广西壮族自治区中小学教辅材料推荐目录品种

同步训练

物理 选择性必修 第一册河北人民出版社组织编写

目 录

第一章 动量守恒定律

1 动量
2 动量定理 6
3动量守恒定律· 12
4实验：验证动量守恒定律 17
5弹性碰撞和非弹性碰撞 22
6反冲现象火箭 28
习题课一动量守恒定律的应用 34
章末知识体系构建 39

第二章 机械振动

1 简谐运动 40
2 简谐运动的描述· 45
3 简谐运动的回复力和能量 51
4单摆 56
5实验：用单摆测量重力加速度 62
6受迫振动 共振 66
章末知识体系构建 72

第三章 机械波

1 波的形成 73
2波的描述· 78
习题课二 波的图像和振动图像的问题 83
3 波的反射、折射和衍射 88
4 波的干涉 92
5多普勒效应· 96
章末知识体系构建· 101

第四章 光

1 光的折射 102
2 全反射 109
3 光的干涉 115
4 实验：用双缝干涉测量光的波长 120
5光的衍射 126
6光的偏振 激光 131
章末知识体系构建·· 136

核心素养微专题

课时训练(单独成册) 141
章末检测卷(单独成册) 237
答案与解析(单独成册) 269

第一章 动量守恒定律

1 动量

素养·目标定位

课前 基础认知

一、寻求碰撞中的不变量

1.质量不同小球的碰撞：大小相同、质量不同的B、C两小球，C球质量大于B球质量。碰撞后B球摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。可以看出，碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后两者的速度之和并不相等。引发我们思考：对于所有碰撞，碰撞前后到底什么量会是不变的呢？

2.合理猜想不变量。

(1) (2)

微思考 怎样才能保证碰撞是一维的？

二、动量

1.动量。

(1)定义：物理学中把 和的乘积 mu定义为物体的动量,用字母 \boldsymbol{\mathscr{p}} 表示，即 p=_{-}

(2)单位：国际制单位是 ，符号是

(3)方向：动量是 量，动量的方向与的方向相同。

2.动量的变化量。物体在某段时间内末动量 \boldsymbol{p^{\prime}} 与初动量 \boldsymbol{\mathscr{p}}

的矢量差(也是矢量)， \Delta p=. （矢量式)。

·微判断1.动量的方向与物体的速度方向相同。 ( ）

2.质量和速率都相同的物体的动量一定相同。 ）

3.动量相同的物体运动方向不一定相同。( ）

4.物体的质量越大，动量一定越大。 (

5.物体的动量相同，其动能也一定相同。（ ）

课堂 重难突破

实验：寻求碰撞中的不变量

重难归纳

【实验目的】

1.碰撞中的特殊情况 -维碰撞。

两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究。在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度，因此实验要测量物体的质量和速度。

2.寻求碰撞中的不变量。

(1)碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们寻找的“不变量”。

(2)必须在多种碰撞的情况下都不改变的量,才是我们寻找的“不变量”。

(3）在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m_{1}\ldots m_{2} ,其中， m_{1} 是运动小车的质量， m_{2} 是静止小车的质量； \boldsymbol{v} 是运动小车碰撞前的速度， {v_{1}}^{\prime}\ldots{v_{2}}^{\prime} 分别是碰撞后两辆小车的速度。如果速度与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值。

① 碰撞中的不变量可能是质量与速度的乘积之和,那么就相应地验证 m_{1}v=m_{1}{\ v_{1}}^{\prime}+ m_{2}{v_{2}}^{\prime}

② 碰撞中的不变量可能是质量与速度的二次方的乘积之和，那么就相应地验证m_{1}v^{2}{=}m_{1}v_{1}{}^{\prime}{}^{2}+m_{2}v_{2}{}^{\prime}{}^{2}\nonumber

③ 碰撞中的不变量也许是物体的速度与质量的比值之和，那么就相应地验证 (v)/(m_{1)}{=}(v_{1})/(m_{1)}^{\prime}{+}(v_{2})/(m_{2)}^{\prime} 当然还有其他可能，依次进行验证。

【实验器材】

滑轨、数字计时器、小车两辆、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平、光电门。

【实验原理】

1.质量的测量：用天平测量。2.速度的测量：用滑轨上的数字计时器测量。3.利用在小车上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。

【实验步骤】

如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞。

【数据处理】

为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入以下表格，然后探究不变量。

【实验结论】从实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。

【误差分析】

1.系统误差。

（1）设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。(2)碰撞中其他力(例如摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。

2.偶然误差。

测量和读数的准确性带来的误差。实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的影响。

典例剖析

【例1】某同学利用气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。

(1)下面是实验的主要步骤。① 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；② 向气垫导轨通入压缩空气；③ 接通数字计时器；④ 把滑块2静止放在气垫导轨的中间；

⑤ 滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑥ 释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；

⑦ 读出滑块通过两个光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间 \Delta t_{1}{=}10.01\ ms ,通过光电门2的挡光时间 \Delta t_{2}{=}49.99~ms ,滑块2通过光电门2的挡光时间 \Delta t_{3}{=}8.35~ms

⑧ 测出挡光片的宽度 d{=}5\mm ，测得滑块1的质量为 m_{1}=300~g~ ,滑块2(包括弹簧)质量为 m_{2}{=}200\ g 8

(2)数据处理与实验结论。

① 实验中气垫导轨的作用：A.
B.

② 碰撞前滑块1的速度 \scriptstyle\mathbf{D}_{1} 为 m/s 碰撞后滑块1的速度 \boldsymbol{v}_{2} 为 m/s ；滑块2的速度 \mathbf{\sigma}_{v_{3}} 为 m/s_{\circ} （结果保留两位有效数字)

③ 在误差充许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。（至少回答2个不变量）

a. O
b. ； 0

死伴力么」1.实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平。

2.利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单,误差较小,准确性较高,是最佳探究方案。《

学以致用

1.在用气垫导轨做探究碰撞中的不变量实验时，左侧滑块质量 m_{1}=170~g~ ,右侧滑块质量 m_{2}{=}110\ g ,挡光片宽度为 3.00~cm ,两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为 \Delta t_{1}=0.~32~s,\Delta t_{2}= 0.21~s~ 。规定向左为正方向，则两滑块的速度分别为 {v_{1}}^{\prime}={.(m/s{\Omega}},{v_{2}}^{\prime}={./{m/s{\Omega}}}} 烧断细线前 m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=~/{~\pg~{~m*p~}~m/s,} 烧断细线后 m_{1)/(v_{1)}^{\prime}+m_{2}{v_{2}}^{\prime}=~\small~\displaystyle~/~{~kg~~{*~}~m/s_{\circ}~} 可得到的结论是

动量

重难归纳

1.动量的性质。

(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用 \phi= mu表示。

(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。

(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。

2.动量的变化量。

(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。

(2)动量的变化量是矢量，运算遵循平行四边形定则。

(3)在同一直线上的动量变化量的计算。

先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代人公式 \Delta\boldsymbol{p}=\boldsymbol{p}_{2}-\boldsymbol{p}_{1} 计算。

当 \boldsymbol{\mathscr{p}}_{1}\boldsymbol{*}\boldsymbol{\mathscr{p}}_{2} 同方向且 \smash{\boldsymbol{p}_{1}<\boldsymbol{p}_{2}} 时， \Delta\boldsymbol{p} 与 \displaystyle{{\boldsymbol{p}}_{1}} （或 \phi_{2} )方向相同，如图甲所示。

当 \boldsymbol{\mathscr{p}}_{1}\boldsymbol{*}\boldsymbol{\mathscr{p}}_{2} 同方向且 \smash{p_{2}<p_{1}} 时， \Delta\boldsymbol{p} 与 \displaystyle\boldsymbol{\mathscr{P}}_{1} （或 \phi_{2} )方向相反，如图乙所示。

当 \boldsymbol{\phi}_{1}\boldsymbol{*}\boldsymbol{p}_{2} 方向相反时， \Delta\boldsymbol{p} 与 \displaystyle{{\phi_{~2~}}} 方向相同,如图丙所示。

3.动量和动能的比较。

特别提醒由于动量是矢量，动能是标量，所以物体的动量发生了变化，其动能不一定发生变化；物体的动能发生了变化，其动量一定发生变化。 n

情境体验

如图所示，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 、速度为 \boldsymbol{\upsilon} 的小球与挡板发生碰 O撞，碰后以大小不变的速度反向弹回。小球碰撞挡板前后的动量是否相同？小球碰撞挡板前后的动能是否相同？小球碰撞挡板过程中动量变化量大小是多少？

典例剖析

【例2】羽毛球运动员扣杀羽毛球的速度可达到 342~km/h 。假设球飞来的速度为90~{km/h} ，运动员将球以 342~km/h 的速度反向击回。设羽毛球质量为 ~5~g~ ，击球过程只用了 0.05~s~ 。求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。

规律总结

1.动量 \phi=m v ，大小由 \mathbf{\Psi}_{m} 和

\boldsymbol{v} 共同决定。

2.动量 \boldsymbol{\mathscr{p}} 和动量的变化量 \Delta\phi 均为矢
量，计算时要注意其方向性。3.动能是标量，动能的变化量等于末动
能与初动能大小之差。4.物体的动量变化时动能不一定变化，
动能变化时动量一定变化。 I

学以致用

2.物体甲的质量为 m_{1} ,物体乙的质量为m_{2} ,甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为（ ）

A. (m_{2})/(m_{1)} B. (m_{1})/(m_{2)} C. m2 D. m1
m1 m2

随堂训练

1.（多选）在探究碰撞中的不变量的实验中，若用气垫导轨和数字计时装置进行探究，则需要的测量仪器(或工具)有（ ）

A.停表 B.天平C.毫米刻度尺 D.螺旋测微器

2.关于动量，下列说法正确的是（ >

A.速度大的物体，它的动量一定也大
B.动量大的物体，它的速度一定也大
C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大

3.（多选)关于动量的变化，下列说法正确的是（）

A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量 \Delta\phi 与速度的方向相同B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增

量 \Delta\phi 与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的增量 \Delta\phi 为零
D.物体做曲线运动时,动量的增量 \Delta\phi 一定不为零

4.一质量为 2~kg 的物体，速度由向东 3~m/s 变为向西 3~m/s ，在这个过程中该物体的动量变化量的大小与动能的变化量分别是（ ）

A.0,0 B.0,18 J C.12\kg*m/s,0 D. 12~kg*m/s,18~J

5.如图所示，A、B两物体靠在一起静止于光滑水平面上，A物体的质量为 3~kg 。 t=0 时刻起对A物体施加一水平向右、大小为F{=}5~N 的推力，测得 0~2~s~ 内两物体的位移大小为 2~m~ ,则B物体的质量和1s末B物体的动量大小分别为（ 冏）

A .1\kg,2\kg*m/s

物理 ·第一章 动量守恒定律

B. 2~kg,2~kg*m/s C.3~kg,6~kg*m/s {D.4\kg,4\kg*{m/{s}}}

6.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为 9.0~mm ，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门，数字计时器记录时间为0.040s，右侧滑块通过右侧光电门，数字计时器记录时间为 0.060~s ,左侧滑块质量为 100~g 左侧滑块的 m_{1}v_{1}{=}~\_~g~{*}~m/s 右侧滑块质量为 150~g ,两滑块质量与速度的乘积的矢量和 m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=~(~g~{~m~)/(~s~)~} （取向左为速度的正方向)

2动量定理

素养·目标定位

课前 基础认知

一、动量定理

1.冲量。

(1)定义：与 的乘积叫作力的冲量。

(2)表达式： I{=}

(3)方向：冲量是矢量，冲量的方向与的方向一致，冲量的方向跟动量变化量的方向一致。

(4)冲量的单位：在国际单位制中是

,符号是 0

2.动量定理。

(1)内容：物体在一个过程中所受力的等于它在这个过程始末的

(2)表达式。 或

·微判断1.冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 ( ）

2.力越大,力对物体的冲量就越大。（

3.若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合力一定不为零。（）

二、动量定理的应用

1.原理：根据动量定理,如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就 ；作用的时间长，物体受的力就

2.应用：碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法 冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法 其作用时间。

·微思考 当车辆发生碰撞事故时，为了尽可能地减轻驾乘人员的被伤害程度，在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安全气囊，在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是什么？

课堂 重难突破

冲量

重难归纳

1.对冲量的理解。

(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。

(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。

(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。

2.动量与冲量的区别。

续表

3.冲量与功的区别。

4.冲量的计算。

(1)求某个恒力的冲量：该力和力的作用时间的乘积。

物理 ·第一章 动量守恒定律

(2)求合冲量的三种方法。

① 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。

② 如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 \boldsymbol{I}_{\widehat{\mathbf{\Pi}}}=\boldsymbol{F}_{\widehat{\mathbf{\Pi}}}\Delta\boldsymbol{t} 求解。

③ 用动量定理 I{=}p^{\prime}{-}p 求解。

5.求变力的冲量。

(1)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。

(2)若给出了力随时间变化的图像，如图所示，可用面积法求变力的冲量。

(3)利用动量定理求解，变力的冲量等于物体动量的变化量。

情境体验

如图所示，一个小孩沿水平方向用最大的力 F 推静止在水平

地面上的小汽车，但推了很长时间 \mathbf{\Psi}_{t} 都无法使它运动。就这个问题，两个同学展开讨论。

甲同学说：汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。

乙同学说：小孩给汽车的推力的冲量不为零，汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。

谁说得对？

典例剖析

【例1】如图所示，质量为2~kg 的物体沿倾角为 {30}° 、高为5~m~ 的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端， g 取 10~m/s^{2} ，求：

(1)重力的冲量；

(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。

方法总结

1.在求力的冲量时，首先明确

是求哪个力的冲量，是恒力还是变力。2.注意不要忘记说明冲量的方向。

学以致用

1.（多选)恒力 F 作用在质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的物体上,如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间 \mathbf{\Psi}_{t} ，下列说法正确的是( ）

A.拉力 F 对物体的冲量大小为零 B.拉力 F 对物体的冲量大小为 F t C.拉力 F 对物体的冲量大小是 F t\cosθ D.合力对物体的冲量大小为零

动量定理的理解和应用

重难归纳

1.对动量定理的理解。

(1)动量定理的表达式 \boldsymbol{F}*\Delta t=\boldsymbol{m}\boldsymbol{v}^{\prime}-\boldsymbol{m}\boldsymbol{v} 是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。

(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。

(3)公式中的 F 是物体所受的合力，若合力是变力，则 F 应是合力在作用时间内的平均值。

2.动量定理的应用。

(1)定性分析有关现象。

① 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。② 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。

(2)定量计算有关物理量。

动量定理 {p^{\prime}-p=I} 中,动量变化量 \Delta\phi 与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有：

① 应用 I=\Delta\boldsymbol{\rho} 求变力的冲量；

② 应用 \Delta\boldsymbol{p}=\boldsymbol{F}\Delta\boldsymbol{t} 求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化；

③ 应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均大小。

3.比较动量定理和动能定理。

情境体验

蛋放到海绵盒子中，即使是长途运输也不会破碎,你能解释这种现象吗?

把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输，结果会怎么样呢？可能多数会被打碎。现在，如图所示，把鸡

典例剖析

【例2】一质量为4~kg 的物块从静止开始沿直线运动。 F 为其所受的合力， F 随时间 \mathbf{\Psi}_{t} 变化的图线如图所示，下列说法正确的是( ）

A.2s时物块的速率为 4~m/s B.2s时物块的动量大小为 1~kg*m/s C.4s时物块的动量大小为 2~kg*m/s D.4s时物块的速度为零

思路引领

动量定理应用的三点提醒

1.若物体在运动过程中所受的力不是
同时的，可将受力情况分成若干阶段来解，
也可当成一个全过程来求解。2.在用动量定理解题时，一定要认真进
行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的
重力。3.列方程时一定要先选定正方向，将矢
量运算转化为代数运算。1

学以致用

2.（多选）（2025·广西南宁二模）将一物体以初速度 \scriptstyle\left.V_{0}\right| 竖直向上抛出，其速度 \boldsymbol{v} 随时间 \mathbf{\Psi}_{t} 的变化如图所示，物体在 t_{2} 时刻落回抛出点时的速率为 \scriptstyle\mathbf{\mathscr{v}}_{1} ，若物体所受空气阻力的大小与速率成正比。重力加速度大小为 g ，则下列说法正确的是（ ）

A. 0~\smash{t_{2}} 时间内空气阻力的冲量为零B. 0~\smash{t_{2}} 时间内空气阻力的冲量不为零C_{\bullet}t_{2}{=}(v_{0}+v_{1})/(g)
D.t_{2}{=}(v_{0)/(+)v_{1}}{2g}

应用动量定理分析流体问题

重难归纳

1.流体类柱状模型。

2.微粒类柱状模型。

情境体验

某台风登陆时的风速为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ，某高层建筑顶部广告牌的面积为 s ，空气密度为 \rho ，吹到广告牌上的空气速度瞬间减为0。

探究1：台风在时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 内吹到广告牌上的空气质量为多少？

探究2：广告牌受到的力是多大？

典例剖析

【例3】我国自主研发制造的海上风电机SL5000，它的机舱上可以起降直升机，它的叶片直径 128~m~ ,风轮高度超过40层楼，是世界风电制造业的一个奇迹。风速为 12~m/s 时发电机满载发电，风通过发电机后速度减为11~m/s ，已知空气的密度为 1.3~kg/m^{3} ，则风受到的平均阻力约为（ ）

A.4.0X10\* N B.2.0X10 N C.2.2X10° N D. 4.4X10° N

学以致用

3.离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为 m_{0} ，单个离子质量为 2m ，电荷量为 q ,加速电场的电压为 U ，高速离子形成的等效电流强度为 I ，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（ ）

随堂训练

1.关于冲量，下列说法正确的是（

A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止物体上的力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向

2.下列说法正确的是（ ）

A.运动员跳高时，在落地处垫上海绵垫子是为了减小冲量
B.人从越高的地方跳下，落地时人受到的冲量越大
C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来
D.在电视机等物体包装箱里垫上泡沫垫或气泡垫，是为了减小物体在碰撞过程中受到的冲量

3.如图所示，一小孩把一质量为0.5~kg 的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降的高度为0.8~m~ ，反弹后篮球的重心上升的最大高度为 0.2{~m~} ，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ,则地面与篮球相互作用的过程中篮球所受合力的冲量大小为(

A .0.5~N*s B.1N·s C,2\ N*s D.3\ N*~s~

4.质量是 50~kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是 1.0~s~ ，安全带长5~m,g 取 10~m/s^{2} ，则安全带所受的平均拉力的大小为（ ）

A {\dot{x.1000}~N} B. 600 N C. 500 N D.100 N

5.如图所示，一个质量为\scriptstyle{m=0},4~kg 的足球以10~m/s 的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以12~m/s 的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？

3动量守恒定律

素养·目标定位

课前 基础认知

一、相互作用的两个物体的动量改变

在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，沿同一方向运动，发生追碰，有如下规律。

1.两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞的动量之和。

2.两个碰撞的物体所受外部对它们的作用力的矢量和为

二、动量守恒定律

1.系统、内力和外力。

(1)系统：我们把由两个(或多个）的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。

(2)内力：系统 物体间的作用力。

(3)外力：系统 的物体施加给系统　物体的力。

2.动量守恒定律。

(1)内容：如果一个系统或者所受外力的矢量和为 _，这个系统的总动量

(2)表达式： （系统相互作用前后总动量 \boldsymbol{\phi}*\boldsymbol{p}^{\prime} 相等)。

(3)成立条件：系统不受 或系统所受外力的矢量和为零。

·微思考1 如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？

三、动量守恒定律的普适性

1.相互作用的物体无论是低速还是运动，无论是宏观物体还是,动量守恒定律都适用。

2.动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。

·微思考2 动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？

课堂 重难突破

动量守恒定律的理解

重难归纳

1.研究对象：相互作用的物体组成的力学系统。

2.内力和外力的相对性。

一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如发射炮弹时，以炮弹和炮车为系统，地面对炮车的力是外力，如果选炮弹、炮车及地球为系统，地面对炮车的力就是内力。

3.对系统总动量保持不变的理解。

(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。

(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。

（3）系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。

4.动量守恒定律成立的条件。

(1)理想条件：系统不受外力作用或所受外力之和为零时，系统动量守恒。

（2）近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒。

（3）单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。

5.动量守恒定律的五个性质。

(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。

① 该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。

② 在求初、末状态系统的总动量 \scriptstyle{p=p_{1}+} p_{2}+*s+p_{n} 和 {p^{\prime}}{=}{p_{1}}^{\prime}{+}{p_{2}}^{\prime}{+}{\dots+}{p_{n}}^{\prime} 时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。

（2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。

(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。

(4)同时性:动量守恒定律中 \rho_{1}\backprime\phi_{2}\backprime*s, \boldsymbol{\mathscr{P}}_{n} 必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量， {p_{1}}^{\prime},{p_{2}}^{\prime},*s,{p_{n}}^{\prime} 必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。

（5）普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

物理 ·第一章 动量守恒定律

情境体验

在光滑的水平面上有一辆平板车,处于静止状态，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？

典例剖析

【例1】多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（）

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

规律总结

系统动量守恒的判定方法

1.分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力。
2.研究系统受到的外力矢量和。
3.外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。
4.系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。

学以致用

1.下列四幅图所反映的物理过程系统动量守恒的是( ）

A.只有甲、乙 B.只有丙、丁C.只有甲、丙 D.只有乙、丁

动量守恒定律的应用

重难归纳

动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义。

(1)p=p^{\prime} :系统相互作用前的总动量 \boldsymbol{\mathscr{p}} 和相互作用后的总动量 \boldsymbol{p}^{\prime} 大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循矢量运算法则。

\left(2\right)\Delta p=p^{\prime}-p=0 :系统总动量的增量为零。

(3)\Delta p_{1}=-\Delta p_{2} ：将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。

(4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式： {}_{m_{1}v_{1}}+m_{2}v_{2}=m_{1}{v_{1}}^{\prime}+m_{2}{v_{2}}^{\prime} 。应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量,用正、负符号表示各自的方向。式中 \boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2} 为初始时刻的瞬时速度， {v_{1}}^{\prime}{,}{v_{2}}^{\prime} 为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地面为参考系。

情境体验

如图所示，若草船的质量为 m_{1} ，每支箭的质量为 \mathbf{\Psi}_{m} ，草船以速度 \mathbf{\sigma}_{v_{1}} 返回时，对岸士兵万箭齐发， n 支箭同时射中草船，箭的速度皆为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ,方向与草船行驶方向相同，且 \mathbf{\boldsymbol{v}}>_{\mathbf{\boldsymbol{v}}_{1}} ,不计水的阻力。

探究1：草船的速度会增大吗？

探究2：如何根据动量守恒定律列式分析草船受箭后的速度？

规律总结

应用动量守恒定律的解题步骤

典例剖析

【例2】将两个完全相同的磁铁（磁性极强)分别固定在

质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为 3~m/s ,乙车速度大小为 2~m/s ，方向相反并在同一直线上，如图所示。

(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？

(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？

学以致用

2.（2025·广西二模）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的光滑弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，底部与水平面平滑相切，一个质量也为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小球从槽顶部由静止下滑，假设小球与弹簧组成的系统在相互作用的全过程无机械能损失，则（ ）

A.在下滑过程中，小球对槽的作用力做
正功B.在以后的运动过程中，小球和槽的动量
始终守恒C.被弹簧反弹前后，小球动量大小和方向
均发生改变D.被弹簧反弹后，小球一定能返回到槽上

随堂训练

1.下列情形中，总动量不变的是（ ）

A.用铁锤击打放在铁砧上的铁块，击打过程中，铁锤和铁块的总动量
B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
C.子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D.棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量

2.在光滑水平面上，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 、速度大小为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 的A球与质量为 2m 的静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）

A. 0.6v B.0.4v
C. 0.3v D.0.2v

3.在光滑水平地面上放置一辆小车，车上放置有木盆，在车与木盆以共同的速度向右运动时，有雨滴以极小的速度竖直落入木盆中而不溅出，如图所示，则在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将（）

A.保持不变 B.变大C.变小 D.不能确定

4.将质量为 1.\ 00\kg 的模型火箭点火升空，50~g 燃烧的燃气以大小为 600~{m/s} 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）

A. 30~kg*m/s B. 5.7{x}10^{2}\kg*m/s C.6.0{x10^{2}\kg* m/s} D. 6.3{x}10^{2}~kg*m/s

5.如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B，已知A的

(1)木块A最后的速度 {v_{A}}^{\prime} ；
(2)小铜块C离开 A时,小铜块C的速度 {v_{c}}^{\prime} 。

质量是 {500}\ g,B 的质量是 300~g ,有一质量为80\ g 的小铜块C(可视为质点)以 25~m/s 的水平初速度开始在A的表面滑动。铜块最后停在B上,B与C一起以 2.5~m/s 的速度共同前进。求：

4实验：验证动量守恒定律

实验探究 ·方案梳理

实验目的

1.明确验证动量守恒定律的实验思路。2.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法。3.掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能。4.知道实验注意事项，会进行误差分析，并在实验中尽量减小误差。

实验原理

在一维碰撞中，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度，设两个物体的质量分别为 m_{1}\ldots m_{2} ,碰撞前的速度分别为 \scriptstyle\mathbf{\boldsymbol{v}}_{1} ：\scriptstyle\mathbf{\mathscr{v}}_{2} ,碰撞后的速度分别为 {v_{1}}^{\prime}*{v_{2}}^{\prime} 。如果速度方向与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值。依据动量守恒定律，则有公式m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}{v_{1}}^{\prime}+m_{2}{v_{2}}^{\prime} 成立。

研究气垫导轨上滑块碰撞时的方案1动量守恒

实验器材

气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

实验步骤

1.测质量：用天平测出滑块质量。
2.安装：正确安装好气垫导轨。
3.实验：接通电源，利用配套的数字计时器测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（ ① 改变滑块的质量。 ② 改变滑块的初速度大小和方向)。

4.验证：一维碰撞中的动量守恒。

数据处理

验证的表达式 {}_{;{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}}^{\prime}+m_{2}v_{2}}^{\prime} 。

研究斜槽末端小球碰撞时的动方案2量守恒

实验器材

斜槽、铁架台、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、铅垂线等。

实验步骤

1.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为人射小球。2.安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

物理 ·第一章 动量守恒定律

3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置 O 。

4.放球找点：不放被撞小球，每次让人射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心 P 就是小球落点的平均位置。

5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让人射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 N ,如图所示。

6.验证：连接 O N ，测量线段 O P,O M ：ON的长度。将测量数据填人表中。最后代人 \ldots:l_{o P}=m_{1}\bullet l_{O M}+m_{2}\bullet l_{O N} ,看在误差允许的范围内是否成立。

7.结束：整理好实验器材放回原处。

数据处理

验证的表达式： \L_{m_{1}}\bullet\ L_{O P}=m_{1}\bullet\ l_{O M}+ m_{2}* l_{O N} 。

误差分析

1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。

(1)碰撞是否为一维碰撞。

(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。

2.偶然误差：主要来源于质量m和速度 \boldsymbol{\upsilon} 的测量。

注意事项

1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平"和“正碰”。

2.方案提醒。

(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为人射小球。

实验热点 探究突破

热点1实验原理与操作

典例剖析

【例1】某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。

(1)长木板右端下面垫放一小木块的目的是

(2)若已获得的打点纸带如图乙所示， A 为运动的起点，各计数点间距分别记为 l_{A B} 、 l_{B C}\ 、l_{C D} 和 it{l}_{D E} ，用天平测得A、B两车的质量 分别为 m_{A},m_{B} ，则需验证的表达式为 0

学以致用

1.下图为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上， {\bf G}_{1} 和 \bfG_{2} 为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为 m_{A} ：m_{B} ，且 m_{A} 大于 m_{B} ，两遮光片沿运动方向的宽度均为 d ,实验过程如下：

① 调节气垫导轨成水平状态；② 轻推滑块A，测得A通过光电门 {\bf G}_{1} 的遮光时间为 t_{1} ；③A 与B相碰后，B和A先后经过光电门G_{2} 的遮光时间分别为 t_{2} 和 t_{3} 。

回答下列问题。

(1)实验中选择 m_{A} 大于 m_{~B~} 的目的是

(2)利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为

热点2数据处理与误差分析

典例剖析

【例2】某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作

10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置 G 由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点。

(1)安装器材时要注意，固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿 方向。

(2)小球A的质量 m_{1} 与小球B的质量m_{2} 应满足的关系是 m_{1} （选填“>”“<"或“=”)m2。

(3）某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示（单位： cm),H,M,N 分别是人射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则人射小球和被碰小球的质量之比 m_{1}:m_{2}={\underline{{{\bf\Pi}}}}

何期提旺

利用平抛运动规律验证动量守恒定律必须满足以下条件。

1.轨道末端的切线必须是水平的。2.入射球每次必须从同一高度滚下。3.入射球的质量必须大于被碰球的质量。4.入射球和被碰球的大小必须一致，以保证它们在水平轨道上对心碰撞。1

学以致用

2.某同学设计了如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来研究碰撞过程中的动量守恒，图中 P Q 是斜槽，QR为水平槽，A球的质量大于B球的质量，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落在位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置 G 由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 G,R,O 所在的平面，米尺的零点与 O 点对齐。

(1)碰撞后B球的水平射程是 cm。

(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是

A.水平槽上未放B球时，A球落点位置
到 O 点的距离B.A球与B球碰撞后，A球落点位置到 O
点的距离C.A、B两球的质量D. G 点相对于水平槽面的高度

热点3实验探究拓展

典例剖析

【例3】某同学设计了一个验证动量守恒定律的实验装置，如图甲所示。先把白纸和复写纸附在墙上，然后把桌子紧贴墙壁，在水平桌面上放置一个斜面，每次让钢球a从斜面上同一位置滚下，滚过桌边后钢球a与墙碰撞，在纸上留下痕迹（设为 O 点）。再把桌子搬到离开墙一定距离处，使钢球a仍从原位置由静止滚下，从桌面滚下的钢球a能打在墙上，记录钢球a的落点。重复上述操作10次，得到落点痕迹（设为 P 点）。再把钢球b放在桌子的边沿，让钢球a仍从原位置由静止滚下，和钢球b碰撞后，a、b两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，钢球a的落点痕迹为N 点，钢球b的落点痕迹为 M 点，如图乙所示。

(1)对本实验，下列说法正确的是（ 一

A.实验过程中实验桌、斜面和记录用的白纸位置若发生移动不会影响实验结果B.人射球每次从斜面同一位置无初速度释放C.桌面必须光滑且水平D.人射球与被碰球满足ma>m,,ra=rb

(2)本实验需要验证的关系是（用题中字母表示）。

【实验创新】实验创新的角度

续表

学以致用

3.某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，其实验步骤如下：

（1)用游标卡尺测得小钢球A、B的直径均为 d ,用天平测得小钢球A、B的质量分别为m_{1}\ldots m_{2}

（2)用两条细线分别将小钢球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；

(3)将小钢球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 α 时，由静止释放。与小钢球B碰撞后，测得小钢球A向左摆到最高点时，其悬线与竖直方向的夹角为 θ_{1} ，小钢球B向右摆到最高点时，其悬线与竖直方向的夹角为 θ_{2} 。回答下列问题：

① 为保证小钢球A碰撞后向左摆动，则 A、B两球质量应满足 \mathbf{\nabla}m_{1}\mathbf{\nabla} （选填“>” “<"或“=”)m2；

② 若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为 （用所测量的物理量表示)。

随堂训练

1.（多选）若用打点计时器做验证动量守恒定律的实验，下列操作正确的是（ ）

A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车粘在一起
C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

2.验证动量守恒定律的实验装置如图所示，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上固定着相同的竖直遮光条，实验主要步骤如下：

(1)接通气源，将一滑块放置在导轨上，轻推一下使其先后通过两个光电门1、2，发现滑块经过光电门1、2的时间 {\Delta t_{1}}^{\prime}> {\Delta t_{2}}^{\prime} ,故应将 （选填“水平螺丝Q"或“水平螺丝P"调低些，使滑块通过两个光电门的时间相同。

(2)用天平测出滑块1、2(包含遮光条）的质量 m_{1}\ldots m_{2} ,本实验 （选填“需要”或“不需要”测出遮光条的宽度 d 。

(3)将滑块2放置在光电门1、2之间，将滑块1放置在光电门1的右侧，轻推滑块1,使其与滑块2发生碰撞，光电门1记录的时间为 \Delta t ，光电门2先后记录的时间为 \Delta t_{1} 和 \Delta t_{2} 。

(4)若关系式（用上面所测物理量字母表示）成立，则说明碰撞过程动量守恒。

5 弹性碰撞和非弹性碰撞

素养·目标定位

课前 基础认知

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1.弹性碰撞：如果系统在碰撞前后不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。

2.非弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能，这类碰撞叫作非弹性碰撞。

·微判断1.发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。 ( ）

2.发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。 （）

3.碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。 ）

4.在空中爆炸的炮弹由于受到重力作用，动量不守恒。 （）

二、弹性碰撞的实例分析

物体 m_{1} 以速度 \scriptstylev_{1} 与原来静止的物体 m_{2} 发生弹性正碰，则两个物体碰撞后的速度分别为 {v_{1}}^{\prime}{=}(m_{1)/(-)m_{2}}{m_{1}{+}m_{2}}{v_{1}}{,v_{2}}^{\prime}{=}(2m_{1})/(m_{1){+}m_{2}}{v_{1}}{}\nonumber

3.若 m_{1}\ll m_{2} ，则 {v_{1}}^{\prime}=\qquad\quad ， {v_{2}}^{\prime}=0 。这表示碰撞以后，第一个物体被弹了回去，以原来的速率向反方向运动，而第二个物体仍然静止。

·微思考 一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的球时，运动将传递给最后一个球，其余的球毫无影响。

你能解释这是为什么吗？

1.若 m_{1}=m_{2} ，则 {v_{1}}^{\prime}=\quad\_ {v_{2}}^{\prime}= 即两者碰后交换速度。

2.若 m_{1}\gg m_{2} ，则 {v_{1}}^{\prime}= ， {v_{2}}^{\prime}= 。这表示碰撞后，第一个物体的速度几乎没有改变，而第二个物体以 2v_{1} 的速度被撞出去。

课堂 重难突破

碰撞的种类及特点

重难归纳

1.碰撞过程的四个特点。

(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。

(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

2.碰撞的种类及特点。

3.特殊的弹性碰撞 运动物体碰静止物体。

4.判断碰撞类问题是否合理的三个依据。

(1)系统动量守恒,即 {p_{1}+p_{2}=p_{1}}^{\prime}+{p_{2}}^{\prime} 。(2）系统动能不增加，即 \begin{array}{r}{E_{kl}+E_{k2}>=slant}\end{array}

p1² p22 p12 p2'2
Ekl +Ek2 或2m 2m2 2m1 2m2

(3)速度要符合情境。

① 如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度,即 v_{\scriptscriptstyleF}>v_{\scriptscriptstyle\dot{H}} ,否则无法实现碰撞。

② 如果碰前两物体同向运动，则碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度。即 {v_{\perp\parallel}}^{\prime}>=slant{v_{\perp}}^{\prime} ,否则碰撞没有结束。

③ 如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

情境体验

如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞。

探究1：两个球一定交换速度吗?

探究2：碰撞一定是对心碰撞吗？

探究3：无论发生哪种碰撞动量总守恒吗？

典例剖析

【例1】在光滑的水平面上,质量为 m_{1} 的小球A以速率 {\bf\nabla}*{\bf{\sigma}}^{\aa} 向

右运动,在小球 A 的前方 O 点有一质量为 m_{2}
的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与
小球B发生正碰后小球A、B均向右运动；小球
B被 Q 处的墙壁弹回后与小球A在 P 点相遇，
l_{P Q}{=}1.5l_{P O} ，假设小球间的碰撞及小球与墙壁\lvert(m_{1})/(m_{2)}
之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比

规律总结

处理碰撞问题的思路

1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。
2.一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系。
3.要灵活运用 E_{k}=(\boldsymbol{\phi}^{2})/(2m) ²或p=√2mEk或 E_{k}=(1)/(2)\rho v pu或p 或 \scriptstyle{p={(2E_{~k~})/(v)}} 几个关系式。n

学以致用

1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， m_{A}{=}1\ {kg},m_{B}{=}2\ {kg},v_{A}{=} 6\ m/s,v_{B}=2\ m/s 。当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（ ）

A. {v_{A}}^{\prime}{=}5~m/s,{v_{B}}^{\prime}{=}2.5~m/s B. v_{A}^{\prime}{=}2~m/s,v_{B}^{\prime}{=}4~m/s C *{v_{A}}^{\prime}{=}{-}4~{m/s},{v_{B}}^{\prime}{=}7~{m/s} D. {v_{A}}^{\prime}{=}7~{m/s},{v_{B}}^{\prime}{=}1.5~{m/s}

三类碰撞模型与爆炸

重难归纳

1.三类“碰撞”模型。

(1)子弹击打木块模型：如图所示，质量为\mathbf{\Sigma}_{m} 的子弹以速度 \scriptstyle\phantom{(1)/(2)}\boldsymbol{v}_{0} 射中放在光滑水平面上的木块B,当子弹相对于木块静止不动时，子弹射人木块的深度最大，二者速度相等。此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能。

(2)连接体模型：如图所示，光滑水平面上的A物体以速度 \scriptstyle\phantom{(1)/(2)}\boldsymbol{v}_{0} 去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能。

(3)板块模型：如图所示，物块A以速度 \scriptstyle\phantom{(1)/(2)}\boldsymbol{v}_{0} 在光滑的水平面上的木板B上滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度相等。此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能。

物理 ·第一章 动量守恒定律

2.爆炸与碰撞的对比。

情境体验

如图所示，空中飞行的一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成A、B两块，图中未画出，其中质量较大的A块的速度方向与 \scriptstyle\mathbf{\mathscr{v}}_{0} 方向相同。

T7777777777777777777

探究1：在炸裂过程中，A、B所受的爆炸力大小相等吗？系统动量可以认为满足动量守恒定律吗？

探究2：爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗？

典例剖析

【例2】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）

A.P的初动能B.P的初动能的 (1)/(2) C.P的初动能的 /13 D.P的初动能的 (1)/(4)

规律总结

求解碰撞问题常用的三种

方法

1.解析法：碰撞过程，若从动量角度看，系统的动量守恒；若从能量角度分析，系统的动能在碰撞过程中不会增加；从物理过程考虑，题述的物理情境应符合实际情况，这是用解析法处理问题应遵循的原则。

2.临界法：相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。

3.极限法：处理碰撞问题时，有时我们需要将某些未知量设出，然后根据实际情况将未知量推向极端,从而求得碰撞的速度范围。《

学以致用

2.如图所示，质量均为 2~kg 的木板A和物块B静止在光滑水平面上，质量为 4~kg 的物块C以 8~m/s 的初速度从A左端滑动，当A的速度为 4~m/s 时与B发生碰撞，并立即与B共速。A与C之间的动摩擦因数 \mu=0.2 ，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ,则（ ）

A.A、B碰撞前，A的加速度大小为 2\m/s^{2} B.A、B碰撞前，C相对A通过的位移大
小为 ~1~m~ C.A、B碰撞后的瞬间，B的速度大小为
3~m/s D.C恰好不从A上滑下来，A的长度为 7m

随堂训练

1.相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于（ ）

A.A车的质量一定大于B车的质量B.A车的速度一定大于B车的速度C.A车的动量一定大于B车的动量D.A车的动能一定大于B车的动能

2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能 E_{0} 的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为（）

C.~2√((E_{p))/(m)} D.~2√((2E_{p))/(m)}

4.如图所示，质量分别为 m_{1} 和 m_{2} 的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为 h 处自由落下，且 h 远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m_{2}=3m_{1} ，则小球A反弹后能达到的高度为（）

A. E_{{\scriptscriptstyle0}} B. 2E。 (E_{\scriptscriptstyle0})/(3) D. (E_{\scriptscriptstyle0})/(9) 3

3.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为 \mathbf{\Psi}_{m} ,B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为 E_{{p}} ,则碰前A球的速度等于( ）

A. √((E_{p))/(m)} B.√((2E_{p))/(m)}

A.h B. 2h C. 3h D. 4h

5.（2025·广西模拟）如图所示， A B C 是固定在竖直面内的光滑半圆形轨道，其半径为R=0.4{~m~} ，圆心为 O ，与光滑水平桌面 C D 相切于 C 点，桌面距水平地面的高度 h= 1.2~m~ 。 E G 为一水平光滑平面， A,G 两点的距离恰好等于小球直径， E 点左侧水平位置有一轻质弹簧，将小球b靠在弹簧上并压缩到 P 点，由静止释放b,b从 A 点进人半圆弧轨道并沿轨道运动至水平桌面 C D 上与静置于桌面 C D 上的小球a发生弹性碰撞，已知小球b经过 B 点时对轨道的压力为F_{N}=4~N~ ，小球 a,b 的质量分别为 m_{a}= 0.2\kg\lrcorner m_{b}=0.1\kg ，且大小相同。重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ,小球均可视为质点，不计空气阻力。求：

(1)小球b经过 B 点时的速度大小；
(2)弹簧对小球b做的功；

(3)小球a的落地点与 D 点的水平距离。(小球a落地后不反弹）

6反冲现象 火箭

素养·目标定位

课时训练

物理

选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律

1 动量

基础 ·巩固

一、选择题（第 1~4 题为单选题，第 5~6 题为多选题)

1.两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（ ）

A.相同的速度B.相同的质量C.相同的运动方向D.相同的加速度

2.关于动量，以下说法正确的是（

A.做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
C.匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比

3.一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落 h 时，动量大小为\displaystyle{{\boldsymbol{p}}_{1}} ,当它下落 2h 时，动量大小为 \displaystyle{{\phi_{~2~}}} ，那么 p_{1}:p_{2} 等于( ）

A. 1:1 B.1:√(2) {C}.1:2 D.1:4

4.一个质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的小球以速率 2v 垂直射向墙壁，碰后仍垂直墙壁以速率 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 弹回,此过程中小球动量变化量的大小是（ ）

A. 0 B. mu C. 2mo D. 3mv

5.利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是（ ）

A.悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.两小球必须都是刚性球，且质量相同
D.悬挂两小球的细绳的悬点可以在同一点

6.从同一高度以相同的初动能竖直向上抛出两个小球a、b，a达到的最高点比b的高，不计空气阻力，以下判断正确的是( ）

A.a的质量比b的大
B.a的质量比b的小
C.抛出时，a的动量比b的大D.抛出时，a的动量比b的小

二、非选择题

7.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继续做匀速运动，如图所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为 50~Hz 。

(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离，则应选图中段来计算A碰前的速度，应选 段来计算A和B碰后的速度。

(2)已测得小车 A的质量 m_{A}{=}0.40\kg ，小车B的质量 m_{B}{=}0.20\kg ，则由以上结果可得碰前 m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}= ~kg~*~\nabla~m/s~ ，碰后 m_{A}{v_{A}}^{\prime}+ m_{B}{v_{B}}^{\prime}{=}{~\small~\Omega~}\ensuremath{kg}*{\nabla}{m/s}_{\circ}

(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个量是不变的？

8.以初速度 20~m/s 竖直向上抛出一个质量为 0.5~kg 的物体，不计空气阻力，选向上为正方向， g 取 10~m/s^{2} 。求：

(1)抛出后第1s末物体的动量；
(2)抛出后第 3~s~ 末物体的动量；
(3)抛出 3~s~ 内该物体的动量变化量。

能力 ·提升

一、选择题（第 1~4 题为单选题，第5题为多选题)

1.在寻找碰撞中的不变量的实验中，对于实验最终的结论 m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}{}^{\prime}+ m_{2}{v_{2}}^{\prime} ,下列说法正确的是（ ）

A.仅限于一维碰撞
B.任何情况下 m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}{'}+ {m_{2}}{v_{2}}^{\prime} 都一定成立
C.式中的 v_{1}\setminus v_{2}\setminus{v_{1}}^{\prime}\setminus v_{2}^{\prime} 都是速度的大小
D.式中的不变量是 m_{1} 和 m_{2} 组成的系统的质量与速度二次方的乘积之和

2.（2025·广西一模)一小朋友在安全环境下练习蹦床，若小朋友离开蹦床后一直在同一竖直线上运动，且忽略空气阻力，用 \boldsymbol{x}*\boldsymbol{a}*\boldsymbol{p}*\boldsymbol{E}*\boldsymbol{t} 分别表示小朋友竖直向上离开蹦床在空中运动的位移、加速度、动量、机械能和时间，取竖直向上为正方向，则下列图像可能正确的是（ >

3.一质量为 2\kg 的物块在合力 F 的作用下从静止开始沿直线运

动。 F 随时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 变化的图线如图所示，

则( ）

A. t=1 s时物块的速率为 1~m/s B. \scriptstyle t=2~s~ 时物块的动量大小为 3~kg*m/s C. \scriptstyle t=3~s~ 时物块的动量大小为 5~kg*m/s D. t=4 s时物块的速率为零

4.小明在假期旅游时体验了蹦极项目，小明将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，如图所示。图中 a 点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置， c 点是小明能到达的最低点。在小明从 a 点到 \boldsymbol{c} 点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A.小明的速度一直增大
B.小明始终处于失重状态
C.小明的动量最大时，绳对小明的拉力等于小明所受的重力
D.小明克服弹力做的功等于重力对小明做的功

5.如图所示，光滑斜面的倾角为 θ ，小球甲、乙的质量相等，甲球从斜面顶端以某一初速度\scriptstylev_{0} 水平抛出，落到水平地面上，乙球从斜面顶端由静止开始沿斜面滑下，经一段时间滑到地面上，则下列说法正确的是（）

A.两球刚到地面上的动量大小可能相等B.两球从初始位置到刚到地面的过程中,动能变化量一定相等

C.两球从初始位置到刚到地面的过程中,动量变化量一定相等
D.两球从初始位置到刚到地面的过程中,甲球重力的平均功率大于乙球重力的平均功率

二、非选择题

6.在建筑工地上，一起重机将质 量 m=50~kg 的重物以 a= 3~m/s^{2} 的加速度从静止开始竖直向上匀加速提升 h=15~m~ 的高度不计阻力， g 取 10~m/s^{2} ，求：

(1)重物受到的拉力；
(2)拉力所做的功；
(3)动量的变化量。

7.“避险车道”是由粗糙碎石铺成的上坡路段，供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。下图是某公路的避险车道及周围路段示意图（俯视图），其中下坡路段倾角为 5° ,避险车道倾角为 37° 。一辆总质量为 4.5x10^{3}~kg 以 54~km/h 的速率在下坡路段向下匀速行驶的汽车突然刹车失灵（同时发动机失去动力），司机仅控制方向，使汽车驶人避险车道，最后停下。后经交警勘察和回放录像，发现该汽车在避险车道上运动的距离为 28~m~ ，且从刹车失灵到停止运动经历了 28~s~ 。若该汽车在避险车道上运动时受到的平均阻力大小为汽车总重力的 (4)/(5) ,它在下坡路段和避险车道上的运动均看成匀变速直线运动且不计其在下坡路段和避险车道交界处的能量损失，取： \sin\ 37°=0.\ 6 ，sin 5°=0.09 ，求：

(1)汽车在避险车道上的加速度的大小；
(2)汽车在运动过程中的最大动量的大小；
(3)汽车在刹车失灵后进人避险车道前受到的平均阻力的大小。

2 动量定理

基础 ·巩固

一、选择题（第 1~5 题为单选题，第6题为多选题)

1.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为( ）

A.人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地 上小
B.人跳在沙坑里的动量变化量比跳在水 泥地上小
C.人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥 地上小
D.人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥 地上小

2.如图所示，摩天轮以角速度 \omega 做匀速圆周运动，吊篮内的游

客随摩天轮做半径为 R 的匀速圆周运动。乘客的质量为 \mathbf{\Psi}_{m} ，重力加速度为 g ，则乘客从最高点运动到最低点的过程中（ ）

A.重力的冲量大小为mRaB.重力的冲量大小为2mRoC.重力的冲量大小为gπD.重力的冲量大小为 (2m gπ)/(\omega)

3.一质量为 0.2~kg 的小钢球由距地面 5~m~ 高处自由下落，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹,碰撞作用时间为 0.1~s~ 。若取向上为正方向， g 取 10~m/s^{2} ，下列说法正确的是（ ）

A.小钢球碰地前后的动量变化是 2~kg*m/s

B.小钢球碰地过程中受到的合冲量是4N·S
C.地面受到小钢球的平均压力为 40~N
D.引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力的冲量

4.关于力的冲量，下列说法正确的是（

A.力越大，力的冲量就越大
B.一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
C.冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同
D. F_{1} 与作用时间 t_{1} 的乘积大小等于 F_{2} 与作用时间 t_{2} 的乘积大小,则这两个冲量一定相同

5.如图所示，一铁 铁块口 纸条块压着一纸条放在水平桌面上， P 当以速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 抽出纸条后，铁块掉到地面上的 P 点，若以 2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）

A.仍在 P 点
B.在 P 点左侧
C.在 P 点右侧不远处
D.在 P 点右侧原水平位移的两倍处

6.如图所示，质量均为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小球A、B在同一水平线上，在A球水平抛出的同时B球自由下落，运动到 t=2 s 时刻,两球的运动方向夹角为 37° （已知sin 37°=0 .6,cos 37°= 0.8），不计空气阻力，则（ ）

A.当 t=2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为 5:4

B.当 t=2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为 1:1
C.在 0~2 s过程中，两球的动能改变不同
D.在 0~2 s 过程中,两球的动量改变相同

二、非选择题

7.质量为 1~kg 的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为 \mu{=}0.4 。有一大小为 5~N~ 的水平恒力F 作用于物体上，使之加速前进，经3s后撤去 F 。求物体运动的总时间。（ \scriptstyle{\boldsymbol{g}} 取10~m/s^{2} ）

8.下图是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面（实验前已确认地面无人且周边已围上警示栏)。经测量鸡蛋质量约为 50\ g,8 层楼高约20~m~ ，与地面接触时间约为 0.02~s. ，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} 。求：

(1)鸡蛋下落到地面时动量的大小；
(2)鸡蛋对地面平均作用力的大小。

一个鸡蛋的威力

它只是一个小小的鸡蛋，但也可能伤人性命

一个鸡蛋从4楼抛下来就会让人起肿包；从8楼抛下来就可以让人头皮破裂；
从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。

能力 ·提升

一、选择题（第 1~6 题为单选题，第7题为多选题)

1.质量为 1~kg 的物体做直线运动，其 it{v}-it{t} 图像如图所示。则物体在前 10~s~ 内和后10~s~ 内所受外力的冲量分别是（ ）

A. 10 N· s,10 N· s B.10 N·s,-10 N·s C.0,10~N*s D. 0,-10\N*{s}

2.学校科学晚会上，科技制作社团表演了震撼动量球实验。在互动环节，表演者将球抛向观众，让其感受碰撞过程中的力,假设质量约为 3\kg\ 的超大气球以3~m/s 的速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为 0.1~s~ 。忽略气球所受浮力及空气阻力， g 取 10~m/s^{2} ，则观众双手受的压力共计（ ）

A. 150 N B. 180 N C.210 N D. 240 N

3.在一次水火箭比赛中，学生利用废弃的饮料瓶来制作箭体。发射时，先灌入三分之一的水，再用打气筒充人空气，到达一定的压力后发射升空。若某次实验中竖直向上发射瞬间加速度大小达到重力加速度大小的4倍，向下喷射的水流速度为 3~m/s ，已知饮料瓶的容积为 540~mL ，忽略饮料瓶的质量，水的密度为 1x10^{3}~kg/m^{3} ,重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ,则发射瞬间后0.01s时间内喷射的水的质量为( ）

A. 0.09~kg B \downarrow.0.9\kg C.0.03\kg D. 0.3~kg

4.垫球是排球运动中通过手臂的迎击动作，使来球从垫击面上反弹出去的一项击球技术，若某次从垫击面上反弹出去竖直向上运动的排球，之后又落回到原位置，设整个运动过程中排球所受阻力大小不变,则( ）

A.球从击出到落回的时间内，重力的冲量为零
B.球从击出到落回的时间内，空气阻力的冲量为零
C.球上升阶段阻力的冲量小于下降阶段阻力的冲量
D.球上升阶段动量的变化量等于下降阶段动量的变化量

5.有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达 50~m/s ，假设一次打喷嚏大约喷出 5.0x10^{-5}\ m^{3} 的空气，一次喷嚏大约0.02~s~ ，已知空气的密度为 1.~3~kg/m^{3} ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（）

A. 0. 11 N B. 0. 13 N C. 0. 16 N D. 0. 20 N

6.一宇宙飞船的横截面积为 s ，以 \scriptstyle\left.\begin{array}{r l}\end{array}\right. 的恒定速率航行，当进人有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有 n 颗尘埃，每颗尘埃的质量为 \mathbf{\Psi}_{m} ,若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为（ ）

A. Snmu。? B. 2Snmv。2 C. Snmuo D. 2S n m{v_{0}}^{3}

7.物体在水平地面上受到水平推力 F 的作用,在6s内速度、力 F 随时间变化如图所示，由图像可得（ ）

A.物体的质量为 4~kg B.前6s内合力的冲量为 _{rm{4N}}* SC.在前 6~s~ 内推力做的功为7JD.在6s内运动的位移为 6~m~

二、非选择题

8.喷口竖直向下的水龙头喷出的水形成水柱冲击到地面，已知喷口距地面的高度h{=}1~m~ ,水喷出时初速度 v_{0}{=}4~m/s ，落到地面时水柱横截面积为 S{=}2~cm^{2} ,水柱冲击地面的时间很短，冲击地面后的速度为零,忽略空气阻力,已知水的密度 \rho= 1~000~kg/m^{3} ,重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ，求水柱对地面的平均冲击力大小。

3 动量守恒定律

基础 ·巩固

一、选择题（第 1~3 题为单选题，第 4~6 题为多选题)

1.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（ ）

A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，以人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下,以物体和斜面为一系统

2.在冰壶比赛中，掷壶队员手持冰壶从本垒圆心处向前运动至前卫线时，速度大小 v_{0}{=}1~m/s ,此时将冰壶沿水平方向掷出。掷出瞬间，冰壶在水平方向相对于手的速度大小 v_{1}=2~m/s 。已知掷壶队员的质量 m_{0}=60~kg ,冰壶的质量 m= 20~kg 。冰壶出手后，掷壶队员相对地的速度大小和方向分别为（ ）

A. 1~m/s ，方向与冰壶运动方向相反B. 1~m/s ，方向与冰壶运动方向相同C.0.5~m/s ，方向与冰壶运动方向相反D. 0.5~m/s ，方向与冰壶运动方向相同

3.一炮艇总质量为 m_{0} ，以速度 \scriptstyle\phantom{(1)/(2)}\boldsymbol{v}_{0} 匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度 \mathit{\Delta}_{v} 沿前进方向发射一质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的炮弹,射出炮弹后炮艇的速度为 {\Omega}_{v}{}^{\prime} ，若不计水的阻力，则下列各关系式正确的是（ ）

A. m_{0}v_{0}=m_{0}v^{\prime}+m v

H 3.m_{0}v_{0}=(m_{0}-m)v^{\prime}+m v C * m_{0}v_{0}=(m_{0}-m)v^{\prime}+m(v+v_{0}) D. m_{0}v_{0}=(m_{0}-m)v^{\prime}+m(v+v^{\prime})

4.如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为 m_{1}\ldots m_{2} ,且 m_{2}=2m_{1} 。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块 m_{1} 和 m_{2} 与水平面间的动摩擦因数分别为 \mu_{1}\lrcorner\mu_{2} ,且 \mu_{1}=2\mu_{2} ,则在弹簧伸长的过程中，两木块（ ）

A.动量大小之比为 1:1 B.速度大小之比为 2:1 C.动量大小之比为 2:1 D.速度大小之比为 1:1

5.如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是（ ）

A.斜面和小球组成的系统动量守恒
B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C.斜面向右运动
D.斜面静止不动

6.如图所示,质量为 m_{1} 的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为 θ 。一个质量为 m_{2} 的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度\mathbf{\sigma}_{v_{0}} 开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为 \boldsymbol{\upsilon} ,距地面高度为 h ，则下列关系式正确的是（ >

A. m_{2}v_{0}=(m_{2}+m_{1})v
B. m_{2}v_{0}\cosθ{=}(m_{2}{+}m_{1})v
C.m_{2}g h+(1)/(2)(m_{2}+m_{1}){v}^{2}=(1)/(2)m_{2}{v_{0}}^{2} 一 \therefore m_{2}g h=(1)/(2)m_{2}(v_{0}\sinθ)^{2}

二、非选择题

7.一辆质量 m_{1}{=}3.0{x}10^{3}\kg 的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量 m_{2}= 1.5{x}10^{3}~kg 的轿车来不及刹车,直接撞人货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了 s=6.75~m~ 停下。已知车轮与路面间的动摩擦因数\mu{=}0.6 ,求碰撞前轿车的速度大小。（重力加速度 g 取 10~m/s^{2} >

8.双人花样滑冰是人们喜爱的体育运动。光滑水平冰面上男女运动员在表演就要结束的阶段，质量为 m_{1}=45~kg 的女运动员停止发力后，以 v=12\ m/s 的水平速度滑向静止的质量为 m_{2}{=}75\kg 的男运动员，瞬间被男运动员接住，一起向前匀速滑行了 {\mathfrak{g}}_{~m~} ，之后男运动员制动做匀减速直线运动，滑行了 2.25~m~ 后停下。求：

（1）男女运动员一起匀速运动的速度大小；
(2)男女运动员一起运动的总时间；
(3)匀减速滑行过程中受到平均阻力的大小。

第一章过关检测

（时间：75分钟满分：100分）

一、选择题：本大题共10小题，共46分。第 _{1~7} 题，每小题4分，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分；第 8~10 题，每小题6分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

1.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个质量为 10~g~ 的儿童玩具玻璃球从一居民楼的16层坠下，与地面的撞击时间约为 0.002\s ,则该玻璃球对地面产生的冲击力约为（ ）

A. 10 N B. 10^{2}~N
C. 10^{3}~N {D.10^{4}~N}

2.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移一时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为（ ）

A. 1:1 B.1:2
{C}.1:3 D.3 :1

3.两辆质量相同的小车A和B静止于光滑的水平面上，且A车上站有一人，若这个人从A车跳到B车上，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速度（）

A.等于零B.小于B车的速度C.大于B车的速度D.等于B车的速度

4.为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，某同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了 15\mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10~m/s ，设雨滴撞击芭蕉叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1x 10^{3~kg/m^{3}} ,据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为（ ）

A. 0. 25 N B. 0. 5 N C.1.5\ N D. 2. 5 N

选择题

5.一个质量为 0.18~kg 的垒球，以 25~m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 45~m/s ，设球棒与垒球的作用时间为 0.01~s~ ，下列说法正确的是（）

答题栏

A.垒球的动量变化量大小为 3.6~kg*m/s B.球棒对垒球的冲量大小为 126~N*{\s} C.球棒对垒球的平均作用力大小为 1~260~N D.球棒对垒球做的功为36J

6.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道质量为 m^{\prime} ，静止在光滑水平面上，一个质量为\mathbf{\nabla}_{m} 的物块在水平地面上以大小为 \scriptstyle\phantom{(1)/(2)}\boldsymbol{v}_{0} 的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为 1:2 ，则此时物块的动能与重力势能之比为（以地面为参考平面)（）

A. 1:2 B.1:3
{C}.1:6 D.1:9

7.一辆运沙车按着大喇叭轰隆隆地从旁边开过，小明想，装沙时运沙车都是停在沙场传送带下，等装满沙后再开走，为了提高效率，应该让运沙车边走边装沙。设想运沙车沿着固定的水平轨道向前行驶，沙子从传送带上匀速地竖直漏下，已知某时刻运沙车前进的速度为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ，单位时间从传送带上漏下的沙子质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} ，则下列说法正确的是（）

A.若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统动量守恒
B.若轨道光滑，则运沙车装的沙越来越多，速度却能保持不变
C.已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F_{\mathbb{H}} ,则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力应为 F_{\ast}=F_{\ast}
D.已知此时运沙车所受的轨道阻力为 F_{\mathbb{H}} ，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力应为 F_{\#}=F_{\#}+m v

8.某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为 1~kg 的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力 F ,推动滑块1以 0.40~m/s 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04~s~ ，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为 0.22~m/s 。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（）

A.该过程动量守恒B.滑块1受到合外力的冲量大小为 0.18~N*{\s} C.滑块2受到合外力的冲量大小为 0.40~N* SD.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 5.5~N

9.如图所示，在质量为 m^{\prime} 的小车中挂着一个质量为 m_{0} 的小球，小车(含小球)以恒定的速度 \boldsymbol{u} 沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为 \mathbf{\nabla}_{m} 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞进行的过程中，下列说法可能正确的是（）

A.小车、木块、小球的速度都发生变化，分别变为 \smash{v_{1},v_{2},v_{3}} ，满足 (m^{\prime}+m_{0})u= m^{\prime}v_{1}+m v_{2}+m_{0}v_{3}
B.小球的速度不变,小车和木块的速度变为 \scriptstyle\log_{1} 和 \boldsymbol{v}_{2} ,满足 m^{\prime}u{=}m^{\prime}v_{1}{+}m v_{2}
C.小球的速度不变，小车和木块的速度变为 \scriptstyle{v} ，满足 \begin{array}{r}{m^{\prime}u=(m^{\prime}+m)v}\end{array}
D.小车和小球的速度都变为 \scriptstyle\boldsymbol{v}_{1} ，木块的速度为 \boldsymbol{v}_{2} ，满足 \left(m^{\prime}+m_{0}\right)u=\left(m^{\prime}+\right. m_{0})_{}v_{1}+m v_{2}

10.如图所示，A、B两物体质量之比 m_{A}:m_{B}{=}3:2 ,原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑，在弹簧突然释放后很短时间内，下列说法正确的是（）

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

二、非选择题：本大题共5小题，共54分。第 ^{11} 题 \bullet 分，第12题 10 分，第13题 \mathbf{10} 分，第14题12分，第15题16分。

11.(6分)小明做探究碰撞中的不变量实验的装置如图甲所示，悬挂在 O 点的单摆由长为L的细线和直径为 d 的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图乙所示，则 d{=}~\_~mm_{\circ} (2)又测得了小球A质量 m_{1} ,细线长度L，碰撞前小球A拉起的角度 α 和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移 x 、竖直下落高度 h 。为完成实验，还需要测量的物理量有

12.（10分)在验证动量守恒定律实验中，装置如图所示，按照以下步骤进行操作：

① 在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 O
② 将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球a由静止释放，撞到木板上得到痕迹 B
③ 把小球b静止放在斜槽轨道最右端，让小球a仍由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹 A 和 C 。

(1)为了保证在碰撞过程中a球不反弹,a、b两球的质量 m_{1}\ldots m_{2} 间的关系是 m_{1} （选填">”"<"或“ \mathbf{\Gamma}=\mathbf{\"})_{m_{2}} 。

(2)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是

A.小球a、b半径可以不同
B.小球a每次必须从斜槽轨道同一位置由静止释放
C.斜槽轨道末端必须保持水平
D.需用停表测定小球在空中飞行的时间

(3)实验测得，小球a、b质量分别为 m_{1}\ldots m_{2} ， O 点到 A,B,C 三点的距离分别为y_{1},y_{2},y_{3} ,若动量守恒，则需要验证的表达式为 （用所测量的量表示)。

13.（10分）如图所示，在地面上以速度 \boldsymbol{v}_{0} 抛出质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的物体，抛出后物体经过时间 \mathbf{\chi}_{t} 落在比地面低 h 的海平面上，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为 g 。

(1)物体到达海平面时的动能和机械能分别为多少？

(2)从抛出到落到海平面的过程中动量的改变量 \Delta\phi 为多少？

14.（12分)如图所示，物体A静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体B以速度 v_{0}{=}3.0~m/s 沿轨道向物体A运动，并通过弹簧与物体A发生相互作用,已知A的质量为 m_{A}{=}2~kg,B 的质量为 m_{B}{=}1~kg 8

(1)当物体A的速度多大时，A、B组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？

（2）弹簧恢复原长时，物体A和物体B的速度分别为多少？

15.(16分)如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 m^{\prime}{=}3~kg 的小物块 \DeltaA 。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以 v=3~m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一段光滑的与水平台面连接的光滑曲面，质量 m=1~kg 的小物块B从其上距水平台面 h{=}1.0~m~ 处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数 \scriptstyle\mu=0,2 ，传送带的长度 l{=}1.0\ m ，设物块A、B之间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态， g 取 10~m/s^{2} 。

(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。

(2)求物块B与物块A第一次碰撞后到再次碰撞前与传送带的摩擦生热。

(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第6次碰撞后运动的速度大小。

答案与解析

物理

选择性必修第一册

正文答案与解析

第一章 动量守恒定律

1动量

【课前·基础认知】

一、2.（1)两个物体碰撞前后动能之和可能是不变的(2)两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的

[微思考]

提示利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动，也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动，或使两物体重心连线与运动速度方向共线。

二、1.(1)质量速度 m v (2)千克米每秒 kg*{m/s} (3)矢速度2 \phi^{\prime}-\phi

[微判断]

答案 1.\surd2.x3.x4.x5.x

【课堂·重难突破】

一、实验：寻求碰撞中的不变量

【典例剖析】

【例1】解析（2) ② 滑块1碰撞前的速度 v_{1}=(d)/(\Delta t_{1)}= 10.01×10-s m/s=0. 50 m/s;滑块 1 碰撞后的速度v_{2}={(d)/(\Delta t_{2)}}{=}{(5{x}10^{-3})/(49.99{x)10^{-3}}}~{m/s}{=}0.10~{m/s} 的速度 {v_{3}}=(d)/({\Delta t_{3)}}=(5x{10^{-3}})/(8.35x{10^{-3)}}~{m/s}=0.60~{m/s}_{{e}}

③{<}②{<}{<}{<}{<}{<}{>}{=} .碰撞前后滑块质量与速度的乘积之和不变。

原因：碰撞前滑块的质量与速度的乘积 m_{1}v_{1}= 0.15~kg*m/s ，碰撞后滑块的质量与速度的乘积之和m_{1}v_{2}+m_{2}v_{3}=0.15~kg*m/s_{\circ}

b.碰撞前后滑块总动能不变。

原因：碰撞前的总动能 E_{kl}={(1)/(2)}m_{1}{v_{1}}^{2}=0.\ 037\ 5\ J 碰撞后的总动能 E_{k{^2}}{=}(1)/(2)m_{1}{v_{2}}^{2}{+}(1)/(2)m_{2}{v_{3}}^{2}{=}0.037~5~J_{\circ}

答案 (2)① 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50 0.100.60 ③ 见解析

【学以致用】

1.解析两滑块速度
{v_{1}}^{\prime}={(d)/(\Delta t_{1)}}={(3.00x10^{-2})/(0.32)}~{m/s}=0.094~{m/s}
{v_{2}}^{\prime}={(-d)/(\Delta t_{2)}}{=}{(-3.00x10^{-2})/(0.21)}{~m}/{s}{=}{-}0.143{~m}/{s}
烧断细线前 m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=0
烧断细线后 m_{1}{v_{1}}^{\prime}+m_{2}{v_{2}}^{\prime}=(0.~170x0.~094-

在实验允许的误差范围内， m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}{}^{\prime}+ m_{2}{v_{2}}^{\prime} 。

答案 \begin{array}{c c c c}{0.094}&{-0.143}&{0}&{2.5x10^{-4}}\end{array} 在实验允许的误差范围内， ,m_{1}\boldsymbol{v}_{1}+m_{2}\boldsymbol{v}_{2}=m_{1}\boldsymbol{v}_{1}^{\prime}+m_{2}\boldsymbol{v}_{2}^{\prime}

二、动量

【情境体验】

提示小球碰撞挡板前后动量大小相等，方向相反；小球碰撞挡板前后的动能相同；动量变化量大小是2mv 。

【典例剖析】

【例2】解析（1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则\begin{array}{l}{{\displaystyle{\phi_{1}=m v_{1}=5x10^{-3}x(90)/(3.6)~kg*\m/s=0.125~kg*\m/s}}}\\ {{\displaystyle{\phi_{2}=m v_{2}=-5x10^{-3}x(342)/(3.6)~kg*\m/s=-0.475~kg*\m/s}}}\end{array} 所以动量的变化量\Delta\phi=\phi_{2}-\phi_{1}=(-0.475-0.125)kg\bullet\m/s= -0.6~kg*\Omegam/s

所以羽毛球的动量变化量大小为 0.6~kg*\Omegam/s 方向与羽毛球飞来的方向相反。

(2)羽毛球的初速度为 v{=}25~m/s. 羽毛球的末速度为v^{\prime}{=}{-}95~m/s, 所以 \Delta E_{k}{=}E_{k}^{\prime}{-}E_{k}{=}(1)/(2)m v^{\prime2}{-}(1)/(2)m v^{2}{=}21J

答案 (1)0.6~kg ·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反(2)21J

【学以致用】

2.A解析根据动量大小与动能的关系式 E_{k}= ({\boldsymbol{\mathit{p}}}^{2})/(2m) ，由于甲、乙运动的动量大小相等，因此甲、乙的动能之比为 {(E_{kl})/(E_{k2)}}{=}{(m_{2})/(m_{1)}} m2,选项 A 正确,B、C、D错误。

【随堂训练】

1.BC解析在该实验中，需要测量物体的质量和挡光片的宽度，即需要天平和毫米刻度尺。

2.D解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B错误；动量是矢量，只要速度方向变化,动量也发生变化，选项C错误；由 \Delta p=m\Delta v 知选项D正确。

3.AB解析当做直线运动的物体速度增大时，其末动量 \displaystyle{\boldsymbol{p}}_{2} 大于初动量 \displaystyle{{\boldsymbol{p}}_{1}} ，由矢量的运算法则可知 \Delta{p}= p_{2}-p_{1}>0 ,与速度方向相同，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时， \Delta\boldsymbol{p}=\boldsymbol{p}_{2}-\boldsymbol{p}_{1}<0,\Delta\boldsymbol{p} 与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能保持不变，此种情况 \Delta\boldsymbol{p}=0 ,也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况 \Delta\boldsymbol{p}\neq0 ,选项C错误；物体做圆周运动且回到原点时， \Delta\boldsymbol{p} 为零，选项D错误。

4.C解析规定向西为正方向，物体动量变化量为m v-m\left(-v\right)=12~kg~*m/s ，方向向西；动能 E_{k}= 2mo",故这个过程中,动能变化量为 0,故选项 C 正确，A、B、D错误。

5.B解析设两物体共同运动的加速度大小为 \mathbf{α}_{a} ，则由 al² 得α=1 m/s",1 s末两物体的速度为v_{AB}{=}a t_{1}{=}1{x}1\ m/s{=}1\ m/s ，由牛顿第二定律可得 F= (m_{A}+m_{B})\boldsymbol{a} ,代入数据解得 m_{B}{=}2~kg ， \begin{array}{r}{p_{B}=m_{B}v_{AB}=}\end{array} 2~kg*m/s 选项B正确，A、C、D错误。

6.解析左侧滑块的速度为 v_{1}={(d)/(t_{1)}}={(9.0{x}10^{-3})/(0.040)}~m/s= 0.225~m/s

则左侧滑块的动量 m_{1}v_{1}=100\ gx0.\ 225\ m/s= 22.5~g*\m/s

右侧滑块的速度为 {v_{2}}=(-d)/({t_{2)}}=(-9.0{x}10^{-3})/(0.060)~m/s= -0.15~m/s

则右侧滑块的动量 m_{2}v_{2}{=}150~g{x}(-0.15~m/s){=} -22.5~g*\m/s

因 m_{1}v_{1} 与 m_{2}v_{2} 等大、反向，两滑块质量与速度的乘积的矢量和 m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=0 。

答案22.50

2 动量定理

【课前·基础认知】

一、1.(1)力力的作用时间 (2)F\Delta t (3)力(4)牛秒 N*{s}

2.(1)冲量动量变化量 \begin{array}{r l}{(2)I=p^{\prime}-p}&{{}F(t^{\prime}-t)=m v^{\prime}-m v}\end{array} [微判断]

答案1.√ \begin{array}{r l}{\mathbf{2}.x}&{{}3.\surd}\end{array} 二、1.大小

2.减少延长 [微思考]

提示汽车发生碰撞事故，驾乘人员从运动变为静止，动量的变化量 \Delta\phi 一定，由动量定理 \Delta\boldsymbol{p}=\boldsymbol{F}t 可知，人受到的冲量大小一定；安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间 t ，使人受到的冲击力减小，可以减小人受到的伤害。

【课堂·重难突破】

一、冲量

【情境体验】

提示乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小为 \boldsymbol{I}=\boldsymbol{F}*\boldsymbol{t} 。汽车没动说明它所受的合力为零，故其合力的冲量为零。

【典例剖析】

【例1】解析由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式 \boldsymbol{I}=\boldsymbol{F}*\boldsymbol{t} 逐个求解。

由牛顿第二定律得 a{=}{(m g\ )/(m)}{=}{(\sinθ)/(g)}{=}g\ {*}\sinθ{=}5\ m/s^{2} 由 x=(1)/(2)a t^{2} at²，得t= t={√((2x)/(a))}=2 =2S。

(1)重力的冲量为 I_{G}{=}m g\ {\bullet}\ t{=}2{x}10{x}2\ N\ {\bullet}\ {=} 40~N*{\s} ,方向竖直向下。

(2)支持力的冲量为 I_{N}=F_{N}\bullet t=m g\cosθ\bullet t= 20{√(3)}~N~*~s~ 方向垂直于斜面向上。

(3)合力的冲量为 I_{\rightleftarrows}=F_{\rightleftarrows}* t=m g\sinθ* t= 20~N*{\s} ，方向沿斜面向下。

答案 (1)40~N*{\s} ，方向竖直向下(2)20{√(3)}\ N*s ，方向垂直于斜面向上(3)20~N*{~s~} ，方向沿斜面向下

【学以致用】

1.BD解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力 F 的冲量为 F t ,选项A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，选项D正确。

二、动量定理的理解和应用

【情境体验】

提示物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输，是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。

【典例剖析】

【例2】C解析 F-t 图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的冲量，由动量定理可知， F_{1}t_{1}=m v-0 ，解愛得時 t_{1}=2\ s 时物块的迹率为 {\boldsymbol{v}}={({\boldsymbol{F}}_{1}t_{1})/(m)}={(2x2)/(4)}~{m/s}= 1~m/s ,故选项A错误； 2~s~ 时物块的动量大小为 \slash{1}= \mathit{m v}{=}4~kg*m/s, 故选项B错误；根据动量定理可得F_{1}t_{1}-|F_{2}|t_{2}=m v^{\prime}-0 ，其中 F_{2}{=}1\ N,t_{1}{=}t_{2}{=}2\ s 解得4s时物块的速度 v^{\prime}{=}0.5~m/s ，则4s时物块的动量大小为 \ p_{2}{=}m v^{\prime}{=}2\kg*m/s ,故选项C正确,D错误。

【学以致用】

2.AC解析由于上升过程和下降过程位移大小相等，因此 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像中两阴影部分面积相等(图甲)；又 f∞ \scriptstyle{v} ，则 f-t 图像与 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像相似，两阴影部分的面积也相等(图乙)， f-t 图像 \mathbf{\chi}_{t}^{} 轴上方图像与坐标轴围成的面积表示上升过程的阻力的冲量大小，t轴下方图像与坐标轴围成的面积表示下降过程的阻力的冲量大小。可知上升

和下降过程的阻力的冲量大小相等，冲量之和为0，A正确，B错误。阻力的总冲量为O,对全过程，根据动量定無理 \_m g t_{2}=-m v_{1}-m v_{0} 解得 \scriptstyle t_{2}={(v_{0}+v_{1})/(g)} C正确,D错误。

三、应用动量定理分析流体问题

【情境体验】

提示探究1：时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{t} 内吹到广告牌上的空气质量为\mathbf{\Psi}_{m} ，则有 \scriptstyle{m=\rho S v t} 。

探究2：吹到广告牌上的空气因为受到广告牌的作用力，速度变为0，规定台风吹空气的方向为正方向，设空气受到广告牌的作用力大小为 F ，根据动量定理得 -F t=0-m v=0-\rho S v^{2}t ，得 F{=}\rho S v^{2} ,根据牛顿第三定律得广告牌受到的力大小也为 F=\rho S v^{2} 。

【典例剖析】

【例3】B解析叶片直径 d=128{~m} ，所以叶片旋转所形成的圆面积为 S=md", 4,设t 时间内流过该圆面积的风柱体积为 V=S v_{1}t=(π d^{2}v_{1}t)/(4) ,风柱的质量为 m= \rho V ,设风柱受到的平均阻力为 F_{~f~} ，取 \boldsymbol{v}_{1} 的方向为正方向，已知 v_{1}=12\ m/s ， v_{2}=11~m/s~ ,根据动量定理有-F_{{f}}t=m v_{2}-m v_{1} ,代入数据解得 \boldsymbol{F}_{f}=2.0x10^{5}~I~ N，选项B正确。

【学以致用】

3.B解析对离子，根据动能定理有 q U=(1)/(2)x \ v={√((q U)/(m))} I={(Q)/(\Delta t)}= 2m v^{2} ，解得 ，根据电流的定义式有(N q)/(\Delta t) ；对离子，根据动量定理有 \boldsymbol{F}*\Delta t=\boldsymbol{N}*2m\boldsymbol{v} ，解得F{=}(N*2m v)/(\Delta t){=}(2m v I)/(q){=}I√((4U m)/(q)) ,根据牛顿第三定律，推进器获得的推力大小为 F^{\prime}=I√((4U m)/(q)) ,选项B正确。