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（2023 通州一模）★★☆

26．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点

( 1, ) − n ，(2, ) p

在二次函数

2

y x bx = − + + 2

的图象

上．

（1）当 n＝p 时，求 b 的值；

（2）当

(2 )( ) 0 − −  n n p

，求 b 的取值范围．

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吴老师图解

（1）

b =1.

思路&图解

根据对称性知对称轴为

1 2 1

2 2

x

− +

= =

，即

1

2 2 2

b b

a

− = − =

−

，解得

b =1.

（2）

−   1 1 b .

思路一：代数“硬算”

思路&图解

1）易求得

n b b = − − + = − + 1 2 1， p b b = − + + = − 4 2 2 2 2，

2）由题知 ，

即

[2 ( 1)][ 1 (2 2)] 0 − − + − + − −  b b b ，

整理得

( 1)( 3 3) 0 b b + − +  ，

变形为

( 1)(3 3) 0 b b + −  ，

如图，解得

−   1 1 b .



综上所述：

−   1 1 b .

思路二：对称性比远近

思路&图解

1）由题知

(2 )( ) 0 − −  n n p

，即①

2 0

0

n

n p

 −  

 − 

或②

2 0

0

n

n p

 −  

 − 

，

2）易求得抛物线的对称轴为

2

b

x = ，

3）①当

2 0

0

n

n p

 −  

 − 

时，即

p n   2，

如图，易求得

1 1

222

b

−  

，解得

−   1 1 b ，

②当

2 0

0

n

n p

 −  

 − 

时，即

p n   2，同理，此情况下

b

无解.



综上所述：

−   1 1 b .

(2 )( ) 0 − −  n n pn 2 p

–1 0 1 2

1 1