2016校赛题目

发布时间:2016-5-04 | 杂志分类:其他
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A 题:购房中的数学问题 随着现代社会经济的快速发展,房地产成为国家经济发展中重要的经济增长点之一。为了充分利用楼房建设的土地面积,开发商经常会选择建筑高层住宅。在购买住房时,影响消费者选择购房的因素较多,其中主要有:地理位置、周边环境、交通便利性、住房户型、住房价格、采光、噪音污染、空气污染等。 目前,在东经 117.17o,北纬 34.18o 地理位置 A 处有高层建筑小区,小区规划图见附件 1。不考虑降雨、下雪等影响日照的天气,解决下列问题: 问题 1:建立数学模型,求解 A 小区 14-2-802 房间(客厅)在冬至日9:00-16:00 间可以享受日照的时间区间(具体楼高和楼间距等相关参数见附件 1 和 4)。 问题 2: 在问题 1 的基础上建立数学模型,以 A 小区 14-2-802 房间(客厅)为例,描述全年 365 天每一天可以享受日照的累计时间,并给出 14-2-802房间(客厅)全年享受日照时间超过 6 小时的天数和日期。 问题 3:假设在消费者 C 购房之前已经有一部分房间售出(数据见附件2),在仅考虑采光影响的条件... [收起]
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A 题:购房中的数学问题

随着现代社会经济的快速发展,房地产成为国家经济发展中重要的经济
增长点之一。为了充分利用楼房建设的土地面积,开发商经常会选择建筑高
层住宅。在购买住房时,影响消费者选择购房的因素较多,其中主要有:地
理位置、周边环境、交通便利性、住房户型、住房价格、采光、噪音污染、
空气污染等。

目前,在东经 117.17o,北纬 34.18o 地理位置 A 处有高层建筑小区,小
区规划图见附件 1。不考虑降雨、下雪等影响日照的天气,解决下列问题:

问题 1:建立数学模型,求解 A 小区 14-2-802 房间(客厅)在冬至日
9:00-16:00 间可以享受日照的时间区间(具体楼高和楼间距等相关参数见附
件 1 和 4)。

问题 2: 在问题 1 的基础上建立数学模型,以 A 小区 14-2-802 房间(客
厅)为例,描述全年 365 天每一天可以享受日照的累计时间,并给出 14-2-802
房间(客厅)全年享受日照时间超过 6 小时的天数和日期。

问题 3:假设在消费者 C 购房之前已经有一部分房间售出(数据见附件
2),在仅考虑采光影响的条件下,给出消费者 C 的最优选房方案。

问题 4:在问题 3 的基础上,建立选房模型,要求考虑价格、交通、环
境和噪音的影响,给出此时消费者 C 最优选房方案。相关信息如下:

该小区售房价格方案:1-8 层为基价,然后逐层增加层价,最顶层单价为
次顶层的 85%;1-14#楼除 10、11、12 号楼三处河景房的基价为 4450 元/m2,
其他楼的基价为 4250 元/m2,所有楼的层价均为 10 元/层。

小区北侧有一条美丽的河流,河流北岸已经计划开发高架桥,高架桥北
300m 处为规划地铁口;小区东侧为乡村公路和国有铁路;西侧为国道;南
侧为街道,且距离小区南侧 500m 有发电厂烟囱。

问题 5:汽车停车位分布对于住户出行非常重要,建立数学模型并说明
附件 3 中 7#楼汽车车位分布是否合理?考虑从停车位到电梯距离、楼层高
度、上下班高峰期人流量等影响,建立数学模型,针对 7#楼重新设计合理
的汽车车位分布方案。附件 3 中每车位的方格中第一行是车位号,第二行是
对应的房间号。
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B 题:找出你的指纹密码

人的指纹各不相同,里面藏着很多秘密。指纹可以用来确定人的身份,广泛用于
刑侦、加密、考勤等领域,最近还出现了用指纹进行手机解锁等应用。还有一些人声
称指纹与人的健康、性格、命运等都有一定的联系。指纹传统上以图像格式存储,一
般占用较多的空间,且图像里面的像素信息并不易用来进行分析或比对。为发现指纹
中隐藏的秘密,我们需要有一种方法来描述指纹的内在结构、具体形态和其它特征并
将其用最少的字节数来存储于计算机中。

试根据下图中的指纹例子,不借助现有的指纹相关算法及软件,来尝试进行一次
“指纹密码”发现之旅。

问题 1:以第一个指纹为例,给出一种用不超过 200 字节(下面称为“指纹密码”)
来刻画描述指纹基本特征的表示方法,介绍其数学原理。你能否进一步压缩表示指纹
特征的字节数?对可能性予以讨论。你给出的“指纹密码”能否由指纹唯一确定?

问题 2:将你的方法编程实现,对每一幅指纹都给出其“指纹密码”的表示。基
于你找到的这些指纹表示,你能否给出一种方法比较不同指纹间的异同及相似程度?

问题 3:你能否对以下 16 个指纹进行对比和归类?请给出你对比及分类的依据和
结果。

问题 4:尝试用你的方法来分析是否可将你自己的指纹与队友的指纹予以明显区
分。
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