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周测 (13.1~13.3.1)
（时间：40分钟满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是）
A. ^{7}\cm,4\cm,2\cm B.5~cm,5~cm,6~cm C.3~cm,4~cm,8~cm D.2~cm,3~cm,5~cm
2.在数学课上，同学们在练习画边 A C 上的高时，画出的以下四个图形中正确的是（）
3.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便.下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是 （）
4.在 \triangle A B C 中，若 \angle A=\angle B-\angle C ，则\triangle A B C 是 （）
A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定
5.如图， \triangle A B C 为直角三角形， \angle A C B=90° ，C D\bot A B ,则图中所有与 \angle1 互余的角是（ ）
A. \angle B
B. \angle A
C. \angle B C D 和 \angle A D. \angle B C D
6.若等腰三角形的周长为 10\cm ,其中一边长为2\cm ，则该等腰三角形的底边长为 ）
A. 2\cm {B.4\cm} C.6\cm D.8\cm
7.如图，在 \triangle A B C 中， B{\cal F} 平分 \angle A B C,C F 平分 \angle A C B ， \angle A=70° ，则 \angle F= ( ）
A. 125° B. {{130}°} C.135° D. {140}°
8.如图，将 \triangle A B C 沿 D E,H G,E F 翻折，三个顶点均落在点 o 处.若 \angle1=119° ，则 \angle2 的度数为 （）
A. 59° B.61° C.69° D.71°
二、填空题（每小题4分，共24分)
9.如图，在 .\triangle A B D 中， \angle A 的对边是
10.如图所示的是用一副三角板拼成的图案，则 \angle A E C 的度数为
11.如图，经测量， B 处在 A 处的南偏西 {{60}°} 的方向， C 处在 A 处的南偏东 {20}° 方向， B E 为正北方向，且 \angle C B E=100° ，则 \angle A C B 的度数是
12.如图，在 \triangle A B C 中 .A D 为边 B C 上的中线，D E\bot A B 于点 E,D F\bot A C 于点 F,A B{=}3 ，A C{=}4,D F{=}1.5 ，则 D E=
13.如图，已知点 A,B,C 在-A BC直线 \scriptstyle a 上，点 D,E 在直 a线 it{b} 上.以点 A,B,C ， DEb_{D,E} 中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有 个.
14.已知 _{B D,C E} 是 \triangle A B C 的高，且 _{B D,C E} 所在直线相交所成的4个角中，有一个角的度数是 45° ，则 \angle B A C 的度数为
三、解答题（共44分）
15.（8分)如图， \scriptstyle A B=B C=A C,A D=C D,A C 与 B D 相交于点 O ：
(1)写出以 _{A B} 为边的三角形.
(2)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
16.（10分)如图， A D 是 \triangle A B C 的高， A E,B F 是 \triangle A B C 的角平分线，且 \angle C B F=30° ：(1)求 \angle B A D 的度数.(2)若 \angle A F B=70° ，求 \angle D A E 的度数.
17.（12分)实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境.数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下表所示.
| 铁条规格/米 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 价格/（元·根-1) | 6 | 8 | 10 | 15 | 20 |
数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架.
(1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有 种制作方案.
(2)若(1)中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？
18.(14分)如图1，将三角板 (\triangle M P N,\angle M P N= 90° )放置在 \triangle A B C 上（点 P 在 \triangle A B C 内)，三角板的两边 P M,P N 恰好经过点B 和点 c ，我们来探究 \angle A B P 与 \angle A C P 是否存在某种数量关系.
(1)特例探究：若 \angle A=50° ，则 \angle P B C+ \angle P C B= \angle A B P+\angle A C P= (2）类比探究：探究 \angle A B P+\angle A C P 与 \angle A 之间的数量关系.
(3)变式探究：如图2，改变三角板的位置，使点 P 在 \triangle A B C 外，三角板的两边P M,P N 仍恰好经过点 B 和点 C ，探究\angle A B P,\angle A C P,\angle A 之间的数量关系.
周测(第十三章)
（时间：40分钟满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A.1,2,3 B.1,2,4
C.2,3,4 D.2,2,4
2.下面四个图形中，线段 A D 是 \triangle A B C 的高的是 ( ）
3.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是（）
A.点 N B.点 M C.点 P D.点 \boldsymbol{Q}
4.如图， \scriptstyle A B=B C=C D=D A=B D ,则图中的等腰三角形有 ( ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图，这是嘉禾同学在珠海航展上观察到的带底座的无人机简易模型，其中 A B//E F ，C G\bot E F .若 \angle A C D=105° ， \angle B=69° ，则\angle A+\angle B D C 的度数是 （）
A. 15° B.21° C.36° D.48°
6.如图，在 \triangle A B C 中， \angle A=20° ，沿 B E 将此三角形翻折， B A^{\prime} 交 A C 于点 D ，又沿 B D 再一次翻折,点 c 落在 B E 上的点 C^{\prime} 处，此时 \angle C^{\prime}D B=74° ,则原三角形的 \angle C 的度数为 ( ）
A. 27° B.59° C.69° D. 79°
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了
8.如果将一副三角板按如图的方式叠放，那么 \angle A E C 的度数为
9.三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为 {{60}°} ,那么这个“特征三角形”是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”)
10.如图，在 \triangle A B C 中， D 是 B C 上的一点，D C=2B D,E 是 A C 的中点， {\cal S}_{\triangle A B C}= 20~cm^{2} ,则 S_{\triangle A D E}=cm^{2}
11.如图， \angle M O N=80° ，点 A,B 在 \angle M O N 的两条边上运动， \angle O A B 和 \angle O B A 的平分线交于点 c ，则在点 A,B 的运动过程中， \angle B C A 的度数为
12.如图，在 \triangle A B C 中， \angle A B C=90°,D 为A C 延长线上一点， \angle B A E=3\angle E A C ，\angle B C E=3\angle E C D ，则 \angle A E C 的度数为
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图，在 \triangle A B C 中， D,E 分别是B C,A C 上的点，连接 B E,A D 交于点 F ：
(1)图中共有多少个以 _{A B} 为边的三角形？并把它们列出来.
(2）除 \triangle A B F 外，以点 F 为顶点的三角形还有哪些?
14.（10分）如图，在 \triangle A B C 中， A D 是边BC上的中线， \triangle A B D 的周长比 \triangle A D C 的周长多2，且 _{A B} 与 A C 的长的和为10.
(1)求 A B,A C 的长.
(2)求边 B C 的长的取值范围.
15.（10分）某初中数学小组在学习了“三角形外角和"后，就证明问题进行了探讨：
如图， \angle4,\angle5,\angle6 是 \triangle A B C 的三个外角.求证： \angle4+\angle5+\angle6=360° ，
(1)该小组的明明进行了如下的证明，请你补充完整.
证明： \angle4 是 \triangle A B C 的一个外角，： \angle4= 同理， \angle5=\angle1+\angle3,\angle6=\angle1+\angle2 ·： .\angle4+\angle5+\angle6=2(\angle1+\angle2+\angle3) ，， \ddots\angle4+\angle5+\angle6=2x180°=360° ：
(2)事实上，还有另外一种证明方法，请给该小组展示出来.
16.(12分)如图， A D 为 \triangle A B C 的高， A E,B F 为\triangle A B C 的角平分线， \angle C B F=32° ， \angle A F B= 72°.
(1)求 \angle D A E 的度数.
（2）若 G 为线段 B C 上任意一点，当\triangle G F C 为直角三角形时，求 \angle B F G 的度数.
