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基础题双基课时练
数学
九年级全一册RJ
目录
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程 1
21.2解一元二次方程 221.2.1配方法 2第1课时直接开平方法 2第2课时配方法 321.2.2公式法· 421.2.3因式分解法 521.2.4一元二次方程的根与系数的关系6
21.3实际问题与一元二次方程·…· 7第1课时传播问题与数字问题····· 7第2课时 平均变化率问题与销售问题8第3课时几何图形问题 9
第二十二章二次函数 10
22.1二次函数的图象和性质·…·· 1022.1.1 二次函数 1022.1.2 二次函数 _{y=a x^{2}} 的图象和性质1122.1.3 二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质 12第1课时 二次函数 y=a x^{2}+k 的图象和性质 12第2课时 二次函数 _y=a(\mathit{x}-h)^{2} 的图象和性质·…··· 13第3课时 二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质····…· 14
22.1.4二次函数 y=a x^{2}+b x+c 的图
象和性质 15
第1课时二次函数 y=a.x^{2}+b x+c
的图象和性质·…..….·… 15
第2课时用待定系数法求二次函数的
解析式 16
22.2二次函数与一元二次方程······· 17
22.3实际问题与二次函数··· 18
第1课时二次函数与图形面积·…：18
第2课时二次函数与商品利润·…：19
第3课时实物抛物线·…··…·· ·20
第二十三章旋转 21
23.1图形的旋转 21
第1课时旋转的概念及性质 ······. 21
第2课时旋转作图· 22
23.2中心对称 23
23.2.1中心对称 23
23.2.2 中心对称图形·· 24
23.2.3关于原点对称的点的坐标25
23.3课题学习图案设计· 26
第二十四章圆 27
24.1 圆的有关性质 27
24.1.1 圆 27
24.1.2 垂直于弦的直径· 28
24.1.3 弧、弦、圆心角··· 29
24.1. 4 圆周角 30
第1课时 圆周角定理及其推论·30
第2课时 圆内接四边形····· 31
第二十五章概率初步 39
第二十六章反比例函数··
第二十七章相似 48
27.1 图形的相似 48
27.2 相似三角形 49
27.2.1相似三角形的判定 49
第1课时平行线分线段成比例·：49第2课时 相似三角形的判定定理1,250第3课时 相似三角形的判定定理35127.2.2 相似三角形的性质 5227.2.3 相似三角形应用举例 5327.3位似· 54第1课时位似图形的概念及画法54第2课时平面直角坐标系中的位似55
第二十八章锐角三角函数 56
28.1锐角三角函数 56
第1课时 正弦 56
第2课时 锐角三角函数 57
第3课时 特殊角的锐角三角函数值
58
28.2解直角三角形及其应用 59
28.2.1解直角三角形·.· 59
28.2.2 应用举例 60
第1课时 与视角有关的解直角三角形
应用题 60
第2课时 与方向角、坡角有关的解直
角三角形应用题··· 61
第二十九章投影与视图·· 62
29.1 投影· 62
29.2 三视图 63
第1课时 几何体的三视图 63
第2课时 由三视图确定几何体··64
第3课时 由三视图确定几何体的表面
积或体积·…·· 64
参考答案 65
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
（总分：20分）
1.(2分)下列函数中，一定是 y 关于 x 的二次函数的是
A. y=3x-1 B.\ y=a x^{2}+b x+c
C. y=x^{2}-2x+1 \operatorname{D}. y=x^{2}+{(1)/(x)}
2.(2分)某公司的生产利润原来是100万元,经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 \boldsymbol{\mathscr{x}} ,那么 y 与 \boldsymbol{\mathscr{x}} 之间的函数关系式是 ）
A. y=100+x^{2} B.\ y=(100+x)^{2}
C. y=100(1-x)^{2} D.\;y=100(1+x)^{2}
3.(2分)若 {\boldsymbol{y}}={\boldsymbol{x}}^{m-7} 是关于 x 的二次函数,则 m{=}
4.(4分)把 y=(3x-2)(x+3) 化为 y=a.x^{2}+b x+c 的形式为 ,其一次项系数为 ，常数项为
5.(4分)用一根长为 10~m 的木条，做一个长方形窗框，若长为 xrm{m} ，则宽为 m,故面积 y(\mathbf{m}^{2}) 与 x(rm{m}) 之间的函数关系式为
6.(6分)填表：
| 二次函数解析式 | 二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 |
| y=x²+1 | |||
| y=2x²-3x | |||
| y=3x²+2x+4 | |||
| y=-x²+x-1 |
22.1.2二次函数 \scriptstyle{\mathbf{y}}=a x^{2} 的图象和性质
（总分：20分）
1. (3 分)在同一平面直角坐标系中,抛物线 y=2x^{2} ,y=-2x^{2} ,y=(1)/(2)x^{2} 的共同特点是
A.关于 _y 轴对称,抛物线开口向上B.关于 y 轴对称， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而增大C.关于 y 轴对称， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而减小D.关于 y 轴对称，抛物线的顶点在原点
2.(10分)在平面直角坐标系中，画出二次函数 \scriptstyle y = 2x^{2} 的图象，并根据图象回答问题.(1)列表：
| x | -2 | -1 | O | 1 | 2 | ||
| y | ·· |
(2)描点：以表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点；
(4)由图象可知，函数 _{y}=2x^{2} 的图象是一条 ,它的开口向 ,对称轴是 轴,顶点坐标是
(5)对于函数 y=2x^{2} ，当 x{<}0 时， _y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而 ，当 x{>}0 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而 ，函数有最 （填“大"或“小")值，为
3.(4分)已知函数 _{y=a x^{2}} 的图象如图所示，则 \boldsymbol{a} 0；当 \boldsymbol{\mathscr{x}} 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而增大.
4.(3分)已知点 (x_{1} ,y_{1} ) 与 (x_{2} ,y_{2} ) 在抛物线 _{y=-x^{2}} 上.若 x_{1}<x_{2}<0 ,则 y_{1} y_{2}
第1课时二次函数 y=a x^{2}+k 的图象和性质
（总分：20分）
1.(2分)抛物线 y=-x^{2}+3 的顶点在
A. _{x} 轴上 B. y 轴上C.第一象限 D.第二象限
2.（2分)下列函数中，当 x{>}0 时， _y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而增大的是
A. y=-x+1 B.\ y=x^{2}-1
C. y=- 2x \operatorname{D.} y=-x^{2}+1
3.(10分)在平面直角坐标系中，画出二次函数 y=2x^{2}-1 的图象.
(1)列表：
| x | 一 2 | 一 1 | 0 | 1 | 2 | ||
| y |
(2)描点，连线；
(3)由图象可知,抛物线 y=2x^{2}-1 的开口向 对称轴是 ,顶点坐标是
(4)对于函数 y=2x^{2}-1 ,当 x{<}0 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而，当 x>0 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而函数有最 （填“大"或“小")值，为
(5)抛物线 y=2x^{2}-1 可由抛物线 y=2x^{2} 向平移 个单位长度得到.
4.(6分)对于抛物线 y=-3x^{2}+1 ,填空：
(1)它的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是
(2)当 x{<}0 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而 ,函数有最 值，为
(3)抛物线 y=- 3x^{2}+1 可由抛物线 y=- 3x^{2} 向 平移 个单位长度得到.
（总分：20分）
1.(2 分)对于抛物线 y=-2(x-4)^{2} ,下列说法不正确的是
A.开口向下 B.对称轴是直线 x=4 C.顶点坐标是(一4,0) D.最大值为0
2.(10分)在平面直角坐标系中，画出二次函数 y=2(x-1)^{2} 的图象.
(1)列表：
| x | 一 1 | O | 1 | 2 | 3 | · | |
| y |
(2)描点，连线；
(3)由图象可知,抛物线 _y{=}2(x{-}1)^{2} 的开口向 ，对 称轴是直线 x= ,顶点坐标是
(4)对于函数 _y=2(x-1)^{2} ，当 _{x} 时， y 随 x 的增大而减小，当 \boldsymbol{\mathscr{x}} 时， y 随 x 的增大而增大，当 x= 时，函数有最 （填“大"或“小")值，为
(5)抛物线 y=2 ( x-1 )^{2} 可由抛物线 y=2x^{2} 向平移 个单位长度得到.
3.(6分)(1)由抛物线 y=-3x^{2} 向左平移2个单位长度，可得到新抛物线 y= (2)新抛物线的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是（3）对于新抛物线，当 _{\mathscr{x}} 时， y 随 _x 的增大而增大，当 _{\mathscr{x}} 时， y 随 _{\mathscr{x}} 的增大而减小;当 x= 时,函数有最 （填“大”或“小”值，为
4.(2分)已知函数 y=- 2 ( x-3 )^{2} 图象上的两点 A(a ,y_{1} ) ,B(1 ,y_{2} ) ,其中 a<1 ，则 y_{1} 与 y_{2} 的大小关系为
第3课时二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质
（总分：20分）
1.(6分)填表：
| 二次函数解析式 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| y=-3x²+1 | |||
| y=2(x-1)² | |||
| y=(x+3)²+4 | |||
| y=-2(x-3)²-1 |
2.(4分)填空：
3.(2分)若抛物线 y=( x-2 )^{2}+m+1 的顶点在第四象限，则 m 的取值范围为
4.(2分)已知点 A(-2,y_{1}) ,B(-3 ,y_{2}) 在抛物线 y=(x+1)^{2}-3 上,则 y_{1} y_{2} （填“ > ”“<”或“ = ”)
5.（6分)已知二次函数 y=2(x-2)^{2}-1 ,在平面直角坐标系中画出该函数的图象.(1)列表：
| ... | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | ||
| y | ... | .·. |
(2)描点：以表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点.
21.1.4二次函数 \scriptstyle{\mathbf{y}}=a x^{2}+b x+c 的图象和性质
第1课时二次函数 y=a.x^{2}+b x+c 的图象和性质
（总分：20分）
1.(5分)求二次函数 y=a.x^{2}+b x+c 的图象的对称轴和顶点坐标.
解：将 y=a.x^{2}+b x+c 的二次项系数化为1,得 y=a(x^{2}+\underline{{\phantom{x x x x x x}}}x)+c :.y=a(x+即y=a(x+..抛物线的对称轴是直线 ,顶点坐标是
2.（10分)已知二次函数 y=x^{2}+6x+5 ,按以下步骤画图并填空：
(1)将 y=x^{2}+6x+5 的右边配方，得 y= ,故抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为
(2)列表：
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | · | |
| y | ·· |
(3)描点，连线；
(4)由图象可知，对于二次函数 y=x^{2}+6x+5 ，当 \boldsymbol{\mathscr{x}} 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而减小，当 \boldsymbol{\mathscr{x}} 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而增大;当 x= 时，函数有最 （填“大"或“小”)值，为
3.(5分)将抛物线 y=- 2x^{2}+4x-4 的解析式化成 y= a(x-h)^{2}+k 的形式为
(1)该抛物线的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是(2)当 x= 时，函数有最 （填“大”或“小")值，为(3)该抛物线可由抛物线 y=- 2x^{2} 先向右平移 个单位长度，再向平移 个单位长度得到.
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
（总分：20分）
1.（3分)已知二次函数图象的顶点坐标是（2，一1)，且经过点（0,2），求这个二次函数的解析式，按步骤填空：
(1)设这个二次函数的解析式为 y=a(x\xrightarrow{\;\qquad\;\;\;})^{2} \underline{{\qquad\;\;\;}}
(2)将 代人,得 ,解得 a= ，所以这个二次函数的解析式为
2.（4分）已知抛物线经过 \left( 1,0 \right),\left( 3 ,0 \right),\left( 0 ,3 \right) 三点.
(1)设抛物线的解析式为 y=a.x^{2}+b x+c ,将三个点的坐标代人，可求得解析式为
(2)设抛物线的解析式为 y=a(x )(x ，将 代人，解得 _{a}= ,所以抛物线的解析式为 y= ,化为一般形式为 y=
3.(6分)已知二次函数 y=a x^{2}+3x+c 的图象经过点 ( -1 ,0 ) 和（0,2）,求这个二次函数的解析式.
次函数 y=a.x^{2}+b x+c 的图象上部分点的坐标
| x | -2 | 一 1 | 0 | 1 | ||
| y | 3 | 7 | -1 | -6 |
求该二次函数的解析式.
22.2 二次函数与一元二次方程
（总分：20分）
1.(2分)二次函数 y=x^{2}-4x+1 的图象与 \boldsymbol{\mathscr{x}} 轴交点的情况是
A.没有交点 B.共有一个交点C.有两个交点 D.有三个交点
2.(2分)如图，点 A(2. 18,-0. 51) ,B(2. 68 ,0. 54) 在二次函数 y=a x^{2}+b x+c(a\neq0) 的图象上,则方程 a x^{2}+b x+c=0 的一个近似值可能是 ( ）
A.2.18 B.2.68 C,-0,51 D. 2.45
3.(6分)二次函数 y=a.x^{2}+b x+c 的图象如图所示.
(1)由图象可知,抛物线与 _{\mathscr{x}} 轴有 个交点，坐标为
(2)由(1)可知，关于 _{\mathscr{x}} 的一元二次方程 a x^{2}+b x+c=0 有 个解，为
(3)由图象可知,当函数值 y{<}0 时,对应的自变量 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的取值范围是当函数值 y>0 时，对应的自变量 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的取值范围是
4.(5分)求证：不论 m 为何值，二次函数 y=x^{2}-m x+m-2 的图象与 x 轴都有两个不同的交点.
5.（5分)已知抛物线 y=-x^{2}+4x+k-1 与 x 轴有两个交点，求 k 的取值范围
22.3 实际问题与二次函数
第1课时二次函数与图形面积
（总分：20分）
1.(2分)当 x= 时，二次函数 y=-x^{2}+2x+6 有最 值，为
2.(3分)已知某种圆形合金板材的成本 y (元)与它的面积 S(cm^{2} ) 成正比，圆形的半径为 x {cm} ,且当 x=3 时， y=18
(1)设 y 与 _{\mathscr{x}} 之间的函数关系式为 y= (2)将 _{x}=3 ,y=18 代人(1)中的关系式,求得 y= (3)当半径为 6~{cm} 时，成本为 元.
3.（5分)在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 12 ~m~ 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD.
(1)设矩形的长 A B=x~m~ ,则矩形的宽 B C{=} m,故矩形的面积 y(\mathbf{m}^{2}) 与 \boldsymbol{\mathscr{x}} 之间的函数关系式为
(2)将(1)中得到的关系式化为 y=a(x-h)^{2}+k 的形式为(3)当 x= 时， y 取最大值 ,故矩形花园ABCD的最大面积为 m?.
4.（10分)一根铝合金型材长为 6 rm{m} ，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD（如图),如果恰好用完整条铝合金型材，那么 A B,A D 分别为多少米时，窗户的面积最大？
（总分：20分）
1.（10分)某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元）与每天销售量 y （件)之间满足如图所示的函数关系.
(1)由图象可知， y 与 \boldsymbol{\mathscr{x}} 之间为一次函数关系，故可设 y 与\boldsymbol{\mathscr{x}} 之间的函数关系式为 ，将点（120,50）和(140,30)代人函数关系式，解二元一次方程组,求得y与 \boldsymbol{\mathscr{x}} 之间的函数关系式为 ，
(2)由题意及(1)可得，销售每件新商品获得的利润为 元（用含 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的代数式表示），每天的销售量为 件（用含 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的代数式表示)，故每天的利润 W （元）与销售单价 \boldsymbol{\mathscr{x}} （元)之间的函数关系式为 W{=} ，即 W{=}
(3)将 W 与 \boldsymbol{\mathscr{x}} 之间的函数关系式化为 y=a(x-h)^{2}+k 的形式为,故当 x= 时,W取得最大值
(4)当销售单价定为 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 元.
2.（10分)某体育用品店购进一批单价为20元的球服，如果按单价40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高4元，销售量相应减少20套.设销售单价为 x(x>=40) 元，销售量为 y 套。
(1)求 y 与 _x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
(2)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
第3课时 实物抛物线
（总分：20分）
1.(2分)一小球被抛出后，距离地面的高度 h （米）和飞行时间 t （秒）满足函数关系式h=- 6( t- 2 )^{2}+ 7 ,则小球距离地面的最大高度是 (
A.2米 B.5米 C.6米 D.7米
2.(8分)有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度 A B 为20米，拱顶距离水面高度 O C 为4米.建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)由题意可知，点 A ,B 的坐标分别为 ，点 C 的坐标为(2)根据抛物线的特征,可设其解析式为 _{y}{=}a x^{2}+ ，将点 A 的坐标代人解析式，得 ，解得 a- ,所以该抛物线的解析式为
(3)当水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3米，宽为5米，该小船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由.
3.（10分)某农户种植有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中 O A 是地面所在的水平线，点 O 是塑料顶棚与地面的交点，AB是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点 O 的水平距离是6米，到地面OA的高度是3米.现以OA所在直线为 \boldsymbol{\mathscr{x}} 轴，过点 O 垂直于 O A 的直线为 _y 轴，建立平面直角坐标系.若保温墙 A B 到点 O 的距离 O A=8 米,请你求出保温墙 A B 的高度.
