第１章 集合

课时精练１ 集合的概念与表示/１７５

课时精练２ 子集、全集、补集/１７７

课时精练３ 交集、并集/１７９

课时精练４ 集合中的创新问题/１８１

第２章 常用逻辑用语

课时精练５ 命题、定理、定义/１８３

课时精练６ 充分条件、必要条件、充要条件/１８５

课时精练７ 全称量词命题与存在量词命题/１８７

课时精练８ 全称量词命题与存在量词命题的否定/１８９

第３章 不等式

课时精练９ 不等式的基本性质/１９１

课时精练１０ 基本不等式的证明/１９３

课时精练１１ 基本不等式的应用/１９５

课时精练１２ 基本不等式的综合应用/１９７

课时精练１３ 从函数观点看一元二次方程/１９９

课时精练１４ 一元二次不等式的解法/２０１

课时精练１５ 一元二次不等式的应用/２０３

课时精练１６ 不等式“恒成立”“能成立”问题/２０５

第４章 指数与对数

课时精练１７ 根式/２０７

课时精练１８ 指数幂的拓展/２０９

课时精练１９ 对数的概念/２１１

课时精练２０ 对数的运算性质/２１３

课时精练２１ 换底公式及其应用/２１５

第５章 函数概念与性质

课时精练２２ 函数的概念/２１７

课时精练２３ 函数的图象/２１９

课时精练２４ 函数的表示方法/２２１

课时精练２５ 函数的单调性/２２３

课时精练２６ 函数的最值/２２５

课时精练２７ 奇偶性的概念/２２７

课时精练２８ 奇偶性的应用/２２９

课时精练２９ 函数的对称性、抽象函数及复合函数的

性质/２３１

第６章 幂函数、指数函数和对数函数

课时精练３０ 幂函数/２３３

课时精练３１ 指数函数的概念、图象和性质/２３５

课时精练３２ 指数函数图象与性质的综合应用/２３７

课时精练３３ 对数函数的概念、图象和性质/２３９

课时精练３４ 对数函数图象与性质的综合应用/２４１

课时精练３５ 与指数函数、对数函数有关的复合

函数/２４３

课时精练３６ 反函数、函数的凹凸性、函数的特征

方程/２４５

第７章 三角函数

课时精练３７ 任意角/２４７

课时精练３８ 弧度制/２４９

课时精练３９ 任意角的三角函数/２５１

课时精练４０ 三角函数线/２５３

课时精练４１ 同角三角函数关系/２５５

课时精练４２ 诱导公式一、二、三、四/２５７

课时精练４３ 诱导公式五、六/２５９

课时精练４４ 同角三角函数关系与诱导公式的

综合应用/２６１

课时精练４５ 三角函数的周期性/２６３

课时精练４６ 正弦函数、余弦函数的图象/２６５

课时精练４７ 正弦函数、余弦函数的性质(一)/２６７

课时精练４８ 正弦函数、余弦函数的性质(二)/２６９

课时精练４９ 正切函数的图象与性质/２７１

课时精练５０ 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象/２７３

课时精练５１ 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用/２７５

课时精练５２ 三角函数中参数ω,φ 的取值范围

(或最值)问题/２７７

课时精练５３ 三角函数应用/２７９

第８章 函数应用

课时精练５４ 函数的零点/２８１

课时精练５５ 函数零点的综合问题/２８３

课时精练５６ 用二分法求方程的近似解/２８５

课时精练５７ 几个函数模型的比较/２８７

课时精练５８ 函数的实际应用/２８９

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

«答案精析?课时精练»(另成册 ３３３~３７２)

第１章 集 合

第１章 课时精练１

集合的概念与表示

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２５分;多选题每小题６分,共１２分．

一、基础巩固

１?(多选)下列选项中能构成集合的是 ( )

高一年级跑得快的同学

中国的大河

３的倍数

大于６的有理数

２?已知集合A＝{x|x

２＝x},下列说法正确的是 ( )

－１∈A １∈A

０∉A ２∈A

３?已知集合S 中的三个元素a,b,c是△ABC 的三条

边长,那么△ABC 一定不是 ( )

锐角三角形 直角三角形

钝角三角形 等腰三角形

４?集合A＝{x|３x＋２＞m},若－１∈A,则 ( )

m＜－１ m＞－１

m≤－１ m≥－１

５?(多选)下列说法中不正确的是 ( )

０与{０}表示同一个集合

集合 M＝{３,４}与 N＝{(３,４)}表示同一个集合

方程(x－１)２(x－２)＝０的所有解的集合可表示

为{１,１,２}

集合{x|４＜x＜５}不能用列举法表示

６?已知集合M＝{x,２－x},若－１∉M,则３ M,

１ M．(用∈,∉填空)．

７?已知集合A＝{０,m,m

２－３m＋２},且２∈A,则实数

m＝ ．

８?已知集合A＝{x|ax

２＋２x－１＝０},若集合A 中只有

一个元素,则实数a的取值集合是 ．

９?(１３分)已知集合A＝{０,２,４,２－a},若a

２－a＋２∈A,

求实数a．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１７５

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１３分)用适当方法表示下列集合:

(１)从１,２,３这三个数字中抽出一部分或全部数字

(没有重复)所组成的自然数的集合;

(２)不等式x－２＞６的解的集合;

(３)方程组

２x＋y＝３,

{x－２y＝４

的解集．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?由实数x,－x,|x|,x

２ ,－

３

x

３ 所组成的集合中

最多含有 ( )

２个元素 ３个元素

４个元素 ５个元素

１２?已知 集 合 A ＝ {０,１,a

２},B＝ {１,０,３a－２}．若

A＝B,则a＝ ( )

１或２ －１或－２

２ １

１３?(１７分)已知集合A＝{x|ax

２－３x＋２＝０}．

(１)若A 是空集,求实数a的取值范围;

(２)若A 中只有一个元素,求集合A;

(３)若A 中至少有一个元素,求实数a的取值范围．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４? 数集S 满足:若a,b∈S,则必有a

２,b

２,ab∈S．则满

足条件且含有两个元素的数集S＝ ．

(写出一个即可)

１７６

第１章 集 合

第１章 课时精练２

子集、全集、补集

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共３０分;多选题每小题６分,共１２分．

一、基础巩固

１?若集合A 的子集有４个,则集合A 中的元素个数是

( )

２ ４ ８ １６

２?已知全集U＝{１,２,３,４,５,６},集合A＝{１,３,４},则

∁UA＝ ( )

{２,４} {２,５,６}

{６} {１,２,３,４}

３?已知集合U＝{１,２,３,４,５,６},A＝{１,２,３},集合A 与

B 的关系如图所示,则集合B 可能是 ( )

{２,４,５} {１,２,５}

{１,６} {１,３}

４?有下列式子:①{０}∈{０,１,２};②{０,１,２}⊆{２,１,０};

③⌀⊆{０,１,２};④⌀＝{０}．正确的个数是 ( )

１ ２ ３ ４

５?(多选)已知{１,２}⊆A⊆{１,２,３,４,５},则集合A 可能

是 ( )

{１,２} ⌀

{１,２,５} {１,３,５}

６?集合A＝{x|ax－３＝０,a∈Z},若A⫋N

∗ ,则实数a

的所有取值组成的集合为 ．

７? 已 知 集 合 A ＝ {x ∈R|x

２ ＋x ＝０},则 集 合

A＝ ．若集合 B 满足{０}⫋B⊆A,则集合

B＝ ．

８?设a∈R,b∈R,全集U＝R,A＝{x|a＜x＜b},∁UA

＝{x|x≤－２,或x≥３},则a＋b＝ ．

９?(１３分)(链接教材P１２习题１．２第６题)已知A⊆B,

A⊆C,B＝{０,２,４},C＝{０,２,６},写出所有满足上述

条件的集合A．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１７７

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１３分)(链接教材P１２习题１．２第７题)设m 为实

数,若U＝R,A＝{x|x≤１},B＝{x|x≥m}．

(１)当∁UA⊆B 时,求m 的取值范围;

(２)当∁UA⊇B 时,求m 的取值范围．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?已知全集U＝{２,４,３－x

２},M＝{２,x

２－x＋２},

∁UM＝{－１},则实数x 的值为 ( )

２ －２

２或－２ 不存在

１２?(多选)设全集U＝{１,３,５,７,９},A＝{１,|a－５|,９},∁UA

＝{５,７},则a的值是 ( )

２ ８

－２ －８

１３?(１７分)设集合A＝{x|１≤x≤２},B＝{x|a≤x≤a＋２}．

(１)求∁RA;

(２)若A⊆B,求实数a的取值范围．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４? 已知集合U＝{１,２,３,４,５,６,７},若A 是U 的子集,且

同时满足:①若x∈A,则２x∉A;②若x∈∁UA,则

２x∉∁UA,则集合A 的个数为 ( )

８ １６ ２０ ２４

１７８

第１章 集 合

第１章 课时精练３

交集、并集

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共３０分;多选题每小题６分,共６分．

一、基础巩固

１?已知集合 M＝{－１,０,１},P＝

{０,１,２,３},则图中阴影部分所表

示的集合是 ( )

{０,１} {０}

{－１,２,３} {－１,０,１,２,３}

２?已知集合 A＝{x|－１＜x＜４},B＝{０,２,４,６},则

A∩B的子集个数为 ( )

１ ２ ４ ８

３?设集合A＝{－１,１,２,３,６},B＝{２,５},C＝{x|１≤x＜

３},则(A∩C)∪B＝ ( )

{１,２} {２,５}

{１,２,５} {１,２,３,５}

４?已知集合 M＝{x|x∈A,且x∉B},集合A＝{３,４,

５,６,７},集合B＝{２,４,６,８},则M＝ ( )

{４,５,６} {５,６,７}

{２,８} {３,５,７}

５?(多 选)设 集 合 A ＝ {x|x

２ －８x＋１５＝０},B ＝

{x|ax－１＝０}．若A∪B＝A,则实数a的值可以为

( )

１

５

０ ３

１

３

６?(链接教材P１６练习第６题)已知A＝{x|x＝２k－１,

k∈Z},B＝{x|x＝２k,k∈Z},则A∩B＝ ,

A∪B＝ ．

７?(链接教材P１７习题１．３第９题)已知如图

图(１)中的阴影用集合表示为 ;图(２)中的阴

影用集合表示为 ．

８?(链接教材P１８习题１．３第１２题)设m 为实数,A＝

{m＋１,－３},B＝{２m－１,m－３}．若A∩B＝{－３},

则m＝ ．

９?(１０分)已知集合A＝{x|x≤a＋３},B＝{x|x＜－１,

或x＞５}．

(１)若a＝－２,求A∩(∁RB);

(２)若A∩B＝A,求a的取值范围．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１０?(１０分)已知集合A＝{－１,２},B＝{x|(x＋１)(x－a)

＝０}．

(１)若a＝３,求A∩B;

(２)若A∪B＝A,求实数a的取值集合．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１７９

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

二、综合运用

１１?若集合A＝{１,３,x},B＝{１,x

２},且A∪B＝{１,３,x},

则满足条件的实数x 的个数为 ( )

１ ２ ３ ４

１２?已知集合 M＝ x

x

４

∈N

∗ ,且

x

６

∈N

∗

{ } ,集合 N＝

x

x

２４ { ∈Z} ,则 ( )

M＝N

M⊆N

M∩N＝ x

x

２４

∈N

∗

{ }

M∪N＝ x

x

１２ { ∈Z}

１３?(１３分)设集合A＝{x|a＜x≤a＋８},B＝{x|８－

b＜x＜b},M＝{x|x＜０,或x＞５},全集U＝R．

(１)若A∪M＝R,求实数a的取值范围;

(２)若B∪(∁UM)＝B,求实数b的取值范围．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?(１６分)在①A⊆B;②A∩B＝⌀这两个条件中任选

一个,补充到本题第(２)问的横线处,并求解下列

问题．

已知集合 A＝{x|m－１≤x≤m＋１},集合 B＝

{x||x|≤２}．

(１)当m＝２时,求A∪B;

(２)若 ,求实数m 的取值范围．

注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８０

第１章 集 合

第１章 课时精练４

集合中的创新问题

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２５分;多选题每小题６分,共１２分．

一、基础巩固

１?设U 为全集,对集合X,Y,定义运算“?”,满足X?

Y＝ (∁UX)∪Y,则 对 于 任 意 集 合 X,Y,Z,

X?(Y?Z)＝ ( )

(X∪Y)∪(∁UZ)

(X∩Y)∪(∁UZ)

[(∁UX)∪(∁UY)]∩Z

(∁UX)∪[(∁UY)∪Z]

２?设U＝{１,２,３,４},A 与B 是U 的两个子集,若A∩B

＝{３,４},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此

条件的“理想配集”(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同

的“理想配集”)的个数是 ( )

７ ８ ９ １０

３?定义集合A☉B＝{x|x＝ a

２＋b

２ ,a∈A,b∈B}．若

A＝{n,－１},B＝{２,１},且集合 A☉B 中有３个元

素,则由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集

的个数为 ( )

２ ６ １４ １５

４?(多选)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,

称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互

不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”．对于集合

A＝ －１,－

１

２ { ,０,１} ,B＝{x|(ax＋１)(x－a)＝０},若A 与

B 构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是 ( )

－２ ０ １ ２

５?若集合A 具有以下性质:

①０∈A,１∈A;②若x∈A,y∈A,则x－y∈A,且

x≠０时,

１

x

∈A,则称集合A 是“好集”．给出下列说

法:①集合B＝{－１,０,１}是“好集”;②有理数集 Q

是“好集”;③设集合 A 是“好集”,则x∈A,y∈A

时,x＋y∈A．

其中,正确说法的个数是 ( )

０ １ ２ ３

６?对于集合M,N,定义 M－N＝{x|x∈M 且x∉N},

M?N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝|x|,

x∈R},B＝{y|y＝－(x－１)２＋２,x∈R},则A?B＝

．

７?当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称

这两个集合相交．对于集合 M＝{x|ax

２－１＝０,a＞０},

N＝

１

２{ ,１} ,若M 与N 相交,则a＝ ．

８?集合A＝{x|a≤x≤b}(b≥a,b,a∈R),定义b－a为A

的长度．已知数集P＝ x m－

１

４ { ≤x≤２m,m∈R} ,U＝

{x|０≤x≤１},若∁UP⊇ x

１１

１２ { ＜x≤１} ,则P 的长度的

最大值为 ．

９?(１０分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,

b∈B}记作A×B．例如,A＝{１,２},B＝{３,４},则有

A×B＝ {(１,３),(１,４),(２,３),(２,４)},B×A ＝

{(３,１),(３,２),(４,１),(４,２)},A × A ＝

{(１,１),(１,２),(２,１),(２,２)},B×B＝{(３,３),(３,４),

(４,３),(４,４)}．

(１)已知C＝{a},D＝{１,２,３},求C×D;

(２)已知A×B＝{(１,２),(２,２)},求集合A,B;

(３)若A 有３个元素,B 有４个元素,则A×B 有几

个元素?

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８１

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１０分)我们知道,如果集合A⊆U,那么U 的子集

A 的补集为∁UA＝{x|x∈U,且x∉A}．类似地,对

于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫作

A 与B 的差集,记作A－B．例如,A＝{１,２,３,５,８},

B＝{４,５,６,７,８},则A－B＝{１,２,３},B－A＝{４,６,７}．据

此,回答以下问题:

(１)若U 是高一(１)班全体同学组成的集合,A 是高

一(１)班女同学组成的集合,求U－A 及∁UA;

(２)在图中,分别用阴影表示集合A－B;

(３)如果A－B＝⌀,那么A 与B 之间具有怎样的

关系?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１? 定义:[A]表示集合 A 中元素的个数,A?B＝

[A]－[B],[A]≥[B],

{[B]－[A],[A]＜[B]．

已知集合 M＝{１,２},集合A

是由集合M 的子集构成的集合,B＝{x|x(x

２－１)?

(x

２－ax＋４)＝０},若A?B＝１,则a 的取值范

围是 ( )

{a|－４＜a＜５}

{a|a≠±４}

{a|－５＜a＜４}

{a|a≠±４,且a≠±５}

１２?(多选)定义集合运算 A?B＝{z|z＝(x＋y)?

(x－y),x∈A,y∈B},设集合 A＝{２,５},集合

B＝{１,２},则 ( )

A?B 中有４个元素

A?B 有７个真子集

３∈A?B

A?B 中的所有元素之和为１３

１３?(１３分)设集合A 是正实数集的非空子集,称集合

B＝{z|z＝xy,x∈A,y∈A,且x≠y}为集合A 的

孪生集．

(１)当A＝{２,５,７}时,写出集合A 的孪生集B;

(２)若A 是由５个正实数构成的集合,求其孪生集

B 的子集个数的最小值;

(３)判断是否存在４个正实数构成的集合A,使其孪

生集B＝{６,８,１４,１６,２１,２４},并说明理由．

?

??????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?(１５分)已知集合A＝{(a１,a２,a３)|０≤a１≤a２≤a３≤

１},集合A 中的元素x＝(x１,x２,x３),y＝(y１,y２,y３),

定义D(x,y)为|x１－y１|,|x２－y２|,|x３－y３|中的最

小值,记为 D(x,y)＝min{|x１ －y１|,|x２－y２|,

|x３－y３|}．

(１)若x＝

１

４

,

１

２

,

３

４

æ

è

ç

ö

ø

÷,y＝ ０,

１

３

,１

æ

è

ç

ö

ø

÷,z＝

１

３

,

１

３

,

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷,

求D(x,y)＋D(y,z);

(２)若x＝ ０,

１

２

,

２

３

æ

è

ç

ö

ø

÷,y＝

１

２

,m,n

æ

è

ç

ö

ø

÷为集合A 中的

元素,且D(x,y)＝

１

６

,求m,n满足的条件．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８２

第２章 常用逻辑用语

第２章 课时精练５

命题、定理、定义

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２５分;多选题每小题６分,共６分．

一、基础巩固

１?下列语句中命题的个数是 ( )

①２＜１;②x＜１;③若x＜２,则x＜１;④函数f(x)＝

x

２ 的图象是开口向上的抛物线;⑤人类可以在火星

上居住;⑥打开窗户．

１ ２ ３ ４

２?(多选)下列语句中,是命题的是 ( )

|x＋２| －５∈Z

π∉R {０}∈N

３?将命题 “素 数 都 是 奇 数”写 成 “若 p,则q”的 形

式为 ( )

若一个数是素数,则一定是奇数

任一个素数都是奇数

若一个实数是奇数,则一定是素数

所有的奇数都是素数

４?给出命题:方程x

２＋ax＋１＝０没有实数根,则使该

命题为真命题的a的一个值可以是 ( )

４ ２ ０ －３

５?已知不等式x＋３≥０的解集是A,若a∈A 是假命

题,则a的取值范围是 ( )

[－３,＋∞) (－３,＋∞)

(－∞,－３] (－∞,－３)

６?将命题“末位数字是４的整数一定能被２整除”改写

成“若p,则q”的形式为 ．

７?“不是矩形的四边形对角线不相等”这一命题的条件

是 ,结论是 ．

８?下列命题:

①若xy＝１,则x,y 互为倒数;

②平面内,四条边相等的四边形是正方形;

③平行四边形是梯形;

④若ac

２＞bc

２,则a＞b．

其中真命题是 ．(只填序号)

９?(１３分)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判

断命题的真假．

(１)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分

顶角;

(２)当x

２－２x－３＝０时,x＝３或x＝－１;

(３)已知x,y∈N

∗ ,当y＝x＋１时,y＝３,x＝２．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８３

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１５分)已知命题p:实数x 满足x≤－１或x≥３．命

题q:实数x 满足０＜x＜４．若命题p 是真命题,命

题q是假命题,求实数x 的取值范围．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?关于x 的方程x

２＋ax＋b＝０,有下列四个命题:①

x＝２是该方程的根;②x＝１是该方程的根;③该

方程两根之和为１;④该方程的两根异号．如果只有

一个假命题,则该命题是 ( )

① ② ③ ④

１２?能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a－b

＝２ab”是 真 命 题 的 一 组 有 序 实 数 对 (a,b)为

．

１３?已知命题“若１＜x＜３,则２m－１＜x＜３m＋２”为

真命题,则m 的取值范围是 ．

三、拓展提高

１４?(１６分)已知A:５x－１＞a,B:x＞１,请选择适当的

实数a,使得利用A,B 构造的命题“若p,则q”为真

命题．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８４

第２章 常用逻辑用语

第２章 课时精练６

充分条件、必要条件、充要条件

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２０分;多选题每小题６分,共１８分．

一、基础巩固

１?(多选)使x＞４成立的一个充分条件是 ( )

x＞５ x＞６

x＞３ x＜３

２?设U 为全集,则“A∩B＝⌀”是“A⊆∁UB”的 ( )

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

３?«三国演义»第四十九回写道:“欲破曹公,宜用火

攻;万事俱备,只欠东风．”后以此比喻一切都准备

好了,只差最后 一 个 重 要 条 件．你 认 为 “东 风”是

“破曹公”的 ( )

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

４?若p 是q的必要不充分条件,p 是r的充分不必要

条件,则q是r的 ( )

充分不必要条件

充要条件

必要不充分条件

既不充分也不必要条件

５?(多选)下面说法中,错误的是 ( )

“x,y 中至少有一个小于零”是“x＋y＜０”的

充要条件

“a

２＋b

２＝０”是“a＝０且b＝０”的充要条件

“ab≠０”是“a≠０或b≠０”的充要条件

若集合A 是全集U 的子集,则命题“x∉∁UA”与

“x∈A”是等价命题

６?“x

２ ＝２x”是“x＝０”的 条件,“x＝０”是

“x

２＝２x”的 条件(填“充分”或“必要”)．

７?设四边形ABCD 的两条对角线为AC,BD,则“四边

形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的 条件

(填“充分”或“必要”)．

８?若条件p 是条件q:“xy＞０”的充分不必要条件,则

p 可以是 ．

９?(１３分)下列各题中,p 是q的什么条件?

(１)p:a＋b＝０,q:a

２＋b

２＝０;

(２)p:四边形是正方形,q:四边形的四条边相等;

(３)p:x＝１或x＝２,q:x－１＝ x－１．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８５

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１３分)(链接教材 P３５习题２．２第４题)设a,b,

c∈R,求证:a＋b＋c＝０是关于x 的方程ax

２＋bx

＋c＝０有一个根是１的充要条件．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?若不等式|x－１|＜a成立的充分条件为０＜x＜４,

则实数a的取值范围是 ( )

{a|a≥３} {a|a≥１}

{a|a≤３} {a|a≤１}

１２?(多选)已知p 是r的充分不必要条件,q是r的充

分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件．现有

下列命题:

①s是q的充要条件;②p 是q的充分不必要条件;

③r是q的必要不充分条件;④s是p 的必要不充

分条件．则正确命题的序号有 ( )

① ② ③ ④

１３?(１６分)求证:△ABC 是等边三角形的充要条件是

a

２＋b

２＋c

２＝ab＋ac＋bc,其中a,b,c是△ABC 的

三条边．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?已知 M(x)表示不小于x 的最小整数,例如M(２．１)

＝３,M(－１．３)＝－１,M(０)＝０．若集合A＝{y|y＝

x－M(x)},B＝{y|m≤y≤０},“y∈A”是“y∈B”

的充分不必要条件,则m 的取值范围是 ．

１８６

第２章 常用逻辑用语

第２章 课时精练７

全称量词命题与存在量词命题

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２０分;多选题每小题６分,共１８分．

一、基础巩固

１?下列命题中是全称量词命题的是 ( )

存在一个实数的平方是负数

每个四边形的内角和都是３６０°

至少有一个整数x,使得x

２＋３x 是质数

∃x∈R,x

２＝x

２?(多选)下列对命题“∃x∈R,x

２＞３”的表述方法正确

的是 ( )

存在x∈R,使得x

２＞３成立

有些x∈R,使得x

２＞３成立

任选一个x∈R,都有x

２＞３成立

至少有一个x∈R,使得x

２＞３成立

３?(多选)下列命题为真命题的是 ( )

∀x≥０,都有|x|＝x

∀x∈{１,－１,０},２x＋１＞０

有的有理数没有倒数

∃x∈R,使得方程x

２＋２x＋５＝０成立

４?将命题“x

２＋y

２≥２xy”改写成全称量词命题为( )

对任意x,y∈R,都有x

２＋y

２≥２xy 成立

存在x,y∈R,使x

２＋y

２≥２xy 成立

对任意x＞０,y＞０,都有x

２＋y

２≥２xy 成立

存在x＜０,y＜０,使x

２＋y

２≤２xy 成立

５?命题p:“∀x∈(２,３),３x－a＜０”,若命题p 是真命

题,则a的取值范围为 ( )

(９,＋∞) [９,＋∞)

(６,＋∞) [６,＋∞)

６?用量词符号“∀,∃”表示下列命题．

(１)有的实数不能写成小数形式: ;

(２)凸n边形的外角和都等于３６０°: ．

７?下列命题中的真命题是 ．(只填序号)

①负数没有平方根;

②对任意的实数a,b,都有a

２＋b

２≥２ab;

③二次函数y＝x

２－ax－１与x 轴恒有交点;

④∀x∈R,y∈R,都有x

２＋|y|＞０．

８?若对任意x＞３,x＞a恒成立,则实数a 的取值范围

是 ．

９?(１０分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词

命题?

(１)矩形有一个外接圆;

(２)非负实数有两个平方根;

(３)方程x

２－x＋１＝０有实数根．

?

??????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１０?(１０分)用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题,并判

断其真假．

(１)实数都能写成分数形式;

(２)有一个实数x,使

１

x－１

＝０;

(３)平行四边形的对角线互相平分;

(４)至少有一个集合A,满足A⫋{１,２,３}．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８７

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

二、综合运用

１１?(多选)已知a＞０,函数y＝ax

２＋bx＋c,实数m 满

足关于x 的方程２ax＋b＝０,当x＝m 时的函数值

记为 M,则下列选项中的命题为真命题的是 ( )

∃x∈R,ax

２＋bx＋c≤M

∃x∈R,ax

２＋bx＋c≥M

∀x∈R,ax

２＋bx＋c≤M

∀x∈R,ax

２＋bx＋c≥M

１２?若命题“∃x∈R,１－x

２＞m”是真命题,则实数 m

的取值范围是 ( )

(－∞,１) (－∞,１]

(１,＋∞) [１,＋∞)

１３?(１３分)是否存在整数 m,使得命题“∀x≥－

１

４

,

－５＜３－４m＜x＋１”是真命题? 若存在,求出m 的

值;若不存在,请说明理由．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?(１４分)若∀x∈R,函数y＝mx２＋x－m－a 的图

象和x 轴恒有公共点,求实数a的取值范围．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８８

第２章 常用逻辑用语

第２章 课时精练８

全称量词命题与存在量词命题的否定

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２５分;多选题每小题６分,共１８分．

一、基础巩固

１?已知命题p:∀x≥１,x

２≥１,则命题p 的否定为

( )

∀x≥１,x

２＜１ ∃x＜１,x

２≥１

∀x＜１,x

２＜１ ∃x≥１,x

２＜１

２?命题“∃x≥０,２x＋３＞１”的否定是 ( )

∃x≥０,２x＋３＜１

∀x＜０,２x＋３≤１

∃x≥０,２x＋３≤１

∀x≥０,２x＋３≤１

３?(多选)下列命题p 的否定正确的是 ( )

p:能被２整除的数是偶数;p 的否定:存在一个

能被２整除的数不是偶数

p:有些矩形是正方形;p 的否定:所有的矩形都

不是正方形

p:有的三角形为正三角形;p 的否定:所有的三

角形不都是正三角形

p:∃n∈N,２n≤１００;p 的否定:∀n∈N,２n＞

１００．

４?(多选)(链接教材P４０习题２．３第５题)下列命题的

否定为真命题的是 ( )

大于３的自然数是不等式x

２＞１０的解

存在有序整数组(x,y)满足xy＝x＋y

任何一个四边形的四个顶点都共圆

有的反比例函数的图象与x 轴有公共点

５?若命题“∀x∈R,x

２－４x＋a≠０”为假命题,则实数

a的取值范围是 ( )

(－∞,４] (－∞,４)

(－∞,－４) [－４,＋∞)

６? 命 题 “∃x ∈ (０,＋ ∞ ),x

２ ＝x －１”的 否 定

是 ．

７?命题“每个函数都有最大值”的否定是

．

８?已知命题p:存在实数x,使得x,３,４能成为三角形

的三边长．若命题p 为假命题,则x 的取值集合

M＝ ．

９?(１３分)写出下列命题的否定．

(１)有些四边形有外接圆;

(２)末位数字为９的整数能被３整除;

(３)∃x∈R,x

２＋１＜０．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１８９

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１３分)写出下列命题的否定,并判断其否定的

真假．

(１)p:不论m 取何实数,方程x

２＋mx－１＝０必有

实根;

(２)p:∀x,y∈R,x

２＋y

２＋２x－４y＋５＝０．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?(多选)若“∃x∈M,x＜０”为真命题,“∃x∈M,

x≥３”为假命题,则集合 M 可以是 ( )

(－∞,１) [－１,３]

[０,２) (－３,３)

１２?已知命题p:∃x∈{x|１＜x＜３},x－a≥０,若?p

是真命题,则实数a的取值范围是 ( )

(－∞,１) (３,＋∞)

(－∞,３] [３,＋∞)

１３?(１６分)命题 p:∀x∈R,x

２ －２x－３m＞０;命题

q:∃x∈R,x

２＋４x＋４m＜０．

(１)若命题p为真命题,求实数m 的取值范围;

(２)若命题q为假命题,求实数m 的取值范围;

(３)若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m 的

取值范围．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?命题“∀x∈R,∃n∈N

∗ ,使得n≥２x＋１”的否

定是 ( )

∀x∈R,∃n∈N

∗ ,使得n＜２x＋１

∀x∈R,∀n∈N

∗ ,使得n＜２x＋１

∃x∈R,∃n∈N

∗ ,使得n＜２x＋１

∃x∈R,∀n∈N

∗ ,使得n＜２x＋１

１９０

第３章 不等式

第３章 课时精练９

不等式的基本性质

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２５分;多选题每小题６分,共１８分．

一、基础巩固

１?(链接教材 P５４练习第１题)下列命题中的真命题

为 ( )

若a＞b,则ac

２＞bc

２

若a＞b,c＞d,则a－c＞b－d

若a＞b,c＞d,则ac＞bd

若a＞b,c＜d,则a－c＞b－d

２?设a,b,c,d 为实数,且c＜d,则“a＜b”是“a－c＜b

－d”的 ( )

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

３?(多选)(链接教材P５４习题第４题)下面的结论正确

的是 ( )

如果a＞b＞０,c＞d,且c＞０,那么ac＞bd

如果a＜b＜０,c＜d＜０,那么ac＞bd

如果a＞b＞０,c＞d＞０,那么

１

ac

＞

１

bd

如果a＞b＞０,c＞d＞０,e＞０,那么

e

ac

＜

e

bd

４?已知b＜a＜－３b,则

a

b

的取值范围为 ( )

(０,３) [０,３)

(３,＋∞) (１,３)

５?已知实数a,b,c 满足b＋c＝６－４a＋３a

２,c－b＝

５－４a＋a

２,则a,b,c的大小关系是 ( )

b＞c＞a a＞c＞b

c＞b＞a c＞a＞b

６?(链接教材P５４习题３．１第２题)已知a,b为实数,则

a

２－ab与ab－b

２ 的大小关系为 ．

７?(链接教材 P５４习题３．１第３题)已知x∈R,则

(x

２＋２)２与x

４＋x

２＋４的大小关系为 ．

８?下列结论正确的是 ．(只填序号)

①若a＜b＜０,则a

２＞b

２;②若a＜b＜０,则a

４＞b

４;③若

a≥b,则

a＋b

２

≥b;④若a≥b,则

a＋b

２

≥a．

９?(１３分)设m 为实数,解关于x 的不等式m(x＋２)＜

x＋m．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１９１

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１３分)(１)设x,y为正数,比较

１

x

＋

１

y

与

１

x＋y

的大小;

(２)已知－１＜x＜y＜０,比较

１

x

,

１

y

,x

２,y

２ 的大小

关系;

(３)已知a＞b,ab≠０,试比较

１

a

与

１

b

的大小．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?已知a＝ ２,b＝ ７－ ３,c＝ ６－ ２,则a,b,c的

大小关系为 ( )

a＞b＞c a＞c＞b

c＞a＞b c＞b＞a

１２?(多选)下列四个选项中,p 是q的充分不必要条件

的是 ( )

p:x＞y,q:x

３＞y

３

p:x＞３,q:x＞２

p:２＜a＜３,－２＜b＜－１,q:２＜２a＋b＜５

p:a＞b＞０,m＞０,q:

b

a

＜

b＋m

a＋m

１３?(１６分)已知a＞b＞０,求证:(１)a＞ b;

(２)a＞ ab＞b．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?(多选)生活经验告诉我们,a 克糖水(未饱和状态)

中有b克糖(a＞０,b＞０,且a＞b),若再添加c克糖

(c＞０)后(糖全部溶解),糖水会更甜,于是得出一个

不等式:

b＋c

a＋c

＞

b

a

,趣称之为“糖水不等式”．根据生活

经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是

( )

若a＞b＞０,m＞０,则

b＋m

a＋m

与

b

a

的大小关系随

m 的变化而变化

若a＞b＞０,m＜０,则

b

a

＜

b＋m

a＋m

若a＞b＞０,c＞d＞０,则

b＋d

a＋d

＜

b＋c

a＋c

若a＞０,b＞０,则一定有

a

１＋a＋b

＋

b

１＋a＋b

＜

a

１＋a

＋

b

１＋b

１９２

第３章 不等式

第３章 课时精练１０

基本不等式的证明

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２５分;多选题每小题６分,共６分．

一、基础巩固

１?不等式a

２＋

４

a

２≥４中等号成立的条件是 ( )

a＝４ a＝ ２

a＝－ ２ a＝± ２

２?设p＝ ab,q＝

a＋b

２

,r＝

a

２＋b

２

２

(b＞a＞０),则

下列关系式正确的是 ( )

r＞q＞p q＞p＞r

q＞r＞p r＝q＞p

３?因工作需求,张先生的汽车一周需两次加同一种汽

油．现张先生本周按照以下两种方案加油(两次加油

时油价不一样),甲方案:每次购买汽油的量一定;乙

方案:每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更

经济? ( )

甲方案 乙方案

一样 无法确定

４?(多选)下列说法正确的是 ( )

若x＜０,则x＋

１

x

≤－２

若x∈R,则

x

２＋３

x

２＋２

的最小值为２

若x∈R,则

１

x

２＋１

＜１

若x＞０,则(１＋x)１＋

１

x

æ

è

ç

ö

ø

÷≥４

５?若－４＜x＜１,则当

x

２－２x＋２

２x－２

取最大值时x 的值为

( )

－３ －２ －１ ０

６?已知４x＋

a

x

(x＞０,a＞０)在x＝３时取得最小值,则

a的值为 ．

７?(链接教材P６２习题３．２第８题)函数y＝x＋

４

x

的取

值范围是 ．

８?设a,b为非零实数,给出下列不等式:

①

a

２＋b

２

２

≥ab;②

a

２＋b

２

２

≥

a＋b

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

２

;③

a＋b

２

≥

ab

a＋b

;

④

a

b

＋

b

a

≥２,其中恒成立的是 (填序号)．

９?(１３分)证明下列不等式

(１)a

２＋b

２≥２a＋２b－２;

(２)若a,b为正实数,则 a＋

１

a

æ

è

ç

ö

ø

÷ b＋

１

b

æ

è

ç

ö

ø

÷≥４．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１９３

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１５分)(１)已知０＜x＜

１

２

,求y＝

１

２

x(１－２x)的最

大值;

(２)已知x＜３,求y＝

４

x－３

＋x 的最大值．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?若a＞０,b＞０,则“a＋b≤４”是“ab≤４”的 ( )

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

１２?已知a＞b＞０,则a＋

４

a＋b

＋

１

a－b

的最小值为

．

１３?(１６分)(１)已知a＞０,求证:

２a

a＋１

≤ a≤

a＋１

２

;

(２)已知a＞２且b≠０,求证:a－２＋

１

a－２

＞２－b

２．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?已知x,y 为正实数,则

y

x

＋

１６x

２x＋y

的最小值为

．

１９４

第３章 不等式

第３章 课时精练１１

基本不等式的应用

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共３０分;多选题每小题６分,共６分．

一、基础巩固

１?若直角三角形的面积为５０,则两条直角边长的和的

最小值是 ( )

５２ １０ １０２ ２０

２?已知０＜x＜１,则x(３－３x)取最大值时x 的值为

( )

１

３

１

２

２

３

３

４

３?已知实数a,b∈(０,＋∞),且a＋b＝２,则

１

a

＋

４

b

的

最小值为 ( )

９

９

２

５ ４

４?某服装加工厂为了适应市场需求,引进某种新设备,

以提高生产效率和降低生产成本．已知购买m 台设备

的总成本为y＝

１

２００

m

２＋m＋２００(单位:万元),若要使

每台设备的平均成本最低,则应购买设备 ( )

１００台 ２００台

３００台 ４００台

５?(多选)设a,b 为正实数,ab＝４,则下列不等式中恒

成立的是 ( )

a＋b≥４ a

２＋b

２≤８

１

a

＋

１

b

≥１ a＋ b≤２２

６?要制作一个容积为４m

３,高为１m 的无盖长方体容

器,已知该容器的底面造价是每平方米２０元,侧面

造价是每平方米１０元,则该容器的最低总造价是

元．

７?一批物资随１７辆列车从A 市以vkm/h的速度匀

速直达B 市,已知两地间铁路线长４００km．为了安

全,两辆列车间的距离不得小于

v

２０

æ

è

ç

ö

ø

÷

２

km,那么这批

物资全部运到B 市,最快需要 h(不计列车

的车身长),此时列车的速度是 km/h．

８?(链接教材P６２习题３．２第６题)

如图,墙 角 线 互 相 垂 直,长 为

a m的木棒 AB 的两个端点分

别在这两墙角线上,则当OA＝

m时,木棒与墙角线围

成区域的面积最大,最大面积为

m

２．

９?(１０分)将一段圆木制成横截面是矩形的柱子,怎样

加工才能使横截面的面积最大?

?

??????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１０?(１０分)围建一个面积为

３６０m

２ 的矩形场地,要求

矩形场地的一面利用旧墙

(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧

墙对面的新墙上要留一个宽度为２m的进出口,如

图．已知旧墙的维修费用为４５元/m,新墙的造价为

１８０元/m．设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建

此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)．

(１)将y 表示为x 的函数;

(２)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最

小,并求出最小总费用．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１９５

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

二、综合运用

１１?中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即

假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角

形的面积S可由公式S＝ p(p－a)(p－b)(p－c)求

得,其中p 为三角形周长的一半．现有一个三角形

的边长满足a＋b＝１４,c＝６,则此三角形面积的

最大值为 ( )

６ ６ １０

１２ １２ １０

１２?已知x＞０,y＞０,且２x＋８y－xy＝０,若不等式a

≤x＋y 恒成立,则实数a的取值范围是 ( )

(－∞,１２] (－∞,１４]

(－∞,１６] (－∞,１８]

１３?(１３分)如图,电路中电源的电动势

为E,内阻为r,R１ 为固定电阻,R２

是一个滑动变阻器．已知R２ 消耗的

电功率为P＝

E

r＋R１＋R２

æ

è

ç

ö

ø

÷

２

R２．当

R２ 调至何值时,R２ 消耗的电功率P 最大? 最大值

是多少?

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?(１６分)权方和不等式在求二元变量最值时有很广

泛的应用,其表述如下:

设a,b,x,y＞０,则

x

２

a

＋

y

２

b

≥

(x＋y)２

a＋b

,当且仅当

x

a

＝

y

b

时取得等号．

(１)你能证明此结论吗? (２)请你利用权方和不等

式,求

１

x

＋

３

１－２x

０＜x＜

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷的最小值．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１９６

第３章 不等式

第３章 课时精练１２

基本不等式的综合应用

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共３０分;多选题每小题６分,共６分．

一、基础巩固

１?若实数x,y 满足xy＝１,则x

２＋y

２ 的最小值是

( )

１ ２ ４ ８

２?若０＜x＜

１

２

,则x １－４x

２ 的最大值为 ( )

１

１

２

１

４

１

８

３?若对于任意x＞０,

x

x

２＋３x＋１

≤a 恒成立,则a 的取

值范围是 ( )

１

５

,＋∞

æ

è

ç

ö

ø

÷

１

５

,＋∞

é

ë

ê

ê

ö

ø

÷

(０,＋∞) (５,＋∞)

４?若a＞０,b＞０,a＋b＝３,则

１

a＋１

＋

４

b

的最小值为( )

２

５

２

３

９

４

５?(多选)若a,b∈(０,＋∞),a＋b＝１,则下列说法正确

的是 ( )

ab的最大值为

１

４

a＋

１

a

æ

è

ç

ö

ø

÷ b＋

１

b

æ

è

ç

ö

ø

÷的最小值是４

４a－

１

４b

的最大值为２

１

a

＋

２

b

的最小值为３＋２２

６?若a,b 都是正数,且ab＝１,则a＋２b 的最小值是

．

７? 已 知 a,b,x,y 都 是 正 实 数,且

１

a

＋

１

b

＝１,

x

２＋y

２＝８,则ab与xy 的大小关系是 ．

８?已知a,b均为正数,且ab－a－２b＝０,则

a

２

４

－

２

a

＋

b

２－

１

b

的最小值为 ．

９?(１０分)已知a＞０,b＞０,c＞０,且abc＝１,a,b,c不全

相等,求证:

１

a

＋

１

b

＋

１

c

＞ a＋ b＋c．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１０?(１０分)已知a＞０,b＞０,a＋３b＝１．若 m＞a

２＋９b

２

＋７ab恒成立,求实数m 的取值范围．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１９７

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

二、综合运用

１１?已知 P 是面积为１的△ABC 内的一点(不含边

界),若 △PAB,△PAC,△PBC 的 面 积 分 别 为

x,y,z,则

y＋z

x

＋

１

y＋z

的最小值是 ( )

２３＋１

３

３＋２

３

１

３

３

１２?若实数a,b满足２a＋b＝３a＞

１

２

,b＞１

æ

è

ç

ö

ø

÷,则

２a

２a－１

＋

b

b－１

的最小值为 ( )

６ ４ ３ ２

１３?(１３分)已知a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝１．证明:

(１)

１

a＋b

＋

１

c

≥４．

(２)

４

２a＋１

＋

４

２b＋１

＋

４

２c＋１

＞７．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?(１６分)如图所示,设矩形ABCD

(AB＞BC)的周长为２４,把它沿

AC 翻折,播折后AB′交DC 于点

P,设AB＝x．

(１)用x 表示DP,并求出x 的

取值范围;

(２)求△ADP 面积的最大值及此时x 的值．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１９８

第３章 不等式

第３章 课时精练１３

从函数观点看一元二次方程

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共３０分;多选题每小题６分,共１２分．

一、基础巩固

１?函数y＝x

２－x－１的零点有 ( )

０个 １个

２个 无数个

２?已知关于x 的方程x

２－ax＋３＝０的一个根大于１,

另一个根小于１,则实数a的取值范围是 ( )

(４,＋∞) (－∞,４)

(－∞,２) (２,＋∞)

３?若二次函数y＝ax

２＋２x＋１(a≠０)有一个正零点和

一个负零点,则有 ( )

a＜０ a＞０

a＜－１ a＞１

４?若二次函数y＝ax

２＋bx＋c(a≠０)满足y|x＝１＝０,

且a＞b＞c,则该函数的零点个数为 ( )

１ ２

０ 不能确定

５?(多选)若函数y１＝ax＋b只有一个零点２,那么函数

y２＝bx

２－ax 的零点是 ( )

－

１

２

０

１

２

１

６?函数y＝x

２ －５x－６在区间[１,４]上的零点个数

是 ．

７?若函数y＝x

２ －mx－２的一个零点是－１,则 m

＝ ,另一个零点是 ．

８?若关于x 的方程ax

２＋bx＋c＝０(a≠０)有两个实根

１,２,则函数y＝cx

２＋bx＋a的零点为 ．

９?(１３分)(１)设m 为实数,若函数y＝x

２－mx＋２有且

只有一个零点,求m 的值;

(２)设k为实数,若函数y＝４(x

２－３x)＋k－３没有

零点,求k的取值范围．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

１９９

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１３分)证明:(１)函数y＝x

２＋x＋１没有零点;

(２)函 数 y＝５x

２ －７x－１ 的 一 个 零 点 在 区 间

(－１,０)内,另一个零点在区间(１,２)内．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?(多选)方程(x－２０２３)(x＋２０２４)－１＝０的两根为

x１,x２(x１＜x２),则 ( )

x１＜－２０２４ x２＞２０２３

x１＋x２＝１０１ x１＋x２＝１

１２?已知函数y＝ax

２＋２x＋１至少有一个负零点,则

实数a的取值范围是 ( )

(０,１] (－∞,１)

(－∞,１] (－∞,０)∪(０,１]

１３?(１７分)已知a,b,c∈R,且a＜０,关于x 的方程ax

２

＋bx＋c＝－２x 的实根为１和３,若函数y＝ax

２＋

bx＋c＋６a只有一个零点,求a,b,c的值．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?已知函数y＝(x－a)(x－b)－２(a＜b),并且α,β

是方程y＝０的两根(α＜β),则实数a,b,α,β的大

小关系是 ( )

a＜α＜b＜β a＜α＜β＜b

α＜a＜b＜β α＜a＜β＜b

２００

第３章 不等式

第３章 课时精练１４

一元二次不等式的解法

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共１５分;多选题每小题６分,共２４分．

一、基础巩固

１?设全 集 U ＝R,集 合 A ＝ {x|x

２ ＋６x＋５＜０},

B＝{x|x＜－３},则A∩(∁UB)为 ( )

(－３,－１) [－３,５)

[－３,－１) ⌀

２?“x

２－３x＋２＜０”是“x＜２”的 ( )

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

３?(多选)下列不等式的解集为R的是 ( )

４x

２－４x＋１≥０ －x

２＋２x－２＜０

x

２－３x＋２＞０ x

２－x＋１＞０

４?(多 选)若 不 等 式 ax

２ ＋bx ＋c＞０ 的 解 集 是

－

１

２

,２

æ

è

ç

ö

ø

÷,则下列对于系数a,b,c 的结论中,正确

的是 ( )

a＜０ c＞０

a＋b＋c＞０ a－b＋c＞０

５?(多选)关于x 的一元二次不等式(ax－１)(x＋１)＜０

的解集可能是 ( )

x －１＜x＜

１

{ a} {x|x≠－１}

x

１

a { ＜x＜－１} R

６?若０＜m＜１,则不等式(x－m)x－

１

m

æ

è

ç

ö

ø

÷ ＜０的解集

为 ．

７?已知关于x 的不等式a

２x

２－ax－２≤０的解集为

M,若－１∈M,则实数a的取值范围为 ．

８?已知关于x 的不等式ax

２ －bx＋c≥０的解集为

{x|１≤x≤２},则cx

２＋bx＋a≤０的解集为 ．

９?(１３分)解关于x 的不等式x

２－ax－２a

２＜０(a∈R)．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

２０１

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１３分)已知不等式ax

２＋bx＋２＞０的解集为{x|x

＜１或x＞２}．

(１)求实数a,b的值;

(２)解关于x 的不等式mx

２－(m＋b)x＋b＞０．

?

??????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?在R上定义运算“☉”:a☉b＝ab＋２a＋b,则满足

x☉(x－２)＜０的实数x 的取值范围为 ( )

{x|０＜x＜２}

{x|－２＜x＜１}

{x|x＜－２或x＞１}

{x|－１＜x＜２}

１２?对于实数x,当且仅当n≤x＜n＋１(n∈N

∗ )时,

[x]＝n,则关于x 的不等式４[x]２－３６[x]＋４５＜０

的解集为 ．

１３?(１５分)已知函数y＝ax

２－(a＋２)x＋２,a∈R．

(１)若y＜３－２x恒成立,求实数a的取值范围;

(２)当a＞０时,求不等式y≥０的解集．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?(多选)已知a＜b,则关于x 的不等式a≤

３

４

x

２－３x

＋４≤b,下列结论正确的是 ( )

当a＜b＜１时,不等式a≤

３

４

x

２－３x＋４≤b的

解集为⌀

当a＝１,b＝４时,不等式a≤

３

４

x

２－３x＋４≤b

的解集为{x|０≤x≤４}

当a＝２时,不等式a≤

３

４

x

２－３x＋４≤b 的解

集可以为{x|c≤x≤d}的形式

若不等式a≤

３

４

x

２－３x＋４≤b 的解集恰好为

{x|a≤x≤b},则b＝

４

３

２０２

第３章 不等式

第３章 课时精练１５

一元二次不等式的应用

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共２５分;多选题每小题６分,共６分．

一、基础巩固

１?某单位计划对一个长８０m,宽

６０m的矩形空地进行绿化,设

计方案初步确定为:中间为矩

形绿草坪,四周是等宽的花坛,

如图所示．若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二

分之一,则花坛宽度x(m)的取值范围为 ( )

(０,３０] (０,１０]

[１０,３０] [６０,＋∞)

２?(多选)为配制一种药液,进行了两次稀释,先在体积为

V 升的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出１０升

后用水补满,搅拌均匀,第二次倒出８升后用水补满,

若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的６０％,

则V 的可能取值为 ( )

５ ２０ ３５ ５０

３?若关于x的不等式ax－b＞０的解集为{x|x＞１},则关

于x的不等式

ax＋b

x－２

＞０的解集为 ( )

{x|x＞１或x＜－２}

{x|１＜x＜２}

{x|x＞２或x＜－１}

{x|－１＜x＜２}

４?不等式

３x－１

２－x

≥１的解集是 ( )

x

３

４ { ≤x≤２}

x

３

４ { ≤x＜２}

x x＞２或x≤

３

{ ４}

x x≥

３

{ ４}

５?已知关于x 的不等式

mx－１

x＋３

＞０的解集为(m,n),

则m＋n的值为 ( )

－５ －

１０

３

－４ －５或－

１０

３

６?不等式

２－３x

x－１

＞０的解集为 ．

７?某商家一月份至五月份累计销售额达３８６０万元,

预测六月份销售额为５００万元,七月份销售额比六

月份增加x％,八月份销售额比七月份增加x％,

九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若

一月份至十月份销售总额至少达７０００万元,则x

的最小值为 ．

８?某商品在最近３０天内的单价y１(单位:元)与时间t

(单 位:天)的 关 系 式 是 y１ ＝t＋１０(０＜t≤３０,

t∈N

∗ );日销售量y２ 与时间t的关系式是y２＝－t

＋３５(０＜t≤３０,t∈N

∗ ),则使这种商品日销售金额

z不小于５００元的t的取值范围为 ．

９?(１０分)解下列关于x 的不等式:

(１)x

３－２x

２＋３＜０;

(２)５－x＞２|x＋１|;

(３)

x

２＋５x＋１

３＋２x－x

２≤１．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

２０３

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１０分)某企业为响应国家节水号召,决定对污水进

行净化再利用,以降低自来水的使用量．经测算,企

业拟安装一种使用寿命为４年的污水净化设备．这

种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面

积x(单位:平方米)成正比,比例系数为０．２．预计安

装后该企业每年需缴纳的水费C(单位:万元)与设

备占地面积x 之间的函数关系为 C(x)＝

２０

x＋５

(x＞０)．将该企业的净水设备购置费与安装后４年

需缴水费之和合计为y(单位:万元)．

(１)要使y 不超过７．２万元,求设备占地面积x 的取

值范围;

(２)设备占地面积x 为多少时,y 的值最小?

?

??????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?不等式

(x－２)２(x－３)

x＋１

＜０的解集为 ( )

{x|－１＜x＜２或２＜x＜３}

{x|１＜x＜３}

{x|２＜x＜３}

{x|－１＜x＜３}

１２?在一个限速４０km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相

向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了．

事发后现场测得甲车的刹车距离略超过１２m,乙

车的刹车距离略超过１０m．又知甲、乙两种车型的

刹车距离sm 与车速xkm/h之间分别有如下关

系:s甲 ＝０．１x＋０．０１x

２,s乙 ＝０．０５x＋０．００５x

２,则这

次事故的主要责任方为 ．

１３?(１３分)已知集合 A＝{x||x|－２≤０},集合 B＝

x

x－５

x { ≤０} ．

(１)设a为实数,若集合C＝{x|３a≤x≤２a＋１},且

C⊆(A∩B),求a的取值范围;

(２)设m 为实数,集合D＝ x x

２－ ２m＋

１

２

æ

è

ç

ö

ø { ÷x＋

m m＋

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷≤０} ,若x∈(A∪B)是x∈D 的必要不

充分条件,判断满足条件的m 是否存在,若存在,求

m 的取值范围;若不存在,请说明理由．

?

??????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?(１６分)已知x＞０,y＞０,x＋９y－xy＋１６＝０,求xy

的最小值．

?

??????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

２０４

第３章 不等式

第３章 课时精练１６

不等式“恒成立”“能成立”问题

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共３５分;多选题每小题６分,共６分．

一、基础巩固

１?(多选)若命题“∀x∈R,x

２＋２＞m”是真命题,则实

数m 的可能取值为 ( )

－１ ２ ０ ３

２?若关于x 的不等式－x

２＋ax－２≤０在[－３,－１]上

恒成立,则实数a的取值范围为 ( )

[－２２,＋∞) (－∞,－２２)

－

１１

３

,＋∞

é

ë

ê

ê

ö

ø

÷ (－∞,－３]

３?若不等式x

２－ax＋１≥０对一切x∈ ０,

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷都成立,

则a的最大值为 ( )

０ ２ ３

５

２

４?若两个正实数x,y 满足４x＋y＝xy,且存在这样的

x,y 使不等式x＋

y

４

＜m

２＋３m 有解,则实数m 的

取值范围是 ( )

(－１,４)

(－４,１)

(－∞,－４)∪(１,＋∞)

(－∞,－３)∪(０,＋∞)

５?若关于x 的不等式(m＋１)x

２－mx＋m－１＜０的解

集非空,则m 的取值范围是 ( )

{m|m＞－１} {m|m＜－１}

m m＞

２３

{ ３ } m m＜

２３

{ ３ }

６?定义运算

a b

c d

＝ad－bc,若不等式

ax １

１ x＋１

＜

０对任意x∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是

．

７?(１)已知关于x 的不等式x

２＋x－a－１＞０在０≤

x≤１时有解,则实数a的取值范围为 ;

(２)已 知 关 于 x 的 不 等 式 x

２ ＋x－a－１＞０ 在

０≤x≤１时 恒 成 立,则 实 数 a 的 取 值 范 围 为

．

８?已知x＞y＞０时,不等式 m

２－２m＋２≤

x

y

＋

４y

x－y

恒成立,则实数m 的取值范围是 ．

９?(１３分)(１)若不等式(a－３)x

２＋２(a－３)x－６＜０对

一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围;

(２)若不等式(a－３)x

２＋２(a－３)x－６＜０对一切

a∈[－５,５]恒成立,求实数x 的取值范围．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

２０５

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１５分)已知关于x 的不等式ax

２－x－２＜０的解

集为{x|－１＜x＜b}．

(１)求实数a,b的值;

(２)当x＞０,y＞０,且满足

a

x

＋

b

y

＝１时,有２x＋y

≥k

２＋k＋２恒成立,求实数k的取值范围．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

二、综合运用

１１?若不等式

２x

２＋２mx＋m

４x

２＋６x＋３

＜１对一切实数x 均成

立,则实数m 的取值范围是 ( )

(１,３)

(－∞,１)

(－∞,１)∪(３,＋∞)

(３,＋∞)

１２?在R上定义运算:x?y＝x(１－y),若∃x∈R使

得(x－a)?(x＋a)＞１成立,则实数a 的取值范

围是 ( )

aa＜－

１

２

或a＞

３

{ ２}

aa－

１

２

＜a＜

３

{ ２}

aa－

３

２

＜a＜

１

{ ２}

aa＜－

３

２

或a＞

１

{ ２}

１３?(１６分)不等式x

２＋８y

２≥λy(x＋y)对于任意的x,

y∈R恒成立,求实数λ的取值范围．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

三、拓展提高

１４?已知a＞０,b∈R,若x＞０时,关于x 的不等式

(ax－１)(x

２＋bx－２)≥０恒成立,则b＋

２

a

的最小

值是 ( )

２ ２２

４ ４２

２０６

第４章 指数与对数

第４章 课时精练１７

根 式

(分值:１００分)

单选题每小题５分,共３０分;多选题每小题６分,共６分．

一、基础巩固

１?(

４

２)４ 运算的结果是 ( )

２ －２

±２ 不确定

２?下列各式正确的是 ( )

a

２ ＝a

３ (－３)３ ＝－３

(－２)４ ＝－４ －

３ (－a)３ ＝－a

３?已知m

１０＝２,则m 等于 ( )

１０

２ －

１０

２ ２

１０ ±

１０

２

４?(多选)若x

n ＝a(x≠０,n＞１,n∈N

∗ ),则 ( )

当n为奇数时,x 的n次方根为a

当n为奇数时,a的n次方根为x

当n为偶数时,x 的n次方根为±a

当n为偶数时,a的n次方根为±x

５?设２＜a＜３,则 (２－a)２ ＋

４ (３－a)４ 化简的结

果为 ( )

１ －１

２a－５ ５－２a

６?化简

３

(１＋ ２)３ ＋

４

(１－ ２)４ ＝ ．

７?当x＜０时,x＋

４

x

４ ＋

３

x

３

x

＝ ．

８?若 (x

２－２x－３)２ ＝－x

２＋２x＋３,则实数x 的取

值范围是 ．

９?(１３分)化简:

(１)

n (x－π)n (x＜π,n∈N

∗ 且n＞１);

(２)４a

２－４a＋１a≤

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷．

?

?

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?????????????????????????

２０７

创新设计 数学 必修 第一册 (苏教版)

１０?(１５分)已知a＜b＜０,n＞１,n∈N

∗ ,化简

n (a－b)n

＋

n (a＋b)n ．

?????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?