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⊚ 突破中考考点 答案全解全析

2025年河南省普通高中招生考试黄金试卷一一提高的不只是成绩

黄金试卷

名校名师主编 原创命题设计 突破中考考点 答案全解全析

数学

目 录

黄金试卷

黄金试卷 提高的不只是成绩

主 编 赵希涛副主编 周 涛 韩志国

2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟 数学试卷（一）参考答案与解析/1
2025 年河南省普通高中招生考试黄金模拟 数学试卷(二)参考答案与解析/5
2025 年河南省普通高中招生考试黄金模拟 数学试卷（三）参考答案与解析/9
2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（四）··..· .....·13参考答案与解析/13
2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（五）·：· ·····17参考答案与解析/17
2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（六）·· .....·21参考答案与解析/20
2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（七）·…….…．．·．………．．.．·25参考答案与解析/24
2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（八）·：…… .....29参考答案与解析/28
附录：初中数学常用公式···· ·33

2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（一）

M满分120分 M考试时间100分钟

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30 分)

1.下列各数中最大的数是

A.0 \mathbf{B}.{(π)/(2)} C.-2 D.√3

2.据报道，2024年国庆假期，河南全省开展各类文化活动1.03万场，累计接待游客7991.6万人次，旅游收人565.9亿元，同去年相比，接待人次增长 5.1% ,旅游收人增长 15.5% .其中数据“565.9亿”用科学记数法表示为 ()

A.565.9x10^{8} {B}.5.659x10^{9} C.5.659x10^{10} D.5.659x10^{11}

3.腰鼓(如图)是中国传统民族乐器,历史悠久,在民间广泛流传.关于它的三视图，下列说法正确的是

A.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同

第5题图

4.下列运算正确的是

{A}.{√(12)}-{√(3)}=2 \mathbf{B}.{\boldsymbol{x}}^{5}/ x^{4}=1 \operatorname{C}.\left( a-1 \right)^{2}{=}a^{2}{-} 1 D.\left( x^{2} \right)^{3}=x^{6}

5.如图，已知直线 a/b ,现将含 30° 角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上. 若 \angle2=67° ，则 \angle1 的度数为 (

A.37° \mathbf{B}.23° C.27° D.7°

6.若关于 _x 的一元二次方程 x^{2}-2x+5=k 有两个不相等的实数根,则 k 的值可以为

A.5 B.4 C.3 D.2

7.如图，高速服务区停车场某片区仅剩A至D四个停车位（每个车位只停一辆车）,张先生和李女士同时到该处停车，两人都是随机将车停在任意一个车位，则张先生和李女士把车停在不相邻车位的概率为

8.如图,将 \triangle A B C 沿直线 BC 向右平移3个单位长度得到 \triangle D E F,D E 与 A C 交于点 G. 若 E C=2,\triangle A D G 的周长为9,则 \triangle A B C 的周长为 （）

9.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫做这个三角形的“等弦圆”.如图， _{\odot O} 是 \triangle A B C 的“等弦圆”， A D,A E,F G 是 _{\odot O} 截得的三条弦.已知 \angle B A C= 90°,O A 是 \triangle A B C 的角平分线， A D=2{√(2)} ，则图中阴影部分的面积为 （）

A.π-2 \mathbf{B}.π-2{√(2)} C.2π-2 D.2π-4

10.公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况.如图1是某跨学科学习小组设计的可视化地磅的电路原理图，电源电压为12V，定值电阻 R_{0} 的阻值为 5\ \Omega ,压力传感器 R 的阻值随其所受压力 F 的变化关系如图2所示参考公式： I{=}(U)/(R{+)R_{0}}\sp{}\Bigg) 当电路电流超过 _{0.6~A~} 时，电路外的检测装置会自动报警，此时超重.下列说法不正确的是 ( ）

A.当 F=0\ N 时， R 的阻值是 50\ \Omega

B.地磅所受的压力 F 越大，电流表的示数越大
C.地磅能够承受的最大压力 F=2x10^{4}~N~
D.为增大地磅的承受压力，应适当减小定值电阻 R_{0} 的阻值

二、填空题(本大题共5 个小题,每小题3 分,共15 分)

11.多项式 12a b+4a^{2}b^{3} 的公因式为

12.不等式组 \displaystyle{\binom{3x-2<=slant7}{x+1>0}} 的正整数解的个数为

13.某射击队进行队内PK赛.甲、乙两名射击运动员10次射击的成绩如图所示,则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”)运动员.

第13题图

第14题图

14.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 按如图所示方式对折,使点 C 落在 A B 上的点 C^{\prime} 处,折痕为OE，点 D 落在点 D^{\prime} 处， C^{\prime}D^{\prime} 交 A D 于点 F. 若 A C^{\prime}=\;3 ，点 C^{\prime} 的坐标为 ^{(-3,4)} ,则点 E 的坐标为

15.如图,在平行四边形ABCD 中， .E,F 分别是边 C D,B C 上的动点,连接 A E,E F,G,H 分别为 A{E},E F 的中点，连接GH.若 \angle B=60° ， B C=2A B=8 ,则 \mathit{G H} 的最小值为 ,最大值为

三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)

16.(10分)(1)计算： \left|√(2)-2\right|-\left( π-2 025 \right)^{ 0}+\left((1)/(3)\right)^{-1} (2)化简： :{(x^{2}-2x)/(x+1)}/\left({(5-4x)/(x+1)}+x-1\right)

17.(9分)某市正在创建全国文明城市，某校为了解学生对创建全国文明城市的熟悉情况,组织了一次在线知识竞赛，并在七、八年级学生中各随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩满分为100分，分为五组， ,A:x<60 ;B:60<=slant x<70 ;C:70<=slant x<80 ;D:80<=slant x<90 ;E:90<=slant x<=slant100 ) ，下面给出了部分信息.

1.七、八年级学生成绩的频数分布表如下：

2

Ⅱ.七年级学生成绩在 80<=slant x<90 这一组的是（单位：分）：80,80,80,85,85,85,85.Ⅲ.七、八年级学生成绩的相关统计量如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)a= b= c=

(2)小明看到上述信息后，说自己的成绩在本年级可以排到前 40% ，小亮看到小明的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前 50% ”，你认为小明是哪个年级的学生，请说明理由；
（3)若该校七、八年级各有学生500名，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少名？

18.(9分)如图,在 \triangle A B C 中 \ A B{=}A C,B D\bot A C 于点 D (1)尺规作图：作线段 B C 的垂直平分线,交 B C 于点 E ,交 B D 于点 F ;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下，连接 C F ,判断 \angle D F C 和 \angle A 的数量关系,并证明.

19.(9分)为了响应节能减排的号召,张力同学决定骑自行车上下学,他将自行车放在水平的地面上,如 图,车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处的连线平行于地面水平线,测得 A C=60\cm ,A C,B C 与 A B 的夹角 分别为 40° 与 60°

(1)求 A B 的长；(结果保留整数)

(2)若点 C 到地面的距离 \mathit{C D} 为 30~cm ,坐垫中轴 E 与点 B 的距离为 5~cm ,根据张力同学的身高比例，坐垫 E 到地面的距离为 70~cm 至 74~cm 之间时,骑乘该自行车最舒适,请你通过计算判断张力同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度.（参考数据： √(3)\approx1.73 ,\sin40°\approx0.64 ， cos40°\approx0.77 \tan40°\approx0.84

20.（9分)第九届亚洲冬季运动会在黑龙江哈尔滨市举办,亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”受到大家的喜爱和欢迎.若买1个“滨滨”毛绒公仔和3个“妮妮”毛绒公仔花费140元，买3个“滨滨”毛绒公仔和2个“妮妮”毛绒公仔花费210元.

(1)求两种毛绒公仔的单价；

（2)某游客决定购买两种毛绒公仔共10个,且购进“滨滨”毛绒公仔的数量不少于“妮妮”毛绒公仔的一半，试问如何购买才能使得所需总费用最低，最低费用是多少元？

21.(9分)晓雯学习完“圆"这一章内容后，意识到一些几何问题如果添加了辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.

例如:如图1,在四边形 A B C D 中， \angle B A D=\angle B C D=90° ， \angle B D C=24° ，求 \angle B A C 的度数晓雯的作法:如图2,取 B D 的中点 o ,连接 O A,O C ,由 \angle B A D=\angle B C D=90° ,可得 O A=(1)/(2)B D,O C=(1)/(2)B D （依据1）,.. O A=O B=O C=O D. 以点 o 为圆心， O A 长为半径作辅助圆 _{\odot O} ,则 B,C,D 三点必在 _{\odot O} 上，从而可得 \angle B A C=\angle B D C=24° （依据2).

【观察思考】

(1)填写画横线部分的推理依据：依据1:依据2：

【初步运用】

(2)将一副斜边相等的直角三角板摆成如图3所示的图形,其中两直角板的斜边完全重合， \angle B A C= \angle B D C=90° ,连接 A D ,若 A D=2 ,则点 A 到 B D 的距离为 ；

【方法迁移】

(3)如图4,已知矩形 A B C D,A B=2 ,B C=m ,M 为 \mathit{C D} 上一点,若满足 \angle A M B=45° 的点 M 恰好有两个， 求 m 的取值范围.

22.（10分)图1是某种发石车,这是古代一种远程攻击的武器,发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分,且距离发射点6米时达到最大高度12米.将发石车置于山坡底部 o 处,山坡上有一点A,点A与点 o 的水平距离为9米,与地面的竖直距离为6米， A B 是高度为5米的防御墙.若以点 o 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙 A B (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 O A 的最大距离.

23.（10分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.

(1)下列特殊平行四边形中是垂等四边形的是 ① 平行四边形 ⊚ 矩形 ③ 菱形 \ensuremath{Q}) 正方形 (2)如图1,在正方形ABCD中,点 E,F,G 分别在 A D,A B,B C 上,四边形DEFG是垂等四边形,且 \angle E F G=90°,A F=C G.

① 求证： E G=D G ⊚ 若 B C=n B G ,求 n 的值；

(3)如图2,在 Rt\triangle A B C 中 A C=2B C,A B=√(5) ，以 A B 为对角线，作垂等四边形 A C B D. 过点 D 作 C B 的延长线的垂线，垂足为 E ,且 \triangle A C B 与 \triangle D B E 相似，请直接写出四边形ACBD的面积.

2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（二）

M满分120分 M考试时间100分钟

一、选择题(本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分)

1.-(1)/(2\ 025) 的相反数是

A.{(1)/(2\ 025)} B.-(1)/(2\ 025) C.-2 025 D.2 025

2.如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片,则六个构件中(3)的俯视图为

第2题图
第4题图

3.西安电子科技大学杭州研究院与企业合作,提出了一种基于飞秒激光诱导的物理不可克隆纳米纹理，并将其应用于高安全等级身份证卡防伪.飞秒又叫毫微微秒,是标衡时间长短的一种计量单位.已知1飞秒 =0.000\ 000\ 000\ 000\ 001 秒，那么120飞秒用科学记数法表示为

A.120x10^{-15} 秒 B.1.2x10^{-13}F\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid\zeta\mid.2\zeta\zeta\zeta. C.0.12x10^{-12} 秒 D.1.2x10^{-12} 秒

4.如图,箭头所画的是光线的方向,点 F 是凸透镜的焦点， P D//M N. 若 \angle P D Q=158° ， \angle P O M=13° ,则 \angle Q 的度数为 ( ）

5.关于 _{x} 的方程 \left( x-m \right)^{2}+3=0 的根的情况为

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断

6.如图,菱形 A B C D 的对角线交于点 o ,过点 D 作 D E\bot B C 于点 E ,连接 O E. 若 O D=3 ,则 O E 的长为(A.{(3)/(2)} B.3 C.3√2 D.6

第6题图

第7题图

7.河南博物院的镇馆之宝包括一系列珍贵文物，它们不仅展示了中华文明的发展轨迹，还体现了极高的历史文化艺术价值.现有3张卡片，正面图案分别是如图所示的馆藏文物“莲鹤方壶”“贾湖骨笛”“妇好鸦尊”，它们除此之外完全相同.将这3张卡片背面朝上洗匀，先从中随机抽取1张，记录名称后放回，洗匀，在从中随机抽取1张，则两次抽取的卡片图案都是“贾湖骨笛”的概率为

A.{(1{2}}} B.{/{2)/(3)} C.{(1)/(6)} D.{/{1{9}}}

8.如图,锐角 \triangle A B C 内接于 \odot{O},D 是 \widehat{A C} 的中点，连接 A D,C D ,已知 C D//A B ， \angle A C B=60° ,则 \angle C A D 的度数为 （）

9.如图,在 Rt\triangle A B C 中， \angle A C B=90° A C=B C ，点 P 是 \triangle A B C 内一点.若 \angle A P C=135° ， B P=3A P ,则 A P:C P 的值是 ( ）

A.1:2 B.2:3 C.1:1 D.4:3

10.如图1,在口ABCD中， A B<B C ,对角线 A C,B D 相交于点 O,\angle A B C=30° ,动点 P 从点 A 出发,沿 A B,B C 向点 C 运动.设点 P 的运动路程为 x ,\triangle A O P 的面积为 y,y 与 x 的函数关系的图象如图2所示,则 B C 边的长为 ）

B.6 C.7 D.8 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15 分)

11.写出一个图象经过点（-1,0)和第一象限的函数表达式：

12.若关于 x ,y 的方程组 \left\{\begin{array}{l l}{x-y=1 ,}\\ {\qquad x+2y=2k}\end{array}\right. 的解满足 2x+y=3 ,则 k 的值为

13.人造月亮、飞马踏冰、冻梨变刺身、豆腐脑放糖、吃地瓜配勺、热气球在松花江起飞·隆冬伊始，各大社交媒体平台上与哈尔滨相关的热词频出，某记者为进一步了解游客对“冰雪大世界”的喜爱程度，随机调查了20名游客的游玩时长（单位：小时）,并对收集的数据进行了整理、描述和分析（游玩时长用 _{x} 表示，共分为五个等级，其中 {A}{ :}0 <x<=slant2 ,{B}{ :}2 <x<=slant4 ,{C}{ :}4 <x<=slant6 ,{D}{ :}6 <x<=slant8 ) ，并形成扇形统计图（如图），若调查当天人园游客有3万人，则游玩时长低于4小时的游客约有 名。

第13题图

第14题图

第15题图

14.如图是一个 7x6 的网格图,每个小正方形的边长为1,格点 A,B,C 为 \widehat{A C B} 上的点，点 D 为网格线上一点,连接 A D,C D ，与 \widehat{A C B} 分别交于点 E,F. 若 \angle A D C=30° ，则 \widehat{E F} 的长为

15.如图,在四边形纸片 A B C D 中， A D//B C ， \angle A B C=90°,B C=8 ,A B=12 ,A D=13. 折叠四边形纸片 A B C D ，使得点 C 的对应点 C^{\prime} 始终落在 A D 上,点 B 的对应点为点 B^{\prime} ,折痕与 A B,C D 分别交于点 M,N. 设直线B^{\prime}C^{\prime} 与直线 A B 相交于点 F ，若 \angle A F C^{\prime}=\angle A D C ,则 A C^{\prime} 的长为

三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)

16.（10分)(1)化简： \left( x+2y \right) \left( -x+2y \right) - \left( x-2y \right)^{2} (2)解不等式组： \displaystyle{\Biggl\{(5x-1>=slant2(x+1))/(2) ,\atop2}\Biggl\}

17.(9分)体育老师要从小明、小刚两名运动员中挑出一人参加校立定跳远比赛(往届比赛表明,成绩达到 596~cm 就很可能夺冠，成绩达到 610~cm 就能打破记录).体育老师记录了二人在最近10次立定跳远选拔赛中的成绩（单位： cm ），并进行整理、描述和分析，得到如下所示信息.

小明:584,594,608,596,608,597,602,600,612,599;小刚:615,618,580,579,618,593,585,590,598,624.b.小明、小刚两人最近10次选拔赛成绩的统计表：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)a= ， b=
(2)怎样评价这两名运动员的成绩？
(3)你认为体育老师会让谁去参加比赛？请说明理由.

18.(9分)如图,在 \triangle A B C 中,点 D 在 A C 边上， A D=A B ， \angle B=2 \angle C (1)尺规作图：作 \angle B A C 的平分线，交 B C 于点 P ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在(1)的条件下,连接 D P ,求证： D P=D C

19.（9分)古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度.如图1,已知点A是球体建筑物与水平地面的切点，地面上 ^{B,C} 两点与点A在同一条直线上.若在 B,C 处分别测得球体建筑物的最大仰角为 60° 和 20°. 图2是过该球体建筑物球心的截面图， B F,C G 分别与 _{\odot O} 相切于点 D,E ,且 B C {=} 100~m ,求该球体建筑物的高度,即球体直径.（结果精确到0.1,参考数据： {√(3)} {\approx} 1.73 ,{\sin}80°{\approx}0.98 ,{cos}80°{\approx}0.17 \tan80°\approx5.67

20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 A B C D 的顶点 B,D 的坐标分别为(6,1),（2,5）,反比例函数的表达式为 y=(k)/(x)( x>0)

(1)若反比例函数的图形经过正方形ABCD的中心，⊚ 反比例函数的图象与 C D 交于点 E ,将正方形ABCD 向左平移,当点 E 为 C D 的中点时,平移的距离为 ；

(2)若在反比例函数图象的上方,且在正方形 ABCD内(不包括边界)有3个整点(横、纵坐标均为整数)时，求 k 的取值范围.

21.（9分)2024年10月30日,神舟十九号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播.学校准备为同学们购进A,B两款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同.(1)求A,B款文化衫的单价；

(2)已知毕业班的同学一共有300人,学校计划用不多于14 800元,不少于14750元购买文化衫,求有几种购买方案；

(3)在实际购买时,由于数量较多,商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利 m 元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求出 m 的值.

22.（10分)投壶是古代士大夫宴饮时的一种投掷游戏，也是一种礼仪.其规则是：在离壶一定距离处将箭投向壶中，投中次数多的为胜.箭在空中飞行的轨迹可近似看成抛物线，将箭抽象为一个动点，并建立如图所示的平面直角坐标系（单位长度为 1rm{m} ），把壶近似看作矩形DEFG，游戏者将箭从A处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线 L:y=a x^{2}+b x+c 的一部分,已知 O A=1.5 ~m~ ,壶口的宽度 E F {=} 0.2 ~m~ ,壶的高度D E=0.72~m ，人离壶的水平距离为 2.4~m ，且当箭到达最大高度时，距离投出点的水平距离为 1rm{m} ，箭头恰好能从点 G 边擦边投入壶中.

(1)求抛物线 L 的表达式;

(2)仅调整箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请通过计算，求出 O A 的取值范围。

23.（10分)我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知四边形 A B C D 是“等对角四边形”， \angle A\neq\angle C ， \angle A=80° ， \angle B=70° ,则 \angle C= ， \angle D= (2)如图1,在 Rt\triangle A B C 中， \angle C=90°,C D 为斜边 A B 边上的中线,过点 D 作 D E 垂直于 C D 交 A C 于点E ,试说明四边形BCED 是“等对角四边形”；

(3)如图 2,在 Rt\triangle A B C 中， \angle C=90°,A C=3,B C=1 ,C D 平分 \angle A C B ，点 E 在线段 A C 上,若以点 B,C \boldsymbol{E},\boldsymbol{D} 为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，请直接写出线段 A E 的长.

M满分120分 M考试时间100分钟

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30 分)

1.点 P 在数轴上的位置如图所示,则其与数2025在数轴上表示的点的距离为

A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027

2.爱学习的小明将“神奇的数学”这五个字分别写在如图所示的方格里，现将这五个方格沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字

A.神 B.的 C.数 D.学

3.2024年10月28日，成都世界园艺博览会落下惟幕，从暮春至深秋.从4月26日到10月28日，为期186天，郸都分会场聚焦“现代花卉产业未来发展答卷”主题，突出“花聚鹃城、创智园艺”理念，向全世界呈现了一场“郫都特色、精彩纷呈”的高水平盛会,这186天里,共接待游客210万人次.数据“210万”用科学记数法表示为 2.1x10^{n} ,则 n 的值为

A.4 B.5 C.6 D.7

4.下列运算正确的是

\mathbf{A.{√((α-5)^{2)}}=±5} B.m^{3} * m^{4} {=} m^{12} \operatorname{C}.2a^{2}-a^{2}=1 D.\left(\mathbf{\partial}-x-3\mathbf{\partial}\right)\left(3-x\right)=x^{2}-9

5.近年来,我国防沙治沙取得了显著成效.为落实治理工程，一输水管道从 A 地沿北偏西 63° 方向修建到B 地,再沿北偏东 37° 方向修建到 C 地,如图所示,为保持与原来的方向一致， \angle1 的度数为（）

第5题图

6.下列不等式中,与 (2x-1)/(3)>(3x-2)/(2)-1 组成的不等式组的解集仅有一个非负整数解的是

A.x<1 B.1-2x<3 C.-x<-2 D.3x+4>9

7.如图,直线 P A 交 _{\odot O} 于 A,B 两点， .A E 是 _{\odot O} 的直径,点 C 为 _{\odot O} 上一点,且 A C 平分 \angle P A E ,过点 C 作C D\bot P A ,垂足为 D_{\bullet} 若 C D+A D=6 ,A E=10 ，则 A B 的长等于 （）

A.4 B.6 C.8 D.9

8.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在不大于10的质数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其乘积是偶数的概率是

{A.}{(1)/(6)} B.{/{1{3}}~}\qquad\qquad\qquadC.{/{1{2}}~}\qquad\qquad\qquad\qquadD.{/{2{3}}}

9.如图,在平面直角坐标系中,风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形,其中一个叶片上的点 A,C 的坐标分别为（1，-1)，(3,0）,将风车绕点 o 逆时针旋转，每次旋转 30° ,则第2025次旋转结束时，点B 的坐标为 (）

A.(1,4) {\mathbf B}.\left(\mathbf{\Phi}-1,-4\right) C.(-4,1) D.(4,-1)

第9题图

0.如图,在并联电路中,电源电压 U=12 ~V~ ,小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道： I_{\xi}=I_{1}+I_{2} 4-是,1-)已知R,为定值电阻,当R变化时,干路电流I&也会发生变化,且干路电流I&与R之间满足如下关系： I_{{\scriptsize\it\E}}=1+{(12)/(R)}. 下列说法不正确的是

A.定值电阻 R_{1} 的阻值为 6\ \Omega
\mathbf{B}.I_{\ddot{E}} 随 R 的增大而减小
C.函数I=1+的图象由Iα= 的图象向上平移1个单位长度得到
D.滑动变阻器 R 的规格为 0~15 \Omega ,则并联电路的总电流 I_{\ i} 最小为 1.8~A~

二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15 分)

11.某水果店苹果的售价为每千克4元,小明用面值为50元的人民币购买了 m 千克，水果店老板应找补元（用含 m 的式子表示).

12.定义新运算： m*n=m^{2}-2m+3n ，例如： 3*4=3^{2}-2x3+3x4\ =15. 若关于 x 的一元二次方程x有两个相等的实数根，则 ^{a} 的值为

13.某校与山区学生开展“手拉手”活动，该校50名学生捐献自己的书籍给山区的学生，将捐书情况绘制成如下统计表,其中有两个数据被遮盖，则关于这组数据的统计量中,与被遮盖的数据无关的是（填“平均数”“中位数”或“众数”）.

14.如图,在 \triangle A B C 中， A B=A C=2 ,以 A C 为直径的 _{\odot O} 与 A B,B C 分别交于点 D,E ，连接 A E,D E ,若 \angle B E D= 45° ,则阴影部分的面积为

第14题图

15.如图,正方形ABCD的边长为4,点 E 为边AB 的中点,正方形所在平面内有一个动点 P ,它到点 E 的距离始终为2,以 C P 为直角边作等腰直角 \triangle C P Q ,则 P Q 的最小值为 ,最大值为

三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)

16.(10分)计算 :sqrt[3]{-8}+|\cos60°-1|+\left(-{(1)/(2)}\right)^{-2};

(2)化简： :\left(a-1+{(1)/(a+1)}\right)/{(a)/(2a+2)}

17.(9分)秋天是桔子收获的季节,某班同学前往桔园开展综合实践活动,对甲、乙两个桔园的桔子情况（在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下)进行调查统计.从甲、乙两个桔园各随机选取若干个桔子，测量每个桔子的直径作为样本数据，桔子的直径用 _x （单位： cm )表示.将所收集的样本数据分成A,B,C,D,E五组,A组： 3<=slant x<4;B 组： 4<=slant x<5 ;C 组： 5<=slant x<6;D 组： 6<=slant x<7 ;E组： 7<=slant x<8 ，整理样本数据，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

甲桔园样本数据频数分布直方图

乙桔园样本数据扇形统计图

其中,甲、乙两个桔园选取样本的数量相等,且A组中的样本数量也相等

请根据所给信息，完成以下任务：

(1)补全频数分布直方图；

(2)A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为3.5,4.5,5.5,6.5,7.5,请计算乙桔园样本数据的平均数；
(3)结合市场情况,将C,D两组的桔子认定为一级,B组的桔子认定为二级,其他组的桔子认定为三级,其中一级桔子的品质最优，二级次之,三级最次.你认为哪个桔园的桔子品质更优,请说明理由.

18.(9分)如图,在 \triangle A B C 中，点 D 为 B C 边上的中点，连接 A D (1)尺规作图:在 B C 下方作射线 B F ,使得 \angle C B F=\angle A C B ,且射线 B F 交 A D 的延长线于点 E ；（不要求写作法,保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图中,连接 C E ，求证：四边形 A B E C 是平行四边形

19.（9分)某校九年级兴趣小组开展了“测算发射塔高度”的实践活动，计划利用教学楼测算远处小山坡上发射塔的高度MN.如图，他们首先在教学楼 A 处的窗口位置测得发射塔的顶点 M 处的仰角 \angle1 ,发射塔底部 N 的俯角 \angle2 ，然后在教学楼 B 处的窗口位置测得发射塔的顶点 M 处的仰角 \angle3 ,已知tan \angle1= (1)/(4) -,\tan\angle2=(1)/(8) \ln\angle3={(1)/(2)} A B=19.6 米,求发射塔的高度 MN （结果精确到 1 米）

20.(9分)如图,大规模的植树造林可将二氧化碳转化为氧气,中和碳排放.某地为改善生态环境,准备购 进甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗需花费280元，购买6棵甲种树苗和5棵乙 种树苗需花费560元.

(1)购买一棵甲种树苗和一棵乙种树苗分别需要花费多少元？

(2)经核算,需要购买这两种树苗共80棵,且乙种树苗的数量不超过40棵,现树商推出两种购买方案：

方案一:购买一棵乙种树苗赠送一棵甲种树苗；
方案二：按总价的八折付款.
请通过计算说明选择哪种方案更省钱.

21.(9分)如图， .A B 是 _{\odot O} 的直径， C 为 _{\odot O} 上一点,过点 o 作 B C 的垂线交 B C 于点 F ,交 _{\odot O} 于点 E,A E 与 B C 交于点 H,B D 是 _{\odot O} 的切线,交 O E 的延长线于点 D ,连接 C E (1)求证： \angle D=\angle A E C

(2)若 B H{=}15 ,\sinA{=}(3)/(5) ，求00的半径

22.（10分)如图,将质量为 m 的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的弹簧上并压缩弹簧,从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,小球的速度 v(cm/s ) 和弹簧被压缩的长度 \Delta l({\mathbf{\Gamma}}_{cm}) 满足关系式：=- v=-(1)/(4)\Delta l^{2}+\Delta l+3 (不计空气阻力,且弹簧在整个过程中始终发生弹性形变),已知自然状态下,弹簧的初始长度为 10~cm

(1)当弹簧被压缩的长度为 cm时,小球的速度最大;

(2)当小球的速度为 3.75~cm/s 时,求弹簧的长度;

(3)小明说：“当小球的速度为 3~cm/s 时,弹簧被压缩的长度为 4~{cm} ."请判断他的说法是否正确,并说明理由.

3.（10分）【课本再现】

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半【定理证明】
已知:如图1,点 D,E 分别是 A B,A C 的中点.
求证： D E//B C,D E{=}{(1)/(2)}B C.
证明：如图2,延长 D E 到点 F ,使得 E F{=}D E ,连接 C F ，
：点 E 是 A C 的中点,.. A E=C E ，
又 \angle A E D=\angle C E F,\therefore\ \Delta A E D\rightleftharpoons\Delta C E F({ SAS})
\angle A=\angle E C F,A D=C F,\therefore A D//C F,
：点 D 是 A B 的中点,.. A D=B D ，
C F=B D,\therefore 四边形DBCF为平行四边形，
\therefore D F//B C,D F{=}B C ，
\therefore D E//B C,D E{=}(1)/(2)B C.
（1)上述证明所用方法为“倍长法”，该方法体现的数学思想主要是

A.数形结合思想 B.转化思想.分类讨论思想 D.方程思想

【定理应用】

)如图3,在四边形ABCD 中,对角线 A C,B D 相交于点 H,E,F 分别为边 A B,C D 的中点，连接 E F ，分别交 _{B D,A C} 于点 M,N 且 H M=H N ，求证： B D=A C

【类比迁移】

(3)如图4,在菱形ABCD 中， \angle A B C=60°,A C 是其对角线，点 M 为射线 B C （点 C 的右侧)上的一个动点，将点 C 绕点 M 逆时针旋转 120° 得到点 C^{\prime} ,连接 C^{\prime}M,C^{\prime}B ，点 N 是 C^{\prime}B 的中点，连接 M N,A M ① 证明： A M{=}2M N

⊚ 连接 C N ，若 A B=4,C N={(1)/(2)}C M ,请直接写出CN的长.

2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（四）

M满分120分 M考试时间100分钟

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30 分)

1.下列是无理数的是A.sqrt[3]{-27} B.0.3 C.{(22)/(7)} D. T3

2.如图是用7块相同的小正方体搭成的几何体，若拿走一块小正方体，该几何体的正视图和左视图未发生改变，则这块小正方体的序号是

A.① ⊚ C.③ \ensuremath{Q})

第6题图

3.《孙子算经》中记载：“十毫为一耗,十耗为一分,十分为一寸,十寸为一尺”,说明了毫、耗、分、寸、尺之间的关系，则3尺等于 ()

4.如图,直线 A B,C D 相交于点 θ,\angle A O C=50° ， \angle B O E=95° ,则 \angle C O E 的度数为 A.85° {B}.130° C.135° D.145°

5.若点 \left(\ - 3 ,y_{1} \right),\left(\ - 1 ,y_{2} \right),\left( 4 ,y_{3} \right) 为二次函数 y=(1)/(2)x^{2}-x+c 图象上的点,则 y_{1},y_{2},y_{3} 的大小关系为A.y_{1}>y_{2}>y_{3} \begin{array}{c}{{B.y_{3}{>}y_{2}{>}y_{1}}}\\ {{\ D.y_{3}{>}y_{1}{>}y_{2}}}\end{array} C.y1>y3>y2

6.如图,在口ABCD 中,用直尺和圆规作 \angle B A D 的平分线 A G 交 B C 于点 E_{\ast} 若 A B=5\_B F=6 ,则 A E 的长为）

A.6 B.8 C.10 D.12

7.山药有“神仙之食”的美称,为方便人们食用,现在很多企业将山药加工成了山药粉销售.小李想购买一批山药粉销售，经了解山药粉有罐装和盒装两种规格.已知罐装山药的单价是盒装山药的单价的2.5倍，用600元购买盒装山药的数量比用1000元购买罐装山药的数量多4件，_ ，根据以上信息列方程.下列说法正确的是

A.若横线上填“设盒装山药的单价为 x 元”，则可列方程为 (600)/(x)+4=(1\;000)/(2.5x)

B.若横线上填“设盒装山药的单价为 _x 元”,则可列方程为 *(1000)/(x)+4=(600)/(2.5x) C.若横线上填“设购买罐装山药 y 件”，则可列方程为 (1\ 000)/(y+4)=(600)/(y)x2.5 D.若横线上填“设购买罐装山药 y 件”，则可列方程为 (1~000{γ}}=/{600)/(y+4)x2.5

8.宫商角微羽是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得的.某音乐玩具的大致结构如图所示，音乐小球从 A 处沿轨道进人音槽就可以发出相应的声音，且小球进人每个音槽的可能性大小相同.现有一个音乐小球从 A 处先后两次进入音槽，先发出“宫”，再发出“羽”的概率为()

9.如图,在扇形 A O B 中， \angle A O B=90° ，点 C,D 均为 \widehat{A B} 的三等分点，点 E 为线段 O B 上一动点,若 O B=4 ,则阴影部分周长的最小值为 （）

A.2√(2)+(π)/(3) B.4+(2π)/(3) C.4√(2)+(2π)/(3)\qquad\qquad\qquadD.4√(2)+(π)/(3)

10.如图1,点 P 从 \triangle A B C 的顶点 B 出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点 A 过点 P 作 P D\bot A B 于点 D. 设点 P 的运动路程为 x ,(P D)/(P B)=y 图2是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象，则 A B 的长为 ( ）

A.3+{√(2)} B.3+√(6 ) C.6 D.3+3{√(2)} 二、填空题(本大题共5 个小题,每小题3 分,共15 分)

11.写出 -3b^{2}a 的一个同类项：

12.若关于 _x 的不等式组 \left\{{x>m+1 ,}\right. 的解集是 _x>=slant2 ,则 m 的取值范围为

13.体育考试越来越得到重视,某中学规定学生的学期体育成绩满分100分,其中健康知识考试成绩占20% ，课外体育活动情况占 30% ,体育技能考试成绩占 50% ,小明的这三项成绩（百分制)依次为95、90、88，则小明这学期的体育成绩为

14.如图,在矩形 OABC 中,点 A 的坐标为(0,1), D 为 A B 边上一点,将 \triangle{O A D} 沿 O D 所在直线折叠，点A的对应点 A 恰好落在 _x 轴上， E 为 B C 边上一点,将四边形ODBE沿 O E 所在直线折叠,点D的对应点恰好与点 C 重合，点 B 的对应点为点 B^{\prime} ，则点 E 的坐标为

第14题图

第15题图

15.如图,在 \triangle A B C 中， A B=A C=6 ，点 D 在边 B C 上,连接 A D ,将 A D 绕点 A 逆时针旋转至 A E 的位置，使得\angle D A E+\angle B A C=180° ,连接 B E ,取 B E 的中点 G ，连接 A G. 若 \angle B A C=60° A D=2{√(7)} ，则 \mathit{C G} 的长为

三、解答题(本大题共8 个小题,共75 分)

16.（10分)(1)计算： √(2)x√(18)-( π-3 ) ^{0}

17.（9分)在第30个“全国爱眼日”到来之际,某校数学兴趣小组为了解学生的视力情况,通过调查,绘制出如下不完整的统计图表.

部分学生视力情况频数分布直方图

请根据上述信息，回答下列问题(1) a= b= ,并补全频数分布直方图；

(2)若视力在4.7以下（不含4.7)均为不正常，估计该校800名学生中，视力不正常的有多少？（3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议.

(2)先化简,再求值 \left({(1)/(x+1)}+{(1)/(x^{2)-1}}\right)*{(x-1)/(x)} 其中 - 2<x<3 ,且 _x 为整数.

下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：

甲：原式 ={(1)/(x+1)}*{(x-1)/(x)}+{(1)/(x^{2)-1}}*{(x-1)/(x)};

乙：原式 =\left[{(x-1)/(\left(x+1\right)\left(x-1\right))}+{(1)/(\left(x+1\right)\left(x-1\right))}\right]*{(x-1)/(x)}.

① 甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是

A.分式的基本性质 B.等式的基本性质C.乘法分配律 D.乘法交换律

⊚ 请选择一种解法，先化简，再代人求值,并写出完整的解答过程。

18.（9分)九龙鼎是洛阳的一座标志性建筑,代表东周、东汉、隋、唐等9个朝代在这里建都.如图,某数学实践小组想测量九龙鼎 A B 的高度，小明在九龙鼎前的点 C 处放置高为 1 rm{m} 的测角仪 \mathit{C D} ,测得顶端 B 的仰角为 45° ,再沿 C A 方向前进 12rm{m} 到达点 E ,测得顶端 B 的仰角为 58° ，点 A,B,C,D,E,F 在同一平面内,点 A,C,E 在同一直线上,求九龙鼎 A B 的高度.（结果保留整数，参考数据： \sin58°\approx0.85 ，cos58°\approx0.53 \tan58°\approx1.60

19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=x+3 的图象与 _x 轴， I 轴分别交于点 A 和点 B ,与反比例函数 y=(k)/(x)( x>0) 的图象交于点 C,B 为线段 A C 的中点

(1)求 k 的值；

(2)点 D 为反比例函数图象上一定点，作射线 o D ，请用无刻度的直尺和圆规过点 D 作直线 D E//x 轴,交一次函数 y=x+3 的图象于点 E ；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(3)在(2)的条件下,连接 O E ,若 \triangle D O E 的面积为4,求点 E 的坐标.

21.（9分）（1)如图1,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 P Q 进攻，当甲带球冲到点 A 时，乙已跟随冲到点 B ,仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大,足球越容易被踢进.请结合你所学知识,求证: \angle P B Q>\angle P A Q

(2)德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点 A ,B 是平面上的两个定点， A B=6,C 是直线 l 上的一个动点，当且仅当 \triangle A B C 的外接圆与边 l 相切于点 C 时， \angle A C B 最大，人们称这一命题为米勒定理.如图3 ,\angle M P N=30° ，点 A ,B 是 P M 上的两点， C 是 P N 上的一个动点， \angle A C B 最大为 90° ,求此时 P C 的长.

20.（9分)某中学为了更好地改善教学和生活环境,计划在假期对两栋主教学楼重新进行装修.现有甲、乙两工程队有意向承包工程，经调查得知：甲工程队设备先进，施工快捷，每天收费1200元；乙工程队使用传统手艺，稳扎稳打，每天收费500元.

方案一：甲工程队刚好单独按时完成；
方案二：乙工程队单独完成要比计划天数多用20天；
方案三：若甲、乙两工程队合作10天，余下的工程由乙施工队单独做，也正好按时完成.
(1)完成这项工程的计划天数是多少天？
(2)在不推迟完工的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省费用？请说明理由；
(3)由于时间紧迫,学校比原计划提前10天开始施工,因此实际施工的天数比原计划的天数能多出10天，请你重新设计一种方案，既能按时完工，又能使费用最少，并求出最少费用.

22.（10分)在平面直角坐标系中,存在抛物线 \scriptstyle y = a x^{2} + b x + 3 (1)如图,若抛物线 \scriptstyle y = a x^{2} + b x + 3 与 _x 轴交于点 A( -3 ,0) ， B( 1 ,0) ,求抛物线的解析式;

(2)点 M(\mathbf{θ}-2,y_{1}) N(m,y_{2}) 在抛物线 \scriptstyle y = a x^{2} + b x + 3 上,抛物线的对称轴为直线 x=t, ⊚ 若 a>0 ,当 t+1<m<t+2 时,都有 y_{1}>y_{2} ,直接写出 t 的取值范围.

23.（10分)综合与实践课上,老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图1,矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似,其中B-EF- !(A B)/(A D){=}(E F)/(E H){=}k(A D{>}E H) ，点 E,F 在直线 A B 上,且点 C,D,G ，H 在直线 A B 的同侧，矩形EFGH沿直线 A B 左右平移， o 为 E F 的中点，直线 O H 与直线 A D 相交于点P （点 P,D 不重合）,直线 \it{O G} 与直线 B C 相交于点 Q （点 Q,C 不重合），试探究 D P 与 C Q 之间的数量关系.

【操作判断】

（1)如图2,平移矩形EFGH,当 k=2 ，点 A ,E 重合时，线段 D P 与 C Q 之间的数量关系是【迁移探究】（2）继续平移矩形FFCH对干任音的 k,(1) 中的判断是不都成立请给予证明.

(3)如图3,若 k=1,AD=8 ,EH=4 ,平移矩形EFGH,连接 P Q 交 C D 于点 M ,当 \triangle O P Q 是直角三角形时,请直接写出 O A 的长.

2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（五）

M满分120分 M考试时间100分钟

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30 分)

1.下列四个实数 0,3.14,2{√(2)} ,-4 中,最小的实数是

A.-4 B.0 C.3.14 \ensuremath{D}.2√(2)

2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分,是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融人我们的生活.下面纹样的示意图中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是

3.互联网已经进入5G时代,应用5G网络下载一个 1\ 000\ KB 的文件只需0.000076秒，下载一部高清电影只需1秒.将数据“ 0.000\ 076^{\ast} 用科学记数法表示应为 (

A.76x10^{-6} B.0.76x10^{-5}\phantom{0.00000}^{- }\phantom{0.00000}C.7.6x10^{-6} D.7.6x10^{-5}

4.如图,直线 a/b ,分别与直线 l 交于点 A ,B ,把一块含 30° 角的三角板按如图所示的位置摆放.若 \angle1= 43° ,则 \angle2 的度数是 ( ）

A.73° B.107° C.113° D.137°

第4题图

第5题图

5.4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴.某中学八年级一班策划了“书香陪伴，悦”读美好”为主题的读书活动，语文老师为了解学生对各类书籍的阅读情况，对全班学生进行问卷调查(每名学生只能选其中一项),并将调查结果绘制成扇形统计图,如图所示,已知阅读“科幻类”书籍的学生有18名.下列判断不正确的是

A.本次调查采用的是抽样调查
B.被调查的八年级一班学生共有50名
C.阅读“艺术类”书籍的学生最少
D.阅读“文学类”书籍对应的扇形圆心角的度数是 72°

6.嘉琪准备解一元二次方程 2x^{2}-6x+\square=0 时,发现常数项被污染,若该方程有实数根,则被污染的数可能是 (

A.7 B.6 C.5 D.4

7.如图,在 \triangle A B C 中,分别以点 A,B 为圆心,大于 *(1)/(2)A B 长为半径画弧,两弧交于点 E,F 作直线 E F 分别交B C,A B 于点 D,M. 连接 A D_{\circ} 若 A C=4,C D=3,A D=5 则 \triangle A B C 的周长为

第7题图

第8题图

8.如图,四边形ABCD内接于 _{\odot O} ,过点 C 作 _{\odot O} 的切线，交 A B 的延长线于点 E ,连接 O D. 若 O D//E C ，\angle E C B=35° ，则 \angle A 的度数为 ( ）

A.70° B.80° C.100° D.125°

9.若一次函数 y=(a)/(b)x-c 的图象如图所示,则二次函数 \scriptstyle y = a x^{2} + b x + c 的图象可能是

第9题图

第10题图

10.如图,正方形 A B C D 中， E 为对角线 A C 上一点，连接 D E ,过点 E 作 E F\bot D E ,交 B C 的延长线于点 F ，以D E,E F 为邻边作矩形 DEFG,连接 C G ,下列结论： ①C E=C F ②D E=E F ③A C\bot C G ④C E+C G{=}√(2)A D ，其中正确结论有 （）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15 分)

11.若代数式 (2)/(√(x+3)) 有意义,则 _x 的值可以是 (写出一个即可).

12.方程组 \begin{array}{r}{\left\{3x+y=- 1 ,\right.}\\ {\left.()/()\left(2x-3y=- 8\right.\right.}\end{array} 的解为

13.读万卷书,行万里路,研学是校园学习的一部分,某校计划下个月开展研学活动,现有四个地方：洛阳二里头博物馆、开封清明上河园、登封嵩山、只有河南·戏剧幻城供大家选择,每位同学任意选取其中一个地方研学，则小兰和小芳选取的地方至少有一个是“开封清明上河园”的概率为

14.一副三角板 A B C 和 D E F 中， \angle A C B=\angle E D F=90° ， \angle A B C=30° ， \angle D E F=45° ， B C=E F=4. 将它们叠合在一起，边 B C 与 E F 重合， D C 与 A B 相交于点 G （如图1）,将 \triangle D E F 绕点 C(F) 按顺时针方向旋转（如图2),边 E F 与 A B 相交于点 H ,连接 D H. 在旋转 0° 到 60° 的过程中，线段 D H 扫过的面积是

第14题图

第15题图

15.如图,矩形 ABCD 中， A B=5 ， A D=2 ，点 P 为边 \mathit{C D} 上一动点,将 \triangle A P D 沿 A P 折叠得到 \triangle A P Q ，点 D 的对应点为点 Q ,当射线 P Q 恰好经过 A B 的中点 M 时， D P 的长为

三、解答题(本大题共8 个小题,共75 分)

16.(10分)(1)计算： √(8)-2sin45°+2cos60°+\bigm|1-√(2)\bigm|+\left((1)/(2)\right)^{-1};

【整理数据】【分析数据】

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a= b= c=
(2)由表可知,经过一个月的突击训练,该校九年级学生的运算能力 （填“明显提升”或“变化不大”），并说明理由；
(3)根据你在数学运算方面的情况,简单谈谈如何提升数学运算能力.（写出两条即可)

(2)解不等式组： \displaystyle\begin{array}{c}{\displaystyle{\int2x-1<-x+2}}\\ {\displaystyle{(x-1)/(2)\ll(1+2x)/(3).}}\end{array}

17.（9分）数学运算能力是初中生必备的基本能力之一，它不仅对数学课程学习有着重要意义，也在现实生活和职业发展中发挥着重要作用，因此培养学生良好的数学运算能力尤为重要.某校对九年级同学进行了一个月的突击训练，同时为了解训练效果，训练前和训练后各组织了一次难度相同的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分"5个成绩.两次测试结束后，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试成绩,并进行了数据整理与分析，过程如下：

18.（9分)如图,在正方形ABCD中， .A E 平分 \angle B A C 交 B C 于点 E (2)猜想 A C,A B,B E 之间的数量关系，并证明

19.(9分)如图1,在左侧托盘A（固定)中放置一个重物，在右侧托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点 o 的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下相关数据：

(1)把上表中 ( x ,y ) 的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出各点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测 y 与 _{x} 之间的函数关系，求出该函数解析式；(2)当托盘B向左移动（不能移动到点 o )时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？为什么？

图2

21.(9分)某市为创建“国家级森林城市”,政府对江边一处荒地进行绿化,要求栽种甲、乙两种不同种的树苗6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以30.2万元的报价中标承包了这项任务，根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为15元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

20.（9分)如图1是位于青岛的山东省最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势.图2是它的简化示意图，摩天轮的直径为100米，且旋转一周需要20分钟，最底部到地面的距离为3米，小明测得摩天轮从点 A 顺时针旋转到点 B 需要6分钟，且 A ,B 两点与地面的距离相等，即 A C=B D

(1)求 \widehat{A B} 所对的圆心角的度数；(2)若距离地面82米以上能够获得最佳观赏效果,试问从点 A 到点 B 的过程能否获得最佳观赏效果，并说明理由.（结果精确到0.1米,参考数据： \sin54°\approx0.81 ， cos54°\approx0.59 ， \tan54°\approx1.38

设购买甲种树苗 _{x} 棵,承包商获得的利润为 y 元请根据以上信息解答下列问题：

(1)承包商要获得不低于中标价 16% 的利润,应如何选购树苗?

(2)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于 93% ,否则承包商出资补栽；若成活率达到 94% 以上（含 94% ）,则政府另给予工程款总额 6% 的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

22.(10分)在 \triangle A B C 中， A B=A C ， \angle B A C=α ，点 D 在射线 A C 上,连接 B D ,将 D B 绕点 D 逆时针旋转 α ，得到线段 D E ,连接 B E,C E

1)点D仕线权AL上时，

① 如图1,当 α=60° 时,请直接写出线段 C E 与线段 A D 的数量关系：② 如图2,当 α {=} 120° 时，求 *(C E)/(A D) 的值；

(2)如图3,当 α=90° 时，点 D A C 的延长线上,过点 A 作 A N//D E 交 B D 于点 N 若 A D=2C D 求 \because_{A N}^{C E} 的值。

23.（10分)记二次函数 \scriptstyle y = a\left( x - b \right)^{ 2} + c 和 \scriptstyle y = a\left( x -m \right)^{ 2} +n 的图象分别为抛物线 G 和 G_{1} .给出如下定义:若抛物线 G_{1} 的顶点 Q( m,n) 在抛物线 G 上,则称 G_{1} 是 G 的伴随抛物线.

(1)若抛物线 Q_{1}:y=- 2 ( x-s )^{ 2}+2 和抛物线 Q_{2}:y=- 2 ( x-3 )^{2}+t 都是抛物线 \scriptstyleγ=2x^{2} 的伴随抛物线,则 s= t= ，

(2)设函数 y=x^{2}-2k x+2k+3 的图象为抛物线 G_{2} .若函数 \scriptstyle y = -x^{2} + p x + q 的图象为抛物线 G_{3} ,且 G_{2} 始终 是 G_{3} 的伴随抛物线,

⊚ 若抛物线 G_{2} 与 _x 轴有两个不同的交点 \left( x_{1} ,0 \right),\left( x_{2} ,0 \right)\left( x_{1}{<}x_{2} \right) ,请直接写出 x_{1} 的取值范围.

2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（六)

M满分120分 M考试时间100分钟

一、选择题(本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分)

1.数 ^{a,b} 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是

2.2024 年的巴黎奥运会中中国体育健儿勇夺91枚奖牌.如图是本届奥运会的领奖台的示意图,则此领奖台的左视图为

3.神舟十九号载人飞船搭载蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员于2024年10月30日04时27分发射升空,目前空间站在太空飞行的速度约为每小时27648000米.数据“27648000"用科学记数法表示为(

A.0.276~48x10^{8} B.2.764\ 8x10^{8} C.2.764\ 8x10^{7} D.27.648x10^{6} 4.下列说法正确的是

A.“通常加热到 100~V ，水沸腾”是必然事件
B.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用全面调查
C.天气预报说“明天降雪的概率为 99% ”，意味着明天一定会下雪
D.数据的世界丰富多彩，我们把学生的体重、到校时间等用数值表示的数据称为定性数据

5.如图, \angle A B C=\angle D C E=90° ， \angle A=45° ， \angle E D C=60° ,若 D C 平分 \angle B D E ,则 \angle B C E 的度数为 A.75° B.105° C.120° D.135°

第5题图

6.若关于 _x 的方程 x^{2}-2x+a=1 没有实数根,则一次函数 y=x-a 的图象一定不经过

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.如图,要使平行四边形ABCD成为菱形,需添加的条件是 A.\angle A B D=\angle C D B B.\angle A B C=90° C.AC⊥BD {D.}O A=O B

8.现有四种没有标签的无色溶液（蒸馏水、白醋、食用碱溶液、小苏打溶液）,任取其中两种滴加无色酚酞溶液（提示:酚酞遇蒸馏水、白醋不变色,遇食用碱溶液、小苏打溶液变红）,颜色恰好都发生变化的概率为

A.{/{1{2}}} B.{/{3{8}}~}\qquad\qquad\qquad\qquadC.{/{1{8}}~}\qquad\qquad\qquad\qquadD.{/{1{6}}}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad

9.如图， A B 是 _{\odot O} 的直径， C 为 _{\odot O} 上一点,射线 C F 与 _{\odot O} 相切于点 C ,过点 A 作 A E\bot C F 交 _{\odot O} 于点 D ，垂足为 E ,连接 A C,B C. 若 \angle C A E=30°,A B=4 ,则阴影部分的面积为 ）

第9题图

第10题图

10.如图, \triangle A B C 中， \angle A C B=90° ， \angle A B C=60° ， A C=√(3) ,已知斜边 A B 的端点 A ,B 分别在相互垂直的射线OM, O N 上滑动,连接 O C. 下列结论错误的是

A.若 O,C 两点关于 A B 对称,则 O B=1 {\mathbf{\nabla}}_{\mathbf{B}.C,O} 两点距离的最大值为2C.若 A B 平分 o c ,则 A B\bot O C D.在滑动过程中， \angle A O C 始终等于 60°

11.分解因式： x^{2}y+2x y+y=

12.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观.若正方形“黄金格”的边长为 4~{cm} ，则四个黄金分割点组成的正方形的边长为 cm.

第12题图

第13题图

13.如图1,一张纸片上有一个不规则的图案(图中阴影部分),为了知道该图案的面积,数学兴趣小组采取了以下办法：用一个长为 m ,宽为 n 的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷小球,记录小球落在不规则图案上的次数（球在界线上不计人试验结果）,并将若干次有效试验的结果绘制成如图2所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为

14.烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图1).某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的 A 处，测得烽 B C 的顶部 C 处的俯角为 50° ，测得烽隧 B C 的底部 B 处的俯角为 65° ，则烽燧 B C 的高度为 米(参考数据： \sin50°\approx0.8 ， cos50°\approx0.6 ,tan50° ≈1.2, \sin65°\approx0.9 \cos65°\approx0.4 ， \tan65°\approx2.1

15.如图,菱形ABCD的边长为2， \angle A B C=60° ,对角线 A C,B D 交于点 o ,点 E 为线段 B O 上的一个动点，连接 C E ,将线段 C E 绕点 C 顺时针旋转 60° 至 C F ,连接 O F ,则线段 O F 长的最小值为 ,最大值为

三、解答题(本大题共8 个小题,共75 分)

16.(10分)(1)计算： \left(\mathbf{\Phi}-1\right)^{2 025}+\left(-{(1)/(3)}\right)^{-1}-{sqrt[3]{64}} , (2)化简： \left(2-(4)/(x+3)\right)/(x^{2}-1)/(x^{2)+6x+9}.

商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服,并对其进行评分，收回全部问卷,并将调查结果绘制成如下统计图和统计表.

A、B两款汉服性价比满意度人数分布统计图

B款汉服性价比满意度得分在 10<=slant x<15 范围的数据是11,12,13,13,13,14,14,14.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1)此次调研中A款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为 ，
(2)补全条形统计图,并求出B款汉服性价比得分的中位数；
（3）规定“综合得分”为舒适性得分平均数 x 2 + 性价比得分平均数 x 1.5+ 时尚性得分平均数 x 2.5 且综合得分越高，越满意.请利用这种评价方法，比较顾客对哪款汉服更满意.

18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 \boldsymbol{y}_{1}=k_{1}\boldsymbol{x}+\boldsymbol{b} 的图象与反比例函数 y_{2}={(k_{2})/(x)} 的图象交于点 B ( m,6 ) 和点 E( 3 ,- 2 ) ,交 y 轴于点 A. 以 A B 为边在 A B 左侧作正方形ABCD.

(2)判断点 D 是否在反比例函数图象上,并给予证明；
(3)请直接写出 y_{1}>y_{2} 的解集.

19.(9分)如图， A E//B F{,}A C 平分 \angle B A E 交 B F 于点 C_{*} (1)作 \angle A B F 的平分线交 A E 于点 D ;(尺规作图,保留痕迹,不写作法）(2)根据(1)中作图,连接 C D ，求证：四边形 A B C D 是菱形

20.(9分)如图， B E 是 _{\odot O} 的直径,点 A 在 _{\odot O} 上,点 C 在 B E 的延长线上, \angle E A C=\angle A B C,A D 平分 \angle B A E 交 _{\odot O} 于点 D ,连接 D E

（1)求证:CA是U的切线；
(2)当 C A=6,C E=3 时,求 D E 的长.

21.（9分)为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承，提升学生的文化自信，引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂，某校决定举办中华经典诗歌朗诵比赛.为鼓励同学们积极参与，大赛设置一等奖、二等奖、三等奖,对应的奖品如下表所示，已知购买1本《诗经》的价格是36元，购买2个笔记本和3支笔的价格是32元，且购买1个笔记本的价格比购买2支笔的价格多2元

(1)请计算购买1个笔记本和1支笔的价格分别是多少？

(2)据统计,共有 30 名同学获奖,而一等奖共设置5 名,二等奖的数量不少于三等奖数量的 (2)/(3) ,则最少需要多少费用来购买奖品,并写出此时二等奖和三等奖各设置多少名.

22.（10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图， A F,B E 是 \triangle A B C 的中线， A F\bot B E ,垂足为 P ,像 \triangle A B C 这样的三角形称为“中垂三角形”.设 B C=a ,A C=b ,A B=c

【特例探索】

(1) ① 如图 1 ,\angle A B E=45° ， c=4 时， a {=}\phantom{\sum_{k=1}^{3}E_{k} {=} } ⊚ 如图2,当 \angle A B E=30° ， c=4 时， a= \underline{{\ensuremath{\Omega}}},b=\underline{{\ensuremath{\Omega}}}

【归纳证明】

(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 a^{2},b^{2},c^{2} 三者之间的关系，用等式表示出来,并利用图3证明你的结论；

【拓展证明】

(3)如图4,在△ABC中 \mathit{A B}\mathit{=}4√(3)\;,\mathit{B C}\mathit{=}2√(5)\;,\mathit{D}\;,\mathit{E}\;,\mathit{F} 分别是边 ^{A B,A C,B C} 的中点，连接 D E 并延长至点 G ，使得 G E=D E ,连接 B G. 若 B G\bot A C 于点 M 时,求 F G 的长.

23.（10 分)已知抛物线 \scriptstyle y = x^{2} + b x - 3 与 _x 轴交于点 ^{A,B} （点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,且 O B=O C (1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点 P 为直线 B C 下方抛物线上一点， P D\bot B C 于点 D ,求 P D 的最大值;

(3)如图 2,M \boldsymbol{N} 是抛物线上异于 B,C 的两个动点,若直线 B N 与直线CM的交点始终在直线 y=2x-9 上，求证：直线 M N 必经过一个定点,并求出该定点坐标.

2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（七)

M满分120分 M考试时间100分钟

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3 分,共30 分)

1.-(1)/(2\ 025) 的绝对值是

A.2 025 B.-2 025 C.(1)/(2\ 025) D.-(1)/(2\;025)

2.西弗是辐射剂量的一种单位,1西弗 =1\ 000 毫西弗，1毫西弗 =1\ 000 微西弗.我们一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗，用科学记数法可表示为 (

A.3.1x10^{-6} 西弗 {\bf B}.3.1x10^{-3} 西弗 C.3.1x10^{3} 西弗 D.3.1x10^{6} 西弗

3.箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品.如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的一种）,既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的主视图是 (

4.计算 [\underbrace{\left(\mathbf{\sigma}-m\right)+\left(\mathbf{\sigma}-m\right)+\dots+\left(\mathbf{\sigma}-m\right)}_{\}]^{\mathbf{\sigma}^{2}} 的结果是\arcsin

A.-m{n^{2}} \mathbf{B}.m^{2}n C.-m^{2}n^{2} \mathbf{D}.m^{2}n^{2}

5.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作,极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车(图1)及其简化示意图(图2),其中 A B//C D,B C//D E. 若 \angle D=136° ,且 B C 与水平线的夹角 \angle1=21° ,则 A B 与水平线的夹角2的度数为 （）

A.21° \mathbf{B.23°} C.44° \mathbf{D.46°}

6.某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组是A.\left\{{-(1)/(2)x<=slant-1}\atop{-x+4>-3}\right. \begin{array}{c c}{{B.\displaystyle\left\{-(1)/(2)x<=slant- 1 ,\right.}}}&{{C.\displaystyle\left\{-(1)/(2)x>=slant- 1 ,\right.}}}\\ {{\left.\displaystyle- x+4<- 3\right.}}&{{C.\displaystyle\left\{-x+4<- 3\right.}}}\end{array} \mathbf{D}.{\left\{\begin{array}{l l}{\displaystyle-(1)/(2)x>=slant-1 ,}\\ {\displaystyle- x+4>-3}\end{array}\right.}

7.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 是 A D 的中点，连接 B E,A C 相交于点 F ,过点 F 作 A D 的平行线交 A B 于点 G. 若 F G=1 ,则 B C 的长是 ( ）

A.2 B.{(5)/(2)} C.3 D.4

8.现有甲、乙两个转盘如图所示,甲转盘被分成面积相等的4个扇形,分别标有数字 1 ,0 ,-1 ,-2 ,乙转盘被分成面积相等的3个扇形，分别标有数字 2,1 ,-1 同时转动转盘甲、乙，转盘停止时（若指针指向两个扇形的分界线，则需重新转动转盘），两个指针指向的数字之和为正数的概率是 ()

A.{(1)/(3)} B.{(5)/(12)} C.{(1{4}}} D.{/{2)/(3)}

9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是某高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），列车在转弯时的曲线起点为A，终点为 B ，过点 A ,B 的两条切线相交于点 C ,列车在从A到B 行驶的过程中转角为 α. 若圆曲线的半径 O A=10 m ,α=60° ，则图中危险区（阴影部分)的面积为（）

A.{(50π)/(3)}\ m^{2} B. 100√3 m 50√3 -50π m D. 100√3 -50π 2 m 3 3 3

第9题图

第10题图

10.为了探究浮力的大小与哪些因素有关,物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1,先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方,再向下缓缓移动,移动过程中记录弹簧测力计的示数 F_{\ddag\ddot{\imath},\hbar} （单位：N)与铁块下降的高度 _x （单位： cm )之间的关系如图2所示.下列说法不正确的是 (）

A.铁块的高度为 4~{cm} B.由 A B 段是线段可知，铁块是匀速向下移动的 C.当铁块下降的高度为 8~cm 时，该铁块所受到的浮力为 3.25~N~ D.当弹簧测力计的示数为3N时,铁块距离烧杯底 :(22)/(3) cm

二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)

11.请写出一个大于√2且小于3的无理数：

12.小明调查了班里 40 名同学一周的体育锻炼情况,结果如图所示.该班 40 名同学一周参加体育锻炼时

间的众数是 小时.

第12题图

第14题图

第15题图

13.若 ^{a,b} 是方程 x^{2}+2x-2~025=0 的两个实数根,则 a^{2}+3a+b 的值是

14.如图,在平面直角坐标系 x O y 中,四边形OABC为矩形， O A 在 _{x} 轴正半轴上, o c 在 y 轴正半轴上,且 B (8,5), M,N 分别是 B C,O A 的中点. E 是 o c 上一点，连接 A E ,将 \triangle A B E 沿 A E 折叠,点 B 的对应点 F 恰好落在直线 M N 上,则点 E 的坐标为

15.如图,等腰三角形 A B C 中 ,A B{=}A C,B C{=}6,\cos\angle A B C{=}{(1)/(3)} 点 P 在边 A C 上运动(可与点 A,C 重合),将线段 B P 绕点 P 逆时针旋转 120° ,得到线段 D P ,连接 B D ,则 B D 的最小值为 ,最大值为

三、解答题(本大题共8 个小题,共 75 分)

16.(8分)先化简,再求值：1-）-] ,其中 x={√(2)}-1. 下面是甲同学的部分运算过程：

解：原式 =\left({(x+2)/(x+2)}-{(3)/(x+2)}\right)/{(x^{2}-1)/(x+2)}*s 第一步=(x-1)/(x+2)/(\left( x+1 \right)\left( x-1 \right))/(x+2)*s ·.第二步={(x-1)/(x+2)}*{(x+2)/(\left( x+1 \right)\left( x-1 \right))}*p .第三步={(1)/(x+1)}*s 第四步

17.（9分）“书香满校园,阅读伴成长.”为全方位引导学生爱读书、读好书、善读书,某校计划购进一批图书供学生借阅.数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议,从全校随机抽取若干名学生,调查他们最喜欢的图书类型,并将收集的数据进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是 ,请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“体育”所在扇形的圆心角的度数；(3)请根据调查结果，给学校提出一条采购建议.

18.(9分)如图,在 Rt\triangle A B C 中， \angle A {=} 90°,A B {=} 2 ,A C {=} 3.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作正方形 A D E F ，使点 D,E,F 分别在边 A B,B C,A C 上；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求(1)中所作正方形ADEF的边长

19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线L;y=-x 与反比例函数 y=(k)/(x) 的图象交于 A ,B 两点(点 A 在 点 B 左侧),已知点 A 的横坐标为-4.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出 -(1)/(2)x<(k)/(x) 的解集；

(3)将直线 l_{1}:y=-(1)/(2)x y 轴向上平移，若平移后的直线 l_{2} 与反比例函数 y={(k)/(x)} 在第四象限内交于点C ,如果 \triangle A B C 的面积为10,求平移后的直线 l_{2} 的函数表达式.

20.（9分)如图1,某玩具风车的支撑杆 O E\bot 桌面 M N ，点 o 为风车中心， O E=50~cm ,有风时,风车绕着中心 o 旋转，叶片端点 {\cal A},{\cal B},{\cal C},{\cal D} 将 _{\odot O} 四等分,已知 _{\odot O} 的半径为 25~cm

(1)当风车转动至如图2所示的位置时,点 A 在 O E 左侧， \angle A O E=50° ,求此时点 A到桌面 M N 的距离；(参考数据： \sin50°\approx0.77 ， cos50°\approx0.64 ， \tan50°\approx1.19°.

(2)当点 C 在 O E 的右侧,且 C E 与 _{\odot O} 相切时,求点 A,B 距桌面 M N 的高度差(结果精确到 0.1\cm ，√(3)\approx1.73)

21.（10分)随着新能源汽车的发展,某公交公司计划用新能源公交车替代燃油公交车.新能源公交车有A,B两种车型,已知一辆B型新能源公交车的售价比一辆A型新能源公交车多30万元,且用240万元购买的A型新能源公交车的数量与用360万元购买的B型新能源公交车的数量相等.(1)求每辆A型和B型新能源公交车的售价；

(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买A,B这两种车型的新能源公交车共10辆,要使总费用不超过690万元,且保障该线路的年均载客总量最大，应如何购买这两种车型的公交车？

22.（10分)综合与实践【问题情境】

学校开展实践活动,科学探究实验小组的同学们在综合实验楼前做了“从地面竖直向上发射小球”的实验.

【实验数据】

根据实验小组多次测得的数据，综合分析可得小球离地面的高度 h(\mathbf{δm}) 与小球运动的时间 t(\mathbf{\sigma_{s}}) 之间是二次函数的关系，且部分对应数据如表：

【问题解决】

(1)求小球离地面的高度 h(\mathbf{δm}) 与小球的运动时间 t(\mathbf{\sigma_{s}}) 0<=slant t<=slant4 )之间的函数关系式；

(2)求小球发射后离地面的最大高度；

(3)小林在实验楼三层的观察点,观察小球运动,已知观察点离小球发射点的竖直高度为 12.8 ~m~ 小林说：“两次看到小球经过观察点，且这两次间隔的时间为 2.4 ~s.~ ”请判断他的说法是否正确，并说明理由.

23.（11 分)在菱形 ABCD 中， \angle A B C=60°,P 是直线 B D 上一动点,以 A P 为边向右侧作等边 \triangle A P E （点 A ，P,E 按逆时针排列）,点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化

(1)如图1,当点 P 在线段 B D 上,且点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时,连接 C E ,则 B P 与 C E 的数量关系是 B C 与 C E 的位置关系是

(2)如图2,当点 P 在线段 B D 上,且点 E 在菱形 A B C D 外部时，(1)中的结论是否仍成立？若成立,请予以证明；若不成立,请说明理由；

(3)当点 P 在直线 B D 上时,其他条件不变,连接 B E ,若 A B=2{√(3)} ， B E=2√(19) ,请直接写出 P D 的长

2025年河南省普通高中招生考试黄金模拟数学试卷（八）

M满分120分 M考试时间100分钟

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30 分)

1.实数 ^{a} 的值介于-3和-2 之间,则实数 \footnote{T w o t y p i c a l a p p l i c a t i o n s c e n a r i o s f o r t h e p r o p o s e d s y s t e m a r e h e a l t h c a r e,a n d l o g i s t i c s a n d w a r e h o u s i n g,i n w h i c h m u l t i p l e I o T d e v i c e s a r e d e p l o y e d c l o s e t o t h e r e c e i v e r a n d t h e t i r e c a l l c o m p l e t.} 可能是

A.-T B.-√5 C.0 D.{(5)/(2)}

2.神舟十九号载人飞船的点火发射,是中国载人航天事业的新突破.下列与航天事业相关的图标中,是中心对称图形的是 (

3.据新华社成都2024年10月24日电，在国家超级计算成都中心的超算机房内，人类匠心打造的最强大脑，超级计算机以每秒最高10亿亿次的运算速度昼夜不息地工作.作为西部首个国家超算中心，其对科技创新的推动效果显著.其中数据“10亿亿”用科学记数法可表示为

A.10x10^{16} B.1x10^{15} C.1x10^{16} D.1x10^{17}

4.如图,直线 A B,C D 相交于点 O,O E\bot A B 于点 0,\angle B O D=44° ,则 \angle C O E 的度数是

A.44° \mathbf{B.46°} C.56° D.136°

5.已知关于 _x 的一元二次方程 k x^{2}+2x-3=0 有实数根,则 k 的取值范围是

{A}.k<=slant{(1)/(3)} B.k<=slant(1)/(3)E.k\neq0 C.k>=slant-(1)/(3) D.k>=slant-(1)/(3)H.k\neq0

6.如图,点 E 是 \square A B C D 的对角线 B D 上一点，点 F 在 A E 的延长线上,且 A E=E F ,若 D E=1 ,B E=5 ,则 C F 的长为 ( ）

A.3 B.{(7)/(2)} C.4 D.5

7.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段 A B ，作一个等边三角形 A B C ,然后以点 B 为圆心， A B 长为半径逆时针画圆弧交线段 C B 的延长线于点 D （第一段

圆弧),再以点 C 为圆心， C D 长为半径逆时针画圆弧交线段 A C 的延长线于点 E ，再以点 A 为圆心， A E 长为半径逆时针画圆弧·…·以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（）

8.如图,小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她,在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2,5,8"这三个数字组成的（不同数位上的数字不同）,现随机输人这个三位数，一次就能支付成功的概率为

A.{/{1{9}}} B.{/{1{6}}}

第8题图

第9题图

9.如图1,在正方形 A B C D 中,点 E 是 A B 的中点，点 P 从点 E 出发,沿直线运动到正方形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点 D. 设点 P 的运动路程为 x ,\triangle B C P 的面积为 \boldsymbol{y} 图2是点 P 运动时 \boldsymbol{y} 随 _x 变化的关系图象,则 \footnote{h t t p s://w w w.n g d c.n o a a.g o v/s t p/s p a c e-w e a t h e r/s o l a r-d a t a/s o l a r-f e a t u r e s/s o l a r f l a r e s/x-r a y s/g o e s/x r s/} 的值为 （）

A.4 B.{(9)/(2)} C.5 D.9

10.在一定温度下,某固态物质在 100~g 溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度,物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度 S(\mathbf{\sigma}_{\mathbf{g}}) 与温度 T( °C ) 之间的对应关系如图所示,相关信息请见表,则下列说法正确的是 (）

信息窗

1.溶质质量 ^+ 溶剂质量 = 溶液质量.2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液.

A.甲、乙两物质在水中的溶解度始终不一样

B.乙物质的溶解度 S(\mathbf{\sigma}_{\mathbf{g}}) 与温度 T( °C ) 满足反比例函数关系C.当 T=15\ C 时， 100~g 甲的饱和溶液中所含溶质甲的质量为 10~g D.当 T=30\ °C 时，分别向 100{~g~} 水中加人 30{~g~} 甲、乙,则乙溶液最终二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)

11.比 ^{a} 的平方的4倍大5的数用代数式表示为

(m>n), 12.定义一种新运算:当 m\neqn 时,f(m,n)= 如 f({\bfα}-1,2)=(4)/(2+1)=(4)/(3),f({\bfα}3,1)=(2)/(3-1)=1 若fx， (m<n), n-m 2) -f( 2,x )=1 ,则 x 的值为

13.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作,标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷25粒，则这批米内夹谷约为 石.

14.如图, _{\odot O} 是 \triangle A B C 的外接圆, \angle B A C=60° A D\bot B C 于点 D ,延长 A D 交 _{\odot O} 于点 E. 若 B D={√(3)} ， C D= 3√(3) ,则 A D 的长是

第14题图

第15题图

15.如图, \triangle A B C 是等腰直角三角形， \angle A B C=90° ，点 D 是边 A C 上一动点(可与点 C 重合),点 E 是射线B C 上一动点， A{\cal E} ,B D 交于点 F ,且 C E=√(2)A D ,连接 C F. 若 A B=2 ,则动点 D 移动过程中， C F 的最小值为 ,最大值为

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16.(10分)(1)计算; \left(\mathbf{\Phi}-\mathbf{l}\mathbf{\Lambda}\right)^{2 025}-sqrt[3]{27}x\left(√(2)-π\right)^{0}+\left((1)/(5)\right)^{-1};

(2)化简： [\left( 3b-2a \right)^{2}-b\left( - 2a+9b \right) ]/2a

30

17.(9分)某校为了解本校学生的体育训练情况,进行了一次体育模拟考试,测试完成后,从全校500名女生和400名男生中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分,满分70分,成绩均为整数）,对数据进行整理分析，部分信息如下：

①20 名女生的成绩如下:55,57,58,59,60,61,61,62,63,63,63,64,64,64,64,66,67,69,70,70.②20 名男生的成绩的扇形统计图(不完整)如图所示,其中成绩在“61～65 分"这一组的是61,62,62,63,63,64,65 ,65.

③ 所抽取的女生和男生的成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m= {a=} b=
(2)结合上表中的统计量,判断男生成绩较好,还是女生成绩较好,并说明理由;
(3)若规定体育成绩在65分以上(不含65分)为优秀,则估计本次模拟考试中,全校有多少名学生的成绩达到优秀.

18.(9分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.

解决问题：根据以上信息,求 o D 的长.(结果精确到 0.1\cm 参考数据： \sin37°\approx0.60 ， \cos37°\approx0.80 ， \tan37°\approx0.75 ， \sin64°\approx0.90 ， \cos64°\approx0.44 ， \tan64°{\approx}2.05

19.(9分)如图,在 \triangle A B C 中， {\cal A}{\cal B}=A C,A D 是边 B C 上的中线，点 E 在线段 A D 上,连接 B E (1)在线段 A D 的延长线上求作一点 F ，使得 \angle D C F+\angle B E D=90° ;(要求：尺规作图,不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接 C E,B F ,判断四边形BECF的形状,并说明理由.

20.(9分)如图,在平面直角坐标系 x O y 中,正方形 OABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴 \scriptstyle{√(x)} 轴上,反比例函数 y= *(√(3))/(x)( x<0) 的图象交 A B 于点 P. 已知正方形OABC 的面积为3.

(1)求点 P 的坐标；

(2)以点 o 为圆心， O P 长为半径画弧,交反比例函数的图象于点 Q ,连接 P Q. 求阴影部分的面积.

21.(9分)某校的饮水机有温水、开水两个按钮(如图所示）,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30~^<C ，流速为 20~mL/s ;开水的温度为 100~^{9C} ，流速为 15~mL/s. 整个接水的过程不计热量损失.

物理常识：开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为“开水的体积 x 开水降低的温度 = 温水的体积 x 温水升高的温度”.

(1)甲同学先接温水,再接开水,得到一杯 480~mL 的水,如果接水的时间是27s,求甲同学接温水和开水分别用了几秒；

(2)乙同学要接一杯温水和开水混合的水共 700~mL ,现有两种方案可供选择：

方案一：先接 x s的温水，再接开水；
方案二：先接 _x s的开水，再接温水.
请你帮乙同学分析一下,按哪种方案接水,会使最终杯中水的温度更高

2(10分)已知直线 y=k x+2 经过点(13),与抛物线 \scriptstyle y = x^{2} + b x + c 的对称轴交于点 \left(m,(3)/(2)\right).

(1)求 k,b 的值;

(2)若抛物线 \scriptstyle y = x^{2} + b x + c 与 x 轴交于点 \left( x_{1} ,0 \right),\left( x_{2} ,0 \right) ,其中 3<=slant x_{2}-x_{1}<9 令 p=x_{1}^{2}-4x_{2}^{2} ,求 p 的取值范围;

(3)当 - 2<=slant x<=slant1 时，二次函数 \scriptstyle y = x^{2} + b x + c 的图象与一次函数 y=k x+2 的图象有且只有一个公共点，请直接写出 c 的取值范围.

23.（10分)综合与实践

【问题情境】

在 Rt\triangle A B C 中, \angle B A C=90°,A B=12,A C=16. 在含 45° 角的直角三角板EDF中, \angle E D F=90° ,将三角板的直角顶点 D 放在 Rt\triangle A B C 斜边 B C 的中点处,并将三角板绕点 D 旋转,三角板的两直角边 D E ，DF分别与边 ^{A B,A C} 交于点 M,N.

【猜想证明】

(1)如图1,在三角板旋转过程中,当点 M 为边 A B 的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由；

【问题解决】

(2)如图2,在三角板旋转过程中,当 \angle B=\angle M D B 时，求线段CN的

(3)若从直角三角板EDF的 D E 边与 A B 边的交点 M 和点 B 重合时开始顺时针旋转，当点 M 为边 A B 的三等分点时，请直接写出 A N 的长.