高中同步学案

优化设计

GAOZHONG TONGBU XUEAN YOUHUA SHEJI

午练半小时

A版

选择性必修 第一册

班级：姓名：

第一章空间向量与立体几何

午练1 空间向量及其运算 177
午练2 空间向量基本定理及运算的坐标表示 178
午练3 用空间向量研究直线、平面的位置关系 179
午练4 用空间向量研究距离、夹角问题 180

第二章 直线和圆的方程

午练5 直线的倾斜角与斜率 181
午练6 直线的方程 182
午练7 直线的交点坐标与距离公式 183
午练8 圆的方程 184
午练9 直线与圆、圆与圆的位置关系· 185

第三章 圆锥曲线的方程

午练10椭圆 186
午练11双曲线 187
午练12抛物线 188

测评卷及答案与解析(另成册）

第一章测评 189
第二章测评 193
第三章测评 197
答案与解析 201

第一章

1.（多选题）下列说法中，正确的有（

A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C.只有零向量的模等于0
D.共线的单位向量都相等

2.[人教B版教材习题]已知四棱柱 A B C D-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的底面 A B C D 是平行四边形，且 \stackrel{\longrightarrow}{A B}={±b a},\stackrel{\longrightarrow}{A D}={±b b} \stackrel{\rightharpoonup}{\mathbf{A}}\rightharpoonup_{1}={\mathbf{{\Phi}}}c ,则 \stackrel{\rightarrow}{B D_{1}}=( ）

A. \mathbf{\nabla}_{a+b+c} B. -a+b+c C.a{-}b{+}c D. -a+b-c

3.在正方体 A B C D-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，下列各对向量的夹角为 45° 的是( ）

A. \xrightarrow[A B]{} 与 \overrightarrow{A_{1}C_{1}} B. \xrightarrow[A B]{} 与 \overrightarrow{C_{1}A_{1}}^{*} C’ \xrightarrow[A B]{} 与 \overrightarrow{A_{1}D_{1}}^{*} D. \xrightarrow[A B]{} 与 \overrightarrow{B_{1}A_{1}}^{*}

7.［北师大版教材习题]如图，在长方体 A B C D-A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} D^{\prime} 中，点 M,N 分别是 A^{\prime}A,B^{\prime}B 的中点，点 \mid O\mid 为B D^{\prime} 的中点.设 \overrightarrow{A B}=±b{a},\overrightarrow{A D}=±b{b},\overrightarrow{A A^{\prime}}=±b{c} 用 ^{a,b,c} 表示下列向量：(1)AC \xrightarrow[A B^{'} ,A'D,DB;(2)\overrightarrow{D^{\prime}N},\overrightarrow{O M} ，

4.在正方体 A B C D-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中， E 是上底面A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的中心，则 A C_{1} 与 C E 的位置关系是（）

A.重合
B.平行
C.垂直
D.无法确定

5.[北师大版教材习题]已知 ^{a,b,c} 是两两垂直的单位向量，则 |a-2b+3c|=( ）

A. 14 B.{√(14)}
C.4 D.2

6.如图，在长方体 A B C D-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，设 \ A D{=}A A_{1}{=} 1,A B{=}2,P 是 C_{1}D_{1} 的中点，则 \overrightarrow{B_{1}C} 与 \overrightarrow{A_{1}P} 所成角的大小为 \overrightarrow{,B_{1}C}*\overrightarrow{A_{1}P}=_{-}

8.如图,正方体ABCD -A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长是α， C D_{1} 和 D C_{1} 相交于点 O

(1)求 \overrightarrow{C D_{1}}*\overrightarrow{C D}
(2)求 \overrightarrow{A O} 与 \overrightarrow{C B} 的夹角的余 弦值
(3)判断 \xrightarrow[A O]{} 与 \overrightarrow{C D_{1}} 是否垂直.

第一章

午练 2 空间向量基本定理及运算的坐标表示

1.若 \scriptstyle\left\{a,b,c\right\} 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( ）

A. b+c,b,b{-c} B.c \mathbf{\Phi}_{l},a+b,a-b C_{*}a+b,a-b,c 一 ).a+b,a+b+c,c

2.在正方体 A B C D-A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} 中， O_{1},O_{2},O_{3} 分别是A C,A B^{\prime},A D^{\prime} 的中点，以 \{\overrightarrow{A O_{1}},\overrightarrow{A O_{2}},\overrightarrow{A O_{3}}\} 为基底 \overrightarrow{,A C^{'}}=x\overrightarrow{A O_{1}}+y\overrightarrow{A O_{2}}+z\overrightarrow{A O_{3}} ,则( )

A.x=y=x=B. \scriptstyle x=y=z=1 C \scriptstyle x=y=z={(√(2))/(2)} D. \scriptstyle x=y=z=2

3.下列说法正确的是( 1

A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B.空间的基底有且仅有一个
C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D.基底 \scriptstyle\{a,b,c\} 中基向量与基底 \left\{e,f,g\right\} 中基向量对应相等

4.如图，在长方体 A B C D-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中， A B=4 ，B C=1,A A_{1}=3 ，已知向量 bf{\em a} 在基底 \{\overrightarrow{A B},\overrightarrow{A D} \xrightarrow{\v{D}}_{\v{D}} 下的坐标为 (2,1,-3) .若分别以 \overrightarrow{D A},\overrightarrow{D C} ，\overrightarrow{D D_{1}} 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系，则 bf{\em a} 的空间直角坐标为（

A.(2,1,-3) B.(-1,2,-3) C. (1,-8,9) D. (-1,8,-9)

5.［北师大版教材习题]已知向量 ±b{a}=(1,2,-y),±b{b}= (x,1,2) ，且 ({±b a}+2{±b b})//(2{±b a}-{±b b}) ，则（ ）

A. \scriptstyle x={(1)/(3)},y=1 一 3.x=(1)/(2),y=-4 I \therefore x=2,y=-{(1)/(4)} D,x=1,y=-1

6.已知点 A\left(1-t,1-t,t\right),B\left(2,t,t\right) ，则 A,B 两点的距离的最小值为（ ）

7.如图，在四棱锥 P///B C D 中，底面 A B C D 是正方形， E 为 P D 中点，若 \overrightarrow{P A}=±b{a},\overrightarrow{P B}=±b{b},\overrightarrow{P C}=±b{c} ，则{\overrightarrow{B E}}=

8.点 P(1,1,1) 关于 O x y 平面的对称点 \boldsymbol{P}_{1} 的坐标为，点 P 关于 z 轴的对称点 P_{2} 的坐标为

9.已知向量 ±b{a}=\left(-2,-1,2\right),±b{b}=\left(-1,1,2\right),±b{c}=\left(x,±b{{ 2,2).

(1)当 |{\boldsymbol{c}}|=2{√(2)} 时，若向量 k±b{a}-±b{b} 与 \boldsymbol{c} 垂直，求实数 k 的值； (2)若向量 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{c}}} 与向量 ^{a,b} 共面，求实数 x 的值

第一章

午练3 用空间向量研究直线、平面的位置关系

1.(多选题)若直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方向向量为 ±b{a} ，平面 α 的法向量为 ±b{n} ，则可能使 l//α 的是( ）

A. ±b{a}=\left(1,0,0\right),±b{n}=\left(0,-2,0\right) B. ±b{a}=(1,3,5),±b{n}=(1,0,1) C *±b{a}=(0,2,1),±b{n}=(-1,0,-1) D. ±b{a}=\left(1,-1,3\right),±b{n}=\left(0,3,1\right)

2.已知线段 _{A B} 的两端点坐标为 A\left(9,-3,4\right),B\left(9\right) 费2,1)，则直线 _{A B} （ ）

A.与坐标平面 O x y 平行 B.与坐标平面 O y z 平行 C.与坐标平面 O x z 平行 D.与坐标平面 O y z 相交

3.若平面 α//β ,则下面可能是这两个平面的法向量的是()

7.已知棱长为1的正方体 O A B C\lnot O_{1}A_{1}B_{1}C_{1} 在空间直角坐标系中的位置如图所示， D,E,F,G 分别为棱 O_{1}A_{1},A_{1}B_{1},B C,O C 的中点，求证： D E//G F

A. ±b{n}_{1}=(1,2,3),±b{n}_{2}=(-3,2,1) B. {±b n}_{1}=(1,2,2){\bf,}{±b n}_{2}=(-2,2,1) C \begin{array}{r}{\mathbf{δ}.±b{n}_{1}=\left(1,1,1\right),±b{n}_{2}=\left(-2,2,1\right)}\end{array} D. {±b n}_{1}=(1,1,1),{±b n}_{2}=(-2,-2,-2)

4.下列命题中真命题的个数为（① 若 {±b n}_{1},{±b n}_{2} 分别是平面 α*β 的法向量，则 α\perpβ\Leftrightarrow ±b{n}_{1}*±b{n}_{2}=0 ② 若 ±b{n} 是平面 α 的法向量 ^{,a} 与平面 α 平行，则 \mathbf{\nabla}_{n}*\mathbf{\nabla}_{a=0} 专③ 若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直.

A. 1 B.2 C.3 D.0

5.如图，已知矩形 A B C D,A B=1,B C=α,P A ⊥平面A B C D ，若在 B C 上只有一个点 Q 满足 P Q\perp Q D ，则 \scriptstyle a 的值等于

8.如图，在四面体 A B C D 中， A B ⊥平面 B C D ， B C= C D ,\angle B C D=90° \angle A D B=30°,E,F 分别是 A C A D 的中点，求证：平面 B E F ⊥平面 A B C

6.[人教B版教材习题]已知 A\left(3,0,0\right),B\left(0,4,0\right) \ensuremath{C}(0,0,5) ，求平面 A B C 的一个法向量的坐标.

第一章

01 午练 4用空间向量研究距离、夹角问题

1.两平行平面 α*β 分别经过坐标原点 O 和点 A(2,1 1),且两平面的一个法向量为 ±b{n}=(-1,0,1) ，则两平面间的距离是（ ）

A (3)/(2) B.{(√(2))/(2)} C.√3 D. 3{√(2)}

2.如图，在正方体 A B C D-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，点 E 是线段A_{1}C_{1} 的中点，则 A E 与平面 A B C D 所成角的正弦值是（ ）

A. (√(2))/(2) B. (√(6))/(3) C. (√(5))/(5) D. 1

3.设平面 α 与平面 β 的夹角为 θ ，若平面 α*β 的法向量分别为 {±b n}_{1},{±b n}_{2} ,则cos θ= （）

(±b{n}_{1}±b{*}±b{n}_{2})/(|±b{n)_{1}||±b{n}_{2}|} B.(|{±b n}_{1}\bullet{±b n}_{2}|)/(|{±b n)_{1}||{±b n}_{2}|} \therefore(\vert±b{n}_{1}\vert\vert±b{n}_{2}\vert)/(±b{n)_{1}\bullet±b{n}_{2}} D.(|{±b n}_{1}||{±b n}_{2}|)/(|{±b n)_{1}\bullet{±b n}_{2}|}

4.如图，在正方体 A B C D-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中， M,N 分别为棱 B C 和棱 C C_{1} 的中点，则异面直线 A C 和 M N 所成的角为（ ）

A. {30}°
B. 45°
C. 90°
D. {60}°

7.[人教B版教材例题]如图所示，四棱锥 P -ABCD中，底面 A B C D 是一个边长为1的正方形， P A ⊥平面ABCD， P A=1. 求点 D 到平面PBC的距离.

5.棱长为1的正方体 A B C D-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中 .M,N 分别是线段 B B_{1},B_{1}C_{1} 的中点，则直线MN到平面A C D_{1} 的距离为

6.［北师大版教材习题］在正方体ABCD-A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} 中,直线 A^{\prime}B 与平面 A^{\prime}B^{\prime}C D 所成角的大小为

8.如图所示，已知直三棱柱 A B C{=}A_{1}B_{1}C_{1} 中， \angle A C B= 90°,A C=B C=1,A A_{1}=2. 且 D 是 \mathbf{AA}_{1} 的中点.求平面 B D C 与平面 B D C_{1} 所成角的大小.

第二章

02 午练5 直线的倾斜角与斜率

1.若直线 \mathbf{\xi}_{l} 经过 A(2,1),B(1,-m^{2})(m\in\bf R) 两点，则 直线 \lfloor 的倾斜角 α 的取值范围是( )

9.设点 A\left(2,-3\right),B\left(-3,-2\right) ，若直线 \mathbf{\xi}_{l} 过点 P\left(1\right) ，1)且与线段 A B 相交，求直线 \mathbf{\xi}_{l} 的斜率 k 的取值范围.

2.已知直线 l_{1} 的斜率为 √(3) ，直线 l_{2} 的倾斜角是直线l_{1} 的倾斜角的2倍，则直线 l_{2} 的斜率为（ ）

A. √(3) B.{(√(3))/(3)}
C. 一 D. -{√(3)}

3.（多选题）下列说法正确的是（

A.若 α 是直线 l 的倾斜角，则 0°<=slantα<180° B.若 k 是直线的斜率，则 k\in\mathbf{R} C.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角

4.如图，直线 l_{1},l_{2},l_{3} 的斜率分别为 k_{1},k_{2},k_{3} ，则（）

A. k_{1}{<}k_{2}{<}k_{3} B. k_{3}{<}k_{1}{<}k_{2} C \phantom{}_{*}k_{3}{\overset{\_}{less}}k_{2}{\overset{\_}{less}}k_{1} D *\ k_{1}{\<}k_{3}{<}k_{2}

5.若点 A(1,-1),B(-2,a),C(0,-3) 三点共线，则 a=\_{}{}\_{}*\_{}

6.已知过 A\left(1,1\right),B\left(1,-3\right) 两点的直线与过 C(-3 ，m),D(n,2) 两点的直线互相垂直，则 m{=}\_{},n 有 个.

7.光线从点 A(-2{√(3)}) 射到 x 轴上的 B 点后，被 x 轴反射，这时反射光线恰好过点 C\left(1,2{√(3)}\right) ，则光线B C 所在直线的倾斜角为

8.已知 A\left(2,4\right),B\left(3,3\right) ，点 P(a,b) 是线段 \mathbf{\nabla}A B （包括端点)上的动点，则 (b)/(a) 的取值范围是

10.(1)如果直线的倾斜角 θ{\in}\left[0,(π)/(2)\right) ，则当 θ 增大时，直线的斜率将怎样变化？如果 θ\in\left({(π)/(2)},π\right) 呢？

(2)能否说直线的倾斜角增大时斜率也增大？为什么？

第二章

1.方程 y=k\left(x-2\right) 表示( >

A.通过点 (-2,0) 的所有直线
B.通过点(2,0)的所有直线
C.通过点(2，0)且不垂直于 x 轴的所有直线
D.通过点(2，0)且除去 x 轴的所有直线

2.与直线 _{y}=3x+1 垂直，且过点 (2,-1) 的直线的斜截式方程是（ ）

A. y=-3x+3 B. \scriptstyle{y=-{(1)/(3)}x-{(1)/(3)}} C \scriptstyle* y=3x-3 1 D.~y=(1)/(3)x+(1)/(3)

3.过点(1,2)，(5，3)的直线方程是（

8.已知直线 l:k x-y+1+2k=0(k\in\mathbf{R}) ，则该直线过定点

9.若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+m y-6=0 互相垂直，则实数 m=.

10.判断下列命题的真假：

(1)如果直线 \mathbf{\xi}_{l} 的斜率不存在，则直线 \mathbf{\xi}_{l} 在 x 轴上的截距唯一;
(2)如果直线 \mathbf{\xi}_{l} 的斜率存在,则直线口的截距唯一;
(3)存在直线L，使得 \mathbf{\xi}_{l} 在 x 轴上的截距与在 y 轴上的截距都为0.

\therefore(y-2)/(5-1)=(x-1)/(3-1) B.(y-2)/(3-2){=}(x-1)/(5-1) C.(y-1)/(5-1){=}(x-3)/(2-3) D.{(x-2)/(5-2)}{=}{(y-3)/(1-3)}

4.已知 \triangle A B C 三顶点 A\left(1,2\right),B\left(3,6\right),C\left(5,2\right),M 为 _{A B} 的中点， N 为 A C 的中点，则中位线 M N 所在的直线方程为（ ）

A. 2x+y-8=0
B. 2x-y+8=0
C. 2x+y-12=0
D. 2x-y-12=0

5.已知直线 2x+a y+b=0 在 \mathbf{\Psi}_{x} 轴、 y 轴上的截距分别为一1，2，则 {\mathbf{α}}_{a},{\mathbf{α}}_{b} 的值分别为（ ）

A. ^{-1,2} B,-2,2 C.2,-2 D.-2，-2

6.（多选题）已知点 A 的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点 B ，若 k_{A B}=4 ，则点 B 的坐标可以为（ ）

A. (0,-4) B (0,-8) C. (2,0) D.(-2,0)

7.已知三个不同的点 A\left(2,a\right),B\left(a+1,2a+1\right) ，C(-4,1-a) 在同一条直线上，则实数 \scriptstyle a 的值为

11.对于问题“求经过点 M(2,-1),N(-3,4) 的直线\mathbf{\xi}_{l} 的方程”，某同学采取的方法如下：首先设直线 l:A x+B y+C=0, 然后由直线 \mathbf{\xi}_{l} 经过M,N 两点得到 style{\binom{2A-B+C=0,}{-3A+4B+C=0.}} 做到这里，该同学认为题目条件不够，无法求解直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程.你同意该同学的观点吗？说明自己的观点及依据.

第二章

02 午练7 直线的交点坐标与距离公式

1.经过直线 2x+y-2=0 和 x-y-1=0 的交点，且与直线 3x+2y-2=0 垂直的直线方程是（ ）

A. 3x-2y-1=0 B. 2x-3y-1=0 C \therefore2x-3y-2=0 D.3x-2y-2=0

2.直线 2x+3y-k=0 和直线 x-k y+12=0 的交点在 x 轴上，则 k 的值为（ ）

A. -24 B. 24
C.6 D.±6

3.点 A(1,-2) 关于原点的对称点为 A^{\prime} ，则 \vert A A^{\prime}\vert 为( ）

A. 2{√(5)} B.5 C. \boldsymbol{5{√(2)}} {~D}.2{√(3)}

4.（多选题）已知点 M(1,4) 到直线 l:m x+y-1=0 的距离为3，则实数 \mathbf{\Psi}_{m} 等于( ）

10.求证：不论 \mathbf{\Psi}_{m} 为何值，直线 (m-1)x+(2m-1) _{y}=_{m}-5 都通过一定点.

A.0 B.{(3)/(4)}
C.3 D.2

5.两条平行直线 3x+4y-12=0 与 a x+8y+11=0 间的距离为（ ）

A. (13)/(10) \begin{array}{c}{{B.{/{13{5}}}}}\\ {{D.{/{23{5}}}}}\end{array}
C. (7)/(2)

6.已知直线 l_{1} a x+y-6=0 与 l_{2} \mathbf{\nabla}_{x}+(a-2)\mathbf{\nabla}_{y}+\mathbf{\nabla}_{} a-1=0 相交于点 P ，若 {l}_{1}\perp{l}_{2} ，则点 P 的坐标为

\scriptstyle{\binom{m x+4y=2}{x+y=1}} 7.已知关于 x,y 的方程组 有唯一解，则 实数 \mathbf{\Omega}_{m} 的取值范围是

8.在坐标平面内，与点 A\left(1,2\right) 的距离为1，且与点B(3,1) 的距离为2的直线共有 条.

9.已知点 M(a,b) 在直线 4x-3y+c=0 上，若(a-1)^{2}+(b-1)^{2} 的最小值为4,则 c=

11.已知 \triangle A B C 三个顶点分别是 A\left(1,3\right),B\left(3,1\right) ，C(\boldsymbol{m},\boldsymbol{n})

(1)当 m=-1,n=0 时，求边 A B 的高所在的直线方程；

（2）若 \triangle A B C 的面积为5，求点 C 的坐标满足的关系

第二章

午练 8 圆的方程

1.圆 (x-1)^{2}+(y+{√(3)})^{2}=1 的圆心坐标是(

A. (1,{√(3)} ) H \u_{*}(-1,√(3)) C. (1,-{√(3)} ） D (-1,-{√(3)}) 0

2.以 C(2,-3) 为圆心，且过点 B(5,-1) 的圆的方程为（ ）

A. (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=25
B. (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=65
C. (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=53
D. (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=13

3.已知圆 C 经过 A\left(0,0\right),B\left(2,0\right) 两点，且圆心在第一象限， \triangle A B C 为直角三角形，则圆 C 的方程为( ）

A. (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4
B. (x-{√(2)})^{2}+(y-{√(2)})^{2}=2
C. (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2
D. (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5

4.已知方程 x^{2}+y^{2}-2x+m y+m=0 表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）

A. (2,+∞) 1
B. (-∞,2)
C. [2,+∞)
D. (-∞,2)\bigcup(2,+∞)

5.若点 M(3,0) 是圆 x^{2}+y^{2}-8x-4y+10=0 内一点，则过点 M(3,0) 的最长的弦所在的直线方程是( ）

A. x+y-3=0
B. x-y-3=0
C. 2x-y-6=0
D. 2x+y-6=0

6.（多选题)若已知圆 x^{2}+y^{2}-4x-1=0 ，则下列说法正确的是( ）

A.关于点(2,0)对称
B.关于直线 y=0 对称
C.关于直线 x+3y-2{=}0 对称D.关于直线 x-y+2=0 对称

7.已知点 P(1,-1) 在圆 (x+2)^{2}+y^{2}=m 的外部，则 实数 m 的取值范围是

8.已知点 A\left(-1,1\right),B\left(3,3\right) ，则以 A B 为直径的圆的一般方程为

9.实数 x,y 满足 x^{2}+y^{2}=4 ，则 (x-4)^{2}+(y+3)^{2} 的最大值是

10.根据下列条件，求圆的标准方程：

(1)圆心在点 C(-2,1) ，且过点 A(2,-2) ”(2)过点(0,1)和点(2,1)，半径为√5.

11.已知圆 C:x^{2}+y^{2}+D x+E y+3=0 ,圆心在直线x+y-1=0 上，且圆心在第二象限，半径长为 √(2) ，求：

(1)圆 C 的一般方程；
(2)圆 C 关于直线 x-y=0 的对称圆方程.

第二章

02 午练9直线与圆、圆与圆的位置关系

1.直线 l:x-y+2=0 被圆 O:x^{2}+y^{2}=9 截得的弦长为（ ）

A. 2{√(7)} B.√7 C. 2{√(5)} D.{√(5)}

2.(多选题)若直线 3x+4y=b 与圆 x^{2}+y^{2}-2x-2y+ 1{=}0 相切，则 b 的值可以是( ）

A. -2 B.-12
C.2 D. 12

3.已知 A(2,0),B(-1,1) ，动点 H(x,y) 满足 {√(3)}\mid H A\mid= √(2)\left|H B\right| .记动点 H 的轨迹为曲线 C ,则曲线 C 的方程为( ）

A. x^{2}+y^{2}+16x-4y+8=0
B. x^{2}+y^{2}-8x+4y+8=0
C. x^{2}+y^{2}-16x+4y+8=0
D. x^{2}+y^{2}+16x-4y-8=0

4.若直线 3x+4y+m=0 与圆 x^{2}+y^{2}-2y=0 相切，则实数 \mathbf{\Psi}_{m} 取值的集合为（ ）

A. \{-1,1\} B *\left\{-9,1\right\} C. \{1\} D. \{-8,2\}

5.(多选题)圆 C_{1} (x+2)^{2}+(y-m)^{2}=9 与圆 C_{2} (x-m)^{2}+(y+1)^{2}=4 外切，则 m 的值可以为( ）

A. 2 B. -5 C.-2 D.5

6.经过点 M(2,1) 作圆 x^{2}+y^{2}=5 的切线，则切线的方程为

7.圆 C_{1} \scriptstyle\_{!}x^{2}+y^{2}-12x-2y-13=0 和圆 C_{2} x^{2}+ y^{2}+12x+16y-25=0 的公共弦所在的直线方程是

8.已知圆 C:x^{2}+y^{2}-4=0 与圆 D x^{2}+y^{2}-4x+ 2y+4=0 交于 ^{A,B} 两点，则两圆公共弦 A B 所在直线的方程为 ，公共弦长 \vert A B\vert 为

9.一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70~km 处，受影响的范围是半径长为 30~km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40~km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它 （填“会"或“不会”受到台风的影响.

10.已知圆 C_{:}x^{2}+y^{2}-8y+12=0 ,直线l * a x+y+2a= 0.

(1)当 a 为何值时，直线 \mathbf{\xi}_{l} 与圆 C 相切；(2)当直线 \mathbf{\xi}_{l} 与圆 C 相交于 A,B 两点，且 |A B|= 2{√(2)} 时，求直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程.

11.已知直线 \scriptstyle:x=m y-1 圆 C:x^{2}+y^{2}+4x=0 (1)设 \mathbf{\xi}_{l} 与 C 的两个交点分别为 A,B ，弦 A B 的中点为 M ，求点 M 的轨迹方程；

(2)在(1)的条件下，设圆 c 在点 A 处的切线为 l_{1} ，在点 B 处的切线为 l_{2},l_{1} 与 l_{2} 的交点为 Q. 试探究：当 \mathbf{\Psi}_{m} 变化时，点 Q 是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.