预学与导学

数学 五年级上

出 版 浙江教育出版社

（杭州市天目山路 40 号 电话：0571-85170300-80886）

发 行 浙江省新华书店集团有限公司

责任编辑 傅文文

责任校对 杜功元 池 清

装帧设计 曾国兴

责任印务 陈 沁

图文制作 杭州奔达图文设计制作有限公司

印 刷 杭州广育多莉印刷有限公司

开 本 787mm×1092mm 1/16

印 张 7.75

字 数 155 000

版 次 2022 年 8 月第 1 版

印 次 2023 年 8 月第 2 次印刷

标准书号 ISBN 978-7-5722-3956-4

定 价 15.62 元

如发现印、装质量问题，请与承印厂联系调换。（电话：0571-22805887）

定价批准文号：浙发改价格［2019］319 号 举报电话：12345、12315

YUXUE YU DAOXUE SHUXUE WU NIANJI SHANG

预学与导学 数学 五 年级上

陈芳 主编

图书在版编目（CIP）数据

预学与导学. 数学五年级 上 / 陈芳主编. —杭州 :

浙江教育出版社, 2022.8（2023.7 重印）

ISBN 978-7-5722-3956-4

Ⅰ. ①预… Ⅱ. ①陈… Ⅲ. ①小学数学课－教学参考

资料 Ⅳ. ①G624

中国版本图书馆 CIP 数据核字（2022）第 126711 号

目 录

第一单元 小数乘法 1

第二单元 位置 19

第三单元 小数除法 25

第四单元 可能性 45

第五单元 简易方程 51

第六单元 多边形的面积 89

第七单元 数学广角——植树问题 105

第八单元 总复习 111

第一单元 小数乘法

第一单元 小数乘法

小数乘整数 练习一

我预学

同学们，我们已经学会计算整数乘整数了，那么该怎样计算小数乘整数呢？它与整数乘

整数有什么联系呢？请试着完成下面的预学作业。

1. 下面的题目能用几种方法解答就用几种方法解答。

2. 用竖式计算。

3.5 伊 3 = 0.72 伊 5 = 4.6 伊 50 = 0.75 伊 15 =

回顾上面的计算，说一说，小数乘整数的计算方法是怎样的？依据是什么？

3.（机动）小马虎计算一道小数乘整数的题目时，不小心把因数中的小数点给漏

掉了。你能帮他添上去吗？

建议：课内预学，时间 5 分钟。

8.6 元 9.8 元

6.8 元

14.2 元

买 3 个 要多少钱？

1 7 3

伊 5 4

6 9 2

8 6 5

9 3 . 4 2

1

数学 五年级上

我 达 标

1援 口算。

3.6 伊 10 = 3.6 伊 100 = 3.783 伊 100 = 0.405 伊 1000 =

3.2 伊 6 = 0.8 伊 9 = 0.48 伊 2 = 5.6 伊 5 =

2援 根据 56 伊 125 = 7000，直接写出下面各题的积。

5.6 伊 125 =（ ） 0.56 伊 125 =（ ）

56 伊 12.5 =（ ） 56 伊 0.125 =（ ）

3. 用竖式计算。

9.6 伊 3 = 4.9 伊 800 = 12.6 伊 150 =

0.28 伊 25 = 0.025 伊 34 = 4.06 伊 45 =

我 挑 战

1. 不计算，直接在 里填上“>”“<”或“=”。

298 伊 0.8 298 45 伊 0.99 45

368 伊 1.5 368 12 伊 4.6 12

说一说你发现的规律。

2. 小马虎把 17 伊（A 垣 0.3）错算成 17 伊 A 垣 0.3。他的计算结果与正确的结果相

差多少？

2

建议：课内预学，时间5～8分钟。

小数乘小数

我 预 学

同学们，上节课我们学习了小数乘整数，知道了它的意义与计算方法。接下来我们要学

习小数乘小数。根据学习小数乘整数的经验，试着解答下面的题目。

1. 给一个长 2.4 m、宽 0.8 m 的长方形宣传栏刷油漆，刷

油漆的面积是多少？

2. 用竖式计算。

1.95 伊 0.8 = 5.4 伊 1.05 =

回顾上面的计算，说一说，小数乘小数的计算方法是怎样的？依据是什么？

3. 小马虎计算一道小数乘小数的题目时，不小心

把因数中的小数点给漏掉了。你能帮他添上去

吗？还有没有其他添法？请写在右边的方框中。

第一单元 小数乘法

1 7 3

伊 5 4

6 9 2

8 6 5

9 . 3 4 2

3

数学 五年级上

我达标

1援 根据 38 伊 65 = 2470，直接写出下面各题的积。

38 伊 6.5 = 0.38 伊 65 = 3.8 伊 6.5 =

3.8 伊 0.65 = 0.38 伊 0.65 = 3.8 伊 0.065 =

2援 不计算，把积相等的算式用线连起来。

870 伊 16 8.7 伊 160

0.0087 伊 1600 87 伊 1600

87 伊 16 8.7 伊 1.6

0.87 伊 160000 8.7 伊 1600

3. 用竖式计算。

0.59 伊 4.8 = 3.8 伊 50.2 = 13.5 伊 1.35 =

3.25 伊 280 = 0.06 伊 12.5 = 0.16 伊 0.32 =

4. 一块菜地的宽是 6.6 m，长是宽的 1.5 倍，这块菜地的面积是多少平方米？

5. 某水泥厂 7 月份生产水泥 7.5 万吨，8 月份生产的水泥是 7 月份的 1.1 倍，9 月

份生产的水泥是 8 月份的 1.5 倍。该水泥厂 9 月份生产水泥多少万吨？

我 挑 战

一块地种了 6800 棵蓖（b佻）麻，平均每 10 棵蓖麻可收蓖麻子 2.5 kg。如果每

千克蓖麻子可榨蓖麻油 0.25 kg，这块地收获的蓖麻子共可榨蓖麻油多少千克？

4

小数乘法的验算

我 预 学

同学们，前几节课中我们已经学习了小数乘整数和小数乘小数两类小数乘法，掌握了它

们的计算方法。要知道小数乘法做得对不对，我们还要学会验算。让我们一起来试一试吧！

1. 猎豹是陆地上跑得最快的动物，平均速度达到 88 千米/时，最高速度为平均速

度的 1.3 倍。猎豹的最高速度为多少千米/时？

小凯计算的结果是：88 伊 1.3 = 114.2（千米/时）

我可以用多种方法来验算小凯的计算是否正确：

2. 先计算，再验算。

我的验算方法是：

3. 观察第 2 题两组计算题中第一个因数与积的大小关系，想一想，什么情况下积

大于第一个因数？什么情况下积小于第一个因数？

2.4 伊

3

5 越

1.5

2.4 伊

0.4

0.11 越

0.35

建议：课前或课内预学，时间 5～8分钟。

第一单元 小数乘法

5

数学 五年级上

我 达 标

1援 在 里填上“跃”“约”或“越”，并说说你发现的规律。

3.15 伊 0.7 3.15 25.6 伊 0.3 25.6 1.2 伊 0.95 1.2

4.05 伊 1.2 4.05 0.85 伊 9.9 0.85 4.8 伊 1 4.8

我发现：

。

2援 根据第一列中两个数的积，快速地写出后面每列中两个数的积。

3. 用竖式计算并验算。

35 伊 2.4 越 1.2 伊 0.35 越 3.05 伊 1.4 越

我 挑 战

1. 根据 145 伊 18 越 2610 ，在括号里填上合适的数。

14.5 伊（ ）越 2.61 （ ）伊 0.18 越 26.1

145 伊（ ）越 261 （ ）伊 1.8 越 26.1

1.45 伊（ ）越 2.61 （ ）伊 18 越 2.61

2. 一根钢管长 12 m，把它锯成 6 段，每锯一次用的时间是 3.2 分钟，锯完一共要

用多少分钟？

因数 56 5.6 5.6 56 0.56 0.56

因数 25 2.5 0.25 2.5 2.5 0.25

积 1400

6

我一天的耗电量

是 0.8 千瓦时遥 电费每千瓦

时 0.49 元遥

我一天的耗电量

是 0.22 千瓦时遥

建议：课前或课内预学，时间 5～8分钟。

练习二

我 预 学

同学们，通过前两节课的学习，我们已经学会计算小数乘小数，并掌握了小数乘法的验

算方法。下面让我们来检验一下自己的学习成果吧！

1. 先计算，再验算。

3.7 伊 210 = 0.58 伊 0.18 = 0.39 伊 2.9 =

我的验算方法是：

2. 世界上最大的陆地动物是非洲象，最大的海洋动物是鲸。一头雄性非洲象身长

可达 8 m，身高约 4 m，体重可达 8 t。一头成年鲸的体长约是一头雄性非洲象

身长的 3.2 倍，体重约是一头雄性非洲象的 18.75 倍。

（1）一头成年鲸的体长约是多少米？ （2）一头成年鲸的体重约是多少吨？

3. 买冰箱。

（1）一台普通冰箱一天的电费是多少？

（圆）你还能提出其他数学问题并解答吗？

第一单元 小数乘法

节能冰箱普通冰箱

7

数学 五年级上

我 达 标

1. 用竖式计算。（带绎的要求写出验算过程）

1.9 伊 35 越 绎0.17 伊 0.71 越

450 伊 0.96 越 绎2.3 伊 1.29 越

2. 求下列图形的面积。

3. 买水果。

（1）买 5.6 kg 苹果需要多少元钱？

（2）五（5）班召开联欢会,中队长带了 50 元钱，想买 4.8 kg 葡萄，钱够吗？

我 挑 战

根据 83 伊 69 = 5727，在下面的括号里填上合适的数。你能想出几种填法？

57.27 =（ ）伊（ ）=（ ）伊（ ）=（ ）伊（ ）

5.727 =（ ）伊（ ）=（ ）伊（ ）=（ ）伊（ ）

水果种类 香蕉 苹果 葡萄

单价（元/ /千克） 6.5 7.5 12.5

11.5 m

4.8 m

5.4 cm

5.4 cm

8

积的近似数

我 预 学

同学们，四年级上学期我们学习了用“四舍五入”法求近似数，今天让我们在“小数乘法”

这个单元中温习这一知识吧！

1. 一种大米每千克 4.98 元，王奶奶买了 3.2 千克。王奶奶买大米要付多少元钱？

2. 人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍。狗约有多少

亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）

3. 解决上面的两个问题后，想一想，哪些情况下要取积的近似数？

4.（机动）按要求求积的近似数。

1.94 伊 0.9 1.7 伊 0.45

（得数保留一位小数） （得数保留两位小数）

建议：课前或课内预学，时间 5～8分钟。

第一单元 小数乘法

9

数学 五年级上

我 达 标

1. 把 9.635 精确到十分位约是（ ），精确到百分位约是（ ）。

2. 一个两位小数，保留一位小数约是 4.7。这个两位小数最大是（ ），最小是

（ ）。

3. 4.5 伊 0.9 的得数保留一位小数约是（ ）。0.32 伊 0.05 的得数保留两位小

数约是（ ）。

4. 用竖式计算。

0.58 伊 9.5 越 4.65 伊 0.75 越

（得数精确到十分位） （得数保留两位小数）

5. 商场有一种布料，每米的售价是 12.5 元，买 4.5 米这样的布料应付多少元钱？

（得数保留一位小数）

我 挑 战

甲、乙两数都是一位小数，它们四舍五入之后都是 3，其中甲数是符合条件

的数中最大的数，乙数是符合条件的数中最小的数。甲、乙两数的积是多少？

10

建议：课前预学，时间 6～8 分钟。

把整数乘法运算定律推广到小数 练习三

我 预 学

同学们，上节课我们学习了积的近似数。现在让我们来做几道不同类型的小数乘法计算

题。计算时要看清楚题目哦！

1. 把左右两边计算结果相等的式子用线连起来，并在后面的横线上说明理由。

0.7 伊 1.2 1.2 伊 0.7

（0.8 伊 0.5）伊 0.4 0.8 伊 0.4 + 0.5 伊 0.4

（0.8 + 0.5）伊 0.4 0.8 伊（0.5 伊 0.4）

（提示：你可以通过计算来验证）

2. 用简便方法计算。

0.25 伊 4.78 伊 4 2.4 伊 2.5 + 1.6 伊 2.5 0.65 伊 202

3. 在完成上面的计算题时，我发现：

。

第一单元 小数乘法

11

数学 五年级上

我 达 标

1. 根据运算定律填数。

（1）（2.1 垣 3.5）伊 6 越 伊 6 垣 伊 6

（2）8 伊 7.8 伊 12.5 越 7.8 伊（ 伊 ）

（3）6.5 伊 24 垣 3.5 伊 24 越（ 垣 ）伊 24

（4）3.64 垣 3.64 伊 99 越 3.64 伊（ 垣 ）

（5）10.1 伊 58 越 伊 5.8 垣 伊

2. 用简便方法计算。

0.73 伊 0.25 伊 4 6.2 伊 4.1 垣 5.9 伊 6.2 8.42 伊 99

8.94 伊 99 垣 8.94 12.3 伊 101 原 12.3 0.73 伊 101

3. 解决问题。

（1）学校食堂买来豆角和番茄各 86 kg，每千克豆角 5.4 元，每千克番茄 3.6

元。买这两种菜共花了多少元钱？

（2）乐乐在超市买了 4 本练习本和 4 支水笔芯，每本练习本 0.78 元，每支水笔

芯 1.22 元。她一共花了多少元钱？

我 挑 战

用简便方法计算。

5.4 伊 1.8 垣 0.54 伊 82 3.56 伊 38.5 原 35.6 伊 2.95 + 3.56

12

建议：课内预学，时间 5～6 分钟。

用估算解决问题

我 预 学

同学们，我们已经学习了小数乘法的简便计算。现在，让我们一起来解决生活中与小数

乘法相关的问题。

1援 妈妈带 100 元钱去超市购物。她买了 2 袋大米，每袋 30.6 元；买了 0.8 kg 肉，每

千克 26.5 元。剩下的钱够买一盒 10 元的鸡蛋吗？够买一盒 20 元的鸡蛋吗？

（1）利用表格整理信息。

（2）不计算出总价，直接判断。

2援 在解决上面的问题时，我发现：

。

商品 单价 数量 总价

大米

肉

鸡蛋

第一单元 小数乘法

13

数学 五年级上

我 达 标

1. 超市里一种酸奶每箱 58.8 元，300 元钱够买 5 箱这样的酸奶吗？6 箱呢？

2. 小学五年级学生李浩和爸爸、妈妈去逛公园。

估一估，30 元钱够买他们三个人的门票吗？

3. 游乐场门票打完折后的价格如下：成人票每张 45.5 元，儿童票每张 24.7 元。强

强想买 3 张成人票和 2 张儿童票，200 元钱够吗？

我 挑 战

兄妹俩去逛超市，买 2 个玩具熊花了 104.9 元，又买了 3 盒巧克力，每盒 30.5

元，230 元钱够吗？剩下的钱够买 1 瓶 16.8 元的牛奶吗？够买 1 本 40 元的课外

书吗？

（1）我能先整理题目中的数学信息：

（2）我是这样解答的：

成人门票：每张 13.5 元

儿童门票：每张 6.5 元

物品

单价

数量

14

分段计费问题

我 预 学

同学们，上节课我们用估算的方法解决了超市中购物的问题。下面我们来研究一个有关

出租车的数学问题。

（1）根据自己的理解，说一说出租车是怎样收费的。（可以用图或表格来说明）

（2）行驶 6.3 km 要付多少元钱？

（3）这样求太麻烦了，我来制作一张“出租车的价格表”。

（4）（机动）一个乘客需要付出租车费 22 元，出租车的计价器上可能显示的

里程数有哪些？（计价器上显示的里程数是以千米为单位的一位小数）

行驶的里程/km 1 2

出租车费/元

3 4 5 6 7 8 9 10 …

…

建议：课内预学，时间10 分钟。

第一单元 小数乘法

我要付多少钱钥

收费标准：3 km 以内 7 元；超过 3 km，每千米 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。

行驶里程 6.3 km

15

数学 五年级上

我 达 标

1. 某地出租车的收费标准如下表。

（1）王老师从学校出发，去相距 8.6 km 的地方办事。他如果坐出租车，需付出

租车费多少元？

（2）李丽从家里出发，乘出租车去外婆家，共付出租车费 24 元。李丽家与外婆

家最多相距多少千米？

2. 在甲停车场停车 1 次至少要付停车费 6 元，如果停车超过 3 小时，每多停 1 小

时要多付停车费 2.5 元。一辆汽车在甲停车场停了 6.5 小时，离开时要付多少

元停车费？（不足 1 小时的按 1 小时计算）

我 挑 战

为了鼓励市民节约用水，自来水公司对每户每月用水实行阶梯收费，自来水

收费标准见下表。

（1）某户居民 5 月份用水 13.5 吨，需缴多少元水费？

（2）某户居民 5 月份需缴 48.5 元水费。这户居民这个月用水多少吨？

每月用水量 单价

不超过 6 立方米的部分 2.5 元/立方米

超过 6 立方米但不超过 10 立方米的部分 3.5 元/立方米

超过 10 立方米的部分 6.5 元/立方米

里程 收费

3 km 及 3 km以下 8.00 元

3 km以上，每增加 1 km（不足 1 km 的按 1 km 计算） 1.60 元

16

练习四

我 预 学

同学们，我们已经学会用小数乘法解决问题了。让我们一起来试一试吧！

员. 学校食堂周一为五年级学生的营养午餐购买水果（如下表），200 元钱够吗？

2. 五（1）班师生共 35 人合影。每人一张照片，80 元钱够吗？120 元钱够吗？

猿. 某市自来水公司为鼓励市民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。

12 t 以内每吨 2.5 元；超过 12 t 的部分，每吨 3.8 元。

（1）小云家上个月的用水量为 12 t， （2）小可家上个月的用水量为 17 t，

应缴水费多少元？ 应缴水费多少元？

源. 解答上面的问题后，我发现它们既有共同点，又有不同点：

。

一共需要 35 张照片遥 需要加印 30 张遥 合影价格表

定价：27.5 元

（含 5 张照片）

加印一张 2.5 元

建议：课前请学生先去调查并预学，时间 8～12 分钟。

水果种类 苹果 梨 香蕉

价格 138.2 元/箱 9.4 元/千克 5.8 元/千克

数量 1 箱 4 千克 3 千克

第一单元 小数乘法

17

数学 五年级上

我 达 标

1. 某通信商的区内固定电话通信费是前 3 分钟 0.2 元，超过 3 分钟的部分，每分

钟 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算）。小可给同区的小图打电话，用时 9 分 03

秒，小可这一次的通信费用是多少钱？

2. 为了学生的卫生安全，某校准备给每个住校生配一个水杯。有一种水杯，每个

5 元，甲超市打九折（原价的 0.9）销售，乙超市搞“买八送一”的促销活动。学校

想买 180 个这样的水杯，请你算一算，到哪家超市购买比较合算？

我 挑 战

李响家所在地区的电价收费标准如下：没有装峰谷电表的用户，用电量在 50

千瓦时及以内的，基本电费是 0.538 元/千瓦时，用电量超过 50 千瓦时但不超过

100 千瓦时的部分，每千瓦时涨 3 分，超过 100 千瓦时的部分，每千瓦时涨0.1 元。

装了峰谷电表的用户，峰电（早上 8 时到晚上 10 时用的电）是 0.568 元/千瓦时，谷

电（晚上 10 时到第二天早上 8 时用的电）是 0.288 元/千瓦时。（建议：计算时可用

计算器）

（1）如果李响家没有装峰谷电表，9 月份用电 180 千瓦时，那么他家 9 月份

的电费是多少元？

（2）如果李响家装了峰谷电表，9 月份峰电用了 100 千瓦时，谷电用了 80 千

瓦时，那么他家 9 月份的电费是多少元？

（3）你有什么建议？

18