目　 录 第一部分　 知识网络梳理图 ……………………………………………… 1 1. 数与代数 …………………………………………………………… 1 2. 图形与几何 ………………………………………………………… 3 3. 统计与概率 ………………………………………………………… 3 4. 实践应用 …………………………………………………………… 4 第二部分　 常用公式 ……………………………………………………… 5 第三部分　 速算规律表 ………………………………………………… 11 第四部分　 小学数学必备重要方法 …………………………………… 13 第五部分　 计算技巧 …………………………………………………… 19 第六部分　 小学数学常见疑点辨析 …………………………………………………… 23

{ïì幂指数型 仔细观察式子的特点,根据你发现的规律,这组数据每几个数一循环,只要总 ïï数字问题 数除以循环数就能轻易找到答案。 ï 探 ï ïì是物体和图形沿着一条直线移动,而本身没有改变方向。 如果图形位置变化了, 索 ï ïï一般有三种情况:一是平移;二是旋转;三是对称。 规 ï ïï图形的平移或旋转可以变换图形的位置,不能改变图形的大小。 平移时要注意 律 ï ïí说清平移的方向以及平移的距离,需要数准平移了几格,最好的方法是先找一个 ïï对应点。 图形的旋转,一定要说清围绕哪个点旋转,向什么方向旋转,旋转了多 íï图形的排 ï ï列问题 ï ï ïï少度。 ï ï ïïî找出前一张图片和后一张的关系,倍数关系、平方关系、差一定等。 îï 2. 图形与几何 1. 平面图形 ïì直线、射线、线段 ïï角( 锐角、直角、钝角、平角、周角) ïï垂线、平行线 ï 按角分类:①锐角三角形　 ②直角三角形　 ③钝角三角形 按边分类:①不等边三角形　 ②等腰三角形———等边三角形 ïï三角形 í {平面图形 ïü ïï图形的 的认识 ý周长和 ïï四边形:①平行四边形　 ②长方形　 ③正方形 ï面积 ï ï ④梯形:一般梯形　 等腰梯形　 直角梯形 ïþ ïï圆:①扇形　 ②环形 ïîï组合图形 2. 立体图形、图形与变换、图形与位置 {ìïï立体图形 立体图形的认识:①长方体　 ②正方体　 ③圆柱　 ④圆锥 立体图形的表面积和体积 ï ïï图形与变换:①图形的对称　 ②图形的平移　 ③图形的旋转 立体图形、 ï ④图形的放大与缩小及图案的设计 ï 图形与变换、ïí ï {ìïï方向 辨认方向( 东、南、西、北、东北、西北、东南、西南) 图形与位置 ï 根据方位角度与距离描述路线图 ï {ïïï图形与位置ïíï位置 根据物体的方向和距离确定物体的位置 ïï 根据行数、列数用数对确定物体的位置 ïïî îïï观察物体 3. 统计与概率 {ïïì统计表 单式统计表 复式统计表 ï { }ï ï ï ï ïì ìïï条形统计图 单式条形统计图 清楚地看出各数量的多少 ï 复式条形统计图 ï ï ï ïï分类 ï íï统计图 í íï折线统计图 { }统计 ï ïï 单式折线统计图 清楚地看出数量增减变化的情况 复式折线统计图 ï ï ïïî扇形统计图:清楚地看出部分与总数、部分与部分之间的关系 ï ï ï ïïî统计图的选择 ï ïîï统计量:①平均数　 ②中位数　 ③众数 —3—

{ïïì确定事件 必然事件 不可能事件 ï 可能性ïí不确定事件:可能事件 ï ï可能性的大小 ï ïî游戏规则的公平性 4. 实践应用 1. 简单应用题和一般复合应用题 ìï ìï部分与总数关系应用题 简单应用题和一 ï 一步解答) ïï相差关系应用题 般复合应用题 íï每份数、份数和总数应用题 ïï基本应用题( ï í ï îï倍数关系应用题 ï ï ïî复合应用题的解题方法:①综合法　 ②分析法　 ③综合分析法 2. 典型应用题 ìï含义:用两步或两步以上运算解答并且有一定解答规律的应用题 典型应用题 ïï分类:①平均数问题　 ②归一和归总问题　 ③和差、和( 差) 倍问题 íï④行程问题　 ⑤年龄问题　 ⑥盈亏问题　 ⑦鸡兔同笼问题 ï îï⑧植树问题 3. 分数、百分数、比和比例、列方程解决的实际问题 ïì ïì ïì求一个数是另一个数的几分之几 ï ïï分数实际问题íï求一个数的几分之几是多少 ï ï ï ï îï已知一个数的几分之几是多少,求这个数 ï ï ï ï ìï有关百分率的问题 ï ï ïïï分数、百分数实际问题 íïïï百分数实际问题 ïï有关折扣的问题 íï有关利率的问题 ïï ï ïï îï有关税率的问题 ï ï ï ï ï工程问题 分数、百分 ï 数、比和比 ï ï 例、列方程 ï 解决实际问 ï îï利息问题 题 ï ï ìï ïì已知图上距离和实际距离,求比例尺 í ï ïï比例尺实际问题ïí已知图上距离和比例尺,求实际距离 ï ï ï ï比和比例实际问题 í îï已知实际距离和比例尺,求图上距离 ï ï ï按比例分配实际问题 ï ïï ï îï正、反比例实际问题 ï ï ïïì列方程解决问题 列方程解决简单问题 ï 列方程解决较复杂问题 ï {ï ï ï ïï列方程解决问题 ï {ï ï ïïî ïï方程解法与算术解法的区别 í ï 设未知数 找等量关系的方法 ï找等量关系的方法 ï ï îï列方程解应用题的一般步骤 —4—

4. 图形计算公式 ( 1) 平面图形计算公式 名称 图形 字母意义 周长公式 面积公式 C = 2(a+b) S = ab 长方形 a———长 b———宽 正方形 a———边长 C = 4a S = a2 平行四边形 a———底 ——— S = ah 梯形 h———高 ——— S= 1 ( a+b) h 三角形 a———上底 2 b———下底 h———高 ——— S = 1 ah 2 a———底 h———高 d———直径 圆 C = πd = 2πr S = πr2 r———半径 圆环 R———外圆半径 ——— S = πR2 -πr2 r———内圆半径 　 = π(R2 -r2) 【 提示】 ①熟记第 11 页“20 以内数的平方表” 可帮助我们快速计算边长为 20 以内整数的正方形的 面积。 ②熟记第 11 页“ 圆周率常用数据” 可帮助我们快速计算直径为 1 ~ 15 的圆的周长。 —7—

　 (2)立体图形计算公式 名称 图形 字母意义 棱长和 表面积( S) 体积( V) 长方体 a———长 棱长和 = (a+b S = ( ab+ah 　 V = abh b———宽 +h) ×4 +bh) ×2 h———高 正方体 a———棱长 棱长和 = 12a S = 6a2 V = a3 圆柱 r———底面半径 ——— S =Ch+2πr2 V = S底 h h———高 = 2πrh+2πr2 = πr2h C = 底面周长 r———底面半径 V = 1 S底 h h———高 3 圆锥 ——— ——— 1 = 3 πr2 h 【 提示】 熟记第 12 页“10 以内数的立方表” 可帮助我们快速计算棱长为 1 ~ 10 的正方体的体积。 5. 解决问题计算公式 常考点 公式 和差、和倍、 和差问题　 (和+差) ÷2 = 较大数　 (和-差) ÷2 = 较小数 差倍问题 和倍问题　 和÷(倍数+1)= 1 倍数　 几倍数 = 1 倍数×倍数 差倍问题　 差÷(倍数-1)= 1 倍数　 几倍数 = 1 倍数×倍数 归一、归总 总量÷份数 = 单位数量　 单位数量×单位数量个数 = 总数量 问题 单位量×份数 = 总数量　 总数量÷单位数量 = 单位数量个数 合作工程 合作效率×合作时间 = 工作总量　 工作总量÷合作效率 = 合作时间 问题 工作总量÷合作时间 = 合作效率 —8—

盈亏问题 一盈一尽:盈数÷(初分的数-再分的数)= 人数 一亏一尽:亏数÷(初分的数-再分的数)= 人数 相遇 一盈一亏:(盈数+亏数) ÷(初分的数-再分的数)= 人数 问题 两次皆亏:(大亏-小亏) ÷(初分的数-再分的数)= 人数 两次皆盈:(大盈-小盈) ÷(初分的数-再分的数)= 人数 口诀:全盈全亏,大的减去小的;一盈一亏,盈亏加在一起,除以分配差,结 果就是分配的东西或者人。 速度和×相遇时间 = 相遇距离　 相遇距离÷相遇时间 = 速度和 相遇距离÷速度和 = 相遇时间 口诀:相遇那一刻,路程全走过,除以速度和,就把时间得。 行程 追及 速度差×追及时间 = 追及距离　 追及距离÷追及时间 = 速度差 问题 问题 追及距离÷速度差 = 追及时间 口诀:慢鸟要先飞,快的随后追。 先走的路程,除以速度差,时间就求对。 水中行 顺水速度 = 船速+水速　 逆水速度 = 船速-水速 船问题 船速 = (顺水速+逆水速) ÷2　 水速 = (顺水速-逆水速) ÷2 过桥 路程 = 桥长+车长　 时间 = 路程÷速度　 速度×过桥时间 = 车长+桥长 问题 封闭的 棵数 = 间距个数 = 总距离÷间距　 总距离 = 间距×棵数 线路 间距 = 总距离÷棵数 植树 两端都种:棵数 = 总距离÷间距+1 问题 总距离 = 间距×(棵数-1) 间距 = 总距离÷(棵数-1) 不封闭 的线路 一端种树:棵数 = 总距离÷间距 总距离 = 棵数×间距 间距 = 总距离÷棵数 两端都不种:棵数 = 总距离÷间距-1 总距离 = 间距×(棵数+1) 间距 = 总距离÷(棵数+1) —9—

假设法 ( 1) 假设全是鸡,则有: 兔的只数 = (总脚数-2×总头数) ÷2 鸡兔 鸡的只数 = 总头数-兔的只数 同笼 ( 2) 假设全是兔,则有: 鸡的只数 = (4×总头数-总脚数) ÷2 兔的只数 = 总头数-鸡的只数 列方程 等量关系:兔的只数+鸡的只数 = 总头数 兔的脚数+鸡的脚数 = 总脚数 浓度问题 溶液质量 = 溶质质量+溶剂质量　 溶剂质量 = 溶液质量-溶质质量 溶质质量 = 溶液质量-溶剂质量　 浓度 = 溶溶质液质质量量×100% 溶质质量 = 溶液质量×浓度　 溶液质量 = 溶质质量÷浓度 溶剂质量 = 溶液质量×(1-百分比浓度) 折扣 现价 = 原价×折数　 折数 = 现价÷原价　 原价 = 现价÷折数 问题 生 收支 支出+结余 = 收入　 收入-支出 = 结余　 收入-结余 = 支出 活 问题 中 的 利润 利润率 = 售价成-本成价本价×100% 　 定价 = 成本价×(1+期望利润率) 问题 百 分 数 问 利息 本息和 = 本金+税后利息　 利息 = 本金×利率×期数 题 问题 税率 应纳税额 = 应纳税部分×税率 问题 【 提示】 ①有些应用题,如锯木头、爬楼梯、插彩旗等问题,实质都是研究线段的长度、分点的个数及 每段长度之间的关系,均可转化成植树问题。 ②还有一些问题,如乘船( 车) 问题、买票问题等,也可以按照解决鸡兔同笼问题的方法来解 决。 — 10 —

　 (3)其他常见分数与小数、百分数的互化 1 = 0. 04 = 4% 1 = 0. 025 = 2. 5% 1 = 0. 02 = 2% 1 = 0. 01 = 1% 25 40 50 100 技巧:(1) 分母为 25 的分数化小数,分子乘 4,小数点向左移动两位;(2) 分母为 50 的分数化小数分 子乘 2,小数点向左移动两位。 5. 100 以内质数表( 共 25 个) 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 100 以内的质数口诀:2、3、5、7 和 11,13 后面是 17,19、23、29( 十九、二三、二十九) ,31、37、41( 三 一、三七、四十一) ,43、47、53( 四三、四七、五十三) ,59、61、67( 五九、六一、六十七) ,71、73、79( 七 一、七三、七十九) ,83、89、97( 八三、八九、九十七) 。 6. 10 以内数的立方表 13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 83 = 512 93 = 729 103 = 1000 7. 50 以内合数分解质因数表 4= 2×2 6= 2×3 8= 2×2×2 9= 3×3 10 = 2×5 12 = 2×2×3 14 = 2×7 15 = 3×5 16 = 2×2×2×2 18 = 2×3×3 20 = 2×2×5 21 = 3×7 22 = 2×11 24 = 2×2×2×3 25 = 5×5 26 = 2×13 27 = 3×3×3 28 = 2×2×7 30 = 2×3×5 32 = 2×2×2×2×2 33 = 3×11 34 = 2×17 35 = 5×7 36 = 2×2×3×3 38 = 2×19 39 = 3×13 40 = 2×2×2×5 42 = 2×3×7 44 = 2×2×11 45 = 3×3×5 46 = 2×23 48 = 2×2×2×2×3 49 = 7×7 50 = 2×5×5 — 12 —

5. 数的互化 ( 1) 分数、小数和百分数之间的互化方法 ( 2) 判断一个分数能否化成有限小数的方法 要先看这个分数是不是最简分数,不是最简分数的要化成最简分数,是最简分数的,如 果分母中含有质因数 2 或 5 或 2 和 5,那么这个分数就能化成有限小数;如果分母中含 有 2 和 5 以外的质因数,那么这个分数就不能化成有限小数。 ( 3) 假分数和带分数之间的互化方法 ①假分数化成带分数,用分子除以分母,所得的商作带分数的整数部分,余数作带分数 的分子,分母不变。 ②带分数化成假分数,用整数部分与分母的乘积加上分子作分子,分母不变。 二、数的大小比较方法 ìï比较整数 ï ï比较小数 ï 数的大小比较方法 ï ïì同分母 ïíï同分子 í ï ï ïï比较分数 ïïî异分母 ï îï 1. 比较整数的大小 比较整数的大小,位数多的数大于位数少的数;如果位数相同,就看最高位,最高位上的数 大的那个数就大;如果最高位上的数相同,再顺次比较下一位上的数,直到比较出两个数的 大小为止。 2. 比较小数的大小 先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,就比较十分位上的数,十分 位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,再顺次比较下一位上的数,直到比较出 两个小数的大小为止。 3. 比较分数的大小 分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的分数,分母小的分数比较大;分子和分 母都不相同的分数,要先通分,再比较两个分数的大小。 — 14 —