刊外毛

周刊電1Iт田号1.11-号111回日
田刊都I市田号11ヶ1ごI丁
岡刊左I商田万2I万2I
周刊電4I並田号441
岡刊番万I芝田:л1号1卍ご4所
固刊瑞田I琵田五ヨI品-号品I西4
堂索批訂巻 一「 中一章・兄
章市按刑荘「ニ！ 串二章257
町弖桂刊養 芭国第一章 第二章：肥1
甞ホ柚剛巻三！ 中三章：2品5
韓合訂荘 一

周刈 単元阮段・綜合

周測巻1 倒: \ S \ 1 . 1 . 1 ~ \ S \ 1 . 1 . 3 ) -

肘間：50 分針 分値：100分)

一単洗題(本題共6小題,毎小題5分共30分)

1. 己知集合 M = \{ x \in \mathbf { N } ^ { * } \mid x { <=slant } 2 \} 〔以下美系正硝的是[A] \boldsymbol { { 0 } } \in M [B1 2 \notin M - z ] \ \{ 0 , 1 , 2 \} \subseteq M [D] M \Xi \{ 0 , 1 , 2 \}

2. 己知全集 U { = } \{ x \in \mathbf { N } | 0 { <=slant } x { <=slant } 6 \} 集合 A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , B = \{ 1 , 3 , 5 \} \complement _ { U } ( A \cup B ) = [A6 [B \left. 0 , 6 \right. [ç] \{ 0 , 2 , 4 , 5 , 6 \} [D] 1,2,4,5,6 己知集合 A = \{ x \vert x = 2 n + 3 , n \in \mathbf { N } \} , B = \{ - 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 1 4 \} 〔集合 A \cap B 的真子集不数 [A]1 IB 2 Içı 3 [D14

4没集合 A = \{ x | 2 a < x < a + 2 \} , B = \{ x | x < - 3 或 { \boldsymbol { x } } > - 2 \boldsymbol { \} } 若 \scriptstyle A \cup B = \mathbf { R } 〔数 a 的取値范国 [ \mathbf { A } ] \{ a | a { \widehat { >=slant } } - { / { 3 } { 2 } } \} \qquad [ \mathbf { B } ] \{ a | - 4 \ < a < - { / { 3 } { 2 } } \} \qquad [ \mathbf { C } ] \{ a | a { <=slant } - { / { 3 } { 2 } } \} - [ { D } ] \{ a - 4 { <=slant } a { <=slant } - { / { 3 } { 2 } } \}

5. 己知全集 U 集合 M , N 満足 M { \overline { { \overline { { = } } } } } N { \overline { { \overline { { = } } } } } U 下列透算黠果 U 的是

[A] MUN \begin{array} { l } { { { \tiny ~ [ ~ B ~ ] ~ } ( { \tiny ~ \fint _ { U } } { \cal N } ) } \bigcup ( { \tiny ~ \fint _ { U } } M ) } \\ { { { \tiny ~ [ ~ D ~ ] ~ } \cal { N } } \bigcup ( { \tiny ~ \int _ { U } } M ) } \end{array} ıć M \cup ( \complement _ { U } N ) -

6、定文集合透章 A \ @ B = \left\{ ( x , y ) \left. / { x } { 2 } \in A , / { 2 } { y } \in B \right. \right\} 若集合 A = B = \{ x \in \mathbf { N } | 1 { < } x { < } 4 \} , C = \{ ( x , y ) | y { = } { - } { / { 1 } { 6 } } x { + } { / { 5 } { 3 } } \} ミ( A \ @ B ) \cap C =

IAI8 \left[ \mathbf { B } \right] \left\{ \left( 4 , 1 \right) \right\} - [ \mathbf { C } ] \left\{ \left( 1 , { / { 2 } { 3 } } \right) \right\} - \left[ { D } \right] \left\{ \left( 4 , 1 \right) , \left( 6 , / { 2 } { 3 } \right) \right\} 二多洗題(本題共2小題,毎小題6分・共12分)

7. 己知全集 U = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} 集合 P = \{ 1 , 3 , 5 \} 市 Q = \{ 1 , 2 , 4 \} 則下列黠浴正硝的是 [A P \cap Q = \{ 1 \} [B P \cup Q = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} ıç] ( \complement _ { U } P ) \bigcup Q = \{ 1 , 2 , 4 , 6 \} [D] P \cap ( \ \ell _ { U } Q ) = \{ 3 , 5 \}

8. 如図,三介國形区域分別表示集合 A , B , C

IA1部分表示 \complement _ { U } ( A \cap B \cap C ) -
IB1I部分表示AnBnC
ICI皿部分表示 B \cap \{ \ \ell _ { U } ( A \cap C ) \} -
[D1爪部分表示 A \cap B \cap \{ \complement _ { U } ( A \cap B \cap C ) \}

三墳空題(本題共3小題毎小騒5分共15分)

9．投全集 U { = } \mathbf { R } 集合 A = \{ x \mid - 3 < x < 0 \} 集合 B = \{ x \mid x < - 1 \} 則如図閉影部分表示的集合(用区同表示):

10. 己知集合 U { = } \mathbf { R } , A { = } \{ x | { - } 1 { <=slant } x { <=slant } 2 \} , B { = } \{ x | x { - } a { < } 0 \} 若満足 B \subseteq { \complement } _ { U } A 〔実数 \scriptstyle { a } 的取値范国 刃

11. 己知集合 A = \{ x \in \mathbf { Z } | x ^ { 2 } + a x + 1 2 b = 0 \} 和 B { = } \{ x { \in } { \mathbf { Z } } | x ^ { 2 } { - } a x { + } b { = } 0 \} 旦満足( \complement _ { \mathbf { k } } A ) \bigcap B = \{ 2 \} , A \bigcap ( \complement _ { \mathbf { k } } B ) = \{ 4 \} 〔 a = \begin{array} { r l } { . b = { } } & { { } } \end{array} os

四解答題(本題共3小題共43分)

12（13分己知集合 A = \{ x | 3 < x < 6 \} , B = \{ x | 4 < x < 1 0 \} , C = \{ x | x < a \} 全集力実数集R

1求 A \cap B , A \cup B 町 \complement _ { \mathbf { R } } A (2如果 A \cap C \neq \emptyset 求 \scriptstyle a 的取値范国

13.（15分没集合 U { = } \mathbf { R } , A { = } \{ x | 0 { <=slant } x { <=slant } 3 \} , B { = } \{ x | m { - } 1 { <=slant } x { <=slant } 2 m \} . 円

- ( 1 ) m = 3 求 A \cap ( \complement _ { U } B ) 動2若 B \subsetneq A 求 \mathbf { \Psi } _ { m } 的取値范国

14.（15分没集合 A = \{ x | x ^ { 2 } - 3 x + 2 { = } 0 \} , B = \{ x | x ^ { 2 } + 2 ( a + 1 ) x + a ^ { 2 } - 5 { = } 0 \} .

1若 A \cap B = \{ 2 \} 求実数 \scriptstyle a 的値;
2若 A \cap B = B 求実数 a 的取値范国:
3)若 U { = } \mathbf { R } , A \cap ( \complement _ { \scriptscriptstyle U } B ) { = } A 求実数 \scriptstyle a 的取値范国

周測巷2 囲: \ S \ 1 . 2 . 1 ~ \ S \ 1 . 2 . 3 )

肘:50分針 満分：100分)

一単逸題(本題共6小題,毎小題5分共30分)

命題“対手任意正数 x 都有 x + 1 > 0 的香定是

A1対千任意正数 x 都有 x + 1 { < } 0 IBI対千任意正数 x 都有 x + 1 <=slant 0 IC存在正数 x 使得 x + 1 { <=slant } 0 ID1存在非正数 x 使得 x + 1 { <=slant } 0

2, 不能脱明存在量同命題“ \exists x , y \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x = 1 ^ { , } 真命題的例子是[A] ( x , y ) = ( 0 , 1 ) [B ( x , y ) { = } ( 0 , - 1 ) ıć] ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) = ( 2 , 1 ) [D] ( x , y ) = ( - 2 , 1 )

3己知全集 U 和官的函不非空子集 A , B 的芙系如図所示.則下列命題正硝的是[A] ヨrEA, { \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { B } } \begin{array} { l } { \left[ \mathbf { B } \right] \forall _ { \mathit { x } } \notin A , _ { \mathit { x } } \notin B } \\ { \left[ \mathbf { D } \right] \forall _ { \mathit { x } } \notin B , _ { \mathit { x } } \in A } \end{array} ıç] \exists x { \in } B , x \notin A

4使不等式 2 x - 4 >= 0 成立的一不充分不必要条件是[A] - x { < } 2 [B \scriptstyle x <=slant 0 或 x { >=slant } 2 [çı x \in \{ 2 , 3 , 5 \} [D] x { >=slant } 2

己知命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } “芙手 x 的方程 x ^ { 2 } - 4 x + a = 0 有実根”若 \lnot p 真命題的充分不必要条件 \phantom { } a > 5 m - 6 〔実数 m 的取値 范国是

[A] [ 2 , + ∞ ) [B1(一Q,2) \operatorname { \mathbb { \Gamma } } [ \mathbf { \mathbb { C } } ] \ ( 2 , + ∞ ) [D1--с,2]

6甲乙 丙丁四位同学在玩一不精数字游戎,甲乙丙共同弖出三不集合 : A = \{ x | 0 < \Delta x < 2 \} , B = \{ x | - 3 <=slant x <=slant 5 \} , C = \left\{ x \Big \vert 0 { < } x { < } / { 2 } { 3 } \right\} 然后他竹三人各用一匂活来正磯的描迷” \Delta 中的数字,辻丁同学我出数字,以下是甲 乙内三位同学的描述,甲此数小于5的正整数乙R是 A 成立的必要不充分条件丙 c 是 A 成立的充分不必要条件” \Delta 中的数字可以是

IAi3或4 [BI2或3 ıC1或2 「[D1或3

二多逸題(本題共2小題・毎小題6分・共12分)

7下列命題是全称量同命題且是真命題的是

IAI任何一不実数乗以0都等手 IBI自然数都是正整数IC有理数都可以写成小数形式 ID一定存在没有最大値的二次函数

8, 下列命題假命題的是

[A] A \cap B \neq { O } 是 A { \subseteq } B 的必要不充分条件IB爾不三角形全等是爾不三角形面租相等的充分不以要条件ıćı x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 是 \scriptstyle x = 1 , y = 0 既不必要也不充分条件[D1 \scriptstyle \ p : 0 < x < 2 是 q : 0 { < } x { < } 1 的必要不充分条件

三填空題(本題共3小題,毎小題5分井15分)

9．写出命題“任何有理数都是実数”的否定:

10宮出“安数 _ { x , y } 満足条件 x + y >= 0 ^ { \prime } 的一不充分不必要条件: (答案不唯一)

H1. 翁出以下四不条件 { 1 } a b > 0 ; { 2 } a > 0 或 b > 0 ; { 3 } a + b > 2 ; { 4 } a > 0 旦 b { > } 0 . 其中可以作“若 \boldsymbol { a } , \boldsymbol { b } \in \mathbf { R } 〔 a + b > 0 ^ { \ast } 的一不充分而不必要条件的是 o5

四解答題(本題共3小題共43分)

12（13分没全集 { \cal U } { = } { \bf R } 集合 A = \{ x | 1 { <=slant } x { <=slant } 5 \} 集合 B { = } \{ x \mid { - } 1 { - } 2 a { <=slant } x { <=slant } a { - } 2 \} 中

(1若“ x \in A ”是“ { \bf \Psi } _ { x \in B } ”的充分不必要条件求安数 a 的取値范国:

(2若命題“ \forall \boldsymbol { x } \in \boldsymbol { B } 厠 x \in A ”是真命題求実数 \scriptstyle a - 的取値范国

13て15分己知集合 A = \{ x | - 2 { <=slant } x { <=slant } 5 \} , B = \{ x | m + 1 { <=slant } x { <=slant } 2 m - 1 \} .

(1若“命題 p : \forall x \in B , x \in A ”是真命題.求 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国

(2“命題 \scriptstyle q :ヨ x \in A 出は { \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { B } } ”是假命題求 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国

14（15分)巳知全集 U { = } \mathbf { R } 集合 A = \{ x \mid 1 { <=slant } x { < } 3 \} 集合 B { = } \{ x \mid 2 m { < } x { < } 1 { - } m \} 糸件 { 1 } A 0 \complement _ { U } B = \emptyset 田町 { 2 } _ { { X } } \in A 是 { \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { B } } -的充分条件 { 3 } \forall x _ { 1 } \in A ヨ { } _ { x _ { 2 } \in B } 使得 { \boldsymbol x } _ { 1 } = { \boldsymbol x } _ { 2 }

1若 m = - 1 求 A \cap B 誌 (2)若集合 A , B 満足糸件 (三介条件任造一不作答）求安数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国

周測巷3 倒: \ S \ : 2 . 1 ~ \ S \ : 2 . 2 . 3 )

肘周：50分 満分：100分

一単逸題(本題共6小題毎小騒5分・共30分)

下列透用等式的性贋辻行的変形中正硝的是

IAI如果 \scriptstyle a = b 那ム \scriptstyle a + c = b - c IBI如果 \boldsymbol a ^ { 2 } = 6 a 那ム a = 6 「C1如果α,那ムーー. 「D1如果 \scriptstyle { / { a } { c } } = { / { b } { c } } 那公 \scriptstyle a = b -

2鉄路息公司芙千乘行李却定如下・乘坐劫塑列携帯品的外部尺寸去寛高之和不超寸 1 3 0 \ {cm } 且体租不超7 2 \ 0 0 0 \ {cm } ^ { 3 } 没携帯品外部尺寸筅高分別記 { \mathbf { \omega } } _ { a , b , c } (単位: \operatorname {cm } ) 迅不却定用数学夫系式可表示

[A] a + b + c < 1 3 0 旦 a b c { < } 7 2 \ 0 0 0 IB a + b + c > 1 3 0 日 a b c > 7 2 \ 0 0 0 ıćı a + b + c <=slant 1 3 0 旦 a b c <=slant 7 2 \ 0 0 0 - [D] a + b + c >=slant 1 3 0 耳 a b c > 7 2 \ 0 0 0

3．不等式 ( 1 - x ) ( 2 + x ) > 0 的解集

[A] \{ x \mid x < - 2 或 _ { x > 1 \} } [B \{ x | { - } 2 { < } x { < } 1 \} Ić] \{ x \vert x < 1 或 \scriptstyle x > 2 ⟩ [D1 \{ x \vert - 1 { < x < 2 \} }

4 没エ2 是方程 2 x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 0 的函根,那ム ( x _ { 1 } + 1 ) ( x _ { 2 } + 1 ) 的値是

\left[ \mathbf { A } \right] { / { 3 } { 2 } } [8 [ \mathbf { C } ] - / { 5 } { 2 } [D1-6

5．E知 \partial { \ > } b { > } 1 下列不等式一定成立的是

{ ~ it ~ { ~ 1 ~ } ~ } a + / { 1 } { a } { < } b + / { 1 } { b } \qquad { ~ it ~ { ~ 1 ~ } ~ } / { | c | } { a } { < } / { | c | } { b } { ~ [ C ] ~ } a b + { { 1 > } } a + b \qquad { ~ [ D ] ~ } / { a } { b } < / { a + 1 } { b + 1 }

若芙于 x 的不等式 a x + b <=slant 0 的解集 \{ x \vert x >=slant - 1 \} 〔芙于 x 的不等式ナン 的解集

[A \{ x \vert x < - 1 或 \scriptstyle x > 2 ⟩ \begin{array} { r } { [ { ~ B ~ } ] \{ x | { - 2 < x < 1 } \} } \\ { [ { ~ D ~ } ] \{ x | { - 1 } { < x < 2 } \} } \end{array} [ć \{ x \mid x < - 2 或 _ { x > 1 \} }

二多逸題(本題共2小騒毎小題6分・共12分)

7．下列不等式中,解集 \{ x \vert 0 { <=slant } x { <=slant } 1 \} 的是

- \left[ \operatorname { A } \right] { / { 1 } { x } } { >=slant } 1 \Big | x - / { 1 } { 2 } \Big | <=slant / { 1 } { 2 } Iç \scriptstyle { / { } { } } \ x \left( 1 - x \right) >= 0 ID1V1ーエつ0

8. 巳知芙千 x 的不等式 a ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) - 2 > 0 的解集是 \{ x \vert x _ { 1 } < x < _ { , } \}

[A1 - 1 { < x _ { 1 } < x _ { 2 } < } 3 [B x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 [ç1 - x _ { 1 } x _ { 2 } < - 3 [Dı x _ { 2 } - x _ { 1 } { < } 4 ョ

三填空題(本題共3小題,毎小駈5分・共15分)

9E知 \scriptstyle x = a ^ { 2 } - 2 a + 3 , y = 2 a - 2 , 則 x 与 _ y 的大小夫系

10.“没 { \bf \Phi } _ { a , b , c } 是任意数・若 a < b 〔 a c < b c ”是假命題.写出一不符合題意的 \mathbf { \Psi } _ { c } 的値

11没命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } :数 x 満足 x ^ { 2 } - 4 a x + 3 a ^ { 2 } <=slant 0 其中 a { > } 0 命題 q 数 満足(エター6イ0 \lnot p 里 q 的必要不充分条中件,刪安数 \scriptstyle a 的取値范国力

四解答題(本題共3小題共43分)

12.（13分(1E知 - 1 < x < 1 , 0 < y < 2 , 求 2 x - 3 y 的取値范国:2)没 \mathbf { \Psi } _ { x } , y \in \mathbf { R } 証明: ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ^ { 2 } { >=slant } x y ( x - y ) ^ { 2 } 車

13.（15分没 \mathbf { \Psi } _ { x _ { 1 } } , x _ { 2 } 芙千 x 的方程 x ^ { 2 } - 2 ( m + 2 ) x + m ^ { 2 } - 1 = 0 的函実数根

(1)若 \mathbf { \Phi } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } 満足 x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 1 8 式求 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的値:2若 \mathbf { \Phi } _ { x _ { 1 } } , x _ { 2 } 珣大于,求 \mathbf { \Sigma } _ { m } - 的取値范国

14（15分役芙于 x 的不等式 ( a x - a ^ { 2 } - 9 ) ( x - b ) >=slant 0 的解集 A 其中 \mathbf { \Gamma } _ { a } , b \in \mathbf { R } .

1当 b = 6 旦 \scriptstyle A = \mathbf { R } 肘,求実数 \scriptstyle a 的値;
2当 b = 2 a - 8 , 旦 - 1 { < a < } 9 肘,求集合 A 中

周測巷4 范倒: \ S 2 . 2 . 4 )

肘:50分針 満分：100分)

一単洗題(本題共6小題,毎小題5分・共30分)

1. 巳知 x _ { y > 0 } 言言 旦 x y = 3 6 〔 \boldsymbol { x } + \boldsymbol { y } 的最小値

[Aı 2 sqrt { 2 } IB 4 IC6 [D]12

2， 下列不等式正硝的是

「A1 \ a + { / { 1 } { a } } { >= } 2 - [円 ( - a ) + \left( - { / { 1 } { a } } \right) <=slant - 2 - 1çı a ^ { 2 } + / { 1 } { a ^ { 2 } } { >= } 2 - { ~ D ~ l ~ } ( - a ) ^ { 2 } + \left( - / { 1 } { a } \right) ^ { 2 } <=slant - 2 -

3. 巳知 \partial > 1 > \phantom { \partial } c 肌 sqrt { ( 1 - a ) ( c - 1 ) } 町 / { a - c } { 2 } 的大小夫系是

\left[ \mathbf { A } \right] { sqrt { ( 1 - a ) ( c - 1 ) } } >=slant { / { a - c } { 2 } } \begin{array} { c } { { { \left[ { B } \right] sqrt { ( 1 - a ) ( c - 1 ) } <=slant \displaystyle / { a - c } { 2 } } } } \\ { { { \left[ { D } \right] sqrt { ( 1 - a ) ( c - 1 ) } < \displaystyle / { a - c } { 2 } } } } \end{array} \left[ \mathbf { C } \right] { sqrt { ( 1 - a ) ( c - 1 ) } } > { / { a - c } { 2 } }

4 巳知 x { > } 0 , y { > } 0 旦 x + y = x y 〔 x y 的最小値是

[A]1 [ \mathbf { B } ] { sqrt { 2 } } IC1² [D14

5役某批品的量 x (単位.万件忌成本 c \left( { x } \right) = 1 0 0 + 1 3 x (単位.万元)鎖魯単併 p ^ { ( \chi ) = } / { 8 0 0 } { x + 2 } - 3 (単位・元/件)若滋批茂品全部魯出・則息利淘(忌利演 \ c = 鎖魯收人一息成本)最大肘的茂量

AI7万件 IB 8万件 Iç9万件 [D] 10万件

6投 a > 0 , b > 0 旦 12+り-1,バー+。 / { 1 } { a } + / { 2 a } { a + b } 的最小値是

[A - \scriptstyle 1 + { sqrt { 2 } } IB \boldsymbol { 1 + 2 { sqrt { 2 } } } [C3 [D15

二多逸題(本題共2小題,毎小題6分・共12分)

7. 下列判断正硝的有

[-1 x + / 4 { x } >=slant 4 ( x \neq 0 ) \qquad [ { ~ B ~ } ] \ x + / { 1 6 } { x + 2 } >=slant 6 ( x > 0 ) [ç] 4パ+ー ラン122チ0 [D] パ+ミク2eR)+2

8E知 a > 0 , b > 0 , a + b = 1 則下列桔浴正硝的是

\left[ { A } \right] / { 1 } { a } + / { a } { b } >=slant 3 - - \left[ \mathbf { B } \right] { / { a + 2 b + 3 } { a b } } { >=slant } 9 + 4 { sqrt { 5 } } - \begin{array} { c c } { { \left[ { \bf C } \right] ( a + 1 ) ( 2 b + 1 ) { <=slant } 3 } } & { { \qquad [ { \bf D } ] a ^ { 2 } + 4 b { <=slant } 4 } } \end{array}

三填空題(本題共3小題毎小題5分共15分)

9. 巳知 x { > } 0 則 3 { - } 2 x - { / { 4 } { x } } 的最大値

10. 李老姉在黒板上弖下一不等式十 / { 1 } { ( \phantom { - } ) } + / { 4 } { ( \phantom { - } ) } = 1 清同学仙在函不括号内各填弖一介正数,使得等号成立,邸介同学所填 的函不数之和最小同学荻得\*伐胝楽”小郭同学要想硝保荻得“伐胝楽”他度在前→不括号内填上数字 ．LE

11. 巳知 ^ { A , B } 函城市的距高是 1 0 0 ~ { k m } 根据交通法却,西城市之同的公路速度限制在 5 0 { ~ } 1 0 0 \ { k m / h } 假没油是6元)身 x \ { k m / h } 的速度行喪肘汽的耗油率 \left( 3 + / { x ^ { 2 } } { 3 6 0 } \right) { L } / { h } 其他用是 36元/-了玄次行的忌用最少,那公最竪浙的速是 { { k m / h } ( } 精硝到 1 ~ { k m / h } 参考数据 sqrt { 1 0 } = 3 . 1 6 2

四解答題(本題共3小題共43分)

12.13 分(1己知 a > 0 , b > 0 旦 4 a + b = 1 求 a b 的最大値;

2知 x < / { 5 } { 4 } ボ y = 4 x - 2 + / { 1 } { 4 x - 5 } 4ー・的最大値:

(3)若正数 _ { x , y } 満足 _ { x + 3 y = 5 x y } 求 3 x + 4 y - 的最小値

13.（15分巳知正数 { \bf \Pi } _ { a , b } 満足 a + b = 1 求 a ^ { 2 } + b - 1 的最小値:

(2½若正数c満足2一α-2,証明:α+с与 2+芝和定値,旦エ士弘士 2+1

14:（15分)宣2023年杭州並透会,某公益告公司在一弘矩形海摂紙(卍矩形ABCD,如図)上没辻四不等高的宣侍桜(桜面分別酎不等腰三角形和函不全等的真角三角形旦 G H = 2EF),宣侍桜(図中阻影部分的面釈之和力 3 6 \ 0 0 0 \ {cm } ^ { 2 } 了美魂要求海摂上所有水平方向和畷真方向的留空寛度均 1 0 \ {cm } 宣侍桜中相郷函不三角形板埃同在水平方向上的留空寛度也都是 1 0 ~ {cm } ) 投 E F { = } { x } Cm.

1当 x = 6 0 肘,求海摂紙(矩形 A B C D _ { * } 的周歩;(2苧成本,度如何造揉海撮紙的尺寸,可使用紙量最少(即矩形 ABCD 的面釈最小？

周測巷5 范倒: \ S \ 3 . 1 . 1 ~ \ S \ 3 . 1 . 2 ) -

肘間：50 分鉢 満分：100分)

一単逸題(本題共6小題,毎小題5分共30分)

1数 f ( x ) { = } / { 2 x } { sqrt x - 1 } 的定メ域 ョ

[A { { ~ ( ~ 1 ~ , + ∞ ) ~ } } - \left[ \mathbf { B } \right] \left[ 0 , + ∞ \right) ıç Lo, 1U(1,+c) [d] (--c,1U1,十c)

2．下列函数的図象不竪寸点(1,1D的是

[A y = x [B1 y = { / { 1 } { x } } Içı \scriptstyle y = x ^ { 2 } [D] y = { / { 2 } { x } }

3．下列函数中;与数 y = 2 x 表示同一函数的是

[A] y = \left| 2 x \right| \scriptstyle { \left[ { ~ B ~ } \right] } \ _ { y } = 2 t [çı y = / { 2 x ^ { 2 } } { x } ID1 y = sqrt { 4 x ^ { 2 } }

4. 対千反比例函数 y = { / { k } { x } } 当 - 2 { <=slant } x { <=slant } - 1 肘 _ y 的最大値4,当 x { >=slant } 8 肘,有[A] _ y 的最小値力 - { / { 1 } { 2 } } IB _ y 的最小値カ一1 Ić] _ y 的最大値力 - { / { 1 } { 2 } } [D1 _ y 的最大値カ一1

5．E知 \scriptstyle m < - 2 , 点 ( m { - } 1 , y _ { 1 } ) , ( m , y _ { 2 } ) , ( m { + } 1 , y _ { 3 } ) 都在二次函数 y = - x ^ { 2 } - 2 x 的図象上,〔[A1 _ { y _ { 1 } } { < } _ { y _ { 2 } } { < } _ { y _ { 3 } } [B] - { _ { y } } _ { 2 } { < } { y } _ { 3 } { < } { y } _ { 1 } Iç] _ { y _ { 1 } } { < } _ { y _ { 3 } } { < } _ { y _ { 2 } } - [D1 { _ { y } } _ { 3 } { < } { y _ { 1 } } { < } { y _ { 2 } }

6. 如図中的文物叫傲\*垂鱗國壺”是甘射礼基出土的先秦肘期的青飼器皿其身流畿自若理分明展現了古代中国精湛的制造技木.科研人了測量其容租,以恒定的流速向其内注水,俗好用肘 30秒注満.没注水寸程中,壺中水面高度 h 注水肘同 \mathbf { \chi } _ { t } 下列逸斑中最符合 h 美千 \mathbf { \chi } _ { t } 的函数図象的是

IALA

二多逸題(本題共2小題毎小鯨6分共12分)

下列脱法中正硝的是

[A1若対任意 x _ { 1 } , x _ { 2 } \in I 当 { \boldsymbol x } _ { 1 } { \mathop < } { \boldsymbol x } _ { 2 } 肘 / { f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } { > } 0 〔 \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { \chi } } ) 在 I 上是増函数
IRI数 \scriptstyle y = x ^ { 2 } 在 bf { R } 上是増数
ıC数 y = - { / { 1 } { x } } 在定メ域上是増数
[D1四数 y = { / { 1 } { x } } 的単潤減区同是 ( - ∞ , 0 ) 机 ( 0 , + ∞ ) ア

8及 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 用 [ x コ表示不超寸 x 的最大整数,〔 y = [ x ] 称髙斯数也叫取整数例如 \left[ 2 . 3 \right] { = } 2 . 今函数 f ( x ) = x - [ x ] 以下結浴正硝的有

[A f ( - 1 . 7 ) { = } 0 . 3 [B f ( x + 1 ) = f ( x ) -[ç] f ( x ) 的最大値1最小値0 [D] f ( x ) 是 bf { R } 上的増数

三填空題(本題共3小題毎小駈5分共15分)

9. 若函数 f ( x ) { = } / { sqrt { x + a } } { x - b } 的定文域 [ 3 , + ∞ ) 〔実数 a = 実数 b 的取値范国

10将二次数 _ { y = 3 } ( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 的図象先向右平移2不単位度,再向上平移4不単位度,得到二次数 _ { y } = a x ^ { 2 } + b x + c 的図象,則 a + b + c = 』

11. 己知数 f ( x ) { = } 2 { sqrt { x + 2 } } - x 対手任意的 x \in [ - 2 , 2 ] , f ( x ) { <=slant } m 恒成立,〔数 \mathbf { \nabla } _ { m } 的最小値是四解答題(本題共3小題・共43分)

f ( x ) { = } \left\{ / { a x - 1 , x } { { x } } \right. 0,12（13分己知函数 旦 f ( 2 ) = 0 ロ求 f ( f ( 1 ) ) 語2若 f ( m ) = m 求実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的値

13（15分E知数 f ( x ) 満足 f ( x ) + 2 f ( - x ) = - 3 x - 6 円

1求 f ( x ) 的解析式
2求函数 g \left( x \right) { = } x f \left( x \right) 在0,31上的値域.

14.(15分)E知数 \scriptstyle { y = x + { / { t } { x } } } 有如下性!当 x { > } 0 肘如果常数 t { > } 0 那公國数在(0 sqrt { t } 1上是減数,在 [ sqrt { t } , + ∞ ) 山是増函数

1)当 \scriptstyle t = 2 肘,求証数 y = x + / { t } { x } ( x > 0 ) 在 ( 0 , sqrt { t } 1上是減数;

2巳知 f ( x ) { = } / { x ^ { 2 } - 4 x { - } 1 } { x { + } 1 } , x { \in } [ 0 , 2 ] 利用上述性贋,求数 f ( x ) 的単週区同和値域:

3)対手(2中的函数 f ( x ) 和図数 g \left( x \right) = x + 2 a 若対千任意 x _ { 1 } \in [ 0 , 2 ] 忌存在 x _ { 2 } \in [ 0 , 2 ] 使得 g ( x _ { 2 } ) { = } f ( x _ { 1 } ) 成立,求実数 \scriptstyle a 的取値范国

恥筇閣動茜 町正独 勒捧置圭同先半四苦町向説 三印神 歩口犯