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（2023 顺义二模）★★★

26．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线

2 2

y ax a x = − − 2 3 ( 0) a ．

（1）求该抛物线的对称轴（用含 a 的式子表示）；

（2）若 a＝1，当

−   2 3 x

时，求 y 的取值范围；

（3）已知 A（2a－1，y1），B（a，y2），C（a＋2，y3）为该抛物线上的点，若

1 3 y y   2

y

，求 a 的取值范围．

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吴老师图解

（1）

x a = .

思路&图解

对称轴为

2

2

2 2

b a

x a

a a

−

= − = − = .

（2）

−  4 5 y .

思路&图解

1）若

a =1

，则抛物线解析式为

2

y x x = − − 2 3，

2）由（1）知抛物线的对称轴为

x =1，

3）如图，当

x =−2

时，

max y = + − = 4 4 3 5

（取不到），当

x =1

时，

min y = 1 2 3 4 − − = −

（可以取到），

 −  4 5 y .

（3）

a −1.

分析

首先，简单分析后，能够发现——点

2 B a y ( , )

是抛物线的顶点，又因为

1 3 y y   2

y ，说

明抛物线只能开口向下，即

a  0 ，

既然 3 个函数值都不相等，且

2

y

是顶点的纵坐标（最大的），那我们只需要考虑

1 3 y y 

就可以了！

解法提示：对称性比远近、比中轴（对称轴偏移）、代数硬算…

思路&图解

如图，

1）由（1）知抛物线的对称轴为

x a = ，

2）由【分析】知抛物线开口向下，

a  0 ，

3）抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标越小，

3）点

3 C a y ( 2, ) +

关于对称轴的对称点为

3

( 2, ) a y − ，

4）若

1 3 y y 

，则有

2 1 2 a a −  −

或

2 1 2 a a −  + ，解得

a −1

或

a  3

（舍）.



综上所述：

a −1.

x=1

-2

3

x=a

(a,y2)

(a-2,y3) (a+2,y3)