6数-北师

发布时间:2022-11-25 | 杂志分类:其他
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6数-北师

!!"#!$ !()*+,!!第 " 课时!面的旋转 " " !!第 " 课时!图形的旋转 一 #'!!第 # 课时!面的旋转 # # !!第 # 课时!图形的旋转 二 #)!!第 $ 课时!圆柱的表面积 " $ !!第 $ 课时!图形的运动 " #*!!第 % 课时!圆柱的表面积 # % !!第 % 课时!图形的运动 # $+!!专项专题帮 圆柱的表面积 & !!第 & 课时!欣赏与设计 $"!!第 & 课时!圆柱的体积 " ' !!单元综合练 $#!!第 ( 课时!圆柱的体积 # )!!第 ' 课... [收起]
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6数-北师
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文本内容
第1页
第2页
第3页
!!"#!$ !()*+,

!!第 " 课时!面的旋转 " " !!第 " 课时!图形的旋转 一 #'
!!第 # 课时!面的旋转 # # !!第 # 课时!图形的旋转 二 #)
!!第 $ 课时!圆柱的表面积 " $ !!第 $ 课时!图形的运动 " #*
!!第 % 课时!圆柱的表面积 # % !!第 % 课时!图形的运动 # $+
!!专项专题帮 圆柱的表面积 & !!第 & 课时!欣赏与设计 $"
!!第 & 课时!圆柱的体积 " ' !!单元综合练 $#
!!第 ( 课时!圆柱的体积 # )
!!第 ' 课时!圆锥的体积 * !-%'#.%'
!!专项专题帮 圆柱和圆锥的体积
!!第 " 课时!变化的量 $%
"+ !!第 # 课时!正比例 " $&
!!对比关联帮 圆柱的表面积和 !!第 $ 课时!正比例 # $(
!!第 % 课时!画一画 $'
体积 "" !!第 & 课时!反比例 " $)
!!易错易混帮 "# !!第 ( 课时!反比例 # $*
!!方法技巧帮 用公式法解决实际 !!对比关联帮 正比例和反比例 %+
!!易错易混帮 %"
问题 "$ !!方法技巧帮 运用正比例解决
!!单元综合练 "%
归一 类问题 %#
!%&' !!方法技巧帮 运用反比例解决

!!第 " 课时!比例的认识 " "( 实际问题 %$
!!第 # 课时!比例的认识 # "' !!单元综合练 %%
!!第 $ 课时!比例的应用 ")
!!第 % 课时!比例尺 " "*
!!第 & 课时!比例尺 # #+
!!第 ( 课时!图形的放大和缩小 #" !! 数与代数
!!对比关联帮 比例和比 ## !!第 " 课时!整数 " %(
!!易错易混帮 #$ !!第 # 课时!整数 # %'
!!方法技巧帮 运用对比法解决 !!第 $ 课时!小数 分数 百分数 %)
!!第 % 课时!数的认识综合练习 %*
图上面积和实际面积
的问题 #%
!!单元综合练 #&
第4页
!!第 & 课时!运算的意义 &" !! 统计与概率
!!第 ( 课时!计算与应用 " &# !!第 " 课时!统计 " ')
!!第 ' 课时!计算与应用 # &$ !!第 # 课时!统计 # '*
!!第 ) 课时!解决问题 &% !!第 $ 课时!可能性 )+
!!第 * 课时!估!算 && !! 解决问题的策略
!!第 "+ 课时!运算律 &( !!第 " 课时!画图 列表 )"
!!第 "" 课时!数的运算综合练习 &' !!第 # 课时!猜想与尝试 从特例
!!第 "# 课时!式与方程 " &*
!!第 "$ 课时!式与方程 # (+ 开始寻找规律 )#
!!第 "% 课时!正比例与反比例 " !!易错易混帮 )$

(" !!知识梳理与拓展手册
!!第 "& 课时!正比例与反比例 #
!!知识清单 "
(# !!数学阅读 #$
!!第 "( 课时!常见的量 ($ !!参考答案与提示 $"
!!第 "' 课时!探索规律 (%
!!第 ") 课时!用方程解决问题 (& !!试卷部分
!!阶段综合练 ((
!! 图形与几何 !!第 单元综合培优卷 "
!!第 " 课时!平面图形的认识 " !!第 单元综合培优卷 $
!!期中质量评估检测卷 &
() !!第 单元综合培优卷 '
!!第 # 课时!平面图形的认识 # !!第 单元综合培优卷 *
!!专项复习检测卷 ""
(* !!期末质量评估检测卷 "$
!!第 $ 课时!立体图形的认识 '+ !!小升初模拟检测卷 一 "&
!!第 % 课时!平面图形的周长 '" !!小升初模拟检测卷 二 "'
!!第 & 课时!平面图形的面积 '# !!小升初模拟检测卷 三 "*
!!第 ( 课时!立体图形的表面积 体积
!!参考答案与提示 #"
'$
!!第 ' 课时!图形的运动 '%
!!第 ) 课时!图形与位置 '&
!!阶段综合练 '(
第5页
!圆柱有 #%# 个面 其中 #$# 个面是大


小相同的圆 另外 #"# 个面是曲面

!填空 !圆锥有 #$# 个面 " 个 面 是 #圆# 另


" 如左下图 流星从天空落下时 所运动的 外" 个面是曲面

轨迹形成一条 #线#
!下面的物体中 是圆柱形的在括号里画


是圆锥形的在括号里画







### 第

$ 如右上图 粉刷油漆时 刷子在墙上所运 # # ### # # ### # #


动的轨迹形成一个 #面#


% 如下图 商场的旋转门在转动时 所运动

的轨迹形成一个 #圆柱#

### ###

# # # # ###










从不同角度观察圆柱和圆锥




!从正面 上面和侧面看圆柱和圆锥 看到的是
点动成 #线# 线动成 #面#
什么图形 连一连
面动成 #体#




!想一想 连一连





























长方形绕着它的一边所在的直线 !将右边的物体作为塞子 既能塞住甲图中的
旋转一周后会得到 #圆柱# 直角三
角形绕着它的一条直角边所在的直线旋
空洞 又能塞住乙图中的空洞的是 #&#






转一周后会得到 #圆锥#




"!
第6页
将直尺的 - 刻度线与底面对齐


测量的顶点与平面之间的距离就是圆锥

!请你把圆柱和圆锥各部分的名称填写完整

的 "高"











从截面的角度认识圆柱和圆锥


!如图 把下面的立体图形切开 想一想切开后


的面分别是什么形状 连一连


六 " 圆 柱 上 下 两 个 面 叫 作
年 "底面" 面积大小 "相等" 圆 柱
级 上 下两 个 底 面 之 间 的 距 离 叫 作 圆 柱 的
数 "高" 圆柱有 "无数" 条高 每条





高的长度都 "相等"


北 $ 圆锥上有一个尖尖的点叫作圆锥的
师 "顶点" 圆锥有 ""# 个顶点 圆锥
底面是一个 "圆" 形 从圆锥 "顶点"
到 "底面" 的距离叫作圆锥的高 圆锥有
""# 条高 解决生活中的实际问题


!轩轩所在的班级想在六一儿童节时去看望孤儿


院的小朋友 他们订购了一批饮料 饮料罐的形


状为圆柱形 底面直径是 . '( 高是"$ '( 将

!如右图 以直角三角形的 #$边 $) 罐这种饮料按如图所示的方式包装 这个
所在直线为轴旋转一周后 得
包装盒的长 宽 高至少各是多少厘米




到的图形是一个 "圆锥"


它的底面半径是 "%# '(



高是 ")# '( 如果以 $%


边所在直线为轴旋转一周 所得到的图形的高

是 "%# '( 底面周长是 "$*!"$# '(
!选择

" 下面圆柱的高画得正确的是 "+"
!今天是妈妈的生日 佳丽和爸爸为妈妈订了一

个生日蛋糕 蛋糕的盒子是圆柱形的 店员像


图中那样用丝带将蛋糕捆扎起来 一共需要多

长的丝带 扎蝴蝶结用去 "* /(的丝带
,! ""&! ""+!
0 1) 2%$ /(


) 1) 2"3 /(

$ 下面测量圆锥高的方法正确的是 "&"
%$ 4"3 4"* 23% /(

,! &! +! 答 一 共 需 要 3% /( 长 的

丝带


"#
第7页
! "#$)*&+%,

!甜甜把一个底面直径是 * '(的圆柱形薯片


包装盒的侧面展开 得到一个正方形 这个盒

子的表面积是多少

!如下图 做一个圆柱形的纸盒 接口不计 至

少需要多大的纸板 侧面积 %!") 1* ( %!") 1* &$)3!)5 '($

( ) * $
$
&"5!3$* '($

底面积 %!") 1

表面积 $)3!)5 4"5!3$* 1$ 2$0*!.) '($


答 这个盒子的表面积是 $0*!.) '($













这个问题实际是求圆柱的 "表面积" 第


由图可知 圆柱的表面积 &" 个 "侧面积" 单

'$ 个 "底面积"

把圆 柱 的 侧 面 沿 着 高 展 开 后 得 到 一 个 巧求圆柱的表面积


"长方形"

长方形面积 &"" "长" " (" "宽 !一个高为 $) '(的圆柱 高被截去 ) '(后

"" """""" """"" 表面积减少了 $*!"$ '($ 原来圆柱的侧面

积是多少平方厘米

圆柱的侧面积 & "底面周长" ( "高"

用字母表示 )侧 & "%*" $*!"$ 6) 1$) 2"*-!.$ '($
!计算圆柱的表面积 单位 厘米

"$ 1%!") 1"- 1$) 4%!") 1"-$ ($
答 原来圆柱的侧面积是 "*-!.$ '($



&$"%*!$ 平方厘米




















圆柱 的 表 面 积 &圆 柱 的 !如图所示 一个圆柱的底面半径为 * '( 高为


3 '( 从它的内部挖去一个底面是正方形且
"侧面积" ' "底面积" ($

边长为 $ '(的长方体的孔 现在这个物体的

!南湖社区新购进一台清雪机 它的前轮是一 表面积是多少


个圆柱 直径是 "!$ ( 轮宽是 "!* ( 它转动 上 下两个底面的面积和

一周所清雪的面积是多少平方米 %!") 1*$ ($ 7$$ ($ 2")5 '($

%!") 1"!$ 1"!* 2*!3*$ ($

侧面积 %!") 1* 1$ 13

答 它转动一周所清雪的面积是 *!3*$ ($ " " &"00!) '($


四个长方形的面积和 $ 13 1) 2)0 '($


表面积 ")5 4"00!) 4)0 2%0*!) '($



"$
第8页
! "#$)*&+%,

!卫生纸 如图 的高度是 "- '( 中间硬纸轴


的直径是 %!* '( 制作中间的硬纸轴需要多

少平方厘米的硬纸板

!如图 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶 至少需

要多少平方分米铁皮 %!") 1%!* 1"- 2"-5!5 '($

" 求做无盖圆柱形水桶所 答 制作中间的硬纸轴需要
需铁皮 实际是求圆柱的


"-5!5 '($ 的硬纸板



"侧面积" 和 ""#


个底面积的和

$ 圆柱的侧面积



"%!") 1) 1* 23$!0 /($ " !如图 一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形 两端


是 半 径 为 % ( 的 砖 墙 且 两 端 砖 墙 相 距
六 圆柱的底面积
年 "%!") 1 ) 6$ $ &"$!*3 /($ "
级 "-- ( 求覆盖的塑料薄膜至少需要多少平
数 需要用的铁皮
学 "3$!0 4"$!*3 2.*!%3 /($ " 方米






答 至少需要 .*!%3 /($ 的铁皮






$ 1%!") 1% 1"-- 6$ 25)$ ($
答 覆盖的塑料薄膜至少需要 5)$ ($

!把一个圆柱形酸奶盒 如图 的商标纸展开


是一个长为 "$!*3 '( 宽为 0 '(的长方形

这个酸奶盒的表面积是多少


"$!*3 10 4 "$!*3 6%!") 6


$ $ (%!") 1$ 2"$*!3 '($


答 这 个 酸 奶 盒 的 表 面 积 是

"$*!3 '($

!在一年一度的校园文化节上 佳佳要把一顶


帽子的外面贴上红布 帽子形状如图所示 帽

顶部分是圆柱形 帽檐部分是一个圆环 帽顶

的半径 高与帽檐的宽都为 $- '( 请你帮她


算一算 一共需要多少平方厘米的红布




用圆柱的表面积解决实际问题

想一 想 把 帽 顶 的 底 面

!御龙温泉新建了一个圆柱形温泉池 水池内

和帽 檐 合 起 来 是 什 么
部的底面周长是 "$!*3 ( 深是 $!* ( 现在
图形
要在水池的内壁和底部贴瓷砖 贴瓷砖的面


积是多少


"$!*3 6%!") 6$ $ (%!") 2"$!*3 ($
"$!*3 1$!* 4"$!*3 2)%!53 ($


答 贴瓷砖的面积是 )%!53 ($


"%
第9页
-.-/0 圆柱的表面积

!填空#

!"" 一段圆柱形钢材的底面半径是 "- 厘米$高是 ") 厘米$把它截成两个体积相等的圆柱后$表面

积增加了! "3$0#" 平方厘米#
!$" 已知圆柱的底面半径为 +$高为 *$求这个圆柱表面积的式子是! "$ +$ '$ +*"" #

!%" 若一个圆柱的高不变$底面半径扩大到原来的 $ 倍$则底面积扩大到原来的! ")#" 倍$侧面

积将扩大到原来的! "$#" 倍#

!)" 计算做一个圆柱形的通风管要用多少铁皮$是求圆柱的! "侧面积"" #

!选择#

!"""" 一"个"圆"柱"形"水"池"# """"" """"""""" """"

求水池的占地面积是求它的! "+"" *

给水池的四周墙壁涂油漆是求它的! ","" *

给水池的内壁贴上瓷砖是求它的! "8"" #

,!侧面积 &!表面积 +!一个底面积 8!侧面积与一个底面积 第

!$" 希希和乐乐将一张长 "* '($宽 "$ '(的长方形纸分别以长'宽为高卷成一个圆柱! 接头处不

计" $那么卷成的两个圆柱! "&"" # 元

,!高相等 &!侧面积相等

+!侧面积和高都相等 8!侧面积和高都不相等

!%"把一个底面直径为 3 厘米'高为 0 厘米的圆柱$沿底面直径切割成两个半圆柱$表面积增加了

多少平方厘米( 算式是! "+"" #

,!3 10 &!%!") 13 10 +!3 10 1$ 8!%!") 13 10 1$

!)" 把一个棱长是 $ 分米的正方体削成一个最大的圆柱$它的侧面积是! "&"" 平方分米#

,!3!$0 &!"$!*3 +!"0!0) 8!$*!"$

!*" 一个圆柱的侧面积是 %-")!) 平方厘米$高是 )- 厘米$它的底面直径是! "+"" 厘米#

,!3 &!"$ +!$) 8!.*!%3

!求下面圆柱的表面积#

!"" !$"

侧面积 %!") 10 1"- 2$*"!$ '($ 侧面积 $ 1%!") 1% 10 2"*-!.$ '($

" 底面积 %!") 1 0 6$ $ &*-!$) '($ " 底面积 %!") 1%$ &$0!$3 '($

表面积 $*"!$ 4*-!$) 1$ 2%*"!30 '($ 表面积 "*-!.$ 4$0!$3 1$ 2$-.!$) '($

!%" 底面半径是 % '($高是 "$ '(# !)" 底面周长是 $*!"$ (($高是 $* ((#

侧面积 $ 1%!") 1% 1"$ 2$$3!-0 '($ 侧面积 $*!"$ 1$* 23$0 (($

底面积 %!") 1%$ &$0!$3 '($ 底面积 $*!"$ 6%!") 6$ $ (%!") 2*-!$) (($

表面积 $$3!-0 4$0!$3 1$ 2$0$!3 '($ 表面积 3$0 4*-!$) 1$ 2.$0!)0 (($

"&
第10页
!解决问题
" 爸爸的茶杯中部有一圈装饰 如图 是祁祁怕烫伤爸爸的手特意贴上的 这条装饰圈宽* '(
装饰圈的面积是多少平方厘米 接头处长度忽略不计
%!") 13 1* 25)!$ '($
答 装饰圈的面积是 5)!$ '($

$ 元宵节 乐乐和爷爷一起做了个圆柱形的灯笼 底面直径是 $- '( 高是 %- '( 在灯笼的下底

和侧面糊上彩纸 做这样一个灯笼至少需要多少平方厘米的彩纸

( )%!") 1 $- $
1$- 1%- 4%!") $
&$"50 '($

答 做这样一个灯笼至少需要 $"50 '($ 的彩纸



年 % 母亲节 桐桐为妈妈亲手制作了一个圆柱形的蛋糕 蛋糕底面直径为 $- 厘米 高为 "- 厘米

级 沿圆柱的底面直径把蛋糕切成 $ 块 每块蛋糕的表面积是多少平方厘米

"%!") 1 $- 6$ $ '%!") 1$- 1"- 1$" '$- 1"-



下 &%") 4%") 4$--

&0$0 平方厘米

北 答 每块蛋糕的表面积是 0$0 平方厘米




) 把一个底面积为 $) 平方厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱 然后在圆柱的表面涂上油
漆 涂油漆部分的面积是多少平方厘米
设图中圆柱的底面半径为 +厘米 那么正方体的棱长就是 $+厘米
因为 $+ $ &$) 所以 +$ &3
所以涂油漆部分的面积是 $ +$ '$ +($+&$ +$ ') +$ &3 +$ &""%!-) 平方厘米
答 涂油漆部分的面积是 ""%!-) 平方厘米

* 王爷爷有一块长方形的铁皮 他想利用图中的阴影部分做成一个圆柱形的水桶 接头处忽略

不计 求这个铁桶的表面积是多少

直径 "3!*3 6 %!") 4" &) /(

侧面积 %!") 1) 1 ) 1$ &"--!)0 /($

( )底面积 %!")1) $
$
&"$!*3 /($

表面积 "--!)0 4"$!*3 1$ 2"$*!3 /($

答 这个铁桶的表面积是 "$*!3 /($

"'
第11页
! "#$)*&1,

!一个圆柱形水杯 从里面量底面直径是 0 '(


高是 "- '( 一袋牛奶的净含量是 )50 (9

!填空 这个水杯能不能装下这袋奶


%!") 1 0 6$ $ ("- 2*-$!) '(%

" 一个圆柱形水杯能装多少毫升的水 是求

水杯的 "容积" *-$!) '(% &*-$!) (9



$ 一段圆柱形铁棒有多少立方分米 是求它 *-$!) (9-)50 (9
答 这个水杯能装下这袋奶

的 "体积"


% 做一只带盖的圆柱形的水桶 至少要用多少

平方米的铁皮 是求它的 "表面积"

!把圆柱沿高平均切成若干份 可以拼成一个近


似的长方体 该长方体的体积等于 "圆柱"


的体 积 长 方 体 的 长 是 圆 柱 底 面 周 长 的


"一半" 长 方 体 的 宽 是 圆 柱 底 面 的 逆用圆柱的体积公式 元


"半径" 长 方 体 的 底 面 积 等 于 圆 柱 的
"底面积" 长 方 体 的 高 就 是 圆 柱 的 !南湖社区在小区的健身广场新建了一个圆柱
"高" 形水池 水 池 的 容 积 是 0)!.0 (% 底 面 积 是

$0!$3 ($ 水池里装了 * 的水 水深是多少米
3



0)!.0 6$0!$3 13* &$!* (



答 水深是 $!* (




在切拼 的 过 程 中 图 形 的 形 状 变


了 但 "体积" 的大小没变 即长方体

的体积等于圆柱的体积 因为长方体的

体积 &底面积 (高 所以圆柱的体积 &


"底面积 (高 " 用字母表示是 ,&
")*"

!一个圆柱体被截去 $ '(长的一段后 圆柱的

表面积减少了 %"!) '($ 则原来圆柱体的体

!求下列各圆柱的体积
" """ $ 积是多少立方厘米






想 一 想 减 少 部 分 的


面积和圆柱的侧面积

有什么关系

"%!") 1 "- 6$ $ (%- "%!") 13$ (%
" %"!) 6$ 6%!") 6$ 2$!* '(
&$%** '(% &%%5!"$ /(% %!") 1$!*$ ($- 2%5$!* '(%


答 原来圆柱体的体积是 %5$!* '(%






"(
第12页
! "#$)*&1,









! " 如果圆柱的底面半径扩大到原来的 $ 倍 求不规则物体的体积


高不变 那 么 它 的 体 积 将 扩 大 到 原 来 的
")# 倍 !一个装满水的圆柱形水槽 水槽的底面半径
$ 圆柱的体积不变 如果底面积扩大到原来 是 ) 厘米 高是 "- 厘米 一块石头完全浸在



" 水里 量得水深是 0!* 厘米 将石头取出后
%
的 % 倍 那么高应该是原来的 " " 水深是 . 厘米 这块石头的体积是多少
%!") 1)$ (!0!* 7." &.*!%3! 立方厘米"

% 一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来

答&这块石头的体积是 .*!%3 立方厘米$
的 % 倍 它 的 体 积 就 扩 大 到 原 来 的

"$.# 倍 根据圆柱表面积的增减情况求
圆柱的体积

年 !浩浩要用一张长 "0!0) '( 宽 "$!*3 '(的长

级 方形纸围成一个圆柱
数 " 用长方形的长作为圆柱的底面周长 围成 !把两 个 完 全 相 同 的 小 圆 柱 合 成 一 个 大 圆 柱
学 后 表面积减少了 3!$0 '($ 已知每个小圆柱
的圆柱体积是多少 的高是 % '( 那么每个小圆柱的体积是多少



北 "0!0) 6%!") 6$ 2%! '(" 立方厘米
师 %!") 1%$ ("$!*3 2%*)!5)*3! '(% " 3!$0 6$ 1% 25!)$! '(% "
答&围成的圆柱体积是 %*)!5)*3 '(% $ 答&每个小圆柱的体积是 5!)$ '(% $

$ 用长方形的宽作为圆柱的底面周长 围成 !把一根长 ) 米的圆柱形木头截成 % 段小圆柱



的圆柱体积是多少
形木头 表面积增加 53 平方分米 则原来的
"$!*3 6%!") 6$ 2$! '("
%!") 1$$ ("0!0) 2$%3!3%-)! '(% " 圆柱形木头的体积是多少
答&围成的圆柱体积是 $%3!3%-) '(% $

53 6!$ 1$" &$)! 平方分米"


) 米 2)- 分米##$) 1)- 253-! 立方分米"

答&原来的圆柱形木头的体积是 53- 立方分米$
用同一张长方形的纸围成的) 粗


而短*的圆柱体积!""""#) 细而长* 的



圆柱体积! """" $

!"533 年 % 月 0 日 河北邢台地区发生了 3!0 !有一种饮料瓶 如图 容积是 % /(% 里面装
级地震 震前 地震中心的一口古井有着异 了一些饮料 立放时饮料的高度为 $- '( 倒



放时空余部分的高度为 * '( 瓶内现有饮料
常敏感的反应 这口井便是被誉为 中国地
多少立方厘米
震观测第一井 的 马栏一号地震观测井

这口井的直径约 *- 厘米 深约 . 米 挖这口 想 一 想& 两 种 摆 法 的

剩余 部 分 的 空 间 大 小
井时约 挖 出 多 少 立 方 米 的 土 保 留 一 位
有什么关系'

小数 % /(% &%--- '(%
%--- 6!$- 4*" &"$-! '($ "
"$- 1$- 2$)--! '(% "
*- 厘米 2-!* 米 答&瓶内现有饮料 $)-- '(% $


%!") 1!-!* 6$"$ (. "!)! 立方米"


答&挖这口井时约挖出 ":) 立方米的土$




")
第13页
! "#$)2&1,









!照下面的方法做一做 你有什么发现 利用等底等高的圆柱和圆锥的

准备等底等高的圆柱形与圆锥
形器皿 如图 将圆锥形器皿 体积关系 求物体的体积
装满水 再倒入圆柱形器皿 需
要倒 "%# 次才能倒满
!填空 !乐乐想把一个体积是 $) 立方厘米的圆柱削


成一个最大的圆锥 削去部分的体积是多少


立方厘米



( )$) 1 " 7%" &"3!立方厘米"

" 一个圆柱的体积是 $) '(% 与它等底等高 答&削去部分的体积是 "3 立方厘米$

的圆锥的体积是 "0 '(% "


$ 两个体积相等的圆柱和圆锥 如果它们的


底面积相等 圆柱的高是 "$ '( 那 么 圆 利用图形旋转解决与体积有关
的问题

锥的高是 "%3# '( 元




!"" 圆柱的体积 &! "底面积" !以下面三角形的 ) 米长的边所在的直线为轴


( "高" 旋转一周 可以得到一个什么图形 它的体


积约是多少立方米 得数保留两位小数
!$" 圆锥的体积 &"% (! "底面积" ( 可以得到一个圆锥$



"高" 用字母表示是 ,&!" " )*" " (%!") 1$$ () "3 !.*
% %


!求下列圆锥的体积 ! 立方米"


" " $ 答&它的体积约是 "3!.* 立方米$














" " ($0!$3 1. " " (%!") 1!"0!0) !把一个长 宽 高分别是 5 厘米 . 厘米 % 厘
% %


米的长方体铁块和一个棱长为 * 厘米的正方

"" &3*!5)! (% " " " .%!") 6$"$ ()
体铁块 熔铸成一个底面直径为 "- 厘米的圆

" &%.!30! /(% " 锥形铁块 这个圆锥形铁块的高是多少厘米


!红星小学打算在暑假期间维修操场 工人师 "5 1. 1% 4* 1* 1*


傅们在地上堆了一个圆锥形沙堆 其底面半 &%")! 立方厘米" 想 一 想& 熔 铸 前 后 物

径是 "- 分米 高是 5 分米 如果每立方分米 %") 1% 6+%!") 1!"- 体的体积是什么关系'

沙子重 "!* 千克 那么这堆沙子有多重 .$"$ , &"$! 厘米"

" (%!") 1"-$ (5 1"!* 2")"%! 千克" 答& 这 个 圆 锥 形 铁 块 的
%

高是 "$ 厘米$


答&这堆沙子有 ")"% 千克重$





"*
第14页
-.-/0 圆柱和圆锥的体积

!填空#

!"" 把一段圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥形木料$削去部分的体积是这个圆柱形木

料体积的! " $ "" #
%

!$" 一个圆柱和一个圆锥等底等高$如果圆锥的体积是 $!) 立方分米$那么圆柱的体积是!".!$#"

立方分米*如果圆柱的体积是 $!) 立方分米$那么圆锥的体积是! "-!0#" 立方分米#

!%"一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等$如果圆锥的高是 3 分米$那么圆柱的高是

! "$ 分米#" #

!)"一个圆柱与一个圆锥的高和体积都相等$若圆锥的底面积是 3 平方分米$则圆柱的底面积是

! "$ 平方分米#" *若圆柱的底面积是 3 平方分米$则圆锥的底面积是! ""0 平方分米#" #

!选择#

六 !"" 体积和高都分别相等的圆柱和圆锥$圆柱的底面积是圆锥底面积的! "&"" #

年 ",!"% 倍""""""""&"!""% """"""""+"!"$% """"""""8!%$ 倍



学 !$" 一个高是 5 '(的圆锥形容器中装满水$将这些水倒入与它等底面积的圆柱形容器中! 容器足


下 够高" $圆柱形容器中水的高度是! ","" '(#

,!% &!$. +!3 8!"0

北 !求下面图形的体积#

师 %!") 1 "- 6$ $ ("$ 25)$ '(%


"" " (%!") 1 "- 6$ $ (3 2"*. '(%
%

5)$ 4"*. 2"-55 '(%

!解决问题#

!"" 将一个底面半径为 $- '('高为 $. '(的圆锥形铁坯熔铸成一个底面半径为 "* '(的圆柱形

铁坯$圆柱形铁坯的高是多少(

" (%!") 1$-$ ($. 2""%-) '(%
%

""%-) 6 %!") 1"*$ &"3 '(

答 圆柱形铁坯的高是 "3 '(

!$" 一个圆锥形沙堆$底面半径是 $ ($高是 )!0 (# 环卫工人将这堆沙子铺在了一条 "- (宽的

公路上$若铺了 $ '(厚$则能铺多长(

" (%!") 1$$ ()!0 2$-!-53 (%
%

$ '(&-!-$ (""$-!-53 6"- 6-!-$ 2"--!)0 (

答 能铺 "--!)0 (

"!+
第15页
!"#$ 圆柱的表面积和体积

""同学们 到现在为止 我们已经了解了圆柱的基本特征 并学会了如何计算圆柱的表

面积以及体积 让我们一起整理整理吧

!学校教学楼之间有一块长 $- ($宽 "3 (的长方形空地$在这块空地上建一个最大的圆柱形水池#

!"" 如果水池高 %- '($在水池四壁和底部贴上瓷砖$贴瓷砖的面积是多少平方米(

分析 贴瓷砖的面积就是水池的四壁和底部的面积的和# 水池的四壁面积是圆柱的!"侧""

面积$水池的底部面积是圆柱的! "底"" 面积#

圆柱的侧面积 &底面周长 (高 圆柱的底面积 &半径 (半径 (圆周率
用字母表示))侧 &%* 用字母表示))底 & /$

列算式)%- '(&-!% ( """"""" 列算式)!"3 6$"$ (%!")
"3 1%!") 1-!% " " &3) 1%!")

" " &*-!$) 1-!% " " &$--!53 ($
" " &"*!-.$ ($ ""

贴瓷砖的面积 &侧面积 '一个底面积 第
列算式)"*!-.$ 4$--!53 2$"3!-%$ ($

答 贴瓷砖的面积是 $"3!-%$ ($ 单


!$"填满这个水池$需要多少立方米的水( !池壁的厚度忽略不计"
分析 求需要多少立方米的水就是求圆柱的! "体积"" #
圆柱的体积 &底面积 (高*用字母表示),&! ")底 (*"" #
列算式)$--!53 1-!% 23-!$00 (%
答 需要 3-!$00 (% 的水

圆柱的表面积和体积的不同点与相同点)

!" " 意义不同)圆柱的表面积是围成圆柱表面的大小*圆柱的体积是所占空间的大小#
!$" 计算方法不同)圆柱的表面积 &侧面积 '两个底面积*圆柱的体积 &底面积 (高#
!% " 单位不同)圆柱的表面积用的是面积单位*圆柱的体积用的是体积单位#
!)" 相同点)圆柱的表面积和体积都和圆柱的底面积和高有关#

!计算下列各圆柱的表面积和体积# ! 单位)'("
!"" """""""""""""""!$"

"!!
第16页
%&%'

在解决圆柱表面积的问题时 没有结合生活实际 应分清算几个底面积
!乐乐家装修需要用铁皮制作一段圆柱形的通风管 通风管的底面直径是 "- 厘米 高是 0- 厘米

做这段通风管至少需要铁皮多少平方厘米
%!") 1"- 10- 2$*"$ 平方厘米
答 做这段通风管至少需要铁皮 $*"$ 平方厘米

!下图的这个鼓的两个面都是羊皮 侧面是铝皮 做一个这样的鼓至少需要多少平方分米的铝皮
%!") 13- 1%!* 23*5!) /($
答 做一个这样的鼓至少需要 3*5!) /($ 的铝皮

!一个圆柱形游泳池 底面半径是 $ 米 深是 % 米 在这个游泳池的池壁和池底抹一层

六 水泥 抹水泥的面积是多少平方米

级 $ 1%!") 1$ 1% 4%!") 1$$ &*-!$) 平方米

学 答 抹水泥的面积是 *-!$) 平方米





计算圆锥的体积时忘记乘 "
%

北 !一个支起来近似于圆锥形的野营帐篷 它的底面半径是 $ 米 高是 "!0 米 帐篷的空间有多大

师 厚度忽略不计


%!") 1$$ ("!0 1%" &.!*%3 立方米

答 帐篷的空间为 .:*%3 立方米

!一个圆锥形的沙堆 它的底面半径是 % ( 高是 $ ( 这个沙堆的体积是多少立方米

%!") 1%$ ($ 1%" &"0!0) (%
答 这个沙堆的体积是 "0!0) (%

图形以某条边所在的直线为轴旋转时 没有弄清旋转后谁是底面半径

!一个长方形的长是 0 '( 宽是 ) '( 以长边所在的直线为轴旋转一周形成圆柱 它的体积是多少
%!") 1)$ (0 2%!") 1"3 10 2)-"!5$ '(%
答 它的体积是 )-":5$ '(%

!如图 以 % '(长的直角边所在的直线为轴旋转一周 求所形成立体图形的

体积

" (%!") 1)$ (% 2*-!$) '(%
%

"!#
第17页
:;<=0(((用公式法解决实际问题

""公式法指套用公式计算某事物$本单元我们可以利用圆柱的表面积公式! "$

圆柱的体积公式! ",圆柱 & +$ *"" 和圆锥的体积公式! ",圆锥 &%" +$ *"" 来解决一些生

活中的实际问题#

!圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长$已知正方体的体积是 $. 立方厘米$求圆锥的

体积#

想 如果正方体的体积是 $. 立方厘米$那么正方体的棱长就是! "%#" 厘米# 圆锥的高和底面半

径也就都是! "%#" 厘米#

" (%!") 1%$ (% 2$0!$3! 立方厘米" 第
%

答&圆锥的体积是 $0!$3 立方厘米$ 单


!一根圆柱形钢管! 如下图" $内直径是 3 '($外直径是 0 '($长是 $ (# 如果每立方厘米的这种钢
材重 .!5 ;$这根钢管约重多少千克(
想 圆柱的体积 &! "底面积"" (! "高"" *环形圆柱的体积则可以用环形面积 (高来计算#
环形的面积可以用外圆的面积减去内圆的面积$或者用外圆半径的平方减去内圆半径的平方$再
乘圆周率# 最后再求出钢管的质量# !结果保留整数"
$ (&$-- '(
%!") 1+ !0 6$"$ 0!3 6$"$ , ($-- 2)%53! '(% "
)%53 1.!5 2%).$0!)! 克"
%).$0!) 克 2%)!.$0) 千克 %* 千克
答&这根钢管约重 %* 千克$

!在一个底面半径为 $- 厘米的圆柱形小桶里$有一半径为 "- 厘米的圆柱形钢材浸没在水中# 当钢

材从桶里取出后$桶里的水下降了 % 厘米# 求这段钢材的长#

想 桶里下降 % 厘米的水的体积就是放入的圆柱形钢材的体积$由此利用圆柱的体积公式 ,&
+$ *$计算出圆柱形钢材的体积*再利用圆柱的长 &圆柱的体积 .底面积进行解答#
%!") 1$-$ (% 2%.30! '(% "
%.30 6!%!") 1"-$ " &"$! '("

答&这段钢材长 "$ '($

"!$
第18页
>?@AB

!填空 * 把一个圆柱切拼成一个近似的
" .0-- /(% & ".!0# (%


长方体 如下图 后 "&"

%3 /($ & "%3--# '($

$ 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 的 体 积 和 是

)0 /(% 圆柱的体积是 "%3# /(% 圆

锥的体积是 ""$# /(%

% 一个长方形的长是 3 厘米 宽是 ) 厘米
,!表面积不变 体积也不变
以长方形的长所在的直线为轴旋转一周 &!表面积变大 体积不变


就得到一个 "圆柱" 这个圆柱的体
+!表面积变大 体积也变大
积是 "%-"!))# 立方厘米


) 一个圆柱的底面直径是 3 分米 高是 0 分 8!表面积不变 体积变大


米 把它削成一个最大的圆锥 圆锥的体 3 把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆

六 积是 ".*!%3# 立方分米
锥 削去部分的体积与圆锥体积的比是

级 * 圆锥的体积等于和它 "等底等高" 的 "8"


数 "
学 圆柱体积的 %

,!" <% &!" <$ +!% <" 8!$ <"

3 一个圆柱的高扩大为原来的 $ 倍 底面半 ! " 求下列图形的表面积


径 不 变 它的体积扩大为原来的


"$# 倍

北 . 把一个圆柱形纸筒沿着高剪开 展开图恰


好是一个边长为 . '(的正方形 这个圆 底面积 %!") 1 "0!0) 6%!") 6$ $

柱形 纸 筒 高 是 ".# '( 侧 面 积 是

")5# '($ " " &%!") 15


" " &$0!$3 '($
!选择 侧面积 "0!0) 1% 2*3!*$ '($


" 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的 %

倍 它的体积扩大到原来的 "+" 倍 表面积 $ 1$0!$3 4*3!*$ 2""%!-) '($


",!"5 ""&"!"% ""+"!"$.""8!3

$ 计算压路机走一圈压过路面的面积 就是


求圆柱的 ","
,!侧面积"""&!表面积
$ 求下列图形的体积


+!体积 """8!侧面积加一个底面积


% 把一块圆柱形铁坯熔铸成与它等底的圆

锥 高将 ","

,!扩大到原来的 % 倍 ,圆柱 %!") 1 ) 6$ $ (5 2""%!-) /(%

"
&!缩小到原来的 % ,圆锥 " (%!") 1 ) 6$ $ (5 2%.!30 /(%
%


+!扩大到原来的 3 倍 ,总 ""%!-) 4%.!30 2"*-!.$ /(%

8!缩小到原来的 " ( )或 " 4%" (%!") 1 ) 6$ $ (5
3


) 一个圆柱侧面展开后是一个正方形 它的


高是底面半径的 "+" 倍

,!$ &! +!$ 8!%


"!%
第19页
!解决问题 ) 一个圆锥的体积是 3!$0 立方米 底面半
径是 $ 米 这个圆锥的高是多少米
3!$0 1% 6 %!") 1$$ &"!* 米
答 这个圆锥的高是 "!* 米
" 童童家有一个圆柱形鱼缸 从里面量底面

直径是 %- '( 爸爸在鱼缸里放入一些珊


瑚 全部浸入水里 水没有溢出 水面由


原来的 $* '(上升到 $5 '( 请你计算珊



瑚的体积是多少

%!") 1 %- 6$ $ ( $5 7$* &$0$3 '(%


答 珊瑚的体积是 $0$3 '(%












* 一个底面直径是 "$ '(的圆锥形木块 把



$ $-$" 年 * 月 $$ 日 云南漾濞县仍是余震 它从顶点向下切分成两个形状 大小完全


不断 在漾濞县第一中学的操场上树立着 相同 的 木 块 后 表 面 积 比 原 来 增 加 了

"$- '($ 这 个 圆 锥 形 木 块 的 体 积 是
数十顶帐篷 围绕帐篷的是一张张课桌 第


夜晚 帐篷外莘莘学子还在挑灯夜战 学 多少 单

高 "$- 6$ 1$ 6"$ 2"- '(

子们休息的帐篷近似圆锥形 底面直径约

为 ) 米 高约为 $!" 米 帐篷的占地面积 " (%!") 1 "$ 6$ $ ("- 2%.3!0 '(%
%

约是多少平方米 体积约是多少立方米

%!") 1 ) 6$ $ &"$!*3 平方米 答 这个圆锥形木块的体积是 %.3!0 '(%


"
%
("$!*3 1$!" 20!.5$ 立方米



答 帐篷的占地面积约是 "$:*3 平方米

体积约是 0:.5$ 立方米














3 有一根长 $ (的圆柱形钢材 如果把它截
成 % 段同样的圆柱 表面积比原来增加
)- '($ 这根圆柱形钢材的体积是多少立
% 如 图 一 块 正 方 体 木 料 它 的 棱 长 是 方厘米
$ (&$-- '(
3 '( 把它削成一个最大的圆锥 这个圆 )- 6) 2"- '($
"- 1$-- 2$--- '(%
答 这根圆柱形钢材的体积是 $--- '(%
锥的体积是多少
"!&

" " (%!") 1 3 6$ $ (3
%


&*3!*$ '(%


答 这个圆锥的体积是

*3!*$ '(%
第20页
! "#$)$*

"+ ,-

% " <%) 和 " <"$
3 5




!)<0 的比值是 " " " %<3 的比值是 " " "
$ $


因为这两个比的比值 "相等" 所以这两个



比 可 以 组 成 "比例" 组 成 的 比 例 是

或 ") # & "%# !一辆汽车在公路上行驶 行驶的时间和路程
"0 # "3#
六 ") <0 2% <3# 如下表


级 !在比 例 中 组 成 比 例 的 四 个 数 叫 作 比 例 的
数 时间 1小时 " $%)
学 "项" 两端的两项叫作比例的 "外项" 路程 1千米 0- "3- $)- %$-


中间的两项叫作比例的 "内项"

请根据表中的数据写出三个不同的比例


" <0- 2$ <"3-#" <0- 2% <$)-#" <$ 20- <"3-

提示 "答案不唯一




表示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做


"""" 判断两个比能否组成比例



关键是要看它们的 """" 是否相等

按要求写比例

!先求比值 再判断各组中的两个比能否组成 !在一个比例中 两个外项分别是 "$ 和 0 两个

比例 如果能 把组成的比例写出来
" 3 <5 和 0 <"$ 比的比值是 " 写出这个比例
$


3 <5 2%$
0 <"$ 2%$
"$ <$) 2) <0

提示 "答案不唯一






3 <5 20 <"$







!从 "$ 的因数中选出四个数 组成两个比的比

$ -!0 <-!) 和 -!$ <-!"
值都是 $ 的比例
-!0 <-!) 2$
-!$ <-!" 2$ "$ <3 2) <$
-!0 <-!) 2-!$ <-!"

提示 "答案不唯一 相等 两 比 好 朋 友 等


号相连成比例




"!'
第21页
"+ ,-

% 在一个比例中 两个外项互为倒数 如果一

"
个内项是 ) 那么另一个内项是 " ) "

!在 ) <0 20 <"3 这个比例中 两个外

项的积是 ) 1"3 2 "3)# 两个内

如果 2 (3&4(5 那 么 2 <4
项的积是 0 10 2 "3)# 两个内项的积 &5 <3

"等于" 两个外项的积 即 0 10 2) 1"3





如果 2 <3&4<5 那么 "2"

( "5" & "3" ( "4" 2 3

4 5 都不为 -

根据乘法算式写比例

!在一个比例里 如果两个内项分别是 % 和 0
那么两个外项的积是 "$)# !把 .6&07 6 7 均不为 - 改写成四个比例 第
. <0 27 <6 0 <. 26<7


!判断下面各组中的两个比能否组成比例 如 元
. <7 &0 <6 7 <. 26<0
果能 请把组成的比例写出来


" $!0 <) 和. <"-## $ -!. <0 和 " <0" 根据比例的基本性质写比例
.

-!. 10" &0.- !在一个比例里 两个外项都是质数 它们的积

" $!0 1"- 2$0
"
是 $3 已知一个内项是 * 请你写出这个比例

) 1. 2$0 0 1." &0.
"% <"%- 2*" <$

$!0 <) 2. <"- 0.- 0
.



提示 "答案不唯一

不能组成比例

!选择

" 下面的式子中 "&" 是正确的


,"!""!"* <"-"!%"2"$!") <"-"!3"" !在比例 "0 <$) 2$. <%3 中 从 $) 里减去 "$
&!"0 <% 2-!3 <-!"


而 "0 $. 这两项不变 要使比例成立 应在 %3

+!$. <5 2"$) <%"
上减去多少
" <0" 组成比例的是 "+"
$ 能与 3
$) 7"$ ($. 6"0 2"0##%3 7"0 2"0
,!$ <% &!% <) +!) <%




% 与 $ <" 可以组成比例的比有 "+" 个


,!" &!$ +!无数 !六 " 班有 )) 人 男生人数的 % 与女生人数
) 已知一个比例的两个内项之积是 %3 那 *


么两个外项不可能是下面的 "+" "
,!"$ 和 % &!-!5 和 )- +!$ 和 $- $
!填空 的 相等 六 " 班男生与女生各有多少人





" 如果 23&54 那么 25 & "34" 试着 先 写 出 男 生 人 数



$ 在 % <"* 5 <)* ) <% 三个比中 选择其中两 和女生人数的比


个比组成的比例是 "% <"* 25 <)*#

"!(
第22页
"+ ./

!配制一种农药 药粉和水的比是 " <*--

" 现有水 3--- 千克 配制这种农药需要药

粉多少千克

!原始社会时期 人们都是以物换物 0 只兔换

解 设配制这种农药需要药粉 8千克
% 只羊 那么 "* 只羊可以换 ")-# 只兔

想 先设可以换 8只兔 根据比例的意义列出 8<3--- 2" <*--


比例 0 <% 2 "8" < ""*# 再根据比 8&"$
答 配制这种农药需要药粉 "$ 千克

例的基本性质 分别求出两个外项 "0# 与



""*# 的积和两个内项 "%# 与 "8"

$ 现有药粉 %!3 千克 配制这种农药需要水
的积 将比例转化为方程 最后求出方程的解
多少千克
" 0 <% 28<"* 解 设配制这种农药需要水 8千克

%!3 <8&" <*--
六 解 %8&0 1"* 8&"0--
年 8&)-
级 答 配制这种农药需要水 "0-- 千克
数 根据比 例 的 基 本 性 质 解 比 例 先
学 把比例式转化成外项乘积与内项乘积相





等的形式 再通过解方程来求出未知项

北 的值



!解比例
比例的应用



$) <8&"$ <") "" 8<"* 2"% <*3 !第 "* 届世界游泳锦标赛中国体育代表团获


得金牌比银牌多 3 枚 并且获得金 银牌数量
解" $8&$) 1") 解 *38&"* 1"%

8&$ 1") "" *38&"5* 之比是 . <) 中国代表团获得了多少枚银牌

8&$0 8&"*53* 解 设中国代表团获得了 8枚银牌


8'3 <8&. <)


. " <"$ 2) % <8" ) % <.) &-!3$* <8 .8&) 8'3
0 ) 0 8&0


解 *0.8&")5 ("$ 解 %* 8&.) (0* 答 中国代表团获得了 0 枚银牌
0



8&0 8&))5





!博物馆展出了一个高为 "5!3 厘米的兵马俑 !有甲 乙两箱个数相同的苹果 如果从甲箱拿


模型 它的高度与实际高度的比是 " <"- 这
出 3 个放到乙箱 那么甲 乙两箱个数比为
个兵马俑的实际高度是多少米
解 设这个兵马俑的实际高度是 8米 $ <% 两箱苹果原来各有多少个

"5!3 厘米 2-!"53 米
-!"53 <8&" <"- 解 设两箱苹果原来各有 8个


803 < 8'3 &$ <%


$ 8'3 &% 803
8&"!53

答 这个兵马俑的实际高度是 "!53 米 8&%-



"!)
第23页
"+0

!杭州湾跨海大桥线路全长约 %3 =( 如果把它

画在一幅比例尺是 " <3----- 的地图上 那

! " 浩浩画的图中 " '(表示 么这座大桥应画多长



%3 =(&%3----- '(

"-- ( 即 "---- '( 用一 %3----- 13--"--- &3 '(
个比来表示就是
"" <"----#

答 这座大桥应画 3 '(




$ 图上距离和实际距离的 !一条公路长 $)- =( 在一幅地图上的长度是


比 叫作这幅图的 "比例尺" "$ '( 则这幅地图的比例尺是多少
$)- =(&$)------ '(
"$ <$)------ 2" <$------
% 比例尺 " <"---- 也可以写成分数形式 答 这幅地图的比例尺是 " <$------


""--"--" 第





! " 在 一 幅 地 图 上 * 厘 米 长 的 线 段 表 示


0 千米的实际距离 这幅地图的比例尺

是 "" <"3----#

利用比例尺的相关知识解决实


$ 际问题



这是 "线段" 比例尺 改写成数值比 !一个精密的电子元件长是 % (( 在一张图纸


例尺的形式是 "" <0------# 上量出它的长度是 "!* /( 这张图纸的比例

尺是多少

"!* /(&"*- ((
" """" < """""
"*- <% 2*- <"
&比例尺 或 "图上距离"
"实际距离" &比例尺 答 这张图纸的比例尺是 *- <"




$ 比例尺是 """"" 与 """" !北京到天津的实际距离约是 "$- =( 在地图

的最简整数比 "没有" 单位
上量得的距离约是 3 '( 下面是这幅地图的

% 求 一 幅 图 的 比 例 尺 时 要 先 统 一 比例尺 你能把它补充完整吗

"图上距离" 和 "实际距离" 的单


位 并通常写成前项 或后项 是 ""#


的比



!根据比例尺的意义可得 图上距离 <实际距离

!在实验小学新校区的规划图上 长方形的长

&比例尺 那么图上距离 & "实际距离" 是 $0 '( 宽是 $$ '( 如果规划图的比例尺

( "比例尺" 是 " <)-- 这个操场实际占地面积是多少平

方米

!一幅精密零件图纸的比例尺是 "- <" 量得该
$0 1)-- 2""$-- '( """$-- '(&""$ (

零件的实际长度是 -!$ '( 这个零件的图上 $$ 1)-- 200-- '( "00-- '(&00 (


""$ 100 250*3 ($
长度是 "$# '(

答 这个操场实际占地面积是 50*3 ($

"!*
第24页
"+0

!在一幅比例尺是 " <*------ 的地图上 量得


上海到杭州的距离约是 %!) '( 上海到杭州

的实际距离约是多少千米

!思雅在比例尺是 " <53----- 的中国地图上

量得北京到广州的距离约是 $- 厘米 北京到

广州的实际距离约是多少千米




方法一 根据比例尺的意义解


图上 " 厘米表示实际距离 53----- 厘米 也就



是图上 " 厘米表示实际距离 "53# 千米

"53# ($- 2 ""5$-# 千米

利用不变量解比例尺变换问题

!在一幅比例尺是 " <$----- 的地图上 量得
年 方法二 列比例解

甲 乙两个城市之间的距离是 3 厘米 在另
数 解 设北京到广州的实际距离是 8厘米
一幅比例尺是 " <3----- 的地图上 这两个
学 $- <8&" <53-----
城市之间的图上距离是多少厘米

下 8&"5$------ 3 1$----- 13--"--- &$ 厘米

"5$------ 厘米 2"5$- 千米

北 答 这两个城市之间的图上距离是 $ 厘米



师 "答 北京到广州的实际距离约是 "5$- 千米 综合运用比例尺知识解决问题


!在比例尺是 " <$------- 的地图上 量得 # $

在比例尺是 " <)------ 的地图 两地间的铁路线长 %!* '( 如果在比例尺是

0 100 200km的地图上画 # $两地之间的
上 图 上 距 离 " 厘 米 表 示 实 际 距 离

铁路线 应画多长
")-# 千米 也就是图上距离是实际距
$------- 1%!* 2.------- '(
离的 )---"--- 实 际 距 离 是 图 上 距 离 的 .------- '(&.-- =(



")------# 倍 .-- 6"-- 2. '(

答 应画 . '(

!在一幅比例尺是 %- <" 的图纸上 一个零件的


图上长度是 "$ 厘米 它的实际长度是 ")#


毫米 !在比例尺是 " <$------ 的地图上 量得 #地
!选择
到 $地的公路长 ".!* '( 两辆车分别从两地

同时出发 沿公路相向而行 快车每小时行
" "" 在"比"例"尺"是"""<"$-"--"--"- "的"地图上 图上 "
驶 0- =( 慢车每小时行驶 3- =( 多长时间

厘米的线段表示实际距离 "," 千米
后两车相遇
,!$- &!$---- +!$------ ".!* 1$------ 2%*------ '(


$ 图上距离 "8" 实际距离 %*------ '(&%*- =(


,!一定大于" &!一定小于 %*- 6 0- 43- &$!* 小时
答 $!* 小时后两车相遇

+!一定等于" 8!可能大于 小于或等于



"#+
第25页
! "#$IJ&KLMNO

!按 " <$ 的比画出下面图形缩小后的图形






!按 $ <" 的比画出下面两个图形放大后的


图形



















求图形放大或缩小的比


想 按 $ <" 的比放大 也就是把各边都放大 !一个长方形 长是 "$ 厘米 宽是 3 厘米 第
到原来的 "$# 倍 放大后的图形与原来 " 按一定的比放大后长是 %3 厘米 宽是 "0



的图形 相 比 "形状" 相 同 "大小"
厘米 它是按 "% <"# 的比放大的

不同
画出放大后的图形为 $ 按一定的比缩小后长是 3 厘米 宽是 % 厘



米 它是按 "" <$# 的比缩小的



!如果把一个正方形按 % <" 放大 放大后的


正方形 与 放 大 前 的 正 方 形 的 边 长 的 比 是




"% <" # 面积的比是 "5 <" #




图形各边按相同的比放大或缩小


后 所得的图形只是 """" 发生了


变化 """" 没变 !一个 长 方 形 的 长 是 * '( 宽 是 ) '( 先 按



) <" 放大 再按 " <$ 缩小 缩小后的长方形

!一个三 角 形 的 底 边 是 $- '( 高 是 "3 '(

面积是多少
把它按 " <* 缩 小 后 底 边 是 ") # '(

高是 "% !$ # '( * 1) 6$ 2"- '(
!按 $ <" 的比画出下面图形放大后的图形



) 1) 6$ 20 '(


"- 10 20- '($



答 缩小后的长方形面积是 0- '($
















"#!
第26页
!"#$ 比例和比

""同学们 到现在为止 我们已经学习了比和比例的知识 它们之间有什么样的联系和
区别呢 让我们一起来整理一下吧
比和比例的关系

比 比例

意义 表示两个数相除 表示两个比相等 是一个等式

组成 "前" 项 "后" 项 比号 两个 "内项" 两个 "外项" 比号 等号

比的前项和后项同时 "乘以" 或 "除以" 相 "内项" 之积等于 "外项" 之积
基本性质

同的数 - 除外 "比值" 不变

!妈妈用浓缩果汁冲水喝$浓缩果汁与水的体积比是 " <"-#

!"" 你能配出和妈妈配的一样浓度的果汁吗(

分析 " 份的浓缩果汁配 "- 份的水$那么 $ 份的浓缩果汁配! "$-#" 份的水*! "0#" 份的浓

六 缩果汁配 0- 份的水$因为比的基本性质是比的! "前项"" 和! "后项"" 同时乘以或除以一


级 个相同的数!- 除外"$比值!"不变""#

学 所以只要把浓 缩 果 汁 和 水 的 份 数 按 照 一 定 的 比 同 时 扩 大 或 缩 小$ 果 汁 的 浓 度 就 不 会 发 生

改变#

!$" $- 毫升的浓缩果汁需要加水多少毫升(

分析 表示两个!"比""相等的式子叫作比例# 已知浓缩果汁与水的体积比$以及浓缩果

北 汁的体积$可以设需要水的体积为 8毫升$列出比例$解比例即可#

师 解 设需要加水 8毫升

$- <8&" <"-

8&$--

答 需要加水 $-- 毫升

*- 毫升的水需要加入多少毫升的浓缩果汁(

解 设需要加入 8毫升的浓缩果汁

8<*- 2" <"-

8&*

答 需要加入 * 毫升的浓缩果汁

配制 $$- 毫升的饮料$需要浓缩果汁和水各多少毫升(

浓缩果汁 $$- 1" " &$- 毫升
4"-

水 $$- 7$- 2$-- 毫升

答 需要浓缩果汁 $- 毫升 水 $-- 毫升

!北京到上海的距离约是 "-*- =($如果画在比例尺是 " <%------ 的地图上$那么这两座城市之间

的距离约画多少厘米(

解 设这两座城市之间的距离约画 8'(

"-*- =(&"-*------ '(

8<"-*------ 2" <%------

8&%*

"##
第27页
%&%'

解比例时 错把外项与内项相乘

!解比例

"8<3 20 <3" $) <-!% 28<-!$######### )8&%.!*

"解 " 8&0 13""""""""解 -!%8&$) 1- !$ 解 .8&%!* 1)
3 -!%8&)!0 .8&")

8&)0 13 8&"3 8&$

8&$00

求实际面积时 错用图上面积除以比例尺

!下面是一块菜地的平面示意图 比例尺是 " <$-- 这块菜地的实际面积是多少平方米 第
3 1$-- 2"$-- 厘米 ""$-- 厘米 2"$ 米
"- 1$-- 2$--- 厘米 "$--- 厘米 2$- 米
"$ 1$- 2$)- 平方米 单
答 这块菜地的实际面积是 $)- 平方米 元

!旭旭所在的学校有一块长方形的土地用来给学生们种植蔬菜 这块长方形土地长 0 米 宽 3 米 如
果用 " <$-- 的比例尺画在图纸上
" 长和宽各应画多少厘米
0 米 20-- 厘米#3 米 23-- 厘米#0-- 1$-"- &) 厘米 "3-- 1$-"- &% 厘米
答 长应画 ) 厘米 宽应画 % 厘米
$ 画出这块土地的平面图

% 这块土地在平面图上的面积是多少
) 1% 2"$ 平方厘米
答 这块土地在平面图上的面积是 "$ 平方厘米

!在比例尺是 " <"--- 的图纸上 量得学校的篮球场地的长是 ) 厘米 宽是 %!$ 厘米 它的实际面
积是多少平方米
) 1"--- 2)--- 厘米 ")--- 厘米 2)- 米#%!$ 1"--- 2%$-- 厘米
%$-- 厘米 2%$ 米#)- 1%$ 2"$0- 平方米
答 它的实际面积是 "$0- 平方米

"#$
第28页
:;<=0 运用对比法解决图上面积和实际面积的问题

""对比法也叫对比分析法或比较分析法 是把两个相反 相对的事物或同一事物相反 相
对的两个方面放在一起 用比较的方法加以分析

!在一幅比例尺为 " <$-- 的平面图上 量得一间长方形教室的长是 )!* '( 宽是 % '( 图上面积

和实际面积的比是多少 与比例尺进行比较 你发现了什么

想 要求图上面积和实际面积的比 应先根据比例尺和图上距离算出实际的长和宽 再利用长方

形的面积公式求得教室的图上面积和实际面积 求出它们的比 然后与比例尺进行比较

图上面积 )!* 1% 2"%!* '($ "实际长 )!* 1$-- 25-- '( "实际宽 % 1$-- 23-- '(

六 实际面积 5-- 13-- 2*)---- '($ ""%!* <*)---- 2" <)----



级 答 图上面积和实际面积的比是 "" <)----# 是比例尺的 "平方"


学 !在比例尺是 " <"--- 的长方形操场的平面图上 量得操场的长是 ) '( 宽是 % '( 你能计算出它


下 的实际面积是多少平方米吗

想 图形的大小发生了变化 但是图形的形状是不发生改变的 所以要先求出实际的长和宽 然后

北 再应用长方形的面积公式求出它的实际面积
师 ) 1"--- ( % 1"--- &"$------ '($

"$------ '($ &"$-- ($

答 它的实际面积是 "$-- ($

!把一幅比例尺为 " <*---- 的地图用 " <)---- 的比例尺重新绘制 原地图中 5!3 '(的距离 在新

地图中应该画多少厘米

想 在不同的地图上画相同的两地之间的距离 这时比例尺和 ""图上距离"" 变了 但是

"实际距离" 是没有变的

5!3 1*---- 6)---- 2"$ '(

答 在新地图中应该画 "$ '(

!在比例尺是 " <$------ 的地图上 量得甲 乙两地之间的距离是 ".!* '( 一辆快车和一辆慢车

同时从两地相向而行 %!* > 后两车相遇 已知快车和慢车的速度比是 % <$ 这两辆车的速度各是

多少千米 1时

想 由比例尺和图上距离先求出实际距离 再用路程除以相遇时间 得到两车的速度和 最后根据

速度比求出两车各自的速度

".!* 1$------ 2%*------ '( "%*------ '(&%*- =(

%*- 6%!* 2"-- =(?> "快车 "-- 1% % &3- =(?> "慢车 "-- 73- 2)- =(?>
4$

答 快车的速度是 3- =(?> 慢车的速度是 )- =(?>

"#%
第29页
>?@AB

!填空
" 在比例中 两个内项的积是 3 其中一个外项是 $* 另一个外项是 "$3*"
$ 如果 38&.9 那么 8<9& ".# < "3#

% 大圆的半径与小圆半径的比是 % <" 则大圆的面积是小圆的面积的 "5# 倍

) 比例尺 " <)------ 表示 "图上" 距离 " 厘米相当于 "实际" 距离 ")-# 千米 如果 第
实际距离是 "$- =( 在这幅地图上应画 "%# '(

* 一幅地图上用 * 厘米表示实际距离 $-- 千米 这幅地图的数值比例尺是 "" <)------# 单
在图上量得两地的距离是 0!0 厘米 两地的实际距离是 "%*$# 千米 元

3 一个长 0 厘米 宽 * 厘米的长方形 按) <" 放大后得到的图形的面积是 "3)-# 平方厘米
. 将一张证书在调到 $-- 的复印机上复印 是按照 "$# < ""# 的比复印
!选择题
" 根据 2 (3&4(5 下面不能组成比例的是 "+"

",!"2 "<4"和"5"<"3""""&"!"5 <"2"和"3"<"4""""+"!"3<"5"和"2"<"4""""8!3<5 和 4<2

$ 零件长 5 (( 画在比例尺是 "- <" 的图纸上 长度是 "&"

,!5 (( &!5 '( +!5 /( 8!5 (
8!$) <"
% 下面能与 " <3 组成比例的是 "+"
)

,!) <3 &!3 <) +!" <$)

) 甲数 ()% &乙数 (3- 甲 乙两数均不为 - 甲数 <乙数等于 ","

,!) <* &!* <) +!%) <*% 8!$ <%

* 一幅地图的线段比例尺是0 200 400km 把它改写成数值比例尺是 "8"

,!" <$-- &!" <$---- +!" <$------ 8!" <$-------
!解比例

" <"$ 2") <8 ""- !$* &"!0$* """) <* 2 8'"!* <"-
$ 8

解 "$ 8&"$ 1)" """"解 "!$*8&-!$* 10 解 * 8'"!* &) 1"-
"!$*8&$ #### *8'.!* 2)-

" 8&% 8&"!3 *8&%$!*
$ 8&3:*

8&3

"#&
第30页
!动手操作
" 按 " <$ 的比画出三角形缩小后的图形
$ 按 % <" 的比画出梯形放大后的图形

!解决问题

" 在比例尺为 " <*---- 的地图上 量得甲 乙两地距离为 "* '( 则这两地之间的实际距离是多

少千米

"* 1*---- 2.*---- '(

六 .*---- '(&.!* =(

年 答 这两地之间的实际距离是 .!* =(










北 $ 一个半径长是 ) ((的圆形零件 画在一幅比例尺是 $* <" 的图纸上 它的图上半径是多少

厘米

) 1$* 2"-- (( ""-- ((&"- '(

答 它的图上半径是 "- '(

% 中国自主研发的标准动车组 复兴号 达到了世界先进水平 从北京到济南全程约 )5- 千米
仅需 "!) 小时到达 照这样的速度 从北京到上海全程约 ")-- 千米 需要几小时到达 用
比例解
解 设需要 8小时到达
)5- <"!) 2")-- <8
)5-8&"!) 1")--
8&)
答 需要 ) 小时到达

"#'
第31页
知识清单

第 单元 圆柱与圆锥

!圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形 你能想办法说明吗
把圆柱的侧面沿一条 "高" 剪开 展开后是一个 "长方形" 用一张长方形
纸可以卷成 "圆柱"

!圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系 怎样求圆柱的侧面积呢
圆柱的侧面积 #展开图中长方形的面积 # "长" $ "宽" #圆柱的底面周长
$圆柱的高 所以圆柱的侧面积 # "底面周长" $ "高" 用字母表示为 %侧
第32页
六年级数学 下 北师

#&' 或 %侧 #!(' 或 %侧 #!!)'
!什么是圆柱的体积 怎样计算圆柱的体积呢

一个圆柱 "所占空间" 的大小 叫作这个圆柱的体积 长方体和正方体的体积
都等于 "底面积" $ "高" 圆柱的体积也可能等于 "底面积" $
"高" 如左下图 用同样大小的硬币叠成 "圆柱" 形 从图形来看 用
"底面积" $ "高" 能计算出圆柱的体积 如右下图 利用等积变形 将
圆柱切成 "! 等份 拼成近似 "长方体" 长方体的体积 # "长" $ "宽"
$ "高" 长相当于 "底面周长 *! # 宽相当于 "半径" 所以圆柱的体
积 #!)$)$' #!)! ' # "%'"

"""""""

如 笑笑了解到一根柱子的底面半径为 $!% & 高为 ' & 计算这根柱子的体积

已知圆柱的体积 #底面积 $高
所以列式为 "!(% )$!%! #$!'$!% 平方米

$!'$!% )' *!!'(! 立方米

答 这根柱子的体积是 !!'(! 立方米

!如何得到圆锥的体积

试验准备

( 准 备 好 用 料 相 同 壁 厚 相 同 的 几 组 大 小 不 同 的 等 底 等 高 的 " 圆 柱 "

"圆锥" 形容器

! 准备一些水和细沙

" 将同学们分成不同的小组

试验过程

( 各 小 组 用 准 备 好 的 圆 柱 和 圆 锥 形 容 器 做 试 验 在 空 圆 锥 形 容 器 里 装 满

"细沙" 或 "水" 然后倒入空的圆柱形容器里

! 每个小组都是倒 ""# 次细沙或水正好将空的圆柱形容器 "装满"

试验结论

在等底等高的圆柱和圆锥中 圆柱的体积是圆锥的 ""# 倍 也可以说圆锥的体

积是圆柱的 " ( "
"

如 一个圆锥形小麦堆的底面半径为 ! 米 高为 (!' 米 小麦堆的体积是多少立

方米

解题思路 求小麦堆的体积实际就是求圆锥的体积

列式为 ( $"!(% )!! $(!' *"( $"!(% )% )(!' *+!!, 立方米
"

答 小麦堆的体积是 +!!, 立方米
第33页
知识清单

第 单元 比 例

!在学习 比的认识 时 我们讨论过 图片像不像 的问题 想一想 怎样的两张图片

像 怎样的两张图片不像呢

如右图所示 要看两张图片像不像 可以通过数网格

再借助以下两种方法判断

( 求出两张图片长与宽的比

+ 长 !宽 #+ !% * "" !!# # " " "
!

, 长 !宽 #" !! * " " "
!

& 长 !宽 #" !, * " " "
,

- 长 !宽 #(! !, * " " "
!

. 长 !宽 #(! !! * "+#
第34页
六年级数学 下 北师

根据求出的" "比值"# $可以看出 + !% " " #"# " !! " " #"# (! !,$+ !%

" " "#" !,"" "#(! !!$所以图片 +和"", -"#像$和""& ."#不像%

"! # 求出两张图片长与长的比$宽与宽的比%

如图 +和图 ,(长与长的比为 + !" *" "!## $宽与宽的比为 % !! *" "!## %

如图 +和图 &(长与长的比为 + !" *" "!## $宽与宽的比为 % !, *" " ( "# %
!

+ !"" " #"#% !!$" "+"# 和" ","# 像$+ !" " " "# % !,$" "+"# 和

" "&"# 不像% 同理可得出 +和 -像$和 .不像%

答(+和" ","# $" "-"# 像*+和" "&"# $" "."# 不像%

!怎样判断两个比是否能组成比例!

"(#!!, !% 和 - !($####"!#!!- !, 和 ( !,( """"""#% !, 和 ' !!$
-

判断两个比是否能组成比例的三个方法(

"(# 求比值法(!!, !% *!!, .% *""$!-##$- !($ *- .($ *""$!-##$" "比值"#

相等$所以 !!, !% 和 - !($" "能"# 组成比例%

"!# 化简比法(!!- !, *" "!-## !" ",$## $ ( !(, #" ",## !" "-## $化简后
-

" "不相等"# $所以 !!- !, 和 ( !,( " "不能"# 组成比例%
-

""# 应用比例的基本性质(先假设两个比能组成比例$即 % !, *' !!$$然后根据比

例的基本性质算出内)外项之积$, )'" " "#% )!$$内项之积" "不等于"#

外项之积$""不能"#组成比例% 如果""相等"#$就能组成比例%

综上$" " ( "# 可以组成比例$组成的比例为" "!!, !% *- !($## %

!什么是比例尺! 怎样判断所画的图是否合理!

一幅图的""图上距离"# 和" "实际距离"# 的比$叫作这幅图的比例尺% 判断所

画的图是否合理要看" "图上距离"# 与" "实际距离"# 的比是否相等%

如(彤彤和轩轩分别根据下面的信息画了图$他们画得合理吗!



超市在学校正北方向 !$$ &$

邮局在学校正西方向 ($$ &$

书店在学校正东方向 "$$ &%


从上图可知彤彤画的邮局)书店)超市到学校的图上距离都是" "(!% /&"# $图
第35页
知识清单

上距离与实际距离的比""不相等"#$所以""不合理"#% 轩轩画的邮局到学
校的图上距离为""( /&"#$超市到学校的图上距离为""! /&"#$书店到学校
的图上距离为""" /&"#$即图上距离 !实际距离 #""(## !""($$$$##$所
以轩轩画得" "合理"# %
!怎样将图形按比放大或缩小!
图形放大或缩小时$要使对应线段长的比" "相等"# %
如(& 巨人' 的身高与普通人的身高的比是 % !(% 六年级兴趣小组准备为& 巨人' 设
计一间教室$按比放大$该如何设计!
巨人身高 !普通人身高 #" "%## !" "(## % 普通人教室长约 , &$宽约 - &$高
约 " &% 巨人教室长约"",## $% *"""!##"&#$宽约""-## $% *""!,##"&#$
高约" ""## $% *" "(!## " &# %

第 单元 图形的运动

!物体或图形是怎样做旋转运动的!
物体或图形旋转时所绕着的中心点" 或轴# 是旋转中心*旋转的方向与钟表中指针
第36页
参考答案与提示

参考答案与提示

知识清单

第 单元 圆柱与圆锥 量% 大米的总质量是随着大米的袋数的变化而变化
的$因此它们是两种相关联的量% 已知每袋大米的
!高"长方形"圆柱 质量一定$即大米的总质量 *大米的袋数 #每袋大
米的质量" 一定# $从而可 判断 出 大 米的 总 质量 和 大
米的袋数成正比例%
!长"宽"底面周长"高


!所占空间"底面积"高"底面积"高"圆柱"底面

积"高"长方体"长"宽"高"底面周长 *!#半 !苹果的单价随着数量的变化而变化$因此单价和数
量是两种相关联的量% 已知苹果的总钱数一定$即
径#%'""!(% )$!%! #$!'$!% " &! # "$!'$!% )' *
!!'(!" &" #

!试验准备("(# 圆柱"圆锥"试验过程("(# 细沙" 苹果的单价 $数量 #总价" 一定# $所以苹果的单价

水"" ! # " #装满 # 试 验 结 论(" # ( # ( )"!(% ) 和数量成反比例%
" "
整理与复习

!! $(!' *+!!," 立方米# !"(#"#!# ( # ! #" ! # " #! # ( # ! # " " # " #!
" " " "
第 单元 比 例

!"(#" !!# " # " # " # " #+ # 比值 # *# *# # ( # !
! ! , ! " "

( !大小"形状"位置"旋转"规则", )% *"!" &! #
!
# #,$-"&$.""!#!#!#!# # *#+", !比值"乘积""(# "因为方砖边长的平方 $所需

" "+"&","-"&". 方砖的块数 #铺地面积" 一定# $所以方砖边长的平
方与所需方砖的块数成反比例$而方砖边长与所需
!"(#$!-#$!-#比值#能#"!#!-#,$#,#- #不


相等#不 能 # " " # " 不 等 于 " 不 能 " 相 等 " 方砖的块数不成反比例% ""!# "因为乐乐已走

"(# "!!, !% *- !($ 的路程和剩下的路程的和一定$但积不相等$由反比
例的意 义 可 知 已 走 的 路 程 与 剩 下 的 路 程 不 成 反
!图上距离"实际距离"图上距离"实际距离"如(

(!% /&"不相等"不合理"( /&"! /&"" /&"( 比例%

#($$$$#合理
总复习

!相等"%#(#,#"!#-#!,#"#(! 数与代数

第 单元 图形的运动 !自然数""(# 个数"$#"!# 计数单位"($#""# 位
置""%# 余数"整除"倍数"因数"依存"倍数
!钟面上的时针)分针)秒针都在绕着中心点旋转$这

个中心点就是旋转中心% 时针)分针)秒针旋转的方 "因数"有限"(#它本身#(#($#它本身##!
向就是顺时针方向$相反的方向就是逆时针方向%
#$ #' #' #和#" # $ 偶 # 奇 # 奇 数 # 偶 数 # %(
分针 ( 小时旋转一周是旋转了 "+$ 度$时针 ( 小时 #它本身#质数#合数#合数#$ 和 (#&最大公


旋转 ( 大格是旋转了 "$ 度% 时针)分针)秒针都在 因数#(#最小公倍数#+#最小公倍数#最小公倍
绕着中心点按顺时针旋转$时针每旋转 "+$ 度需 (! 数#无限


小时$分针每旋转 "+$ 度需 ( 小时$秒针每旋转 "+$ !"!# / 10#01/"" / 10# 12#/ 1" 012# "/ $0#0

度需 ( 分钟% $/"" / $0# $2#/ $" 0$2# "" / 10# $2#/ $21

第 单元 正比例与反比例 0$2"""# / 3032#/ 3" 012# ""%# 对齐"低

!乐乐从家到学校的路程是不变的% 乐乐骑自行车的 "十"一" 对齐"低"退一" 各个"末位"加

速度越快$用的时间就越短*骑自行车的速度越慢$ 高"不够"那一位"$#小于#&几位#右边#

用的时 间 就 越 长% 所 以 说 时 间 随 速 度 的 变 化 而 不够#$#'对齐#$#(整数#整数#)相加减#
不变#*通分#同分母分数#+整数部分#分数部
变化%

!先判断大米的总质量和大米的袋数是不是相关联的 分#,-.分子#分母#分子#分子#分母#分母#
第37页
题号 一 第 单元综合培优卷
得分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!! !!圆柱与圆锥!!! !!

" 时间 "# 分钟 " 满分 $## 分 "

二 三 四 挑战题 卷面 % 分 总分

一 填一填 &# 分 六年级数学 下 北师
!'一 个 圆 柱 形 笔 筒 底 面 直 径 是 ( 厘 米 高 是 ) 厘 米 把 它 的 侧 面 展 开 得 到 一 个

!长方形! 得到的图形的长是 !$%'*)! 厘米 宽是 !)! 厘米 它的侧面积
是 !+*'&)! 平方厘米
"'一个圆柱形药盒 它的底面周长是 $%'*) 厘米 高是 * 厘米 它的侧面积是 !)%'"!
平方厘米 体积是 !)%'"! 立方厘米

#'把一 个 底 面 半 径 是 $# 厘 米 的 圆 柱 形 铁 棒 锯 成 & 段 圆 柱 体 它 的 表 面 积 增 加 了
!$%*)! 平方厘米
$'一个圆柱的底面半径扩大为原来的 & 倍 高不变 则底面周长扩大为原来的 !&!
倍 底面积扩大为原来的 !,! 倍 体积扩大为原来的 !,! 倍
%'一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等 圆锥的高是 ) 厘米 圆柱的高是
!%! 厘米
&'如左下图所示 把一个圆柱平均分成若干份 拼成一个宽为 & 厘米 高为 $# 厘米的近
似长方体 这个圆柱的体积是 !%"%')! 立方厘米

!!!!!!

''王老师在实验室里把 % -药水倒入如右上图所示的两个容器中 恰好全部倒满没有

剩余 已知两个容器的底面积相等 则圆锥形容器的容积是 !#'*! -
第38页
('用长方体盒子包装一个底面直径是 ) 厘米 高是 * 厘米的圆锥形陀螺 陀螺的体积是
!(+'$! 立方厘米 这个盒子的容积至少是 !$"#! 立方厘米

二 选择题 $) 分
!'下面图形绕轴旋转后 可得到圆柱的是 !.!

"'一个圆柱削成一个最大的圆锥 削去部分与剩下部分的体积比是 !/!

0'$ 1%!!! !!!/'% 1$!!! !!!.'& 1%!!! !!!2'% 1&

#'将一个圆柱形铁块铸成圆锥形 它们的 !0! 一定相同

0'体积 /'表面积 .'侧面积 2'底面积

$'两个同学将一张长是 $% 厘米 宽是 , 厘米的长方形纸分别以长 宽为高卷成一个圆

柱 接头处不计 那么卷成的两个圆柱 !.!

0'高相等 /'底面周长相等 .'侧面积相等 2'底面积相等

%'两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥 圆柱的高一定是圆锥的高的 !0!

0'$& /'& 倍 .'&% 2'&% 倍

&'圆柱体 长方体和圆锥体的底面积相等 高也相等 下面说法正确的是 !/!

0'圆柱体积比长方体体积小 /'圆锥体积是长方体体积的 $
&

.'三个立体图形的体积相等 2'圆柱体积是长方体体积的 $
&

''一个圆柱的底面半径和高都扩大为原来的 % 倍 体积就扩大为原来的 !.! 倍

0'% /'( .'" 2')

('一个圆锥的体积是 &+')" 34& 底面积是 $%'*) 34% 它的高是 !.! 34

0'& /') .', 2'*
第39页
三 按要求计算 $# 分
!'求下面圆柱的表面积和体积$ ) 分

表面积 ) 5&'$( 5" 6% 5&'$( 5 ) 7% % 8%#+'%( 34%
!!!!

体积 &'$( 5 ) 7% % 5" 8%%)'#" 34&

"'求下面圆锥的体积$ ( 分

半径 $"'"( 7&'$( 7% 8& 94

!! 5&% 5( 5&$ 8&+')" 94&
体积 &'$(

四 解决问题 (% 分
!'下图是一个圆柱体) 牛肉罐头* 的表面展开图#制作一个这样的罐头盒至少需要多少

平方厘米的铁皮%接头处不计&+ + 分
半径 %*'$% 7&'$( 7% 8( 34
表面积 %*'$% 5$# 6&'$( 5(% 5% 8&*$')" 34%
答 制作一个这样的罐头盒至少需要 &*$')" 34% 的铁皮

"'学校正厅有 % 根圆柱形的柱子#底面直径为 $ 米#高为 * 米$ 现在想给这 % 根柱子的
侧面刷上油漆#每平方米需要 #'* 千克油漆#至少需要多少千克油漆+ ) 分
&'$( 5$ 5* 5% 5#'* 8$*'+ 千克
答 至少需要 $*'+ 千克油漆

#'沙漏是两个完全相同的圆锥形容器组合体#漏口每秒可漏出细沙 #'#* 立方厘米#漏
完全部细沙需用时 * 分$ 这个沙漏的一个底面积是多少平方厘米+ + 分
#'#* 5 * 5)# 5& 7* 8, 平方厘米
答 这个沙漏的一个底面积是 , 平方厘米

("
第40页
$'乐乐和爸爸'妈妈一起去旅游#他们选择了一个蒙古包入住% 如图所示& $ , 分
%$&这个蒙古包的占地面积为多少平方米+ ( 分
&'$( 5 $# 7% % 8+"'* 4%
答 这个蒙古包的占地面积为 +"'* 4%

%%&这个蒙古包的空间有多大+ %厚度忽略不计& * 分
&'$( 5 $# 7% % 5%'* 6&'$( 5 $# 7% % 5#', 5&$ 8%$,'" 4&
答 这个蒙古包的空间有 %$,'" 4&

%'如图所示#一卷卫生纸的中间是空心硬纸轴$ 这卷卫生纸的体积是多少+ ) 分
&'$( 5 $# 7% % : ( 7% % 5$# 8)*,'( 34&
答 这卷卫生纸的体积是 )*,'( 34&

&'将一块棱长为 ( 厘米的正方体铁块浸没在一个圆柱形量杯中#水面升高 #'" 厘米#求
量杯从里面量得的底面积是多少$ + 分
(& 7#'" 8"# 平方厘米
答 量杯从里面量得的底面积是 "# 平方厘米

挑战题 附加 $# 分
如图所示#把一个圆柱平均分成若干份#拼成一个近似长方体#表面积增加了 ,) 平方厘
米#长方体的高为 ) 厘米#原来这个圆柱的体积是多少立方厘米+
&'$( 5 ,) 7% 7) % 5) 8$%#*'+) 立方厘米
答 原来这个圆柱的体积是 $%#*'+) 立方厘米

"(
第41页
题号 一 第 单元综合培优卷
得分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!! !!!比!例!!!! !!

" 时间 "# 分钟 " 满分 $## 分 "

二 三 四 五 挑战题 卷面 % 分 总分

一 填空 %% 分
!'下面各表中相对的两个量的比能组成比例的在% !!!& 里打) #* #不能组成比例的

在%!!!&里打)$*#并把能组成的比例写在横线上$ ( 分

时间 ;分 () 铅笔数量 ;支 & *

路程 ;米 %(# &)# !!!! 总价 ;元 %'( (

!六年级数学 下 北师
!!!% !#!& !%(# 1( 8&)# 1)!!!! !!% !#!& !%'( 1& 8( 1*!

" 正方形边长 ;4 & " 正方形边长 ;4 & "

正方形面积 ;4% , )( !!!! 正方形周长 ;4 $% &%

!!!% !$!& !!!!!!!!!!!!! !% !#!& !$% 1& 8&% 1"!
"'请你根据 & 5" 8( 5) 写出一个比例,% !& 1( 8) 1"!& $
#'明朝时期印制的纸币) 大明通行宝钞* 是我国也是世界上迄今票幅面最大的纸币#长

约为 &( 厘 米# 宽 为 %% 厘 米# 按 $ 1( 的 比 缩 小 后 画 在 一 张 纸 上# 它 的 长 约 是
% !"'*!& 厘米#宽是% !*'*!& 厘米$

$'把线段比例尺 改写成数值比例尺是% !$ 1$######!& $ 在这幅地

图上#量得甲'乙两地间的距离是 )'" 厘米#两地间的实际距离是% !)"!& 千米$
%'甲'乙两数的比是 * 1&$ 如果乙数是 )##那么甲数是% !$##!& $

&'希望小学六%$&班有男生 %, 人#女生 %) 人#男生人数与女生人数的比是%!%, 1%)!&#
女生人数与男生人数的比是%!%) 1%,!&#女生人数与全班人数的比是%!%) 1**!&$

''如果 ! 1"8* 1+#那么 ! 5% !+!& 8"5% !*!& $
('我国- 国旗法. 规定,国旗的长和宽的比是 & 1%#学校的国旗长是 $,% 厘米#宽应该是

% !$%"!& 厘米$

(
第42页
)'茉茉收集了一些四季卡片$ ) 套四季卡片可以换 % 个娃娃#茉茉想换 , 个娃娃需要有

% !%+!& 套四季卡片$

!*'第 &$ 届奥运会开幕式在巴西里约热内卢的马拉卡纳体育场的足球场举行#其中足球

场草坪 的 长 是 $$# 米# 它 在 一 幅 图 纸 上 的 长 是 %% 厘 米# 这 幅 图 纸 的 比 例 尺 是

%!$ 1*##!&/图纸 上 足 球 场 草 坪 的 宽 是 $* 厘 米# 这 个 足 球 场 草 坪 的 实 际 宽 是

%!+* 米!&$

!!'售楼处沙盘中一个建筑物的模型高 %) 厘米#它与实际高度的比是 $ 1"##这个建筑

物的实际高度是% !%#'"!& 米$

!"'在一个比例中#两个内项互为倒数#一个外项是 %#另一个外项是% ! $ !& $
%

!#'从 (" 的因数中选四个数#组成的一个比例是% !$ 1% 8%( 1("!& $

二 选择题 $( 分

!'下面两个比可以组成比例的是% !.!& $

0'$( 1,$ 和 $ 1%$ /', 1$% 和 $ 1$$"
& )

.'$# 1$'* 和 " 1$'% 2'( 1* 和 $ 1*$
(

"'在一幅地图上#用 $# 厘米长的线段表示 $## 千米的实际距离#它的比例尺是%!0!&$

0'$ 1$###### /'$ 1$##### .'$ 1$#### 2'$ 1$###

#'% !.!& 可以改写成 , 5$# 8$* 5)$

0', 1$# 8$* 1) /', 1) 8$# 1$* .', 1$* 8) 1$# 2', 1$* 8$# 1)

$'手表厂技术人员设计新型手表时#想把手表零件放大到原来的 *# 倍画到图纸上#则

画图时应选用的比例尺是% !/!& $

0'$ 1*# /'*# 1$ .'$ 1*##### 2'*##### 1$

%'如果 #1* 8$1+#那么% !/!& $

0'*#%+$ /'*$%+# .'#$8* 5+ 2'#1+ 8* 1$

&'#的 & 等于 $的 % % ##$均不为 # & #则 #1$等于% !.!& $
( &

0'%& 1($ /', 1" .'" 1, 2'&( 1&%

''在比例 % 1#'& 8%# 1& 中#如果第一项加上 #')#要使比例成立#那么第三项应加上

% !0!& $

0') /'#') .')# 2'&
#(
第43页
三 解比例 $% 分

#1$" 8$) 1&$ ! !%#* 8&+'*

解 $ #8$" 5)$ 解 &'*#8+ 5%*
& #8% 5%*
#8*#
$ #8&
&

#8, !!!!( 1* 8% #6*& 1$#
#'%" 1) 8+# 1#

解 #'%"#8) 5+# 解 * #6* 8( 5$#

#'%"#8(%# *#6%* 8(#

#8$*## *#8$*

!! #8&

四 动手操作 " 分

!'先按 ( 1$ 把图形 &放大得到图形 '#再把图形 '按 $ 1% 缩小#得到图形 ($ ) 分

"'上一题中#变化后的图形与原来的图形相比#% !形状!& 没变#% !大小!& 发生变化

了$ % 分

五 解决问题 (% 分

!'某设计团队计划制作一个) 鸟巢* 模型供更多人欣赏#已知模型的南北长 $$$ 厘米#东

西宽 ," 厘米$ ) 鸟巢* 的实际南北长为 &&& 米$ $# 分

%$&设计模型与实物尺寸的比例尺是多少+ %%&)鸟巢*的实际东西宽是多少米+

&&& 米 8&&&## 厘米 ," 5&## 8%,(## 厘米
$$$ 1&&&## 8$ 1&## !

%,(## 厘米 8%,( 米

答 比例尺是 $ 1&## 答 鸟巢 的实际东西宽是 %,( 米

"'世界上海拔最高'线路最长的高原铁路是青藏铁路#被誉为) 天路* #全长约为 %### 千
米#画在比例尺为 $ 1*###### 的地图上#图上距离为多少厘米+ ) 分
解 设图上距离为 #厘米
%### 千米 8%######## 厘米
#1%######## 8$ 1*######
#8(#
答 图上距离为 (# 厘米

($
第44页
#'一个晒盐场用 $## 克海水可以晒出 & 克%$'大白鲨 % 小时约游 $(# 千米#照这样

%

盐$ 照这样计算#%*### 吨这样的海水可% 的速度#* 小时游多少千米+ ) 分

%
以晒出多少吨盐+ % 用比例解& ) 分 % 解 设 * 小时游 #千米

%
解 设可以晒出 #吨盐 % #1* 8$(# 1%

%
%*### 1#8$## 1& % #8&*#

#8+*# %
% 答 * 小时游 &*# 千米

答 可以晒出 +*# 吨盐 %

%

%

%

%

%

%'在比例尺是 $ 1%###### 的地图上量得长春到吉林之间的距离约是 ) 厘米#如果一辆汽

车从长春开往吉林大约需要 %'* 小时#那么这辆汽车每小时约行多少千米+ + 分

) 5%###### 8$%###### 厘米 !$%###### 厘米 8$%# 千米

$%# 7%'* 8(" 千米

答 这辆汽车每小时约行 (" 千米

&'在一幅比例尺是 $ 1)## 的平面图上#量得一块三角形菜地的底是 + 厘米#高是 ('*
厘米#这块三角形菜地的实际面积是多少平方米+ + 分
+ 5)## 8(%## 厘米 !(%## 厘米 8(% 米!('* 5)## 8%+## 厘米
%+## 厘米 8%+ 米!(% 5%+ 7% 8*)+ 平方米
答 这块三角形菜地的实际面积是 *)+ 平方米

挑战题 附加 $# 分
下图是用 $ 1*## 的比例尺画出的长方形#长方形的长是 & 厘米#宽是 $ 厘米#阴影部分
的实际面积是多少平方米+
& 5*## 8$*## 厘米 !$*## 厘米 8$* 米
$ 5*## 8*## 厘米 !*## 厘米 8* 米
$* 5* 7% 8&+'* 平方米
答 阴影部分的实际面积是 &+'* 平方米

$(
第45页
% 第 课时 圆柱的表面积% &
%
参考答案与提示 % !3表面积.侧面积.底面积.长方形.底面周

%
% 长.高.(4."3% 5&3$( 5$# 5%( 6&3$( 5$#%

%
第 单元 圆柱与圆锥 % 1% 8%$&*3% % 平方厘米& .我发现)侧面积.

第 课时 面的旋转% & % 底面积.#3&3$( 5$3% 5$3* 8*3)*% % 4% & .
%

%
!3%$& 线.%%& 面.%&& 圆柱.我发现)线.面 % $3侧 面 积, % &3$( 5* & 1% &3$( 5* & %
( )%
.体."3 * %
% %()3(,% 34% & . 底 面 积, &3$( 5 %
% %

我发现)圆柱.圆锥.#3&!%!$!$3%!圆 % $,3)%*% 34% & .表面积,%()3(, 6$,3)%* 5% 8
%

%3% (& .% )& .% )& .% (& .% )& .% .& % %"*3+( % 34% & . %3%*3$% 7( 5 %( 8
%

&3 % $*#3+%% 34% &. &3上' 下 两 个 底 面 的 面 积 和,
%

% &=$( 5*% 1% :%% 1% 8$(,% 34% & . 侧 面 积,
%

% &=$( 5* 5% 5) 8$""3(% 34% & .四个长方形的
%

六年级数学!下 北师! % 面积和,% 5) 5( 8(" % 34% & . 表面积,$(, 6

*提示+.答案不唯一)圆柱和圆锥在立着放的 %
% $""3( 6(" 8&"*3(% 34% &
" 时候)分别从正面和从侧面看到的图形一样$ %
% 第 课时 圆柱的表面积% &
%
'3/
% !3% $ & 侧 面 积 . $ ! % % & &3$( 5( 5* 8
%
第 课时 面的旋转% & % )%3"% 94% & .&3$( 5%( 7%&% %$%3*)% 94% & .

!3 %
% )%3" 6$%3*) 8+*3&) % 94% & ."3$%3*) 5" 6

%
% %$%3*) 7&3$( 7%&% 1&3$( 5% 8$%*3)% 34% &

% #3%$%=*) 7&3$( 7%&% 1&3$( 8$%3*) % 4% & .
%

% $%3*) 5%3* 6$%3*) 8(&3,) % 4% & .$3&3$( 5
%

% &3* 5$# 8$#,3, % 34% & .%3% 5&3$( 5& 5$##
%

% 7% 8,(%% 4% & .&3&3$( 5%%# 6%#&% 5&3$( 5
%

% %# 5% 5%# 8+*&)% 34% &
%
我发现)%$& 底面.相等.高.无数.相等.
%%& 顶点.$!圆!顶点!底面!$!"3圆锥. % 专项专题帮,,,圆柱的表面积
&!(!&!%*3$% !#3%$& ..%%& /.我发现) %
% !3%$ & )%" ! % % & % 6% 5% 64 . % & & ( ! % !
% %(& 侧面积."3%$& .. 0. 2.%%& /.
%

高.$3 . %3长, + 5) 8 %
% %&& ..%(& /.%*& ..#3%$& 侧面积,&3$( 5"
%

(%% 34& .宽,+ 5( 8%"% 34& .高,$% 34.&3" % 5$# 8%*$3% % 34% & .底面积,&3$( 5%" 7%&%
%
5( 8&% % 94& .( 5( 8$) % 94& .&% 6$) 6$* % %*#=%( % 34% & .表面积,%*$3% 6*#3%( 5% 8
%
8)&% 94& % &*$3)"% 34% & .%%& 侧面积,% 5&3$( 5& 5" 8

(
第46页
% $*#3+% % 34% & . 底 面 积, &3$( 5 &% % % .&3$( 5%3*% 1%# 8&,%3*% 34& &

%%

% %"3%)% 34% & . 表 面 积,$*#3+% 6%"3%) 5% 8 % 第 课时 圆柱的体积% &

% %#+3%(% 34% & .%&& 侧面积,% 5&3$( 5& 5$% 8 % !3%$&(!%%& $ .%& & %+ !" 3% $ & $" 3"( 7&3$(
% % &
%
% %%)3#" % 34% & . 底 面 积, &3$( 5 &% % %
%
5 &%
% %"3%)% 34% & . 表 面 积,%%)3#" 6%"3%) 5% 8 % 7% 8 & % 34& . &3$( 1 $%3*) 8
% %
&*(3,(*)% 34& & . % % & $%3*)
% %"%3) % 34% & . % ( & 侧 面 积, %*3$% 5%* 8 % 7&3$( 7% 8
% %
%% 34& .&3$( 5%% 1$"3"( 8%&)3)&#(% 34& & .
% )%"% 44% & .底 面 积, % %*3$% 7&3$( 7% & % 1 %
% %
% &=$( 8*#3%( % 44% & .表面积,)%" 6*#3%( 5% % 我发现)大.小.#3*# 厘米 8#3* 米!&3$( 5
% %
% 8+%"3(" % 44% & . $3% $ & &3$( 5) 5* 8% %#3* 7%&% 1+&$3(% 立方米& .$3&3$( 5(% 1

%% %"3* :+& %+*3&)% 立方厘米& .%3)3%" 7% 5&
8,3(%% 34& & .&3,) 7%% 5%& %%(% 平方分米&
( )% %# % %
% %
% %
%
,(3%% 34% &.%%&&3$( 5%# 5&# 6&3$( 5

% %%$,"% 34% & .%&&&3$( 5%%# 7%&% 5&3$( 5 % ( 米 8(# 分米 !%( 5(# 8,)# % 立 方 分 米& .
% %

% %# 5$# 5 $ 5%# 5$# 8"%" % 平 方 厘 米 & . % '3& 94& %&### 34& . &### 7% %# 6* & %
% % % $%#% 34% & .$%# 5%# 8%(##% 34& &
% %

% %(& 设图中圆柱的底面半径为 6厘米#那么正方 % 第 课时 圆锥的体积
% %

% 体的棱长就是 % 6厘米#因 为 % % 6& % %%(#所以 6% % !3&!"3%$&" 34& .%%&&)!我发现)底面积.
% %

% %)#所以涂油漆部分的面积是 % 6% 5% 61%6%
% % $ $
% %% 6% 5( 6% %) 6% %$$&3#(% 平方厘米& $ . % 高.%%& 底面积.高. & 74.# 3% $ & & 1%"3%)
% %

% %*& 直径,$)3*) 7%&3$( 6$& %( % 94& .侧面 % 5+ 8)*3,( % 4& & .%% & $ 1&3$( 5%$"3"( 7
%% &
% 积,&3$( 5( 5%( 5%& %$##3(" % 94% & . 底面 %

%( )% ( % % &=$( 7%&% 1( 8&+3)" % 94& & .$3$& 1&3$( 5
% 积,&3$( 5 % %
%$%3*) % 94% & . 表 面 积, %

% % $#% 1, 5$3* 8$($& % 千 克 & . %3%( 5
% $##=(" 6$%3*) 5% 8$%*3)% 94% & %

% ( )%$ :$& %$)% 立方厘米& .&3可以得到一个圆

% 第 课时 圆柱的体积% & %
%
%

% !3%$& 容积.%%& 体积.%&& 表面积."3圆柱. % 锥$ $ 1&3$( 5%% 1(&$)3+*% 立方米& .'3,
% 一半.半径.底面积.高.我发现)体积.底 % &
% %

%%
% 面积 1高.74.#3%$&&3$( 5%$# 7%&% 1&# 8 % 5+ 5& 6* 5* 5* 8&$( % 立方厘米& .&$( 5&
%%
% %&**% 34& & .%%&&3$( 5)% 1& 8&&,3$%% 94& & % 73&3$( 5%$# 7%&% 4 %$%% 厘米&

%%

% $3&3$( 5% " 7% &% 1$# 8*#%3( % 34& & . % 专项专题帮,,,圆柱和圆锥的体积

%%
*#%3( 34& %*#%3( 4-.*#%3( 4-8(," 4-. %
% % !3%$ & & . % % & +3% ! #3" ! % & & % 分米!
% %
这个水杯能装下这袋奶.%3"(3+" 7%"3%) 5)*
% %
% % %(&% 平方分 米 ! $" 平 方 分 米 ! "3% $ & /.

%%
% %%3*% 4& .&3&$3( 7% 7&3$( 7% 8%3* % 34& % %%& 0.#3&3$( 5%$# 7%&% 1$% 8,(%% 34& & .

(
第47页
$ 1&3$( 5%$# 7%&% 1) 8$*+ % 34& & .,(% 6 % %&% 2%) 7%&% 4 1%## 8(&,)% 34& & .(&,) 5+3 %
& % %

% , 8&(+%"3(% 克& .&(+%"3( 克 8&(3+%"( 千克 %

$*+ 8$#,, % 34& & .$3%$& $ 1&3$( 5%#% 1%+ % &&* 千克 !#3&3$( 5%#% 1& 8&+)" % 立 方 厘 %
& % %

8$$&#( % 34& & . $$&#( 7% &3$( 5$*% & % 米& .&+)" 7%&3$( 5$#% & %$%% 厘米& %
%% %

% 单元综合练 %
%
$)% 34& . % % & $ 1 & 3$( 5%% 1 ( 3" 8 % !3%$ & +3" !&)## ! %% & &) !$% ! %& & 圆 柱 . %
& %

%%
%#3#,)% 4& & .% 34%#3#% 4.%#3#,) 7$# 7 % &#$3((!%(& +*3&) !%*& 等底等高.%) & % ! %
%%
#3#% 8$##3("% 4&
% %+&+!(,!"3%$& ..%%& 0.%&& 0.%(& .. %

对比关联帮,,,圆柱的表面积和体积 %%
% %*& /.%)& 2.#3%$& 底面积,&3$( 5%$"3"( 7 %

!3%$& 侧.底. *#3%( 5#3&!$*3#+%% 4% & . % &3$( 7%&% %%"3%) % 34% & .侧面积,$"3"( 5& %
% %

)( 5&3$( ! %##3,) % 4% & . $*3#+% 6 % 8*)3*%% 34% & .表面积,% 5%"3%) 6*)3*% 8 %
% %

%##=,) 8%$)3#&% % 4% & .%% & 体积.7底 14 . % $$&3#(% 34% & .%%& 9圆柱,&3$( 5%( 7%& % 1, 8 %
% %

%##3,) 5#3& 8)#3%"" % 4& & ."3%$ & 表面积, % $$&3#(% 94& & . 9圆锥 , $ 1&3$( 5%( 7%&% 1, %
&=$( 5%% 1% 6% 5&3$( 5% 5$# 8$*#3+%% 34% & % & %
.体积,&3$( 5%% 1$# 8$%*3) % 34& & .%%& 表 % %
%
% 8&+3)" % 94& & . 9总, $$&3#( 6&+3)" 8 %
%

% $ 6&$ %
( )面积,&3$( % 7%& % %
5% ( 7% & % 1% 6&3$( 5( 5) 8 % $*#3+%% 94& & .或 1&3$( 5%( 1

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$##=("% 34% & . 体 积,&3$( 5% ( 7% &% 1) 8 % , 8$*#3+%% 94& & .$3%$ & &3$( 5%&# 7% &% 1 %
%%
+*=&)% 34& & % %%, :%*& %%"%) % 34& & .%%& &3$( 5%( 7%&% %

易错易混帮 %%

!3&3$( 5$# 5"# 8%*$% % 平方厘米& ."3&3$( % %$%3*) % 平 方 米& . $ 1$%3*) 5%3$ 8 %
% & %
%
%

5)# 5&3* 8)*,3( % 94% & .#3% 5&3$( 5% 5& % "3+,%% 立方米& .%&& $ 1&3$( 5%) 7%&% 1) %
% & %

6&3$( 5%% %*#3%( % 平方米& .$3&3$( 5%% 1 % %
% 8*)3*%% 34& & .%(&)3%" 5& 7%&3$( 5%% & % %

$3" 5$& % $3*% 米& .%*& 高,$%# 7% 5% 7$% 8$#% 34& . %
%+3*&)% 立方米& .%3&3$( 5&% 1% 5 % %
$ %
% &

$ %$"3"(% 4& & .&3&3$( 5(% 1" 8(#$3,%%34&& % 1&3$( 5% $% 7% & % 1$# 8&+)3" % 34& & . %
& % %

'3$& 1&3$( 5(% 1& 8*#3%(%34&& % %)&% 4%%## 34.(# 7( 8$#% 34% & .$# 5%## %
% %

% 8%###% 34& & %
% %

% 第 单元 比 例 %
%
方法技巧帮,,,用公式法解决实际问题 %

%%
7表 %% 6% 5% 64.9圆柱 % 6% 4.9圆锥 %&$ 6% 4 % 第 课时 比例的认识
%
% %
!3$% $ (
$ % . % .相等.比例.( 1" 8& 1) ! " %%
& % %
!3&!&! 1&3$( 5&% 1& 8%"3%)% 立方厘米& %
%
&
% ) ."3项.外项.内项.我发现 比例.比值 %
"3底面积.高.% 4%%## 34.&3$( 53 %" 7 % %

( ""
第48页
#3%$&) 1, 8&% ." 1$% 8&% .) 1, 8" 1$% % 获得了 #枚银牌$ .% #5)& 1#%+ 1(!#%"
%
% &3解,设两箱苹果原来各有 #个$ .% #2)& 1

%%&#3" 1#3( 8%!#3% 1#3$ 8%!#3" 1#3( 8 % % #5)& %% 1&!#%&#
%
$ 1(& %,% $ 1%$ %,% $
#3% 1#3$!%&& ) . , . ) % 第 课时 比例尺
%

1&( %,$ 1%$ .$3$ 1"# 8% 1$)# !$ 1"# 8& % !3%$ & $ 1$#### ! % % & 比 例 尺 . % & & $ .
% $####
%

1%(# !$ 1% 8"# 1$)# % 答案不唯一& .%3$% % "3%$&$ 1$)####!%%& 线段.$ 1"######!我
%

1%( 8( 1" % 答案不唯一& .&3$% 1) 8( 1% % 发现 %$& 图上 距离 . 实际 距 离 . 图上距离 .
% 答案不唯一& % 实际距离
%
第 课时 比例的认识 % %%&图上距离.实际距离.没有.%&& 图上距
%
% 离.实际距离.$!#3实际距离.比例尺.$3%

!3)(!)(!等于!我发现 !.:.".-."3%( % %3&) B4 %&)##### 34. &)##### 5)##$### %
#3%$&%3" 5$# 8%"!( 5+ 8%"!%3" 1( 8+ 1 %
%
%

$#!%%&#3+ 5$" %"+# ." 5$+ %+" ."+# * " . % )% 34& . &3%(# B4 %%(###### 34. $% 1
+ %
% %(###### 8$ 1%######!'3$3* 94%$*# 44.
不能 组 成 比 例 .$3% $ & /. % % & .. % & & .. %
% $*# 1& 8*# 1$

%(& ..%3%$& "-.%%&& 1$* 8, 1(*!%&& $ % 0(20 )(40 )(60 )(80 )km
( % (3
%
&3+ 1" 80 1/." 1+ 8/10.+ 10 %" 1/. %

0 1+ 8/ 1" !'3$& 1$&# 8$* 1% % 答案不唯 % )3%" 5(## 8$$%##% 34& .$$%## 34%$$% 4.
% %% 5(## 8""##% 34& .""## 34%"" 4.$$% 5
%

%
一& .(3%%( :$%& 1%+ 7$" 8$"!&) :$" 8$" % "" 8,"*)% 4% &
%

!)3男生人数 1女生人数 %* 1)!男生,(( 5 % 第 课时 比例尺
%
* * %%#% 人& .女生,(( :%# 8%(% 人& % !3方法一 ,)!,) !$,%# !方法二 解,设北京
6) %

第 课时 比例的应用 % 到广州的实际距离约是 #厘米$ .%# 1#%$

% 1,)#####!#%$,%######!$,%###### 厘米 8
$,%# 千 米 ! 我 发 现 (# ! (###### ! "3( !
! 3(# !#.$* !" !$* !& ! #." 1& 8#1$*! % #3%$& 0.%%& 2.$3解,设上海到杭州的实际
%

解,&#%" 5$* ! #%(# !"3#%%" ! #%$*,)* . %
#%

%

%"!#%((, .#3解,设这个兵马俑的实际高度 % 距离约是 #34$ .&3( 1#%$ 1*######!#%
% $+######!$+###### 34%$+# B4. 或 &3( 5
%

是 #米$ .$,3) 厘米 8#3$,) 米!#3$,) 1#% % *###### 8$+###### % 34& . $+###### 34 %
%

$ 1$# !#%$3,) !$3%$& 解,设配制这种农药 % $+# B4.%3) 5%##### 5)##$### %% % 厘米& .
需要药粉 #千克$ .#1)### 8$ 1*##!#%$% %
%

%

%%& 解,设配制这种农药需要水 #千克$ .&3) % &3%####### 5&3* 8+####### % 34& .+####### 34
%
1#%$ 1*## !#%$"## !%3解,设中国代表团 % %+## B4. +## 7$## 8+ % 34& . '3$+3* 5

""(
第49页
%###### 8&*###### % 34& . &*###### 34 % % &%##% 厘 米& .&%## 厘 米 8&% 米 !(# 5&% 8

%
&*# B4!&*# 7%"# 6)#& %%3*% 小时& % $%"#% 平方米&

%
第 课时 图形的放大和缩小 % 方法技巧帮,,,运用对比法解决图上面

%

!3图略.%!形状!大小!我发现)大小.形状 % 积和实际面积的问题

%

"3(!&3% !#3略.$3略.%3%$& & 1$ !%%& $ % !3图上面积,(3* 5& 8$&3* % 34% & . 实际长,
%
1%!&3& 1$!, 1$!'3* 5( 7% 8$#% 34& .(
% (=* 5%## 8,## % 34& . 实 际 宽, & 5%## 8
%
5( 7% 8"% 34& .$# 5" 8"#% 34% &
% )##% 34& .实际面积,,## 5)## 8*(####% 34% &
%
对比关联帮,,,比例和比
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% .$&3* 1*(#### 8$ 1(####!$ 1(####!平方
前.后.乘以.除以.比值.内项.外项.内 %
% "3%( 5$###& 1%& 5$###& %$%######% 34% & .
项.外项.!3%$&%#!"!前项!后项!不变 %
% $%###### 34% %$%## 4% .#3图上距离 . 实际
%%& 比.解,设需要加水 #毫升$ .%# 1#% %

$ 1$#!#%%##! 解,设需要加入 #毫升的浓 % 距离.,3) 5*#### 7(#### 8$% % 34& .$3$+3*
%

! 缩果汁$ .#1*# 8$ 1$# !#%* ! 浓缩果 % 5%###### 8&*###### % 34& . &*###### 34 %
%
六年级数学!下 北师
$ % &*# B4.&*# 7&3* 8$## % B4;C& .快车,$## 5
6$# %
" 汁,%%# 5$ %%# % 毫 升& . 水,%%# :%# 8 %
%
%##% 毫升& ."3解,设这两座城市之间的距离 % & & %)#%B4;C&.慢车,$## :)# 8(#%B4;C&
6%

%
约画 #34$ .$#*# B4%$#*###### 34.#1 % 单元综合练

$#*###### 8$ 1&######!#%&* %

易错易混帮 % !3%$&%)*.%%&+ !) !%&& , !%(& 图上.实际
%

%

!3#%%""!#%$)!#%%!"3) 5%## 8$%##% 厘 % .(#!& ! %*& $ 1(###### !&*% ! %)& )(# !
%

米& .$%## 厘米 8$% 米!$# 5%## 8%### % 厘 % %+&%!$ !"3%$& ..%%& /.%&& ..%(& 0.
%

米& .%### 厘米 8%# 米!$% 5%# 8%(# % 平方 % %*& 2.#3#%) ! #%$3) ! #%)=* !$3略 .
%

%
米& .#3%$& " 米 8"## 厘米!) 米 8)## 厘米 % %3%$&$* 5*#### 8+*####% 34& .+*#### 34%

!"## 5%$## %(% 厘米& .)## 5%$## %&% 厘米& %
% +3* B4. % % & ( 5%* 8$## % 44& .$## 44 %
%

% $# 34.%&& 解,设需要 #小时到达$ .(,# 1
%%& %

% $=( 8$(## 1#.#%(
%

% 第 单元 图形的运动
%

%

% 第 课时 图形的旋转%一&

%

% !3%$ & 顺 时 针 . ,#<. % % & 顺 时 针 . $"#<.

%&&( 5& 8$% % 平方厘米& .$3( 5$### 8(### %
% %&& 顺时针.$%#<.我发现)%$& 顺时针.逆时
% 厘 米& . (### 厘 米 8(# 米 ! &3% 5$### 8 %

("
第50页
% 针.旋转角.%%&中心.方向.角度 % *提示+ .也可先向右平移 & 格)再向上平移

%%

% "3%$& .%%& % $ 格$
% %

% % %(& 逆.,#!左!(!"3图形 &向右平移 " 格#
% %

%%
% % 再绕点 )顺时针旋转 ,#<得到图形 (/ 图形 &

%%
% 向右平移 " 格#再绕点 )顺% 逆& 时针旋转 $"#<
% #3略.$3略.%3如图所示$ .&3$( 5 %
%
% 得到图形 ,/图形 &向右平移 " 格#再绕点 )逆
% $% 1$( %#3+"*% 34% &
% %
% % 时针旋转 ,#<得到图形 ;$ % 答案不唯一& .

%%

% 第 课时 图形的旋转%二& % #3略.$3图形 &向右平移 & 格#再向下平移 &

%%

% !3%$& /.%%& /."3%$& '.%%& &.%&& ,.我 % 格#再顺时针旋转 ,#</图形 '向下平移 & 格#
% %

% 发现)形状.大小.位置.#3略.$3略.%3由 % 再向左平移 & 格#再绕点 )逆时针旋转 ,#</图
% %

% 阴影部 分 的 图 形 绕 点 ) 每 次 旋 转 )# 度得 % 形 (向上平移 & 格#再向右平移 & 格/ 图形 ,
% %

% % 向上平移 & 格# 再 向 左 平 移 & 格$ %答案不
% 到的$ %

% % 唯一&
%
% &3
% %
% 第 课时 欣赏与设计
%

%%
% % !3%$& <.,#<.下.%!%%& ).,#<.左.%!

%%
% % %&& =.,#<.上.%!"3旋转.平移.轴对称.

%%
% % 旋转.轴对称.#3%$& ..%%& 0.$3略
% 绕 '点顺时针旋转了 $"#<% 答案不唯一&
%

% % %3

% 第 课时 图形的运动% & %
%
%

% !3%$& 平移.%%& 平移.%&& 旋转.%(& 右.$$ %
% %

%%
% "3上.%!左!*!右!)!我发现)变了.不变 %

%%

% #3略.$3略 . 我 发 现) 大 小 . 形 状 . 位 置 . %
%%

% %3甲图中的图形 &先向上平移 & 格#再绕点 ) %
% %

% 顺时针旋转 ,#<$ % 答案不唯一& .&3&3$( 5%$ % *提示+.答案不唯一$ 图案设计常常先选'基
% %

% 5(&% 1($ %$%3*)% 34% & % 本图形()再整体构思)利用平移-旋转-轴对称

% %
%
% 等运动变换)最后涂上颜色$
% %

% 第 课时 图形的运动% & % 单元综合练
% %

%%
% !3%$& 顺.,#!右!)!%%& 右.%!%&& 上.$ % !3%$& 中心.方向.角度.%%& 逆时针.%&& 顺

%%
% !右!&
% 时针.,#<.%(& 顺时针.&#<.%*& . .

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