数轴

数轴及其上点与实数的一一对应关系

小学阶段，在图形的基本变换中曾学习过“位置”的概念，其中

介绍了有关横轴与纵轴的概念。下面将正式引入数轴的概念。

1、数轴的定义

规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

数轴的定义包含下列三层含义：

(1) 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

(2) 数轴的三个要素：原点，单位长度，正方向；

(3) 定义中“规定”二字，是说原点的位置、单位长度的确定与正

方向的选取都是可以根据实际需要来规定的，但通常我们选取水平向

右的方向为数轴的正方向。

2、数轴的画法

(1) 画一条水平的直线，在直线上选取一点为原点；

(2) 通常规定从原点向右为正方向，用箭头表示出来(箭头标注在

画出的直线的最右边)；这样，从原点向左即为负方向；

(3) 选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取

一个点，依次标为 1、2、3、4、5、……，从原点向左，用类似的方法

标出-1、-2、-3、-4、-5、……，如图 1 所示。

图 1

3、数轴上的点与实数一一对应关系

数轴上的任意一个点都对应一个实数，反之，任意一个实数也对

应数轴上的一个点。因此，数轴是研究数学的一个重要模型，是“数

形结合”的重要体现。