预学与导学

数学 六年级上

出 版 浙江教育出版社

（杭州市天目山路 40 号 电话：0571-85170300-80886）

发 行 浙江省新华书店集团有限公司

责任编辑 傅文文

责任校对 王婷婷池清

装帧设计 曾国兴

责任印务 陈 沁

图文制作 杭州奔达图文设计制作有限公司

印 刷 浙江嘉林印务有限公司

开 本 787mm×1092mm 1/16

印 张 7.75

字 数 155 000

版 次 2022 年 8 月第 1 版

印 次 2023 年 8 月第 2 次印刷

标准书号 ISBN 978-7-5722-3957-1

定 价 15.04 元

如发现印、装质量问题，请与承印厂联系调换。（电话：0575-87767588）

定价批准文号：浙发改价格［2019］319 号 举报电话：12345、12315

YUXUE YU DAOXUE SHUXUE LIU NIANJI SHANG

预学与导学 数学 六 年 级 上

陈芳 主编

图书在版编目（CIP）数据

预学与导学. 数学六年级 上 / 陈芳主编.—杭州 :

浙江教育出版社，2022.8（2023.7 重印）

ISBN 978-7-5722-3957-1

Ⅰ. ①预… Ⅱ. ①陈… Ⅲ. ①小学数学课－教学参考

资料 Ⅳ. ①G624

中国版本图书馆 CIP 数据核字（2022）第 126712 号

第一单元 分数乘法 1

第二单元 位置与方向（二） 23

第三单元 分数除法 31

第四单元 比 57

第五单元 圆 67

第六单元 百分数（一） 87

第七单元 扇形统计图 101

第八单元 数学广角——数与形 107

第九单元 总复习 111

目 录

第一单元 分数乘法

分数乘整数

我 预 学

同学们，我们已经学习了分数加、减法，相信你们学得不错，让我们用学过的知识，一起

来完成下面的预学作业吧！

1. 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃了 2

9

个，

3 人一共吃了多少个蛋糕？

方法 1：用加法列式解答。 方法 2：用乘法列式解答。

2. 列式计算。

（1）4 个

1

5

是多少？ （2）

2

3

的 6 倍是多少？

3.（1）“分数乘整数”的意义与整数乘法的意义相同，就是

。

（2）在解答第 1、2 题时，我发现“分数乘整数”是这样计算的：

。

4. 计算。

2

13

伊 5 越

5

12

伊 8 越

第一单元 分数乘法

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

1

数学 六年级上

我 达 标

1. 3

13

伊 3 = 3

13

+

3

13

+

3

13

=

（ ）+（ ）+（ ）

13

=

（ ）伊（ ）

13

=

（ ）

13

2

9

伊 4 =（ ）伊（ ）

9

=

（ ）

9

2 伊

5

12

=

（ ）伊（ ）

12

=

（ ）

（ ）

2. 计算。

2

15

伊 4 = 1

4

伊 2 = 16 伊

5

4

=

3. 煤场有一堆煤，一辆小货车每次可运这堆煤的 1

25

，5 辆小货车一次可运这堆煤

的几分之几？

4. 煤场有一堆煤，一辆小货车每次可运这堆煤的 1

25

，一辆大货车每次运的煤是

小货车的 2 倍。大货车每次可运这堆煤的几分之几？这两辆货车一起运一次，

可运这堆煤的几分之几？

我挑战

煤场有一堆煤，一辆小货车每次可运这堆煤的 1

25

，一辆大货车每次可运这堆

煤的 2

25

。这两辆货车一起运 5 次，可运这堆煤的几分之几？（用两种方法解答）

2

整数乘分数

我 预 学

同学们，我们已经学习了分数乘整数的意义和计算方法，那么整数乘分数表示什么意思

呢？是怎样计算的呢？让我们一起来探究一下。

1. 请先画出相应的线段图，然后列式解答。

（1）求 3 桶水有多少升，就是求（ ）个 12 L 是多少，

也就是求 12 L 的（ ）倍是多少。

（2）求

1

2

桶水有多少升，就是求 1 桶水的（ ）是多少。

（3）求

1

4

桶水有多少升，就是求 1 桶水的（ ）是多少。

2. 在解答上面的问题时，我们用到了一个共同的关系式： 。

员 桶水有 员圆 蕴。

猿 桶水有多少升？

1

2

桶水有多少升？

1

4

桶水有多少升？

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

第一单元 分数乘法

3

数学 六年级上

我 达 标

1. 填空。

（1）一袋重 15 kg 的大米，已经用了其中的 2

3

，求已经用了多少千克，就是

求（ ）的（ ）是多少，列式：（ ）。

（2）如果右面的长方形表示一袋重 15 kg 的大米。请你在

图中表示出上一题算式的意义。

根据画图我们可以知道，求 15 kg 的

2

3

是多少，就是把 15 kg（ ）分

成（ ）份，求其中的（ ）份，结果是（ ）kg。

2. 计算。

3 伊

1

8

= 5 伊

2

7

=

3

10

伊 7 =

4 伊

1

16

= 5 伊

4

25

=

26

81

伊 3 =

3. 煤场有 100 t 煤，一辆货车每次可运这堆煤的 1

25

。这辆货车一次可运多少吨煤？

我挑战

1. 煤场有 100 t 煤，一辆小货车每次可运这堆煤的 1

25

，一辆大货车每次可运这堆

煤的 2

25

。这两辆货车一起运一次，可运多少吨煤？

2. 煤场有 100 t 煤，一辆小货车每次可运这堆煤的 1

25

，一辆大货车每次可运这堆

煤的 2

25

。这两辆货车一起运 5 次，可运多少吨煤？

4

分数乘分数渊1冤

我 预 学

同学们，前面我们已经学习了分数与整数相乘的意义与计算方法，那么分数与分数相乘

的意义是什么？该怎样计算呢？让我们一起来试一试。

1. 李伯伯家有一块

1

2

公顷的地。

（提示：下列长方形表示 1 公顷的地，

先在图中画一画，再列式计算）

（1）种土豆的面积是多少公顷？ （2）种玉米的面积是多少公顷？

列数量关系式： 列数量关系式：

列式解答： 列式解答：

2. 通过解答上面的问题，我认为“分数乘分数”是这样计算的：

。

3. 计算。

1

源

伊

1

源

=

猿

缘

伊

圆

苑

=

第一单元 分数乘法

种土豆的面积占这块地的 1

5

，

种玉米的面积占这块地的 3

5

。

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

5

数学 六年级上

我 达 标

1. 油漆工 1 小时能粉刷一面墙的

2

3

，要计算这个油漆工 2

5

小时能粉刷这面墙的几分之几，就是求（ ）的（ ）

是多少。可以列算式：（ ）。如果右边这个

长方形表示这面墙，请在图中表示出这道算式的意义。通

过画图可知，这道算式的意义是把（ ）平均分成（ ）

份，表示其中的（ ）份。

2. 计算。

2

5

伊

1

3

=

7

9

伊

2

3

=

3. 列式计算。

（1）

2

3

km 的

4

5

是多少千米？

（2）

3

4

m

2 的

1

2

是多少平方米？

4. 一车西瓜重

1

2

t，上午卖了这车西瓜的

1

3

，上午卖了多少吨西瓜？

我挑战

1. 一车西瓜重

1

2

t，上午卖了这车西瓜的

1

3

，下午卖了这车西瓜的

1

2

，一共卖了

多少吨西瓜？

2. 一车西瓜重

1

2

t，上午卖了这车西瓜的

1

3

，下午卖的西瓜质量是上午卖的

1

2

，下

午卖了多少吨西瓜？

6

分数乘分数渊2冤

我 预 学

同学们，我们已经学习了分数乘分数，相信你们学得不错，让我们一起来解决下面几个

问题吧！

1. 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游

怨

员园

km。

（1）乌贼 30 分钟可以游多少千米？ （2）李叔叔每分钟游的距离是乌贼的

4

45

。李叔叔每分钟游多少千米？

梳理信息后列数量关系式： 梳理信息后列数量关系式：

列式解答： 列式解答：

2. 解答上面的题目后，请阅读课本的相关内容。比一比，你的计算方法与课本中

的计算方法有什么区别？如果有，请按课本中的计算方法重新算一算。

3. 计算。

愿

怨

伊

猿

员园

= 远 伊 员员

员圆

=

猿

源

伊 远 =

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

第一单元 分数乘法

7

数学 六年级上

我 达 标

1. 填空。

（1）计算

1

4

伊 2 时，

1

4

的分母 4 和整数 2 可以同时除以（ ），通过约分，

1

4

伊 2

变成（ ）伊（ ），结果是（ ）。

（2）计算

15

16

伊

4

5

时，通过约分，

15

16

伊

4

5

变成（ ）伊（ ），结果是（ ）。

比较约分前与约分后的算式可以发现，计算分数乘法时先（ ），

再（ ），能使计算变得简便。

2. 计算。

5

6

伊 3 = 9

4

伊

2

15

=

3. 分析错误的原因并改正。

错误的原因： 错误的原因：

正确计算： 正确计算：

4. 搬运一堆重

3

4

t 的沙子，搬了其中的 2

3

，搬运了多少吨？

我挑战

搬运一堆重

3

4

t 的沙子，搬了其中的 2

3

，还剩下多少吨？（用两种方法

解答）

7

12

伊 7 = 7

12

伊 7 = 1

12

9

25

伊

3

5

=

9

25

伊

3

5

=

3

5

3 1

5 1

1 1

8

练习一

我 预 学

同学们，我们已经学习了分数乘法，相信你们学得不错，让我们一起来练一练吧！请完成

下面的预学作业。

1. 填表。

2. 装修工人给一个房间的地面铺地砖，他们 1 小时铺了这个房间的

1

5

。照这样

的速度计算，装修工人 4 小时能铺这个房间的几分之几？

3. 装修工人给 27 m2 的房间地面铺地砖，已经铺了这个房间的

2

3

。装修工人已

经铺了多少平方米？

4. 装修工人给一个房间的地面铺地砖，已经铺了这个房间的

2

3

，其中的 1

6

是小

王铺的。小王铺了这个房间的几分之几？

5. 比一比，说一说，第 1 题与第 2、3、4 题有什么关系？

算式 意义 计算

1

5

伊 4

27 伊

2

3

2

3

伊

1

6

建议院课前预学袁时间 8～10 分钟遥

第一单元 分数乘法

9

数学 六年级上

我达标

1. 计算。

3

10

伊 5 = 3 伊

6

7

=

3

5

伊

3

5

=

8

25

伊

15

16

=

2. 某种农药 2

3

kg 可以喷洒 1 公顷稻田。照这样计算，喷洒 6 公顷稻田需要多少

千克农药？

3. 甲、乙两地相距 360 km，一辆客车行驶了全程的

7

12

。该客车行驶了多少千米？

4. 六（1）班有

3

4

的同学喜欢踢足球，男生占了其中的 2

3

。六（1）班喜欢踢足球的

男生人数占全班人数的几分之几？

5. 用递等式计算。

2

3

伊

5

6

伊 18 1

7

伊 36 伊

7

12

5

9

伊

5

11

+

6

11

我 挑 战

哥哥有 20 颗糖，弟弟的糖比哥哥的

3

5

多 4 颗。弟弟有多少颗糖？

10

小数乘分数

我 预 学

同学们，我们已经学习了分数乘整数和分数乘分数。如果遇到小数乘分数，我们应该

怎么计算呢？

1. 松鼠的尾巴长度约占身体长度的

3

4

。

欢欢的尾巴约有多长？ 乐乐的尾巴约有多长？

2. 计算。

3.2 伊

11

16

= 0.4 伊

5

7

=

我的身体长 2.1 dm。 我的身体长 2.4 dm。

欢欢 乐乐

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

第一单元 分数乘法

11

数学 六年级上

我 达 标

1. 填空。

（1）计算 0.5 伊

1

2

时，可以把 0.5 化成分数（ ），变成（ ）伊（ ），结果是

（ ）；也可以把 1

2

化成小数（ ），变成（ ）伊（ ），结果是（ ）。

（2）计算 3.2 伊

1

8

时，先约分，变成（ ）伊（ ），再计算，结果是（ ）。

2. 计算。

2

5

伊 0.2 = 4

9

伊 1.8 =

3. 菜场里，如果买 1 kg 猪肉要 26.4 元，那么买

3

4

kg 猪肉需要多少元？

4. 一个长方形的长为 1.5 dm，宽是长的

2

5

，这个长方形的宽是多少分米？面积是

多少平方分米？

我挑战

1. 学校食堂买来 4.8 kg 白糖，第一周用去全部白糖的

1

3

，第二周用去全部白糖的

1

4

，两周一共用去白糖多少千克？

2. 学校食堂买来 4.8 kg 白糖，第一周用去全部白糖的

1

3

，第二周用去剩下白糖的

1

4

，第二周用去多少千克白糖？

12

分数乘法简便计算 练习二

我 预 学

同学们，我们学过整数的乘法运算定律，它可以使一些计算更简便。那么，整数的乘法运

算定律在分数计算中是否也同样适用呢？让我们通过计算、观察、比较等方法来验证。

1. 计算。

（1）

1

2

伊

3

4

（2）

2

5

伊

1

3

蓸 蔀 伊

3

4

（3）

1

2

垣

1

4

蓸 蔀 伊

1

3

3

4

伊

1

2

2

5

伊

1

3

伊

3

4

蓸 蔀

1

2

伊

1

3

垣

1

4

伊

1

3

2. 把第 1 题中结果相等的算式用等号连接起来，并概括出运算定律。

例：14 伊 50 越 50 伊 14 乘法交换律：a 伊 b = b 伊 a

第一单元 分数乘法

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

13

数学 六年级上

我 达 标

1. 填空。

7

18

+

5

12 蓸 蔀 伊 36 = 伊 + 伊

16

23

伊

7

15

+

8

15

伊

16

23

=（ + ）伊

2. 下面各题怎样简便就怎样计算。

3

7

伊

2

13

伊 14 伊 26 4

5

原

2

3

蓸 蔀 伊 15

17

27

伊

13

17

+

13

17

伊

10

27

15

33

伊 16 + 18 伊

15

33

原

15

33

我 挑 战

下面各题怎样计算比较简便？

77 伊

75

76

2018 伊

2018

2019

71 伊

25

44

+ 25 伊

17

44

25 伊

7

13

- 7 伊

12

13

14

解决问题渊1冤

我 预 学

同学们，我们已经学习了分数乘法的计算，并能够运用原来的数量关系解决一些问题。

这节课我们要学习分数乘法中一种新的数量关系，让我们一起来试一试吧！

1. 红萝卜地有多少平方米？

梳理信息：如果右面长方形的面积表示这个大棚的面积，

那么萝卜地的面积就是 ，红萝卜地的面

积就是 。

列数量关系式：

列式解答：

2. 六（1）班一共有 40 人，其中男生人数占总人数的

5

8

，男生中有

3

5

喜欢踢足球。

喜欢踢足球的男生有多少人？

这个大棚共 480 m2，其中一半种各种萝

卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的 1

4

。

第一单元 分数乘法

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

15

数学 六年级上

我 达 标

1. 六年级学生共150人，其中喜欢画画的人数占总人数的

4

5

，喜欢唱歌的人数是

喜欢画画的 3

4

。喜欢唱歌的有多少人？

分析：喜欢画画的人数占总人数的

4

5

。这个 4

5

是（ ）的

4

5

，求喜欢画画的人

数的算式是（ ）。喜欢唱歌的人数是喜欢画画的 3

4

。这

个

3

4

是（ ）的

3

4

，求喜欢唱歌的人数的算式是（ ）。

2. 小王加工了600个零件，小李加工的零件个数是小王的

4

5

，小刘加工的零件个

数是小李的

3

4

。小刘加工了多少个零件？

我挑战

1. 一根20 m长的绳子，第一次用了全长的

2

5

，第二次用去的长度是第一次的

3

4

，

第二次用了多少米？还剩下多少米？

2.《庄子·天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：“一根一尺

长的木棒，今天取它的一半

1

2

蓸 蔀 ，明天再取它一半的一半，后天再取它一半的

一半的一半……这样取下去，永远也取不完。”想一想，当取到第三天的时候，

这根木棒还剩下几分之几？

16

解决问题渊2冤

我 预 学

同学们，上节课我们学习了分数乘法中的一种数量关系，这节课我们一起来学习一种新

的数量关系。

1. 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次，婴儿每分钟心

跳的次数比青少年多

4

5

。婴儿每分钟心跳多少次？

（1）梳理信息：

如果青少年每分钟心跳的次数表示为：

那么婴儿每分钟心跳的次数可表示为：

（2）列数量关系式：

（3）列式解答：

（4）回顾与反思：

2. 小华和小齐都喜欢收集卡通图片。小华收集了 125 张卡通图片，小齐收集的卡

通图片数比小华少

1

5

。小齐收集了多少张卡通图片？

75 次

“1”

青少年 袁

婴儿（ ）。

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

第一单元 分数乘法

17

数学 六年级上

我 达 标

1. 六年级学生中喜欢体育运动的女生有 80 人，喜欢体育运动的男生人数比女生

人数多

1

4

。喜欢体育运动的男生有多少人？

分析：喜欢体育运动的男生人数比女生人数多

1

4

，这个 1

4

是（ ）的

1

4

。

画图（用线段图表示）：

根据分析和画图，列式解答：

2. 明明五年级时的体重是 40 kg，现在的体重比五年级时重了

1

10

。明明现在的

体重是多少千克？

3. 明明现在的体重是 44 kg，五年级时的体重比现在轻

1

11

。明明五年级时的体重

是多少千克？

4. 一根 20 m长的绳子，第一次用了 8 m，第二次用的长度比第一次少

1

4

，第二次

用了多少米？

我挑战

一辆大客车每小时行驶 80 km，一辆小轿车的速度比这辆大客车快

1

4

，一辆

大货车的速度比这辆小轿车慢

2

5

。这辆大货车的速度是多少？

18

练习三

我 预 学

同学们，我们已经学了分数乘法的应用问题，请灵活运用这部分知识，用画一画（画线段

图）、列一列（列关系式）、算一算（列式解答）的方法解答下面的问题。

1. 两辆货车运货去 A 城，小货车装了

9

10

t 货物，大货车装的货物质量相当于小

货车的 4 倍。大货车装了多少吨货物？

2. 两辆货车运货去 A 城，大货车装了 3.6 t 货物，小货车装的货物质量是大货车

的

1

4

。小货车装了多少吨货物？

3. 两辆货车运货去 A 城，小货车平均每小时行驶 90 km，大货车平均每小时行驶

的路程比小货车的 5

6

少 15 km。大货车平均每小时行驶多少千米？

4. 两辆货车运货去 A 城，小货车平均每小时行驶 90 km，大货车平均每小时行驶

的路程比小货车的 3

5

多 6 km。大货车平均每小时行驶多少千米？

第一单元 分数乘法

建议院课内预学袁时间 5 分钟遥

19

数学 六年级上

我 达 标

1. 看图列式计算。

2. 根据问题选择算式。

养猪场养了 360 头野猪，普通猪的头数比野猪的头数多

1

6

。

（1）普通猪比野猪多多少头？ ………………………………………… （ ）

（2）普通猪有多少头？ ………………………………………………… （ ）

（3）野猪的头数是普通猪的几分之几？ ……………………………… （ ）

A. 360 伊 1 + 1

6

蓸 蔀 B. 360 伊 1 - 1

6

蓸 蔀

C. 360 伊

1

6

D. 360 衣 360 伊 1 + 1

6

蓘 蓸 蔀 蓡

3. 一个足球的价格是 120 元，一个篮球的价格是一个足球的

5

6

，一个排球的价格

是一个篮球的

4

5

。一个排球的价格是多少元？

4. 明明有 42 张卡片，红红的卡片数量比明明少

1

7

。红红有多少张卡片？

5. 红红有36 张卡片，丽丽的卡片数量比红红多

1

6

。丽丽有多少张卡片？

我挑战

一件商品原价 100 元，先降价

1

5

，后来涨价

1

5

。这件商品现在的售价是多

少元？

16 m

？m 少

1

4

16 m

？m

多

1

4

20

建议院课前预学袁时间 8～10 分钟遥

整理和复习 练习四

我 预 学

同学们，我们已经学完了“分数乘法”这一单元的内容，你们学得怎么样？出现过哪些问

题？让我们一起来整理和复习吧！

1. 对本单元内容进行梳理，画一幅单元结构图。

2. 翻一翻“分数乘法”这一单元的《作业本》，找一找自己做错的题目（认为比较

重要的一两道题目），把题目和错误过程完整地记录下来，并分析错误的原

因，准备与同学交流。

第一单元 分数乘法

21

数学 六年级上

我 达 标

1. 计算。

3

8

伊

4

9

越 3.6 伊

5

6

越

7

10

伊 1.4 越

2. 不计算，在 里填上“跃”“约”或“越”。

7

8

伊

3

4

7

8

7

8

伊 1

7

8

7

8

伊

4

3

7

8

3. 用递等式计算，能简便的要简便计算。

2

3

伊

3

5

伊 0.3 3

4

原

1

3

蓸 蔀 伊 24 7.5 伊

4

15

+ 7.5 伊

3

25

91 伊

4

9

4.7 伊

5

21

+

16

21

伊 4

7

10

7.5 伊

3

4

+ 0.75 伊

1

2

4. 六年级有 320 名学生，眼睛近视的学生人数占总人数的

1

4

。这些眼睛近视的学

生中女生占了

3

5

。眼睛近视的女生有多少人？

5. 水结成冰后，体积比原来增加

1

9

。照这样计算，10.8 L 水结成冰后体积是多少？

我挑战

甲、乙两个修路队，甲队原来有 280 人，因工作需要，把甲队人数的

2

7

调到乙

队，这时两队的人数相等。乙队原来有多少人？

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