高考对对练

课时规范练

演练核心考点，练方法，练规范关注命题热点，学思维，提能力

物理

智慧作业系统使用流程

班级： 姓名： 学号：

第一章运动的描述 匀变速直线运动的研究

第 ^{1} 讲 运动的描述 311
第 2 讲 匀变速直线运动的规律·· 313
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题315
第 4 讲 专题提升：运动图像问题 . 317
第 5 讲 专题提升：追及与相遇问题 319
第 6 讲 实验1：测量做直线运动物体的瞬时速度321

第二章相互作用

第 1 讲 重力弹力· 323
第 2 讲 摩擦力… 325
第 3 讲 力的合成与分解.…. 327
第 4 讲 牛顿第三定律共点力的平衡· 329
第 5 讲 专题提升：动态平衡及平衡中的临界、极值问题
331
第 6 讲 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系…333
第 7 讲 实验3：探究两个互成角度的力的合成规律335
第 1 讲 牛顿第一定律牛顿第二定律 337
第 2 讲 牛顿第二定律的基本应用·· 339
第 3 讲 专题提升：牛顿第二定律的综合应用 341
第 4 讲 专题提升：动力学中的传送带模型 343
第 5 讲 专题提升：动力学中的板块模型 345
第 6 讲 实验4：探究加速度与物体受力、物体质量的关
系 347

第三章运动和力的关系 第十一章磁场

第四章抛体运动与圆周运动

第 1 讲 曲线运动运动的合成与分解· 349
第 2 讲 抛体运动 351
第 3 讲 实验5：探究平抛运动的特点 353
第 4 讲 圆周运动· 355
第 5 讲 专题提升：圆周运动中的临界、极值问题357
第 6 讲 实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量
的关系· 359

第五章万有引力与航天

第 1 讲 万有引力定律及其应用· 361
第 2 讲 天体运动与人造卫星· 363
第 3 讲 专题提升：天体运动的四类典型问题 365

第六章机械能

第 ^{1} 讲 功和功率· 367
第 2 讲 动能定理及其应用 369
第3讲 专题提升：动能定理在多过程问题中的应用371
第 ^{4} 讲 机械能守恒定律及其应用· 373
第5讲 专题提升：机械能守恒定律中的连接体问题375
第 6 讲 功能关系能量守恒定律· 377
第 ^7 讲 专题提升：动力学和能量观点的综合应用 379
第8讲 实验7：验证机械能守恒定律 383

第七章动量守恒定律

第 1 讲动量和动量定理· 385
第 2 讲 动量守恒定律及其应用· 387
第 3 讲 专题提升：“滑块一弹簧”模型和“滑块一 斜(曲）面”模型 389
第 ^4 讲 专题提升：动量守恒定律在子弹打木块模型、“滑块一木板”模型中的应用· 391
第5讲 专题提升：力学三大观点的综合应用 .·· 393
第 6 讲 实验8：验证动量守恒定律 397

第八章机械振动和机械波

第 1 讲机械振动· 399
第 2 讲实验9：用单摆测量重力加速度的大小…401
第 3 讲 机械波· 403

第九章静电场

第 1 讲 电场力的性质· 405

第 2 讲 电场能的性质·· 407
第3讲 专题提升：电场中的功能关系和图像问题 409
第 4 讲 电容器实验10：观察电容器的充、放电现象带电粒子在电场中的直线运动 411
第 5 讲 专题提升：带电粒子在电场中的偏转 带电粒子在交变电场中的运动· 413
第6讲 专题提升：等效法在电场中的应用 电场中的力电综合问题 417

第十章电路及其应用

第 1 讲 电阻定律欧姆定律焦耳定律· 421
第 2 讲 闭合电路欧姆定律及其应用.·· 423
第3讲 电学实验基础·· 425
第 4 讲 实验 ^{11} ：测量金属丝的电阻率 427
第5讲 实验12：测量电源的电动势和内阻 429
第 6 讲 实验 ^{13} ：用多用电表测量电学中的物理量 431
第 7 讲 专题提升：电阻测量的六种常用方法·…433
第 1 讲 磁场的描述磁场对电流的作用·· 435
第2讲 磁场对运动电荷的作用· 437
第3讲 专题提升：带电粒子在有界磁场中的运动 439
第 4 讲专题提升：“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦
和磁发散”模型“ 443
第5讲 专题提升：现代科技中的电场与磁场问题447
第 6 讲 专题提升：带电粒子在组合场和交变电、磁场中
的运动… 451
第 ^7 讲 专题提升：带电粒子在叠加场中的运动··453
第8讲 专题提升：带电粒子在三维空间中的运动·457

第十二章 电磁感应

电磁感应现象实验 14 ：探究影响感应电流方
向的因素楞次定律…· ·459
法拉第电磁感应定律及其应用 461
专题提升：电磁感应中的电路和图像问题…463
专题提升：电磁感应中的动力学和能量问题467
专题提升：电磁感应中的动量问题·……471

第十三章交变电流传感器

交变电流的产生及其描述· 473理想变压器电能的输送实验15：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 \*\*475专题提升：变压器典型问题分析 477实验 16 ：利用传感器制作简单的自动控制装置

479

第十四章光学电磁波 相对论

第 1 讲光的折射全反射……·· 481
第 2 讲实验 ^{17} :测量玻璃的折射率 483
第3讲光的干涉、衍射和偏振电磁波相对论 485
第 4 讲 实验 ^{18} ：用双缝干涉实验测光的波长·…. 487

第十五章热学

第 1 讲 分子动理论内能· 489
第 2 讲 实验 19 ：用油膜法估测油酸分子的大小·491
第3讲 固体液体气体 493
第 4 讲 专题提升：气体实验定律的综合应用….495
第5讲 专题提升：充气、抽气、灌气、漏气模型·499
第6讲 实验20：探究等温情况下一定质量的气体压强
与体积的关系·· 503
第 ^{7} 讲 热力学定律能量守恒定律 505

第十六章近代物理

第 1 讲光电效应 波粒二象性 507
第 2 讲 原子结构 原子核 509

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究

第1讲 运动的描述

（分值：60分）

选择题： 1~8 题每小题4分， 9~12 题每小题7分，共60分

题组一质点、参考系和位移

1.下列相关描述正确的是(

[A]研究图甲中的高速磁悬浮列车运动快慢时，可以将磁悬浮列车看成质点
[B]研究图乙中的“海牛二号”钻机在 2\ 000\ ~m~ 海底作业时，可以将“海牛二号”钻机看成质点
[C］研究图丙中的履带起重机转体过程时，可以将起重机看成质点
[D]研究图丁中的发动机的转速时，可以将发动机看成质点

2.（2025湖北孝感模拟)某空中加油机给两架飞行中的战机同时加油，则下列说法正确的是（ ）

[A］研究加油问题时，可将加油机视为质点
[B]研究加油机远程续航问题时，不能将加油机
视为质点
[C］以加油机为参考系，两架战机是运动的
[D］以其中一架战机为参考系，加油机和另一架
战机都是静止的

3.（2022辽宁卷）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了 8~m~ ，小车在桥架上单向移动了 6~m~ 。该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）

[A]6m [B]8m [C] 10~m~ [D] 14~m~

题组二平均速度和瞬时速度

4.（2024九省联考吉林卷）如图所 示，齐齐哈尔到长春的直线距离 约为 400~km 。某旅客乘高铁从 齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长 春，总里程约为 525~km ，用时为

2.5~h~ 。则在整个行程中，该旅客（

[A］位移大小约为 525~km ，平均速度大小约为160~{km/h}
[B］位移大小约为 400~km ,平均速度大小约为160~{km/h}
[C］位移大小约为 525~km ，平均速度大小约为210~{km/h}
[D]位移大小约为 400~km ,平均速度大小约为210~{km/h}

5.（2025广东深圳模拟）如图是高速公路上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66 km ，全程限速100~{km/h} ，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为 95~{km/h} 和90~{km/h} ，通过测速区间的时间为30~min 。下列判断正确的是（ ）

[A］全长 66~km 表示位移
[B]通过起点的速度 95~{km/h} 表示瞬时速度
[C］该汽车全程的平均速度是 92.5~{km/h}
[D]该汽车没有超速

6.（2023福建卷）“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O 处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达

N 处，行驶路程为304米。已知 _{O,M} 间和 M 、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车（）

[A]从 o 处行驶到 N 处的路程为697米[B]从 o 处行驶到 N 处的位移大小为889米[C]从 o 处行驶到 M 处的平均速率约为20米/天[D]从 M 处行驶到 N 处的平均速度大小约为10米/天

题组三 加速度

7.（2025海南海口模拟）加速度在描述运动变化过程时起着非常重要的作用。下列关于加速度与速度、速度变化量及速度变化率关系的说法正确的是（）

[A]速度大，则加速度大[B]速度变化量小，则加速度小[C]速度变化率小，则加速度小[D]加速度减小，则速度一定减小

8.（2025河北保定统考）在蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以 7.5~m/s 的速度着网后，以 9.5~m/s 的速度反向竖直弹回，此过程运动员与网接触的时间为1.0s，则运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度（ ）

[A］方向竖直向下，大小为 2.0~m/s^{2} [B］方向竖直向上,大小为 7.5~m/s^{2} [C］方向竖直向下，大小为 9.5~m/s^{2} [D]方向竖直向上，大小为 17.0\ m/s^{2}

综合提升练

9.（2024江西卷）一质点沿 x 轴运动，其位置坐标 x 与时间 \mathbf{\Psi}_{t} 的关系为 x=1+2t+3t^{2}(x 的单位是 ~m~ \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{t} 的单位是s）。关于速度及该质点在第1s内的位移，下列选项正确的是（ ）

[A］速度是对物体位置变化快慢的描述； 6~m~
[B]速度是对物体位移变化快慢的描述； 6~m~
[C］速度是对物体位置变化快慢的描述； 5~m~
[D]速度是对物体位移变化快慢的描述； 5~m~

10.（2023浙江6月选考）下图为“玉兔二号”巡视器在月球上从 o 处行走到 B 处的照片。轨迹 O A 段是直线,AB段是曲线，巡视器质量为 135~kg 则巡视器（ ）

[A]受到月球的引力为 ~1~350~N~ [B]在 A B 段运动时一定有加速度[C】OA段与 A B 段的平均速度方向相同[D]从 o 到 B 的位移大小等于OAB轨迹长度

11.激光测速仪能够测量运动物体的瞬时速率，其测量精度较高，广泛应用于交通管理等领域。如图所示，测速仪向汽车发射一束激光，经反射后被接收装置接收。只要测出从发射到接收所经历的时间，便可得到测速仪到汽车的距离。在测量时，测速仪在较短时间 \Delta t=0.1 s内分别发射两束激光，对汽车进行两次这样的距离测量，其中s_{1}=10~m~,s_{2}=7.5~m~ ，已知测速仪高 l=6~m~ ，则汽车的速度为（）

[A] 80~m/s [B] 45~m/s [C] 35~m/s [D] 25~m/s

12.（多选）（2024湖南卷）如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系 x O y 。 A,B 两小球同时从 O 点出发， A 球速度大小为 \boldsymbol{v}_{1} 、方向沿 x 轴正方向， B 球速度大小为 v_{2}=2~m/s 、方向与 x 轴正方向夹角为 θ 。坐标系第一象限中有一个挡板 L ，与 \mathbf{\Psi}_{x} 轴夹角为 α 。 B 球与挡板 L 发生碰撞，碰后 B 球速度大小变为 1~m/s ，碰撞前后 B 球的速度方向与挡板 L 法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若 A,B 两小球能相遇，下列说法正确的是（）

[A］若 θ=15° ，则 \boldsymbol{v}_{1} 的最大值为 {√(2)}\ m/s ，且 α= 15°
[B］若 θ=15° ，则 \boldsymbol{v}_{1} 的最大值为 {(2)/(3)}{√(3)}m/s ，且α=0°
[C］若 θ={30}° ，则 \boldsymbol{v}_{1} 的最大值为 {(2)/(3)}{√(3)}\ m/s ，且α=0°
[D］若 {θ}{=}30° ，则 \boldsymbol{v}_{1} 的最大值为 √(2)m/s ，且 α= 15°

第2讲 匀变速直线运动的规律（分值：60分）

选择题： 1~7 题每小题4分，第8题6分，共34分

基础对点练

题组一匀变速直线运动的规律及应用

1.（2024海南卷）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为 {~2~m~} ，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）

[A] 1.25~m/s^{2} [B] 1~m/s^{2} [C] 0.5~m/s^{2} [D] 0.25~m/s^{2}

2.（2025八省联考云南卷）司机驾驶汽车以 36~{km/h} 的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速 20~{km/h^{\prime}} ”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至速度减到小于 20~km/h ，则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是（ ）

[A] 9.0~s,0.5~m/s^{2} [B] 7.0\ s,0.6\ m/s^{2} [C] 6.0\ s,0.7\ m/s^{2} [D] 5.0\ s,0.8\ m/s^{2}

3.设在静止的航空母舰上，某舰载机在没有电磁弹射系统时，匀加速到起飞速度 \mathit{\Pi}_{v} 需要的距离为 L_{~0~} ，在有电磁弹射系统给舰载飞机一个弹射初速度 \boldsymbol{v}_{0} 之后，匀加速到起飞速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 需要的距离为 L 。若L=(5)/(9)L_{0} L。,舰载机两次起飞的加速度相同。则弹射速度 \boldsymbol{v}_{0} 与起飞速度 \mathit{\Pi}_{v} 之比为（）

4.（2025山东济南模拟）截至2024年2月23日，蛟龙号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。蛟龙号在某次海试活动中，执行竖直下潜任务。如图所示，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A,B,C 三点，已知 l_{B C}=2l_{A B} ， A B 段的平均速度是 0.1~m/s,B C 段的平均速度是 0.05~m/s 。则蛟龙号经过 A 点时的瞬时速度大小为（ ）

[A] 0.11~m/s [B] 0.09\ m/s [C] 0.06~{m/s} [D] 0.04~{m/s}

题组二匀变速直线运动的推论及应用

5.某自由式滑雪运动员从滑道助滑坡滑下，从圆弧形跳台上起跳，在空中完成空翻、旋转等动作后在着陆坡着陆，假设在着陆坡上下滑时做初速度不为零的匀加速直线运动，在 A B,B C 连续两段相等位移 x 内运动的时间分别为 T_{\perp} 和 {T_{~2~}} ，如图所示。则在ABC段滑行时的加速度大小为（ ）

6.假设一列动车组进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时 3\ s,2\ s,1 s连续通过三段位移后停下，则通过这三段位移的平均速度大小之比是（）

[A］ 9:4:1 [B]27:8:1
[C] 5:3:1 [D]3:2:1

7.（2025辽宁沈阳期中)某海湾大桥上四段长度均为

110~m~ 的等跨连续桥梁如图所示，一汽车从 \mathbf{\Psi}_{a} 处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到 \boldsymbol{\mathscr{e}} 处停下。设汽车通过 a b 段的平均速度为 \boldsymbol{v}_{1} ，通过 d e 段的平均速度为 \boldsymbol{v}_{2} ，则 (v_{1})/(v_{2)} 满足（ ）

2{<}(v_{1})/(v_{2)}{<}3 U1
[A］ [B］ 3< <4
U2
4<(v_{1})/(v_{2)}<5 U1
[C] [D] 5< <6
U2

综合提升练

8.（2025贵州铜仁模拟)汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。某老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度 \boldsymbol{v}_{1} 匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移 x_{1} ；然后再以另一速度 \mathbf{\sigma}_{v_{2}} 匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移 x_{2} 。假设两次实验的反应时间不变，汽车刹车后做匀减速直线运动，加速度相同且恒定不变。可测得该老师的反应时间为（ ）

{~[~A~]~}{({v_{2}}^{2}x_{1}-{v_{1}}^{2}x_{2})/({v_{1)}{v_{2}}^{2}-{v_{2}}{v_{1}}^{2}}}\qquad{~[~B~]~}{(2({v_{1}}x_{2}-{v_{2}}x_{1}))/({v_{1)}{v_{2}}}} [~C~]\xrightarrow[{\mathscr{v}_{2}\mathscr{x}_{2}}]{2({\boldsymbol{v}_{2}\mathscr{x}_{2}}-{\boldsymbol{v}_{1}\mathscr{x}_{1}})}\qquad[~D~]\xrightarrow[{\boldsymbol{v}_{2}\mathscr{x}_{1}}]{{\boldsymbol{v}_{2}}^{2}\boldsymbol{x}_{1}-{\boldsymbol{v}_{1}\mathscr{x}_{2}}}

9.（12分）（2024全国甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 t=0 时由静止开始做匀加速运动，加速度大小 a=2~m/s^{2} ，在 t_{1}= 10~s~ 时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛， t_{2}=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速 \boldsymbol{v}_{0}= 340~m/s 。

(1)求救护车匀速运动时的速度大小。
(2)求在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。

10.（14分）有一架电梯，从一楼启动之后匀加速上升，加速度为 a_{1}=2~m/s^{2} ，制动时匀减速上升，加速度大小为 a_{2}=1~m/s^{2} ，已知电梯能上升的最大高度为 84~m~ 。

(1)若上升过程中最大速度为 8~m/s ，求从启动到达到最大速度时的位移大小。
(2)若上升过程中最大速度为 10~m/s ，求电梯运动到最高处的最短时间。
（3）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为 24~s~ ，求上升过程中的最大速率。

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

（分值：60分）

选择题： 1~5 题每小题4分， \phantom{-}7~9 题每小题6分，共38分

基础对点练

题组一自由落体运动

1.（2024广西卷）让质量为 1~kg 的石块 \boldsymbol{P}_{1} 从足够高处自由下落， \boldsymbol{P}_{1} 在下落的第1s 末速度大小为 \boldsymbol{v}_{1} 。再将 \boldsymbol{P}_{1} 和质量为 2~kg 的石块绑为一个整体 P_{~2~} ，使 P_{~2~} 从原高度自由下落， P_{~2~} 在下落的第1s末速度大小为 \ v_{2}\ ,g 取 10~m/s^{2} ，则（ ）

[A] v_{1}=5~m/s [B] v_{1}=10\ m/s [C] v_{2}=15\ m/s [D] v_{2}=30\ m/s

2.（2025北京东城期末）甲、乙两物体距地面的高度之比为 1:2 ，所受重力之比为 1:2 。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（

[A］甲、乙落地时的速度大小之比为 1:{√(2)}
[B］所受重力较大的乙物体先落地
[C］在两物体落地前，甲、乙的加速度大小之比为
1:2
[D]在两物体落地前，甲、乙之间的距离越来越近

题组二竖直上抛运动

3.（2025广东部分名校大联考）气球上系一物体，以3~m/s 的速度自地面匀速上升，当上升到物体离地面的高度 h=10.8~m~ 处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（）

[A]物体将做自由落体运动
[B]物体经过1.8s落到地面
[C］物体运动1s后的速度大小为 5~m/s
[D]物体落地时的速度大小为 4~m/s

4.（2025安徽安庆模拟)公式是最简洁的物理语言，图像是最直观的表达方式，某同学想用下列甲、乙图像描述竖直上抛运动，甲、乙图像都是以时间 \mathbf{\Psi}_{t} 为横轴，用 \mathbf{α}_{a} 表示运动的加速度， \mathit{\Pi}_{v} 表示运动的速度， x 表示运动的位移， s 表示运动的路程，则下列说法正确的是（）

[A]甲可能是 s-t 图像【B］甲可能是 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像[C]乙可能是 {(x)/(t)}-t 图像［D］乙可能是 it{a}-t 图像

5.如图所示，从空中将小球 P 从 a 点竖直向上co抛出的同时，将小球 Q 从 \mathbf{\Psi}_{c} 点由静止释放，一段时间后 Q 在 a 点正下方的 b 点追上 P ，此过程中两小球均未落地且未发生碰撞。若 it{a},it{b} 两点间的高度差为 it{h},\boldsymbol{c}*\boldsymbol{a} 两点间的高度差为 2h。不计空气阻力,重力加速度为b。g ,两小球均可视为质点，则小球 P 相对抛出点升的最大高度为（ ）

题组三匀变速直线运动中的多过程问题

6.（10分）（2024广西卷）如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距 d= 0.9~m~ ，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 t_{1}{=}0.4~s 从2号锥筒运动到3号锥筒用时 t_{2}=0.5~s~ 。求该同学：

(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。

综合提升练

7.（2025河南南阳模拟)如图所示，在水平线 O O^{\prime} 某竖直平面内，一条长为 l(l{<}h) 的轻绳两端分别系小球 A 和 B ，小球 A 在距地面高度为 h 的水平线O O^{\prime} 上，竖直向上的外力作用在 A 上， A 和 B 都处于静止状态。现从 O O^{\prime} 上另一点由静止释放小球1，当小球1下落至与小球 B 等高位置时，从 O O^{\prime} 上由静止释放小球 A 和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（）

[A］小球1将与小球B同时落地
[B］在小球 B 下落过程中，轻绳对 B 的拉力竖直向上
[C] h 越大，小球 A 与小球 B 的落地时间差越大[D］在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大

8.（2025山东济宁模拟）一狙击手进行动态狙击训练，从空中 o 点以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 竖直向上抛出一瓶子,当瓶子速度大小变为 (v_{\scriptscriptstyle0})/(2) 时恰好在抛出点上方h_{~0~} 处。要求狙击手在瓶子下落阶段且在抛出点上方 h_{~0~} 到下方 h_{~0~} 的范围内击中瓶子，则瓶子在抛出后被击中所处的时间段是（）

[A］ 0~(v_{\scriptscriptstyle0})/(2g) ~[~B~]~(v_{\scriptscriptstyle0})/(g)~(5v_{\scriptscriptstyle0})/(2g) [C :~l~(3v_{\circ})/(2g)~(5v_{\circ})/(2g) [~D~]~(3v_{\circ})/(2g)~((2+√(7))v_{\circ})/(2g)

9.（2025江苏南京模拟）如图所示，一列玩具火车一共有6节车厢，每节车厢长 15\cm ，车头与第1节车厢连接处的正上方高 h=5\cm 处有一个滴管，每隔时间 t=0.1 s落下一滴墨水，火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第1滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，墨水滴视为质点，不计空气阻力， g 取 10~m/s^{2} ，第1滴墨水滴在第1节车厢顶部，落点距离车厢前端 1{cm} ，整列火车全部经过滴管后，下列计算正确的是（）

[A］火车的加速度大小为 4~m/s^{2} [B］第1节车厢顶部留下2滴墨水[C］第7滴墨水落在第3节车厢顶部[D］每节车厢都至少留下一滴墨水

10.（12分)如图为某杂技团的双人表演。在单人表演中，表演者用手不断将小球上抛，都能够稳稳地接住。单人表演者在某次动作中，将小球竖直向上抛出，小球抛出和接住时刻离地面高度均为 1~m~ ，从抛出到接住历经时间 1~s~ 。在双人表演中，一名表演者直立在同伴的肩膀上，下方表演者将小球在离地面 1~m~ 处竖直向上抛出，上方表演者在离地 3~m~ 处接住下落的小球，从抛出到小球被接住，共计1.4s。已知两位表演者的身高均为 180~cm ，体重均为 60~kg ，肩高均为 150~cm ,其重心位于离脚底 100~cm 的位置，小球质量为 200\ g ，不计空气阻力，整个过程中小球可以视为质点，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} 。

(1)求单人表演中，小球离地面的最大高度。(2)求双人表演中，下面的表演者将小球竖直向上抛出的最小速度。（保留两位小数）

(3)完成动作后，上方的表演者向上跳起 0.3~m~ ，在空中完成转体后到最高点，以水平的姿态下落并趴着落地，此刻重心离地 10~cm ，落地后经过1s的缓冲，以 ~1~m/s~ 的速度弹起。求接触地面的过程中该表演者对地面的平均压力。（若结果带根号可参考 {√(2)}\approx1.~4,{√(3)}\approx 1.7{√(5)}\approx2.2{√(6)}\approx2.4{√(7)}\approx2.6 进行化简)

第4讲 专题提升：运动图像问题（分值：60分）

选择题： 1~8 题每小题4分， 9~12 题每小题7分，共60分

基础对点练

题组一运动图像的理解与应用

1.（2025八省联考河南卷）某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度一时间 (v-t) 图像和位移一时间 (x-t) 图像能够正确描述该过程的是（ ）

2.（2024河北卷）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的it{v}-t 图像，如图所示。图像中 it{a},it{b},it{c},it{d} 四点中对应篮球位置最高的是（）

[A]a点 [B]6点 ~[~C~]~\ c 点 [D]d点

3.如图所示为甲、乙两物体做直线运动的 x-t 图像，对于0～t_{1} 时间内两物体的运动，下列说法正确的是（ ）

[A]甲物体速度方向与加速度方向相同

[B]乙物体加速度方向与速度方向相反[C］甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度[D]乙物体位移变小，速度变大

4.（2025广东汕头期末）小明从1楼乘坐电梯回家时，用手机软件记录了电梯运动速度 \mathit{\Pi}_{v} 与时间 \mathbf{\Psi}_{t} 的关系图像，简化后如图所示，途中有其他楼层的邻居走出电梯， t=24 s时电梯到达小明家所在的楼层，已知该居民楼每层楼高均为 3~m~ ，下列说法正确的是（ ）

[A]邻居家所在的楼层为11楼
[B]电梯加速阶段加速度大小为 3~m/s^{2}
[C] 0~24 s时间内，电梯的平均速度大小为
2.4~m/s
[D] 10~12 s时间内，小明感觉到肩上的书包变
重了

题组二非常规运动图像

5.（2025河南南阳月考）一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度 \scriptstyle{v} 与运动时间 \mathbf{\chi}_{t} 的关系如图所示，图像与纵轴的截距为 it{b} ，图像的斜率为 k ，则 t=0 时刻，赛车的（ ）

[A]速度为 b ,加速度为 k [B]速度为 k ，加速度为 b [C］速度为 (1)/(b) ，加速度为 (1)/(k) [D]速度为 (1)/(k) ,加速度为 (1)/(b)

6.（2025云南昆明模拟）一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为 v,v^{2}-x 图像如图所示，则该物体的初速度 \boldsymbol{v}_{0} 和加速度 \mathbf{α}_{a} 分别为（）

[A] v_{0}=4~m/s,a=3~m/s^{2} [B] v_{0}=10m/s,a=3m/s^{2} [C] v_{0}{=}4~m/s,a{=}6~m/s^{2} [D] v_{0}=10m/s,a=6m/s^{2}

7.（2025甘肃张掖模拟）一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，若从某时刻起，汽车运动过程中的-t 图像如图所示,下列说法正确的是（ ）

[A]汽车加速度大小为 1~m/s^{2} [B]汽车在 \scriptstyle t=3{~s~} 时的速度大小为 8~m/s [C]汽车运动前 3~s~ 内的位移为 21~m~ [D］汽车第2s内的位移为 6~m~

综合提升练

8.（2025四川成都模拟）甲、乙两物体沿 x 轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度 \boldsymbol{v}_{0} 同时经过O 点，之后它们运动的 {(1)/(v)}-x 图像如图所示，则甲、乙两物体速度从 \boldsymbol{v}_{0} 增加到 2v_{0} 的过程，下列说法正确的是（ ）

[A］速度均随位移均匀变化[B］速度均随时间均匀变化[C］经历的时间之比为 1:2 [D］经历的时间之比为 2:1

9.物体 B,C 的位置坐标 x 与时间 \mathbf{\chi}_{t} 的关系如图所示。虚线 A 是实线 c 在 t=0 时刻的切线，已知虚线 A 与实线 B 平行，实线 c 是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是（ ）

[A]在 2~4 s内的某一时刻，物体 c 的速度可能大于物体 B 的速度
[B] 0~2~s~ 内，物体 c 的平均速度大于物体 B 的平均速度
[C] 0~4~s~ 内，物体 B 运动的路程比物体 C 运动的路程多 16~m~
[D]物体 c 做匀变速直线运动，加速度大小为2\m/s^{2}

10.根据机动车的运动情况，绘 \uparrow(\chi)/(t^{2)}/(m*s^{-2}) 制如图所示的-一 图像，已0知其在水平路面沿直线行 /0.2 (1)/(t)/{s}^{-1} 驶,规定初速度 \boldsymbol{v}_{0} 的方向为-4正方向，运动过程中所受阻力恒定。以下说确的是（ ）

[A]机动车匀加速运动
[B]机动车的初速度为0
[C]机动车的加速度为 8~m/s^{2}
[D]机动车在前3s内的位移是 25~m~

11.（2025安徽毫州模拟）放在水平面上的物体，在水平力 F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力 F 的方向为正方向建立 x 轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法正确的是（ ）

[A] 0~ x_{2} 过程中物体做匀加速直线运动， x_{2} ～x_{3} 过程中物体做减速直线运动[B]位移为 x_{1} 时,物体的速度大小为 √(2a_{0)x_{1}} [C]位移为 x_{2} 时，物体的速度达到最大[D］物体的最大速度为 √(2a_{0)(x_{2}+x_{3})}

12.（多选）图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。下列为物体做直线运动的图像，关于图像说法正确的是（）

[A]甲图中，物体在 0~ t_{0} 这段时间内的位移大
(1)/(2)v_{0}t_{0}
[B］乙图中,物体的加速度为 2\m/s^{2}
[C］丙图中，阴影面积表示 t_{1}~ t_{2} 时间内物体的
加速度变化量
[D]丁图中， t=3 s时物体的速度为 25~m/s

第5讲专题提升：追及与相遇问题（分值：60分）

选择题： 1~6 题每小题4分， \phantom{-}7~9 题每小题6分，共42分

基础对点练

题组一追及与相遇问题的解决方法

1.（2025河北保定模拟)如图所示，水平滑道上运动员A、B

间距 x_{0}=10~m~ 。运动员 A 以速度 v_{0}=5~m/s 向前匀速运动，同时运动员 B 以初速度 v_{1}=8~m/s 向前匀减速运动，加速度的大小 a=2~m/s^{2} ，运动员 A 在运动员 B 继续运动 x_{1} 后追上运动员 B ，则 x_{1} 的大小为（ ）

[A] 4~m~ [B] 10~m~ [C] 16~m~ [D] 20~m~

2.两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为 \boldsymbol{v}_{0} 。若前车突然以恒定的加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以加速度 2a 开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为 s ，若要保证两辆汽车在上述情况中不发生碰撞，则两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）

[A] {(1)/(2)}s ~[~B~]~(3)/(2)s [C]2s ~[~D~]~(5)/(2)s

3.某实验兴趣小组对实验室 10 m的两个电动模型车进行性 1 2能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10~m~ ，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为 10~m/s ,加速度为 2~m/s^{2} ，车2的速度为6~m/s ,加速度大小为 ~1~m/s^{2~} ，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）

[A] 0~6 s内，车1的位移是 24~m~ [B]6s时，车2的速度大小为 ~1~m/s~ [C］两车间的距离一直在减小[D]两车最近距离为 2~m~

题组二图像中的追及与相遇问题

4.校运动会中，甲、乙两位运动员从同一起跑线同时起跑，他们的 it{v}-t 图像如图所示，已知图中阴影工的面积大于阴影Ⅱ的面积,且 t_{2} 时刻甲恰好到达 50~m~ 处。由此可知（ ）

[A］甲运动员的加速度先增大后不变
[B]在 t_{1} 时刻，甲、乙两运动员相遇
[C］在 t_{2} 时刻，乙运动员已经跑过了 50~m~ 处
[D] 0~ t_{1} 时间内，存在甲、乙两位运动员加速度
相同的时刻

5.（多选）（2021广东卷）赛龙舟是端午节的传统活动。下列 it{v}-it{t} 和 x-t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有（）

[A]

[B]

[C]

[D]

6. A\:,B 两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示， A 物体做速度大小为 \boldsymbol{v}_{0} 的匀速直线运动。 B 物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为 (\boldsymbol{x}_{1},\boldsymbol{v}_{0}) ,下列说法正确的是（ ）

[A]出发后， A 、B两物体相遇时 B 物体的速度大小为 2v_{0} [B] A,B 两物体在距坐标原点 x_{1} 处相遇[C] B 物体在 x_{1} 处的加速度大小为 ({v_{0}}^{2})/(x_{1)} [D］B物体做加速度减小的加速运动

综合提升练

7.在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后， t=0 时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2s后乙车也开始刹车，图（a)、（b)分别是两车的位置随时间变化的图像，图像中的曲线部分均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为 10~m/s ,司机反应时间不计，下列说法正确的是( ）

[A]甲车加速度大小为 2~m/s^{2}
[B]当 t=7~s~ 时，两车速度大小相等
[C］若 d=28~m~ ,两车恰好没有相撞
[D］若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为
48~m~

8.甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，甲在前，乙在后。某时刻两车司机同时开始刹车，两车刹车时的 ~\boldsymbol~v~-t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）

[A]甲车的加速度大于乙车的加速度[B] \iota=24 s时两车的速度均为 9~m/s [C］若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定大于 24~m~ [D］若两车发生碰撞，可能发生在 t=25 s时

9.甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度一时间图像分别如图（a)、(b)所示，不计转向的时间，两运动员的运动均可视为质点的直线运动。则（）

[A]两运动员第一次相遇时处于泳池的正中间处
[B]两运动员前两次相遇的时间间隔为20s
[C］50s内两运动员共相遇了2次
[D］两运动员第一次在泳池的两端处相遇的时刻
为 t=75 s

10.（8分）（2025福建莆田模拟）小明同学站在平直街道旁 A 点，发现一辆公交车正以 10~m/s 的速度从身旁匀速驶过，小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。 A 点与公交车站 B 点的距离为50~m~ ,公交车在距车站 30~m~ 处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到 B 点停下，此时小明也恰好到B 点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求：

(1)公交车刹车过程所用的时间；
(2)小明追赶公交车过程中的加速度大小。

11.（10分） ^{1A,B} 两车沿同一直线向同一方向运动， A 车的速度 v_{A}=4m/s,B 车的速度 v_{B}=10~m/s 8当 B 车运动至 A 车前方 L=7~m~ 处时， B 车刹车并以 a=-2~m/s^{2} 的加速度开始做匀减速直线运动。求：

(1)从该时刻开始计时， A 车追上 B 车需要的时间；(2)在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离。012345678910

第6讲实验1：测量做直线运动物体的瞬时速度

（分值：50分）

1.（6分）（2023浙江1月选考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示。

(1)需要的实验操作有 （多选）；

A.调节滑轮使细线与轨道平行B.倾斜轨道以平衡摩擦力C.小车靠近打点计时器由静止释放D.先接通电源再释放小车

(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50~Hz ,则打计数点2时小车的速度大小为m/s（结果保留3位有效数字）。

2.（6分)某同学用自制的“滴水计时器”来研究小车在水平桌面上运动时的加速度大小。如图甲所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车的运动过程中滴水计时器间隔相等时间滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续5个水滴的位置，已知滴水计时器每10s滴下25个小水滴。

(1)滴水计时器等间隔时间为 T= S。(2)经分析可得小车的加速度大小为 m/s²（保留两位有效数字）。

3.（9分）小明用气垫导轨和光电门测量滑块做匀加速运动的加速度，如图所示。

(1)用游标卡尺测遮光条宽度 d 。测量结果如图 乙所示，则 d=~\small~\mathscr~{~\mathscr~{~\mathscr{~~\chi~~}~}~mm~},

(2)按图甲所示安装好实验器材并测出两光电门间的距离 L 。接通电源，释放滑块，记下遮光条通过光电门 A,B 的时间分别为 t_{1}\ldots t_{2} ，则遮光条经过光电门 B 的速度 \boldsymbol{v}_{B}=

(3)滑块的加速度 a= （用测出的物理量符号 L,d,t_{1},t_{2} 表示)。

4.（9分）（2025吉林白城期末）在用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，他以0点为起点，以后每5个点取一个计数点，依次标为1、2、3、4、5、6,并且测得 x_{1}= 1.40\cm,x_{2}=1.90\cm,x_{3}=2.39\cm,x_{4}=2.89\cm x_{5}=3.40~cm,x_{6}=3.90~cm_{\circ}

(1)该实验使用了电火花计时器，关于电火花计时器的使用，下列说法正确的是 0

A.电火花计时器使用的是8V左右的直流电源
B.在实验操作中，先让小车运动，后接通电源C.在同一纸带上打的点越密，说明小车运动的速度越小

（2)根据题中所给的数据算出打计数点5时的瞬时速度 v_{5}=~\small~\displaystyle~/~{~\m~/~s~~{~\ m~}~} 。

(3)根据题中所给的数据算出小车的加速度为 a= m/s^{2} 6

5.（10分）（2025江苏镇江期中）某实验小组用如图甲所示的实验装置测纸带的加速度，已知打点计时器所用电源频率为 50~Hz 。

(1)把纸带固定在重锤上后，应在放开重锤（选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源。

(2)纸带打出的点迹如图乙所示，可求出 D 点的速度为 m/s ，纸带的加速度大小为m/s^{2} 。（结果均保留两位有效数字)

(3）下列情况使纸带加速度测量值大于真实值的是 0

A.电源实际频率小于 50~Hz B.电源电压偏高C.将纸带置于墨粉纸盘的上方

6.（10分)某实验小组用图甲所示的装置研究匀变速直线运动的规律，实验步骤如下：

丙

① 在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字计时器，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线；② 用游标卡尺测量小球的直径 d
③ 将小球从斜面上适当位置 B 处，由静止开始释放，从数字计时器中读出小球通过光电门的挡光时间 \Delta t
④ 通过固定在斜面上的刻度尺测出 \boldsymbol{A} B 之间的距离 \mathbf{\xi}_{l}
⑤ 改变小球释放位置，重复步骤 ③④ ，完成多次测量并记录数据。 012345678910

(1)用游标卡尺测量小球的直径 d 时，游标卡尺的读数如图乙所示，则 d=~\small~\mm~ ;某次实验中，测得 \Delta t=11.60~ms ,则小球通过光电门的瞬时速度 v= m/s （结果保留2位有效数字）。

(2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用 (填正确答案标号）。

A. {\mathbf{\zeta}}l-\Delta t 图像B. l-(1)/(\Delta t) 图像C. {\mathit{l}}-{(1)/(\Delta{t)^{2}}} 图像D. {\Deltal}\Delta-{\Delta t}^{2} 图像

(3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为 （用题中出现的字母表示）。

第二章 相互作用

第1讲重力 弹力

（分值：60分）

选择题： 1~9 题每小题4分， 10~12 题每小题8分，共60分

基础对点练

题组一 重力

1.（2025海南模拟）下列有关重力概念的说法，正确的是（ ）

[A]重力方向总是垂直于物体的支持面[B]运动的物体不受重力作用[C］粉笔在使用时，质量变小，重力变小[D］空中向上飘的气球不受重力

2.（2025浙江温州模拟）市场上有一种“平衡鸟”，利用嘴巴可以停留在任意物体上，如图甲所示，小王同学很好奇，拆开后发现两翅膀处各有一小块铁，依照这个原理，小王同学用橡皮块和牙签，也做成了如图乙所示的“平衡鸟”。下列说法正确的是（

[A］“平衡鸟”对手指的压力就是“平衡鸟”的重力[B］“平衡鸟”对手指的压力是手指形变产生的[C］“平衡鸟”的重心一定在“平衡鸟”的“嘴巴”处[D］“平衡鸟”的重心一定在“嘴巴”的竖直线上

3.（2022浙江1月选考）如图所示，公园里有一仿制我国古代器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）

[A］水桶自身重力的大小[B］水管每秒出水量的大小[C］水流对桶撞击力的大小[D］水桶与水整体的重心高低

4.关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（

[A]物体的重力就是地球对物体的吸引力
[B]对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变
[C]重心是物体各部分所受重力的合力的作用点[D]任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合

题组二 弹力

5.下列各图中的物体均处于静止状态，则图中画出的小球 A 所受弹力的情况正确的是（ ）

6.（2025四川攀枝花模拟）如图所示，光滑水平面上放置一轻质弹簧。当在弹簧两端施加大小均为20~N 的拉力时，弹簧的长度为 30~cm ；当在弹簧两端施加大小均为 10~N~ 的压力时，弹簧的长度为15\cm 。弹簧均处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（）

[A]66.7 N/m [B] 200~N/m [C] 300~N/m [D] 400~N/m

7.（多选）两个光滑的木板固定为如图所示的结构，其中下面的木板水平，一个小球放于其中，且与两木板都接触，则（ ）

[A］两个木板对小球都有弹力作用
[B］只有下面的木板对小球有弹力作用
[C］将图中结构整体逆时针旋转一小角度后，小
球受两木板的弹力作用
[D］将图中结构整体逆时针旋转一小角度后，小
球仅受左边木板的弹力作用

8.（2025浙江杭州模拟）关于下列四幅图中的弹力说法正确的是（ ）

[A］图甲中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力 \boldsymbol{F}_{1}
[B]图乙中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 F 跟弹簧的长度成正比
[C］图丙中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示
[D］图丁中，绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向

9.（2025安徽芜湖模拟)实验室常用的弹簧测力计如图申所示，该弹簧测力计最大量程为 5~N~ 。弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳的 O 点上，外壳上固定一个圆环，整个外壳所受重力为 ~1~N~ ，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧测力计以图乙所示方式悬挂起来，下端挂一重力为 subscript{2N} 的砝码，则稳定后上、下两弹簧测力计的读数分别为（）

[A] 2N,3N [B] 3 N,3 N [C] 2N,2 N [D] 3 N,2 N

综合提升练

10.（多选）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为 2m 的物块 A ，物块 A 静止后弹簧长度为 l_{1} ;若在物块 A 上端再放一个质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的物块 B ，静止后弹簧长度为 l_{2} ，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（）

[A］弹簧的劲度系数为"” (m g)/(l_{1)} [B］弹簧的劲度系数为 \displaystyle(m g)/(l_{1)-l_{2}} [C］弹簧的原长为 3l_{1}-3l_{2} [D」弹簧的原长为 3l_{1}-2l_{2}

11.三个木块 it{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c} 和两个劲度系数均为 500~N/m 的相同轻弹簧 it{p}.q 用细线连接，如图所示，其中it{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c} 质量均为 ^{~1~kg,a} 放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数 \mu=0.5 。开始时，弹簧 \boldsymbol{\mathscr{p}} 处于原长， it{a},it{b} 间细线伸直但无弹力，木块都处于静止状态。轻弹簧和细线的质量均忽略不计， g 取10~m/s^{2} 。现用水平力缓慢地向左拉弹簧 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Pi}}}_{P} 的左端，直到 it{c} 木块刚好离开水平地面为止。该过程弹簧 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 的左端向左移动的距离是（）

[A ] 5\cm [B] 9cm [C］ 10\cm [D] 12 cm

12.（多选）如图所示的拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用 100~N~ 的力拉开拉力器，使其比原长伸长了 40~cm ，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（ ）

[A］由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总
弹力大小是 200~N
[B]由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总
弹力大小是0
[C］每根弹性绳的劲度系数为 125~N/m
[D]两根弹性绳的总劲度系数为 250~N/m

第2讲 摩擦力

（分值：60分）

选择题： 1~8 题每小题4分， 9~12 题每小题7分，共60分

基础对点练

题组一摩擦力

1.体操运动员在平衡杆上进行静态平衡训练，如图所示，则（ ）

[A]平衡杆对运动员的力的大小等于运动员对平衡杆的力的大小

[B］平衡杆对运动员的摩擦力方向向左[C］运动员对平衡杆的摩擦力方向向左[D]运动员受到支持力是因为脚底发生了形变

2.（2025云南大理模拟）如图所示，一个智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直。下列说法正确的是（）

[A］小球受到的摩擦力大小与重力相等
[B］机械手臂受到的摩擦力方向竖直向上
[C］小球没有掉下去，是由于受到的摩擦力大于
自身重力
[D］若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦
力将变大

3.（多选）（2025吉林长春模拟）如图所示，用磁扣将卡纸“吸”在竖直黑板上并处于静止状态。下列说法正确的是（ ）

[A]卡纸一共受到4个力的作用
[B]磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下
[C］黑板对卡纸的摩擦力与卡纸的重力大小相等
[D]磁扣对卡纸的压力与卡纸对磁扣的支持力大
小相等

4.（2024山东卷）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于 {30}° 的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（ ）

{rm{[A]}}{(1)/(2)} {rm{[B]}}{(√(3))/(3)} [rm{C l}(√(2))/(2) [rm{D}]~(√(3))/(2)

5.（2025浙江温州模拟）如图所示，物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向与水平面成 53° 角，物块也恰好做匀速直线运动，则物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）

{rm{[A]}}{(1)/(3)} 1 [B] 2
[C] {√(2)}-1 [rm{D}]~(√(2))/(2)

题组二摩擦力的四类突变问题

6.如图所示， A,B,C 三块质量均为 m 的物块叠放在一起，物块 it{A},B 间的动摩擦因数为0.6，物块 B c 间的动摩擦因数为0.4，物块 c 与地面间的动摩擦因数为0.2，物块 A,C 用轻绳通过固定在墙面上的两个光滑定滑轮连接，物块与滑轮间的轻绳水平。现用逐渐增大的水平力 F 向左拉 c ，直到使物块 c 发生运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则拉力 F 至少达到（）

[A] 1.6mg [B]1. 8mg [C]2.0mg [D]2.2mg

7.（2025河北保定模拟）如图所示，粗糙长木板的一端由铰链固定在墙面上，木块放在木板上，开始时木板处于水平位置。在木板向下转动， θ 角逐渐增大的过程中，木板与木块间的摩擦力 \boldsymbol{F}_{~f~} 的大小随θ 角变化的图像最有可能是（）

8.（多选）（2025湖南长沙模拟）质量为 10~kg 的木箱静止在水平地板上，至少要用 35~N~ 的水平推力，才能使它从原地开始运动。现将一水平推力 F 作用在木箱上， F 随时间 \mathbf{\chi}_{t} 变化的图线如图所示。已知木箱在 4~6 s时间内做匀速直线运动，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} 。则下列说法正确的是（）

[A］木箱与地板之间的动摩擦因数为0.3[B］ 0~2 s时间内木箱所受摩擦力大小为0[C] 2~4 s时间内木箱所受摩擦力大小为 35~N [D] 4~6 s时间内木箱所受摩擦力大小为 30~N

综合提升练

9.如图所示， A,B 两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始缓慢增大的水平力 F 向右拉物体 B ，直到 A 即将移动，此过程中，地面对 B 的摩擦力 \boldsymbol{F}_{1} 和对 A 的摩擦力 F_{2} 的变化情况是（）

[A] \boldsymbol{F}_{1} 先变小后一直变大[B] F_{1} 先不变后一直变大[C] F_{2} 先变大后不变[D] F_{2} 先不变后一直变大

10.（多选）（2025甘肃白银模拟)如图所示，一个质量m=1\kg 的滑块静置于倾角为 {30}° 的粗糙斜面上，滑块与斜面间的动摩擦因数 \mu=0.4 ，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的 P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为 {30}° ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10~m/s^{2} 。则（）

[A]滑块一定受到四个力作用[B]滑块可能受到三个力作用[C］斜面对滑块的摩擦力大小为 4~N~ [D］斜面对滑块的摩擦力大小为 5~N~

11.如图所示，一位同学用双手水平夹起一书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数\mu_{1}=0.4 ，书与书间的动摩擦因数 \mu_{2}=0.3 ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量均为 0.2~kg ，该同学对书的水平正压力为 200~N ，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小 g 取 10~m/s^{2} ，则下列说法正确的是（）

[A］书与书之间的摩擦力大小均相等 [B]他最多能夹住42本书 [C]他最多能夹住62本书 [D]他最多能夹住80本书

12.（2025湖北荆州统考）如图甲所示，某同学为测量纸张之间的动摩擦因数，将一本词典固定在水平桌面上，利用刻度尺测量出词典的总厚度 H= 6~{cm} ，宽度 L=20~cm ，总质量 m=1.8~kg ，将一张质量和厚度均可忽略的白纸夹在词典最深位置，白纸距词典上表面的高度 h=4~{cm} ，设词典与白纸各接触面间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，摩擦力大小与接触面积上的质量成正比，且质量随书页高度均匀变化。现用水平拉力向外拉白纸，缓慢拉出白纸的过程中拉力 F 随白纸边缘上 P 点的 x 位置坐标变化的图像关系如图乙所示，则由图可知白纸和词典间的动摩擦因数为（）

[A] 0.1 [B] 0.15
[c]0.2 [D] 0.3

第3讲 力的合成与分解

（分值：60分）

选择题： 1~8 题每小题4分， 9~12 题每小题7分，共60分

基础对点练

题组一共点力的合成

1.（2025江苏常州模拟）两个力 \boldsymbol{F}_{1} 和 F_{2} 之间的夹角为 θ ，其合力为 F 。以下判断正确的是（ ）

[A]合力 F 总比 \boldsymbol{F}_{1} 和 F_{2} 中的任何一个大
[B］若 \boldsymbol{F}_{1} 和 F_{2} 大小不变， θ 角越小，则合力 F 就
越小
[C］若合力 F 不变，力 F_{1} 方向不变， θ 角变大的
过程中，力 F_{2} 可能先变小后变大
[D］若夹角 θ 不变，力 \boldsymbol{F}_{1} 大小不变， F_{2} 变大，则
合力 F 一定变大

2.（2025陕西安康模拟）四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，则此时受到弹力圈的弹力最小的是（）

[A]1号小朋友 [B]2号小朋友[C］3号小朋友 [D]4号小朋友

3.我国北方小孩在秋天常玩一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所示。其实是两个人，每人手里拿着长长的杨树叶柄，把两个叶柄十字交错在一起，两人各自揪住自己手里叶柄的两头，同时使劲往自己一边拽，谁手里的叶柄断了谁输。假如两小孩选用的叶柄所能承受的最大拉力相等，则下列说法正确的是（）

[A］叶柄夹角较小的一方获胜
[B]力气较大的小孩获胜
[C］叶柄夹角较大的一方的叶柄对另一方的叶柄
的作用力更大些
[D］叶柄夹角较大的一方的叶柄对另一方的叶柄
的作用力更小些

题组二力的分解的两种方法

4.（2025江苏南京模拟）小帅同学用轻质圆规做了如

图所示的小实验，圆规两脚 A 与 B 分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子

的拉力分解为拉伸 A 脚的分力 \boldsymbol{F}_{1} 和压缩 B 脚的分力 F_{2} ，则（ ）

[A] F_{1}=m g\tanα ,方向水平向右 [B] F_{1}=(m g)/(\tanα) mg,方向水平向右 [C] F_{2}=m g\cosα ,方向斜向左下方 [D] F_{2}={(m g)/(\cosα)} ,方向斜向右上方

5.（2025广西南宁模拟）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为 θ ，当凿子竖直向下插人木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力 F 敲打凿子上侧，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为 F_{1} ，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则 F_{1} 的大小为（ ）

[A] (F)/(\sinθ) [B]Fcos θ [C］ Ftan θ [D]Fsinθ

6.（2025吉林长春模拟）帆船逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于船身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（）

题组三“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型

7.如图所示， O a 和 O b 段为材质完全相同且不可伸长的细绳， O c 段细绳能承受的拉力是 O a 段的3倍，将质量为 \mathbf{λ}_{m} 的物块悬挂在空中且处于静止状态。已知 O a\ 、O b 段细绳与竖直方向的夹角分别为 {30}° 和 {60}° ,若逐渐增加 it{bf{c}} 端所挂物块的质量，则最先断的绳（

[A]必定是 O a
[B]必定是 O b
[C］必定是 O c
[D]可能是 O b ，也可能是 O c

8.如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为 G ，斜面与水平地面间的夹角为 {60}° ，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为 {60}° ,则斜面和轻杆受到小球的作用力大小分别为（ ）

[A] G 和 G [B] {(1)/(2)}G 和 |(√(3))/(2)G\rrangle [C] {(√(3))/(2)}G 和 (1)/(2)G [D]√3G和2G

综合提升练

9.（2025广东广州模拟)如图所示俯视图，当汽车陷人泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为（）

10.（2024湖北卷）如图所示，两拖船 P* Q 拉着无动力货船 s 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 {30}° 。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为\boldsymbol{F}_{~f~} ，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）

(√(3))/(3)F_{~f~} √21 [A] [B] F 3 [C] 2\boldsymbol{F}_{~f~} [D] 3F_{~f~}

11.如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O_{1} ，夹角 \angle A O_{1}B=60° ，拉力大小均为 F ，平面A O_{1}B 与水平面的夹角为 {30}°,\boldsymbol{O}_{2} 为 _{A B} 的中点，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（）

[A］两根耙索的合力大小为 F [B]两根耙索的合力大小为 {√(3)}F [C］地对耙的水平阻力大小为 {√(3)}F [D］地对耙的水平阻力大小为 F

12.（2025广东深圳模拟） M 为竖直墙上一坚实的固定圆环，同一高度的 N 为一铁钉， M N 之间连着细铁丝，选项A中，有一力 F 沿图中水平方向拉着铁钉，选项B、C、D中同一大小的力 F 在铁丝中点分别沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（ ）

第 4讲牛顿第三定律共点力的平衡（分值：60分）

选择题： 1~7 题每小题4分， 8~11 题每小题6分，共52分

基础对点练

题组一牛顿第三定律

1.（多选）（2025黑龙江哈尔滨模拟)有一种很火的玩具—磁悬浮陀螺，依靠磁场力可以让旋转的陀螺悬浮在空中，如图所示。对处于悬浮状态的陀螺，下列说法正确的是（ ）

[A］陀螺处于完全失重状态
[B]陀螺竖直方向上受力平衡
[C］底座对桌面的压力和桌面对底座的支持力是
一对平衡力
[D］桌面对底座的支持力大于底座的重力

2.一种感应飞行器的示意图如图所示，它的底部设置了感应器装置，主要通过手控感应飞行。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是（）

[A］手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
[B]空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
[C］空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力
[D]因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等

题组二受力分析

3.水平桌面上叠放着木块 P 和Q ，用水平力 F 推 P ，使 P* Q 两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图所示，下列判断正确的：

[A] P 受两个力， Q 受五个力 [B] P 受三个力， Q 受六个力 [C] P 受四个力， Q 受五个力 [D] P 受四个力， Q 受六个力

4.如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速运动，则下列说法正确的是（）

[A]物体 A 可能只受到三个力的作用[B]物体 A 一定受到四个力的作用[C]物体 A 受到的滑动摩擦力大于 F cOS θ [D］物体 A 对水平面的压力大小一定为 F\sinθ

题组三共点力的平衡

5.（2025浙江杭州模拟）如图是常见的钳子和扳手，钳子的一侧握把穿过扳手的小孔 P 与扳手卡在一起，然后把钳子的另一侧握把置于粗糙水平桌面上的 Q 点，适当调节两者的相对位置，整体可以静置于空中，不考虑空气的影响，对此现象分析正确的是（ ）

[A］钳子受到桌面的摩擦力方向水平向右
[B］钳子对扳手的作用力可以不在竖直方向上
[C］钳子和扳手整体的重心与 Q 点一定在同一竖
直线上
[D］若只将钳子两侧握把的夹角变大，平衡时桌
面对钳子的作用力将变大

6.（2025河北石家庄模拟)如图为某种哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提供的力 \boldsymbol{F}_{1} 和 F_{2} 与水平方向的夹角均为 θ=45° ，食物作用于下颌骨的力为 F,F 沿竖直方向。若下颌骨仅在这三个力作用下处于平衡状态，不计下颌骨的重力，下列关系式正确的是（）

[A］ F_{1}=√(2)F [B］ F_{2}=√(2)F [C] {\boldsymbol{F}}={\boldsymbol{F}}_{1}+{\boldsymbol{F}}_{2} [D] \boldsymbol{F}_{1}=\boldsymbol{F}_{2}

7.(2025湖南张家界模拟)完全相同的两个光滑圆柱体的截面如图所示，对 b 施加沿着水平直径向左的推力 F ，使 \scriptstyle a 紧靠竖直墙壁，且 \scriptstyle a 的圆心与 b 的最高点在同一水平线上， it{a},it{b} 均保持静止状态。已知 it{a},it{b} 的质量均为\mathbf{\Sigma}_{m} ,重力加速度为 g ,则推力 F 的大小为（ ）[A] \mid√(3)m g [B] √(2)m g [C] 3mg [D] 2mg

综合提升练

8.（2025广西北海模拟）如图所示，在风力恒定的广场上,当风筝平面与水平面夹角为 37° 时，风力垂直于风筝平面，改变牵线拉力的大小，保持风筝平面匀速直线上升，已知风筝的质量为 \mathbf{λ}_{m} ，重力加速度大小为 g,\sin{37°}=0.6,\cos{37°}=0.8 费当牵线与风筝平面夹角为 {60}° 时，牵线拉力的大小为（）

[A]0.6mg [B]0. 8mg [c] 1.2m g [D]mg

9.（2025辽宁朝阳模拟）如图为节日里悬挂灯笼的一种方式， A,B 点等高， O 为结点，轻绳AO、BO长度相等,拉力大小分别为 F_{A} 、\boldsymbol{F}_{B} ,灯笼受到的重力大小为G 。下列说法正确的是（

[A]一定有 {\boldsymbol{F}}_{A}={\boldsymbol{F}}_{B}
[B］一定有 F_{A}{<}G
[C］一定有 F_{A}+F_{B}=G
[D]保持 A\:,B 点等高，轻绳 A O 、BO的夹角越大，
F_{A} 越小

10.（2025黑龙江哈尔滨模拟）如图所示，有2024个质量均为\mathbf{\Psi}_{m} 的小球（均可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，在恒定的水平风力 F 作用下所有小球静止，已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为 {60}° ,则第1012个小球和第1013个小球之间的轻绳的弹力大小是（ ）

~[~A~]~(2\ 024m g)/(√(3)) [B]1012mg ~[~C~]~(1\ 012m g)/(√(3)) [D]2024mg

11.（2025河南信阳模拟）如图所示，小华同学静止站在水平地面上拉着轻质细线连接的两个相同的氢气球（气球的重力不能忽略），受水平风力的影响，稳定时连接气球的细线与竖直方向夹角分别为 α 和 β 。现在水平风力突然增大，他缓慢释放拉气球的细线，稳定后，细线与竖直方向夹角分别为 α^{\prime} 和 β^{'} 。则（）

[A] α=β α^{\prime}{=}β^{\prime} [B] α{<}β α^{\prime}{<}β^{\prime} [C] α{>}β α^{\prime}{>}β^{\prime} ~[~D~]~~α{<}β α^{\prime}{>}β^{\prime}

12.（8分）（2025安徽淮北模拟)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱 C ,三者半径均为 R 。 A,B,C 的质量都为 \mathbf{\Sigma}_{m} ，与地面间的动摩擦因数均为 \boldsymbol{\mu} 。现用水平向右的力拉 A ，使 A 缓慢移动，直至 c 恰好降到地面。整个过程中 B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g 。求：

(1)未拉 A 时， c 受到 B 作用力的大小；（2)动摩擦因数的最小值。012345678

第5讲专题提升：动态平衡及平衡中的临界、极值问题

（分值：60分）

选择题： 1~6 题每小题4分， \phantom{-}7~9 题每小题8分，共48分

基础对点练

题组一力学中的动态平衡问题

1.果农用来分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间距离上窄下宽，与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放，大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体，假设细杆光滑，不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中，受到每根细杆的支持力（）

[A］变大 [B］变小 [C］不变 [D]无法确定

2.如图所示，货车车厢内装有3根粗细相同的均质圆木，圆木 A,B 紧挨着，圆木 c 叠放在 A,B 上。货车司机启动液压系统，使车厢底板由水平位置缓慢倾斜，直到圆木滑离底板到达地面，从而完成卸货。从启动液压系统到圆木开始滑离车厢底板的过程中，不考虑 c 与 A,B 间的摩擦力，关于 A 对 C 的支持力 F_{1} 和 B 对 c 的支持力 F_{2} ，下列说法正确的是（）

[A] \boldsymbol{F}_{1} 和 F_{2} 的合力方向始终与车厢底板垂直
[B] \boldsymbol{F}_{1} 增大、 F_{2} 减小
[C] \boldsymbol{F}_{1} 减小 .F_{2} 增大
[D] \boldsymbol{F}_{1} 减小 .F_{2} 先增大后减小

3.如图所示，倾角为 θ{=}30°,A B 面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重力为 G 的小球在弹簧测力计的水平拉力 F 作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（）

[A]力 F 先变大后变小[B］地面对斜面体的支持力一直变大[C］地面对斜面体的摩擦力一直变小[D]斜面体对小球的支持力一直变大

4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力 F 和圆环对小球的弹力 F_{~N~} 的大小变化情况是（ ）

[A] F 不变， F_{~N~} 增大 [B] F 不变， F_{~N~} 减小 [C] F 减小， F_{~N~} 不变 [D] F 增大， F_{~N~} 减小

题组二平衡中的临界、极值问题

5.（2025河北秦皇岛模拟）如图所示， P* Q 两本完全相同的物理课本叠放在足够长的水平桌面上，所有接触面间的动摩擦因数均为 \boldsymbol{\mu} ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每本物理课本的质量均为 \mathbf{\Sigma}_{m} ，重力加速度大小为 g ，若用手在 P 的右侧挡住 P （图中未画出)，则要将物理课本 Q 从物理课本 P 下方沿水平方向抽出，作用在物理课本 Q 上的水平拉力 F 不小于（）

[A] 2μmg [B]3μmg [C] 4μmg [D]5μmg

6.如图所示，重力都为 G 的两个小球A 和 B 用三段轻绳连接后悬挂在 O 点上， \boldsymbol{O},\boldsymbol{B} 间轻绳的长度是2l，A、B 间轻绳的长度是 \mathbf{\xi}_{l} 。将一个拉力

F 作用到小球 B 上，使三段轻绳都伸直，同时 O ：A 间和 A,B 间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力 F 的最小值为（ 冏）

[~A~]~(1)/(2)G [~B~]\ (√(3))/(3)G [C] G [\mathbf{D}]~{(2{√(3)})/(3)}G

综合提升练

7.（2025贵州毕节模拟）如图所示，用两根等长轻绳将一段粗细相同、质量分布均匀的圆柱悬挂在竖直木桩上等高的两点，两绳合力的大小为 F ，每根绳中拉力的大小均为 \boldsymbol{F}_{0} ，现把木桩间的距离增大一些，圆柱仍然处于静止状态，则（ ）

[A］ F 不变， \boldsymbol{F}_{0} 变小 [B] F 不变， \boldsymbol{F}_{0} 变大 [C] F 变大， \boldsymbol{F}_{0} 变大 [D] F 变小， \boldsymbol{F}_{0} 变小

8.（2025黑龙江佳木斯模拟)在力的合成实验中，用两弹簧测力计拉橡皮筋的结点至 o 点，如图所示。今保持 F_{1} 的读数不变，而逐渐减小 α ，仍要使橡皮筋的结点拉至 O 点，则可使用的方法有（）

[A]使 F_{2} 的读数变大， β 变小 [B]使 F_{2} 的读数变小， β 变大 [C］使 F_{2} 的读数变小， β 变小 [D]使 F_{2} 的读数变大， β 变大

9.（多选）（2025山西太原模拟）如图所示，一辆卡车卸货前，已经将车斗倾斜（倾角为 {30}°. )，有一挡板未撤下且处于竖直状态。车斗里装了 n 根钢管:n>3) ,钢管质量均为 \mathbf{\Sigma}_{m} ，忽略钢管与车斗底面、挡板之间的摩擦，各钢管均处于静止状态。下列说法正确的是（）

[A］钢管1对挡板的弹力大小为 {(√(3))/(3)}n m g [B]钢管1对钢管2的弹力大小为"

[C］钢管1对车斗底面的压力大小为 {({√(3)}\left(n+3\right))/(3)}m g [D]若将挡板绕下端点缓慢顺时针转 {30}° ，则转动过程中车斗底面对所有钢管的支持力均减小

10.（12分）（2025湖北武汉模拟）如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m=0,~4~~kg~ 的圆环，地面上放一质量为 m_{0}= 2.5~kg 的物块，物块与地面间的动摩擦因数为\mu{=}0.5 ,圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为 α=37°,β=53° 。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g 取 10~N/kg ：sin 37°=0.6,\sin{53°}=0.8 。

(1)求物块对地面的压力大小。
(2)求地面对物块的摩擦力。
（3）若其他条件不变，仅 m_{0} 大小可调，为保持系统的平衡，求 m_{0} 的最小值。

第6讲实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系

（分值：50分）

1.（8分）（2025安徽马鞍山检测）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与伸长量的关系。

(1)实验中还需要的测量工具是(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量 \mathbf{λ}_{m} ，横轴是弹簧的形变量 \mathbf{\Psi}_{x} 。由图可知，图线不通过坐标原点的原因是；弹簧的劲度系数 k= {N/m} （重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ）。

（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧 \scriptstyle a 和 b 得到弹簧弹力 F 与弹簧长度 L 的关系图像。下列说法正确的是 。

A. a 的原长比 b 的长B. a 的劲度系数比 b 的大C.a的劲度系数比 b 的小D.弹力与弹簧长度成正比

2.（8分)一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律）。他们设计了如图申所示实验，弹性绳上端固定在细绳套上，结点为 \mid O ，刻度尺竖直固定在一边，零刻度线与结点 o 水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量 \mathbf{\Sigma}_{m} 和对应弹性绳下端 P 的刻度值x ，如下表所示。

(1)根据表中所给数据，在图乙中作出 m-x 图像。

(2)请根据图像确定：弹性绳原长约为 cm,弹性绳的劲度系数约为 {N/m} （重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ,结果保留三位有效数字)。

(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点 O ,则由实验数据得到的劲度系数（选填“偏大"“偏小”或“不受影响”）。

3.（8分）（2025广东广州模拟）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验：

(1)如图（a）所示，将弹力带甲竖直挂在固定的钉子 o 上，其下端 P 连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐；

（2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量 it{m},P 对应卷尺等高处的刻度值 x ,并在图(b)中描点；

(3)当杠铃片与托盘总质量为 3.0~kg 时，弹力带甲下端 P 对应的刻度值如图（a)所示，其读数为cm ,请在图(b)中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的 m-x 图像，由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加 1~kg 的杠铃片，稳定后 P 下降 cm （结果保留两位有效数字);

(4)弹力带乙的 m-x 图像如图(b)所示。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲"或“乙")。

4.（8分）（2025山东泰安模拟）实验小组利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的 M 端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无拉力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线的 N 端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点 N ，分别记录端点 N 移动的距离 x 及对应的力传感器的示数 F 。 F-x 关系如图乙所示，图中 F_{~0~,x_{~0~}} 均为已知量，当地的重力加速度为 g 。

(1)由图乙可得弹簧的劲度系数 k= ，重物的质量 m=

(2)若拉动端点 N 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。

5.（9分）（2023浙江6月选考）如图所示，某同学把A、 B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在 B 弹簧下端依次挂上质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的钩码,静止时指针所指刻度 x_{A}\dotsc x_{B} 的数据见下表。

钩码个数为1时,弹簧 A 的伸长量 \Delta x_{A}=~cm, 弹簧 B 的伸长量 \Delta x_{B}= cm ，两根弹簧弹性势能的增加量 \Delta E_{{p}} （选填“ \c= ”“<”或 ^{\ast}>^{\ast})m g(\Delta x_{A}+\Delta x_{B}) 。

6.（9分）（2025重庆巴南模拟)物理兴趣小组通过查阅资料发现弹性绳的弹力与形变量满足胡克定律。

(1)如图甲所示，弹性绳一端固定在水平天花板上，另一端悬挂一重力为 8~N 的重物，重物静止后弹性绳长度为 14~cm ，已知弹性绳的自然长度（原长）为 9\cm ，则弹性绳的劲度系数为{N/m} 。

(2)一原长未知的弹性绳的两端分别固定在天花板的 A,B 两点， A,B 两点间的距离为 d ，在弹性绳的中点 c 挂一个质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的钩码（钩码的挂钩光滑），钩码静止后 \angle A C B 为 θ 。当钩码的重力为 subscript{2N} 时， θ 为 {120}° ,此时弹性绳的弹力为 ~N~ 。改变钩码的质量 \mathbf{\Sigma}_{m} ，同时调整 A\:,B 两点间的距离 d ，使得钩码静止后 θ 始终为 {120}° ，得到 m-d 图像如图丙所示， m\:-d 图像的斜率为 \mathbf{\Psi}_{a} ，弹性绳的劲度系数为 k ，则当地的重力加速度为 （用 it{k}.it{a} 表示）。

第7讲实验3：探究两个互成角度的力的合成规律

（分值：50分）

1.（6分）（2025山东名校联考）某实验小组利用三根完全相同的弹簧来验证力的平行四边形定则。如图所示，将白纸固定在水平木板上，将三根细绳套系于同一结点，然后同时用三根弹簧分别拉住每根细绳套，以合适的角度向三个不同方向拉开，当结点处于静止状态时，在白纸上标记下结点的位置 O ，并记下细绳套的方向以及弹簧的长度。改变三根弹簧的夹角，重复实验。

(1)关于本实验，下列说法正确的是 ；

A.在进行多次实验时，每次都要将结点拉至同一位置
B.为减小实验误差，相邻弹簧之间的夹角必须为 {120}°
C.为减小实验误差，实验过程中需要保持弹簧与木板平行

(2）由于无法测得弹簧的拉力，某同学想利用测得的弹簧长度来代替拉力大小进行实验验证，此实验操作 （选填“合理"或“不合理”）；

(3)已知弹簧的原长均为 20~cm ，实验中结点静止时，三根弹簧的长度可能是 O

A.~24.~21~cm,22.~79~cm,27.~45~cm B 23.10\cm,25.22\cm,26.38\cm C.~26.\ 03\cm,22.\ 25\cm,23.\ 14\cm

2.（6分)某实验小组做探究两个互成角度的力的合成规律的实验。

(1)本实验采用的实验方法是

A.控制变量法B.等效替代法C.理想模型法

(2)关于该实验，下列说法不正确的是

A.实验前需对弹簧测力计校零
B.实验时两个拉力的大小能相等
C.实验时应保持细绳与长木板平行
D.进行多次操作时每次都应使结点拉到同一点

(3)实验结果如图甲所示。在 F_{1}\bullet F_{2}\bullet F\bullet F^{\prime} 四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 0

A. \boldsymbol{F}_{1} B. F_{2} C. F D. F^{\prime}

3.（9分）（2025辽宁锦州模拟）某同学用如图所示的装置验证力的平行四边形定则，每个钩码的质量为 50rm{g} ,其部分实验操作如下，重力加速度 g 取10~m/s^{2} 。

(1)请完成下列相关内容：

① 在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码静止时弹簧末端的位置 o ,如图甲所示（木板未画出）。
② 卸下钩码，将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置 o 保持静止，此时绳 A O 沿水平方向， B 弹簧测力计读数如图乙所示，则此时 A 弹簧测力计的示数为 N。(结果保留两位有效数字)

(2)实验中保持 O 点的位置不变，绳BO的方向不变，绳 A O 的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向。在此过程中有关两弹簧测力计示数F_{A}\ 、F_{B} 的变化，下列说法正确的是 0

A. F_{A} 减小 B. F_{A} 增大C. F_{A} 先减小后增大 D. \boldsymbol{F}_{B} 增大(3)若弹簧末端拉至 o 位置时，弹簧的伸长量为4~{cm} ,则该弹簧的劲度系数为 {N/m} 。

4.（9分）如图甲所示，用弹簧 \scriptstyle{C O} 和弹簧测力计 it{a},it{b} 做探究求合力的方法的实验。某同学在实验中用两弹簧测力计同时拉弹簧 \scriptstyle{C O} ，此时弹簧测力计 it{a},it{b} 间夹角等于 90° 。

甲

(1)弹簧测力计 \mathbf{α}_{a} 的读数如图乙所示，图中读数为 N。

(2)此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧测力计 \mathbf{α}_{a} ，同时保持弹簧CO两端位置和弹簧测力计 b 位置不变，直到弹簧测力计 \scriptstyle a 转至与CO垂直，弹簧测力计均未超量程，则此过程中弹簧测力计a的读数 ，弹簧测力计b的读数。（均选填“变大”“变小"或“不变”)

(3)该同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是

A.要将弹簧 C O 和绳的结点拉到相同位置
B.两细绳必须等长
C.弹簧测力计、细绳、弹簧 \omega 都应与木板平行
D.用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力
计示数之差应尽可能大

5.（10分）某兴趣小组自制弹簧测力计做探究两个互成角度的力的合成规律的实验。

(1)用来制作弹簧测力计的弹簧有 it{a},it{b} 两种型号，两弹簧弹力与弹簧长度的关系如图甲所示，则选用 弹簧做弹簧测力计误差较小，弹簧的原长较长。（均选填“ \overset{*}{a} ”或“ b ”

(2)该小组进行实验操作的装置如图乙所示，其中A为固定橡皮条的图钉， O 为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，关于实验操作，下列说法正确的是 。

A.在使用两弹簧测力计拉细绳时要保证两弹簧测力计示数相等
B.橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上

C.在使用弹簧测力计时要注意弹簧测力计与木板平面平行D.在同一次实验中，结点 O 必须拉到同一位置(3)进行完正确的实验操作后，如图丙所示，根据实验结果在白纸上用力的图示法画出拉力F_{1}\setminus F_{2} 和 {\boldsymbol{F}}^{\prime} ，以表示 F_{1}\setminus F_{2} 两个力的有向线段为一组邻边作平行四边形，这一组邻边之间的对角线为 F ，图中 F 与 F^{\prime} 两力中，方向一定沿 A O 方向的是 ，若，则验证了力的平行四边形定则。

6.（10分）（2025山东滨州模拟）某中学研究小组的同学们用一只弹簧测力计和一个量角器等器材做验证力的平行四边形定则的实验。设计的装置如图所示，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心 o 正下方的 A 点，另一端系着绳套1和绳套2。已知 \sin37°=0.6,\cos37°=0.8{~e~} （1)实验步骤如下：012345678910① 将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向上拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 o 点，记下弹簧测力计的示数 F ”② 将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 o 点，此时绳套1沿 {0}° 方向，绳套2沿 127° 方向，如图所示，记下弹簧测力计的示数为 \boldsymbol{F}_{1} ；

③ 根据力的平行四边形定则计算 ② 中绳套1的拉力大小 {F_{1}}^{\prime}= （用 F 表示)；④ 比较 F_{1} 与 （选填“ F ”或“ F_{1}^{\prime\prime\prime}) 的大小，即可验证力的平行四边形定则。

(2）下列实验要求正确的是

A.在实验前弹簧测力计不需要进行校零B.弹簧测力计轴线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行C.与两绳套相连的细绳之间的夹角越大越好D.同一次实验中，改变拉力，进行多次测量，每次都要使橡皮筋的结点静止在 O 点位置

(3)现保持绳套1及结点（在 o 点位置)位置不变，绳套2沿逆时针缓慢转动 27° 过程中，绳套2的拉力的变化情况是 。

A.逐渐增大 B.先增大后减小C.逐渐减小 D.先减小后增大

第三章运动和力的关系

第1讲牛顿第一定律牛顿第二定律

（分值：60分）

选择题： 1~6 题每小题4分， {7~10} 题每小题6分，共48分

基础对点练

题组一牛顿第一定律

1.（2025北京朝阳联考）如图所示，滑冰运动员用力将冰刀向后蹬，可以向前滑行；停止用力，会逐渐停下，且滑行的速度越大，停下所需时间越长，滑得越远。有四位同学对此过程发表了自己的看法，你认为正确的是（

[A]运动员的运动需要力来维持
[B]停止用力，运动员停下来是具有惯性的表现
[C］停止用力，运动员停下来是由于摩擦力的作用
[D]速度越大，停下所需时间越长，说明惯性的大
小和速度有关

2.（2025江苏盐城检测）伽利略曾用如图所示的理想实验来研究力与运动的关系，下列选项符合实验事实的是（）

[A]小球由静止开始释放，“冲”上右侧对接的斜面[B]没有摩擦，小球在右侧斜面上上升到释放时的高度
[C］减小右侧斜面的倾角 θ ,小球仍然到达释放时的高度
[D]继续减小右侧斜面的倾角 θ ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去

3.某同学为了取出如图所示的羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力 F 击打羽毛球筒的上端，则（ ）

[A］该同学是在利用羽毛球的惯性
[B]该同学无法取出羽毛球
[C]羽毛球会从筒的下端出来
[D]羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上
的摩擦力才会从上端出来

题组二牛顿第二定律

4.在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。经过一段时间后，水平推力逐渐减小到0（物体仍在运动）。在水平推力逐渐减小到0的过程中（[A]物体加速度逐渐减小，速度逐渐减小[B]物体加速度逐渐减小，速度逐渐增大[C］物体加速度先增大后减小，速度先增大后减小[D］物体加速度先减小后增大，速度先增大后减小

5.（多选）如图所示，光滑的水平面上有两个质量分别为 m_{A}=2\kg\lrcorner m_{B}=8\kg 的物体 A,B ，中间用轻质弹簧测力计连接，在大小为 F=30~N~ 、方向向右的水平拉力作用下一起匀加速运动，则（ ）

[A] A\u,B 的加速度大小为 2\m/s^{2}
[B]突然撤去拉力 F 的瞬间， A 的加速度大小为
3~m/s^{2}
[C］弹簧测力计的示数是 6~N
[D]突然撤去拉力 F 的瞬间， B 的加速度大小为
4~m/s^{2}

6.（多选）（2025四川成都模拟）如图所示，凹形槽车静止在水平直轨道上，位于光滑槽底的水平轻弹簧一端连接右侧槽壁，另一端连接质量 m=1~kg 的物体，物体静止时，弹簧对物体的压力 F_{0}= subscript{2N} 。现使槽车与物体一起以 a=2~m/s^{2} 的加速度沿轨道运动，用 {{F}_{\sun}} 表示弹簧的弹力大小， \boldsymbol{F}_{\perp\parallel\tilde{\mathbf{g}}} 表示物体对左侧槽壁的压力大小，下列判断正确的是（）

[A］若 \mathbf{α}_{a} 的方向向左，则 F_{\mathfrak{z}\twoheadrightarrow\mathfrak{x}}=2\ N [B］若 \scriptstyle a 的方向向左,则 F_{\L_{5\tilde{\Psi}}}=4~N~ [C］若 \scriptstyle a 的方向向右,则 F_{\mathfrak{g}\sharp}=2\ N [D］若 \scriptstyle a 的方向向右，则 \boldsymbol{F}_{\ast\ast}=0

综合提升练

7.（2025江苏南京模拟）如图所示， A 物体置于水平地面上， B,C 叠放， A,B 间连有轻质弹簧，弹簧被压缩后用细线把 A 、B 固定住，细线的拉力为 F,A,B 质量均为 2m,C 的质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} ,重力加速度为g ，整个装置处于静止状态。现将细线剪断剪断细线的瞬间，下列说法正确的是（ ）

[A] c 物体的瞬时加速度为0
[B] C 物体对 B 物体的压力变小
[C] A 物体对地面压力大小为 F+5m g F
[D] B 物体的瞬时加速度大小为m

8.如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为 37° ，质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为

0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为 g\circ\sin\ 37°= 0.6,cos 37°=0.8 ，这时货物对车厢地板的摩擦力大小为（ ）

[A] \left.0.35m g\right. [B]0.3mg [C] \left.0.23m g\right. [D] 0.2m g

9.（2025湖北襄阳模拟）如图所示，一辆汽车在水平公路上做直线运动，小球 A 用细线悬挂在车顶上，车厢底板上放一箱苹果，苹果箱和苹果的总质量为 m_{0} ，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车厢底板静止，苹果箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数为 \boldsymbol{\mu} ,重力加速度为 g ，若观察到细线偏离竖直方向的夹角大小为 θ 且保持不变，则下列说法正确的是（ ）

[A]汽车一定向右做匀减速直线运动[B］车厢底板对苹果箱的摩擦力水平向右[C］苹果箱中间一个质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的苹果受到的合力大小为mg

[D］苹果箱中间一个质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的苹果受到周围其他苹果对它的作用力大小为"

10.（多选）如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为 \boldsymbol{r} 、质量为 \mathbf{\Psi}_{m}\mathbf{\Psi}_{m} 的金属小球，从t=0 时刻起，从液面上由静止释放，小球在液体中下落，其加速度 \scriptstyle a 随速度 \mathit{\Delta}_{v} 的变化规律如图乙所示。已知小球在液体中受到的阻力 F_{f}= 6π\eta v r ,式中 \boldsymbol{r} 是小球的半径， \boldsymbol{v} 是小球的速度， \eta 是常数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为 g ,下列说法正确的是（）

[A］小球的最大加速度为 g
[B]小球的速度从0增加到 \boldsymbol{v}_{0} 的过程中，做匀变
速运动
[C］小球先做加速度减小的变加速运动，后做匀
速运动
[D］小球的最大速度为 (m g)/(6π\eta r)

11.（12分）如图所示，用 A B,B C 两根细绳把质量为m=1{~kg} 的小球悬挂于车内，当小车水平向右做匀速直线运动时， \scriptstyle A B 绳与竖直方向的夹角为α=37°,B C 绳与竖直方向的夹角为 β=53° 。重力加速度 g 取 10\m/s^{2},\sin37°=0.6,\cos37°= 0.8,\sin53°=0.8,\cos53°=0.6 。求：

(1)AB、BC绳的拉力大小；
(2)当小车以 a=8~m/s^{2} 的加速度水平向右行驶时， A B B C 绳的拉力大小。

第 2 讲牛顿第二定律的基本应用（分值：60分）

选择题： 1~7 题每小题4分， 8~10 题每小题6分，共46分

基础对点练

题组一动力学的两类基本问题

1.（2022辽宁卷）如图所示，一小物块从长 {~1~m~} 的水平桌面一端以初速度 \mathbf{\nabla}*\mathbf{v}_{0} 沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为 \mu,g 取 10~m/s^{2} 。下列\smash{\boldsymbol{v}_{0}\boldsymbol{*}\boldsymbol{\mu}^{\prime}} 值可能正确的是( ）

[A ] v_{0}{=}2.5~m/s [B] v_{0}{=}1.5~m/s [C］ \mu{=}0.28 [D] \mu{=}0.25

2.（多选）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以 2\m/s^{2} 的加速度匀加速竖直向上起飞，上升 36~m~ 时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为 5~kg ，运动过程中所受空气阻力大小恒为 10~N~ ，重力加速度大小 g 取 10~m/s^{2} 。下列说法正确的是（ ）

[A］无人机失去升力时的速度大小为 12~m/s [B］螺旋桨工作时产生的升力大小为 60~N [C］无人机向上减速时的加速度大小为 12~m/s^{2} [D］无人机上升的最大高度为 42~m~

题组二超重与失重问题

3.如图所示，一原长为 L_{~0~} 的弹簧上端固定一小球，置于竖直圆筒中，现让竖直圆筒依次竖直向下、竖直向上做加速度大小为 g 的匀加速直线运动，两次运动中弹簧的长度分别为 L_{rm{l}} 、

L_{rm{2}} （弹簧始终在弹性限度内），小球始终未碰到圆筒。则（ ）

[A] L_{1}{>}L_{2}{=}L_{0} [B］ L_{1}{<}L_{2}{=}L_{0} [C] L_{2}{<}L_{1}=L_{0} [D］ L_{2}{>}L_{1}{=}L_{0}

4.（2025广东揭阳期末）我国建设的落塔及塔内的落仓如图所示。某次实验时，t=0 时刻落仓由静止开始自由下落， t=2 s时开始减速， t=4 s时落仓速度变为

0。已知 2~4 s内落仓做匀变速直线运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（

[A] 0~2~s~ 内落仓内的物体不受重力的作用
[B] 0~2 s内落仓内的物体处于完全失重状态
[C]与 0~2~s~ 内相比， 2~4 s内落仓下落的位移
更小
[D] \iota=1.~5 s和 \iota=2.5 s两时刻落仓的加速度
相同

题组三 动力学的图像问题

5.（2025重庆北碚模拟）2024年6月，中国无人机成功飞越了珠穆朗玛峰。如图甲所示，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它飞行的it{v}-t 图像，图像中的ab段和cd段均为直线。下列说法正确的是（ ）

[A］无人机在 t_{3}~ t_{4} 时间内做向下减速运动
[B］无人机在 t_{3}~ t_{4} 时间内处于失重状态
[C］无人机在 t_{1}~ t_{2} 时间内受到的合外力越来
越大
[D］空气对无人机的作用力和无人机对空气的作
用力是一对平衡力

6.（2025北京昌平期末）很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ,由此可判断出（）

[A]在 t_{1}~ t_{2} 时间内手机处于超重状态，在 t_{2}~ t_{3}
时间内手机处于失重状态
[B］手机在 t_{2} 时刻运动到最高点
[C］手机在 \mathbf{\boldsymbol{t}}_{3} 时刻改变运动方向
[D］手机可能离开过手掌

7.（多选）（2023全国甲卷）用水平拉力使质量分别为 m_{\parallel}~,~m_{~Z~} 的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 \mu_{\oplus} 和 \mu_{\zeta} 。甲、乙两物体运动后，所受拉力 F 与其加速度 \scriptstyle a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）

[A] m_{rm{\tiny B C}}<_{m_{rm{\tiny C}}} [B] m_{rm{mu}}>m_{rm{rm{Z}}} [C] \mu_{rm{\tiny f}}{<}\mu_{rm{\tiny Z}} [D] \mu_{\parallel}>\mu_{\perp}

综合提升练

8.（2023全国乙卷）一同学将排球自 o 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到 o 点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球（ ）

[A］上升时间等于下落时间[B]被垫起后瞬间的速度最大[C]达到最高点时加速度为零[D]下落过程中做匀加速运动

9.某教师用图甲所示装置研究电梯的运动。安装拉力传感器的铁架台置于电梯中，装有水的矿泉水瓶竖直悬挂在拉力传感器上。电梯运行时，电脑记录了矿泉水瓶所受拉力 F 随时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是（ ）

[A]AB阶段电梯处于失重状态， C D 阶段电梯处
于超重状态
[B]电梯先后经历了上行、静止、下行三个过程
[C］AB阶段的加速度大小约为 0.67~m/s^{2} ，方向
竖直向上
[D] C D 阶段的加速度大小约为 0.67~m/s^{2} ，方向
竖直向上

10.（多选）（2025河南郑州模拟)如图所示，假设某航空母舰的水平跑道总长 l=180~m~ ，电磁弹射区的长度 l_{1}=80~m~ ，一架质量 m=2.0x10^{4}~kg 的飞机，其发动机可为飞机提供恒定的推力 F_{\P\notin}= 1.2x10^{5}~N~ ，飞机在航母上受到的阻力恒为飞机重力的 (1)/(5) 。若飞机可看成质量恒定的质点，从右边沿离舰的起飞速度 v=40\ m/s ，航空母舰始终处于静止状态,电磁弹射器提供的牵引力恒定， g 取 10~m/s^{2} 。下列说法正确的是（ ）

[A］飞机在电磁弹射区运动的加速度大小 a_{1}= 5.0~m/s^{2}
[B］飞机在电磁弹射区的末速度大小 v_{1}{=}20\ m/s [C］电磁弹射器对飞机的牵引力 \boldsymbol{F}_{\sun} 的大小为2x10^{4}~N~
[D]电磁弹射器在弹射过程中的功率是不变的

11.（14分）（2025山东日照模拟）物理兴趣小组为了研究电梯下降过程的运动规律，带着钩码和便携式DIS实验系统进人电梯并到达最高层，把钩码挂在竖直放置的力传感器上进行实验。电梯从最高层开始运动，中间不停顿，一直运动到第一层停下。从挂上钩码到最后取下钩码的过程中，DIS实验系统的显示器上显示出拉力随时间变化的关系图像如图所示。 g 取 10~m/s^{2} ，根据图中的数据，求：

(1)电梯在减速阶段的加速度大小；
（2)电梯在整个运动过程中的最大速度大小；
(3)电梯在整个运动过程中下降的高度。