深肘精

与剖箭辻配套使用

CONTENTS 目禄分屋対点・精准川

第一章 預盈知

深肘精赤1 集合的概念/199
深肘精？ 集合的表示/201
裸肘精禁：集合的基本美系/203
深肘精禁4交集与井集/205
裸肘精禁5全集与社集/207
裸肘精禁6集合的透算/209
裸肘精禁z以要条件充分条件/211
裸肘精禁8充要条件/213
裸肘精銑9 全称量同命題与存在量同命題/215
深肘精禁10 全称量飼命題与存在量同命題的否定/217
深肘精禁11 不等式的性展/219
深肘精禁12基本不等式/221
深肘精禁13基本不等式的位用/223
裸肘精禁14基本不等式的奈合度用/225
裸肘精禁15一元二次岡数/227
裸肘精禁16一元二次不等式及其解法/229
裸肘精禁17　一元二次不等式的度用/231
深肘精赤18 不等式的“恒成立”“能成立”同題/233

第二章 函数

深肘精禁19 生活中的変量美系/235
裸肘精禁20 函数概念/237
深肘精禁21 雨数的表示法/239
裸肘精禁22 分段図数的奈合同題/241
深肘精禁23 数的単週性和最値/243
深肘精禁24 函数的単週性和最値的位用(羽題深/245
深肘精禁25 合参数的二次函数的単週性与最値/247
深肘精芽26 雨数的奇偶性/249
裸肘精禁27 函数奇偶性的度用/251
裸肘精禁28 数性贋的禁合度用及抽象函数同題/253
深肘精赤29 筒単猩函数的図象和性盾/255

第三章 指数転算与指数数

深肘精禁30 指数糧的拓展/257
深肘精禁31 指数羂的透算性贋/259
裸肘精禁32 指数数概念及数 y = a ^ { x } \left( a > 1 \right) 的 図象和性属/261
裸肘精禁33 函数 y = a ^ { it { x } } ( 0 < a < 1 ) 的図象和性属/263
深肘精禁34 \scriptstyle { y = a ^ { x } } 丁 y = \left( / { 1 } { a } \right) ^ { x } 的図象和性贋的美祭 及禁合位用/265

第四章 対数転算与対数数

深肘精禁35 対数的概念/267
深肘精禁36 対数的透算性原/269
深肘精禁37 換底公式/271
深肘精禁38 対数函数的概念/273
深肘精禁39 対数函数 \boldsymbol { y } = \log _ { 2 } \boldsymbol { x } 的図象和性贋/275
深肘精禁40 対数函数 \boldsymbol { y } = \log _ { a } \boldsymbol { x } 的図象和性盾/277
操肘精禁41 対数数 \boldsymbol { y } = \log _ { a } \boldsymbol { x } 的図象和性風的 奈合同題/279
深肘精禁42 与指数函数対数函数有美的夏合 函数同題/281
深肘精芽43 指数函数糧函数対数函数増去的 比蛟/283

第五章 数度用

深肘精禁44 利用函数性虜判定方程解的存在性/285
深肘精禁45 利用二分法求方程的近似解/287
深肘精禁46 実k同題的函数刻画/289
深肘精禁47 用函数模型解決実阮同題/293
深肘精禁48 函数図象的位用/297

第六章 筅辻

裸肘精49 荻取数据的途径/299
深肘精禁50 筒単随机抽祥/301
裸肘精禁51 分屋随机抽祥/303
深肘精銑52 用祥本佶辻息体的分布/305
深肘精禁53 祥本的数字特征/309
深肘精禁54 分屋随机抽祥的均値与方差/313
裸肘精禁55 百分位数/315
深肘精禁56 銃辻図表的奈合度用/319

第七章 概率

裸肘精禁57 随机魂象祥本室同和随机事件/323
深肘精禁58 随机事件的転算/325
裸肘精禁5 古典概型的概率辻算公式/327
深肘精禁60古典概型的位用/329
深肘精禁61 互斥事件的概率/331
裸肘精62 坂率与概率/333
深肘精禁63 事件的独立性/337
深肘精捺64 几粋特珠事件概率的辻算方法/339

答案精析・深肘精禁男成舟 3 8 1 ~ 4 2 0

第一章 深貯精弥1集合的概念

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分多洗題毎小題6分共12分

基砕斑固

I. 下列脱法中.正硝的是

IA1若 { \boldsymbol { a } } \in \mathbf { N } 則一定有一αN[B { \bf R } _ { + } 中最小的元泰是1IC“B的近似値的全体”杓成一不集合ID1一介集合中不可以有爾不相同的元泰

2．有下列脱法:

① 集合 \mathbf { N } 中最小的数1: ② 若 - a \in \mathbf { N } 〔 { \boldsymbol { a } } \in \mathbf { N } 中は③ 若 \dot { \boldsymbol { a } } \in \mathbf { N } , b \in \mathbf { N } 〔 \boldsymbol a + \boldsymbol b 的最小値2: ④ 所有小的正数塑成一介集合
其中正硝的不数是

IA0 [B]1 [çı 2 [D13

3（多洗)下列詰透正碑的是

9.（10分)役 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 集合 A 中含有三不元泰 _ { 3 , x } 動x ^ { 2 } - 2 x き

[A 0 \in \mathbf { N } _ { + } IB1-760 Içı _ { 0 \not \in { \bf Q } } { { ~ [ ~ D ~ ] ~ ~ } } 8 { \in } \mathbf { N }

(1求元泰 x 度満足的条件: 2若 - 2 \in A 求実数 x 的値

4巳知集合 M 是方程 x ^ { 2 } - x + m = 0 的解塑成的集 合若 2 \in M 〔下列判断正硝的是

[A] 1 \in M [B 0EM [ç - 1 \in M [D1-2EM

5（多洗由 a ^ { 2 } , 2 - a , 4 塑成一不集合 A 且集合 A 中含有3不元泰実数 \scriptstyle a 的取値不可能是（

[A]1 [B1-2
IC1-1 [Dı 2

6以方程 x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 和方程 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 的根 幼元泰的集合中共有 不元家.

7若只有形如 a + sqrt { 2 } b , a , b \in { \bf Q } 迅祥的元泰オ是集合A 中的元泰,〔 3 + 2 { sqrt { 2 } } A : 2 + { sqrt { 6 } } A (墳“ \in ”或“ツ

8. 己知集合 A 是由 0 , m , m ^ { 2 } - 3 m + 2 三不元泰杓成的集合旦 2 \in A 実数 m =

10.（10分)由三不数 a in { / { b } { a } } , 1 塑成的集合与由 \displaystyle a ^ { 2 } , a + b 塑成的集合中的元泰完全相同．求2＋24的値

綜合透用

11集合 A 是由1,2,3,5迅4不元泰杓成的集合,当 _ { x \in } A 肘若 \dot { * } x - 1 \notin A , x + 1 \notin A 〔称 x カ A 的一不“孤立元泰”則 A 中“孤立元泰”的介数 」[A]1 [R 2 [C13 [D14

12集合 A 的元泰 _ y 満足 y = x ^ { 2 } + 1 集合 B 的元泰( x , y ) 満足 y = x ^ { 2 } + 1 ( A , B 中 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } , { \boldsymbol { y } } \in \mathbf { R } ) 〔下列造項中元泰与集合的美系都正禰的是（

[A 2 \in A 旦 2 \in B [B ( 1 , 2 ) \in A 月 ( 1 , 2 ) \in B [ç] 2 \in A 旦 ( 3 , 1 0 ) \in B 言言言言[D1 ( 3 , 1 0 ) \in A 月 2 \in B

13（13分)集合 A 中共有3不元泰 - 4 , 2 a - 1 , a ^ { 2 } 集合B 中也共有3不元泰 9 , a - 5 , 1 - a 珈知 { \mathfrak { g } } \in A 且集合 B 中再没有其他元泰属手 A 能香根据上迷条件求出実数 \scriptstyle a 的値？若能.則写出 \scriptstyle a 的値若不能・脱明理由.

三、 拓展提高

14（15分没集合 A 中的元泰均力安数.旦満足条件：若αEA.奥一 { / { 1 } { 1 - a } } \in A \left( a \neq 1 \right) 旦 a \ne 0 ) 中求証（1若 2 \in A 〔 A 中必巫有男外函不元泰:2集合 A 不可能是単元泰集

第一章 深財精弥2

集合的表示

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分:多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

1用列挙法表示集合 \{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0 \} 刃 [A11,1 [B \{ 1 \} [ç1 \{ x = 1 \} - [D \scriptstyle \{ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0 \} 集合 M = \{ ( x , y ) | x y < 0 , x \in \mathbf { R } , y \in \mathbf { R } \} 是

IA1第三四象限内的点集IB1第二象限内的点集IC1第四象限内的点集[D1第二四象限内的点集

3（多洗)下列四不命題中正硝的是

[A] { O } 可以表示 \left\{ 0 \right\}
IRI集合 \{ x \in \mathbf { Z } | ( 3 x - 1 ) ( x - 4 ) = 0 \} 可筒写4
IÇ1集合 \{ x \mid 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 { = } 0 \} 中只有一不元泰
[D1集合 \left\{ x \in \mathbf { N } \middle | / { 5 } { x } \in \mathbf { N } \right\} 是有限集

9.(13分)用活当的方法表示下列集合：

(1方程 x ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) = 0 的解集:
2在自然数集内・小手 1 \ 0 0 0 的奇数杓成的集合：(3)不等式 x - 2 > 6 的解杓成的集合：
4大手5旦不大手6的自然数的全体杓成的集合:
(5)方程塑 12十ッニミ的解集。

4甲乙函人辻到去貴州省旋游,甲想去的景点塑成的集合可以表示カ黄果材大瀑布,西江千戸苗嚢梵浄山乙想去的景点塑成的集合可以表示力 (西江千戸苗嚢青岩古梵浄山・秀台山則甲乙函人都想去的景点塑成的集合可以表示IAI西江千戸苗塞「B(黄果材大瀑布IC西江千戸苗塞・梵浄山)[D黄果枓大瀑布,去台山

5，投集合 A = \{ 2 , 4 \} , B = \{ 1 , 2 \} 集合 M = \left\{ z { \Bigg | } z = { / { x } { y } } \right. 野\scriptstyle x \in A , y \in B \} 則 M 中所有元泰之和内

[A」3 IB 5 IC]7 [D] 9

6能被？整除的正整数的集合・用描途法可表示

7. 用列挙法表示集合 D = \{ ( x , y ) | y = - x ^ { 2 } + 8 , x \in \mathbf { N } , \mathbf { \sigma } _ { y } \in \mathbf { N } \} 力 \boxed { \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } \end{array} } } \end{array}

8E知集合 A = \{ x \mid 2 x + a > 0 \} 旦 1 \notin A 〔実数 \scriptstyle a 的 取値范国是

10(1800集合 B { = } \left\{ x \in \mathbf { N } \Big \vert / { 6 } { 2 { + } x } \in \mathbf { N } \right\}

1式判断元泰1和2与集合 B 的美系;

2用列挙法表示集合 B 山

綜合透用

11.（多洗)下列是集合 M = \{ ( x , y ) | x + y { <=slant } 1 , x { \in } \mathbf { N } { \boldsymbol { y } } \in \mathbf { N } \} 中元泰的有

[A1 (0,0) IR 0,1
IC1 1,0) [D12,一1

12（多洗)定文集合透算: A \otimes B = \{ z \mid z = ( x + y ) \` ( { } _ { x } - { } _ { y } ) , { } _ { x } \in { } A , { } _ { y } \in { } B { } \} 授 A = \{ sqrt { 2 } , sqrt { 3 } \} , B = \{ 1 , sqrt { 2 } \} + 肌

IA1当 \scriptstyle x = { sqrt { 2 } } 重 y = { sqrt { 2 } } 肘 z = 1
[B] x 可取酎不値, _ y 可取函介値 { \boldsymbol { z } } = ( { \boldsymbol { x } } + { \boldsymbol { y } } ) ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { \mathbf { \ell } } } y 有4不値
Ić] A \bigotimes B 中有3不元泰
[D1 A \bigotimes B 中所有元泰之和3

13（16分)巳己知集合 A = \{ a ^ { 2 } + 4 a + 1 , a + 1 \} , B = \{ x \mid x ^ { 2 } + p x + q = 0 \} , 1 \in A.

(1求実数 \mathbf { α } _ { a } - 的値;

2如果集合 A 是集合 B 的列挙表示法.求安数 \mathbf { \Sigma } _ { P } 中q 的値

三、 拓展提高

14，対手任意函不正整数 m , n 定メ某稗透算“X”如下:当 ^ { m , n } 都力正偶数或正奇数肘 \mathbf { \Omega } _ { m } \* n { = } m + n 当 m , n 中一不正偶数・男一不カ正奇数肘m \* n = m n 在此定文下集合 M = \{ ( a , b ) | a 糸し= 1 6 ⟩ 中的元泰不数是

IA]18 [R 17 Iç 16 [D] 15

第一章 深財精弥3集合的基本芙系

分値：100分)

単洗題毎小題5分共10分:多洗題毎小題6分共30分

基砕斑固

1.（多逸)下列芙系式中,借俣的是 [A1 π { \in } \mathbf { Q } - { \bf B } ] \{ ( 0 , 1 ) \} { \subseteq } \{ 0 , 1 \} \operatorname { \Pi } [ \operatorname { C } ] \operatorname { \big / } \operatorname { \partial } \in \{ \operatorname { \big / } \operatorname { \partial } \} [d12e1,2

2集合 A = \{ 2 , - 1 \} , B = \{ m ^ { 2 } - m , - 1 \} 月 A = B 〔実数 m =

[A」2 [B]-1
IC2或一1 [D14

3（多洗己知 A \subseteq B , A \subseteq C , B = \left\{ 2 , 0 , 1 , 8 \right\} , C = \left\{ 1 , 9 , \right. 3,8 A 可以是

1A11,8 [B 2,3
[ćı \{ 1 \} [D12

8．巳知集合 A = \{ x \mid x ^ { 2 } + x = 0 , x \in \mathbf { R } \} 〔集合 A 中的元泰力 若集合 B 満足 B { \subseteq } A 則集合 B 的不数

9（13分)投集合 A = \{ x | x ^ { 2 } - 8 x + 1 5 = 0 \} , B = \{ x | a x - \scriptstyle 1 = 0 \} 中

(1)若 a { = } / { 1 } { 5 } 試判断集合A与B芝同的美祭2若 B { \subseteq } A 求安数 \scriptstyle a 的取値集合

4集合 M = \left\{ x \left| x { = } / { k } { 2 } { + } / { 1 } { 3 } , k { \in } { \mathbf { z } } \right. \right\} , N = \left\{ x \left| x { = } k + \right. \right. - { / { 1 } { 3 } } , k \in { \mathbf { Z } } \} 川

[A] M { = } N [B M二N [çı N { \subseteq } M [D1无法判断

5.（多洗)巳知集合 A = \{ 1 , 3 , m ^ { 2 } \} 中 B = \left\{ 1 , m \right\} 若 B { \subseteq } A 〔安数 \mathbf { \Psi } _ { m } 的値

IA0 [B]1
[ç1² [D13

6授 A = \{ x \mid 2 < x < 4 \} , B = \{ x \mid a - 1 < x < a \} 若 B \subsetneqq A 〔実数 \scriptstyle a 的取値范国是

巳知集合 U { = } \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} , A { = } \{ 1 , 2 , 3 \} 集合 A 5 B 的美系如図所示則集合 B 所有可能的詰果有

10.（13分巳知 A = \{ x | 1 { < } x { < } 5 \} , B { = } \{ x | a { - } 1 { < } x { < } a \} a \in \mathbf { R }

1当 _ x \in \mathbf { N } 肘,写出集合 A 的所有子集.共有多少不？
2若 B { \subseteq } A 求安数 a 的取値范国

13（14分)巳知三不集合 A = \left\{ x \left| x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 \right. \right\} , B = \{ x | x ^ { 2 } - a x + ( a - 1 ) = 0 \} , C = \{ x | x ^ { 2 } - b x + 2 = 0 \} 同肘満足 B { { \mp } } A エ C { \subseteq } A 的実数 { \bf \Pi } _ { a , b } 是香存在？若存在,求出 { \bf \Pi } _ { a , b } 所有的値若不存在,清脱明理由.

綜合透用

11（多洗巳知集合 M = \{ x \mid - { sqrt { 5 } } < x < { sqrt { 3 } } t { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { Z } ^ \} 〔下列集合不是集合 M 的子集的 ・

[A P = \{ - 3 , 0 , 1 \}
[B Q = \{ - 1 , 0 , 1 , 2 \}
Ić] T = \{ y | - π < y < - 1 , y \in \mathbf { Z } \}
[D] S = \\\{ x \mid | x | <=slant { sqrt { 3 } } , x \in \mathbf { Z } \}

12.（多洗)以下満足 \{ 0 , 2 , 4 \} \subseteq A \subsetneq \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \} 的集合A 可以カ

[A \{ 0 , 2 , 4 \} [B 10,1,3,4
Iç \{ 0 , 1 , 2 , 4 \} [D] 10,1,2,3,4

旬新没辻 数学 必修 第一舟 北姉大版)

三、 拓展提高

14己知集合 M = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , A \subseteq M 集合 A 中所有元泰的乗租称力集合 A 的“票釈値”且却定・当集合A 只有一不元泰肘.其累租値即力迹元泰的数値室集的累租値.投集合 A 的累釈値 s

若 S { = } 3 則迅祥的集合 A 共有 」2若 s 偶数迅祥的集合 A 共有

第一章 深財精銑4交集与并集

分値：100分)

単洗題毎小題5分共20分:多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

1己知集合 A = \left\{ x \in \mathbf { R } | x { <=slant } 5 \right\} , B = \left\{ x \in \mathbf { R } | x { > } 1 \right\} 那ム A \cap B =

1A11,2,3,4,5 IB 2,3,4,5 [ç1 2,3,4 [D] \{ x \in \mathbf { R } | 1 { \ < } x { <=slant } 5 \}

2多洗)巳知集合 A = \{ 2 , 3 , 4 \} 集合 A \cup B = \{ 1 , 2 , 3 中4,5〔集合 B 可能

[A11,2,5 IB 2,3,5 Ić] \{ 0 , 1 , 5 \} [D11,2,3,4,5:

3，若集合 A = \{ x | - 3 { <=slant } x { < } 2 \} , B = \{ x | 2 x + a { <=slant } 0 \} 若 A \cap B \neq { O } 〔実数 \scriptstyle a 的取値范国是 I

IA1(--Q,6 [B { { ~ ( ~ 6 ~ , + ∞ ) ~ } } ıçı ( - ∞ , - 4 ] [D] ( - 4 , + ∞ ) 言言言言言言言

4没 A , B 是非室集合・定文 A * B { = } \{ x \vert x { \in } A \cup B 旦 _ { x \notin A \cap B } \} E巳知 A = \{ x \mid 0 { <=slant } x { <=slant } 3 \} , B = \{ y \mid y { >=slant } 1 \} 肌 A * B =

[A] \{ x \vert 1 { <=slant } x { < } 3 \} [B \{ x \mid 1 { <=slant } x { <=slant } 3 \} [ć \{ x \vert 0 { <=slant } x { < } 1 或 \vert x { > } 3 ⟩ [D \{ x \mid 0 { <=slant } x { <=slant } 1 或 \scriptstyle x >=slant 3 \}

5．某班同学参加数学、物理竟嚢,有15名同学参加了数学竟嚢11名同学参加了物理竟塞其中函不竟寒都参加的有5名.迅不班参塞学生数 （

[A 20 IB] 21
[C1 26 [D] 31

6. 巳知集合 A = \{ 3 , 2 ^ { a } \} , B = \{ a , b \} 若 A \cap B = \{ 2 \} A \cup B { = } \qquad .

満足 M \cup \{ 2 , 3 \} = \{ 1 , 2 , 3 \} 的集合 M 有

8．巳知集合 A = \{ x | 1 { <=slant } x { <=slant } 2 \} , B = \{ x | x { <=slant } a \} 若 A \cap B { = } A 〔笑数 \scriptstyle a 的取値范闡是 若 A \cap B = \varnothing 〔 \scriptstyle a 的取値范国

9.(13分巳知 A = \{ x \mid x ^ { 2 } + a x + 1 2 = 0 \} , B = \{ x \mid x ^ { 2 } + 3 x + 2 b = 0 \} , A \cap B = \{ 2 \} , C = \{ 2 , - 3 \} .

1求 { \bf \Pi } _ { a , b } 的値及 ^ { A , B } 中
2/求AUBnC.

10（13分巳知集合 A = \{ x \mid 2 a - 1 { <=slant } x { <=slant } a + 1 \} , B = \{ x \mid 0 { <=slant } x { <=slant } 3 \}

1若 a = 1 求 A \cup B 中中

2 \scriptstyle { { \overrightarrow { E } } } { { 1 } } A \bigcup B = B , { 2 } A \bigcap B = A 中任逸一介・社充 到横袋上并求解同題.若 求実数 \scriptstyle a 的取 値范用:
注若逸揉函不条件分別解容・則按第一不解容 辻分.

13（16分）授集合 A = \{ x \mid - 1 < x < 4 \} B = \left\{ x \Big \vert - 5 { < x < } / { 3 } { 2 } \right\} , C = \{ x \mid 1 { - } 2 a { < } x { < } 2 a \} , (1若 C = \varnothing 求実数 \mathbf { α } _ { a } 的取値范国:2若 c \neq \emptyset 日 C { \subseteq } ( A \cap B ) 求実数 \scriptstyle a - 的取値范国

綜合透用

11（多洗巳知集合 A = \{ x \mid x ^ { 2 } + x - 2 = 0 \} , B = \{ x \mid - a x { = } 1 \} 若 A \cap B = B 〔 a =

[A] - { / { 1 } { 2 } } [B]1 IC-1 [D]0

12. 巳知 \scriptstyle { α , β } 是芙手 x 的一元二次方程 x ^ { 2 } + m x + n = 0 -的函不不等安根,集合 M = \left\{ α , β \right\} 集合 A = \{ 1 , 3 5,7,9,集合 B { = } \{ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 \} 旦 M \cap A { = } \emptyset , M \cap B \scriptstyle = M 則 m = n =

三、 拓展提高

14（多洗巳知集合 A , B 定文 A - B = \{ x \mid x \in A 日 { } _ { x \notin B } \} 則下列脱法正硝的有 I

IA1若 A = \{ 1 , 2 , 3 \} , B = \{ 3 , 4 \} A - B = \{ 1 , 2 \} B - A = \{ 4 \}
[B \left( A - B \right) \bigcap \left( B - A \right) = \varnothing
ICı ( A - B ) \bigcup ( B - A ) = A \bigcup B
ID1若 A = B 〔 A - B = { O }

第一章 深貯精弥5全集与社集

単洗題毎小題5分共15分:多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

巳知全集 U { = } \{ x \vert { - } 3 { < } x { < } 3 \} 集合 A = \{ x \mid - 2 < \scriptstyle x <=slant 1 \} 〔 \complement _ { U } A = ・

[A] \{ x \mid - 2 { < } x { <=slant } 1 \}
[B] \{ x \mid - 3 { < x < - 2 } . 或 _ { 1 < x < 3 } \} [ç] \{ x \vert - 2 { <=slant } x { < } 1 \}
[D1 \{ x \vert - 3 { < x <=slant } - 2 . 或 1 { < x < } 3 \}

2．己知集合 A = \{ x \mid x < _ { a } \} B { = } \{ x \vert 1 { < } x { < } 2 \} 旦 A 0セ \complement _ { \mathbf { R } } B ) = \mathbf { R } 〔実数 \mathbf { \Psi } _ { a } 的取値范国是 」

[A \{ a \vert a <=slant 1 \} [B1 \{ a \vert a < 1 \} Ić \{ a \vert a >=slant 2 \} [D \{ a \left. a > 2 \right\}

3投集合 U { = } \mathbf { R } , A { = } \{ x \mid 0 { < } x { <=slant } 4 \} , B { = } \{ x \mid x { < } 3 \} 〔図中閉影部分表示的集合

[A \{ x \vert x >=slant 4 \} [B1 \{ x \vert x { <=slant } 4 \} [ć \{ x \mid 3 { <=slant } x { <=slant } 4 \} [D] \{ x \mid 3 { <=slant } x { < } 4 \}

4（多洗巳知全集 U { = } \mathbf { R } 集合 A = \{ x \mid 1 <=slant x <=slant 3 或 4 < { \boldsymbol { { x } } } < { \boldsymbol { 6 } } { \boldsymbol { { ⟩ } } } 集合 B = \{ x \mid 2 { <=slant } x { < } 5 \} 下列集合透算正碗的是

[A \complement _ { U } A = \{ x \mid x < 1 或 3 { < x < } 4 或 \vert x { > } 6 \} [B \complement _ { U } B = \{ x \mid x < 2 , 或 x >=slant 5 \} - ıçı - A \cap ( \complement _ { v } B ) = \{ x \mid 1 { <=slant } x { < } 2 或 5 { <=slant } x { \ < } 6 \} [D1 \complement _ { U } A ) \cup B = \{ x \mid x { < } 1 或 2 { < } x { < } 5 或 _ { x > 6 } \}

5（多洗)巳知集合 ^ { A , B } 均力 bf { R } 的子集若 A \cap B = \emptyset 車 〔

[A] A \subseteq \complement _ { \mathbf { R } } B - [Bı \complement _ { \mathbf { R } } A \subseteq B ICı \scriptstyle A \cup B = \mathbf { R } [D] ( \complement _ { \mathbf { R } } A ) \bigcup ( \complement _ { \mathbf { R } } B ) { = } \mathbf { R }

6. 投全集 U { = } \{ 2 , 3 , a ^ { 2 } { + } 2 a { - } 3 \} , A { = } \{ 3 , a \} 若 \complement _ { U } A = \{ 5 \} 〔実数 a = \_ \boxed { \ 0 \boxed { \ 5 } } 投 U { = } \mathbf { R } , A { = } \{ x | a { <=slant } x { <=slant } b \} 若 \complement _ { U } A = \{ x \mid x < 3 , 或 \vert x { > } 4 \vert 〔 \scriptstyle a + b =

1求 A \cup B 動
2求 \complement _ { \mathbf { R } } ( A \cap B )

8．E知集合 A = \{ x | - 4 <=slant x <=slant - 2 \} 集合 B { = } \{ x \vert x { - } a { >=slant } 0 \} 若全集 { \cal U } = { \bf R } 旦 A \subseteq \complement _ { U } B 〔実数 \scriptstyle a 的取値范国

9（10分己知全集刃 bf { R } 集合 A = \{ x \mid 1 { <=slant } x { <=slant } 5 \} , B = \{ x | 2 x { - } 1 1 { >=slant } 4 { - } 3 x \} 中

分値：100分)

3若 M = \{ x \mid a - 4 <=slant x <=slant a + 4 \} 旦 A \subseteq \complement _ { \mathbb { R } } M 求実数 a 的取値范国

10(10分)巳知集合 A = \left\{ x \Big \vert / { 1 } { 2 } < x < 2 \right\} , B = \{ x \vert a - 2 \} < x < a + 2 \} -

1若 C = \{ 3 , 4 , a ^ { 2 } + 2 a - 3 \} , 0 { \in } \ C 求実数 \mathbf { α } _ { a } 的値;
(2人糸件 { 1 } { 2 } { 3 } 三介条件中造揉一不作巳知承件求笑数 \scriptstyle a 的取値范雨
糸件: style { \bigoplus } A \bigcap B { = } A 山中 { 2 } A \cap ( \complement _ { \mathsf { R } } B ) = \emptyset 誌
\left. \left( 3 \right) B \cup ( \complement _ { \mathbf { R } } A ) = \mathbf { R } . \right.
注若逸揉酎不条件分別解答則按第一不解答辻分

綜合透用

三、 拓展提高

11.（多洗)我仰知道,如果集合 A { \subseteq } S 那ム s 的子集 A 的社集 \complement _ { { s } } A = \{ x \mid x \in S 旦 { } _ x \notin A \} 楽似地対手集合 ^ { A , B } 我仰把集合 \{ x | x \in A 月 ⟨ x \notin B ⟩ 叫作集合 A 和 B 的差集,妃作 A - B 例如 \scriptstyle : A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} , B = \{ 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \} 則有 A - B = \{ 1 , 2 , 3 \} , B - A = \{ 6 , 7 , 8 \} ロ根据上途定文下列逸斑正硝的是

LAE知 A = \{ 4 , 5 , 6 , 7 , 9 \} B一 \{ 3 , 5 , 6 , 8 , 9 \} B - A = 3,7,8

[B1日知 A = \{ x \mid x < - 1 或 x > 3 \} , B = \{ x \mid - 2 <=slant x < 4 \} 〔 A - B = \{ x \mid x < - 2 , 或 \scriptstyle x >=slant 4 \} [C如果 A - B = { O } 那ム A \subseteq B

ID1巳知全集 U 集合 A 集合 B 美系如図所示 A - B = A \cap ( \complement _ { U } B ) -

12. 投 U { = } \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 \} \complement _ { U } A ) \bigcap B = \{ 2 , 3 , 7 \} 車t ( \mathfrak { f } _ { U } B ) \cap A = \{ 1 , 8 \} , ( \ \mathfrak { f } _ { U } A ) \cap ( \ \mathfrak { f } _ { U } B ) = \{ 4 , 6 \} 〔集合 A = { \bf \Phi } . { \cal B } = \_ { \bf \Phi } .

13（13分巳知集合 A = \{ m | 1 { < } m { < } 5 \} , B { = } \{ m | 3 a { - } 2 < m < a + 4 3 」

(1)当 a = 2 肘,求 A \cup ( \complement _ { \mathbb { R } } B ) 2若 B { \subseteq } \complement _ { \mathbf { R } } A 求実数 \scriptstyle a 的取値范国

14（14 分没全集 { \cal U } = { \bf R } 集合 A = \{ x \mid - 5 < x < 4 \} 集合 B = \{ x \vert x < - 6 , 或 _ { x > 1 \} } 集合 C = \{ x \vert x - m < | 0 \} 求実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国,使其同肘満足下列函介糸件: { 1 } C \supseteq ( A \cap B ) h { 2 } C \supseteq ( \complement _ { v } A ) \bigcap ( \complement _ { v } B ) .

第一章 深肘精弥集合的透算

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分多洗題毎小題6分共12分

基碑斑固

1己知全集 U = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} 集合 A = \{ x \mid x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 \} , B = \{ x | x { = } 2 a , a { \in } A \} 〔集合 \complement _ { U } ( A \cup B ) 中元泰的不数力

[A]1 [B 2 IC13 [D14

2定文集合透算 * A * B = \{ z \mid z = x y , x \in A \cap B , y \in A \cup B \} 若集合 A = \{ 1 , 2 , 3 \} , B = \{ 0 , 1 , 2 \} 〔 \complement _ { A * B } B =

[A] \left\{ 0 \right\} [B] 10,4
Içı 3,4,6 [D] 0,4,6

3．巳知集合 A = \{ x | x > a \} , B = \{ x | 1 { < } x { < } 2 \} 旦 A ú ー \complement _ { \mathbf { R } } B ) = \mathbf { R } 則実数 a 的取値范国是 -

[A1 \{ a \vert a <=slant 1 \} [B Tala<i [ćı \{ a \vert a \{ >=slant 2 \} [D1a1a2]

4巳知集合 U { = } \mathbf { R } , M { = } \left\{ - 1 , 1 \right\} , N { = } \left\{ x \mid x ^ { 2 } { + } x { = } 0 \right\} . 剛表示集合之同美系的 { { V e n n } } 是

5.(多洗)巳知 U 力全集.則下列脱法正禰的是「A1若 A \cap B = \emptyset \mathsf { \Omega } _ { \mathsf { U } } A ) \bigcup ( \mathsf { \Omega } _ { \mathsf { U } } B ) { = } U [B1若 A \cap B = \emptyset 〔 A = { O } 或 B = { O } IÇ若 A \cup B { = } U 〔 \complement _ { U } A ) \bigcap ( \complement _ { U } B ) = \emptyset [D1若 A \cup B { = } { O } 〔 A = B = { O }

6．己知集合 A = \{ 1 , 2 \} , B = \{ a , a + 3 \} 若 A \cap B = \{ 1 \} 車満足条件的安数 \scriptstyle a 的取値集合力

7若集合 M 満足 M \cup \{ 1 , 2 \} = \{ 1 , 2 , 3 , 5 \} 写出満足条件的一不集合 M = \_ \boxed { \begin{array} { c } { { ~ 0 ~ } } \end{array} }

8．巳知全集 { \cal U } = { \bf Z } 定文 A { \odot } B { = } \{ x | x { = } a b , a { \in } A , b { \in } | B ⟩ 若 A = \{ 1 , 2 , 3 \} , B = \{ - 1 , 0 , 1 \} 〔 \complement _ { U } ( A \odot B ) =

9.10 分巳知集合 A = \{ x | x >=slant 4 \} , B = \{ x | 3 < x < 5 \} 中

求 A \cap B 中

(2定文 M - N { = } \{ x | { \boldsymbol x } { \in } M \} 旦 { } _ x \notin N \} 求 A - ( A - B ) 田

10（10分己知全集 { \cal U } { = } { \bf R } 集合 A = \{ x | - 4 < x < 2 \} , B = \left\{ x \middle | x < / { 3 } { 2 } \right. 食 x { \gg } / { 5 } { 2 } \Big \{ , C { = } \{ x | m { - } 1 { < } x { < } m { + } 1 \} . \nonumber -(1若 B \cup C = \mathbf { R } 求実数 \mathbf { \psi } _ { m } 的取値范国:(2若LAN( \complement _ { \mathbf { k } } B ) \exists \subseteq C 求実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国

-\` 綜合透用

11定文差集 A - B = \{ x \mid x \in A 旦 { } _ { x \notin B } \} 珈有三介集合 A , B , C 分別用國表示,則集合 C - ( A - B ) 可表示下列図中阻影部分的力

12（多洗翁定集合 M 若対 \forall a 「 b \in M 都有 a + b \in M 則称集合 M “歯集合”剛下列桔浴正碗的是

IA1集合 M = \{ - 6 , - 3 , 0 , 3 , 6 \} 是“函集合”
IEI正整数集 \mathbf { N } _ { + } 是“闕集合”
IÇ1集合 M = \{ x \vert x = 3 k 出 k \in \mathbf { Z } ^ { \backslash } 是“函集合”
[D1若集合 M _ { { 1 } } , M _ { { 2 } } 都是“集合”集合 M _ { { 1 } } \cup M _ { { 2 } } 一定是“閉集合”

13.（13分没集合 A = \{ x \mid x >=slant 4 或 x { <=slant } - 2 \} , B = \{ x \} \scriptstyle a < _ { x } < 2 a + 2 \} 在 : \mathbb { D } ( \int _ { \mathbf { R } } A ) \bigcap B = \varnothing , { Q } ( \int _ { \mathbf { R } } A ) \bigcup B = \complement _ { \mathbf { R } } A 迅函介条件中任逸一介,社充在下面的横袋上并解容:

(1)宮出一介 \complement _ { \mathbf { R } } A 的非空真子集: (2若 求 a 的取値范用: 注若洗揉函不条件分別解容.則按第一不解容 辻分.

三、 拓展提高

14（15分)我仰定文爾不集合 A , B 的差集力 A - B = \{ x | x \in A 旦 { } _ x \notin B \} (T清洗取西不非室集合 ^ { A , B } 式求 A - B 与 B { - } A 中È仰是香相同.対什ム？2靖竹将差集与社集的概念作比鞍弁分析 A - B 5 \complement _ { A } B 在什公情況下相等,什公情況下不相等.靖把伝研究的結果整理出来.和同学仰分享.

第一章 深肘精赤7以要条件充分条件

分値：100分)

単洗題毎小題5分共20分:多洗題毎小題6分共18分

基砕弘固

1使 _ { x > 1 } - 成立的一不以要条件是[A1 \scriptstyle x > 0 [B] \mathbf { \sigma } _ { x > 3 } [C1 - \scriptstyle x > 2 [Dı x { < } 2

2（多逸若不等式 x - 1 { < } a 成立的充分条件是 x { < } 1 山肌実数 a 的取値可以是

[A1一2 IB]-1
[ćı 0 [D]1

3（多逸)対手任意実数 _ { a , b , c } 下列脱法借燥的是[A] * _ { a c > b c } ”是 * _ { a } > b ”的必要条件[B \scriptstyle { \dot { a } c = b c } ”是 \scriptstyle { \dot { \boldsymbol { a } } } = { \boldsymbol { b } } ”的必要条件IC] * _ { a c > b c } ”是 a > b ”的充分条件[D] \scriptstyle { \dot { a c } } = b c ”是 \scriptstyle { a = b } ”的充分条件

4E知 P = \{ x | 2 a - 4 < x < a + 5 \} , Q = \{ x | 2 < x < 3 \} , 若“ { \bf \dot { \boldsymbol { x } } } \in P ”是“ x \in Q ”的必要条件〔実数 \scriptstyle a 的取値 范国是

[A1L-1,5] [B1(-1,51 [C1L一2,3 [D1L一2,3)

5.（多逸)下列不等式可作 | x | < 1 的一不必要条件的所有逸項

[A] x { < } 1 [B] 一2く1
[ \mathbf { C } ] - 1 { < } x { < } 0 [Dı 0くrく1

6. 没四逆形 ABCD 的函条対角袋 A C , B D \*四迦形ABCD 菱形”是“ A C \bot B D ”的 糸件(填“充分”必要”

7弖出 \scriptstyle * < 1 的一不必要条件是

8. 下列不等式:

\begin{array} { r } { { 1 } x < sqrt { 2 } , { 2 } 0 < x < sqrt { 2 } , { 3 } - sqrt { 2 } < x < 0 , { 4 } - sqrt { 2 } < x } \end{array} { < } sqrt { 2 } 其中可以作カ x ^ { 2 } < 2 的一不充分条件的(填序号):

9.（10分)判断下列各題中, \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 是 q 的什ム条件:

( 1 ) _ { \mathscr { P } } :函数的図象美手 _ y 軸対称 q :函数 \scriptstyle y = x ^ { 2 } 中

10（10分)己知集合 A = \{ x \mid 2 - a <=slant x <=slant 2 + a \} , B = \left\{ x \Big \vert - / { 7 } { 2 } <=slant x <=slant / { 1 } { 2 } \right\} 若 x \in A ”是“ x \in B ”的必要糸件,求実数 \scriptstyle a 的取値范国

綜合透用

11投 _ { x , y } 是函不数〔“ x , y 中至少有一不数大于1”的一不充分条件可以是

[A] x + y = 2 [B x + y > 2 íćı x ^ { 2 } + y ^ { 2 } > 2 [D1 _ { x y > 1 }

12. 己知集合 A = \left\{ x \mid - 1 { < x < 2 } \right\} , B = \left\{ x \mid a { < } x { < } b \right\} 中若“ \dot { \boldsymbol { a } } = - 2 \dot \boldsymbol 是“ \boldsymbol { { i } } \cap \boldsymbol { B } \neq \emptyset ”的充分条件〔実数 it { b } -的取値范国是

[A] ( - ∞ , - 1 ) { ~ [ ~ B ~ ] ~ } ( - 1 , + ∞ ) [çı [ - 1 , + ∞ ) [D1(一1,2

13.（13分投全集 U { = } \mathbf { R } 集合 A = \{ x \mid 1 { <=slant } x { <=slant } 5 \} 非空集合 \begin{array} { r } { B = \{ x \vert 2 { - } a <=slant x { <=slant } 1 { + } 2 a \} } \end{array} 其中 a \in \mathbf { R } .

(1若“ \ b { x } \in \ b { A } ”是 { \bf \dot { \boldsymbol { x } } } \in B ”的充分条件求実数 \scriptstyle a 的取 値范国:

(2若“ { \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { B } } ”是 \ b { x } { \in } A ”的充分条件求安数 \scriptstyle a 的取値范国。

三、 拓展提高

14.（14分)E知条件 p : x { < } 1 { - } a 或 _ { x > 1 + a } 和条件 q x { < } / { 1 } { 2 } 或ェン1,求使 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 追 q 的充分条件的最小正整数 \scriptstyle a

第一章 深肘精銑8充要糸件

分値：100分)

単洗題毎小題5分共15分:多洗題毎小題6分共24分

基砕斑固

1. 四幼形 A B C D 中\*四幼形 A B C D 五平行四幼形”是“ABICD”的

AI充分不以要条件 IBI以要不充分糸件IC充要糸件 D1既不充分也不以要条件

2. 没 { \bf \Pi } _ { a , b } - 是実数〔 \partial { \big / } + b > 0 ^ { \prime } 是 a b > 0 ^ { * } 的

IAI充分不必要条件IBI必要不充分条件IC充要糸件ID]既不充分也不必要条件

3.（多逸)在下列各洗項中 \boldsymbol { \mathscr { p } } 是 q 的充要条件的是 1

[A] - \scriptstyle { \dot { p } } : A \subseteq B , q : A \cap B = A
[B style γ : a = b , q : | a | = | b |
Ićı \boldsymbol { p } : | \boldsymbol { x } | + | \boldsymbol { y } | = 0 , q : x = y = 0 ( x , y \in \mathbf { R } )
[Dı \scriptstyle { p : a , b } 都是偶数 \scriptstyle q : a + b 是偶数

4（多洗)下列脱法正禰的是

9.（10分)下列各題中, \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 是 q 的什ム条件?

( 2 ) _ { \mathscr { P } } :四幼形的対角袋相等 q :四逆形是矩形;

(3p： x = 1 或 \scriptstyle x = 2 , q : x - 1 = { sqrt { x - 1 } } .

[A] * _ { x } > 0 ^ { * \prime } 是“ _ { x > } ”的充分不必要条件
IB]“三角形等腰三角形”是“三角形正三角形”的必要不充分条件
IC1若集合 A 是 B 的真子集〔“ x \in B ”是“ x \in A も的必要不充分条件
ID“美手 x 的不等式 a x ^ { 2 } - b x + c > 0 在 bf { R } 上恒成立”的充要条件是 { } ^ { * } b ^ { 2 } - 4 a c < 0 { } ^ { , }

5．不等式 x ^ { 2 } - x + m > 0 在 bf { R } 上恒成立的充要条件是

10.（10分“美手 x 的方程 a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) 有安数根”是 { i } a c { < } 0 { i } 的什ム条件?清正明的猪沱

[A] m { > } / { 1 } { 4 } [B 0くmく1
Ićı m { > } 0 [D] m1

;. 函数 y = x ^ { 2 } + m x + 1 的図象芙千宣畿 \scriptstyle x = 1 対称的充要糸件是 \begin{array} { r l } { m = } & { { } } \end{array}

7. _ { a } = 1 ^ { \prime } 是 * { } _ { a b } + 1 = a + b ”的 糸件(M“充要充分不以要・必要不充分既不充分也不以要”中辻填

8．E知 \scriptstyle { p : 1 < x < 4 , q : 1 < x < m - 2 , } 若 q 是 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 的必要 不充分条件〔数 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国是

綜合透用

11（多逸)投全集力 U 在下列洗斑中,是 B { \subseteq } A 的充要糸件的力

IA A \cup B { = } A [B \complement _ { U } B ) \cap A = \emptyset IC \complement _ { U } A ) { \subseteq } ( \complement _ { U } B ) 「ı ) ] \ A \cup ( \complement _ { U } B ) { = } U

12(多洗授辻如図所示的四不申路図, \boldsymbol { \mathscr { p } } :“升芙S 合”; q i灯泡L亮”〔 \boldsymbol { \mathscr { p } } 是 q 的充要条件的申路 図是

13.13分没 M = \{ x \vert x < - 3 或 x { > } 5 \} , N { = } \{ x \} { - } a { <=slant } x { <=slant } 8 \} , p { <=slant } M , q { <=slant } M , x { \in } N .

1当 a = - 6 肘,式判断 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 是 q 的什ム条件;
2若 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 是 q 的必要不充分条件,求 \scriptstyle a 的取値范国

三、 拓展提高

14（13分靖在 ① 充分不必要条件; ② 必要不充分条件 ③ 充要条件女三介条件中任洗一不社充在下面向題中并解答己知集合 A = \{ x | - 2 { <=slant } x { <=slant } 6 \} , B = \{ x | 1 - m { <=slant } x { <=slant } 1 + m \ : , m > 0 \} 若 x \in A 是 { \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { B } } 成立的 条件判断実数 \mathbf { \Psi } _ { m } 是香存在?若存在.求出数 \mathbf { \nabla } _ { m } 的取値范国若不存在.脱明理由。注若逸揺三不条件分別解答・則按第一不解苔辻分.

第一章 深貯精弥全称量同命題与存在量同命題

分値：100分)

単洗題毎小題5分共15分:多洗題毎小題6分共18分

基砕凡固

1下列命題中存在量洞命題的不数是① 有自然数是偶数: ② 正方形是菱形; ③ 能被6整除的数也能被3整除 ④ 対于任意 { \bf { \sigma } } _ { x \in \bf { R } } 息有 \left| x \right| >=slant 0 .

[A0 [B]1 Içı² [D] 3

2. 下列全称量飼命題中真命題的不数力① 負数没有平方根：② 対任意的実数 { \bf \Pi } _ { a , b } 都有 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } >=slant 2 a b ③ 二次図数 \scriptstyle { y = x ^ { 2 } - a x - 1 } 与 x 軸恒有交点;{ 4 } \forall \ : x \in \mathbf { R } , y \in \mathbf { R } 都有 x ^ { 2 } + | y | { > } 0 IA]1 [RT？ [C3 [D14

3(多逸巳知“対 \forall x \in \{ x \mid 1 { <=slant } x { < } 3 \} 都有 m > x ”カ真命題,〔 \mathbf { \nabla } _ { m } 的可能取値

[A]1 [B] 2 IC3 [D14

4（多洗)下列命題正禰的是

LAI存在 x { < } 0 , x ^ { 2 } - 2 x - 3 { = } 0 IBI対手一切実数 x { < } 0 都有 \lvert \boldsymbol { x } \rvert > \boldsymbol { x } Ićı \forall x \in \mathbf { R } , { sqrt { x ^ { 2 } } } = x 「D1ヨー不負数 x 他 / { 1 } { x } { > } 2 -

9（13分判断下列命題是全称量飼命題杯是存在量同命題弁判断真假1矩形有一介外接圓:2非色実数有西不平方根:3)有一対実数 ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) 使 2 x - y + 1 < 0 成立

5. 下面四不命題:

{ 1 } \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - 2 x + 3 > 0 恒成立 { 2 } \exists x \in \mathbf { Q } , x ^ { 2 } = 2 \begin{array} { r } { { 3 } \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 1 { = } 0 , { 4 } \forall x \in \mathbf { R } , 4 x ^ { 2 } > 2 x - 1 + 3 x ^ { 2 } , } \end{array} ま其中真命題的不数力

[A」3 [B] 2 IC]1 [Dı 0

6下列語句中・是全称量同命題的是 是存在量洞命題的是 (填序号)

① 菱形的四条幼相等：
② 所有含函介 { 6 0 } ^ { \circ } 角的三角形是等逆三角形:
③ 負数的立方根不等手:
④ 至少有一介負整数是奇数:
⑤ 所有有理数都是実数噌？

．若対任意 \scriptstyle { { x } } > 3 , { { x } } > a 恒成立安数 \mathbf { \Psi } _ { a } 的取値范国是

8若“ | _ { x } \in [ 1 , 2 ] { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } >=slant 0 ^ { \prime } 是真命題〔安数 \scriptstyle a 的取値范国是 若上迷命題刃假命題則実数 \mathbf { \Psi } _ { a } 的取値范国是 2：「

10（13分）是香存在整数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 使得命題“ x \in \left[ - { / { 1 } { 4 } } , + ∞ \right) , - 5 < 3 - 4 m < x + 1 ^ { , } 是真命題?若存在,求出 \mathbf { \Psi } _ { m } 的値.若不存在,清脱明理由

13.（16分)没 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - 2 x + m - 3 = 0 , q \colon \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - 2 ( m - 5 ) x + m ^ { 2 } + 1 9 \neq 0 . 若 _ { \mathit { p } , q } 都真命題,求実数 \mathbf { \Psi } _ { m } 的取値范国

綜合透用

11（多逸)翁出下列命題其中是真命題的是

IA1対任意的 x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } > 1
「B存在 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 使得 x ^ { 2 } { <=slant } x 成立
IC1対千集合 A , B 若 style { _ { x } \in A \cap B } 〔 x \in A 旦 { \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { B } }
ID悌形的対角袋相等

12. 巳知 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } :存在実数 x 使得 ^ { - } x , 3 , 4 能成刃三角形的三迦氏若 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 力假命題,〔 x 的取値集合 M =

三、 拓展提高

14. 察下列等式:

1 ^ { 3 } = 1 1-1 1十2一3 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } = 9 1+2十3一6 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } = 3 6
1 + 2 + 3 + 4 = 1 0 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } = 1 0 0
1+2十3+4+5ー15 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } = 2 2 5

写出含有量同的全称量同命題或存在量同命題:

第一章 深財精弥10全称量同命題与存在量同命題的香定

分値：100分

単洗題毎小題5分共15分:多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

命題“ \forall x \in [ 0 , + ∞ ) , x ^ { 3 } + x >=slant 0 ; 的否定是 [A \forall x \in ( - ∞ , 0 ) , x ^ { 3 } + x < 0 [B \forall x \in ( - ∞ , 0 ) , x ^ { 3 } + x >=slant 0 [ćı \exists x \in [ 0 , + ∞ ) , x ^ { 3 } + x < 0 [D] \exists x \in [ 0 , + ∞ ) , x ^ { 3 } + x >= 0

2己知命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } “存在実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 使方程 x ^ { 2 } + m x + 1 = 0 有実数根”則 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 的香定是

IA1存在実数 \mathbf { λ } _ { m } 使方程 x ^ { 2 } + m x + 1 = 0 无実数根IBI不存在実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 使方程 x ^ { 2 } + m x + 1 = 0 元実数根ıCI対任意的数 m 方程 x ^ { 2 } + m x + 1 = 0 无数根[D1至多有一不笑数 \mathbf { \Psi } _ { m } 使方程 x ^ { 2 } + m x + 1 = 0 有実数根

3（多洗)下列命題的香定中・是真命題的有

IA1某平行四幼形是菱形[B \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - 3 x + 3 < 0 Ićı \forall x \in \mathbf { R } , | x | + x ^ { 2 } >= 0 [D1 \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - a x + 1 = 0 有実数解

4（多逸)対下列命題辻行否定,得到的新命題是全称量同命題旦力真命題的有 \`

[Å \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - x + { / { 1 } { 4 } } < 0 -[BI所有的正方形都是矩形Içı \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 2 x + 2 { <=slant } 0 ID1至少有一不実数 x 使 x ^ { 3 } + 1 { = } 0

5. 命題“ \forall x { \in } \mathbf { R } , \exists n { \in } \mathbf { N } _ { + } 使得 \scriptstyle n >=slant x ^ { 2 } ”的否定是[A] \forall \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } 「; \exists n \in \mathbf { N } _ { + } 使得 n { < } x ^ { 2 } [B1 \forall x \in \mathbf { R } 中 \forall n \in \mathbf { N } _ { + } 使得 n { < } x ^ { 2 } ICヨ { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } \` \exists n \in \mathbf { N } _ { + } 使得 n { < } x ^ { 2 } [Dı \exists x \in \mathbf { R } 出 \forall n \in \mathbf { N } _ { + } 使得 n { < } x ^ { 2 }

6. 命題“ \forall n \in \mathbf { N } _ { + } 2 ^ { n } > n ^ { 2 } ”的香定是巳知 p : \exists x > 0 , x + a - 1 = 0 若 \boldsymbol { \mathscr { p } } 假命題数 a 的取値范国是

8E知“ \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - 4 x + a > 0 ^ { , } 的否定是假命題則実数 a 的取値范国是

9（13分)写出下列命題的否定:
1 \forall x \in \mathbf { Q } , 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 \in \mathbf { Q }
(2)ヨ説角 α 使 \sin α { = } \cos α
3所有的矩形都是平行四逆形：
4ヨ _ { x > 1 } 使 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 中

10.(13分巳知 \displaystyle p : \forall \ : x \in \{ x \mid - 3 <=slant x <=slant 2 \} 都有 x \in \{ x \mid a - 4 { <=slant } x { <=slant } a + 5 \} 旦 \boldsymbol { \mathscr { p } } 的否定是假命題求案数 \mathbf { α } _ { a } 的取値范国

-\` 綜合透用

11（多逸)下列脱法正硝的是

[A命題\*V { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } x ^ { 2 } > - 1 ”的否定是“ヨ { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 山x ^ { 2 } < - 1 サ
[B命題“王 x \in ( - 3 , + ∞ ) - x ^ { 2 } <=slant 9 ”的否定是用 \forall x \in ( - 3 , + ∞ ) , x ^ { 2 } { > } 9 ^ { , * } -
[C] \scriptstyle { X } ^ { 2 } > y ^ { 2 } ”是 _ x > y ”的必要不充分条件
[D] * _ { m } { < } 0 ^ { ; } 是“芙于 x 的方程 x ^ { 2 } - 2 x + m = 0 有一正根一負根”的充要条件

12，若 p : \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 4 x + a = 0 假命題則実数 \mathbf { α } _ { a } 的取値范国是 的香定是

13.（16分巳知全集 { \cal U } = { \bf R } 集合 A = \{ x \mid x <=slant 0 或 _ { x >=slant } 4 \} , B = \{ x \vert a + 1 < x < 2 a - 1 \} .(1若 \forall { \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { A } } 珣有 { } _ { x \notin B } 求実数 a 的取値范国:2若 x \in B , x \notin A 求実数 \scriptstyle a 的取値范国

三、 拓展提高

14某校千展小塑合作学羽模式,高二某班某塑甲同学鈴塑内乙同学出題如下・若“ヨ x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 2 x + m <=slant 0 ^ { \prime } 是假命題求安数 \mathbf { \Sigma } _ { m } \mathbf { \Sigma } _ { } 的取値范国.乙同学略加思家反手翁了甲同学一道題:若“ \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 2 x + \vphantom { / { 1 } { 2 } } { m } > 0 ^ { \prime } 是真命題.求実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国.伝沙力函位同学求解出的案数 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国的美系是填\*相同”或“不同

第一章 深肘精銑11

不等式的性贋

分値：100分)

単洗題毎小題5分共20分多洗題毎小題6分共18分

基碑斑固

1没 P = 2 a \left( a - 2 \right) + 3 , Q = \left( a - 1 \right) \left( a - 3 \right) , a \in ] 則有 [A P { >=slant } Q - IR P { \ > } Q [çı P { \ < } Q [D] Pく0

2授 x { < } a { < } 0 則下列不等式一定成立的是[A] x ^ { 2 } < a x < a ^ { 2 } [B \scriptstyle x ^ { 2 } > a x > a ^ { 2 } ıćı x ^ { 2 } < a ^ { 2 } < a x - [D1 x ^ { 2 } > a ^ { 2 } > a x -

3．E知 \partial { \ > } b { > } c 官 / { 1 } { b - c } + / { 1 } { c - a } 的値是

IAI正数 IEI負数 IC非正数 [D1非負数

4（多洗)対千実数 { } _ { a , b , c } 下列命題是真命題的力

[A1若 a > b 則 a c { < } b c
[R1若 a c ^ { 2 } > b c ^ { 2 } 〔 a > b -
[ç若 / { a } { c ^ { 3 } } > / { b } { c ^ { 3 } } ミ a > b -
[D1若 き・フンは20ロハーク

5.（多洗)下列命題力真命題的是「ヘ1若 / { a } { c ^ { 2 } } { > } / { b } { c ^ { 2 } } 目 a > b 「01着者 b > a > 0 , m < 0 官 / { a + m } { b + m } > / { a } { b } IÇ1若 \scriptstyle a > b , c < d 〔 a - c > b - d [D1若 a ^ { 2 } > b ^ { 2 } , a b > 0 官 / { 1 } { a } < / { 1 } { b }

6不等式 a > b 都 / { 1 } { a } { > } / { 1 } { b } 同肘成立的条件是

7翁出下列命題: { 1 } a > b \Rightarrow a c ^ { 2 } > b c ^ { 2 } 山山 { 2 } a > | b | \Rightarrow a ^ { 2 } > b ^ { 2 } uリ { 3 } a > b \Rightarrow a ^ { 3 } > b ^ { 3 } 重 { 4 } | a | > b { \Rightarrow } a ^ { 2 } > b ^ { 2 } 其中正硝的命題序号是

8及 \scriptstyle a , b \neq 0 使若 a > b 〔 / { 1 } { a } < / { 1 } { b } <”假命題的一ą{ \bf \Pi } _ { a , b } 的値依次力

10（13分巳知 { \bf \Pi } _ { a , b } 都是正数井旦 \scriptstyle a \neq b 求証 a ^ { 5 } + b ^ { 5 } { > } a ^ { 2 } b ^ { 3 } + a ^ { 3 } b ^ { 2 }

綜合透用

11多途若 / { 1 } { a } < / { 1 } { b } < 0 即下列皓浴中正確的是

[A] a ^ { 2 } < b ^ { 2 } [B - a b < b ^ { 2 } Iç a + b < 0 [D \left| a \right| + \left| b \right| > \left| a + b \right|

12.役 a > b > c > 0 も \begin{array} { r } { x = sqrt { a ^ { 2 } + ( b + c ) ^ { 2 } } } \end{array} y = sqrt { b ^ { 2 } + ( c + a ) ^ { 2 } } z = sqrt { c ^ { 2 } + ( a + b ) ^ { 2 } } \mathbf { \Phi } _ { x , y , z } 的大小順序是 5

13.（16分)若 - 1 < a + b < 3 , 2 < a - b < 4 求 2 a + 3 b 的取値范国

三、 拓展提高

14古希贈肘期人仰把寛与長之比丸 / { sqrt { 5 } - 1 } { 2 } 的矩形称黄金矩形.把迅不比値一称黄金分割比例上図希贈的一古建筑.其中部分廊 稽面的途接点図中所示相美対度点・図中的矩形 A B C D 中E B C F , F G H C , F G J I , L G J K , M N J K 均近似黄金矩形若 A 与 D 同的距高大于 1 8 . 7 ~ { m } , C 与 F 間的距禽小千 1 2 { ~ m ~ } 筮古建筑中 A 与 B 同的距窩可能是

- / { sqrt { 5 } - 1 } { 2 } \approx 0 . 6 1 8 , 0 . 6 1 8 ^ { 2 } \approx 0 . 3 8 , 0 . 6 1 8 ^ { 3 } \approx (参考数据0,236[A] 2 9 { ~ m ~ } [B 2 9 . 8 { ~ m ~ } Içı 3 0 . 8 { ~ m ~ } [D1 3 2 . 8 { ~ m ~ }

第一章 深財精弥12基本不等式

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分:多洗題毎小題6分共18分

基融斑固

9(13分足知 . b \in \mathbf { R } _ { + } 水証 / { a ^ { 2 } } { b } + / { b ^ { 2 } } { a } >= _ { a } + b

1若 \mathbf { \Psi } _ { a } , b \in \mathbf { R } 則 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } 与 2 | a b | 的大小夫系是

2. 出下列条件:

{ 1 } a b > 0 ; { 2 } a b < 0 ; { 3 } a > 0 , b > 0 ; { 4 } a < 0 , b < 0 . 言言言言其中可使 / { b } { a } + / { a } { b } >= 2 成立的不数是

IA]1 IB 2 [ç3 [D] 4

3．代数式 x ^ { 2 } + / { 4 } { x ^ { 2 } } 取得最小値肘対度的 \mathbf { \Psi } _ { x } 値刃（

[A」2 [B1? IC1土² [ \mathbf { D } ] ± { sqrt { 2 } }

4E知ェ+ x + / { 4 } { x - 2 } ( x { > } 2 ) \scriptstyle x = n 処取得最小値 \mathbf { \Sigma } _ { m } 〔 \scriptstyle m + n =

IA 10 IB] Iç14 [D]²

5.(多洗)若 a > 0 , b > 0 旦 a + b = 4 則下列不等式恒成立的是

6E知正数 { } _ { a , b , { / { 1 } { a } } + { / { 2 } { b } } = 1 } 官 a b - 的最小値力

E知 { a , b } 是不相等的正数 x = { / { { sqrt { a } } + { sqrt { b } } } { sqrt { 2 } } } , y = sqrt { a + b } x , y 的大小美系是

8役 a > 0 , b > 0 出下列不等式:{ 1 } a ^ { 2 } + 1 > a , { 2 } \bigg ( a + / { 1 } { a } \bigg ) \bigg ( b + / { 1 } { b } \bigg ) >= 4 ; { 3 } ( a + b ) \bigg ( / { 1 } { a } + / { 1 } { b } \bigg ) >= 4 ; { 4 } a ^ { 2 } + 9 > 6 a . 其中恒成立的是 (填序号)

10.(13分1証正明 _ { x > 0 } 門 { / { ( x - 1 ) ^ { 2 } + 3 } { x } } { >=slant } 2 .

(2巳知 ェく3,求ー / { 4 } { x - 3 } + x 的最大値

13.16 分巳知 _ { x > 0 , y > 0 } 旦 x + y = 8 正明: ( 1 + x ) ( 1 + y ) { <=slant } 2 5 .

=\` 綜合透用

11（多洗下列四不命題中・是真命題的是

「- \forall \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } 円 \scriptstyle x \neq 0 , x + { / { 1 } { x } } >= 2
[Bヨ { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 使得 x ^ { 2 } + 1 { <=slant } 2 x
IC1若 \scriptstyle x > 0 , y > 0 { sqrt { / { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 } } } >= { / { 2 x y } { x + y } }
ID1若 x > 0 , y > 0 旦 x + y = 1 8 〔 sqrt { x y } 的最大値9

12（多洗)下列脱法正碑的是

「A1岡数 y = 2 + x + / { 1 } { x } ( x < 0 ) 的最大値刃0
IEI函数 y = { / { | x | + 5 } { sqrt { | x | + 4 } } } 的最小値是2
IC1若 a > 0 , b > 0 旦 a + b = 1 〔 sqrt { a } + sqrt { b } 的最大値
是1
[D1若α>0,0,Mа+6+1 a + b + { / { 1 } { sqrt { a b } } } >= 2 { sqrt { 2 } }

三、 拓展提高

14〈几何原本中的几何代数法(以几荷方法研究代数同題)成了后世数学家処理同題的重要依据.通寸迅一原理,根多代数的公理或定理都能修通対図形実魂征明.如図,在 _ { A B } 上取一点 c 使得 A C = a B C = b 寸点C 作 C D \bot A B 交以 A B 真径 O 國心的半國周千点 D 辻接 O D , A D , B D . 下面能由 O D >=slant C D 真接証明的不等式

[A] sqrt { a b } { <=slant } / { a + b } { 2 } ( a > 0 , b > 0 ) [B1 { sqrt { a b } } >=slant { / { 2 a b } { a + b } } ( a > 0 , b > 0 ) íćı a ^ { 2 } + b ^ { 2 } >=slant 2 a b ( a > b , b > 0 ) / { a + b } { 2 } <=slant / { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 } ( a > 0 , b > 0 )

第一章 深肘精銑13基本不等式的度用

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分:多洗題毎小題6分共12分

基砕弘固

9.（10分己知爾不正数 _ { x , y } 満足 4 x + y = x y 求使不等式 x + y >= m 恒成立的実数 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国

爾数 y = { / { x ^ { 2 } - x + 1 } { x - 1 } } ( x > 1 ) 池 \scriptstyle { \boldsymbol { x } } = t 処取得最小値 則 \mathbf { \Psi } _ { t } 等千

2E知 2 a + b = 1 , a > 0 , b > 0 則 / { 1 } { a } + / { 1 } { b } 的最小値是

[A 2 IB 3-22 [çı 3 + 2 { sqrt { 2 } } 言ョ [D] 3十？

{ \dot { \Omega } } _ { a } = / { 1 } { 8 } ”是\*対任意的正数 x , 2 x + { / { a } { x } } >= 1 ^ { \prime } 的

IA1充分不必要条件IBI必要不充分糸件IC充要糸件ID1既不充分也不必要条件

4E知 a > 0 , b > 0 若不等式 / { 2 } { a } + / { 1 } { b } >= / { m } { 2 a + b } 恒成立,肌実数 \mathbf { \nabla } _ { m } 的最大値是

[A 10 [R 9 IC8 [D]7

5.(多洗)一不矩形的周長力 L 面租力 s 如下四塑数対中,可作数対(S的是

10（10分某蛇船公司的一艘蛇船毎小肘花費的燃料費与蛇船航行速度的平方成正比比例奈数力 k 蛇船的最大速度15海里/肘.当船速10海里/肘官的燃料費是毎小肘96元其余航行透作費用(不珍速度如何忌辻是毎小肘150元,假定透行寸程中蛇船以速度 \mathit { \Pi } _ { v } 勾速航行

IA1 1,4) [B(6,8) 1C17,12 - \left[ \mathbf { D } \right] \left( 3 , { / { 1 } { 2 } } \right)

1求 k 的値;
2求跨蛇船航行100海里的息費用匹(燃料費 + 航行透作費用的最小値

6 _ { x , y } 正数若 x + { / { y } { 2 } } = 1 官 / { 1 } { x } + / { 2 } { y } 的最小値是若当 x { > } { - } 1 肘 十0)的最小値刃 3,刃案数 \mathbf { \Psi } _ { t } 的値

8某公司一年某神物600・毎次 x 唖近費6万元/次一年的息存脩黌用 4 x 万元要使一年的息透費与息存儲費用之和最小則 x 的値是

綜合透用

11.(多逸)E知 _ { x , y } 是正数,旦 2 x + y = 1 下列叙迷正硝的是

[A] x y 最大値刃 IR 4 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } 的最小値力 / { 1 } { 2 } ミ / { 1 } { 2 x } { + } / { 1 } { y } 伯最小値力4 / { 1 } { x } + / { 1 } { 2 y } 的最小値力4

12，役 \scriptstyle 0 < \ x < 1 則酎数 \scriptstyle y = { / { 4 } { x } } + { / { 1 } { 1 - x } } 的最小値力 と [A]10 IB9 IC8 \left[ \mathbf { D } \right] { / { 2 7 } { 2 } }

13（13分某斑研究表明:在考恵行安全的情況下,某路段年流量 F 単位肘同内姿寸測量点的年鞆数単位・鞠/肘与年流速度 \scriptstyle { \boldsymbol { v } } (假没年鞆以相同速度 \scriptstyle { \boldsymbol { v } } 行喪単位:米/秒)平均年氏 \mathbf { \xi } _ { l } (単位:米的値有美.其公式力 F = / { 7 6 ~ 0 0 0 v } { v ^ { 2 } + 1 8 v + 2 0 l } . 1如果不限定年型, l = 6 . 0 5 求最大年流量力多少;(2如果限定年型, l { = } 5 求最大年流量比中的最大流量増加多少

三、 拓展提高

14（15分)甲乙爾同学探寸了一不同題:巳知正実数_ { x , y } 満足 3 x + y = 1 求 / { 1 } { x } + / { 1 } { y } 的最小値。

(1)甲翁出的解法:由 1 { = } 3 x + y { >=slant } 2 { sqrt { 3 x * y } } 駅{ sqrt { x y } } <=slant { / { sqrt { 3 } } { 6 } }
所じ / { 1 } { x } + / { 1 } { y } >= 2 sqrt { / { 1 } { x } * / { 1 } { y } } = 2 sqrt { / { 1 } { x y } } >= 4 sqrt { 3 } .
所以 / { 1 } { x } + / { 1 } { y } 的最小値汰 \phantom { - } 4 sqrt { 3 } ：
而乙却脱甲的解法是借的靖伝指出其中的同題
并翁出正硝的解法:
の結合上途同題探寸・式永西数ッート+ーク
- \left( 0 { < x < } / { 1 } { 2 } \right) 的最小値

第一章 深肘精弥14基本不等式的宗合度用

分値：100分)

単洗題毎小題5分共15分:多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

9.10 ケt0知 - 1 { < } x { < } / { 1 } { 2 } ボ _ y = ( 1 + x ) ( 1 - 2 x ) 的最大値;

1旦知 x { > } 0 ミ 4 x + { / { 1 } { x } } - 1

IA1有最大値3 IB1有最小値3
IC1有最小値一5 「D1有最大値一5

(2)役ェン2,求図数 ッー（ケ十)像 的最小値

2若ェ>1,M4+ ェー的最小値力

LA14 IR 6 IC] : [D] 9

3（多逸)下列各式中,最小値2的是「1 \left| x + { / { 1 } { x } } \right| [B1+シー1ー3íc1- / { x ^ { 2 } + 4 } { sqrt { x ^ { 2 } + 3 } } [ \mathbf { D } ] sqrt { x } + / { 4 } { sqrt { x } } - 2

4十六世記中叶英国数学家雷科德在砺智石一市中首先把 \ c = ”作力等号使用・后来英国数学家吟利奥特首次使用“ < ”和“ > ”符号并逐漸被数学界接受,不等号的引人対不等式的展影嗚深近.若不相等的函不正疾数 { \bf \Pi } _ { a , b } 満足 a + b = 4 円 / { 1 } { a } + / { 1 } { b } > t 個成立則実数 \mathbf { \Psi } _ { t } 的取値范国是

[A ( - ∞ , 1 ] 言言 [B ( - ∞ , 1 ) Ićı ( - ∞ 2 [D1 ( - ∞ , 2 ) 言言

5.（多洗)下列脱法正硝的是

10（10分己知 a > 0 , b > 0 旦 a + b = 4 . 求鉦:

「A1若0<くー; 肌 _ { x ( 1 - 3 x ) } 的最大値 / { 1 } { 1 2 }
「B1四数シープ+3+0 y = / { x ^ { 2 } + 3 x + 3 } { x + 1 } ( x > - 1 ) 的最小値2
[č1E知 x + y = 1 , x > 0 , y > 0 官 / { 1 } { x } + / { 2 } { y } 的最小値力3 + 2 { sqrt { 2 } }
[D1若正数 _ { x , y } 満足 x ^ { 2 } + x y - 2 = 0 〔 3 x + y 的最小値是：

6．若“ \forall x \in ( 0 , + ∞ ) 不等式 a < x + { / { 1 } { x } } 恒成立”真命題,則実数 \scriptstyle a 的取値范国是

7用一根氏丸 1 2 { ~ m ~ } 的亀合金条傲成一不“目”字形衒 戸的框架(不辻摂耗)要使迅不戸通寸的阻光最 充足則框架的竟 Hl.

若 a > 0 , b > 0 宮 { / { 1 } { a } } + { / { a } { b ^ { 2 } } } + b 的最小値力

綜合透用

11(多逸巳知正数 { \bf \Pi } _ { a , b } 満足 4 a + 2 b = 1 [A] 4a+1ハ 的最小値？「:1а.的最大値大身[çı / { 1 } { 2 a } { + } / { 1 } { b } 的最小値力8[D] 1 6 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } 的最小値大ア

12. 己知 \mathbf { \Delta } _ { x } { > } a 若 x + { / { 4 } { x - a } } 的最小値大手7写出満足糸件的一介 \scriptstyle a 的値

13（13分某家払定在2024 年挙行促鎖活劫,祭週査測算.弦茂品的年鎖量(即亥的年茂量) x 万件与年促消費用 m \left( m >=slant 0 \right) 万元満足 x = 3 - { / { k } { m + 1 } } ( k 常数如果不塙促鎖活劫那仏弦ご品的年鎖量只能是1万件E知2024年生茂筮茂品的固定投人8万元毎生芝1万件筮芝品需要再投人16万元家将毎件茂品的鎖魯竹格定毎件茂品平均成本的1,5倍(芒品成本包括固定投人和再投人爾部分資金）

1将2024年筮茂品的利演 _ y 万元表示年促鎖費用 \mathbf { \Psi } _ { m } 万元的函数:
(2筮家2024年的年促鎖費用投人多少万元肘,家利油最大?

三、 拓展提高

14（14分)某展覧館用同神却格的木条制作如図所示的展示偃其内框与外框均対矩形.弁用木条相互進靖・進靖木条与

所達框逆均垂真.水平方向的達吉木条氏均力 8 \ {cm } 中竪真方向的達結木条均 4 ~ {cm } 内框矩形的面釈刃 { 3 ~ 2 0 0 ~cm ^ { 2 } } 不辻木料的粗鈿与接揖耗)如何授辻外框的長与寛・オ能使外框矩形面枳最小？
2如何没辻外框的与寛オ能使制作整不展示框所用木条最少?

第一章 深肘精弥15一元二次函数

分値：100分)

単洗題毎小題5分共15分:多洗題毎小題6分共24分

基砕斑固

1一元二次函数 y = - 2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 的頂点坐椋是 1

IA11,1 [B1(一1,一3) E : 1 \left( { / { 1 } { 2 } } , { / { 3 } { 2 } } \right) - [ { D } ] \left( - / { 1 } { 2 } , - / { 1 } { 2 } \right)

2E知 \neq \ 0 , b < 0 〔一次函数 \scriptstyle y = a x + b 与一元二次函数 \scriptstyle { y = a \boldsymbol { x } ^ { 2 } } 在同一坐椋系下的図象可能是　（

3函数 y = 3 + 2 x - x ^ { 2 } { [ 0 leqslant } x { <=slant } 3 ) 的最小値力

IA1一1 [B 0 [ç] 3 [D14

4(多逸己知一元二次図数 y = x ^ { 2 } + ( k - 2 ) x - 2 〔下列脱法正硝的是

LAI其図象千口向上旦始筮与 x 軸有函不不同的交点
[B1无沱 k 取何実数,其図象始整寸定点(0,一2)
IC其図象対称軸的位畳不碗定,但其形状不会因 k 的取値不同而改変
[D1函数的最小値大千一2

5.(多洗)下列美手一元二次図数 y = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 的脱法正硝的是 す

[A1 \forall x \in \mathbf { R } , y = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 >= 1 [ \forall a > - 1 , \exists x \in \mathbf { R } , y = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 < a Ićı \forall a < - 1 , \exists x \in \mathbf { R } , y = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 = a [D1ヨ \boldsymbol { x } _ { 1 } \neq \boldsymbol { x } _ { 2 } , ( x _ { 1 } - 2 ) ^ { 2 } - 1 { = } ( x _ { 2 } { - } 2 ) ^ { 2 } - 1

6E知数 y = - x ^ { 2 } + 2 x + m 的部分図象如図所示,美于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的一元二次方程 - x ^ { 2 } + 2 x + m = 0 的根

7若一元二次函数・一王一2ェ十3在 [ 0 , m _ { - } ^ { - } 上有最小値2最大値力3〔実数 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国

8若一元二次函数的図象対点(0,1,対称軸宣袋 \scriptstyle x = 2 最小値カ一1.則官的解析式是

9.（10分)E知一元二次図数 y = - { / { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } + 4 x + 6 .

)指出È的図象可由数 y = - { / { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } 的図象団 偃祥的変換而得到:
(2指出官的図象的対称軸式迷函数的変化趙勢及 最大値或最小値

10（10分己知函数 y = - x ^ { 2 } + 4 x - 2 .

(1式迷函数 _ y 的変化趙勢及最大値或最小値;(2若 x \in [ 0 , 3 ] 求 _ y 的最大値和最小値

綜合透用

11.（多洗)如図是一元二次函数 y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 ) 図象的一部分図象寸点 A ( - 3 , 0 ) 対称軸真袋 x = - 1 翁出的下面靖透中正硝的是

[A1 b ^ { 2 } - 4 a c > 0 [B 2 a - b = 1 Içı \scriptstyle a - b + c = 0 [D1 - 5 a < b

12.（多洗)若美千 x 的一元二次方程 \begin{array} { r } { \left( { \boldsymbol { \mathscr { x } } } - 2 \right) \left( { \boldsymbol { \mathscr { x } } } - 3 \right) = } \end{array} \mathbf { \nabla } _ { m } 有実数根 \mathbf { \Phi } _ { x _ { 1 } } , x _ { 2 } 旦 x _ { 1 } < x _ { 2 } 則下列脱法中正硝的是

[A1当 \scriptstyle m = 0 肘 , x _ { 1 } { = } 2 , x _ { 2 } { = } 3 [B m { > } { - } { / { 1 } { 4 } } IC当 m { > } 0 肘 * 2 { < x _ { 1 } < x _ { 2 } < } 3 [D1 当 m { > } 0 肘 \scriptstyle * , x _ { 1 } < 2 < 3 < x _ { 2 }

13.（13分求函数 y = - x \left( x - a \right) 在一1,1上的最大値

三、 拓展提高

14（13分)是香存在安数 \scriptstyle { a } 使函数 y = x ^ { 2 } - 2 a x + a 在区同一1,1上的取値范国カ一2,21？若存在,求\mathbf { α } _ { a } 的値.若不存在.脱明理由.

第一章 深肘精弥1ó一元二次不等式及其解法

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分:多洗題毎小題6分共12分

基砕斑固

1投集合 A = \{ x | x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0 \} , B = \{ x | x - 1 < 0 \} , 〔A \cap B =

\begin{array} { r } { [ \mathbf { A } ] \{ x | \mathbf { \Theta } _ { x } | \} \qquad [ \mathbf { B } ] \{ x | - 2 < x < 1 \} } \end{array} Ić { ~ ] ~ } \left\{ x \vert - 3 { < x } { < } - 1 \right\} \quad \left[ { ~ D ~ } \right] \left\{ x \vert x { > } 3 \right\}

2. 下列四不不等式中,解集 bf { R } 的是

[ { A } ] - x ^ { 2 } - x + 1 >= 0 [B] x ^ { 2 } - 2 sqrt { 5 } x + sqrt { 5 } > 0 [ç] x ^ { 2 } - 6 x + 1 0 > 0 [D] 2 x ^ { 2 } - 3 x + 4 < 1

3．若図数 y = sqrt { x ^ { 2 } + a x + 1 } 中 \mathbf { \Psi } _ { x } 的取値范国R安数 a 的取値范国力

[A1(一2,2)
[B1（-8,一2U(2,十8) [c1（--Q,一2jÜL2,十8) [D1一2,2]

4在 bf { R } 上定以透算“ \odot ”： a \odot b = a b + 2 a + b 則満足 x { \odot } ( x { - } 2 ) { < } 0 的実数 \mathbf { \Psi } _ { x } 的取値范国力 - [A1(0,2) [B1(一2,1 1c1(--8,-2U(1,+80) [D1(一1,2)

5.（て多洗)対千翁定案数 \scriptstyle a 芙于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的一元二次不等式( a x - 1 ) ( x + 1 ) < 0 的解集可能是 「

6．若二次不等式 a x ^ { 2 } + 2 x - 1 < 0 的解集R則実数 a 的取値范国是

7．E知集合 A = \{ x | 1 < x < 2 \} , B = \{ x | x ^ { 2 } - 2 a x + a ^ { 2 } - 1 \left. < 0 \right\} 若 A \subseteq B 〔実数 a 的取値范国是

8投 m + n { > } 0 〔芙于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的不等式 ( m - x ) ( n + x ) { > } 0 的解集是

9.（10分巳知不等式 x ^ { 2 } + x - 6 < 0 的解集 A 不等式 x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 的解集 B 求 A \cap B 中

10.（10分己知数 y = a x ^ { 2 } - ( 2 a + 1 ) x + 2 . 1当 a = 2 肘,解芙千 x 的不等式 y { <=slant } 0 中2若 a { > } 0 解美于 x 的不等式 y { <=slant } 0 .

綜合透用

11.(多逸巳知美手 x 的不等式 a x ^ { 2 } + b x + 3 > 0 美于此不等式的解集有下列黠沱.其中正硝的是（

IA1不等式 a x ^ { 2 } + b x + 3 > 0 的解集可以是 \{ x \vert x > 3 \} 「R1不等式 a x ^ { 2 } + b x + 3 > 0 的解集可以是R IC1不等式 a x ^ { 2 } + b x + 3 > 0 的解集可以是 { O } ID1不等式 a x ^ { 2 } + b x + 3 > 0 的解集可以是 \{ x \vert - 1 < \vert x { < } 3 ⟩

三、 拓展提高

14（15分巳知函数 y = x ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 6 a + 9 ) x + a + 1 . 1若 a { > } 0 旦美手 x 的不等式 y { < } 0 的解集是 \{ x \mid -\scriptstyle { m < x < _ { n } } \} / { 1 } { m } + / { 1 } { n } 的最小値:2没芙手 x 的不等式 y { < } 0 在L0,11上恒成立,求 \scriptstyle a 的取値范国

12.没 a > 1 美手 x 的不等式 \left( 1 - a \right) \left( x - a \right) 「 \left( x - { / { 1 } { a } } \right) < 0 的解集号 「ı ( - ∞ , a ) \bigcup { \left( { / { 1 } { a } } , + ∞ \right) } - [B ( a , + ∞ ) \left( a , { / { 1 } { a } } \right) - \left[ { D } \right] \left( - ∞ , / { 1 } { a } \right) \bigcup \left( a , + ∞ \right)

13:(13分解美手 x 的不等式 a x ^ { 2 } - 2 ( a + 1 ) x + 4 > 0 .

第一章 深財精銑17一元二次不等式的度用

分値：100分)

単洗題毎小題5分共30分:多洗題毎小題6分共12分

1」不等式 / { 1 + x } { 1 - x } >=slant 0 的解集力

[A1 \{ x \vert - 1 { < } x { <=slant } 1 \} [B \{ x \vert - 1 { <=slant } x { < } 1 \} [çı \{ x \vert - 1 { <=slant } x { <=slant } 1 \} [D] \{ x | - 1 { < } x { < } 1 \}

基融斑固

2，若集合 A = \{ x | - 1 <=slant 2 x + 1 <=slant 3 \} , B = \{ x | / { x - 2 } { x } <=slant 0 \} , 則A \cap B =

[A \{ x \vert - 1 { <=slant x } { < } 0 \} [B \{ x \mid 0 { < } x { <=slant } 1 \} [ć \{ x \mid 0 { <=slant } x { < } 2 \} [D] \{ x \mid 0 { <=slant } x { <=slant } 1 \}

3．某文具店駒辻一批新型台灯若按毎盞台灯5元的併格鎖魯,毎夭能妾出 30蓋.若魯竹毎提高1元,日鎖魯量将減少2蓋現決定提鎖魯了使女批合灯毎天荻得 400元以上(不含400元)的鎖魯收人迅批台灯的鎖魯単竹 x (単位.元)的取値范国是

[A1 \{ x \mid 1 0 { <=slant } x { < } 1 6 \} [B \{ x | 1 2 { <=slant } x { < } 1 8 \} [çı \{ x | 1 5 < x < 2 0 \} [D1 x | 1 0 { <=slant } x { \ < } 2 0 \}

4，若芙于 x 的不等式 a x - b > 0 的解集 \{ x \mid x > 1 \} 中則美手ュ的不等式=士 的解集

9.（13分巳知美手 x - 的不等式 a x ^ { 2 } + 5 x + c > 0 的解集刃 \left\{ x \bigg | / { 1 } { 3 } < x < / { 1 } { 2 } \right\} 中

[A] \{ x \vert x > 1 或 \scriptstyle x < - 2 \} [B \{ x \mid 1 { < } x { < } 2 \} Ićı \{ x \vert x > 2 或 _ { x < - 1 \} } [D1 言 \{ x \mid - 1 { < x < 2 \} }

5.(多洗巳知集合 A = \{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 > 0 \} , B = \{ x \mid a x ^ { 2 } + b x + c <=slant 0 \} ( a \neq 0 ) 若 A \cup B = \mathbf { R } , A \cap B = \{ x \mid 3 { < } x { <=slant } 4 \} 則

[A a { < } 0
IR b c > 6 a - 3
IC1美手 x 的不等式 a x ^ { 2 } - b x + c > 0 的解集 \{ x \mid \protect { x } < - 4 或 _ { x > 1 \} } -
ID1美手 x 的不等式 a x ^ { 2 } - b x + c > 0 的解集 \{ x _ - 4 { < } x { < } 1 \}

;. 不等式 { / { x + 1 } { x } } { <=slant } 3 的解集是

7若美手 x 的不等式 x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a ^ { 2 } < 0 ( a > 0 ) 的解集 ( c , c + 3 ) 実数 \mathbf { α } _ { a } 的値刃 川 5

8某地毎年鎖魯木材勾20万立方米,毎立方米併格力2400元力了減少木材消耗.決定按鎖魯收人的 t % 征收木材税・迅祥毎年的木材臂魯量減少 万立方米了既減少木材消耗又保証税金收人毎年不少手900万元, \mathbf { \chi } _ { t } 的取値范国是

1求 ^ { a , c } 的値;
2解美手 x 的不等式 a x ^ { 2 } + ( a c + 2 ) x + 2 c >= 0 .

10.（13分)在一不限速 4 0 ~ { k m / h } 的替道上,甲乙函鞆汽年相向面行現情況不対.同肘刹年・但杯是相融了事疫后現坊測得甲年的刹年距禽略超団 1 2 { ~ m ~ } 山乙年的刹距禽略超寸 1 0 { ~ m ~ } 又知甲乙函稗型的刹距窩 s rm { m } 与年速 x \ { k m / h } 之同分別有如下美系 _ { * } s _ { \mathbb { H } } = 0 . 1 x + 0 . 0 1 x ^ { 2 } s _ { z } = 0 . 0 5 x + 0 . 0 0 5 x ^ { 2 } 同超速行吏進度負主要責任?

綜合透用

11. 己知不等式 a x ^ { 2 } + b x + c > 0 的解集 \{ x \mid - 3 { < } x く4〔不等式ク : / { b x ^ { 2 } + 2 a x - c - 3 b } { x + 3 } < 0 的解集力（ [A] ( - ∞ , - 3 ) \cup ( - 3 , 5 ) [B1(一3,5) ıçı ( - ∞ , 5 ) [D1(-5,3)

12（多洗)某鞆汽年以 x ~ { { k m / h } } 的速度在高速公路上勾速行融 (考恵到高速公路行年安全・要求6 0 { <=slant } x { <=slant } 1 2 0 ; 肘・毎小肘的油耗(所需要的汽油量)刃 / { 1 } { 5 } \bigg ( x - k + / { 4 ~ 5 0 0 } { x } \bigg ) { L } 其中 k 大常数.若汽以 1 2 0 ~ { k m / h } 的速度行喪肘・毎小肘的油毛1 1 . 5 { ~ L ~ } 歓使毎小肘的油耗不超寸 ^ rm { \scriptsize 9 L } 則速度 x 的値可 I

[A] 60 [B 80 Iç] 100 [D] 120

13（17分)某汽年上年度生茂汽年的投人成本力10万元)鞆,出丁竹12万元/鞆年鎖魯量10000鞆.本年度活度市均需求,辻珂提高芝品量,活度増加投人成本若毎鞆投人成本増加的比例 x \scriptstyle ( 0 < x < 1 ) 則出竹相度地提高比例力 0 . 7 5 x 同肘孤辻年鎖魯量増加的比例 0 . 6 x E知年利演 \ c = (出丁併一投人成本) x 年鎖魯量。1写出本年度孤辻的年利演 _ y 与投人成本増加的比例 x 的美系式;2使本年度的年利淘比上年度有所増加,剛投人成本増加的比例 x 位在什ム范国内？

三、 拓展提高

14配制一神菊液.辻行了二次稀粋・先在体租 V 的桶中盛満姉菊液第一次将桶中菊液倒出10升后用水社満撹梓均勾第二次倒出8井后用水社満若第二次稀粋后桶中茹液含量不超寸容租的60 % 〔 V 的取値范国

[A1L5,40 [B1L10,40 [ç 5,40 1D1 (10,40)

第一章 深肘精銑18不等式的“恒成立”“能成立”同題

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分多洗題毎小題6分共12分

基碑斑固

1巳知 \scriptstyle 1 <=slant x <=slant 2 肘 , x ^ { 2 } - a x > 0 恒成立,則数 a 的取値范国是

[A \{ a \vert a >=slant 1 \} 旦 3 ] \{ a | a > 1 \} Ić \{ a | a <=slant 1 \} - ) ] \{ a \vert a { < } 1 \}

2.“不等式 x ^ { 2 } - x + m > 0 在 bf { R } 上恒成立”的一不充分不必要糸件是

[A] m { > } 1 [B1 m { < } / { 1 } { 4 }
Ić - m { < } 1 [D1 m { > } / { 1 } { 4 }

3．対千任意数 x 不等式 ( a - 2 ) x ^ { 2 } - 2 ( a - 2 ) x - 4 < 0 恒成立,則実数 \scriptstyle a 的取値范国力 」[A ( - ∞ , 2 ) - [B1 _ { ( - ∞ , 2 ] } [ç1 ( - 2 , 2 ) [D1(一2,2]在 bf { R } 上定文透算 \bigotimes _ { : x } \bigotimes y { = } x ( 1 { - } y ) 若存在実数 x 使得不等式 ( x - m ) \bigotimes ( x + m ) > 1 成立〔案数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国是

9.(13分)当 1 <=slant x <=slant 4 肘.若不等式 m x ^ { 2 } + m x - 3 < - 2 m + 3 恒成立求実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国

- \mathbf { \rho } _ { { A l } } \left( - { / { 3 } { 2 } } , { / { 1 } { 2 } } \right) - \left( - / { 1 } { 2 } , / { 3 } { 2 } \right) -
ミ \left( - / { 3 } { 2 } , / { 5 } { 2 } \right) -
\left[ { D } \right] \left( - ∞ , - / { 1 } { 2 } \right) \cup \left( / { 3 } { 2 } , + ∞ \right)

5.（多洗)若不等式 \ x ^ { 2 } + b x + c >= 2 x + b 対任意的 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 恒成立,町

[A b ^ { 2 } - 4 c + 4 <= 0 [B b { <=slant } 0 Iç] c { >=slant } 1 [D] b + c { >=slant } 0

6“ \mid x \in \mathbf { R } , a x ^ { 2 } + a x + 2 < 0 ^ { , } 假命題数 \scriptstyle a 的取値范国是

7巳知不等式 - 2 x ^ { 2 } + b x + c > 0 的解集 \{ x \mid - 1 { < x < } 3若対任意 - 1 { <=slant } x { <=slant } 0 , 不等式 - 2 x ^ { 2 } + b x + c + t <=slant 4 恒成立,〔実数 \mathbf { \Psi } _ { t } 的取値范国是 o5

8．若芙于 x 的不等式 a x ^ { 2 } - ( a + 2 ) x + / { 9 } { 4 } < 0 有解,〔 実数 \scriptstyle a 的取値范国是

10.（13分)若不等式 ( 1 - a ) x ^ { 2 } - 4 x + 6 > 0 的解集是\{ x | - 3 { < } x { < } 1 \}

1)解不等式 2 x ^ { 2 } + ( 2 - a ) x - a > 0 中中 ( 2 ) b 力何値肘 * a x ^ { 2 } + b x + 3 >= 0 的解集R?

-\` 綜合透用

11.(多洗)巳知 p : \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + a x + 4 > 0 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 成立的一不充分不以要条件可以是下列逸項中的 \`

[Aı a \in [ - 1 , 1 ] IR - a \in ( - 4 , 4 ) [çı a \in [ - 4 , 4 ] [D] a \in \{ 0 \} -

13.（17分)(1若不等式 - x ^ { 2 } + 2 x + 3 { <=slant } a ^ { 2 } - 3 a 対任意実数 x 恒成立求実数 \scriptstyle a 的取値范雨:2美手 x 的不等式 ( a ^ { 2 } - 1 ) x ^ { 2 } - ( a - 1 ) x - 1 < 0 的解集R求塞数 a 的取値范国。

12，若不等式士2を十四 対一切数 x 均成 立〔実数 \mathbf { \nabla } _ { m } 的取値范国是

[A11,3)
[B] ( - ∞ , 1 )
Ićı ( - ∞ , 1 ) \bigcup ( 3 , + ∞ )
[D1 ( 3 , + ∞ )

三、 拓展提高

14定又送年 { \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| } = a d - b c 若不等式 \left| { \begin{array} { l } { a x } \\ { 1 \quad x + 1 } \end{array} } \right| < 0 対任意 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 恒成立・則実数 \scriptstyle a 的取値范国是

第二章 深肘精弥1生活中的変量芙系

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分：多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

1.（多洗)下列脱法正硝的是

LAI圓的周与其真径的比値是常量IBI任意四幼形的内角和的度数是常量[C射升空的火箭高度与射的肘同之同是函数芙系ID1某手机的研袋費用与鎖魯量之同是函数芙系

2（多逸巳知変量 x , y 満足 y = \left| x \right| 下列脱法正硝的是

[A] _ { x , y } 之同有依頼芙系 [B1 _ { x , y } 之同有函数芙系Ićı _ y 是 x 的図数 [D1 x 是 _ y 的函数

3李明騎年上学,一千始以某一速度前辻,途中年子袋生故障只好停下来修年,年修好后因伯耽操上学肘同;于是就加快了年速,在下面翁出的四不函数示意図中 ( s 距窩カ肘向符合以上情況的是

4某温度下向一定廣量的水中不断加食益粉末同肘加以撹拝,能正硝表示加人的食益量 匹与所得溶腋贋量分数(励量分数是指溶贋量与溶液贋量之比)美系的図是 1

5.（多洗)翁出下列美系其中不是函数美系的有 1

IA1某超市一天的鎖貨量与客流量之同的美系[BI國的面租与半径的美系
IC1某十字路口通寸汽的数量与肘同的美系[D人的体重和年鹸的美系

6市坊中了解到,怖用K金的合金量如下表:

怖用K金的K数与含金量之同是 美系,K数越大含金量 」

7・如図,将一不“痩七”的國柱碇竪寸多次段庄成了一不“矮騨”的國柱翔錠(不辻拐耗則在段庄団程中,圓柱体枳与高的美系可用図象表示(填序号)

8．己知國柱的高 1 0 \ {cm } 当國柱底面半径変化肘,図柱的体釈也随之袋生変化在迅不変化寸程中是自変量・ 是因変量.投圓柱底面半径力 r ( {cm } ) 國柱的体租 V ( {cm } ^ { 3 } ) 与 r ( {cm } ) 的美系式カ 二当底面半径几 2 ~ {cm } 変化到 5 \ {cm } 肘,柱的体枳由 - {cm } ^ { 3 } 変化到 言 ( {cm } ^ { 3 } )

9（13分)一鞆汽年在某段路程中的行融速度与肘同的美系如図所示.1式求図中阻影部分的面税,脱明面税的実院意メ.弁分析面釈与肘同是香杓成図数芙系？2假没汽里程表在行史迅段路程前的数力αkm,当 1 { < } t { <=slant } 2 肘・式建立汽里程表的銕数 s ( { k m } ) 与肘向 t ( { h } ) 的函数美系式.

10（13分如図的曲袋表 示一人騎自行年高家的 距禽s(千米)与肘間 (肘的美祭騎年者9 肘窩千家,15 肘回家.根 据迅介曲畿図靖竹回 容下列同題:

最初到送窩家最近的地方是什公肘向? 高家多近?
(2何肘千始第一次休息？休息多兵肘同？
(3第一次休息肘,高家多近?
(411:00到12:00他騎了多少千米?
5他在 9 { : } 0 0 { ~ } 1 0 { : } 0 0 和 1 0 { : } 0 0 { ~ } 1 0 { : } 3 0 的平均速度
分別是多少?

12. 如図李老姉早晟出丁霰一段肘同内沿半國形路径 M { } A { } C { } B ^ { M } 勾速慢跪一周.那ム李老姉窩出疫点 M 的距窩 _ y 与肘同 x 之向的図数美系的大致図象是

13（16分向平静的湖面投一換石子,便会形成以落水点五圓心的一系列同心圓.1在泣介変化対程中,有邸変量?2若國的面租用 s 表示,半径用 R 表示,〔 s 和 R -的美系是什仏？官仰是常量巫是変量?3若國的周用 c 表示半径用 R 表示,〔 c 与R 的美系式是什ム？

綜合透用

11星期夭,小明人家出袋出去散歩,図中描迷了他散歩寸程中禽家的距高 s ( \mathbf { m } ) 与散歩所用的肘面 t ( { m i n } ) 之同的図数美系・根据図象,下面的描迷符合小明散歩情況的是

IA1八家出袋.到一不公共開振桜看了一会几扱;就回家了
IB1八家出技到一不公共剛撮桜,看了一会几摂后継向前走了一段.然后回家了
IC家出,散了一会几歩(没有停留然后回家了
[D1几家出,散了一会几歩,就我同学去了;18 min后オ回家

三、 拓展提高

14. 向高刃 H 的水瓶中注水,注満止如果注水量 V 与水深 h 的函数美祭的図象如図所示那ム水瓶的形状是図中的

第二章 深肘精弥20数概念

(分値：100分)

単洗題毎小題5分共15分:多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

1（多洗)下列爾不集合同的対度中,是 A 到 B 的図数的有

[A1 A { = } \{ - 1 , 0 , 1 \} , B { = } \{ - 1 , 0 , 1 \} , f { \ = } A 中的数的平方IB A = \left\{ 0 , 1 \right\} , B = \left\{ - 1 , 0 , 1 \right\} , f { { } } . A 中的数的平方根[çı - A = \mathbf { Z } , B = \mathbf { Q } , f { : } A 中数的倒数[D1 A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , B = \{ 2 , 4 , 6 , 8 \} , f _ { : } A 中的数的2倍

2. 下列函数中定メ域 bf { R } 的是[A] _ { y } = { sqrt { x } } [B y = ( x - 1 ) ^ { 0 } [ć] y = x ^ { 3 } + 3 [D1 _ { y = / { 1 } { x } }

3（多洗)下列四不図象中是函数図象的是

4德国数学家荻利克雷在1837年提出：“如果対手 x 的毎一介値 _ y 息有一不完全禰定的値与之対度.則_ y 是 x 的函数”迅不定メ較清楚地脱明了函数的内涵・只要有一不法〔使得 x 取値弛国中的毎一イ値都有一不硝定的 _ y 与之対度,不管迅不対度的法則是公式図象表格巫是其他形式.E知図数f ( x ) 由下表飴出・則 f { \Biggl ( } 1 0 f { \Biggr ( } { / { 1 } { 2 } } { \Biggr ) } { \Biggr ) } 的値力

[A0 [B]1 Iç] 2 [D] 3

5．E知数 f ( x ) { = } a x ^ { 2 } - 1 , a 正数,旦 f ( f ( - 1 ) ) = - 1 那ム \mathbf { \Psi } _ { a } 的値是

[A]1 [B] 0 IC]-1 [D1 2

6. 国数ッーノーパー3十4 的定メ域下列各対函数中是同一不函数的是 (填序号)

{ 1 } f ( x ) { = } 2 x { - } 1 与 g \left( x \right) = 2 x - x ^ { 0 }
{ 2 } f ( x ) = sqrt { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } 与 g ( x ) = \vert 2 x + 1 \vert
{ 3 } f ( n ) = 2 n + 1 ( n \in \mathbf { Z } ) 与 g \left( n \right) = 2 n - 1 ( n \in \mathbf { Z } )
{ 4 } f ( \boldsymbol { x } ) = 3 \boldsymbol { x } + 2 与 g \left( t \right) = 3 t + 2 .

8E知数 f \left( x \right) = / { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } 〔番数的定メ域カ 値域力 」

9.(10分)巳知数 f ( x ) = sqrt { x + 5 } + / { 1 } { x - 2 } .

(1求函数的定メ域: 2求 f ( - 4 ) , f ( 4 ) 的値

10. 10分求下列函数的値域:

3yー2ーマーエ+4r.

綜合透用

11（多逸)下列逸項中不表示同一介図数的是 [A] ッーェ十2与ッーパニ [B y = 2 x ^ { 2 } + 4 与 s = 2 t ^ { 2 } + 4 [ćı _ { y } = 7 x - 2 与 y = 7 x - 2 ( x \ge 0 ) - [D1 y = ( x - 2 ) ^ { 2 } 与 y = ( x - 1 ) ^ { 2 }

12. 巳知 f ( x { + } 2 ) 的定文域1,2丁,則 f ( 2 x + 1 ) 的定メ域力

三、 拓展提高

14（14分巳知函数 f ( x ) { = } sqrt { ( 1 { - } a ^ { 2 } ) x ^ { 2 } + 3 ( 1 { - } a ) x + 6 } ,

1若 f ( x ) 的定メ域R求安数 \scriptstyle a 的取値范国:
2若 f ( x ) 的定メ域一2,1求安数 a 的値

13(13分己知函数 f ( x ) = { / { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } }

(p水 f ( 2 ) + f { \left( / { 1 } { 2 } \right) } , f ( 3 ) + f { \left( / { 1 } { 3 } \right) } 的値(の北求証 f ( x ) + f { \Biggl ( } { / { 1 } { x } } { \Biggr ) } 是定値

第二章 深財精弥21函数的表示法

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分:多洗題毎小題6分共12分

基砕斑固

1.下表表示 _ y 是 x 的函数・函数的値域是

[A12,5 [B12,3,4,5 [çı 0,20 [D] \mathbf { N } _ { + }

2知 f ( 1 - 2 x ) { = } / { 1 } { x ^ { 2 } } ミ f { \Bigg ( } { / { 1 } { 2 } } { \Bigg ) } 的値力

IA14 \left[ \mathbf { B } \right] { / { 1 } { 4 } } Iç] 16 pi

3E知数 y = f ( x ) 的対度芙系如下表,函数 y = g ( x ) 的図象是如図所示的曲袋 A B C 其中 A ( 1 , 3 ) B ( 2 , 1 ) , C ( 3 , 2 ) f ( g ( 2 ) ) =

[A3 IB² IC]1 [D] 0

4. 函数 f ( x ) = \left| x - 1 \right| 的図象是

5.（多洗)若一次函数的図象整寸点 { \cal A } ( 1 , 6 ) 和 B ( 2 , 8 ) 肌弦函数的図象迅整寸的点的坐析力

[ \operatorname { A } ] \left( { / { 1 } { 2 } } , 5 \right) - \left[ \mathbf { B } \right] \left( { / { 1 } { 4 } } , 4 \right) - [C1(-1,2) [D1(一2,0)

f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } + 1 , . . } \\ { π , x = 0 } \\ { 0 , x < 0 } \end{array} \right. } \lceil x ^ { 2 } + 1 , x > 0 6. 若函数 則 f ( f ( f ( - 2 \ 0 2 4 ) ) ) 店

E知 f ( x ) 是一次函数.旦 f ( f ( x ) ) = 1 6 x - 2 5 則f ( x ) = \qquad .

8．E知（я）＝「 \begin{array} { r } { f \left( x \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } + 2 , x { <=slant } 2 , } \\ { 2 x , x { > } 2 , } \end{array} \right. } \end{array} +2イ2着(ェ。=8) x _ { 0 } = \quad \quad .

9（13分作出下列函数的図象弁求出値域

( 1 ) _ { 3 } = { / { 2 } { x } } , x \in [ 2 , + ∞ ) ; ( 2 ) \thinspace y = x ^ { 2 } + 2 x \thinspace , x \in [ - 2 , 2 ] .

f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + 2 , x \in \lbrack - 1 , \complement } \\ { - / { 1 } { 2 } x , x \in \left( 0 , 2 \right) , } \\ { 3 , x \in \lbrack 2 , + ∞ ) . } \end{array} \right. 1,10（13分E知函数

(p水 f ( - 1 ) , f \left( { / { 3 } { 2 } } \right) i f ( 4 ) 的値,

2求図数的定メ域値域

綜合透用

11（多逸)下列函数中満足 f ( 2 x ) { = } 2 f ( x ) 的是

[A] f ( x ) = \left| { x } \right| [B f ( x ) = x - \left| x \right| ıćı f ( x ) { = } x { + } 1 [D] f ( x ) { = } { - } x -

12. 如図定メ在 [ - 1 , + ∞ 上的函数 f ( x ) 的図象由一条袋段及柚物袋的一部分塑成・函数 f ( x ) 的解析式力 \boxed { \begin{array} { c } { 0 } \end{array} }

13.（17分E知 f ( x ) = x ^ { 2 } - b x + c 旦 f ( 1 ) = 0 , f ( 2 ) = - 3 .

1求 f ( x ) 的解析式:(2p求 f { \left( / { 1 } { sqrt { x + 1 } } \right) } 的解析式及其定メ域

三、 拓展提高

14．定メ西稗透算:аのb-ぷ一び a { x } b = sqrt { ( a - b ) ^ { 2 } } 中数 f ( x ) = { / { 2 { \widehat { \mathbb { \exp } } } x } { ( x { \widehat { \mathbb { \exp } } } 2 ) - 2 } } 一”的解析式

[A] f ( x ) = / { sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } { x } , x \in [ - 2 , 0 ) \bigcup ( 0 , 2 ] [B f ( x ) = { / { sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { x } } , x \in ( - ∞ , - 2 ] \cup [ 2 , + ∞ ) [ćı f ( x ) = { / { sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { - x } } , x \in ( - ∞ , - 1 ] \cup [ 2 , + ∞ ) [D1 f ( x ) = / { sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } { - x } , x \in [ - 2 , 0 ) \bigcup ( 0 , 2 ]

第二章 - 深財精禁22 分段図数的察合同題

単洗題毎小題5分共25分:多洗題毎小題6分共18分

(分値：100分)

基砕斑固

1. 己知数 f ( x ) { = } \left\{ \begin{array} { l l } { sqrt { x } , x { >=slant } 2 , } \\ { x ^ { 2 } - 2 x { + } 5 , x { < } 2 . } \end{array} \right. 〔 \begin{array} { r } { f ( 1 ) = { ~ \bf ~ ( ~ } { ~ \bf ~ ) ~ } } \end{array}

IA4 [R 2 Iç 0 [D1一2

2（多洗巳知函数 f ( x ) 的図象由如図所示的函条曲幾塑成,則

[A] f ( f ( - 3 ) ) { = } 1
[B f ( - 1 ) { = } 3 . 5
[℃1番数的定以域是(一с,0UL2,3丁
[DI函数的値域是1,5

3。（多洗)如図是図数 f ( x ) 的図象; 則下列脱法正硝的是

[A1 f ( 0 ) { = } 2 [B1 f ( x ) 的定メ域カ一2,2コ[ć1 f ( x ) 的値域カ一3,2[D1若 f ( x ) { = } 0 ミ x { = } / { 1 } { 2 } 或？

4在実数的原有透算法則中,社充定文新透算” {+} ”;a { + } b = \left\{ { a ^ { 2 } , a >= b } \right. 知数 f ( x ) = ( 1 \oplus x ) - 2 x f ( x ) 在 bf { R } 上的最小値

[ { A } ] - 1 [B0 IC]1 ID1不存在

5. 己知数 f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l } { x + 1 , x >= 0 } \\ { - x , x < 0 , } \end{array} } \right. 数 f ( 1 + 2 x ) 的図象是

6如図・是某不函数的図象・則筮数的解析式H

{ \boldsymbol { a } } \in \mathbf { R } f \left( x \right) = \binom { x ^ { 2 } - 4 , x > 2 , } { \left| x - 3 \right| + a , x <=slant 2 } , f ( f ( { sqrt { 6 } } ) ) = 3 則 \begin{array} { r l } { a = } & { { } } \end{array} - 5

8. 数 f ( x ) { = } \Big \{ \mathop { ( x { - } 1 ) ^ { 2 } } _ { x { >= } 1 } { + } 1 , x { <=slant } 1 的値域

9（13分己知函数 f ( x ) = | x - 2 | + x ^ { 2 } 出

1将 f ( x ) 写成分段函数的形式:
2画出 f ( x ) 的図象,弁弖出 f ( x ) 的最小値

10（13分了保水資源,提倶苦用水.某城市対居民用水安行“除槐水併”辻算方法如下表:

1甲用戸某月的用水量 1 0 ~ { m } ^ { 3 } 求甲用戸月需要邀納的水黌：

2乙用戸某月澂納的水費54元,求乙用戸筮月的用水量

13（16分某旅游点有50鞆自行供游客租賃使用,管理泣自行年的費用是毎日115元根据拏弘,若毎鞠首行年的日租金不超冠・元剛自行年可以全部租出若超団6元則毎超団1元.租不出的自行年就増加3鞆.了便千結算・毎鞆自行年的日租金x (単位・元)只取整数并旦要求出租自行年一日的急収人必高千迅一日的管理費用用 _ y (単位:元)表示出租自行年的日浄収人(即一日中出租自行年的息収人減去管理費用后的所得）

1求函数 \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { \chi } } ) 的解析式及其定メ域：2当毎鞆自行年的日租金カ多少元肘オ能使一日的浄収人最多?

-\` 綜合透用

11（(多逸)函数 f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , x \in \mathbf { Q } , } \\ { 0 , x \not \in \mathbf { Q } } \end{array} \right. } 被称狄利克雷図数,

[A] f ( x ) { = } f ( - x ) [B1 - f { \Bigg ( } { / { 1 } { 3 } } { \Bigg ) } = f ( π ) - ıç] f ( f ( { sqrt { 5 } } ) ) = 1 [D] f ( x ) { = } f ( x { + } 4 )

12知数 f ( x ) = \left\{ { x } ^ { 2 } + { x } , { x } { >=slant } 0 \right. 料 f \left( a \right) = 6 目f { \biggl ( } f { \biggl ( } - { / { a } { 2 } } { \biggr ) } { \biggr ) } =

[A1-. - / { 3 } { 2 } IB6 [ç14 [D]2

三、 拓展提高

14定文 \operatorname* { m i n } \{ a , b \} = \left\{ \begin{array} { l l } { a , a <=slant b , } \\ { b , a > b , } \end{array} \right. 若函数 f ( x ) = \operatorname* { m i n } \{ x ^ { 2 } - 3 x + 3 , - \left| x - 3 \right| + 3 \} 耳 f ( x ) 在区向 [ m , n ] 上的値域対 \left[ { / { 3 } { 4 } } , { / { 7 } { 4 } } \right] 川区岡 [ m , n ] 度的最大値力

第二章 深貯精弥23函数的単週性和最値

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分多洗題毎小題6分共6分

基砕斑固

E知数 \scriptstyle y = f ( x ) 的図象如図所示, f ( x ) 的増区 同是

[A1L一4,4]
[B1L-4,-31UL1,41
[c1L一3,1]
[D1-3,4]

2. 下列函数在区向 ( 0 , + ∞ ) 上不是増函数的是

IA _ { y = 2 x + 1 } [B _ { y } = x ^ { 2 } + 1 ıćı _ { y = 3 - x } [D]$-r+2r+1

3．巳知函数 f ( x ) 在一2,2上的図象如図所示此図数的最小値 最大値分別是

[A] f ( - 2 ) , 0 「Bо,2 ıćı f ( - 2 ) , 2 [D1 f ( 2 ) , 2 -

4数 y = x ^ { 2 } - 2 x + 3 ( - 1 <=slant x <=slant 2 ) 的値域是 [AR [B1上3,6 [ç12,6 [D1L2,+80)

5．若数 f ( x ) { = } x ^ { 2 } - 3 m x + 1 8 ( m \in \mathbf { R } ) 在(0,3)上不 単週則実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国

[A1L0,2] [B1(0,2) Ic1--с0,0 [D] [ 2 , + ∞ ) 言言言言

6函数 _ { y } = - ( _ { x } - 3 ) \left| _ { x } \right| 的逸増区同是図数 f \left( x \right) = / { 3 } { 2 x - 1 } 在区同亡1,5上的最大値最小値力 o23E

8. 没数 y = x ^ { 2 } - 2 x 山 x \in [ - 2 , a ] 若函数的最小値a =

.(0分)知数 f ( x ) = \left\{ { / { 1 } { x } } , 0 < x < 1 , \atop { x , 1 <=slant x <=slant 2 } \right. 1画出 f ( x ) 的図象;

(2)利用図象写出筮函数的最大値和最小値:

\lceil x ^ { 2 } + 4 x + 3 , - 3 <=slant x < 0 10.（10分E知 f ( x ) { = } \{ \begin{array} { l l } { { } } & { { } } \\ { { - 3 x + 3 , 0 { <=slant } x { < } 1 } } \\ { { \quad 2 \quad _ { 1 } \hfill { ~ c ~ } } } & { { } } \end{array} ロ\lfloor - x ^ { 2 } + 6 x - 5 , 1 { <=slant } x { <=slant } 6 .

1画出図数 f ( x ) 的図象;
2)根据図象写出函数 f ( x ) 的単週区同

綜合透用

1l（多逸)定文在R上的岡数 y = f ( x { + } 1 ) 的図象如図所示,官在定域上是減数,則下列黠珍中正禰的是

[A] f ( 0 ) { = } 1
[B - f ( - 1 ) = 1
IC1若 x { > } 0 則 f ( x ) { < } 0 [D1若 x { < } 0 〔 f ( x ) { > } 0 -

12若数 f \left( x \right) = \mid 2 x + a \mid 的単週逸増区同是 [ 3 , + ∞ ) \begin{array} { r l } { a = } & { { } } \end{array}

13（13分巳知二次函数 y = x ^ { 2 } + 2 a x + 3 , x \in [ - 4 , 6 ] . 1若 a = - 1 写出函数的単週逸増区同和単週逸減区同;2当 a = - 2 肘.求函数的最大値和最小値:(3若数在一4,61上具有単週性,求案数 \scriptstyle a 的取値范国。

三、 拓展提高

14（16分某商坊姿菅一批辻竹是毎件30元的商品在市坊式鎖中袋現.弦商品的鎖魯単併 x (不低千辻竹単位元)与日消魯量 _ y (単位：件; { \boldsymbol { y } } \in \mathbf { N } ) 之同有如下芙系：

(1)硝定 x 与 _ y 的一不一次図数美系式 \scriptstyle y = f ( x ) (注明函数定メ域)：
2若日鎖魯利淘 P 元,根据(1中的美系式写出P 芙于 x 的函数美系式并指出当日単魯単併多少元肘.オ能荻得最大的日鎖魯利淘？

第二章 深肘精銑24函数的単週性和最値的度用(題速)

分値：100分)

単洗題毎小題5分共20分:多洗題毎小題6分共24分

基砕斑固

1下列函数中,在(0,1上是増函数的是

9.(13分)求図数 f ( x ) { = } x + { / { 9 } { x } } ( x { > } 0 ) 的単洞区同

[A y = \left| x \right| [B _ { y = / { 1 } { x } } [ć - _ { y } = 1 - 2 x [D1 y = ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }

2．若函数 f ( x ) = ( m - 1 ) x + 1 在 bf { R } 上是増数,f ( m ) 与 f ( 1 ) 的大小美系是

3数 f ( x ) = x - / { 2 } { x } ( x \in [ 1 , 2 ] ) 的最大値刃

4（多洗)下列脱法正硝的是

[A1若存在 x _ { 1 } x _ { 2 } \in \mathbf { R } 当 x _ { 1 } < x _ { 2 } 肘,有 f ( x _ { 1 } ) < f ( x _ { 2 } ) 〔 f ( x ) 在 bf { R } 上単凋逸増
「B数 f ( x ) { = } { / { 1 } { x } } 在定メ域内単週逸減
IC若函数 f \left( x \right) = x ^ { 2 } - m x 的単週逸減区同是( - ∞ , 1 ] 〔 \scriptstyle m = 2
[D1若 g ( x ) 在 bf { R } 上単週逸増, g ( - 1 ) { < } g ( 1 )

5(多逸己知数 f ( x ) { = } { / { b x + a } { x + 2 } } 在区同 ( - 2 , + ∞ ) 上単凋逸増, { \bf \Pi } _ { a , b } 的取値可以是

[A1 a = 1 , b > / { 3 } { 2 } [B α一4,一2 [çı \begin{array} { c c c } { { a = - 1 , b = 2 } } & { { } } & { { [ rm { D } ] \ a = 2 , b = - 1 } } \end{array}

6．若図数 f ( x ) = { / { k } { x - 1 } } ( k > 0 ) ーーたつ0)在4,51上的最大値カ1,肌 k 的値

知反比例数 y = { / { k } { x } } 的図象条辻点 A ( - 3 , 1 ) ・B ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , C ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) 若 x _ { 1 } < x _ { 2 } < 0 〔 y _ { 1 } 与 y _ { 2 } 的大小夫系是 { } y _ { 1 } \mathop { \longrightarrow } y _ { 2 } 填“ > ” \ c = ”或“ < " ) 出

8. 己知数 ・сα．コ的最小値刃2,数 a 的取値范国是

10.(13分)求函数 f ( x ) = sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - x , x \in [ - 4 , 0 ] 的最大値和最小値

13.（15分E知 f ( x ) 是定X在R上的単週函数．旦f ( x ) 的図象対点 A ( 0 , 2 ) 和点 B ( 3 , 0 ) 出

(1解方程 f ( x ) { = } f ( 1 { - } x ) 島(2)解不等式 f ( 2 x ) { < } f ( 1 { + } x ) 南(3)求活合 f ( x ) { >=slant } 2 或 f ( x ) { <=slant } 0 的 x 的取値范国

綜合透用

11（多逸下列数中,満足“対任意的 { \boldsymbol x } _ { 1 } , { \boldsymbol x } _ { 2 } \in \left( 0 \right. 十)使得（え,ノー子(た） / { f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { < } 0 ^ { , } 成立的是

[A] - f ( x ) { = } { - } x ^ { 2 } { - } 2 x { + } 1 [B f ( x ) = x - { / { 1 } { x } } ıćı f ( x ) { = } x { + } 1 [D1 f ( x ) { = } { - } 3 x { + } 2

12. 己知題 f ( x ) = \left\{ { \overline { { x } } } ^ { 2 } - 4 x , x { \gtrsim } 0 , \right. f ( 2 - a ^ { 2 } ) > 〔実数 \scriptstyle a 的取値范国是

LA ( - ∞ , - 1 ) \cup ( 2 , + ∞ ) [B ( - 1 , 2 )
ICı ( - 2 , 1 )
1D1(-80,-2U(1,十00)

三、 拓展提高

14（多洗)対千定メ域 D 的函数 \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { x } } ) 若同肘満足下列条件 { \mathbb { O } } f ( { \boldsymbol { x } } ) 在 D 内単週逸増或単週逸減:② 存在区同 [ a , b ] { \subseteq } D 使 f ( x ) 酒 [ a , b ] 上的値域[ a , b ] 那ム把 \scriptstyle y = f ( x ) 称刃定メ域 D 内的閉図数下列黠珍正硝的是

[AI数 y = x 是数
「M数 y = - x ^ { 3 } 是閉数
[C数 y = / { x } { x + 1 } 是閉函数」
[D数 y = - 2 + { sqrt { x + 2 } } 是数