AI赋能教育新生态数据生成智能课堂 丛书主编 王朝银

图书在版编目（CIP）数据

创新设计．物理必修第一册人教版／王朝银主编--2版．-－昆明：云南人民出版社，2023.4（2025.5重印）ISBN 978-7-222-21528-3

I. ① 创·..ⅡI. ① 王.…Ⅲ. ① 中学物理课一高中一教学参考资料IV. ① G634

中国国家版本馆CIP数据核字（2023)第063309号

丛书主编：王朝银
本册主编：张兆稳
本册副主编：王松林冯进文赵贺图樊国伟

责任编辑：苗晋诚责任印制：马文杰

CHUANGXIN SHEJI WULI BIXIU DI-YI CE (RENJIAO BAN)创新设计物理必修第一册（人教版）

第一章运动的描述

第1节质点 参考系/1
第2节时间 位移/4第1课时时间位移/4第2课时位移一时间图像位移和时间的测量/7
第3节位置变化快慢的描述——速度/10第1课时速度/10第2课时测量纸带的平均速度和瞬时速度速度一时间图像/13
第4节速度变化快慢的描述——加速度/17
培优提升一 x-t 图像和 it{v}-t 图像的比较和应用/21
章末核心素养提升（知识网络构建 + 核心素养提升）/23

第二章 匀变速直线运动的研究

第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律/25
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系/29
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系/32
培优提升二匀变速直线运动的两个推论及应用/35
培优提升三 匀变速直线运动规律及比例式的应用/38
第4节自由落体运动/40
培优提升四自由落体和竖直上抛运动/43
培优提升五运动学图像和追及相遇问题/46
章末核心素养提升（知识网络构建 + 核心素养提升)/49

第三章 相互作用——力 52

第1节重力与弹力/52第1课时重力与弹力/52第2课时实验：探究弹簧弹力与形变量的关系胡克定律/56
第2节摩擦力/60

培优提升六摩擦力的进一步分析/63

第3节牛顿第三定律/65
第4节力的合成和分解/69第1课时合力和分力实验：探究两个互成角度的力的合成规律/69第2课时力的合成和分解/73

培优提升七力的效果分解法和正交分解法/77

第5节共点力的平衡/80

培优提升八 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型/82
培优提升九 动态平衡问题平衡中的临界极值问题/84
培优提升十整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用/86
章末核心素养提升（知识网络构建 + 核心素养提升）/88

第四章 运动和力的关系 91

第1节 牛顿第一定律/91
第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系/95
第3节 牛顿第二定律/100
第4节 力学单位制/103
第5节 牛顿运动定律的应用/106
第6节 超重和失重/109
培优提升十一连接体问题和动力学图像问题/113
培优提升十二“等时圆”模型和动力学中的临界问题/116
培优提升十三动力学中的“传送带”模型/118
培优提升十四动力学中的“滑块一木板”模型/121
章末核心素养提升（知识网络构建 + 核心素养提升）/123

《课时精练》另成册 125~196 页)《答案精析·创新课堂》（另成册 197~220 页）《答案精析·课时精练》（另成册 221~244 页）

《章末测评验收卷》（单独成册）

周测1描述运动的物理量/245
章末测评验收卷（一）运动的描述/249
周测2匀变速直线运动的基本规律运动学图像/253
周测3自由落体运动竖直上抛运动追及相遇问题/255
章末测评验收卷（二）匀变速直线运动的研究/257
周测 4重力、弹力、摩擦力牛顿第三定律/261
周测5力的合成和分解共点力的平衡/263
章末测评验收卷（三）相互作用——力/265
周测6牛顿第一定律牛顿第二定律及其应用单位制/269
周测7 牛顿运动定律的应用超重和失重/271
周测8 动力学中的连接体问题、临界极值问题、图像问题/273
周测9动力学中的板块模型和传送带模型/275
章末测评验收卷（四）运动和力的关系/277
模块测评验收卷/281

答案精析/285

第1节 质点参考系

学习目标1．了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点。2.经历质点模型的建构过程，初步体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。3.了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义。结合实例，了解不同参考系中对同一运动的描述可能不同，体会运动的相对性和绝对性。

知识点一 物体和质点

导学如图所示，雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔，如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况，雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗？能否把雄鹰简化成一个点？研究雄鹰的翅膀是如何拍打时，能把雄鹰简化成一个点吗？

【思考】

1.人类居住的地球绕太阳公转，同时又在自转。地球到太阳的距离达 1.5x10^{8} km,而地球的直径只有 1.3x10^{4}~km 。

(1)研究地球自转时，能否将地球看成质点？为什么？(2)研究地球公转时，能否将地球看成质点？为什么？(3)一个物体能否看成质点是由物体本身决定的，还是由研究的问题决定的？同一物体能否看成质点的依据是什么？

「知识梳理]

1.机械运动：物体的空间 随时间的变化。

2.质点：在某些情况下，可以忽略物体的和 ,把它简化为一个具有 的点，这样的点叫作质点。

3.把物体看成质点的条件：物体的和 可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映 的运动。

4.质点是一种 模型，它忽略了物体的这种次要因素，突出了物体的这种主要因素，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中 （选填“存在"或“并不存在")。

2.思考判断

(1)只有体积很小的物体才可以看成质点，体积较大的物体不能看成质点。 （）

(2)质点和几何中的点是相同的。

(3)质量很大的物体在任何情况下都不能看成质点。 （）

例1两列具有完全知识产权的中国标准动车组“复兴号”，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。“复兴号”高度从“和谐号”的3~700~mm 增高到 4050\mm ，单车长度伸展到25~m~ 。下列说法正确的是 （）

A.“复兴号”体积太大不能看成质点；内部乘客可看成质点，因为体积小
B.“复兴号”在运行时的任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动
C.研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，可将它看成质点
D.计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间，可将它看成质点

总结提升

对质点的理解

(1)物体能否被视为质点，不是取决于物体的大小，而是看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略。
(2)同一物体在不同的问题情境中有的可被视为质点，有的则不能被视为质点。

训练1（2025·河南南阳高级中学月考）关于质点，下列说法正确的是 （）

A.质点一定是体积、质量很小的物体
B.计算火车过桥所用的时间时，可将火车看成质点
C.虽然地球很大，且一直在自转，但是研究地球的公转时，仍可将地球视为质点
D.研究自由体操运动员的动作时，可以将体操运动员看成质点

知识点二 参考系

导学如图，有人说我快如闪电真快！
疾如风；有人说我纹丝不动坐如 O
钟。“我”是静是动？对此你有
什么看法呢？

「知识梳理]

1.运动与静止的关系

(1)自然界的一切物体都处于永恒的中，绝对静止的物体是不存在的，即运动是的。

(2)描述某个物体的位置随时间变化时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的

2.参考系

(1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为的物体叫作参考系。

(2)参考系对观察结果的影响：参考系可以选择，但选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所 。

3.参考系的四个特性

【思考】

1.如图，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员（甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，如图所示，则甲、乙的描述分别是以什么为参考系？这说明对同一物体的描述，选择不同的参考系，观察结果一般是相同还是不同？

2.思考判断

(1)研究物体的运动时，必须选地面作为参考系。 （）

(2)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。 （）

例2（人教版教材 P_{14} 练习与应用3T改编）“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东”是宋代诗人陈与义在春日乘着小船出游时作的一首诗，此诗与五代词中的“仔细看山山不动，是船行”有异曲同工之妙。从物理学的角度来看，下列说法中正确的是 （）

A.“卧看满天云不动”是因为诗人以山为参考系来观察的
B.“云不动”和“云与我俱东"说明参考系不同物体运动情况也不同
C.“百里榆堤”是因为诗人以自己为参考系来观察的
D.研究“船行”的运动规律时不可以将船看作质点

听课笔记例3如图所示，由于有风,河岸上的旗帜向右飘，在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘,则两条船的运动状态是

A.A船肯定是向左运动的B.A船肯定是静止的C.B船肯定是向右运动的D.B船可能是静止的

听课笔记

总结提升

参考系的选取原则

(1)参考系的选取可以是任意的，但在实际问题中，参考系的选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
(2)研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
(3)在没有特别指明参考系时，通常以地面为参考系。

训练2（2025·江苏镇江高一月考)在镇江中学65届运动会人场仪式中，国旗班同学保持队形不变通过主席台前方，下列说法正确的是

(

A.以方队中某同学为参考系，方队中其他同学是运动的
B.以方队中某同学为参考系，主席台是静止的
C.站立在主席台旁观看的老师，看到方队迎面而来，是选择旁边的其他老师为参考系的缘故
D.以上说法均错误，参考系必须是地面或固定在地面上的物体

随堂对点自测

1.(质点的理解)下列关于质点的说法正确的是（

A.地球很大，一定不能看成质点
B.原子核很小，一定能看成质点
C.质点是一种理想化模型，实际上并不存在，所以没有意义
D.同一物体在不同的情况中，有时可看成质点，有时则不可看成质点

2.（能否看成质点的条件的理解）（2025·浙江杭州阶段练)小丁在观看奥运会比赛时提出了以下观点，其中正确的是 （）

A.分析运动员20公里竞走的轨迹时，可以把运动员视为质点
B.研究运动员自由泳比赛触壁时的手形动作，可以把运动员视为质点
C.研究运动员击球时的握拍方式，可以把网球拍视为质点
D.判断运动员射击成绩时，可以把电子靶视为质点

3.（参考系）（ 2023*1 月浙江选考,3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和"核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则 （）

A.选地球为参考系，“天和”是静止的 B.选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的 C.选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的 D.选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的

第2节时间位移

第1课时 时间 位移

学习目标1．知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法，会在具体的问题中辨析、识别。2.理解位置、位移等概念的含义，会在实际问题中正确分析。3．了解矢量、标量的含义，理解位移的矢量性。会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。

知识点一 时刻和时间间隔

1.时刻：表示某一时间点，在时间数轴上用来表示。
2.时间间隔：表示某一时间段，在时间数轴上用来表示。

3.时刻与时间间隔进行比较

【思考】

1.在如图所示时间轴上作出第1s初，第1s末，第2s初，第2s末，第2s内，前2s内的标示。

2.(1)第1s末到第3s末时间间隔是几秒？(2)第5s末到第 12~s~ 初，时间间隔是几秒？(3)第5s内时间间隔是几秒？前5s内时间间隔是几秒？

例1（2025·广西河池月考)以下说法中正确的是(

A.广西卫视的“广西旅游天气预报”节目在每天的18时48分播出，这里“18时48分"指的是时间间隔
B.小明同学说：“前几天由于连下大雨，他家被水泡了。"这里的“前几天”对应的是某个时刻
C.在巴黎奥运会游泳项目男子100米自由泳决赛中，我国选手以46.40s的成绩夺得冠军，并打破世界纪录。这里的“46.40s"指的是时刻
D.某中学每天上八节课，每节课 40~min 。这里的40~min^{\prime} 指的是时间间隔

听课笔记

总结提升

判断时刻与时间间隔的两种方法

(1)根据上下文判断：分析题干，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态，时间间隔对应的是某一过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
训练1根据如图所示的 \underbrace{0\ t_{1}\ t_{2}\ t_{3}\ t_{4}}_{~(~1~2~3~4~}\underbrace{t_{n-1}\ t_{n}}_{~(~1~2~3~4~)~}
时间坐标轴，下列有关
时刻与时间间隔的叙述正确的是 （）
A.t_{2} 表示时刻,称为第2s末或第3s内，也可以称为 2~s~ 时
B.0~ t_{2} 表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内
C.t_{2}~ t_{3} 表示时间间隔，称为3s内
D.t_{n-1}~ t_{n} 表示时间间隔,称为第 n s内

知识点二 位置和位移

导学如图，某人从A地去B地，可以选择不同的交通方式。既可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江而上。三种出行方式路程是否相同？位置变化是否相同？

【思考】

1.位移为零时，路程也一定为零；路程为零时，位移也一定为零，对吗？

2.物体运动的前半阶段的位移大小是 3~m~ ，后半阶段的位移大小是 4~m~ ,则总位移大小一定是 7m 吗？

「知识梳理」

1．坐标系

(1)建立目的：定量地描述物体的(2)坐标系的三要素：
和 。

2.位移和路程

(1)路程：物体 的长度。
(2)位移
① 定义：由 位置指向 位置的有向线段。
② 物理意义：描述物体(质点）

3.矢量和标量

(1)定义：像位移这样既有大小又有 的物理量是矢量。像温度、路程这样只有大小，没有 的物理量是标量。

(2)理解

① 矢量的正负表示方向，标量的正负表示大小。② 矢量比较大小时比较绝对值，标量比较大小时进行代数比较。

3.物体运动的前半阶段的路程是 3~m~ ，后半阶段的路程是 4~m~ ,则总路程一定是 7~m~ 吗？

例2（2025·浙江杭州月考）科研人员开发出一种纳米探针，这种新型纳米探针沿着正六边形、边长为 200\ nm 的晶格从 A 到 B 再到 c （如图所示)，则它通过的路程和位移大小分别为 （A.400\nm 200√(3)\ nm B.200√3 nm 400~nm {C.200\nm} 200~nm {D.400~nm} 100√(3)\ nm 听课笔记

总结提升位移和路程的区别与联系

训练2如图所示，标准的排球比赛场地为长方形 A B C D ,其中 A B=18\ m,B C=9\ m, 某同学从 A 点起跑，沿着排球场的边缘，依次经过B 点 \mathbf{\nabla}_{*}C 点 \mathbf{\nabla}_{*}D 点，最终回到 A 点。下列判断正确的是 C >

A.该同学从 A 点到 C 点，位移大小是 27~m~
B.该同学从 A 点到 D 点，位移大小是 9~m~
C.该同学从 A 点到 A 点，路程是0
D.该同学从 A 点到 D 点和从 D 点到 A 点，位移相同

知识点三 直线运动的位移

研究直线运动时，在物体运动的直线上建立 x 轴,如图所示。

1.物体的初、末位置：可用位置坐标 x_{1},x_{2} 表示。

2.物体的位移： \Delta x=

3. \Delta x 的绝对值表示位移的大小， \Delta x 的正、负表示位移的方向，正值表示位移方向与 x 轴的正方向 ，负值表示位移方向与 x 轴的正方向

例3（2025·河南商丘月考）如图所示，某质点先从坐标 x_{A}=3{~m~} 的 A 点沿坐标轴运动到坐标 x_{B}= -4~m~ 的 B 点，然后再从 B 点沿坐标轴运动到坐标 x_{c}=-1~m~ 的 c 点。下列说法正确的是( ）

A.从 A 点到 B 点，质点的位移为 7m B.从 B 点到 C 点，质点的位移为 3~m~ C.整个过程中，质点的位移沿 x 轴正方向D.整个过程中，质点通过的路程为 3~m~ 训练3如图所示，一根长 0.8~m~ 的直杆竖直放置，有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点 A 向下滑动，A、B间距离为0.6~m~ ，规定向下为正方向。

(1)取杆的下端 O 为坐标原点,图中 A 、B 两点的坐标各是多少？环从 A 到 B 的过程中，位置变化了多少；

(2)取 A 端为坐标原点， A,B 点的坐标又是多少；环从 A 到 B 的过程中位置变化了多少；

(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。

总结提升

物体的位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关。

随堂对点自测

1.（时刻和时间间隔)2024年4月30日，搭载着航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。关于神舟十七号，下列数据指时刻的是 （）

A.返回舱于17时46分成功着陆
B.返回舱穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟
C.神舟十七号整个返回过程约8小时
D.三位航天员此次出征太空历时187天

2.(矢量和标量)下列关于矢量和标量的说法正确的是( ）

A.两个运动物体的位移大小均为 30~m~ ，则这两个位移一定相同
B.取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为 x_{\parallel}=3~m,x_{\scriptscriptstyleZ}=-5~m 则 \mathbf{\sigma}_{x_{\P}}>x_{\subset}\mathbf{\sigma}_{\subset}
C.温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D.温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量

3.（位置和位移）（人教版教材 {P}_{20} 练习与应用6T改编)如图所示，在距离地面 1.8~m~ 高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升 3.2~m~ 后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，下列说法正确的是

A.网球在最高点的位置坐标为 3.2~m~ ，落地点的位置坐标为 1.8~m~ B.网球从抛出点到最高点的位移为 5.0~m~ C.网球从抛出点到落地点的位移为 -1.8~m~ D.网球从最高点到落地点的位移为 5.0~m~

4.(位移和路程)滑冰者在冰面上滑行的路径由两个半圆组成，如图所示，则从A运动到B 的过程中滑冰者的滑行路程和位移大小分别为

提醒：完成作业第一章第2节第1课时

第2课时 位移一时间图像 位移和时间的测量

学习目标1.理解位移一时间图像的物理意义，能根据图像分析物体在一段时间内的位移。2．了解打点计时器的基本结构和工作原理，会使用打点计时器记录物体运动的位移和时间。知道如实记录原始数据的重要性。

知识点一 位移一时间图像

1.位置一时间图像：在直角坐标系中选为横轴，选 为纵轴，其上的图线就是位置一时间图像，是反映物体在任意时刻的位置的图像。

2.位移一时间图像 (x~-~t 图像)：将物体运动的选作位置坐标原点 \mid O ，则位置与相等 ⟨{\boldsymbol{x}}=\Delta{\boldsymbol{x}}| ),位置一时间图像就成为位移一时间图像，是反映物体在不同时间内的位移的图像。

3. x-t 图像的物理意义： x-t 图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示物体在某时刻所处的

4.由 x-t 图像可求

(1)任一时刻所对应的位置。
(2)任意一段时间内的位移。
(3)发生一段位移所用的时间。

5.x-t 图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。

【思考】

如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发？是不是同一位置出发？
(2)甲、乙两个物体在 0~10~s~ 内位移各为多少？

(3)两图线的交点表示什么？

例1（教材 P_{342T} 改编)如图所示是某物体做直线运动的 x-t 图像，在 \scriptstyle A\to B\to C{\rightarrow}D{\rightarrow}E 过程中，下列描述正确的是 （）

A.A{\rightarrow}B 过程，物体运动了5~m~
B.B{\rightarrow}C 过程，物体静止在 5~m~ 的位置
C.A{\rightarrow}D 过程，物体运动的位移与路程都为 3~m~
D.A{\rightarrow}E 过程，物体的位移为 8~m~

总结提升对位移一时间图像的四点说明训练1如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的 x-t 图像。下列说法正确的是（ ）

A.甲、乙两物体的出发点相距 *(x_{0})/(2) B.甲、乙两物体同时出发 C.甲、乙两物体同向运动 D.甲、乙两物体在 t_{2} 时刻相遇

知识点二 位移和时间的测量

1.两种打点计时器(如图所示)

(1)电磁打点计时器
使用 电源的 仪器；工作电压约
为 V,当电源频率是 50~Hz 时，每隔打一次点。
(2)电火花计时器
使用 220{~V~} 交流电源，当电源频率是 50~Hz 时打
点周期是

2.时间的测量

从能够看清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点，数出时间间隔个数 \mathbf{\Omega}_{n} ，则这段时间 t= S。

3.位移的测量用 测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。

4.实验操作

(1)了解打点计时器的构造，把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上（电源频率为 50~Hz ，电磁打点计时器接 8~V~ 低压交流电源，电火花计时器接 220{~V~} 交流电源)。(3)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源。
(4)取下纸带，从能够看清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点。如数出 n 个点，算出纸带从起始点到第 n 个点的运动时间 \mathbf{\Psi}_{t} 。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第 \boldsymbol{n} 个点的位移 x 。

5.注意事项

(1)打点前，应使物体停在 打点计时器的位置。

(2)打点时，应先 ,待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打完点之后应立即 电源。
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
(5)为减小实验误差，1、2、3、4、不一定是连续的计时点，可以每5个点（中间隔4个点）取一个计数点，此时两计数点间的时间间隔 T{=}0.1\ s 。

思考判断

(1)电火花计时器的工作电压为 220{~V~} 的直流电。( ）

(2)打点计时器使用时均要先接通电源，后拉动纸带。 （）

(3)若电源频率为 50~Hz ，每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间时间间隔为 0.08~s~ 。（)

例2(1)电磁打点计时器使用的电源是（选填“交流8V"或“交流 220~V^{9}) 电源，实验室使用我国民用电（频率 50~Hz 时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为 O（2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的 A,B,C 、·五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。

可求出 A.C 间的距离为 _cm,C,E 间的距离为 cm。

训练2（2025·浙江湖州月考)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：

(1)如图甲、乙是两种打点计时器，电源频率为50~Hz ,下列说法正确的是 。

A.甲为电磁打点计时器，乙为电火花计时器B.甲使用电源为 220{~V~} 直流，乙使用 8~V~ 直流C.甲的打点间隔为 0.02~s~ 乙的打点间隔也为0.02s(2)练习利用打点计时器，基本步骤如下：

A.当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关
B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器C.用手拖动纸带运动
D.接通打点计时器开关
上述步骤正确的顺序是 （按顺序填写编号)。

随堂对点自测

1.(位移一时间图像）沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的 x-t 图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.前5s内A、B的位移均为10~m~
B.两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3s才开始运动
C.在前5s内两物体的位移相同,，5s末A、B相遇
D.从3s末开始，两物体运动方向相同，且A比B运动得快

2.(练习使用打点计时器）练习使用打点计时器的实验中：

(1)打点计时器接 （选填“交流”或“直流”)电源，当频率是 50~Hz 时，打点计时器每隔打一个点。(2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是 6

A.时间间隔 B.位移C.位置 D.时刻(3)关于打点计时器的使用说法正确的是

A.电磁打点计时器使用的是8V以下的直流电源B.在记录物体位移时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小D.纸带上打的点越密，说明物体运动的越快

提醒：完成作业第一章第2节第2课时

第3节 位置变化快慢的描述 一速度

第1课时 速度

学习目标1.通过抽象概括，理解速度的含义,知道速度的定义式、单位和方向。2.理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，初步体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义。知道匀速直线运动的特点及速率的含义。能在实际问题中正确辨析、应用以上关于速度的概念。

知识点一 速度

导学（1)在百米赛跑中，运动员甲的成绩是9秒92，乙的成绩是9秒93，两人谁跑得更快？你是怎样判断的？(2)在 ^{~1~h~} 时间内，动车沿平直铁路行驶了 300~km ，小轿车行驶了 100~km ,动车和小轿车谁行驶得更快？你是怎样判断的？

(3)雨燕是长距离飞行最快的鸟类， ^~3~h~ 可以飞行500~km ;北京到伦敦的航行距离是 8\ 130\ km ，乘飞机大概要飞行 10~h~ 。飞机和雨燕哪一个飞行得更快？你是怎样判断的？

「知识梳理]

1.定义及物理意义：位移与发生这段位移所用之比表示物体运动的

2.定义式： v=

3.在国际单位制中,速度的单位是 ,符号是m/s 或 m*s^{-1} 。常用单位还有 e {km/h} 或 km*h^{-1} )厘米每秒 {(cm/s} 或 cm*s^{-1} )等。

4.速度的矢量性

(1)速度既有大小，又有方向，是 ，方向与的方向

(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。

注意比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要看速度的方向是否相同。

【思考】

路程等于0，速度一定等于0吗？路程不等于0，速度一定不等于0吗？

例1关于速度的定义式 v=(\Delta x)/(\Delta t) ,以下说法正确的是 (

A.速度 \mathit{\Delta}_{v} 与运动的位移 \Delta x 成正比，与运动时间\Delta t 成反比
B.速度 \scriptstyle{v} 的大小与运动的位移 \Delta x 和时间 \Delta t 都无关
C.一段时间内物体的位移为零，但这段时间内物体的速度不为零
D{.}v_{1}{=}2\ m/{s},v_{2}{=}{-}3\ m/s ，因为 2>-3 ，所以_{v_{1}>v_{2}}

训练1关于速度，以下说法正确的是 （

A.物体运动的位移越大，其速度一定越大
B.物体运动的时间越短，其速度一定越大
C.做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
D.做匀速直线运动的物体，其速度方向可能与位移方向相反

知识点二 平均速度和瞬时速度

导学小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示，三人同时出发。

(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个快慢是怎样比较的？

(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？

「知识梳理]

1．平均速度

(1)物理意义：描述物体在一段时间内运动的及方向。地描述物体位置变化的快慢，与物体运
动的路径无关。
(2)表达式： v=
(3)方向：与这段时间内的 相同。

2.瞬时速度的概念

(1)定义：在表达式 v{=}(\Delta x)/(\Delta t) 中,当△t时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把 *(\Delta x)/(\Delta t) 叫作物体在时刻 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 的瞬时速度(极限思想)。

(2)方向：物体在该时刻的
(3)物理意义：描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。

(4)速率通常叫作速率，是一个量，没有方向。一般的速度计显示的是

3.对平均速度和平均速率的理解

(1)平均速度 时;既有大小又有方向，是矢量。
(2)平均速率 时，只有大小没有方向，是标量。
(3)运动的物体一段时间内的平均速度可能为零，但平均速率一定不为零。
(4)对于同一个运动过程，平均速度的大小通常小于平均速率，只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但即便如此，也不能说平均速度的大小就是平均速率，因为概念不同。

【思考】

1.如图所示，甲、乙两地直线距离为 20~km 。

(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度为多大？
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为 70~km/h ，此示数表示什么？

2.如图所示，是高速公路路边指示牌，图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思？它们指的是平均速度还是瞬时速度？

角度1 平均速度和瞬时速度的理解

例2（2025·江苏徐州月考)关于速度的描述正确的是 （）

A.京沪高速铁路列车最高时速可达 484~{km/h} ，指的是瞬时速度

B.子弹射出枪口时的速度大小为 500~m/s ，指的是平均速度
C.某运动员百米跑的成绩是 12~s~ ，则他冲刺时的速度大小一定为 8.33~m/s
D.电动车限速 20~km/h ，指的是平均速度

听课笔记

训练2（2025·辽宁大连月考）北京科技馆有一个“最速降线”的展品。如图，在高度差相同的三个不同轨道中，将三个完全相同的铁球a、b、c分别放在I、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点 M ，同时由静止释放，发现I轨道上的铁球a最先到达终点 N 。关于三个铁球的运动，下列说法正确的是 （）

A.三个铁球到达 N 点的速度相同B.三个铁球运动的平均速度相同C.铁球c的平均速度最大D.铁球a的平均速率最大

角度2 平均速度和瞬时速度的计算

例3如图所示，在气垫导轨上 A 处安装光电门，滑块上分别固定宽窄不等的遮光片。每次都从最高点释放滑块，则滑块上的遮光片P每次经过 A 时的运动快慢相同。数字计时器可以记录遮光片P从A点经过一段位移 \Delta x 所需的时间 \Delta t （ \Delta x 为遮光片宽度）。遮光片宽度 \Delta x 和所需时间 \Delta t 列表如下：

(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小,并填入上表(结果保留2位有效数字)；(2)随着 \Delta x 的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？

(3)如何更精确地测定遮光片P经过 A 处的瞬时速度呢？遮光片P经过 A 处的速度更接近上述所求的哪一个速度？

总结提升

(1)平均速度与一段时间或位移对应，只能粗略描述运动快慢；当位移足够小或时间足够短时，物体运动的速度变化很小，可以近似地认为几乎不变，做匀速直线运动，所以可以认为平均速度等于瞬时速度。

(2)当 \Delta t{\rightarrow}0 时， v{=}(\Delta x)/(\Delta t) 的极限值即是那一时刻的瞬时速度，是极限思维方法的应用。它体现了微分的思想，是物理学的重要思维方式。

训练3（2025·陕西咸阳月考）一质点沿一边长为 2~m~ 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动 1~m~ ，初始位置在 b c 边的中点 A ，由 b 向 it{c} 运动，如图所示 ,A,B,C,D 分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是 ( ）

A.第2s末的瞬时速度是 0.5~m/s B.前2s内的平均速度约为 0.7~m/s C.前4s内的平均速率为 0.5~m/s D.前 2~s~ 内的平均速度为 2~m/s

随堂对点自测

1.(对速度的理解）甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为 2~m/s ，乙的速度为-4~m/s ，则可知 （）

A.乙的速度方向与甲的速度方向相同
B.因为 +2>-4 ，所以甲的速度大于乙的速度
C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙相距 20~m~

2.（平均速度与瞬时速度）（2025·北京首都师范大学附属中学月考）如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地 B 的直线距离为

9~km ，实际从 A 运动到 B 用时 300~s ，赛车上里程表的示数增加了 15~km ,当他经过某路标 c 时，车内速度计的示数为 108~{km/h} ，下列说法正确的是（ ）

A.整个过程中赛车的平均速度大小为 50~m/s B.整个过程中赛车的平均速度大小为 30~m/s C.赛车经过路标 c 时的瞬时速度大小为 60~m/s D.速度计指示的速度 108~{km/h} 为平均速度

3.（平均速度和平均速率）（人教版教材 BP_{16} 图 1.2-4 改编)春节来临之际，小李一家开车回家过年，如图所示为路 C线简易图。他们上午09：00从起点 A 出发，下午13:30到达终点 B ，途中休息30分钟。汽车显示此次旅程 360~km ，起点到终点的直线距离 \iota{=}280\ km ，下列说法正确的是 （）

A.题中09：00、30分钟都指的是时刻B.整个旅程中的位移为 280~km C.整个旅程中的平均速度为 80~{km/h} D.整个旅程中的平均速率为 70~km/h 提醒：完成作业第一章第3节第1课时

第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度一时间图像

学习目标1.会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。认识如实记录数据、实事求是的重要性，培养科学的态度。2.理解 it{v}-t 图像的含义，能用实验数据绘制 it{v}-t 图像，并会根据 it{v}-t 图像分析物体运动的速度随时间的变化。

知识点一 测量纸带的平均速度和瞬时速度

1．测量平均速度

(1)实验步骤
① 把打点计时器固定在桌子上。
② 把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上（电源频率为 50~Hz ,电磁打点计时器接8V低压交流电源，电火花计时器接 220{~V~} 交变电源)。③ 启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。
④ 选取纸带上点迹清晰的一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔\Delta t=0.1~s~ 。
⑤ 用刻度尺测量出各计数点到起始点0的距离x ,记录在表1中。

⑥ 计算两相邻计数点间的位移 \Delta x ，同时记录对应的时间 \Delta t 。

表1手拉纸带的位移和平均速度

(2)数据处理
根据 \Delta x 和 \Delta t 计算纸带在相邻计数点间的平均
速度 v{=}(\Delta x)/(\Delta t) 。

2.测量瞬时速度

(1)思路：取包含某一位置在内的一小段位移 \Delta x ，根据 v{=}(\Delta x)/(\Delta t) 算出这一段位移内的平均速度,用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示，时间 \Delta t 越短， .D,F 两点间的平均速度越接近E 点的瞬时速度,即 E= v_{E}=(\Delta x)/(\Delta t) t°

(2)实验步骤每隔 0.06~s~ 计算一次速度

① 选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
② 从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
③ 测量各计数点到起始点0的距离 \mathbf{\Psi}_{x} ,记录在表2中；
④ 计算两相邻计数点间的位移 \Delta x ，同时记录对应的时间 \Delta t

⑤ 根据 \Delta x 和 \Delta t 算出的速度值就可以代表在 \Delta x 这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。

(3)数据处理：运动物体在1,2,3,4,各点的瞬时速度分别为 v_{1}=(x_{1}+x_{2})/(2T),v_{2}=(x_{2}+x_{3})/(2T),v_{3}= (x_{3}+x_{4})/(2T),v_{4}=(x_{4}+x_{5})/(2T),*s

(4)注意事项
① 如果电源频率为 50~Hz ,在纸带上数出了 n 个点，那么，它们的间隔数是 (n-1) 个，它们的时间间隔为 (n-1)x0.02~s~ 。
② 使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
③ 手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。
④ 打点计时器不能连续工作太长时间，打点完成后应立即关闭电源。
⑤ 计算计数点的瞬时速度时， \Delta x,\Delta t 应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即 \boldsymbol{v}_{n}= (x_{n}+x_{n+1})/(2T)\circ

例1如图所示，在用手拖动纸带，测量纸带的平均速度和瞬时速度时，打出的一条纸带，所用打点计时器使用交流电的频率为 50~Hz 。

(1)可以判断，下列说法正确的是

A.纸带做加速运动
B.纸带做匀速运动
C.纸带做减速运动
D.纸带在“1"点的速度小于在“3”点的速度

(2)在计算 A 至 F 间的平均速度时，下列做法正确的是

A.用 A F 间距除以0.1sB.用BE间距除以0.06sC.用 A C 间距除以0.04 SD.用 C D 间距除以0.02 s(3)在计算 c 点的瞬时速度时，下列说法正确的是

A.理论上，用 A E 间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替更准确B.理念上，不能用BC或 C D 间的平均速度代替C.考虑到测量实际，用 B D 间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替一定更准确D.考虑到测量实际，用 A D 间的平均速度代替比用 B D 间的平均速度代替可能更准确

训练1在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带， ,A,B,C,D,E. F* G 为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为 T=0.1 s,则BD段的平均速度及 \boldsymbol{E} 点的瞬时速度分别为 \overline{{v}}_{B D}=~\qquad~m/s; v_{\scriptscriptstyle E}=~\small~\mathscr~{~\_~m/s~~} (结果保留2位有效数字)。

知识点二 利用光电门测速度

如图所示，当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d 已知，且非常小。由于滑块通过光电门的时间\Delta t 非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度，即\scriptstyle v={(\Delta x)/(\Delta t)}={(d)/(\Delta t)}\circ

例2用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为

4~mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为 0.04~s_{c} (1)滑块经过光电门位置时的速度大小为

1.工字钢底座2.底脚螺丝3.滑轮4.光电门
5.导轨6.遮光条7.滑块8.缓冲弹簧9.连气源

(2)为使 (\Delta x)/(\Delta t) 更接近瞬时速度，正确的措施是

A.换用宽度更窄的遮光条 B.换用宽度更宽的遮光条 C.提高测量遮光条宽度的精确度 D.使滑块的释放点更靠近光电门

知识点三 速度一时间图像

导学某小组的同学根据求解瞬时速度的方法，计算出纸带上不同时刻对应的瞬时速度值，以纵轴为速度\scriptstyle{\boldsymbol{v}} 、横轴为时间t，建立坐标系，将不同时刻的速度在坐标系中描点（如图甲)，最后用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点(如图乙)。

(1)对比位移一时间图像，速度一时间图像的含义是什么？

(2)\upsilon-t 图像是描述物体的直线运动还是曲线运动？

「知识梳理]

1.速度一时间图像 (v-t 图像）

以 为横轴， 为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用把这些点连接起来，即得到物体运动的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像。

2.\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的意义\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的 0

【思考】

如图所示是某物体做直线运动的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，回答下列问题：

创新设计物理必修第一册（人教版)

(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？(2)物体速度的最大值是多少？它出现在哪个时刻？(3)在 0~0.04~s~ 和 0.04~0.08\ \ s 两个时间段内，物体的速度变化量较大的是哪段时间？(4)当 \scriptstyle t=0.14 s时，物体的速度是多大？

训练2如图是物体做直线运动的 it{v}-t 图像，由图可知，该物体 （ ）

A.第1s内和第3s内的运动方向相反
B.第2s内静止不动
C.第3s内和第4s内的运动方向相反
D.第2s末和第4s末的速度相同

随堂对点自测

例3（人教版教材 P_{34} 图1-4改编)一物体沿某一方向做直线运动，其 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像如图所示。关于该物体的运动情况，下列说法正确的

A.当 t=1 s时，该物体距离出发点最远B.当 \scriptstyle t=2 s时，该物体回到出发点，运动方向改变C.在 0~2~s~ 内,该物体运动方向不变，当 t=2 S时距离出发点最远D.整个过程中,该物体的平均速度为 0.5~m/s

总结提升从 it{v}-t 图像中或获得的信息

1.(测量纸带的平均速度和瞬时速度）打点计时器所用电源的频率为 50~Hz ，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量数据如图所示，纸带在 A,C 间的平均速度为 m/s,A,D 间的平均速度为m/s,B 点的瞬时速度更接近于 m/s,

2.(v-t图像)A、B两个物体的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的是 ( ）

A.A、B两物体的运动方向一定 0相反
B.0{~4\ s} 内,A的速度一直大于B的速度
C_{*}t=4 s时,A、B两物体的速度相同
\ {D}_{*}t=4 s时，A、B两物体的速度大小相等、方向相反

3. (\boldsymbol{\upsilon}-\boldsymbol{t} 图像)如图所示为一物体做直线运动的速度一时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是 ( ）

A.BC段和 C D 段物体的运动方向相反
B.C D 段和DE段物体的运动方向相同
C.物体在 D 点速度为0，此后运动方向改变
D.AB段物体静止

第4节 速度变化快慢的描述 一加速度

学习目标1.通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。2.理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。4．能用 it{v}-t 图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。5．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。6.通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例，体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣。

知识点一 加速度

导学一辆小汽车在 10~s~ 内速度从0达到 100~km/h ，一列火车在300s内速度也从0达到100~{km/h} 。虽然汽车和火车速度都从0达到 100~km/h ，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？

「知识梳理]

1.定义：速度的 与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。

【思考】

2.公式： a= ,其中 \Delta v=v-v_{0} 。

4.天量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。

3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是符号是 m/s^{2} 或 m*s^{-2}

5.物理意义：表示物体速度 的物理量，也叫速度对时间的

注意： (1)a=(\Delta v)/(\Delta t) 只是加速度α 的定义式,不是决定式， \mathbf{\nabla}_{*}\boldsymbol{a} 与 \Delta v.\Delta t 无关，计算结果为 \Delta t 内的平均加速度。

(2)加速度的大小决定物体速度变化的快慢

1.小轿车比大卡车启动得“快”，飞机在万米高空飞行得很“快”，这两个“快”的含义相同吗？

2.举例说明

(1)有没有速度很大，但加速度很小的运动？(2)有没有速度很小，但加速度很大的运动？

例1下列关于加速度的说法，正确的是 (

A.由 \scriptstyle a={(\Delta v)/(\Delta t)} 可知,a与△o成正比,与△ 成反比B.物体加速度的方向与 \Delta v 的方向不一定相同C.加速度就是物体增加的速度，表示物体速度变化的多少
D. .叫速度变化率,就是加速度

例2小轿车在平直的公路上行驶，从某时刻开始计时，前2s的加速度 a_{1}=3~m/s^{2} ，接下来的1s加速度为 a_{2}=-4~m/s^{2} ，下列关于小轿车的运动说法正确的是 （）

创新设计物理必修第一册（人教版)

A.小轿车的加速度 a_{1} 比 a_{2} 大B.小轿车在前2s速度的变化率大C.小轿车在前2s的速度变化慢D.小轿车在3s内加速度方向不变

总结提升速度、速度的变化量、加速度的比较

续表

知识点二 加速度的方向及计算

导学如图所示，标出图甲中汽车做加速直线运动和图乙中汽车做减速直线运动的加速度的方向，与速度变化量的方向相同还是相反？

【思考】

1.做加速运动的火车，在 40~s~ 内速度从 10~m/s 增加到 20~m/s ,那么火车 40~s~ 内速度的改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？

2.汽车紧急刹车时做减速运动，在2s内速度从10~m/s 减小到零，那么汽车2s内速度的改变量是多少？汽车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？

「知识梳理』

1.加速度的方向：与速度的 的方向相同。

2.加速度与速度的方向关系：在直线运动中

(1)如果速度增加，即 运动，加速度的方向与初速度的方向
(2)如果速度减小,即 运动，加速度的方向与初速度的方向

角度1 加速度的方向及计算

例3蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以 v_{1}=8~m/s 的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以 v_{2}=10~m/s 的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为 \Delta t=

0.9~s~ 。那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为 （）

A.20~m/s^{2} ，向下 B.20~m/s^{2} ,向上C.2.22\m/s^{2} ,向上 D.2.22\m/s^{2} ，向下

听课笔记

总结提升

求解加速度的步骤

(1)规定正方向。
(2)确定初、末速度的大小和方向。
(3)利用公式 \scriptstyle a={(\Delta v)/(\Delta t)} 进行求解。

角度2 物体运动性质的判断

例4物体在一条直线上运动，给出初速度、加速度的正负，下列对运动描述中正确的是 （）

A.v_{0}{>}0,a{<}0,a 的大小增大，物体做加速运动B.v_{0}{>}0,a{<}0,a 的大小减小，物体做减速运动C_{\bullet}v_{0}{<}0,a{>}0,a 的大小增大，物体做加速运动D.v_{0}{<}0,a{<}0,a 的大小减小，物体做减速运动

总结提升对加速度大小和方向的进一步理解

知识点三 从 it{v}-t 图像看加速度

导学观察下图，思考下列问题。

坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义？图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么？

「知识梳理]

1.利用 it{v}-t 图像求解加速度\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为 (\boldsymbol{t}_{1},\boldsymbol{v}_{1}) ，^{({t_{2}},{v_{2}})} ，则 a= \c=

2.对 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线的斜率的理解(1)\upsilon-t 图像为直线时，斜率的大小表示;斜率的正负表示加速度的方向。(2)v-t 图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。

【思考】

1.如图所示，是某质点运动的\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，请回答：

(1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动？

(2)在 0~4 S内 .8~10 s内 .10~12~s~ 内质点加速度各是多少？

(3)图像斜率的正、负表示什么？斜率为负是不是就说明物体在做减速运动？

例5如图是某物体运动的\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，下列说法正确的是 ( ）

A.前2s和后3s内物体的加速度大小均不变
B.2~5\ s 内物体静止
C.前2 s和后3 s内速度的变化量均为 5~m/s
D.前 2 s 的加速度为 2.5~m/s^{2} ,后3 s的加速度为{(5)/(3)}~m/s^{2}

总结提升应用 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像分析物体运动的方法

训练（人教版教材 P_{315T} 改编)如图速度与时间图像中的三条直线 \boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c} 分别描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是

A.C物体运动方向与A、B相反B.B和C出发时在同一位置C.A物体的加速度最小D.A和C的加速度方向相反

随堂对点自测

1.（加速度的理解）（2025 ** 北京西城阶段检测)关于物体运动的速度、速度变化量、加速度之间的关系，下列说法正确的是

A.物体运动的速度越大，其速度变化量一定越大
B.若加速度随时间减小，则物体的速度一定在减小
C.相同时间内，物体运动的速度变化量越大，其加速度一定越大
D.物体的加速度的方向保持不变，则速度方向也保持不变

2.（加速度的大小和方向)拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为 4~m/s ,接触地面后弹起时的速度大小为 3~m/s 假设球与地面的接触时间为 0.1~s~ ，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为 （）

A.10~m/s^{2} ,方向向下 B.10~m/s^{2} ,方向向上C.70~m/s^{2} ,方向向下 D.70\ m/s^{2} ,方向向上

3. (\boldsymbol{\upsilon}-\boldsymbol{t} 图像的理解)某物体运动的 it{v}-t 图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是 ）

A.物体在第1s末的加速度大小为一 1~m/s^{2}
B.物体在第2s内和第3s内的加速度大小相等，方向相反
C.物体在前4s内运动方向不变
D.物体在前4s内的加速度不变

培优提升一 x-t 图像和 \b{v}-\b{t} 图像的比较和应用

学习目标1．能够识别运动物体的 x-t 图像和 it{v}-t 图像。2.理解 x-t 图像和 it{v}-t 图像中“点”、“截距”、“斜率”的物理意义。3．能利用图像分析物体的运动情况。

提升 1 x-t 图像和 it{v}-t 图像的比较

1.x-t 图像和 \b{v}-\b{t} 图像的“五看”

起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，图中关于在这段时间内两人运动的位移 x 速度 \scriptstyle{v} 与时间 \mathbf{\Psi}_{t} 的关系图像，正确的是 （）

听课笔记

2.对两种图像的理解

(1)x-t 图像 \mathbf{\nabla}* v-t 图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值 x,v 与 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{t} 一一对应。

(2)不要把 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像和 x-t 图像混淆，在 x-t 图像中两图线的交点表示两物体在此时刻位置相同，即相遇；在 it{v}-t 图像中两图线的交点表示此时两物体的速度相同，而不是相遇。

(3)不要误认为 it{v}-t 图线的倾斜方向代表物体的运动方向。 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像中纵坐标的正负表示速度的方向，正号表示速度方向与正方向相同，负号表示速度方向与正方向相反。

(4)无论是 x-t 图像还是 it{v}-t 图像，所描述的运动都是直线运动。

例1甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当成匀速直线运动来处理，他们同时从训练1A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动，图甲是质点 A 的位移随时间变化的图像，图乙是质点 B 的速度随时间变化的图像，下列说法中正确的是 （）

A.质点 A 在 0~1 s内的速度为 2~m/s ，质点 B 在0~1 s内的速度也为 2~m/s
B.质点 A 在 0~2~s~ 内的平均速度为零
C.质点 A 在 0~1 s内的运动方向与在 1~2~s~ 内的运动方向相同
D.质点 B 在 0~1~s~ 内的运动方向与在 1~2~s~ 内的运动方向相反

提升 2 x-t 图像和 it{v}-t 图像中物体运动性质的比较

例2如图所示的位移一时间图像和速度一时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 （）

A.图线1表示物体做曲线运动
\operatorname{B}.x-t 图像中 t_{1} 时刻 v_{1}>v_{2}
\operatorname{C}_{*}v-t 图像中 t_{3} 时刻物体离出发点最远
D.两图像中， \mathbf{\nabla}* t_{2}\mathbf{\nabla}* t_{4} 时刻分别表示2、4开始反向运动
听课笔记

总结提升

由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像判断速度的变化

(1)如图甲所示，在整个运动过程中物体的加速度a{>}0 。① 在 0~ t_{0} 时间内， \scriptstyleO<0,a>0 ,物体做减速运动；② 在 t{>}t_{0} 时间内， v{>}0{,}a{>}0 ，物体做加速运动。

(2)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像为曲线。曲线上某点切线斜率的绝对值表示该点对应时刻物体的瞬时加速度大小。如图乙所示，图像斜率的变化反映了加速度的变化。

训练2如图所示，甲图为某质点的 x-t 图像，乙图为某质点的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是

{A.0~}2\ s 内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点 做加速直线运动
B.2~3\ s 内甲图质点和乙图质点均静止不动
{C.3}~5\ s 内甲图质点和乙图质点均做减速运动， 加速度为 -15~m/s^{2}
D.0~5\ s 内甲图质点的位移为 10~m~ ，乙图质点的 速度变化量为 10~m/s

随堂对点自测

1.（x-t图像）（2025·河北廊坊月考)甲、乙两辆汽车在一条笔直的公路上行驶，它们的位移一时间图像如图所示，则以下说法正确的是 （）

A.甲做减速运动，乙做加速运动B.甲、乙两车运动方向相同C.t_{1} 时刻甲、乙两车相遇D.t_{1} 时刻甲、乙两车速度大小相等

2.(-t图像)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度一时间图像如图所示，下列说法中正确的是{A.0}~2 s内，速度变化的越来越快B.0~2 s内，加速度为 6~m/s^{2} C.6~7 s内，做速度方向向西的加速运动D.10~12 s内，做速度方向向东的加速运动

3. (\boldsymbol{\mathbf{\mathit{v}}}-\boldsymbol{\mathbf{\mathit{t}}} 图像)两质点 A,B 从同一地点开始运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是 ( ）

A.质点 A 的加速度大小为 0.5~m/s^{2} B.t=1 s时，质点 B 的运动方向发生改变C.t=2 s时，质点 B 的加速度方向发生改变D.第2s内，质点 B 的速度方向与加速度方向相同提醒：完成作业第一章培优提升一周测1

章末核心素养提升

知识 网络构建

核心 素养提升

一、速度与速率的区别

例1一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的 M 点和玉女峰附近的N 点，如图所示。已知该游客从 M 点漂流到 N 点的路程为 5.4~km ，用时 ^{rm{1h}} 办M,N 间的直线距离为 1.8~km ，则从 M 点漂流到N 点的过程中 ( ）

A.该游客的位移大小为 5.4~km B.该游客的平均速度为 5.4~m/s

C.该游客的平均速度大小为 0.5~m/s D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0听课笔记

总结提升

二、速度与加速度

例2（2025·江苏连云港七校期中联考）对下列几种情境的分析正确的是 （）

A.火箭点火后即将升空，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，速度变化很大，所以加速度很大
C.磁悬浮列车在轨道上高速行驶，因速度很大，所以加速度很大
D.飞机在空中沿直线匀速飞行，速度高达 600~{m/s} 但加速度为零

听课笔记

总结提升

加速度大小不由速度大小决定，速度很大时加速度可能为零，速度为零时加速度可能很大。

例3（2025·四川绵阳期中)为了响应学校积极锻炼的号召，周末留校的同学正在新改造的篮球场上练习原地运球。假设整个运球过程中，篮球始终在竖直方向

运动，某次篮球运动过程如图所示，篮球从距离地面 ~1~m~ 处的 A 点以大小为 5~m/s 的速度竖直向下运动，落地反弹后以大小 3~m/s 的速度竖直向上经过距离地面 0.8~m~ 的 B 点，已知从 A 到 B 共用时 0.2~s~ ,篮球可视为质点，则此过程（）

A.篮球的平均速度大小为 1~m/s ，方向竖直向上
B.篮球的速度变化量大小为 2~m/s ，方向竖直向下
C.篮球的平均加速度大小为 40~m/s^{2} ,方向竖直向上
D.篮球的平均加速度大小为 10~m/s^{2} ,方向竖直向上

三 \mathbf{\nabla}_{*}x\mathbf{\nabla}-t 图像和 it{v}-t 图像的理解与应用

例4我国蛟龙号深潜器在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面 10~min 内全过程的深度曲线和速度图像，则下列说法正确的是 （）

A.图中 h_{~4~} 代表本次下潜最大深度
B.全过程中最大加速度是 0.02~m/s^{2}
C.深潜器加速度向上出现在 3~4~min 和 6~ 8~min 的时间段内
D.6{~10~m i n} 内，深潜器的加速度不变

听课笔记

/提醒：完成作业章末测评验收卷(一)

第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律

学习目标1.通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力，为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。2.描绘物体运动的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，并通过对拟合成的图线观察、思考，找出物体速度变化的规律。3.经历探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。4.学习借助计算机数表软件绘制 it{v}-t 图像，并选择适当的函数拟合数据，得到物体速度随时间变化的规律。

实验 基础梳理

一、实验原理

1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的

2.用 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像表示小车的运动情况：以速度 \scriptstyle{v} 为纵轴、时间 \mathbf{\Psi}_{t} 为横轴建立直角坐标系，用画出小车的 it{v}-t 图像，图线的 表示加速度，如果 it{v}-t 图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 变化的。

二、实验器材

打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、坐标纸。

三、进行实验

1.如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。

3.把小车停在 打点计时器的位置，，然后 ,让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。

4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带，再做两次实验。

四、数据处理

1.纸带的选取与测量

(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。(2)为了便于测量，一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。(3)每5个点(相隔0.1s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。

(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离 d_{1}{\bf\Omega}_{\bf{\Omega}}* d_{2}{\bf\Omega}_{\bf{\Omega}}* d_{3} 、"·然后再算出相邻的两个计数点的距离 \boldsymbol{x}_{1}=\boldsymbol{d}_{1} x_{2}=d_{2}-d_{1} x_{3}=d_{3}-d_{2} \scriptstyle x_{4}=d_{4}-d_{3} ;...

2.瞬时速度的计算

(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度,即 v_{n}=(x_{n}+x_{n+1})/(2T) 十。例如,图中计数点 4 的瞬时速度 {v_{4}}=({{x_{4}}+{x_{5}}})/({2T)}

(2)设计表格并记录相关数据。

3.作出小车的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·"标明)。

（3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。

五、实验结论

如果画出的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度一一初速度。

六、注意事项

1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。
3.打点完毕，立即关闭电源。
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点（注意计数点与计时点的区别），弄清楚所选的时间间隔 T 等于多少。
5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。
6.在坐标纸上画 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。

精典 探究分析

探究一 实验原理与操作

例1在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，

(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材。

A.电磁打点计时器
B.天平
C.低压交流电源
D.低压直流电源
E.细绳和纸带
F.槽码和小车
G.秒表
H.一端有滑轮的长木板

1.刻度尺选出的器材有AEFH,还需要(2)某同学按照以下步骤进行操作：

A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D.断开电源，取下纸带；
E.把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器的限位孔。

以上步骤有错误的是 （填步骤前的字母),应更正为 ；步骤合理的顺序是 (填步骤前的字母)。

训练1在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：

(1)打点计时器是利用 （选填“直流"或“交流")电源进行工作的计时仪器，若电源频率为 50~Hz ,则它们每隔 打一个点，其中电火花计时器所用电压为

(2)实验过程中，下列操作不正确的是

A.把纸带固定在小车尾端，纸带穿过打点计时器的限位孔
B.先接通电源，再释放小车
C.将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处

探究二 数据处理与误差分析

例2在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为 50~Hz ，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选取 A,B,C,D,E,F 六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。

(1)由纸带提供的数据求出打下 \mathbf{\boldsymbol{C}}\mathbf{\boldsymbol{*}}\mathbf{\boldsymbol{E}} 两点时小车的速度,填人下表：

(2)根据上表中的数据，在下图中作出小车运动的 it{v}-t 图线，分析可知小车速度随时间变化的规律为

(3)根据作出的 it{v}-t 图线可得小车运动的加速度为 m/s^{2} 。

总结提升

数据处理的规范要求

(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔 T 。
(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。
(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。
(4)由 it{v}-t 图像求加速度时，由多组数据描绘出\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，图像的斜率表示物体运动的加速度，但一定要注意斜率不能由 k=\tanα\left(α\right) 为图线与 x 轴夹角)求解，一定要运用 k=(\Delta v)/(\Delta t) 求解。 求解。

训练2某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，计数点间的距离如图甲，相邻的计数点之间的时间间隔为 T{=}0.10\ s 8

甲

(1)根据纸带上的数据，该同学已将1、2、3、5点对应时刻的瞬时速度进行计算并填人表中，请你将4点对应时刻的瞬时速度填人表中（结果保留3位有效数字)。

(2)将求出的各个时刻的瞬时速度标在如图乙坐标系中，并画出小车的速度随时间变化的关系图像。

(3)由图像求出小车的加速度大小为 a=
m/s^{2} (结果保留3位有效数字)。
(4)如果实验时的电压变成 210{~V~} ，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”实际值。

探究三 拓展创新实验

创新实验方法

例3某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图甲所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车运动过程中滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置，已知滴水计时器滴下46个小水滴用时 30~s~ 。

(1)由图乙可知，小车在桌面上的运动方向是(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车的速度随时间均匀变化。滴水计时器滴下如图乙中点 A 处的水滴时，小车的速度大小为m/s ,小车运动的加速度大小为 m/s^{2} (结果均保留2位有效数字)。

总结提升

“滴水计时器”其工作原理和打点计时器一样，都是间隔一定时间滴下一滴水（相当于打一个点），求解速度和加速度的方法与分析纸带的方法完全相同。

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系

学习目标1．根据实验得到的 it{v}-t 图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。2.能根据 it{v}-t 图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t ，理解公式的含义。3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。

知识点一 匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且加速度 的运动，叫作匀变速直线运动。

2.\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像：匀变速直线运动的 it{v}-t 图像是一条的直线。

3.分类

(1)匀加速直线运动：速度随时间(2)匀减速直线运动：速度随时间

【思考】

1.A、B、C、D四个做直线运动的物体的 it{v}-t 图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。

(1)四个物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙图和丁图中，物体的运动有什么不同？

2.如图是甲、乙两物体运动的 it{v}-t 图像。在相等的时间间隔 \Delta t 内，速度的变化量 \Delta{v}^{\prime} 和 \Delta v 总是相等的吗？两物体都做匀变速直线运动吗？二者有何区别？

角度1对匀变速直线运动的理解

例1下列对做直线运动的物体的描述正确的是( >

A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C.加速度恒定（不为零）的直线运动，一定是匀变速直线运动
D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动

角度2 匀变速直线运动的 \b{v}-\b{t} 图像

例2甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像如图所示，下列判断错误的是 ( ）

A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末
C.乙在前2s内的加速度为 2~m/s^{2} ， 2~s~ 后的加速度为一 1~m/s^{2}
D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

训练（人教版教材 P_{414T} 改编)一个做直线运动的物体 it{v}-t 图像如图所示，则关于该运动过程中物体的速度、加速度和运动情况，下列说法正确的是 （）

A.2{~4} s内该物体静止B.1s末的速度为 2~m/s ,加速度为 1~m/s^{2} C.3 s末的速度为 3~m/s ，加速度为 3~m/s^{2} D.5s末的速度为 1.5~m/s ,加速度为 3~m/s^{2}

知识点二 速度与时间的关系

1.速度与时间的关系式

【思考】

2.物理意义：做匀变速直线运动的物体， t 时刻的速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 等于物体运动开始时的 加上在整个过程中速度的

3.公式 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t 的适用条件：只适用于匀变速直线运动。

4.公式 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t 的矢量性公式 \scriptstyle{v=v_{0}+a t} 中的 {\boldsymbol{v}}_{\boldsymbol{*}}{\boldsymbol{v}}_{0}\ldots{}{\boldsymbol{a}} 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以 \boldsymbol{v}_{0} 的方向为正方向。

分析匀变速直线运动的速度公式 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t ，思考下列问题：

(1)公式中哪些量是常量？哪些量是变量?

(2)a 在数值上等于单位时间内速度的变化量， a t 的物理意义是什么？ {v_{0}}+a t 的物理意义又是什么？

(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。

(2)若计算出 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若 \scriptstyle{v} 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。

5.两种特殊情况

(1)当 {\boldsymbol{v}}_{0}=0 时， \scriptstyle{v=a t} （由静止开始的匀加速直线运动)。

(2)当 a=0 时， \scriptstyle v=v_{0} (匀速直线运动)。

例3物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是 6~m/s ,第2s末的速度是 8~m/s ，则下面结论不正确的是 ( >

A.物体零时刻的速度是 3~m/s B.物体的加速度是 2\m/s^{2} C.任何1s内的速度变化都是 2~m/s D.第3s末的速度是 10~m/s

例4一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了 10~s~ 的时间达到 72~{km/h} 的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为 4~m/s^{2} ，求：

(1)汽车在启动加速时的加速度；

(2)开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小。

总结提升

刹车类匀减速直线运动的处理方法汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为 \boldsymbol{v}_{0} ,刹车的加速度大小为 \scriptstyle a ,从开始刹车后经过 t_{1} 时间，汽车的速度为 \boldsymbol{v}_{1} 。

随堂对点自测

1.（对匀变速直线运动的理解）（2025·山东枣庄高一月考)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是 （）

A.匀加速直线运动的加速度均匀增加
B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同
C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同
D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零

2.（速度公式 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t 的应用)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是 v=(6+2t)m/s. 则对于质点的运动，下列说法正确的是 （）

A.质点的加速度为 2\m/s^{2}
B.质点的初速度为 12~m/s
C.第2s末质点的速度为 8~m/s
D.任意1s内质点速度的改变量为 4~m/s

3. \left(\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t}\right) 图像）（2025·陕西榆林月考）晓强同学利用速度传感器在计算机上描绘了一质点的速度随时间的变化规律。如图所示，则该质点在( >

A.第1s内的加速度为 10~m/s^{2}
B.第3s内的加速度为 5~m/s^{2}
C.第2s内和第3s内加速度的方向相同
D.第4s末加速度突然反向

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

学习目标1．能利用 it{v}-t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式 x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2} +αt"，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式 {v^{2}-v_{0}}^{2}=2a x ，体会科学推理的逻辑严密性。3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值。4．了解 it{v}-t 图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。

知识点一匀变速直线运动的位移

导学

1.如图为匀速直线运动的 it{v}-t 图 U像，图中阴影部分的面积与物体在 0~ t_{1} 时间内的位移在数值上是否相等？ 0 t_{1} t

4.在 it{v}-it{t} 图像中，图线与 \mathbf{\Psi}_{t} 轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正， \mathbf{\Psi}_{t} 轴下方面积表示位移为负。

角度1 位移与时间关系式的应用

例1物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 1~m/s^{2} ，求：

：如图是某物体以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 做匀变速直线运动的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像。试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 0

(1)物体在2s内的位移大小；
(2)物体在第2s内的位移大小；
(3)物体在第二个2s内的位移大小。

「知识梳理]

1.匀变速直线运动位移与时间的关系式x= 当 \scriptstyle v_{0}=0 时， x= （由静止开始的匀加速直线运动),此时 x∞_{t}{}^{2} 6

2.适用条件：仅适用于 直线运动。

3.公式的矢量性：公式中 x* v_{\circ}* a 都是 ，应用时必须选取正方向。一般选 \boldsymbol{v}_{0} 的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时， a 取值。当物体做匀减速直线运动时， a 取值，计算结果中，位移 x 的正、负表示其

总结提升

应用位移与时间的关系式解题的一般步骤

(1)规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。

训练1一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v_{0}{=}5\ m/s ,加速度大小为 0.5~m/s^{2} ，求：

(1)物体在前3s内的位移；

(2)物体在第3s内的位移。

角度2 利用 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像求位移

例2如图所示是一质点在t=0 时刻从某一点出发做直线运动的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像。关于该质点的运动，下列说法正确的是

A.0{~2\ s} 内的位移与 2~4~s~ 内的位移相同
{B.0}~2\ s 内的加速度方向与 2~4\ s 内的加速度方向相反
C.4s末再次经过出发点
D.6s末距出发点最远

听课笔记

知识点二 速度与位移的关系

导学试由 \scriptstyle{x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2}} 和 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t ,消去时间t，推导速度与位移的关系式。

「知识梳理]

1.匀变速直线运动速度与位移的关系式： {\boldsymbol{v}}^{2}-{\boldsymbol{v}_{0}}^{2} \l=

2.适用条件：仅适用于 运动。

3.公式的矢量性：公式中 \smash{v_{0}\、v\ 、a\ 、x} 都是矢量，应用解题时一定要先规定正方向，一般取 \boldsymbol{v}_{0} 方向为正方向。

(1)若是加速运动， a 取 值，若是减速运动， \mathbf{\nabla}_{*}\boldsymbol{a} 取 值。

(2)若计算结果 x{>}0 ,表明位移的方向与初速度方向 ， x{<}0 表明位移的方向与初速度方向

(3)若计算结果 \scriptstyle\left.v>0\right. ,表明速度的方向与初速度方向 ， \scriptstyle\log<0 表明速度的方向与初速度方向 O

例3如图是中国空军歼-15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为 200~m~ ，歼-15战机起飞的最小速度为 80~m/s ,飞机在航母上的平均加速度为 15~m/s^{2} 。(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？(2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？(3)飞机如果要在甲板上正常起飞，不改变飞机的加速度，也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？

训练2若某高速列车在行驶过程中做匀加速直线运动，速度由 5m/s 增加到 10~m/s 的过程中位移为 30~m~ ，则当它的速度由 15~m/s 增加到 25~m/s 的过程中，位移是 （）

A.60~m~ B.120~m {C.l40~m} {D.160~m}

知识点三 刹车类问题

汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间 t_{\scriptscriptstyle0} 。

(1)如果 t_{0}{<}t ,加速度的大小为 \scriptstyle a ,则不能用题目所给的时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{t} 求解位移，此时运动的最长时间为t_{0}=(v_{0})/(a) ,最大距离为α= {x_{0}}=({{v_{0}}^{2}})/(2a) 。

(2)如果 {\bf\Phi}_{t_{0}}>t ，说明经过时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 运动还没有停止，则应用题目所给的时间 \mathbf{\Psi}_{t} 直接求解位移。

例4以 18~m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进 36~m~ （制动3s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5s内发生的位移大小。

总结提升

刹车类问题末速度为零时，可采用逆向思维法，将汽车匀减速到零的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，从而使问题的解答更简便。

训练3（2025·重庆阶段考）某汽车以 16~m/s 的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，取汽车刚开始刹车时为0时刻，刹车2s末的速度大小为 8~m/s 。已知汽车刹车时做匀减速直线运动，求：

(1)汽车刹车时的加速度大小；
(2)前3s汽车的平均速度大小；
(3)0~5 s汽车的位移大小。

随堂对点自测

1.（位移与时间关系的应用）（2025·吉林松原月考）一汽车由静止开始做匀加速直线运动，从汽车开始运动计时，若汽车在第1s内通过的距离为 {~2~m~} ，则汽车在 0~5~s~ 内通过的距离为 （）

2. {(v^{2}-{v_{0}}^{2}=2a x} 的应用)（2025·广东佛山月考)如图所示，滑雪运动员不借助雪杖,由静止从山坡匀加速滑过 \boldsymbol{x}_{1} ，又匀减速在平面上滑过 x_{2} 后停下，测得 {\boldsymbol x}_{1}=2{\boldsymbol x}_{2} ，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 a_{1} ,在平面上滑行的加速度大小为 a_{2} ，则 a_{1}:a_{2} 为 （）

3.(刹车类问题)汽车以 20~m/s 的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为 5~m/s^{2} ，那么开始刹车后 2~s~ 内的位移与开始刹车后6s内的位移之比为 （）

培优提升二 匀变速直线运动的两个推论及应用

学习目标1．熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、中间时刻和位移中点公式的应用。2．熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。

提升1平均速度、中间时刻的速度和位移中点的速度

1.平均速度与中间时刻的速度的关系： \overline{{v}}=v_{(t)/(2)} (1)推导:平均速度的定义式为=匀变速直线运动的位移与时间关系式为{\ }x=v_{0}t+(1)/(2)a t^{2} 则 \scriptstyle{\overline{{v}}}={(v_{0}t+{/{1)/(2)}a t^{2}}{t}}=v_{0}+a\ *{(t)/(2)}=v_{{(t)/(2)}}\circ (2)结论：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。

(2)结论：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动,总有>
证明：分别作出匀加速直线运动的速度一时间图像和匀减速直线运动的速度一时间图像，如图甲、乙所示。

2.平均速度与初、末速度的关系： \overline{{v}}=(v_{0}+v)/(2) (1)推导：平均速度 \scriptstyle{\overline{{v}}}={(v_{0}t+{/{1)/(2)}a t^{2}}{t}}=v_{0}+a\ *{(t)/(2)}= (2v_{0}+a t)/(2)=(v_{0}+(v_{0}+a t))/(2)=(v_{0}+v)/(2)\circ

(2)结论：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。

【思考】三个平均速度公式 {\overline{{v}}}={(x)/(t)},{\overline{{v}}}={(v_{0}+v)/(2)} 和 \overline{{v}}=v_{(t)/(2)} 的适用条件一样吗？

3.中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较由图甲看出 0~(t)/(2) 时间内的位移不到总位移的一半，因此位移中点的时刻 t_{(x)/(2)}{>}(t)/(2) 则 v_{(x)/(2)}>v_{(t)/(2)} ;由图乙可知 t_{(x)/(2)}{<}(t)/(2) 所以 v_{(x)/(2)}{>}v_{(t)/(2)} 因此，只要物体做匀变速直线运动，总有 v_{(x)/(2)}>v_{(t)/(2)}

例1（2025·广东揭阳月考)做匀加速直线运动的物体，先后经过 A,B 两点时的速度分别为 2v 和 10\upsilon ，经历的时间为 t ,则下列结论正确的是 （）

A.物体的加速度为 (4v)/(t) B.在 A,B 间的平均速度为 6v C.前 (t)/(2) 时间内通过的位移为 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{xt}}} D.中间位置的瞬时速度 6v

听课笔记

(1)做匀变速直线运动的物体，在运动一段位移
中点的瞬时速度为= \ v_{(x)/(2)}=√(({v_{0)}^{2}+{v}^{2})/(2)}
推导：由 v^{2}-{v_{0}}^{2}=2a x 得， {\boldsymbol{v}}_{(x)/(2)}^{2}-{\boldsymbol{v}}_{0}^{2}=2a*{(x)/(2)}.
{v^{2}}-{v_{(x)/(2)}}^{2}=2a*{(x)/(2)}
联立解得 \mathbf{\sigma}_{V_{2}^{x}}=√(({v_{0)}^{2}+{v}^{2})/(2)}

训练如图所示，假设“运-20"起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为 120~m~ 的测试距离，用时分别为2s和 ~1~s~ ，则“运一20"的加速度大小是 ( ）

A.35~m/s^{2} B.40\m/s^{2} C.45~m/s^{2} D.50~m/s^{2}

提升2 位移差公式 \Delta x=a T^{2} 的应用

1.逐差法：公式 \Delta x{=}a T^{2}

匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间
隔 T 内的位移差都相等。\Delta x=x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}=*s=x_{n}-x_{n-1}=a T^{2}
(如图)。

2.推导

第一个时间 T 内的位移 \ x_{1}=v_{0}T+{(1)/(2)}a T^{2}
第二个时间 T 内的位移 x_{2}{=}(v_{0}{+}a T)T{+}/12a T^{2} 第三个时间 T 内的位移 x_{3}=(v_{0}+a*2T)T+ {(1)/(2)}a T^{2}
第 n 个时间 T 内的位移
x_{n}=[v_{0}+a\ *\ (n-1)T]T+{(1)/(2)}a T^{2}
所以有 \Delta x=x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}=*s=x_{n}-x_{n-1} \scriptstyle=_{a}T^{2}
T 为连续相等的时间间隔， x_{1}\ldots x_{2}\ldots x_{3}\ldots\ldots\ldots_{x_{n}} 为连续相等时间间隔内的位移。

3.应用

(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果 \Delta x=x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}=*s=x_{n}-x_{n-1}=a T^{2} 成立，则 \mathbf{α}_{a} 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。

(2)求加速度：利用 \Delta x{=}a T^{2} ,可求得 a=(\Delta x)/(T^{2)} (3)推论 _{:x_{m}}-x_{n}=(m-n)a T^{2} 。

【思考】能否利用 it{v}-t 图像推导 \Delta x{=}a T^{2} ？

例2如图所示，物体做匀加速直线运动 ,A,B,C,D 为其运动轨迹上的四点，测得 A B=2~m,B C= 3~m~ ，且物体通过 A B,B C,C D 所用的时间均为0.2~s~ ，则下列说法正确的是 （）

A.物体的加速度为 20~m/s^{2} B.物体的加速度为 25~m/s^{2} C.物体在 B 点的速度为 25~m/s D.C D{=}5~m

听课笔记例3从斜面上某一位置每隔0.1s由静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得 _{x_{A B}}=15\cm,x_{B C}=20\cm 。求：

(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在 B 点时的速度大小；
(3)拍摄时 \boldsymbol{C},\boldsymbol{D} 间的距离 x_{C D} ；
(4)A点的上方滚动的小球还有几个。

提升3利用遂差法求纸带的加速度

纸带上测得连续6个相同时间 T 内的位移 \boldsymbol{\mathscr{x}}_{1} x_{2}\ldots x_{3}\ldots x_{4}\ldots x_{5}\ldots x_{6} ,将它们分为三组,由 {\boldsymbol{x}}_{m}-{\boldsymbol{x}}_{n}= (m-n)a T^{2} 得， a_{1}=(x_{4}-x_{1})/(3T^{2)},a_{2}=(x_{5}-x_{2})/(3T^{2)},a_{3}= (x_{6}-x_{3})/(3T^{2)} \overset{}{\underset{}{a=}}(a_{1}+a_{2}+a_{3})/(3) 所以全段的平均加速度为
=((x_{6}+x_{5}+x_{4})-(x_{3}+x_{2}+x_{1}))/(9T^{2)}{\circ} 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移 {x_{123}=x_{1}+x_{2}+x_{3}} ， {x_{456}=x_{4}+} {\boldsymbol x}_{5}+{\boldsymbol x}_{6} ,时间间隔 \Delta t=3T ，
即 a=(x_{456}-x_{123})/(\left(\Delta t\right)^{2)}=((x_{4}+x_{5}+x_{6})-(x_{1}+x_{2}+x_{3}))/(\left(3T\right)^{2)}{_{c}}

【思考】

1.如图所示，已知连续4个相同时间 T 内的位移分别为 x_{1}\ldots x_{2}\ldots x_{3}\ldots x_{4} ,利用逐差法求加速度公式。

2.若 \boldsymbol{n} 为大于4的奇数段，应怎么处理？

例4如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为 50~Hz 的交流电源。

(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，并将数据填人下表内（单位： cm) 。

由此可以得出结论：小车的运动是

(2)两个相邻计数点间的时间间隔 \Delta t=~\boldmath~\mu~_{s_{i}} (3)小车的加速度的表达式 a= （用题中的字母表示)，加速度 a= m/s^{2} (结果保留3位有效数字)。
(4)打计数点 B 时小车的速度 v_{B}= m/s(结果保留3位有效数字)。

随堂对点自测

1. (\overline{{{v}}}=(v_{0}+v)/(2) 的应用)一辆汽车
在水平地面上沿直线行驶，
在 0~2t 时间内做匀加速直 0 t2t 3tt线运动，速度由0变为 \mathbf{\sigma}_{v} 。在 2t~3t 时间内做匀减速直线运动，速度由 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 变为0,如图所示，在这两段时间内，下列说法正确的是 （）

A.加速度的大小之比为 2:1 B.位移的大小之比为 2:1 C.平均速度的大小之比为 1:2 D.平均速度的大小之比为 2:1

2. \overline{{v}}=v_{(t)/(2)} 的应用）（2025·江苏A BC南京阶段检测)如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过 A,B,C 三点。已知物体通过 A B,B C 的时间分别为 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{t} 和 _{2t,A B} 段长为 L_{1} ， B C 段长为 L_{2} ，则物体运动的加速度为 （）

A.(L_{2}-2L_{1})/(2t^{2)} \begin{array}{r l}&{B.(L_{2}-2L_{1})/(4t^{2)}}\\ &{D.(L_{2}-2L_{1})/(3t^{2)}}\end{array} C.(L_{2}-2L_{1})/(6t^{2)}

3.(逐差法求加速度）在“探究小车速度随时间变化的规律"的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示 \mathbf{A} B,C,D,E 是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为 0.1~s~ 各计数点与 A 计数点间的距离在图中已标出，则在打 B 点时，小车的速度为m/s ，并可求得小车的加速度大小为 m/s^{2} 。

提醒：完成作业第二章培优提升二

培优提升三 匀变速直线运动规律及比例式的应用

学习目标1．掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。2.熟悉匀变速直线运动规律的应用。

提升1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为 T 。

(1)1T末 .2T 末 .3T 末、· .n T 末瞬时速度之比：由 \scriptstyle{v=a t} 可得 v_{1}:v_{2}:v_{3}:*s:v_{n}=1:2:3 ...:n
(2)1T内 ,2T 内 ,3T 内、·… .n T 内的位移之比：由 x=(1)/(2)a t^{2} a²可得
x_{1}:x_{2}:x_{3}:\dots:x_{n}=1:4:9:\dots:n^{2}
(3)第1个 T 内、第2个 T 内、第3个 T 内、…、第 n 个 T 内的位移之比：
由x====nxn-1可得
x_{I}:x_{II}:x_{II}:\dots:x_{N}{=}1:3:5:\dots:(2n{-}1)

.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为 x_{0} >(1)通过 x_{0}\ldots2x_{0}\ldots3x_{0}\ldots,n x_{0} 所用时间之比：由 \scriptstyle{x={(1)/(2)}a t^{2}} a²可得t= t={√((2x_{0))/(a)}} ,所以t_{1}:t_{2}:t_{3}:\dots:t_{n}=1:{√(2)}:{√(3)}:\dots:{√(n)} (2)通过连续相同的位移所用时间之比：由 t_{I}=t_{1}\setminus t_{II}=t_{2}-t_{1}\setminus t_{II}=t_{3}-t_{2}\setminus*s,t_{N}=t_{n}- t_{n-1} 可得t_{up{I}}\colon\thinspace t_{up{I I}}\colon\thinspace t_{up{I I}}:\thinspace\ldots\colon\thinspace t_{N}{=}1:(√(2)-1):(√(3)-√(2)):*s “ ({√(n)}-{√(n-1)}) (3)通过位移 x_{0}\ldots2x_{0}\ldots3x_{0}\ldots\ldots\ldots_{n x_{0}} 的瞬时速度之比：

由 \scriptstyle v^{2}=2a x ，可得 \scriptstyle v={√(2a x)} ，所以v_{1}:v_{2}:v_{3}:\dots:v_{n}=1:{√(2)}:{√(3)}:\dots:{√(n)}

3.注意：（1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可以看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，可应用以上比例式解答，即逆向思维法。

例1水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时（）

A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1:2 3：..·
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1：3：5:...
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:*s
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3:*s

例2水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用) （）

A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t_{1}:t_{2}:t_{3}=1:1:1
B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t_{1}:t_{2}:t_{3}=√(3):√(2):1
C.子弹在穿人每个水球时的速度之比为v_{1}:v_{2}:v_{3}=3:2:1

D.子弹在穿人每个水球时的速度之比为v_{1}:v_{2}:v_{3}=√(3):√(2):1

提升2匀变速直线运动规律的综合应用

解决匀变速直线运动问题常用的六种方法例3物体以一定的初速度从斜面底端 A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 \mathbf{\xi}_{l} ,到达斜面最高点 c 时速度恰好为零，如图所示,已知物体运动到距斜面底端 (3)/(4)l 处的 B 点时，所用时间为 \mathbf{\Psi}_{t} ，求物体从 B 滑到 C 所用的时间。

训练以 v_{0}{=}8\ m/s 的速度行驶的列车开始下坡，在坡上的加速度 a=0.2~m/s^{2} ,到达坡底的速度为v=12~m/s 。求：

(1)列车在坡上的运动时间；
(2)用多种方法求坡的长度。

随堂对点自测

1.（比例式的应用)（2025·福建龙岩期中）对于初速度为0的匀加速直线运动，下列说法中正确的是 （）

A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1:3:5
B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是 1:3:5
C.在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是1:3:5
D.连续相邻两个1s内的位移增量是不断增大的

2.（比例式的应用）一个做匀减速直线运动的物体，经过3s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1s内的位移是 1~m~ ,那么该物体初速度大小是（）

A.1~m/s B.3~m/s {C.6~m/s} {D.9~m/s} 创新设计物理必修第一册（人教版)

3.（匀变速直线运动规律的综合应用）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1s内的位移为 13~m~ ,最后1s内的位移为 2rm{m} ,则下列说法正确的是 （）

A.汽车在第1s末的速度可能为 10~m/s B.汽车加速度大小可能为 3~m/s^{2} C.汽车在第1s末的速度一定为 11~m/s D.汽车的加速度大小一定为 4.5~m/s^{2}

提醒：完成作业第二章培优提升三

周测2

第4节 自由落体运动

学习目标1．了解亚里士多德关于力与运动的主要观点。2．了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。3．通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。4.经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的条件。5.通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。

知识点一 自由落体运动

导学(1)站在高层建筑物上，让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，你认为哪个物体下落得快？

(2)在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快？

(3)结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢？

「知识梳理」

1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。

2.特点

(1)运动特点：初速度等于(2)受力特点：只受 作用。

3.实际落体运动的处理

这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较 ，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。

思考判断

(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。 （）

(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 （）

(3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。 （）

(4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。 （）

例1关于自由落体运动，下列说法正确的是（

A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从静止释放的小钢球，下落的过程可近似看作自由落体运动

总结提升

自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中从静止开始下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动。

知识点二 研究自由落体运动的规律 自由落体加速度

1．实验器材

打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。

2.实验步骤

(1)如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。

(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。

3.数据处理

(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。

(2)用 十求出各点的速度，作- 图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。(3)根据 it{v}-it{t} 图像的斜率求加速度或根据\Delta x{=}a T^{2} 计算加速度。

4.实验结论

自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8~m/s^{2} ，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。

(2)方向：(3)大小：一般取值 m/s^{2} 或 m/s²

思考判断

(1)自由落体加速度的大小与纬度和高度有关。（）

(2)自由落体加速度的方向竖直向下。 ((3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。 （）

(4)同一地点，重的物体重力加速度大。 C例2关于自由落体加速度，下列说法正确的是（）

A.物体的质量越大，下落时加速度越大B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度C.北京的自由落体加速度比广州的稍小D.加速度 a=9.8~m/s^{2} 的运动一定是自由落体运动例3如图甲所示为“用电火花计时器测量当地重力加速度”的实验装置图（已知打点频率为50~Hz) ，则

(1)实验需要的电源为 （选填“交流"或“直流"电源，电压为 V。

(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是

5.自由落体加速度

甲

(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用 g 表示。

A.先释放纸带，后接通打点计时器电源B.先接通打点计时器电源，后释放纸带(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打 c 点时重物的瞬时速度大小为 m/s ，所测得的重力加速度大小为m/s^{2} (计算结果均保留3位有效数字)。

(4)若当地的重力加速度数值为 9.8~m/s^{2} ，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因

知识点三 自由落体运动的规律及应用

导学如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？

「知识梳理]

1.自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为 的 运动。

2.自由落体运动的基本公式特例匀变速直线运动规律一→自由落体运动规律{\left\{\begin{array}{l l}{{\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t}\\ {\displaystyle{\boldsymbol{x}}={\boldsymbol{v}}_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2}^{({\boldsymbol{v}}_{0}=0)/(a=g)}{\boldsymbol{\left\{\boldsymbol{v}}={(\quad)/(\quad)}}}}\end{array}\right.}

3.匀变速直线运动的一切推论公式，如速度一位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。

(3)它在最后1s内下落的高度。

例4一物体做自由落体运动，落地时速度是 30~m/s C \scriptstyle{\boldsymbol{g}} 取 10~m/s^{2} )。求：

(1)它从开始下落到地面所需时间；

(2)它开始下落时离地面的高度；

4.\upsilon-t 图像是一条过 的倾斜直线（如图所示)，斜率 k=

训练一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为 1~kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5~s~ 内的位移是 18~m~ ,则（）

A.小球在第2s末的速度是 20~m/s B.该星球上的重力加速度为 4~m/s^{2} C.小球在第5s内的平均速度是 3.6~m/s D.小球在前5s内的位移是 100~m~

随堂对点自测

1.（自由落体运动的理解）下列关于自由落体运动的说法正确的是 （）

A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动

2.（自由落体加速度的理解）下列关于重力加速度的说法正确的是 （）

A.重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上的不同地方， g 的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块比重石块做自由落体运动的加速度小
D.纬度越低的地方，重力加速度 g 值越大

3.（自由落体运动规律的应用）（2025·贵州安顺期末）悬停的无人机在离地面高为 20~m~ 处将救灾物资自由释放，重力加速度 g=10m/s^{2} 不计空气阻力。求：

(1)救灾物资下落到地面所用的时间；
(2)救灾物资着地时速度的大小。提醒：完成作业第二章第4节

培优提升四 自由落体和竖直上抛运动

学习目标1.进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律的应用。2.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。3.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。4．知道竖直上抛运动的对称性。

提升 1 自由落体运动规律的应用

应用1 多物体的自由落体运动

例1在离地面高 7.2~m~ 处，手提2.2~m~ 长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，g=10m/s^{2}. 。求：

(1)两小球落地的时间差；

(2)B球落地时A球的速度大小。

总结提升

在研究自由落体运动的多物体问题时，首先利用自由落体运动规律，分别计算每个物体落地时间、速度等物理量，再对相关物理量进行分析、比较。

应用2 自由落体中的滴水问题

例2小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高 {~1~m~} 的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的图示，其中第2滴和3第滴之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力， g 取 10~m/s^{2} ,请问：

(1)滴水的时间间隔是多少？(2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解）

应用3 非质点类物体的自由落体运动

例3如图所示，直杆长 l_{1}{=}0.5\ m ，圆筒高 l_{2}=3.7~m~ 。直杆位于圆筒正上方 h=0.8~m~ 处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（ \scriptstyle{\{g\mid}} 取 10~m/s^{2} )，求：

(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。

总结提升

“水滴下落”类问题

像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用 \Delta x=a T^{2} 、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。

总结提升

“落杆”类问题

由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助运动示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。

提升2 竖直上抛运动

1.定义将物体以某一初速度 \boldsymbol{v}_{0} 竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。

2.运动实质初速度 \boldsymbol{v}_{0} 竖直向上、加速度为 g (竖直向下)的匀变速直线运动(通常规定初速度 \boldsymbol{v}_{0} 的方向为正方向， g 为重力加速度的大小)。

3.基本规律

速度与时间关系式： \scriptstyle{v=v_{0}-g t} 基本公式位移与时间关系式 \scriptstyle:h=v_{0}t-{(1)/(2)}g t^{2} 速度与位移关系式： {v^{2}}-{v_{0}}^{2}=-2g h 第二章匀变速直线运动的研究(S)

上升到最大高度所需时间 t=(v_{0})/(g) 推论上升的最大高度 H{=}({v_{0}}^{2})/(2g) 从抛出到落回出发点的总时间 t_{B}=(2v_{0})/(g)

4.运动特点

(1)对称性 C
① 时间对称性，对同一段距离，上升
过程和下降过程所用时间相等，即
t_{A B}=t_{B A},t_{O C}=t_{C O} 8 {v_{B}\uparrow B} {v_{B}}^{\prime} ②速度对称性：上升过程和下降过"↑A \big\downarrow{v_{A}}^{\prime} 程通过同一点时速度大小相等,方"↑ \downarrow{v_{o}}^{\prime} 向相反， {v_{B}}=-{v_{B}}^{\prime} {\boldsymbol{v}_{A}}=-{\boldsymbol{v}_{A}}^{\prime} 。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。

角度1 竖直上抛运动的理解

例4关于竖直上抛运动，下列说法不正确的是( )

A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B.竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C.以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 竖直上抛的物体上升的最大高度为 h{=}({v_{0}}^{2})/(2g)
D.竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段

角度2 竖直上抛运动的有关计算

列5气球下挂一重物,以 v_{0}=10\ m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高 175~m~ 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？（空气阻力不计，g 取 10~m/s^{2} >

方法总结竖直上抛运动的处理方法

随堂对点自测

1.(多物体的自由落体运动）(2025·安徽合肥期末）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长 L{=}2~m~ 的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s,g=10~m/s^{2} ,则桥面该处到水面的高度大约为（）

A.25~m B.21~m~ C.18~m {D.16~m}

2.（自由落体中的滴水问题）（2025·四川内江期中)雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐。若滴水的时间间隔相同，第1滴与第2滴水的实际间距 L=

1m ,重力加速度大小 g=10m/s^{2} ,不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第3滴水的速度大小为（ ）

A.2~m/s B.3~m/s C.4~m/s {D.5~m/s}

3.（竖直上抛运动)（2025·贵州毕节期末） \scriptstyle{\mathfrak{t}}=0 时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出， t=6 S时落回地面。不计空气阻力，重力加速度 g 取10~m/s^{2} ，下列说法正确的是 （）

A.t=4 s时小球处于上升过程中B.小球上升的最大高度为 90~m C.小球抛出时的初速度为 60~m/s D.t=5 s时小球离地面的高度为 25~m~