华章主编

目录

第二十一章 一元二次方程

上册

21.1一元二次方程 1
21.2解一元二次方程 2
21.2.1 配方法 2
第1课时 直接开平方法 2
第2课时 配方法 3
21.2.2 公式法 4
第1课时 一元二次方程的根的判别式 4
第2课时用公式法解一元二次方程 5
21.2.3 因式分解法· 6
计算专练一元二次方程的解法(一) 7
计算专练一元二次方程的解法(二) 8
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 9
1.3 实际问题与一元二次方程 10
第1课时 传播问题与数字问题· 10
第2课时 平均变化率问题与销售问题 11
第3课时 几何图形问题 12
章末小测（一）一元二次方程 13

第二十二章 二次函数

22.1二次函数的图象和性质 15
22.1.1二次函数 15
22.1.2二次函数 _y=a.x^{2} 的图象和性质· 16
22.1.3 二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质 17
第1课时 二次函数 y=a x^{2}+k 的图象和性质·· 17
第2课时 二次函数 y=a(x-h)^{2} 的图象和性质·· 18
第3课时 二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质 19
22.1.4二次函数 \scriptstyle y=a x^{2}+b x+c 的图象和性质 20
第1课时二次函数 \scriptstyle y=a x^{2}+b x+c 的图象和性质 20
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 21
22.2 二次函数与一元二次方程 22
22.3 实际问题与二次函数 23
第1课时 二次函数与图形面积 23
第2课时 二次函数与商品利润 24
第3课时 实物抛物线 25
章末小测（二）二次函数 26

第二十三章 旋转

23.1 图形的旋转 28

第1课时 旋转的定义及性质·· 28
第2课时 旋转作图 29
23.2 中心对称 30
23.2.1 中心对称 30
23.2.2 中心对称图形 31
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 32
23.3 课题学习 图案设计 33
末小测（三） 旋转 34

第二十四章 圆

24.1 圆的有关性质 36

24.1.1 圆 36
24.1.2 垂直于弦的直径 37
24.1.3 弧、弦、圆心角 38
24.1.4 圆周角 39
第1课时 圆周角定理 39
第2课时 圆周角定理的推论· 40
24.2点和圆、直线和圆的位置关系 41
24.2.1点和圆的位置关系 41
24.2.2直线和圆的位置关系 42
第1课时 直线和圆的位置关系 42
第2课时 圆的切线的判定 43
第3课时 圆的切线的性质 44

第4课时切线长定理和三角形的内切圆

4.3正多边形和圆 46
24.4弧长和扇形面积 47
第1课时 弧长和扇形面积 47
第2课时 圆锥的侧面积和全面积 48
章末小测(四) 圆 49

第二十五章 概率初步

25.1 随机事件与概率 51
25.1.1 随机事件 51
25.1.2概率··· 52
25.2 用列举法求概率 53
第1课时 用列表法求概率 53
第2课时 用树状图法求概率· 54
5.3用频率估计概率 55
5C

章末小测(五) 概率初步

第二十六章 反比例函数 下册

26.1反比例函数 57

26.1.1 反比例函数 57
26.1.2 反比例函数的图象和性质 58
第1课时反比例函数的图象和性质 58
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用· 59
26.2 实际问题与反比例函数 60
章末小测(六) 反比例函数 61

第二十七章 相似

27.1 图形的相似 63
27.2相似三角形 64
27.2.1相似三角形的判定 64
第1课时 平行线分线段成比例 64
第2课时 相似三角形的判定定理1,2 65
第3课时 相似三角形的判定定理3 66
27.2.2 相似三角形的性质 67
27.2.3相似三角形应用举例· 68
27.3 位似 69
第1课时 位似图形的概念及画法 69
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 70
章末小测(七) 相似 71

第二十八章 锐角三角函数

28.1 锐角三角函数 73
第1课时 正弦 73
第2课时 锐角三角函数 74
第3课时 特殊角的三角函数值·· 75
第4课时 利用计算器求锐角三角函数值 76
计算专练与特殊三角函数值有关的实数运算· 77
28.2解直角三角形及其应用 78
28.2.1 解直角三角形 78
28.2.2 应用举例 79
第1课时 视角问题 79
第2课时 方向角、坡度问题 80
章末小测(八) 锐角三角函数· 81

第二十九章 投影与视图

.1投影 83
第1课时 平行投影与中心投影 83
第2课时 正投影 84
).2三视图 85
第1课时 三视图 85
第2课时 由三视图确定几何体 86
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积· 87
章末小测（九） 投影与视图 88
参考答案 89

21.1 一元二次方程

知识梳理

1.等号两边都是 ,只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是 a x^{2}+b x+c=0( ),其中 为二次项系数， 为一次项系数， 为常数项.

3.使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

基础小测 总分30分

1.（4分）下列方程是一元二次方程的是 ( >

A. a^{2}-2a+3=0 B.3x^{2}+x-y^{2}=0
C. y^{2}=5-(2y-y^{3}) D.{x}-(1)/(x^{2)}+1=0

2.（4分）将一元二次方程 2x^{2}+1=5x 化成一般形式后，一次项系数是,常数项是

3.(4分)若 (\not p-2)\not x^{2}-3\not x+\not p=0 是关于 x 的一元二次方程，则 \boldsymbol{\mathscr{p}} 的取值范围是

4.（4分）若 x=3 是关于 x 的方程 2x^{2}+a x-6=0 的一个根，则 \scriptstyle a 的值是

5.(4分)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 600~m^{2} 的矩形绿地，并且长比宽多 50~m~ .设绿地的长为 xrm{m} ，根据题意，可列方程为

6.（10分)将下列关于 x 的一元二次方程化成一般形式，再指出它的二次项系数、一次项系数及常数项.

(1)x(x-1)=3 ； (2)3x(x-2)=7(x+1)+2.

21.2 解一元二次方程

21.2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

知识梳理

1.解一元二次方程，实质上是把一个一元二次方程“ ",转化为两个一元 一次方程.

2.当 p{>=slant}0 时，方程 x^{2}=p 的解为

基础小测 总分30分

1.(2分)方程 x^{2}=2 的解是

2.(2分)方程 4x^{2}-64=0 的根是

3.(2分)方程 x^{2}-2x+1=0 的根是

4.(2分)方程 (x-2)^{2}=4 的根是

5.（3分)若关于 x 的方程 x^{2}=1-m 无实数根，则 \mathbf{\Psi}_{m} 的取值范围是

6.(3分)如果代数式 3x^{2}-6 的值为21,那么 x 的值为

7.（16分）用直接开平方法解下列方程：

(1)4x^{2}=9 ；

第2课时 配方法

知识梳理

通过配成 形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.

基础小测 总分30分

1.（4分)在横线上填上适当的数，使等式成立.

(1)x^{2}+6x+\cfrac{}{}=(x+\cfrac{}{})^{2}\:; (2)x^{2}-{(4)/(5)}x+\qquad=(x-\qquad\quad\qquad\qquad\quad)^{2}.

2.(2分)将方程 x^{2}-2x=2 配方成 (x+a)^{2}=k 的形式，则方程的两边需加上

3.（2分）用配方法解一元二次方程 x^{2}-6x-4=0 ，下列变形正确的是 （）

A. (x-6)^{2}=-4+36 B.(x-6)^{2}=4+36
C. (x-3)^{2}=-4+9 \operatorname{D}.(x-3)^{2}=4+9

4.（2分)一元二次方程 x^{2}-8x-1=0 配方后可变形为

A. (x+4)^{2}=17 B (x+4)^{2}=15 C. (x-4)^{2}=17 D. (x-4)^{2}=15

5.（20分）用配方法解下列方程：

(1)x^{2}-4x-12=0; (2)x^{2}-4x+{(1)/(2)}=0;

21.2.2 公式法

第1课时 一元二次方程的根的判别式

知识梳理

对于一元二次方程 a x^{2}+b x+c=0(a\neq0) ” \varDelta=b^{2} 一4ac叫做一元二次方程根的

(1)当 \Delta>0 时，方程有两个 的实数根；

(2)当 时，方程有两个相等的实数根；

(3)当 时，方程没有实数根.

基础小测 总分30分

1.(4分)方程 x^{2}-2x-1=0 的根的判别式 \Delta=\_

2.（4分）若关于 \mathbf{\Psi}_{x} 的一元二次方程 x^{2}-x+m=0 没有实数根，则 \mathbf{\Psi}_{m} 的取值范围是

3.（4分)若关于 \mathbf{\Psi}_{x} 的方程 x^{2}-6x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 \mathbf{\Psi}_{m} 的值是

4.（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是

A. 4x^{2}-5x+2=0 B.\ x^{2}-6x+9=0 C_{*}5x^{2}-4x-1=0 \operatorname{D}.3x^{2}-4x+1=0

5.（4分)关于 x 的一元二次方程 x^{2}+k x-1=0 的根的情况是

A.有两个不相等的同号实数根 B.有两个不相等的异号实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

6.（10分）已知关于 x 的一元二次方程 (k-1)x^{2}+3x+1=0 有两个不相等的实数根，求实数 k 的取值范围.

第 2课时 用公式法解一元二次方程

知识梳理

当 \Delta>=slant0 时，一元二次方程 a x^{2}+b x+c=0 C a\neq0 )的求根公式是： x=

基础小测 总分30分

1.（3分）用公式法解方程 2x^{2}+8=9x 时， a= ， b= c=

2.（4分）一元二次方程 x^{2}-x-1=0 的根是

3.(4分)若 x^{2}+4x-5 和 2-2x 的值互为相反数，则 x 的值是

4.（4分）若矩形 A B C D 的两邻边长分别为一元二次方程 x^{2}-7x+12=0 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为

5.（5分）解方程 \scriptstyle x^{2}=3x+2 时，有一位同学的解答过程如下：

。. *_{a}=1,b=3,c=2,\Delta=b^{2}-4a c=3^{2}-4x1x2=1, \therefore x={(-b±{√(b^{2)-4a c}})/(2a)}={(-3±1)/(2)}.
*_{*_{ Ḋ }x_{1}}=-1,x_{2}}=-2.

请你分析以上解答过程有没有错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解答过程.

6.（10分)解下列方程：

21.2.3 因式分解法

知识梳理

当一元二次方程的一边是0时，先 ，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于 ，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

基础小测 总分30分

1.(2分)方程 \left(x+2\right)\left(x-5\right)=0 的根是

2.(2分)方程 x^{2}+x=0 的解是

3.(3分)方程 2x^{2}=x 的根是

4.（4分）用因式分解法解一元二次方程 (x-1)^{2}-4=0 时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是 x-1+2=0 ，则另一个方程是，一元二次方程 (x-1)^{2}-4=0 的解是

5.（3分）已知 \begin{array}{r}{(a+b+2)(a+b-1)=0}\end{array} ，则 \boldsymbol a+\boldsymbol b 的值是

6.（16分)用因式分解法解下列方程：

计算专练一元二次方程的解法(一)

基础小测 总分30分

1.（6分）用直接开平方法解下列方程：

(1)9x²-4=0;

2.（6分）用配方法解下列方程：

3.（8分）用公式法解下列方程：

4.（10分）用因式分解法解下列方程：

计算专练一元二次方程的解法(二)

基础小测 总分30分

选择合适的方法解下列方程：(1)(3分） 3x^{2}-7x-20=0 ；

(2)(3分） )\b{x}^{2}-1=2(\b{x}+1) ；

(3)(3分)x²-x-4=0;

（4)(3分） )\ x^{2}-7x+10=0 ；

(5)(4分) \left(x+3\right)\left(x-4\right)=-12 (6)(4分） (1)/(4)(2x+3)^{2}=54 ；

(7)(5分) (x+2)^{2}=(3x-1)^{2} ：

(8)(5分） \left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+14 。

21.2. 4 一元二次方程的根与系数的关系

知识梳理

1.若一元二次方程 a x^{2}+b x+c=0 C a\ne0 )的两根是 x_{1}\:,x_{2} ，则 x_{1}+x_{2}= ， x_{1}x_{2}=

2.在应用根与系数的关系时，应注意两个条件：（1)二次项的系数不为(2)判别式 \varDelta

基础小测 总分30分

1.（6分)下列方程的两根为 x_{1},x_{2} ,不解方程，根据根与系数的关系填写下表：

2.（4分)两个实数根的和为3的一元二次方程是

A. x^{2}-3x-4=0 B. x^{2}+3x-4=0
C. x^{2}-3x+4=0 D. x^{2}+3x+4=0

3.(4分)若方程 x^{2}-2x-1=0 的两根分别为 x_{1}\:,x_{2} ，则 x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}=

4.（4分)已知关于 x 的方程 x^{2}-6x+k=0 的两根分别是 x_{1},x_{2} ,且满足 (1)/(x_{1)}+ (1)/(x_{2)}{=}3 ，则 k 的值是

5.（12分)已知关于 \mathbf{\Psi}_{x} 的一元二次方程 x^{2}+(k-2)x-k+1=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若 x_{1},x_{2} 是方程的两实数根，且满足 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10 ，求 k 的值.

21.3 实际问题与一元二次方程

第1课时 传播问题与数字问题

知识梳理

在传播问题中，假如最初1个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则第一轮后共有 人患了流感，第二轮后共有 人患了流感.

基础小测 总分30分

1.(5分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则可列方程为

2.(5分)某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条.小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为 \mathbf{\Psi}_{x} ,则可列方程为

3.（5分)一个两位数，个位数字比十位数字少1,且个位数字与十位数字的乘积等于42，则这个两位数是

4.（5分)一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，一共握了66次手，则这次到会的人数是

5.（10分)某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少个小分支？设每个枝干长出 x 个小分支.

(1)根据问题中的数量关系，填空：

① 主干的数目为 ；② 从主干中长出的枝干的数目为 ；（用含 \mathbf{\Psi}_{x} 的代数式表示)③ 从枝干中长出的小分支的数目为 ．（用含 x 的代数式表示)

(2）完成问题的求解，

第 2课时平均变化率问题与销售问题

知识梳理

1.平均变化率问题：设 \mathbf{\Omega}_{a} 为起始量， b 为终止量， n 为增长（降低)的次数，则\underline{{=}}b[\underline{{{x}}} 为平均增长(降低)率].

2.销售利润问题：利润 \c= 售价一进价；利润率 =(\ast!!\downarrow i!)/(i!\downarrow i!)x100%=(\ast!\Downarrow\nmid\uparrow-i!\Downarrow\nmid\uparrow)/(i!\downarrow i!)x 100% ；售价 \circleddash 进价 x(1+ 利润率)；总利润 \c= 总售价一总成本 \c= 单个利润 x 总销售量.

基础小测 总分30分

1.（5分)近年来某县加大了对教育经费的投入,2022年投入2500万元，2024年投人3500万元.假设该县投人教育经费的年平均增长率为 \mathbf{\Psi}_{x} ，根据题意可列方程为

2.(5分)某超市以10元/袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为16元/袋，每天可售出200袋；若售价每降低1元,则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低 x 元，则可列方程为

3.（5分)某小微企业今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到121万元.若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是

4.（5分)某药品原价为100元，连续两次降价 a% 后，售价为64元，则 \scriptstyle a 的值为

5.（10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知该商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元?

第3课时 几何图形问题

知识梳理

几何图形问题常常根据几何图形的相关公式列出方程，

基础小测 总分30分

1.（5分）用 10~m~ 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6~m^{2} .若设它的一条边长为 xrm{m} ,则根据题意可列出关于 x 的方程为

2.(5分)已知三角形的一边长是该边上的高的2倍,且面积是 32,则该边长为

3.（5分)如图所示，从一块正方形纸片上沿虚线剪去一块 3\cm 宽的长方形纸片，剩下的面积为 28~cm^{2} ，则这个正方形纸片的边长为 cm.

第3题图

第4题图

4.（5分)如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3\cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300~cm^{3} ，则原铁皮的边长为cm.

5.（10分)如图，某农场有一块长 40~m~ ，宽 32~m~ 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为~1~140~m^{2} ，求小路的宽.

章末小测(一) 一元二次方程

（总分50分）

1.（2分）下列选项中，是一元二次方程的是 ( >

A. x^{2}+3y=5 \begin{array}{l}{{B},x^{2}-2x+3}\\ {\qquad}\\ {{D}.x^{2}-x-6=0}\end{array} C.5x^{2}+{(1)/(x)}=2

2.(2分)方程 x^{2}+6x-5=0 的左边配成完全平方式后，得到的方程为 （

A. (x-(5)/(2))^{2}=6 B.(x-3)^{2}=14 C.\ (x+6)^{2}=(1)/(2) D.(x+3)^{2}=14

3.（2分)一元二次方程 4x^{2}+1=4x 的根的情况是

A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

4.（3分）已知关于 x 的一元二次方程 x^{2}+m x+n=0 的两个实数根分别为 x_{1}= -2,x_{2}=4 ，则 m+n 的值是

5.（3分)某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的2500元降到1600元.设平均每次降价的百分率为 \mathbf{\Psi}_{x} ,则列出方程正确的是

6.（3分）已知 \mathbf{\Psi}_{m} 是关于 x 的方程 x^{2}-2x-3=0 的一个根，则 m^{2}-2m+2\ 025=

7.(3分)某市组织了一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两个队之间只赛一场)，共安排了28场比赛，则参赛的有 支队伍.

8.（16分)选择合适的方法解下列方程：(1)x^{2}-10x+25=7; (2)x^{2}+3-2√(3)x=0;

C 3)(x+1)(x-2)=(x-2); \left(4\right)\left(x-2\right)\left(3x-5\right)=1.

9.(8分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12~m~ 的住房墙，另外三边用 26~m~ 长的建筑材料围成.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80~m^{2} ？

10.(8分)已知关于 x 的一元二次方程 x^{2}+2x+k+1=0 的实数根是 x_{1} 和 x_{2} ：

(1)求 k 的取值范围；
(2)如果 x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}<-1 且 k 为整数，求 k 的值.

参考答案

九年级上册

第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

1.A2.-513. _{p\neq2} 4. -4 5. x(x-50)=600 6. (1)x^{2}-x-3=0 ，二次项系数为1，一次项系数为 -1 ，常数项为 -3.\left(2\right)3x^{2}-13x-9=0 ，二次项系 数为3，一次项系数为一13，常数项为一9.

21.2解一元二次方程

21.2.1 配方法

第1课时直接开平方法

1. \scriptstyle x=±{√(2)} 2. x=±4 3. x_{1}=x_{2}=1 4. x_{1}=0 ，
x_{2}=4\quad5.m{>}1\quad6.±3
7.\ (1)_{x}=±(3)/(2) (2)无实数解. (3)x_{1}=(1)/(3) 3'x=-1. (4)x_{1}=-{(1)/(10)},x_{2}=-{(19)/(10)}.

第2课时配方法

1. (1)9 3 (2)素
255

2.1 3.D 4.C

{\mathfrak{s}}.\left(1\right){\mathfrak{x}}_{1}=-2,{\mathfrak{x}}_{2}={\mathfrak{s}}.\left(2\right){\mathfrak{x}}_{1}=2+{(√(14))/(2)},{\mathfrak{x}}_{2}= 2-{(√(14))/(2)}.~(~3~)~x_{1}=1+{(2{√(3)})/(3)},\ x_{2}=1-{(2{√(3)})/(3)}. (4)x_{1}=5,x_{2}=-1.

21.2.2 公式法

第1课时一元二次方程的根的判别式

1.8 2. m{>}(1)/(4) 3.8 4.A 5.B

6.关于 x 的一元二次方程 (k-1)x^{2}+3x+1=0 有两个不相等的实数根，*\left\{\begin{array}{l l}{9-4(k-1)>0}\\ {k-1\neq0,}\end{array}\right. 解得k<3. ，且k≠1.

第2课时用公式法解一元二次方程

1.2-9 8 2. \scriptstyle x={(1±{√(5)})/(2)} 3.1或-34.5

5.有错误，错误之处：没有把方程化成一般形式.正确解法：化成一般形式为 x^{2}-3x-2=0 ，：· *{}_{a{=}1,b{=}-3,c{=}-2} ，\therefore\Delta=b^{2}-4a c=(-3)^{2}-4x1x(-2)=17>0. \scriptstyle*{}x={(3±{√(17)})/(2)} \therefore x_{1}={(3+{√(17)})/(2)},x_{2}={(3-{√(17)})/(2)}.

6.\left(1\right)x_{1}=-1+(√(10))/(2) x_{2}=-1-{(√(10))/(2)} (2) x_{1}= {(3+{√(5)})/(4)},x_{2}={(3-{√(5)})/(4)}.

21.2.3因式分解法

\begin{array}{r l}{\mathbf{1}.~x_{1}=-2,x_{2}=5}&{{}2.~x_{1}=0,x_{2}=-1}\end{array}
3.x_{1}=0,x_{2}={(1)/(2)}
4.\ x-1-2=0x_{1}=-1,x_{2}=3\quad±b{5}.\ 1 或-2
6 \mathbf{\xi}.(1)x_{1}=x_{2}=1.\mathbf{β}(2)x_{1}=-1,x x_{2}=3 ， (3)_{x_{1}}=4 ， x_{2}= -2.(4)x_{1}=-(1)/(3),x_{2}=-5.

计算专练一元二次方程的解法(一)

{\bf1.}~(1)x_{1}=(2)/(3),x_{2}=-(2)/(3).~(2)x_{1}=1,x_{2}=-(2)/(3),
\begin{array}{r}{\mathfrak{2.\left(1\right)}{\sigma}_{x_{1}}=√(13)+3,{\sigma}_{x_{2}}=-√(13)+3.{\sigma}\left(2\right){\sigma}_{x_{1}}=1+}\end{array}
{(√(33))/(3)},x_{2}=1-{(√(33))/(3)}.
3.(1)_{X_{1}}=(5+√(13))/(6),x_{2}=(5-√(13))/(6).(2)x_{1}=(√(2)+2√(3))/(2), \scriptstyle x_{2}={({√(2)}-2{√(3)})/(2)}.

计算专练 一元二次方程的解法(二)

\left(1\right){{x}_{1}}=4,{{x}_{2}}=-(5)/(3).\left(2\right){{x}_{1}}=-1,{{x}_{2}}=3.\left(3\right){{x}_{1}}= (1+√(17))/(2),x_{2}=(1-√(17))/(2).~(4)x_{1}=2,x_{2}=5.~(5)x_{1}=0, x_{2}=1.\ (6\ )x_{1}=(6\ √(6)-3)/(2),x_{2}=(-6\ √(6)-3)/(2).\ (7)x_{1}=(3)/(2), x_{2}=-(1)/(4).\ (8)x_{1}=(2)/(3),x_{2}=-4.

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1.略2.A3.34.2

5.（1）证明：“ \ *\Delta=(k-2)^{2}-4x1x(-k+1)=k^{2}>=slant 0，..该方程总有两个实数根.(2)由题意，得 x_{1}x_{2}=-k+1,x_{1}+x_{2}=-\left(k-2\right) ：： \begin{array}{r}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10,\therefore(x_{1}+x_{2})^{2}=10+2x_{1}x_{2}.}\end{array} （k一2)^{2}=10+2(-k+1) ，解得 k_{1}=4,k_{2}=-2,/{k} 的值为4或-2.

21.3实际问题与一元二次方程

第1课时传播问题与数字问题

1. (1+x)^{2}=121 2. x(x-1)=72 3.764.12

5.(1) ①1 ②x ③x^{2} (2)依题意，得 1+x+x^{2}=91 ，解得 x_{1}=9 =9,x_{2}=-10\L （不合题意，舍去).答：每个枝干长出9个小分支.

第2课时平均变化率问题与销售问题

1.2~500(1+x)^{2}=3~500 2.(16-x-10)( 200+8x)
=1\ 4403.10%4.20
5.设每件降价 \mathbf{\Psi}_{x} 元，则销售单价为 (60-x) 元，销售量 为 (300+20x) 件，根据题意，得 \left(60-x-40\right)\left(300+20x\right)=6~080. 解得 x_{1}=1,x_{2}=4 ，
让顾客得实惠， x=4 ： .60-x=56 ， 答：应将销售单价定为56元.

第3课时 几何图形问题

1. x(5-x)=6 \mathbf{2.8{√(2)}} 3.74.16
5.设小路的宽为 xrm{m} ，依题意，得\left(40-x\right)\left(32-x\right)=1~140. 解得 x_{1}=2 x_{2}=70 （不合题意，舍去）.答：小路的宽为 ~2~m~ .

章末小测(一) 一元二次方程

1.D2.D3.C4.-10 {\mathfrak{s}}.2~500(1-x)^{2}=1~600
6.2 028 7.8

8. (1) x_{1}=5+{√(7)} {√(7)},x_{2}=5-{√(7)}.\ (2)\ x_{1}=x_{2}={√(3)}. (3)x_{1}=0,x_{2}=2. (4)x_{1}=(11+√(13))/(6),x_{2}=(11-√(13))/(6).

9.设矩形猪舍垂直于住房墙的一边的长为 xrm{m} ，则平行于墙的一边的长为 (26-2x)m ，由题意，得x(26-2x)=80 ，解得 x_{1}=5,x_{2}=8 ，当 \scriptstyle x=5 时， 26-2x=16>12 （不合题意，舍去）；当 \scriptstyle x=8 时， 26-2x=10<12 ，答：所围矩形猪舍的长为 10~m~ 、宽为 8~m~ ！

10.（1）方程有实数根， \therefore\Delta=2^{2}-4(k+1)>=0 ，解得k{<=slant}0 ，(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得 x_{1}+ x_{2}=-2,x_{1}x_{2}=k+1. x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}<-1 ，， \:-2-(k+1)<-1.\: 解得 k{>}{-}2 又由(1)得 k{<=slant}0,{\dot{\ldots}}-2{<}k{<=slant}0. ： k 为整数，.k的值为一1或0.

第二十二章 二次函数

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

1.A2.略

3. a\neq-1 4. (3)/(2) 5. \scriptstyle y=a(1-x)^{2} 6.会

7.(1)矩形的另一边长为 60/2-x=(30-x)cm 则 y=x(30-x)=-x^{2}+30x, C 2)0{<}x{<}30 (3)当 x=10 时，矩形的面积为 -10^{2}+30x10= 200(cm^{2}) ：

22.1.2二次函数 \scriptstyle y=a x^{2} 的图象和性质

1.A2.C3. \scriptstyle a>2 4.下 _y 轴（0,0）高
5. ①④ 6.<
7.图略.

22.1.3二次函数 y=a(x-h)^{2}+k

的图象和性质

第1课时二次函数 \scriptstyle{\mathbf{y}}=a x^{2}+k 的图象和性质1.C2.C3.上 y 轴(0,2)
4. ±1 5. y=-2x^{2}+5 6. >
7.(1)把点 (-3,2) 代人 y=a x^{2}-1 ，得 ax(-3)^{2}-1

=2 ，解得 a{=}(1)/(3) ..该二次函数的解析式为 y={(1)/(3)}x^{2}-1 (2)由题意，得 a=-{(1)/(2)} ..该二次函数的解析式为 y=-{(1)/(2)}x^{2}-1

第2课时二次函数 \scriptstyle\mathbf{y}=a(\mathbf{x}-h)^{2} 的图象和性质

1.下直线 x=-2 （—2,0）2. \scriptstyle y=2(x-1)^{2}

3. y=2(x+1)^{2} 4. <1>1 1大05. <
6.小 \boldsymbol{7}.-3

8.(1)开口向上，对称轴是直线 \scriptstyle x=4 ,顶点坐标为(4，0).(2)抛物线 y=(2)/(3)(x-4)^{2} 与抛物线 y={(2)/(3)}x^{2} 的形状相同，只是位置不同，是由抛物线 ”向右平移4个单位长度得到的.

第3课时二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质

1.B2.A

3.下 x=-5 (-5,-4)4.<-2>-2 5.(1)(0,—5）(2)66. ②④ 7.由题意得，二次函数 y=a(\b{x}-\b{h})^{2}+\b{k} 的图象经平移后，得到的二次函数解析式为 y=a(x-h+2)^{2} +k+4 ，与 (x+1)²－1比较可得α= a=(1)/(2),2- h=1,k+4=-1. 解得 a=(1)/(2),h=1,k=-5 ，

22.1.4二次函数 \scriptstyle y=a x^{2}+b x+c 的图象和性质第1课时二次函数 \scriptstyle y=a x^{2}+b x+c 的图象和性质

1.直线 x=-2 2.(1,5）3.3
4. y=(x-4)^{2}+4 5. < 6.C
7.如图所示：

当 y=-3 时， \scriptstyle x=0 或 \scriptstyle x=4 ：8 y=-4x^{2}+8x+2=-4(x-1)^{2}+6. ： a=-4<0 ，.图象的开口向下，对称轴是直线 \scriptstyle x=1 ，顶点坐标为(1,6).

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式

1.C2. y=-3x^{2}-6x
\mathbf{\partial}*{\mathbf{\}y}=-(1)/(3)x^{2}+2x-4
4. y=-x^{2}+x+2 5. y=2x^{2}-6x+4 6.由题意，得 3m-m^{2}=0 ，且 m\neq0 ，