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书化创缘
数学七年级上册 (C)
第一章 丰富的图形世界
、正方体的展开图 2
二、从三个方向画简单组合体的平面图形 5
三、计算题. 8
第二章 有理数及其运算 11
、数轴与绝对值 11
有理数和代数（字母代替数） 14
三、有理数的速算与巧算(计算训练) 18
第三章整式及其加减， 22
、整式及其加减（数学思想） 22
二、找规律.. 24
三、计算技巧， 28
第四章基本平面图形 31
一、线段动点问题 31
二、动角旋转问题 35
三、计算技能训练 39
第五章一元一次方程 42
一、含有代数常量的一元一次方程 42
二、一元一次方程的应用题 45
三、一元一次方程的计算题 48
第六章数据的收集与整理 50
第七章课外扩展， 56
动点和巧算. 56
第一章丰富的图形世界
一、正方体的展开图
1.（10分）如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则"扫"的对面是( ）
A.黑 B.除 C.恶 D.☆
2.（10分）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是( )
3.（10分)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是（）
A.白 B.红 C.黄 D.黑
4.（10分）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是( ）
A. 3,6 B. 3,4 C. 6,3 D. 4,3
5.（10分）图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（ ）
A.0 B.1 C. 2 D.3
6．（10分）正方体有 个面，—个顶点，经过每个顶点都有_条棱，这些棱的长度，棱长为 \mathbf{\Delta}_{a} 的正方体的表面积为_· (每空2分)
7.（10分）如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形 A ！B,C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在 B 内的数为
8.（10分）马明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)
9.（10分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1）如果面A在正方体的底部，那么面 会在上面； (3分)(2）如果面F在前面，从左面看是B，那么面 会在上面； (3分)(3）从右面看是面C，面D在后面，那么面 会在上面.(4分)
10．（10分）探究题，图形想象能力培养：如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数),请根据要求回答问题：
(1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x= y=_；(每空3分)(2)图1中，点 M 为所在棱的中点，在图2中找到点 M 的位置，直接写出图2中\bigtriangleup ABM的面积 ： (4分)
二、从三个方向画简单组合体的平面图形
1.（10分）下列立体图形中，俯视图是圆的是(
A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
2.（10分）下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是(
3．（10分）如图，组合体的俯视图是( =
4.（10分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图则这个几何体的表面积是
5．（10分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
6.（10分）如图是从三个方向看到的一个几何体的形状，则这个几何体的名称是
7.（10分）如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 （结果保留 π >
8.（10分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
9.（10分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图.
10.（10分）探究题，动手绘图：是由7个小正方体，请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
三、计算题
1.（10分）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）
A.78 B.72 C.54 D.48
2.（10分）下图为一个直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16，四个侧面均为长方形，其面积和为45.若此直棱柱的体积为24，则所有边的长度和为（）
A.30 B.36 C. 42 D. 48
3.（10分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为
4.（10分）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是 体，其体积是 （结果保留π）
5.（20分）已知一个直八棱柱，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是8cm，回答下列问题：
（1）这个八棱柱一共有多少个顶点？ (5/) 有多少个面？ (5,4)
（2）这个八棱柱的侧面积是多少？ (104)
6.（10分）地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的(备注：只能走表面）？在图上画出来.这样的最短路线有几条?
7.（10分）童童发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的 （球的体积计算公式为 V={style{(4)/(3)}}π r^{3} ) (10 分)
8.（20分）探究题，实践课：直尺、剪刀、A4纸，请按照下面的要求制作圆柱体：如图甲的长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转 180° ，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：制作圆柱体1，以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图 ① 方案二：制作圆柱体2，以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图 ② ：
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大，然后用它装大米验证你的计算结果； (10分)
（2）如果该矩形的长宽分别是 5cm 和 3cm 呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； (10分)
第二章有理数及其运算
一、数轴与绝对值
1.（12分）若点A表示有理数a，点B表示有理数b，则la-b表示数轴上A、B两点间的距离； (每空3分)
（1）若 |{\bf x}-{\bf l}|=2 则 \mathbf{x}=\mathbf{\partial}_{-} "r
(2) |\mathbf{x}-1|+|\mathbf{x}-2| 的最小值是 .·
(3） |\mathbf{x}-1|+|\mathbf{x}-2|+|\mathbf{x}-3| 的最小值是 ，此时 \mathbf{x}=\mathbf{\partial_{-}}
2.（15分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则 \mathbf{AO}{=}|\mathbf{a}-\mathbf{0}|{=}|\mathbf{a}| ，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则 \mathbf{BO=}|\mathbf{b}| ，点A与点B两点之间的距离表示为 \mathbf{AB}{=}|\mathbf{a}-\mathbf{b}| .请结合数轴，思考并回答以下问题： (每空3分)
（1）数轴上表示1和－4的两点之间的距离是 .·（2）数轴上表示 \mathbf{m} 和－2的两点之间的距离是 ；（3）数轴上表示 \mathbf{m} 和－1的两点之间的距离是3，则有理数 \mathbf{m} 是 "+(4)若 \mathbf{x} 表示一个有理数，并且 bf{x} 比-3大, bf{x} 比1小,则 |\mathbf{x}-1|+|\mathbf{x}+3|= ；（5）求满足 \left|\mathbf{x}{-}2\right|+\left|\mathbf{x}{+}4\right|=6 的所有整数 \mathbf{x} 的和是
3.（20分）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b.
(1）对照数轴，填写下表：(6分,每空1分)
| a | 6 | - 6 | -6 | - 6 | 2 | - 1.5 |
| b | 4 | 0 | 4 | - 4 | -10 | - 1.5 |
| A、B两点的距离 |
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示．直接写出答案 (4分)
(3）求所有到表示数5和－5的距离之和为10的整数的和．(5分)
(4)若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时， |\mathbf{x}+1\mid+|\mathbf{x}-2| 的值最小？最小值是多少？直接写出结论：C点位置 最小值 ·(5分)
4.（15分）数轴上有A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4，此时点B是点A,C的"关联点”
（1）若点A表示数-2，点B表示数1，下列各数-1,2,4,6所对应的点分别是C1,C2,C3,C4，其中是点A,B的“关联点"的是 ；(5分)
(2）点A表示数-10，点B表示数20,P为数轴上一个动点：（10分,每空5分)① 若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，求此时点P表示的数；
② 若点P在点B的右侧，点P,A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”请直接写出此时点P表示的数.
5.（18分）如图，数轴的单位长度为1，点A,B,C,D都在数轴上，且点A,B表示的数互为相反数.
（1）请在数轴上描出原点O的位置 (24) ，并写出点A,C,D所表示的数．(6分)
（2）点P在数轴上，且 PA+PB=PD 。
① 小明说：点P不可能在点A左侧．小明说得对吗？请说明理由． (5,4)
② 求所有满足条件的点P所表示的数．(5分)
6.（20分）探究题，由特殊到一般：如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．小明从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（ _{t>0} ）秒.
（1）数轴上点B表示的数是 ，小明在数轴上的位置表示的数是（用含t的代数式表示）；(6分)
（2）小刚从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若小明、小刚同时出发．求：
① 当小明运动多少秒时，小明与小刚相遇？ (8{>})
② 当小明运动多少秒时，小明与小刚的距离为8个单位长度？ (84)
二、有理数和代数（字母代替数）
1.（5分）下面说法错误的个数是（
① -a一定是负数;
② 若a \mid\mid=\mid{\bf b}\mid ，则 \mathbf{a}{=}\mathbf{b}
③ 一个有理数不是整数就是分数；④ 一个有理数不是正数就是负数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.（5分）如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b，则下列四个数中最大的一个数是（）
1 1 A.a B.b C. D. a b
3.（5分）已知x一2的相反数是3，则 \mathbf{x}^{2} 的值为(
A.25 B.1 C.-1 D.-25
4.（5分）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( ）
A.-54 B.54 C.-558 D.558
5.（5 分）如图所示，有理数a,b在数轴上对应的点分别为 A,B，则a，一a,b，一b按由小到大的顺序排列是
6.（5分）若 |\mathbf{x}|=5 P \mathbf{y}^{2}{=}4 ，且 \scriptstyle\mathbf{xy<0} ，则 \bf x+y=\_
7.（10分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c,b是最小的正整数，且 a,c 满足 |\mathbf{a}+2|+(\mathbf{c}-7)^{2}=0.
(1）填空： \mathbf{a}= ， {\mathfrak{b}}= c= ； (3分)
(2）画出数轴，并把A,B,C三点表示在数轴上；(3 分)
(3）如P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当 PA+PB+PC=10 时， bf{x} 的值为多少？ (4分)
8.（10分）已知 {(1)/(a)}-{(1)/(b)}=2 求 (3a-a b-3b)/(a-3a b-b)
9.（10分）给定一列数a1,a2.,a2025，其中 \mathbf{a}_{1}{=}1 ，且每相邻两项之和等于4，求a1-a2+a3-a4+...+a2023-a2024 ^+ a2025
10.（10分）已知 y=\vert x-a\vert+\vert x+21\vert+\vert x-a-98 ，如果 21<\mathbf{a}<98 ，a≤x<=98 ，求y的最大值
11.（10分）有理数a,b,c 均不为0，且 \mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}=0 ，设 \mathbf{x}={(|a|)/(b+c)}+{(|b|)/(a+c)}+ (|c|)/(a+b) ，求 \mathbf{x}^{7}-32\mathbf{x}+2025 的值
12.（10分）若a、b、c为整数，且 |\mathbf{a}-\mathbf{b}|^{2023}+|\mathbf{c}-\mathbf{a}|^{2025}=1 求I c- a |+| a-b|+|b-c|的值
13．（10分）探究题，由一般到特殊：已知对任何有理数 \mathbf{x} ，有 \mathbf{x}^{4}+4=[(\mathbf{x}- 1)^{2}+1][(\mathbf{x}+1)^{2}+1] 成立，请探究：
三、有理数的速算与巧算(计算训练)
1.（5分）国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）
A. 213x10^{6} B. 2.13x10^{7} C. 2.13x10^{8} D. 2.13x10^{9}
2.（5分）把一张厚度为 0.1mm 的纸对折8次后厚度接近于(
A. 0.8mm B. 2.5cm C. 2.5mm D. 0.8cm
3.（5分）某天股指A开盘是3000点，上午11：30涨 3% ，下午3：00收盘时在上午收盘的点位上又跌了了 3% ，当天股票的收盘点位是( ）
A.3000 B.2997 C.3003 D.3010
4.（5分）某小组20名学生的数学成绩如下，试计算他们的平均分（）
83,72,77,83,73,85,92,84,75,63,76,97,80,90,76,91,86,78,74,85.
A. 80 B.79 C. 81 D.82
5.(5分） \begin{array}{r l r}{2^{2025}\ -\ 2^{2024}-2^{2023}\ -\ 2^{2022}\ -\ \ldots-\ 2^{2}\ -2\ -1}&{{}=}&{(\phantom{\ })}\end{array}
A.1 B.22023 C. 0 D.2
6．（5分）如果a、b、c均为正数, \mathbf{a}(\mathbf{b}+\mathbf{c})=152,\mathbf{b}(\mathbf{c}+\mathbf{a})=162,\mathbf{c}(\mathbf{a}+\mathbf{b})=170, ，那么abc 的值是( ）
A.672 B.688 C.720 D.750
7.（5分）已知整数a、b、c、d满足 abcd =25 ，且 a{>}b{>}c{>}d, 那么 |{\bf a}+{\bf b}|+|{\bf c}+{\bf d}|=
1
A.0 B.10 C. 2 D.12
8．（5 分）如果 4 个不同的正整数a、b、c、d 满足(7-a)(7-b)(7-c)(7-d)=4,那么
a+b+c+d=( 0
A.10 B.21 C.24 D.28
9.（10分）计算
探究提示，一般公式：
10.（10分）计算( 1{(5)/(99)}+3{(5)/(33)}+9{(5)/(11)})/(1{(1)/(99)}+3{(1)/(33)}+9{(1)/(11)})
11．（10分）有三个分数 \mathbf{x}={(666665)/(777776)} \mathbf{y}={(777776)/(88887)},z={(888887)/(999998)} 比较x,y,z的大小(写出推理过程)
12.（10分）计算：
2 3 4 1x(1+2) (1+2)×(1+2+3) (1+2+3)×(1+2+3+4) 2025 （写出推理过程） (1+2+3+.+2024)×(1+2+3+4+..+2025)
13.（10分）设 x_{n} 表示 n^{4} 的个位数字，求 x_{1}+x_{2}+x_{3}+....+x_{2025} (写出推理过程)
14.（10分）探究阅读题：由一般到特殊
第三章整式及其加减
一、整式及其加减(数学思想)
1.探究用字母表示数的思想：
（1）（10分）计算： 2025{x}20082008{-}2008{x}20252025 提示：设 \scriptstyle\mathtt{a}=2025 设 \scriptstyle\mathtt{b}=2008 20252025=1000a+a
（2）（20分）填空题，把字母当数字一样运算：
① 一个多项式除以 2m 得 1-\mathsf{m}+\mathsf{m}^{2} ，这个多项式为 ·(5分)
③ 小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab.若小玉报的是 3\mathsf{a}^{2}\mathsf{b}-\mathsf{a}\mathsf{b}^{2} ，则小丽报的是 ；
若小丽报的是 9a^{2}b ，则小玉报的整式是 (10
2.（30分）探究整体思想：
（1）已知 \mathbf{x}^{2}+3\mathbf{x}=2 ，则 3(x^{3}-4x^{2}+x)-3(x^{3}-5x^{2}+7)+6x+15 的值为 (5分)
（2）若 3ab^{2n-1} 与 -2\mathsf{b}^{\mathsf{n}+1}\mathsf{a} 和是单项式，则 \mathbf{\eta}_{~n~} 为
（3）化简求值： (4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x. ，其中 \scriptstyle\mathbf{x}=6,\mathbf{y}=4 (10分)
（4）、已知A、B为整式,A的表达式为 3a^{2}\ b-2a b^{2}+a b c ，小明错将"C=2A-B"看成 \scriptstyle\mathbf{\overleftarrow{C}}=2\mathbf{A}+\mathbf{B}^{\prime} ，算得结果 \scriptstyle\mathbf{C}=4a^{2}\mathbf{b}-3\mathbf{a}b^{2}+4a b c 费
① 求B 的表达式; (5分)
② 求"C=2A-B"正确的结果的表达式．（5分）
3.（20分）探究分类思想：
（1）已知等式 k^{2}x+2(k-1)y+(2-k-k^{2})z=1 是否成立与 \mathbf{k} 的取值无关，求x,y,z的值。（10 分)
（2）1,2,3,..205中最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c (a<b<c) ，都有 \ab{=c{?}} (10 分)
4.（20分）探究元的思想：
（1）已知 \mathtt{a}^{2}+2\mathtt{a b}=-10 ， \mathbf{b}^{2}+2\mathbf{ab}=16 ，则a^{2}+4a{\mathbf b}+{\mathbf b}^{2}=\_{\mathbf a}^{2}-{\mathbf b}^{2}=\_ (10分)
（2）已知 f(x,y)=3x+2y+m. 且 f(2,1)=18 ，求f(3,-1）的值（10分)
二、找规律
1.（5分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 {(9)/(5)},\ {(16)/(12)},\ {(25)/(21)},\ {(36)/(32)}..... .中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是
2.（5分）观察这一列数： \begin{array}{r}{-(3)/(4),\ (5)/(7),-(9)/(10),\ (17)/(13),-(33)/(16),\ (65)/(19).}\end{array} 依此规律下一个数是
3.（5分）观察下列有规律的一列数：1，2，4，7，11，16，....根据规律可知，这列数中第10个数是（）
A.37 B. 46 C. 56 D.57
4.（5分）有一张纸的厚度为 0.1\mm 若将它连续对折10次后它的厚度为(
A.1mm B.2 mm C. 102.4~mm D.1024 mm
5．（5分）正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字第一列第二列第三列第四列第五列
第一行 1 2 5 10 nlv8↓/9|>0?
第二行 4← 6 11 ?1 ?
第三行 9丨← -7 12?
第四行 16—15<—14—13?
第五行 25——24—23<——22 21
6．（5分）将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
7.（10分）任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位.百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程...例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，…（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？（5分）
（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？（5分）
8.（12分）将1, -(1)/(2),(1)/(3),-(1)/(4),(1)/(5),-(1)/(6) 按一定规律排列如下：
第1行 \begin{array}{c}{{1}}\\ {{\displaystyle-(1)/(2)\quad(1)/(3)}}\\ {{\displaystyle-(1)/(4)\quad(1)/(5)\quad-(1)/(6)}}\\ {{\displaystyle(1)/(7)\quad-(1)/(8)\quad(1)/(9)\quad-(1)/(10)}}\\ {{\displaystyle(1)/(11)\quad-(1)/(12)\quad(1)/(13)\quad-(1)/(14)\quad(1)/(15)}}\end{array}
第2行
第3行
第4行
第5行
（1）请你写出第20行从左至右第10个数是多少？ (6分)
(2) -{(1)/(128)} 排在第几行从左往右第几个？ (6分）
9.（18分）用同样大小的小正方形纸片，按以下方式拼出大正方形（如下图所示)：
(1)图 ① 中有1个小正方形，图 ② 比图 ① 多 个小正方形， 图 ③ 比图 ② 多 个小正方形，图 ④ 比图 ③ 多 小正方形.(9分)
(2)图 {10} 比图 ⑨ 多 个小正方形?(3分) 3图 {100} 比图 ⑨ 多 个小正方形？(3分) (4)图 {n+1} 比图 ① 多 个小正方形？(3分)
10．（12分）将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第4个图形有22个小圆依次类推，第10个图形的小圆个数是 ·(6分)
第n个图形的小圆个数是 (6分)
11.（18分）探究题，从特殊到一般：如下图： ① 中是一正方形，分别连接这个正方形各边中点，得到图 ② ，再分别连接图 ② 中间小正方形各边的中点，得到图③ ：
（1）填写下表（每空2分，共12分）：
| 图形 | ① | ② | |
| 正方形的个数 | |||
| 三角形的个数 |
（2）按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？(6分)
三、计算技巧
1.（5分）如果 \mathbf{x}+\mathbf{y}=11 ，那么 7-{\bf x}-{\bf y}=
2.（5分）一个多顶式与 \mathsf{a}^{2}+\mathsf{a}-3 的和是 \mathtt{a}^{2}-2\mathtt{a} ，则这个多项式是
3.（5分）若 3a b^{2n+3} 与 -2b^{n+7}a 和是单项式，则 \mathbf{n} 为
4.（5分）若 -2x^{m-n}y^{2} 与 3x^{4}y^{2m+n} 是同类项，则 (m-3n) 的立方根为
5.（10分）如图所示是一个长方形.
(1）根据图中尺寸大小，用含×的代数式表示阴影部分的面积S；（5分）
(2)若 \scriptstyle\mathbf{x}=2 ，求S的值．(5分)
6.（10分）若 m^{2}+m=1 求 {(m^{3}+5)/(m+2)}=?
7.（10分）若 a^{2}-b^{2}=961({a,b} 是正整数) 求 \mathbf{a}+\mathbf{b}=?
8.（10分）化简（每题5分）
9.（15分）钢铁厂工人堆放某种型号的圆柱体钢管的方法是：在最下面一层先排a根,以后每层均比其下面的一层少一根钢管，第n层有P根钢管，这一堆钢管总数为S.
(1）写出用n,a表示P,S 的式子； (53)
(2）当最下面一层排放了30根钢管时，这堆钢管最多有多少只？ (5/)
(3）若钢铁厂某周生产此钢管345根,受仓库高的限制只能堆放15层,则最下面一层应堆放多少根？ (5/)
10.（15分）观察和探究：观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到 1x2+2x3+3x4=(1)/(3)x3x4x5=20.
（1） 1x2+2x3+*s+100x101 ；(5分)
(2) 1x2+2x3+*s+n(n+1) ；(5分)
11.（10分）观察和探究：观察下列等式，请完成下列计算：
\begin{array}{r}{(1)/(1x2)+(1)/(2x3)=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))=1-(1)/(3)=(2)/(3);}\end{array} 1x2\begin{array}{r}{(1)/(1x2)+(1)/(2x3)+(1)/(3x4)=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))=1-(1)/(4)=(3)/(4);}\end{array} \begin{array}{r}{(1)/(1x3)+(1)/(3x5)=(1)/(2)x(1-(1)/(3))+(1)/(2)x((1)/(3)-(1)/(5))=(1)/(2)x(1-(1)/(5))=(2)/(5).}\end{array} （1）求 style{(1)/(1x2)}+{(1)/(2x3)}+{(1)/(3x4)}+*s+{(1)/(11x12)};
（2）探究计算 style{(1)/(7x9)}+{(1)/(9x11)}+*s+{(1)/(19x21)}. (5分)
第四章基本平面图形
一、线段动点问题
1.（17分）已知 \mathbf{x}{=}-3 是关于 bf{x} 的方程（ k{+}3 > \mathbf{x}+2=3\mathbf{x}-2\mathbf{k} 的解.
（1）求 \mathbf{k} 的值； （5分）
（2）在（1）的条件下，已知线段 _{AB}{=}6cm ，点C是线段AB上一点，且BC\mathbf{λ}=\mathbf{kAC} ，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（6分）
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为－2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有 PD{=}2QD?
2.（18分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A-C-B 的"折中点”，请解答以下问题：
（1）当 \mathsf{A C}>\mathsf{B C} 时，点D在线段 上；当 {\bf A}{\bf C}={\bf B}{\bf C} 时，点D与重合；当 \mathbf{AC}{<}\mathbf{BC} 时，点D在线段 上；（每空2分）
（2）若 AC=18cm,BC=10cm. 若 \angle A C B=90° 有一动点P从C点出发，在线段
CB上向点B运动，速度为 2cm/s ，设运动时间是t（s），求当t为何值，三角形PCD 的面积为 10cm^{2} ？(6分)
（3）若E为线段AC中点， \operatorname{EC}=8\operatorname{cm} ， C_{ Ḋ }Ḋ=6cm Ḍ Ḍ ，求CB 的长度．（6分）
3.（12分）如图，直线AB上， \mathtt{A B}=15cm ，点C是线段AB上的一点， \mathbf{CA}=2\mathbf{CB} ，
(1) CA=~cm,CB=~cm; (每空2分)
(2）若动点P，Q分别从A，B 同时出发，向右运动，点P的速度为 2cm/s ，点Q的速度为 1cm/s .动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.问；当t为何值时， 2\mathsf{C P}-\mathsf{C Q}=2\mathsf{cm} ：(8分)
4.（19分）已知代数式 \begin{array}{r}{\mathbf{M}=\mathbf{\Omega}(\mathbf{a}-16),}\end{array} 0 \mathbf{x}^{3}+20\mathbf{x}^{2}+10\mathbf{x}+9 是关于 bf{x} 的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知 AC{=}6AB ：(l）直接依次写出 a、b、c的值： ；(每空2分）(2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A.在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则 (\mathsf{B P-A Q})/(\mathsf{E F)} 的值是？（6分）
(3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发， 3<t<(7)/(2) 时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足 \mathbf{MQ}-\mathbf{NT}= 3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．（7分）
5.（15分）如图，A、B、C三点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为14，点C为线段AB的中点.动点P在数轴上，且点P表示的数为x.
（1）求点C表示的数；（3分）
（2）点P从点A出发，向终点B运动.设BP中点为M.请用含x的整式表示线段MC 的长．（6分）
（3）在（2）的条件下，当x为何值时，AP－CM=2PC？ (6分）
6.（19分）探究题，从特殊到一般：如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足 ({\mathsf{a}}+2)^{2}+|{\mathsf{b}}-5|=0
(1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 (每空2分）(2）若在原点0处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）.
① 当 \mathbf{t}=1 时，乙小球到原点的距离 \mathbf{\bar{\rho}}=\mathbf{\rho} ； （每空2分）当 \mathbf{t}=3 时，乙小球到原点的距离 \mathbf{\bar{\rho}}=\mathbf{\rho} （每空2分）
② 试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．（5分）
(3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段OB上时，分别取OB 和AP的中L (*AB-OP)/(EF)
点E,F，试判断 的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该
定值： (6分）
二、动角旋转问题
1.（16分）如图1，A，0，B三点在一条直线上，且 \angle A O C=24° ， \angleBOD=78° ，射线OM，ON分别平分ZAOD和ZBOD．如图2，将射线OA以每秒 8° 的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将ZCOD以每秒 6° 的速度绕点0逆时针旋转，当射线OC与射线OB重合时， \angle C0\boldsymbol{ D} 停止运动．设射线OA的运动时间为t秒.
(1）运动开始前，如图1， \angle{D0N}=\qquad{~o~} \angle A O M= o: （每空3分）
(2）旋转过程中，当t为何值时，射线OM平分LAOD? （5分）
(3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得 \angle{MON}=42°? 若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由．（5分）
2.（15分)同一平面内，以点0为公共顶点的ZA0B和ZP0Q,满足 2\angle A O Q=\angle B O P 则称ZPOQ是ZAOB的“二倍关联角”．已知 \angle A O B=60° （本题所涉及的角均小于平角）．
(1)如图1，若 \angle A O Q=45° ，OQ在LAOB内，且ZPOQ是LAOB的“二倍关联角”，则 \angle A0{P=} （每空3分）
(2）如图2，若射线OP、OQ同时从射线OB出发绕点O旋转，射线OP以 10°/ 秒的速度绕点0逆时针方向旋转，到达直线BO后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线0Q以 {6°}. /秒的速度绕点0逆时针方向旋转，射线0Q到达直线BO时,射线OP、OQ同时停止运动，设运动时间t秒，当t为何值时，ZPOQ是ZA0B 的“二倍关联角"；（6分）
(3）如图3，ZPOQ保持大小不变，在直线BO上方绕点O旋转，若ZPOQ是ZAOB的“二倍关联角”，设 \anglePOQ=m° ，请直接用含m的代数式表示ZBOP的大小． (6 分）
3.（20分）如图， \angle A O B=\angle E O F=90° ，连接AB.
(1）用尺规作图法在射线OF上作 0C=0B ，在射线OE上取点D 使 CD=AB (5分）
(2）连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；（5分）
(3)设 \angle A O F=α ，① 当 α=42°28^{'} 时，求BOE的大小；（5分）
② 当ZAOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示ZAOF和ZBOE之间的数量关系，并说明理由． （5分）
4.（15分）如图，点O是直线MN上一点．将射线0M绕点O逆时针旋转，转速为每秒 5° ，得到射线OA；同时，将射线ON绕点O顺时针旋转，转速为OM转速的3倍，得到射线0B．设旋转时间为t秒（ 0<=\mathfrak{t}<=12\ \AA .
(1)当 t=4 秒时（如图1），求ZA0B的度数；（5分）
(2)当射线0A与射线0B重合时（如图2），求t的值；（5分）
(3）是否存在t值，使得射线OB平分ZAOM？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．（5分）
5.（12分，每空3分）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将 \triangle AOB绕着点O顺时针旋转α(0°<α<180°)
(1)如图2，若 α=26° ，则 \angle\mathsf{B O P}=. ， \angle A0\mathsf{M}+\angle\mathsf{B}0\mathsf{Q}= (2）若射线OC是ZBOM的角平分线，且 \anglePOC=β ，①\triangle{AOB} 旋转到图3的位置， \angle B O N= （用含β的代数式表示）
② △ AOB 在旋转过程中，若 \angle A0C=2\angle A0\mathsf{M} ，则此时 β=\_
6.(22分)探究题，从静止到动态：已知，OC是ZAOB内部的一条射线，且ZAOB \c=
3LAOC.
(1）如图1所示，若 \angle A0B=120° ，OM平分ZAOC，ON平分ZAOB，求MON的 度数；（6分)
(2）如图2所示，ZAOB是直角，从点O出发在ZBOC内引射线OD，满足ZBOC-\angle A0\mathsf C=\angle\mathsf C0\mathsf D ，若OM平分ZCOD，求ZBOM的度数；（6分）
(3）如图3所示， \angle A O B={\bf x}° ，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒 1° 和每秒 2° 的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在ZAOC和LBOC内部旋转，运动时间为t秒.
① 直接写出LAOP和ZCOQ的数量关系；（5分）
② 若 \angle A0B=150° ，当 \anglePOQ={(2)/(3)}\angleBOP ，求t的值．（5分)
三、计算技能训练
1.（5分）已知A、B两点之间的距离是 10cm ，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是( ）
A. 3 cm; B. 4 cm; C. 5cm . D．不能计算
2.（5分）已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB 的（ ）
A. (1)/(4) B. 3 (1)/(8) D. (3)/(16) 8
3.（5分）如图， \angle AOB为平角，且 \angleAOC{=}(1)/(2)\angleBOC ，则 \angle B0C 的度数是(
A. 100° B. 135° C. 120° .， D. 60°
4.（5分） 28° 角的余角的 (1)/(14) 等于( ） (若非整数四舍五入)
A. 5° B. 4° C. 3° D. 2°
5.（5分） bf{\em a} \upbeta 都是钝角，甲、乙、丙、丁计算 *{(1)/(6)}(α+β) 的结果依次是 50° 、 26° ：72^{{o}} ： 90^{o} ，则正确的是( ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.（5分）线段 \scriptstyle\mathbf{AB}=1\ \mathbf{cm} ，延长线段AB到C，使 BC{=}2\cm ，已知D是BC的中点，则线段 {\bf A D}{=}{\bf{\underline{{{\Pi}}}}} cm.
7.（15分） 15%= 平角， 周角= 度， 25°12^{\prime}18"= 度.（每空5分)
8．计算（共3题，每题6分，共18分)
(1) 13°29^{\prime}+78°37" (2) 61°39'-22°5'32"
(3）23°53'×3+107°43'÷5
9.（12分）如图所示，已知 \operatorname{AC}:\operatorname{CD}:\operatorname{DB}=2:3:4 ，若点E为AC的中点，点F为DB的中点，E和F两点间的距离为 5.4cm ，求AB的长.
10.（12分）如图，点A、B、C、D是直线1上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，若 \mathbf{MN}{=}\mathbf{a} ， B C=6 ，求AD的长。
11.（13分）探究题，变量和几何图形关系：如图，AB为一条直线，OC是 \angle AOD的平分线，OE在ZBOD内， \angle DOE={(1)/(3)}\angleBOD ， \angle C O E=72° ．求 \angle EOB的度数？
第五章一元一次方程
一、含有代数常量的一元一次方程
1.（6分）小明下午6点多外出锻炼时看手表的时钟分钟的夹角为 110° 晚上7点钟回家时钟分钟的夹角为 110° ，则小明外出锻炼的时间是（）
A.38分钟 B.40分钟 C.42分钟 D.44分钟
2．（6分）已知关于 bf{x} 的方程 (5m-7n)x+7=0 无解，则mn 是()
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
3.（6分）若关于 bf{x} 的方程 |\mathbf{\tau}|\mathbf{x}-2|\mathbf{\tau}-1|=\mathbf{m} 有3个正整数解，则实数m的值为
A.1 B.2 C.0 D.-1
4.（6分）若m为正整数，则使得方程（ (m-2019)x=2001-2020x 的解是正整数的m的值为
5.（6分）如果m、n为不超过8的自然数，那么能使方程 \scriptstyle\mathbf{mx=n} 的解小于 *(1)/(2) 而大
1
于的m、n共有 组
3
6．（10分）解关于x的方程 2(m-1)(m-2)x+4(3m-1)x-6m=m^{2}
7.（10分）已知关于 bf{x} 的方程 2m(x-1)=(5+m)x+4n 有无数个解，求出 m,n的值。
8.（10分）若 ({\mathsf{a}}+{\mathsf{b}}){\mathbf{x}}+4=0 和 (2{\bf a}-{\bf b}){\bf x}-1=0 是关于 bf{x} 的同解方程，若 ({\bf a}+{\bf b}){\bf x}+4 =0 和 (2{\bf a}-{\bf b}){\bf x}-1=0 是关于 bf{x} 的同解方程，求ab的关系？
9.（10分）解关于 \mathbf{x} 的方程 (\mathbf{m}^{2}-4)~\mathbf{x}=\mathbf{m}^{2}-3\mathbf{m}+2
10.（10分）用 @ 表示一种运算，它的含义 \mathbf{A}@\mathbf{B}={(1)/(A+B)}\ +\ {(x)/((A+1)(B+1))} 如果 2@1={(5)/(3)} 求 4@5 ：
11.（10分）已知 |{(x-b-c)/(a)}\ +\ {(x-a-c)/(b)}\ +{(x-a-b)/(c)}\ =3 ，且 (1)/(a){\mathit{\Pi}}+(1)/(b){\mathit{\Pi}}+(1)/(c){\mathit{\Pi}}\ne0 ，求X-a-b-c的值?
12.（10分）探究题，从特殊到一般：设 \mathbf{m} 为正整数，［x]表示不超过x的最大整数.
如 \begin{array}{r l r}{|[3.156]=3}&{{}}&{[-3.156]=-4}\end{array} \mathbf{x}+2[\mathbf{x}]=(2^{2}(2+1)^{2})/(2) 解得 \mathbf{x}=6=2x3 \mathbf{x}+2[\mathbf{x}]+3[\mathbf{x}]={(3^{2}(3+1)^{2})/(2)} 解得 \mathbf{x}=12=3x4 解方程 \mathbf{x}+2[\mathbf{\nabla}\mathbf{x}]+3[\mathbf{\nabla}\mathbf{x}]+\ldots+\mathbf{m}[\mathbf{\nabla}\mathbf{x}]={(m^{2}(m+1)^{2})/(2)}
二、一元一次方程的应用题
1．（10分）（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件 x 个.他们5天一共生产个零件。
（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件 x 个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产个零件.
（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程 _；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 ·（每空2分）
2.（10分）某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满；如果只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?
3.（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个.一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？
4.（10分）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损 25% ，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
5.（10分）在学完“有理数的运算"后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.
(1）如果(二班代表队最后得分142分，那么(二班代表队回答对了多少道题？
(2)（一班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
6.（10分）某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠.
(1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少 花25元钱，求他们共多少人？
(2）们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）
7.（10分）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数.
8.（10分）甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
9.（10分）一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度吗？
10.（10分）探索题，特定环境下数字之间的关系：小明爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出小明爷爷的生日是几号吗？
三、一元一次方程的计算题
1．解方程（每题8分，共40分）：
(1)
(3) |3\mathbf{x}+2|+|2\mathbf{x}-3|=9 (4) \mathbf{ax}-\mathbf{a}=\mathbf{bx}+\mathbf{b}
（5）当 \mid\mathbf{x}\mid=\mathbf{x}+2 时，求 17x^{4}+5\mathbf{x}+29
2.(10分)若关于x的方程 a(x-1)=2025-b(x-2）有无数个解，求α2025+b2025
3.（10分）当 \left|\mathbf{x}\right|=3\mathbf{x}+1 时，求（ 64x^{2}+48x+9) 2025
4.（10分）解关于 bf{x} 的一元一次方程：(m^{2}-1)x^{m-1}+({\bf m-1})x\ {\bf-}\ 8=0
5.（10分）若关于x的方程 |2\mathbf{x}+3|+\mathbf{a}=0 无解， |3\mathbf{x}-5|+\mathbf{b}=0 只有一个解，
