目录

第一章 勾股定理

1 探索勾股定理·

第1课时 探索勾股定理第2课时 勾股定理的验证及简单应用一定是直角三角形吗3勾股定理的应用· 4☆问题解决策略：反思

第二章 实数

1 认识实数 5

2 平方根与立方根·

第1课时 算术平方根 /第2课时 平方根 8第3课时 立方根 9第4课时 估算及用计算器开方 10

3 二次根式 11

第1课时 二次根式的乘除运算 11
第2课时 二次根式的化简及加减运算 12
第3课时 二次根式的混合运算 13

第三章位置与坐标

1 确定位置 14

2 平面直角坐标系 15

第1课时 平面直角坐标系的有关概念 15
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 16
第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置· 17

3轴对称与坐标变化 18

第四章一次函数

1 函数 19
2认识一次函数 20
第1课时 认识生活中“均匀”变化的现象 20
第2课时 在简单实际问题中认识一次函数与正比例函数 . 21
第3课时 在分段计费问题中认识一次函数与正比例函数 22
22

3一次函数的图象

第1课时正比例函数的图象与性质· 23
第2课时一次函数的图象与性质·· 24

4一次函数的应用 25

第1课时 借助一次函数表达式解决简单问题 25
第2课时 借助单个一次函数图象解决实际问题 26
第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 27

第五章二元一次方程组

1认识二元一次方程组 28

2二元一次方程组的解法··· 29

第1课时 代入消元法 29
第2课时 加减消元法 30

3二元一次方程组的应用·· 31

第1课时 直接梳理等量关系解决实际问题 31
第2课时 利用表格梳理等量关系解决实际问题 32
第3课时 利用线段图梳理等量关系解决实际问题 33

4二元一次方程与一次函数· 4

第1课时 二元一次方程(组)与一次函数· 34
第2课时 用二元一次方程组确定一次函数的表达式· 35

^{*}5 三元一次方程组· 36

☆问题解决策略：逐步确定··

第六章 数据的分析

1平均数与方差 38

第1课时 众数、算术平均数、加权平均数 38
第2课时 方差、标准差、离差平方和及其应用 39
2中位数与箱线图 40
3哪个团队收益大 41

第七章 命题与证明

1 认识证明 42

第1课时 证明的必要性 42
第2课时 定义与命题 43
第3课时 定理与证明 44

2 平行线的证明 45

第1课时 平行线的判定 45
第2课时 平行线的性质 46

参考答案 47

第一章 勾股定理

1探索勾股定理

第1课时 探索勾股定理

知识生成

如图所示的是边长为 1 的正方形网格，下面是勾股定理的探索过程，请补充完整：

： S_{1}=_{-} ,S2= ,S3=： * S_{1}+S_{2}=S_{3} ：即 ²+ 2= 2

基础达标

1.如图,在 Rt\triangle A B C 中， \angle C=90°,B C=a,A C=b,A B=c.

(1)已知 a=8,b=15 ，求 \mathbf{\Psi}_{c} 。(2)已知 c=10,a=6 求 b ，

2.求图中四边形 A B C D 的面积.

第2课时 勾股定理的验证及简单应用

知识生成

勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于 的平方.已知:如图1,直角三角形的直角边长分别为 {\mathbf{\Omega}}_{a,b} ,斜边长为 \mathbf{\Psi}_{c} 费试说明： a^{2}+b^{2}=c^{2}

解：如图2，大正方形的边长为 \mathbf{\Psi}_{c} ,小正方形的边长为 (b{-}a) 。
：大正方形的面积可以表示为
又可以表示为 4x(1)/(2)a b+(b-a)^{2} \underline{{{\:\:\stackrel{}{=}4}x(1)/(2)a b+(b-a)^{2}}}.
整理，得

基础达标

1.1876年，加菲尔德用如图所示的图形验证了勾股定理，

图1

(1)请用含 {\mathbf{\Psi}}_{a,b,c} 的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积(不需要化简)：方法1:方法2：

图2

（2)利用“等面积法”，推导 {}_{a,b,c} 之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证

2.如图，长 13~m~ 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 5~m~ ，求梯子的顶端离地面的距离 \vert A B ：

2一定是直角三角形吗

基础达标

1.判断由线段 {}_{a,b,c} 组成的三角形是不是直角三角形.

(1)a{=}11,b{=}61,c{=}60. \begin{array}{r}{(2)_{C}=4,b=5,c=6.}\end{array} (3)a:b:c=3:4:5.

2.一种机器零件的形状如图所示，按规定，这个零件中 \angle A 和 \angle D B C 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由.

3.已知 A C{=}4 ， B C=3 ， \angle A C B=90° ， A D{=}13 ， B D{=}12

(1)求 A B 的长.

(2)\triangle A B D 是直角三角形吗？为什么？

3勾股定理的应用

基础达标

1.有一个小朋友拿一根竹竿要通过一个长方形的门.若把竹竿竖着放比门高出1尺斜着放恰好等于门的对角线的长.已知门宽为4尺，求竹竿的高.解：设竹竿的高为 x 尺，则门的高为 尺.（用含 x 的代数式表示)请将解答过程补充完整.

2.在 Rt\triangle A B C 中， A B{=}10,B C{=}6 ， \angle C=90° .现将△ABC按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 D E ，求 A E 的长.

☆问题解决策略：反思

基础达标

1.如图，有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3,在圆柱的底面点 A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A^{\prime} 相对的点 B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（ π 取3)

2.如图，这是一个无盖的长方体盒子，长 A B 为 9\cm ，宽 B C 为 3\cm ，高 C D 为 5\cm ，点M 在棱 A B 上，并且 A M{=}3~cm. 一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点 M 爬到盒顶的点 D ，则蚂蚁要爬行的最短路程是多少？

参考答案

第一章勾股定理

3勾股定理的应用

1探索勾股定理

第1课时探索勾股定理

知识生成

49 13 AC BCAB

基础达标

1.解： (1)\leftrightarrows* c^{2}=a^{2}+b^{2}=8^{2}+15^{2}=289,\therefore c=17. (2 )\because b^{2}=c^{2}-a^{2}=10^{2}-6^{2}=64,\therefore b=8.

2.解：在 Rt\triangle A C D 中，由勾股定理，得 A C^{2}=C D^{2}- A D^{2}=13^{2}-12^{2}=5^{2},\therefore A C=5. 在 Rt\triangle A B C 中，由勾股定理，得 A B^{2}=A C^{2}-B C^{2}=5^{2}-4^{2}=3^{2} ，\therefore A B=3.\ \dot{*}\ s_{\scriptscriptstyle{[M\bar{3}]/[\bar{3}A B C D}}=S_{\triangle A B C}+S_{\triangle A C D}=(1)/(2)A B B C+(1)/(2)A D* A C=(1)/(2)x3x4+(1)/(2)x12x5=6+ 30{=}36 ，

第2课时勾股定理的验证及简单应用

知识生成

斜边 c^{2} c^{2} a^{2}+b^{2}=c^{2}

基础达标

1.解:(1) (1)/12(a+b)(a+b)/12a b+/12c^{2}+/12a b (2)由题意，得 {(1)/(2)}\left(a+b\right)\left(a+b\right)={(1)/(2)}a b+{(1)/(2)}c^{2}+
{(1)/(2)}a b,\dot{\bf\varphi};(1)/(2)(a+b)^{2}=a b+{(1)/(2)}c^{2},\dot{\bf\varphi};a^{2}+2a b+b^{2}= 2a b+c^{2}.\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}, ，
2.解：在 Rt\triangle A B C 中 A B^{2}=A C^{2}-B C^{2}=13^{2}-5^{2}= 144,\therefore A B=12. 答：梯子的顶端离地面的距离 A B 为 12~m~

2一定是直角三角形吗

基础达标

1.解：(1) 11^{2}+60^{2}=61^{2} ,这个三角形是直角三角形.(2) 4^{2}+5^{2}\neq6^{2} ,..这个三角形不是直角三角形.(3)设三角形的三边长分别为 3k,4k,5k(k\neq0) ，*(3k)^{2}+(4k)^{2}=25k^{2},(5k)^{2}=25k^{2},/(3k)^{2}+ (4k)^{2}=(5k)^{2} ...这个三角形是直角三角形.

2.解：符合要求.理由 A D=12,A B=9,D C=17 B C=8,B D=15,\therefore A B^{2}+A D^{2}=B D^{2},B D^{2}+B C^{2} ={D C^{2}} ： \triangle A B D 和 \triangle B D C 都是直角三角形.·.\angle A=90° ， \angle D B C=90° ..这个零件符合要求.

3.解：(1)在 Rt\triangle A C B 中， A B^{2}=A C^{2}+B C^{2}=4^{2}+ 3^{2}=25,\therefore A B=5. (2)\triangle A B D 是直角三角形.理由： \because A B=5,A D= 13,B D=12,\therefore A B^{2}+B D^{2}=5^{2}+12^{2}=169,A D^{2}= 13^{2}=169 ： .A B^{2}+B D^{2}=A D^{2} ： \triangle A B D 是直角三角形.

基础达标

1.解： (x{-}1) 根据题意，得 (x-1)^{2}+4^{2}=x^{2} ，解得x{=}8.5. 答：竹竿的高为8.5尺.2.解：在 Rt\triangle A B C 中，由勾股定理，得 A C^{2}=A B^{2}- B C^{2}=10^{2}-6^{2}=8^{2},\therefore A C=8. 将 \triangle A D E 沿 D E 折叠，点 A 与点 B 重合， \therefore A E=B E. 设 A E{=}x ，则B E{=}x,C E{=}8{-}x. 在 Rt\triangle B C E 中，由勾股定理，得 6^{2}+(8-x)^{2}=x^{2} ,解得 \scriptstyle x={(25)/(4)} ： .A E{=}(25)/(4)

☆问题解决策略：反思

基础达标

1.解：将此圆柱展成平面图如图，则 A A^{\prime}{=}12,A^{\prime}B{=} 3π{\approx}9.\therefore A B^{2}{=}A A^{\prime}{^{2}}+A^{\prime}B^{2}{=}225. ： .A B{=}15. 答：它需要爬行的最短路程是15.

2.解：如图 1,M D^{2}=M C^{2}+C D^{2}=(9-3+3)^{2}+5^{2}= 106.如图2, D M^{2}=M B^{2}+B D^{2}=(9-3)^{2}+ (5+3)^{2}=100 ： 106>100 D M^{2}=100=10^{2},. D M{=}10~cm. .蚂蚁要爬行的最短路程是 10~cm ，

图1

图2

第二章 实数

1认识实数

基础达标

1.B2.D3.D4.B
5.(1)3160.64(2) ② ③ ①
6.整数集合： \{-1,-|-3|,0,*s\} ：分数集合：, \{(22)/(7),-3.\dot{1},*s\} ，无理数集合： \{(π)/(2) ,1.1010010001.（相邻两个1之间0的个数逐次加 {1),*s\} ：负实数集合： \{-1,-|-3|,-3.{\dot{1}},*s\}

2平方根与立方根

第1课时算术平方根

知识生成

1. (1)2 (2)算术平方根（3)算术平方根 √(a) 根号 a (4)0 {√(0)}=0
2.a a-a