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抓分题
天天练
课时作业&阶段测试
省心每一课
以“练”抓分|精练基础，强化熟度以“用”抓分1活用方法，增加效率以“思”抓分1反思过程，优化思路
数学
选择性必修第一册
第1章直
抓分题
主编王清平
天天练
课时作业&阶段测试课时作业1一直线的斜率与倾斜课时作业2一直线的点斜式方程课时作业3一直线的两点式方程课时作业4一直线的一般式方程
阶段测试1直线的倾斜角与斜
课时作业5一两条直线的平行·课时作业6一两条直线的垂直··课时作业7一两条直线的交点··课时作业8一平面上两点间的距课时作业9一点到直线的距离···能力小练1一与直线有关的对称
阶段测试2直线的平行与垂直
第2章
姓名：座右铭：
课时作业10一圆的标准方程··课时作业11一圆的一般方程·
阶段测试3圆的方程（见卷）
课时作业12一直线与圆的位置关课时作业13一直线与圆的位置关课时作业14一圆与圆的位置关系能力小练2一与圆有关的轨迹问是能力小练3一与圆有关的最值问是
阶段测试4直线与圆及圆与圆白
第3章圆
课时作业15一椭圆的标准方程（1
课时作业16一椭圆的标准方程(2)· 37
课时作业17一椭圆的简单几何性质(1) 39
课时作业18一椭圆的简单几何性质(2)· 41
能力小练4一直线与椭圆·· 43
阶段测试5椭圆（见卷）
直线与方程
甬 3 5
课时作业19一双曲线的标准方程(1)· 45
课时作业20一双曲线的标准方程（2)·· 47
课时作业21一双曲线的简单几何性质（1)· 49
课时作业22一双曲线的简单几何性质（2)·… 51
能力小练5一直线与双曲线· 53
阶段测试6双曲线（见卷）
率及直线的方程（见卷）
9
11
13
15
17
司题 19
及距离（见卷）
课时作业23一抛物线的标准方程（1)· 55
课时作业24一抛物线的标准方程（2) 57
课时作业25一抛物线的简单几何性质 59
能力小练6一直线与抛物线· 61
阶段测试7抛物线（见卷）
能力小练7一圆锥曲线的常见结论 63
能力小练8一直线与圆锥曲线： 65
阶段测试8直线与圆锥曲线综合（见卷）
圆与方程
21
23
第4章数列
课时作业26一数列的概念与简单表示法 67
课时作业27—等差数列的概念 69
课时作业28一等差数列的通项公式 71
课时作业 29一等差数列的前 n 项和(1) 73
课时作业30一等差数列的前 n 项和(2) 75
系（1）
：系（2）29
广 31
项 33
阶段测试9等差数列（见卷）
的位置关系（见卷）
课时作业31一等比数列的概念· 7
课时作业32一等比数列的通项公式 79
课时作业33一等比数列的前 n 项和(1) 81
课时作业34一等比数列的前 n 项和(2) 83
隹曲线与方程 35
阶段测试10等比数列（见卷）
能力小练9一数列求通项· 85
能力小练10一数列的求和(1)· 87
能力小练11一数列的求和(2)· 89
同步作业一《抓分题
阶段测试11数列的综合（见卷）
1.“课时作业&阶段测试”为什
第5章导数及其应用
课时作业35一平均变化率 91
课时作业36一瞬时变化率—导数 93
课时作业37一基本初等函数的导数 95
课时作业38一函数的和、差、积、商的导数· 97
课时作业39一简单复合函数的导数 99
能力小练12一曲线的切线· 101
阶段测试12导数的概念与运算、利用导数求切线（见卷）
课时作业40一函数的单调性· 103
能力小练13一含参函数的单调性 105
课时作业41一函数的极值· 107
课时作业42一函数的最值·· 109
阶段测试13利用导数研究函数的性质（见卷）
以“练”抓分：精准训练基础匙以“用”抓分：灵活运用基本方以“思”抓分：深度反思解题达最终目标：夯实基础 \rightarrow 构建矢抓住基础分！
2.这本书是如何帮助学生高效
课时作业43一导数的实际应用·· 111
能力小练14一恒成立与能成立问题· 113
能力小练15一构造函数研究不等式· 115
能力小练16一导数与函数零点· 117
阶段测试14导数的应用（见卷）
3.这本书的核心优势是什么？
短时高效 适配教学进度精准对标 拒绝偏题怪题科学进阶 基础 \rightarrow 阶段 \rightarrow
4.如何高效使用这本书？
模块综合(1)（见卷)模块综合(2)(见卷)模块综合(3)（见卷）
适用场景：课后40分钟“快餐同步巩固：练习新学知识，即查漏补缺：通过阶段滚动练定考前预热：模块综合练模拟实
使用建议：
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赠： ① 全书可编辑word② 近年全国高考真题和适应性考试word版（1）每日一练：完成课时过关（2）每周一测：利用阶段滚动（3）模块突破：单元结束后，“练透基础，滚动进阶，综合：础分！
何以抓分高中同步天天练》出版说明
么叫“抓分题”？
型，强化解题熟练度.
法，提升解题效率.
程，优化思维路径.
江识网络 \rightarrow 培养数学思维 \rightarrow 牢牢
是分的？
图书在版编目（CIP）数据
抓分题．高中同步天天练．数学：选择性必修．第
一册／王清平主编．一南京：东南大学出版社，
2021.5（2025.4重印）ISBN 978-7-5641-9518-2
I . ① 抓.…Ⅱ. ① 王.…·ⅢI. ① 中学数学课一高中一习题集IV. ① G634
中国版本图书馆CIP数据核字（2021）第084796号
,练测结合；
,紧扣考纲；
综合，层层递进. 式”测评.
对检测理解程度.
位薄弱点，针对性强化.
战，提升应试信心.
练，夯实当日知识点.练进行周总结，清理知识盲区.通过模块综合练全面提升.提升”—三步助力学生稳抓基
抓分题高中同步天天练数学选择性必修第一册
主编：王清平
出版发行：东南大学出版社
社址：南京市四牌楼2号（邮编：210096)
责任编辑：张慧芳
印 刷：南京人文印务有限公司
开 本： 880~\mmx1230~~mu~ m1/16
印 张：18
字 数：650千字
版 次：2021年5月第1版
印 次：2025年4月第6次印刷
书 号：ISBN 978-7-5641-9518-2
定 价：66.80元
阶段测试1直线的倾斜角与斜率及直线的方程
班级： 学号： 姓名：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.直线 x-{√(3)}y+1=0 的倾斜角为
A. {30}° B. 45° C. {120}° D. {150}°
2.经过点 A\left(2,5\right),B\left(-3,6\right) 的直线在 x 轴上的截距为 ( ）
A.2 B.-3 C.-27 D.27
3．已知直线 \mathbf{\xi}_{l} 的斜率是直线 y=√(3)x+1 的斜率的相反数，在 _y 轴上的截距为2，则直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程为 （）
A. y=2x-√(3) B.y=-√3(x-2) C. y=-√(3)x+2 D.~y={√(3)}x-2
4.过点 A(1,4) ，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.有下列说法： ①(y-y_{0})/(x-x_{0)}{=}k 表示过定点 P(x_{0},y_{0}) 且斜率为 k 的妳直线方程； ② 如果直线 y=k x+b 和 y 轴交于点 ^{it{B},O} 为原点，那么 b=O B ③ 如果一条直线在 x 轴上的截距为 \scriptstyle a ，在 _y 轴上的截距为 b ,那么该直线的方程是 {(x)/(a)}+{(y)/(b)}=1 ④ 方程 (x_{1}- x_{2})(y-y_{1})+(y_{2}-y_{1})(x-x_{1})=0 表示过点 P_{~l~}(x_{1},y_{1}) ，P_{\mathit{\Phi}_{2}}({\boldsymbol{x}}_{2},{\boldsymbol{y}}_{2}) 的直线.其中错误的有 ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如果 _{p r}{<}0,q r{<}0 ,那么直线 p x+q y+r=0 不通过 ( >
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
7．下列有关直线 l:x+m y-1=0\left(m\in\mathbf{R}\right) 的说法正确的是（ >
A.直线 \mathbf{\xi}_{l} 的斜率为一 m B.直线 \mathbf{\xi}_{l} 的斜率为 -{(1)/(m)} C.直线 \mathbf{\xi}_{l} 过定点(0,1) D.直线L过定点(1,0)
8.1949年公布的《国旗制法说明有一个角尖正向上方，四颗小角星的中心点.有人发现，第三于研究，如图，以大星的中心O O_{1},O O_{2},O O_{3},O O_{4} 分别是连接线， α\approx16° ,则第三颗小星约为
A.0° B.1°
二、多项选择题：本题共3小题，得6分，部分选对的得部分分
9.在下列结论中，错误的有
A.坐标平面内的任何一条直B.直线的倾斜角的取值范围C.若一条直线的斜率为1，则D.若一条直线的倾斜角为 α ，
10．已知直线 l:x-m y+m-1=
A.直线 \mathbf{\xi}_{l} 的斜率可以等于0B.直线 \mathbf{\xi}_{l} 的斜率有可能不存C.直线 \mathbf{\xi}_{l} 可能过点(2,1)D.若直线 \mathbf{\xi}_{l} 的横、纵截距相
11.已知直线 \mathbf{\xi}_{l} 过点P（3，2），且x 轴围成一个底边在 x 轴上E
A.直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程为 \_x-3y+ B.直线 \mathbf{\xi}_{l} 与直线 l_{1} 的倾斜角C.直线 \lfloor 在 y 轴上的截距为D.这样的直线 \mathbf{\xi}_{l} 有两条
》中就五星的位置规定：大五角星五角星均各有一个角尖正对大五颗小星的姿态与大星相近.为便点为原点，建立平面直角坐标系，大星中心点与四颗小星中心点的的一条边AB所在直线的倾斜角）
C. 2° D. 3°
每小题6分，共18分.全部选对的,有选错的得0分.
( ）
线均有倾斜角和斜率 正 [0,π] 此直线的倾斜角为 45° 则此直线的斜率为tan α \mathbf{\varepsilon}=0 ,则下列结论正确的有（
在等，则 m=±1
1与直线 l_{1}:x+3y-9=0 以及的等腰三角形，则 ( ）
3=0 互补 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点 A\left(1,0\right),B\left(2,√(3)\right) ，则直线 A B 的倾斜角是
13.若直线 {√(3)}x-3y=0 绕原点旋转 {60}° ，再向右平移 m\left(m\in\mathbf{N}^{*}\right. >个单位长度，则所得新直线的方程为
14.已知直线 a_{1}x+b_{1}y+1=0 和直线 a_{2}x+b_{2}y+1=0 都过点 A(2,1) ，则过点 P_{~l~}(a_{~l~},b_{~l~}) 和点 P_{~2~}(a_{~2~},b_{~2~}) 的直线方程 为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分)分别根据下列条件，求直线的一般方程：
(1)过点 A(1,3),斜率是直线y=－4z 的斜率的；
（2）经过点 A(-5,2) ，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的2倍；
（3）过 A\left(2,1\right),B\left(m,3\right) 两点.
16．（15分)在平面直角坐标系 x O y 中，点 A 的坐标为 (-2,0) ，点B 的坐标为（4，3），点 C 的坐标为 (1,-3) ，且 {\overrightarrow{A M}}=t{\overrightarrow{A B}} (t\in\mathbf{R}) ：
18.（17分)已知直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程为（1）求直线 \mathbf{\xi}_{l} 过的定点 P 的（2）若直线 \mathbf{\xi}_{l} 与 x 轴正半轴利\triangle A O B 面积最小时，求直
（1）若 C M\bot A B ，求 \mathbf{\Psi}_{t} 的值；
（2）当 0{<=slant}t{<=slant}1 时，求直线 C M 的斜率 k 的取值范围.
17.（15分)已知两条直线 l_{1},l_{2} 的斜率分别为 k_{1},k_{2}(0<k_{1}< k_{~2~} )，设 l_{1},l_{2} 的夹角(锐角)为 θ ，
（1）求证： \tanθ={(k_{2}-k_{1})/(1+k_{1)k_{2}}}
（2）求直线 2x-y+1=0 与直线 x-3y-3=0 的夹角 \varphi
(a+1)x+y-5-2a=0(a\in\mathbf{R}) ，坐标；
一 y 轴正半轴分别交于点 A,B ，当直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程.
19.（17分）已知两条相交直线 l_{1},l_{2} 的倾斜角分别为 θ_{1},θ_{2} ，斜率均存在,分别为 k_{1},k_{2} ，且 \boldsymbol{k}_{1}*\boldsymbol{k}_{2}\neq0,\boldsymbol{θ}_{1}+\boldsymbol{θ}_{2}=π （1）若 l_{1},l_{2} 的交点坐标为 P(1,1) ，同时 l_{1} 过 A\left(a,2\right),l_{2} 过B(2,b) ，求出 {\bf\Phi}_{a\:,b} 满足的关系；（2）在（1)的条件下，若直线 \boldsymbol{l}_{1} 上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数 {\boldsymbol{a}}_{\mathbf{λ}},{\boldsymbol{b}} 的值.
阶段测试2 直线的平行与垂直及距离
班级： 学号： 姓名：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．原点到直线 x+2y-5=0 的距离为
A. 1 B. √(3)
C. 2 D. √(5)
2.直线 3x-y+5=0 与直线 6x-2y+10=0 的位置关系是(
A．相交但不垂直 B.平行 C.重合 D.垂直
3．若三条直线 l_{1}:a x+2y+6=0,l_{2}:x+y-4=0,l_{3}:2x-y+ 1=0 相交于同一点，则实数 a= ）
A. -12 B. -10 C.10 D. 12
4.已知直线 l_{1} \mathbf{γ}_{:}m x+y-1=0,l_{2}:(2m+3)x+m y-1=0,m\in\mathbf{R}, 则“ {\dot{\rho}}_{m}=-2 ”是“ \mathbf{\bar{\Phi}}l_{1}\bot l_{2} ”的 ( ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知 P,Q 分别为 3x+4y-12=0 与 6x+8y+6=0 上的点，则 P Q 的最小值为 （）
A. (9)/(5) B.\ {(18)/(5)} C.3 D. 6
6.已知点 A\left(-1,1\right),B\left(3,5\right) ，若点 A,B 到直线 \mathbf{\xi}_{l} 的距离都为2，则直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程不可能为 （）
A. x-y+2-2{√(2)}=0 B.\ x-y+2+2{√(2)}=0 C. y=3 D.x-y-1=0
7．已知直线 l:(a-2)x+y-2a+1=0 ，直线 l_{1}:2x+y=6 与直线 l_{2}:x-y+3=0 的交点为 A ,则点 A 到直线 \mathbf{\xi}_{l} 的距离最大时， a 的值为 （）
A. 1 \begin{array}{c}{{B.~-1}}\\ {{D.~-2}}\end{array}
C. 2
8．已知实数 x\:,\:y 满足 2x- √(x^{2)+y^{2}-4x-4y+8} 的最小
A. 3{√(13)} C. 108
二、多项选择题：本题共3小题，得6分，部分选对的得部分分
9.已知等腰直角三角形ABC的为（0，4），则点 B 的坐标可能为
A.(2,0) C.(4,6)
10．已知直线 l_{1}:3x+2y-m=0
A.当 \mathbf{\Psi}_{m} 变化时， l_{1} 的倾斜角B.当 α 变化时， l_{2} 过定点C. l_{1} 与 l_{2} 可能平行D. l_{1} 与 l_{2} 不可能垂直
11．已知直线 l_{1}:x+(1+a)_{y}= 则下列命题为真命题的是
A. \exists a\in\mathbf{R} ，使得 l_{1}//l_{2} B. \exists a\in\mathbf{R} ，使得 l_{1}\bot l_{2} C. \forall a\in\mathbf{R},l_{1} 与 l_{2} 都相交D. \exists a\in\mathbf{R} ,使得原点到 l_{1} 的
三、填空题：本题共3小题，每小
12.过点 M\left(2,-3\right) 且与直线：是
13.已知点 A(-1,2),B(1,3),C A B//C D ，则点 D 的坐标为
14.将一张坐标纸折叠一次，使得 (-1,2)与点(-2,号) 重合，贝
y+2=0 ，则 √((x-9)^{2)+y^{2}}+ 值为 ( ）
B. \scriptstyle10+{√(13)} D. 117
每小题6分，共18分.全部选对的，有选错的得0分.
直角顶点为 C(3,3) ，点 A 的坐标为 ( ）
B.(6,4) D.(0,2)
\boldsymbol{,l}_{2}:\boldsymbol{x}\sinα-\boldsymbol{y}+1=0 ,则（
|不变
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15． (13 分)设直线 \mathbf{\xi}_{l} 经过两条直线 l_{1}:2x-y=0 和 l_{2}:x+2y- 5=0 的交点，且与直线 x+3y+2=0 垂直.
（1）求直线 \lfloor 的方程；
（2）求直线 \mathbf{\xi}_{l} 与坐标轴围成的三角形的面积.
-a\left(a\in\mathbf{R}\right) ,直线 l_{2} {\bf\Psi}_{2}:y=-(1)/(2)x C ）
距离为2
题5分，共15分.
\begin{array}{r}{x+2y-9=0}\end{array} 垂直的直线方程
T、 (0,-2) ，存在点 D 使 A D\bot B C ，点 (-3,4) 与点 (-4,a) 重合，点则 a-b=
16．（15分)已知直线 l:2x-3y+1=0 ，点 A(-1,-2) ：
（1）求直线 m:3x-2y-6=0 关于直线 \mathbf{\xi}_{l} 的对称直线 m^{\prime} 的方程；
（2）求直线 \mathbf{\xi}_{l} 关于点 A(-1,-2) 对称的直线 {\boldsymbol{l}}^{\prime} 的方程.
17.（15分)已知三条直线 l_{1} {:}2x-y+a=0(a>0) ，直线 l_{2} 4x 一 (7{√(5)})/(10) 2y-1=0 和直线 l_{3} \d{\bf{\sigma}}_{;x}+\d{\bf{y}}-1=0 ，且 l_{1} 和 l_{2} 的距离是
（1）求 \scriptstyle a 的值.
（2）能否找到一点 P ，使得点 P 同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点； ② 点 P 到 l_{1} 的距离是点 P 到 l_{2} 的距离的 (1)/(2) ③ 点 P 到 l_{1} 的距离与点 P 到 l_{3} 的距离之比是√(2) ： √(5) ？若能，求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由.
18.（17分）如图，在平面直角坐3，宽为2，边 A B,A D 分别在坐标原点重合.将矩形折叠，处，已知折痕 E F 所在直线的交点.
（1）求折痕所在的直线方程；（2）若 P 为BC的中点，求△标系中，已知矩形ABCD的长为t ： 4 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 A 与使点 A 落在线段 D C 上的点 G J斜率为 -(1)/(2),M 为 A G 与 E F 的
P E F 的面积.
19.（17分)利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线 y=2x+1 ，求点 P\left(3,4\right) 到该直线的距离d ，可以按以下步骤计算：第一步，在直线上取两点 A\left(0,1\right) 和B(1,3) ,则向量 \overrightarrow{A B}=(1,2) ；第二步，写出一个与 \xrightarrow[A B]{} 垂直的向量 ±b{n}=(-2,1) ；第三步，求出 \overrightarrow{P A} 在 ±b{n} 上的投影向量 \overrightarrow{P A_{1}}= \left(-(6)/(5),(3)/(5)\right) );第四步,求出距离 d=|PA}|=35. .请根据以上方法完成下面两个小题：
（1）求点 P(1,1) 到直线 y=2x+1 的距离；
（2）求点 P(x_{0},y_{0}) 到直线 \boldsymbol{y}=\boldsymbol{k}\boldsymbol{x}+\boldsymbol{b} 的距离.
阶段测试3 圆的方程
班级： 学号： 姓名：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.以 (2,-1) 为圆心，4为半径的圆的方程为 （
A. (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=4 B. (x+2)^{2}+(y+1)^{2}=4
C. (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=16 D. (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=16
2.已知圆 O 以点 A\left(2,-3\right) 为圆心，半径长等于5，则点 M\left(5\right) ，-7) 与圆 o 的位置关系是 （）
A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.无法判断
3.若圆的方程为 x^{2}+y^{2}+x+2y-10=0 ,则圆心坐标为（ ）
A.(1,-1) \begin{array}{l}{~B.~\left(\displaystyle(1)/(2),-1\right)}\\ {~D.~\left(-\displaystyle(1)/(2),-1\right)}\end{array} C.(-1,2)
4.过点 A\left(1,-1\right),B\left(-1,1\right) ，且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 （）
5.若过点 ({√(3)},1) 的直线 \mathbf{\xi}_{l} 平分圆 x^{2}+y^{2}-4y=0 的周长，则直线\mathbf{\xi}_{l} 的倾斜角为 （）
A. {30}° \begin{array}{c}{B.~\60°}\\ {D.~\150°}\end{array}
C. {120}°
6.已知圆 C_{1} \scriptstyle_{1}:x^{2}+y^{2}+2x-2y+1=0 ，圆 C_{2} 与圆 C_{1} 关于直线x-y-1=0 对称，则圆 C_{2} 的方程为 ）
7.若函数 f(x) 是定义域和值域均为[0，1]的单调递增函数，我们称曲线 y=f\left(x\right) 为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况.如图，设曲线 y=f(x) 与直线 y=x 所围成的区域面积为 A ，曲线 y= f(x) 与直线 \mathbf{\Psi}_{x}=1,x 轴围成的区域面积为
B ，定义基尼系数 G=(A)/(A+B) A+B'!收人分布不平均的程度.：y=-√(1-x^{2)}+1(0<=slant x<=slant1),
A. (π)/(4){-}(1)/(2)\qquadB.1{-}(π)/(4)
8.已知点 A(-1,2),C(-1,0) ，称点为点 B ，在 \triangle P B C 中， P C 值为
A. 4√2 B. 3√2
二、多项选择题：本题共3小题，得6分，部分选对的得部分分
9.已知曲线 c γ:A x^{2}+B y^{2}+D x 是
A.若 A=B=1 ，则 c 是圆 B.若 A=B\neq0,D^{2}+E^{2}-4A C.若 A=B=0,D^{2}+E^{2}>0 ， D.若 A\neq0,B=0 ，则 C 是直
10．以直线 2x+y-4=0 与两坐个交点的圆的方程可能为
A. x^{2}+(y-4)^{2}=20
C. x^{2}+(y-2)^{2}=20
11.设有一组圆 C_{k} (x-k)^{2}+({\it\Delta\phi}_{{s}} 的是
A.不论 k 如何变化，圆心 c B.所有圆 C_{k} 均不经过点（3C.经过点(2,2)的圆 C_{k} 有且D.所有圆的面积均为 4π
三、填空题：本题共3小题，每小
12.直径的两个端点是（一3，5），（
13．在平面直角坐标系 x O y 中， \sharp 足 {\overrightarrow{O P}}*{\overrightarrow{A P}}=4 ,则点 P 的轨
基尼系数可以衡量一个国家家庭若某个国家的洛伦兹曲线为则该国家的基尼系数为（）
点 A 关于直线 x-y+1=0 的对\dot{\iota}=√(2)P B ，则 \triangle P B C 面积的最大( ）
C. 2√2 D. √(2)
每小题6分，共18分.全部选对的，有选错的得0分.
+E y+F=0 ，则下列说法正确的( ）
.F{>}0 ，则 C 是圆则 c 是直线线
14.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90° 的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图为该螺旋线在边长为1，1，2，3，5，8的正方形中的部分，建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1)，则接下来的一段圆弧所在圆的方程为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分)求符合下列条件的圆的方程：
（1）圆心在直线 x-2y-3=0 上，且过点 A\ (\ 2,-\ 3) ，B(-2,-5) 的圆；（2）过三点 A\left(1,0\right),B\left(-1,-2\right),C\left(3,-2\right) 的圆.
：标轴的一个交点为圆心，过另一( ）
y-k)^{2}=4(k\in\mathbf{R}) ,下列结论正确( ）
始终在一条直线上,0)L只有一个
题5分，共15分.
(3,-3) 的圆的方程为皆定点 A(1,2) 与动点 P(x,y) 满L迹方程是
16.（15分）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 M(2,0),A B 边所在直线的方程为 x-3y-6=0 ，点 T(-1,1) 在 A D 边所在直线上.
（1）求 A D 边所在直线的方程；
（2）求矩形 A B C D 外接圆的方程.
17.（15分)已知方程 x^{2}+y^{2}+2k x+(4k+10)y+6k^{2}+21k+ 19=0 表示圆，其圆心为 c
（1）求圆心坐标以及该圆半径 \boldsymbol{r} 的取值范围；（2）若 k=-2 ，线段 _{A B} 的端点 A 的坐标为（0,4），端点 B 在圆 C 上运动，求线段 A B 中点 M 的轨迹方程.
18．（17分)如图，某隧道内设双行个长方形的三边构成.已知隧总宽度 B C 为 2√(11)~m~ ，侧墙为 5~m~ ，
（1）以 E F 所在直线为 x 轴，位长度建立平面直角坐方程；
（2）为保证安全，要求隧道顶竖直方向上的高度之差的限制高度是多少？
亍线公路，其截面由一段圆弧和一道总宽度 A D 为 6√(3)~m~ ，行车道高 E A,F D 为 2~m~ ，弧顶高 M N
M N 所在直线为 y 轴， 1~m~ 为单：标系，求圆弧所在的圆的标准部与行驶车辆顶部(设为平顶)在至少为 0.5~m~ ，问：车辆通过隧道
19.（17分)定义：直线关于圆的圆心距单位 λ 等于圆心到直线的距离与圆的半径之比.（1）设圆 C_{\Lambda_{0}} _0:x^{2}+y^{2}=1 ,求过点 P(2,0) 的直线关于圆 C_{0} 的圆心距单位 λ=√(3) 的直线方程.（2）若圆 C 与 x 轴相切于点 A(3,0) ，且直线 y=x 关于圆 C 的圆心距单位 λ={√(2)} ，求圆 c 的方程.（3）是否存在点 P ，使过点 P 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆 C_{1} (x+1)^{2}+y^{2}=1 与 C_{2} :(x-3)^{2}+ (y-3)^{2}=4 的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点 P 坐标；若不存在，请说明理由.
阶段测试4直线与圆及圆与圆的位置关系
班级： 学号： 姓名：
8.某考点配备的信号检测设备的区域.一名工作人员持手机以向 50√(6)~m~ 的 A 处出发，沿 A 向的 B 处，则这名工作人员被：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.圆 O_{1} · x^{2}+y^{2}-2x=0 和圆 O_{2}:x^{2}+(y-2)^{2}=4 的位置关系是 ( ）
A.1 min B.
C. 2 min D.
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
2.直线 3x+4y=5 与圆 x^{2}+y^{2}=16 的位置关系是 ( ）
二、多项选择题：本题共3小题，得6分，部分选对的得部分分
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
9.已知圆 M:x^{2}+y^{2}-4x+3=(
3.已知圆 C_{1}:(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r>0) 与圆 C_{2}:(x-4)^{2}+ (y-2)^{2}=16 有公共点，则 \boldsymbol{r} 的取值范围为 ( ）
A.点(4,0)在圆内 B.圆 M 关于直线 x+3y-2= C.直线 x-2y=0 被圆 M 截 D.直线 x-{√(3)}y=0 与圆 M 1
A.(0,1] B. [1,5] C. [1,9] D. [5,9]
4.过点 P(1,1) 作圆 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{E}}} \scriptstyle:x^{2}+y^{2}-4x+2y=0 的切线，则切线方程为 ）
10．已知圆 O_{1}:x^{2}+y^{2}-2x-3= 的交点为 A,B ，则
A. \begin{array}{c c}{{x+y-2=0~}}&{{B.~~2x-y-1=0}}\\ {{x-2y+1=0~}}&{{D.~~x-2y+1=0}}\end{array} C. 或 2x-y-1=0
A.圆 O_{1} 和圆 O_{2} 有两条公B.直线 A B 的方程为 x-y- C.圆 O_{2} 上存在两点 P 和 Q D.圆 O_{1} 上的点到直线 A B
5.已知圆 M:x^{2}+y^{2}-2a y=0\left(a>0\right) 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2{√(2)} ，则圆 M 与圆 N:(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1 的位置关系是 （）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
11.已知点 P 在圆 C:x^{2}+y^{2}-2 l:3x-4y+12=0 与 x 轴、 y
6.已知圆 O:x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0) ，直线 :2x+3y=r^{2} ,若 \lfloor 与圆 O 相离，则 （）
A.直线 x=-1 与圆 c 相切B.圆 c 截 _y 轴所得的弦长为C. A P 的最大值为7D. \triangle A B P 的面积的最小值
A.点 P(2,3) 在 \mathbf{\xi}_{l} 上 B.点 P(2,3) 在圆 o 上C.点 P(2,3) 在圆 O 内 D.点 P(2,3) 在圆 O 外
7.已知点 P 为直线 y=x+1 上的一点， M,N 分别为圆 C_{1} ：(x-4)^{2}+(y-1)^{2}=1 与圆 C_{2}:x^{2}+(y-4)^{2}=1 上的点，则P M+P N 的最小值为 ( ）
三、填空题：本题共3小题，每小
A.5 B.3
C. 2 D.1
12．已知圆 C_{1}:x^{2}+y^{2}-6x+4y 2y+a=0 ,若圆 C_{1} 与圆 C_{2} 的值为
监测范围是半径为 100m 的圆形每分钟 50m 的速度从设备正东方处西北方向走向位于设备正北方持续监测的时长为 ）
每小题6分，共18分.全部选对的,有选错的得0分.
),则下列说法正确的是 （
=0 对称(2{√(5)})/(5)
得的弦长为
相切
=0 和圆 O_{2}:x^{2}+y^{2}-2y-1=0 ( ）
切线
+1=0
!,使得 P Q{>}A B
的最大距离为 2+{√(2)}
x-3=0 上，点 A,B 分别为直线轴的交点，则下列结论正确的是Y >
—勺4为 瓦 (5)/(2)
题5分，共15分.
+12=0 与圆 C_{2} ： x^{2}+y^{2}-6x- 有且仅有一个公共点，则实数 \scriptstyle a
13.由直线 y=x 上的点向圆 (x-4)^{2}+(y+2)^{2}=1 引切线，则切 线长的最小值为
14.在圆 x^{2}+y^{2}-2x-6y=0 内，过点 E(0,3) 的最长弦和最短弦分别为 A C 和 B D ，则四边形 A B C D 的面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知圆 C 经过点 A(3,1) 和点 B\left(-2,0\right) ，且圆心 c 在 直线 y=2x-4 上.
（1）求圆 C 的方程；
（2）过点 D(-1,4) 的直线 \mathbf{\xi}_{l} 被圆 C 截得的弦长为6，求直线1的方程.
16.（15分)已知圆 C_{1} 过点 (√(5),1),(1,-1) ,且圆心在直线 y=1 上，圆 C_{2} :x^{2}+y^{2}-4x+2y=0. ，
（1）求圆 C_{1} 的标准方程；
（2）求圆 C_{1} 与圆 C_{2} 的公共弦长；
（3）求过两圆的交点且圆心在直线 2x+4y=1 上的圆的方程.
18．（17分)已知圆 C 过点 A\left(4,\right. (x_{1},0),(x_{2},0) ，与 y 轴的x_{2}+y_{1}+y_{2}=6.
（1）求圆 C 的标准方程；
（2）若 A(-3,-9) ，直线 \mathbf{\xi}_{l} :6光线经直线 \mathbf{\xi}_{l} 反射后与圆的斜率的取值范围.
17．（15分）已知圆 E 经过点 A\left(0,0\right),B\left(2,2\right) ，且圆 E 恒被直线 m x-y-2m=0(m\in\mathbf{R}) 平分.
（1）求圆 E 的方程；
（2）求过点 P(4,3) 的圆 E 的切线方程.
^{2)},B(1,3) ，它与 x 轴的交点为交点为 (0,y_{1}),(0,y_{2}) ，且 x_{1}+
19.（17分)如图，圆 M:(x-2)^{2}+y^{2}=1 ，点 P\left(-1,t\right) 为直线 \mathbf{\xi}_{l} x=-1 上一动点，过点 P 引圆 M 的两条切线，切点分别为A,B ，
\scriptstyle x+y+2=0 ，从点 A 发出的一条C 有交点，求反射光线所在直线
（1）若 t=1 ,求两条切线所在直线的方程；
（2）求直线 _{A B} 的方程，并写出直线 _{A B} 所经过的定点的坐标；
（3）若两条切线 P A,P B 与 _y 轴分别交于 s,T 两点，求ST的最小值.
阶段测试5 椭圆
班级： 学号： 姓名：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．已知椭圆 ({y^{2}})/(16)+(x^{2})/(4)=1 ,则它的短轴长为
A. 2 B.4 C. 6 D. 8
2.过点 (-3,2) 且 (x^{2})/(9)+(y^{2})/(4)=1 有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
3.“方程 x^{2}+k y^{2}=2 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是 ）
A. k{>}0 ~B,~1{<}k{<}2~C.~k{>}1~D.~0{<}k{<}1
4.已知椭圆 C ({y}^{2})/(36)+({x}^{2})/(20)=1,A\left(0,-4\right),B\left(0,4\right) ，过点A作直线P Q 与 C 交于 P,Q 两点，则 \triangle B P Q 的周长为 ( ）
A. 24 B.20 C.16 D.12
5.若将一个椭圆绕其中心旋转 90° ，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是 ）
A (x^{2})/(8)+(y^{2})/(4)=1 B.(x^{2})/(3)+(y^{2})/(5)=1 C. (x^{2})/(6)+(y^{2})/(2)=1 D. (x^{2})/(6)+(y^{2})/(9)=1
7.设 A,B 分别为椭圆 C ： {(x^{2})/(a^{2)}}+{(y)/(b)} 点， F 为 C 的右焦点，若点 F +\*.的离心率为
8．在平面直角坐标系 x O y 中，已圆 C (x^{2})/(2)+y^{2}=1 上,且直线x_{1}^{2}-y_{1}^{2}+x_{2}^{2}-y_{2}^{2}=
A. 1 B.3
二、多项选择题：本题共3小题，得6分，部分选对的得部分分
9.已知椭圆 x^{2}+2y^{2}=2 与 2x^{2} 一
A.有相同的长轴与短轴C.有相同的焦点
10.已知 F 为椭圆的焦点， A,B 是离 F 最近的那个顶点），若可以为
6.我们把由半椭圆 {(x^{2})/(a^{2)}}+{(y^{2})/(b^{2)}}=1(x>0) 与半椭圆({y^{2}})/({b^{2)}}+(x^{2})/({c^{2)}}=1(x<0) 合成的曲线称作“果圆"（其中 a^{2}=b^{2}+c^{2},a>b>c>0) ,如图所示，其中点 F_{0},F_{1},F_{2} 是相应椭圆的焦点.若 \triangle F_{0}F_{1}F_{2} 是边长为1的等边三角形，则 {\bf\Pi}_{a},b 的值分别为
A (√(7))/(2) B. √(3),1 C.5,3 D.5,4
A. (1)/(5) B. (√(11))/(6)
11.已知 A,B 为椭圆 c :(x^{2})/(a^{2)}+(\vphantom{b^{2}})/(b^{2)}\right. F(c,0) 为 C 的右焦点， M 是直平分线交 C 于 _{D,E} 两点，
A. F N=a B. C 的离心率为 (√(5)-1)/(2) C.点 N 到直线 M F 的距离 D.直线 D A,D B 的斜率之私
三、填空题：本题共3小题，每小
12.已知动圆 M 过定点 A\left(-3,0\right. y^{2}=64 ,则动圆圆心 M 的轨i
2\Omega_{2}=1(a>b>0) 的左顶点和上顶到直线 A B 的距离为 b ,则该椭圆( ）
知点 A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}) 在椭O A,O B 的斜率之积为 -{(1)/(2)} 则）
C.2 D. (5)/(2)
每小题6分，共18分.全部选对的,有选错的得0分.
+y^{2}=1 ,则两个椭圆 （
B.有不相同的焦距 D.有相同的离心率
分别为椭圆的两个顶点（且 A 不A F{=}3,A B{=}5 ,则椭圆的离心率r ）
C. (2)/(3) D. (25-3{√(43)})/(34)
(\upsilon^{2})/(\surd2)=1\left(a>b>0\right) 的左、右顶点，C 的上顶点， N\left({(a^{2})/(c)},0\right),M N 的垂若 _{D,E,F} 三点共线，则 ( ）
为 *{(b^{2})/(c)} 为 (b^{2})/(a^{2)}
题5分，共15分.
),并且内切于定圆 B:(x-3)^{2}+ 迹方程是
13.已知 F_{1},F_{2} 是椭圆 C (x^{2})/(a^{2)}+(y^{2})/(b^{2)}=1(a>b>0) 的两个焦点，P 为 C 上一点，且 \angle F_{1}P F_{2}=60°,P F_{1}=3P F_{2} ，则 C 的离心率为
14.因为正三角形内角余弦值为 (1)/(2) ，所以有人将离心率为 (1)/(2) 的椭圆称为“正椭圆”.已知“正椭圆"C： (x^{2})/(a^{2)}+(y^{2})/(b^{2)}=1(a>b>0) 的上、下顶点分别为 A,B ，且“正椭圆” C 上有一动点 P （异于椭圆的上、下顶点），若直线 P A,P B 的斜率分别为 \boldsymbol{k}_{1},\boldsymbol{k}_{2} ，则k_{1}k_{2}=\qquad.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分)已知椭圆 {(y^{2})/(a^{2)}}+{(x^{2})/(b^{2)}}=1\left(a>b>0\right) 的两个焦点分别是F_{1}(0,-1),F_{2}(0,1) ，且 3a^{2}=4b^{2} ：
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）若点 P 在这个椭圆上,且 P F_{1}-P F_{2}=1 ，求 \angle F_{1}P F_{2} 的余弦值.
16.（15分)已知椭圆的中心在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，离心率e={(2{√(2)})/(3)} ,过焦点且垂直于长轴的弦的长度为 {(2)/(3)}.
18．（17分)已知椭圆 c {(x^{2})/(a^{2)}}+{(y^{2})/(b^{2)}}= B 分别是椭圆的右顶点和上]
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点 F 的直线 \mathbf{\xi}_{l} 交椭圆于 P,Q 两点，当直线 \mathbf{\xi}_{l} 的倾斜角为 (π)/(6) 时，求 \triangle P O Q 的面积.
（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 P 是椭圆 C 上一点，PB与 x 轴交于点 N ，求
17．（15分)已知椭圆 4x^{2}+y^{2}=1 及直线 l:y=x+m ：
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数 \mathbf{\nabla}_{m} 的取值范围；
（2）求直线 \mathbf{\xi}_{l} 被椭圆截得的最长弦长及此时直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程.
=1(a>b>0) 的离心率为 {(√(3))/(2)},A 页点， \triangle{O A B} 的面积为1.
直线 P A 与 _y 轴交于点 M ，直线证： A N* B M 为定值.
19.（17分)已知 l_{1},l_{2} 是过点(0,2)的两条互相垂直的直线，且 \boldsymbol{l}_{1} 与椭圆 \boldsymbol{{\cal T}} :(x^{2})/(4)+y^{2}=1 相交于 A,B 两点， l_{2} 与椭圆 \boldsymbol{{\Gamma}} 相交于 \boldsymbol{C},\boldsymbol{D} 两点.
（1）求直线 l_{1} 的斜率 k 的取值范围；
（2）若线段 A B,C D 的中点分别为 M,N ,证明：直线 M N 经过一个定点，并求出此定点的坐标.
阶段测试6 双曲线
班级： 学号： 姓名：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.设双曲线 (x^{2})/(25)-(y^{2})/(23)=1 的两个焦点为 F_{1},F_{2} ,双曲线上一点 P 到\boldsymbol{F}_{1} 的距离为8,则点 P 到 F_{2} 的距离为 ( ）
A.2或12 B.2或18
C.18 D.2
A.2 B.3
2.已知双曲线（ \displaystyle\boldsymbol{{\Sigma}}:(\boldsymbol{x}^{2})/(3)-\boldsymbol{y}^{2}=1 ,下列对双曲线 C 判断正确的是（ ）
7.过双曲线x²－： x^{2}-{(y^{2})/(2)}=1 的左焦点若存在实数 λ 使得 A B=λ 的了
8．已知双曲线 c :(x^{2})/(m)-(y^{2})/(m+1)=λ\nonumber 曲线 C 的离心率的取值范围为
A.实轴长是虚轴长的2倍 B.焦距为2C.离心率为√3 D.渐近线方程为 x±{√(3)}y=0
3.已知双曲线 {(x^{2})/(a^{2)}}-y^{2}=1(a>0) 的离心率是 √(3) ，则 a= C
A. (1,{√(2)}) 0 B. ({√(2)},+∞)
二、多项选择题：本题共3小题，得6分，部分选对的得部分分
A. √(2) B. √(3) C. (1)/(2) D. 2
2
9．下列关于双曲线 {({y^{2}})/(9)}-{(x^{2})/(4)}=1 的
A.实轴长为6B.与双曲线 4y^{2}-9x^{2}=1 有C.焦点到渐近线的距离为4D.与椭圆 {({y}^{2})/(15)}+{(x^{2})/(2)}=1 有相同
4.在直线与双曲线位置关系中，“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的 ）
A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
10．已知双曲线（ C:(x^{2})/(2a)-(y^{2})/(a)=1\left(a\right.
5.已知双曲线 C ： (x^{2})/(m)-(y^{2})/(n)=1(m n>0) 的渐近线方程为 y=±(1)/(2)x 则该双曲线的方程可以是 ( )
A. C 的实轴长为 {√(2)}a B. C 的渐近线方程为 y=± C. C 的离心率为 (√(6))/(2) D. C 的一个焦点的坐标为 C、
A. x^{2}-{(y^{2})/(4)}=1 \begin{array}{c}{{B.\displaystyle(x^{2})/(4){-}\displaystyle(y^{2})/(2){=}1}}\\ {{D.\displaystyle(y^{2})/(16){-}\displaystyle(x^{2})/(4){=}1}}\end{array}
C. {({y}^{2})/(4)}-{(x^{2})/(16)}=1
6.设 F_{1},F_{2} 分别是双曲线 C ： (x^{2})/(a^{2)}-(y^{2})/(2)=1(a>0) 的左、右焦点，过点 \boldsymbol{F}_{1} 且与 x 轴垂直的直线 \lfloor 与双曲线交于 A,B 两点，若\triangle A B F_{2} 的面积为 2{√(6)} ，则双曲线 C 的离心率为 ( ）
A.冷 B. √(3)
C. √(2) D.\ (√(6))/(2)
11.已知双曲线 C {(x^{2})/(a^{2)}}-{(y^{2})/(b^{2)}}=1 (cF_{1},F_{2} ，且 c 的一条渐近线纟的另一条渐近线在第四象限
A. C 的离心率为2 B.若 \overrightarrow{P F_{1}}*\overrightarrow{P F_{2}}=0 ，则 C 白 C.若 \overrightarrow{P F_{1}}*\overrightarrow{P F_{2}}=0 ，则 \bigtriangleup 为 2{√(3)} D.若 \overrightarrow{F_{2}A}=3\overrightarrow{P F_{2}} ，则 C 的集 作直线 \mathbf{\xi}_{l} 交双曲线于 A,B 两点， 直线 l 恰有3条，则 λ= ( ）
C. 4 D.6其中 m>0,λ\ne0 ），若 λ{<}0 ，则双为 ( >） C.(1,2) D. (2,+∞)
每小题6分，共18分.全部选对的，有选错的得0分.
I说法正确的是
相同的渐近线的焦点
{>0}; ），下列结论正确的是（
{(√(2))/(2)}x /5a,0)
\iota>0,b>0⟩ 的左、右焦点分别为泾过点 P\left({√(3)},3\right) ，直线 {P F}_{2} 与 c 交于点 A ,则下列结论正确的是( >
为方程为 (x^{2})/(3)-(y^{2})/(9)=1
州 P O F_{2} C O 为坐标原点）的面积
焦距为 3{√(3)}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.焦点在 \mathbf{\Psi}_{x} 轴上，经过点 P(4,-2) 和点 Q(2{√(6)},2{√(2)} )的双曲线的标准方程为
13.设双曲线 (x^{2})/(9)-(y^{2})/(16)=1 的右顶点为 A ，右焦点为 F ，过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B ，则 \triangle A F B 的面积为
14.1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文，在这篇文章中，他描述了用 α 粒子轰击 0.000\ 04\cm 厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望 α 粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分 α 粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的 α 粒子遵循双曲线一支的路径，则该双曲线的离心率为 ，如果 α 粒子的路径经过点（10，5），则该粒子路径的顶点距双曲线的中心 cm.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分)已知双曲线 C {(x^{2})/(a^{2)}}-{(y^{2})/(b^{2)}}=1(a>0,b>0) 的实轴长为2，右焦点为 ({√(5)},0) ：
（1）求双曲线 c 的方程；
（2）已知直线 y=x+2 与双曲线 c 交于不同的两点 A,B ，求 \ A B ：
16.（17分)已知双曲线 c ;(x^{2})/(a^{2)}-(y^{2})/(b^{2)}=1(a>0,b>0) 的右顶点为A(1,0) ,焦点到渐近线的距离为 √(3) ：
（1）求 c 的方程；
（2）点 M,N 在 C 的右支上，若直线 \mathbf{\nabla}A M 与 A N 的斜率的乘积为一9，求证：直线 M N 过定点.
18.（17分)已知 O 为坐标原点，0)的左、右焦点分别为 F_{1},F_{:} 是线段 P F_{1},P F_{2} 的中点，且
（1）求双曲线 C 的标准方程；
（2）已知点 M(-3,0) ， N (3直线 P M,P N 的斜率分
17.（15分)已知双曲线 (x^{2})/(4)-(y^{2})/(2)=1.
（1）过点 M(1,1) 的直线交双曲线于 A,B 两点，若 M 为弦A B 的中点，求直线 A B 的方程.
（2）是否存在直线 \mathbf{\xi}_{l} ，使得 \left(1,{(1)/(2)}\right) 为 \mathbf{\xi}_{l} 被该双曲线所截得弦的中点？若存在，求出直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程；若不存在，请说明理由.
双曲线 C :(x^{2})/(a^{2)}-(y^{2})/(b^{2)}=1(a>0,b> \gimel ，点 P 在双曲线 C 上， A,B 分别(A B)/(a){=}2,\thinspace\thinspace|O A{-}O B|=3.
,0) ，当 P 与 M,N 不重合时，设别为 k_{1},k_{2} ，求证： \boldsymbol{k}_{1}\boldsymbol{k}_{2} 为定值.
19.（17分）已知圆 M:\left(x+{√(5)}\right)^{2}+y^{2}=9 的圆心为 M ，圆 N (x-{√(5)})^{2}+y^{2}=1 的圆心为 N ,一动圆与圆 N 内切，与圆 M 外切，动圆的圆心 E 的轨迹为曲线 C
（1）求曲线 C 的方程.
（2）已知点 P(2,0) ，直线 \mathbf{\xi}_{l} 不过点 P 并与曲线 C 交于 A,B 两点，且 {\overrightarrow{P A}}*{\overrightarrow{P B}}=0 ，直线 \mathbf{\xi}_{l} 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
阶段测试7 抛物线
班级： 学号： 姓名：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.抛物线 _y=4x^{2} 的焦点坐标是
A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D \left(0,{(1)/(16)}\right)
2．已知直线 \scriptstyle y=k x-1 与抛物线 x^{2}=4y 相切，则 k= ( ）
A. √(2) \begin{array}{l}{B.~-1}\\ {D.~±√(2)}\end{array}
C. ±1
3.若点 (m,n) 在抛物线 y^{2}=-13x 上，则下列点中一定在该抛物线上的是 （）
A. (-m,-n) \begin{array}{l}{B.~\left(m,-n\right)}\\ {D.~\left(-n,-m\right)}\end{array}
C. (-m,n)
4.在同一平面直角坐标系中，方程 {(y^{2})/(a^{2)}}+{(x^{2})/(b^{2)}}=1 与 a x+b y^{2}=0 （ _{a>b>0}, 的曲线大致是 ( ）
5.如图，过抛物线 y^{2}{=}2p x(p{>}0) 的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A,B,C ，若 B C= 2B F ，且 A F=3 ，则 {\boldsymbol{\mathbf{\mathit{p}}}}={\boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Phi}}}} ( ）
A. (9)/(2) B. (3)/(2)
C. (9)/(4) D. (3)/(4)
6.如图，抛物线的顶点在坐标原， 抛物线上一点 A(3,y) 作准线 为 B .若 \triangle A B F 为等边三角形 准方程是
A. y^{2}=(1)/(2)x
C. y^{2}=2x
7．已知抛物线的方程为 x^{2}=4y 于 M,N 两点，且 M F=5,O \triangle N O F 的面积之比为
(1)/(5) (1)/(4) A. B.
8.已知 F 是抛物线 y^{2}=x 的焦，x 轴的两侧， O 为坐标原点，若的最小值为
A. 6 B.8
二、多项选择题：本题共3小题，得6分，部分选对的得部分分
9.经过点 P(4,-2) 的抛物线的
A. y^{2}=x
C. x^{2}=-8y
10．已知抛物线 C:y^{2}=2p x 的焦 P F 交 C 于另一点 Q ，则
A. C 的准线方程为 x=1 B.直线 P Q 的斜率为 A (3)/(4) C. F Q=2 D.线段 P Q 的中点的横坐标
11.设 A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}) 是执 原点，若 O A\bot O B ,则下列结
A. y_{1}y_{2} 为定值B.直线 A B 过抛物线 y^{2}=4 C. S_{\triangle A O B} 的最小值为16D. O 到直线 A B 的距离的最点，焦点为 F ，过-4.7 \lfloor 的垂线，垂足,则抛物线的标( ）
B. y^{2}=x
D. y^{2}=4x
,过其焦点 F 的直线与抛物线交为坐标原点，则 \bigtriangleup M O F 的面积与）
C. 5 D.4点，点 A,B 在该抛物线上且位于⊥1 \overrightarrow{O A}*\overrightarrow{O B}=12 ，则 \triangle A O B 面积( ）
C. 10 D. 12
每小题6分，共18分.全部选对的,有选错的得0分.
标准方程为
B. x^{2}=8y
D. y^{2}=-8x
点为 F ，点 P(9,6) 在 C 上，直线（）
为 (41)/(9)
力物线 y^{2}=4x 上两点， O 是坐标论正确的为 ( >
x 的焦点:大值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若抛物线 c :y^{2}=2p x 存在以点（3，3)为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为
13.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶 2~m~ 时，水面宽 8~m~ .若水面下降 1~m~ ,则水面宽度为
14.已知 o 为坐标原点，点 P(1,2) 在抛物线 C:y^{2}=4x 上，过点 P 作两直线分别交抛物线 C 于点 A,B ，若 k_{P A}+k_{P B}=0 ，则 k_{A B}* k_{O P} 的值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分)已知抛物线 C:y^{2}=2p x 的焦点为 F(2,0)
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）若斜率为1的直线过点 F ，且与抛物线 c 交于 A,B 两点，求线段 A B 的长.
三年一盘棋 省心每一课
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