2022 年 3 月

第 43 卷 第 3 期

Mar. 2022

Vol.43 No.3

推 进 技 术

JOURNA L O F PRO PU L S ION TECHNO LOGY

200452-1

超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环性能分析

及优化设计方法研究 *

姚李超 1

，邹正平 1，2

，付 超 2

，刘火星 2

（1. 北京航空航天大学 能源与动力工程学院，航空发动机气动热力国家级重点实验室，北京 100191；

2. 北京航空航天大学 航空发动机研究院，北京 102206）

摘 要：为发展工程适用的超临界二氧化碳布雷顿循环优化设计方法，研究了关键参数对超临界二

氧化碳再压缩循环性能的影响规律，阐述了循环优化设计的必要性，并基于粒子群算法发展了一种再压

缩循环优化设计方法。该方法以最低循环压力、循环增压比和分流因子为优化变量，以循环热效率为目

标，以合流三通进口温差为约束条件。参数影响规律分析结果表明：循环效率随最低温度的增大持续降

低，而随最高温度的增加单调上升；存在最优最低压力和最优增压比使得循环效率最高，且分别受最低

温度和最高温度不同程度的影响；将更少的流量分配给再压缩压气机有利于循环效率，且存在最优分流

因子使循环效率最高；合流三通进口温差受分流因子影响显著，该参数有必要作为循环设计的限制条

件。此外，该循环优化设计方法能有效完成不同温差限制下的循环优化设计，设计结果表明：1℃最大

温差下循环效率可达47.77%，而10℃和20℃最大温差下循环效率可达47.83%。

关键词：超临界态；二氧化碳；再压缩循环；循环热效率；约束条件；粒子群算法；优化设计方法

中图分类号：TK12 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2022）03-200452-10

DOI：10.13675/j.cnki. tjjs. 200452

Performance Analysis and Optimization Design Method of

Supercritical Carbon Dioxide Recompression Brayton Cycle

YAO Li-chao1

，ZOU Zheng-ping1，2

，FU Chao2

，LIU Huo-xing2

（1. National Key Laboratory of Science and Technology on Aero-Engine Areo-Thermodynamics，

School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；

2. Research Institute of Aero-Engine，Beihang University，Beijing 102206，China）

Abstract：To develop engineering-applicable optimization design method for supercritical carbon dioxide

Brayton cycle，analysis of the effects of key parameters on the recompression cycle was firstly carried out，and

the necessity for cycle optimization design was elaborated. Then an optimization design method for the recompres⁃

sion cycle was proposed based on the particle swarm optimization algorithm. The minimum cycle pressure，cycle

pressure ratio and flow split ratio were selected as optimization variables，with the cycle thermal efficiency consid⁃

ered as objective and inlet temperature difference of the flow-split tee as constraint. Results of parametric analy⁃

sis show that the cycle thermal efficiency decreases persistently with the minimum temperature increasing，while

* 收稿日期：2020-06-20；修订日期：2020-08-06。

基金项目：合肥通用机械研究院压缩机技术国家重点实验室开放基金（SKL-YSJ201803）。

作者简介：姚李超，博士生，研究领域为闭式循环总体技术及叶轮机/换热器部件技术。

通讯作者：邹正平，博士，教授，研究领域为高超声速强预冷发动机技术、叶轮机气动热力学。

引用格式：姚李超，邹正平，付 超，等. 超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环性能分析及优化设计方法研究［J］. 推进技术，

2022，43（3）：200452. （YAO Li-chao，ZOU Zheng-ping，FU Chao，et al. Performance Analysis and Optimization

Design Method of Supercritical Carbon Dioxide Recompression Brayton Cycle［J］. Journal of Propulsion Technology，

2022，43（3）：200452.）

推 进 技 术

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第 43 卷 第 3 期 2022 年

increases monotonically with the maximum temperature increasing. An optimal minimum pressure and optimal

pressure ratio resulting in the highest cycle efficiency are found，and they are effected by the minimum tempera⁃

ture and maximum temperature，respectively. Assigning less massflow to the re-compressor is expected to be ben⁃

eficial to the cycle efficiency，and there is an optimal flow split ratio which would lead to the highest cycle effi⁃

ciency. The inlet temperature difference of the flow-split tee is significantly effected by the flow split ratio，and

this key parameter should be considered as a constraint for cycle optimization. Besides，the proposed method is

capable for cycle optimization design，under different temperature difference constraints. Optimization design re⁃

sults showed that a thermal efficiency of 47.77% could be reached under 1℃ temperature difference，while a ther⁃

mal efficiency of 47.83% could be reached under 10℃ and 20℃ temperature difference.

Key words：Supercritical state；Carbon dioxide；Recompression cycle；Cycle thermal efficiency；Con⁃

straint；Particle swarm optimization；Optimization design method

1 引 言

超临界二氧化碳布雷顿循环以其优越的性能受

到了广泛关注，并成为了热能动力利用领域的前沿

研究热点［1］

。早在 20 世纪 70 年代，Feher［2］

便率先提

出了以超临界二氧化碳（S-CO2

）作为动力循环工质

的构想，然而直到 Dostal 等［3］

将该构想应用于新一代

核电技术的研究中，超临界二氧化碳循环才重回历

史舞台，并迅速在全球掀起研究浪潮。得益于 S-CO2

工质在临界点附近的特殊物性（高密度、低可压缩

性、物性变化剧烈等），超临界二氧化碳循环具备两

个突出的优势［4-5］

：（1）在宽广的热源温度范围内可达

到较高的热效率。（2）为小尺寸叶轮机和管路系统所

带来的高系统紧凑性。此外，S-CO2工质无毒、无污

染和价廉等优点又使得超临界二氧化碳循环具备非

常优越的环境和经济性能。因此，该循环被视为最

有可能突破现有动力循环技术瓶颈的革新热力循

环，在核能［6］

、太阳能［7］

、工业余热利用［8］

、航空/航天/

航 海 动 力［9-10］等 领 域 具 有 非 常 广 阔 的 应 用 前 景 。

Sharma 等［11］

指出将超临界二氧化碳循环用于回收舰

船燃气轮机余热可提高动力系统总热效率 10%，同时

带来 25% 的净功率收益。Miao 等［12-13］

指出基于超临

界二氧化碳布雷顿循环的冲压发动机热管理系统可

较常规冷却系统降低近 30% 的冷却剂（燃料）消耗，

同时大幅提高输出功率。此外，超临界二氧化碳也

可取代氦氙混合物而用作月球/火星等行星探测器的

动力循环工质［14-15］

。

大量研究表明，再压缩循环（Re-compression cy⁃

cle）是众多超临界二氧化碳布雷顿循环中性能较为

突出的一种构型［3，15-18］

。该循环利用并行压气机的分

流作用可降低冷却系统尺寸，同时能有效削弱回热

器可能发生的“夹点”现象［1］

。鉴于其优越的应用前

景，大量关于超临界二氧化碳布雷顿循环的研究都

集中于再压缩循环。Cheng 等［10］探究了超临界二氧

化碳循环在高超声速飞行器动力系统的应用前景，

对固定冷源条件下再压缩循环和简单回热循环的性

能进行了对比分析。Dyreby［19］

发展了再压缩循环设

计点和非设计点性能分析方法，基于此研究了回热

器导热率分配和流量分配等参数对循环性能的影

响。Park 等［20］

对用于不同反应堆的再压缩循环进行

了设计，研究了循环增压比和分流因子的影响规律，

同时分析了循环对各部件参数的敏感性。Mohamma⁃

di等［21］

采用㶲分析方法研究了再压缩循环的性能，并

基于此给出了减小部件㶲损耗以改善再压缩循环性

能的思路。通过循环参数影响规律分析，研究人员

意识到再压缩循环的性能受设计参数的影响显著，

有必要进行循环优化设计研究。Sarkar 等［22］建立了

以最高压力和最低/最高温度为变量，以热效率为目

标的再压缩回热循环优化设计模型，在不同参数组

合下对比了有/无回热再压缩循环的性能，指出回热

可带来 3.5% 的循环效率增益。Cheng 等［23］

对再压缩

循环进行了全局优化设计研究，基于大量的统计数

据建立了循环优化设计准则。Akbari等［24］

以热力-经

济性为指标对再压缩-有机朗肯联合循环进行了优

化设计，指出联合循环的㶲效率大幅优于再压缩循

环，且具备明显的经济性优势。Wang 等［25］

则以㶲效

率为目标，利用遗传算法对再压缩循环进行了多参

数 优 化 设 计 ，研 究 了 循 环 性 能 随 不 同 参 数 的 变 化

规律。

然而，上述关于再压缩循环优化设计的研究大

多都采用不同设计参数组合的多方案横向比较甚至

是单变量优化的手段，未能形成系统的循环多参数

优化设计理念和方法。此外，优化设计过程多单纯

地 以 循 环 效 率 为 目 标 ，未 能 考 虑 循 环 实 际 运 行 过

超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环性能分析及优化设计方法研究

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程中的某些必要约束条件限制。本文从循环热力

优 化 设 计 角 度 出 发 ，研 究 了 关 键 循 环 参 数 对 再 压

缩 循 环 性 能 的 影 响 规 律 ，进 一 步 阐 述 了 再 压 缩 循

环 优 化 设 计 的 必 要 性 。 在 此 基 础 上 ，从 部 件 寿 命

和 循 环 安 全 性 角 度 出 发 ，提 出 了 以 合 流 三 通 进 口

温 差 为 约 束 条 件 的 再 压 缩 循 环 优 化 设 计 思 想 ，并

基于粒子群算法发展了再压缩循环优化设计方法。

2 再压缩循环及热力分析方法

2.1 循环构型

超临界二氧化碳再压缩循环是由简单回热的布雷

顿循环演变而来的高性能热力循环构型。如图 1（a）所

示，该循环可视作将简单回热循环中的回热器拆分

为两个串行的高/低温回热器，并引入一个与主压气

机并行工作的再压缩压气机。其基本工作原理如

图 1（b）所示，图 1（b）中状态点 1~12 对应于图 1（a）中

各部件的进出口。高温高压的超临界二氧化碳工质

在涡轮（TB）中膨胀做功后（过程 6→7），先后进入高

温回热器（HTR）和低温回热器（LTR）热侧放热降温，

其余热得到充分的回收和利用（过程 7→8→9）；此后

被分流三通（TEE-FS）分为两股流体：流量比例为 x

的一股流体直接流入再压缩压气机（RC）被压缩至高

压（过程 11→12），而流量比例为 1-x 的另一股流体则

进入冷却器（PC）热侧向外界放热降温至最低循环温

度（过程 10→1），并在此后进入主压气机（MC）中被

压缩至高压（过程 1→2）。流出主压气机的工质进入

低温回热器冷侧被预热升温后（过程 2→3），与流出

再压缩压气机的另一股流体在合流三通（TEE-FM）

处 汇 合 ，之 后 先 后 进 入 高 温 回 热 器 和 热 源 换 热 器

（PH）冷侧继续吸热升温至最高循环温度（过程 4→

5→6），并最终回到涡轮中构成闭式循环。

2.2 循环热力分析方法

本文采用“第一定律分析法”［26］

对再压缩循环进

行热力分析，分析时作如下假设［22］

：

（1）循环工作于定常稳定状态。

（2）压缩/膨胀过程绝热但不可逆。

（3）部件动能和势能的变化可忽略。

（4）循环及部件与环境的热交换可忽略。

循环分析基于“零维”部件模型，所有部件均被

视为“黑匣子”，分析时仅关注部件的总性能和进出

口处的热力状态，而并不关注部件内部的参数分布

以及尺寸特征。根据工作原理的不同，循环部件可

分为叶轮机（压气机/涡轮）、换热器（回热器、热源换

热器、冷却器）和管路系统（分/合流三通）三大类。各

部件的模拟基于流量守恒方程和能量守恒方程，如

式（1）和式（2）所示。各部件具体的流量守恒方程和

能量守恒方程如表 1 所示。表中 ṁ cyc 为循环总流量；x

为分流因子，定义为流向再压缩压气机的流量占循

环总流量的比例；压气机功率为负值（表示耗功），涡

轮功率为正值（表示出功）；循环放热量 ΔQ̇

rej < 0，循

环吸热量 ΔQ̇

inj > 0。

∑ṁ inl =∑ṁ out （1）

ΔQ̇ - Ẇ =∑ṁ out hout -∑ṁ inl hinl （2）

式中 ΔQ̇ 为换热量，Ẇ 为功率，ṁ 为质量流量，h 为

焓值，下标 inl，out分别表示进、出口。

部件模拟的核心是在指定的进口状态参数和性

能指标下求解出口状态参数。本文以绝热效率 η 表

征叶轮机性能，其定义为

η MC&RC = hout,is - hinl

hout - hinl

, ηTB = hinl - hout

hinl - hout,is

（3）

式中下标 is 表示等熵过程。

此外，所有换热器均为逆流式换热器，并以压力

损失系数 c p 和基于焓差的效能 εΔh 表征换热器性能，

其中效能的定义为实际换热量与理论最大换热量之

Fig. 1 Schematic of S-CO2 recompression cycle

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比，如式（4）所示。式中下标 h 和 c 分别代表换热器热

侧和冷侧。当换热器某侧出口温度等于另一侧进口

温度时，该侧达到理论最大换热量，如式（5）所示。

εΔh = ΔQ̇

ΔQ̇

max

= ΔQ̇

min ( ΔQ ) ̇

max,h ,ΔQ̇

max,c

（4）

ΔQ̇

max,h = ṁ h[ h (tinl,h ,pinl,h ) - h (tinl,c ,pout,h )]

ΔQ̇

max,c = ṁ c[ h (tinl,h ,pout,c ) - h (tinl,c ,pinl,c )] （5）

按照图 2 所示流程，本文采用 FORTRAN 语言编

写了再压缩循环热力分析程序 RCBC-A&D，该程序

也可用于再压缩循环总体热力方案设计。超临界二

氧化碳工质的热力学物性采用 REFPROP 物性库［27］

进行查询，该物性库中嵌入了专门为二氧化碳工质

所建立的 Span-Wang EOS 模型［28］，具有非常高的预

测精度（尤其是在超临界区域）。程序输入参数包括

最低循环温度 tmin、最低循环压力 pmin、最高循环温度

tmax、循环增压比 πcyc、循环分流因子 x、压气机/涡轮效

率 η 和回热器效能 ε。由于回热器的求解需指定冷/

热侧进口热力状态，循环分析时需迭代低温回热器

热侧进口温度 t8。此外，循环的热效率和流量分别按

式（6）和式（7）求得。

ηcyc = ΔQ̇

inj - | ΔQ | ̇

rej

ΔQ̇

inj

= Ẇ

TB - | W | ̇

MC - | W | ̇

RC

ΔQ̇

inj

（6）

已知轴功率Psft: ṁ cyc = Psft

Ẇ

TB - | W | ̇

MC - | W | ̇

RC

已知吸热量Q̇

add : ṁ cyc = Q̇

add

ΔQ̇

inj

（7）

2.3 循环热力分析方法验证

表 2 所 示 为 循 环 热 力 分 析 方 法 及 自 编 程 序

RCBC-A&D 的 数 值 校 验 结 果 ，校 验 案 例 源 于 文 献

［21］中数据（Real condition）。表中给出了再压缩循

环的流量和热效率。需要说明的是，文献中回热器

采用基于温差的效能定义，本文采用间接的方式进

行程序校验。具体地，先对程序 RCBC-A&D 进行了

Table 1 Mass balance and energy balance of components

Component

（I）Turbomachienry

MC

RC

TB

（II）Heat exchanger

LTR

HTR

PC

PH

（III）Pipeline system

TEE-FS

TEE-FM

Mass balance

ṁ 1 = ṁ 2 = ṁ cyc(1 - x)

ṁ 11 = ṁ 12 = ṁ cyc x

ṁ 6 = ṁ 7 = ṁ cyc

ṁ 2 = ṁ 3 = ṁ cyc(1 - x)，ṁ 8 = ṁ 9 = ṁ cyc

ṁ 4 = ṁ 5 = ṁ cyc

，ṁ 7 = ṁ 8 = ṁ cyc

ṁ 10 = ṁ 1 = ṁ cyc(1 - x)

ṁ 5 = ṁ 6 = ṁ cyc

ṁ 9 = ṁ 10 + ṁ 11

ṁ 4 = ṁ 3 + ṁ 12

Energy balance

ṁ 1 h1 - Ẇ

MC = ṁ 2 h2

ṁ 11 h11 - Ẇ

RC = ṁ 12 h12

ṁ 6 h6 - Ẇ

TB = ṁ 7 h7

ΔQ̇

LTR = ṁ 3 h3 - ṁ 2 h2 = ṁ 8 h8 - ṁ 9 h9

ΔQ̇

HTR = ṁ 5 h5 - ṁ 4 h4 = ṁ 7 h7 - ṁ 8 h8

ΔQ̇

rej = ṁ 1 h1 - ṁ 10 h10

ΔQ̇

inj = ṁ 6 h6 - ṁ 5 h5

ṁ 9 h9 = ṁ 10 h10 + ṁ 11 h11

ṁ 4 h4 = ṁ 3 h3 + ṁ 12 h12

Fig. 2 Flow diagram for S-CO2 recompression cycle analysis

超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环性能分析及优化设计方法研究

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修改，换热器采用基于温差的效能进行模拟，并在此

基础上与文献进行对比。之后按照修改后的程序计

算结果重新计算回热器基于焓差的效能，再利用此

效能校验自编程序 RCBC-A&D。从表中可以看到，

自编程序 RCBC-A&D 的计算结果与文献数据非常吻

合，循环总流量和热效率差异均小于 0.03%。

3 再压缩循环参数影响规律分析

本节采用单因子变量法讨论了关键参数对再压

缩循环性能的影响规律，基于此进一步阐述了再压

缩循环设计为复杂优化问题。变量参数包括最低循

环温度/压力、最高循环温度、循环增压比和循环分流

因子。这里以舰船动力系统应用为例，循环各参数

的基准值如表 3 所示。各参数基准值参照文献［11］

进行设置，其中，循环最低温度/压力均略高于临界

值，以保证循环始终超临界状态（水冷即可实现最低

温度为 32℃）；循环总增压比基准值为 2.7 以保证适

当 的 循 环 最 高 压 力（20MPa）；压 气 机 绝 热 效 率 为

0.85，涡轮绝热效率固定为 0.90，高/低温回热器效能

固定为 0.92，不考虑换热器和管路压力损失。此外，

为方便对比，固定循环从热源的吸热量为 15.0MW，

循环功率可根据热效率和吸热量求得。

3.1 最低循环温度/压力影响

图 3 所示为不同最低循环压力下，再压缩循环热

效率随最低循环温度的变化规律。可以看到，随着

最低循环温度的增加，循环效率持续下降且速率由

缓变快。效率降速明显变快点所对应的最低温度值

与最低压力有关，该温度值在高压力下相对较高（如

pmin=9.0MPa 时约为 37~38℃），而在低压力下则相对较

低（如 pmin=7.8MPa 时约为 32~33℃）。特别地，当最低

压力逼近临界压力时，循环效率随最低温度的增加

持续快速降低；最低温度越接近临界温度，效率下降

速率越大，且未出现效率缓慢下降的温度区域，如图

中 pmin=7.4MPa 时的曲线所示。

图 4 所示为不同最低温度下，再压缩循环热效率

随最低循环压力的变化规律。可以看到，随着最低

循环压力的增加，循环效率呈现先快速增大后缓慢

降低的变化规律，这意味着在固定的最低循环温度

下，存在最优最低循环压力 pmin，opt使循环效率最高。

最低循环温度对最优最低循环压力影响显著，高温

度所对应的最优最低压力值相对较大，如 tmin=38.0℃

Table 3 Base value of parameters for parametric analysis

Parameter

Cycle minimum temperature tmin/℃

Cycle minimum pressure pmin/MPa

Cycle maximum temperature tmax/℃

Cycle pressure ratio πcyc

Flow split ratio x

Compressor isentropic efficiency

Turbine isentropic efficiency

Total heat injection Q̇

add/MW

Base value

32.0

7.4

550.0

2.7

0.35

0.85

0.90

15.0

Table 2 Validation of recompression cycle design and analysis code RCBC-A&D

（I）Specifications for validation

（a）Cycle parameters

tmin/℃

tmax/℃

x

Pressure loss of pipeline system is neglected

（II）Result comparison

Cycle mass flow rate ṁ cyc

（/ kg/s）

Reference

3187.0

35.0

550.0

0.255

RCBC-A&D

3187.87

pmin/MPa

πcyc

Q̇

add/MW

Deviation

0.027%

6.964

3.092

600

（b）Component performance

ηMC

ηTB

c p，HTR

c p，PC

Cycle thermal efficiency ηcyc

Reference

0.3415

0.85

0.90

0.03

0.01

RCBC-A&D

0.3414

ηRC

ε*

LTR&HTR

c p，LTR

c p，PH

Deviation

0.029%

0.85

0.86

0.02

0.02

* This value used in the reference is the temperature-based effectiveness.

Fig. 3 Influence of cycle minimum temperature at constant

cycle pressure ratio

推 进 技 术

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时，pmin，opt≈8.9MPa。而低温度所对应的最优最低压力

值则相对较小，如 tmin=32.0℃时，pmin，opt≈7.75MPa。此

外，当最低循环温度位于临界温度附近时，循环最优

最低压力基本不变。

3.2 最高循环温度/压力影响

图 5 所示为不同最高温度下，再压缩循环热效率

随最高循环压力的变化规律。图示算例中固定最低

循环压力为 7.4MPa，故该图也代表着循环效率随增

压比的变化规律。可以看到，在固定的最高循环温

度下，循环效率随最高循环压力的增加呈现出先增

加后降低的趋势，存在最优最高压力（即最优增压比

πopt

）使得循环效率最高。最高循环温度对最优增压

比有一定影响，总体而言，最高循环温度值越高，最

优增压比越大；最高循环温度值越低，最优增压比越

小，如图中粉色虚线所示。

图 6 所示为不同最高循环压力（即增压比）下，再

压缩循环热效率随最高循环温度的变化规律。可以

看到，循环效率随着最高循环温度的增加持续上升，

但上升速率逐渐变缓。这意味着增大循环最高温度

（或热源温度）能有效提高循环效率；但当温度过高

时，进一步提高最高循环温度所带来的循环效率收

益会变得越发不明显。实际上，这种变化规律是所

有布雷顿循环的共有特性，可由卡诺循环效率随最

高温度的变化规律进行定性解释［26］

。

3.3 循环分流因子影响

图 7 所示为不同循环增压比下，再压缩循环热效

率（蓝色曲线所示）随分流因子 x 的变化规律。可以

看到，随着循环分流因子的增加，循环效率呈现先缓

慢上升后急剧下降的变化趋势，存在最优分流因子

xopt使循环效率最高。此外，当分流因子高于 xopt时，循

环效率随分流因子的增加而下降的速率持续增大。

图示案例中，最优分流因子 xopt≈0.29，意味着将更少

的流量分配给再压缩压气机有利于提高循环效率。

分流因子不仅影响循环效率，其对合流三通两

侧进口的温差所产生的影响也值得关注。图 7 中红

色曲线和绿色曲线所示为合流三通两侧进口温度随

分流因子的变化规律，其中，红色曲线代表与再压缩

压气机相连的一侧进口温度（即再压缩压气机出口

温度 t12），绿色曲线则代表与低温回热器冷侧出口相

连的一侧进口温度（即低温回热器冷侧出口温度 t3

）。

如图所示，当循环增压比为 2.5 时，存在两个不同的

零温差分流因子 xΔt = 0 使得合流三通两侧进口温度相

等，而二者所对应的循环效率则相差甚远。图示案

例中，较小的 xΔt = 0 略低于 xopt

，其所对应的循环效率较

高；而较大的 xΔt = 0 远离 xopt

，其所对应的循环效率则较

低。当循环增压比增大到 3.18 时，仅存在单个 xΔt = 0

使得合流三通两侧进口温度相等，其值基本等于该

循环压比下的 xopt

。当循环增压比继续增大至 3.7 时，

不存在 xΔt = 0 使得合流三通两侧进口温度相等，此时

合流三通两侧进口始终存在一定的温差，调整循环

Fig. 6 Influence of cycle maximum temperature at constant

cycle minimum pressure

Fig. 4 Influence of cycle minimum pressure at constant

cycle pressure ratio

Fig. 5 Influence of cycle maximum pressure at constant

cycle minimum pressure

超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环性能分析及优化设计方法研究

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分流因子仅能减小该温差值但无法使之为零。鉴于

合流三通两侧进口的温差极可能造成三通内部热条带

化现象，进而导致三通的热疲劳失效［29］

，因此从部件寿

命及安全性角度考虑，进行再压缩循环设计时应合理

地选取分流因子，对高增压比循环更应予以重视。

综合上述分析可以看到，再压缩循环的效率受

关键循环参数的影响显著，存在最优最低循环压力、

最优增压比和最优分流因子使得循环效率最高，且

参数最优值在不同的循环参数组合下可存在较大的

差异。此外，合流三通进口温差问题的存在又对上

述参数的选取提出了限制条件。因此，再压缩循环

设计为复杂的约束优化问题。

4 再压缩循环优化设计方法

本节提出一种基于粒子群算法的再压缩循环优

化设计方法。粒子群算法（PSO）是一种模拟生物种

群觅食过程中迁徙和群集行为的群体智能优化算

法，该算法具备内存消耗低、收敛速度快等优势［30］。

作者曾将粒子群算法应用于多级低压涡轮一维气动

优 化 设 计 ，证 实 了 其 在 复 杂 工 程 优 化 领 域 的 适 用

性［31］

。本文不再具体介绍粒子群算法的原理及程序

验证，详细信息可参考文献［31］。

4.1 循环优化设计参数及约束条件

基于前一节的分析，本文选取最低循环压力 pmin、循

环增压比 πcyc 和分流因子 x 作为再压缩循环优化设计

参数，以合流三通进口温差 Δt = t12 - t（3 |Δt| ≤ Δtmax

）作

为约束条件，以循环热效率 ηcyc 作为优化目标。需要

说明的是，考虑到最低循环温度和最高循环温度分

别取决于循环控制精度和热源温度水平，同时循环

效率随最低/最高温度单调变化，本文未将最低/最高

循环温度作为优化变量。此外，采用惩罚函数将不

等式约束优化问题转化为无约束优化问题，并最终

构建如式（8）所示的超临界二氧化碳再压缩循环优

化设计数学模型。式中 x 为优化变量组合，τ 为惩罚

因子，P ( x ) 为如式（9）所示的惩罚函数。

max f ( x) = ηcyc ( x) - τP ( x) （8）

P ( x) = 0.5(| g ( x ) | + g ( x ))

2

where: g ( x ) = | Δt( x) | - Δtmax ≤ 0

（9）

4.2 优化设计结果讨论

本文采用表 4 所示的参数设置进行再压缩循环

优 化 设 计 ，这 里 将 循 环 从 热 源 总 吸 热 量 固 定 为

50MW。优化算法采用全局版粒子群算法，种群大小

设置为 50；采用动态惯性权重 ω，其最大值和最小值

分别为 1.1 和 0.7；约束条件的惩罚因子 τ = 105

。

图 8 给出了固定循环增压比为 2.7 时，再压缩循

环在 x-pmin 空间上的效率云图，图中黑色虚线所示为

合流三通进口温差等高线图。可以看到，在 x - pmin

空间上，循环效率呈倾斜的“窄 U 形”分布，温差呈倾

斜的“V 形”分布。最高效率点位于温差 Δt=-10℃和

Δt=-15℃所包含的区间内（对应温差约为-12℃），其

所 对 应 的 分 流 因 子 x ∈ ( 0.35，0.38)，最 低 压 力

Fig. 7 Influence of flow split ratio

推 进 技 术

200452-8

第 43 卷 第 3 期 2022 年

pmin ∈ ( 7.6，7.8)MPa。当温差限制 Δtmax 较小（如 5℃），

-Δtmax 等温差线上可达到的最高循环效率大于 Δtmax

等温差线上可达到的最高循环效率。上述分析表

明，当温差限制 Δtmax<12℃时，为使循环效率较高，应

将设计点取在 -Δtmax 等温差线上靠近最高效率区的

位置；而当温差限制 Δtmax>12℃时，设计点可取在最高

效率点。图中 A 点和 B 点为粒子群算法优化设计结

果，其中 A 点对应的最大温差限制 Δtmax=5℃，B 点对应

的最大温差限制 Δtmax=15℃。可以看到，B 点则位于

最优效率区间内（基本为最高效率点），而 A 点位于最

高效率区左侧温差 Δt=-5℃的等温差线上且非常靠

近最高效率区。上述结果表明，当循环压比固定时，

粒子群算法有效地寻找到了不同温差限制下的循环

最优点。

图 9 给出了固定最低循环压力为 7.5MPa 时，再

压缩循环在 x-πcyc 空间上的效率云图，图中黑色虚线

所示为合流三通进口温差等高线图。可以看到，在

x-πcyc 空间上，循环效率呈略微倾斜的“O 形”分布，温

差呈倾斜的“Λ形”分布。最高效率点位于温差 Δt=-6℃

和 Δt=-12℃所包含的区间内（对应温差约为-6℃），其

所 对 应 的 分 流 因 子 x ∈ ( 0.31，0.34)，最 低 压 力

πcyc ∈ ( 2.8，3.0)。 当 温 差 限 制 Δtmax 较 小（如 5℃），

-Δtmax 等温差线上可达到的最高循环效率大于 Δtmax

等温差线上可达到的最高循环效率。上述分析表

明，当温差限制 Δtmax<6℃时，为使循环效率较高，应将

设计点取在 -Δtmax 等温差线上位于最高效率点上方

的位置；而当温差限制 Δtmax>6℃时，设计点可取在最

高效率点。图中 A 点和 B 点为粒子群算法优化设计

结果，其中 A 点对应的最大温差限制 Δtmax=5℃，B 点对

应的最大温差限制 Δtmax=15℃。可以看到，B 点位于

最优效率区间内（基本为最高效率点），而 A 点位于 B

点上方，且非常靠近温差 Δt=-5℃的等温差线。上述

结果表明，当最低循环压力固定时，粒子群算法同样

能有效地寻找到不同温差限制下的循环最优点。

表 5 给出了不同温差限制下，综合考虑 pmin，πcyc

和 x 三个设计参数时，粒子群算法对再压缩循环的优

化设计结果。

表 5 中 Case 1~3 分别表示温差限制为 1℃，10℃

和 20℃三个优化设计算例。从表 5 中可以看到，当最

Fig. 9 Optimal design result at pmin=7.5MPa

Fig. 8 Optimal design result at cycle pressure ratio πcyc =

2.7

Table 4 Specifications of cycle optimization design

Parameter

pmin/MPa

πcyc

x

tmin/℃

tmax/℃

ηMC&RC

ηTB

εLTR&HTR

Q̇

add/MW

Value

［7.4，10.0］

［1.6，3.6］

［0.1，0.6］

32.0

550.0

0.86

0.92

0.95

50.0

Note

Optimization

variable

Not optimization

variable

Table 5 Cycle optimal design results at different

temperature difference constraints

Parameter

Δtmax/℃

tmin/℃

tmax/℃

pmin/MPa

πcyc

x

ηcyc/%

Power/MW

Case 1

1.0

-

-

7.840

3.592

0.3206

47.77

23.89

Case 2

10.0

32.0

550.0

7.943

3.600

0.3188

47.83

47.92

Case 3

20.0

-

-

7.942

3.600

0.3201

47.83

47.92

超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环性能分析及优化设计方法研究

200452-9

第 43 卷 第 3 期 2022 年

大温差限制较为严格时（1℃），再压缩循环较优的设

计最低压力略低，循环设计热效率也略低；当最大温

差为 10℃和 20℃时，循环较优的设计参数基本相同，

循环热效率也持平。此外，不同最大温差限制下，较

优的循环设计增压比均接近或等于 3.6，这表明采用

较高的设计增压比对再压缩循环效率有益。值得指

出的是，循环增压比（即最高循环压力）的选取应受

到材料强度等因素限制，典型的最高循环压力范围

为 25~30MPa［32］

。

5 结 论

本文研究了超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环

参 数 影 响 规 律 和 优 化 设 计 方 法 ，可 得 到 如 下 主 要

结论：

（1）最低/最高循环温度对循环效率影响显著，循

环效率随最低温度的增大（远离临界点）而持续降

低，下降速率变缓；而随着最高温度的增加，循环效

率单调增大且上升速率变缓。

（2）存在最优最低循环压力和最优循环增压比

（或最优最高循环压力）使循环效率最高。最低循环

温度越高，最优最低循环压力越高；最高循环温度越

高，最优最高循环压力也相对越高。

（3）将更少的流量分配给再压缩压气机（即分流

因子<0.5）有利于循环效率，且存在最优流量分配使

循环效率最高。此外，分流因子对合流三通进口温

差影响显著，高循环增压比下可能出现合流三通进

口温差无法消除的现象。

（4）合流三通进口温差应作为再压缩循环设计

的限制条件。本文所提出的循环优化设计方法能有

效完成不同温差限制下的循环热力方案优化设计。

就本文优化设计结果而言，1℃最大温差下循环效率

可达 47.77%，而 10℃和 20℃最大温差下循环效率可

达 47.83%。

致 谢：感谢合肥通用机械研究院压缩机技术国家重点

实验室开放基金资助。

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（编辑：史亚红）