新教育

海南省教育厅指导上旬综合

2020.08

以学为本 立己达人基于学科能力看生物高考命题趋势我的童心教育

编辑委员会

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委员(以姓氏笔画为序）

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⊚ 卷首语

1牵住教育过程评价这个牛鼻子 熊丙奇

视野

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4构建新时代中国特色社会主义劳动教育体系一教育部有关负责人就《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》答记者问⊚ 区域教育

6琼中县城区学校教育信息化发展现状及对策 王昌元⊚ 校长论道

8以学为本，立已达人校长如何践行观课议课 陈日果

10引领课程教学之钥谈校长如何观课议课 王绥联⊚ 战“疫”专题

11如何在短暂的春季学期中科学复课 钟文惠

12疫情期间农村学校如何落实课堂教学 王安余⊚ 考试研究

14基于学科能力看生物高考命题趋势一海南近三年生物高考试题分析引起的思考黄惠敏陈坚⊚ 名师工作室

16“弧度制"研讨学教法教学设计、反思与点评 黄玲玲李红庆

19基于核心素养的数学初高中衔接课程的实施 王涵贺航飞

23人人都能获得良好的数学教育(三)一基于“六学课堂”的“正弦定理”教学实录与评析陈昕孙元勋⊚ 风采展示

27让每个孩子都沐浴在教育公平的阳光下海口市秀英区东山中心小学办学侧记 李守荣贺小逵探索

●科研纵横

30我的童心教育 符学中
33教练式教学引领小学生有效阅读 杨海英
34德育教学中体验教学的有效运用 宋虹摇易连云从涂尔干的社会团结构建看我国大学生思想政治教育 刘京京⊚ 时讯

39时讯6则

人人都能获得良好的数学教育 (三)

基于“六学课堂”的“正弦定理”教学实录与评析口 海南省教育研究培训院陈昕口 海南省海口市教育研究培训院孙元勋

“六学课堂”是孙元勋老师根据半年全市课堂教学现状的调研，提出的促进课堂教学质量的教学观，即应该学、人人学、做中学、自主学、交互学和渴望学。该教学观的提出，以高中数学核心素养为导向，描绘了活泼的、民主的、研讨的课堂形态，给高中学校的数学课堂教学提供了有效的方法。2019年4月10日，海口市举办了高中数学“六学课堂”培训研讨活动，活动中由海南华侨中学黄玲玲老师提供了基于“六学课堂”的“正弦定理”教学录像课，本次活动由中国教师研修网全程录制，在平台共享。下面是这节课的部分教学环节的实录与评析。

一、课堂实录

1.学生在数学情境和活动中自主的发现和提出问题。

(1)激发动机,呈现目标。

师：请同学翻开教材第1页，用2分钟的时间阅读本章的引言。

生(全体)：独立阅读。

师：这一章我们要解决和三角形有关的问题。在讲课之前同学们请先看投影，有没有同学知道这个英俊的帅哥的名字？我们今天学习的内容就要从这个帅哥谈起。他的名字叫泰勒斯，是公元前6世纪古希腊著名的哲学家、数学家。其实我们初中学过一个非常著名的定理叫做泰勒斯定理，大家知道吗？（泰勒斯定理：直径所对的圆周角是直角)我们来看看泰勒斯在那个古老的年代做过什么神奇的事情：(1)发现了很多平面几何的定理(相似、全等);(2)确定了一年365天;(3)测量太阳半径;(4)测量金字塔高度·····泰勒斯的研究开辟了三角学的萌芽。一般认为，三角学源于预测天体运行路线、计算日历、航海等需要，最初的目的是为了改善天文学中的计算。这节课，老师就和大家来进一步研究三角形中边和角的关系。

生(全体):听讲。

(2)情境反思，集思广益,活动助学,师生共学。师：在进行具体研究之前，请大家拿出作图纸，按照要求作下面的三角形：

①\angle C=90° ” \angle B=60° ， \scriptstyle\mathtt{c}=4\mathtt{c}m ②\angle A=45° ， \angle B=60° \scriptstyle\mathtt{c}=4\mathtt{c}m ③\angle A=45° ， \angle C=75° \scriptstyle\mathtt{a}=4cm

生(全体)：根据要求独立作图。(教师进行巡视、诊断、指导)

师：各个小组内互相观察一下，看看大家画的是否都正确。有没有什么发现？你还能想到什么？能不能提出一些问题？小组内讨论一下。

(小组内学生之间进行讨论)

生1：我们画的三角形是一样的。

生2：大角对大边，小角对小边。

师(评价)：非常好，相当于印证了初中的知识。

生3：知道两个角及某一个角所对的边，就可以确定一个三角形。

师(评价)：非常好，还有吗？

生4：只要知道两个角和任意一条边，就可以确定一个三角形。

师(评价)：很好，只要知道两个角和一条边，就可以确定一个三角形。这条边有没有要求啊？为什么？

生4:因为三角形内角和是 180° 。

师：非常好！大家还能想到什么吗？为什么我们做出的三角形形状都是一样的，与初中学过的知识有什么联系吗？

生5：只要知道两个角和一条边，就可以判定全等。

师：再想想，进一步思考能提出什么问题？什么叫确定？三角形一共有多少个元素？还可以想到什么？讨论一下。

生6:角和边之间可能存在某一些正比例的关系。

师：非常好，还有吗？

生7：知道两个角和一条边，就可以求出其他的元素。

师：非常好，刚才我们说确定，既然是确定，那我们就想把其他不知道的元素算出来，对吧？还有吗？一个说有关系，一个说想算，那么自然·…···

生8：怎么把它算出来！

(3)总结提升，醍醐灌顶。

师：非常好。老师之前总结了同学们对这个问题应该思考的过程,ppt展示如下：

在三角形中，给出两个角和一条边长，这个三角形就确定了。

这印证了初中阶段学习的角边角，角角边全等三角形判定定理。

确定一个三角形不需要知道全部的6个元素，只需要知道一部分就可以了。

所谓的确定，实际上是已知三角形几个元素后，其他元素就被已知的元素确定了，是可以求的。如何求？

三角形中还有哪些我们位置的元素之间的关系？

2.学生在探究过程中猜想正弦定理结论的代数形式。

师：刚才我们提出了，三角形中应该存在这角和边的某种关系，那这样的关系我们要探究它，你认为首先在什么情况去探究？

生1:直角三角形。

师：为什么？

生1：因为它比较特殊。

师：非常好，因为它特殊嘛！那直角三角形中，有什么样的角和边的关系呢？

生 2:\angle A+\angle B=\angle C=90°

师：很好，但这是直角三角形中纯粹的角的关系吧。还有什么关系？

生 3:a^{2}+b^{2}=c^{2} 0

师：很好，这是单纯的什么关系？生(部分学生)：边的关系，勾股定理…·

师：那刚才我们说要找的是什么？是直角三角形中角和边之间的关系。

4{:}sinA=(a)/(c) b,SinB= OC师：很自然的，还有吗？

生 \displaystyle{5:sinC=/{c{c}=1}} o

师:非常好啊,很聪明。 sinC=sin90^{\circ~=1=(c)/(c)} 。我想问下你为什么这么改？

生5：因为我看到前面 sinA=,sinB=b， ，都有c,所以就想把c找出来。

师：非常好。正如刚才我们说的，我们要找出三角形中边和角的关系，现在是不是有一个“纽带”把它们联系起来了？这个“纽带”是什么？

生(齐答):C。

师：所以可以得出什么？

生(齐答)： {c=(a)/(\ s i n A)=(b)/(\ s i n B)=(c)/(\ s i n C)\circ}

师：很好。这是我们在直角三角形中得到的结论，那很自然的，我们接下来应该想到什么？

生6：在一般的三角形中是否有这样的规律。

师：很好，我们现在验证了直角三角形，所以我们还缺什么情况？

生(齐答)：锐角三角形和钝角三角形。

师：在证明之前，我们先用几何画板来验证一下我们的猜想是否正确（用几何画板软件的度量和计算功能，任意改变三角形的形状进行验证)。

二、本节课的师生评价调查

1.学生的评价。在上完这节课后，对每一名学生发放了匿名问卷调查，题目如下：

24 新教育·上旬刊

一共发放问卷35份，收回有效答卷35份，统计结果如下：

问卷调查结果说明学生对“六学课堂”教学观指导下的一些做法普遍是喜欢的。其中第1题选择A的比例最高，说明让学生知道学的知识有什么用，引用一些有关数学文化的材料对提高学生数学学习兴趣的重要性。

2.教师观看研究课后对“六学课堂”教学观的评价。对140位不同教龄的教师进行问卷调查，关于是否赞同“六学课堂”的教学观，得到调查结果如下：

问卷调查结果说明教师整体上赞同“六学课堂”的教学观，140名教师中有5名教师不赞同，占3.57% 。教龄在16年以下的青年教师都赞同，教龄在5年以内的教师赞同的意愿更高。

三、本节课的评析

1.通过章引言的使用和有关内容的数学文化材料的开发，做到“应该学”。教材章引言部分的内容起到对整章内容的整体性介绍的作用，教师通过要求学生阅读章引言，引导学生了解即将学习的知识的背景和实际应用意义，起到目标导向的作用，对学生学习兴趣和课堂注意力的集中都有促进作用。教师又准备了关于数学家泰勒斯的人物介绍，将学生学习兴趣推向了高峰，这是“应该学”的内涵要求。

2.恰当的数学情境、作图活动和问题设计，体现“人人学”和“做中学”。通过作三角形这样一个比较简单、每名学生都能做的作图活动，首先让全班学生都动手做，能让学习自觉性不高的学生先参与到课堂教学。学生作图后，通过相互观察发现做出的三角形形状都是一样的，在教师不断引导和追问下，进行有逻辑的理性思维过程，发现问题并提出问题。可以看到，学生是乐于这样学习的。一些重要的问题都是学生自己想到的，提出来的，这是不容易做到的。这个过程积累了充分的数学基本活动经验，真正将“想什么”和“如何想”还给了学生。

3.课堂的形态是活泼的、民主的和研讨的，做到“自主学”和“交互学”。下面是在课后对这节课一些数据的统计结果：(1)全班35人，与16名学生进行了交流，共计19次；(2)教师讲解时间19分钟，学生自主学习时间22.5分钟，有3分钟师生在频繁交流；(3)只要是学生自主学习的时间，教师都在讲台下观察学生学习情况，参与交流并进行针对性指导。课堂师生行为动态观察表体现了教师在本节课中，上、下讲台的时间轨迹和行为记录：

课堂师生行为动态观察表

该观察表是孙元勋老师开发的，表中阴影部分的矩形表示教师在讲台的时间和行为，空白矩形表示教师走下讲台在学生中参与学生自主、合作学习的时间和行为。表中从左到右的每一列小方格对应课堂从开始到结束的每分钟时间。

从课堂观察得到的数据可以看到，教师与学生的互动非常频繁，学生之间的合作学习和助学常有发生，保证了学生课堂的参与度，起到了帮助基础薄弱的学生学会知识的作用。在师生交流的过程中，老师始终站在学生的角度思考学生的思维过程，帮助学生梳理思考问题的方法并给予积极的评价，学生的数学表达也得到了比较充分的锻炼。现实中，多数课堂如果用上表的方法做观察记录，可能出现下面的情况：

数学核心素养的渗透，“四基”和“四能”的有效落实不是靠讲出来的，需要充分发挥学生学习数学的自主能动性，多给学生“悟”的时间和机会。因此，核心素养导向的数学课堂教学，师生课堂行为的动态表应该是像这节课一样呈波浪形的。这种活泼、民主和研讨的课堂才是体现学本教学的课堂。

4.课堂做到数学知识与教学知识的统一，体现学生主体和教师主导的双主体作用。教师的数学知识与教学知识在课堂教学中都占有举足轻重的作用。如果只注重表面形式上的学习活动，教师对数学知识的理解不深刻，是无法落实“基础知识”和“基本技能”的，自然也谈不上发展核心素养。“六学课堂”教学观特别强调为了每一位学生的学和学会而设计课堂教学，这节课的情境、活动和问题的设计都指向学习目标、前后知识的联系和对数学研究对象的认识。强调学生的学，并不是教师不讲。教师要讲就要讲得精辟，讲得有水平，能起到传道解惑、让学生有醍醐灌顶之感的作用。下面是教师在这节课最后做的总结：

(1)泰勒斯的研究开辟了三角学的萌芽。一般认为，三角学源于预测天体运行路线、计算日历、航海等需要，最初的目的是为了改善天文学中的计算。正弦定理是求解三角形各个元素的重要定理。

(2)我们通过对三角形的全等判定定理的进一步反思体会到，要确定一个三角形，只需要知道它的部分元素(两个角和一条边)。解三角形的问题就是已知三角形的部分元素，求其余元素的问题。一个三角形实际上是被部分元素确定的，这部分元素实际上是全等判定定理中涉及的三个元素。

(3)通过进一步思考直角三角形的边和角的关系，经历了由特殊到一般的发现与归纳过程，我们得出并证明了正弦定理。

5.总体评析。这节课在“六学课堂”的教学观指导下，每一个学生都乐于参与数学学习，积极思考、表达想法，不同的学生在数学学习中获得了不同的发展。学生学习行为、学习方式多元化，有听、说、读、想、讨论和合作交流等多种学习方式，学生学习的自主能动性强。由于与教师高频的交流并获得及时和积极的评价，数学学习的自信心得到鼓舞，课堂生成丰富，深度学习频繁出现。教师提出的问题具有挑战性，并且对数学知识总结到位，有醍醐灌顶的效果。这样的课堂，学生是喜欢的，长此以往必能形成对数学学习的志趣。

（基金项目：本文系海南省教育科学“十三五”规划课题“基于高中数学教学质量评价的‘六学课堂’教学实践研究的研究成果，课题编号：QJY20191021)

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