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2025年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试

数学

本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=\{0,1\} B=\{1,2\} ，则 A\cap B= （）

A.{1} B.{0,1,2} C. (1,2} D.{0,2}

2.sin 30° 的值是 （）

\begin{array}{l}{\displaystyleA.(√(2))/(2)}\\ {\displaystyleC.(√(3))/(2)}\end{array} (1)/(2) B. D.1

3.函数 f(x)={√(x-1)} 的定义域为 （）

\begin{array}{l}{A.~(1,~+∞~)~}\\ {C.~(~-∞~,1]~}\end{array} B. {\big(}\mathbf{\nabla}-∞,1{\big)} D,\left[1,+∞\right)

4.下列函数为偶函数的是 （）

\begin{array}{l}{\operatorname{A.}{y}=\sin{x}}\\ {\operatorname{C.}{y}=4^{x}}\end{array} B. y=\ln x D. y=x^{2}

5.设i为虚数单位,则 i(1+i)= （）

A. -1 B.1 -i C.-1-i D. -1+i

6.函数 f(x)=\sin\left(x+{(π)/(3)}\right) 的最小正周期是

\begin{array}{l}{\displaystyleA.(π)/(4)}\\ {\displaystyleC.π}\end{array} B. \ensuremath{\mathbf{D}}.2\ensuremath{π}

7.已知向量 {±b a}=(1,2) ” ±b{b}=\left(\begin{array}{r r}\end{array}-1,1\right) ，则 a+b=

A. (0,3) B.(2,1) C.(-1,2) D.(-2,1)

8.“ \boldsymbol{a}=\boldsymbol{0}^{\eta} 是“ a b=0^{\prime\prime} 的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.从甲、乙、丙三人中任意选取两名担任正、副班长的情况有

A.2种 B.3种C.4种 D.6种

10.过点(2,5)且斜率为2的直线方程为 （）

\begin{array}{c}{{A.2x-y-1=0}}\\ {{}}\\ {{C.~x+2y-8=0}}\end{array} \begin{array}{c}{{B.2x-y+1=0}}\\ {{}}\\ {{D.x+2y+8=0}}\end{array}

11.甲、乙、丙三条生产线共同生产1200 只灯泡,甲生产线生产200 只,乙生产线生产600 只,现采用分层抽样的方法,从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取的灯泡数量为 （）

A.5 、 B.10
C.15 D.20

2.已知抛物线 \boldsymbol{y}^{2}=8\boldsymbol{x},\boldsymbol{P} 是抛物线上一点,且点 P 到焦点的距离为6,则 P 点到 y 轴的距离为

A.8 B.6
C.4 D.2

13.从1,3,5,6中任取两个数,两数乘积为奇数的概率是

A. \begin{array}{l}{{\displaystyle{\bf~B./{1{4}}}}}\\ {{\displaystyle{\bf~D./{1{3}}}}}\end{array} 6
C.(1)/(2)

14.已知数列 \left\{a_{n}\right\} 满足 a_{n+1}=2a_{n}+3a_{n-1}\left(n\in\mathbf{N}^{*},n{>=slant}2\right) ,且 a_{1}=1,a_{2}=3 ,则 a_{4}=

A.18 B.27
C.39 D.73

15.已知 M(x) 表示 f(x) 与 g(x) 的最大值， \boldsymbol{\cal M}(\boldsymbol{x})=\operatorname*{max}\left\{f(\boldsymbol{x}),g(\boldsymbol{x})\right\} ,若 f(x)=x^{2},g(x)=2-x 当 {\boldsymbol{x}}\in\mathbf{R} 时,则函数M(x) 的最小值为 ）

A.4 B.1
C.0 D.2

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分

16.计算 4^{(1)/(2)}+\log_{3}3=

17.数列 \left\{a_{n}\right\} 为等比数列， a_{1}=1 ，公比 q=2 ，则数列 \left\{a_{n}\right\} 的前5项和为

18.已知向量 ±b{a}=\left(\ -1,3\right) ±b{b}=(x,2) ，若 a\perp b ，则 x=

19.已知直线 x+y-1=0 与圆 x^{2}+y^{2}=3 相交于 ^{A,B} 两点，则 |A B|=

20.已知 α,β 为锐角 \cosβ={(1)/(2)},\cos(α+β)=-{(11)/(14)} 14,则 cos α=

三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

21.(本小题满分12分）

在△ABC中，内角 _{A,B,C} 所对的边分别为 ^{a,b,c} ，已知 a=3,b=4 ， \angle C=60° ，

（I)求 \scriptstyle{\begin{array}{l}{c}\end{array}} 的值；
（Ⅱ)求△ABC的面积.

22..（本小题满分12分）

在等差数列 \{a_{n}\} 中， a_{1}=2,a_{4}=8

(I)求 \{a_{n}\} 的通项公式及前 \scriptstyle n 项和 S_{n} (ⅡI)数列 \{b_{n}\} 满足 b_{n}=(1)/(S_{n)}; ,求数列6,1的通项公式及前n项和 T.

23.（本小题满分12分）

如图所示，某校区内有一个矩形场地，矩形长 10~m~ ，宽 8~m~ ，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的边长均为 x~m~ ,设中间草坪面积为 γ~m^{2}

（I）求中间草坪面积 y 与 x 的函数关系式；
（Ⅱ)当中间草坪面积大于矩形场地面积的 (3)/(5) 时，求 x 的取值范围.

24.（本小题满分14分）

C:(x^{2})/(a^{2)}+(y^{2})/(b^{2)}=1\left(a>b>0\right) A(2,0) B(0,1) P c Q P 原点 o 对称.

（I)求椭圆 c 的标准方程；
（Ⅱ)求四边形PAQB的面积的最大值.

2024年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试

数学

本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M=\left\{\begin{array}{r l}\end{array}\right.-1,1\left\{\begin{array}{r l}\end{array}\right. N=\{0,1\} ，则 M\cup N= （）

A. (1} B. {0,1} C.-1,1} D.-1,0,1}

2.tan 45° 的值是 （）

A. B.冷 2 C.1 \mathbf{D}.{√(2)}

！3.下列函数为奇函数的是 ）

\scriptstyle{\begin{array}{l}{\mathbf{A}.{\boldsymbol{y}}=\cos\ x}\\ {\mathbf{C}.{\boldsymbol{y}}={\boldsymbol{x}}^{2}}\end{array}} \begin{array}{l}{{B.~y=-x}}\\ {{~D.~y=2^{x}}}\end{array}

4.已知直线 \mathbf{\xi}_{l} 的倾斜角为 \lceil(3π)/(4) ,且直线在 y 轴上的截距为2,则直线 \mathbf{\xi}_{l} 的方程是

\begin{array}{c}{{A.x+y-2=0}}\\ {{C.x-y-2=0}}\end{array} \begin{array}{c}{{B.x+y+2=0}}\\ {{{}}}\\ {{D.x-y+2=0}}\end{array}

5.已知数列 \{a_{n}\} 满足 a_{n+1}=3a_{n},a_{1}=1 ,则 a_{3}=

A.1 B.3
C.6 D.9

6.双曲线 x^{2}-y^{2}=1 的焦距为 （）

A.{√(2)} B.2
\mathbf{C}.2{√(2)} D.4

7.投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为 （）

\begin{array}{l}{\displaystyleA.(1)/(3)}\\ {\displaystyleC.(1)/(18)}\end{array} B. (1)/(6) {D}.{(1)/(36)}

8.已知向量 ±b{a}=\left(\begin{array}{r r}\end{array}-1,1\right) \boldsymbol{b}=(1,5) ，则 2a+b= ）

A.(-3,6) B.(-1,7) C.(-1,-3) D.(-2,10)

9.“ x>0^{\prime} ‘是“ \begin{array}{r}{x^{2}>0^{,}}\end{array} 的 ( ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.函数 f(x)=\log_{2}\left(3+2x-x^{2}\right) 的定义域为

A. [ -1,3] B \therefore(-∞,-1)\cup(3,+∞) C.(-1,3) D *(-∞,-1]\cup[3,+∞)

11.椭圆 {(x^{2})/(100)}+{(y^{2})/(64)}=1 的左、右焦点分别为 F_{1},F_{2} ,过 \boldsymbol{F}_{1} 的直线 \mathbf{\xi}_{l} 与椭圆交于 ^{A,B} 两点,则 \triangle A B F_{2} 周长是

A. 24 B.28
C.32 D.40

12.已知甲、乙两组样本数据，甲：1,3,3,3,5,乙:1,2,3,4,5,甲、乙两组数据的平均数分别为 \bar{x}_{\perp},\bar{x}_{Z} ，标准差分别为s_{\oplus},s_{Z} ,则下列结论正确的是 （）

\mathsf{A}.\bar{x}_{\mathbb{H}}<\bar{x}_{\mathsf{Z}} \begin{array}{c}{{B.\bar{x}_{ff}>\bar{x}_{Z}}}\\ {{{}}}\\ {{D.s_{ff}>s_{Z}}}\end{array} C,s_{\mathbb{P}}<s_{\mathbb{Z}}

13.已知函数 f(x)={\left\{\begin{array}{l l}{e^{x},x<=slant0}\\ {\ln x,x>0}\end{array}\right.} 若 f({\bfα}-1)=t ，则 f(t)=

A.-1 B.0
C.1 D./{\partial1{\partial e}}

14.在 \triangle A B C 中，内角 _{A,B,C} 所对的边分别为 ^{a,b,c} ，已知 a^{2}=b^{2}+c^{2}-b c ，则 \angle A=

\begin{array}{l}{\displaystyleA.(π)/(2)}\\ {\displaystyleC.(π)/(4)}\end{array} \begin{array}{c}{{B.{(π)/(3)}}}\\ {{{}}}\\ {{D.{(π)/(6)}}}\end{array}

15.过点 A(2,1) 与圆 x^{2}+y^{2}=5 相切的直线的方程为

\begin{array}{l}{A.~2x+y-5=0}\\ {C.~2x+y+5=0}\end{array} \begin{array}{c}{{B.x+2y-4=0}}\\ {{}}\\ {{D.x+2y+4=0}}\end{array}

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，

16.计算 3^{2}x{\bigg(}{(1)/(2)}{\bigg)}^{-2}=

17.由1，2，3组成的无重复数字的三位数的个数为

18.已知向量 ±b{a} 与 bf{it{b}} 的夹角为 \lceil(2π)/(3) \underline{{\tau}},|a|=2,|b|=3 ，则 a* b=

19.已知数列 \left\{a_{n}\right\} 满足 a_{n+1}=2a_{n}+1,a_{1}=1 若 a_{n}=7 ,则 n=

20.已知tan \scriptstyleθ=2 ，则 (1)/(\cos^{2)θ+2\sinθ\cosθ}=

三、解答题：本大题共4小题,第21、22、23题各12分,第24题14分,满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

21.（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列α}中,a=, a_{1}=(1)/(2),a_{3}=(1)/(8).

（I）求 a_{s} 的值；（IⅡI)设 b_{n}=(1)/(a_{n)} 求数列 \{b_{n}\} 的前 n 项和 S_{n}

22.（本小题满分12分）

在△ABC中，内角 _{A,B,C} 所对的边分别为 ^{a,b,c} ，已知 a=2,b=3,c=2

（I）求cos c 的值；（I）求sin Asin B 的值

23.（本小题满分12分）

如图所示，用长为 18~m~ 的篱笆围成一个一边靠墙的五边形苗圃ABCDE，已知 A E\bot A B,B C\bot A B ， \angle D=120° ，A E=B C ，设 C D=D E=x{~m~} ,苗圃的面积为 S{~m}^{2} ：

（I)求 s 关于 x 的函数关系并写出定义域；
{\bf\Xi}(~II~){\bf\Lambda}_{x} 为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积.

24.（本小题满分14分）

在直角坐标系 _{x O y} 中,曲线 M 上的动点 P(x,y) 到点 F\Big((√(3))/(2),0\Big) 的距离与它到直线 l{:}x=-{(√(3))/(2)} 的距离相等，点 ^{A,B} 在曲线 M 上， \triangle{O A B} 是等边三角形

（I)求曲线 M 的方程；
（Ⅱ)求 \triangle{O A B} 的面积.

2023年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试

数学

本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=\{1,2\} ，集合 B=\{1,3,4\} ，则 A\cup B=

A. {1,2,3,4} B. {1,2,4} C.{2,3,4} D.{3,4}

2.sin 45° 的值是 （）

A. B. 2 C.(1)/(2) D. -

3.椭圆 {(x^{2})/(4)}+{(y^{2})/(3)}=1 的离心率为

A.2 B.√3C. # {D}.{(1)/(2)} 2

4.函数 f(x)=3\sin\left(4x+{(3π)/(4)}\right) 的最小正周期是

\begin{array}{c}{{A.~2\uppi}}\\ {{}}\\ {{C.~\displaystyle(\uppi)/(2)}}\end{array} B. (3π)/(4) D.

5.斜率为 √(3) ，且过点 P(0,3) 的直线方程为

\begin{array}{l}{\displaystyleA.y=√(3)x-3}\\ {\displaystyleC.y=-√(3)x+3}\end{array} \begin{array}{l}{{\tiny~B.~y=√(3)x+3}}\\ {{}}\\ {{\tiny~D.~y=-√(3)x-3}}\end{array}

6.已知一组数据 *2,8,1,9,a,6 的平均数为5,则 a= C

A.6 B.5
C.4 D.3

7.“ \dot{x}=2^{\prime} ”是“ x(x-2)=0^{\prime} 的 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.向量 ±b{a}=(x,2) ±b{b}=\left(3,1-x\right) ,若 a\perp b ,则 x=

A.2 B.1
C.-1 D.-2

9.已知 a=0.8^{3},b=3^{0.8} ” c=\log_{3}0.8 ,则 ( ）

A. a>b>c B. b>a>c
\mathbf{C}.c>a>b D. a>c>b

10.不等式 x^{2}-6x+5>=0 的解集为

A. \{x\vert1<x<5 B. \{x\vert x<1 或 x>5 一 C. \{x\vert1<=slant x<=slant5\} D. \{x\vert x<=slant1 或 x>=slant5\}

1.抛物线 x^{2}=2y 的准线方程为 （）

{A}.{}y=-{(1)/(2)} \begin{array}{l}{\displaystyleB.{\ensuremath{γ}}=(1)/(2)}\\ {\displaystyleD.{\ensuremath{\boldsymbol}x}=(1)/(2)}\end{array} \mathbf{C}.\mathbf{\nabla}x=\mathbf{\nabla}-{(1)/(2)}

12.袋中有5个大小完全相同的球,其中2个红球,3个白球,从中不放回地依次随机摸出2个球,则两次都摸到白球的概率为 （）

{A}{*}{(1)/(10)} \begin{array}{c}{\displaystyle{B.(1{6}}}}\\ {\displaystyle{D./{3{5}}}}\end{array} \mathbf{C}./{3)/(10)

13.已知数列 \left\{a_{n}\right\} 满足 a_{1}=1,a_{n}=2a_{n-1}+1\left(n>1\right) ，则 a_{4}=

A.15 B.13
C.11 D.9

14.已知函数 f(x) 是定义域为 bf{R} 的奇函数,当 \scriptstyle x>=0 时 {f}(x)=2^{x}-1 ，则 f(\mathbf{\partial}-1)=

A. -1 B. -(1)/(2) \mathbf{C}.(\mathbf{\nabla}_{1})/(\mathbf{\nabla)_{2}} D.1

15.设与 x 轴相切的圆经过点（-1,2），且圆心在 y 轴上，则这个圆的方程为

A.\left(x-(5)/(4)\right)^{2}+y^{2}=(25)/(16) \begin{array}{c}{{B.~x^{2}+\left(y-{\cfrac{5}{4}}\right)^{2}=\displaystyle{(25)/(16)}}}\\ {{{D.~x^{2}+\left(y+{\cfrac{5}{4}}\right)^{2}=\displaystyle{(25)/(16)}}}}\end{array} C.\left(x+{(5)/(4)}\right)^{2}+y^{2}=(25)/(16)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.

16.计算 \mathbf{\sigma}_{:\log_{2}8}=

17.甲、乙、丙三人排成一排，不同的排法种数为

18.若直线 x-2y+1=0 与直线 2x+m y-1=0 平行，则 m=

19.在等差数列 \{a_{n}\} 中,若 a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=14 ，则 a_{2}+a_{3}=

20.已知 (π)/(4)<α<(3π)/(4) ，且 \cos(α-{(π)/(4)})=(3)/(5) 则 sin α=

三、解答题:本大题共4小题,第 21、22、23 题各12 分,第 24 题14 分,满分 50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

21.(本小题满分12分）

已知等差数列 \{a_{n}\} 满足 a_{1}=1,a_{2}+a_{4}=10

(I)求 \left\{a_{n}\right\} 的通项公式；
(I)设b。=+1, ，求数列 \{b_{n}\} 的前10项和.

23.（本小题满分12分）

在△ABC中， \angle B=90°,A C=10,B C=6 点 _{D,E,F} 分别在 A C,B C,A B 边上,且 D E//A B,D F\bot A B

(I)若点 D 是 _A C 边的中点，求 D F 的长；
（Ⅱ）当点 D 在 A C 边上运动时，求矩形DFBE的面积最大值.

22.（本小题满分12分）

在 \triangle A B C 中， \angle A=30°,B C=3,D 是 A B 边上的点，且 B D=√(2),C D=√(5)

(I)求cos B 的值；
（Ⅱ)求 _{A C} 的长.

24.（本小题满分14分）

已知双曲线 C:(x^{2})/(a^{2)}-(y^{2})/(2)=1(a>0) 的右焦点为 F(2,0) 点 P 是双曲线 c 左支上一点，点 \boldsymbol{M}(0,2) ，连接 P F 和I PM.

（I)求双曲线 c 的方程；
(Ⅱ)当 \vert P F\vert+\vert P M\vert 取得最小值时，求点 P 的坐标.