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周测 (12.1~12.2)
（时间：40分钟满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.下列命题中的真命题是
A.3的平方根是 *{√(3)}
B.全等三角形的对应角相等
C.面积相等的两个三角形是全等三角形
D.若 |{a}|=1 ，则 a=1
2.如图， \triangle A B C\cong\triangle D E C,B,C,D 三点在同一条直线上， C E{=}3,A C{=}4 ，则 B D= （）
A.8 B.7 C.6 D.5
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， \angle A O B 是一个任意角，在边O A,O B 上分别取 O M{=}O N ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M,N 重合.过角尺顶点 C 的射线 \ O C 便是 \angle A O B 的平分线.在这个过程中先可以得到 \triangle C M O\cong \triangle C N O ，其依据的基本事实是 （）
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
4.如图所示， A D=A E ， A B=A C ， \angle B A C= \angle D A E,B,D,E 在同一条直线上， \angle1= 22° \angle2=30° ，则 \angle3 的度数为 （）
A. 42° B. 52° C.62° D. 72°
5.如图，有一张三角形纸片 A B C ，已知 \angle B= \angle C=x° ,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到阴影三角形全等的是（）
6.如图， C D\bot A B ， B E\bot A C ，垂足分别为 D ，E,B E,C D 相交于点 o *\angle1=\angle2 ，图中全等的三角形共有 ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
二、填空题（每小题4分，共24分）
7.说明命题“ a 的平方是正数”是假命题的反例是 \begin{array}{r l}{a=}&{{}}\end{array}
8.如图， A D=C B ，若利用“边边边”来判定\triangle A B C{\cong}\triangle C D A ，则需添加一个直接条件是 ；若利用“边角边”来判定\triangle A B C{\cong}\triangle C D A ,则需添加一个直接条件是
9.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中， \angle1+\angle2=
10.如图， C,E 分别为 \triangle A B D 的边 B D,A B 上的点， A E=A D ， C E=C D ， \angle D=70° ，\angle E C D=140° ，则 \angle B 的度数为
11.如图，在正五边形 A B C D E 中，在边 A B,B C 上分别取点 M,N ，使 A M{=}B N ，连结 \ A N ，E M 相交于点 \mid O ，则 \angle E O N=
12.如图，在长方形ABCD中， A B=4 ， A D= 6.延长 B C 到点 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{E}}} ，使 C E=2 ，连结 D E ，动点 P 从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 B C-C D-D A 向终点 A 运动.设点 P 的运动时间为 \mathbf{\Psi}_{t} 秒，当 \mathbf{\Psi}_{t} 的值为时， \triangle A B P 和 \triangle D C E 全等.
三、解答题（共52分）
13.（10分)如图，已知 A B,E F 相交于点 ^{(O,O} 为 E F 的中点， \angle A=\angle B ：(1)求证： \triangle A O E{\cong}\triangle B O F (2)若 A B{=}12 ，求 O A 的长.
14.（12分）如图，分别将“ \angle1=\angle2 ”记为 \mathbf{α}_{a} ，\angle B=\angle D^{\prime} "记为 b ， {}^{\leftrightarrow}C B{=}C D ”记为 \mid c\mid ：
(1)填空：“如图，如果 C B=C D ， \angle B= \angle D ，那么 \angle1=\angle2 ”是 命题；（填“真”或“假”)
(2)以 a,b,c 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明.
15.（14分)如图，在 \triangle A B C 中， B E,C F 分别是^{A C,A B} 两边上的高，在 B E 上截取 B D= A C ，在 C F 的延长线上截取 C G=A B ，连结 A D,A G ：
(1)求证： A D{=}A G
(2)判断 A D 与 A G 的位置关系，请说明理由.
16.（16分）如图，某村庄有一块五边形的田地， A B=A E=C D=60 米， \angle A B C= \angle A E D=90° ，连结AC, A D ， \angle B A E= 2\angle C A D ：
(1)\angle B A C,\angle D A E 与 \angle C A D 之间的数量关系是 (2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏.已知每米木栅栏的建造成本是60元，则建造木栅栏共需花费多少元？
(3）在 \triangle A D E 和 \triangle A B C 区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为18克，则需准备 千克的小麦种子.
周测 (12.3~12.4)
（时间：40分钟满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.如图，在 .\triangle A B C 中， \scriptstyle A B=A C ，过点 A 作 A D// BC.若 \angle1=70° ，则 \angle B A C 的度数为（ ）
A. {40}° B. {30}° C. {70}° D. {50}°
2.下列命题的逆命题是真命题的是 (
A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B.无理数的平方一定是正数
C.负数没有立方根
D.所有无理数都是无限小数
3.已知 A F 是等腰三角形 A B C 底边 B C 上的高，若点 F 到直线 A B 的距离为3,则点 F 到直线 A C 的距离为 （）
A. (3)/(2) B.2 C.3 D. (7)/(2)
4.如图,在 Rt\triangle A B C 中， \angle A C B=90°,D 垂直平分 _{A B} 交 B C 于点 \boldsymbol{D} .若 \triangle A C D 的周长为 50~cm ，则 A C+B C= ( ）
A. 25\cm B. 45\cm ( \therefore50\cm D. 55~cm
5.如图， \triangle A B D 是等边三角形， A C=A D ，\angle C B D=15° ，则 \angle A C B 的度数为（ ）
A. {30}° B. 35° C. {40}° D. 45°
6.如图，在 \triangle A B C 中， \angle B A C=120°,A A D 平分 \angle B A C ， D E // |A B| ， A D=3 ， C E=5 ，则A C 的长为 ( ）
A.9 B.8 C.6 D.7
7.下图是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）
8.如图， \triangle D A C 和 \triangle E B C 都是等边三角形，点^{A,C,B} 在同一条直线上， {\bf\nabla}.A E,B D 分别与 \boldsymbol{C D} ，C E 交于点 M,N. 有如下结论： ①\triangle A C E{\cong} \triangle D C B 年 ②C M{=}C N 三 ③A C=D N ④B N= EM.其中正确的有， ( ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中 \angle1+\angle2 的度数为
10.如图，这是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中 A B{=}A C,B C 是横梁， A D 是竖梁，在焊接竖梁 A D 时，只需要找到BC的中点D ,就可以保证竖梁 A D 与横梁 B C 垂直，这样操作的数学依据是
11.如图，一条船从 A 处出发,以15海里/时的速度向正北方向航行，10个小时到达 B 处，从 A,B 望灯塔，得 \angle N A C=37° ， \angle N B C= 74° ，则 B 到灯塔 C 的距离是 海里.
12.如图 ,A B{=}A C{=}6\cm ， D B{=}D C. 若 \angle A B C= {60}° ，则 B E=
13.在 \triangle A B C 中， C A=C B ， \angle A C B=120° ，将一块足够大的直角三角板PMN（ \angle M= 90° ， \angle M P N=30°, 按如图所示的方式放置，顶点 P 在线段 A B 上滑动(不与点 A ，B 重合)，三角板的直角边 P M 始终经过点 C ，并且与 C B 的夹角 \angle P C B=α ，斜边P N 交 A C 于点 D .在点 P 的滑动过程中，若 \triangle P C D 是等腰三角形，则夹角 α 的度数是
三、解答题（共43分）
14.（8分)如图， P,Q 是 \triangle A B C 的边 B C 上的两点，并且 B P=P Q=Q C=A P=A Q ，求\angle B A C 的度数.
15.（10分)如图，在 \triangle A B C 中： .A B{=}A C,A D\bot B C 于点 D ：
(1)若 \angle C=42° ，求 \angle B A D 的度数；(2)若点 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{E}}} 在边 A B 上， E F//A C 交 A D 的延长线于点 F .求证： A E{=}F E
16.（12分)如图， \triangle A B C 的外角 \angle D A C 的平 分线交边 B C 的垂直平分线于点 P ,P D\bot A B 于点 D,P E\bot A C 于点 E ： (1)求证： B D{=}C E (2)若 A B{=}6~cm A C{=}10~cm ，求 A D 的长.
17.（13分）如图，在 \triangle A B C 中， A B=A C ，点D,E,F 分别在边 A B,B C,A C 上，且\scriptstyle\angle B E D=\angle C F E,B E=C F.
(1)求证： \triangle D E F 是等腰三角形；(2)当 \angle A=50° 时，求 \angle D E F 的度数；(3)若 \angle A=\angle D E F ,请判断 \triangle D E F 是否为等边三角形，并说明理由.
周测(第 12 章)
（时间：40分钟满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.对于命题“如果 \angle1+\angle2=90° ，那么 \angle1\neq \angle2^{\dag} ，能说明它是假命题的是 ）
A. \angle1=50° ， \angle2=40° B. \angle1=50° \angle2=50° C. \angle1=\angle2=45° D. \angle1=40° ， \angle2=40°
2.如图，在 \triangle A B C 和 \triangle D E F 中，已知 A B// D E,A B{=}D E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( ）
A. \angle A=\angle D B. A F{=}F C
C. B C{=}E F D. A F{=}D C
3.如图， \triangle A B C,\triangle A D E 及 \triangle E F G 都是等边三角形， _{D,G} 分别为 \mathbf{\nabla}_{A C,A E} 的中点.若 A B= 4,则图形ABCDEFG外围的周长是（）
A.12 B. 14 C.15 D.16
4.如图，在 \triangle A B C 中， A B=A C ，点 D 在 A C 上,且 B D=B C=A D ，则 \angle D B C= （）
A. 36° B,45° C.54° D. 72°
5.如图，在 \triangle A B C 中， \angle C=90° ： A C=B C,A D 平分 \angle C A B ，交 B C 于点 D,D E\bot A B 于点E ,且 A B{=}10 ，则 \triangle D E B 的周长为（)
A.9 B.5 C.10 D.不能确定
6.如图，在 \triangle A B C 中， \angle B A C=45° ， A D\perp B C ，C E\bot A B ,垂足分别为 D,E,A D,C E 相交于点H ，且 E H=E B ，下列四个结论： ①\angle A B C= 45° \thereforeOA H=B C;③E B+C H=A E;④\triangle A E C 是等腰三角形.其中正确结论的序号是（）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D ①②③④
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是
8.如图，为了测量点 B 到河对面的目标 A 之间的距离，在点 B 同侧选择了一点 C ，测得\angle A B C=65° ， \angle A C B=35° ，然后在点 M 处立了标杆，使 \angle M B C=65° ， \angle M C B=35° ，得到 \triangle M B C{\cong}\triangle A B C ，所以测得 M B 的长就是 ^{A,B} 两点间的距离.这里判定 \triangle M B C{\underline{{\underline{{\circ}}}}} \triangle A B C 的理由是
9.如图，在 \triangle A B C 中： .A B{=}A C{=}14\cm,A B 的垂直平分线 M N 交 A C 于点 \mathbf{\sigma}_{D} ，且 .\triangle D B C 的周长是 24~cm ，则 B C= cm.
10.如图，在 \triangle A B C 中 \scriptstyle* A B=A C,A D,C E 分别是 \triangle A B C 的中线和角平分线.当 \angle A C E= 35° 时， \angle B A D 的度数是
11.如图,在等边三角形ABC中， A C=9 ，点O 在 A C 上，且 A O=3 ，点 D 和点 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{E}}} 分别在 A B,B C 上， O D{=}O E ， \angle D O E=60° ，则A D 的长是
12.如图，在 Rt\triangle A B C 中， \angle A C B=90° ， B C= 7~{cm},A C{=}24~{cm},A B{=}25~{cm},C D 为边A B 上的高，直线 \boldsymbol{C D} 上一点 F 满足 C F= _{A B} ，点 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{E}}} 从点 B 出发，在直线BC上以2\cm/s 的速度运动，设运动时间为 \mathbf{\chi}_{t} s.当t= 时，能使 \triangle A B C{\cong}\triangle C F E ，
三、解答题（共40分）
13.（12分）如图，在四边形ABCD中， A B// \begin{array}{r}{\boldsymbol{T}D,\angle1=\angle2,D B=D C.}\end{array} ：
(1)求证： \triangle A B D{\cong}\triangle E D C (2)若 \angle A=135° ， \angle B D C=30° ，求 \angle B C E 的度数.
14.（13分）如图， A D 是 \triangle A B C 的角平分线，D E\bot A B 于点 E ：
(1)尺规作图：过点 D 作 D F\bot A C 于点F ，连结 E F 交 A D 于点 G （不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中所作的图形中，求证： A D\perp EF.
15.（15分)已知射线 \vert A C\vert 是 \angle M A N 的平分线，\angle N A C=60°,B 是射线 A N 上的点，连结BC.
(1)如图1，当点 D 在射线 \ A M 上时，连结B D,C D 若 \angle A B C=\angle A D C=90° ，则\triangle B C D 的形状是 ；
(2)如图2，当点 D 在射线 \ A M 的反向延长线 A G 上时，连结 B D,C D ·若\angle A B C=\angle A D C. 则(1)中的结论是否成立？请说明理由.
