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周测 ( 4 . 1 { ~ } 4 . 2 )
（时间：40分钟满分：100分）
一、选择题(每小题4分，共32分）
1.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是 （）
A.三角形的高 B.三角形的角平分线C.三角形的中线 D.无法确定
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）
A.5,5,10 B.4,5,6
C.4,4,4 D.3,4,5
3.用一块含 { 3 0 } ^ { \circ } 角的透明直角三角板画已知\triangle A B C 的边 B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 （）
4.在 \triangle A B C 中，下列条件能说明 \triangle A B C 是直角三角形的是 （）
A. \angle A = 3 5 ^ { \circ } \angle B = 6 5 ^ { \circ }
B. \angle A = \angle B = \angle C
C. \angle A = \angle B + \angle C
D. \angle A = 2 \angle B = 3 \angle C
5.下列命题是假命题的是
A.两点之间，线段最短
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.对顶角相等
D.若 a + b > 0 ，则 a > 0 , b > 0
6.如图，分别过 \triangle A B C 的顶点 A , B 作 A D //BE.若 \angle C A D = 2 5 ^ { \circ } ， \angle E B C = 8 0 ^ { \circ } ，则\angle A C B 的度数为 （ ）
A. 6 5 ^ { \circ } （204号 B. 7 5 ^ { \circ } （204号 C.85° D. 9 5 ^ { \circ }
7.如图所示的是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置 O P _ { 1 } , O P _ { 2 } 与吊绳的夹角分别是 { 3 0 } ^ { \circ } 和 { 7 0 } ^ { \circ } ，则吊杆前后两次位置的夹角 \angle P _ { 1 } O P _ { 2 } = （）
A. { 6 0 } ^ { \circ } （204号 B. { 5 0 } ^ { \circ } （20 C. { 4 0 } ^ { \circ } （20 D. { 3 0 } ^ { \circ }
8.如图，在 \triangle A B C 中，BO,CO分别平分\angle A B C , \angle A C B ，且交于点 \mathbf { \Psi } _ { O , C E } 为外角\angle A C D 的平分线， B O 的延长线交 C E 于点 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { E } } } ，则以下结论： { 1 } \angle E = / { 1 } { 2 } \angle A ：{ 2 } \angle B O C = 3 \angle E ; { 3 } \angle B O C = 9 0 ^ { \circ } + \angle A ：{ 4 } \angle B O C = 9 0 ^ { \circ } + \angle E . 正确的是 （）
A. ① ② { 3 } B. ① ③ ④
C. ① ④ （204号 D. ① ② { 4}
二、填空题(每小题4分，共24分）
9.把命题"等角的余角相等"写成"如果那么…”的形式：
10.如图，以 _ { A B } 为边的三角形共有 个.
11.如图所示，请将 \angle A , \angle 1 , \angle 2 按从大到小的顺序排列：
12.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的长是
13.将一副三角板按如图所示的方式放置，点A 在 D E 上，点 F 在 B C 上.若 \angle E A B = 3 5 ^ { \circ } ，则 \angle D F C =
14.如图，在 \triangle A B C 中， B\angle A B C = 9 0 ^ { \circ } ， D 为 EA C 的延长线上一 A C （204号 \mathit { \Pi } _ { \overline { { D } } } ^ { - } 点， \angle B A E ~ = ~ 3 \angle E A C ， \angle B C E 3 \angle E C D ，则 \angle A E C 的度数为
三、解答题（共44分）
15.（10分）如图，在 \triangle A B C 中，BE平分\angle A B C ， A D 为高，且 \angle A B C = 6 0 ^ { \circ } \angle B E C = 7 5 ^ { \circ } ，求 \angle D A C 的度数.
16.（10分)如图，现有以下3句话： { 1 } A B / / \boldsymbol { C D } ⊚ . \angle B = \angle C , ⊚ \angle E = \angle F . 请以其中两句话为条件，第三句话为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请选择一个加以证明.
17.（11分)如图， D 为 \triangle A B C 的边 B C 的延长线上一点.
(1)若 \angle A ： \angle A B C = 3 ：4， \angle A C D = { 1 4 0 } ^ { \circ } ，求 \angle A 的度数；
(2)若 \angle A B C 的平分线与 \angle A C D 的平分线交于点 M ，过点 c 作 C P \bot B M 于点 P 试探究 \angle P C M 与 \angle A 的数量关系.
18.(13分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 / { 1 } { 2 } ,我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”例如：在 \triangle A B C 中，如果 \angle A = 8 0 ^ { \circ } .\angle B = 4 0 ^ { \circ } ，那么 \angle A 与 \angle B 互为“友爱角”， \triangle A B C 为“友爱三角形”
(1)如图1, \triangle A B C 是“友爱三角形”，且\angle A 与 \angle B 互为“友爱角”（ \angle A > \angle B ）， \angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ：① 求 \angle A \angle B 的度数；② 若 C D 是 \triangle A B C 中边 A B 上的高，则 \triangle A C D \triangle B C D 都是“友爱三角形"吗？为什么？
(2)如图2，在 \triangle A B C 中， \angle A C B = 7 0 ^ { \circ } +\angle A = 6 6 ^ { \circ } , { \cal D } 是边 A B 上一点(不与点A ,B重合)，连接 C D ，若 \triangle A C D 是“友爱三角形”，求出 \angle A C D 的度数.
周测 ( 4 . 3 ~ 4 . 4 ) （20
（时间：40分钟满分：100分）
一、选择题(每小题4分，共24分）
1.下列各组图形中是全等图形的是 （
2.如图，已知 \triangle A B C { \cong } \triangle C D A A B = 5 B C = G { } { ; } { , } A C = 7 ，则 A D 的长是 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.不能确定
3.如图，已知 A E { = } C F \angle A F D = \angle C E B ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定\triangle A D F { \cong } \triangle C B E 的是 （）
A. \angle A = \angle C B. A D { = } C B
C. B E { = } D F D. \angle D = \angle B
4.如图，已知 \angle A O B = 9 0 ^ { \circ } ， \angle A O C = 5 6 ^ { \circ } ，以点 o 为圆心，任意长为半径画弧 ① ，分别交_ { O B , O C } 于点 M , N ，再以点 N 为圆心， M N 的长为半径画弧，交弧 ① 于点 D ，画射线OD.则 \angle C O D 的度数为 （）
A. 2 2 ^ { \circ } （20 B. 3 2 ^ { \circ } （20 { { C } } . 3 4 ^ { \circ } （204号 D. 5 6 ^ { \circ }
5.如图，在 \triangle A B C 中， A D = B D A C = 8 { { ~cm } } F 是高 A D 和 B E 的交点，则 B { \cal F } 的长是（ ）
A. 4 \ {cm } （20 B. 6 ~ {cm } { { C . 8 \cm } } （204号 D. 9 \ {cm }
6.如图， A D 是 \triangle A B C 的中线， E , F 分别是A D 和 A D 延长线上的点，且 D E = D F ，连接 B F , C E . 下列说法： ① \triangle A B D 和 \triangle A C D 的面积相等； ② \angle B A D ~ = ~ \angle C A D { 3 } \triangle B D F \cong \triangle C D E · { 4 } B F / / C E · { 5 } C E = AE.其中正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题5分，共30分）
7.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是
8.如图，已知 \triangle A B C \cong \triangle D E C . \angle A = 6 0 ^ { \circ } \angle B = 4 0 ^ { \circ } ，则 \angle D C E =
9.如图， C 是 A B 的中点，且 C D = B E ,请添加一个条件： ，使得 \triangle A C D { \cong } \triangle C B E
10.如图，点 A , B , C , D 在同一条直线上， \angle A = \angle E , A C = D E , C F / / D E , F 是 B E 的中点.若 E F { = } 3 ，则 A F 的长为
11.如图，在 \triangle A B C 中， D 为 B C 的中点.若A B = 4 A D = 3 A C = x ，则 x 的取值范围是
12.如图，在四边形ABCD 中， A B //D C ， \angle D A B 的平分线交 B C 于点 E ，D E \bot A E . 若 A D =
1 2 , B C = 8 ，则四边形ABCD的周长为
三、解答题（共46分）
13.（8分）如图， \triangle A B E { \cong } \triangle A C D , D , E 分别为 _ { A B } 和 A C 上的点.求证： B D { = } C E
14.（12分)如图，已知 A B { = } C D ，点 E , F 在线段 B D 上，且 A F { = } C E 请从“ { 1 } B F { = } D E ·{ 2 } \angle B A F { = } \angle D C E · { 3 } A F = C F ”中选择一个合适的条件作为已知条件，使得\triangle A B F { \cong } \triangle C D E 你选择的条件是 （只填写一个序号).选择条件后，请证明： A E / / C F
| 测量 步骤 | ①在点B所在河岸同侧的平地上 取点C和点D，使得点A，B，C 在同一条直线上，且CD=BC； ②测得∠DCB=100°，∠ADC= 65°； ③在CD的延长线上取点E，使得 ∠BEC=15°； ④测得DE的长度为30米 |
请根据以上方案求出 A , B 两点间的距离A B ：
15.（12分）学习完“利用三角形全等测距离”后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸 A .B 两点间的距离"这一问题，设计了如下方案：
| 课题 | 测量河两岸A，B两点间的距离 | |
| 测量工具 | 测量角度的仪器、皮尺等 | |
| 测量方案 示意图 | B C D E | |
16.（14分）已知在 \triangle A B C 和 \triangle A D E 中， A B = A C , A D = A E \angle B A C = \angle D A E = 9 0 ^ { \circ } ：
(1)如图1，当点 D 在 A C 上时，线段 B D .C E 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论；
(2)将图1中 \triangle A D E 的位置改变一下，如图2，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.
