厦门外国语九上期中考试 2016-2017

一、选择题（40 分）

1. 与抛物线 y   1 x2 的开口方向相同是抛物线是（ ）

2

A. y  1 x2 B. y  1 x2 10 C. y  x2  x D. y  x2  2x  5

4 2

2. 下列各图中中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3. 如图 1 是一个装饰品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的

图形是（ ）

图1

4. 如图 2，已知 AB 是☉O 的直径，C、D、E 是☉O 上的三个点，下列各组角中，不一定

相等的是（ ）

A.∠E 和∠D B.∠DAE 和∠DBE

C.∠C 和∠D D.∠DAB 和∠CAB

图2 ）

5. 如图 3，AB 是半圆的直径，∠ABC=40°，点 D 是弧 AC 的中点，则∠DAB 等于（

A.70° B.60° C.50° D.40°

图3

6. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对某品牌电器连续两次降价，若设平均每次降价

的百分率是 x，原价为 a 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）

A. y  2a1 x B. y  a1 x2 C. y  a1 x2  D. y  a1 x2

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7. 二次函数 y  ax2  bx  c 与一次函数 y  ax  c ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是

（）

8. 已知二次函数 y   1 x  32  4 ，设自变量分别为 x1 ， x2 ， x3 ，且，则对应的函数值 y1 ，

2

y2 ， y3 ，的大小关系是（ ）

A. y1  y2  y3 B. y1  y2  y3 C. y2  y3  y1 D. y2  y3  y1

9. 二次函数 y  ax2  bx  ca  0图象如图 4 所示，则下列结论正确的是（ ） x=1

① abc  0 ； ② 2a  b  0 ； ③ a  b  am2  bmm  1 ；

④若 ax12  bx1  ax22  bx2 ，且 x1  x2 ，则 x1  x2  2 .

A.② B.②③ C.①②④ D.②③④

图4

10. 如图 5，已知☉O 过四边形 ABCD 的四个顶点，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，AB= 3 2 ，

BC= 4 2 ，则 BD 等于（ ）

A.5 B. 5 2 C.7 D. 7 2

二、填空题（24 分） 图5

11. 由二次函数 y  x2 1 向上平移 3 个单位长度得到的新二次函数的解析式是

12. 在矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=3cm，以顶点 D 为圆心，5cm 为半径作圆，则点 B

在 .（填“圆内”或“圆上”或“圆外”）

13. 如图 6，用等腰直角三角板∠AOB=45°，并将三角板沿 OB

方向平移到图中所示的虚线处后绕点 M 逆时针旋转 22°，则三角板

的斜边与射线 OA 的夹角α为 度.

图6

14. 抛物线 y  x2  4x  p p  0 与 x 轴相交，其中一个交点为（p，0），则抛物线的顶点

的坐标是 .

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15. 如图 7 所示，已知 EF 是☉O 的直径，把∠A 为 60°的直角三角板 ABC

的一条直角边 BC 放在直线 EF 上，斜边 AB 与☉O 交于点 P，点 B 与点 O 重合，

将△ABC 沿 OE 方向平移，使得点点 B 与点 E 重合为止.设∠POF=x°，则 x 的

取值范围是 。 图7

16. 关于 x 的二次函数 y  x2  bx  c 经过点 A（-3，0），点 C（0，3），点 D 为此二次

函数的顶点，直线 DE 为对称轴，E 在 x 轴上，点 P 在 DE 上且到直线 AD 的距离与到 x 轴的距

离相等，则点 P 的坐标为 。

三、解答题（86 分）

17. （8 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（-2，2），请在图 8 中画出线

段 AB，并画出线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形 A'B' .

图8

18. （8 分）已知二次函数 y  ax2  bx  3的图象经过 A（-2，3）和 B（-1，0）两点，判断

此二次函数的图象与 x 轴的交点个数，并说明理由.

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19. （8 分）如图 9，在△ABC 中，∠C=90°，点 O 为 AB 上一点，以 O 为圆心，OA 为

半径的圆与 BC 相切于点 D.求证：AD 平分∠CAB.

图9

20. （8 分）如图 10，△ABC 中，☉O 过 B、C 两点，且与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E，

∠B=∠C，求证：BD=CE.

21. （8 分）如图 11，抛物线 y  x  22  m 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（-1，0），

点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知直线 AB 解析式为 y  kx  b .求 m

的值及点 B 的横坐标，并直接写出满足 x  22  m  kx  b 的 x 的取值范围。

图 11

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22. （10 分）如图 12，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物

线 y   1 x2  16 x ，其中 y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球

55

洞的水平距离还有 4m。

（1）（4 分）请求出球飞行的最大水平距离。

（2）（6 分）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高

度不变且球刚好进洞，求球新飞行路线应满足抛物线解析式。

图 12

23. （10 分）正方形 ABCD 中，锐角∠MAN 绕点 A 顺时

针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点

M、N.

（1）（2 分）如图 1，当 BM+DN<MN 时，直接比大小

∠MAN 45°

（2）（8 分）当∠MAN=45°，且∠MAN 绕点 A 旋转到

如图 2 的位置时，BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

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24. （12 分）

（1）（6 分）如图 15，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C

在☉O 上，AD 与☉O 相切于点 A，射线 AO 交 BC 于点 E，交☉O 于点

F.点 P 在射线 AO 上，且∠PCB=2∠BAF.请判断直线 PC 与☉O 的位置关

系并给予证明。

（2）（6 分）如图 16，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，若 AC⊥BD，且 AD=8，BC=6.

求圆心 O 到 AD、BC 的距离之和。

25. （14 分）已知直线 y  kx  mk  0与抛物线 y  x2  bx  c 相交于抛物线的顶点 P 和另

一点 Q.

（1）（3 分）若点 P（4，-c），Q 的横坐标为-1，求点 Q 的坐标；

（2）（5 分）过点 Q 作 x 轴的平行线与抛物线 y  x2  bx  c 的对称轴交于点 E，直线 PQ

与 y 轴交于点 M，若 PE=2EQ， c  b2  8   5  b  2 ，求点 Q 的纵坐标；

4 2 

（3）（6 分）在（2）条件下，求△OMQ 的面积 S 的最大值.

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