混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究

发布时间:2022-8-12 | 杂志分类:其他
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究

责任编辑: 吕 楠 责任校对: 孙 蕊 责任印制: 程 颖 图书在版编目 (CIP) 数据 混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 / 王愫新著 . —北京: 中 国金融出版社, 2022. 8 ISBN 978-7-5220-1674-0 Ⅰ. ①混… Ⅱ. ①王… Ⅲ. ①退休金—投资管理—风险管理—研究—中 国 Ⅳ. ①F249. 213. 4 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2022) 第 114337 号 混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 HUNHE YANGLAOJIN DE ZUIYOU TOUZI JI DAIJI FENGXIAN FENDAN WENTI YANJIU 出版 发行 社址 北京市丰台区益泽路 2 号 市场开发部 (010)66024766, 63805472, 63439533 (传真) 网 上 书 店 www. cfph. cn (010)66024766, 63372837 (传真) 读者服务部 (010)66070833, 62568380 邮编 100071 经销 新华书店 印刷 北京七彩京通数码快印有限公司 尺寸 169 毫... [收起]
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究
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中国金融出版社成立于1956年5月,直属中国人民银行管理,是以出版金融类图书、期刊、音像电子制品为主的专业出版社。60多年来,我社坚持正确的出版方向和舆论导向,坚持“扎根金融沃土、突出金融品牌、出版精品书刊”的办社理念,坚持走金融专业特色的强社之路,出版了一大批社会效益和经济效益显著的金融类图书、期刊和音像电子制品,为服务中国金融改革发展、普及全民金融知识、促进国际经济金融交流、弘扬先进金融文化作出了积极贡献。
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本书系国家自科基金青年项目 ( 11901427)、 国家自科基金面上项目 (12171360) 的阶段性研究成果之一 混合养老金的最优投资及 代际风险分担问题研究 王愫新 著
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责任编辑: 吕 楠 责任校对: 孙 蕊 责任印制: 程 颖 图书在版编目 (CIP) 数据 混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 / 王愫新著 . —北京: 中 国金融出版社, 2022. 8 ISBN 978-7-5220-1674-0 Ⅰ. ①混… Ⅱ. ①王… Ⅲ. ①退休金—投资管理—风险管理—研究—中 国 Ⅳ. ①F249. 213. 4 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2022) 第 114337 号 混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 HUNHE YANGLAOJIN DE ZUIYOU TOUZI JI DAIJI FENGXIAN FENDAN WENTI YANJIU 出版 发行 社址 北京市丰台区益泽路 2 号 市场开发部 (010)66024766, 63805472, 63439533 (传真) 网 上 书 店 www. cfph. cn (010)66024766, 63372837 (传真) 读者服务部 (010)66070833, 62568380 邮编 100071 经销 新华书店 印刷 北京七彩京通数码快印有限公司 尺寸 169 毫米×239 毫米 印张 8. 25 字数 130 千 版次 2022 年 8 月第 1 版 印次 2022 年 8 月第 1 次印刷 定价 88. 00 元 ISBN 978-7-5220-1674-0 如出现印装错误本社负责调换 联系电话(010)63263947
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摘 要 进入 21 世纪以来, 人口老龄化及其带来的社会影响是世界各国共同面 临的问题。 养老金作为退休收入的主要来源, 实现了财富的重新分配, 增 加了社会保障, 对社会的稳定和发展有着非常重要的作用。 然而, 人口老 龄化的到来对一国的宏观经济、 财政、 金融和社会等诸多方面都带来了实 质性的冲击, 其中养老金体制面临的冲击和挑战更是前所未有, 迫切要求 进行根本性的变革。 在人口老龄化的背景下走出养老金账户的财务困境, 保持收支平衡, 更决定着国民的退休福祉, 甚至影响到社会和经济稳定的 大局, 这毫无疑问给政策制定者们带来了艰巨的任务和挑战。 养老基金管理的核心目标是在最大限度地保证养老金账户的稳定性和 可持续性的前提下, 尽可能获取更大的投资收益, 实现养老金的增值。 然 而, 养老金的投资能否取得预期的收益实际上会受到资本市场及其他诸多 环境因素的影响。 如何通过有效的资产配置, 使参保人获得更好的养老保 障是理论界和实务界共同关注的问题。 本书将围绕上述目标, 建立养老金 模型, 利用随机动态规划的方法寻找最优策略和相应的价值函数。 本书分四部分研究上述问题。 第一部分研究了连续时间下目标收益型 养老金 (Target Benefit Plan) 的随机模型。 在该模型中, 提前设定了养老金 计划成员的缴费率, 而收益给付将取决于养老基金的财富和预定的收益目 标。 假设基金可以投资于无风险资产和风险资产, 计划管理者的目标是在 整个分配期间尽量减少实际收益与预定目标之间的累积平方偏差和线性偏 差, 并尽量减少在终端时刻的不连续性风险。 特别地, 该模型从初始资金 和持续缴费水平的角度来确定养老金计划的总成本, 并运用随机控制理论 对计划管理者的投资和收益决策进行建模, 推导出使收益风险最小化和代 际之间转移风险最小化的收益给付调整策略和投资策略, 最后通过数值分 析说明了最优策略关于金融市场参数的敏感性。 第二部分在目标收益型养 老金的框架下研究了考虑损失厌恶的养老金最优控制问题。 该计划成员对 于退休收益是损失厌恶的, 其相对于时变目标收益水平的风险厌恶程度用 S 形效用函数度量。 此模型的目标是在保证养老金的可持续性、 稳定性和资 金充足的前提下, 为计划成员提供合理的退休福利 (围绕预定目标), 并在 ·1·
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 不同年龄组的人群中分担风险, 同时保证未退休人员的账户安全。 该模型 利用鞅方法给出了无限时间下的最优收益给付策略和最优投资策略, 使得 收益风险最小化。 研究发现, 该模型能有效地为损失厌恶型参保人提供一 个稳定和可持续的养老金账户。 第三部分在前两部分的基础上, 研究了连 续时间框架下考虑代际之间风险分担的集体混合型养老金计划。 在职人员 的累计权益和退休人员的收益给付与养老金计划的账户财富挂钩。 该模型 将重点放在投资组合决策和养老金政策上, 结合资产负债管理的思想, 将 未纳基金精算负债在参保人之间进行分摊, 实现代际之间的风险分担, 以 动态调整养老基金的财务状况。 该模型的目标是为计划管理者和参与者寻 求一种最优的投资策略和风险分担策略, 且在有限的时间范围内最大限度 地减少中期调整给收益给付、 缴费和终端财富带来的风险。 利用随机最优 控制方法, 分别研究了二次损失函数和指数损失函数下养老金的最优控制 问题。 第四部分在随机利率背景下考虑了集体确定缴费型养老金的资产管 理问题。 在预先设定参保人的承诺退休收益水平下, 实际退休收益给付是 基于养老金账户的财务状况, 通过代际之间的风险分担来吸收金融风险, 减少退休收益的波动, 确保为当前和未来退休参保人提供稳定的退休收益。 研究发现, 对于合理的初始资产价值和缴费率, 最优策略能有效地实现上 述目标。 人口老龄化既是中国所面临的一个必然趋势, 同时又具有全球化的特 征, 上述问题都是实际养老金管理者正在摸索而理论上首次研究的新问题 和新方向。 本书综合运用金融数学与保险数学领域的多种理论和方法, 借 鉴国际养老基金投资经验, 并采用理论与实践相结合的形式, 分析模型的 经济意义。 ·2·
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目 录 第一章 导 论………………………………………………………………… 1 第一节 选题的背景和意义……………………………………………… 1 第二节 国内外研究现状………………………………………………… 4 第三节 研究内容与主要创新点………………………………………… 8 第二章 理论基础 …………………………………………………………… 12 第一节 养老金精算成本法 …………………………………………… 12 第二节 投资组合问题研究方法 ……………………………………… 14 第三章 考虑代际之间风险分担的目标收益型养老金模型 ……………… 20 第一节 模型描述 ……………………………………………………… 20 第二节 HJB 方程与最优策略 ………………………………………… 26 第三节 数值分析 ……………………………………………………… 31 第四节 进一步讨论 …………………………………………………… 39 第四章 基于损失厌恶的目标收益型养老金模型 ………………………… 43 第一节 模型描述 ……………………………………………………… 44 第二节 最优策略的求解 ……………………………………………… 47 第三节 数值分析 ……………………………………………………… 57 第五章 混合养老金计划的最优投资和风险分担问题 …………………… 62 第一节 模型描述 ……………………………………………………… 63 ·1·
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 第二节 最优策略的求解 ……………………………………………… 71 第三节 数值分析 ……………………………………………………… 80 第六章 随机利率背景下集体确定缴费型养老金模型 …………………… 90 第一节 模型描述 ……………………………………………………… 91 第二节 最优化问题的求解 …………………………………………… 97 第三节 数值分析……………………………………………………… 110 参考文献……………………………………………………………………… 117 ·2·
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第一章 导 论 第一节 选题的背景和意义 一、 选题的背景 老有所养是最基本的民生问题, 而养老金是退休保障的主要来源之 一, 因此养老金制度的优化设计尤其重要。 随着全球人口老龄化进程的加 快, 退休人员占比持续攀升, 金融环境的变化和预期寿命的提高给养老金 制度带来了很大的压力。 而人口结构是对于一个地区或国家的经济和社会 发展、 养老金政策制定以及区域竞争力提升的重要因素, 从中长期看, 人 口老龄化是现行中国养老保险体制面临的最严峻的挑战。 如果说中国在过 去几十年的快速发展受益于 “人口红利” 所带来的相对丰富的劳动力资 源, 那么可以说在不远的将来, 随着人口老龄化时代的到来, 养老问题所 带来的财政危机将会成为政策制定者关注的核心问题。 目前全球关于养老金改革的主要动因, 是出于对现有养老金制度的长 期财政可行性的关注。 过去十年间, 国家财政的养老金支付成本增加, 相 反, 投资回报率每况愈下。 由于过低的收益率, 养老基金多年来的累计结 余一直在不断流失, 面临巨大的保值增值压力。 在一些国家, 特别是拉丁 美洲和东欧, 养老金系统或多或少已经崩溃 (Lindbeck 和 Persson, 2003)。 而在大部分发达国家, 绝大部分退休金 (经济合作与发展组织国家约有 60%) 都由国家埋单, 养老金问题同样紧迫。 鉴于预期人口结构和生产力的 发展, 养老金改革已成为一个全球性问题。 在这样的背景下, 积极推进养 老金进入资本市场投资, 显现出其必要性和紧迫性。 合理设计的养老金体 制能够保证养老保险在财政上的可持续性, 而找到适合养老金的资产配置 方案, 是影响投资回报的最关键因素, 在养老基金运营中的重要性日益突 出。 许多国家致力于寻找新的替代方案, 以便为参保人和国家提供更好的 ·1·
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 风险分担。 Lindbeck 和 Persson (2003) 对于养老金改革定义了以下三个 维度。 第一个维度即根据确定收益型 (Defined Benefit, DB) 和确定缴费型 (Defined Contribution, DC) 养老金的定义分类。 在 DB 养老金中, 计划管理 者需要对参保人退休后的养老金待遇做出承诺, 并承担相应财务风险, 而 在 DC 养老金中, 参保人具有个人账户并承担所有的长期投资风险, 即 “每 个人自己掌握自己的命运”。 在过去的二十年中, 股市一片惨淡, 资金耗 尽, 雇主们陷入困境, 全球老龄化问题加上不良投资经验导致 DB 计划普遍 资金不足。 许多国家将现有的养老金制度改革列入政治议程, 逐步向 DC 计 划转型。 美国华盛顿员工福利研究中心的数据显示, 美国 1979 年至 2009 年 间, DB 计划中员工人数从 62%跌至 7%, 而在 DC 计划中该比例从 16%上升 至 67% (其余人同时受益于 DB 和 DC 计划)。 然而, 每种养老金制度都各 有利弊, 在 DB 计划向 DC 计划转型的同时, 更多的风险也从雇主转移到了 雇员身上。 Merton (2014) 指出, DC 计划迫使参保人作出一系列决策, 例 如缴费率和资产配置等问题。 但是将复杂的投资决策置于缺乏现代金融市 场知识的个人手中是有风险的。 第二个维度, 指的是养老金的财务状况。 现代社会养老保险制度可以 划分为现收现付制、 基金积累制和统账结合制。 现收现付制养老金系统的 收益来自现阶段课税, 而基金积累制养老金系统中, 退休人员的收益由养 老金的累积投资回报提供。 养老金制度面临的重点问题之一就是养老金的 充足性。 受到通货膨胀、 人口老龄化、 退休年龄延长等因素的影响, 各代 人从制度中所能获得的收益水平并不相同。 第三个维度, 指的是养老金系统的平衡与公平。 在保险文献中, “精 算”一词用来描述两种截然不同的特征。一种是宏观经济特征, 指金融系 统的长 期 稳 定 性,一 个 稳 定 的 系 统 即 处 于 “ 精 算 平 衡” ( Diamond 和 Köszegi, 2003)。 另一种是微观经济特征, 指个体层面的缴费与收益之间的关 系, 这一特征被称为 “精算公平” (Kotlikoff, 1996, 1998; Fenge, 1995)。 假 设任何养老金制度都必须是财政稳定的 (即 “精算平衡” ), 但是在一个财 政稳定的养老金体系中, 会选择不同程度的 “精算公平”。 现代养老保险制 度的建立, 目的在于使财富在不同代际之间转移来实现养老保障; 由于无 法通过自由谈判实现公平交易, 自利性会驱使每一代人都希望从养老保险 体系中获得更大的收益, 并最终导致代际不公。 养老金制度改革的每个维度都突出了养老金系统的一个重要方面: 风 ·2·
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第一章 导 论 险分担、 储蓄总量和劳动力市场效率。 在这样的时代背景下, 混合养老金 计划应运而生。 代际转移是现代养老保险体系的运行机制与基本功能。 社 会养老之所以能取代家庭养老并发挥作用, 主要在于实现了财富的代际转 移。 因此, 混合型养老金计划的主要目标是在可持续的、 稳定的和保证资 金充足的前提下, 为参保人提供更好的退休保障, 并在不同代际 (所有参 保人, 包括在职人员和退休人员) 之间分担风险, 抑或是参保人和计划管 理者共同承担风险。 它将纯粹的 DB 和 DC 养老金计划结合起来, 将二者的 优势集于一身, 促进了代际公平和群体公平。 目前多层次混合型养老保险 体系正在为世界各国所推广, 因为人们发现它处于 DB 和 DC 养老金计划的 “中间地带”, 且应用更加灵活。 二、 选题的意义 现阶段我国的养老保险是以基本养老保险为主、 补充养老保险 (企业 年金/ 职业年金) 和个人储蓄性养老保险为辅的多支柱体系。 人口老龄化进 程的加快、 预期寿命的提高等问题给养老金制度带来了前所未有的冲击。 同时随着我国通货膨胀率持续高涨, 养老基金出现了严重的贬值现象, 基 本养老保险的规模已无法满足高峰期的支付需求。 立足于建立养老制度长 效机制考虑, 目前我国的养老金制度公平性不足, 可持续性弱, 共建共享 欠缺。 近几年混合型养老金计划活跃于欧美养老金市场, 既实现了代际之 间的利益共享, 也可用于缓冲金融市场萧条时期的资金减少, 为我国养老 保险的发展提供一种有效的新思路。 因此本书研究混合型养老基金的运营 管理问题具有重要的实际应用价值。 养老基金的优化管理问题是将精算数学问题、 组合投资问题与养老基 金的管理问题结合在一起研究, 也是一类极具理论研究价值的问题。 投资 范围的持续扩大, 给养老金更多的自主灵活性, 养老基金管理者如何通过 调整资产配置, 实现养老基金的保值增值是亟待解决的现实问题。 此 外, 养老基金面临长期投资风险、 利率风险、 通货膨胀风险、 长寿风险等 背景风险, 由于养老基金强调流动性和稳健性, 因此考虑多种市场风险下 混合型养老基金代际之间的风险分担和投资管理问题具有重要的现实 意义。 ·3·
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 第二节 国内外研究现状 一、 DB 型和 DC 型养老金的优化管理问题 DB 型和 DC 型养老金在随机动态优化方面的文献已经相当丰富。 在 Merton (1969, 1971) 提出最优投资组合问题以后, 这一研究在养老金的相 关文献中被广泛讨论。 在 DB 型养老金中, 由于给付额是根据参保人最终工资水平提前确定 的, 所以关于 DB 型养老金计划的研究重点在于优化资产配置和缴费策 略, 以最大限度地降低管理者的风险。 在目标选择方面, Haberman (1993) 提及了 DB 型养老基金管理者面临的两方面风险: 缴费风险和偿付能力风 险, 分别关系到养老金计划的稳定性和安全性。 第一种风险以缴费率与正 常成本的偏差来度量; 第二种风险以未纳基金精算负债的规模来衡量。 养 老金管理者希望通过最小化上述两种风险的凸组合来保证养老金计划的稳 定性和安全性。 在这种方法中, 凸组合中的权重系数分别代表了两种风险 对于 养 老 金 管 理 者 的 重 要 程 度。 Haberman ( 1993 ), Haberman 和 Sung (1994), Haberman (1997) 考虑了 DB 型养老金的优化管理问题并将此问 题转化为线性二次最优控制问题。 此外, 遵循上述的双目标, Boulier 等 (1995 ), Josa - Fombellida 和 Rincón - Zapatero ( 2001, 2004, 2008ab, 2010), Ngwira 和 Gerrard (2007) 对此问题进行了深入研究。 其中 Josa-Fombellida 和 Rincón-Zapatero (2004, 2008ab, 2010) 提出人口演化过程服从 几何布朗运动, 进而养老金缴费过程服从几何布朗运动, Josa-Fombellida 和 Rincón-Zapatero (2012) 进一步假设养老金的缴费过程服从跳扩散模型, 使 DB 型养老金模型更符合实际。 在 DC 型养老金中, 参保人的缴费率是提前确定的, 而退休后的收益给 付额依赖于缴费率和养老金的投资收益。 由于 DC 型养老金是个人账户, 风 险完全由参保人承担, 而参保人主要面临两种风险: 养老金积累阶段的投 资风险和退休后的年金风险。 在 DC 型养老金的研究文献中, 许多学者对最 优投资和缴费策略进行了深入探讨, 包括对购买年金的时间及金额的优化 问题。 对 DC 型养老金优化管理问题的研究,一般以退休时刻终端财富的期 望效用 最 大 化 为 目 标, 从 而 求 得 最 优 的 投 资 组 合。 例 如, Boulier 等 ·4·
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第一章 导 论 (2001), Cairns 等 (2006), Deelstra 等 (2003), Gao (2006) 在常相对风 险厌恶 (Constant Relative Risk Aversion, CRRA) 效用函数下考虑了养老金 的最优管理问题, Devolder 等 (2003), Battocchio 和 Menoncin (2004) 等文 献研究了常绝对风险厌恶 (Constant Absolute Risk Aversion, CARA) 效用函 数下养老金的最优投资问题。 另外, 为了兼顾收益与风险的平衡, Gerrard 等 (2004), Haberman 和 Elena (2002), He 和 Liang (2013, 2015) 研究了 养老金的损失成本最小化问题。 除此之外, Khorasanee ( 1996), Milevsky ( 1998, 2007), Albrecht 和 Maurer (2002), Charupat 和 Milevsky (2002), Devolder 等 (2003), Gerrard 等 (2004) 对退休时的年金风险和退休后的养老金优化管理做了深入 研究。 二、 混合型养老金的优化管理问题 回顾养老金制度的发展历史, DB 型和 DC 型养老金在社会保障体系中 扮演着重要的角色。 然而, 伴随着人口结构的演变以及资本市场的发 展, 养老金制度有待进一步完善。 在 Wesbroom 和 Reay (2005) 的研究报告中, 与传统的 DB 型和 DC 型 计划进行比较, 提出了风险分担策略以及全球性的混合养老金计划发展趋 势。 随后 Pugh 和 Yermo (2008) 介绍了经济合作与发展组织 (OECD) 国 家中养老金制度的特征, 将混合型养老金计划分为四类: 现金余额养老金 计划、 养老金平衡计划、 目标收益计划和基金补偿计划。 此后, 更多的混 合型计划被陆续提出, 并在相关文献中进行了讨论。 Turner (2014) 概述了 世界各国提出的混合型计划的类型和发展情况, 将四种不同的混合型计划 作为案例进行了深入研究: 包括荷兰的混合 DB 计划, 瑞典的非融资类 DC 计划, 美国、 加拿大和日本的现金余额计划, 以及德国的 Riester 计划。 过 去几年中, 大约一半的 OECD 国家采取不同措施改善其养老金体系的财务可 持续性 (OECD, 2015), 具有新型风险分担功能的养老金计划被陆续提出。 例如 在 荷 兰 ( Kortleve, 2013; Bovenberg 等, 2016 ) 和 英 国 ( Thurley, 2014; DWP, 2014) 的 DA (Defined Ambition) 型计划, 加拿大的目标收益 计划 (Munnell 和 Sass, 2013; CIA, 2015) 以及日本的 DB 型风险分担计划 (Pugh 和 Yermo, 2008)。 混合养老金计划最突出的特点是计划成员承担所有的风险; 然而, 这 些风险由不同的代际共同分担, 而不是由个人承担。 在没有外部担保人担 ·5·
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 保的情况下, 该计划促进了成员之间的风险转移, 以便代际之间 (包括尚 未进入养老金计划的人口) 的补贴可以维持稳定的福利给付水平。 在混合养老金计划与风险分担的背景下, 有充分的证据表明, 与传统 的 DB 型养老金计划或个人账户下的 DC 型养老金计划相比, 有效的代际之 间的风险分担可以提高退休收益水平。 Teulings 和 DeVries ( 2006) 认 为, 如果个人可以在进入劳动力市场之前向其未来的劳动收入借贷并进行 投资, 那么他们的收益将会得到改善。 他们发现代际账户可以通过调整当 前的缴费和未来的退休收益来补偿投资亏损。 由于存在许多不重叠的代 际, 通过风险分担, 前一代参保人不仅能从当代参保人中受益, 也能从后 代中受益。 Baumann 和 Müller (2008) 将参保人的应计退休福利作为资金比 率 (基金资产的价值/ 负债) 的函数, 而不是投资回报的函数。 他们将个人 养老金计划与具有代际之间风险转移的养老金计划进行了比较, 发现风险 分担提高了参保人对风险的承受能力和对退休福利的期望效用。 Gollier (2008) 也证明, 与个人养老金账户的参保人相比, 集体养老金计划中代际 之间的风险转移能有效改善当代和后代的退休福利。 Cui 等 (2011) 通过对 金融市场风险的实际描述, 对各类养老金体系中的风险分担进行了比较分 析, 比如个人 DC 计划, 集体 DC 计划和传统 DB 计划。 他们发现, 风险转 移 (由于调整机制) 提高了养老金的整体效用。 然而, 至关重要的是, 代 际之间的风险分担应该以公平为原则, 即转移风险不应过多或过少。 因为 前者会导致养老基金的不连续性风险 (Westerhout, 2011), 后者可能会导 致 “掠夺银行” (Van Bommel, 2007)。 目前已有部分文献研究在混合型养老金计划中寻找最优缴费和/ 或退休 福利调整政策。 例如, Khorasanee (2013) 对 Dufresne (1988) 所研究的 DB 计划进行修正, 提出了一种新的混合型计划。 在这种混合型养老金计划 下, 应用静态优化方法 (所有决策参数都是常数), 在 t 时刻将调整变量加 入缴费和退休收益中, 使得实际支付年金为目标福利与未纳基金精算负债 的调整变量之和, 而缴费水平则定义为正常精算成本与调整变量之和。 Chen 等 (2017) 应用期权定价方法来研究集体混合养老金计划的动态流入 和流出。 他们在文中陈述了如何应用养老基金的政策调整来维持养老金计 划的可持续性 (即最小化参保人退出养老金计划的可能性)。 此外, 还有一 些其他研究采用数值方法来研究混合养老金的优化问题。 例如 Bovenberg 等 (2014), 用离散选择变量 ( 即 0 / 1 变量) 代表年轻一代参保人的 “ 决 策”, 以此来模拟不连续性风险。 关于这类方法的详细描述可以参见 Boven- ·6·
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第一章 导 论 berg 等 (2007) 和 Beetsma 等 (2012)。 Bovenberg 等 (2007) 从个人角度探 讨个体的最优储蓄和投资策略, 文献中研究了在各种制约因素下如何优化 个人决策, 并对基础模型进行扩展研究。 特别地, Beetsma 等 (2012) 研究 了具有代际之间风险分担的养老金制度, 对参保人加入养老金计划进行约 束, 并限制从年轻一代向退休一代的风险转移, 以减少不连续性风险。 此 外, 还可参见 Beetsma 和 Romp (2016) 与人口老龄化有关的代际之间风险 分担的文献综述, 参见 Bovenberg 和 Mehlkopf (2014) 关于促进代际之间风 险分担的养老金计划的优化设计和监管。 三、 养老金管理的其他问题 在养老金的研究中, 如何平衡风险与收益是最重要的课题。 参保人权 益的保证和社会保障系统的安全稳定都要求养老金管理者将风险控制在一 定范围内。 很多学者希望能同时兼顾养老金账户的安全性和收益性, 即在 一个模型中同时考虑到风险最小化和收益最大化。 除了上文提到的针对不 同类型养老金所做的研究工作, 很多学者从不同切入角度讨论了养老金的 优化管理。 第一类工作是利用资产负债管理 (Asset -Liability Management, ALM) 的框架建立养老金模型, 以期更好地描述养老金账户中资产和负债的变动 行为。 经典的资产负债管理方法是根据关键变量 (如资金比率, 缴费率和 退休福利给付) 的预期结果和风险度量来评估养老金的绩效。 这些理论已 经在养老金的管理决策中被广泛应用。 Chen 等 (2016) 研究了多阶段代际 重叠模型的风险分担问题。 在该文献中, 他们假设了养老金资金比率和负 债的波动区间, 同时允许三个变量的调整, 分别是养老金缴费率、 养老金 应计权益指数和税收。 Baumann 和 Müller (2008) 提出了具有代际之间风险 转移的确定缴费型养老金计划, 其中负债按无风险利率加上 (或减去) 资 金比率高于 (或低于) 目标资金比率的确定比例。 他们发现, 代际之间的 风险转移增加了未来员工的隐性风险承受力。 更多详细的研究参见 Hoevenaars 和 Ponds ( 2008 ), Battocchio 和 Menoncin ( 2004 ), Baumann (2005), Siu (2005), Goecke (2013) 及其中的参考文献。 受此类研究的 启发, 本书第五章在 ALM 框架下解决了集体混合养老金的优化管理问 题, 此模型帮助养老金管理者在控制风险的条件下实现参保人的利益最 大化。 第二类工作是以预定收益目标为导向, 在整个时间周期内从利益相关 ·7·
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 者的角度最小化风险, 而非仅考虑终端时刻的优化目标。 这种考虑中期收 益目标的方法在养老金的决策中更符合实际情况, 因为计划管理者通常会 根据过去的经验来选择最优的投资组合和/ 或退休收益给付水平。 Vigna 和 Haberman (2001) 考虑了个人面临的投资风险和年金风险, 并在离散时间 模型中考虑了一系列中期目标以及退休时刻与期望替代率相关的目标。 Chang 等 (2003) 建立了养老金的线性—二次型优化目标, 使得目标函数中 对于资金赤字的惩罚力度更高。 Gerrard 等 (2006) 假设退休人员可选择延 期执行养老金年金化的同时, 从养老金中提取一部分资金用于消费并将剩 余部分进行投资, 研究了 DC 型养老金计划的风险管理问题。 作者首先得出 了资金的中期策略, 然后用于后面的模型优化。 Cairns (2000) 从养老金管 理者的角度, 探讨了连续时间下一般养老基金的建模和最优控制问题, 用 损失函数度量实际收益水平与预定目标的偏差。 除了二次损失函数外, 还 研究了幂损失函数和指数损失函数下的最优控制问题。 Vigna 和 Haberman (2001) 将实际福利给付和预定目标之间的偏差作为 DC 型养老金账户的损 失, 通过优化投资策略使损失函数的值最小化。 此类将损失函数作为目标函 数的文献可参见 Boulier 等 (1996, 1997), Siegmann 和 Lucas (1999), Haberman 和 Elena (2002), Gerrard 等 (2004)。 这些成果为本书的研究提供了很 好的理论基础。 在本书的第三章、 第四章和第六章, 提出了连续时间下的 目标收益型和集体确定缴费型养老金模型, 并研究了如何有效地运营养老 基金来规避风险和实现退休收益的最大化, 更好地表达了参保人对退休福 利的诉求。 第三节 研究内容与主要创新点 混合养老金计划在北美已经体现出了较高的市场成熟度, 其中加拿大 的目标收益型养老金计划 ( Target Benefit Plan, TBP) 是其中重要的一种。 加拿大新不伦瑞克省已经拥有运营目标收益计划所需的全部立法机构, TBP 养老金在该省被称为风险分担养老金计划。 包括安大略省、 魁北克省、 不 列颠哥伦比亚省等在内的其他六个省份已经出台了允许 TBP 运营的法 规, 并且正在建立一个监管制度来概述这类养老金计划的具体规定。 类似 的混合养老金计划在美国也有体现, 包括 DB 收益保障计划和现金余额计 划。 混合养老金是一种集体养老金计划, 计划管理者承诺参保人在退休后 可以拿到一个固定收益 (与工资或缴费有关), 以固定缴费 (或在预先设定 ·8·
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第一章 导 论 的范围内变化的缴费) 为基础, 目标收益水平通常与工资水平挂钩, 但实 际收益可能超过或低于目标, 计划的成员通过调整其收益来分担养老金计 划的风险 (CIA, 2015)。 相比于 DB 或 DC 模式, 混合养老金计划有固定的 收益目标, 使参保人有最低收益保障, 降低了收益剧烈波动的风险。 混合型养老金制度将有助于提升养老金的风险应对能力, 在实践中意 义重大, 也为中国的养老金制度改革和完善提供了经验借鉴。 目前关于混 合养老金的优化管理的研究文献还较少, 有很大的研究空间。 本书利用随 机最优控制理论研究了混合养老金 (例如, TBP、 集体混合养老金、 集体确 定缴费型养老金等) 的最优投资和缴费—收益调整机制, 分析了不同混合 养老金计划的运行机理, 从计划运行过程中涉及的缴费、 投资、 退休收入 等方面进行研究。 在本书中, 重点关注了混合养老金系统中代际之间的风 险分担。 在集体混合养老金计划中, 资产由年轻一代和退休一代共同拥 有, 且要求强制性参与。 这些养老基金投资于金融市场, 通常部分投资于 风险资产 (股票) 以获取风险溢价, 投资风险由不同代际的养老金计划成 员共同分担。 投资过程中的盈余或赤字由年轻人、 老人和后代共享或分 担, 通过调整缴费、 退休收益给付或两者兼有, 促进代际之间的风险转移。 一、 研究内容 本书在一个世代重叠的人口模型下研究了混合养老金的风险分担和最 优投资问题, 通过对现有文献的深入了解, 建立了更加符合实际的养老金 模型和金融投资框架, 并利用随机分析与随机最优控制的理论和方法对相 应的问题进行求解。 本书主要从三个方面进行研究, 首先是目标收益型养 老金的最优投资和收益调整问题, 第三章、 第四章考虑了这方面的内容。 其次是在集体混合养老金模型中, 同时考虑了退休人员的收益调整及在职 人员的缴费调整问题, 在第五章进行了详细讨论。 最后是在第六章讨论了 随机利率背景下集体确定缴费型养老金的资产管理问题。 本书共分为六章, 主要内容如下。 第一章概述了养老金风险分担策略和最优投资研究的重要性和必要 性, 并对国内外相关研究的现状与进展进行了综述, 为本书的研究做铺垫。 第二章阐述了本书涉及的理论研究方法———鞅方法、 随机动态规划与 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的方法, 并简要介绍了养老金研究的 精算成本法。 第三章在连续时间下讨论了一种目标收益型养老金的最优投资和退休 ·9·
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混合养老金的最优投资及代际风险分担问题研究 收益给付问题。 养老基金可以在一种风险资产和一种无风险资产上进行投 资, 风险资产价格过程由几何布朗运动描述。 假设计划成员的缴费率是预 先设定的, 而退休收益的给付则取决于账户的经济状况, 且养老金所面临 的风险将在代际之间进行分担。 另外本章考虑了随机工资以及工资变动与 市场波动之间的相关性。 利用随机最优控制方法推导出了基于收益风险 (偏离目标的大小) 最小化和代际之间风险转移最小化的最优投资策略和收 益给付调整策略, 并结合经济市场进行了实证分析。 第四章在目标收益型养老金的框架下加入行为金融因素, 假设养老金 参保人是损失厌恶的, 并满足 S 形效用函数, 同时设定最低退休收益保障。 退休收益的风险以实际收益与目标收益的偏差来度量, 其中目标收益为时 间的函数。 养老基金可以投资于一种无风险资产和多种风险资产, 并且考 虑了风险资产价格过程间的相关性。 利用鞅方法得到了无限时间范围下的 最优投资策略和最优收益给付策略, 使得收益风险最小化。 通过数值实例 分析了市场参数对优化策略的影响, 并与 CRRA 参保人的最优收益策略进 行比较。 研究发现, 该养老金模型能有效地为损失厌恶型参保人提供一个 稳定和可持续的养老金账户。 第五章在前两章的基础上采用连续时间随机模型研究集体混合养老金 计划, 根据该计划的执行情况, 对在职人员的缴费率和退休人员的收益率 同时进行调整。 本章结合资产负债管理的思想, 将未纳基金精算负债在参 保人之间进行分摊, 实现代际之间的风险分担。 该计划的目标是为计划管 理者和参保人寻求一种最优的投资策略和风险分担策略, 在有限的时间范 围内最大限度地减少收益调整和缴费调整带来的风险, 同时最小化终端未 纳负债的现值。 利用随机最优控制方法, 得到了该问题在两种损失函数 (二次损失函数和指数损失函数) 下的显式解。 最后通过数值分析说明了最 优策略关于金融市场参数的敏感性, 以及不同风险厌恶程度下最优收益的 变化。 第六章在随机利率环境下考虑连续时间集体确定缴费型养老金的优化 控制问题。 账户资金可以在无风险资产、 股票和滚动债券上进行动态资产 配置以获得收益并对冲金融风险。 通过精算均衡原则建立缴费和退休收益 模型, 并假设参保人退休后获得的收益至少要满足基本的生活需求, 即最 低承诺收益水平。 根据养老基金的充足性、 退休收益的稳定性和代际之间 风险分担的公平性三个现实目标, 目标函数设定为使得退休收益调整 (实 际收益超过承诺收益的部分) 和终端财富的期望效用最大化。 在 CRRA 效 ·10·
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第一章 导 论 用下, 利用随机最优控制方法推导出最优策略的显式解并对最优策略进行 了数值分析。 二、 主要创新点 本书首次引入了连续时间下混合养老金计划的最优控制问题。 这是一 种跨越时间和代际分担养老金风险 (指财务风险) 的方法, 它能够确保当 前和未来退休人员的稳定退休收益, 更加符合市场现状并具有经济意义。 借助概率论与随机分析思想, 得到了最优价值函数和相应的最优控制策略。 总的来说, 本书的主要创新之处有如下几点: 首先, 研究视角的创新。 多层次混合型养老保险体系正为世界各国所 推广, 为中国的养老金制度改革和完善提供了经验借鉴。 目前国内外还鲜 有对连续时间下混合型养老基金的风险分担和组合投资问题的研究结 果, 这是本书研究视角的一个创新。 其次, 理论模型和方法的创新。 本书在世代交叠的人口模型下研究连 续时间混合型养老基金决策模型, 在目标函数的构建上兼顾了基金的充足 性、 稳定性和可持续性, 建立了更加符合实际的养老金模型和金融投资框 架, 实现理论模型上的突破。 最后, 政策建议的创新。 混合型养老金计划在北美和欧洲体现出较高 的市场成熟度, 促进了代际公平和群体公平, 提升了养老金的风险应对能 力。 本书通过理论结果、 数值模拟和实证研究, 为养老金制度的改革、 解 决当前养老金的供需困境、 服务国家发展大局提供科学有效的建议。 ·11·
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