一次函数中的四边形存在性问题（练习题） 【练习 1】平行四边形的存在性问题 1、如图，四边形 ABCD为矩形，C点在 x轴上，A点在 y轴上，D点坐标是(0,0)，B点坐标是(3 3,8)， 矩形 ABCD沿直线 EF翻折点 A落在 BC边上的 G处，E、F分别在 AD、AB上，且 F点的坐标是(2 3,8)． (1)求 G点坐标； (2)求直线 EF的解析式． (3)点 M 在直线 EF上，x轴上是否存在点 N，使以 M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出 N点的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+4与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，过点 B的直线交 x 轴正半轴于 C，且△ ABC面积为 10． (1)求点 C的坐标及直线 BC的解析式； (2)如图 1，设点 F为线段 AB中点，点 G为 y轴上一动点，连接 FG，以 FG为边向 FG右侧作正方形 FGQP， 在 G点的运动过程中，当顶点 Q落在直线 BC上时，求点 G的坐标； (3)如图 2，若 M 为线段 BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点 E为直线 AM 上一动点，在 x轴上是否存 在点 D，使以点 D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在， 请说明理由． 第 1页，共 4页

【练习 2】菱形的存在性问题 1、y=kx+b的图象经过点(-2,2)、(3,7)且与坐标轴相交于点、B两点． (1)求一次函数的解析式． (2)如图，点 P是直线 AB上一动点，以 OP为边作正方形 OPNM，连接 ON、PM 交于点 Q，连 BQ，当 点 P在直线 AB上运动时，BOQP的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． (3)在(2)的条件下，在平面内有一点 H，当以 H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点 H的 坐标． 2、如图 1，在平面直角坐标系中，直线L2：y=-12x+6与L1：y=12x交于点 A，分别与 x轴、y轴交于 点 B、C． (1)分别求出点 A、B、C的坐标； (2)若 D是线段 OA上的点，且△ COD的面积为 12，求直线 CD的函数表达式； (3)在(2)的条件下，设 P是射线 CD上的点． ① 如图 2，过点 P作 PQ//OC，且使四边形 OCPQ为菱形，请直接写出点 Q的坐标； ② 在平面内是否存在其它点 Q，使以 O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q的 坐标；若不存在，请说明理由． 第 1页，共 4页

【练习 3】矩形的存在性问题 1、如图，在平面真角坐标系中，点 A的坐标是(-3,0)，点 B的坐标是(0,1).点 B和点 C关于原点对称．点 P是直线 AB位于 y轴右侧部分图象上一点，连接 CP，已知S△BPC=12S△ABC， (1)求直线 AC的解析式； (2)如图 2，△ AOC沿着直线 AC平移得△ A'O'C'，平移后的点 A'与点 C重合点 F为直线 AC上的一动 点，当 PF+12FC'的值最小时，请求出 PF+21FC'的最小值及此时点 F的坐标； (3)如图 3，将△ PBC沿直线 PA翻折得△ PBG，点 N为平面内任意一动点，在直线 PA上是否存在点 M， 使得以点 M、N、P、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由． 2、如图，直线 y= 33x+6与 x轴、y轴分别交于 A，B两点，将直线l1沿 3着，点y轴C正(x,方y)向是平直移线一11上段的距一离个得动到点直，线过l2交点 y轴于点 M，且l1与l2之间的距离为 C作 AB的垂线 CD交 y轴于点 D． (1)求直线l2的解析式； (2)当 C运动到什么位置时，△ AOD的面积为 213，求出此时点 C坐标； (3)连接 AM，将△ ABM绕着点 M 旋转得到△ A'B'M'，在平面内是否存 在一点 N.使四边形 AMA'N为矩形？若存在，求出点 N的坐标：若不存在， 请说明理由． 第 1页，共 4页

【练习 4】正方形的存在性问题 1、如图，在平面直角坐标系中，已知 Rt△ AOB的两直角边 OA，OB分别在 x轴，y轴的正半轴上 (OA<OB)，且 OA，OB的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根，线段 AB的垂直平分线 CD交 AB于点 C，分别交 x轴，y轴于点 D，E． (1)直接写出点 A、B的坐标：A_____，B_____； (2)求线段 AD的长； (3)已知 P是直线 CD上一个动点，点 Q是直线 AB上一个动点，则在坐标平 面内是否存在点 M，使得以点 C、P、Q、M 为顶点的四边形是以 5为边长的正 方形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC的斜边 AB在 x轴上，点 C在 y轴上，∠ACB=90°，OA、 OB的长分别是一元二次方程x2-24x+144=0的两个根(OA<OB)，点 D是线段 BC上的一个动点(不与点 B、 C重合)，过点 D作直线 DE⊥ OB，垂足为点 E． (1)求点 C的坐标； (2)连接 AD，当 AD平分∠CAB时，求直线 AD的解析式； (3)若点 N在直线 DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点 M，使得 C、B、N、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 1页，共 4页