校 园 报 刊
数学论文 1：《论压轴题做法》
本篇作者：柳正霆
指导老师:巩文杰老师
（下篇作者预告：米晟丰 《新定义压轴题》）
“数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。”爱
因斯坦曾说过这句活，向我们揭示了数学学习的重要性，压轴题也占到了很大的一个比重。数学，是理科学习的基础，
需要将抽象、系统，应用结合到一起其灵活性超乎想象，在初中学习数学中，方法才成就高效，对于压轴题也需灵活
应用方法，确保压轴题的准确，拿到高分。由此可见，方法对于数学压轴题是十分重要的，接下来，我将浅淡压轴题
的方法及题目的分析。
一、压轴题的数学方法.
1.知识的层次性
初中数学知识具有一定的层次性。压轴题一般分为三个小问题，其难度是逐渐提高的，但都是建立在基础知识上
的。没有平时知识的稳扎稳打，是很难在压轴题上得分的。因此，我们要明白知识的层次性。一层一层地累加，许多
个学过的知识点综合到一起，构成压题的题目。如代数综合题目，许多代数综合问题无非是定义了新说法，依据所提
供的解释回答问题，但许多同学仍会失分，只需明白题目的本质，关于二元一次方程，不等式等，将这一部分学得扎
实。这一类题目是将方程，不等式的知识转化(或深层次)了，变为定义新运算，就是知识深层次化了，根据基石出知
识不断累加，不断综合。究其本质还是学过的知识，明白知识的层次性，理解知识的层次性，即可得分。
2.数形结合
数形结合的方法适配于大多数压轴题，代数综合问题也应注意“形”的重要性，很多时候仅需要将数代入形或将
形代入数之中即可求得答案，巧妙运用这个方法可以大大提升压轴题的正确率，有些题目并没有直接给我们图，便要
运用数形结合，将数代入形之中，在图形上探索答案。题目千变不化，方法、万变不离其综。在数学学习过分生中，
灵活万变的题目或将我们难倒，但只要掌握了方法，也就会有了总的思路。数形结合这一方法也值得多研究，多应用。
二、案例分析—以提供的暑期分层作业《七年级（下）压轴题训练》为例
当我们具备了一定的压轴题解题方法以后，就应尝试压轴题解题训练，本部分我将以七年级下册压轴题分析为例，
浅淡题目运用的方法。
1、题目
①当 a，b 都是实数，且满足 2a-b=6.就称点 P(a-1，+1)为“完美点，
（1）判断点 A（2，3）)是否为完美点，并说明理由。
（2）已知关于 x，y 的方程组，，当 m 为何值时，以方程组的解为坐标的点 B(x，y)是完美点”，请说明理由。
②在平面直角坐标系中.0 为坐标原点，A 的坐标为（a，0)，B 的坐标为(b，2)C 的坐标为(c，0)，其中 a，b，c
满足方程组
(1)若 C=4，求△ABO 的面积。
(2)连接 AB.线段 AB 沿 y 轴方向平移到线段 A’B’，线段 AB 扫过的面积为 15，则容易求点 B 平移后对应点 B’的
纵坐标。
2. ①题第 1 小问。
第 1 小问主要考查对题目的理解，根据“完美
点”的定义判定。“完美点”的定义代入第（1）小
问，实际上是考查一元一次方程的应用，一层一层
的知识构成“完美点”的定义，涉及到知识的层次
性，只需将方程部分学得扎实。第（1）小问便可得
分，故答案为: ∵a-1=2，+1=3
∴ a=3，b=4.把 a=3.b=4 代入 2a-b 得
2a-b=2x3-4=2 ≠6.故 A(2,3)不是“完美点””。
3. ①题第 2 小问。
第 2 小问，考查“完美点”定义及二元一次方
程组，用 m 表示 a，b，构建方程即可解决，看似难
度上升，但其本质还是归根到二元一次方程组的应
用，将知识迁移，再综合题意可求得答案，把握二元一次方程组的思路，就可求解此种压轴题，就是将所学知识深化
了，加深了对所学知识的理解，归根结底还是知识的层次性，利用小小的相似结论即可求解:长郡开福中学 C2103 班-2
