班级姓名学号

2第一章 集合与常用逻辑用语

1.2集合间的基本关系 2

1.3集合的基本运算 4

1.3.1集合的基本运算(二) 4

1.4充分条件与必要条件 6

1.4.1充分条件与必要条件 6

1.5全称量词与存在量词 8

1.5.1全称量词与存在量词 8

第一章检测卷（A) 10

12第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质 12

2.1.1 等式性质与不等式性质(一) 12

2.2基本不等式 14

2.2.1基本不等式(一) 14
单元检测卷(基本不等式) 16

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 18

2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式(二) 18

第二章检测卷（B) 20

第三章 函数的概念与性质 22

3.1函数的概念及其表示 22

3.1.1 函数的概念(二) 22
3.1.2 函数的表示法(二) 24

3.2 函数的性质 26

3.2.1单调性与最大(小)值(二) 26

3.2.2奇偶性(二) 28

3.3幂函数 30
第三章检测卷（A) 32

34第四章 指数函数与对数函数

4.1指数 34
4.1.1 n 次方根与分数指数幂 34

4.2指数函数 36

4.2.1 指数函数的概念 36
4.2.2 指数函数的图象和性质(二) 38

4.3对数 40

4.3.1对数的概念 40
4.3.2对数的运算(二) 42

4.4对数函数 44

4.4.2对数函数的图象和性质（一) 44

单元检测卷(对数与对数函数） 46

4.5 函数的应用(二) 48

4.5.1 函数的零点与方程的解 48
4.5.3 函数模型的应用 50

第四章检测卷(B) 54

56第五章 三角函数

5.1任意角和弧度制 56
5.1.2 弧度制 56

5.2三角函数的概念 58

5.2.1三角函数的概念(二) 58

5.3诱导公式 60

5.3.1诱导公式(一) 60

单元检测卷（任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式） 62

5.4三角函数的图象与性质 64

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一) 64
5.4.3正切函数的性质与图象 66

5.5 三角恒等变换 68

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(二) 68
5.5.2 简单的三角恒等变换(一) 70

单元检测卷（三角函数的图象与性质、三角恒等变换）

5.6函数 y=A\sin~(~\omega x+\varphi~)~ 76
5.6.2函数 y=A\sin\mid\omega x+\varphi⟩ 的图象(一) 76

5.7三角函数的应用 80

第五章检测卷（A) 83

5.1 任意角和弧度制

5.1.2 弧度制

基础训练

1.2145°转化为弧度数为

A. (16)/(3) B. (32)/(2)
C. {(16)/(3)}π D. {(143)/(12)}π

2.将一1485化成 α+2kπ C 0{<=slant}α{<}2π k{\in}\mathbf{Z} ）的形式是 C ）

A. -{(π)/(4)}-8π B. (7π)/(4)-8π
C. (π)/(4)-10π D. (7π)/(4)-10π

3．下列各对角中，终边相同的角是（ 1

A. {(20π)/(3)},{(87π)/(9)} B.~-(π)/(3),(22π)/(3) ~\displaystyle~{~C.~~}(3π)/(2),-(3π)/(2)\qquad~\tiny~{~D.~~}-(7π)/(9),-(25π)/(9)

4.若 α 是第一象限角,则下列各角是第三象限角的是 （）

A. 90°-α B. {180}°-α C. 270°-α D.-α

5.若 α=3 ，则 α 的终边落在第 象限.

6.若三角形三内角之比为4:5:6,则三内角 的弧度数分别是
7．在半径为 5cm 的扇形中,圆心角为2rad, 则扇形的面积是 ( ） A. 50cm^{2} B. 25\thinspacecm^{2}
C. 20cm^{2} D. 10~cm^{2}

8.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为 1m 的圆中， {60}° 的圆心角所对的弧的长度.

综合应用

9.(多选)下列结论正确的是 1

A.终边在 x 轴上的角的集合是 \{α|α= kπ,k\in\mathbf{Z}\}
B.终边在第二象限的角的集合为\left\{α{\bigg\vert}{(π)/(2)}+2kπ<α<π+2kπ,k\in\mathbf{z}\right\}
C.终边在坐标轴上的角的集合是\left\{α{\bigg|}α={(kπ)/(2)},k\in\mathbf{z}\right\}
D.终边在直线 y{=}x 上的角的集合是\left\{α\middle|α=(π)/(4)+2kπ,k\in\mathbf{z}\right\}

?10.（多选)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,如图，设扇形的面积为 S_{1} ,其圆心角为 θ ,圆面中剩余部分的面积为 S_{2} ，当 S_{1} 与 S_{2} 的比值为 ({√(5)}-1)/(2) 时,扇面为“美观扇面”.下列结论正确的是（ ）（参考数据： √(5)\approx2.236 一

(第10题)

A. (S_{1})/(S_{2)}{=}(θ)/(2π-θ)
B.若 (S_{1})/(S_{2)}{=}(1)/(2) 扇形的半径 R=3 ，则S_{1}=3π
C.若扇面为“美观扇面”,则 θ\approx138°
D.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20 ,则此时的扇形面积为200\ (\ 3-{√(5)}\ )

11．已知集合 A=\{α|2kπ{<=slant}α{<=slant}(2k+1)~π, k\in\mathbf{Z}{\big\}} \},B=\{α\vert\ -5<=slantα<=slant5\}, 则 A\cap B

12.古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼(现在的阿斯旺，在北回归线上)记为A ,夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天,他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为 B ,测得立杆与太阳光线所成的角约为 7.2° .他又派人测得 A,B 两地的距离 \widehat{A B}=800km ，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为 km.( \left.π\approx3.14\right)

(第12题）

13.如图，用弧度制分别表示顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合.

图1

图2

(第13题)

14.已知扇形的周长为30，当它的圆心角取何值时，扇形的面积最大?试求这个最大值.

素养提升

15.如图， ^{\mathbf{\nabla}_{A,B}} 是直线L上的两点，且 A B= 2,两个半径相等的动圆分别与 l 相切于 A,B 两点， C 是这两个圆的公共点，则圆弧 A C ，圆弧 C B 与线段 A B 围成图形面积 S 的取值范围是

16.圆 O 的半径为 ^{1,P} 为 圆周上一点，现将如图 放置的边长为1的正方 形（实线所示，正方形 的顶点 A 与点 P 重合)

(第15题)
(第16题)

沿圆周按逆时针方向滚动，当点 A 第一次回到点 P 位置时，点 A 走过的路径的长度为

5.2 三角函数的概念

5.2.1 三角函数的概念(二)

基础训练

1. sin (-1380° )的值为

A. -{(1)/(2)} B. (1)/(2)
C. - -{(√(3))/(2)} D. (√(3))/(2)

2.已知角 α 的终边经过点 P (1,m) ( m<
0），则下列各式一定为正的是 ( ）

A. \sinα B. tan α C. cos α D. (\cosα)/(\tanα)

3.在 \triangle A B C 中，三个内角 A,B,C 满足COS A COS B COS c<0 ，则 \triangle A B C 必为(

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C．直角三角形
D.以上三种情况都可能

4.若 -(π)/(2)<α<0 则点 P C \tanα,\cosα. 位于 (

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

5.已知角 α 的终边过点 P\left(\sin{(π)/(3)},\cos{(π)/(3)}\right) 则 tanα=

6.化简： p\sinπ+q\cos{(π)/(2)}+k\cos2π=\_

7.已知 α,β\in[0,2π],2\sin~(α+β)+α^{2}- 2α+3=0 ，则 β=\_

8．已知 {(1)/(|\sinα|)}{=}{-}{(1)/(\sinα)}, 且lg（ \cosα )有意义.

（1）试判断角 α 所在的象限；（2）若角 α 的终边与单位圆相交于点M\left({(3)/(5)},m\right) (;m),求m的值及sinα的值.

综合应用

9.(多选)若 \sinθ*\cosθ{>}0 ,则角 θ 的终边在( ）

A.第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限

10．(多选)已知 α 是第一象限角,则下列结论中正确的是 ( )

A. \sin2α>0 B.cos 2α>0 C.\cos{(α)/(2)}{>}0\qquadD.\tan{(α)/(2)}{>}0

11.对于 \begin{array}{r}{①\sinθ>0,②\sinθ<0,③\cosθ>}\end{array} 0,④{cos}θ{<}0,⑤{tan}θ{>}0,⑥{tan}θ{<}0, 选择恰当的关系式序号填空：

（1）角 θ 为第一象限角的充要条件是；

（2）角 θ 为第二象限角的充要条件是；

（3）角 θ 为第三象限角的充要条件是；

(4）角 θ 为第四象限角的充要条件是

素养提升

15．如图，在直角坐标系 x O y 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在 O (0,0),圆在 x 轴上沿正方向滚动.当圆滚动到圆心位于c （2,1)时，点 P 的坐标为

_{812} 函数 y={(\sin x)/(|\sin x|)}+{(|\cos x|)/(\cos x)}+{(\tan x)/(|\tan x|)} 的值域是

13.讨论： \sin(\cosα){*}\cos(\sinα) 的符号情况.

(第15题)

716.已知 α{\in}\biggl(0,(π)/(2)\biggr). 求证： 1<\sinα+ \cosα<{(π)/(2)}.

\boldsymbol{\mathfrak{s}}_{14} 已知集合 A=\left\{-{(1)/(2)},3,\cos x\right\} B= {\biggl\{}{(√(3))/(2)},\sin x{\biggr\}}.

(1）当 B{\subseteq}A 时,求 x 的值；
(2）当 A\cap B=\left\{y\right\} 时,求 x 和 y 的值.

5.3 诱导公式

5.3.1 诱导公式(一)

基础训练

\begin{array}{l}{\displaystyle{(\cos{\Omega(π+α))/(\bullet\sin^{2)(-α)}}{\sin{\Omega(π+α)}{\bullet\cos^{2}(-α)}}{=}(1)/(2)}}\end{array} tan α=

1.已知 α 的终边上有一点 P (1,3)，则COS (π+α) 的值为 ( ）

/13 B.\ {(√(10))/(10)} A. -{(√(10))/(10)} D. -{(3{√(10)})/(10)}

2.下列选项中,与 \sin2024° 最接近的数是 (

A. (√(3))/(2) B.\ {(√(2))/(2)} -{(√(2))/(2)} √3 C. D. 2

7．已知函数 f\left(x\right) 满足 f (\cos x)={(1)/(2)}x x\in[0,π], 则 f{\biggl(}\cos{(4π)/(3)}{\biggr)}=\qquad-\qquad

8.求sin (-1200°)\bullet\cos1290°+ COS \left(-1020°\right. )·sin (-1050°)+\tan945° 的值.

3.已知 a=\tan\Bigl(-(7π)/(6)\Bigr),b=\cos(23)/(4)π B c= \sin\Bigl(-(33)/(4)π\Bigr) 则 _{a,b,c} 的大小关系是C

A. b>a>c B. a>b>c
C. b>c>a D. \scriptstyle a>c>b

4.已知 \sin200°=a ,则tan {160}° 等于（

A A.~-(a)/(√(1-a^{2))}\qquadB.~(a)/(√(1-a^{2))} C.\ -{(√(1-a^{2)})/(a)}\qquadD.\ {(√(1-a^{2)})/(a)}

5.若cos (π-x){=}(1)/(2) 且 x\in(-π,π) ，则 x=\quad\quad.

综合应用

9.(多选)已知函数 f (\mathbf{\nabla}x){=}\cos{(x)/(2)} 给出下列选项，其中不正确的有 ( 0

A. f\ (\ 2π-x\ ){=}f\ (\ x)
B. f\ (\ 2π+x\ ){=}f\ (\ x)
C. f\ (-x){=}{-}f\ ({\ x})
D. f\ (-x){=}f\ (x)

10．(多选)如图，质点 A 和 B 在单位圆 O 上逆时针作匀速圆周运动.若 A 和 B 同时出发， A 的角速度为 1rad/s ，起点位置坐标为 I{\left({(1)/(2)},{(√(3))/(2)}\right)},B 的角速度为2rad/s,起点位置坐标为(1,0),则 ( >

(第10题)

A.在1s末,点 B 的坐标为 (\sin2,\cos2 ）B.在1s末,扇形 A O B 的弧长为 (π)/(3)-1 C.在 (7π)/(3)s 末，点 A,B 在单位圆上第二次重合D. \triangle A O B 面积的最大值为 (1)/(2)

\boldsymbol{\mathfrak{s}}_{11} ，已知tan (π+α){=}3 则 (\sinα+\cosα)/(\sinα-\cosα)=

12.已知 \sin({(π)/(6)}-α){=}{(2)/(3)} 则 \sin\left({(5π)/(6)}+α\right)= ?14.已知函数 f\ (\ x){=}a\sin\ (π x+α)+ b cOS (π x+β)+1, 且 f *2024){=}2024 求 f （2025）的值.

13.化简： (\sin\left(α+nπ\right)+\sin\left(α-nπ\right))/(\sin\left(α+nπ\right)\cos\left(α-nπ\right)) C {\boldsymbol{n}}\in\mathbf{Z}. )

D 素养提升

715. 已知cos \cos\left({(π)/(6)}-α\right){=}{(√(3))/(3)} \cos\left({(5π)/(6)}+α\right)- \sin^{2}\left(α-{(π)/(6)}\right)=-∞

16.在 \triangle A B C 中，三个内角 A,B,C 满足sin (A+B-C)=\sin (A-B+C) ，则 \triangle A B C 必是 ( ）

A.等腰三角形
B．直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形

单元检测卷（任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式）

一、单选题

1. -150° 化成弧度是

A.- -{(π)/(3)} B.\ -{(5π)/(6)} C. -{(2π)/(3)} D. -{(π)/(6)}

2.下列能使 \sin x{<=slant}\cos x 恒成立的 x 的取值范围是 ( >

A. \left[-{(3)/(4)}π,{(π)/(4)}\right] B \left[-{(π)/(2)},{(π)/(2)}\right] C. \left[-(3)/(4)π,(3)/(4)π\right] D. [0,π]

3.已知扇形 O A B 的面积为 \scriptstyle{π,{\widehat{A B}}} 的长为 π ，则 A B 等于 1

A. √(2) B.2
C. 2{√(2)} D. 4

4.若 \sin\left({(3π)/(8)}-x\right)={(1)/(3)} 且 \scriptstyle0<x<{(π)/(2)} ，则 \sin({(π)/(8)}+x) 等于 ( 0

A. -(8π)/(3) B. -{(4π)/(3)}
C. (5π)/(3) D. (7π)/(3)

76．下列命题为假命题的是

A. -420° 是第四象限角
B.与一135°角终边相同的最小正角是 45°
C.若 α 是第三象限角,则 (α)/(3) 不在第二象限
D.已知 P\ (-1,1) 是角 θ 终边上一点，\cosθ{=}(√(2))/(2)

三、填空题

A. (2{√(2)})/(3) B. -{(1)/(3)}
C. /13 D. -{(2{√(2)})/(3)}

7.已知 \tanα=-2 则 2\cos^{2}α+\sinα\cosα+ 1{=}\_

^{\mathtt{788}} 、已知圆 O 与直线 l^{\prime} 相切于点 A ，点 P,Q 同时从 A 点出发， P 沿着直线 {{l}^{\prime}} 向右， Q 沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动，当 Q 运动到点 A 时，点 P 也停止运动，连接 O Q,O P （如图）,则图中面积S_{1},S_{2} 的大小关系是

(第8题)

二、多选题

9.已知 \sinα+\cosα={(7)/(13)} ,α∈(-π,0),则 ta \lnα=\quad\quad.

5．下列给出的角,其终边与 (5π)/(6) 的终边互相垂直的有 ( 0

710. 若cos 0+ sinθ (\cosθ+\sinθ)/(\cosθ-\sinθ){=2} ，则 (\cosθ+\sinθ (\cosθ-\sinθ)=_{-}

四、解答题

11.时间经过 2\ensuremath{h}20\ensuremath{min} ，时针、分针各转多少度？各等于多少弧度？

13.若sin (3π+θ){=}\lg{(1)/(sqrt[3]{10)}} 求(\cos{\left(π+θ\right)})/(\cos{θ)\left[\cos{\left(π-θ\right)}-1\right]}+ cos（θ-2π）\dot{\sin}\bigg(θ-(3π)/(2)\bigg)\cos~(θ-π)-\sin\bigg((3π)/(2)+θ\bigg) 的值.

12.已知 \sinα+\cosα=(4)/(5) 且 (3π)/(2)<α<2π ，计算：

(1） sinα—cosα;(2) {(1)/(\cos^{2)α}}-{(1)/(\sin^{2)α}}.

5.4 三角函数的图象与性质

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)

基础训练

1．下列函数中，最小正周期为 π 的是(

A. y=\sin x B. y=\cos x
C. y=sin D. y=\cos2x

2．下列函数中,不是偶函数的是

A. y=-\cos x B. _{y=|\sin x|}
C. y=-\sin x D. y=\lvert\cos x\rvert

3.函数 y=\sin(x+(π)/(2))+1 （

A.是偶函数
B.是奇函数
C.是非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数

4．下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 C >

A. y=\lvert\cos x\rvert B. y=2\sin x
C. y=\lvert\sin2x\rvert D. y=\cos x

5．用作调频无线电信号的载波以 y= A sin( 1.83x10^{8}π t )为模型，其中 t 的单位是s,则此载波的周期约为（保留3位有效数字），频率为

6.若函数 y=\sin\(\omega x+(π)/(3)) 的最小正周期不小于2,则正整数 \omega 的最大值为

7.已知 f\left(x\right) 为偶函数，当 x>=slant0 时，f\ (\ x)=\sin{x} ,则当 x{<}0 时 ,f\left(x\right) 的表达式为

8.证明： π 是函数 f (\mathbf{\Psi}_{x})=\sin{x}\bullet\cos{x} C x\in R）的一个周期.

综合应用

9.(多选)若函数） f\ (\ x)=\sin\biggl(x+{(π)/(4)}+\varphi\biggr) 是奇函数,则 \varphi 的一个可能值为（ ）

A. 0 B.\ -{(π)/(4)} C. (π)/(2) D.\ {(3)/(4)}π

10．(多选)下列函数中,是以 π 为周期的函数是 (

A. y=\sin{2x}
B. y=\lvert\sin x\rvert
C. y=\sin x\cos x
D. y=\sin x+\cos x

711．已知函数 \begin{array}{r}{f\left(\begin{array}{r}{x}\end{array}\right)=a x+b\sin x+1,}\end{array} 若f\ (5){=}7, 则 f\ (-5)=

712.已知函数 f\left(x\right) 是以 (π)/(2) 为最小正周期的奇函数,且 f{\bigg(}{(π)/(3)}{\bigg)}=1 f{\biggl(}-{(5π)/(6)}{\biggr)}=

13.判断函数 f style({\boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Pi}}}}_{X})=_{X} 。 \sin x 的奇偶性,并说明理由.

14.设函数 \boldsymbol{\mathscr{f}}\left(x\right) 是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为线段A B ,如图(单位格子)所示，则 f\left(x\right) 在区间[1,2]上的表达式为

(第14题)

素养提升

_{815} 设 x{\in}\mathbf{R}, 函数f \scriptstyle(\ {x})=\cos\ (\ \omega x+\varphi)\ \left(\omega> 0,-(π)/(2)<\varphi<0π^{} 的最小正周期为 π ，且f{\biggl(}{(π)/(4)}{\biggr)}={(√(3))/(2)}.

（1）求 \omega 和 \varphi 的值；(2）在给定直角坐标系中作出函数f C x )在 [0,π] 上的图象；

(3）若f \mathbf{\bar{\rho}}(\mathbf{\Phi}_{x}){>}(1)/(2) 求 x 的取值范围.

16.已知函数 f\left(x\right) 的定义域为 D ,若存在实数 \mathbf{\nabla}α ，使得对于任意 x_{1}\in D 都存在∈D满足f（） (x_{1}+f\left(\mathbf{\Omega}_{}(x_{2})\right.)/(2){=}a ,则称函数f\left(x\right) 为“自均值函数”.

（1）判断函数 f (\v{x})=2^{\v{x}} 是否为“自均值函数”,并说明理由；

（2）若函数 g\ (\ x)=\sin(\omega x+(π)/(6))(\omega> 0), x\in[0,1] 为“自均值函数”,求\omega 的取值范围.

5.4.3正切函数的性质与图象

基础训练

1．函数 y=\tan\left({(π)/(4)}-x\right) 的定义域是（

\left\{x{\Biggl|}x{\neq}{(π)/(4)}\right\}
B. \left\{x{\Biggl|}x neq-{(π)/(4)}\right\}
\left\{x{\Biggl|}x{\neq}kπ+{(π)/(4)},k{\in}\mathbf{Z}\right\} D \left\{x\middle|x\neq kπ+(3π)/(4),k\in\mathbf{Z}\right\}

2.在下列函数中，同时满足条件： ① 在区间\left(0,{(π)/(2)}\right) 上递增， ② 以 2π 为周期， ③ 是奇函数的是

A. y=|\tan x|\qquadB.\ y=\cos x
C. y=\tan\left({(1)/(2)}x\right)\quad{~D.~}y=\tan x

5.函数 y=\tan(x+{(π)/(4)}) 的图象的对称中心的坐标是

6．使不等式 \tan(x+{(π)/(3)})>=-√(3) 成立的 x 的集合为

7.当 x\in\left[0,(π)/(4)\right] 时，函数 y=\tan\left(2x-(π)/(4)\right) 的值域为

8．求函数 y=2\tan\left((π)/(4)-2x\right) 的定义域、周 期及单调区间.

3.函数 y=\tan\left((1)/(2)x-(π)/(3)\right) 在以下区间上是单调递增的是

A ..\left(-(π)/(3),(5π)/(3)\right)\qquadB.\left((π)/(6),(7π)/(6)\right) C.\left(-(2π)/(3),(4π)/(3)\right)\qquadD.\left(-(π)/(6),(5π)/(6)\right)

4.已知函数 y= tan( 2x+\varphi) 的图象过点(12,0],则的值可能是 (

A. -{(π)/(6)} B. (π)/(6)
C. -{(π)/(12)} D. (π)/(12)

综合应用

9.(多选)下列不等式不成立的是 (

4π 3π
A. tan tan 7 7
B. \tan{(2π)/(5)}<\tan{(3π)/(5)}
C. \tan\left(-{(13π)/(7)}\right)<\tan\left(-{(15π)/(8)}\right)
D. \tan\left(-{(13π)/(4)}\right)>\tan\left(-{(12π)/(5)}\right)

710.（多选)如图，锐角 x 的终边与单位圆 O 交于点 P,A\left(1,0\right),P M\bot x 轴， A Q\bot x