忽 视 集 合 元 素 的 互 异 性 致 错 集合中的元素必须满足:确定性,互异性,无序性.互异 性 这 个 特 点 在 具 体 解 题 时 容 易 被 忽 视,一 定 要 在 解 题 后 检 验集合中的元素是否满足互异性. (2020·江西上饶质检)设集合 A= 2,a2-a+2,1-a ,若4∈A,则a 的值为 () A.-1,2 B.-3 C.-1,-3,2 D.-3,2 由 集 合 中 的 元 素 的 确 定 性 知 ,a2-a+2=4,或 1-a=4. 当a2-a+2=4 时 ,a= -1,或a=2;当 1-a=4 时 ,a= -3. 综上,a=-1,或a=2,或a=-3.故选 C. 只注意到4∈A,没有验证求出的a 是否使集合中的元素满足互异性. 同 错 解 得a= -1,或a=2,或a= -3. 当a=-1时,A= 2,4,2 不能满足元素的互异性,故a=-1舍去; 当a=2时,A= 2,4,-1 满足条件,故a=2满足要求; 当a=-3时,A= 2,14,4 满足条件,故a=-3满足要求. 综上,a=2,或a=-3.故选 D. (2020·安徽合肥期中)已知集合 A={1,2,3,4},则集合 B={x•y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.12 忽 视 空 集 致 错 空 集 是 一 个 特 殊 的 集 合 ,它 不 含 任 何 元 素 ,是 任 何 集 合 的 子 集 ,是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集 . (2020·天津一模)已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m +1≤x≤2m -1},若 B⊆A,则 实 数 m 的 取 值 范围为 () A.m ≤3 B.2≤m ≤3 C.m ≥2 D.m ≥3 m +1≥-2 由 B⊆A,得 2 m -1≤5 ,解得2≤m ≤3.故选 B. m +1≥2m -1 上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法.原因是考虑不全面,由集合 B 的含义及B⊆A,忽略了 集合 B 为∅的可能而漏掉解.因此题目若出现包含关系时,应首先想到有没有出现∅的可能. A={x|-2≤x≤5},B={x|m +1≤x≤2m -1},且 B⊆A. ①若 B=∅,则 m +1>2m -1,解得 m <2,此时有 B⊆A; ②若 B ≠ ∅,则 m +1≤2m -1,即 m ≥2, 由 B⊆A,得 解得2≤m ≤3. 由①②得 m ≤3.∴实数 m 的取值范围是{m|m ≤3}.故选 A. (2020·山东泰安适应性考试)已知集合 M ={-1,1},N ={x|mx=1},且 M ∪N =M ,则实数 m 的值可以 为 () 第2页

A.1 B.-1 C.2 D.0 对 集 合 中 元 素 的 性 质 和 实 际 意 义 分 析 不 清 解 决 集 合 问 题 时 ,既 要 看 代 表 元 素 的 形 式 ,也 要 看 他 所 满 足 的 性 质 ,从 而 明 确 代 表 元 素 的 意 义 . (2020·湖北武汉调考)已知全集U=R,集合 A={x|x(x-5)≥0},B={x|y= 3-x },则(∁UA)∩B= () A.(0,3) B.(0,5) C.∅ D.(0,3] ∵A={x|x(x-5)≥0}={x|x≥5,或x≤0},∴∁UA={x|0<x<5}.∵B={x|y= 3-x },∴B= [0,+∞).∴(∁UA)∩B=(0,5).从而错选 B. 忽视了集合 B 中的代表元素是x 而不是y,未认清集合 B 中的元素是由函数y= 3-x 的定义域构成 的而不是由值域构成的. ∵A={x|x(x-5)≥0}={x|x≥5,或x≤0},∴∁UA={x|0<x<5}.∵B={x|y= 3-x },∴B= {x|3-x≥0}={x|x≤3},∴(∁UA)∩B=(0,3].故选 D. (2020·浙江杭州模拟)已知集合 A={x∈Z|-2<x<2},B={x|y=log2x2},则 A∩B= () A.{-1,1} B.{-1,0,1} C.{1} D.{0,1} 忽 视 端 点 处 的 取 值 致 误 连 续 型 数 集 的 运 算 ,常 借 助 数 轴 求 解 ,运 用 数 轴 时 要 特 别 注 意 端 点 是 实 心 还 是 空 心 . (2020·山西模拟)已知 A= x|x≥4,或x<-5 ,B = x|a+1≤x≤a+3 ,若 B ⊆A,则 实 数 ⊆ 的 取 值 范 围是 () A.(- ∞ ,-8]∪ [3,+ ∞ ) B.[-8,3] C.(- ∞ ,-8)∪ [3,+ ∞ ) D.(-8,3) 由题意知 B ≠ ∅,∵B⊆A,用数轴表示两集合的位置关系,如图所示, ∴a+3≤-5,或a+1≥4,解得a≤-8,或a≥3.故选 A. 利用数轴求参数时,忽略端点值,忽略了验证等号能否成立.集合 A 在-5处是空心点,集合 B 不 能 取 到 -5,因 此 解 题 时 应 取a+3< -5.本 题 在 求 出a≤ -8,或a≥3 后 也 可 以 直 接 将 端 点 值 代 入 ,看 是 否 符 合 题 意 ,进 而 进 行 取 舍 . 如上图所示,∴a+3<5,或a+1≥4,解得a<-8,或a≥3.故选 C. (2020上海高考模拟)已知集合 A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3},若 B⊆(A ∩B),则a 的取值范 围为 . A.{x|2<x<4} B.{x|x≥2} C.{x|x≤2或x≥4} D.{x|x<2或x≥4} 一 、集 合 的 相 关 概 念 (1)集 合 元 素 的 三 个 特 性 :确 定 性 、无 序 性 、互 异 性 . 第3页

(2)元 素 与 集 合 的 两 种 关 系 :属 于 ,记 为 ∈ ;不 属 于 ,记 为 ∉ . (3)集 合 的 三 种 表 示 方 法 :列 举 法 、描 述 法 、图 示 法 . 二 、集 合 间 的 基 本 关 系 表示 文字语言 符号语言 A⊆B 或B⊇A 关系 A⫋B 或B⫌A 基 子集 集合 A 的元素都是集合B 的元素 A =B 集合 A 是集合B 的子集,且集合 B 中至少有 ∅ 本 真子集 关 一个元素不属于 A 集合的补集 系 集合 A,B 的元素完全相同 相等 不含任何元素的集合.空集是任何集合 A 的 空集 子集,是任何非空集合 B 的真子集 三 、集 合 的 基 本 运 算 集合的并集 集合的交集 图形语言 符号语言 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 四 、集 合 的 运 算 性 质 (1)并 集 的 性 质 :A ∪ ∅ =A ;A ∪A =A ;A ∪B =B ∪A ;A ∪B =A ⇔B ⊆A . (2)交 集 的 性 质 :A ∩ ∅ = ∅ ;A ∩A =A ;A ∩B =B ∩A ;A ∩B =A ⇔A ⊆B . (3)补 集 的 性 质 :A ∪ (∁UA )=U ;A ∩ (∁UA )= ∅ ; ∁U (∁UA)=A;∁U (A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U (A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 一、列举法 对于一些有明显特征的集合,可以将集合中的元素一一列举出来. () 设集合 M ={1,2,4,8},N ={x|x 是2的倍数},则 M ∩N 等于 A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,8} ∵N ={x|x 是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},∴M ∩N ={2,4,8}.故选 C. C 对 于 元 素 易 于 列 举 的 集 合 , 通 常 可 以 不 用 组 合 知 识 , 而 是 直 接 列 举 . 二、结构相似法 对于用描述法给出的若干集合,判断它们的关系时,可以把它们各自的属性化为结构相似的表 达式. 若集合 A={x|x=m +16,m ∈Z},B={x|x=n2-31,n∈Z},C={x|x=p2 +61,p∈Z},则 A,B,C 之间 的关系是 () A.A =B =C B.A ⫋B =C C.A ⫋B ⫋C D.B⫋C⫋A 集合 A 中,x=66m +61,m ∈Z;集合 B 中,x=3(n6-1)+61,n∈Z;集合 C 中,x=36p+16,p∈Z. 不难判断 A⫋B=C.故选 B. B 对 于 描 述 法 表 示 的 集 合 , 判 断 集 合 间 的 关 系 时 , 通 常 将 其 用 同 一 种 方 法 表 示 , 形 式 结 构 相 似 , 再 进 行 判 别 , 这 样不容易出现漏解或错解的情况. 第4页

三、数轴法 当集合中的元素与不等式相关时,可借助于数轴进行运算具有简明的直观效果. 设集合 A={x|-1<x-a<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A∩B=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A.0≤a≤6 B.a≤2,或a≥4 C.a≤0,或a≥6 D.2≤a≤4 由-1<x-a<1,得a-1<x<a+1.如图,可知a+1≤1或a-1≥5.∴a≤0,或a≥6.故选 C. C 不 等 式 型 集 合 的 运 算 通 常 可 以 借 助 数 轴 来 解 , 解 题 时 注 意 验 证 区 间 端 点 是 否 符 合 题 意 . 四、Venn 图法 借助Venn 图的直观显示,常可使集合问题化难为易. 已知 A,B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则 A 等于 () A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 如图,∵A∩B={3},∴3∈A.又∵(∁UB)∩A={9},∴9∈A.故选 D. D 对 于 某 些 可 以 用 V e e n 图 表 示 的 集 合 , 借 助 于 V e e n 图 直 观 的 将 集 合 间 的 关 系 表 示 出 来 , 注 意 边 界 端 点 的 归 属问题. 一 、单 项 选 择 题 1.(2020·北京卷)已知集合 A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则 A∩B= ( ) ( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1,2} D.{1,2} ( ) 2.(2020·山东卷)设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则 A∪B= A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} 3.(2020·全国Ⅰ卷)设集合 A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且 A∩B={x|-2≤x≤1},则a= A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.(2020·全国Ⅱ卷)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集 合 A ={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则 A ∩ ∁UB = () A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3} 5.(2020·西安模拟)设集合 A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足 M ⊆(A ∩B)的集合 M 的个 数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2019·吉林一中高三模拟考)已知集合 A={x|1<2x ≤16},B={x|x<a},若 A ∩B=A,则 实 数a 的 取 值 范 围是 () A.(4,+ ∞ ) B.[4,+ ∞ ) C.[0,+ ∞ ) D.(0,+ ∞ ) 7.(2020·四川成都七中一模)设集合 A={-1,0,1,2},B={x|y= x2-1},则图中阴影部分所表示的集合为 () 第5页

A.{1} B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1} 8.(2020•浙江卷)设集合S,T,S⊆N* ,T⊆N* ,S,T 中至少有两个元素,且S,T 满足: ① 对 于 任 意 x,y∈S,若 x ≠y,都 有 xy∈T ; ②对于任意x,y∈T,若x<y,则xy ∈S. () 下列命题正确的是 B.若S 有4个元素,则S∪T 有6个元素 A.若S 有4个元素,则S∪T 有7个元素 D.若S 有3个元素,则S∪T 有5个元素 C.若S 有3个元素,则S∪T 有4个元素 二 、多 项 选 择 题 9.(2020·山东模拟)已知集合 A={x|ax≤2},B={2,2},若 B⊆A,则实数a 的值可能是 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.(2020·江苏模拟)设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x≤a},若 A∩B=∅,则实数a 的值可以为 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.-3 三 、填 空 题 11.(2020·吉林长春一中冲刺一)已知集合 A={1,2},B={a,a2+3}.若 A∩B={1},则 实 数a 的 值 为 . 12.(2020·福建六校联考)已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={x|x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则实a 的值是 . 13.(2019·黑龙江哈师大附中高一月考)甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游,当地有 A,B,C,D ,E,F 六件手工纪 念品,他们打算每人买一件,甲说:只要 不 是 A 就 行;乙 说:C,D ,E,F 都 行;丙 说:我 喜 欢 C,但 是 只 要 不 是 D 就行;丁说:除了 C,E 之外,其他的都可以.据此判断,他们四人可以共同买的手工纪念品为 . 14.若 一 个 集 合 是 另 一 个 集 合 的 子 集 ,称 两 个 集 合 构 成 “全 食 ”;若 两 个 集 合 有 公 共 元 素 ,但 互 不 为 对 方 子 集 ,则 称 两 个集合构成“偏食”.对于集合 A={-1,21,1},B={x|ax2=1,a≥0},若 两 个 集 合 构 成“全 食”或“偏 食”,则a 的值为 . 四 、解 答 题 15.(2019·福建三明一中高一期中)已知集合 A={x|0<log3x<1},集合 B={x|2m <x<1-m}. (1)求 ∁RA ; (2)若 A⊆B,求实数 m 的取值范围. 第6页

判 断 充 分 必 要 条 件 时 出 错 考 虑 问 题 不 全 面 ,忽 视 了 命 题 的 逻 辑 关 系 与 几 何 见 的 包 含 关 系 的 转 化 ,一 般 来 说 “小 范 围 ”⇒ “大 范 围 ”. (2020•北京)已知α,β∈R,则“存在k∈Z 使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的 () A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 当k=2n,为 偶 数 时 ,α=2nπ+β,此 时 sinα=sin (2nπ+β)=sinβ, 当k=2n+1,为 奇 数 时 ,α=2nπ+π-β,此 时 sinα=sin (π-β)=sinβ,即 充 分 性 成 立 , 而 当sinα=sinβ,则α=2nπ+β,n∈Z,得不出α=kπ+(-1)kβ,故“存在k∈Z 使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sinβ”的充分不必要条件.故选 A. 出现上述错解的主要原因是问题考虑不够全面.当sinα=sinβ,应得到α=2nπ+β,n∈Z 或α=2nπ+ π-β,n∈Z. 当k=2n,为 偶 数 时 ,α=2nπ+β,此 时 sinα=sin (2nπ+β)=sinβ, 当k=2n+1,为 奇 数 时 ,α=2nπ+π-β,此 时 sinα=sin (π-β)=sinβ,即 充 分 性 成 立 , 当sinα=sinβ,则α=2nπ+β,n∈Z 或α=2nπ+π-β,n∈Z,即α=kπ+(-1)kβ,即必要性成立, 则“存在k∈Z 使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选 C. (2020·安徽肥东三模拟)设a,b 是两个非零向量.若命题p:a·b>0,命题q:a,b 夹角是锐角,则命题 p 是 命题q 成立的 () A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.即 不 充 分 也 不 必 要 条 不 能 准 确 判 断 命 题 的 真 假 命 题 的 相 关 概 念 理 解 不 清 ,未 能 挖 掘 命 题 之 间 的 真 假 关 系 . (2020· 山 东 济 宁 一 模 )下 列 命 题 中 ,正 确 的 是 () ① ∀α∈R,sinα+cosα> -1;② ∃α∈R,sinα+cosα= 3; 2 ③∀α∈R,sinαcosα≤12;④∃α∈R,sinαcosα= 43. A.① ② B.① ③ B.③ ④ C.② ④ 当α= 2π 时 ,sin2π +cos2π =1> -1,∴ ① 是 真 命 题 ,② 是 假 命 题 ;当α=0 时 ,sin0cos0=0< 12 ,∴ ③ 是 真命题,④是假命题.故选 B. 忽视了命题的形式,混淆了判断全称命题和特称命题真假的方法.①③是全称命题,由在 R(a∈R)中仅 取一个值时命题成立,就说明①③是 真 命 题,这 是 错 误 的;② ④ 是 特 称 命 题,由 在 R(a∈R)中 仅 取 一 个 值 时 命 题 不 成 立 ,就 说 明 ② ④ 是 假 命 题 ,这 也 是 错 误 的 . ∵sinα+cosα= 2sin(α+4π)∈[- 2,2],∴①②都是假命题; 第7页

∵sinαcosα=12sin2α∈[-21,21],43∈[-12,21],∴命题③④都是真命题.故选 C. (2020·江西南昌质检)已 知 命 题 p:存 在 x∈[1,3]时,使ex-1-m ≤0 成 立.若 命 题 p 时 真 命 题,则 实 数 m 的取值范围是 . 一 、充 要 条 件 充分条件与必要条件的定义 从集合角度理解 p 是q 的充分不必要条件 p⇒q 且q/⇒p A ⫋B p 是q 的必要不充分条件 p/⇒q 且q⇒p B⫋A A =B p 是q 的充要条件 p⇔q A,B 互不包含 p 是q 的既不充分也不必要条件 p/⇒q 且q/⇒p 二 、全 称 命 题 和 特 称 命 题 名称 全称命题 特称命题 形式 对 M 中的任意一个x,有p(x)成立 存在 M 中的一个x0,使p(x0)成立 结构 ∃x0∈M ,p(x0) ∀x∈M , p(x) 简记 ∀x∈M ,p(x) 否定 ∃x0∈M , p(x0) 三 、合 理 运 用 三 个 意 识 【转 化 意 识 】将 充 分 条 件 转 化 为 集 合 之 间 的 关 系 ,进 而 转 化 为 集 合 运 算 【反 例 意 识 】在 “逻 辑 ”中 ,经 常 要 对 一 个 命 题 的 真 假 (尤 其 是 假 )作 出 判 断 ,若 直 接 从 正 面 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题 不 易 进 行 ,这 时 可 以 通 过 举 出 恰 当 的 反 例 来 说 明 ,这 是 一 个 简 单 有 效 的 办 法 . 【量 词 意 识 】全 称 命 题 与 特 称 命 题 是 两 类 特 殊 的 命 题 ,这 两 类 命 题 的 否 定 又 是 这 部 分 内 容 中 的 重 要 概 念 ,解 决 有 关 此 类 命 题 的 题 目 时 一 定 要 抓 住 决 定 命 题 性 质 的 量 词 ,理 解 其 相 应 的 含 义 ,从 而 对 症 下 药 . 一、定义法 定义法是判断充要条件最基本,最适用的方法. 条件. 设集合 M ={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M 或x∈P”是“x∈P∩M ”的 条件p:x∈M 或x∈P;结论q:x∈P∩M . 若x∈M ,则x 不一定属于P,即x 不一定属于P∩M ,∴p/⇒q; 若x∈P∩M ,则x∈M 且x∈P,∴q⇒p. 综上知,“x∈M 或x∈P”是“x∈P∩M ”的必要不充分条件. 必要不充分 定 义 法 作 为 判 断 两 个 命 题 关 系 的 最 基 本 的 方 法 , 是 对 于 任 何 题 目 都 行 之 有 效 的 方 法 , 掌 握 充 分 条 件 必 要 条 件 的 定 义 ,是 作 为 解 题 的 关 键 . 二、利用传递性 充分,必要条件在推导的过程当中具有传递性,即:若p⇒q,q⇒r,则p⇒r. 如果 A 是B 的必要不充分条件,B 是C 的充要条件,D 是C 的充分不必要条件,那么 A 是D 的 第8页

条件. 依题意有 A⇐B⇔C⇐D 且A/⇒B⇔C/⇒D ,由传递性可知 D ⇒A,但 A/⇒D .于是 A 是D 的必要不充分 条件. 必要不充分 命 题 之 间 的 关 系 具 有 传 递 性 , 对 于 多 个 以 上 命 题 判 别 关 系 时 , 可 以 通 过 充 分 , 必 要 条 件 的 传 递 性 来 进 行 推 导 ,从 而 得 到 命 题 之 间 的 关 系 . 三、集合法 利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即可解 决 充 分 必 要 性 的 问题. 设p:(2x+1)2<m2(m >0),q:(x-1)(2x-1)>0,若 p 是q 的 充 分 不 必 要 条 件,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 . 由 题 意 得 p:-m2-1<x<m2-1,q:x>1 或 x< 21 . ∵p 是q 的充分不必要条件,∴p⇒q 且q/⇒p,∴m2-1≤12或 -m3-1≥1, 解得 m ≤2.又∵m >0,∴0<m ≤2. (0,2] 对 于 不 等 式 等 与 数 字 有 关 的 命 题 问 题 , 可 以 用 集 合 间 的 包 含 关 系 或 者 子 集 来 讨 论 , 通 过 给 定 条 件 , 画 出 数 轴 进而求解. 一 、单 项 选 择 题 1.(2020· 河 南 郑 州 一 模 )“∀x∈R,x2-πx≥0”的 否 定 是 () A.∀x∈R,x2-πx<0 B.∀x∈R,x2-πx≤0 C.∃x0∈R,x02-πx0≤0 D.∃x0∈R,x20-πx0<0 2.(2020· 江 西 万 载 中 学 高 三 月 考 )设 φ∈R,则 “φ=0”是 “f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为 偶 函 数 ”的 () A.充 分 条 件 B.必 要 条 件 C.以 上 都 不 对 D.不 确 定 3.(2020• 天 津 )设a∈R,则 “a>1”是 “a2 >a”的 ( ) D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 4.(2020•浙江)已知空间中不过同一点的三条直线l,m ,n.则“l,m ,n 共面”是“l,m ,n 两两相交”的 ( ) A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 5.(2020· 河 南 省 实 验 中 学 月 考 )根 据 教 育 部 的 通 知 ,我 国 各 学 校 于 2020 年 4 月 起 陆 续 复 课 .教 育 部 应 对 新 冠 肺 炎 疫 情 工 作 领 导 小 组 办 公 室 主 任 王 登 峰 说 ,需 要 同 时 满 足 三 个 条 件 再 考 虑 开 学 :一 是 疫 情 基 本 得 到 控 制 ;二 是 社 会 家长都认为,或者绝大多数同意说现在开学是安全 的;三 是 开 学 以 后 必 要 的 防 控 物 资 和 条 件 都 是 到 位 的.请 问: “疫 情 基 本 得 到 控 制 ”是 “学 校 开 学 复 课 ”的 () 条件. B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 A.充 分 不 必 要 条 件 6.(2020·豫南九校联考)若命题“∃x0∈R,使ax02+x0-1>0”是假命题,则实数a 的取值范围是 () A.a< - 14 B.a> - 41 C.a≥ - 14 D.a≤ - 1 4 7.(2020· 四 川 棠 湖 中 学 高 三 模 拟 ){an }是 等 比 数 列 ,则 “a1<a2<a3”是 “数 列 {an }是 递 增 数 列 ”的 ( ) A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 第9页

8.(2020·山东菏泽模拟)函数f(x)= 有且只有一个零点的充分不必要条件是 () () A.a<0 B.0<a< 1 C.21 <a<1 D.a≤0 或a>1 2 二 、多 项 选 择 题 9.(2020·淄博高三期末)若x2-x-2<0是-2<x<a 的充分不必要条件,则实数a 的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2020· 青 岛 二 中 高 三 期 末 )对 任 意 实 数a,b,c,给 出 下 列 命 题 ,其 中 真 命 题 是 ( ) A.“a=b”是 “ac=bc”的 充 要 条 件 B.“a>b”是 “a2 >b2”的 充 分 条 件 C.“a<5”是 “a<3”的 必 要 条 件 D.“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 三 、填 空 题 11.(2020·豫西南五校联考)若“∀x∈[-4π,3π],m ≤tanx+2”为真命题,则实数 m 的最大值 . 12.(2020·广西南宁二中高二期中)已知函数f(x)=a2x-2a+1.若 命 题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是 假 命 题,则 实数a 的取值范围是 . 13.(2020·湖北武汉二中月考)若命题p:存在x∈R,ax2+4x+a<-2x2+1是假 命 题,则 实 数a 的 取 值 范 围 是 . 四 、解 答 题 14.(2020·黑龙江实验中学高二月考设命题 P:实数x 满足x2-4mx+3m2<0;命题q:实数x 满足 x-3 <1. (1)若 m =1,且p,q 都为真,求实数x 的取值范围; (2)若 m >0,且q 是p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 第 10 页