学而思网校课内复习资料 北师大版-六年级-第一单元-《圆》 一、知识点剖析 （一）圆的认识 1. 圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封 闭曲线叫做圆。 2. 圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用 字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3. 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。 4. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6. 在同一个圆内，半径=直径÷2。 7. 轴对称图形：(1) 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图 形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 (2) 常见轴对称图形：有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形 。有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 。 有 4 条对称轴的图形是： 正方形 。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 （3）直径所在的直线是圆的对称轴。 （二）圆的周长 1. 圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2. 圆周率：圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径 的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。 3. 周长公式：C=πd 或 C=2πr 4. 半圆周长：半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或 Ｃ＝ πr＋2r。 （三）圆的面积 1．圆的面积定义：圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²，把一个圆割成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长 的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长× 宽，所以圆的面积=πr×r。 1

学而思网校课内复习资料 3．半圆面积＝圆的面积÷2 ，公式为：Ｓ＝πｒ²÷2 4．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或 缩小以上倍数的平方倍。 5．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 6．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧 就占圆周长的几分之几。 7．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 8．扇形弧长公式：l=nπr÷180 扇形的面积公式： S= (n÷360) ×πｒ²（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径） 二、练习题 第一部分：圆的认识 一、选择题 1．两端都在圆上的线段（ ） A．一定是直径 B．不一定是直径 C．一定不是直径 2．大圆的圆周率与小圆的圆周率比较（ ） A．大圆的大 B．无法比较 C．相等 3．在一个边长 6 分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米． A．8 B．6 C．4 D．3 4．在一个长 10 厘米、宽 4 厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ） A．10 厘米 B．8 厘米 C．6 厘米 D．4 厘米 5．一张圆形的纸，至少要对折（ ）次，才能看到圆心． A．1 次 B．2 次 C．3 次 6．以 A 点为圆心，定长为半径，可以画（ ） A．一个圆 B．两个大小不同的圆 C．无数个大小不同的圆 7．圆的大小与下面哪个条件无关．（ ） A．半径 B．圆心的位置 C．周长 第二部分：圆的周长 一、选择题 1．画圆时，圆的周长为 15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（ ）（π取 3.14） A．2.5cm B．5cm C．15.7cm 2．两圆的直径相差 4 厘米，两圆的周长相差（ ）（π取 3.14） A．4 厘米 B．12.56 厘米 C．无法确定 3．在如图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圈的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是 2

学而思网校课内复习资料 （） A．大于 B．小于 C．等于 二、解答题（π取 3.14） 4．如图中圆的周长是 62.8 厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算涂色部分的周长。 5．一辆汽车轮胎的外直径是 1.5 米，如果平均每秒转 5 周，那么通过一座长 1177.5 米的大桥， 大约需要多少秒？(不考虑车长) 第三部分：圆的面积 一、选择题 1．周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ） A．圆最大 B．正方形最大 C．长方形最大 D．一样大 2．在如图中，外圆半径是 3 分米，内圆半径是 1 分米，阴影部分的面积是（ ）平方分米．（π 取 3.14） A．3.14 B．6.28 C．25.12 D．15.7 二、填空题 3．如图，已知大、小正方形之间部分面积为 200cm2，则阴影部分的面积为 cm2．（保留 π） 3

学而思网校课内复习资料 4．如图，有一个正方形的餐桌，边长是 1 米，四周展开后是一个圆形，则展开之后圆形餐桌的面 积是 平方米．（π取 3.14） 三、解答题（π取 3.14） 5．如图，三角形 AOC 是边长为 3 厘米的正三角形，求阴影扇形的面积． 6．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 7．图中正方形的面积是 8 平方厘米，求圆的面积是多少？ 8．图中阴影部分的面积为 40 平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？ 4

学而思网校课内复习资料 三、答案解析 第一部分：圆的认识 一、选择题 1．【答案】B 【解析】因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段不一定是直 径。 2．【答案】C 【解析】由分析可知：圆周率是一个固定不变的数，用π表示，即大圆的圆周率等于小圆的圆周 率。 3．【答案】D 【解析】6÷2=3（分米） 4．【答案】D 【解析】在一个长 10 厘米、宽 4 厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是 4 厘米。 5．【答案】B 【解析】将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 6．【答案】A 【解析】以 A 点为圆心，定长为半径，可以画一个圆。 7．【答案】B 【解析】圆的大小和半径有关，和圆心无关，圆心决定圆的位置。 第二部分：圆的周长 一、选择题 1．【答案】 A 【解析】15.7÷3.14÷2=5÷2=2.5（cm） 2．【答案】B 【解析】设小圆的直径为 1 厘米，那么大圆的直径为 5 厘米， 3.14×5﹣3.14×1=3.14×（5﹣1）=3.14×4=12.56（厘米）。 3．【答案】C 【解析】解：设大圆的直径为 d，三个小圆的直径分别为 d1、d2、d3， 则：πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，又 d1+d2+d3=d， 所以，πd=πd1+πd2+πd3，即大圆的周长与三个小圆的周长相等。 二、解答题 4．【答案】78.5 厘米 【解析】由圆的周长为 62.8 厘米可得圆的半径为 10 厘米。 圆的面积和长方形的面积相等，可以得到长方形的长×r=πr2，那么长方形的长=πr=31.4(厘米)。 所以阴影部分的周长=62.8÷4+31.4×2=78.5(厘米)。 5.【答案】 50 秒 【解析】1177.5÷（3.14×1.5×5）=1177.5÷23.55=50（秒） 第三部分：圆的面积 5

学而思网校课内复习资料 一、选择题 1．【答案】A 【解析】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是 31.4 厘米，则： （1）正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米），面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）； （2）假设长方形的长为 13 厘米，宽为 2.7 厘米，则面积：13×2.7=35.1（平方厘米）； （3）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）， 面积：3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）；所以面积最大的是圆。 2．【答案】C 【解析】解：3.14×32﹣3.14×12 =3.14×（9﹣1） =3.14×8 =25.12（平方分米）。 二．填空题 3．【答案】50π 【解析】设大圆的半径是 acm，则大正方形的边长是 2a cm， 所以大圆的面积是πa2 cm2，大正方形的面积是 2a×2a=4a2 cm2， ππ 大圆的面积等于 ×大正方形的面积；同理得出小圆的面积等于 ×小正方形的面积； 4 4 π 所以大圆的面积﹣π小圆的面积=4 ×（大正方形的面积﹣小正方形的面积）， 阴影面积=200× 4 =50π（cm2） 4.【答案】1.57 【解析】 正方形的面积是：1×1=1（平方米）， 正方形对角线乘积的一半=正方形的面积，所以正方形对角线的乘积=2 平方米， 设圆半径为 r，那么正方形对角线长 2r， 即 2r×2r=4 r2=2 平方米，r2= 1 ， 2 1 所以圆的面积=3.14× 2 =1.57（平方米）。 三．解答题（共 4 小题） 5.【答案】9.42 平方厘米 【解析】3.14×32× 120 =3.14×9× 1 =9.42（平方厘米） 360 3 答：阴影部分的面积是 9.42 平方厘米。 6．【答案】75.36 平方厘米 【解析】外圆半径：14÷2=7（厘米） 外圆的面积 S=πr2=3.14×72=153.86（平方厘米） 6

学而思网校课内复习资料 内圆的面积 S=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米） 阴影部分的面积=外圆的面积﹣内圆的面积=153.86﹣78.5=75.36（平方厘米） 7．【答案】25.12 平方厘米 【解析】S=πr2=3.14×8=25.12（平方厘米） 答：圆的面积是 25.12 平方厘米． 8．【答案】125.6 平方厘米 【解析】设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r 因为两个三角形面积差=2R×R÷2﹣2r×r÷2=R2﹣r2= 40 平方厘米 则环形的面积： 3.14×（R2﹣r2） =3.14×40 =125.6（平方厘米） 答：环形的面积是 125.6 平方厘米． 7

学而思网校课内复习资料 北师大版-六年级-第二单元-《分数混合运算》 一、知识点剖析 1、运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再 算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求 的问题。 第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之 几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙 数。 第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得乙数所占和的几分之几，再求 出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“1”。 ②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。 ③设未知量为 x，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应分量÷对应分率=单位“1”的量。 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。 1

学而思网校课内复习资料 二、练习题 第一部分：分数混合运算的基本规律 1. 直接写得数． 7 37 2 4－ ＝ ÷＝ ×12＝ 15 5 45 9 2. 计算下列各式结果． 71 77 1 3× ＋ = ÷ ÷1 -1 = 12 8 29 4 8 31 355 ×（ ÷ ）= × ÷ ×8-4 = 9 4 27 466 3. 计算下列各式结果． （1）（ ＋ － ）×12 （2）（ － ）× ÷ 44 （4）（ ）×7×5 （2） ×33＋ ×67 25 25 4. 解方程． 23 93 （2）1－ x＝ （3） ÷x＝ 2 15 （1）x－ x＝ 95 16 8 7 16 5. 填空． ）千克． 11 （1）给 1 米增加它的 就是（ ）米，3 千克增加它的 ,是（ 86 2

学而思网校课内复习资料 （2）实际比计划增产 ，实际是计划的( );今年比去年节约 ，今年是去年的（ ） 6. 判断． 11 () （1）“甲比乙多 ”，也可以说是“乙比甲少 ”. 88 31 () （2）一堆煤运走了 ,还剩下 吨． 44 11 （） （3）20 千克减少 后再增加 ，结果还是 20 千克． 10 10 7. 选择． 1 1 （1）18 米的 与( )米的 一样长。 3 5 A．6 B．30 C．15 D．20 （2）电视机原价 1000 元，先提价 10%，再降价 10%，这时与原价( ). A．一样多 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 （3）如果 x÷ ＝ ，那么 x＝（ ） A． B． C． D． 第二部分：解决问题（应用题） 7 8. 实验学校有男生 900 名，女生人数是男生人数的 ,实验小学一共有几人？ 9 1 9. 玩具厂原计划生产电动玩具 6000 件，实际比计划多生产 。实际生产电动玩具多少件？ 5 3 10. 某商场一件上衣 90 元，是裤子价钱的 2 ，一套衣服多少元？ 3

学而思网校课内复习资料 33 11. 果园里有桃树 300 棵，是苹果的树的 ,梨树是苹果树的 。梨树有多少棵？ 45 1 12. 明星小学新建教学大楼，实际造价 45 万元，比原计划节约了 。原计划造价多少万元？ 10 13. 一件商品原价 240 元，现商场搞促销活动打八折出售，现价多少钱？ 14. 有甲、乙两袋大米，甲袋大米 40 千克，现从乙袋中倒出三分之一给甲袋，甲、乙两袋的重量 就相同了，求乙袋原来大米多少千克？ 15. 光明小学今年评出“三好”学生 135 人，“三好”学生人数的 正好与全校人数的 相等， 光明小学共有多少学生？ 16. 某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，第二周比 第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米？ 4

学而思网校课内复习资料 三、答案解析 第一部分（答案写为假分数和带分数形式都可以） 1. 【答案】 2. 【答案】 （2）（ － ）× ÷ 3. 【答案】 【解析】（1）（ ＋ － ）×12 = ×12+ ×12- ×12 =（ － ）×（ ÷ ） =2+9-8 = 1×3 3 =3 =1 44 （3） ×33＋ ×67 （4）（ ）×7×5 25 25 7 4 = ×（33+67） =（2+ ）×5 25 4 5 = ×100 25 = 10+7 =16 = 17 4. 【答案】 （1） （2） （3） 2 15 23 93 【解析】（1）x－ x＝ （2）1－ x＝ （3） ÷x＝ 7 16 95 16 8 5 15 解： 23 93 x=1- 解： x＝ ÷ 解： x = 95 16 8 7 16 9 3 21 x = 16 x= x＝ 5 2 5. 【答案】 （1） （2） 11 11 【解析】（1）1×（1+ ）=1 （米），3×（1+ ）=3 62 88 5

学而思网校课内复习资料 14 14 （2）1×（1+ 3 ）= 3 ， 1×（1- 5）= 5 6. 【答案】 （1）✖ （2）✖ （3）✖ 19 9 91 【解析】（1）设乙是单位“1”，甲：1×（1+ ）= ，乙比甲少：（ 8 -1）÷ 8 = 9 8 18 （2）剩下这堆煤的 ，具体多少吨，取决于这堆煤是多少吨。 4 1 1 99 （3）20×（1- ）×（1+ ）=20× 100 10 10 7. 【答案】 （1）B (2) C (3)D 11 【解析】（1）18× 3 =30× 5 （2）1000×（1+10%）×（1-10%）=990 元＜1000 元 111 1 1 （3）x= 3 × 3= 9 ， x= 3 27 第二部分：解决问题（应用题） 8. 【答案】1600（人） 【解析】 9. 【答案】7200（件） 【解析】 6000  1+ 1  =720（0 件） 5  10. 【答案】150（元） 【解析】 11. 【答案】240（棵） 【解析】 12. 【答案】50（万元） 【解析】 13. 【答案】192（元） 【解析】240×0.8=192（元） 6

学而思网校课内复习资料 14. 【答案】120（千克） 【解析】设乙袋原来有 x 千克 2 x  40  1 x 33 x 120 15. 【答案】840（人） 【解析】135 7  1  840(人) 98 16. 【答案】56（千米） 【解析】 2 （2 - 1）=56（千米） 74 7

学而思网校课内复习资料 北师大版-六年级-第三单元-《观察物体》 一、知识点剖析 1.从三个不同的方向观察物体 ①正确辨认并画出从不同方向观察到的简单物体的形状. 认真观察，选好观察方向，并把从不同方向观察到的形状画成平面图形. ②把观察到的平面图形还原成立体图形. 不能只根据从一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形，只有把从不同方向看到的形状进行 综合，才能形成完整的立体图形. 2.不同位置观察物体的范围 能确定随观察点的变化而改变的观察范围 认真观察，找准观察点和观察角度. 3.不同位置观察物体的相对位置 从不同位置观察物体的形状和相对位置 同一个物体，从不同的位置观察到的形状会有所不同.观察时先确定景物中主要物体的相对位置关 系，再进行想像和推理，作出正确的判断. 二、练习题 第一部分：选择题 1. 图中几何体从左面看能得到（ ） A． B． C． D． 2. 夜晚，我们在路灯下散步，如果离路灯越近，我们的影子就（ ） A．越短 B．越长 C．一样长 D．无法确定 3. 从正面看下面的物体，形状相同的是（ ） 1

A．①和② B．②和③ 学而思网校课内复习资料 C．③和④ D．①和③ 4．如果一个立方体从前面看是 ，从右面看也是 ．搭这个立方图形至少要用（ ）个 小立方体． A．3 B．6 C．4 5．如图，观察该物体时，从（ ）看到的形状是相同的． A．上面和前面B．上面和右面 C．前面和右面 6．一个物体由若干个同样的小正方体拼成，从前面、右面和上面看分别是 ，那么这个物体至少由（ ）个小正方体拼成． A．5 B．6 C．7 7．如图的三个物体，从哪一面看到的形状相同？（ ） A．正面 B．右面 C．上面 D．无法确定 8． 从左面看到的形状是（ ） A． B． C． D． 9．小英走进大礼堂开会，边走边拍下如下所示的三张照片，如果按拍摄的先后顺序，正确的是 （） A．1、2、3 B．2、1、3 C．3、1、2 D．3、2、1 10．淘气家要买在①、③两栋楼中选一套房子，如果你是淘气，你觉得买第（ ）栋楼的房子比 2

学而思网校课内复习资料 较好． A．① B．② C．③ D．④ ，这个立体图形是（ ） 11．从右面看到的形状是 A． B． C． 12．下面这个立体图形，灵灵从右面看到的是（ ） A． B． C． 13．从上面观察如图所示的物体，看到的形状是（ ） A． B． C． D． 14．如图，小明从左边看到的是（ ） A． B． C． D． 第二部分：填空题 3

学而思网校课内复习资料 15．观察如图，一次最多能看到（ ）个面． 16．观察如图的物体，说出平面图分别是从哪一面看到的 17．如图三张照片按照从远到近的顺序排列是（ ） 第三部分：判断题 18．同一个物体从不同的角度观察到的形状一定不同. （ ） 19．观察物体时，在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法. （ ） 20．观察物体时，离物体越近，物体显得越小. （ ） 21．两个不同的物体，从同一个位置看，形状一定不同. （） 22．把一个正方体放在桌子上从不同的角度去观察最多能看到 3 个面. （ ） 第四部分：操作题 23. 观察左图，写出如图所示的三个图形分别从左图物体的哪个方向看到的． 24．根据下面从不同方向看到的图形摆一摆． 4

学而思网校课内复习资料 在摆法正确的下面画“√”． 25．连一连． 5

学而思网校课内复习资料 三、答案解析 第一部分：选择题 1. 【答案】D 【解析】这个立体图形是由 5 个相同的小正方体组成的，从左面能看 3 个正方形，分两行，下行 2 个，上行 1 个右对齐；据此解答．图中几何体从左面看能得到 ． 2. 【答案】A 【解析】观察下图可得我们在路灯下散步，如果离路灯越近，我们的影子就越短． 3. 【答案】D 【解析】它们相应的正视图如下图： 4. 【答案】A 【解析】根据题干分析可得：从前面看到的图形是两列：左边一列 2 个小正方体，右边一列是 1 个小正方体；把左边一列 2 个小正方体向前平移一行，即可满足从右面看到的图形，即最少需要 2+1=3（个） 5. 【答案】B 【解析】观察该物体时，看到的形状分别是， 从前面看到的图形是： 从右侧看到的图形是： 6

学而思网校课内复习资料 从上面看到的图形是： ，它的形状是： ． 所以，从上面和右面看到的形状是相同的． 6. 【答案】A 【解析】如图，从前面、右面和上面看分别是 它至少有 5 个小正方体组成． 7. 【答案】C 【解析】如图， 8. 【答案】D 【解析】根据题干分析可得， 从左面看到的形状是 ． 9. 【答案】B 【解析】小英走进大礼堂开会，边走边拍下照片，距离大礼堂越来越近，观察到的范围也越来越 小，顺序为 2、1、3． 10. 【答案】C 【解析】根据题干分析可得，①②两栋楼间距太小，阳光被第②栋楼遮挡，见不到阳光，比较阴 暗，而③④两栋楼间距较大，阳光完全可以直射到家中，所以第③栋楼采光较好． 11. 【答案】B 7

学而思网校课内复习资料 【解析】A、从右边看，有 3 个正方形，并且竖着排列，不符合题干中的图形，所以错误． B、从右边看，有 4 个正方形，下面有 3 个正方形，上面有 1 个正方形，在左边放着，符合题干 中的图形，所以正确． C、从右边看，有 3 个正方形，下面有 2 个正方形，上面有 1 个正方形，在右边放着，不符合题 干中的图形，所以错误． 12. 【答案】B 【解析】根据题干分析可得：灵灵从右面看到的 ． 13. 【答案】D 【解析】根据题干分析可得：这个物体从上面看到的图形是 ． 14. 【答案】A 【解析】从左面看到的图形是：一行 2 个正方形，一列 3 个正方形，且一列 3 个正方形在左边． 第二部分：填空题 15. 【答案】3 【解析】一次最多能看到 3 个面． 16. 【答案】由分析可得： 17. 【答案】③、①、② 【解析】根据生活经验可知：照同一物体，镜头离物体越近，像越大，反之，像越小；由此排列 即可．这三张照片按照从远到近的顺序排列是③、①、②． 第三部分：判断题 18. 【答案】× 【解析】同一个物体从不同的角度观察到的形状可能相同（如球体），也可能不相同（如圆锥 体），因此，原题的说法是错误的． 19. 【答案】√ 8

学而思网校课内复习资料 【解析】从同一位置（正面）看到相同的形状如图： 有下面不同的摆法： 20. 【答案】× 【解析】观察物体时，离物体越近，物体显得越大，原题的说法是错误的． 21. 【答案】× 【解析】两个不同的物体，从同一个位置看，形状不一定不同，如如一个球体、一个圆柱体，且 球的半径等于圆柱底面半径，球从任何角度看都是一个圆，圆柱体从上底看也是一个圆，且这两 个圆大小相同．原题的说法是错误的． 22. 【答案】√ 【解析】把一个正方体放在桌子上从不同的角度去观察最多能看到 3 个面，这种说法是正确的． 第四部分：操作题 23. 【答案】左，正，上 【解析】左图由 7 个相同的小正方体组成．从正面能看到 4 个正方形，分两行，下行 3 个，上行 一个居中；从左面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，右齐；从上面能看到 6 个 正方形，分两行，每行 3 个，上、下对齐． 24. 【答案】见解析 【解析】根据图示，可得从正面看到的图形是四列，第二列是 2 层，其余的每列都是 1 层；从上 面看到的图形四列，第一、二列是 2 层，其余的每列都是 1 层；从右面看是两列，第一列是 1 层，第两列是 2 层，据此即可画出图形． 解：根据题干分析摆法正确的如下： 9

学而思网校课内复习资料 25. 【答案】见解析 【解析】左边的立体图形由 5 个相同的小正方体组成．从正面能看到 5 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 4 个，左对齐；从侧面能看到一列 2 个正方形；从上面能看到一行 4 个正方形． 根据分析连线如下： 10

学而思网校课内复习资料 北师大版-六年级-第四单元-《百分数》 一、知识点剖析 （一）百分数的定义与意义 1.百分数的定义： （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的 25％。 3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整 数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。 （二）小数与百分数互化的规则 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数， 只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （三）百分数与分数互化的规则 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百 分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）合格率及其他率 “合格率=合格数/抽查总数”只是分数形式，而不是百分数。如果在后面添上“×100%”（相当 于×1），就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。 二、练习题 第一部分：百分数的定义与意义 1. 写出下面的百分数 百分之五十 写作：（ ） ） 百分之一 写作：（ ） ） 百分之六十二 写作：（ ） ） 百分之百 写作：（ 1 百分之零点三 写作：（ 百分之九十六点八 写作：（

学而思网校课内复习资料 2. 读出下面的百分数 91％ 读作（ ） 3％ 读作（ ） 65％ 读作（ ） 100％ 读作（ ） 84.5％ 读作（ ） 14％ 读作（ ） 3. 你能把下面的分数变成百分数吗？ （1） （2） （3） （4） 4. 根据下面的百分数，请用你最喜欢的颜色在方格图设计出漂亮的图案： 19％、78％、52％ 5. 新景小学有 1300 名学生，其中 50％是住校生，你知道住校生有多少名吗？你是怎样算的？ 第二部分：小数与百分数互化 6. 把下面各数化成百分数： 0.37＝ 3.08＝ 0.43＝ 3.5＝ 5.005＝ 1＝ 20＝ 0.4＝ 7. 把下面百分数化成小数或整数： 0.25%＝ 64.8%＝ 200%＝ 40%＝ 106%＝ 20.4%＝ 0.04%＝ 1000%＝ 8. 选择题： （1）0.9%化成小数是（ ） A 0.009 B 0.09 C 0.9 2

学而思网校课内复习资料 （2）0.8 里面有（ ）个 1% A 8 B 80 C 800 （3）下面各数中最大的数是（ ） A 0.517517…… B 51.7% C 0.517 9. 把下面各组数从大到小排列并进行小数与百分数互化． （1）7.5% 750% 0.07 0.75 （2）5.75 57.5% 570% 5.57 7.5%＝ 5.75＝ 750%＝ 57.5%＝ 0.07＝ 570%＝ 0.75＝ 5.57＝ 10. 在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”． 0.45( )45% 1.3( )13% 206%( )2.06 10% ( )0.1 0.05( )5% 0.03( )0.03% 第三部分：百分数与分数互化 11. 把下列常用的分数化成小数. =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） 12. 我会填(除不尽则保留小数点后三位)： 7.6% 百分数 40% 小数 0.45 0.502 分数 2 2 5 9 把分数化成百分数，通常把分数化成（ ），再把（ ）化成百分数；把百分数化 成分数，先把百分数改写成分母是（ ）的分数，能约分的要约成（ ）分数。 3

学而思网校课内复习资料 2 13. 用分数、小数、百分数表示下面的点. 01 () () ( )( ) () 小数 小数 百分数 百分数 百分数 14. 16：20= =（ ）小数=（ ）% 第四部分：合格率及其他率（除不尽情况保留三位小数） 15. 在一次测验中，小明做对的题数是 11 道，错了 4 道，小明在这次测验中正确率是百分之几？ 16. 大米加工厂用 2000 千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米 1600 千克，求大米的出米率。 17. 林场春季植树，成活了 24570 棵，死了 630 棵，求成活率。 18. 家具厂有职工 1250 人，有一天缺勤 15 人，求出勤率。 19. 王师傅生产了一批零件，经检验合格的 485 只，不合格的有 15 只，求这一批新产品的合格 率。 4

学而思网校课内复习资料 20. 用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有 192 粒，没有发芽的有 8 粒，求这一批种子的发 芽率。 21. 六（1）班今天有 48 人来上课，有 2 人请事假，求这一天六（1）班的出勤率。 22. 六（1）班有 50 人，期中考试有 5 人不及格，求这个班的及格率。 23. 在一次射击练习中，小王命中的子弹是 200 发，没命中的是 50 发，命中率是多少？ 24. 解放军战士进行实弹射击训练，50 人每人射 6 发子弹，结果共命中 256 发，求命中率。 5

学而思网校课内复习资料 三、答案解析 第一部分：百分数的定义与意义 1．【答案】50％，1％，62%，100％，0.3％，96.8％ 2．【答案】百分之九十一，百分之三，百分之六十五，百分之百，百分之八十四点五，百分之十 四。 3．【答案】（1）15，15．（2）70，70．（3）8，100，8．（4）38，100，38 4．【答案】答案不唯一 5．【答案】650（人） 【解析】1300×50%=650（人） 第二部分：小数与百分数互化 6．【答案】0.37＝37% 3.08＝308% 0.43＝43% 3.5＝350% 5.005＝500.5% 1＝100% 20＝2000% 0.4＝40% 7．【答案】0.25%＝0.0025 64.8%＝0.648 200%＝2 40%＝0.4 106%＝1.06 20.4%＝0.204 0.04%＝0.0004 1000%＝10 8．【答案】（1）A （2）B （3）A 9．【答案】7.5%＝0.075 5.75＝575% 750%＝7.5 57.5%＝0.575 0.07＝7% 570%＝5.7 0.75＝75% 5.57＝557% 750%>0.75>7.5%>0.07 5.75>570%>5.57>57.5% 10．【答案】0.45( = )45% 1.3( > )13% 206%( = )2.06 10% ( = )0.1 0.05( = )5% 0.03( > )0.03% 第三部分：百分数与分数互化 11．【答案】 =（ 0.5 ） =（ 0.25 ） =（ 0.75 ） 6

学而思网校课内复习资料 =（ 0.4 ） =（ 0.6 ） =（ 0.8 ） =（ 0.625 ） =（ 0.875 ） =（ 0.05 ） =（ 0.2 ） =（ 0.125 ） =（ 0.375 ） 12．【答案】我会填(除不尽保留小数点后三位)： 百分数 40% 40% 45% 7.6% 22.2% 50.2% 小数 0.4 0.4 0.45 0.076 0.222 0.502 分数 2 2 9 19 2 251 5 5 20 250 9 500 把分数化成百分数，通常把分数化成（ 小数 ），再把（ 小数 ）化成百分数；把百 分数化成分数，先把百分数改写成分母是（ 100 ）的分数，能约分的要约成（ 最简 ）分数。 13．【答案】 从左到右依次是 0.125 0.5 87.5% 125% 175% （4） 14．16: 20=（5） =（ 0.8 ）小数=（ 80 ）% 第四部分：合格率及其他率 15．【答案】73.3% 【解析】11÷（11+4）×100%=11÷15×100%=73.3% 16．【答案】80% 【解析】1600÷2000×100%=80% 17．【答案】97.5% 【解析】24570÷（24570+630）×100%=97.5% 18．【答案】98.8% 【解析】（1250-15）÷1250×100%=98.8% 19．【答案】97% 【解析】485÷（485+15）×100%=97% 20．【答案】96% 【解析】192÷（192+8）×100%=96% 21．【答案】96% 【解析】48÷（48+2）×100%=96% 22．【答案】90% 【解析】（50-5）÷50×100%=90% 7

学而思网校课内复习资料 23．【答案】80% 【解析】200÷（200+50）×100%=80% 24．【答案】85.3% 【解析】256÷（50×6）×100%=85.3% 8