人民教育出版社教学资源编辑室策划组编

最新版

高中同步辅导与检测

样书

物理

选择性必修

(粤教版)

第一册

学生用书

《高中同步辅导与检测》编写组编

高中同步辅导与检测

物理 选择性必修(粤教版) 第一册

回学生用书

《高中同步辅导与检测》编写组编

·广州·

为全面贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，落实立德树人的根本任务，发展学生的核心素养，使其形成正确的价值观、必备品格和关键能力，我们组织教学经验丰富的教研人员与一线优秀教师，依据课程标准，编写了与粤教版教科书相配套的教学辅导用书。

本书遵循教育教学规律，按照学生学习的过程设计课前、课堂和课后的学习内容，培养学生自主学习、实践探究、应用创新的思维能力，提升学生的学科核心素养。并根据最新高考“一核、四层、四翼”的考查功能、考查内容和考查要求，通过学习过程不同环节的内容建构，发展学生的认知，形成结构化的知识体系；通过丰富多样的情境设计，激发学生的探究兴趣，丰富学生的情感体验，发展学生的思维能力，提升学习的成就感，增强学习的自信心；通过自主预习、对点探究、课时评价、阶段检测，夯实知识基础，促进知能转化，反馈学习效果，优化学习过程。

有鉴于此，本书编写着力于以下几方面的设计：

1.秉持素养立意

依据课程标准理念，以素养立意为导向，充分体现知识、能力、价值的融通与应用，以培养学生解决问题的能力，发展学生的核心素养，提升学生的心智和精神境界。

2.体现过程设计

依据教学环节设计完整的学习过程，在学习过程中渗透导学思想。通过问题情境引领，层层递进，抽丝剥茧，由浅入深，强化探究过程，充分展现学生思维过程，培养学生深度学习的思考能力。

3.侧重情境设计

依据教、学、评一体化的要求和“无情境不命题”的考试评价变化，设计素材情境和问题情境，让知识点、技能点“生长”在产生或应用的土壤中，培养学生主动获得和主动应用的能力。

4.合理划分课时

立足教学实际，合理划分课时，全程贴近教学进度，更加方便教师和学生同步使用本套教辅图书。

5.注重核心概念

精准把握核心概念，探究核心概念的本质，重视核心概念的自 主构建，深化核心概念的理解，关注核心概念的迁移，提高教学 效果。

6.规范解题过程

注重学生审题意识和审题能力的培养，注意解题过程的规范训练，提高学生审题和解题过程的科学性、逻辑性和严谨性。

7.便捷同步检测

课时评价作业和章末质量评估单独装订，方便教师分发、收交和批阅，为教师教学提供最大便利。

《高中同步辅导与检测》编写组

亮点 展示

知识归纳

第一章 动量和动量守恒定律

1.表达式：Ft=mw-mvo 2.动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.3.式子中的Ft应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.4.动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力作用的时间是相同还是不同都适用.5.动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果.

第一节 冲量动量/1
第二节 动量定理/4
第三节 动量守恒定律/8
第一课时 动量守恒定律的理解/8
第二课时 实验：验证动量守恒定律/11
第四节 动量守恒定律的应用/14
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞/18
章末复习提升/23

科学反思

第二章 机械振动 25

系统动量守恒的判定方法

（1）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力.（2）研究系统受到的外力矢量和（3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒.（4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化.

第一节 简谐运动/25
第二节 简谐运动的描述/30
第三节 单摆/33
第四节 用单摆测量重力加速度/36
第五节 受迫振动共振/39
章末复习提升/43

展示

亮点

统揽考情

纵观近几年的高考，本章(第一章)知识已成了每年必考的一章，题型以选择题和计算题的形式交替出现.选择题多以考查本章知识的形式单独出现，其中动量定理和动量守恒定律是常考的两块知识；计算题多以综合类题型出现，往往和能量结合在一起进行考查.

第三章 机械波 5

第一节 机械波的产生和传播/45
第二节 机械波的描述/48
第三节 机械波的传播现象/53
第四节 多普勒效应/58
章末复习提升/62

第四章 光及其应用 64

第一节 光的折射定律/64
第二节 测定介质的折射率/68
第三节 光的全反射与光纤技术/70
第四节 光的干涉/75
第五节 用双缝干涉实验测定光的波长/80
第六节 光的衍射和偏振/82
第七节激光/82
章末复习提升/87

[另册装订]

课时评价作业 (Pl~P38

章末质量评估(一)
章末质量评估(二)
章末质量评估(三) 9章末质量评估(四) 13

第一章 动量和动量守恒定律

冲量 动量

自主学习·基础达标

? 知识点一 冲量

1.实验：同一钢球从同一高度下落与不同材质的垫块相碰，相互 明显不同.

2.结论：同一钢球从同一高度下落与不同材质的垫块相碰时，作用力在时间上的积累 是一个常数.

3.定义：力与力的 的乘积.

4.公式： I{=}

5.单位： ，符号是

6.矢量性：方向与 相同.

知识点二 动量

1.定义：物体的 和 的乘积.

2.公式： p=

3.单位： ,符号是

4.矢量性：方向与 的方向相同.

核心素养

小试身手

1.如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，则此物体的运动 ( ）

A.是匀速运动B.可能是匀变速曲线运动C.不是匀变速直线运动D.可能是匀速圆周运动

2.物体做曲线运动的过程中，以下物理量一定会发生变化的是 (

A.加速度 B.动能C.动量 D.机械能

重点探究·难点突破

探究一对冲量的理解

计算冲量的两点技巧

知识归纳

1.物理意义：力在某段时间内累积效果的物理量.2.过程量：大小由力和作用时间共同决定，与物体的运动状态没有关系.

3.冲量与做功的区别：

【典例1】如右图所示，在倾角α=37° 的斜面上，一质量为5~kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数 \mu{=}0.2 ，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量.（ g 取10\m/s^{2,s i n\ 37°=0.\ 6,c o s\ 37°=0.8)}

[核心点拨］（1)对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量还是合力的冲量，是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量.

(2)某一个力的冲量与另一个力的冲量无关.

求各力的冲量或者合力的冲量时，首先做好受力分析，判断该力是恒力还是变力.
若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积计算；若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解.

类题训练

1.（2024·广东佛山统考期中）自动流水线中有能实现货物转弯的传送带.质量为 \mid m 的货物从传送带 A 位置传送到 B 位置，传送过程中传送速率保持不变，则货物在此过程中（ ）

A.所受摩擦力的冲量为零 B.所受合外力做功不为零 C.所受合外力的冲量不为零 D.动量变化量为零

2.下列对于力的冲量的说法，正确的是 ( ）

A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C. F_{1} 与其作用时间 t_{1} 的乘积 F_{1}t_{1} 等于 F_{2} 与其作用时间 t_{2} 的乘积 F_{2}t_{2} ,则这两个冲量相同
D.静置于地面的物体受到水平推力 F 的作用，经时间 \mathbf{\Psi}_{t} 物体仍静止，则此推力的冲量为零

3.(2025 * 广东期中)一质量为 20\ g 的翠鸟从高空沿竖直方向俯冲扎人水中捕鱼.翠鸟（视为质点)从开始俯冲至到达水面的过程可视为自由落体运动，若翠鸟开始俯冲时到水面的高度为10~m~ ,重力加速度大小 g 取 10~m/s^{2} ,则在俯冲过程中,翠鸟受到的重力的冲量大小约为（）

A \dots0.24~N~*~s~ B.0.28 N·s C.0.35 N·s D.3.46 N·s

探究二 对动量的理解

⊚ 知识归纳

动量与动量变化量以及动能之间的关系.

【典例2】 （2025·江苏镇江市期中）关于动量，下列说法正确的是 ）

A.做匀速圆周运动的物体，动量不变B.做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变C.物体的动量变化,动能也一定变化D.甲物体动量 \rho_{1}{=}5\kg*m/s ,乙物体动量 \phi_{2} =-10\kg*m/s ,所以 \smash{p_{1}>p_{2}}

⊚ 类题训练

4.（2024·江苏徐州高二期中）如下图所示，飞机在平直跑道上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动.在启动阶段，飞机的动量 （）

A.与它的位移成正比
B.与它的速度成正比
C.与它的动能成正比
D.与它所经历的时间的二次方成正比

5.（2025·上海闵行区期中）在足球赛场上，一足球运动员踢质量为 0.~4~{kg} 的足球.若足球以10~m/s 的速度撞向球门门柱，然后以 3~m/s 的速度反向弹回，如图所示，则这一碰撞过程中足球的动量改变量是 （）

A .2.8~kg*m/s ,方向水平向右B .2.8~kg*m/s ,方向水平向左C.5.2\kg*\m/s ,方向水平向右D .5.2~kg*m/s ,方向水平向左

6.（多选）（2024·广东广州统考一模）如下图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为 12.6~kg*m/s ，则 ( ）

A.球的动能可能不变
B.球的动量大小一定增加 12.6~kg*m/s
C.球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等
D.球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同

课堂建构

第二节 动量定理

自主学习·基础达标

知识点一动量定理的推导

1.内容：物体所受 等于物体动量 的改变量.

2.公式：

3.理解：

(1)动量定理表明合外力的冲量是 的原因.

(2)动量定理的表达式 F t=m v_{t}-m v_{0} 是矢量 式，合外力的冲量方向与物体 相同.

(3)公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在作用时间内的平均值.

4.适用：不但适用于恒力，也适用于

知识点二 动量定理的应用

1.只考虑物体相互作用的 ，不考虑具体过程和细节.

2.要想得到很大的冲击力就要设法缩短冲击力的

3.要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法 其作用时间.

核心素养

小试身手

1.（多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死.若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2~s~ ，则被撞死的兔子的奔跑速度可能是Q g 取 10~m/s^{2} > （）

A.1 m/s B.1.5 m/s C.2 m/s D.2.5 m/s

2.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以（ ）

A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量

重点探究·难点突破

探究一对动量定理的理解

知识归纳

1.表达式：Ft=mu-mU· ，
2.动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
3.式子中的 F t 应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.
4.动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力作用的时间是相同还是不同都适用.
5.动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果.
典例1】一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞.两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了 0.5~m. 据测算两车相撞前速度
约为 30~m/s ，则：(1)车祸中车内质量约 60~kg 的人受到的平均
冲力大约是多大?(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s，求这时人体受到的平均冲力.[核心点拨］（1)第（1)问中要求“人受到的平均冲力”需先求时间，求时间只求一车减速位移为 0.5~m~ 的时间即可，而不是两车位移相加再求时间.

(2)求出碰撞时间，根据动量定理求解平均冲击力即可.

用动量定理解题的基本思路

类题训练

1.右图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到人水前的运动过程记为I，运动员人水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员 ? ）

A.过程I的动量改变量等于零B.过程Ⅱ的动量改变量等于零C.过程I的动量改变量等于重力的冲量D.过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量

2.（2021·湖北卷，T3)抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约 rm{8g} ,出膛速度大小约 750~m/s. 某战士在使用该机枪连续射击 1~min 的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约 12~N~ ，则机枪在这 1~min 内射出子弹的数量约为（）

A.40 B.80 C.120 D.160

3.一个质量为 60~kg 的男孩从高处跳下，以 5~m/s 的速度竖直落地( \mathbf{\sigma}_{g} 取 10~m/s^{2} ).(1)男孩落地时屈膝，用了1s停下来，求男孩落地时受到的平均作用力.（2)假如男孩落地时没有屈膝，只用了0.1s就停下来，求男孩落地时受到的平均作用力.

探究二 动量定理的应用

⊚ 知识归纳

1.应用动量定理定性分析有关现象. 由 F{=}(\Delta\phi)/(t) 可知： \Delta\boldsymbol{p} 一定时， \mathbf{\Psi}_{t} 越小， F 越大； \mathbf{\xi}_{t} 越大， F 越小. \Delta\boldsymbol{p} 越大，而 \mathbf{\Psi}_{t} 越小， F 越大. \Delta\phi 越小，而 \mathbf{\Psi}_{t} 越大， F 越小.

【典例2】（多选)质量为 \mid m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间 \mathbf{\chi}_{t} 身体伸直并刚好离开水平地面，该过程中，地面对他的冲量大小为I,重力加速度大小为 g ．下列说法正确的是 ）

A.运动员在加速上升过程中处于超重状态B.运动员离开地面时的速度大小为止C.该过程中,地面对运动员做的功为2mD.该过程中，人的动量变化大小为I一mgt

用动量定理解释现象

(1)物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小.(2)作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.

2.应用动量定理求解变力的冲量.

【典例3】（2025·新疆乌鲁木齐市第一次质监）我国爱因斯坦探针卫星绕地球做匀速圆周运动.卫星的质量为 1.45~t~ ，线速度大小为 7.6~km/s ，运动周期为 96~min .在 48~min 内，万有引力对该卫星的冲量的大小和方向为 ( ）

A.约 2.2x10^{7}~N*{~s~} ,与末速度方向垂直B.约 2.2{x}10^{7}~N*s ,与末速度方向相同C.约 1.1{x}10^{6}~N*s ,与末速度方向垂直D.约 1.1{x}10^{6}~N*s ,与末速度方向相同

3.应用动量定理求解多过程问题，【典例4】（多选）（2024·广东汕头金山中学校考）海洋馆中一潜水员把一质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小球以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 从手中竖直抛出.从抛出开始计时， 3t_{0} 时刻小球返回手中.小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如右上图所示.下列说法正确的是 （）

A.上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为 1:2
B.上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比为 1:2
C.小球在0到 3t_{0} 时间内动量变化量的大小为 *(1)/(2)m v_{0}
D.小球在0到 3t_{0} 过程中克服阻力所做的功为 *(3)/(8)m{v_{0}}^{2}

4.利用动量定理求解流体问题，【典例5】（2025·广东深圳市龙岗区期末)如图游乐园水上表演中，水面摩托艇上安装的水泵通过轻质软管喷水，将质量为 M 的游客（包括踏板)顶起在空中保持静止（此时软管竖直且喷水口竖直向下），设软管与喷口的横截面积相同，喷水速率为 \boldsymbol{rm{perthousand}} ,重力加速度为 g ，则 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{t} 时间内喷水的质量为 （）

A. (M g t)/(v-g t) B. (M g t)/(2v-g t)
C. (M g t)/(2v) D.{(M g t)/(v)}

⊚ 类题训练

4.（多选）（2025·广东东莞期中)某同学研发了一款手机壳，从外观上可以看到这个手机壳长有8个触角，当手机坠落时，接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来，起到很好的缓冲作用.研究缓冲效果的实验中，总质量为\ensuremath{200~g~} 的手机从距离地面 1.8~m~ 的高度跌落，平摔在地面上，保护器撞击地面的时间为\ensuremath{{0.2~s~}} ,然后手机保持静止，不计空气阻力， g 取10~m/s^{2} ,则下列说法正确的是 （）

A.保护器的缓冲作用是减小了手机落地过程的动量变化量B.保护器使得手机撞击地面的时间延长

C.手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为 1.2~N*{\s} 疗
D.手机从开始掉落到恰好静止的过程中地面对手机的平均作用力大小为 8~N

5.高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害.有人曾做过一个实验，将一枚 50~g~ 的鸡蛋从8楼（距离地面 20~m~ )无初速度释放，若鸡蛋与地面的作用时间 t=1.\ 0x{{10}^{-2}} s，鸡蛋与地面撞击后速度变为零，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} .求：

(1)鸡蛋下落过程中动量变化的大小 \Delta\boldsymbol{p} (2)鸡蛋与地面碰撞的过程中，鸡蛋受到的平均撞击力的大小 F ：

课堂建构

第三节 动量守恒定律

第一课时 动量守恒定律的理解

自主学习·基础达标

知识点一系统、内力与外力

1.系统：两个 的物体组成一个力学系统.

2.内力：系统中物体间的相互作用力.

3.外力：系统 其他物体对系统内物体的作用力.

知识点二 动量守恒定律

1.内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力，则系统的 保持不变.

2.表达式： m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}{v_{1}}^{\prime}+m_{2}{v_{2}}^{\prime}

3.成立条件.

(1)系统不受外力作用.(2）系统受外力作用，但合外力

核心素养

D小试身手

1.（2024·广东深圳校考期中)如右图所示，建筑工地上常用打桩机把桩打人地下.电动机先把重锤吊起一定的高度，然后静止释放，重锤打在桩上，接着随桩一起向下运动直到停止.不计空气阻力，下列说法正确的是 ）

A.重锤与桩的撞击过程中，机械能守恒B.重锤随桩一起向下运动过程中,机械能守恒C.整个运动过程中，重锤和桩组成的系统动量守恒D.整个运动过程中，重锤所受合外力冲量为零

2.如右图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，_现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱.关于上述过程，下列说法正确的是 ( ）

A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小不相等

重点探究·难点突破

探究一动量守恒定律的条件和判断方法

知识归纳

1.研究对象：相互作用的物体组成的系统.

2.动量守恒定律的成立条件.

（1)系统不受外力或所受合外力为零.（2）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力，此时动量近似守恒.（3）系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒.

【典例1】（多选）如下图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是 （）

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C.先放开左手，后放开右手，总动量向左
D.无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

[核心点拨］（1)两手都放开后，系统在水平方向上不受外力，合外力为零，系统动量守恒.(2)只放开左手，系统在水平方向上受到右手向左的作用力，合外力不为零，系统动量不守恒.

系统动量守恒的判定方法

(1)分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力.
(2)研究系统受到的外力矢量和.
(3)外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒.
(4)系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化.

类题训练

1.（2024·江苏徐州市第七中学月考）在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是 ）

A.光滑斜面置于光滑水平面上，一个物体沿斜面滑下，物体和斜面系统动量守恒
B.在光滑水平面上运动的小车迎面撞上一静止的小车，两车系统的动量守恒
C.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，运动员和铅球系统的动量守恒
D.从高空平抛落下的重物落在静止于地面上的车厢中，重物和车厢系统的动量守恒

2.（2025·广东佛山月考）短道速滑接力赛上，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面在水平方向上的相互作用，下列说法正确的是 C ）

A.甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小 B.甲的机械能守恒，乙的机械能不守恒 C.甲的动量变化量大于乙的动量变化量 D.甲、乙组成的系统动量守恒、机械能守恒

3.（多选）2024年巴黎奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌的优异表现，创造了境外参加奥运会的最佳成绩，下列奥运比赛项目中关于物理学中的守恒,说法正确的是（）

A.短道速滑接力赛时，交棒运动员以双手推动接棒运动员的臀部来完成交替动作，若不考虑冰面阻力，则在交接过程中两名运动员组成的系统机械能不守恒、动量守恒
B.在篮球比赛的传接篮球的过程中，两位运动员和篮球构成的系统机械能不守恒、动量守恒
C.蹦床运动中，运动员与蹦床分离后在空中运动的过程，若不计空气阻力，运动员的机械能守恒、动量不守恒
D.在飞碟射击运动中，子弹击中飞碟的过程，子弹与飞碟系统机械能守恒、动量守恒

探究二 动量守恒定律的理解

知识归纳

1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义.

(1） \scriptstyle{p=p^{\prime}} :系统相互作用前的总动量 \boldsymbol{\mathscr{p}} 等于相互作用后的总动量 \boldsymbol{p^{\prime}} ：
(2)m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}{v_{1}}^{\prime}+m_{2}{v_{2}}^{\prime} ：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.
(3)\Delta p_{1}=-\Delta p_{2} ：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.
(4)\Delta p=0 ：系统总动量增量为零.

2.动量守恒定律的几个性质.

(1)矢量性：公式中的 \boldsymbol{v}_{1}\boldsymbol{*}\boldsymbol{v}_{2}\boldsymbol{*}\boldsymbol{v}_{1}^{\prime} 和 {v_{2}}^{\prime} 都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数方法运算.
(2)相对性:速度具有相对性,公式中的 v_{1}\setminus v_{2} 、{v_{1}}^{\prime} 和 {v_{2}}^{\prime} 应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度.
(3)同时性：相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻， v_{1}\setminus v_{2} 均是此时刻的瞬时速度；同理， {v_{1}}^{\prime}*{v_{2}}^{\prime} 应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度.

【典例2】（2024·广东广州市禺山高级中学校考期中)如图是某少年进行滑板训练时的示意图.滑板原来静止在水平地面某处，少年以某一水平初速度跳上滑板，之后与滑板一起以v{=}2.0\ m/s 的速度开始沿水平地面向左滑行，经过 x=20~m~ 的距离后停下.此后少年又从滑板上水平向左跳出，滑板变成向右滑行，向右滑行的距离是向左滑行的距离的四分之一.已知滑板的质量 m{=}4~kg ，少年的质量 \mathbf{\nabla}* M= 40~kg ，滑板滑行过程受到的路面阻力大小与滑板对地面的压力大小成正比,重力加速度 g 取 10~m/s^{2} .求：

(1)少年跳上滑板时的水平初速度 \boldsymbol{v}_{1} 大小；(2)少年跳离滑板时的水平速度 \boldsymbol{v}_{2} 大小

处理动量守恒问题的一般思路

(1)选取合适的系统作为研究对象，判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件.
(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量.
(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解.

类题训练

4.右图是中国队员投掷冰壶的镜头.在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以 0.4~m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以 0.3~m/s 的速度向前滑行.若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向,则碰后中国队冰壶获得的速度为（）

A. 0.1~m/s H 3.-0.1~m/s C.0.7~m/s D. -0.7~m/s

5,A,B 两球沿同一条直线运动，下图记录了它们碰撞前后的运动情况.其中 \quad(a,b 分别为 A,B 碰前的 x-t 图线， \mathbf{\Psi}_{c} 为它们碰后的 x-t 图线.若 A 球质量为 1~kg ，则 B 球质量是多少？（计算结果保留2位有效数字)

6.甲、乙两个小孩 各乘一辆冰车在 水平冰面上做游

戏，甲和他的冰车总质量 M=30~kg ，乙和他的冰车总质量也是 30~kg ，游戏时甲推着一个质量 m=15~kg 的箱子和他一起以大小为 v_{0}=\vdots 2~m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲把箱子推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计摩擦，则：

(1)若甲将箱子相对地面以速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 推出，甲的速度变为多少？（用字母表示）
(2)设乙抓住迎面滑来的相对地面的速度为 \mathbf{\sigma}_{v} 的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？（用字母表示）
(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出时的速度至少为多大？

课堂建构

第二课时 实验：验证动量守恒定律

实验准备·基础学习

一、实验目的

1.验证两小球碰撞过程中的动量守恒.2.掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能.3.知道实验注意事项，会进行误差分析，并在实验中尽量减小误差.

二、实验器材

斜槽、定位板、小球（两个）、天平、复写纸、木板、白纸等.

三、实验原理

入射球与静止的靶球发生正碰，验证碰前两球的总动量 m_{1}v_{1} ,与碰后两球的总动量 m_{1}v_{1}{'}+m_{2}v_{2}{'} 相等.需要测量以下几个物理量.

1.人射球质量 m_{1} 和靶球质量 m_{2} ：用天平来测量 质量.

2.碰前人射球的速度 \boldsymbol{v}_{1} 与碰后人射球的速度 {v_{1}}^{\prime} 和靶球的速度 {v_{2}}^{\prime} ：因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，速度可由平抛运动的规律来求，代人公式 m_{1}v_{1}={m_{1}v_{1}}^{\prime}+{m_{2}v_{2}}^{\prime} 即可验证.

3.由于小球下落的高度相同，小球的水平速度若用飞行时间做时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离.所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代人公式就可以验证动量守恒定律.

实验操作·要点突破

一、实验步骤

(1)按上图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态.在木板上依次铺上白纸、复写纸.利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O 和点 \omega^{\prime} ：
(2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球 m_{1} 作为人射球，质量小的钢球 m_{2} 作为靶球.
(3)先让人射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹，
(4)让人射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹.

(5)测出人射球 m_{1} 两次落地碰撞点与点 \vert O^{\prime} 的距离 s 和 s_{1} ,靶球 m_{2} 落地碰撞点与点 \boldsymbol{O}^{\prime} 的距离 s_{2} ：

二、数据处理

验证 m_{1}s=m_{1}s_{1}+m_{2}s_{2} 是否成立.

三、注意事项

1.斜槽末端的切线必须水平.
2.支球柱要与斜槽等高.
3.人射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止
释放.
4.人射球质量大于被碰球的质量.

四、误差分析

1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求.

(1)碰撞是否为一维.(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力.2.偶然误差：主要来源于质量 m_{1}\ldots m_{2} 和碰撞前后速度(或水平射程)的测量.

典例精析·迁移应用

类型一实验原理及操作

【典例1】用如下图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验.实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为 m_{1}\ldots m_{2} ，且m_{1}>m_{2} .在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置 O. 先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点 s 由静止滚下，落到水平木板上的 P 点.再把小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上，在白纸上留下各自落点的痕迹.

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来解决这个问题，确定碰撞前后落点的位置 P,M,N ,用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON.

① 本实验必须满足的条件是 ；

A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端必须是水平的
C.小球1每次必须从同一位置由静止释放

② 若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为O P= .（用 m_{1}\ldots m_{2} .O M,O N 表示)(2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，记录下小球的落点位置.下面三幅图中，可能正确的是

类型二 实验数据处理和误差分析

【典例2】利用图甲所示的装置验证动量守恒定律.气垫导轨上有 A,B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出)的纸带相连；滑块 B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.实验测得滑块 \boldsymbol{\mathscr{A}} 的质量 m_{1}=0,3~kg ,滑块 B 的质量 m_{2}=0.1~kg ，遮光片的宽度 \boldsymbol{\mathscr{d}} 用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率 f=50\ Hz. 将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向右的初速度，使它与 B 相碰；碰后光电计时器显示的时间 t_{B}{=}2.86x10^{-3}~s ，碰撞前后打出的纸带如图乙所示.

(1)遮光片的宽度 d= mm.(2)计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为 {kg*{m/{s}}} ,两滑块相互作用以后系统的总动量为 kg*\m/s （计算结果保留两位小数）
（3）若实验相对误差绝对值 δ_{r}\ = 碰撞前后总动量之差 1x100%<=5% ，即可认为系统动量守恒，则本实验误差范围 δ_{r}= 验证动量守恒定律（选填“能”或“不能”).

类型三 实验创新应用

【典例3】（2024·江苏省木渎高级中学月考）如图所示是验证动量守恒定律实验中获得的频闪照片.已知 A、B 两滑块的质量分别是 m_{A} 、m_{B} ， A 滑块向右运动，与原来处于静止状态的B 滑块碰撞；碰撞前后共进行了四次拍摄，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，并且A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在 20~cm 至 115\cm 这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准).试根据频闪照片（闪光时间间隔为0.5s）回答问题，

(1)根据频闪照片分析可知碰撞发生位置在cm刻度处.

(2)A 滑块碰撞前的速度记为 v_{A} ，由上图数据计算可得： A 滑块碰撞后的速度 {v_{A}}^{\prime}= m/s,B 滑块碰撞后的速度 {v_{B}}^{\prime}= m/s

(3)根据频闪照片分析，两滑块组成的系统在
相互作用过程中，若满足表达式[用题干及（2)问所给字母表示]可以得
出结论：在误差范围内，两滑块组成的系统在
相互作用过程中动量守恒.

（4)根据（2)（3），此碰撞 （选填“是”或“不是”)弹性碰撞，请说明理由.

学习提示

参考答案见答案册第3页

动量守恒定律的应用

学习目标

物理与 STSE

1.能用动量守恒定律解决生活中的实际问题，

2.知道什么是反冲运动，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题.

3.知道火箭的原理及其应用，

喷灌装置的自动旋转喷水利用了反冲原理

章鱼在水中前行和转向都利用了反冲原理

自主学习·基础达标

知识点一动量守恒定律的应用

1.条件：对于相互作用的系统，在合外力的情况下，物体的总动量保持不变.

2.范围：在自然界中,大到 的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵循

3.意义：动量守恒定律是物理学中最常用的普遍定律之一，它在理论探索和实际应用中均发挥了巨大的作用.

知识点二 反冲和火箭

1.反冲：一个静止的物体在 的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向 的方向运动的现象.

2.火箭工作原理：是利用 运动.火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大速度.

3.火箭构造和特点：主要有两大部分，箭体和燃料.箭体和喷出的燃料气体满足动量守恒定律.

4.影响火箭获得的速度大小的因素：

(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2~000~4~000~m/s ：

(2)质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体 _.喷气速度质量比 ，火箭获得的速度越大.

核心素养

小试身手

1.短道速滑接力比赛中，两运动员交接时，后方队员要用力将前方队员推出.

某次比赛中，交接前，前方队员速度大小为10~m/s ，后方队员的速度大小为 12~m/s ，已知前方队员的质量为 60~kg ，后方队员的质量为

66~kg. 后方队员将前方队员推出后瞬间速度大小变为 8~m/s ，此时前方队员的速度大小约为 ( 冏）

A. 14.4~m/s B.13.1~m/s C.23.2~m/s D.21.1~m/s

2.运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是 ( ）

A.燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭

重点探究·难点突破

探究一动量守恒定律的应用

知识归纳

某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒.但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的.

【典例1】一辆质量 m_{1}{=}3.0{x}10^{3}\kg 的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量 m_{2}=1.5x 10^{3}~kg 的轿车来不及刹车,直接撞人货车尾部失去动力.相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了 s{=}6.75\ m 停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数 \mu{=}0.6 ,求碰撞前轿车的速度大小.（重力加速度 g 取 10~m/s^{2} >

[核心点拨］（1)两车相撞瞬间动量近似守恒.
(2)两车相撞后一起做匀减速直线运动.

应用动量守恒定律注意的事项

在应用动量守恒定律时，一定要注意守恒的条件，不要盲目使用.注意选好研究对象及其作用的方向，也许整个系统动量不守恒，但在某一个方向上动量是守恒的.

类题训练

1.如右图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为 150~kg ，碰撞前向右运动，速度的大小为 4.5~m/s ，乙同学和他的车的总质量为 200~kg ，碰撞前向左运动，速度的大小为 4.25~m/s ，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向) ）

A. 1~m/s B.0.5~m/s C \therefore-1~m/s D.-0.5~m/s

2.如右图所示，轻质细绳下端吊着质量 0M=1.~8~~kg~ 的沙袋，一质量 m= 0.2~kg 的玩具子弹以 \boldsymbol{v}_{0} (未知)的速度水平射人沙袋并留在沙袋里,沙袋(沙子不流出)和玩具子弹一起摆动上升到最高点时，与竖直方向的夹角为 {θ}{=}{60}° .已知细绳长度 L=1.6\m,g 取 10~m/s^{2} ，沙袋大小及空气阻力不计.求：

(1)玩具子弹的初速度 \boldsymbol{v}_{0} ；
(2)子弹射人沙袋的过程中子弹和沙袋产生的热量 Q ：

探究二 对反冲运动的理解和应用

知识归纳

1.反冲运动的三个特点.

(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动.
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理，

(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加.

2.讨论反冲运动应注意的三个问题.

【典例2】一火箭喷气发动机每次喷出 m{=}200\ g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度 v= 1\ {000}\ {m/s}. 设火箭质量 M=300~kg ，发动机每秒钟喷气20次.

(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度约为多大(计算结果保留1位有效数字)？

(2)运动第1s末，火箭的速度约为多大（计算结果保留3位有效数字）？

[核心点拨］火箭是反冲运动的应用，其反冲过程动量守恒.当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的燃气具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得与之大小相等、方向相反的动量，因发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭将以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行.根据动量守恒定律得 m\Delta v+u\Delta m=0 ，解得 \Delta v=-{(\Delta m)/(m)}u ,其中 \Delta m 为火箭在极短时间内喷射燃气的质量，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为 \boldsymbol{u} ，喷出燃气后火箭的质量为 \mathbf{\psi}_{m} ，火箭喷气后速度的增加量为 \Delta v

类题训练

3.（2024·江苏南通高二统考期中）一只吸水后总质量为 1.6~kg 的章鱼静止在水中，遇到危险时，它在极短时间内把吸入的 0.1~kg 的水向后以30~m/s 的速度全部喷出.不计水对章鱼的阻力,则章鱼喷水后获得的速度大小为（）

A. 2.0~m, s B.1.875~m/s C.1.765~m/s D.30\ m/s

4.（多选）两个小木块 A 和 B （均可视为质点）中间夹着一轻质弹簧，用细线（未画出)拴在一起，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块 A,B 分别向左、右方向运动，离开桌面后均做平抛运动（离开桌面前两木块已和弹簧分离），落地点与桌面边缘的水平距离分别为l_{A}=1\ m,l_{B}=2\ m ，如下图所示，则下列说法正确的是 （）

A.木块 A,B 离开弹簧时的速度大小之比it{v}_{A}:\boldsymbol{v}_{B}=1:2
B.木块 A,B 的质量之比 m_{A}:m_{B}=2:1
C.木块 A,B 离开弹簧时的动能之比E_{kA}:E_{kB}=1:2
D.弹簧对木块 A,B 的作用力大小之比F_{\scriptscriptstyle A}:F_{\scriptscriptstyle B}=1:2

探究三 “人船模型”及其应用

知识归纳

1.人船模型：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.

2.人船模型的特点.

（1）两物体满足动量守恒定律： m_{1}\overline{{v}}_{1} -m_{2}\ {\overline{{v}}}_{2}=0
(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即 \vert(s_{1})/(s_{2)}=(\overline{{v}}_{1})/(\overline{{v)}_{2}}=(m_{2})/(m_{1)} 应用此关系时要注意一个问题：即公式中 \overline{{v}}_{1} \overline{{v}}_{2} 和 s 一般都是相对地面而言的.

【典例3】 如右图所示，长为 \lfloor ，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小船停在静水中，一个质量为 m^{\prime} 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？

[核心点拨］人船平均动量的矢量和为零，用位移替代平均速度，建立位移关系求解.

利用“人船模型”公式解决问题时需注意相互作用的两个物体必须满足动量守恒和原来都静止这两个条件，解题的关键是正确找出位移间的关系.

类题训练

5.(2025·山东烟台市期中)如图 所示，将一质量为 1~kg 、半径为 15\cm 的光滑半圆形槽静置于

光滑水平地面上，现让一质量为 0.5~kg 的小球自左侧槽口从 A 点由静止开始落下，小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移为 （）

A. 10\cm B.15 cm C. 20\cm D. 25 cm

弹性碰撞与非弹性碰撞

6.载人气球原静止于高为 \boldsymbol{h} 的高空，气球质量为M ，人的质量为 \mid m ,若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

课堂建构

自主学习·基础达标

知识点一弹性碰撞和非弹性碰撞

1.弹性碰撞：碰撞前后系统机械能

2.非弹性碰撞：碰撞前后系统的 不再相等.

知识点二 实例分析

3.完全非弹性碰撞：碰撞前后系统的机械能损失如下图所示，在光滑的水平面上放有用轻质弹簧拴连的两个物块1、2，现给物块1一初速度 \boldsymbol{v}_{0} ，此时弹簧处于原长状态.

(1)当弹簧再次达到原长时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2},
{(1)/(2)}m_{1}{v_{0}}^{2}{=}{(1)/(2)}m_{1}{v_{1}}^{2}+{(1)/(2)}m_{2}{v_{2}}^{2},
解得 v_{1}=(m_{1}-m_{2})/(m_{1)+m_{2}}v_{0},v_{2}=(2m_{1})/(m_{1)+m_{2}}v_{0},
若 m_{1}=m_{2} ,两物块碰撞后 ；
若 m_{1}\gg m_{2} 或 m_{2}\gg m_{1} ，质量大的物块的几乎不变.
(2)若1、2间没有弹簧，且碰后两物块粘在一起，此时二者速度相同.
由动量守恒定律得 m_{1}v_{0}=(m_{1}+m_{2})v ，
解得 \displaystyle{\boldsymbol{v}}={(m_{1})/(m_{1)+m_{2}}}{\boldsymbol{v}}_{0} ，
此时 最大,即
\Delta E_{k}=(1)/(2)\ m_{1}{v_{0}}^{2}\ -\ (1)/(2)\ (\ m_{1}\ +\ m_{2}\ )\ v^{2}= {(m_{1}m_{2})/(2(m_{1)+m_{2})}}{v_{0}}^{2}.

核心素养续上表

小试身手

1.现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 \mathbf{\Psi}_{m} ，以相同的速率 \boldsymbol{v} 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动,那么这次碰撞是 ( ）

A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定

2.如图，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的 A 球与质 (\bigcirc\longrightarrow\bigcirc)/(A) 量为 2m 的 B 球在光滑的水平面上，现让 A 球以速度 \boldsymbol{v} 向右运动与静止的B 球发生正碰，取向右为正方向,则碰后 A 球的速度不可能为 ( ）

A. -{(1)/(3)}v B.-{(1)/(2)}v C.0 D.{(1)/(3)}v

重点探究·难点突破

探究一对碰撞问题的理解

D知识归纳

1.碰撞过程的五个特点.

(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短.

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大.

(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒.

(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.

(5）能量特点：碰撞前总动能 E_{k} 与碰撞后总动 能 E_{k}^{\prime} 满足： E_{k}\gtrsimE_{{k}}^{\prime} ：

2.碰撞中系统的能量.

(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒.
(2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能.
(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体黏合在一起以相同的速度运动.

【典例1】 如右图所示，一质量 M=2~kg 的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B.从弧形轨道上距离水平轨道高 h{=}0.3~m~ 处由静止释放一质量 m_{A}=1\kg 的小球 A ，小球 A 沿轨道下滑后与小球 B 发生弹性正碰，碰后小球 A 被弹回，且恰好追不上平台.已知所有接触面均光滑，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ，求小球 B 的质量.

[核心点拨］（1)所有接触面均光滑，可知小球下滑过程中弧形轨道与小球组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒.
(2)A 球与 B 球发生弹性碰撞，说明两球碰撞过程中动量、动能均守恒.
(3)A 球与 B 球碰后恰好追不上平台，说明 \boldsymbol{\mathscr{A}} 球最终速度水平向左，且与平台速度相等.

处理碰撞类问题的注意事项

(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律.
(2)注意是在哪一个方向上列动量守恒方程，另外还得注意速度正、负号的选取.
(3)对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律.

类题训练

1.下列关于碰撞的理解正确的是

A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
C.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞

2.（2025·广东汕头市期中）光滑水平地面上，A、B两物体质量都为 m,A 以速度 \boldsymbol{v} 向右运动， B 原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当 A 撞上弹簧，在之后的运动过程中（）

A.A、B组成系统机械能守恒
B. A 的最小动量不为零
C.弹簧被压缩最短时， B 的动量达到最大值
D.弹簧被压缩最短时， * A,B 速度相等

探究二 碰撞问题的分析和判断

知识归纳

处理碰撞问题的三个原则.

(1)动量守恒,即 {p_{1}+p_{2}=p_{1}}^{\prime}+{p_{2}}^{\prime} ：

(2)动能不增加,即 E_{kl}+E_{k2}{>=}E_{kl}^{'}+E_{k2}^{'} ：

① 碰前两物体同向,则 v_{\scriptscriptstyleF}> v_{\scriptscriptstylesl{i n j}} ,碰后原来在前的物体速度一定增大,且 {v_{\parallel}}^{\prime}>=slant{v_{\perp}}^{\prime} ；速度要(3) ② 两物体相向运动，碰后两物合理体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.

【典例2】（多选)如右图所示，在光滑的水平支撑面上，有

A,B 两个小球， A 球动量为 10\kg*m/s,B 球动量为 12~kg*m/s,A 球追上 B 球并相碰，碰撞后， A 球动量变为 8~kg*m/s ,方向没变，则A,B 两球质量的比值为 ( )

A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75

[核心点拨］（1)从运动角度：碰前满足 v_{A}> {\boldsymbol{v}}_{B} ,碰后满足 {v_{B}}^{\prime}{>=slant}{v_{A}}^{\prime} ：
(2)从能量角度：碰前总动能不小于碰后总 动能.

生正碰，碰前 A,B 的速度分别为 v_{A}=3~m/s ”v_{B}=-1~m/s ，碰后 A 、B两小球的速度 {v_{A}}^{\prime} 和{v_{B}}^{\prime} 可能是 ( ）

A. {v_{A}}^{\prime}{=}{-}1~{m/s},{v_{B}}^{\prime}{=}1~{m/s} B {v_{A}}^{\prime}{=}2~m/{ s},{v_{B}}^{\prime}{=}0 C {v_{A}}^{\prime}{=}0,{v_{B}}^{\prime}{=}2~m/s D. {v_{A}}^{\prime}{=}{-}2~{m/s}{,}{v_{B}}^{\prime}{=}4~{m/s}

4.质量相等的 A,B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， A 球的动量 \begin{array}{r}{p_{A}=}\end{array} 9~kg*m/s,B 球的动量 \rho_{\scriptscriptstyle B}=3~kg~*~m/s ，当A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后 A,B 两球动量的可能值是 ( ）

A. {p_{A}}^{\prime}{=}6~kg~{\bullet}~m/{ s},{p_{B}}^{\prime}{=}6~kg~{\bullet}~m/{ s} B. {p_{A}}^{\prime}{=}8~kg~{\bullet}~m/{ s},{p_{B}}^{\prime}{=}4~kg~{\bullet}~m/{ s} C. {p_{A}}^{\prime}{=}{-}2~kg\ {\bullet}\ m/s,{p_{B}}^{\prime}{=}14~kg\ {\bullet}\ m/s D. {p_{A}}^{\prime}{=-4\kg\bullet m/s} ， {\ p_{B}}^{\prime}{=}17~kg*m/s

探究三 对爆炸类问题的分析

同向追及碰撞问题的三个特点

(1)碰撞过程中系统动量守恒.
(2)碰撞后系统的机械能不增加：对于弹性碰撞，碰撞后系统的总动能不变；对于非弹性碰撞，系统的总动能将减少.
(3)碰撞后物体的运动状态要符合实际情况.例如物体 A 追上物体 B 并发生碰撞，则碰前 \boldsymbol{\mathscr{A}} 的速度肯定大于 B 的速度，而碰后 A 的速度又必须小于或等于 B 的速度或者A做反向运动.

类题训练

3.（2024·江苏连云港高二统考期中）如图所示，质量相等的 A,B 两小球在光滑的水平面上发

D知识归纳

解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征.

【典例3】一炮弹质量为 \mid m ，相对水平方向以一定的倾角 θ 斜向上发射，发射速度为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块以原速率沿原路径返回,质量为 *(m)/(2) ,求：

(1)另一块爆炸后瞬间的速度大小；
(2)爆炸过程系统增加的机械能.

[核心点拨］（1)在最高点爆炸过程中，水平方向上动量守恒.

(2)爆炸过程中，系统内的化学能转化为机械能.

A.质量较大的 P 先落回地面
B.炸裂前后瞬间，总动量守恒
C.炸裂后， P 飞行的水平距离较大
D.炸裂时， P* Q 两块受到的内力的冲量相等

6.如右图所示，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的炮弹运动到水平地面 O 点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为 h ，炮弹动能为 E 若此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为 2E ，速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为 g ，不计空气阻力和火药的质量.求炮弹的两部分落地点之间的距离.

处理爆炸问题的注意事项

(1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量，(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能增加.

类题训练

5.（2024·广东肇庆市第一中学校考）冲天炮飞上天后会在天空中爆炸.当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小 \boldsymbol{P},\boldsymbol{Q} 两块，且质量较大的 P 仍沿原来方向飞出去，则 （）

课堂建构

章末复习提升

提纲领·系统建构

动量： p{=}\underline{{①}} ，矢量，方向与 ② 的方向相同，是状态量[△p=③ =④动量变化量基本概念 方向：与 ⑤ 方向相同冲量： I=\underline{{\widehat{(6)}}} ，矢量，方向与 ⑦ 的方向一致，若力为变力，冲量方向与相应时间内 ⑧ 方向一致，是过程量

动量和动量守恒定律

研究对象：一个物体(或一个系统)动量定理内容： ⑨ 公式： {10} 研究对象：两个(或两个以上)物体组成的 ① 内容：如果一个系统 ① ，或者所受外力的 {13} 为零，这个系统的总动量保持不变\overset{*}{(}1)\boldsymbol{\phi}^{\prime}=\underline{{\widehat{\mathbb{1}}\boldsymbol{\upphi}}} ，作用前后 {15} 动量守恒定律 公式 (2)△p= ，作用前后 {17} [(3)△p = ,相互作用的两个物体动量的变化大小相等、方向9(1)系统不受@ 的作用(2)系统所受外力的 ② 守恒(3)内力远大于② ，且作用时间极短，系统动量近似③条件(4)系统在某一方向上不受外力或所受④ 的5系统在该方向上动量守恒弹性碰撞：动量守恒,机械能弹性和非弹性碰撞√非弹性碰撞：动量守恒，机械能 {27} 应用 完全非弹性碰撞:动量守恒,机械能损失最多爆炸：动量守恒,动能 {28}

反冲：动量守恒 一火箭适用范围：宏观、微观、高速、低速均适用

[知识填写］ ① mo ② 速度 \scriptstyle{v} ③\boldsymbol{p}^{\prime}-\boldsymbol{p} ④m*\Delta v ⑤\Delta v ⑥F t ⑦ 恒力 F ⑧ 动量的改变量⑨ 合外力的冲量等于物体动量的变化量 {{10}}F t{=}m v^{\prime}{-}m v ① 系统 ① 不受外力 {13} 矢量和 {14}{>} {15} 总动量相同 ①0 ① 总动量不变 {18}-\Delta\phi_{2} {19} 相反 {20} 外力 ② 矢量和为零 ② 外力 {23} 守恒{24} 外力 {25} 合力为零 {26} 守恒 {27} 减少(或有损失) {28} 增加

分析考情·体验真题

统揽考情

纵观近几年的高考，本章知识已成了每年必考的一章，题型以选择题和计算题的形式交替出现.选择题多以考查本章知识的形式单独出现，其中动量定理和动量守恒定律是常考的两块知识；计算题多以综合类题型出现，往往和能量结合在一起进行考查.

① 碰撞过程中 F 的冲量大小和方向；
② 碰撞结束后头锤上升的最大高度.

⊚ 真题例析

(2024·广东卷，T14)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置.

(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示.在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度 \mathbf{α}_{a} ，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带.此时敏感臂对敏感球的压力大小为 F_{N} ,敏感球的质量为 \mid m ,重力加速度为 g ，忽略敏感球受到的摩擦力.求斜面倾角的正切值tan θ

(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为 H 处做自由落体运动.与正下方的气囊发生碰撞.以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F 随时间 \mathbf{\Psi}_{t} 的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述.已知头锤质量 M= 30~kg,H=3.2~m ,重力加速度大小 g 取10~m/s^{2} .求：

典例拓展

(2024·江苏卷,T14)嫦娥六号在轨速度为 \boldsymbol{v}_{0} ，着陆器对应的组合体 \boldsymbol{\mathscr{A}} 与轨道器对应的组合体 B 分离时间为 \Delta t ，分离后 B 的速度为 \mathbf{\sigma}_{v} ，且与 \boldsymbol{v}_{0} 同向， * A,B 的质量分别为 ~\it~{~m~~},M. 求：

(1)分离后 A 的速度 \boldsymbol{v}_{1} ；
(2)分离时 A 对 B 的推力大小.

高中同步辅导与检测

课时评价作业 章未核心训练

物理

选择性必修第一册

（粤教版）

班级：姓名：学号：

目录

课时评价作业 (-)
课时评价作业（二
课时评价作业(三) 5
课时评价作业(四)
课时评价作业(五)
章末核心训练（一） 11
课时评价作业(六) 12
课时评价作业(七) 14
课时评价作业(八) 16
课时评价作业(九) 18
章末核心训练（二） 20
课时评价作业(十) 21
课时评价作业(十一) 23
课时评价作业(十二) 25
课时评价作业(十三) 27
章末核心训练(三) 29
课时评价作业(十四) 30
课时评价作业(十五) 32
课时评价作业(十六) 34
课时评价作业(十七) 36
章末核心训练(四) 38

课时评价作业（一）

冲量 动量

A级 基础巩固

1.（2025·江苏淮安期中）下列关于动量、动能的说法正确的是 ( ）

A.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同B.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同C.某个物体的动量变化，则其动能一定变化D.某个物体的动能变化，但其动量不一定变化

2.如下图所示，摩天轮载着轿厢在竖直平面内做匀速圆周运动（游客与轿厢保持相对静止），在摩天轮转动过程中，关于游客的表述正确的是 ( ）

A.游客速度保持不变 B.游客动能保持不变 C.游客动量保持不变 D.游客一直处于失重状态

3.质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的物体放在光滑的水平地面上，在与水平方向成 θ 角的拉力 F 作用下由静止开始运动，经过时间t速度达到 \scriptstyle{v} ，在这段时间内拉力 F 和重力的冲量大小分别是 ）

A.Ft,0 B. Ftcos 0,0 C. mu,0 D. Ft,mgt

4.（2025·广东月考）2024年巴黎夏季奥运会上，中国运动员获得女子网球单打冠军.假设某次击球过程中，质量为 60~g~ 的网球以 30~m/s 的水平速度飞来，运动员引拍击球，球拍与网球作用极短时间后，以 40~m/s 的水平速度反方向弹回，取飞来速度方向为正,在此过程中,该网球的动量变化量为（）

A. -4.2~kg*m/s B.4.2\kg*\m/s
C. -0.6\kg*m/s D.0.6~kg*{\m/{s}}

5.如下图所示，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的物体在一个与水平方向成θ 角的恒定拉力 F 作用下，沿水平面向右匀速运动，则关于物体在时间 \mathbf{\chi}_{t} 内所受力的冲量，下列说法正确的是 （）

A.拉力 F 的冲量大小为Ftcos θB.摩擦力的冲量大小为 F t\sinθ C.重力的冲量大小为mgtD.物体所受支持力的冲量大小为mgt

B级 能力提升

6.（2025·江苏苏州期中）一质量为 1~kg 的小球以5~m, /s的水平速度垂直撞向竖直墙壁后原速率反弹，与墙壁接触的时间为0.1s,重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ，则在该过程中小球的动量变化量大小和重力的冲量大小分别为 （）

A.0,0 B.5~kg\bullet\m/s,1~N\bullet\s ~C.10~kg\bullet\m/s,0~~D.10~kg\bullet\m/s,1~N\bullet~s~

7.（2024·江苏徐州高二月考）质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的棒球先被投手以速度 \boldsymbol{v} 向右水平投出，后被击球员以 2v 的速度反向击回，则击球过程中棒球 ）

A.动量变化量的大小为mvB.动量变化量的大小为 3m v C.动能变化量的大小为 {(1)/(2)}m v^{2} D.动能变化量的大小为 m v^{2}

8.春节期间孩子们玩“冲天炮”.一只被点燃的“冲天炮”向下喷出气体，在一段时间内竖直向上做匀速直线运动，在这段时间内“冲天炮” C ）

A.受到的合外力方向竖直向上 B.受到的合外力的冲量为零 C.动量不断增大
D.动能不断增大

9.从同一高度以相同速率分别抛出质量相同的三个小球，一球竖直上抛，一球竖直下抛，一球平抛，所受阻力都不计，则 （）

A.三球落地时动量相同
B.三球落地时动量不相同
C.从抛出到落地过程，三球受到的冲量相同
D.从抛出到落地过程，平抛运动小球受到的冲量 最小

10.一物体放在水平地面上，受到水平向右的拉力，已知物体所受水平拉力 F 随时间 \mathbf{\chi}_{t} 的变化情况如右图所示，求 0~8 s时间内拉力的冲量.

A.A物体比 B 物体先到达斜面底端 B.两物体重力的冲量相同 C.两物体到达斜面底端时动能相同 D.两物体到达斜面底端时动量相同

12.某运动员练习滑雪时在坡面上向下滑行一段过程，如下图所示，已知运动员与装备的总质量 m=50\kg 与斜面间的动摩擦因数 \mu{=}0.5 ，斜面倾角 θ{=}37° ，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ，不计空气阻力， \sin\ 37°= 0.6,cos 37°=0.8. 当运动员从静止开始沿斜面下滑2s时，求：

(1)位移的大小 x (2)重力做的功 W (3)重力的冲量；(4)合力的冲量.

C级 拓展创新

11.（2025·江苏苏州月考）如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同（ \overset{*}{α}>β) 的两光滑固定斜面无初速度下滑到斜面底端，下列说法正确的是 （）

课时评价作业（二）

动量定理

A级 基础巩固

1.人从高处跳到低处时，一般都是让脚尖部分先着地并弯曲下肢，这是为了 ）

A.减小冲量
B.使动量的增量变得更小
C.增加人与地面的作用时间，从而减小受力
D.增大人对地的压强，起到安全作用

2.甲、乙两物体分别在恒力 F_{1} 和 F_{2} 的作用下沿同一直线运动，它们的动量随时间的变化关系如下图所示，设甲在 t_{1} 时间内所受的冲量大小为 I_{1} ，乙在 t_{2} 时间内所受的冲量大小为 I_{2} ，则下列 F,I 的关系正确的是（）

A. F_{1}{<}F_{2}\:,I_{1}{<}I_{2} B,F_{1}{>}F_{2},I_{1}{>}I_{2} C,F_{1}{>}F_{2},I_{1}{=}I_{2}\qquadD.F_{1}{=}F_{2},I_{1}{=}I_{2}

3.（多选） 2024* 广东校联考期末）如下图所示，斜面倾角为 α ,与斜面夹角为 θ 的恒力 F 拉着物块匀速向上运动，经过时间 \mathbf{\chi}_{t} ，下列说法正确的是 ）

A.物块所受重力的冲量为0 B.物块的动量不变 C.物块所受拉力的冲量为 F t D.物块所受合力的冲量为Ftcos θ

4.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是 （）

A.增大了司机单位面积的受力大小
B.减小了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

5.质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的篮球从某一高处由静止下落，经过时间t_{1} 与地面接触，经过时间 t_{2} 弹离地面，经过时间 t_{3} 达到最高点.重力加速度为 g ，忽略空气阻力.地面对篮球作用力的冲量大小为 （）

A *\ m g t_{1}+m g t_{2}+m g t_{3}\ \quadB.\ m g t_{1}+m g t_{2}-m g t_{3}\nonumber C *\ m g t_{1}-m g t_{2}+m g t_{3}\ \quad\ D.\ m g t_{1}-m g t_{2}-m g t_{3}

B级 能力提升

6.（多选）(2025·广东汕头市期中)在光滑水平地面上，一质量为 2~kg 的物体在水平向右的拉力 F 作用下，由静止开始运动，拉力 F 随时间 \mathbf{\chi}_{t} 变化的关系图线如图所示.下列说法正确的是 （）

A.前2s内，拉力 F 的冲量为 {2\ N*{\s}} B.2s到4s内，拉力 F 的冲量为 {{1}~N~{*}{~s~}} C.前4s内，物体的动量方向一直不变D. \scriptstyle t=4 s时，物体的速度大小为 1.5~m/s

7.（多选）（2024·广东阳江两阳中学校考）右图所示的是一款落锤冲击试验机，将重锤从不同高度落到样本（片、薄膜、制品）上，以检测其在不同温度、湿度、冲击能量下的性能表现.现将一质量为 100~kg 的重锤从高度 h= 2.45~m~ 处由静止释放，重锤与样本冲击时间约为 0.05~s~ ，然后以 5~m/s 的速度反弹.已知重力;速度 g 取 10~m/s^{2} ，空气阻力忽略不计，下列说法正的是 ( ）

A.与样本冲击的过程，重锤的动量变化量大小为 700~kg*m/s
B.与样本冲击的过程，重锤的动量变化量大小为 1~200~kg*m/s
C.重锤对样本的冲击力大小约为 24\ 000\ N
D.重锤对样本的冲击力大小约为 25\ 000\ N

8.（2025·山东烟台市期中)2024年5月3日，端娥六号探测器被送进入地月转移轨道，它在月球背面进行软着陆，携带约 ~2~000~g~ 月壤返回地球.当探测器在月球表面向下喷出气体时，探测器悬停在月表上空.已知探测器竖直向下喷射的气体密度为 \boldsymbol{\rho} ，横截面积为 s 喷出时的速度大小为 \scriptstyle{v} ,月球表面的重力加速度为 g. 若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，不计空气阻力，则该探测器的质量为 （）

(\rho S v^{2})/(g) B.(\rho S v)/(g) A. C (\rho S^{2}v)/(g) D.\ {(\rho^{2}S^{2}v^{2})/(g)}

9.（2025·山东菏泽期中）2024年2月，2024年国际体联蹦床世界杯首站巴库站比赛落幕，中国蹦床队斩获3金2银.某运动员的质量为 60~kg ，从离水平网面 3.2~m~ 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0~m~ 高处.已知运动员与网接触的时间为0.8s,重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ，规定竖直向下为正方向，则下列说法正确的是 (

A.运动员与网刚分离时的动量为 600~kg*m/s B.运动员与网接触时间内动量的改变量为-1~080~{kg*\ m/s} C.网对运动员的平均作用力大小为 ~1~350~N~ D.从开始自由下落到蹦回离水平网面 5.0~m~ 高处过程中，运动员所受重力的冲量为 1~080~N*{\s}

10.将质量 m{=}1\kg 的小球，从距水平地面高 h=5~m~ 处，以 v_{0}=10\ m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力，g 取 10~m/s^{2} .求：

(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量 \Delta\boldsymbol{p} (3)小球落地时的动量 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P}

C级 拓展创新

11.人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小.一瀑布落差 h= 20~m~ ,水流量 Q{=}0.10~m^{3/s} ，水的密度 \rho{=}1.0x10^{3} kg/m^{3} ，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零.（落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力， g 取 10~m/s^{2} >

12.用 0.5~kg 的铁锤把钉子钉进木头里，假设打击时铁锤的速度 v{=}4.\ 0\ m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么

(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？（ \boldsymbol{g} 取 10~m/s^{2} >
(3)比较(1)和(2），讨论是否要忽略铁锤的重力.

课时评价作业（三）

动量守恒定律的理解

A级 基础巩固

1.下列情形中，满足动量守恒的是

A.铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B.子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量
C.子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D.棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量

2.质量相等的三个小球 *,b,c ，在光滑的水平面上以相同的速度 \scriptstyle v_{0} 运动，它们分别与原来静止的 A,B,C 三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后 \scriptstyle a 继续沿原方向运动， b 静止， c 沿反方向弹回，则碰撞后 A 、B、C三球中动量数值最大的是 （）

A. A 球 B.B球C. C 球 D.不能确定

3.（多选）如下图所示，木块 \mathbf{\Delta}_{a} 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑的水平面上， a 紧靠在墙壁上，在 it{b} 上施加向左的水平力使弹簧压缩.当撤去外力后，下列说法不正确的是 （）

A.a尚未离开墙壁前， a 和 b 组成的系统动量守恒B. a 尚未离开墙壁前， a 和 b 组成的系统动量不守恒C. a 离开墙壁后， a 和 b 组成的系统动量守恒D. a 离开墙壁后， a 和 b 组成的系统动量不守恒

4.如下图所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙且与左侧台面高度相同，有一质量为\mathbf{\Psi}_{m} 的木块由左侧台面以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 水平地滑至车的上表面，若车足够长，则 （）

A.木块的最终速度为 (M)/(M+m){\upsilon}_{0}
B.由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D.改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变

5.《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事.若草船的质量为 M ，每支箭的质量为 \mathbf{\Psi}_{m} ,草船以速度 \scriptstyle\boldsymbol{v}_{1} 驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度 \boldsymbol{v}_{2} 水平射中草船.假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为 （）

B级 能力提升

6.（多选）（2024·广东深圳校考期中）如右图所示，在光滑的水平面上，物体 B 静止，在物体 B 上固定一个轻弹簧.物体 A 以某一速度 \scriptstyle\mathbf{v}_{0} 沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体 B 发生作用， A 物体质量为 m,B 物体质量为 2m ，从 A 刚接触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中 （）

A.弹簧再次恢复原长时 B 的速度大小为 (1)/(3)v_{0}
B.弹簧弹性势能的最大值为 (1)/(3)m v_{0}{}^{;}
C.A的动量变化量大小为 {(2)/(3)}m v_{0}
D.物体B先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动

7.（多选）(2025·广东广州市期中)甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为 45~kg ,乙的质量为 50~kg ，则 （）

A.甲、乙分开时的速度大小之比为 {\mathfrak{g}}:10 B.甲、乙分开时的动量大小之比为 1:1 C.甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为 1:1 D.从甲开始推乙到甲、乙分开的过程中甲、乙的加速度大小之比为 {\mathfrak{g}}:10

8.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一个人接球后再抛回.如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是 （）

A.若甲最先抛球,则一定是v甲>U乙B.若乙最后接球,则一定是 v_{\perp}>v_{Z} C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有 v_{\perp}>v_{Z} D.无论怎样抛球和接球,都是甲>U乙

9.如下图所示，装有炮弹的火炮总质量为 m_{1} ，炮弹的质量为 m_{2} ，炮弹射出炮口时对地的速率为 \boldsymbol{v}_{0} ，若炮管与水平地面的夹角为 θ ,则火炮后退的速度大小为（设水平面光滑) ）

A. (m_{2})/(m_{1)}v_{0} B. (m_{2}v_{0})/(m_{1)-m_{2}} :(m_{2}v_{0}\cosθ)/(m_{1)-m_{2}} 口 \displaystyle.(m_{2}v_{0}\cosθ)/(m_{1)}

10.(2025·广东广州市期中)光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上.已知小球的质量 m_{1}=10~kg ，小孩和冰车的总质量 m_{2}=50~kg. 某时刻小孩将小球以v_{1}=6\ m/s 的速度向曲面体推出（如图所示）， g 取10~m/s^{2} ：

(1)求推出小球后，小孩的速度 \boldsymbol{v}_{2} 的大小.(2)小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度 \mathbf{\sigma}_{v_{3}} 的大小.(3)求小球被抓住过程中所受到的冲量I.

C级 拓展创新

11.结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为 v_{1}=2~m/s ，甲与车、乙与车的质量和均为 \begin{array}{r}{M=50~kg.}\end{array} 为了使两车不会相碰,甲将冰面上一质量为 5~kg 的静止冰块以 v_{2}= 6~m/s( 相对于冰面)的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不相碰？（设开始时两车间距足够远)

12.如下图所示，水平地面上固定一半径 R=0.8~m~ 的光滑圆弧轨道，轨道左端放一质量 M=3~kg 长 L= 1.75~m~ 的木板，木板上表面与轨道末端等高，木板与地面间无摩擦，其左端放一质量 m{=}1\kg 的物块，物块与木板间的动摩擦因数 \mu{=}0.4 .现给物块施一水平向右的恒力 F=15~N~ ，作用一段距离 \mathbf{\Psi}_{x} 后撤去F ,物块正好能滑到圆弧轨道的最高点，然后再滑回， g 取 10~m/s^{2} ：

(1)求物块滑到木板右端时的速度 \scriptstyle{v} 的大小.(2)求 \mathbf{\Psi}_{x} 的大小.(3)通过计算说明，物块最终能否滑离木板，

课时评价作业（四）

动量守恒定律的应用

A级 基础巩固

1.（多选）(2024·广东汕头市潮阳实验学校校考)生活即物理.有关生活中的实际现象,下列说法正确的是（）

A.气球靠喷出气流的反冲作用而获得推力
B.喷灌装置的自动旋转利用了反冲原理
C.船舷和码头悬挂一些旧轮胎，可以在船靠岸时增加接触时间，增大码头对船的撞击力
D.玻璃杯从同一高度落在水泥地上比落在草地上容易碎，其原因是玻璃杯落在水泥地上动量变化量大

2.下图所示为火箭刚发射时的情景.下列说法正确的是 （）

A.火箭受到地面对它的弹力作用而升空B.火箭受周围空气对它的作用而升空C.火箭受到向下喷射的气体对它的作用而升空D.在没有空气的环境中这类火箭无法升空

3.（2024·江苏徐州市第七中学月考）如下图所示，质量为 2m 、半径为 R 的小球，放在半径为 2R 、质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上.当小球从下图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，小球水平方向上移动的距离是 ）

A (R)/(3) B.R 4 (R)/(5) R C. D. 6

4.如图所示，一架质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的喷气式飞机飞行的速率是 \scriptstyle{v} ,某时刻它向后喷出的气体相对于飞机的速度大小为 \boldsymbol{u} ,喷出气体的质量为 \Delta m ,以地面为参考系，下列说法正确的是 （）

A.若 u<v ,则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加
B.只有 u{<}v ,喷气后飞机速度才会增加
C.喷气后飞机速度为 {(\Delta m)/(m-\Delta m)}u
D.喷气后飞机增加的速度为 {(\Delta m)/(m)}u

5.将静置在地面上，质量为 M( 含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度 \boldsymbol{v}_{0} 竖直向下喷出质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（）

A (m v_{0})/(M) B.(M v_{0})/(m) \therefore{(M v_{0})/(M-m)} D.{(m v_{0})/(M-m)}

B级 能力提升

6.如右图所示，质量为 M 的小船在静止Vo的水面上以速率 \mathbf{\sigma}_{v_{0}} 向右匀速行驶，一质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的救生员站在船尾，相对小船静止.若救生员以相对水面的速率 \scriptstyle{v} 水平向左跃入水中，则救生员跃出后瞬间小船的速率为 （）

7.( 2024* 江苏扬州高二月考)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如下图所示.已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为 \mathbf{λ}_{m} ，共 n 发，打靶时枪口到靶的距离为d.若每发子弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发，则下列说法正确的是 （）

A.待打完 n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B.待打完 n 发子弹后，小车应停在射击之前的位置
C.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D.若其中一发子弹的发射速度方向斜向上，当子弹到达空中最高点时，小车的速度为零

8.一个人在水平地面上立定跳远的最好成绩是 s (m)，假设他站立在车的右端要跳到距离 it{l}(m) 远的站台上（设车与站台同高，且车与地间的摩擦不计)，如图所示，则 ）

A.只要 l{<}s ,他一定能跳上站台B.如果 l{<}s ,他有可能跳上站台C.如果 l=s ,他有可能跳上站台D.如果 l=s ，他一定能跳上站台

10.反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动.如果小车运动前的总质量 M=3~kg ，水平喷出的橡皮塞的质量 \scriptstyle m=0,1\ \ker

(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度 v{=}2.9~m/s ，求小车的反冲速度.

(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成 {{60}°} 角，则小车的反冲速度又如何（小车一直在水平方向上运动)？

9.如图所示，一个质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的玩具蛙，蹲在质量为 M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为 L ,细杆高为 h 且位于小车的中点，问：当玩具蛙至少以多大的水平速度 \mathbf{\sigma}_{v} 跳出，才能落到桌面上（不计小车的高度，重力加速度为 g )

C级 拓展创新

11.（2024·广东深圳校考期中）如下图所示，质量 m_{1}= 0.3~kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L{=}1.5~m~ 费现有质量 m_{2}=0,2{~kg} 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v_{0}=2\ m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数 \mu{=}0.5 g 取 10~m/s^{2} ：

(1)求小车最终速度 \scriptstyle{v} 的大小，
(2)求物块在车面上滑行的时间 \mathbf{\chi}_{t} 。
(3)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 {v_{0}}^{\prime} 不超过多少？

课时评价作业(五)

弹性碰撞与非弹性碰撞

A级 基础巩固

1.在光滑水平面上，一质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 、速度大小为 \scriptstyle{v} 的A球与质量为 2m 静止的 B 球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反,则碰撞后 B 球的速度大小可能是（）

2.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度 \boldsymbol{v}_{0} 射向它们，如下图所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是 （）

A. v_{1}=v_{2}=v_{3}=(1)/(√(3))v_{0} 一 {3.~}v_{1}=\displaystyle0,v_{2}=v_{3}=(1)/(√(2))v_{0} ~C~,v_{1}=0,v_{2}=v_{3}=(1)/(2)v_{0} D. v_{1}=v_{2}=0,v_{3}=v_{0}

3.（2022·全国高三专题练习）A、 B 两小球在光滑水平面上沿同一直线运动， B 球在前， A 球在后. m_{A}=\vdots 1\kg,m_{B}=2\kg. 经过一段时间， A,B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移一时间图像如下图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于 （）

A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法判断

A.弹簧最短时，三个小球共同速度的大小为 1~m/s
B.从开始到弹簧最短的过程中小球 c 受到的冲量大小为 {}_{4~N~}*{}_{~s~}
C.从开始到小球 A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为6J
D.小球 B 与小球 c 碰撞之前，小球A、B共同速度的大小为 3~m/s

4.如下图所示，光滑水平面上有大小相同、质量均为m{=}3~kg 的 A,B,C 三个小球，小球 A 以速度 v_{0}=\vdots 4~m/s 向左运动，与静止不动右端有一轻弹簧的小球B 发生对心碰撞，压缩弹簧；当 A,B 速度相等时， B 与 c 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设 B 和 c 碰撞过程时间极短，碰撞后小球 A 与弹簧不粘连，则下列说法正确的是 （）

5.（2024·江苏省镇江第一中学校考期中）有一个质量为 4m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为\boldsymbol{v}_{0} 、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为 3m ，速度大小为 \boldsymbol{v} ，方向水平向东，则另一块的速度是 （）

A. 3v_{0}-v B. 4v_{0}-3v C *3v_{0}-2v I ).3v_{0}-4v

B级 能力提升

6.（2024·广东梅州校考)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载：两个弹性小球 A,B 在一条直线上运动，B逃跑，A追逐，A追上 B 后与 B 发生作用， B 继续逃跑，但速度比 A 的速度大，速度关系总保持开始时 A,B 速度差等于作用后 B,A 速度差.若上述过程是在光滑水平面上，质量为 M 的弹性球 A 以速度 \scriptstyle{v_{1}} 碰撞质量为m(M>m) 的弹性球 B ，球 B 碰撞前的速度为 \boldsymbol{v}_{2} ，则发生对心碰撞后 \mathbf{\chi}_{t} 时间两球之间的距离为 （）

7.（多选）如下图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块 B 静止在圆弧轨道的最低点.现将小滑块 A 从圆弧轨道的最高点无初速度释放.已知圆弧轨道半径 R=1.8~m~ ，小滑块的质量关系是 m_{B}=2m_{A} ,重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ，则碰后小滑块 B 的速度大小不可能是 （）

A. 5~m/s B. 4~m/s C.3\ m/s D.1\ m/s

8.甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，甲球的动量 \rho_{1}=5~kg~*~m/s ，乙球的动量 \rho_{2}={\bf\Gamma}_{\vdots}^{\prime} 7~kg*m/s ，当甲球追上乙球发生碰撞后，乙球的动量变为 {p_{2}}^{\prime}{=10}\kg*m/s ,设甲球的质量为 m_{1} ,乙球的质量为 m_{2} ，则 m_{1}\ldots m_{2} 的关系可能是 （）

A. 6m_{1}=m_{2} B.4m=m2 C 2m_{1}=m_{2} D,m_{1}=m_{2}

9.（多选）（2025·广东佛山期中）如图所示，可视为质点的完全相同的 A,B 两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为 \mathbf{λ}_{m} ，且处于同一位置（离地面足够高），弹性绳始终处于弹性限度内.

某时刻,A球自由下落，同时 B 球以速度 \boldsymbol{v}_{0} 水平向右抛出.已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（）

A.A、B两小球组成的系统动量守恒B.弹性绳最长时， A,B 两小球的速度相同C.弹性绳第一次恢复原长时，A小球的水平分速度为 \boldsymbol{v}_{0} D.弹性绳的最大弹性势能为 (1)/(4){m{v_{0}}^{2}}

C级 拓展创新

11.（2025·广东广州期中）质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小物块 P ，以水平初速度 \boldsymbol{v}_{0} 冲上一块静置在光滑水平面上的长木板 Q 的左端，如图所示.长木板 Q 的质量也为 \mathbf{\Sigma}_{m} ，其右端固定着一条轻质弹簧，其中左端A至弹簧自由端 B 之间区域是粗糙的，物块与木板间的动摩擦因数为 \scriptstyle\mu,A B 长度为 L,B 点至弹簧右端 c 是光滑的，重力加速度为 g ：

(1)求弹簧被挤压的最大弹性势能及此时长木板 Q 与小物块 P 的速度大小.
(2)为了保证小物块 P 最终不从长木板 Q 上掉下来，求动摩擦因数的最小值 \mu_{0} ：

10.（2024·广东东莞校考）如下图所示，在光滑水平面上，三个物块 A,B,C 在同一直线上， A 和 B 的质量分别为 m_{A}=2m,m_{B}=m ，开始时 B 和 C 静止， A 以速度 \boldsymbol{v}_{0} 向右运动，与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短，然后 B 又与 c 发生碰撞并粘在一起，最终三个物块速度恰好相同.求：

(1)A 与 B 碰撞后，两者的速度 \scriptstyle{v_{1}} 和 \boldsymbol{v}_{2} (2)物块 c 的质量；(3)B 与 c 碰撞过程中损失的机械能.

章末核心训练(一)

动量和动量守恒定律

1.（2024·广东汕头校考期中）如下图所示，质量 m=: 2~kg 的木块放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数\scriptstyle\mu=0,2 ,木块在 F{=}5~N~ 的水平恒力作用下由静止开始向右运动了 10\s,g 取 10~m/s^{2} ，在这 10~s~ 内，下列说法正确的是 （）

A.重力的冲量为0 B.摩擦力的冲量为 -40~N~*~s~ C.物体动量的变化量为 20~kg*m/s D.合外力的冲量为 50~N* S

2.（多选）在武警战士的一次射击比赛中，一位战士展示了他子弹钉钉子的绝活：子弹准确地击中钉子，将钉子钉人木桩.已知子弹弹头质量为 10~g ，子弹击中钉子后钉子获得的速度为 400~m/s ，恰好将长为 10~{cm} 的钉子钉人木桩，设子弹将钉子匀变速推人木桩，则在钉子进人木桩的过程中 （）

A.子弹和钉子组成的系统动量守恒B.子弹和钉子间的作用时间为 2.5x10^{-4} SC.子弹对钉子的冲量大小为 4~N* SD.子弹对钉子的作用力大小为 8~000~N

3.（2024·江苏徐州高二月考）某机车以速度 \mathit{\Delta}_{v} 驶向停在平直铁轨上的三节车厢，与它们对接．机车先与第一节车厢相碰，紧接着又与第二节车厢相碰，之后再与第三节车厢相碰，每次碰后机车与车厢均会达到一个共同的速度．设机车和车厢的质量都相等，忽略铁轨的摩擦，则与最后一节车厢碰撞后整列车的速度为 （）

A (v)/(4) \begin{array}{l}{B.~\displaystyle(v)/(3)}\\ {D.~\displaystyle(3v)/(4)}\end{array} c (2v)/(3)

4.（2024·安徽卷，T14)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道.圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于 o 点正下方，并轻靠在物块左侧.现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞.碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长 L=1.25~m~ ，小球质量 m=:

0.20~kg ,物块、小车质量均为 M=0.30~kg ，小车上的水平轨道长 s{=}1.0~m~ ，圆弧轨道半径 R=0.15~m~ ，小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10~m/s^{2} ：

（1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小，(2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小，(3)为使物块能进人圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数 \mu 的取值范围.

章末质量评估(一)

（时间：75分钟分值：100分）

一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.每小题只有一个选项是正确的,选对得4分， 错选、不选或多选均不得分)

.跳高比赛中，必须在运动员着地处铺上很厚的海绵垫子，这是因为

A.减小运动员着地过程中受到的冲量作用 B.减小运动员着地过程中动量的变化量C.减小运动员着地过程中受到的平均冲力 D.以上说法均不正确

2.气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如右图所示.某同学所受的重力为 G ，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为 t_{0} ，受到地面的平均冲击力大小为

4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为 2t_{0} ，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为 (

A.1.5G B,2.0G C.2.5G D.3.0G

3.一人静止于完全光滑的冰面上，现欲远离冰面，下列可行的方法是

A.向后踢腿 B.手臂向上摆C.在冰面上滚动 D.脱下外衣水平抛出

4.人的质量是 60~kg ,船的质量也是 60~kg. .若船用缆绳固定，船离岸 1~m~ 时，人可以跃上岸.若撤去缆绳，如右图所示，人要安全跃上岸，船到岸的距离至多为（两次人消耗的能量相等，两次均可视为水平跃出，人和船的作用时间很短，不计水的阻力) （）

5.某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的炮弹,以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 、与水平面成 {60}° 的倾角斜向上发射，到达最高点时炮弹爆炸成两块碎片 \mathbf{\omega}_{a,b} ，它们此时的速度仍沿水平方向， \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} 的质量之比为 {~2~}\colon1 ，经监控发现碎片it{b} 恰沿原轨迹返回，不计空气阻力，下列说法正确的是

( ）

A.爆炸后碎片 \mathbf{α}_{a} 的初速度为 *(v_{\scriptscriptstyle0})/(2) B.碎片 \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} 的位移大小之比为 2:1 C.碎片 it{a},it{b} 落地速度大小之比为 {√(7)}:2 D.炮弹爆炸后增加的动能为 {(1)/(3)}m v_{0}

6.如右图所示，三辆完全相同的平板小车 *,b,c 成一直线排列，静止在光滑水平面上. \mathbf{\Psi}_{c} 车上有一小孩跳到 it{b} 车上，接着又立即从 it{b} 车跳到 \mathbf{\Delta}_{a} 车上.小孩跳离 \mid c\mid 车和 b 车时对地的水平速度相同.他跳到 \mathbf{\Delta}_{a} 车上相对 \mathbf{α}_{a} 车保持静止，此后

( ）

A.a、 \mathbf{\Omega}_{*}b 两车运动速率相等 B. a,c 两车运动速率相等C.三辆车的速率关系 _{v_{c}}>v_{a}>v_{b} D. a,c 两车运动方向相同

7.矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光滑的水平 ==面上，质量为 \mid m 的子弹以速度 \boldsymbol{v}_{0} 水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是 (

A.子弹的末速度大小相等 B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功相同 D.子弹和滑块间的水平作用力一样大

二、多项选择题(本题共3 小题,每小题6 分,共18分.每小题有多个选项是正确的,全选对得 6 分,少选得3分,选错、多选或不选均不得分)

8.如右图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物)分别为80m_{0}\ldots20m_{0} ,两船沿同一直线相向运动,速度大小分别为 2v_{0}\ldots v_{0} ：为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为 m_{0} 的货物袋以相对地面 6.2v_{0} 的水平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后,刚好可保证两船不致相撞,不计水的阻力.则此时 （）

A.甲、乙两船的速度大小为 1.4v_{0} B.甲、乙两船的速度大小为 1.25v_{\scriptscriptstyle0} C.从甲船抛出的总货物袋数为12袋 D.从甲船抛出的总货物袋数为10袋

9.如右图所示，将两个质量分别为 m_{1}=60~g\lrcorner m_{2}=30~g 的小球 A,B 叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度 h_{0}= 1.8~m~ 处由静止释放. A 球与地面碰撞后立即以原速率反弹， A 球与 B 球碰撞的时间为 0.\ 01~s~ ,不计空气阻力，取向上为正方向， B 球的速度时间图像如图乙所示， g 取10~m/s^{2} ，则

( >

A.两球下落过程中， B 球对 A 球有竖直向下的压力
B. B 球与 A 球碰前的速度大小均为 6~m/s
C.两球碰撞过程中， B 球的重力冲量与 A 对 B 球的冲量大小之比为 1:101
D. A,B 两球发生的是弹性碰撞

10.如右图所示，一个质量为 M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为 \mid m 的小木块.现使木箱获得一个向右的初速度\boldsymbol{v}_{0} ，则 ）

A.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
B.小木块和木箱最终速度为Mm
C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

三、非选择题（共5小题，共54分)

11.（10分)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为 o ，木板上叠放着白纸和复写纸.实验时先将小球 \mathbf{α}_{a} 从斜槽轨道上 Q 处由静止释放， a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置 P 与 O 点的距离 \d_{x_{P}} .将与 \mathbf{α}_{a} 半径相等的小球 b 置于轨道右侧端点，再将小球 \mathbf{\Omega}_{a} 从 Q 处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出 it{a},it{b} 两球落点的平均位置 M,N 与 O 点的距离 \boldsymbol{x}_{M},\boldsymbol{x}_{N} ：

完成下列填空：

(1)记 a,b 两球的质量分别为 m_{a}~,~m_{b} ,实验中须满足条件 m_{a} （选填“ > ”或 “<")m.

(2)如果测得的 X_{P}\setminusX_{M}\setminusX_{N}\setminusm_{a} 和 m_{b} 在实验误差范围内满足关系式 ,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律.实验中,用小球落点与 \mid O 点的距离 来代替小球水平飞出时的速度，依据是

12.（9分)如图甲所示，某同学设计一个气垫导轨装置验证动量守恒定律的实验：

(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度 d 如图乙所示，则 d= mm.

(2)质量为 m_{2} 的滑块2静止放在水平气垫导轨上光电门 ② 的右侧，质量为 m_{1} 的滑块1从光电门 ① 的右侧向左运动，穿过光电门 ① 与滑块2发生碰撞，随后两个滑块分离并依次穿过光电门 ② ，滑块2与导轨左端相碰并被粘接条粘住，待滑块1穿过光电门 ② 后用手将它停住，两个滑块上固定的遮光条宽度相同，数字计时器分别记录下滑块1通过光电门 ① 的时间 \Delta t 、滑块2和滑块1依次通过光电门 ② 的时间 \Delta t_{2} 和 \Delta t_{1} .本实验中两个滑块的质量大小关系应为 _.若等式成立，则证明两滑块碰撞过程中系统的动量守恒(用题中所给的字母表示).

13.（9分)某同学对着墙壁练习踢球技术，其模型简化如右图所示.质量为 \mathbf{λ}_{m} 的足球，以大小为 \boldsymbol{v}_{0} 的速度向右运动，与墙壁碰撞后以大小为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 的速度向左运动，足球与墙壁碰撞接触时间为t，忽略所有阻力，求：

(1）足球动量变化量的大小；
(2)足球与墙壁碰撞过程中的平均加速度大小；
(3)墙壁对足球做的功.

14.(12分)一轻质弹簧，两端连接两滑块 A 和 B ，已知 m_{A}=0.99~kg\setminus m_{B}=3~kg ,放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长.现滑块 A 被水平飞来的质量为 m_{c}=10~g~ ，速度为 400~m/s 的子弹击中，且没有穿出，如下图所示，试求：

(1)子弹击中 A 的瞬间， A 和 B 的速度以及损失的机械能；(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)B 可获得的最大动能，

15.(14分)如下图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为 R= 0.1~m~ ，半圆形轨道的底端放置一个质量为 m=0.~1~kg 的小球 B ，水平面上有一个质量为M=0.3~kg 的小球 A 以初速度 v_{0}{=}4.0~m/s 开始向着小球 B 运动，经过时间 t=0.80 s与B 发生弹性碰撞.设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球 A 与水平面间的动摩擦因数 \mu=0.25,g 取 10~m/s^{2} ，求：

(1)两小球碰撞前 A 的速度大小;
(2)小球 B 运动到最高点 C 时对轨道的压力；
(3)小球 A 所停的位置与圆轨道最低点的距离.

参考答案

课堂讲义

第一章 动量和动量守恒定律

第一节 冲量 动量

自主学习 基础达标

知识点一

1.作用力的大小2.Ft3.作用时间4.Ft5.牛秒 ~N~* U
6.力的方向

知识点二

1.质量速度2.mv3.千克米每秒 \bfkg* m/s 4.速度小试身手

1.B解析：根据冲量公式 \boldsymbol{I}=\boldsymbol{F}\boldsymbol{t} 可知，在相等时间 \mathbf{\chi}_{t} 内冲量I相同，说明作用在物体上的力 F 是恒力，因此物体做匀变速运动，其中包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动，故B正确，A、C、D错误.
2.C解析：像平抛运动这种曲线运动，加速度不变，机械能也是守恒的；像匀速圆周运动这种曲线运动，速度的大小不变、方向时刻改变，即动能不变、动量一定发生变化，故C正确，A、B、D错误.

重点探究 难点突破

探究一

知识归纳

【典例1】 见解析

解析：重力的冲量： I_{G}=G\ \bullet\ t=m g\ \bullet\ t=5x10x2\ N\ \bullet\ s=\ ; 100~N~*~s~ ，方向竖直向下.
支持力的冲量：I=F·t=mgcos \mathbf{\Phi}_{α}*\mathbf{\Phi}_{t}=5x10x0.8x: 2~N~*~s=80~N~*~s~ 方向垂直斜面向上.
摩擦力的冲量： I_{f}=f\bullet t=\mu m gcosα\bullet t=0.2x5x10x\smash[t]{}_{~i~o~} 0.8x2~N*s{=}16~N*s 方向沿斜面向上.

类题训练

1.C解析：货物所受摩擦力的冲量 I=f t ，不为零，故A错误；货物动能不变，则所受合外力做功为零，故B错误；所受合外力的冲量 \boldsymbol{I}_{\boldsymbol{\hat{\mathbf{s}}}}=f t=m*\Delta\boldsymbol{v} ，不为零，故C正确；动量变化量 \Delta p=m*\Delta v ，不为零，故D错误.

2.B解析：力的冲量 I{=}F t 与力、时间两个因素有关，力大但作用时间短，冲量不一定大，故A错误，B正确；冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，故C错误；冲量的大小与物体的运动状态无关，故D错误.

3.B解析：根据自由落体运动的规律可知，翠鸟俯冲过程所用的时间 t=g t={√((2h)/(g))}={√(2)} =√2 s,翠鸟受到的重力的冲量大小I=m g t{\approx}0.28\ N*s.

探究二

知识归纳

【典例2】B解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，故A错误；做匀变速直线运动或匀变速曲线运动的物体，其速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，故B正确；速度方向变化，但大小不变时，动量变化，动能不变，例如匀速圆周运动，故C错误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，两物体动量大小关系为 \mid p_{1}\mid<\mid p_{2}\mid ，故D错误.

类题训练

4.B 解析:根据 \scriptstyle{p=m v} 又 v={√(2a x)},E_{k}={(1)/(2)}m v^{2},v=a t 可 知 \scriptstyle{p=m{√(2a x)}∞{√(x)}} ， \scriptstyle{p={√(2m E_{k)}}∞}\ {√(E_{k)}} \scriptstyle{p=m a t∞}t ，故B 正确.

5.D解析：设水平向右方向为正方向，则初速度 v=10\ m/s ，末速度 v^{\prime}{=}-3~m/s ，速度变化量 \Delta v=v^{\prime}-v=-13~m/s ，动量改变量 \Delta{p}=m\Delta{v}=-5.2~kg*m/s 方向水平向左.

6.AC解析：垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量大小不变，动量大小增量为零，故A正确，B错误；由牛顿第三定律知，球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C正确；球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向相反，故D错误.

第二节 动量定理

自主学习 基础达标

知识点一

1.合力的冲量 2,F t=m v_{t}-m v_{0} 3.(1)动量变化(2)动量变化的方向4.变力

知识点二

1.始末状态2.作用时间3.延长

小试身手

1.CD解析：根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F ，以兔子奔跑的方向为正方向，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有 *-F t=0-m v ，因为 F{=}m g ，所以 v=2\ m/s 速度大于或等于 2~m/s 都符合题意，故C、D正确.
2.B解析：由动量定理 F t=\Delta\boldsymbol{p} 知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，B正确.

重点探究 难点突破

探究一

知识归纳

【典例1】 (1)5.4x10^{4} N (2)1.8x10^{3} N

解析：(1)两车碰撞时的时间约为 \scriptstyle t={(s)/(\overline{{v)}}}={(s)/(/{v){2}}}={(1)/(30)} 30S，
根据动量定理有 \overline{{F}}t=m\Delta v ，
解得 \overline{{F}}=5.4x10^{4}\ ] N.
(2)由动量定理可得 \overline{{\u{F}}}_{1}\d_{t_{1}}=m\Delta v ，\overline{{F}}_{1}=(m\Delta v)/(t_{1)}{=}(60x30)/(1)N{=}1.8x10^{3}N.

类题训练

1.C解析：过程 ~I~ 中运动员只受重力，由动量定理得 m g t=\vdots \Delta\boldsymbol{p} ,动量改变量等于重力的冲量，故A错误，C正确；过程Ⅱ中运动员受到重力和水对运动员的作用力，由动量定理知过程 \mathbb{I} 中运动员动量的改变量等于合力的冲量，故BD错误.

2.C解析：设 1~min 内射出的子弹数量为 n ，则对这 n 颗子弹由动量定理得 F t=n m v_{0} ，代入数据解得 n{=}120 ，故C正确.

3.(1)900 N (2)3600 N

解析：(1)分析男孩落地时的受力情况：重力 G 方向竖直向下，地面对他的作用力 F_{N} 方向竖直向上(如右图).
屈膝落地受力分析：选向上的方向为正方向，落地时速度 v_{1}=-5~m/s ，落地后的速度 \scriptstyle v_{2}=0 ，这一过程经历的时间 t=1 S.由动量定理得
(F_{N}-m g)t=m v_{2}-m v_{1}=-m v_{1},
地面对男孩的平均作用力
F_{{N}}=-{(m v_{1})/(t)}+m g=\left({(60x5)/(1)}+60x10\right){~N}=900{~N}. (2)从男孩触地到其速度为零，经历的时间 t^{\prime}{=}0.1~s~ 则 ({F_{N}}^{\prime}-m g)t^{\prime}{=}m v_{2}{-}m v_{1}{=}-m v_{1}
地面对男孩的平均作用力
{F_{{N}}}^{\prime}{=}{-}{(m v_{1})/(t^{\prime)}}{+}m g{=}\left({(60x5)/(0.1)}{+60x10}\right)~{N=3}~600~{N}.}

探究二

知识归纳

【典例2】AD解析：运动员在加速上升过程中加速度向上，处于超重状态，A正确；取向上为正，根据动量定理可得 I- mgt=mu,解得u= 一gl,B错误,D正确;该过程中,地面对运动员做的功为0，C错误.

【典例3】B解析：在 48~min 内，卫星的速度大小不变，方向反向，则动量变化量 \Delta{p}{=}2m v{\approx}2.2{x}10^{7}\kg*m/s ，方向与末速度方向相同，根据动量定理可知，万有引力对该卫星的冲量大小约为 2.2x10^{7}~N~*~s~ ，与末速度方向相同.

【典例4】AD解析：根据 I_{f}=f t 可知，由于上升过程与下降过程的时间之比为 1:2 ，则阻力的冲量大小之比为 1:2,A 正确；上升过程与下降过程的位移大小相等，可知回到出发点的速度为一 ,则根据动量定理可知,合外力的冲量大小之比等于动量变化量大小之比，则 (I_{\perp})/(I_{\tau)}{=}(m v_{0})/(m*/{1){2}v_{0}}{=}(2)/(1) ，B错误；设向下为正方向，小球在0到 3t_{0} 时间内动量变化量的大小 \Delta{p}=/12m{v}_{0}-(-m v_{0})=/32m v_{0} 2mu,C错误;小球在0到3t_{0} 过程中重力做功为零，由动能定理知克服阻力所做的功W_{f}{=}(1)/(2)m{v_{0}}^{2}{-}(1)/(2)m((1)/(2)v_{0})^{2}{=}(3)/(8)m{v_{0}}^{2} mu。²,D正确。

【典例5】C解析：对游客与踏板整体进行分析，根据平衡条件有 F_{1}=M g ，令极短时间 \Delta t 内喷出水的质量为 \Delta m ，根据牛顿第三定律可知，踏板对喷出水的反作用力 F_{2}=F_{1} ，由于软管竖直且喷水口竖直向下，根据题意可知水泵先将水沿软管竖直向上以速率 \scriptstyle{v} 送至踏板处，冲击踏板后又以速率 \scriptstyle{v} 从喷水口竖直向下喷出，取竖直向下为正方向，对极短时间 \Delta t 内喷出的水进行分析，由于时间极短，其重力可以忽略，根据动量定理有 F_{2}\Delta t=\Delta m v-(-\Delta m v) ，则 \mathbf{\chi}_{t} 时间内喷水的质量 \Deltam=(\Delta m)/(\Delta t)t t，解得m= \scriptstyle{m={(M g t)/(2v)}} ，

类题训练

1.BD解析：根据动量定理 F\Delta t=\Delta p ，可知保护器使得手机撞击地面的时间延长，即保护器的缓冲作用是减小了手机落地过程的动量变化率，故A错误，B正确；由自由落体运动规律可知h=g g1²=1. 8 m,解得t=0.6 s,故手机从开始掉落到恰好静止的过程用时 t=t_{1}+0.2\ s=0.8\ s ，根据冲量定义可得手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小 \begin{array}{r}{I=m g t{}=(200x10^{-3}x10x0.8)}\end{array} 5 ~N~*~s~= 1.6~N*{\s} ,故C错误；设手机落地前速度为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ，则 v=g t_{1}= 6~m/s ，手机从开始掉落到恰好静止的过程中地面对手机的平均作用力为 {\boldsymbol{F}}^{\prime} ，规定向下为正方向，则根据动量定理(m g-F^{\prime})x0.2~s=0-m v 解得 F^{\prime}{=}8~N~ ，故D正确.

5.(1)1\kg*m/s (2)100.5 N

解析：(1)设鸡蛋落地时速度为 v_{\parallel} ，根据自由落体运动公式
{v_{1}}^{2}=2g h ，得 v_{1}=√(2g h){=}20~m/s
下落过程动量变化的大小 \Delta{p}{=}m v_{1}{=}1~kg*m/s ：
(2)以竖直向上为正方向，碰撞过程对鸡蛋应用动量定理得
(F{-}m g)\bullet t{=}0{-}(-m v_{1}) ，
解得 F{=}100.5\ N ：

第三节 动量守恒定律

第一课时 动量守恒定律的理解

自主学习 基础达标

知识点一

1.相互作用3.外部

知识点二

1.为零总动量3.（2)为零

小试身手

1.D解析：重锤与桩的撞击过程中，会产生内能，机械能不守恒，故A错误；重锤随桩一起向下运动过程中，需要克服阻力做功，机械能不守恒，故B错误；整个运动过程中，重锤和桩组成的系统初始动量为零，末动量为零，但运动过程动量不为零，可知在整个运动过程中，重锤和桩组成的系统动量不守恒，但根据动量定理可知，系统所受合外力冲量为零，故C错误，D正确.

2.C解析：在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，D错误.故选C.

重点探究 难点突破

探究一

知识归纳

【典例1】ACD解析：当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，则放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，B错误，C、D正确.

类题训练

1.B解析：光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统，系统在竖直方向上存在加速度，合外力不为零，动量不守恒，故A错误；在光滑水平面上运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统，系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确；运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统，运动员受到地面的摩擦力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C错误；从高空平抛落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统，重物在与车厢作用过程中存在竖直向上的加速度，所以系统在竖直方向上所受合外力不为零，动量不守恒，故D错误.

2.A解析：甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，根据动量定理，甲的动量变化量与乙的动量变化量等大、反向，故A正确，C错误；甲、乙机械能均不守恒，故B错误；乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，忽略运动员与冰面在水平方向上的相互作用，系统合力为零，则系统动量守恒，因为乙在推甲的过程中消耗了乙的化学能，所以系统机械能不守恒，故D错误.

3.AC解析：两运动员在交接过程中，系统内力做正功，机械能增加，交接过程中系统所受外力的合力为0，系统动量守恒，故A正确；传接篮球的过程，系统内力做功，机械能不守恒，由于地面摩擦力的作用，系统所受外力的合力不为0，两运动员和篮球构成的系统动量不守恒，故B错误；当运动员与蹦床分离后在空中运动的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，合力不为0，动量不守恒，故C正确；子弹击中飞碟的过程，有内能产生，机械能不守恒，系统合外力为0，动量守恒，故D错误.

探究二

知识归纳

【典例2】 (1)2.2~m/s (2)0.1~{m/{s}} 解析：（1)少年跳上滑板时，系统的动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得 M v_{1}=(M+m)v ，代入数据解得 v_{1}=2.2~m/s ，(2)少年与滑板向左滑行经过 x=20~m~ 的距离后停下的过程有 -k(M+m)g x=0-(1)/(2)(M+m)v^{2} 滑板向右滑行至停下的过程有 -k m g x^{'}{=}0{-}(1)/(2)m{v_{3}}^{2} 且 4x^{\prime}=x ，解得 \boldsymbol{v}_{3}=(1)/(2)\boldsymbol{v} ，少年跳离滑板时,有 \begin{array}{r}{0{=}M v_{2}{-}m v_{3}}\end{array} ，联立解得 v_{2}=0.1~m/s

类题训练

4.A解析：设冰壶质量为 m ，碰后中国队冰壶速度为 \boldsymbol{v}_{x} ，由动量守恒定律得 m v_{0}=m v+m v_{x} ，解得 v_{x}=0.1~m/s ，

5.0.67~kg

解析：由题图可知：碰前 v_{a}{=}(4{-}10)/(2)~m/s{=}{-}3~m/s ，
v_{b}={(4-0)/(2)}~m/s=2~m/s,
碰后 v_{c}=(2-4)/(4-2)~m/s=-1~m/s ，
由碰撞过程中动量守恒有 m_{A}v_{a}+m_{B}v_{b}=(m_{A}+m_{B})v_{c} ，
代入数据得 m_{B}{\approx}0.67\kg ：

6.见解析

解析：(1)甲将箱子推出去的过程中，甲和他的冰车与箱子
组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量
守恒定律得 (M+m)\boldsymbol{v}_{0}=m\boldsymbol{v}+M\boldsymbol{v}_{1} ，\ v_{1}=((M+m)v_{0}-m v)/(M).
解得
（2）箱子和 z 作用过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方
向，由动量守恒定律得 m v{-}M v_{0}=(M{+}m)v_{2} ，
解得 v_{2}={(m v-M v_{0})/(m+M)}
(3)甲、乙不相撞的条件是 v_{1}<=slant v_{2} ，
代入数据得 v{>=slant}5.2~m/s ，
即箱子推出时的速度至少为 5.2~m/s ，

第二课时 实验：验证动量守恒定律典例精析 迁移应用

类型一

【典例1】 (1)①BC ②O M+(m_{2})/(m_{1)}O N

(2)B

解析： (1)① 保证小球每次从同一位置由静止释放，摩擦力的影响相同即可，不需要使斜槽轨道光滑，故A错误；小球从斜槽末端抛出后做平抛运动，故斜槽末端必须保持水平，故B正确；小球1每次必须从同一位置由静止释放，才能使小球抛出的速度保持不变，故C正确.故选BC.② 小球离开斜槽末端做平抛运动,有 x=v_{0}t,y=(1)/(2)g t^{2} 由于下落高度相同，故运动时间相同，因此水平位移与初速度成正比.若小球在碰撞过程中动量守恒,有 m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2} ，即 m_{1}O P{=}m_{1}O M{+}m_{2}O N, 解得 O P=O M+{(m_{2})/(m_{1)}}O N ，(2)根据 O P{=}O M{+}(m_{2})/(m_{1)}O N ，可知 O P{>}O M ,则A错误;根据两球碰撞前后动量守恒有 m_{1}O P{=}m_{1}O M{+}m_{2}O N 碰撞前后小球的能量应满足 (1)/(2)m_{1}\left((O P)/(t)\right)^{2}>=slant(1)/(2)m_{1}\left((O M)/(t)\right)^{2}+ (1)/(2)m_{2}\left((O N)/(t)\right)^{2} .设单个格子的长度为 \scriptstyle a ，在 ~B~ 选项图中 O P= 10a,O M{=}7a,O N{=}8a ；在C选项图中 O P=9a,O M=7a ，O N=20a .分别代入以上两式中可得B选项图中数据满足动量守恒和机械能不增加原则，故B正确，C错误.故选B.

类型二

【典例2】（1)8.30（2)0.600.58 (3)3.3% 能解析：(1)遮光片的宽度 d{=}8\mm{+}6{x}0.05\mm{=}8.30\mm. (2)打点计时器的打点间隔 T{=}(1)/(f){=}0.02~s~ ，由题图乙可知碰撞前 A 的速度 v_{A}=(x_{A})/(t){=}2.00~m/s ，
碰撞后 A的速度'=” {v_{A}}^{\prime}{=}({x_{A}}^{\prime})/(t){=}0.97~m/s