目录 第一部分 数学...................................................................................................................................1 第一章 算术...............................................................................................................................1 第二章 整式、分式.................................................................................................................11 第三章 函数、方程和不等式................................................................................................ 16 第四章 数列.............................................................................................................................22 第五章 几何.............................................................................................................................28 第六章 数据分析.................................................................................................................... 42 第七章 应用题........................................................................................................................ 50 第二部分 逻辑.................................................................................................................................55 第一章 直言命题.................................................................................................................... 55 第二章 复合命题.................................................................................................................... 72 第三章 三段论........................................................................................................................ 90 第四章 模态命题和关系命题................................................................................................ 95 第五章 概念和论证.............................................................................................................. 103

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 第一部分 数学 学习笔记 第一章 算术 【大纲考点】 1.整数 ① 整数及其运算， ② 整除、公倍数、公约数， ③ 奇数、偶数， ④ 质数、合数； 2.分数、小数、百分数； 3.比与比例； 4.数轴与绝对值. 第一节 实数 1.实数的分类    0      自然数  1  整数  正整数 质数   合数 实数 有理数        负整数   正分数  分数 负分数    无理数—无限不循环 1

2.有理数与无理数之间的运算 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 ① 有理数（±，×，÷）有理数=有理数； ② 无理数（±，×，÷）无理数=不一定是无理数（不确定）； ③ 无理数（±）有理数=无理数； ④ 非 0 有理数（×，÷）无理数=无理数. ⑤ a，b 是有理数，α是无理数，且 a+bα=0  a  0,b  0 【例 1】下列说法正确的是（ ）. （A）已知 a 为有理数，b 为有理数，则 a±b 有可能为无理数 （B）已知 a 为有理数，b 为无理数，则 a±b 有可能为有理数 （C）已知 a 为无理数，b 为无理数，则 a±b 必为无理数 （D）已知 a 为有理数，b 为无理数，则 ab 必为无理数 （E）已知 a 为无理数，b 为无理数，则 ab 有可能为有理数 【例 2】若 x, y 是有理数，且满足    1 2 3 x  1 3 y  2  5 3  0 ， 则 x, y 的值分别为（ ） （A）1，3 （B）-1，2 （C）-1，3 （D）1，2 （E）-1，-3 3.整除、公倍数、公约数 1）数的除法： 当整数 a 除以正整数 b，商为 q，余 r，则 a=bq+r（r=0，1，2，...，b-1） 2

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 当 r=0 时，称 a 能被 b 整除或 b 能整除（A）记为 b|a 学习笔记 2）倍数、约数：当 a 能被 b 整除时，称 a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数. 【例 3】三个数的和是 288，这三个数分别能被 7、8、9 整除，而且商相 同.则最大的数与最小的数相差多少？（ ） （A）18 （B）20 （C）22 （D）24 （E）26 3）公倍数，公约数，最小公倍数[a，b]，最大公约数（a，b）. 问题：如何求两个数的最大公约数和最小公倍数？ 短除法：m，n 的最大公约数和最小公倍数： 则最大公约数为： m, n  Q1 Q2 Qp 最小公倍数为： m, n  Q1 Q2 Qp  mp  np mn  m, nm, n 【例 4】不超过 100 的正整数，能被 4 和 6 整除的有（ ）个 （A）41 （B）40 （C）49 （D）34 （E）33 3

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 5】两个正整数甲数和乙数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90.如果 学习笔记 甲数是 18，那么乙数是 m，则 m 的各个数位之和为多少？（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 4.奇数、偶数 1）奇数：不能被 2 整除的整数. 2）偶数：能被 2 整除的整数. ▲注： ① 奇数、偶数都在整数范围，0 是属于偶数； ② 两个相邻的整数必有一奇一偶. 3）奇数、偶数的运算性质 ① 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数； ② 奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数； 【例 6】设下列说法正确的是（ ） （A）三个相邻的整数之和必为偶数 （B）三个相邻的整数之积有可能为奇数 （C）若两个整数之和为偶数，则这两个整数之积必为偶数 （D）若两个整数之和为奇数，则这两个整数之积必为偶数 （E）以上说法均不正确 4

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 7】设 n 为任意自然数，则 n2  n 为（ ） 学习笔记 （A）偶数 （B）当 n 为偶数时是偶数，当 n 为奇数时为奇数 （C）奇数 （D）当 n 为奇数时是偶数，当 n 为偶数时为奇数 （E）无法判断 【例 8】若 m，n 是整数，并且 m+n 为奇数，则下列说法正确的有（ ）个. ① m-n 为奇数； ② m2+n2 为奇数； ③ m2 -n2 为奇数； ④ m2 ×n2 为奇数 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 5.质数、合数 1）质数：如果一个大于 1 的正整数，只能被 1 和它本身整除，那么这个 正整数叫质数（也叫素数）. 2）合数：一个正整数除了能被 1 和本身整除外，还能被其他的正整数整 除，这样的正整数叫合数. 3）互质数：公约数只有 1 的两个数称为互质数. 4）重要性质： ① 质数和合数都在正整数范围，且有无数多个； ② 2 是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数； 5

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 大于 2 的质数必为奇数.最小的质数为 2，最小的合数为 4； 学习笔记 ③ 1 既非质数，也非合数； ④ 如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是 2， 如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是 2. 【例 9】若 a,b 都是质数，且 a2  b  2003 ，则 a  b 的值为（ ）. （A）1998 （B）1999 （C）2000 （D）2001 （E）2002 【答案速查】 【例 2】C 【例 3】D 【例 1】E 【例 5】B 【例 6】D 【例 4】E 【例 8】D 【例 9】D 【例 7】A 第二节 比与比例 1.比和比例的基本概念 1）比：两个数相除，又称为这两个数的比.即 a :b  a b 2）比例：如果两个比 a : b 和 c : d 的比值相等，则称 a、b、c、d 成比例， 记为 a : b  c : d 或 a  c ，其中 a 和 d 称为比例外项，b 和 c 称为比例 b d 内项. 3）比例的基本性质 ① a : b  c : d  ad  bc ② a:bc:d  d :bc:a  a:c b:d 6

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 2.正比和反比 学习笔记 1）正比：若 y  kx （ k  0, k 为常数），则称 y 与 x 成正比， k 为比例 系数； 【注意】并不是 x 和 y 同时增大或减小才称为正比，比如当 k<0 时，x 增 大时，y 反而减小. 2）反比：若 y  k （ k  0, k 为常数），则称 y 与 x 成反比， k 为比例 x 系数. 【例 1】下列叙述正确的有（ ）个. ①工作总量一定，工作效率和工作时间成反比 ②分数的大小一定，它的分子和分母成正比 ③在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比 ④正方形的边长和周长成正比 ⑤水池的容积一定，水管每小时注水量和所用的时间成反比 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 【例 2】运一批货物，6 次运了 72 箱，照这样计算，需（ ）次才能运 完 144 箱货物. （A）10 （B）11 （C）12 （D）14 （E）24 7

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 3】若 a : b  1 : 1 ，则 12a 16b  （ ） 学习笔记 3 4 12a  8b （A）2 （B）3 （C）4 （D）-3 （E）-4 【答案速查】 【例 2】C 【例 3】C 【例 1】E 第三节 数轴与绝对值 1.数轴的定义 规定了原点正方向和单位长度的直线叫数轴.所有的实数都可以用数轴上 的点来表示. 数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小. 2.绝对值的数学描述 a, a 0  实数 a 的绝对值用| a |表示， | a |  0 , a0 a , a  0 几何意义：是一个实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离. 【例 1】下列说法正确的是（ ）. （A）一个实数的绝对值有两种情况 （B）正数的绝对值必大于负数的绝对值 （C）绝对值大的数，其本身也比较大 （D）绝对值等于其本身的数只有 0 （E）绝对值为 0 的数只有 0 8

【例 2】实数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 ba c 学习笔记 O x 图中 O 为原点，则 a2  a  b  c  a2  b  c 化简的结果为（ ） （A） 2c  a （B） a  2b （C） a （D） a （E） a  b  c 3.绝对值的非负性 非负性：|a|  0，任何实数的绝对值非负. 【 例 3 】 若 (a  60)2  b  90  (c 130)10  0, 则 的 a+b+c 的 值 是 （） （A）0 （B）280 （C）100 （D）-100 （E）-280 4.绝对值的自比性 自比性：  a a a ，推广为 x  x  1 x0 x x 1 x0 【例 4】若 3  x  2 ，则 x3  x2 的值为（ ） x3 x2 （A）1 （B）2 （C）0 （D）-2 （E）2 或 0 或-2 9

【答案速查】 【例 2】D 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 1】E 【例 4】C 学习笔记 【例 3】C 10

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 第二章 整式、分式 【大纲考点】 1.整式：①整式及其运算，②整式的因式与因式分解； 2.分式及其运算 第一节 整式 1.整式的定义 单项式和多项式统称为整式. 1）单项式 数字与字母的积，如 3x2 2）多项式 几个单项式的和叫做多项式. 2.整式的四则运算 1）整式的加减法 整式的加减法只需合并同类项，减法是加法的逆运算. 2）整式的乘法 整式的乘法运算是每个整式的各项要互相乘，再合并同类项. 3）整式的乘积有下列常用公式： ①（a  b)2  a2  2ab  b2 ②（a  b  c)2  a2  b2  c2  2ab  2ac  2bc ③ (a  b)(a  b)  a 2  b 2 11

④（a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 ⑤ (a  b)(a2  ab  b2)  a3  b3      【例 1】若实数 a 不为 1，则 a 1 a2 1 a4 1  a64 1  （ ） （A） a128  1 （B） a128 1 （C） a128  1 a 1 a 1 a 1 （D）  a128 1 （E） a128 1 a 1 a 1 【例 2】已知 x  1  3 ，则① x2  1 （ ），② x4  1 （ ） x x2 x4 （A）7 （B）9 （C）30 （D）47 （E）4 【例 3】已知 x2  x  a  3 是一个完全平方式，求 a 的值.（ ） （A） 3 1 （B） 2 1 （C）1 1 4 4 4 （D） 3 3 （E） 2 3 4 4 4）整式的除法 整式 F (x) 除以整式 f (x) 的商式为 g(x) ，余式为 r(x) ，则有 F (x)  f (x)g(x)  r(x) ，并且 r(x) 的次数要小于 f (x) 的次数. 当 r(x) =0， F (x)  f (x)g(x) ，此时称 F (x) 能被 f (x) 整除.记为 f (x) F(x) . 12

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 因式定理 学习笔记 f (x)含有(ax  b)因式  f (x)能被(ax  b)整除  f ( b )  0 a f (x)含有(x  a)因式  f (x)能被(x  a)整除  f (a)  0 【例 4】若多项式 f (x)  x3  a2x2  x  3a 能被 x 1整除，则实数 a  （） （B）0 或 1 （C）2 或-1 （A）1 （D）2 或 1 （E）以上都不正确 3.因式分解常用方法 1）概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫分解因式 2）基本方法 运用公式法；分组分解法；十字相乘法. 3）一般步骤：一提二套三分组. 方法一：提取公因式法. 公因式：多项式中各项都含有的相同的因式，即各项中系数的最大公约数 与相同字母的最低次幂的乘积. ax  bx  cx  x(a  b  c) 方法二：公式法（乘法公式从右到左，即为因式分解公式）. 方法三：二次三项式的十字相乘法. ax 2  bx  c  (a1x  c1 )(a2 x  c2 ) ，其中 a  a1a2 , c  c1c2 , 并且 b  a1c2  a2c1 . 13

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 5】设 p 为正数，则 x2  px  99 （ ）. 学习笔记 （A）（x  9）（x  11） （B）（x  9）（x  11） （C）（x  9）（x  11） （D）（x  9）（x  11） （E）以上都有可能 【答案速查】 【例 2】A、D 【例 3】A 【例 1】E 【例 5】C 【例 4】D 第二节 分式 1.分式的概念 形如 A ，A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0 的式子叫做分式.其中 B A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式的运算 1）加减法： B  C  BC ， B  D  BC  AD . A A A A C AC 2）乘除法： A C  AC ， A  C  AD  AD . B D BD B D BC BC 3）乘方：  A n  An  B  Bn 4）裂项： n 1 k   1  1  n 1 k  k  n   n  14

3.分式的基本性质 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 1） A  A M B  0, M  0 B BM 2） A  AM B  0, M  0 B BM 【例 1】x 取何值时，分式 x2  2x  3 的值为零（ ） | 3x  2 | 1 （A）2 （B）-2 （C）3 （D）-3 或 1 （E）-3 【例 2】若 x  1  3 ，则 x4 x2 1  （ ） x  x2 （C）1/4 （A）-1/8 （B）1/8 （D）-1/4 （E）以上都不正确 【例 3】已知 x  2  3，y 2 3 ，求 (x  1 )( y  1) 的值.（ ） y x （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）0 【答案速查】 【例 2】B 【例 3】D 【例 1】E 15

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 第三章 函数、方程和不等式 【大纲考点】 1.一元二次函数及其图像； 2.代数方程 ① 一元一次方程，② 一元二次方程，③ 二元一次方程组； 3.不等式 ① 不等式的性质，② 均值不等式，③ 不等式求解：一元一次不等式（组）， 一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式. 第一节 一元一次函数、方程和不等式 1.一元一次函数： 形如 y  ax  b(a  0) 的函数叫做一元一次函数，其图像是一条直线.其中 a 为斜率， b 为直线在 y 轴上的截距. 2.一元一次方程形式是： ax  b  0(a  0) ，它的根是 x   b . a 3.一元一次不等式形式是： ax  b  ,,, 0(a  0) . 【例 1】某学生在解方程 ax  1  x  1  1时，误将式中的 x 1看成 x 1， 3 2 得出的解为 x 1.那么 a 的值和原方程的解应是（ ）. （A） a 1， x  7 （B） a  2 ， x  5 （C） a  2 ， x  7 （D） a  5 ， x  2 16

（E） a  5 ， x  1 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 7 学习笔记 【答案】C 第二节 一元二次函数、方程和不等式 1.一元二次函数及其性质 1）一元二次函数： 形如 y  ax 2  bx  c(a  0) 的函数叫做一元二次函数，其图像是一条抛 物线.当 a  0 时开口向上，当 a  0 时开口向下. 2）一元二次函数的性质： 函数 y  ax 2  bx  c(a  0) 的顶点是 ( b , 4ac  b2 ) ； 2a 4a 对称轴 x   b ； 2a 值域{y | y  4ac  b2 } ； 4a 单调区间：递增区间：[ b ,) ；递减区间： (, b ] 2a 2a 17

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 1】已知二次函数 y  ax2  bx  c 的图像如下图所示，则 a,b, c 满足 学习笔记 （） （A） a  0,b  0, c  0 （B） a  0,b  0, c  0 （C） a  0,b  0, c  0 （D） a  0,b  0, c  0 （E） a  0,b  0, c  0 【例 2】设 1  x  1，函数 f  x  x2  ax  3 ，当 0  a  2 时，则（ ） （A） f  x 最大值是 4  a ，最小值 3  a2 4 （B） f  x 最大值是 4  a ，最小值 4  a （C） f  x 最大值是 4  a ，最小值 4  a （D） f  x 最大值是 4  a ，最小值 5 a2  3 4 （E） f  x 最大值是 5 a2  3 ，最小值 4  a 4 2.一元二次方程及其运算 1）一元二次方程一般形式： ax2  bx  c  0(a,b,c  R, a  0) 18

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 2）根的判别式 ： 学习笔记 令   b2  4ac   0 时，方程有两个不相等的实根， x1, x2  b   2a   0 时，方程有两个相等的实根， x1 , x2   b 2a   0 时，方程没有实根. 3）解法 ① 因式分解法 ② 配方法： ax2  bx  c  0(a  0)  (x  b )2  b2  4ac  x1, x2  b  b2  4ac 2a 4a2 2a ③ 直接用求根公式： ax2  bx  c  0(a  0)  x1, x2  b  b2  4ac 2a 4）根与系数的关系（韦达定理） 设方程 ax2  bx  c  0(a  0) 的两个根为 x1, x2 ，则有：  x1  x2 b  a  .  c  x1  x2 a 应用： ① 1  1  x1  x2 x1 x2 x1 x2 ② x12  x22  (x1  x2 )2  2x1x2 ③ 1  1  ( x1  x2 )2  2x1x2 x12 x22 (x1x2 )2 ④ x1  x2  (x1  x2 )2  (x1  x2 )2  4x1x2 19

⑤ x14  x24  (x12  x22 )2  2(x1x2 )2 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义   ⑥ x13  x23  x1  x2 x12  x1x2  x22 学习笔记 【例 3】两个不等的实数 a 与 b，均满足方程 x2-3x=1，则 b2  a2 的值等 ab 于（ ）. （A）-18 （B）18 （C）36 （D）-36 （E）48 【例 4】解某个一元二次方程，甲看错了常数项，解得两根为 8 和 2，乙 看错了一次项，两根－9 和－1，正确解为（ ） （A）－8 和－2 （B）1 和 9 （C）－1 和 9 （D）3 和－3 （E）－1 和－9 3.一元二次不等式及其解法 1）一元二次不等式的标准形式为： ax2  bx  c  0(a  0) ax2  bx  c  0(a  0) 2）一元二次不等式的解集 ax2  bx  c  0a  0, 解集为x  x1或x  x2  x1  x2 ,即取两边； ax2  bx  c  0a  0, 解集为x1  x  x2  x1  x2 ,即取中间； 20

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 5】已知不等式 ax2  bx  2  0 的解集是 ( 1 , 1) ，则 a  b 等于 学习笔记 2 3 （ ）. （A） 4 （B）14 （C） 10 （D）10 （E）-14 【答案速查】 【例 1】A 【例 2】A 【例 3】D 【例 4】B 【例 5】C 总结：一元二次函数、方程、不等式的关系 21

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 第四章 数列 【大纲考点】 数列、等差数列、等比数列. 第一节 数列的基本概念 1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列. 一般形式为： a1, a2 , a3, , an, , 简记为an 这里 an 叫做该数列的通项. 2.通项公式： an  f n n 3.前项和 Sn ： Sn  a1  a2    an  i1ai 4. an 与 Sn 的关系： an   S1,n  1 2 Sn  Sn1,n  【例】已知数列an 的前 n 项和 Sn  n2  1，则 a6  （ ） （A）9 （B）11 （C）12 （D）13 （E）37 【答案】B 22

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 第二节 等差数列 学习笔记 1.定义 设{an}是一数列，若 an1  an  d 对所有的 n 都成立，则称{an} 为等差数 列， d 称为公差. 2.通项公式 等差数列的通项公式为 an  a1  (n 1)d 由通项公式易知： an  am  n  m d 3.等差中项 如果 a，b，c 成等差数列，那么 b 叫做 a 和 c 的等差中项.这时必有 b-a=c-b， 即 2b=a+c 【例 1】若 6, a, c 成等差数列，且 36, a2 , c2 也成等差数列，则 c 为（ ） （A）-6 （B）2 （C）3 或-2 （D）-6 或 2 （E）以上结果都不对 4.前 n 项和公式 Sn  n  a1  an  2 将通项公式代入公式即得另 Sn 一个变形： Sn  na1  an   na1  1 nn 1 d  d n2   a1  d  n 2 2  2  2 23

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 2】在-12 和 6 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数 学习笔记 列，则 n 为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 【例 3】数列an 的前 n 项和 Sn  4n2  n  2 ，则它的通项 an （ ） （A） 3n  2 （B） 4n 1 （C） 8n  2 （D） 8n 1 （E）以上都不对 5.等差数列的重要性质 an为等差数列，若 m  n  p  q ，则  am  an  ap  aq m, n, p, q  N * 若 m  n  2 p ，则 am  an  2ap .意即，若 m, p, n 是等差数列，则 am , ap , an 也是等差数列. 【例 4】如果等差数列{an} 的前 5 项之和等于 20 ，那么 a2  a3  a4 的值为（ ）. （A） 9 （B）12 （C）15 （D）18 （E）20 24

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 5】在等差数列 {an} 中 a4  9, a9  6 ，则满足 Sn  54 的所有 n 学习笔记 的值为（ ） （A）4 或 9 （B）4 （C）9 （D）3 或 8 （E）8 【答案速查】 【例 2】B 【例 3】E 【例 1】D 【例 5】A 【例 4】B 第三节 等比数列 1.定义 设 {an } 是一数列且 an  0 ，若 an1  q 对所有的 n 都成立，则称{an} 是 an 等比数列， q 称为公比. 【注意】等比数列中任意一个元素均不为 0. 2.通项公式 an  a1qn1 n  1 易知 an  amqnm n, m  N  3.等比中项 若 a，b，c 成等比数列，则称 b 为 a 与 c 的等比中项，即 c=b2. 25

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 1】等比数列{an}中的 a5  a1  34,a5  a1  30 ，那么 a3 等于（ ） 学习笔记 （A）5 （B）-5 （C）-8 （D）8 （E） 8 4.前 n 项和 Sn  na1, q  1   Sn   a1 1 qn 或 a1  anq 1 q  1 q  特别的：当公比 q 的绝对值 q  1 时，称该数列为无穷递缩等比数列，它 的所有项的和 Sn  a1 1 q 【例 2】已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，若 S2  S5  2S8 ，则公比 q  （） （A）1 或-2 （B）2 （C）1 或  3 4 2 （D）  3 4 （E）-2 或  3 4 2 2 5.等比数列的重要性质  an 为等比数列.若 m  n  s  t ，则 aman  asat m, n, s, t  N * . 特别地，若 s  t ，则 aman  as2 ，即中项公式. 26

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 3】设 n 为正整数，在1与 n 1之间插入 n 个正数，使这 n  2 个数成 学习笔记 等比数列，则所插入的 n 个正数之积等于（ ）. （A） (1  n) n （B） (1 n)n （C） (1 n)2n 2 （D） (1 n)3n （E）以上都不正确 【例 4】已知等比数列{an} ，若 a2a4  2a3a5  a4a6  25 ，则 a3  a5  （ ） （C）-5 （B）5 （A）25 （E）以上均不正确 （D）±5 【答案速查】 【例 2】D 【例 3】A 【例 1】D 【例 4】D 27

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 第五章 几何 【大纲考点】 1.平面图形：三角形，四边形（矩形、平行四边形、梯形），圆与扇形. 2.空间几何体：长方体、柱体、球体 3.平面解析几何： ① 平面直角坐标系； ② 直线方程与圆的方程； ③ 两点间距离公式与点到直线的距离公式. 第一节 平面几何 1.平行直线 1）一直线和平行线夹的角 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补. 2）直线被一组平行线截得的线段成比例 【例 1】如图，如果 AB，BC，DE，EF 四条线段成比例，且 AB=2，BC=3， DE=4，那么 EF= （ ） 28

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 （A）3 （B）4 （C）5 学习笔记 （D）6 （E）8 【例 2】如图，如果 AB//CD//EF，AC=6，CF=9，BD=5，则 BE=（ ） （A）7.5 （B）10 （C）12 （D）12.5 （E）13 2.三角形 1）三角形的角 内角之和为 180°； 外角等于不相邻的两个内角之和. 2）三边关系 任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边 . 【例 3】有长度分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七根木棒，任取三根，可 以组成（ ）个三角形. （A）13 （B）14 （C）15 （D）16 （E）17 29

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 3）面积公式 学习笔记 S  1 ah  p( p  a)( p  b)( p  c)  1 ab sin C 2 2 p  1abc 2 【例 4】若三角形有两边长为 4 与 6，两边的夹角为 45°，则三角形的面 积为（ ）. （A）12 （B） 6 2 （C） 6 3 （D） 8 2 （E） 8 3 【例 5】若三角形有两边长为 4 与 6，三角形的面积为 6 2 ，则这两边的 夹角为（ ）度. （B）45 （C）60 （A）30 （E）60 或 120 （D）45 或 135 【例 6】若三角形的三边长为 5，6，7，则三角形的面积为（ ）. （A） 2 6 （B） 3 6 （C） 4 6 （D） 5 6 （E） 6 6 4）特殊三角形（直角、等腰、等边） ① 直角三角形 30

勾股定理： a2  b2  c2 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 常用的勾股数 学习笔记 （3，4，5）； （6，8，10）； （5，12，13）； （7，24，25）； （8，15，17） 等腰直角三角形的三边之比：1 :1 : 2 内角为 30°、60°、90°的直角三角形三边之比：1: 3 : 2 ② 等边三角形： 等边三角形的高： h  3 a 2 等边三角形的面积： S  3 a2 4 【例 7】已知等腰直角三角形 ABC 中 BC 为斜边，周长为 2 2  4，△BCD 为等边三角形，则△BCD 的面积为（ ） （A） 2 2 （B） 4 3 （C）6 （D） 2 3 （E） 5 3 3.四边形 1）平行四边形 平行四边形两边长是 a、b，以 a 为底边的高为 h，面积为 S=ah，周长 C=2 （a+b）. 2）矩形（正方形） 矩形两边长为 a、b，面积为 S=ab，周长 C=2（a+b），对角线 l  a2  b2 31

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 3）菱形 学习笔记 四边边长均为 a，以 a 为底边的高为 h，面积 S  ah  1 l1l2 ， 2 其中 l1 、 l2 分别为对角线的长，周长为 C=4（A） 4）梯形 上底为 a，下底为 b，高为 h，中位线 l  1 (a  b) ，面积为 S  1 (a  b)h . 22 【例 8】在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 垂直相交于 O 点，若 AC=30， BD=36，则四边形 ABCD 的面积为（ ）. （A）1080 （B）840 （C）720 （D）540 （E）270 【例 9】一个等腰梯形，底角为 45 ，上底为 8，下底为 12，此梯形的面 积等于（ ） （A）20 （B）19 （C）18 （D）16 （E）14 32

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 10】顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形与原四边形面积之比 学习笔记 是（ ） （A）1：2 （B）1：4 （C）1: 2 （D）1：3 （E）1：8 4.圆 圆的圆心为 O，半径为 r，则周长为 C  2 r ，面积是 S   r2 5.扇形 1）扇形弧长 l  r    2 r ，其中θ为扇形角的弧度数，α为扇形角的角度，r 3600 为扇形半径. 2）扇形面积 S    r2  1 lr ，α为扇形角的角度，r 为扇形半径. 360 2 【例 11】如图是由一个直径为 20 的大的半圆和若干个直径未知的小的半 圆组成的图形，那么阴影部分的周长等于（ ） （A）18π+20 （B）20π+20 （C）16π （D）18π （E）20π 33

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 12】如图，圆的周长是12 ，圆的面积与长方形的面积相等，则阴影 学习笔记 面积等于（ ） （A） 27 （B） 28 （C） 29 （D） 30 （E） 36 【答案速查】 【例 2】D 【例 3】A 【例 1】D 【例 5】D 【例 6】E 【例 4】B 【例 8】D 【例 9】A 【例 7】D 【例 11】E 【例 12】A 【例 10】A 第二节 空间几何体 1.长方体 设 3 条相邻的棱边长是 a，b，（C） 1）全面积： F  2ab  bc  ac 2）体积：V  abc 3）体对角线： d  a2  b2  c2 4）所有棱长和： l  4a  b  c 34

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 5）当 a=b=c 时的长方体称为正方体，且有：S全  6a2 ，V  a3 ，d  3a 学习笔记 【例 1】长方体的三条棱的比是 3：2：1，表面积是 88，则最长的一条棱 等于（ ） （A）8 （B）11 （C）12 （D）14 （E）6 【例 2】一个长方体的对角线长为 14 厘米，全表面积为 22 平方厘米， 则这个长方体所有的棱长之和为（ ）厘米. （C）26 （A）22 （B）24 （D）28 （E）30 2.柱体 1）柱体的分类 圆柱：底面为圆的柱体称为圆柱. 棱柱：底面为多边形的柱体称为棱柱，底面为 n 边形的就称为 n 棱柱. 2）柱体的一般公式 无论是圆柱还是棱柱，侧面展开图均为矩形，其中一边长为底面的周长， 另一边为柱体的高. 侧面积： S  底面周长高 （展开矩形的面积）. 体积：V  底面积高 3）对于圆柱的公式 设高为 h，底面半径为 r. 35

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 体积：V   r2h 学习笔记 侧面积： S  2 rh （其侧面展开图为一个长为 2πr，宽为 h 的长方形）. 全面积： F  S侧  2S底  2 rh  2 r2 【例 3】一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的 （ ）倍. （A）2 （B）4 （C）4π （D）π （E）2π 3.球体 设球的半径为 r 1）球的表面积： S  4 r2 2）球的体积：V  4  r3 3 【例 4】两个球体容器，若将大球中 2 的溶液倒入小球中，正巧可装满小 5 球，那么大球与小球的半径之比等于（ ） （A）5：3 （B）8：3 （C） 3 5:3 2 （D） 3 20:3 5 （E）5：2 【答案速查】 【例 2】B 【例 3】C 【例 1】E 【例 4】C 36

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 第三节 平面解析几何 学习笔记 1.平面直角坐标系 1）点 点在平面直角坐标系中的表示： P(x, y) 2）两点 A(x1, y1) 与 B(x2 , y2 ) 之间的距离： d  (x2  x1)2  ( y2  y1)2 【例 1】已知线段 AB 的长为 12，点 A 的坐标是（-4，8），点 B 横纵坐标 相等，则点 B 的坐标为（ ） （A）（-4，-4） （B）（8，8） （C）（4，4）或（8，8） （D）（-4，-4）或（8，8） （E）（4，4）或（-8，-8） 37

3）中点坐标公式： 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 设 A，B 是两个不同点，它们的坐标依次为 (x1, y1) ， (x2 , y2 ) ，则中点坐 标为：  x1  x2 , y1  y2   2 2  【例 2】已知三个点 A（x，5），B（-2，y），C（1，1），若点 C 是线段 AB 的中点，则（ ） （A）x=4，y=-3 （B）x=0，y=3 （C）x=0，y=-3 （D）x=-4，y=-3 （E）x=3，y=-4 2.平面直线 1）直线的倾斜角和斜率 ① 倾斜角：直线与 x 轴正方向所成的夹角，称为倾斜角，记为α.其中要 求 0,  ② 斜率：倾斜角的正切值为斜率，记为 k  tan        2  ③ 两点斜率公式：设直线 l 上有两个点 P1  x1, y1 , P2  x2, y2  ，则 k  y2  y1  x1  x2  x2  x1 2）直线方程的几种形式 ① 点斜式： 过点 P  x0, y0  ，斜率为 k 的直线方程为 y  y0  k  x  x0  38

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 ② 斜截式： 学习笔记 斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b（即过点 P0 0,b ）的直线方程为 y  kx  b ③ 两点式： 过两个点 P1  x1, y1 , P2  x2, y2  的直线方程为 y  y1  x  x1  x1  x2 y1  y2  y2  y1 x2  x1 ④ 截距式： 在 x 轴上的截距为 a（即过点 P1  a, 0 ），在 y 轴上的截距为 b（即过点 P0  0, b  ）的直线方程为 x  y  1 a  0, b  0 a b ⑤ 一般式： ax  by  c  0 （a，b 不全为零）. 3）点到直线的距离公式 直线 l : Ax  By  C  0( A2  B 2  0) . 平面内一点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax  By  C  0 的距离公式： d  Ax0  By0  C A2  B2 【例 3】已知点 C（2，-3），M（1，2），N（-1，-5），则点 C 到直线 MN 的距离等于（ ） （A） 17 53 （B） 17 55 （C） 19 53 53 55 53 （D） 18 53 （E）不能确定 53 39

3.圆 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 1）圆的方程 ① 标准方程 学习笔记  当圆心为 x0 , y0 ，半径为 r 时，圆的标准方程为 (x  x0 )2  ( y  y0 )2  r 2 特别的，当圆心在原点（0，0）时，圆的标准方程为 x2  y2  r 2 ② 一般方程： x2  y2  ax  by  c  0 配方后得到： x  a 2   y  b 2  a2  b2  4c ，要求 a2  b2  4c  0 2   2  4 圆心坐标   a ,  b  ，半径 r a2  b2  4c  0  2 2  2 【例 4】方程 2 + 2 − + + = 0 表示一个圆，则实数 k 的取值范围为 （） （A）k≤12 （B）k=21 （C）k≥21 （D）k＜12 （E）以上都不对 【例 5】圆 (x  2)2  y 2  5 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ） （A） (x  2)2  y2  5 （B） x2  ( y  2)2  5 （C） (x  2)2  ( y  2)2  5 （D） x2  ( y  2)2  5 （E）以上都不对 40

【答案速查】 【例 2】A 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 1】D 【例 5】A 【例 4】D 学习笔记 【例 3】A 41

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 第六章 数据分析 【大纲考点】 1.计数原理 ① 加法原理、乘法原理； ② 排列与排列数； ③ 组合与组合数. 2.概率 ① 事件及其简单运算； ② 加法公式； ③ 乘法公式； ④ 古典概型； ⑤ 贝努里概型. 3.数据描述 ① 平均值， ② 方差与标准差， ③ 数据的图表表示（直方图，饼图，数表）. 第一节 计数原理 1.分类计数原理（加法原理） 如果完成一件事有 n 类办法，只要选择其中一类办法中的任何一种方法， 就可以完成这件事；若第一类办法中有 m1 种不同的方法，第二类办法中 有 m2 种不同的方法……第 n 类办法中有 mn 种不同的办法，那么完成这件 42

事共 N  m1  m2   mn 种不同的方法. 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 2.分步计数原理（乘法原理） 如果完成一件事，必须依次连续地完成 n 个步骤，这件事才能完成；若完 成第一个步骤有 m1 种不同的方法，完成第二个步骤有 m2 种不同的方 法……完成第 n 个步骤有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N  m1  m2  mn 种不同的方法. 【例 1】书架的第 1 层放 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文 艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书. （1）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？ （3）从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法? 3.排列 1）排列的定义 从 n 个不同元素中，任意取出 m 个元素，按照一定顺序排成一列，称为 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 2）排列数 从 n 个不同元素中取出 m 个元素（m≤n）的所有排列的种数， 43

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 称为从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的排列数， 学习笔记 记作 Pnm  Anm.当m  n 时，称为全排列. 3）排列数公式 Pnm  n(n 1)(n  2)(n  m 1)  n! . (n  m)! ▲注：规定 0!  1. 4.组合 1）组合的定义 从 n 个不同元素中，任意取出 m 个元素并为一组，叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个组合. 2）组合数 从 n 个不同元素中，取出 个元素的所有组合的个数，称为从 n 个不同元 素中，取出 m 个不同元素的组合数，记作 ① 组合数公式： Cnm  n(n 1)(n  m 1)  n! m)!  Pnm ， m(m 1) 21 m!(n  m! ▲注：规定 Cn0  1 . ② 排列是先组合再排列： Pnm  Cnm  Pmm. 3）组合数的性质 Cnm  C nm . n 【例 2】给出下列问题： （1）有 10 个车站，共需要准备多少种车票？ 44

（2）有 10 个车站，共有多少种不同的票价？ 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 学习笔记 （3）平面内有 10 个点，共可作出多少条不同的有向直线？ （4）有 10 个同学，假设约定每两人通电话一次，共需通话多少次？ （5）从 10 个同学中选出 2 名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？ 【答案速查】 【例 1】9、24、26 【例 2】90、45、90、45、90 第二节 概率初步 1.随机试验 定义：具有以下特点的试验称为随机试验 ① 可以在相同的条件下重复地进行 ② 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； ③ 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 2.样本空间 1）样本空间  ：随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间. 45

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 2）样本点 w ：样本空间的元素，即随机试验的每一可能结果称为样本点 学习笔记 3.随机事件 1）定义：样本空间  的子集，通常用 A ， B ， C 表示 2）分类 ① 基本事件：由一个样本点组成的单点集 ② 复合事件：由至少两个基本事件组成 ③ 必然事件：样本空间  包含所有样本点，它是  自身的子集，在每次 试验中它总是发生的，称为必然事件.记为  . ④ 不可能事件：空集 不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集， 在每次试验中都不发生，称为不可能事件.记为 . ⑤ 事件发生：在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时， 称这一事件出现 4.古典概率 如果试验结果为有限个（n）基本事件，且所有基本事件的出现具有相同的可 能性，而事件 A 由其中的 mA (0  mA  n) 个基本事件组成，则事件 A 的概率 P( A)  mA  A所包含的基本事件数 n 基本事件总数 满足基本事件总数有限性和等可能性的随机试验，称为古典概型. 【例 1】桌上有中文书 6 本，英文书 6 本，俄文书 3 本，从中任取 3 本，其 中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（ ）. （A） 4 （B） 1 （C） 108 91 108 455 （D） 414 （E）以上均不正确 455 46

5.事件的独立性 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 随机事件 A，B 独立  P  AB  P  A P  B 学习笔记 【例 2】甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 （） （A）p1p2 （B）p1（1－p2）+p2（1－p1） （C）1－p1p2 （D）1－（1－p1）（1－p2） （E）1－p1-p2 6.独立重复试验 在相同条件下，将某试验重复进行 n 次，且每次试验中任何一事件的概率 不受其它次试验结果的影响。 7.n 重贝努里概型 如果在一次试验中事件 A 发生的概率为 p ，那么在 n 次独立重复试验中事 件 A 恰好发生 k 次的概率为 Pn (k )  Cnk pk (1 p)nk . 【例 3】掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为 2 ，若将此硬币掷 4 次， 3 则正面朝上 3 次的概率是（ ） （A） 8 （B） 8 （C） 32 81 27 81 （D） 1 （E） 26 2 27 47

【答案速查】 【例 2】B 2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 【例 1】C 学习笔记 【例 3】C 第三节 数据描述 1.平均值 设 n 个数 x1, x2,, xn , 称x  x1  x2    xn n 为这 n 个数的平均值. 【例 1】假设三个相异正整数中的最大数是 54，则三个数的最小平均值是 多少？（ ） （A）17 （B）19 （C）21 （D）23 （E）18 【例 2】在一次法律知识竞赛中，甲机关 20 人参加，平均 80 分，乙机关 30 人参加，平均 70 分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?（ ） （A）76 （B）75 （C）74 （D）73 （E）77 2.方差 s2  1 [( x1  x)2  ( x2  x)2  ( xn  x)2 ] 3.标准差 n 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，将方 48

2022 考研管理类联考零基础预热内部辅导讲义 差的算术平方根称为这组数据的标准差.即 s  s2 学习笔记 4.方差和标准差的意义 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.标准差是方差的一个 派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带 来方便. 方差和标准差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数 据的离散程度.方差或标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定； 方 差或标准差越小，数据波动越小、越整齐、越稳定. 利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后 判断得出结论. 【例 3】给出两组数据： 甲组：20，21，23，24，26 乙组：100，101，103，104，106 甲组，乙组的方差分别是 s12 ， s22 ，则下列正确的是（ ） （A） s12  s22 （B） s12  s22 （C） s12  s22 、 （D） s12  s22 （E）无法确定 【答案速查】 【例 2】C 【例 3】C 【例 1】B 49