检测卷

第 1章检测卷

满分：100分 时间：60分钟 成绩评定：

一、选择题(每题3分，共24分)

1.将一元二次方程 3x^{2}=5x-1 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为 （

A.3,5 B.3,1 C,3x^{2},-5x D.3,-5

2.若关于 x 的一元二次方程 m x^{2}+n x-2024=0(m neq0) 的一个解是 \scriptstyle x=1 ，则 m+n+1 的值是 ( )

A.2025 B. 2024 C.2023 D.2022

3.用配方法解一元二次方程 x^{2}-4x+5=0 ,配方正确的是

4.已知 x_{1},x_{2} 是一元二次方程 x^{2}-x-2=0 的两个根，则 (1)/(x_{1)}+(1)/(x_{2)} 的值是

A. 1 ~~{B_{*}~}(1)/(2)~~{C_{*}~}-1~~{D~}.-(1)/(2)

5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件.设该快递店揽件日平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是 （）

A *200(1+x)^{2}=242 B.200(1-x)^{2}=242 C.200(1{+}2x){=}242 D.200(1{-}2x){=}242

6.（2023·宿迁分校月考）下表是代数式 a x^{2}+b x 的值的情况，根据表格中的数据，可知关于x 的方程 a x^{2}+b x=6 的根是 （）

A. {\boldsymbol{x}}_{1}=0,{\boldsymbol{x}}_{2}=1 上 \u_{*}^{3},\d x_{1}=-1,\d x_{2}=2 C_{\bullet}\:x_{1}=-2,x_{2}=3 D,x_{1}=-3,x_{2}=4

7.（2023·泸州)若一个菱形的两条对角线长分别是关于 x 的一元二次方程 x^{2}-10x+m=0 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 （）

A. √(3) B.2{√(3)} C.√(14) D. 2{√(14)}

8.已知实数 {\bf\Pi}_{a,b} 满足 b^{2}+12{=}4b(1{-}a) ，则 4a^{2}+b^{2} 的最小值为 Y

A.8 B. 5 C. 4 D.0

二、填空题（每题3分，共30分）

9.已知关于 x 的方程 (m-3)x^{|m-1|}+m x-1=0 是一元二次方程，则 m=

10.请填写一个常数，使得关于 x 的方程 x^{2}-2x+\quad\quad=0 有两个相等的实数根.

11.已知关于 x 的一元二次方程 (a-1)x^{2}-2x+a^{2}-1=0 有一个根为 \scriptstyle x=0 ，则 a=\_

12.关于 x 的一元二次方程 x^{2}=a 的两个根分别是 2m{-}1 与 m-5 ，则 m=

13.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 x^{2}-8x+12=0 的根，则该三角形的周长为

14.已知关于 x 的方程 x^{2}+m x+n{=}0 的两个根是 x_{1}=1,x_{2}=-2 ，则 m n 的值是

15.（2023·辽宁)若关于 x 的一元二次方程 x^{2}-x+k+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是

16,(2023·建郸区二楼）已知 a=1,b=m,c=-15 若代数式 (-b+{√(b^{2)-4a c}})/(2a) 的值为3，则 代数式 (-b-{√(b^{2)-4a c}})/(2a) 的值为

17.已知方程 x^{2}-2023x+1=0 的两个根分别为 \mathbf{\Psi}_{x_{1}},x_{2} ,则 x_{1}^{2}-{(2023)/(x_{2)}} 的值为

18.如图，在 \triangle A B C 中， \angle A B C=90° ， A B{=}10~cm ，点 P 从点 A 出发沿射线A B 以 1~cm/s 的速度做直线运动，点 Q 从点 C 出发沿边 B C 的延长线以2~cm/s 的速度做直线运动，如果点 P,Q 分别从点 A,C 同时出发，经过S, \triangle P C Q 的面积为 24~cm^{2} ：

第18题图

三、解答题(共46分）

19.(8分)解下列方程：

（ 1)(x-3)^{2}-9=0; (2)\left(x-2\right)^{2}-3(2-x)=0; (3)x^{2}+x-1{=}0; (4)(1)/(8)x^{2}-(1)/(4)x-1=0.

20.(6分)已知关于 x 的一元二次方程 x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1=0 有两个不相等的实数根x_{1},x_{2} ：

(1)求 k 的取值范围；
(2)若 x_{1}x_{2}=5 ，求 k 的值.

21.（6分)(2023·育才期末)已知关于 x 的一元二次方程 x^{2}-(k+4)x+3+2k=0

(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两个实数根为 x_{1},x_{2} .请解答下列问题：
① 若 x_{1}>0,x_{2}<0 ，求 k 的取值范围.
②x_{1}^{2}+x_{2}^{2} 的值能否为5？若能，请求出此时 k 的值；若不能，请说明理由.

22.（6分)如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 A B C D ，在 _{A B} 和BC边上各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏).设矩形 A B C D 的宽 A D 为 x 米,矩形的长为AB(且 A B{>}A D) 。

(1)若所用铁栅栏的长为40米，用含 x 的代数式表示矩形的长 A B (2)在(1)的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则 A D,A B 的长应分别为多少米？

第22题图

23.（6分)当一款服装每件的进价为80元，每件的销售价为120元时，每天可售出20件.为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.

(1)设每件服装降价 x 元，则每天销售量增加 件，每件盈利 元；（用含 x 的代数式表示)

(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

（3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由.

24.（6分)某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双.经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与每双运动鞋降低价格 x (元)之间存在如图所示的函数关系.

(1)求出 y 与 x 的函数关系式
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元,且优惠力度最大,则每双运动鞋的售价应该定为多少元?
(3)为了保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的 50% ，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出每双运动鞋的售价；若不能，请说明理由.

第24题图

25.（8分)如图，在矩形ABCD中， A B{=}16\cm,B C{=}6\cm 点 P,Q 分别从点 A,C 同时出发，点 P 以 3~cm/s 的速度向点 B 运动，到达点 B 停止.同时，点 Q 以 2~cm /s的速度向点 D 运动，当点 P 停止时，点 Q 也停止.设运动时间为 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} S.

(1)当 \mathbf{\Psi}_{t} 为何值时， P,Q 两点间的距离最小？最小距离是多少？

(2)连接 Q B ，当 \triangle B P Q 是等腰三角形时，求 \mathbf{\Psi}_{t} 的值，(3)在运动过程中，是否存在一个时刻，使得 \angle P Q B=90°. ？若存在，请求出 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 的值；若不存在,请说明理由.

第25题图