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单元测试(三) 轴对称
（时间：120分钟满分：100分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.汉字是中华文明的标志，从殷商后期到今天，产生了甲骨文、金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是 ( )
2.点 P(1,2) 关于 _y 轴对称的点的坐标是
A.(—1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(2,-1)
3.如图所示的图形有 条对称轴
A.1 B.2 C.4 D.无数
4.若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是 （ ）
A.12 B. 9
C.12或9 D.9或7
5.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是C
A.有一个内角是 {60}° B.有一个外角是 {120}° C.有两个角相等 D.腰与底边相等
6.如图， \triangle A B C 与 \triangle D E F 关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是 ( ）
A.AB//DF B. \angle B=\angle E C. A B=D E D.线段 A D 被 M N 垂直平分
7.如图， \triangle A B C 为等边三角形， D 为 B C 延长线上一点，作D E//A B 交 A C 的延长线于点 E .若 A B=5,A E=8 ，则DE的长为 ( ）
A.3 B.5 C.7 D.8
8.把一张正方形纸片按图1、图2的方式对折两次后，再按图3的方式挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是 （ ）
9.如图，直线 \mathbf{\xi}_{l} 是一条河， P,Q 是两个村庄.计划在上的某处修建一个水泵站 M ，向 P,Q 两地供水.现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（ ）
10.如图，在 \triangle A B C 中， A B{=}A C ， \angle A=30° ， D E 垂直平分 A C ，则 \angle D C B 的度数为 (
A. {80}° B. 75° C.65° D. 45°
11.等腰三角形的一个内角是 {70}° ,则它底角的度数是（）
A. {70}° B. {70}° 或 {40}° C. {70}° 或 55° D. {40}°
12.如图，在等边三角形 A B C 中， D 是 A B 的中点， D E\bot A C 于点 E,E F\bot B C 于点 F ，已知 A B=8 ，则 B{\cal F} 的长为（ ）
A.3 B. 4 C.5 D. 6
13.如图，在 \triangle A B C 中 {}_{,D} 为 A C 的中点且 D E//A B 交 B C 于 E,A F 平分 \angle C A B 交 D E 于点 F. 若 D F{=}6 ，则 A C 的长为 ( )
A.3 B.6 C.10 D. 12
14.如图，在△ABC中， \angle B A C=108° ,现将三角形的一个角沿A D 折叠，使得点 c 落在边 A B 上的点 C^{\prime} 处.若 \triangle B C^{\prime}D 是等腰三角形，则 \angle C 的度数为 ( ）
A. 36° B.38° C.48° D. 84°
15.如图，在 \triangle A B C 中， \angle A=90°,A B=20{~cm},A C=12{~cm} ，点P 从点 B 出发，以 3~cm/s 的速度向点 A 运动；点 Q 从点 A 同时出发，以 2~cm/s 的速度向点 c 运动，其一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 \triangle A P Q 是等腰三角形时，运动时间为 （）
A.2.5 s B.3 s C.3.5 s D.4 s
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.命题“等边三角形的每个内角都等于 60^{\circ,±} 的逆命题是命题.（填“真”或“假")
17.如图，在 \triangle A B C 中， A B=A C,A B 的垂直平分线交AB于点 D ，交 A C 于点 E .若 \triangle A B C 与 \triangle E B C 的周长分别是40\cm,24\cm ，则 A B= cm.
18.如图，已知 \triangle A B C 是等边三角形，点 B,C,D,E 在同一直线上，且 \scriptstyle C G=C D,D F=D E 则 \angle E=~°
19.在 \triangle A B C 中， A B{=}A C \angle B A C=100° ，点 D 在边 B C 上，连接 A D .若 \triangle A B D 为直角三角形，则 \angle A D C 的度数为
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分6分） \triangle A B C 在平面直角坐标系中的位置如图，请画出△ABC关于 _y 轴对称的 \triangle A_{1}B_{1}C_{1} ，并写出 A_{1} ，B_{1} ， C_{1} 三点的坐标.
21.（本小题满分6分）如图，在 \triangle A B C 中， \angle B A C=75° ，\angle A C B=35° ， \angle A B C 的平分线 B D 交边 A C 于点 D_{*} 求证：\triangle B C D 为等腰三角形.
22.（本小题满分7分）如图， E 是 \triangle A B C 的边 A B 的延长线上一点， \angle B C E=\angle A+\angle A C B. 求证：点 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{E}}} 在 B C 的垂直平分线上.
23.（本小题满分7分）如图，在 \triangle A B C 中， A B=A C,M 是 B C 的中点， D,E 分别是 A B,A C 上的点，且 B D{=}C E 求证：M D{=}M E.
24.（本小题满分8分）作图题：（不写作法，用尺规作图保留作图痕迹，也可以不用尺规作图）
如图，要在公路MN上修一个供水站 P ，使得供水站 P 向A,B 两个村庄供水的距离之和最小；还要在公路MN上修一个超市 Q ，使得 A,B 两个村庄到超市 Q 的距离相等，请在图中画出供水站 P 和超市 Q 的位置.
25.（本小题满分8分）如图，点 D 在等边三角形 A B C 的外部，连接 A D,C D,A D=C D ，过点 D 作 D E//B C 交 A B 于点E ，交 A C 于点 F
(1)判断 \triangle A E F 的形状，并说明理由；
(2)若 \angle A D C=140° ，求 \angle A D E 的度数.
26.（本小题满分8分）如图，在 \triangle A B C 中， A B=A C,\angle A= {120}°,A C 的垂直平分线 E F 交 A C 于点 E ，交 B C 于点 F ，
(1)求 \angle E F C 的度数；
(2)若 E F{=}2 ，求BF的长.
27.（本小题满分12分)如图所示，以 \triangle A B C 的两边 A B,A C 为边向外作等边三角形ABD和等边三角形 A C E,D C,B E 相交于点 O .
(1)求证： D C=B E
(2)求 \angle B O C 的度数；
(3)当 \angle B A C 的度数发生变化时， \angle B O C 的度数是否变化?若不变化，请直接写出 \angle B O C 的度数；若发生变化，请
说明理由.
期中测试
（时间：120分钟满分：100分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.下列银行标志中，不是轴对称图形的为
2.如图，在△ABC中， A C 边上的高是
A.线段DA B.线段BA C.线段BC D.线段BD
3.已知点 P(2,-1) ，那么点 P 关于 _y 轴对称的点 Q 的坐标是 （
A. (-2,-1) B. (-2,1) C.(-1,2) D.(2,1)
4.下列各组线段，能组成三角形的是
A \dots2\cm,3\cm,5\cm H 3.5\cm,6\cm,10\cm C.2~cm,2~cm,5~cm _{D.3~cm,4~cm,8~cm}
5.若 \triangle A B C 三个角的大小满足条件 \angle A:\angle B:\angle C=1:3:4 ，则 \angle C 的大小为 ( ）
A.22.5° B. 45° C.67.5° D. 90°
6.如图， A C\bot B E,D E\bot B E. 若 \triangle A B C\cong\triangle B D E,A C=5,D E=
2，则 C E= ( ）
A.2.5 B.3 C.3.5 D. 4
7.下列命题的逆命题中，是真命题的是
A.两直线平行，同旁内角互余B.等边三角形是等腰三角形C.全等三角形的三条边对应相等D.若两个数相等，则它们的绝对值相等
8.如图，已知 \angle1=\angle2 ，要证明 \triangle A B D\cong\triangle A C D ,还需从下列条件中选一个，错误的选法是 （）
A. \angle A D B=\angle A D C B. \angle B=\angle C C. D B=D C D A B{=}A C
9.如图， B D 平分 \angle A B C,D E\bot A B 于点 E,S_{\triangle D B C}=12,B C=6, 则 D E 的长为 ( ）
A.2 B.4 C.8 D.不能确定
10.如图， \triangle A B C 和 \triangle A B^{\prime}C^{\prime} 关于直线 \mathbf{\xi}_{l} 对称，连接 B C^{\prime},B^{\prime}C ，C C^{\prime} ,有下列结论： ①\iota 垂直平分 C C^{\prime};②\angle B A C^{\prime}=\angle B^{\prime}A C ③\triangle B C C^{\prime}\cong\triangle B^{\prime}C^{\prime}C ④ 直线 B C 和 B^{\prime}C^{\prime} 的交点一定在 \mathbf{\xi}_{l} 上.其中正确的有 ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 A D 依次是 \triangle A B C 的 ( ）
A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线
12.如图，在 \triangle A B C 中， \angle C=90°,\angle B=15°,A B 的垂直平分线交B C 于点 D ，交 _{A B} 于点 E. 若 D B{=}12\cm ，则 A C= （ ）
A. 4\cm B.5\cm C.6\cm D.7 cm
13.已知等腰三角形 A B C 的底边 B C=6~{cm} ，且 |A C-B C|= 3\cm ，那么 \triangle A B C 的周长为 ( ）
A. 12\cm B. 12\cm 或 24\cm C.24~cm D. 12\cm 或 21\cm
14.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点 c 落在点 F 处， B{\cal F} 交 A D 于点 E ,则下列结论不一定成立的是（）
A. \triangle A B E{\cong}\triangle F D E B. \triangle B D E 是等腰三角形 C. \angle F B D=\angle C B D D. B E{=}C D
15.如图，在 \triangle A B C 中， \angle B A C 与 \angle A C B 的平分线交于点 M ，过点 M 作 D E//A C 交 A B 于点 D ，交 B C 于点 E ,那么下列结论： ①\triangle A D M 和 \triangle C E M 都是等腰三角形； ②\triangle B D E 的周长等于 A B+B C;③A M=C M;④A D+C E=A C. 其中一定正确的结论有 ( ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是
17.如图， P O 是 \angle A O B 的平分线， C 为 P O 上一点， C E\bot O B 于点 E,O C=6,C E{=}2 在射线 O A 上有一动点 Q ，则在运动过程中，点 Q 到点 C 的最短距离是
18.如图， \triangle A B C 为等边三角形， B C\perp C D ， A C=C D ，则 \angle C E D=\angle
19.如图， C A\perp A B ，垂足为 A,A B= 24~{cm},A C{=}12~{cm} ，射线 B M\bot A B ，垂足为 B ，一动点 \boldsymbol{E} 从点 A 出发以3\cm/s 的速度沿射线 A N 运动， D 为射线BM上一动点，随着点 E 运动而运动，且始终保持 E D= C B ，当点 E 运动 s时， \triangle D E B 与 \triangle B C A 全等.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分6分）如图，已知 D 为 \triangle A B C 边 B C 延长线上一点， D F\bot A B 于点 F ，交 A C 于点 E 水 \angle A=35° ， \angle D=42° ，求\angle A C D 的度数.
21.(本小题满分6分)如图，在 \triangle A B C 中， A B{=}A C \angle C=70° ，作 \mathbf{\nabla}A B 的垂直平分线交 A B 于点 E ，交 A C 于点 D ，求 \angle D B C 的度数.
22.（本小题满分7分)如图， \scriptstyle\angle A=\angle B C D,C A=C D ，点 E 在 B C 上，且 D E//A B .求证： A B{=}C E ，
23.（本小题满分7分）如图， \angle A O B=30° ， O C 平分 \angle A O B ， C D\bot O A 于点 D,C E//A O 交 O B 于点 E,O E{=}20~cm ，求 C D 的长.
24.（本小题满分8分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.
(1)写出点 A 关于 x 轴的对称点坐标： ，写出点B 关于 _y 轴的对称点坐标：
(2）作 \triangle A B C 关于 y 轴对称的 \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} ；(不写作法)
(3）在 x 轴上找一点 P ，使得 P A+P B 最小.
25.（本小题满分8分)如图，在四边形 A B C D 中， A D//B C,E 为C D 的中点，连接 A E,B E,B E\bot A E ，延长 A E 交 B C 的延长线于点 F .求证：
(1)F C=A D ；\stackrel{(2)}{A}B=B C+A D.
26.（本小题满分8分）如图，在 \triangle A B C 中， A B=B C ， \angle A B C= 90°,D 为 A B 延长线上一点，点 \boldsymbol{E} 在 B C 上，且 B E=B D ，连接 A E,D E,D C
(1)求证： \triangle A B E{\cong}\triangle C B D (2)若 \angle C A E=30° ，求 \angle B C D 的度数.
27.（本小题满分12分）如图1，点 M,N 分别在等边三角形ABC的边 B C,C A 上，且 B M{=}C N,A M,B N 相交于点 Q ：
(1)求证： \angle B Q M=60°
(2)如图2,若将图1中的点 M,N 分别移动到 B C,C A 的延长线上，且 B M{=}C N ，连接 B N,A M,M A 的延长线交BN于点 Q ,则(1)中的结论 \angle B Q M=60° 是否仍然成立？请说明理由.
