创新课堂

答案精析

① 创新课堂答案P197-220 ② 课时精练答案P221-244 单独成册

答案精析

第一章运动的描述

第1节质点参考系

第2节时间位移第1课时时间位移

知识点一

导学提示没有能不能
知识梳理1.位置2.大小形状质量3.大小形状整个物体4.理想化大小和形状质量并不存在
[思考]1.提示（1)不能；看成质点就没法研究了。

(2)可以；关注整体的运动，地球大小相比地球到太阳的距离小得多。(3)由研究的问题决定；每一点的运动能否代替整体的运动。

2. (1) x (2) x (3)X

例1D［当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响时可以看作质点，所以能不能看作质点和物体的大小无关，而是和要研究的问题有关，故A错误；“复兴号”在运行时若求某段时间内位置的变化，“复兴号”的大小和形状对研究的问题没有影响，那么可以把它看作质点，故B错误；研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，“复兴号”列车的形状和大小是不能忽视的，所以不能看作质点，故 c 错误；计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间，由于不需要考虑物体的形状和大小，所以可将它看成质点，故D正确。

训练1C［当物体的形状、大小对于所研究的问题可以忽略不计时，物体可以看成质点；质点不一定是体积、质量很小的物体，故 \A 错误；计算火车过桥所用的时间时，火车的长度不能忽略不计，火车不可以看成质点，故 ~B~ 错误；虽然地球很大，且一直在自转，但是研究地球的公转时，地球的形状、大小可以忽略不计，可将地球视为质点，故 ~C~ 正确；研究自由体操运动员的动作时，运动员的形状、大小不可以忽略不计，不可以把运动员看成质点，故 ~D~ 错误。

知识点二

导学提示相对路边行人，“我”是运动的，相对车或随车一起运动的人，“我”是静止的。要描述一个物体的运动情况，先要找另外一个物体作为参考，对于不同的参考物体，这个物体的运动情况可能不同。

知识梳理

1.(1)运动绝对(2)相对性2.(1)参考(2)任意不同[思考]1.提示甲是以飞机为参考系，乙是以地面为参考系。一般不同。2.(1)×（2)√

例2B[“卧看满天云不动，不知云与我俱东”是因为云与诗人相对于大地以相同速度向相同方向运动，诗人以自已为参考系观察发现“云不动”，A错误，B正确；选取参考系时不能选择研究对象本身为参考系，“百里榆堤”是诗人以大地为参考系观察的，C错误；研究“船行”的运动规律时，船的形状和大小对研究问题本身不产生影响，可以将船看作质点，D错误。

例3C[从河岸上旗帜的飘动方向，可以判断风向右吹，由此可以判断 B 船一定向右运动且速度比风速大；A船可能静止，也可能向左运动，还有可能向右运动，但是向右运动时速度比风速小，故选项 c 正确，A、B、D错误。J

训练2C[由于同学保持队形不变通过主席台前方，学生之间保持相对静止，以方队中某同学为参考系，方队中其他同学是静止的，主席台是运动的，故A、B错误；以站立在主席台旁观看的老师为参考系，方队是迎面而来的，故 ~c~ 正确；参考系的选取是任意的，可以是静止的物体，也可以是运动的物体，故 ~D~ 错误。

随堂对点自测

.D[在研究地球绕太阳公转时，地球的形状和大小可以忽略，可以看成质点，A错误；若研究原子核内部结构，原子核不能看成质点，B错误；质点是为了研究问题的方便引入的，是有实际意义的，c 错误；同一物体，针对所研究的问题不同，有时可以看成质点，有时不能看成质点，D正确。]

2.A[分析运动员20公里竞走的轨迹时，运动员的大小可以忽略不计，可以把运动员视为质点，故 \A 正确；研究运动员自由泳比赛触壁时的手形动作，不能忽略人的形状和大小，所以不可以把运动员视为质点，故 ~B~ 错误；研究运动员击打网球的技术动作，网球拍的形状大小不可以忽略不计，不可以把它视为质点，故C错误；判断运动员射击成绩时，电子靶的形状大小不可以忽略不计，不可以把电子靶视为质点，故 ~D~ 错误。]

3.C[“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误。

知识点一

1.点2.线段3.瞬间间隔状态过程点线段[思考]1.提示

2.提示（1)2s(2)6s(3)1s5s例1D[广西卫视的“广西旅游天气预报”节目在每天的18时48分播出，这里“18时48分”指的是时刻，故A错误；小明同学说：“前几天由于连下大雨，他家被水泡了。”这里的“前几天”对应的是时间间隔，故B错误；在巴黎奥运会游泳项目男子 100 米自由泳决赛中，我国选手以46.40s的成绩夺得冠军，并打破世界纪录。这里的“46.40s”指的是时间间隔，故C错误；某中学每天上八节课，每节课40min。这里的“40min”指的是时间间隔，故D正确。]

训练1 D [t_{2} 表示时刻，称为第 2 s末或第3s初，故A错误； 0~ t_{2} 表示时间间隔，称为前2s内或最初2s内，第2s内表示 ^1 s末到 2 S末这 ^{1} s的时间间隔，故B错误 {\bf\sigma}_{;t_{2}}~ t_{3} 表示时间间隔，称为第3s内，故C错误 \mathsf{\Omega}_{3}t_{n-1}~ t_{n} 表示时间间隔，称为第 n{~s~} 内，故 ~D~ 正确。]

知识点二

导学提示路程不同位置变化相同

知识梳理

1.(1)位置(2)原点正方向单位长度2.(1)运动轨迹(2)①初末 ② 位置的变化3.(1)方向方向

[思考]

1.提示不对。位移为零，可能是物体运动一段时间后又回到原处，这种情况下，路程不为零；路程为零时，说明静止不动，位移也一定为零。2.提示位移是矢量，其运算不满足代数运算法则，总位移不一定是 7~m_{\circ} 3.提示路程是标量，其运算满足代数运算法则，总路程一定是 7~m_{\circ}

例2A[从 A 到 B 再到 c 的路程为 s=A B+B C=200\ nm+ 4 200\ nm{=}400\ nm ，位移大小为 x=A C=2A B\sin{60°}=200{√(3)}~{nm}, A项正确。]

训练2B[该同学 A 点到 c 点，位移大小是 x_{A C}={√(A B^{2)+B C^{2}}}= √(18^{2)+9^{2}}~m{=}√(405)~m{\approx}20.1~m 故A错误；该同学从 A 点到 D 点，位移大小是 x_{A D}=9~m~ ，故B正确；该同学从 A 点到 A 点，路程是路径的长度，则 \begin{array}{r}{s=2x(18+9)m=54\ m,}\end{array} 故C错误；该同学从 A 点到 D 点和从 D 点到 A 点，位移大小相等，方向相反，故D错误。

知识点三

2. x_{2}-x_{1} 3.相同 相反

例3B[从 A 点到 B 点，质点的位移为 \scriptstyle x_{1}=x_{B}-x_{A}=-7 m，故A错误；从 B 点到 c 点，质点的位移为 \scriptstyle x_{2}=x_{C}-x_{B}=3\ m. 故B正确；整个过程中，质点的位移沿 x 轴负方向，通过的路程为 s{=}7 m+3~m{=}10~m ，故C、D错误。]

训练3(1)-0.8m-0.2m0.6m(2)00.6m 0.6 m

(3)见解析[(1)由于杆长 0.8\ m,A,B 间距离为0.6m，因此 O B 长为 0.2{\ensuremath{~m~}} ，坐标系向下为正方向，故以 o 点为坐标原点 ,A,B 的坐标分别为 x_{A}=-0.8~m,x_{B}=-0.2~m, 环从 A 到 B 位置变化为 x_{B}-x_{A}=0.6~m_{\circ}
(2)由题意知 ,A B 长为0.6m，以 A 为坐标原点 ,A,B 两点的坐标分别为x _{~\scriptsize~4~}=0,x_{B}=0.6~m~ 从A到 B 位置变化为 x_{B}~-~x_{A} =0.6~m_{\circ}
(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但两点间的位置变化相同。]

随堂对点自测

1.A[返回舱于17时46分成功着陆指的是着陆的时刻，穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟指的是失联的时间间隔，8小时指的是返回过程的时间间隔，187天指的是三位航天员在太空的时间间隔，故A正确。
2.D[两运动物体的位移大小均为 30~m~ 由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体的位移分别为{\boldsymbol{x}}_{\u{\parallel}}=3~{m}_{\bf{x}_{\/2}}=-5~{m} ，位移大小分别为 3~m~ 和 5 m，则位移 x_{rm{Z}} 较大，故B错误；温度是标量，正负号表示温度高低，不能表示方向，故 c 错误，D正确。
3.C[以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，规定竖直向上为正方向，从高出地面 1.8~m~ 的位置开始抛出小球，所以落地点的坐标为 -1.8~m~ ：网球上升 3.2~m~ 后回落，则最高点的坐标为3.2~m* 则网球从抛出点到最高点的位移为 3.2~m~ ，故A、B错误；网球从抛出点到落地点的位移为一 1.8~m~ ，故C正确；网球从最高点到落地点的位移为一 5.0rm{m} ，故D错误。]
4.C[滑冰者滑行的路程为实际路径的长度，故从 A 运动到 B 的
过程中滑冰者的滑行路程为 s=πR;+π s=π R_{1}+(1)/(2)π R_{2}=4πrm{m} 位移为初、末位置的直线距离，方向由初位置指向末位置，故从 A 运动到 B 的过程中滑冰者的位移大小为 x=√((2R_{1)+R_{2})^{2}+R_{2}^{2}}= 4{√(5)}{~m~} ,故C正确。]

第2课时位移一时间图像位移和时间的测量

知识点一

1.时刻 \mathbf{\chi}_{t} 位置 x 2.初始位置位移大小3.位置[思考]提示(1)不是同时出发，甲在 \scriptstyle t=0 时刻出发，乙在 t=5 s时刻出发；不是同一位置，甲从 x=15~m~ 处出发，乙从坐标原点处出发。(2)甲的位移大小 \Delta x_{\perp}=20~m^{-15}~m{=}5~m, 乙的位移大小\Delta x_{~Z~}{=}20~m~_{\circ}~(3)t{=}10 s时刻，甲、乙的位置相同，即两物体相遇。例1B[由题图可知 A\rightarrow B 过程，物体运动了2m，A错误； B{\rightarrow}C 过程，物体位置未发生改变，可知物体静止在 5~m~ 的位置，B正确；A{\rightarrow}D 过程，物体反向运动，位移为一3m，路程为 (2+5)m{=}7~m~ ，c 错误 \mathrel{\mathop:}A\to E 过程，物体的位移为 (-5-3)m{=}-8\ m,D 错误。]训练1D[甲物体在 t=0 时刻出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为 x_{0} ，乙物体在 t_{1} 时刻从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B、C错误；甲、乙两物体在 t_{2} 时刻处于同一位置，即相遇，故~D~ 正确。]

知识点二

1.(1)交流计时80.02s（2)0.02s2.0.02n3.刻度尺
5.(1)靠近(2)接通电源(3)关闭
[思考判断]（1)×（2)√（3)×
例2(1)交流8V0.1s(2)3.156.15
训练2（1)C（2)BDCA[(1)甲为电火花计时器，甲使用电源为220V交流；乙为电磁打点计时器，乙使用8V交流，故A、B错误；电源频率为 50~Hz ，根据 T{=}(1)/(f){=}(1)/(50) =50 s=0.02 s,可知甲的打点间隔为0.02s，乙的打点间隔也为0.02s，故C正确。(2)练习利用打点计时器，将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器，先接通打点计时器开关，然后用手拖动纸带运动，当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关。故上述步骤正确的顺序是BDCA。]

随堂对点自测

1.D[5s末物体A、B到达同一位置，两者相遇，但在前5s内，A的位移为 10~m,B 的位移为 5\ m,A,C 错误；A从坐标原点处出发，而B从 x=5~m~ 处出发，A在 ~B~ 运动3s后开始运动，B错误；在x-t 图像中图线的倾斜程度表示运动的快慢，从3s末开始，两物体均沿正方向运动，A的倾斜程度比B的倾斜程度大，说明A比 ~B~ 运动得快，D正确。]
2.(1)交流0.02(2)A(3)C[(1)打点计时器使用交流电源，当频率为50 Hz 时，打点周期为0.02s。(2)根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是时间间隔，而位移需要通过刻度尺进行测量，物体的位置用照像的方法记录，物体运动的时刻用钟表记录。故选 A_{\circ} (3)电磁打点计时器使用的是8V以下的交流电源，故A错误；在记录物体位移时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B错误；根据T=， ，使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内位移较小，则物体运动的越慢，故D错误。

第3节位置变化快慢的描述——速度

第 ^1 课时速度

知识点一

导学提示（1)运动员甲跑得更快。经过相同的位移，甲所用的时间短，所以甲跑得快。(2)动车行驶得更快。经过相同的时间，动车运动的位移大，动车跑得快。(3)飞机飞行得更快。二者的位移和时间均不相同，可选取相同时间（如取 t=1\ h) 看谁运动的位移大，谁就运动的快。雨燕 ^rm{\scriptsize1h} 可飞行 (00)/(3)~km{\approx}167~km km≈167 km,飞机1 h可飞行 {(8\ 130)/(10)}\ {km}{=}813\ {km}, 可见，飞机飞行得更快。

知识梳理 1.时间 快慢 2. (\Delta x)/(\Delta t) 3.米每秒 千米每时

4.(1)矢量 \Delta x 相同

[思考］提示路程等于0，位移一定为0，速度一定等于0；路程不等于0，速度也可能等于0，如绕操场运动一周，路程不为0，但位移为0，速度为0。

例1B[速度 v=(\Delta x)/(\Delta t) 是一个比值定义式，该公式只说明速度可以用运动的位移 \Delta x 与运动时间 \Delta t 的比值来计算，并不说明速度与运动的位移 \Delta x 成正比，与运动时间 \Delta t 成反比，故A错误，B正确；一段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体的速度为零，故 ~c~ 错误；速度是矢量，正、负号只表示方向，绝对值才表示大小，故D错误。]

训练1C[根据 v{=}(\Delta x)/(\Delta t) 可知如果位移大，但所用时间很长，速度可能很小；而时间短，如果位移很小，速度也可能很小，A、B错误；根据 \scriptstyle v={(\Delta x)/(\Delta t)} 可知，做匀速直线运动的物体，速度不变，因此位移跟时间的比值是一个恒量，C正确；做匀速直线运动的物体，其速度方向与位移方向一定相同，D错误。

知识点二

导学提示（1)位移小红通过相同的位移比较时间(2)不能。

知识梳理
1.(1)平均快慢程度粗略 (2)(\Delta x)/(\Delta t) (3)位移方向2.(1)非常非常小(2)运动方向(4)瞬时速度的大小标速率
[思考]1.提示（1)由 v=(\Delta x)/(\Delta t) 東得達 v={(20\ {km})/(/{1){3}\ {h}}}{=}60\ {km/h}_{\circ} (2)表示此时刻的瞬时速度大小(速率)为 70~km/h_{\circ}
2.提示“120"是小汽车最高限速 120~km/h “100”是大巴车最高限速 100~km/h ；“90”是大货车最高限速 90~km/h ，“60”是所有上高速的车辆最低限速60 {km/h_{\circ}} 这些都是瞬时速度。
例2A[京沪高速铁路列车最高时速可达 484~km/h, 指的是瞬时速度大小，故 \AA 正确；子弹射出枪口时的速度大小为 500~m/s, 指的是瞬时速度的大小，故B错误；某运动员百米跑的成绩是 12~s~ ，则他百米跑的平均速度为==100 {\overline{{v}}}{=}{(x)/(t)}{=}{(100)/(12)}~{m/s}{\approx}8.33~{m/s}, 2 m/s8.33 m/s,但他冲刺时的速度大小不一定为8.33m/s，故C错误；电动车限速 20~{km/h} ，指的是瞬时速度的大小，故D错误。]
训练2D[三个铁球到达 N 点的速度方向不同，故A错误；三个铁球运动的位移相同，所用时间不同，所以三个铁球运动的平均速度不同，故B错误；三个铁球运动的位移相同，铁球a所用时间最少，则铁球a的平均速度最大，故 c 错误；铁球a的路程最大，且铁球a最先到达终点 ^{N,} 所用时间最少，可知铁球a的平均速率最大，故D正确。]
例3见解析[(1)由 v{=}(\Delta x)/(\Delta t) 可求得三个平均速度分别为0.56 m/s、0.51 m/s、0.50 m/s。(2)随着 \Delta x 的减小，平均速度的大小趋向某个数值。这说明，随着 \Delta x 的减小，所得的平均速度接近遮光片 ~{~P~~} 经过 A 处的瞬时速度。(3)再缩小遮光片的宽度，使时间△尽可能小。△ 越小, 就越 就越接近遮光片P经过 A 处的瞬时速度，遮光片 ~{~P~~} 经过 A 处的瞬时速度更接近 0.50~m/s_{\circ_{-}} —
训练3B[质点在第2s末运动到 B 点，瞬时速度是 1~m/ s，故A错误；前2s内，物体从 A 经过 it{c} 到 B ，位移为 √(2)~m~ ，故平均速度为==2 m/s\~0.7 m/s,故B正确,D错误;前4 s 内,物体运动到C点,路程为 4 m,故平均速率为== = m/s=1~m/s ，故C错误。]
随堂对点自测
1.C[速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较速度大小只比较其绝对值，故A、B错误，C正确；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10s内甲运动了 20~m~ ，乙运动了40m，故10s后甲、乙相距 60~m,D 错误。
2.B[赛车由 A 到 B 的位移大小是 9~km 平均速度大小等于位移与时间之比，则平均速度大小=9000 v={(x)/(t)}={(9\ 000)/(300)}\ m/s=30\ m/s, 故A错误，B正确；车内速度计的示数为 108\ km/h{=}30\ m/s, 为瞬时速度大小，选项C、D错误。]
3.B[09：00指的是时刻，30分钟指的是时间间隔，A错误；位移指的是起点到终点的有向线段的长度，整个旅程中的位移为 \scriptstyle x=l= 280 km,路程为s=360 km,时间为t=4.5 h,平均速度为=

(280)/(4.5)~km/h\approx62.2~\km/h, 平均速率为 {(s)/(t)}={(360)/(4.5)}~km/h=80~km/h. B正确，C、D错误。

第2课时测量纸带的平均速度和瞬时速度速度一时间图像

知识点一

例1(1)D (2)A (3)D

解析（1)由纸带点迹距离可判断，纸带先做加速运动，之后做匀速运动，纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度。故选 D_{\circ} (2)由纸带可知 A F 之间的时间间隔为 t{=}5{x}0.02~s{=}0.1~s ，根据 {\overline{{v}}}{=}(x)/(t) 在计算 A 至 F 间的平均速度时，用 A F 间距除以0.1s。故选A。(3)从纸带点迹距离可判断，从 A 到 F 可认为纸带做匀速直线运动，在计算 \boldsymbol{c} 的瞬时速度时，由于 B D 更接近 c 点，理论上，用B D 间的平均速度代替比用 A E 间的平均速度代替更准确，A错误 {;}C 点是 B C 或 \boldsymbol{C D} 间的一个点，理论上，能用 B C 或 \boldsymbol{C D} 间的平均速度代替，B错误；考虑到测量实际，用 B D 间的平均速度代替比用 B E 间的平均速度代替不一定更准确，因为 B E 间的距离大于 B D 间的距离 ,B E 间距离的测量误差可能相对更小，C错误；考虑到测量实际，用 A D 间的平均速度代替比用 B D 间的平均速度代替可能更准确，因为 A D 间的距离大于 B D 间的距离 ,A D 间距离的测量误差可能相对更小，D正确。

训练10.210.31[BD段的平均速度为\overline{{{v}}}_{B D}=(B D)/(2T)=((1.90+2.38)x10^{-2}\ m)/(2x0.1\ s)=0.21\ m/s E 点的瞬时速度为v_{{\scriptscriptstyle E}}=(D F)/(2T)=((2.88+3.39)x10^{-2}~m)/(2x0.1~s)=0.31~m/s_{\circ}]

知识点二

例2 (1)0.1~{m/{s}} (2)A解析 (1)_{U}=(d)/(\Delta t)=(4x10^{-3}~m)/(4x10^{-2)~s}{=}0.1~m/s_{\circ} (2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，当 \Delta t{\rightarrow}0 时， (\Delta x)/(\Delta t) 可看成物体的瞬时速度， \Delta x 越小， \Delta t 也就越小，选项A正确，B错误；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小\Delta t ，选项C错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门时的速度可能更小，时间更长，选项D错误。

知识点三

寻学提示（1)表示物体的速度随时间的变化情况。

(2)直线运动。

知识梳理

1.时间 \mathbf{\chi}_{t} 速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 平滑的曲线2.轨迹思考提示（1)从静止开始运动 (2)0.24~m/s 0.10 s(3)0.04\~0.08 s (4)0.18 m/s

例3C[由题图可知，当 t=1 s时，该物体速度最大，当 t=2 s时，物体的速度减为0，此时距离出发点最远，运动方向改变，A、B错误，C正确；根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线与坐标轴所围面积表示物体的位移，可知在 1~2 s内与 2~3 S内物体的位移相互抵消，则总位移为0\~1 s内的位移,即 xg=0.5 m,3 s 内的平均速度==t总m/s,D错误。]

训练2C[物体在第1s内和第3s内速度都在 \mathbf{\Psi}_{t} 轴上方，故运动方向相同，故A错误；第2s内速度保持不变，物体做匀速运动，故B错误；第3s内速度为正，第4s内速度为负，故C正确；第2s末和第 4~s~ 末速度大小相等，方向相反，故 ~D~ 错误。]

随堂对点自测

1.0.350.420.35[打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，为 0.02\ {s}; 根据平均速度的定义得，在 A,C 间的平均速度 {\overline{{v}}}_{A C}= (x_{A C})/(t_{A C)}{=}(1.40x10^{-2})/(0.04)~m/s{=}0.35~m/s, 在 A,D 间的平均速度 \overline{{v}}_{A D}= (x_{A D})/(t_{A D)}=(2.52x10^{-2})/(0.06)~m/s=0.42~m/s_{\circ}~A C 段时间比 A D 段时间更短，故 A C 段平均速度与 B 点的瞬时速度更接近，即 B 点的瞬时速度更接近于 0.35~m/ s。]

2.C[由题图可知，两物体的速度均为正，运动方向相同，故A错误； 0~4 s内，A的速度一直小于B的速度，故B错误 \protect t=4 s时，两图线相交，表示A、B两物体的速度相同，故 c 正确，D错误。]

3.C[物体在 0~20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在 D 点速度为O，以后运动方向改变，故A、B错误，C正确；AB段物体以速度 v{=}5~m/s 做匀速直线运动，故D错误。

第4节速度变化快慢的描述——加速度

知识点一

导学提示小汽车与火车的速度变化是一样的，都由0增大到100~km/h. 小汽车所用时间较少，因而小汽车的速度增加得快。v{=}100\ km/h{\approx27.8\ m/s}, 小汽车的速度平均1s增加 (27.8~m)/(10~s~)= 2.78~m/s. 火车的速度平均1s增加 \tau(27.8\ m)/(300\ s){\approx}0.093\ m/s_{\circ}

知识梳理1.变化量 2. (\Delta v)/(\Delta t) 3.米每二次方秒5.变化快慢 变化率

[思考］1.提示不相同。第一个“快”是指加速度大，第二个“快”是指速度大。2.提示(1)匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度为 0_{\circ} (2)射击的瞬间，子弹初速度为0，但加速度很大。

例1D[公式 a=(\Delta v)/(\Delta t) 为比值定义,加速度的大小与△v无关，A错误；根据 a=(\Delta v)/(\Delta t) 可知，a 的方向与△o方向相同,B错误;加速度是描述速度变化快慢的物理量，根据单位可知，加速度不是速度，C错误；利用变化率的概念可知 叫速度变化率，实际就是加速度，D正确。

例2C[加速度为矢量，正负表示方向，故 a_{1}<a_{2} ，且方向相反，A、D错误；加速度等于速度的变化率，则小轿车在前2s速度的变化率小，B错误；加速度可以理解为速度变化的快慢，根据A项分析可知前2s的速度变化慢，C正确。]

知识点二

导学提示

和识梳理1.变化量2.(1)加速相同(2)减速相反

[思考]

1.提示40 s内火车速度的改变量为 \Delta{v}=20~m/s-10~m/s=10~m/s 费为正值，说明△方向与速度方向相同。α=400.25~m/s^{2} ，也为正值，说明加速度方向与速度改变量方向相同。

2.提示汽车在2s内速度的改变量为 \Delta v^{\prime}{=}0{-}10~m/s=-10~m/s ，为负值，说明 \Delta v 方向与速度 \boldsymbol{v} 方向相反。 a=(\Delta v^{'})/(\Delta t^{')}{=}(-10~m/s)/(2~s~){=} -5~m/s^{2} ，为负值，说明 \scriptstyle a 方向与 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 方向相反，加速度方向与速度改变量方向相同。

例3B[规定竖直向下为正方向， \boldsymbol{v}_{1} 方向与正方向相同， \boldsymbol{v}_{2} 方向与正方向相反，根据加速度定义式 \ a={(\Delta v)/(\Delta t)} ，代入数据解得 a= ，{(-10-8)/(0.9)}{~m/s}^{2}=-20{~m/s}^{2} ，负号表示与正方向相反，即加速度方向向上，故B正确，A、C、D错误。]

例4B[物体的速度和加速度方向相同，速度增加，做加速运动，方向不同，做减速运动，跟加速度大小无关，A、C、D错误，B正确。

知识点三

导学提示坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快，图线的“陡”表示速度变化得快；坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢，图线的“缓”表示速度变化得慢。

知识梳理 1. 2.(1)加速度的大小△t t2-t1

[思考]

1.提示(1)质点在 0~4 s内做加速直线运动 ,4~8 s内做匀速直线运动，8～10s内做减速直线运动， .10~12 s内做反向加速直线运动。（2)2.5m/s²-5m/s² -5~m/s^{2} (3)0～4s内，斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同， 8~ 10s内 \phantom{-}.10~12 s内，斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反；在 10~12 s内斜率为负但物体做反向加速运动。

2.提示物体甲做加速度逐渐变小的加速运动，物体乙做加速度逐渐增大的减速运动。

例5A[根据 it{v}-t 图线的斜率表示加速度可知，前2s和后3s内图线的斜率均不变，物体的加速度大小均不变，故A正确； 0~2 S内物体沿正方向做加速运动，前2s内速度的变化量为 5~m/s 加速度α= α m/s² =2.5 m/s,2\~5 s内物体的速度保持5~m/s 不变，物体做匀速直线运动， 5~8 s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为 -5~m/s 加速度 a_{2}={(0-5)/(3)}~{m}/{s}^{2}=-{(5)/(3)}~{m}/{s}^{2} 故B、C、D错误。

训练D[A、B、C三个物体的速度一直为正值，所以三个物体运动方向始终相同，A错误；由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知， {\bf\nabla}* t=0 时B、C物体的速度相等，不能反映物体的初始位置，则B和C不一定在同一位置出发，B错误； \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率代表加速度，a图像的斜率最大，则A物体的加速度最大，C错误； \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率的正负表示加速度的方向，a图像的斜率为正，c图像的斜率为负，故A和 ~c~ 的加速度方向相反，D正确。」

随堂对点自测

1.C[物体运动的速度越大，其速度变化量不一定越大，故A错误；如果加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度还是在增大的，故B错误；由 a=(\Delta v)/(\Delta t) ，可知相同时间内，物体运动的速度变化量越大，其加速度一定越大，故C正确；物体的加速度的方向保持不变，速度方向可以改变，故D错误。

\scriptstyle a={(\Delta v)/(\Delta t)} a={(-3-4)/(0.1)}~m/s^{2}= 2.D[取竖直向下为正方向，根据 可得-70~m/s^{2} ，负号表示方向向上，选项D正确。

3.D[由题图知，物体在第1s末的加速度大小为 \ a={(\Delta v)/(\Delta t)}= {(0-(-2))/(2)}{~m/s}^{2}=1{~m/s}^{2} ，故A错误；在前2s内物体沿负方向运动，在后2s内物体沿正方向运动，则物体在第 2~s~ 末运动方向发生改变，故C错误； it{v}-t 图像的斜率表示加速度，直线的斜率不变，说明物体的加速度不变，即物体在第2s内和第3s内或前4s内加速度大小和方向都相同，故B错误，D正确。

培优提升一 x-t 图像和 it{v}-t 图像的比较和应用

例1B由题意知甲、乙两人都做匀速直线运动，甲与乙的速度保持不变且 v_{rm{Z}}>v_{rm{\perp}} ，在相等时间 t_{0} 内 x_{\perp}<x_{\perp} ，则甲的速度小于乙的速度，在 x-t 图像中，图线斜率表示速度，故B正确，A、C、D错误。]

训练1BL质点 A 在 0~1 s内的速度为 2~m/\AA S，质点B在 0~1 S内速度由0逐渐增大至2m/s，A错误；质点 A 在 0~2~s~ 内的位移为零，所以平均速度为零，B正确； x-t 图像的斜率表示质点的速度，所以， .0~1 s内和 1~2~s~ 内质点 A 速度的大小相同，方向相反，C错误；质点 B 在 0~2~s~ 内速度一时间图像在 \mathbf{\chi}_{t}^{} 轴的上方，运动方向不变，D错误。]

例2B[图线1是位移一时间图像，表示物体做变速直线运动，故A错误 \mathbf{;}x-t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，所以 v_{1}>v_{2} ，故B正确； \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像中 0~ t_{5} 时间内速度始终为正，表示物体始终沿正方向运动，所以 t_{5} 时刻物体离出发点最远，故C错误 \d_{;t_{2}} 时刻2开始反向运动， \mathbf{\nabla}_{t_{4}} 时刻4加速度方向变化但运动方向不变，故D错误。

训练2A [0~2 s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动，A正确； 2~3 s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速直线运动，B错误； 3~5 s内甲图质点反向做匀速直线运动，乙图质点做减速运动,加速度为 a={(0-30)/(5-3)}~m/s^{2=-15~m/s^{2}} .C错误；0~5~s~ 内甲图质点的位移为 -10~m~ ， \boldsymbol{Z} 图质点的速度变化量为\Delta v{=}0{-}10\ m/s={-}10\ m/s,D 错误。

随堂对点自测

1.C [x-t 图像的斜率表示速度，由图可知甲、乙的 x-t 图像的斜率恒定不变，则甲、乙都做匀速直线运动，故A错误；甲的 x-t 图像的斜率为负，申沿负方向运动，乙的 x-t 图像的斜率为正，乙沿正方向运动，甲、乙两车运动方向相反，故B错误 {\bf\Omega}_{;t_{1}} 时刻甲、乙的x-t 图像相交 \mathbf{\Delta},t_{\parallel} 时刻甲、乙两车相遇，故C正确： :x-t 图像的斜率的绝对值表示速度大小，甲图像的斜率的绝对值小于乙图像的斜率的绝对值 ,t_{1} 时刻乙车速度大于甲车速度，故D错误。]

2.C［由题图，根据加速度的定义式 \scriptstyle a={(\Delta v)/(\Delta t)} 可知,0\~2 s内物体的a=(v_{2}-v_{0})/(\Delta t){=}(12-6)/(2)~m/s^{2=3~m/s^{2}} ,物体的速度均匀增大，故A、B错误； 6~7 s内速度为负且增大，物体做速度方向向西的加速运动，故C正确 \phantom{+}510~12 s内速度为负且减小，物体做速度方向向西的减速运动，故D错误。

3.A[质点 A 的加速度大小为 =m/s²=0.5m/s，故A正确： {\bf\nabla}_{t}=1 s时，质点 B 的运动方向没有改变，故B错误： \scriptstyle{:}t=2 S时，质点 B 的速度方向改变但加速度方向不变，故 ~\C~ 错误；第2s内，质点 B 的速度方向为负，加速度方向为正，故 ~D~ 错误。

章末核心素养提升

知识网络构建

质量大小和形状初位置指向末位置 (\Delta x)/(\Delta t) 位移 快慢 (\Delta v)/(\Delta t) 位移速度速度 加速度

核心素养提升

例1C[游客的位移是从 M 点指向 N 点的有向线段，位移的大小等于 M,N 点间的直线距离，为 x=1.8~km ，故A错误；该游客从M 点漂流到 N 点的路程为 s=5.4~km 用时 ^{~1~h~} 则平均速率为=5.4 km/h=1.5 m/s,故 B错误；该游客的平均速度大小为 \scriptstyleγ={(x)/(t)}=1.8\ km/h=0.5\ m/s, 故C正确；以玉女峰为参考系,所乘竹筏的平均速度大小为 0.5~m/s, 若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为 0.5~m/s 故 ~D~ 错误。

例2D[火箭点火后即将升空时，速度为零，但速度即将变化，加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车时，速度在很短的时间内变化很大，速度变化很快，因此轿车的加速度很大，故B错误；高速行驶的磁悬浮列车速度很大，但若列车做匀速直线运动，则加速度为零，故C错误；飞机沿直线匀速飞行，速度不发生变化，加速度为零，故D正确。]

例3 C[篮球从 A 到B的平均速度大小为==2 m/s=1~m/s, 方向竖直向下，故A错误；设速度向下为正，则速度变化量为 \Delta v{=}(-3{-}5)\ m/s{=-8\ m/s} ，负号说明速度变化方向竖直向上，故B错误；平均加速度为 {\overline{{a}}}={(\Delta v)/(t)}={(-8)/(0.2)}{~m/s}=-40{~m/s}^{2} 表示方向竖直向上，故C正确，D错误。

例4C[由深度图像可知，图中 h_{3} 代表本次下潜的最大深度，故A错误；全过程中最大加速度是在 0~1~min 和 3~4~min 的时间内，大小为 a=\left|(\Delta v)/(\Delta t)\right|=(2)/(60)~{m/{s}^{2}=0.03~{m/{s}^{2}}} ，故B错误；因 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，故深潜器加速度向上出现在 3~4~min 和 6~8~min 的时间段内，故C正确； 6~ 10~min 内，深潜器的加速度大小不变，方向发生了变化，故D错误。

第二章匀变速直线运动的研究

第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律

实验基础梳理

一、1.中间时刻瞬时速度2.描点法斜率均匀
二、刻度尺
三、3.靠近启动计时器放开小车

精典探究分析

探究一

例1（1)C、I（2)C先启动电磁打点计时器，再放开小车BECDA解析（1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表。测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是C、I。(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序，操作步骤顺序为：BECDA。

训练1（1)交流0.02s220V (2)C

解析（1)打点计时器是利用交流电源进行工作的计时仪器。若电源频率为 50~Hz ，则它们每隔 T=(1)/(f)=(1)/(50) = s=0.02 s打-个点。电火花计时器所用电压为220V。
(2)实验过程中，把纸带固定在小车尾端并让纸带穿过打点计时器的限位孔，故 \A 正确；将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，纸带会得到充分的利用，纸带上会得到更多的数据，以减小实验误差，故B、D正确；将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处，纸带上会打出很少的点，会增大实验误差，故 c 错误。

探究二

例2（1)0.350.55 (2)见解析图小车的速度随时间均匀增加(3)1.0

解析(1)用一段很短时间内的平均速度替代中间某点的瞬时速度，其中 T{=}0.1 s，则\begin{array}{c}{{\displaystyle v_{c}=\overline{{{(B D)/(2T)}}}=\overline{{{(A D)/(2T)}}}-\overline{{{A B}}}}}\\ {{\displaystyle v_{c}=\overline{{{(D F)/(2T)}}}=\overline{{{(A F)/(2T)-\overline{{{A D}}}}}}=((20.0-2.0)x10^{-2})/(2x0.1)~m/s=0.35~m/s}}\\ {{\displaystyle v_{c}=\overline{{{(D F)/(2T)}}}=\overline{{{(A F)/(2T)-\overline{{{A D}}}}}}=((20.0-9.0)x10^{-2})/(2x0.1)~m/s=0.55~m/s,}}\end{array}

(2)画出的 it{v}-t 图像应为一条倾斜直线，如图所示。说明小车速度随时间均匀增加。

(3)由(2)中图像的斜率可求得加速度 a=(\Delta v)/(\Delta t)=1.0~m/s^{2}

训练2（1)0.314（2)见解析图 (3)0.495(4)等于

解析（1)4点对应时刻的瞬时速度大小为v_{\scriptscriptstyle4}=((11.95-5.68)x10^{-2}~m)/(2x0.10~s)\approx0.314~m/s_{\circ}

(2)根据表格中数据在坐标系中描点，观察发现各点大致在一条直线上，用直线拟合各点，作出 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像如图。

(3)根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线的斜率表示加速度，可得小车的加速度大小为a={(0.363-0.165)/(0.5-0.1)}{~m/}{s}^{2}=0.495~{m/}{s}^{2}\circ

(4)只要交流电的频率不变，则打点周期不变，小车速度的测量值不变，加速度的测量值等于实际值。

探究三

例3（1)由右向左（2)0.190.038

解析（1)小车在阻力作用下，做减速运动，由题图乙可知，从右到左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上由右向左运动。(2)已知滴水计时器滴下46个小水滴用时 30~s~ 所以相邻水滴间的时间间隔为 s,滴水计时器滴下点A 处的水滴时，小车的速度大小为 \ensuremath{v_{A}}=(0.117\ m+0.133\ m)/(2x/{2){3}~s~}\approx0.19\ m/s 0.117 m+0.133 m\~0.19 m/s,同理,可求出滴下左侧第2个水滴时，小车的速度为 \begin{array}{r}{\boldsymbol{v}_{1}\approx0.137~m/s,}\end{array} 滴下右侧第2个水滴时，小车的速度为 v_{2}\approx0.212~m/s 。小车的加速度大小为 a=(v_{2}-v_{1})/(3t)=(0.212~m/s-0.137~m/s)/(3x/{2){3}~s}\approx0.038~m/s^{2}.

第 2 节匀变速直线运动的速度与时间的关系

知识点一

1.不变2.倾斜3.(1)均匀增加(2)均匀减小

[思考]1.提示（1)A物体做匀速直线运动；B物体做匀加速直线运动；C物体做匀减速直线运动；D物体做变加速直线运动。(2)B、C物体加速度不变；B物体的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，D物体的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
2.提示在相等的时间间隔 \Delta t 内，甲的 \Delta v^{\prime}<\Delta v ，乙的 \Delta v^{\prime}>\Delta v 两物体的运动均不是匀变速直线运动；甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。
例1C[物体速度为负值，加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，只有加速度大小和方向都不变的直线运动，才一定是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动中，当速度减小到零后，运动方向反向，变为反向的匀加速直线运动，D错误。
例2D[由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知，甲以 2~m/s 的速度做匀速直线运动， \boldsymbol{~Z~} 在 0~2 s内做匀加速直线运动，加速度 a_{1}=2~m/s^{2} ，在2～6s内

做匀减速直线运动，加速度 a_{2}=-1~m/s^{2} ,选项A、C正确 \d_{3}t_{1}=1 S和 t_{2}=4\ : 时两物体速度相同，选项B正确； 0~6~s~ 内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，选项 ~D~ 错误。]

训练B[由题图可知该物体在 0~2 s内做匀加速直线运动，在 2~ 4s内做匀速直线运动，在 4~6~s~ 内做匀减速直线运动，A错误；已知 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示加速度，由题图可知，1s末该物体的加速度 a_{1}=(\Delta v)/(\Delta t)=1~m/s^{2} =1 m/s，该物体的速度u,=2 m/s,B正确;由题图可知3s末物体的加速度为0，速度为 3~m/s,C 错误；5s末物体的加速度为 =-1.5 m/s,物体的速度 u,=v,+α;=1.5 m/s,D错误。]

知识点二

2.速度 \boldsymbol{v}_{0} 变化量at［芯考」旋示 (1)a* v_{0} 定币重 \mathbf{\nabla},v\mathbf{\nabla}_{*}t 定父重。

(2)a t\qquad 表示时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{t}\left(\mathbf{\Psi}_{t}\mid\mathbf{\Psi}_{t}\mid\mathbf{\Psi}_{t}\right) 内速度的变化量； {v_{0}}+a t 就是 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{t} 时刻物体的瞬时速度v。
例3A[规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得，物体的加速度 =2 m/,设零时刻的速度为v,根据v=vo+at得 \scriptstyle v_{0}=v-a t=4\ {m/s,A} 错误，B正确；任何1s内的速度变化都是 \Delta v=_{a}\Delta t=2~m/s,C 正确；第3s末的速度 v_{3}=v_{0}+a t_{3}= 10\ m/s{,D} 正确。]
例4(1)2 m/s^{2} ，方向与汽车运动方向相同 (2)12~m/s 0解析(1)汽车在启动加速时， \boldsymbol{v}_{0}=0 ，加速后 v_{1}=72\ km/h= 20~m/s, 所用时间 t_{1}=10 S由速度时间公式可得加速度为a_{1}{=}(v_{1}-v_{0})/(t_{1)}{=}(20{-}0)/(10)\ m/s^{2}{=}2\ m/s^{2} 启动加速时的加速度大小为 2~m/s^{2} ，方向与汽车运动方向相同。(2)汽车刹车过程中做匀减速直线运动，到停下所用时间t_{0}={(0-20)/(-4)}{~s}=5~{s} ,刹车后2 s 末的速度大小为v_{2}=v_{1}+a_{2}t_{2}=20~m/s-(4{x}2)~m/s=12~m/s 汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是 5~s~ ，因此汽车在6s末的速度大小是 0_{\circ}

随堂对点自测

1.C[匀变速直线运动的加速度恒定，故A错误；匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同，匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反，故B错误；任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动，故C正确；匀变速直线运动的加速度变化率恒定且为零，故 ~D~ 错误。
2.A[由匀变速直线运动的速度与时间的关系式 \scriptstyle v=v_{0}+a t ，结合速度随时间变化规律 v{=}(6{+}2t)m/s, 可得质点的初速度为 v_{\scriptscriptstyle0}=6~m/s, 加速度为 a=2~m/s^{2} ,A正确，B错误；根据速度与时间的关系式，可得第 2~s~ 末质点的速度为 v_{2}=v_{0}+a t_{2}=6~m/s+2{x}2~m/s= 10\ m/s,C 错误；根据公式 a=(\Delta v)/(\Delta t) ，可知任意1s内质点速度的改变量为 \Delta v{=}2{x}1~m/s{=}2~m/s,D 错误。
3.A[根据 it{v}-t 图像的斜率表示加速度，则第 1~s~ 内质点的加速度为a= a_{1}={(\Delta v_{1})/(\Delta t_{1)}}={(0-(-10))/(1-0)}~m/s^{2=10~m/s^{2},2~4~}, 内质点的加速度a_{2}=(\Delta v_{2})/(\Delta t_{2)}{=}(0-10)/(4{-)2}~m/s^{2}{=}-5~m/s^{2} m/s²=-5 m/s，故A正确,B错误;u-t 图线斜率的正负表示加速度的方向，第2s内斜率为正，加速度为正方向，第3s内斜率为负，加速度为负方向，则第2s内和第3s内的加速度的方向相反，故C错误；在 2~6~s~ 内图像的斜率始终为负，第4s末加速度方向不变，故D错误。]

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系|识点一

导学1.提示相等

2.提示（1)可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示。这样每一小段内的匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。如图甲中 5 个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。

甲(2)为了精确一些，把运动过程划分更多的小段，如图乙所示，用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程的位移，会更准确一些。

乙
丙

(3)如果把整个过程划分的非常非常细，很多很多的小矩形就看不出来了，如图丙所示，梯形的面积就能代表整个过程的位移。\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线与坐标轴围成的梯形的面积为
1
x=2 -(v。+v)t ① 又 v=v_{0}+a t ② 联立 ①② 式可得 \scriptstyle{x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2}} 。

知识梳理

1 * v_{0}t+(1)/(2)a t^{2} (1)/(2)\boldsymbol{a}t^{2} 2.匀变速3.矢量正负方向例1(1)2m (2)1.5~m~ (3)6~m~

解析(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式
得物体在 2 s内的位移大小为x2=at2 x_{2}=(1)/(2){a t_{2}}^{2}=2~m_{c}
(2)第1s末的速度（第 2~s~ 初的速度 )v_{1}=v_{0}+a t_{1}=1~m/s
故物体在第 2~s~ 内的位移大小为
{\boldsymbol{x}}_{\parallel}={\boldsymbol{v}}_{1}t_{1}+{(1)/(2)}{\boldsymbol{a}}{t_{1}}^{2}=1{x}1~{m}+{(1)/(2)}{\boldsymbol{x}}1{x}1^{2}~{m}{=}1.5~{m}_{\circ}
(3)第2s末的速度 v_{2}=v_{0}+a t_{2}=0+1x2\ m/s=2\ m/s
也是物体在第二个2s的初速度
故物体在第二个2s内的位移大小为
{x_{2}}^{\prime}={v_{2}}{t_{2}}^{\prime}+{(1)/(2)}a{t_{2}}^{\prime2}=2{x}2\ m+{(1)/(2)}{x}1{x}2^{2}\ m{=}6\ m_{\circ}

训练1（1)12.75m，方向与初速度的方向相同(2)3.75~m~ ，方向与初速度的方向相同

解析(1)取初速度方向为正方向，则 v_{\scriptscriptstyle0}=5~m/s,a=-0.5~m/s^{2} ，物体在前3s内的位移为
{x_{3}}={v_{0}}{t_{3}}+{(1)/(2)}{a{t_{3}}^{2}}=5x3~{m}+{(1)/(2)}x(-0.5)x3^{2}~{m}=12.75~{m} 方向与初速度的方向相同。
(2)同理，物体在前2s内的位移为
x_{2}=v_{0}t_{2}+{(1)/(2)}a{t_{2}}^{2}=5{x}2~{m}+{(1)/(2)}{x}(-0.5){x}2^{2}~{m}{=}9~{m}
因此第3s内物体的位移
x=x_{3}-x_{2}=12.75~m{-9}~m{=}3.75~m
方向与初速度的方向相同。

例2C[在 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像中，图线与时间轴所围图形的面积表示位移，图像在时间轴上方位移为正，图像在时间轴下方位移为负，据此可知，质点在 0~2 s内的位移与 2~4 s内的位移大小相等、方向相反，因此位移不相同，故A错误；质点在 0~2 s内沿负方向运动，在 2~5 s内沿正方向运动，在 5~6 s内沿负方向运动，根据图线与时间轴所围图形的面积大小可知，2s末质点距出发点最远，4s末回到出发点，故D错误，C正确；在 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像中，图线的斜率表示加速度，可知质点在 \phantom{0}~2 s内的加速度与 2~4 s内的加速度大小相等、方向相同，B错误。

知识点二

导学 提示由+at 得代入 x=v_{0}t+(1)/(2)a t^{2} a²得²-u²=2ax。

知识梳理 1,2a x 2.匀变速直线3.(1)正负(2)相同 相反 (3)相同 相反

例3(1)飞机在航母上不能正常起飞 (2)16\ m/s^{2} (3)20 m/s

解析(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移速度公式可得 v^{2}=2a x 解得飞机的末速度为 v={√(2a x)}={√(2x15x200)}~{m/s} =20√(15)m/s{<}80m/s ，可知飞机在航母上不能正常起飞。(2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，设飞机的最小加速度为 a_{1} ,根据运动学公式可得 {v_{m}}^{2}=2a_{1}x 解得 a_{1}=({v_{m}}^{2})/(2x){=}(80^{2})/(2x200)\ m/s^{2}{=}16\ m/s^{2}s ，(3)设利用弹射装置使飞机有一定的初速度为 \boldsymbol{v}_{0} ，根据运动学公式可得 {v_{m}}^{2}-{v_{0}}^{2}=2a x 解得 v_{{0}}={√({v_{{m)}}^{2}-2a x}}={√(80^{2)-2{x}15x200}}~{{m}}/{{s}}=20~{m}/{s}_{\circ}

训练2D[列车做匀加速直线运动，由 {v^{2}-v_{0}}^{2}=2a x 可得 (10^{2}- 5^{2} \Omega^{2)}\Omegam^{2}/s^{2}=2ax30\m,(25^{2}-15^{2})\m^{2}/s^{2}=2a ，解得 x=160~m~ 故D正确。]

知识点三

例4 4~m/s^{2} ,与初速度方向相反 40.5~m~

解析初速度 v_{0}{=}18~m/s, 时间 \scriptstyle t=3 s，位移 \scriptstyle x=36{~m~} 根据 \scriptstyle x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2}
得 a={(2(x-v_{0}t))/(t^{2)}}={(2x(36\ m-18\ m/{\bf s}x3\ s))/((3\ s)^{2)}}=-4\ m/s^{2} 则加速度大小为 4~m/s^{2} ，方向与初速度方向相反。
根据 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t ，汽车停止运动的时间
t^{\prime}{=}(v-v_{0})/(a){=}(0{-}18\ m/s)/({-)4\ m/s^{2}}{=}4.5\ ; S
故汽车在制动后 5~s~ 内的位移与4.5s内的位移相等，则x^{\prime}{=}(1)/(2)|a|t^{\prime}{^{2}}{=}40.5~m_{\circ}

训练3 (1)4~m/s^{2} (2)10\ m/s (3)32m解析（1)汽车2s内速度从 16~m/s 减速到 8~m/s 由加速度公式有 a=(\Delta v)/(\Delta t)=(v_{2}-v_{1})/(\Delta t)=-4~m/s^{2} 汽车刹车时的加速度大小为 4~m/s^{2} 。(2)由位移与时间关系 \scriptstyle x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2} 代入数据解得 \ensuremath{\boldsymbol{x}}=30~m~ ，则平均速度为 \overline{{v}}=(x)/(t){=}10~m/s_{\circ} (3)汽车刹车时间为 \scriptstyle t_{\hbar}={(\Delta v)/(a)}=4 S故5s时汽车已停止运动， .0~5~s~ 汽车的位移大小为{x_{5}}={({0}-{{v_{0}}^{2}})/(2a)}=32~{{m}_{\circ}}

随堂对点自测

1.C[设加速度为 \scriptstyle a ，汽车第1s内通过的距离 a²，得加速度a{=}(2x)/(t^{2)}{=}(2{x}2)/(1^{2)}\ m/s^{2}{=}4\ m/s^{2} ，则汽车在 0~5 s 内通过的距离为{x_{5}=(1)/(2)}a{t_{5}}^{2}{=}(1)/(2){x}4{x}5^{2}\ m{=}50\ m 故C正确。]

2.A[由 v^{2}-{v_{0}}^{2}=2a x 知，沿斜坡下滑时，有 {v_{B}}^{2}=2a_{1}x_{1} ，在水平面上减速到零时，有 {v_{B}}^{2}=2a_{2}x_{2} ，解得 a_{1}:a_{2}=x_{2}:x_{1}=1:2 ，故A正确。]

3.D[汽车从开始刹车到停止的时间 t_{0}=(v_{0})/(a)=4 =4 s,则汽车开始刹 车后 2~s~ 内的位移为 x_{1}=v_{0}t_{1}-(1)/(2){a t_{1}}^{2}=30~m~ 汽车开始刹车后 6 s内的位移等于4s内的位移，x2= .x_{2}=({v_{0}}^{2})/(2a)=40~m~ =40 m,所以=3. ，故 D正确,A、B、C错误。]

培优提升二匀变速直线运动的两个推论及应用提升1

[思考]提示 {\overline{{v}}}{=}(x)/(t) 适用于任何运动 \overline{{v}}=(v_{0}+v)/(2)\neq\mu\overline{{v}}=v(\imath)/(2) 只适用于匀变速直线运动。

例1B[依题意可知 a=(v_{B}-v_{A})/(t)=(8v)/(t) ，故A错误；在匀变速运动中,时间中点的速度等于全过程中的平均速度，即十=6u,故B正确；由=，= x_{(t)/(2)}=(v_{A}+v_{/{t)/(2)}}{2} (t)/(2)=2v t ,故C错误；设 A,B 两点间的距离为 2L ，则有 {v_{L}}^{2}-{v_{A}}^{2}=2a L,{v_{B}}^{2}-{v_{L}}^{2}= 2a L ，解得 \scriptstyle{\upsilon_{L}=2√(13)\upsilon} ，故D错误。]

训练B[第一段的平均速度 {\overline{{v}}}_{1}={(x)/(t_{1)}}{=}{(120)/(2)}~m/s{=}60~m/s 第二段的
平均速度 \overline{{v}}_{2}=(x)/(t_{2)}{=}(120)/(1)\m/s{=}120\m/s 由中间时刻的速度等于平
均速度，则 v_{1}=\overline{{v}}_{1},v_{2}=\overline{{v}}_{2} ，由 v_{2}=v_{1}+a\left((t_{1})/(2)+(t_{2})/(2)\right) 解得 a=
{({\overline{{v}}}_{2}-{\overline{{v}}}_{1})/(t_{1)+t_{2}}}={(120-60)/(1.5)}\ m/s^{2}=40\ m/s^{2} ,故B正确。]

提升2

[思考]提示 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像如图所示设物体的初速度为 \boldsymbol{v}_{0} ，第一个时间 T 内的位移为 x_{1} ，第二个时间T 内的位移为 x_{2} ，第三个时间 T 内的位移为 x_{3} ，则 \mathbf{\Phi}_{x_{2}}-x_{1}\mathbf{\Phi}_{1}x_{3}-\mathbf{\Phi}_{} x_{2}\ldots x_{4}-x_{3} 、为图中阴影部分的面积，它们的值相等且为 \Delta x {}=_{a}T^{2} 。

例2 B ［由匀变速直线运动的推论 △z=aT",可得α=BC-AB25 m/s，故A错误,B正确；由UB=2T =得U=12.5 m/s,故C错误；根据 C D-B C=B C-A B ，可知 C D{=}4~m ，故D错误。]

例3 {(1)5\ m}/s^{2} (2)1.75~{m/{s}} (3)0.25~m~ (4)2个

解析(1)由推论 \Delta x{=}a T^{2} 可知，小球加速度为
a={(\Delta x)/(T^{2)}}={(x_{B C}-x_{A B})/(T^{2)}}={((20-15)x10^{-2})/(0.1^{2)}}{~m/s^{2}}=5{~m/s^{2}}{~}_{\circ}
(2)由题意知 B 点对应 A C 段的中间时刻，所以 B 点的速度等于 A C 段的平均速度，即 {v_{B}}={(x_{A C})/(2T)}{=}{(\left(20{+}15\right)x10^{-2})/(2x0.1)}~{m/s}{=}1.75~{m/s}_{\circ} (3)由于连续相等时间内位移差恒定，
所以 x_{C D}-x_{B C}=x_{B C}-x_{A B}
得 x_{c D}=2x_{B C}-x_{A B}=2x20x10^{-2}~{m}-15x10^{-2}~{m}=0.25~{m}_{\circ} (4)设 A 点处小球的速度为 v_{A}
由于 v_{A}=v_{B}-a T=1.25~m/s
所以 A 点处小球的运动时间为 t_{A}=(v_{A})/(a)=0.25
所以在 A 点的上方滚动的小球还有2个。

提升3

[思考]1.提示xx=2aT²，x4-x=2a2T² a=(a_{1}+a_{2})/(2)=((x_{3}+x_{4})-(x_{1}+x_{2}))/(4T^{2)},

2.提示舍去位移最小的一段或中间一段。假设 n{=}5 ，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相a=((x_{4}+x_{5})-(x_{2}+x_{3}))/(4T^{2)} 对较大，可以舍去第一段，则同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段或舍去中间一段，则a=((x_{5}-x_{2})+(x_{4}-x_{1}))/(2x3T^{2)}{=}((x_{5}+x_{4})-(x_{1}+x_{2}))/(6T^{2)} 两种情况下，在保留有效数字位数相同时，计算结果一般相同。
例4（1)1.571.581.58匀变速直线运动(2)0.1 (3) (3)(x_{6}+x_{5}+x_{4}-x_{3}-x_{2}-x_{1})/(9(\Delta t)^{2)}1.57(4)0.517 解析(1)由纸带计数点的数据可知x_{4}-x_{3}=7.52~cm{-5.95~cm{=}1.57~cm} x_{5}-x_{4}=9.10~cm^{-7.52~cm=1.58~cm} {{x}_{6}}-{{x}_{5}}=10.68~cm-9.10~cm=1.58~cm 由此可以得出结论：在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差 \Delta x 相等，小车的运动是匀变速直线运动。(2)每隔 4 个点取一个计数点，电源频率为 50~Hz 所以两个相邻计数点间的时间间隔 \Delta t=0.02\ sx5=0.1 S。(3)小车的加速度的表达式α=+a+x--x-1代入题中数据解得 a{\approx}1.57~m/s^{2} 。(4)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打计数点 B 时小车的速度v_{B}=(x_{2}+x_{3})/(2\Delta t)=(4.38+5.95)/(2x0.1)x10^{-2}\ m/s\approx0.517\ m/s_{\circ}

随堂对点自测

1.B[根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a \mathbf{\nabla}:a_{2}=(v)/(2t) … (v)/(t)=1:2 ，故A错误;平均速度的大小之比={(0+v)/(2)}:{(v+0)/(2)}=1:1 ,故C、D错误；位移的大小之比为 x_{1}:x_{2}= \overline{{v}}_{1}*2t:\overline{{v}}_{2}t=2:1 ，故B正确。]

2. D [两段的平均速度为 \overline{{v}}_{1}=(L_{1})/(t),\overline{{v}}_{2}=(L_{2})/(2t) ，物体运动的加速度为a=(\Delta v)/(\Delta t)=(\overline{{v}}_{2}-\overline{{v}}_{1})/(\displaystyle/{2t+t){2}}=(L_{2}-2L_{1})/(3t^{2)} 故D正确。]

3.0.26 0.4

解析由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知B= v_{B}={(x_{A C})/(2T)}={(52.0x10^{-3})/(0.2)}~{m/s}=0.26~{m/s}, 根据匀变速直线运动的推论 △x=aT,可知加速度α=c—&=(120.0-2x52.0)/(4x0.1^{2)}x10^{-3}\ m/s^{2}=0.4\ m/s^{2}\circ

培优提升三匀变速直线运动规律及比例式的应用

例1C[列车从静止开始做匀加速直线运动，速度 v={√(2a x)} ，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1:{√(2)}:{√(3)}:*s. 故A错误;根据时间t= t={√((2x)/(a))} ,可知每节车厢末端经过观察者的时间之比是1： √(2) √(3) ：.，故B错误；根据连续相等时间内的位移之比x_{1} “ x_{2} “ x_{3} “ *s=1:3:5 ：.….可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1:3:5:*s, 故C正确，D错误。]

例2D[把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1： ({√(2)}-1) ：({√(3)}-{√(2)}) ,则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 \mathbf{\boldsymbol{t}}_{1}:\mathbf{\boldsymbol{t}}_{2}:\mathbf{\boldsymbol{t}}_{3} =({√(3)}-{√(2)}):({√(2)}-1):1, 故A、B错误；子弹由右向左依次穿出3个水球的速度之比为 \boldsymbol{1:{√(2)}} ” √(3) ，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为 v_{1}:v_{2}:v_{3}=√(3) ： √(2) ：1,故C错误,D正确。

列3t[法一基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为 \boldsymbol{v}_{0} ，物体从 B 滑到 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{C}}} 所用的时间为 t_{B C} 由匀变速直线运动的规律可得 {v_{0}}^{2}=2a x_{A C}\:,{v_{0}}^{2}-{v_{B}}^{2}=2a x_{A B}
其中 其中AB x_{A B}=(3)/(4)x_{A C} ，联立解得 {v_{B}}=(v_{0})/(2) 又 v_{B}=v_{0}-a t,v_{B}=a t_{B C} ，解得 t_{B C}=t 。法二平均速度法由匀变速直线运动的规律可得{v_{0}}^{2}=2a x_{A C},{v_{B}}^{2}=2a x_{B C},{x_{B C}}={(x_{A C})/(4)},\det{(x)/(2\#)}\#\#\#\#\ {v_{B}}={(v_{0})/(2)} 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度有 \overline{{{v}}}_{A C}=(v_{0}+0)/(2)=(v_{0})/(2)=v_{B} 可知 B 点是这段位移的中间时刻，因此有 t_{B C}=t 。法三比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为 x_{1}:x_{2}:x_{3} :.. :x_{n}=1:3:5:*s:(2n-1) 因为BCAB4 AC:3AC=1:3而通过 x_{A B} 的时间为 \mathbf{\chi}_{t} ,所以通过 x_{B C} 的时间 t_{B C}=t 。法四逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面，设物体从 B 到 c 所用的时间为 t_{B C}
由运动学公式得 x_{B C}=(1)/(2)a t_{B C}{}^{2},x_{A C}=(1)/(2)a(t+t_{B C}){}^{2} x_{B C}=(x_{A C})/(4) C,联立解得t=t。

法五图像法

根据匀变速直线运动的规律，画出 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，如
图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等
于对应边的平方比，{(S_{\triangle A O C})/(S_{\triangle B D C)}}={(C O^{2})/(C D^{2)}} SAOC 4
得 日 ,OD=t,OC=S△BDC 1(4)/(1)=((t+t_{B C})^{2})/({t_{B C)}^{2}}
\mathbf{\nabla}_{t}+\mathbf{\nabla}_{t_{B C}} ，所以 ，解得 t_{\scriptscriptstyle B C}=t ]

训练(1)20 s（2)200 m解析(1)根据速度与时间的关系式 \scriptstyle v=v_{0}+a t 解得 t={(v-v_{0})/(a)}={(12\ m/s-8\ m/s)/(0.2\ m/s^{2)}}=20\ s_{\circ}

(2)法一利用位移与时间的关系式求解x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2}=8\ m/sx20\ s+{(1)/(2)}x0.2\ m/s^{2}x(20\ s)^{2}=200\ m_{\circ} 法二利用速度与位移的关系式求解x{=}(v^{2)/(-){v_{0}}^{2}}{2a}{=}((12~m/s)^{2}-(8~m/s)^{2})/(2{x)0.2~m/s^{2}}{=}200~m_{\circ} 法三利用平均速度求解\scriptstyle x={\overline{{v}}}t={(v_{0}+v)/(2)}t={(8\ {m/s}+12\ {m/s})/(2)}x20\ {s}=200\ {m}_{\circ} 法四利用 it{v}-t 图像求解作出 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，如图所示，梯形的“面积”表示位移，则 \Deltax{=}(8\ m/s+12\{m/s})/(2){x}20\ s{=200\ m_{\circ}}

随堂对点自测

1.C[对于初速度为0的匀加速直线运动，根据 a”，可知在前1s内、前 2~s~ 内、前 3~s~ 内的位移之比是 1:4:9 ，则在第 ^1 S内、第2s内、第3s内的位移之比为 1:3:5 ，故A错误，C正确；根据 \scriptstyle{v=a t} ，可知在1s末、2s末、3s末的速度之比为 1:2:3 故B错误；根据匀变速直线运动推论 \Delta x=a T^{2} ，可知连续相邻两个1s内的位移增量保持不变，故D错误。]

2.C[由末速度为0的匀减速直线运动的逆运动可知，物体减速第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为 5:3:1. 物体在最后 ^{1} S内的位移是 1~m~ ，则最后3s内的位移是 (5+3+1)m{=}9~m 平均速度 {\overline{{v}}}{=}(x)/(t){=}3~m/s 由 \overline{{v}}=(v_{0}+0)/(2) 可得该物体的初速度为 v_{\scriptscriptstyle0}= 6~m/s, 故C正确。]

3.C[采用逆向思维法，由于最后1s内的位移为 2rm{m} ，根据 x_{2}= at² 得,汽车加速度大小α= a=(2x_{2})/({t_{2)}^{2}}{=}4~m/s^{2} ，第 ~1~s~ 内的位移为13~m~ 根据 {x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-(1)/(2){a}{t}_{1}{}^{2} ，代入数据解得初迹度 v_{0}=15\ m/s 则汽车在第 1~s~ 末的速度 v_{1}=v_{0}-a t_{1}=15~m/s-4x1~m/s= 11~m/s 故C正确，A、B、D错误。

第4节自由落体运动

知识点一

导学提示（1)让轻重不同的两个物体从同一高度同时下落，通常看到重的物体下落得快。(2)让纸团和一张纸从同一高度落下，纸团下落得快。(3)空气阻力是影响物体下落快慢的因素。

知识梳理

1.重力静止2.(1)零(2)重力3.小[思考判断]（1)×（2)×（3)\~ (4)×例1D［在只有重力的作用下由静止开始下落的运动，才可称为自由落体运动，竖直向下的运动初速度不一定为零，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体具有水平初速度，不是做自由落体运动，B错误；雨滴从空中下落，由于受到阻力，因此无法做自由落体运动，C错误；从静止释放的小钢球的下落过程，初速度为零，阻力可以忽略，可以近似看成自由落体运动，D正确。]

知识点二

5.(1)相同(2)竖直向下 (3)9.810[思考判断]（1)√ (2)√ (3)X (4)×例2B[自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体质量无关，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确；北京的纬度比广州的大，所以北京的自由落体加速度比广东的稍大，选项C错误；加速度 a=9.8~m/s^{2} 的运动未必沿竖直向下的方向运动，不一定是自由落体运动，选项D错误。

例3(1)交流220 (2)B (3)1.17 9.75(4)重物下落过程中受到空气阻力解析(1)电火花计时器用的是交流电源，电压为 220{~V}, 8(2)先接通打点计时器电源，后释放纸带，B正确。(3)打点计时器在打 c 点时重物的瞬时速度大小为v_{c}={(x_{A E})/(4T)}={((12.52-3.14)x10^{-2})/(4x0.02)}~{m/s}=1.17~{m/s} 所测得的重力加速度大小为 g{=}(x_{C E}-x_{A C})/((2T)^{2)} ={((12.52-7.05)x10^{-2}-(7.05-3.14)x10^{-2})/((2x0.02)^{2)}}{~m/s}^{2}=9.75~{m/s}^{2}\circ (4)重物下落过程中受到空气阻力作用。

知识点三

导学提示石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由匀变速直线运动的规律可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间 \scriptstyle t_{\circ} 综上所述，漫画中的人用石头下落来估测水井的深度是合理的。

知识梳理

1.0匀加速直线 2.gt (1)/(2)\boldsymbol{g}t^{2} 4.原点 g 例4（1)3s（2)45m (3)25m

解析 (1)由v=gt,得t==3 t={(v)/(g)}{=}{(30)/(10)}\ {s=3~s},
(2)法一根据 v^{2}=2g h ,得下落时离地面的高度h210 m=45 m
法二 h{=}(0{+}v)/(2)t{=}(0{+}30)/(2){x}3\ m{=}45\ m\circ}
法三 h{=}(1)/(2)g t^{2}{=}(1)/(2){x}10{x}3^{2}\ m{=}45\ m_{\circ}
法四作出 it{v}-t 图像，如图所示。
则 h{=}(1)/(2){x}3{x}30~m{=}45~m_{\circ}
(3)物体在前2s内的位移
h_{2}{=}(1)/(2){g t_{2}}^{2}{=}(1)/(2){x}10{x}4\ m{=}20\ m
所以最后1s内的位移
x^{\prime}=h-h_{2}=45~m-20~m=25~m_{\circ}

训练B[法一自由落体运动第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、第5s内位移之比为 x_{1} x_{2}:x_{3} “ x_{4} “ x_{5}=1:3:5:7:9 ，设前 5 s的位移为 x 则 x_{5}=(9)/(25)x=18~m~ 解得 x=50~m~ 由匀变速直线运动的位移公式 -g呈t²,解得重力加速度为g=4~m/s^{2} ，小球在第 2~s~ 末的速度为 v_{2}=g_{\mu}t_{2}=8~m/s,B 正确，A、D错误;小球在第 5~s~ 内的平均速度为 \overline{{v}}_{5}=(x_{5})/(t_{5)}{=}18~m/s,C 错误。

法二第5 s 内的平均速度 \overline{{v}}_{5}=(x_{5})/(t){=}18~m/s. 则 v_{4,5}=\overline{{v}}_{5}=18\ m/s ，由 v_{4,5}=g_{\perp}t_{4,5} 得 g_{\parallel}=4\ m/s^{2} ,B正确，C错误；小球在第 2~s~ 末的速度 v_{2}=g_{\perp}t_{2}=8\ m/s ，在前5s内的位移为 x_{5}=(1)/(2){g_{\parallel}t_{5}}^{2}= 50m,A、D错误。]

随堂对点自测

1.A[自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误。]

2.B[重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g 的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方 ,g 值越小，故选项B正确，A、C、D错误。]

3.(1)2 s (2)20~m/s [(1)根据 h={(1)/(2)}g t^{2} ，可得 t={√((2h)/(g))}= √((2x20)/(10))~s{=}2~s_{\circ} (2)救灾物资着地时速度的大小 v=g t=20\ m/s_{\circ}]

培优提升四自由落体和竖直上抛运动

提升1

例1(1)0.2 s (2)10\ m/s

解析(1)设B球落地所需时间为 t_{1} ,A球落地所需时间为 t_{2} 由 {h_{1}}=(1)/(2){g{t_{1}}^{2}} 2gt²得B球落地时间为
t_{1}{=}√((2h_{1))/(g)}=√((2x(7.2{-)2.2))/(10)}~s=1~s
由 {h_{2}}=(1)/(2){g{t_{2}}^{2}} 得A球落地时间为
t_{2}=√((2h_{2))/(g)}=√((2x7.2)/(10))~s=1.2~s
所以两小球落地的时间差为 \Delta t=t_{2}-t_{1}=0.2 S。

(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。即 v_{A}{=}v_{B}{=}g t_{1}{=}10{x}1\ m/s{=}10\ m/s_{\circ} 例2（1)0.2 s(2)3.2 m

解析法一公式法

(1)设屋檐离地面高为 h ，滴水的时间间隔为 T ，由 h=(1)/(2){g t}^{2} 2gt²得
第2 滴水下落的位移 h_{2}=(1)/(2)g(3T)^{2}
第3滴水下落的位移 h_{3}={(1)/(2)}g(2T)^{2}
且 h_{2}-h_{3}=1~m~ 解得 {T{=}0.2\ s_{\circ}}
(2)屋檐高 h={(1)/(2)}g(4T)^{2}{=}3.2\ m_{\circ}

法二比例法

(1)由于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3：5：…： (2n-1) ，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 s 、3s、5s 7s ，由题意知，窗高为 5s ，则 5s= 1\ m,s{=}0.2\ m ，屋檐高 h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m(2)设滴水的时间间隔为 T 由 s{=}(1)/(2)g T^{2} gT，得T= 得 T=√((2s)/(g))=0.2

法三平均速度法

(1)设滴水的时间间隔为 T ，则雨滴经过窗户过程中的平均速度
为 ，其中L=1 m
雨滴在 2.5T 时的速度 v_{2.5}=2.5g T
由于 \boldsymbol{v}_{2,5}=\overline{{\boldsymbol{v}}} ，所以 (L)/(T){=}2.5g T ,解得 T=0.2 S
(2)屋檐高 h={(1)/(2)}g(4T)^{2}{=}3.2\ m_{\circ}

法四速度与位移关系式法

(1)设滴水的时间间隔为 T ,则第2滴水的速度 \mathbf{\sigma}_{v_{2}}=_{g}*\mathbf{\sigma}_{3T}
第3滴 v_{3}=g*2T,L=1~m~
由 v^{2}-{v_{0}}^{2}=2a x ，得 {v_{2}}^{2}-{v_{3}}^{2}=2g L
解得 T{=}0.2~s_{\circ}

(2)屋檐高为 h={(1)/(2)}g(4T)^{2}{=}3.2\ m_{\circ} 例3(1)0.4 s(2)0.6 s

解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为 t_{1} ，
根据自由落体运动规律有 h=(1)/(2){g t_{1}}^{2}
解得t= t_{1}={√((2h)/(g))}={√((2x0.8)/(10))}\ {s}=0.4\ {s}{.}
(2)设直杆上端离开圆筒下端的时间为 t_{2} ，
根据自由落体运动规律有 l_{1}+h+l_{2}=(1)/(2){g t_{2}}^{2}
解得t2= t_{2}=√((2(l_{1)+h+l_{2}))/(g)}=√((2x(0.5+0.8+3.7))/(10))~s=1~s~ 则直杆穿越圆筒所用的时间 t=t_{2}-t_{1}=0.6 S。

提升2

例4A[竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，故从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由 v^{2}=2g h 可得，以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 竖直上抛的物体上升的最大高度为 h=({v_{0}}^{2})/(2g) ，故C正确；根据物体做竖直上抛运动的性质可知，竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段，故 ~D~ 正确。

例57s 60~m/s

解析法一分段法

绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。重物上升阶段所需时间 t_{1}=(v_{0})/(g)=1
由u。²=2gh，知，h= ,h_{1}=({v_{0}}^{2})/(2g)=5 m
重物下落阶段，下落距离 H{=}h_{1}{+}175~m{=}180~m
设下落时间为 t_{2} 则 {\cal H}{=}(1)/(2){g t_{2}}^{2} 故 t_{2}=√((2H)/(g))=6
重物落地总时间 t=t_{1}+t_{2}=7 S
落地前瞬间的速度 v=g t_{2}=60\ m/s 。

法二全程法

取初速度方向为正方向，重物全程位移 h=v_{0}t-(1)/(2)g t^{2}=-175~r~ 可解得 t=7\ s(t=-5 s舍去）由 \scriptstyle v=v_{0}-g t 得， v{=}{-}60\ m/s 负号表示速度方向竖直向下。

随堂对点自测

1.B[设桥面高度为 h ，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有 h= {(1)/(2)}{g t_{2}}^{2} ,对铁球1有 h-L=(1)/(2){g t_{1}}^{2},t_{2}-t_{1}=\Delta t ，代入数据解得 h\approx 21~m~ ，故B正确。]

2.A[设滴水间隔为 T ，据题意可得 L={(1)/(2)}g(3T)^{2}-{(1)/(2)}g(2T)^{2} 得 T{=}0.2\ s ，则第3滴水的速度大小 v{=}g T{=}10{x}0.2\ m/s{=}2\ m/s ，故A正确，B、C、D错误。3.D[小球做竖直上抛运动，由于 \scriptstyle t=6~s~ 时落回地面，根据对称性可知 \mathbf{\nabla},t_{0}=3 s时小球运动至最高点，即在3s时间内，小球处于上升过程，之后小球处于下落过程，故A错误；利用逆向思维，可知小球上升的最大高度为 h{=}(1)/(2){g t_{0}}^{2}{=}(1)/(2){x}10{x}3^{2}\ m{=}45\ m, 故B错误；小球抛出时的初速度为 v_{0}=g t_{0}=10x3~m/s=30~m/s 故C错误；根据位移公式知， t=5 s时小球距离地面的高度 h^{\prime}=v_{0}t- (1)/(2){g t}^{2}=30x5\m-(1)/(2)x10x5^{2}\m=25\m 故D正确。]

培优提升五运动学图像和追及相遇问题

提升 ^1

例1D[由题图甲可知，物体A和 ~B~ 的 x-t 图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲可知，在 0~3 s的时间内，物体A的位移始终大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可知，C、D两物体的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线在 \scriptstyle t=3~s~ 交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据 it{v}-t 图线与 \mathbf{\Psi}_{t} 轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知。 \mathbf{\nabla}_{t}=3 S时物体C、D的位移不相同，故 ~c~ 错误；由题图乙可知，在0～3s的时间内，D的速度较大，C、D间距离增大，故D正确。]

例2C[题图甲中根据 x{=}(1)/(2)a t^{2} ，可知 k{=}{(1)/(2)}a{=}{(2)/(2)}{~m}/{s}^{2}{=}1{~m}/{s}^{2} 业解得 a=2~m/s^{2} ，故A错误；题图乙中根据 v^{2}=2a x ，可知 k=2a= 10~m/s^{2} ，所以 a=5~m/s^{2} ，故B错误；题图丙中根据 x=v_{0}t+ a²，得=0+ at,可得k k={(1)/(2)}a={(-4)/(2)}{~m}/{s}^{2}=-2{~m}/{s}^{2} v_{0}{=}4~m/s .得2s内的位移大小为 {x_{2}=}v_{0}t_{2}+(1)/(2){a t_{2}}^{2}=0 at²=0,故C正确；题图丁中 it{a}-t 图像可求出物体在前 2~s~ 内的速度变化量大小为 \Delta{v}=(1)/(2)x2{x}3~{m/{s=3~{m/{s}}}} 故D错误。]

提升2

例3(1)2s 6~m~ (2)4 s 12~m/s

(1)法一基本公式法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设需要的时间为 t_{1} ，
汽车的速度为 \boldsymbol{v}_{1} ,两车间的距离为 \Delta x_{m} ，则有 \boldsymbol{v}_{1}=\boldsymbol{a}t_{1}=\boldsymbol{v}_{\hbar}
所以 t_{1}=(v_{\perp})/(a)=2
\Delta x_{m}=v_{~f~}t_{1}-(1)/(2){a t_{1}}^{2}=6~m_{\circ}
法二极值法或数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间 t_{1} 两车间的距离为
\Delta x=x_{1}-x_{2}={v_{\parallel}}\ t_{1}-{(1)/(2)}{a t_{1}}^{2} \Delta x{=}6t_{1}{-}(3)/(2){t_{1}}^{2}
由二次函数求极值的条件知 t_{1}{=}2 s时 ,\Delta x 最大，最大值 \Delta x_{m}=6~m_{\circ}

法三图像法

自行车和汽车运动的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像如图所示，由图可以看出，在相遇前 ,t_{1} 时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。\begin{array}{r l}&{t_{1}=\cfrac{v_{\oplus}}{a}=\cfrac{6{~m}/{s}}{3{~m}/{s}^{2}}=2{~s}}\\ &{\Delta x_{m}=\cfrac{v_{\oplus}t_{1}}{2}=\cfrac{6{~m}/{s}x2{~s}}{2}=6{~m}_{\circ}}\end{array}

(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t_{2} ，
汽车的瞬时速度为 \boldsymbol{v}_{2} ，则有 {v_{~{i}}}t_{2}=(1)/(2){a t_{2}}^{2}
解得 t_{2}=4 S
v_{2}=a t_{2}=3~m/s^{2x4~s=12~m/s_{\circ}}

训练1D[由题图可知，乙在 0~10 s内速度为零，甲先出发，但乙出发后做匀加速直线运动，甲做匀速直线运动，两物体出发地点相同，则乙可以追上甲，故A错误；在 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像中，图线与时间轴所围面积即为物体运动的位移，故20s内甲的位移大于乙的位移，乙不可能追上甲，故B错误；在 10~20 s内，甲的速度大于 \boldsymbol{~Z~} 的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在 t=20 s时两者距离最大，最大距离为 s=10×20 m- s{=}10{x}20~m{-}(1)/(2)x10{x}10~m{=}150~m, 所以C错误，D正确。]

训练2 a{>=}1.6~m/s^{2} 解析法一物理分析法

甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，或刚好相遇但不相檀，则 v_{1}-a t=v_{2} x_{1}<=slant x_{2}+s 其中 x_{1}=v_{1}t-(1)/(2)a t^{2},x_{2}=v_{2}t 联立解得 a{>=slant1.6~m/s^{2}} 即 a>=1.6~m/s^{2} 时，甲、乙不会相撞。法二数学分析法设甲减速 \mathbf{\chi}_{t} 时间后，甲、乙恰好相撞则有 {\boldsymbol{x}}_{1}={\boldsymbol{x}}_{2}+{\boldsymbol{s}} 即 v_{1}t-(1)/(2)a t^{2}=v_{2}t+s 整理得 a t^{2}-2(v_{1}-v_{2})t+2s=0 若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解即判别式应满足 \Delta=4(\b{v}_{1}-\b{v}_{2})^{2}-8a s<=slant0 解得 a{>=}((\upsilon_{1}-\upsilon_{2})^{2})/(2s){=}1.6~m/s^{2} 。

法三图像法

分别画出甲、乙的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，如图所示，刚好不相撞时图中阴影部分面积为 s ，有(1)/(2)(v_{1}-v_{2})t_{1}=s ， a=(v_{1}-v_{2})/(t_{1)} ，故a=((v_{1}-v_{2})^{2})/(2s) ，且 s{=}0.5~km

若要使甲、乙不相撞则 a{>=}((\upsilon_{1}-\upsilon_{2})^{2})/(2s){=}1.6~m/s^{2} 。

随堂对点自测

1.C[根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像与坐标轴所围图形的面积表示位移结合题图可知， * x={((74-25)+94)/(2)}x20~{m}{=}1~430~{m},{C} 正确。]

2.B[由题意可得图线的函数表达式为=1+ ，即 \scriptstyle x=t+ {(1)/(2)}t^{2} \scriptstyle x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2} 对应关系得 v_{0}=1~m/s,a=1~m/s^{2}>0 ，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当 \scriptstyle t=2~s~ 时，根据公式 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t ，代入数据得 v_{2}=3~m/s 故C项错误；当 \scriptstyle t=2~s~ 时，代入表达式 x=t+(1)/(2)t^{2} 可得位移 x_{2}=4{~m~} ，故D项错误。

3. (1)0.5~m/s^{2} (2)不会相撞 4~m~ 解析(1)汽车刹车时加速度大小为 a=(v_{0})/(t)=0.5~m/s^{2}

(2)当汽车减速到与货车速度相同时，所用时间 t_{0}=(v_{0}-v_{1})/(a)=28
汽车运动的位移x= x_{1}{=}({v_{0}}^{2}-{v_{1}}^{2})/(2a){=}364~m
此时间内货车运动的位移为 x_{2}=v_{1}t_{0}=168~m~
由于 x_{2}+200~m{=}368~m{>}x_{1}
故汽车与货车不会发生相撞
两车最近距离为 \Delta x=x_{2}+200~m{-}x_{1}{=}4~m_{\circ}

章末核心素养提升

知识网络构建

1 U+ 1加速度 {v_{0}}+a t Ut+ 2at? 2ax aT2 gt 28t?2>= g x\quad{(x_{n}+x_{n+1})/(2T)} 加速度

核心素养提升

例1(1)256m62 s (2)736~m~

解析(1)由 \scriptstyle{v=a t} 得加速时间 t_{1}=(v)/(a)=(16)/(1)~s=16 S
因加速和减速的加速度大小相等，所以时间相等 t_{1}=t_{2}=16 S
总时间 t=t_{1}+t_{2}+t_{0}=16 s+16 s{+30\ s{=62}} S
由中 v^{2}=2a x 得 x{=}(v^{2})/(2a){=}(16^{2})/(2{x)1}\ m{=}128\ m
由对称性(加速和减速的位移相等)可知 x_{\scriptscriptstyle\mathscr{E}}=256~m_{\circ}
(2)乙车通过这段距离用时 t_{rm{Z}}=(x_{rm{g}})/(v)=(256)/(16)~s=16 S
甲车需要 t=62 S
故甲车比乙车通过这段路程多用的时间
\Delta t=t-t_{\mathit{z}}=62~s-16~s=46 S
两车安全距离至少为 \Delta x=v\Delta t=16x46\ m=736\ m_{\circ}

例2C[质点做直线运动的位移、速度和时刻应该是一一对应的关系，不可能一个时刻同时对应两个位移或速度（即不会出现时间倒流），故C正确。

例3 B[由题图 it{v}-t 图像可知 ,0~3 s 内的平均速度 \overline{{v}}_{1}=(0+30)/(2)m/s= 15~m/s,A 错误： 3.5~6~s~ 内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确； 0~3\ s 和 3.5~6 s两段 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线的斜率表示加速度，由题图图像可知 0~3~s~ 内的加速度大小为 10~m/s^{2} ，3.5s末的速度大于 25~m/s. 则 3.5~6 s内的加速度大小大于 10~m/s^{2} ，C错误： \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线与 \mathbf{\chi}_{t}^{} 轴围成的面积表示位移，由题图图像可知 0~3 S内的位移为 \Delta x_{1}=\overline{{v}}_{1}\ *\ t=(30x3)/(2)\ m=45\ m,3.5~6\ s 内的位移\Delta x_{2}<(30+0)/(2)x2.5~m=37.5~m,D 错误。]

例4C[本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始下落的自由落体运动，所以第四个 (H)/(4) 所用的时间为t2= t_{2}=√((2x/{H)/(4)){g}} ，第一个 (H)/(4) 所用的时间为 t_{1}=√((2H)/(g))- √((2x/{3)/(4)H){g}} ,因此有 {(t_{2})/(t_{1)}}={(1)/(2-{√(3))}}=2+{√(3)} 2+√3，即3< 3<(t_{2})/(t_{1)}<4 <4，选项C正确。]

2(c-b) 例5 (1)A 1.23 9.59 (2)6 a

解析(1)纸带上从左到右点间距逐渐增加，可知实验时纸带的A 端和重物相连接，打下计数点 B 时重物的瞬时速度为 {\boldsymbol{v}}_{B}= (x_{1}+x_{2})/(4T){=}(\left(4.14+5.69\right)x10^{-2})/(4x0.02)~m/s{=}1.23~m/s,
学校所在地的重力加速度约为
g={(x_{3}+x_{4}-x_{1}-x_{2})/(4(2T)^{2)}}={((8.75+7.22-5.69-4.14)x10^{-2})/(16x0.02^{2)}}{~m/s}^{2} =9.59~m/s^{2} 。
(2)根据 x=v_{0}t+{(1)/(2)}g t^{2} gt²，可得 (x)/(t)=v_{0}+(1)/(2)g t 2gt,由图像可知 vo=b，{(1)/(2)}g={(c-b)/(a)},g={(2(c-b))/(a)}\circ

第三章相互作用——力

第1节重力与弹力

第1课时重力与弹力

知识点一

导学提示苹果落向地面是因为受到了地球的吸引力；重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。

知识梳理1.(1)地球的吸引 (2)竖直向下(3)最小最大(4)①集中于一点②形状质量分布 ③ 等效悬挂2.(1)大小方向作用点(2)作用点方向

[思考]

1.提示在同一地点，重力 G 与质量 \mathbf{\nabla}_{m} 成正比；同一物体，在不同地点所受的重力随地理纬度的增加而增大，不过这种差异很小，一般可认为其重力大小恒定不变。重力大小的计算公式是 G= mg。式中 m 是物体的质量，单位用 kg;g 是一个与地理位置有关的量。

2.提示物体的重心不一定都在物体上，例如匀质圆环的重心不在圆环上。

3.提示要保证走钢丝表演成功，整个人(包括手中的横杆)的重心一定要在钢丝绳的正上方。演员手拿一根横杆，当人的重心偏离钢丝的正上方时，可以通过调节横杆的位置达到调节重心位置的目的，保证表演成功。

例1 c [重力的方向是竖直向下，与水平面垂直，但不一定与地面垂直，A错误；重力的大小取决于物体的质量和重力加速度的大小，与测量工具无关，不同地点重力加速度不同，重力大小不同，无论用同一弹簧测力计测量，还是用不同弹簧测力计测量，测量结果均不同，B错误；物体的重心是重力的等效作用点，其位置不仅与其几何形状有关，还与质量分布有关，C正确，D错误。

例2

训练1D[足球的重心在足球的几何中心，即足球的球心；在空中运动过程中，足球仍然受到重力的作用，重心的位置不发生变化；足球所受的重力方向始终竖直向下，故 ~D~ 正确，A、B、C错误。

知识点二

导学1.提示气球、橡皮条、弹簧可以恢复原状，橡皮泥、面团不能恢复原状。

2.提示肉眼看不到，采用放大法。

知识梳理1.(1)形状体积(2)能够恢复原状2.(1)形变 接触(2)接触弹性形变(3) ① 垂直 ② 收缩

[思考]

1.提示弹力是接触力，即弹力必须是发生在两个相互接触的物体之间，所以不接触的两个物体之间不能产生弹力。两个相互接触的物体如果没有相互挤压或拉伸，就不会产生弹力的作用。

2.提示坛子受到的弹力是由演员的头发生形变而产生的，方向垂直坛子和演员头部接触面向上，头受到坛子的压力向下发生形变；头受到的压力是坛子发生形变而产生的，方向垂直坛子和演员头部接触面向下。

3.提示施力物体的形变方向与弹力方向相反，施力物体的形变恢复方向与弹力方向相同，受力物体的形变方向与弹力方向相同，受力物体的形变恢复方向与弹力方向相反。

例3 (1)球受到绳的弹力(拉力)和竖直面的弹力(支持力)，施力物体分别是绳和竖直面。(2)球受到绳的弹力(拉力），施力物体是绳。（3）球受到绳的弹力（拉力），施力物体是绳。(4)球受到绳的弹力(拉力)和斜面的弹力(支持力)，施力物体分别是绳和斜面。(5)球受到水平面的弹力(支持力)，施力物体是水平面。(6)球受到斜面的弹力(支持力)和竖直挡板的弹力(支持力)，施力物体分别是斜面和竖直挡板。

训练2B[甲图中，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误；乙图中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，B正确；丙图中，小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故 \mathbf{b} 绳对小球一定没有拉力，C错误；丁图中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，D错误。

例4C[汽车与桥面相互挤压，都发生了弹性形变，B错误；由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车产生向上的弹力，C正确，D错误；由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，A错误。
训练3见解析解析题图甲中 ~P~_{} 受到的弹力有球面与球面之间的弹力，弹力方向应垂直于两球接触点沿球面的切面；绳的拉力沿绳斜向上，如图(a)所示。
题图乙中杆对 \boldsymbol{C},\boldsymbol{D} 两处有挤压作用，因 C 处为曲面 {}_{,D} 处为支撑点，所以 c 处弹力方向垂直于其切面指向圆弧所对应的圆心，D 处弹力方向垂直于杆斜向上，如图(b)所示。
题图丙中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力方向与墙面垂直；绳子对球的弹力方向沿绳子斜向上，如图(c)所示。
题图丁中球受到的弹力方向与棱和球面接触处的切面垂直，且沿着球的半径方向指向球心，如图(d)所示。

随堂对点自测

1.D[重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，并不是物体本身具有的力，重力的施力物体是地球，物体重力的大小只与物体质量、自由落体加速度有关，选项A错误，D正确；不受其他外力而静止在水平面上的物体，对水平面的压力大小等于物体的重力，选项B错误；重心是物体所受重力的等效作用点，重心的位置与物体的形状和质量分布有关，只有形状规则、质量均匀分布时，重心的位置才在物体的几何中心，选项 c 错误。

2.D[斜面对手机的支持力垂直于斜面向上，故A错误；挡板对手机有支持力是因为挡板发生了形变，故 ~B~ 错误；手机的重力是由地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由手机发生形变产生的，与重力不是同一个力，故 c 错误；弹力的产生是由于相互接触的物体发生了弹性形变，所以手机对挡板有压力是因为手机发生了形变，故 ~D~ 正确。]

3.A

第 2 课时实验：探究弹簧弹力与形变量的关系胡克定律

知识点一

二、1.相等2. {\mathbf{}}l-{\mathbf{}}l_{{o}} 三、毫米刻度尺四、1.自由下垂3. {\Omega}l-{\Omega}l_{0} 例1(1)CBDAE（2)①见解析图 ②F=26x ③ 表示劲度系数，使弹簧伸长或者缩短 1{cm} 所需的外力大小为0.26N解析（2)①由表格数据可知弹簧所受到的弹力 F=m g ，弹簧伸长量 x=l-l_{0}=\left(l-6.0\right)cm, 求出各个 F 和 x ，由描点法得出图像如图所示。

② 由图可知 :F=(1.56~N^{-}0)/(6x10^{-2)~m^{-}0}x=26x.
③ 表达式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者
压缩 1{cm} 所需的外力大小为 0.26~N_{c}

训练1 (1) > （2)0.50（3)超出了弹簧的弹性限度（或“拉力过大”）[(1)由题意可知， \boldsymbol{*}\boldsymbol{F}-\boldsymbol{x} 图线与 x 轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂时不挂钩码时的长度，由于 L_{0} 是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，此时弹簧的长度将大于 L_{0} 。(2)根据 F-x 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得k=(\Delta F)/(\Delta x){=}(3.5-0)/(10.0-3.0)N/cm=0.5\ N/cm\circ (3)题图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度（或“拉力过大”)，使得弹簧弹力不在遵循胡克定律的线性变化规律。]

知识点二

1.不能2.(1)弹簧伸长(或缩短)的长度 x k x (2)形变量劲度系数牛顿每米 {N/m} 弹簧本身

[思考]提示（1)在 F=k{\boldsymbol{x}} 中 ^{,x} 表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。题图乙中弹簧伸长量为 {\Omega}l_{1}-l_{0} ，题图丙中弹簧压缩量为 {l}_{0}-{l}_{2} ，所以 F_{1}=k(l_{1}-l_{0}),F_{2}=k(l_{0}-l_{2}), (2)斜率表示弹簧的劲度系数。(3)不一定。应当先确定弹簧的状态，再判断 F 与 l 的变化，不能仅根据弹力的大小变化确定弹簧长度的变化，例如，弹簧被压缩时，弹力增大，弹簧变短。

例2B[在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律 F{=}k x ，即弹力 F 的大小与弹簧形变量 x 成正比，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力 F 及形变量 x 无关，B错误，C正确；由胡克定律得 k=(F)/(x) ，则可理解为弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。

例3(1)8.00N (2)6.50~cm

解析（1)由题意知，弹簧原长 L_{{0}}=5.00~cm{=}5.00x10^{-2}~t m
在拉力 F_{1}{=}10.0\ N 的作用下伸长到
L_{1}{=}6.00~cm{=}6.00{x}10^{-2}~ m
根据胡克定律得 F_{1}{=}k x_{1}{=}k(L_{1}{-}L_{0})