周刊若1I酢田郡1.1-号1日41日周刊番花田月14-51511417周刊若3I花田電21-号!L4ビ1周刊番4I花田：月日1：425固刊若I花田ミ五I周刊番花田：万西54I4品周刊巻7I並田:54:1-54211437周刊番8新田：月4554511441周刊若I並田:号引1-5兄I445岡円群1ロI芝国:ヶ万444周刊若1I芭囲:．EEII4岡刊番I芝国：t万Rt5丁II4丘7軍壺桂刊巻 I一「 革一車：百1章市桂刊番ニ！ 第二章：455宣末桂刊巻「三! 革三章：日野町聖桂刊番亀一章第三章I4宣雫刊巻i四！ 第四章：了7章市柚刊巷i五！ 第五章：41崇告桂刊巻・日5

朝成器

周河 単元 噺段・綜合

周刈巻1 范倒: \ S 1 . 1 ~ \ S 1 . 3 ) -

肘間：50 分牡 分値：100 分

一単逸題(本題共6小題,毎小鯨5分共30分)

1投 \scriptstyle x = { / { 1 } { 3 + 2 { sqrt { 2 } } } } , y = 3 - { sqrt { 2 } } ー3ー2,若集合 M = \{ m | m = a + b { sqrt { 2 } } \mathbf { \Gamma } _ { a } \in \mathbf { Q } , b \in \mathbf { Q } \} 〔 _ { x , y } ョeョ 与集合 M 的芙系是

IA] _ { x } \in M , y \in M [BrEM,yEMICı x \notin M , y \in M 言言言言 \left[ \mathbf { D } \right] _ { { X } } \notin _ { M , y } \notin _ { M }

2, 巳知集合 A = \{ x | x ^ { 2 } - 7 x + 1 0 = 0 , x \in \mathbf { R } , B = \{ x | 1 < x < 6 , x \in \mathbf { N } \} 則満足条件 A { \subseteq } C { \not \subseteq } B 的集合 C 的介数力

[A]1 [B 2 [C3 [D14

3. 巳知 M , N 均刃 bf { R } 的子集,旦( \complement _ { \mathbf { R } } M ) \subseteq N MU \complement _ { \mathbf { R } } N ) =

[ \operatorname { A } ] \varnothing [B] M Içı N [D] R

4．巳知全集 U { = } \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\} , M { = } \left\{ 1 , 2 \right\} , N { = } \left\{ 2 , 5 \right\} 〔如図所示,阻影部分表示的集合是

1A13,4,5 [B11,3,4
[C] 1,2,5 1D13,4

5．没集合 A = \{ x | x ^ { 2 } - 4 <=slant 0 \} , B = \{ x | 2 x + a <=slant 0 \} 旦 A \cap B = \{ x \mid - 2 <=slant x <=slant 1 \} a =

[A一4 [B]-2 [çı² [D14

6．某中学的学生租板参加体育段嫉其中有 96 % 的学生喜次足球或游泳 60 % 的学生喜次足球 82 % 的学生喜次游泳〔筮中学既喜次足球又喜次游泳的学生数占弦校学生息数的比例是

A] 62 % IB 56 % Ić] 4 6 % [D 42 % -

二多逸題(本題共2小題・毎小題6分・共12分)

．E知全集 U = \{ x | - 2 <=slant x <=slant 1 \} , A = \{ x | - 2 < x < 1 \} , B = \{ x | x ^ { 2 } + x - 2 = 0 \} , C = \{ x | - 2 <=slant x < 1 \} . 則

[A] A { \subseteq } C [Bı C { \subseteq } \complement _ { U } A ıçı \complement _ { U } B = C - [D] \complement _ { U } A = B -

8．対任意 { \bf \nabla } A , B { \bf \subseteq } { \bf R } 足 A @ B = \{ x | x \in ( A \bigcup B ) , x \notin ( A \bigcap B ) \} 井称 A { + } B 集合 A , B 的対称差例如若 A = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} 野B = \{ 2 , 3 , 4 \} 〔 A \ @ B = \{ 1 , 4 \} 下列命題中正硝的是

A1若 A , B { \subseteq } { \mathbf { R } } 旦 A \bigoplus B = B A = { O } [B1若 { \bf \nabla } A , B { \subseteq } { \bf R } 旦 A \oplus B = \emptyset 〔 A = B IC若 A , B { \subseteq } { \mathbf { R } } 旦 A \oplus B \subseteq A 〔 A \subseteq B ID1存在 { \bf \nabla } A , B { \bf \subseteq } { \bf R } 旦 A @ B = \ell _ { \mathsf { R } } A @ \ell _ { \mathsf { R } } B -

三墳空題(本題共3小題毎小鯨5分共15分)

9投集合 A = \{ 5 , a + 1 \} 集合 B = \{ a , b \} 若4 \cap B = \{ 2 \} 〔 a = . A \cup B =

10. 巳知集合 A = \{ x | - 4 <=slant x <=slant - 2 \} 集合 B { = } \{ x \vert x { - } a { >=slant } 0 \} 若全集 { \cal U } { = } { \bf R } 旦 A \subseteq \complement _ { U } B 〔 \scriptstyle a 的取値范国

11. 定又集合的商乗透算力合ー / { A } { B } = \left\{ x \left| x = / { m } { n } , m \in A , n \in B \right. \right\} 己知集合 S = \left\{ 4 , 6 \right\} , T = \left\{ x \left| x = / { k } { 2 } - 1 , k \in S \right. \right\} 即集合 / { S } { T } \bigcup T 中的元表有

四解答題(本題共3小題共43分)

12.（13分没集合 A = \{ x | - 2 { <=slant } x { <=slant } 3 \} , B = \{ x | m - 1 { < } x { < } 2 m + 1 \} .

1当 x \in \mathbf { Z } 肘,求集合 A 的非空真子集不数;

2当 B { \subseteq } A 肘,求 \mathbf { \nabla } _ { m } 的取値范国

13（15分)翁定数集 A 若対手任意 a , b \in A 有 a + b \in A 月 a - b \in A 〔称集合 A 閉集合

1判断集合 A = \{ - 4 , - 2 , 0 , 2 , 4 \} , B = \{ x | x = 3 k , k \in { \bf Z } \} , 香閉集合并翁出証明：

2若集合 A , B 集合〔 A \cup B 是香一定阿集合? 清脱明理由

14（15分巳知集合 A = \{ x | 4 <=slant x <=slant 1 2 \} , B = \{ x | a <=slant x <=slant 2 a + 1 \} .

1右 { ( 1 ) } a = 1 , { ( 2 ) } a = 2 . 迅酎不条件中洗揉一不条件.使得 A \cap B \neq { O } 并求 A \cap B 中島

2巳知 A \cup B { = } A 求実数 \scriptstyle a 的取値范国

周測巷2 范倒: \ S 1 . 4 ~ \ S 1 . 5 )

肘間：50 分針 分値：100分)

一単逸題(本題共6小題,毎小駈5分共30分)

1. 命題“ \exists x > 0 , 2 x ^ { 2 } = 5 x - 1 ^ { \prime } ”的香定是[A1 \forall x > 0 , 2 x ^ { 2 } \neq 5 x - 1 [B1 \forall x { <=slant } 0 , 2 x ^ { 2 } = 5 x - 1 Ićı \exists x > 0 , 2 x ^ { 2 } \neq 5 x - 1 [D \exists x <=slant 0 , 2 x ^ { 2 } = 5 x - 1 -

2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 0 ^ { , } 是 x y = 0 ^ { \prime } 的

IA1充分不必要条件 IBI以要不充分条件IC充要糸件 ID1既不充分又不以要条件

3. 下列美千命題“若 _ { x > 1 } 2 x + 1 > 5 ”的否定.正碑的是

A1若 _ { x > 1 } 〔 2 x + 1 { <=slant } 5 IB1存在一不実数 x 満足 _ { x > 1 } 則 2 x + 1 { <=slant } 5 ICI任意数 x 満足 _ { x > 1 } 〔 2 x + 1 { <=slant } 5 ID1存在一不実数 x 満足 x { <=slant } 1 則 2 x + 1 { <=slant } 5

4下列“若 \mathbf { \Psi } _ { P } 〔 q ”形式的命題中満足 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { P } 是 q 的充分条件的是

IA1若平面内点 P 在袋段 A B 的垂宣平分袋上・〔 P A = P B
[E1若 x 是无理数,〔 x ^ { 2 } 也是无理数
IC若 x { \ > } y 〔 x ^ { 2 } > y ^ { 2 }
[D1若 x ^ { 2 } > y ^ { 2 } 則 \mathbf { \Phi } _ { x > y }

5. 己知命題 p : \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 8 x + 2 a = 0 若命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 是假命題〔安数 \scriptstyle a 的取値范国是[A] \{ a \mid 0 { < } a { < } 8 \} [B] \{ a \vert a > 8 \} [ç \{ a | a < 0 \} [D] \{ a \vert a >=slant 8 \}

6命題“ \forall x \in \mathbf { R } 中 \exists \boldsymbol { n } \in \mathbf { N } ^ { * } - 使得 n { >=slant } 2 x - 1 ”的香定是

[A] \forall \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } 中 \exists { n } \in \mathbf { N } ^ { * } 使得 \scriptstyle n < 2 x - 1 [B \forall \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } 車 \forall n \in \mathbf { N } ^ { * } 使得 \scriptstyle n < 2 x - 1 [çı 「ı { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 中 \exists { n } \in \mathbf { N } ^ { * } 使得 \scriptstyle n < 2 x - 1 [D] ı { \bf { \Psi } } _ { { { X } } } \in { \bf { R } } 中 \forall n \in \mathbf { N } ^ { * } 使得 \scriptstyle n < 2 x - 1

二多逸題(本題共2小騒毎小駈6分・共12分)

7下列命題的否定是真命題的

[A] \displaystyle \boldsymbol { p } _ { 1 } :毎一不合数都是偶数 [B \displaystyle { { \boldsymbol { p } } _ { { 2 } } } :函条平行袋被第三条真袋所截内借角相等[ćı \phi _ { 3 } :全等三角形的周相等 [D1 \phi _ { 4 } :所有的自然数都是正整数

命題“ \forall x \in \{ x \mid 1 <=slant x <=slant 3 \} , x ^ { 2 } - a <=slant 0 ^ { , } 是真命題的一不充分不必要条件是

[A] a >=slant 8 IB \scriptstyle a >=slant 9 [çı - a { >=slant } 1 0 - [D] A一11

三填空題(本題共3小題,毎小題5分・共15分)

9芙于 x 的不等式 \mid x \mid > a 的解集 bf { R } 的充要糸件是

10. 命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } :存在安数 _ { x \in M } 使得 ^ { * } x , 3 , 4 能成三角形的三迦去.若命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 假命題則 x 的取値集合 M =

1. 己知集合 A = \{ x | 0 { <=slant } x { <=slant } a \} 集合 B = \{ x | m ^ { 2 } + 3 <=slant x <=slant m ^ { 2 } + 4 \} 命題 \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \phi } :“ヨ m \in \mathbf { R } 使得Å \cap B \neq { O } ^ { \prime } 〔命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 的香万 若 \mathbf { \Psi } _ { P } 力假命題則安数 \mathbf { \Psi } _ { a } 的取値范国力 ．LPL3L5

四解答題(本題共3小題共43分)

12（13分)己知命題 \scriptstyle { p : \forall 1 <=slant x <=slant 3 } 都有 m { >=slant } x 命題 q : \exists 1 { <=slant } x { <=slant } 3 使 m >=slant x 若命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 真命題 \neg q 假命題求安数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国 oT？： 10111213

13（15分己知集合 P = \{ x \mid - 2 { <=slant } x { <=slant } 6 \} 非室集合 S { = } \{ x \mid 1 { - } m { <=slant } x { <=slant } 1 { + } 3 m \}

1若 { \boldsymbol { x } } \in P 是 _ { x \in S } 的必要条件.求実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国:

2是香存在安数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 使 { \boldsymbol { x } } \in P 是 _ { x \in S } 的充要条件

1415分)求証:芙手 x 的方程 a x ^ { 2 } + b x + c = 0 有一不根1的充要条件是 a + b + c = 0

周測巻3 范闡: \ S \ : 2 . 1 ~ \ S \ : 2 . 3 )

肘周:50分 分値：100分)

一単洗題(本題共6小題,毎小題5分・共30分)

1. sqrt { ( 3 - a ) ( a + 6 ) } ( - 6 <=slant a <=slant 3 ) 的最大値

[A9 [ { \bf B } ] \ / { 9 } { 2 } [C3 \mathbf { \left[ D \right] } ~ { / { 3 sqrt { 2 } } { 2 } }

2．不等式 - x ^ { 2 } - 5 x + 6 >= 0 的解集

[A] \{ x \vert - 6 { <=slant } x { <=slant } 1 \} 「B \{ x \mid 2 { <=slant } x { <=slant } 3 \} Iç] \{ x \vert x >=slant 3 或 \scriptstyle x <=slant 2 \} [D] \{ x \vert x >=slant 1 或 { \boldsymbol { { x } } } <=slant - 6 { \boldsymbol { { ⟩ } } }

3有外表一祥,重量不同的四不小球,官仰的重量分別是 _ { a , b , c , d } 巳知 a + b = c + d , a + d > b + c , a + c < b 〔迅四不小球由重到軽的排列順序是

[A] d { > } b { > } a { > } c [B \mid b > c > d > a [C] d { > } b { > } c { > } a - [D] Cつaつd一b

4．某商若将辻肯単併8元的商品按毎件10元出魯,毎夭可硝魯100件,現准番柔用提高魯併的方法来増加利淘,己知迅稗商品毎件蛸魯併提高1元,硝魯量就要減少10件:那Δ要保証毎所囃的利淘大于320元о魯併毎件度定

[A12元 [B 16元 [ç] 12元到16元之同 [D] 10元到 14 元之同

5．E知 _ { x > 0 , y > 0 , 2 x + y = 3 } 川 / { 1 } { 2 x + 1 } + / { 4 } { y } 的最小値是

[ \mathbf { B } ] ~ { \cfrac { 9 } { 4 } } 46 [A3 Iç1 15 [D9

6没 a > 0 , b > 0 , a + 4 b = 1 〔使不等式 十 恒成立的実数 \mathbf { \Psi } _ { t } \mathbf { \Psi } _ { \mathbf { \Psi } } 的取値范国是

[A] \scriptstyle t <=slant 8 [B] t >= 8 ICı \scriptstyle t <=slant 9 [D] \scriptstyle t >=slant 9

二多逸題(本題共2小題・毎小駈6分・共12分)

7．下列命題中,正硝的是

\left[ \operatorname { A } \right] x + { / { 4 } { x } } 的最小値是4 \left[ \mathbf { B } \right] { sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } + { / { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } } 的最小値是2IC如果 \scriptstyle a > b , c > d 那ム a - d { \ > } b - c [D1如果 a c ^ { 2 } > b c ^ { 2 } 那ム a > b

8某単位在国家科研部I的支持下,辻行技木攻美;悉用了新工七,把二瓦化碑化一稗可利用的化工芹品巳知瑜単位毎月的理量最少400帖,最多600帖月処理成本 _ y (元)与月処理量 x (聴之同的図数美系可近似地表示力y = / { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2 0 0 x + 8 0 0 0 0 旦毎処理一咳二化碑得到可利用的化工戸品併値100元,以下判断正磯的是

AI筮単位毎月理量 400聴肘,オ能使毎聴的平均処理成本最低
IB単位毎月最低可荻利20000元
IC筮単位毎月不荻利也不損
[D1毎月需要国家至少社帖40000元オ能使筮単位不揖

三墳空題(本題共3小題,毎小題5分共15分)

9在 bf { R } 上定メ透算: \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| = a d - b c 若不等式 \left| { \begin{array} { l l } { x - 1 } & { a - 2 } \\ { a + 1 } & { x } \end{array} } \right| >= 1 対任意数 x 恒成立 則実数 \scriptstyle a 的最大値

10. 」役0イく2-四リナーュー取得最小置時 的値是

11. E知正数 _ { x , y } 満足 x + 2 y = 2 若不等式 3 x ^ { 2 } - 2 m x y + 6 y ^ { 2 } + 2 x + 4 y > 0 恒成立数 \mathbf { \Sigma } _ { m } \mathbf { \Sigma } _ { } 的取値范国是

四解答題(本題共3小題共43分)

12（13分己知二次函数 \scriptstyle y = a x ^ { 2 } + b x + c 満足以下条件:

T弦函数図象寸原点：
2当 x = - 1 肘 y 的取値范国大手等手1旦小千等手2:
3)当 _ { x = 1 } 肘 _ y 的取値范国大于等于3旦小于等千4,求当 \scriptstyle x = - 2 肘, y 的取値范囲

13.（15 分)解芙手 x 的不等式 a x ^ { 2 } - 2 { >= } 2 x - a x \ ( x \in \mathbf { R } ) 中

14.（15 分(1D対任意一 - 1 { <=slant } x { <=slant } 1 数 y = x ^ { 2 } + ( a - 4 ) x + 4 - 2 a 的値恒大千o求 a - 的取値范用

2)不等式 x ^ { 2 } + 8 y ^ { 2 } { >=slant } λ y ( x + y ) 対手任意的 \mathbf { \Psi } _ { x } , y \in \mathbf { R } 恒成立求笑数λ的取値范用:

周測巻4 范倒: rm { \ S 3 . l } )

肘：50分 分値：100分)

一単逸題(本題共6小題毎小騒5分共30分)

1数 f ( x ) { = } sqrt { 2 \ 0 2 5 { - } x } { + } / { 1 } { x } { + } ( x { - } 2 \ 0 2 5 ) ^ { \circ } 的定文域是

[Aı \{ x \vert x { < } 2 0 2 5 旦 \scriptstyle x \neq 0 一キー IB \{ x \vert x { <=slant } 2 \ 0 2 5 耳 \scriptstyle x \neq 0 \} [çı \{ x \vert x { <=slant } 2 0 2 5 \} - [D \{ x \vert x { >=slant } 2 0 2 5 \}

f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } - 2 , . . } \\ { π , x = 0 } \\ { 0 , x < 0 . } \end{array} } \right. _ { ( x ^ { 2 } - 2 , x > 0 } 2. 巳知函数 則 f ( f ( f ( 1 ) ) ) =

[A] π ^ { 2 } - 2 - [B] π Iç0 [D1 x ^ { 2 } - 2

3. 没 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 動 定文符号函数 - { s g n } \ x = \left\{ 0 , x = 0 \right. 車 数 f ( x ) = \left| x \right| \operatorname { s g n } x 的図象大致是\mid - 1 , x { < } 0 町

IALA IR B ICç [D D

4 己知数 f ( x ) = \left\{ x ^ { 2 } , x > 0 , \right. 若 f ( a ) + f ( { sqrt { 2 } } ) = 0 即数 a =

[A1-3 IB1一1 Içı1 [D13

5. 某学校高中部挙行秋季田径透功会,甲乙 丙丁4 位同学代表高一(1)班参加男子 4 x 1 0 0 米接力胞比塞,甲同学負責脆第二棒在比嚢中,M甲接到接力棒到甲送出接力棒,甲同学的歩速率 \scriptstyle { \boldsymbol { v } } 単位: { m } / { s } ) 美千砲歩肘同(単位:S)的函数図象最可能的是

LALA [B B Iç] ç [D1 D

6. 巳知 f ( x ) = \left\{ { 1 , x >= 0 } , \right. 則不等式 x f ( x ) + x <=slant 2 的解集是

[A] \{ x \vert x { <=slant } 1 \} [B \{ x \vert x { <=slant } 2 \} Iç] \{ x \mid 0 { <=slant } x { <=slant } 1 \} I[D]1rく0)

二多洗題(本題共2小題・毎小航6分共12分)

下列各対函数中是同一函数的是

[A1 f ( x ) { = } 2 x { - } 1 与 g \left( x \right) = 2 x - x ^ { 0 } [B - f ( x ) { = } sqrt { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } 与 g \left( x \right) = \left| 2 x + 1 \right| - ıçı f ( n ) { \stackrel { } { = } } 2 n + 2 ( n \in \mathbf { Z } ) 与 g ( n ) { = } 2 n ( n { \in } \mathbf { Z } ) [D1 f ( x ) { = } 3 x { + } 2 与 g ( t ) = 3 t + 2 -

役集合 A { = } \left[ 0 , { / { 1 } { 2 } } \right) , B { = } \left[ { / { 1 } { 2 } } , 1 \right] 西数 f ( x ) { = } \left\{ \begin{array} { l l } { { x + \displaystyle / { 1 } { 2 } , x \in A \ : , } } \\ { { 2 ( 1 - x ) , x \in I } } \end{array} \right. ー 若 x _ { 0 } \in A 耳 f ( f ( x _ { 0 } ) ) { \in } A 即 \mathbf { \nabla } _ { x _ { 0 } } 的取値可以是

- [ \mathbf { A } ] ~ { / { 1 } { 2 } } - \left[ \mathbf { B } \right] { / { 1 } { 3 } } - \left[ \mathbf { C } \right] { / { 1 } { 4 } } - - \mathbf { \left[ D \right] } { / { 2 } { 5 } }

三墳空題(本題共3小題,毎小騒5分・共15分)

9. 己知数 f ( x ) 満足 f ( x + y ) { = } f ( x ) + f ( y ) - 3 , 旦 f ( 4 ) = 5 〔 f ( 2 ) = \_

10. 若定文近算 \begin{array} { r } { a \odot b = \left\{ { b , a >= b } \atop { a , a < b } \right. } \end{array} 図数 f ( x ) { = } _ { x } \odot ( 2 { - } x ) 的値域山

11. 因市珍成略僧各的需要某公司1月1日起,毎月1日了相同金額的某稗物資透了4次由于市斑変化,5月]日公司不得不粋此物資全部麦出巳知蔽物資的和戔出都是以分辻併単位辻行交易旦公司在矛戔的泣程中没有本,那ム下面三不折畿図中反映了文稗物資毎併併格(単位.万元)的可能変化情況是 (墳序号) 5

四解答題(本騒共3小題共43分)

12(13分)某公司生A型商品,第一不月是国内生戸・当地政府決定対型商品免税,茨型商品出丁併毎件 ,20元,月魯量12万件M第二不月升始公司国外生芹芙型商品・当地政府刑始対商品征收税率 6 % で 0 { < } p { < } 1 0 0 即僧告1元要征收 / { \not p } { 1 0 0 } 元)的税・千是疼商品的出併就上井到毎件 \displaystyle / { 1 0 0 } { 2 0 - 2 { p } } 元・汁月僧曽量将減少 2 { p } 万件将第二介月政府対亥商品征収的税 _ y (単位:万元)表示成美于 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 的函数弁指出迅不函数的定メ域

13（15分己知数 f ( x ) 的図象如図所示其中 _ y 軸的左例一条袋段右例某拠物袋的一段

1写出函数 f ( x ) 的定文域和値域:
2求函数 f ( x ) 的解析式及 f ( f ( - 1 ) 的値

14（15分己知函数 f ( x ) { = } | x | ( x { - } 4 )

1把 f ( x ) 写成分段図数的形式:

2画出図数 f ( x ) 的図象;

(3)利用図象回容：当 k 力何値肘方程 | \boldsymbol { x } | * ( \boldsymbol { x } - 4 ) = k 有一解？ 有函解？ 有三解？

周測巷5 范用: \ S 3 . 2 \}

肘間：50 分牡 分値：100分

一単洗題(本題共6小題,毎小題5分共30分)

己知数 f ( x ) { = } 2 x { - } 3 当 x { >=slant } 1 肘,恒有 f ( x ) { >=slant } m 成立〔安数 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国是

[A] R [B1 ( - ∞ , - 1 ] - Ićı [ - 1 , + ∞ ) ID8

2. 巳知定文在 bf { R } 上的奇函数 f ( x ) 且当 x \in [ 0 , + ∞ ) 肘 , f ( x ) 単凋逸増・〔不等式 f ( 2 x + 1 ) + f ( 1 ) { >= } 0 的解集是

IA] (一-o0,1) [ ( - 1 , + ∞ ) - íć { 1 } [ - 1 , + ∞ ) [D1(-c0,11

3巳知定メ在 bf { R } 上的図数 f ( x ) 下列脱法中正硝的不数是

{ 1 } f ( \boldsymbol { x } ) + f ( - \boldsymbol { x } ) 是偶数 { 2 } f ( \boldsymbol { x } ) - f ( - \boldsymbol { x } ) 是奇函数 { 3 } f ( x ) f ( - x ) 是偶数 ④ f セ \left| { \boldsymbol { x } } \right| 是偶数 { 5 } | f ( x ) | 是偶函数

[A」² [R 3 Iç」4 [D5

投定メ在 bf { R } 上的奇函数 f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ 上単凋増,旦 f ( 1 ) = 0 〔不等式 x [ f ( x ) - f ( - x ) ] { < } 0 的解集

[A] \{ x \vert - 1 { < x < } 0 或 \scriptstyle x > 1 [B \{ x \vert x < - 1 或 0 { < } x { < } 1 ) ıć] \{ x \vert x < - 1 或 _ { x > 1 \} } [D1 \{ x \vert - 1 { < x < } 0 或 \scriptstyle 0 < x < 1 \}

5．定メ在 bf { R } 上的偶図数 f ( x ) 的部分図象如図,下列数中在 ( - 2 , 0 ) 上与 f ( x ) 的単週性不同的是

\scriptstyle y = \left\{ { \begin{array} { l } { 2 x + 1 , x >= 0 } \\ { - x + 1 , x < 0 } \end{array} } \right. y = x ^ { 2 } + 1 - \begin{array} { l } { { { ~ \left[ ~ B ~ \right] ~ } } _ { { y } } = \rvert \boldsymbol { x } \rvert + 1 } \\ { { { ~ \left[ ~ D ~ \right] ~ } } _ { { y } } = \left\{ \begin{array} { l } { \lvert \boldsymbol { x } + 1 \rvert , \boldsymbol { x } >=slant 0 } \\ { - \lvert \boldsymbol { x } - 1 \rvert , \boldsymbol { x } < 0 } \end{array} \right. } \end{array}

6. 己知定文在 bf { R } 上的函数 f ( x ) 酒 ( - ∞ , 2 ) 上単週進成旦 f ( x { + } 2 ) 力個西数・ル f ( - 1 ) , f ( 4 ) , f { \biggl ( } { / { 1 1 } { 2 } } { \biggr ) } 伯大小美系内

「A1 f ( 4 ) { < } f ( - 1 ) { < } f { \left( / { 1 1 } { 2 } \right) } \begin{array} { c } { { { \left[ { ~ B ~ } \right] } ~ f ( - 1 ) { < } f ( 4 ) { < } f { \left( \displaystyle / { 1 1 } { 2 } \right) } } } \\ { { { \left[ { ~ D ~ } \right] } ~ f ( - 1 ) { < } f { \left( \displaystyle / { 1 1 } { 2 } \right) } { < } f ( 4 ) } } \end{array} Ić] f { \biggl ( } { / { 1 1 } { 2 } } { \biggr ) } < f ( 4 ) < f ( - 1 ) -

二多洗題(本題共2小題毎小鯨6分・共12分

如果 f ( x ) 是定メ在 bf { R } 上的奇函数,那ム下列函数中,一定具有奇偶性的函数是[A] \scriptstyle y = x + f ( x ) - [B _ { y = x f ( x ) } íćı \scriptstyle y = x ^ { 2 } + f ( x ) - [D - { \boldsymbol { y } } = { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } + ( { \boldsymbol { x } } )

8．E知定文在区同一7,71上的一不偶数,È在L0,71上的図象如図所示,剛下列脱法正硝的是

IAI迅不数有函不単週逸増区同IB1迅不函数有三不単週逸減区同IC迅不函数在其定メ域内有最大値7[D1迅不函数在其定文域内有最小値一7

三墳空題(本題共3小騒毎小鯨5分・共15分)

9若 f ( x + a ) ( x \in \mathbf { R } , a \in \mathbf { R } ) 是奇数, f ( a ) = \_

10若 f ( x ) { = } ( m { - } 1 ) x ^ { 2 } { + } 6 m x { + } 2 是偶数, f ( 0 ) , f ( 1 ) , f ( - 2 ) 小到大的美系是

ヨ f ( x ) 是定文域内 bf { R } 的奇図数-日 f ( 1 + x ) { = } f ( - x ) 如果 f { \bigg ( } - { / { 1 } { 3 } } { \bigg ) } = { / { 1 } { 3 } } 宮 f { \bigg ( } { / { 5 } { 3 } } { \bigg ) } = .

四解答題(本題共3小題,共43分)

12.13 分己知数 f ( x ) = x ^ { 2 } + { / { a } { x } } ( a \in \mathbf { R } ) ：

1当 a = 2 肘判断函数 f ( x ) 在区同1 + ∞ 上的単週性.并用定文正明:

(2探究函数 f ( x ) 的奇偶性.弁証明:

13.15分E知 f ( x ) 是定以在 bf { R } 上的奇函数当 x { > } 0 肘 , f ( x ) = 2 x + 2 \ 0 2 5 , 門

1求函数 f ( x ) 的解析式：
2若対任意的 t \in \mathbf { R } 不等式 f ( t ^ { 2 } - 2 ) + f ( k ) > 0 恒成立,求安数 k 的取値范国

4(15 分)定メ在 ( - ∞ , 0 ) \bigcup ( 0 , + ∞ ) , 上的図数 \scriptstyle { \dot { y } } = f ( x ) 満足 f ( x y ) { = } f ( x ) { - } f { \left( { / { 1 } { y } } \right) } 旦数 f ( x ) 在 ( - ∞ , 0 ) 上単週逸減

(1求 f ( - 1 ) 并証明数 \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { \chi } } ) 是偶数:

(若 f ( 2 ) = 1 解不等式 f { \left( 2 - / { 4 } { x } \right) } - f { \left( / { 1 } { x } \right) } { <=slant } 1 . 中

周測巷6 闡: \ S \ 3 . 3 ~ \ S \ 3 . 4 )

肘間：50 分牡 分値：100 分

一単逸題(本題共6小題,毎小題5分共30分)

1図数 g \left( x \right) = x + / { 9 } { x } 的単凋逸減区同

[A ( - 3 , 0 ) \cup ( 0 , 3 ) [B1(-3,3) Iç] ( - 3 , 0 ) 和(0,3) [D1 ( - ∞ , - 3 ) 和 ( 3 , + ∞ )

2. 巳知点 ( m , 8 ) 在幕函数 f ( x ) = ( m - 1 ) x ^ { n } 的図象上,則 n ^ { - m } =

[ \mathbf { A } ] ~ { / { 1 } { 9 } } [ \mathbf { B } ] ~ { / { 1 } { 8 } } IC8 [D19

3. 某游泳池池深 3 . 5 { ~ m ~ } 容租 { ~ 4 ~ 3 7 5 ~ m } ^ { 3 } 若水深要求不低于 1 . 8 { ~ m ~ } 〔池内蓄水至少力

[A { ~ 2 ~ 2 5 0 ~ m ^ { 3 } } [B { ~ 2 ~ 5 0 0 ~ m ^ { 3 } } [] { ~ 2 ~ 7 5 0 ~ m ^ { 3 } } [D { ~ 2 ~ 0 0 0 ~ m } ^ { 3 }

若 ( 3 - 5 a ) ^ { / { 1 } { 2 } } < ( a + 2 ) ^ { / { 1 } { 2 } } 則 a 的取値范国是

[ { A } ] ~ [ / { 1 } { 6 } , / { 3 } { 5 } ] \left[ \mathbf { B } \right] \left( { / { 1 } { 6 } } , { / { 3 } { 5 } } \right] - I \left[ / { 1 } { 6 } , / { 3 } { 5 } \right] - \left[ { D } \right] \left( { / { 1 } { 6 } } , + ∞ \right)

5．小婢竪菅一花店,毎夭的房租水申等固定成本100元,毎束花的辻併6元,若日均鎖魯量 Q 束)与鎖魯単併 x (元)的 美系 Q { = } 1 0 0 { - } 5 x 剛当焚店毎天荻利最大肘毎束花度定竹

IA15元 「B 13元 IC11元 [D1 10元

6一家物公司辻劫租地建造合摩脩存物,盗市珍週査了解到下列信息：毎月土地占地 y _ { 1 } (単位:万元)与合摩到年 站的距窩 x (単位 \mathbf { k m } ) 成反比,毎月産存物費 y _ { 2 } (単位:万元)与 x 成正比.若在距窩奉站 1 0 ~ { k m } 処建合膵, y _ { 1 } 1 万元, y _ { 2 } 4万元,下列浴正硝的是

[A]y」-- 「[B1 y _ { 2 } = 4 x -ıćı y _ { 1 } + y _ { 2 } 有最大値4 [Dı { } y _ { 1 } - y _ { 2 } 无最小値

二多逸題(本題共2小題毎小題6分・共12分)

7. 下列結珍正硝的是

IAI羂函数的図象不可能在第四象限内 IB1当 \scriptstyle n = 0 肘,嘉数 y = x ^ { n } 的図象是一条宣袋IC当 \scriptstyle n > 0 肘昪函数 y = x ^ { n } 是増数 [D1当 n { < } 0 肘幕函数在 ( 0 , + ∞ ) 上単週逸減

8. 若昪図数 f ( x ) { = } ( m ^ { 2 } + m { - } 1 1 ) x ^ { m + 7 } 在 ( - ∞ , 0 ) 上単週逸増,

[A] \scriptstyle { m = 3 } \begin{array} { l } { { \left[ { \bf ~ B } \right] f ( - 1 ) = 1 } } \\ { { \left[ { \bf ~ D } \right] f ( - 1 ) = - 1 } } \end{array} [ç] m = - 4

三填空題(本題共3小題・毎小題5分・共15分)

9汽年人 A 地出真送 B 地途中冬団 C 地.假没汽年勾速行喪 5 { ~ h ~ } 后到送 B 地汽年与 c 地的距禽 \mathbf { \sigma } _ { s } (単位: { k m } , 美千肘同 \mathbf { \Psi } _ { t } (単位: { h } ) 的図数美系如図所示,汽几 A 地到 B 地行喪的路程力km.

10了保扶水資源.提信帝用水,某城市対居民生活用水爽行\*吟梆水併”辻黌方法如表所示.若某芦居民某月交納水60元,月用水量 { m } ^ { 3 }

11. 己知数 f ( x ) { = } x ^ { α } + 2 x ( α { \neq } 0 ) 月 f ( 4 ) = 1 0 〔 α = ;若 f ( m ) { > } f ( - m + 1 ) 〔実数 \mathbf { \Psi } _ { m } 的取値范国是 o？3．

四解答題(本題共3小題共43分)

12（13分E知幕函数 y = f ( x ) = x ^ { - 2 m ^ { 2 } - m + 3 } ( - 2 < m < 2 円 m \in \mathbf { Z } ) 満足:

① 在区同 ( 0 , + ∞ 上単凋逸増
② 対任意的 { \bf { \Psi } } _ { { { X } } } \in { \bf { R } } 都有 f ( - x ) + f ( x ) = 0 ,
求同肘満足 ① ② 的審函数 f ( x ) 的解析式.弁求 x \in [ 0 , 3 ] 肘 f ( x ) 的値域

13.（15分有 A , B 函城相距 1 0 0 ~ { k m } 在酎城之同距 A 城 x \ { k m } 的 D 地建一核申站翁 A , B 函城供申・刃保証城市安全核申站距城市的距高不得少千 1 0 ~ { k m } 巳知毎不城市的供申費用与供申距禽的平方和供申量之釈成正比,比例系数 λ = 0.25.A城供申量20乙千瓦・肘/月 B 城10乙千瓦・肘/月.

1把 ^ { A , B } 函城月供申忌費用 _ y (万元)表示成 x ( { k m } ) 的函数并求定以域

(2核申站建在距 A 城多近オ能使供申息費用最小?

14(15分)某跨国公司決定将某利智能芹品大量投放中国市珍,E知品年固定研疫成本 30万元,毎生茂一台需男投人90元,没公司一年内生茂筮茂品 x 万台旦全部魯完毎万台的鎖魯収人力 G ( \boldsymbol { x } ) 万元,

1写出年利油 s (万元)美千年文量 x (万台的函数解析式(利演 \ c = 鎖魯収人一成本:

(2当年並量刃多少万台肘.弦公司荻得的利淘最大? 求出最大利油:

周測巻7 范倒: \ S 4 . 1 ~ \ S 4 . 2 ) -

肘間：50 分牡 分値：100分)

一単逸題(本題共6小題,毎小題5分・共30分)

1翁出下列等式.其中正碑的是

「Áı a ^ { / { 3 } { 4 } } = { sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } } - 8 \rfloor { \bigg ( } { / { a } { b } } { \bigg ) } ^ { 3 } = a ^ { - 3 } b ^ { 3 } [ \mathbf { C } ] sqrt [ 6 ] { ( - 2 ) ^ { 2 } } = ( - 2 ) ^ { / { 1 } { 3 } } [D1 { sqrt [ n ] { a ^ { \prime } } } = a \left( a >= 0 , n > 1 , \right. 旦 \mathbf { \Omega } _ { n } \in \mathbf { N } ^ { * } -

2. 数 f ( x ) { = } 3 { - } a ^ { x + 1 } ( a { > } 0 旦 \scriptstyle a \neq 1 ) 的図象恒泣定点 [A1(一1,2) [B11,2) Ic1-1,1 [D10,2)

3数 f ( x ) { = } sqrt { 1 { - } 2 ^ { x } } + / { 1 } { sqrt { x + 3 } } 的定メ域

[A1-3,0 [B1(一3,1
[çı \left( - ∞ , - 3 \right) \cup ( - 3 , 0 ] [D1(--80,-3U0-3,1

4. 巳知函数 f ( x ) { = } a ^ { x } \left( a { > } 0 \right) 旦 \scriptstyle a \neq 1 ) 在(0,2)内的値域是 ( 1 , a ^ { 2 } ) 数 \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { \chi } } ) 的大致図象是

LALA [R B IçIC [D] D

5．如図,某湖泊藍藻的面釈 _ y (単位 { m } ^ { 2 } 与肘間 \mathbf { \Psi } _ { t } (単位:月的美系満足 \scriptstyle { y = a ^ { t } } 剛下列脱法不正硝的是

「AI藍藻面釈毎不月的増率 200 % -
IBI藍藻毎不月増加的面租都相等
[C第4不月肘・藍藻面釈就会超寸 8 0 ~ { m } ^ { 2 }
[D1若藍藻面枳憂延到 { 2 ~ m ^ { 2 } , 4 ~ m ^ { 2 } , 8 ~ m ^ { 2 } } 所経対的肘同分別是 t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } 〔一定有 { 2 t _ { 2 } } = t _ { 1 } + t _ { 3 } -

;. 投定メ在 bf { R } 上的偶函数 f ( x ) 満足 f ( x ) { = } 2 ^ { x } { - } 4 ( x { >=slant } 0 ) 若 f ( x - 2 ) > 0 〔 x 的取値范国是

二多逸題(本題共2小騒毎小題6分・共12分)

[A] ( - ∞ , 0 ) [B10,4 Iç1 ( 4 , + ∞ ) [D1 (一-80,0U(4,十8)

7. 日知用談 \scriptstyle f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l } { 1 - 2 ^ { - x } , x >= 0 } \\ { 2 ^ { x } - 1 , x < 0 , } \end{array} } \right. 1円下不条手紙家 f ( x ) の写汰正面町堂

「A1奇m数 IBI偶数 IC単凋逸増 [D 単週逸減

8対千数 f ( x ) 的定メ域中任意的 \mathbf { \Psi } _ { x _ { 1 } } , x _ { 2 } - \mathscr { x } _ { 1 } \neq \ v { x } _ { 2 } \ , ,当 f ( x ) = 2 ^ { x } 肘・下列黠珍正硝的是

[A] f ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) = f ( x _ { 1 } ) * f ( x _ { 2 } ) [B f ( x _ { 1 } \bullet x _ { 2 } ) { = } f ( x _ { 1 } ) { + } f ( x _ { 2 } ) [ \mathbf { C } ] \ / { f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } { > } 0 [Dı ーナーリーイ(ターナイ)

三墳空題(本題共3小題,毎小題5分共15分)

9授 a { > } 0 旦 a \neq 1 〔“函数 f ( x ) = a ^ { x } 在 bf { R } 上是減函数”是\*函数 g \left( x \right) = \left( 4 - a \right) x 在 bf { R } 上是増数”的 糸件

10知定メ域功 bf { R } 的西数 f ( x ) { = } / { 2 ^ { x + 1 } + m } { 2 ^ { x } + n } 是奇爾数即 m + n = { ~ . ~ }

11. 己知函数 f ( x ) { = } \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { x } , x { \ll } 0 , } \\ { 3 a - x , x > 0 } \end{array} \right. ( a > 0 , 旦 a \neq 1 ) 的値域力 R,刪実数 \scriptstyle a 的取値范国是

四解答題(本題共3小題共43分)

12（13分巳知函数 f ( x ) { = } a ^ { x } \left( a { > } 0 \right) 旦 \scriptstyle a \neq 1 ) 的図象整寸点 ( - 2 , 1 6 ) 中水 \mathbf { α } _ { a } 井比較 f { \Biggl ( } m ^ { 2 } + { / { 7 } { 4 } } { \Biggr ) } 丁 f { \left( m - / { 1 } { 4 } \right) } 的大小(2)求図数 g \left( x \right) = a ^ { - x ^ { 2 } + 2 x - 4 } 的値域

13.15 分己知函数 f ( x ) { = } 2 ^ { - x }

1求 f ( 0 ) { - } 2 ^ { / { 3 } { 2 } } x { sqrt { 2 } } x 2 ^ { - 2 } 的値:
2若函数 h \left( x \right) = f ( x ) + g \left( x \right) 旦 h \left( \boldsymbol { x } \right) , g \left( \boldsymbol { x } \right) 満足下列条件:
{ 1 } h \left( x \right) 偶函数;
{ 2 } h \left( x \right) >= 2 旦 \exists { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 使得 h \left( x \right) = 2 誌
{ 3 } g ( x ) > 0 旦 g ( x ) 恒泣(0,1点.
写出一不符合題意的図数 g ( x ) 弁脱明理由。 山 15

4.15 分己知数 g \left( x \right) = a x ^ { 2 } - 2 a x + 1 + b - _ { ( a > 0 ) } 在区同2,31上有最大値 和最小値 1.役f(るリーg（る)

求 { \bf \Pi } _ { a } , b _ { \mathbf { \Pi } } 的値2)若不等式 f ( 2 ^ { x } ) - k \bullet 2 ^ { x } >=slant 0 在 x \in [ - 1 , 1 ] 上有解,求実数的取値范国

周測巷8 用: \ S 4 . 3 ~ \ S 4 . 5 ) -

肘間：50 分牡 分値：100分)

単逸題(本題共6小題,毎小題5分共30分)

1i若西数 \scriptstyle y = f ( x ) 星国数 y = 3 ^ { x } 的反西数, f { \Bigg ( } { / { 1 } { 2 } } { \Bigg ) } 的値力 [ \mathbf { A } ] - \log _ { 2 } 3 { \bf [ B ] - l o g _ { 3 } 2 } - \left[ \mathbf { C } \right] { / { 1 } { 9 } } [D16

2. 函数 f ( x ) { = } \ln x 的図象与図数 g \left( x \right) { = } x ^ { 2 } - 4 x + 4 的図象的交点不数

LAI0 [B] 1 Iç] 2 [D1 3

3若 a = \log _ { 3 } 6 , b = \log _ { 5 } 1 0 , c = \log _ { 7 } 1 4 〔 [A] - \scriptstyle \ C > b > a [B1 b { > } c { > } a IC]αつcb [D]аつbC

4 数 y = \vert \lg ( x + 1 ) \vert 的図象是

LALA IB B [ç1 ç [DD

5．在 20世記 30年代里克特制定了一稗表明地震能量大小的尺度就是使用測震似衡量地震能量的等叡,地震能量越大,測震似記禄的地震曲袋的振幅就越大迅就是我仰常脱的里氏震叙 M 其辻算公式 \begin{array} { r } { M { = } \lg A { - } \lg A _ { { o } } } \end{array} 其中 A 是被測地震的最大振幅 { \bf \nabla } , A _ { 0 } 是“析准地震”的振幅5地震人的震感己比蛟明髢7＆地震的最大振幅是5＆地震最大振幅的

[A20倍 [B] \lg 2 0 倍 ıćı 100倍 [D1 1 000倍

6. 己知函数 f ( x ) = { / { 8 x 4 ^ { x } - a } { 2 ^ { x } } } ( a \in \mathbf { R } ) 一(аER)是奇岡数・ \scriptstyle { g ( x ) = \ln ( { e } ^ { x } + 1 ) - b x ( b \in \mathbf { R } ) } 是偶数,則 \log _ { b } a - 等于[A1-3 \left[ \mathbf { B } \right] - / { 1 } { 3 } - \left[ \mathbf { C } \right] { / { 1 } { 3 } } [D13

二多逸題(本題共2小題毎小題6分・共12分)

巳知 f ( x ) { = } \lg ( 1 0 { + } x ) { + } \lg ( 1 0 { - } x ) 下列脱法正硝的是

[A] f ( x ) 是奇図数 [ f ( x ) 是偶函数ıç f ( x ) 在(0,10)上単週逸増 [D f ( x ) 在(0,10)上単週逸減

8. 己知実数 { \bf \Pi } _ { a , b } 満足 \log _ { / { 1 } { 2 } } a = \log _ { / { 1 } { 3 } } b 下列芙系式可能成立的是

[A] a > b > 1 [B 0 { < } b { < } a { < } 1 Içı b { > } a { > } 1 [D \scriptstyle a = b

三填空題(本題共3小題,毎小駈5分・共15分)

9. 函数 f ( x ) { = } a ^ { x ^ { - 2 } } + \log _ { a } { ( x - 1 ) } + 1 ( a > 0 , 日 _ { a \neq 1 ) } 的図象必祭対定点

10用二分法求函数 f ( x ) { = } \ln x { + } 2 x { - } 6 在区同(2,3)内的委点近似値,至少竪寸 次二分后精硝度送到01

11. 己知数 f ( x ) = | \log _ { 2 } x | 1在島1 上的値域力L0,51, \mathbf { \nabla } _ { m } 的取値范国是

四解答題(本題共3小題共43分)

（13分)己知数 \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { \chi } } ) 的図象与 g ( x ) { = } { \log } _ { a } x ( a { > } 0 旦 \scriptstyle a \neq 1 ) 的図象送手 x 軸対称,旦 g ( x ) 的図象泣点(9,2):

(1求函数 f ( x ) 的解析式;

2)若 f ( 3 x - 1 ) { > } f ( - x + 5 ) 成立,求 x 的取値范国: 01 -

豚附岡刊帝 軒正均 恥筇稲圭向弁半五五ト財間設 五嗣神 歩荘