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2022 年 4 月

第 43 卷第 4 期

推进技术

JOURNA L O F PRO PU L S ION TECHNO LOGY

Apr. 2022

Vol.43 No.4

200644-1

船舶柔性推进轴系校中特性研究 *

尹红升，刘金林，施亮，曾凡明，刘树勇

（海军工程大学动力工程学院，湖北武汉 430033）

摘要：为研究柔性支撑方式对轴系校中状态的影响，综合考虑油膜刚度、轴承支点、筏架柔性及

气囊隔振器的弹性形变、动刚度等因素，建立柔性支撑结构刚度模型。基于灵敏度分析，计算各参数对

柔性支撑下轴承等效变位的影响，使用Kirging响应面法解决各气囊、筏架、轴承等效变位关于轴承负

荷参数的耦合，最终以艉轴承负荷和筏架调平量为目标变量完成校中综合优化。校中分析结果表明：柔

性推进轴系校中状态同时受轴承垂向变位、筏架形变、气囊刚度和形变等因素影响，其中形变因素影响

较大；轴承负荷关于各单独因素近似呈线性变化，但各因素之间的耦合关系使轴系负荷呈非线性；基于

响应面法同时调整筏架姿态和轴承负荷，改善轴系校中状态，使艉轴承负荷降低27%。

关键词：船舶轴系；柔性支撑；轴系校中；灵敏度分析；综合优化

中图分类号：V231.1 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2022）04-200644-09

DOI：10.13675/j.cnki. tjjs. 200644

Alignment Characteristics of Ship Flexible

Propulsion Shafting

YIN Hong-sheng，LIU Jin-lin，SHI Liang，ZENG Fan-ming，LIU Shu-yong

（College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Abstract：In order to study the effects of the flexible support mode on the alignment state of shafting，the

stiffness model of the bearing and flexible support structure were established by comprehensively considering the

oil film stiffness，bearing position，flexibility of raft frame，elastic deformation and dynamic stiffness of the air

spring. Based on the sensitivity analysis，the effects of each parameter on the equivalent displacement of the bear⁃

ing under the flexible support were calculated，and the Kirging response surface method was used to solve the

coupling of the equivalent displacement of each air spring，raft frame and bearing on the load parameters. Final⁃

ly，the adjustment optimization was completed by taking the stern bearing load and raft frame leveling as target

variables. The results of alignment analysis show that the alignment state of the flexible propulsion shafting is af⁃

fected by bearing vertical displacement，raft frame deformation，air springstiffness and deformation，among

which deformation factors have a greater influence. Bearing load is approximately linear with respect to each indi⁃

vidual factor，but the coupling relation between each factor makes shafting load non-linear. Based on the re⁃

sponse surface method，the attitude of raft frame and load of shaft section were adjusted simultaneously to im⁃

prove the alignment state of shaft system and reduce the load of stern bearing by 27%.

Key words：Ship shafting；Flexible support；Shafting alignment；Sensitivity analysis；Comprehensive

optimization

* 收稿日期：2020-08-27；修订日期：2020-09-28。

基金项目：国家自然科学基金（51909267）；湖北省自然科学基金（2017CFB584）；国防科技基金（20172B0815）。

作者简介：尹红升，博士，研究领域为船舶动力装置总体设计。

通讯作者：刘金林，博士，副教授，研究领域为船舶动力装置自动化及仿真技术。

引用格式：尹红升，刘金林，施亮，等 . 船舶柔性推进轴系校中特性研究［J］. 推进技术，2022，43（4）：200644. （YIN

Hong-sheng，LIU Jin-lin，SHI Liang，et al. Alignment Characteristics of Ship Flexible Propulsion Shafting［J］. Journal

of Propulsion Technology，2022，43（4）：200644.）

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第 43 卷第 4 期船舶柔性推进轴系校中特性研究 2022 年

200644-2

1 引言

船舶航行过程中，轴系受螺旋桨激振力、转子不

均匀惯性力和主机端激振力共同作用，产生振动能

量并通过支撑结构传递到船体，引起多通道振动并

产生声辐射，影响船舶隐身性。艉部整体隔振技术

的提出为同时解决主机及辅助设备的中高频振动、

轴系纵向和回旋低频振动提供了新思路，其方案主

要思路是将主机及轴系设备集成安装在大型柔性隔

振结构上，以降低 0~330Hz 宽频域振动能量的传递。

但使用柔性结构作为轴系支撑会降低了总体支撑刚

度，并引发轴系的安全性问题。与刚性支撑相比，轴

系除受外部激励、基座动刚度、滑动轴承油膜动特性

影响外，又受筏架柔性、气囊隔振器刚度及弹性形变

影响，使轴系呈现与传统刚性支撑条件下不同的校

中状态，需要对其校中特性进行分析以确保柔性推

进轴系的安全运行。

传统推进轴系的校中计算中，基座被视为大刚

度微变形线性弹簧，油膜力以刚性边界条件进行计

算，轴系支撑结构在计算过程中被视为刚性［1-4］

。而

柔性推进轴系中，轴承变位受筏架和气囊隔振器弹

性形变共同影响，筏架弹性变形又受气囊特性组合

影响，因此需将柔性支撑结构视为多弹性体耦合系

统进行处理［5-7］

，在计算主要支撑结构复合刚度和负

荷形变的基础上进行校中。

目前，国内外学者对船舶刚性支撑轴系校中问

题的分析研究较多，对柔性支撑轴系校中问题分析

较少，主要集中在复杂环境浮筏-气囊隔振系统的姿

态控制问题和外部激励下轴系负荷的安全性等问题

上。Nicholas 等［8］

通过对不同刚性支撑和柔性支撑转

子进行分析，发现如果忽略柔性支撑刚度和基础刚

度，对柔性支撑系统进行动力学分析时会产生误差。

Murawski［7，9］

在分析船体变形受主机热辐射效应影响

规律后，根据主机温度与船体形变、轴系各轴承位置

变化间传递关系，研究了主机温度变化对轴系校中

状态的影响。周瑞平等［10-11］

对轴系静态校中系统进

行研究，根据三弯矩法、传递矩阵法和有限元法等理

论开发船舶推进轴系弹性校中计算软件，并通过计

算实例和试验进行验证。石磊［12］

针对轴承油膜特性

对轴系动态校中影响问题，以船体弹性变形为边界

条件，并考虑轴系所受力载荷和环境温度等因素，基

于流体动润滑理论计算轴承油膜力，并基于有限元

法分析了轴系的动态校中特性。卜文俊等［13-14］

等建

立了主机-气囊隔振系统的无阻尼六自由度运动模

型，以当前系统不对中量为前馈参数，通过对伪灵敏

度矩阵的识别解决了此系统多目标控制的收敛性问

题，验证了对中控制的可行性并构建以筏架姿态为

对中控制量的气囊充放气对中控制策略，分析过程

中未充分考虑系统的弹性支承边界。吴金波等［15-16］

以气囊标高为控制量，基于线性假设优化了气囊的

充放气过程。赵兴乾等［17］认为，筏架的弹性变形会

使轴承承受额外负荷，并使用轴承载荷增量来描述

这一物理量，通过分别计算筏架弹性形变引起的轴

承额外负荷进行轴系安全性分析，得到载荷增量受

螺旋桨激振力影响、轴向刚度越大额外负荷增量越

小的结论。文献［18-20］针对艉部整体隔振系统的

安全性问题，运用有限元法对船舶隔振系统中轴系

静态安全性进行定量分析，得到轴承支点定位和隔

振装置的布置对轴承的负荷影响较大的结论。总的

来说，目前的大多数研究是基于刚性支撑边界条件

进行的，对柔性支撑结构轴系的油膜动刚度、筏架弹

性形变、气囊隔振器动刚度及弹性形变之间的非线

性耦合考虑较少。柔性支撑下的轴系校中需要解决

两个问题：（1）求解囊形变及刚度耦合作用下筏架弹

性形变，并计算各轴承等效支点变位；（2）求解外部

激励和筏架弹性形变对推力轴承动态特性的影响，

计算合弯矩。

本文以船舶整体隔振平台为对象，建立柔性支

撑结构的多弹性体支撑模型，在研究气囊动特性-筏

架弹性形变间传递关系和筏架形变-轴承负荷传递

关系的基础上，分析基座-气囊-筏架-轴承的支撑特

性，通过计算分析各因素对柔性推进轴系校中质量

的影响，使用响应面法进行气囊形变和刚度、轴承变

位等因素的解耦，并给出一种基于响应面法的柔性

推进轴系校中优化方法。

2 柔性支撑轴系动力学建模

2.1 轴系布置

本文研究的轴系如图 1（a）所示。轴系主要由螺

旋桨、艉轴承、中间轴承、推力轴承和推力电机组成，

其中艉轴承采用水润滑径向滑动轴承，推力轴承为

油润滑。轴系整体和主机都集成安装在大型柔性筏

架上，筏架的横向、纵向和底部以对称的方式布置 28

个气囊隔振器，并按照垂向气囊（1#~12#）、纵向气囊

（13#~18#）、横向气囊（19#~28#）的顺序进行编号，如

图 1（b）所示。

2.2 理论模型

每个轴承等效支点处，油膜单元具有刚度系数

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第 43 卷第 4 期推进技术 2022 年

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矩阵 Koil和阻尼系数矩阵 Coil，其中 kyy，cyy，kzz，czz分别为

垂向和水平方向的刚度和阻尼；kyz，kzy 为耦合刚度；

cyz，czy为耦合阻尼。

Koil =

é

ë

ê

ê ù

û

ú

ú 0 0 0 0 0 0

0 kyy kyz 0 -kyy -kyz

0 kzy kzz 0 -kzy -kzz

0 0 0 0 0 0

0 -kyy -kyz 0 kyy kyz

0 -kzy -kzz 0 kzy kzz

（1）

Coil =

é

ë

ê

ê ù

û

ú

ú 0 0 0 0 0 0

0 c yy c yz 0 -c yy -c yz

0 czy czz 0 -czy -czz

0 0 0 0 0 0

0 -c yy -c yz 0 c yy c yz

0 -czy -czz 0 czy czz

（2）

静态条件下，考虑轴承座与筏架串联等效刚度

为 kri

，各气囊的垂向刚度为 kbi

，支点处垂向 y 和横向 z

的等效刚度 ky

i

，kz

i满足

1

ki

y = 1

koil

yy +

1

kri

y +

1

kai

y

1

ki

z = 1

koil

yy +

1

kri

z +

1

kai

z

（3）

式中 kai为各气囊隔振器在筏架上第 i 支点度的

等效刚度，忽略气囊的切向刚度，可以通过叠加原理

对各隔振元件刚度矩阵进行坐标转换获得。

如图 2 所示，在第 i 支点建立支点坐标系 o-ai

-bi

-

ci

，气囊隔振器中心处建立局部坐标系 o-pj

-qj

-rj

，气囊

局部刚度矩阵可表示为

K̂

j =

é

ë

ê

ê ù

û

ú

k pj 0 0

0 k qj 0

0 0 krj

（4）

式中 kpj

，kqj

，krj分别为气囊沿局部坐标轴方向的

刚度值，则第 j个气囊处的总体刚度矩阵 Kj为

Kj = Û

ij

TK̂

Û

ij （5）

Û

ij = diag (Uij

,Uij )

Uij =

é

ë

ê

ê ù

û

ú

ú cos αj

pa cos β j

pb cos θj

pc

cos αj

qa cos β j

qb cos θj

pc

cos αj

ra cos β j

rb cos θj

pc

式中 α，β，θ 分别为局部坐标系与主坐标系对应

坐标轴的夹角。

第 i支点的刚度矩阵满足关系

Ki =∑

j = 1

N

Gi

j

TKjGi

j （6）

Gi

j =

é

ë

ê

ê ù

û

ú

1 0 0 0 db

ij -dc

ij

0 1 0 -db

ij 0 da

ij

0 0 1 dc

ij -da

ij 0

式中 Gi

j 为坐标转化矩阵；da

，db

，dc

分别为局部坐

标系在支点坐标轴上的相对位移。

根据传递矩阵原理，轴承等效支点单元在垂向

满足平衡方程

QLi + ki ( δi + δ′i + δri - yi ) = QRi （7）

式中 QLi

，QRi分别为支点左右单元所受剪力；yi为

支点处轴的挠度；δ′i 为在油膜力作用下的轴承的垂向

弹性形变。δri为因气囊垂向形变和自身弹性形变引

起的等效支点处筏架垂向形变。

在外部激励和筏架弹性形变共同作用下，推力

轴承发生偏转所产生附加弯矩 MT可表示为

MT =∑1

j

( Mtj + M′tj ) （8）

式中 Mtj和 M′tj 分别为外部推力、筏架垂向形变产

生第 j 推力块产生的弯矩，最终柔性支撑轴系等效支

点处传递矩阵为

é

ë

ê

ê ù

û

ú

ú y

θ

M

Q

1

L

i

=

é

ë

ê

ê ù

û

ú

ú 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 -MTi

ki 0 0 1 -ki ( δi + δ′i + δri )

0 0 0 0 1

é

ë

ê

ê ù

û

ú

ú y

θ

M

Q

1

R

i

（9）

Fig. 1 Structural diagram of shafting

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第 43 卷第 4 期船舶柔性推进轴系校中特性研究 2022 年

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由式（9）可知，柔性支撑下轴系校中需要解决两

个问题，一是求解囊形变及刚度耦合作用下筏架弹

性形变，并计算各轴承等效支点变位；二是求解外部

激励下和筏架弹性形变对推力轴承动态特性的影

响，并计算合弯矩 MT。

2.3 模型建立

建立系统模型前，作如下假设和简化：

（1）轴段和筏架在计算过程中发生的弹性形变

任意单元满足

[ Te ] = [ Ke ] [ δ e ] （10）

（2）如图 2 所示，中间轴承处简化为单支点径向

阻尼弹簧，支点在轴承中点；推力轴承处在径向上按

中间轴承简化方法处理，轴向上简化具有附加质量

的阻尼弹簧并附加弯矩；艉轴承处根据油膜刚度计

算结果简化为径向三支点阻尼弹簧。

（3）在正常工况下（无纵倾、横摇），气囊不发生

垂向形变，只通过气压调节改变刚度，发生纵情横摇

时，气囊垂向形变量为［-5，5］mm，气囊刚度变化基

本符合线性规律，因此在［-5，5］mm 弹性形变内简化

为线性弹簧。

2.4 筏架垂向形变灵敏度分析

以筏架支点垂向变位为目标变量，气囊隔振器

刚度和垂向形变为设计变量，气囊初始刚度如图 3 所

示，通过模态试验与所建立模型分析结果对比，低阶

模态最大误差为 5.3% 且振型符合，验证了计算模型

可信度，基于模型的灵敏度分析结果如图 4 所示。

由图 4 可知，筏架等效支点处垂向形变主要受

垂向气囊影响，只有艉轴承处略微受邻近 19#横向

气囊影响。艉轴承支点等效形变主要受 1#（灵敏度

0.439），2#（0.527）气囊影响，中间轴承受 3#（0.529）、

4#（0.427）影响，推力轴承主要受 6#（0.535）气囊影

响。提高艉轴承附近气囊刚度，筏架呈中垂变形，提

升中间轴承部位垂向刚度，艏艉两端下垂，使筏架呈

中拱变形。

3 柔性支撑轴系校中分析及优化

3.1 轴承支反力影响分析

为分析柔性支撑轴系校中计算中轴承负荷的主

Fig. 3 Measured stiffness of the air spring

Fig. 2 Numerical model of the shaft system

Fig. 4 Sensitive analysis results of raft nodes

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第 43 卷第 4 期推进技术 2022 年

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要影响因素，通过计算灵敏度分析主要校中特性主

要影响参数。首先，分别对模型中的气囊刚度和轴

承刚度进行设置，考虑筏架及气囊弹性边界条件，基

于雷诺方程使用小扰动法进行初始油膜刚度计算，

如表 1 所示。

以 12 个垂向气囊隔振单元的刚度 kj

，垂向高度 hj

参数和 3 个垂向变位参数 Yi共 27 个变量为分析因子

进行灵敏度分析，图 5 给出了灵敏度分析结果。

由图 5 可知，气囊形变对支反力影响艉轴承支反

力 F1主要除受艉轴承垂向变位 Y1，中间轴承垂向变

位 Y2外，还受 3#，4#，6#气囊垂向形变（由于垂向气囊

的对称布置，还应包括 9#，10#，12#）影响，其中关于

Y2的灵敏度达到-0.69，因此抬高中间轴承高度能显

著改善艉轴承负荷。中间轴承支反力主要受中间轴

承垂向变位 Y2，推力轴承垂向变位 Y3和 3#，4#，5#，6#

气囊垂向形变影响，关于自身垂向变位灵敏度为 0.6。

推力轴承支反力主要受推力轴承垂向变位 Y3和 5#，

6#（11#，12#）号气囊垂向形变影响。根据灵敏度分

析结果，重点分析 3#，4#，5#，6#气囊的垂向形变对轴

承支反力影响，其规律如图 6 所示。

由图 6 可知，在定压条件下，各气囊形变与轴承

支反力的变化近似呈线性关系。3#，4#，5#，6#气囊

的垂向位移对各轴承的支反力影响符合灵敏度分析

结果，验证了灵敏度分析的正确性。艉轴承和中间

轴承负荷主要受邻近气囊形变影响，推力轴承负荷

对相邻气囊形变极为敏感，在形变量［0，10］mm 范围

内，距离较远的 3# 气囊支反力变化区间为［2.31，

65.7］kN，距离最近的 6# 气囊支反力变化区间为

［2.31，517.4］kN，上限远超过许用值，因此在轴系校

中策略上，应避免改变气囊隔振器垂向高度，尽量使

用充放气改变隔振器刚度的策略维持校中，减小推

力轴承处筏架垂向形变。

3.2 直线校中计算

由于气囊隔振器的低刚度特点，柔性支撑轴系

在外界不平衡力作用下容易产生较大形变。受轴系

重力和外部载荷影响，大型筏架产生的弹性变形亦

会影响轴系载荷分布、轴承变位和挠曲状态，影响系

统安全性。将主机视为刚体，分别保持轴段上轴承

支点呈直线分布进行直线校中计算、保持筏架上支

点水平分布进行轴系静态校中计算。图 7 分别给出

了直线校中状态、筏架水平状态下的柔性支撑轴系

校中计算结果。

由图 7 和表 2 计算结果可知，当轴系按直线校中

时，艉轴承负荷为 10.94kN，筏架呈中拱状态，最大形

变（+1.442mm）和最小形变（-1.25mm）均出现在筏架

前端，当系统动态运行时，推力轴承动态特性易受筏

架形变干扰。当通过调平筏架的方法校中时，轴段

呈曲线状态。与直线校中相比，各轴承处截面转角

变大，螺旋桨悬臂梁作用更加明显，艉轴承负荷由增

加（10.94→12.57kN），中间轴承和推力轴承降低，轴

系负荷分布均匀度降低，校中质量恶化。

3.3 校中优化

由于螺旋桨端载荷对轴系的悬臂作用，艉轴承

Fig. 5 Sensitive analysis results of the bearing load

Table 1 Stiffness of the bearing mode

Position

Stern tube bearing

Intermediate bearing

Thrust bearing

N1

N2

N3

kyy/

（N/mm）

4.33×105

5.25×105

3.91×105

4.07×105

5.16×105

kyz/

（N/mm）

1.79×105

2.12×105

1.70×105

1.75×105

1.55×105

kzy/

（N/mm）

1.78×105

2.11×105

1.69×105

1.75×105

1.54×105

kzz/

（N/mm）

1.28×105

1.45×105

1.21×105

1.05×105

1.11×105

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第 43 卷第 4 期船舶柔性推进轴系校中特性研究 2022 年

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负荷较大，轴系长期运转时会导致艉轴承异常磨损，

严重影响轴系的安全性；筏架最大形变和最小形变

集中在筏架前端，推力轴承产生附加弯矩增大。筏

架状态与轴系校中特性存在两个方面的影响：（1）筏

架弹性形变使油膜刚度计算边界条件为弹性，会改

变轴承油膜刚度；（2）筏架垂向弹性形变会改变轴承

的标高。优化也具有两个目标：（1）对轴系进行合理

校中优化，使轴系在各边界条件限制下呈曲线布置，

Fig. 7 Vertical deformation of the shaft and raft frame under different alignment state

Table 2 Numerical results of alignment model

Methods

Linear

alignment

Frame

leveling

Load of bearing/kN

1#

N1

3.43

4.14

N2

5.46

6.47

N3

2.05

1.96

2#

7.82

7.70

3#

2.33

1.94

Bearing deflection/mm

Nodes on shaft

1#

0

1.15

2#

0

-0.474

3#

0

0.804

Nodes on raft

1#

-1.09

0

2#

0.447

0

3#

-0.757

0

Angle of bearing/rad

1#

6.22×10-4

9.01×10-4

2#

5.25×10-4

8.13×10-4

3#

2.63×10-4

4.22×10-4

Specific pressure of

bearing/(N/mm2

)

1#

1.39×10-5

1.52×10-5

2#

0.147

0.144

3#

0.093

0.088

Fig. 6 Cruves of bearing load respect to air-spring displacement

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第 43 卷第 4 期推进技术 2022 年

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较少其挠曲状态；（2）使筏架尽量处于水平使各气囊

初始压力分布尽量平均，以保证气囊隔振器充放气

冗余值。

根据校中计算结果，以减小艉轴承负荷、增加筏

架水平度为优化目标，因此选取艉轴承负荷为优化

目标函数，即

Min φ1 = F1·∑

j = 1

12

λ1j ( kj )kj +

∑i = 1

3

∑

j = 1

12

β1i ( yi )ηij ( kj )kj yi

φ2 = 1

20∑n = 1

20

( zi - -

z )

2

（11）

式中 φ1为艉轴承负荷指标，φ2为筏架中线的挠曲

程度，使用筏架中轴线上的 20 个离散点垂向高度的

标准差表示。F1 为直线校中状态艉轴承支反力，λ1j

为艉轴承负荷系数矩阵，表示第 j 各垂向气囊刚度发

生变化时对艉轴承支反力的影响，β1（i yi

）为艉轴承负

荷影响系数矩阵，η（ij k）j 表示第 j 个气囊刚度对第 i 个

轴承负荷影响系数的变化因子。取筏架中线处挠曲

线为参考线，zi为筏架挠曲线上第 i取值点的挠度值，

-

z

为挠曲线平均值。

为满足轴系在横向和纵向上的较重要求，两舷

垂向气囊的形变量应保持一致 ΔhQ=ΔhL，定义其余约

束为

Fi min ≤ Fi ≤ Fi max

Fi min ≥ 0.2 (Fi + ∑Gs )

ϕn ≤ [ ϕ ]

pi ≤ [ Pi ]

（12）

式中 Gs为轴承相邻轴段重力，ϕn为第 n 轴段连接

处的最大转角，p 为轴承比压。

轴承负荷系数矩阵 β（yi

）和轴承负荷影响系数矩

阵 η（ij k）j 存在两个耦合关系：（1）气囊隔振器刚度与

形变发生变化时，所有气囊承载重新分配，其他气囊

的刚度会发生变化而存在耦合，共同影响轴承负荷

系数的变化；（2）气囊隔振器形变与轴承垂向变位存

在耦合，共同影响轴承支反力变化。选取 12 个垂向

气囊隔振单元的刚度 kj

，垂向高度 hj参数和 3 个垂向

变位参数 Yi共同构成了柔性支撑轴系的优化设计变

量集合，结合 Kirging 响应面法［21］和灵敏度分析结果

进行寻优，优化步骤如图 8 所示。

基于均匀设计的原则，在各变量允许范围内均

匀取初始计算点，将所有初始化计算点代入校中计

算模型，并进行灵敏度分析，根据灵敏度分析结果，

提取灵敏度较高的参数作为优化变量最终建立 Kirg⁃

ing 响应面，并使用遗传算法进行寻优。根据图 4，5

所示灵敏度分析结果和图 6 的负荷影响曲线，选取轴

承垂向位置 Y1，Y2，Y3 和 3#，4#，5#，6#气囊垂向形变

h3，h4，h5，h6为优化参数，建立负荷响应面如图 9 所示

（限于篇幅，仅给出部分响应面）。

图 9（a），（b），（c）分别为艉轴承支反力 F1和推力

轴承支反力 F3关于轴承垂向变位 Y1和气囊形变 h4，h5

的响应面。对比图 9（a），（b）可以发现，轴承负荷 F1

关于轴承垂向变位因素呈线性变化，即轴承垂向变

位间无耦合作用，在传统刚性支撑轴系表现为各轴

承负荷影响系数为定值；气囊形变（间有弱耦合，负

荷响应面呈弱非线性。对比图 9（a），（c）可以发现，

气囊形变与轴承变位间由强耦合，负荷响应面呈强

非线性。基于 Kirging 响应面的校中优化结果如表 3

所示。

经过综合优化计算，将中间轴承和推力轴承垂

向位置分别抬高 4.4mm，1.0mm，通过改变 3#，4#，5#，

6#气囊气压使其垂向形变分别增加 1.2mm，1.2mm，

0.5mm，0.5mm，艉轴承负荷降低至 9.17kN，中间轴承

和推力轴承负荷分别增加至 6.80kN，7.11kN，艉轴承

负荷得到改善，轴系的负荷分布更加均匀，筏架最大

正形变（+0.61mm）和最大负形变（-0.79mm）均降低，

轴系校中特性得到改善。

Fig. 8 Progress of comprehensive optimization

第8页

第 43 卷第 4 期船舶柔性推进轴系校中特性研究 2022 年

200644-8

4 结论

本文对柔性推进轴系校中特性进行了研究，得

到以下结论：

（1）对比轴系直线校中结果，按筏架水平校中使

艉轴承负荷增加，推力轴承负荷降低，轴承界面转角

增大。

（2）以弹性支撑为边界条件，轴承负荷灵敏度分

析结果表明，轴承负荷主要受轴承垂向变位和靠近

筏架中前端垂向气囊刚度（定压条件视为气囊垂向

形变）影响；筏架前端气囊刚度增大时，艉轴承负荷

降低，推力轴承负荷显著增加；中间轴承附近垂向气

囊刚度增大时，使筏架趋于中拱姿态，中间轴承负荷

增加。

（3）针对气囊形变、轴承垂向位等变量耦合问

题，提出一种基于响应面法的轴系综合优化方法，使

筏架正负最大形变分别降低 0.83mm，0.46mm，艉轴

承负荷降低 27%，轴系校中质量得到改善。

致谢：感谢国家自然科学基金、湖北省自然科学基金、

国防科技基金的资助。

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Fig. 9 Response surface between displacement, deformation and bearing load

Table 3 Optimization results

Variable name

Displacement of 1# bearing Y1/mm

Displacement of 2# bearing Y2/mm

Displacement of 3# bearing Y3/mm

Deformation of 4# air spring h4/mm

Deformation of 5# air spring h5/mm

Deformation of 10# air spring h10/mm

Deformation of 11# air spring h11/mm

Load of 1# bearing F1/kN

Load of 2# bearing F2/kN

Load of 3# bearing F3/kN

Max deformation of raft frame Zmax/mm

Min deformation of raft frame Zmin/mm

Specific pressure of 1# bearing/（N/mm2

）

Specific pressure of 2# bearing/（N/mm2

）

Specific pressure of 3# bearing/（N/mm2

）

Range or

constranit

［-5，0］

［0，5］

［-5，5］

［5.87，22.9］

［-4.66，18.8］

［-6.31，28.5］

-

［0，0.6］

［0，0.7］

Optimized

value

0

4.4

1

1.2

0.5

1.2

0.5

9.17

6.80

7.11

-0.83

-0.46

0.118

0.141

0.196

第9页

第 43 卷第 4 期推进技术 2022 年

200644-9

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（编辑：朱立影）

船舶柔性推进轴系校中特性研究

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