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周滚动复习(第13章第1～6课时)
（考查内容：三角形的概念～三角形的外角）
（时间：60分钟满分：100分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图， \angle 1 的度数为 （
A. { 6 0 } ^ { \circ } （204号 B. { 7 0 } ^ { \circ } （204号 C. { 1 0 0 } ^ { \circ } D.110°
2.在数学课上，同学们在练习画边 A C 上的高时，画出下列四种图形，则其中正确的是 （
3.如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，则下列加固方案中，最合适的是 （
4.若三角形三个内角的度数之比为 3 : 4 : 9 ，则这个三角形一定是 ，
A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
5.下列说法： ① 三角形的角平分线、中线、高线都是线段； ② 直角三角形只有一条高线； ③ 三角形的中线可能在三角形的外部; ④ 三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部.其中正确的有 （）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图， \triangle A B C 为直角三角形， \angle A C B = 9 0 ^ { \circ } C D \bot A B ，则与 \angle 1 互余的角是
A. \angle B （2
B. \angle A
C. \angle B C D 和 \angle A D. \angle B C D
7.若等腰三角形的周长为 1 0 \ {cm } ，其中一边长为 2 \ {cm } ，则该等腰三角形的底边长为 { A . 2 \cm } （204号 { B . 4 ~cm } （204号 （204号 { { C } . 6 \cm } D.8 cm
8.如图，直线 A B / / C D ，一个含 { 6 0 } ^ { \circ } 角的直角三角板1 \Sigma F G ( \angle E = 6 0 ^ { \circ } ) 的直角顶点 F 在直线 A B 上，斜边 E G 与 A B 相交于点 H , C D 与 F G 相交于点 M .若 \angle A H G = 5 0 ^ { \circ } ，则 \angle F M D = （ ）
（204号 { { A } } . { 1 0 } ^ { \circ } B. 2 0 ^ { \circ } （204号{ { C } } . { 3 0 } ^ { \circ } （20D. { 5 0 } ^ { \circ } （204号
9.以长为 1 5 \ {cm } , 1 2 \ {cm } , 8 \ {cm } , 5 \ {cm } 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图， \angle A C E 是 \triangle A B C 的外角， B D 平分 \angle A B C , C D 平分 \angle A C E ，且 B D , C D 交于点 D .若\angle A = 7 0 ^ { \circ } ，则 \angle D = （）
A. 3 0 ^ { \circ } B. 3 5 ^ { \circ } （204号 { C } . 4 0 ^ { \circ } （204号 D. 5 0 ^ { \circ } （204号
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，以 A B 为边的三角形共有 个.
12.如图所示，请将 \angle A , \angle 1 , \angle 2 按从大到小的顺序排列：
13.若 { } _ { a , b , c } 为三角形的三边长，且 { \mathbf { \psi } } _ { a , b } 满足 { sqrt { a - 9 } } + ( b - 2 ) ^ { 2 } = 0 ，第三边 it { c } 为奇数，则 c = \_
14.如图， A D 为 \triangle A B C 的中线， D E 为 \triangle A B D 的中线.若 \triangle A B C 的面积为8，则 \triangle B D E 的面积为
15.如图，将分别含 3 0 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合.若两直角重叠形成的角为 6 5 ^ { \circ } 则 \angle α 的度数为
三、解答题 ( - ) （本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16.如图，在 \triangle A B C 中， \angle A = 4 6 ^ { \circ } , C E 是 \angle A C B 的平分线，点 B , C , D 在同一条直线上， D F / / E C \angle D = 4 2 ^ { \circ } ，求 \angle B 的度数.
四、解答题(二)（本大题共2小题，共25分，其中第19题12分，第20题13分）
19.如图，在△ABC中， A D 是边BC上的中线， \triangle A B D 的周长比 \triangle A D C 的周长多2，且AB与 A C 的和为10.
(1)求 A B , A C 的长.
(2)求边 B C 的取值范围.
17.如图， \angle A = 2 0 ^ { \circ } \angle B = 4 5 ^ { \circ } 0 \angle C = 4 0 ^ { \circ } ，求 \angle D F E 的度数.
20.在△ABC中，射线 A G 平分 \angle B A C 交 B C 于点 G ，点 D 在边 B C 上运动(不与点 G 重合)，过点 D 作 D E / / A C 交 A B 于点 E
(1)如图，当点 D 在线段 C G 上运动时， D F 平分 \angle E D B ① 若 \angle B A C = 1 0 0 ^ { \circ } \angle C = 3 0 ^ { \circ } ，则 \angle A F D = ；若 \angle B = 4 0 ^ { \circ } ，则 \angle A F D = ② 试探究 \angle A F D 与 \angle B 之间的数量关系，并说明理由.
(2)当点 D 在线段 B G 上运动时， \angle B D E 的平分线所在直线与射线 A G 交于点 F ，试探究\angle A F D 与 \angle B 之间的数量关系，并说明理由.
18.如图， A B / / C D , \angle A = 9 5 ^ { \circ } , \angle C = 6 5 ^ { \circ } , \angle 1 : \angle 2 = 3 : 4 ，求 \angle B 的度数.
单元测试(一) 三角形
（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是
A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11
2.如图， \angle 1 的度数为
A. { 4 0 } ^ { \circ } （204号 B. 5 0 ^ { \circ } （204号 C.60° D.70°
3.如图， \triangle A B C 中边BC上的高是
A. A E B.BD C.BE D.CF
4.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（
A.三边高的交点 B.三条角平分线的交点C.最长边的中点 D.三边中线的交点
5.满足下列条件的 \triangle A B C 中，不是直角三角形的是
A. \angle A + \angle B = \angle C B. \angle A - \angle B = \angle C
C. \angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3 D. \angle A = \angle B = 3 \angle C
6.“三角形的内角和为 { 1 8 0 } ^ { \circ , \bullet } 是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和为 1 8 0 ^ { \circ } { } ^ { ; } 的是 （）
7.如图，在 5 x 4 的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点 O , A , B 在方格纸的交点(格点)上.建立如图所示的平面直角坐标系，在第四象限内的格点中找点 c ，使 \triangle A B C 的面积为3，则这样的点 C 共有 （）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
如图， O 是△ABC内一点， \angle A = 8 0 ^ { \circ } \angle 1 = 1 5 ^ { \circ } 0 \angle 2 = 4 0 ^ { \circ } ，则 \angle B O C =
A. 9 5 ^ { \circ } B. { 1 2 0 } ^ { \circ } （204号 （204号 C . 1 3 5 ^ { \circ } （204号 D.无法确定
9.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂 A B 与操作台 B C 的夹角 \angle A B C = 1 2 0 ^ { \circ } ，支撑臂 B D 为\angle A B C 的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点 B 旋转一定的角度并缩短，此时 \angle C B D = 2 \angle A B D \angle B D C 增大了 { 1 0 } ^ { \circ } ，则 \angle D C B 的变化情况为 （）
A.增大 { 1 0 } ^ { \circ } （204号 B.减小 { 1 0 } ^ { \circ } C.增大 { 3 0 } ^ { \circ } D.减小 { 3 0 } ^ { \circ }
10.如图， \angle A = 7 0 ^ { \circ } \angle B = 4 0 ^ { \circ } . \angle C = 3 0 ^ { \circ } ，则 \angle D + \angle E =
（ ）
A. { 3 0 } ^ { \circ } （20 B. { 4 0 } ^ { \circ } （204号 （204号 { { C } } . { 6 0 } ^ { \circ } （20 D.70°
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多三角形，这样做的原因是
12.已知等腰三角形的一边长为 6 ~ {cm } ，另一边长为 7 \ {cm } ，则它的周长为
13.如图，这是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有 \triangleleft { 1 , \angle 2 , \angle 3 } ，则其中一定相等的是
14.如图，将三角形纸片 A B C 沿 D E 折叠，使点 A 落在点 \boldsymbol { A ^ { \prime } } 处，连接 B A ^ { \prime } , C A ^ { \prime } , B A ^ { \prime } 平分 \angle A B C C A ^ { \prime } 平分 \angle A C B . 若 \angle B A ^ { \prime } C = 1 2 0 ^ { \circ } ，则 \angle A 的度数为 ·
15.如图，在 \triangle A B C 中，已知 D , E , F 分别是 B C , A D , B E 的中点，且 \triangle A B C 的面积为 8 ~ { {cm } ^ { 2 } } ，则\triangle B C F 的面积为 2 {cm } ^ { 2 } ：
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.如图，在 \triangle A B C 中， D , E 为边 B C 上两点，且满足 A B = B E 中 A C = C D ，连接 A D , A E
(1)写出以 A C 为边的三角形，(2)找出图中的等腰三角形.
17.如图，在 \triangle A B C 中， A D , A E 分别是边 B C 上的中线和高， A E { = } 3 ~ {cm } , S _ { \triangle A B C } { = } 1 2 ~ {cm } ^ { 2 } ，求 B C 和DC的长.
18.如图所示，在△ABC中， \angle A = 6 2 ^ { \circ } , \angle B = 7 4 ^ { \circ } , C D 是 \angle A C B 的平分线，点 E 在 A C 上，且 D E /B C ，求 \angle C D E 的度数.
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图， \angle A = 4 5 ^ { \circ } , \angle B = 5 5 ^ { \circ } , \angle D = 2 0 ^ { \circ } ，求 \angle B C D 的度数.下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：方法一：作射线 A C 方法二：延长 B C 交 A D 于点 E ·方法三：连接BD.请选择上述一种方法，求 \angle B C D 的度数.
完成以上操作后把纸片展平，如图，判断 \angle A B D 和 \angle C B D 的大小关系是古线 B C , A E 的位果￥至目
(2)深人探究已知 B C { > } A B ，根据以上操作，判断 \angle B A C 和 \angle C 的大小关系，并说明理由.
(3)结论应用 已知 \angle A B C = 5 8 ^ { \circ } 0 \angle A C B = 4 8 ^ { \circ } ，求 \angle B D C 的度数.
20.已知 _ { a , b , c } 是 \triangle A B C 的三边长， a = 4 , b = 6 ，若△ABC的周长是小于18的偶数.
(1)求 it { c } 的值.
(2)判断 \triangle A B C 的形状.
21.如图，在 \triangle A B C 中， A E 是角平分线， A D 是高， \angle C = 4 0 ^ { \circ } \angle B = 7 0 ^ { \circ } + D F \bot A E ，垂足为 F ：
(1)求 \angle C A E 的度数.
(2)求 \angle A D F 的度数.
五、解答题(三)（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以"三角形的折叠"为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：折叠三角形纸片，使边 B C 与BA在同一条直线上，点 A 与点 F 重合，得到折痕 B D 操作二：折叠三角形纸片，使 ^ { } { } _ { B , C } 两点在同一条直线上，得到折痕 A E
23.请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务.
数学课上，在复习《三角形》这一章时，老师提出如下问题：如图1，在 \triangle A B C 中， \angle C > \angle B , A E 平分 \angle B A C , A D \bot B C 于点 D 猜想 \angle B , \angle C , \angle D A E 的数量关系，并说明理由.“勤奋小组"没有发现数量关系，也没有解题思路，根据自己探究的套路，尝试代入 \angle B 0 \angle C 具体的数值求 \angle D A E 的值，对应值如下：
| ∠B | 10° | 20° | 30° | 30° | 40° |
| ∠C | 50° | 48° | 76° | 60° | 60° |
| ∠DAE | 20° | β | 23° | 15° | 10° |
“智慧小组"受到“勤奋小组"的启发，很快发现 \angle B , \angle C , \angle D A E 的数量关系，并给出证明.“创新小组"受到他们的启发，提出如下问题：如图2,在图1的基础上，在 A E 的延长线上取一点F ，过点 F 作 F D \bot B C 于点 D ，其他条件不变.当 \angle B = 3 2 ^ { \circ } \angle C = 7 6 ^ { \circ } 时，求 \angle E F D 的度数.
任务一：上表中 β ^ { = } - 任务二：完成老师提出的问题.
任务三：如图2，创新小组提出的问题中， \angle E F D 的度数是多少？
