先进控制技术

滑模变结构控制

长沙理工大学智能控制工程研究所

申忠利 18684885388

内容要点

1 滑模变结构控制简介

2 滑模变结构控制理论基础

3 滑模变结构控制系统基本概念

4 滑动模态的存在条件与滑动模态方程

5 滑模变结构控制抖振问题

6 滑模变结构控制系统设计

7 滑模变结构控制应用

第一节 滑模变结构控制简介

1.1 滑模变结构控制发展历史

20世纪50年代：前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制

的概念，研究对象：二阶线性系统。

20世纪60年代：研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要

讨论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次

型切换函数的情况。

1977年： Utkin发表一篇有关滑模变结构控制方面的综述论文，

系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。

我国学者贡献：

高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶

的概念。

第一节 滑模变结构控制简介

高为炳(1925.12.15-1994.3.30)

自动控制专家。河南卫辉人。1948年毕业于西

北工学院航空系。1952年哈尔滨工业大学研究

生毕业。北京航空航天大学教授。在非线性控制

理论研究中，对鲁里叶系统绝对稳定性，用谐波

平衡法研究含多个非线性元件的系统等方面取得

重要成果。在变结构控制理论研究中首次提出了

趋近律、品质控制、切换模式分类等新概念，建

立了一套消除抖振，保证控制品质，适用于多输

入及非线性情况的一般设计方法，已被广泛应用。

在非线性大系统稳定性及镇定问题研究中，首创

了动态递阶控制方案在机器人控制领域，独创了

多机器人协同工作的“主－助”控制策略，并形

成了针对复杂环境、任务及对象的机器人班组智

能控制在航天方面，解决了非线性大型空间柔性

结构的状态观测问题，建立了新的控制方案。

1991当选为中国科学院院士（学部委员）。

[1]高为炳.非线性系统的变结构控制[J].自动化学报,1989(05):408-415

1.1 变结构控制（VSC）概念

系统的“结构”在动态过程中发生了变化。

第一节 滑模变结构控制简介

1.2 滑动模态定义

人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系

统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为

滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源

于此。

1.3 系统结构定义

系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，

称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它

有几种(组)不同数学表达式表达的模型。

第一节 滑模变结构控制简介

1.4 滑模控制优点

滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快

速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统

在线辨识、物理实现简单。

1.5 滑模控制缺点

当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模

态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，

从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。

第一节 滑模变结构控制简介

1.6 变结构问题的由来

第一节 滑模变结构控制简介

阀门只有开关功能，却要实现调节

只有隐式解：

1.7 现代滑模变结构：状态空间再思考

第一节 滑模变结构控制简介

u(t)

B  C

y(t)

A

-

x

ˆ

K 观测器

状 态

X(t)  (t)







= +

= +

y Cx Du

x Ax Bu

u = v + Kx

思考：

（1）系统稳定时的状态变化如何？

（2）状态反馈充分利用了系统信息吗？

（3）如何应对非线性不确定不可测状态？

结构发生了变化，一定要利用变化的

信息

第二节 变结构控制理论基础

2.1非线性控制系统分析-相平面法

相平面法由庞加莱1885年首先提出。通过图解

法将一和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面

上的相轨迹，比较直观、准确地反映系统的稳定性、

平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动

的影响。相轨迹的绘制步简单、计算量小，特别适用

于分析常见非线性特性和一阶、二阶线形环节组合而

成的非线性系统。

第二节 变结构控制理论基础

1) 相平面的基本概念

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

例1：某弹簧－质量运动系统如图所示，图中m为物体的质

量，k为弹簧的弹性系数，若初始条件为 ，

试确定系统自由运动的相轨迹。

解：系统微分程

写为

令 ，则有

0 0

x(0) = x , x

(0) = x





x



+ x = 0

xdx dx x / = − g(x

) = x



, h(x) = −x

( )

2

1

( )

2

0

2

0 0

g x dx xdx x x

x

x

x

x

     









= = −  

( )

2

1

( )

2

0

2

0 0

h x dx xdx x x

x

x

x

x

= − = − −  









第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

2) 相轨迹绘制的等倾线法

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

3) 线性系统的相轨迹

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

4) 奇点和奇线

1.奇点 --同时满足

x = 0

和

f x x ( , ) 0 =

的点。

➢奇点一定位于相平面的横轴上；

➢相轨迹在奇点处切线斜率不定，表明系统在奇点处可以按任意

方向趋近或离开奇点，因此相轨迹族曲线在奇点处发生相交；

➢经过奇点的相轨迹有多条，而经过普通点的相轨迹只有一条；

➢在奇点处，系统运动的速度和加速度同时为零，对二阶系统而

言，系统不再发生运动，处于平衡状态，因此相平面上的奇点也

称为平衡点。

0

0

dx

dx

 = = 

第二节 变结构控制理论基础

奇点(0,0)的类型

1)稳定焦点：不管初始状态如何，经过一些衰减振荡，最后趋于

平衡状态，奇点附近的相轨迹最终收敛于它的对数螺旋线。

2)不稳定焦点：相轨迹也是一族对数螺旋线，但运动过程是振荡

发散的，

3)稳定节点：相轨迹非周期地趋向于平衡状态的过程，这种奇点

称为稳定节点。

4)不稳定节点：相轨迹非周期地趋向于发散，这种奇点称为不稳

定节点，

5)鞍点：相轨迹是一族“双曲线”，属于不稳定平衡状态。

6)中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心。

第二节 变结构控制理论基础

第二节 变结构控制理论基础

2.2 结构的定义

它不指控制系统的物理结构，也不指系统框图形式的

结构。“结构”是一种定性的概念，它应能定性地反

映控制系统的内在性质。

控制系统的许多定性性质都可在系统的相轨迹中反映

出来，如系统的稳定性、渐近特性、跟踪快速性、振

荡特性及系统行为的鲁棒性等。所以，相轨迹描绘了

系统的内在特性。

第二节 变结构控制理论基础

问题：什么是变结构系统？

变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上是

一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续

性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的

“结构”并不固定，可以在动态过程中，根据系统当前

的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使

系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常

称变结构控制为滑动模态控制(sliding mode control,

SMC)，即滑模变结构控制。

第二节 变结构控制理论基础

定义1：系统结构

系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程

描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种

(组)不同数学表达式表达的模型。

定义2 ：滑动模态

人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统

状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑

向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于

此。

第二节 变结构控制理论基础

注意：

不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构

控制中最主流的设计方法。

通俗说法：

如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态达到切换

函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构，

那么这种结构称之为变结构系统。

第三节 变结构控制系统基本概念

3.1变结构系统的定义

广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模型）

可发生变化的系统，叫变结构系统。

如设有系统：

则此系统的特征方程为：

若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定。

第三节 变结构控制系统基本概念

对此系统取如下Lyapunov函数：

若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。则可保证V(x)

函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。

第三节 变结构控制系统基本概念

在上例中，我们注意到a是根据x1 x2的符号来切换的，它并

不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的切换也并不只决

定于x1或x2。

这个系统，满足广义变结构系统的定义，但是，像这样一

些广义的变结构系统还很多，这种变结构系统是一般意义下

的切换控制系统。

第三节 变结构控制系统基本概念

3.2 滑动模态变结构的概念和定义

一类变结构系统，其特殊之处在于，系统的控制有切换，

而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产生滑动运动。这类

特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑

模变结构控制系统。以后提到变结构系统，或变结构控制，

除非有特殊说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。

第三节 变结构控制系统基本概念

滑动模态的概念

设系统状态方程为：

式中，x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参数，u为

控制函数，其中，a1 >0，a2<0。

当ψ=α时，得到一种系统结构，其中α>a1为常数。

第三节 变结构控制系统基本概念

当ψ = α 时，得到一种系统结构，其中α >a1为常数。

从上式可知道，在这种情况下，系统的特征根是正实部复

根，此时，系统的奇点为不稳定的焦点。