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九年级全一册RJ

目 录

21.1一元二次方程
21.2解一元二次方程 2

第1课时直接开平方法 2第2课时配方法···

21.2.2公式法

第1课时一元二次方程的根的判别式·第2课时用公式法解一元二次方程···

21.2.3因式分解法·
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

21.3实际问题与一元二次方程

第1课时 传播问题与数字问题 8
第2课时 平均变化率问题与销售问题 9
第3课时 几何图形问题··· 10

第二十二章二次函数

22.1二次函数的图象和性质 11
22.1.1 二次函数·· 11
22.1.2 二次函数 _{y=a x^{2}} 的图象和性质 12
22.1.3 二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质 13
第1课时 二次函数 y=a x^{2}+k 的图象和性质 13
第2课时 二次函数 _y=a(x-h)^{2} 的图象和性质 14
第3课时二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质····· 15
22.1.4二次函数 y=a.x^{2}+b x+c 的图象和性质··· 16
第1课时二次函数 y=a x^{2}+b x+c 的图象和性质 ...·16
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式··· 17
22.2二次函数与一元二次方程·· 18
22.3实际问题与二次函数· 19
第1课时 二次函数与图形面积 19
第 2课时 二次函数与商品利润 20
第3课时 实物抛物线 21
第二十三章旋转 22
23.1图形的旋转 22
第1课时旋转的概念及性质 22
第 2 课时 旋转作图 23
23.2中心对称 24
23.2.1中心对称 24
23.2.2 中心对称图形 25
23.2.3关于原点对称的点的坐标 26
23.3课题学习图案设计 27
第二十四章圆 28
24.1圆的有关性质 28
24.1.1 圆 28
24.1.2垂直于弦的直径·· 29
24.1.3弧、弦、圆心角 30
24.1.4 圆周角 31
第1课时圆周角定理及其推论 31
第2课时圆内接四边形·· 32
24.2点和圆、直线和圆的位置关系·… 33
24.2.1点和圆的位置关系· 33
第1课时直线和圆的位置关系 34
第2课时 切线的判定和性质· 35
第3课时 切线长定理 36
第 4课时三角形的内切圆· 37

24.3正多边形和圆 38

24.4弧长和扇形面积 39

第1课时弧长和扇形面积··· 39
第2课时圆锥的侧面积和全面积 40

第二十五章概率初步

25.1.1随机事件
25.1.2概率 42

25.2用列举法求概率

第1课时用列表法求概率··· 43
第2课时用画树状图法求概率 44

25.3用频率估计概率

第二十六章反比例函数· 46

第1课时反比例函数的图象和性质 47
第 2课时反比例函数性质的综合运用 48

27.2.1相似三角形的判定· 51

第1课时 平行线分线段成比例 51
第2课时 相似三角形的判定定理1,2 52
第3课时 相似三角形的判定定理3 53
27.2.2相似三角形的性质 54
27.2.3相似三角形应用举例 55

27.3位似 56

第1课时位似图形的概念及画法 56
第2课时平面直角坐标系中的位似 57

第二十八章锐角三角函数 58

第1课时正弦 58
第2课时 锐角三角函数···· 59
第3课时 特殊角的锐角三角函数值 60

28.2解直角三角形及其应用 61

28.2.1解直角三角形 61
28.2.2应用举例 62
第1课时与视角有关的解直角三角形应用题·· 62
第2课时与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题····· 63

第二十九章投影与视图·

29.1投影

第1课时 几何体的三视图· 65
第2课时 由三视图确定几何体 66
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积 67

29.3课题学习 制作立体模型 68

参考答案··· 69

第二十二章 二次函数

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

随堂小练

1.下列函数中， y 一定是关于 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的二次函数的是

A. y=3x-1 B.\ y=a x^{2}+b x+c \operatorname{C}. y=x^{2}-2x+1 \operatorname{D}. y=x^{2}+{(1)/(x)}

2.二次函数 y=x^{2}-4x+3 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (

3.已知 y=(m+1)x^{|m|+1}+2x-3 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为

4.把 y=( 3x-2 ) (x+3 ) 化为 y=a.x^{2}+b x+c 的形式为，其一次项系数为 ，常数项为

5.用一根长为 10 rm{m} 的木条做一个矩形窗框，若窗框的长为 it{x m} 则宽为 m ,故窗框的面积 y( m^{2} ) 与 x(rm{m}) 之间的函数关系式为

22.1.2 二次函数 \scriptstyle{\mathbf{y}}=a x^{2} 的图象和性质

随堂小练

1.二次函数 _{y}=x^{2} 的图象如图所示,请在同一平面直角坐标系中画出二次函数 \scriptstyle y = 2x^{2} 和 y=(1)/(2)x^{2} ²的图象，并回答下列问题。

(1)二次函数 y=2x^{2} 和 y=(1)/(2)x^{2} 图象的形状是 ,开口 向 ,对称轴是 ,顶点坐标是

(2)在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而 ;在对称轴的右侧， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而 当 x= 时， y 有最值，为

(3)如果 a>0 ,a 越大,即 \mid a\mid 越大,抛物线 y=a x^{2} 的开口越（填“大"或“小").

2.二次函数 _{y=a x^{2}} 的图象如图所示,则：

(1)a O；

(2)开口向

(3)对称轴是

(4)顶点坐标是

(5)当 x= 时， y 的最大值为

(6)当 x{>}0 时， y 随 \mathscr{x} 的增大而

22.1.3二次函数 y=a (x-h)^{2}+k 的图象和性质

第1课时 二次函数 y=a x^{2}+k 的图象和性质

随堂小练

1.抛物线 y=-x^{2}+3 的顶点在

A. \mathscr{x} 轴上 B.y轴上C.第一象限 D.第二象限

2.抛物线 y=-(1)/(2)x^{2}+2 的对称轴是

3.在平面直角坐标系中,画出二次函数 y=2x^{2}-1 的图象.

(1)列表:

(2)描点、连线；

(3)由图象可知,抛物线 \scriptstyle y = 2x^{2} 1的开口向 ，对称轴是，顶点坐标是(4)对于函数 y=2x^{2}-1 ,当 x<0 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而当 x>0 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而，函数有最(填“大"或“小")值，为

(5)抛物线 y=2x^{2}-1 可由抛物线 y=2x^{2} 向 平移 个单位长度得到.

第 2课时二次函数 _y{=}a(x{-}h)^{2} 的图象和性质

随堂小练

1.对于抛物线 y=-(x-4)^{2} ,下列说法不正确的是

A.开口向下 B.对称轴是直线 x=4 C.顶点坐标是(一4,0) D.最大值为0

2.已知函数 y=-(1)/(2)(x-3)^{2} 的图象上有两点 A(a ,y_{1} ) ,B( 1 ,y_{2} ) ，其中 a{<}1 ,则 y_{1}\_{\_}y_{2} （填“ >^{\bullet\bullet}<^{\bullet} 或 \bullet=\")

3.在平面直角坐标系中,画出二次函数 _y=2(x-1)^{2} 的图象.

(1)列表:

(2)描点、连线：

(3)由图象可知,抛物线 y=2 (x-1)^{2} 的开口向 ，对称轴 是直线 x= ,顶点坐标是

(4)对于函数 y=2 (x-1)^{2} ,当 \boldsymbol{\mathscr{x}} 时， y 随 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的增大而减小，当 \boldsymbol{\mathscr{x}} 时， y 随 \mathscr{x} 的增大而增大;当 x= 时,函数有最 (填“大"或“小")值，为

(5)抛物线 y=2 ( x-1 )^{2} 可由抛物线 y=2x^{2} 向 平移个单位长度得到.

第 3课时二次函数 y=a(x-h)^{2}+k 的图象和性质

随堂小练

1.抛物线 y=-2(x+1)^{2}+2 的对称轴是

A.直线 x=1 B.直线 x=0 C.直线 x=-1 D.直线 x=2

2.二次函数 y=(x-2)^{2}-3 图象的顶点坐标是

3.(1)将抛物线 y=4x^{2} 先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度,所得到的抛物线的解析式为

(2)抛物线 y=- 4 ( x-1 )^{2}-3 可由抛物线 y=-\;4x^{2} 先向平移 个单位长度,再向 平移个单位长度所得到.

4.已知点 A(-2,y_{1}) ,B(-3 ,y_{2}) 在抛物线 y=(x+1)^{2}-3 上，则 y_{1} y_{2} .（填“ >^{\mathfrak{s e}}<^{\mathfrak{s}} 或“ {\bf\nabla}:={\bf\nabla}^{\bullet} ,

5.已知二次函数 y=2( x-2 )^{2}-1 ,在平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(1)列表:

(2)描点:以表中的数据作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出各点；

(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点.

22.1.4二次函数 y=a x^{2}+b x+c 的图象和性质

第1课时二次函数 y=a.x^{2}+b x+c 的图象和性质

随堂小练

1.抛物线 y=x^{2}-4x-4 的开口向 ,对称轴是直线 顶点坐标是

2.若二次函数 y=a x^{2}+b x-3(a\neq0) 的图象经过点（1,4）,则代数式 a+b 的值为

3.已知二次函数 y=x^{2}+6x+5 ,按以下步骤画图并填空：

(1)将 y=x^{2}+6x+5 化成 y=a ( x-h )^{2}+k 的形式，得 y= ,故抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为

(2)列表：

(3)描点、连线：

(4)由图象可知,对于二次函数 y=x^{2}+6x+5 ，当 \boldsymbol{\mathscr{x}} 时， y 随 x 的增大而减小,当 \boldsymbol{\mathscr{x}} 时， y 随 x 的增大而增大;当 x= 时，函数有最 （填“大”或“小”)值，为

第 2课时用待定系数法求二次函数的解析式

随堂小练

1.已知二次函数 y=a x^{2}+3x+c 的图象经过点 ( -1 ,0 ) 和（0,2），则这个二次函数的解析式为

2.已知抛物线经过 \left( 1 ,0 \right),\left( 3 ,0 \right),\left( 0 ,3 \right) 三点.

(1)设抛物线的解析式为 y=a x^{2}+b x+c ,将三个点的坐标代人， 可求得解析式为

(2)设抛物线的解析式为 y=a\left( x \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} \mathop{\longrightarrow} 将代人，解得 {}_{a}={} ,所以抛物线的解析式为y= ,化为一般形式为 y=

3.已知二次函数图象的顶点坐标为（一1,2）,且图象经过点 (1,-3)

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出它的开口方向、对称轴.

22.2 二次函数与一元二次方程

随堂小练

1.二次函数 y=x^{2}-4x+1 的图象与 \boldsymbol{\mathscr{x}} 轴的交点情况是

A.没有交点 B.有一个交点C.有两个交点 D.有三个交点

2.已知二次函数 y{=}a x^{2}{+}b x{+}c(a\ne0) 中,函数 y 与自变量 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的部分对应值如下表,则方程 a x^{2}+b x+c=0 的一个解 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的取值范围是

A. 1<x<1.1 B.~1.~1{<}x{<}1.2 D.~1.~3{<}x{<}1.4

3.二次函数 y=a x^{2}+b x+c 的图象如图所示.

(1)由图象可知,抛物线与 \boldsymbol{\mathscr{x}} 轴有 个交点，坐标为

(2)由(1)可知,关于 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的一元二次方程 a x^{2}+b x+c=0 有个解，为

(3)由图象可知，当函数值 y{<}0 时,对应的自变量 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的取值范围是 ;当函数值 y>0 时,对应的自变量 \boldsymbol{\mathscr{x}} 的取值范围是

22.3 实际问题与二次函数

第1课时 二次函数与图形面积

随堂小练

1.当 x= 时，二次函数 y=- x^{2}+2 x+6 有最 值，为

2.已知二次函数 y=-(x-2)^{2}+6.

(1)当 3<x<5 时,则 y 的取值范围是 (2)当 1<x<5 时,则 y 的取值范围是

3.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长)，用 12rm{m} 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD.

(1)设矩形的边 A B{=}xrm{m} ,则边 B C{=} m ,故矩形的面 积 \Deltay(m^{2)} 与 x(\mathbf{m}) 之间的函数关系式为

(2)将（1)中得到的关系式化为 y=a ( x-h )^{2}+k 的形式为

(3)当 x= 时， y 取最大值 ,故矩形花园ABCD的最大面积为 {m^{2}}

第 2课时 二次函数与商品利润

随堂小练

1.某超市按每袋20元的价格购进某种干果.在销售过程中发现，该种干果每天的销售量 \eqcirc （袋)与销售单价 \boldsymbol{\mathscr{x}} （元)满足函数关系式 \ w=-2x+80(20<=slantx<=slant40) .如果销售这种干果每天的利润为y （元),那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

2.某商场将进价为每件 80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.经过市场调查发现，这种商品的单价每降低1元，其销量可增加10件.求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润.

第3课时 实物抛物线

随堂小练

1.一小球被抛出后，距离地面的高度 h (米)和飞行时间 t （秒)满足函数关系式 h=- 6( t- 2 )^{2}+ 7 ,则小球距离地面的最大高度是(

A.2米 B.5米 C.6米 D.7米

2.有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度 O C 为4米.建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)由题意可知,点 A,B 的坐标分别为 点 C 的坐标为

(2)根据抛物线的特征，可设其解析式为 _{y}{=}a x^{2}+ ，将点 A 的坐标代人解析式，得 ，解得 a= 所以该抛物线的解析式为

(3)当水面在正常水位时，一艘装满物资的小船露出水面的部分为3米，宽为5米,该小船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由.