垫升减速器箱体振动与噪声仿真计算分析 及评估报告 甲 方： 中国船舶重工集团公司第七 O 三研究所 乙 方： 哈尔滨工程大学

目录 1 垫升减速器箱体有限元模型的建立........................................................................1 1.1 概述 .....................................................................................................................1 1.2 减速器箱体结构简介 ......................................................... 错误!未定义书签。 1.3 垫升减速器箱体模型简化处理 ......................................... 错误!未定义书签。 1.4 垫升减速器箱体有限元模型 ............................................. 错误!未定义书签。 1.5 垫升减速器箱体仿真计算 ................................................. 错误!未定义书签。 2 模态分析.................................................................................... 错误!未定义书签。 2.1 概述 ...................................................................................... 错误!未定义书签。 2.2 分析理论 ............................................................................. 错误!未定义书签。 2.3 垫升减速器箱体十阶模态 ................................................. 错误!未定义书签。 3 垫升减速器箱体振动响应分析................................................ 错误!未定义书签。 3.1 振动理论 ............................................................................. 错误!未定义书签。 3.2 幅值设置 ............................................................................. 错误!未定义书签。 3.3 有限元显示算法 ................................................................. 错误!未定义书签。 3.4 显示算法的条件稳定 ......................................................... 错误!未定义书签。 3.5 垫升减速器箱体振动分析 ................................................. 错误!未定义书签。 4 垫升减速器箱体噪声分析........................................................ 错误!未定义书签。 4.1 基本概念 ............................................................................. 错误!未定义书签。 4.2 边界条件 ............................................................................. 错误!未定义书签。 4.3 垫升减速器箱体声模态分析 ............................................. 错误!未定义书签。 4.4 垫升减速器箱体噪声分析 ................................................. 错误!未定义书签。 5 总结与分析................................................................................ 错误!未定义书签。 5.1 总结 ..................................................................................... 错误!未定义书签。 5.2 分析 ..................................................................................... 错误!未定义书签。

1 垫升减速器箱体有限元模型的建立 1.1 概述 有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征，因此， 在进行有限元分析之前需要建立针对具体问题的有限元模型，能否建立准确而合 理的有限元模型，直接关系到有限元分析结果的正确性。在实际工程应用中，由 于模型往往极其复杂，原样照搬的可能性较低，因此在有限元建模的过程中需要 对有限元模型进行简化，否则，复杂模型的有限元计算会变得异常困难，甚至可 能无法得到计算结果。 为了使模型达到预期的效果，我们在建模过程中须遵循“准确性”和“经济性” 这两个原则。“准确性”是指要能够最大限度地保留模型的结构特点和主要力学特 性；“经济性”主要是指建模的周期长短、所需要的人力和计算机的处理能力等外 在因素。因此在垫升减速器箱体有限元建模的过程中，需要尽可能地反映垫升减 速器箱体结构的主要力学特征，同时尽量简化箱体的几何模型，使有限元模型尽 量使用较少的单元结构和较为简单的单元形状，这样做不但可以缩短计算周期， 而且可以节省人力物力等相关资源。 垫升减速器箱体结构有限元模型的建立主要基于有限元 Abaqus 分析软件， 减速器箱体结构整体采用四面体单元。本文在划分网格时针对箱体某些部位进行 局部加密处理，以确保计算结果的可靠性同时提高网格整体质量。 本章主要针对垫升减速器箱体简化以及网格划分等进行说明，首先将减速器箱体 模型进行必要的简化，然后基于 Abaqus 分析软件，对上述简化后的垫升减速器 箱体进行网格划分，并在 Abaqus 分析软件中建立相关分析过程。图 1.1 给出了 垫升减速器箱体计算的流程图。 1

图 1.1 分析流程图 1.2 垫升减速器箱体结构简介 垫升减速器箱体结构相比于一般的箱体类结构更加复杂，它不仅包含多个采 用螺栓连接的静止部件，还包括传动部件如传动轴和齿轮。减速器箱体主要由箱 体、箱盖、齿轮、传动轴、花键、轴承体、底座、支架、端盖等部件组成，图 1.2 给出了垫升减速器箱体结构三维示意图及爆炸图。 图 1.2 三维示意图及爆炸图 垫升减速器箱体内部的齿轮，在传动轴驱动下高速旋转，产生较大的转速， 同时产生较大的噪声，影响周围的工作环境，对长期工在在此的工人身体健康产 生一定的影响。 1.3 垫升减速器箱体模型简化处理 建立结构的有限元模型首先要对结构的几何模型进行清理和简化，在正确的 几何模型基础之上，才能得到高质量的网格单元。 1.3.1 几何清理 由于软件接口技术问题，在模型导入的过程中可能会产生的严重缺陷如重 面、重线、缝隙等特征，通过在Abaqus里进行压缩（suppress）、缝合（toggle） 合并（replace）、删除（delete）、补面（filler surf）等操作进行清理。当模型任 意两个曲面之间的边界线全部显示为共享边（默认情况下为绿色）时，说明模型 连续，几何清理工作完成。对一个几何模型进行清理的时候，一般要遵循下列原 则： 1)若模型中存在相互距离小于 1/2 网格距离的线条，应该对其适当的合并压 缩； 2)模型中若有小的缝隙，应该进行补面； 3)模型中若有形状突变，应该对其进行适当的重新划分面； 2

4)模型中若有距离很近的点，应进行合并。 1.3.2 模型简化 模型的计算规模可以用节点个数和单元数来衡量，对于同一类问题，节点数 和单元数越多，则模型的计算规模越大。模型的计算规模主要影响计算时间、存 储容量和计算精度，同时决定网格划分、模型处理、边界条件引入、模型修改以 及后处理的工作量和计算量，因此在保证精度的前提下应尽量控制模型的计算规 模。控制模型计算规模的方法有多种，但在有限元前处理中，通常做法是对模型 不必要的特征进行简化，通过降维、细节简化、等效变换等方法对实际模型进行 适当处理。 本文主要采用简化不必要特征这一方法来控制垫升减速器箱体有限元模型 的计算规模。对于分析并不重要的一些细节，可以在建模过程中忽略掉，如果保 留这些细节，不仅会增加建模的复杂程度，而且还会导致有限元计算的时间变长， 甚至发生错误的结果。而对于其他一些细节，例如某些结构的倒角和孔，可能是 应力比较集中的地方，很可能出现最大应力，因此对于这些细节应该充分重视所 以有必要对所有细节进行评估，并能够对细节的预期行为做出分析判断，以权衡 简化带来的利弊，从而决定是否进行简化。 模型简化时要考虑结构的复杂程度，若不简化减速器箱体结构，会增加了网 格划分的难度，影响计算的精度甚至导致结果的不收敛，而简化过多，则会导致 模型与真实结构不符。垫升减速器箱体中多个部件都是通过螺栓连接来实现固定 的，在对螺栓孔等曲面划分网格时，会使曲面处网格尺寸较小，影响计算速度。 因此，在尽可能反映垫升减速器箱体的基本力学特性的前提下，应删除垫升减速 器箱体上对结构的分析计算影响较小的特征如螺栓孔、过渡圆角，倒角等，并将 不利于网格划分的曲面简化为利于网格划分的规则形状。螺栓连接是减速器箱体 结构各部件间的主要连接形式，在 Abaqus 有限元分析软件中可以通过绑定约束 较好地模拟螺栓连接。垫升减速器箱体简化后的三维模型如图 1.3。 3

图 1.3 简化三维模型图 1.4 垫升减速器箱体有限元模型 网格划分时首先需要确定划分网格所采用的单元类型以及单元尺寸。选择合 适的单元类型和尺寸，不仅会有效地提高计算速度，而且可以在一定程度上提高 计算精度。然后，在划分网格的过程中通过手动调整节点数目以及单元形状以控 制网格质量。最后，在网格划分完成后需要进行单元质量检查，以确保后续计算 的收敛。 1.4.1 单元类型的选择 网格类型的选择对计算精度、计算效率有很大影响。六面体网格由于具有很 好的变形特性、较高的计算精度、较低的计算成本等优点得到了广泛的应用，因 此在对垫升减速器箱体模型进行网格划分时首先考虑采用六面体网格。但当模型 十分复杂时，优先采用四面体单元进行网格划分。 垫升减速器箱体模型的网格划分单元类型在 Abaqus 里分为隐式和显式两类 单元库。同时网格划分可分为 Sweep（扫掠）、Structured（结构化）、Free（自 由化分）三种类型，这三种网格划分技术拥有各自的网格划分算法。Sweep（扫 掠）划分三维模型时可以划分六面体、六面体占优、楔形，以中轴算法、进阶算 法为主，其中，当模型包含多个相连的区域时，使用进阶算法可以减少由于各区 域内节点分布的不同而导致的分界面网格的不规则，如模型区域包含虚拟拓扑或 不精确的部分，只能使用进阶算法对网格划分。Structured（结构化）一般划分 三维模型时可以很好的控制网格的质量，但是生成的网格一般会偏离种子，使网 4

格内部节点位于模型的几何区域外部，特别是模型区域包含凹入的边界。Free（自 由化分）划分网格具有很强的灵活性，适用于划分形态非常复杂的模型，在网格 划分之前，不能对划分的网格进行预测。 1.4.2 单元尺寸的确定 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格 数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增大。因此，在保证计算 精度的前提下，应尽可能选取较大的单元尺寸，以减小模型规模，提高计算速度。 图 1.4 中的曲线 1 和曲线 2 分别表示计算精度和计算时间随网格数量变化的曲线。 可以看出，当网格数量较少时，增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算 时间也不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时，计 算精度提高甚微，而计算时间却大幅度增加，所以应注意增加网格的经济性。本 文在实际划分网格时，网格数量结合网格的质量和计算精度综合考虑。 图 1.4 计算精度和时间随网格数量变化 1.4.3 垫升减速器箱体有限元模型 根据上文所述的网格划分方式和技巧，建立了垫升减速器箱体的有限元模 型。图 1.5 给出了垫升减速器箱体部件的网格模型，可以看出减速器箱体的各部 件的有限元模型保持了其基本的结构特征，部分细节特征也得到了较好的体现。 5

(a) 箱体 1 (b) 箱体 2 图 1.5 箱体网格 垫升减速器箱体各部件有限元模型建立完成后，减速器箱体有限元就建立成 功了，共建立 409451 个单元，各部位网格情况如表 1.1。 表 1.1 网格质量 数量 错误 警告 箱体 1 66914 0 319（0.58%） 箱体 2 256259 0 1056（0.41%） 一般在完成以上检查后，没有网格错误且警告很小，可以认为绝大多数网格 单元都是合格的，且网格划分质量较好。但如果出现的错误或警告过大，则需要 考虑重新划分网格，否则在后续的分析计算中会出现不收敛等现象。网格划分完 成后，就可以在 Abaqus 中进行仿真计算。 1.5 垫升减速器箱体仿真计算 1.5.1 垫升减速器箱体模型材料属性的确定 垫升减速器箱体模型划分网格后，首先需要对网格赋截面属性，这样才能将 “网格”转换成能够用于计算的“单元”。对网格赋截面属性主要包括三个方面：（1） 确定单元类型如体单元 C3D8、C3D6；（2）确定材料属性即确定材料的参数； （3）确定截面属性的区域。针对求解问题的不同需要确定的材料参数不同，本 文需要确定材料的力学特征参数，主要包括材料密度、弹性模量、泊松比等，表 1.2 给出了垫升减速器箱体部件材料的相关参数。 由于垫升减速器箱体多数部件在工作状态下会与空气接触，要求这些部件具 有耐腐蚀的特性，因此在本文中采用了铸铝 114A 抗腐蚀材料。 6

表 1.2 铸铝 114A 材料属性 名称 密度 弹性模量 泊松比 0.3 铸铝 114A 2700kg/m3 72Gpa 1.5.2 垫升减速器箱体的连接方式 垫升减速器箱体由不同部件通过一定的连接关系组装成整体，因此，需要针 对不同的部件进行网格划分，并通过在不同部件之间施加约束来模拟垫升减速器 箱体各部件之间真实的连接关系，垫升减速器箱体主要依靠螺栓连接在一起。 Abaqus 中 Interaction 模块用于定义模型各部件间的连接关系，其中 MPC beam 能够较好的模拟螺栓连接，其机理是将多个节点连接起来，使其有相同的轴向和 径向位移，MPC beam 布置的位置根据螺栓在模型上实际的安装位置确定。零件 之间大面积的接触采用了 tie 连接进行模拟，tie 连接相当于把垫升减速器箱体各 个部件粘接在一起，大大简化了齿轮箱体各部件之间的连接关系，有效地减少了 计算时间。图 1.6 给出了垫升减速器箱体各部件间的约束。 (b) 箱体 1 图 1.6 部件连接方式 进一步的，根据工况的要求在 step 和 load 模块中采取不同的设置，即可得 到垫升减速器箱体结构的计算模型。 2 模态分析 2.1 概述 本章在已建立的计算模型的基础上进行模态分析，分析施加固支的边界模 态。模态分析最初的定义是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为 7

模态坐标，使方程组解耦，变成一组以模态坐标及模态参数为描述的独立方程， 以便求出系统的模态参数。在工程应用上利用不同固有频率模态振型的正交性， 通过选取一组适当的模态基坐标，将在物理坐标表示下的垫升减速器箱体数学模 型变换到选定的模态基坐标中，通过利用模态振型正交性，将以模态坐标为基的 垫升减速器箱体数学模型进行解耦，通过此变换后垫升减速器箱体系统的振动控 制方程变为多自由度的互相独立的微分方程组，由于去除了耦合关系，方程组易 于求解。将外界的任意激励经过同样的变换，求解每一阶模态对应的响应结果， 最后将所有模态的响应结果进行线性叠加便得到了垫升减速器箱体对激励的响 应即模态叠加法。在工程应用上，低阶模态对动态响应的贡献较大，高阶模态对 动态响应的贡献较小，因此本文在分析垫升减速器箱体的模态时主要以分析低阶 模态为主。 2.2 模态分析理论 在模态分析中，机械构件往往是复杂的连续体，连续体的控制方程为偏微分 方程，对于形状简单的构件如杆、板等容易获得其解析解，但对于形状复杂的工 程构件如本文的垫升减速器箱体，则很难获得其解析解。针对复杂的机械构件在 工程上通常采用有限元方法进行模态分析，将复杂的机械构件进行“离散化”处 理，看成多自由度的振动系统。 连续体的自由度接近于无穷，因此划分的单元越多结果就越逼近解析解，但 过多的单元会降低计算效率，且当单元数量达到一定规模时，通过单方面提高网 格的精细度对提高精度的贡献很小。因此，在工程上通常取单元尺寸为结构尺寸 的 1%即可满足精度要求。假设垫升减速器箱体经过离散化处理后其自由度为 N， 则其振动控制方程为： M \&x\&Cx\&Kx   f  (2-1) 式中，M  为质量矩阵，C 为阻尼矩阵，K  为刚度矩阵， f  为载荷。将载 荷去掉便得到了垫升减速器箱体自由振动的控制方程。 质量矩阵、刚度矩阵通常为对阵矩阵，而阻尼矩阵为非对称阵，这为求解带 来了困难，垫升减速器箱体部件的材料为金属，而金属结构的阻尼通常很小，其 阻尼比一般为 0.001-0.05，因此可以忽略阻尼的影响，则式（2-1）变为： M \&x\& Kx  0 (2-2) 方程（2-2）描述的垫升减速器箱体的自由振动方程是基于物理坐标的，各个方 8

程之间存在复杂的耦合关系，通过模态分析式（2-2）便可得到解耦。将式（2-2） 两边进行拉氏变换，可得： (s2 M K )X  0 (2-3) 式中， X 为位移响应的拉氏变换。令 s  j ，则式（2-3）变为： (2-4) ([K ] 2[M ]){X}  0 由于自由振动方程存在非零解，因此： (2-5) K 2M  0 对此多项式进行求解并取正值，可以得到 N 个 的解。 将得到的 N 个 的解从小到大排列便得到了垫升减速器箱体不同模态的固 有频率，将得到的 的解带入式（2-4）可以得到 N 个 X 的解，每一个 X 的解就 是垫升减速器箱体的模态振型。 不同的 对应不同的固有频率，与此对应的位移响应为系统在此固有频率下 的模态振型。不同固有频率对应的模态振型具有正交性，对振型进行正则化处理， 具有如下性质： xiT Mx j  0,i  j j (2-6) mi ,i  xiT Kx j  0,i  j (2-7) ki ,i  j 从式（2-6）、（2-7）可以看出，不同固有频率的振型关于质量矩阵、刚度矩阵 具有正交性，将垫升减速器箱体的质量矩阵和刚度矩阵写成正交形式可以得到：  m1 0    X T MX  O   (2-8)  0 mn   k1 0    X T KX  O   (2-9)  0 kn  经过上述变换后，垫升减速器箱体振动控制方程已经解耦，得到的解耦坐标不再 是物理坐标而是基于固有频率、模态振型的新坐标即：模态坐标，不同固有频率 之间不存在耦合关系，引入模态坐标作为解耦坐标即： 9

{X }  [][q] (2-10) 式中，[] 为模态振型矩阵，[q] 为加权系数矩阵。通过对式（2-1）进行拉氏变 换，并用 j 替代 s 可以得到： ([K ] 2[M ]  j[C])[]g{q}  {F} (2-11) 式中，{F} 为载荷的拉氏变换。虽然阻尼矩阵为非对称阵，但在工程上通常将阻 尼近似表达为结构阻尼、比例阻尼等可以处理成对角阵的形式。利用振型的正交 性，对式（2-11）两边同时左乘[]T ，相互耦合的 N 自由度系统的方程组经过解 耦后得到： n (ki  2mi  jci )qi   T Fji , i  1, 2L N (2-12) j j 1 其响应可表示为： N (2-13) X  iqi i 1 从式（2-11）可以看出，垫升减速器箱体振动微分方程经过模态坐标变换后，其 响应可以通过将 N 个模态坐标及其加权系数通过线性叠加获得。解耦后的方程 便于求解，采用数值求解方法结合计算机技术对方程进行求解，可以得到高精度 的数值解且计算成本较低。 2.3 垫升减速器箱体十阶模态 计算垫升减速器箱体十阶模态进行分析，各阶模态变化如图 2.1，由于有模 态分析的具体报告，这里仅作为振动分析的准备工作就不在详细说明。 (a) 300Hz (b) 310Hz 10

(c) 418Hz (d) 429Hz (e) 434Hz (f) 517Hz (g) 566Hz (h) 586Hz (j) 566Hz (k) 586Hz 图 2.1 十阶模态分析图 3 垫升减速器箱体振动响应分析 3.1 振动理论 11

振动响应可以统一如下的微分方程表示： （3.1） M x Cx Kx f  对上式做变换： x  uy （3.2） 将公式 3.2 带入到公式 3.1 中，并将两边乘上 u 可得 （3.3） M y u Cuy K x u f  C  u Cu （3.4） 其中： C 对角矩阵，第 r 个对角元素为 c ，是系统的第 r 阶阻力。   2 c （3.5） M K 其中： 为 r 阶阻尼比。 将系统的阻尼矩阵考虑为比例阻尼，并设定阻尼矩阵由质量矩阵和刚度矩阵为： C M  K （3.6） 其中：、 为常数。 u Cu  M  K  C  （3.7） 式 3.7 为阻尼矩阵的对角矩阵，式 3.1 可以为 n 个相互独立的单自由度系统的运 动微分方程。 y1  211 y1  12 y1  1  y2  222 y2  22 y2   2 （3.8） .......... .......... .......... ......... yn  2nn yn  n2 yn2  n 其中：n 为第 n 阶阻尼比，n 为第 n 阶振型的阻尼比。根据单自由度可以求出 12

 a11......a1n  t .......... ....   am1.....amn  0  yi 0 yi0  1  eii (t ) 1  i2 di  di i( ) yi(t)  e iit   cos(di i )   sindi (t  )d 其中： di  1  i2i ，i  arctan i 。 1  i2 见结果从模态坐标做线性分析获得物理坐标的动态响应： n x(t)  ui yi(t) i1 3.2 幅值设置 在 Abaqus 中可以定义 11 种幅值曲线，分别是表格幅型值曲线、等间距型幅 值曲线、周期型幅值曲线、调制型幅值曲线、衰减型幅值曲线、依赖于解的幅值 曲线、平滑分析步幅值曲线、激励器幅值曲线、谱幅值曲线、用户自定义幅值曲 线以及 PSD 定义幅值曲线。此外，还有一种默认的 Ramp 幅值曲线。下边就重 点介绍一下一些比较常用的幅值曲线。 （1）默认的 Ramp 幅值曲线：该曲线属于一种线性过渡型的幅值曲线，它的含 义是从一个分析步的初始状态线性过渡到这个分析步的结束状态。定义时只需确 定每个分析步载荷值即可。 （2）表格型幅值曲线(tabular)：定义表格型幅值曲线时，只需给出每个时间点 上对应的幅值。在分析过程中，Abaqus 会自动在各个数据点之间进行线性插值。 （3）等间距型幅值曲线(Equally spaced)：这种曲线以固定时间间隔给出幅值大 小，Abaqus 在每个时间间隔内进行线性插值。定义该类曲线时应给出时间间隔 和初始时刻（或最小频率值），默认的初始时刻为 0。 （4）周期型幅值曲线(Periodic)：如果某个量是周期变化的，就可以使用周期型 幅值曲线。周期型幅值曲线用傅里叶(Fourier)级数表示，其表达式为 F   A0  N ( An cosn(t  t0)  Bn sinn(t  t0) t  t0 (t)  n t  t0   A0 （5）调制型幅值曲线(Modulated)：曲线定义公式为 13

a  A0  Asin1(t  t0)sin2(t  t0) t  t0 a  A0 t  t0 （6）依赖于解的幅值曲线(Solution dependent)：这种曲线基于一种独立的求解 变量来计算。 （7）幅值平滑分析步幅值曲线(Smooth step)：Abaqus/Standard 和 Abaqus/Explicit 都可以根据平滑分析步数据定义。 （8）幅值激励器幅值曲线(Actuator)。 （9）谱幅值曲线(Spectrum)：在响应谱分析中定义谱幅值曲线，通过确定谱值， 频率，相关阻尼来确定。 3.3 有限元显示算法 显示计算法是求解结构动力学问题尤其是非线性问题的一个非常有效的方 法，显示积分法将需要计算响应的时间划分成许多微小的时间步，时间步的大小 只依赖于模型的最高自然频率，与载荷的类型及持续的时间无关。对于中、小模 型而言一般需要 10000-100000 个时间步，虽然所需的时间步较多，但由于有限 元模型中质量矩阵的对角性，每一步计算所花费的机时较少，因此计算成本并不 高。显示方法与隐式方法相比具有优越性，不需要迭代和收敛准则，特别适用于 求解需要分解成许多小的时间增量步来达到高精度解的高速动力学事件。显示算 法基于应力波的传播理论，本文以杆件一端受集中力如图 3.1 所示为例介绍显示 算法的基本思想。 图 3.1 杆件一端受集中力 在初始时刻杆件一端受到集中力 P 的作用，在第一个时间增量步中，节点 1 的加速度可以表示为： u\&\&1  P (3.9) M1 由于时间增量步很小，假设加速度为常数，采用中心差分法对下一时刻中点 的速度进行求解： 14

u\&  u\&  (t  t ) u\&\& (t (t (t) t t (t t ) (t ) (3.10)  2 )  2 ) 2 假设单元的长度相同均为 l ，根据节点 1 的速度可以求出单元 1 发生的应变速率 \&el1 ： \&el1  u\&1 (3.11) l 在第一个时间增量步中对单元 1 的应变速率积分便得到了单元 1 的应变增量，设 杆件在初始时刻应变为零，则在第一个时间增量步结束时单元 1 的应变可表示 成： el1  \&el1dt (3.12) 根据材料的本构方程便可求出单元的应力。在第一个时间增量步中没有力作用在 节点 2、3 上，节点 2、3 保持静止。在第二个时间增量步中，由单元 1 的应力计 算出单元的内力并将此内力施加到与节点 1 相连的节点上，采用与第一个时间增 量步相同的计算方法，将这个过程继续下去直至总的分析时间结束。为了较高精 度的计算结果，时间增量步必须足够小，这样才能保证加速度在时间增量步内近 似常数。 3.4 显示算法的条件稳定 显示算法将计算响应的时间划分成许多小的时间增量步，在每个时间增量步 内通过中心差分法来求解运动方程。中心差分法具有条件稳定性，对于忽略阻尼 的系统而言稳定极限可通过下式求得： t  2 (3.13) max 式中，max 为系统最高的圆频率。计算系统最高的圆频率十分困难甚至无法获得， 可以采取一个有效、保守的方法来代替对稳定极限时间增量步进行估算。 忽略模型总体，对模型中每个单独构件的最高频率进行估算。由一个个单元 为基础确定的最高频率通常比将单元组合在一起的最高频率要高，因此采用基于 一个个单元为基础的最高频率为模型的最高频率。对于以基于一个个单元为基础 的最高频率的估算，稳定极限可以用单元长度 Le 和应力波在材料中传播的速度 Cd 来定义： 15

tstable  Le (3.14) Cd 对于单元的长度而言，通常取单元的最短长度。式 3.14 只是对稳定计算的 一个近似估算，其结果并不一定总是保守的，一般而言单元长度越短稳定极限越 小，因此在对垫升减速器箱体进行有限元建模时对网格的质量要求较高。波速即 应力波在材料中的传播速度，是材料的固有属性，可由式 3.15 确定： Cd  E (3.15)  式中，E 为材料的杨氏模量，  为材料的密度。材料的刚度越大，波速越高，稳 定极限越小；反之，密度越大，波速越小，稳定极限越大。 3.5 垫升减速器箱体振动分析 在 step-1 模态分析的基础上，添加 step-2 模态动力学分析，进行振动分析， 场输出与历程输出选择加速度、速度、位移、应力等变量，在载荷中设置幅值方 式与幅值大小变化。得到振动云图如图 3.2，可知 4 垫升减速器箱体噪声分析 噪声大小用分贝表征，声波在介质中传播，声音大小是通过分贝来表征。声 波在介质中传播，使介质于紧密和稀疏状态间变化，压力也围绕平均压力周期性 变化，这部分附加上去的交变压力就是声压。从声源的分类上，可以将其分为震 动声源与流体声源，振动声源一般有结构的振动引起的结构表面流体的压力脉 动。流体声源一般由流体流动引起流体自身压力脉动。从传播途径上，可以将传 播介质分为流体、固体、流体固体混合等。当既有流体固体时将涉及到声固耦合。 下面介绍几种常见的声学量基本概念：声压、声波的能量、声功率和声强、声压 级、声强级和声功率级、计权声压。 4.1 基本概念 声压：在流体中，静止状态时的压强为,在外界扰动后，压强 P0 变化为 P(t)， 扰动引起的逾量压强即为声压。表达式为 P’(t)=P(t)-P0。声压是衡量声学特性的 一个重要物理量。声波的能量指某一 dxdydz 的微元体单位初始体积为 V0，初始 压强为 P0，密度为 0 ,由于受到声扰动，该微元体的震动速度为 v，压强为 P0+P’， 体积为 V，该微元体的动能和势能分别为： 16

Ek  1 0V0 2 2 V Ep   p'dV V0 由于 m  v ，可以得到 d    dV V ,因此则势能为： V p V0 V0 p2 0 0c0 20c02   p,dV V0  Ep  pdp  声功率：声波的传播过程实际上是声能量的传播过程，声源在单位时间内辐 射出来的能量称为声功率，单位时间内通过垂直于声传播的方向面积的平均声能 量称为平均声率。 声强：指垂直于传播方向的单位面积上通过的平均声能量流。 声压级：定义为声压的有效值与基准声压的有效值之比，然后取对数。 声强级：定义为声强和参考声强之比的常用对数的十倍。 声压级与声强级和声功率级的基本关系如下： L1  Lp 10lg 0' c0' 0c0 L  L1 10lg S L  Lp  10lgS  10lg 0' c0' 0c0 4.2 边界条件 声场分为内声场和外声场，内声场通常是指在一个封闭的流体区间，周围被 结构或固体包围，周围的结构产生振动向封闭的流体空间传递声音，例如把车门 关闭，汽车里的空气就构成了一个内声场的问题。外声场指的是一个封闭的结构 或者固体的外侧的流体空间，这个空间是从结构或固体的外表面到无限远。因此 可分为直接边界元法和间接边界元法。 4.3 垫升减速器箱体声模态分析 将在 Abaqus 中的计算结果导入到 Virtual Lab 中进行声模态计算，并针对箱 体自身结构振动模态进行声学模态分析，分析其十阶状态下的声学模态与振动模 态进行对，结果如图 4.1。由声音模态 1 阶到 2 阶可以发现声模态由垫升减速器 箱体输出端传递到垫升减速器箱体输入端，同时表面声压略有提升。当垫升减速 17

器箱体声音模态由 3 阶传递发展到 7 阶时，垫升减速器箱体表面声压继续增加， 同时又完成了两次表面声压传递的循环。当垫升减速器箱体声音模态由 8 阶传递 发展到 10 阶时，垫升减速器箱体表面声压已经趋于稳定状态，基本不在发生表 面声压的传递变换，同时垫升减速器箱体输出端箱体表面声压低于输入端箱体表 面声压。 (a) 声模 1 阶 (b) 声模 2 阶 (c) 声模 3 阶 (d) 声模 4 阶 (e) 声模 5 阶 (f) 声模 6 阶 18

(g) 声模 7 阶 (h) 声模 8 阶 (i) 声模 9 阶 (g) 声模 10 阶 4.3 垫升减速器箱体噪声分析 将在 Abaqus 中的计算结果导入到 Virtual Lab 中进行噪声计算，结果如图 4.2，可知当垫升减速器箱体自身频率由 200Hz 提高到 280Hz 时箱体表面声压升 高，且前部输出端箱体表面声压高于后部输入箱体表面声压，当垫升减速器箱体 频率在 320Hz-360Hz 时，垫升减速器箱体表面声压变化不大，且分布较为对称， 输入输出端箱体表面声压相差不大。当垫升减速器箱体频率在 400Hz-480Hz 范 围内变化时，垫升减速器箱体的输入端表面声压逐渐减小，最后低于输出端表面 声压。当垫升减速器箱体频率在 480Hz-520Hz 范围内变化时，箱体表面声压开 始向输入端递增，输入端表面声压高于输出端箱体表面声压。当垫升减速器箱体 频率在 520Hz-540Hz 范围内变化时，垫升减速器箱体表面声压趋于平稳阶段， 总体变化不大，仅在箱体局部范围有压差变化。 19

(a) 200Hz (b) 240Hz (c) 280Hz (d) 320Hz (e) 360Hz (f) 400Hz (e) 440Hz (f) 480Hz 20

(e) 520Hz (f) 540Hz 图 4.2 表面声压 5 总结与分析 5.1 总结 （1）建立垫升减速器箱体有限元模型：在建立有限元模型之前首先要对垫 升减速器箱体几何模型进行修改与简化，完成以上工作之后开始划分网格，本文 主要采用四面体单元进行网格划分。一般来说，在同样条件下，采用四面体单元 进行网格划分，可以提高计算精度。 （2）对垫升减速器箱体进行模态分析：在进行模态分析之前，首先要赋予 垫升减速器箱体各部件截面属性，并通过合理施加约束模拟垫升减速器箱体各部 件之间的连接关系。通过模态分析，得到了结构的固有特性，并验证了垫升减速 器箱体有限元模型的有效性。 （3）基于垫升减速器箱体模态分析的基础上进行振动分析：首先通过对基 座施加固支约束，计算垫升减速器箱体的边界模态，以获得垫升减速器箱体的模 态质量和固有频率等模态参数；然后根据自身设计的受力振幅对垫升减速器箱体 输入载荷；进行垫升减速器箱体振动分析。 （4）基于垫升减速器箱体振动分析进行噪声分析：将在 Abaqus 中的振动计 算结果导入到 Virtual Lab 中进行声模态分析与噪声分析。 （5）对振动和噪声分析后的箱体提出改进建议。 5.2 分析 针对垫升减速器箱体进行振动噪声仿真，设定特定的频率载荷进行谱 分析，获得所需要的速度、加速度、位移等变量云图，与模态分析、静力学分析 进行对比，发现垫升减速器箱体的输入端箱体盖板变形加大，应进行加固处理， 减小垫升减速器箱体输入端盖板的变形问题，在垫升减速器箱体振动分析的基础 21

上，将在 Abaqus 所得振动分析数据导入到 Virtual Lab 进行噪声分析，得到垫升 减速器箱体声学模态以及表面声压，可知前部输入端噪声高于输出端噪声，可能 是由于输入端动力大，导致噪声变大，因此可在输入端增加消声材料吸收一部分 噪声。 22