南方凤凰台

南方凤凰台54新学案

必备知识丨关键能力|学科素养丨核心价值丨应用创新

省心每一课

学透教材内外 融通教考相连

南方凤凰台新学案

主编：王清平编委：陈子国 贾东仁 罗料杨贝 毛在文钟宇光 熊小勤 卓建伟谭程袁登山

姓名：座右铭：

“必修”与“选择性必修”的区别与衔接如何跨越高二这道“分水岭”？

动量和动量守恒定律

第一节冲量动量·第二节 动量定理·

习题课1 动量定理的应用

类型1动量定理在多过程中的应用类型2 用动量定理处理“流体类”问题类型3 动量定理的综合应用

第三节 动量守恒定律 9
第四节 动量守恒定律的应用 13

习题课2 动量守恒定律的综合应用 16

类型1某一方向上的动量守恒问题类型2 动量守恒定律在多物体、多过程中的应用类型3 动量守恒定律在临界问题中的应用

第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞·· 19
第六节 自然界中的守恒定律 19

微专题1弹簧一滑块模型 滑块一斜（曲）面模型23

模型1弹簧一滑块模型模型2滑块一斜(曲)面模型

微专题2 子弹打木块模型 滑块一木板模型 26

模型1子弹打木块模型模型2滑块一木板模型

章末复习 知识整合与能力提升· 28

章末检测第一章章末能力检测卷(见活页卷)

第二章

机械振动

第一节 简谐运动 32
第二节 简谐运动的描述 36
第三节 单摆 39
第四节 用单摆测量重力加速度 43
第五节 受迫振动 共振 48

章末复习 知识整合与能力提升 52

章末检测第二章章末能力检测卷（见活页卷)

第三章

机械波

第一节 机械波的产生和传播 56
第二节 机械波的描述 60

习题课3 振动图像与波的图像的综合问题 64

类型1振动图像与波的图像的比较类型2振动图像与波的图像的综合

习题课4 波的多解问题 68

类型1 波的周期性形成多解类型2 波的双向性形成多解类型3 波形的隐含性形成多解

第三节机械波的传播现象

第1课时 机械波的衍射、反射和折射 71
第2课时 机械波的干涉 74
第四节 多普勒效应 77

章末复习 知识整合与能力提升 80

章末检测第三章章末能力检测卷(见活页卷)

光及其应用

第一节 光的折射定律 83
第二节 测定介质的折射率 86
第三节 光的全反射与光纤技术· 90

习题课5 光的折射与全反射综合问题 94

类型1折射时的色散现象
类型2 两类特殊折射现象的分析
类型3 光路控制问题
类型4光的折射定律和全反射规律的综合应用

第四节 光的干涉 98
第五节 用双缝干涉实验测定光的波长 102
第六节 光的衍射和偏振 106
第七节 激光 111

章末复习 知识整合与能力提升 114

章末检测第四章章末能力检测卷（见活页卷)

迎考模拟选择性必修第一册综合检测卷(见活页卷)

更多精品资源

附：答案与精析，其中卷、书、册与周练的答案与精析均置于活页卷后

赠：配套教学资源

① 教师用书（含学练测）：纸质版，可编辑全书PPT和WORD版② 学生用书：可编辑全书WORD版

“必修”与“选择性必修”的区别与衔接

“必修”与“选择性必修”有什么不同？“大同小异”。“大同”是指教材的编写理念前后是贯通的，都是以主题为引领，课程内容情境化，促进学科核心素养的落实，养成科学思维习惯，增强创新意识和实践能力。“必修”和“选择性必修"的同中之“异”，是目标要求有差异，必修强调基础性、综合性，选择性必修在此基础上更强调应用性、创新性。还有，就是两者之间有一个较大的“台阶”，认清“台阶”的成因，做好两者之间的衔接，帮助学生跨过这一“台阶”，对贯彻新课程的理念，提高学生的核心素养和关键能力都有重要的意义。

一、必修与选择性必修之间的台阶

1.理论和实践之间的台阶：学生学完必修模块后缺少用力的观点和能量观点分析问题的历练，还未形成用力学的理论和方法分析问题的习惯，因此在学习选择性必修时普遍感到吃力，生涩！

2.具体和抽象之间的台阶：必修中的概念学生能用感官直接感受，选择性必修中的概念及特性比较抽象，需要较强的抽象思维能力和空间想像能力，才能形成正确的物理图景。

3.进度和程度之间的台阶：心理学理论告诉我们，人的认知速度与知识内容的深、广度和人的心智成熟度相关，对高一学生来说，他们的心智能力决定了对必修模块中物理知识和概念的掌握程度赶不上课程进度，学生缺少了回味、思考、感悟的时间，导致知识不会用、概念混淆不清的情况。

二、如何做好“必修”与“选择性必修”的衔接

1.揭示现象与本质的关系

物理是结构与图形艺术，千变万化的物理命题都是体现了一定的物理模型。要学会把一个复杂的物理过程分解成若干个相互联系的子问题，判定各个问题的特点，建构相应的物理模型，结合相应的规律建立方程，通过揭示现象与本质的关系，逐步形成“物理头脑”。

2.追求“进度”与“程度”的协调

物理是一门以实验为基础的学科，坚决克服“做实验不如讲实验”，“讲实验不如背实验”的思想，在耐心做好演示实验的同时，还要耐心分析实验现象中蕴含的物理思想，实现对物理概念和规律的升华。

3.培养良好的学习习惯

选择性必修阶段学习难度进一步加大，如何有效提升学习效率是每位同学要面对并回答的问题。建议同学们从以下几方面来培养自己的学习习惯：

(1）形成正确的解题程序：按照解决一般物理问题固有的解题程序有助于增强思维的条理性，提升解题能力。

（2）养成画图的习惯：示意图直观清晰地展示物理情景，将复杂的物理问题变得形象具体。

（3）学会题后反思：解完题后，不能只管答案的对与错，还应思考题目涉及哪些知识点？解题的关键要领是什么？还有哪些解法？能否将题目变通迁移？经过这样反复思考和总结，解决物理问题的能力定会不断提高。

如何跨越高二这道“分水岭”？

亲爱的同学们：

大家好！经过高一年级的学习洗礼，相信大家对高中的学习特点已有所体会.高二阶段是我们高中学习的攻坚时期，同学们容易陷入学习和心理的双重困境，出现成绩波动与迷茫情绪.相关调查显示，超半数同学面临以下问题：学习上两极分化加剧、偏科现象严重、孤独感和焦虑感增强.那么，如何跨越这道“分水岭”呢？以下是一些有效的方法，

方法一：直面焦虑，优化思维

适当的焦虑是正常且有益的，它能让我们察觉到问题所在.然而，焦虑是否失控，关键在于我们对待它的态度.首先，我们应从更积极的视角去剖析问题，探寻焦虑的根源.其次，要明白焦虑不会瞬间消失.众多心理学家指出，我们可以通过自我调节来控制焦虑，学会在焦虑状态下完成任务.具体有效的做法如下： ① 关注已取得的进步，明确下一步计划.只要完成自己想做的事，就是成功的体现. ② 多与自己比较，将每一次小进展都视为进步.随着正确自我认知的建立，自信心也会逐步增强.

方法二：重视坚持，养成习惯

高二攻坚，习惯养成至关重要.习惯塑造性格，进而决定我们的未来.如果不能认识到这一点，就可能成为“坏习惯”的受害者，因为不良习惯会潜移默化地引导我们走向错误的方向.因此，我们要清晰地分辨生活和学习中的习惯，哪些是必要且重要的，哪些是不必要的.在此基础上，加强自律.比如，课前预习、课堂记笔记、整理错题、坚持体育锻炼等，都是值得养成的良好习惯.

方法三：勇于求助，学会倾听

据统计，约 20% 的学生会受到心理问题的困扰.当你遭遇焦虑、抑郁等心理健康问题时，不要独自承受，应主动与老师、同学或家长沟通.要知道，我们自身并非心理健康领域的专家，无法独自“治愈”所有问题.事实证明，学习成绩优秀的学生往往善于沟通和倾听，在沟通中获取实用的建议，在倾听中感受和洞察自己的情绪，梳理其中可能存在的问题，或许无法一下找到解决方案，但至少能缓解情绪、减轻压力.若无法得到面对面的指导，也可以通过阅读相关书籍等方式寻求帮助，

上述方法经实践验证,具有一定效果，但可能并非对每个人都能立竿见影.大家可以通过尝试不同的方法，找到最适合自己的.在这个过程中，要有耐心，自觉自律、时常自省，并不断实践.高二是成长中独特的风景，希望大家树立远大志向，培养系统思维，养成良好习惯，学会倾听，丰富精神世界，充实自信，攀登思想的新高度.加油吧，少年！

第一章

动量和动量守恒定律

第一节 冲量 动量

必备知识 \blacktriangleright 记忆理解

要点梳理

要点1冲量

1.定义：力和力的作用 的乘积.冲量与 有关，反映力的作用对时间的累积效应，是过程量.

2.表达式： I{=} ；单位：

3.方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向

要点2 动量

1.定义：物理学中把质量和速度的乘积定义为物体的动量，用字母 \boldsymbol{\mathscr{p}} 表示.

2．表达式： \begin{array}{r}{{\mathbf\nabla}_{P}=\ }\end{array}

3.单位：国际单位制单位是符号是

4.方向：动量是矢量，动量的方向与速度的方向

5.动量变化量：如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条 上，在选定之后，动量变化量的运算就可以简化成代数运算.即动量的变化量 \Delta\boldsymbol{p}=m\boldsymbol{v}_{t}- mUo.

要点3动量与动能

动量是与冲量有关的物理量，表示传递机械运动的本领；动能是与功有关的物理量，表

示物体做功的本领.达朗贝尔说两种量度都是有效的，都是从不同的角度量度运动.

即学即用

1．易错辨析

（1）用力推物体，物体没有动，则人对物体的冲量为零. ）

（2）一对作用力与反作用力的冲量一定相同. （）

（3）动量相同的物体，运动方向一定相同.( ）

（4）动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同. ( ）

（5）动量的变化量为零，动能的变化量一定为零. ）

2.下列关于动量、动能的说法中，正确的是( ）

A.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同
B.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
C.物体的动量变化，则其动能一定变化
D.物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍

把握考向 \blacktriangleright 各个击破

考向1对冲量的理解

1．冲量是过程量

冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.

2.冲量是矢量

在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同.

例1（2024·潮州期末)如图所示,质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的物体在一个与水平方向成 θ 角的拉力F 作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 内所受力的冲量的说法中,正确的是 （）

A.拉力 F 的冲量大小为Ftcos θB.摩擦力的冲量大小为 F t\sinθ C．重力的冲量大小为mgtD.物体所受支持力的冲量大小为 mgt

例2拖着旧橡胶轮胎跑步是一种训练体能的常用方法.如图所示，某学校体育运动员在体能训练时拖着轮胎在操场上匀速跑了800~m~ ,则在此过程中 ）

A.支持力对轮胎做了正功B.合外力对轮胎做功为零C.重力对轮胎的冲量为零D.支持力对轮胎的冲量为零

■规律总结】

考向2动量及动量变化量

1.瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的.2.相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量.3.动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量,其方向与_△的方向相同.

例3（2024·惠州一中)如图所示是常见的羽毛球运动图标之一.羽毛球运动是十分普及的体育运动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到 100\ m/s. 假设羽毛球飞来的速度为 30~m/s ，运动员将羽毛球以 70~m/s 的速度反向击回，羽毛球的质量为 10~g ,则羽毛球动量的变化量 （）

A.大小为 0.4~kg*\Omegam/s ,方向与羽毛球飞来的方向相同
B.大小为 0.4~kg*\Omegam/s ,方向与羽毛球飞来的方向相反
C.大小为 1.0~kg*~m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反
D.大小为 1.0~kg*\Omegam/s ，方向与羽毛球飞来的方向相同

规律总结

计算动量变化量的方法

1.如果初、末动量在同一直线上，首先规定正方向,再用正、负表示初、末动量 \boldsymbol{p}_{1}\boldsymbol{*}\boldsymbol{p}_{2} ,根据公式 \Delta p= {\slash}_{2}-{\slash}_{1} ,求出动量的变化量，如图甲、乙所示.
2.如果初、末动量不在同一直线上，一般需根据平行四边形定则或三角形定则求解，如图丙所示.

考向3动量与动能

1．动量是一个与力在时间上的积累有关的物理量，具有方向性，是矢量，它表示传递机械运动的本领.

2.动能是一个与力在空间上的积累有关的物理量，是标量，它表示物体做功的本领.

例4（多选)质量分别为 m_{1} 和 m_{2} 的两物体，以相等的初动能沿水平方向运动.已知m_{1}>m_{2} ，它们与地面间的动摩擦因数相同，两物体的初动量分别为 \smash{\boldsymbol{p}}_{1} 和 \boldsymbol{\mathscr{p}}_{2} ,从运动到停止的时间分别为 t_{1} 和 t_{2} ,则下列大小关系正确的是 ）

A. {\boldsymbol{p}}_{1}{\stackrel{style>}{-}}{\boldsymbol{p}}_{2} B. {\boldsymbol{p}}_{1}{<}{\boldsymbol{p}}_{2}
C. t_{1}>t_{2} D. t_{1}{<}t_{2}

规律总结

动量与动能的比较

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1．（2024·华南师大附中）质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 、速度为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 的小球与墙壁垂直相碰后以原速率返回，以原来速度方向为正方向，则小球动量的变化量为 （）

A. 0 B. mu C.2mv D.-2mv

2.一质量为 2~kg 的物块在合力 F 的作用下从静止开始沿直线运动，合力 F 随时间 \mathbf{\Psi}_{t} 变化的关系图像如图所示，则 ）

A. 0~2\ : 时间内合力 F 对物块的冲量为{3~N~{*}~s~}
B. 2~3 s时间内合力 F 对物块的冲量为{1~N~{*}~s~}
C. 0~3 s时间内合力 F 对物块的冲量为0
D. 0~3 s时间内合力 F 对物块的冲量为{}_{4~N~}*{}_{~s~}

第二节 动量定理

必备知识 \blacktriangleright 记忆理解

要点梳理

要点1动量定理的推导

1.推导：如图所示，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的物体受到合力 F 作用时，经过一段时间 \mathbf{\chi}_{t} ,若速度从 \boldsymbol{v}_{0} 变为 \boldsymbol{v}_{t} ,根据牛顿第二定律：

2.表达式： F\Delta t=m v_{t}-m v_{0} 或 \boldsymbol{I}_{\widehat{\mathbf{\Pi}}_{\widehat{\mathbf{H}}}}=\Delta\boldsymbol{p}

动量定理表达式是矢量表达式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.

3.物理意义：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的

（1）动量定理反映了力的冲量与之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的 是结果.

（2）动量定理中的冲量是 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的

要点2动量定理的应用

根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间越 ，物体受的力就越 ；作用时间越,物体受的力就小；如果作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越 力的作用时间越短，动量变化量越

即学即用

1．易错辨析

（1）物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同. C 1（2）物体所受合力越大，则其动量变化越快. （ ）

（3）物体所受合外力的冲量越大，其动量变化量一定越大. C 1（4）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大. C ）

（5）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量就越小. C 1

2.人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，这样做的目的是为了 ( ）

A．减小着地时所受冲量
B.使动量增量变得更小
C.增大人对地面的压强，起到安全作用
D.延长对地面的作用时间，从而减小地面对人的作用力

把握考向 \blacktriangleright 各个击破

考向1对动量定理的理解

1．从本质上看，根据动量定理可知，力就是动量的变化率 F=(\Delta\phi)/(\Delta t) ，

2.根据 I=\Delta\phi 可求变力的冲量，进而求 解力、时间等；根据 \Delta\boldsymbol{p}=\boldsymbol{F}\Delta\boldsymbol{t} 可求动量的变 化量，进而求解质量、速度等.

例1下列关于冲量和动量的说法中,正确的是 （ ）

A.根据F= F=(\Delta\phi)/(\Delta t) 可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它受到的合外力B.一个恒力对物体做功为零，则其冲量也为零C.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了减少冲量D.物体在运动过程中，如果物体的动量保持不变，则物体的机械能也保持不变

例2行驶中质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的汽车发生剧烈碰撞，在很短的时间 \mathbf{\chi}_{t} 内，速度由 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 减小到零，取汽车行驶方向为正方向，则汽车动量的变化量 \Delta\boldsymbol{p} 和汽车所受的平均撞击力 F 为（）

A. \Delta{p}=m v,F=(m v)/(t)
B. \Delta{\phi}=-m v,F=(m v)/(t)
C. \Delta p=-m v,F=-(m v)/(t)
D. \Delta p=m v,F=-(m v)/(t)

考向2 动量定理的应用

例3（2025·汕头金山中学）在汽车中有一个安全装置一—安全气囊，当汽车发生撞击时安全气囊及时弹出，能减轻由于惯性带来的撞击伤害.关于安全气囊的保护作用，下列说法中正确的是 ( ）

A.减小了驾驶员的动量变化量
B.减小了驾驶员受到的撞击力的冲量
C.减小了驾驶员的动量变化率
D.延长了撞击力的作用时间，使得动量变化更大

例4（2025·潮州期末)高空坠物危害极大，如图所示为宣传高空坠物危害的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.小刚同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个 50~g 的鸡蛋从80米的窗户自由落下,鸡蛋与地面撞击时间约为 2x{10}^{-3} s,不计空气阻力,取 g=10m/s^{2} ,规定竖直向下为正方向.下列说法中正确的是 ( 冏）

A.鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W
B.该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1~000~N
C.与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2~kg*m/s
D.鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程)重力的冲量为 0.2~N*{~s~}

规律总结！

应用动量定理进行定量计算的一般步骤

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1．（2024·广州六中）在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球.一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛.若不计空气阻力，三个小球从抛出到落地的过程中 （）

A．三个小球落地时的动量相同B.三个小球动量的变化量相同C.竖直上抛的小球动量的变化量最大D.竖直下抛的小球动量的变化量最大

2.（2024·梅州期末）如图所示，一实验小组进行“鸡蛋接地球”实验，把一质量为 50~g~ 的鸡蛋用海绵紧紧包裹，使其从 20~m~ 的高处自由落下，与水平面发生一次碰撞后速度减为0，碰撞时间为0.5s，碰撞过程视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变,忽略空气阻力,取 g=10m/s^{2} .下列说法中正确的是 ( ）

A.物体做自由下落运动的时间为1s
B.物体在自由下落过程中重力冲量大小为 2~N*{\s}
C.匀减速直线运动过程中海棉对物体的平均作用力大小为2.5N
D.物体做匀减速直线运动过程的动量变化量方向竖直向下

小结好处

利于对新知的理解和建构

且方便又快又好地完成《配套新练案》！

习题课1 动量定理的应用

能力提升》典题固法

类型1动量定理在多过程中的应用

对于多过程问题，可分过程 使用动量定理，也可 全过程 使用动量定理解决问题.

例1（2024·仲元中学）一质量为 2~kg
的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直
线运动. F 随时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 变化的图线如图所示，则( ）

A. t=2 s 时物块的速率为 1~m/s B. t=2 s时物块的速率为 4~m/s C. t=4 s时物块的速率为 3~m/s D. t=4 s时物块的速率为 ~1~m/s~

例2（多选） t=0 时，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度 \scriptstyle a 随时间 \mathbf{\Psi}_{t} 按图示的图线变化.在 0~8 s内，下列说法中正确的是 ( ）

A. t=4 s时， P 到原点的距离最远
B. \iota=8~s~ 时， P 回到原点
C.在 0~8 s内， P 动量的变化量为零
D.在 4~6 s和 6~8 s内， P 受合力的冲量相同

例3初秋时节，小明站在荷塘边感受习习凉风.若风以大小为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 的水平速度正对吹向小明，风与小明的接触面积为 s ,风与小明作用后的速度变为零，空气的密度为 \rho ，则小明受到风的压力大小为 （）

A. pSu B. (\rho v^{2})/(S) C. \rho S^{2}v^{2} D. \rho S v^{2}

规律总结！

流体模型的处理方法

1．在极短时间 \Delta t 内，取一小柱体作为研究对象。
2.求小柱体的体积 \Delta V{=}v S\Delta t ：
3．求小柱体质量 \Delta m=\rho\Delta V=\rho v S\Delta t ：
4．求小柱体的动量变化 \Delta\boldsymbol{p}=v\Delta m=\rho v^{2}\boldsymbol{S}\Delta t
5．运用动量定理 F\Delta t=\Delta p ：

类型3动量定理的综合应用

1.动量定理只涉及初、末状态的动量 m v 、mu'及过程量I,对不涉及加速度和位移的力与运动的关系问题，运用动量定理不需要考虑运动过程的细节，解答更简便，因此应优先选用.

2.在运用动量定理解题时，需要表达物体(沿某方向)受到的合冲量，所以应对物体认真进行受力分析，不应有力的遗漏.

3.当合力远大于重力时，可忽略重力的冲量.4.对于变力的冲量，常通过动量定理来计算.

例4（2025·茂名期末)在篮球比赛中，开场跳球时，裁判从某一高度沿竖直向上方向抛出篮球，篮球沿竖直方向返回原高度.假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，下列说法中正确的是 （）

A.上升过程动量的变化率小于下降过程动量的变化率
B.上升过程动能的变化量等于下降过程动能的变化量
C.上升过程中机械能的损失大于下降过程中机械能的损失

D.上升过程受重力冲量的大小小于下降过程 受重力冲量的大小

例5（多选)如图所示，质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的小球从距离地面高 H 的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷人泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为 h 的 B 点时速度减为零.不计空气阻力，重力加速度为g ,关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有 ）

A.小球的机械能减小了 m g\left(H+h\right. > B．小球克服阻力做的功为mgh C．小球所受阻力的冲量等于 m√(2g H) D.小球动量的改变量等于0

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1.“神舟十五号”载人飞船人轨后，成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若已知“神舟十五号”载人飞船质量为 7.8x10^{3}~kg ，其推进器的平均推力为 1~800~N ，在飞船与空间站对接后，推进器工作5s内，测出飞船和空间站速度变化是 0.05\ m/s ,则空间站的质量约为 ）

A. 1.0x10^{5}~kg B. 1.0x10^{4}~kg
C. 1.7x10^{5}~kg D. 1.8x10^{6}~kg

2.（2024·潮州期末)一质量为 0.5~kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5~m~ 的位置 B 处是一面墙，如图所示，物块以v_{0}{=}9\ m/s 的初速度从 A 点沿 A B 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7\ m/s ，碰后以 6~m/s 的速度反向运动直至静止，取 g=10m/s^{2} ，

（1）求物块与地面间的动摩擦因数 \mu ，（2）若碰撞时间为 0.05~s~ ,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力 F^{\prime} 大小.

（3）求物块在反向运动过程中摩擦力冲量I的大小.

第三节 动量守恒定律

必备知识》记忆理解

要点梳理

要点1系统、内力、外力

1.系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的 叫作一个力学系统，简称系统.

2.内力：系统中 间的作用力.

3.外力：系统 的物体施加给系统的物体的力.

要点2动量守恒定律的推导

1.推导：对于下图所示的在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体，根据动量定理及牛顿第三定律，有：

综合可得 m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{\prime}+m_{2}v_{2}^{\prime}

2.内容：如果一个系统不受外力，或者所受 外力为零，则系统的总动量保持不变.

要点3动量守恒定律的成立条件

系统不受 或者所受 的矢量和为零.或者说：

1.系统不受外力作用时，系统动量守恒.

2.系统所受外力矢量和为零时，系统动量守恒.

3.近似成立条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力 外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒.

4.单方向的动量守恒条件：系统受到的外力不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒；若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒.

要点4动量守恒定律的验证

1．实验思路

利用图示装置通过两个钢球的碰撞来验证动量守恒定律.测出相碰的两个钢球的质量m_{1}\ldots m_{2} 和碰撞前、后物体的速度 \smash{v_{1}\vphantom{v_{2}}* v_{2}^{\prime}* v_{1}^{\prime}* v_{2}^{\prime}} ，算出碰撞前的动量 \begin{array}{r}{\phi=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}\end{array} 以及碰撞后的动量 {p^{\prime}=m_{1}v_{1}^{\prime}+m_{2}v_{2}^{\prime}} ,看碰撞前、后动量是否相等.

2.实验器材

斜槽轨道，半径相等、质量不同的两个钢球，支球柱，木板，白纸，复写纸，重垂线，天平，毫米刻度尺.

3．实验步骤

（1）安装：按照上图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平.

（2）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量 的小球为人射小球.

（3）实验过程

① 铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平端口和靶球位置在白纸上的投影 _{O,O^{\prime}}

② 放球找点：不放靶球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画 的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心 P 就是小球落点的平均位置，如图所示.

!o8o M N

③ 碰撞找点：将靶球放在支球柱上，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤（2)中的高度了自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤（2)的方法，标出碰后人射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 N ，如上图所示.

④ 验证：连接 O N ，测量线段 O P\ 、O M ：O^{\prime}N 的长度.将测量数据填人表中.最后代人m_{1}\bullet{\cal O}P=m_{1}\bullet{\cal O}M+m_{2}\bullet{\cal O}^{\prime}N ,看在误差范

围内是否成立.

⑤ 整理：将实验器材放回原处，（4）数据处理：验证的表达式\L_{m_{1}}\bullet\L{O P=}m_{1}\bullet\L{O M+}m_{2}\bullet\ L^{\prime}N.

即学即用

1．易错辨析

（1）一个系统的初、末状态动量大小相等，即动量守恒. ）

（2）两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．（）

（3）物体相互作用时动量守恒，机械能不一定守恒. ( ）

（4）若系统内存在摩擦力，则动量不守恒.( ）

2.（2024·深圳期中）（多选）下列情况中系统的动量守恒的是 （）

A.小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统
B.子弹水平射人放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统
C.子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统
D.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统

把握考向 \blacktriangleright 各个击破

考向1动量守恒定律的理解

1．矢量性：公式中的 \smash{\boldsymbol{v}_{1}\ldots\boldsymbol{v}_{2}\ldots\boldsymbol{v}_{1}^{\prime}} 和 \boldsymbol{v}_{~2~}^{\prime} 都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向)后，才能用代数方法运算.

2.相对性：速度具有相对性，公式中的\smash{\boldsymbol{v}_{1}\ldots\boldsymbol{v}_{2}\ldots\boldsymbol{v}_{1}^{\prime}} 和 \boldsymbol{v}_{~2~}^{\prime} 应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度.

3.同时性：相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻， \boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2} 均是此时刻的瞬时速度；同理， \boldsymbol{v}_{~1~}^{\prime},\boldsymbol{v}_{~2~}^{\prime} 应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度.

例1（2024·广州广雅中学）如图所示，甲木块的质量为 m_{1} ,以速度 \mathit{\Delta}_{v} 沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为 m_{2} 的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后 ）

A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒例2（多选）如图所示， A,B 两物体质量
之比 m_{A}:m_{B}=3:2 ,原来静止在平板车 c
上， A,B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑.
当弹簧突然被释放后，下列系统动量守恒的是（）
A.若 A,B 与 C 上表面间的动摩擦因数相同， A\:,B 组成的系统
B.若 A,B 与 C 上表面间的动摩擦因数相同，A,B,C 组成的系统
C.若 A,B 所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统
D.若 A,B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统

规律总结！

判断系统动量是否守恒的方法

1.选定研究对象及研究过程，分清外力与内力.

2.分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒.系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化.

3.除了利用动量守恒的条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体在各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定.

考向2验证动量守恒定律

例3如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图.

（1）为了提高测量的精确程度，下列说法中正确的是 ）

A.固定斜槽轨道必须是光滑的
B.调整固定斜槽使斜槽底端水平
C.用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为人射小球
D.利用斜槽做“验证动量守恒定律”实验时，人射小球每次开始滚下的位置是变化的

（2）通过正确的实验操作后获得M、P、N三个落点，并测出射程 O M,O P,O N ，已知图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，人射球质量 m_{1} ,被碰小球质量 m_{2} ：若两球满足 （用m_{1}\ldots m_{2}\ldots O M\ldots O P\ldots O N 表示),则说明碰撞过程动量守恒.

例4（2025·汕头金山中学）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验.受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装 it{a},it{b} 两个位移传感器， a 测量滑块 A 与它的距离 x_{A},b 测量滑块 B 与它的距离 x_{B} .部分实验步骤如下：

① 测量两个滑块的质量.
② 接通气源，调整气垫导轨水平.
③ 拨动两滑块，使 it{A},B 均向右运动.
④ 导出传感器记录的数据，绘制 x_{A}\ 、x_{B} 随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示.

回答以下问题：

（1）从图像可知两滑块在 t= s时发生碰撞(保留两位有效数字).（2）滑块B碰撞前的速度大小 v=~/~{~\partial~~}m/s

（保留两位有效数字）.

（3）通过分析，得出质量较大的滑块是(填"A"或“B").

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1．如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M 的斜面体，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的物体沿斜面由静止开始自由下滑.下列说法中正确的是（）

A. M 和 \mathbf{\Psi}_{m} 组成的系统动量守恒B. M 和 \mathbf{\Psi}_{m} 组成的系统所受合力方向向上C. M 和 \mathbf{\Psi}_{m} 组成的系统水平方向动量守恒D. M 和 \mathbf{\Psi}_{m} 组成的系统竖直方向动量守恒

2.（2025·阳江期末）某同学用斜轨道和水平轨道来验证动量守恒定律，如图所示，将斜轨道固定，并与水平轨道在 o 点由小圆弧平滑连接，将一物块甲由斜轨道上某一位置静止释放，物块甲最后停在水平轨道上，多次重复该操作，找到物块甲的平均停留位置，记为 P 点；将相同材质的物块乙放在

O 点，再次让物块甲由斜轨道上静止释放，多次重复该操作，找到物块甲、乙的平均停留位置，分别记为 M 、 N 点，回答下列问题：

（1）物块甲的质量应 （填“大于”、“等于"或“小于”)物块乙的质量.

（2）物块甲每次的释放位置应 (填“相同”或“不同”).

（3）若物块甲、乙的质量分别为 m_{1}\ldots m_{2} ， O 点到 P* M* N 三点的距离分别为 x_{\scriptscriptstyle0} ：x_{1}\ldots x_{2} ，若关系式成立（用 m_{1}\ldots m_{2}\ldots x_{0}\ldots x_{1}\ldots x_{2} 表示），则说明该碰撞过程动量守恒.

小结好处

利于对新知的理解和建构

且方便又快又好地完成《配套新练案》！

第四节 动量守恒定律的应用

必备知识?记忆理解

要点梳理

要点1动量守恒定律的普适性

1.动量守恒定律是物理学中最常用的普适定律之一.只要系统所受的都适用动量守恒定律.若系统在某个方向上合外力为零，则该系统在 也满足动量守恒定律的条件.

2.动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于 物体组成的系统，也适用于 粒子组成的系统.

要点2 反冲现象

1.定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向 的方向运动，这个现象叫作 .反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果.

2.反冲原理：反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力矢量和，遵循动量守恒定律，因此，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得 的动量.

3.反冲的利用和防止

（1）利用有益的反冲运动：喷气式飞机、火箭等.

（2）避免有害的反冲运动：用枪射击时，子弹向前飞去，枪身发生反冲向后运动，会影响射击的准确性，所以要把枪身抵在肩部，以减小反冲的影响.

要点3 火箭

1.原理：火箭的飞行运用了 原理，靠喷出气流的 作用来获得巨大速度.

2.影响火箭获得速度大小的因素：一是；二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比.喷气速度 ，质量比,火箭获得的速度越大.

即学即用

1．易错辨析

（1）反冲运动中，系统的机械能守恒.( ）

（2）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．（）
（3）火箭、喷气式飞机和直升机都是利用反冲获得动力. （ ）
（4）爆炸过程系统的机械能增加，是内力做功的结果. ）

2.（2024·茂名期中）如图所示，光滑地面上停有一辆带弧形槽的小车，车上有一木块自 A 处由静止下滑，最后停在B处，则此后小车将 ）

A．向左运动
B.向右运动
C.静止不动
D.条件不足，无法确定小车的运动

把握考向 \blacktriangleright 各个击破

考向1动量守恒定律的基本应用

例1（2024·深圳七校联考期中）如图
所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等
的小球 it{A},B ，小球 A 以速度 \boldsymbol{v}_{0} 向右运动时与
静止的小球 B 发生碰撞，碰后 A 球速度反向，(v_{\scriptscriptstyle0})/(4) B ,A、B 两球的质量
之比为 ）

A. 3:8 B.8:3
C. 2:5 D.5:2

规律总结

应用动量守恒定律解题的几点提醒

1.动量具有矢量性，解题时需设定正方向，作用前后均为矢量.2.动量具有相对性，应注意各个物体的速度必须是相对于同一个参考系的速度，一般以地面为参考系.3.动量具有瞬时性，列动量守恒方程时，等号左侧是作用前瞬间系统内各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后瞬间系统内各物体动量的矢量和.不同时刻的动量不能相加.

考向2反冲运动的理解

例2乌贼靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达 15\ m/s. 逃命时更可以达到 40\ m/s ，被称为“水中火箭”.如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为 4~kg ，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为 0.8~kg ，则喷射出水的最大速度为 （）

A. 200~m/s B. 160~m/s
C. 75~m/s D. 60~m/s

考向3火箭类问题

例3（2025·广东实验中学)学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”.如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出.静置于地面上的质量为 M （含水)的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的水以相对地面为 \boldsymbol{v}_{0} 的速度竖直向下喷出.重力加速度为 g ，空气阻力不计，下列说法中正确的是 （）

A.水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的
B.发射后,水火箭的速度大小为= v={(m v_{0})/(M-m)}
C.水火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
D.水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为 (M-m)\boldsymbol{v}_{0}

规律总结】

分析火箭类问题应注意的三个问题

1.火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭
本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，
必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气
体为研究对象.注意反冲前、后各物体质量的变化.2.明确两部分物体初、末状态速度的参考系
是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法
予以转换，一般情况要转换成对地的速度.2列云积时要注音初末业太动是的云白

考向4反冲运动的运用 一“人船模型”的特点和遵循的规律

1.模型特点
（1）两物体满足动量守恒定律
m v_{\wedge}-M v_{\oplus{\tt m}}=0

（2）两物体的位移满足 m\ {(x_{\wedge})/(t)}{-M}{(x_{{\rlap/{\ m}}})/(t)}{=}0. 费 +=L，得x=M+m x_{\wedge}=(M)/(M+m)L,x_{\tt d i n}=(m)/(M+m)L.

2.运动特点

（1）人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右·

（2）人船位移比等于它们质量的_反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即 (x_{\wedge})/(x_{\oplus_{\mathtt{H)}^{n}}}{=}(v_{\wedge})/(v_{\oplus_{\mathtt{H)}^{n}}}{=}(M)/(m),

3.运用上述关系时要注意公式中 \boldsymbol{v} 和 x 都是相对地面而言的.

例4如图所示，一个质量为m_{1}{=}40~kg 的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳.气球和长绳的总质量为 m_{rm{2}}{=}10~kg ,静止时人离地面的高度为 h=5~m~ ,长绳的下端刚好和地面接触.如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看作质点) ( ）

A. 5~m~ B. 4~m~ C. 2.6~m~ D. 8~m~

例5（2024·江门期中）如图所示，质量为 450~kg 的小船静止在水面上,质量为 50~kg 的人在甲板上立定跳远的成绩为 ~2~m~ ,不计空气和水的阻力，下列说法中正确的是（）

A．人在甲板上散步时，船将后退B.人在立定跳远的过程中船保持静止C.人在立定跳远的过程中船后退了 (2)/(9) mD.人相对地面的成绩为 2.2~m~

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1．（2025·东莞期末）2024年11月16日，“天舟八号”成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口，转入组合体飞行段.“天舟八号”对接过程可简化如下：“天舟八号”启动喷气发动机向后喷气，使“天舟八号”慢慢向空间站靠近，最后完成对接.以地球球心为参考系，取“天舟八号”喷气前的速度方向为正方向，已知“天舟八号”喷气前的速度为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ，“天舟八号”总质量为 M ，喷气发动机在极短时间内喷出质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的气体，气体速度为 \boldsymbol{v}_{0} ，方向与 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 方向相反.喷气后瞬间，“天舟八号”的速度大小为 （）

A. (m v_{\scriptscriptstyle0})/(M) B. (m v_{0})/(M-m)
C. (M v-m v_{0})/(M) D. (M v+m v_{0})/(M-m)

2.（2024·广东实验中学）（多选）如图所示，绳长为 \mathbf{\xi}_{l} ,小球质量为 m_{1} ,小车质量为 m_{2} ，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)（）

A.系统的总动量守恒
B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C.小球不能向左摆到原高度
D.小车向右移动的最大距离为 (2m_{1}l)/(m_{2)+m_{1}}

小结好处

利于对新知的理解和建构

且方便又快又好地完成《配套新练案》！

习题课2 动量守恒定律的综合应用

能力提升 \blacktriangleright 典题固法

类型1某一方向上的动量守恒问题

若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒.但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒.系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为（以水平方向动量守恒为例)： m_{1}v_{1x}+m_{2}v_{2x}=m_{1}v_{1x}^{\prime}+m_{2}v_{2x}^{\prime} ，

例1如图所示,质量为 m=0.5{~kg} 的小球在距离车底部某高度处以初速度 v_{0}=15\ m/s 向左平抛，落在以 v{=}7.5~m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M{=}4~kg ，取 g=10m/s^{2} ,则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是 （）

A. 4~m/s B. 5~m/s
C. 8.5~m/s D. 9.5~m/s

类型2动量守恒定律在多物体、多过程中的应用

例2小车静止在光滑水平地面上,站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为 M （不含子弹），每颗子弹质量为 \mathbf{\Psi}_{m} ，共 n 发，打靶时，枪口到靶的距离为 d .若每发子弹打人靶中，就留在靶里，且待前一发打人靶中后，再打下一发，则下列说法中正确的是 （ ）

A.待打完 n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B.待打完 n 发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同
D.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大

例3如图所示， A,B 两个木块质量分别为 2~kg 与 0.9\kg,A* B 上表面粗糙，与水平地面间接触光滑，质量为 0.~1~~kg~ 的铁块以10~m/s 的速度从 A 的左端向右滑动，最后铁块与 B 的共同速度大小为 0.5~m/s ，求：

(1) A 的最终速度大小.
（2）铁块刚滑上 B 时的速度大小.

1规律总结

分析多物体、多过程问题应注意：

1.正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取原则一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要.

2.正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量.根据所研究问题的需要，有时需分过程多次应用动量守恒列式，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.

类型3动量守恒定律在临界问题中的应用

例4（2024·汕头金山中学)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1~500~kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3~000~kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20~m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（ ）

A.小于 10~m/s B.大于 10~m/s ，小于 20~m/s C.大于 20~m/s ,小于 30~m/s D.大于 30~m/s ，小于 40~m/s

例5如图所示，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的冰块 P 静止在水平冰面上，人站在车上且在游戏开始时静止在冰块的右侧，人与车的总质量为 8m ，由冰做成的固定斜面与水平冰面在斜面底端平滑过渡.游戏开始后，人瞬间将冰块相对冰面以大小为 \boldsymbol{v}_{0} 的速度向左推出，一段时间后，冰块又从斜面返回，追上人后又被人相对冰面以大小为 \boldsymbol{v}_{0} 的速度向左推出，如此反复，直到冰块追不上人为止.忽略一切摩擦，重力加速度为g .求：

（2）人第二次推冰块后，人与车的速度大小 \boldsymbol{v}_{2} ，
（3）从第一次算起，人推多少次冰块后，冰块将追不上人.

（1）人第一次推冰块后，人与车的速度大小 \boldsymbol{v}_{1} ：

规律总结|

解决相互作用物体系统的临界问题

1.寻找临界状态：题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态.

2.挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系.

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1．如图所示，质量为 m_{2} 的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为 m_{1} 的小球置于槽内，共同以速度 \boldsymbol{v}_{0} 沿水平面运动，并与一个原来静止的小车 m_{3} 对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为 ( ）

跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？（不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长.）

A. ((m_{2}+m_{3})\upsilon_{0})/(m_{1)+m_{2}+m_{3}} B. (m_{2}\boldsymbol{v}_{0})/(m_{1)+m_{2}+m_{3}} C. (m_{2}v_{0})/(m_{2)+m_{3}} D．以上答案均不对

2.如图所示，甲车质量 m_{1}=20~kg ，车上有质量 M=50~kg 的人，甲车（连同车上的人)以v=3~m/s 的速度向右滑行，此时质量m_{2}=50\kg 的乙车正以 v_{0}{=}1.8~m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人

第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞第六节 自然界中的守恒定律

必备知识 \blacktriangleright 记忆理解

要点梳理

要点1碰撞的特点和分类

1.碰撞的特点

（1）作用时间极

（2）系统所受外力 内力，可认为系统的总动量守恒.

（3）可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一

（4）碰撞前的总动能总是大于或碰撞后的总动能，

2.碰撞的分类

（1）如果系统在碰撞前后没有,这类碰撞叫作

（2）如果系统在碰撞前后机械能不再，这类碰撞叫作

（3）完全非弹性碰撞：碰撞后合为或碰后具有共同速度，这种碰撞机械能损失

要点2弹性碰撞和非弹性碰撞规律分析

1.概念：两个物体相碰，碰撞前后运动速度均在 ,这种碰撞叫作也叫对心碰撞或一维碰撞.

2.模型：如图所示，物体 A 质量为 m_{1} ，以速度 \boldsymbol{v}_{1} 向 B 运动，物体 B 质量为 m_{2} ，开始时静止在光滑水平面上，左端连有轻弹簧.

3.规律分析

若发生的是弹性碰撞：在Ⅲ位置弹簧可以灭复到原长,碰撞中没有能量损失.根据 m_{1}v_{1}=m_{1}v_{1}^{\prime}+m_{2}v_{2}^{\prime} {(1)/(2)}m_{1}v_{1}^{2}{=}{(1)/(2)}m_{1}v_{1}^{\prime2}{+}{(1)/(2)}m_{2}v_{2}^{\prime2} 可解得 {v^{\prime}}_{1}={(m_{1}-m_{2})/(m_{1)+m_{2}}}v_{1},v_{2}^{\prime}={(2m_{1})/(m_{1)+m_{2}}}v_{1} ① 若 m_{1}=m_{2} ,解得 v_{1}^{\prime}{=}\_ v_{2}^{\prime}=\_ ，发生了速度

② 若 m_{1}>m_{2} ，则 v_{1}^{\prime}{>}0,v_{2}^{\prime}{>}0 ，且 v_{2}^{\prime}> \boldsymbol{v}_{1}^{\prime} .(碰后，两物体沿同一方向运动)

③ 若 m_{1}\gg m_{2} ，得 \boldsymbol{v}_{1}^{\prime}=\boldsymbol{v}_{1} ， \boldsymbol{v}_{2}^{\prime}=2v_{1} ，表示碰撞后，物体 m_{1} 的速度几乎没有改变，而物体 m_{2} 以 2v_{1} 的速度被撞出去.

④ 若 m_{1}<m_{2} ，则 v_{\scriptscriptstyle1}^{\prime}<0,v_{\scriptscriptstyle2}^{\prime}>0. （碰后，两物体沿相反方向运动)

⑤ 若 m_{1}\ll m_{2} ,得 v_{1}^{\prime}=-v_{1} ， \ v_{2}^{\prime}=0 ，表示碰撞以后，物体 m_{1} 被弹了回去，以原来的速率向反方向运动,而物体 m_{2} 仍然静止.

要点3自然界中的守恒定律

1.系统：物理学上常将视为一个系统.

2.物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有 的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量.物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性.守恒定律只有在合适的系统和范围才适用.

3.动量守恒定律：如果系统的，系统的总动量不变，如果在某个方向系统合外力为零，则系统在该方向的动量守恒，如果系统某个方向的动量发生了改变，则该方向必然受到一个 ， 的值等于系统在该方向动量的改变量.

4.机械能守恒定律：则系统的总机械能不变.

5.能量守恒定律：系统机械能增加或减少时必然有其他形式的能量 ，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是 的.

即学即用

1．易错辨析

（1）发生碰撞的两个物体，各自的动量是守恒的. C ）

（2）发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的. C ）

（3）碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大. （）

（4）系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零. ( ）

（5）两个质量相同的物体发生碰撞，碰后速度一定相互交换. ( ）

2.质量分别为 6m 和 2m 的甲、乙两个滑块，以相同的速率 \scriptstyle{v} 在光滑水平面上相向运动，发生碰撞后滑块甲静止不动，那么这次碰撞 ( )

A．一定是弹性碰撞
B.一定是非弹性碰撞
C.弹性碰撞和非弹性碰撞都有可能
D.可能是非对心碰撞

把握考向 \blacktriangleright 各个击破

考向1弹性碰撞

1.弹性碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能也相等.

2.根据 v_{1}^{\prime}{=}(m_{1)/(-)m_{2}}{m_{1}{+}m_{2}}v_{1},v_{2}^{\prime}{=}(2m_{1})/(m_{1){+}m_{2}}v_{1} 要理解 m_{1}=m_{2} 时 \boldsymbol{v}_{1}^{\prime}{=}0,\boldsymbol{v}_{2}^{\prime}{=}\boldsymbol{v}_{1} 的意义是发生了速度交换，并能灵活应用.

例1在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度 \boldsymbol{v}_{0} 撞向2、3小球，如图所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度大小分别是 （）

A. {\boldsymbol{v}}_{1}={\boldsymbol{v}}_{2}={\boldsymbol{v}}_{3}={(1)/(√(3))}{\boldsymbol{v}}_{0}
B. v_{1}=0,v_{2}=v_{3}=(1)/(√(2))v_{0}
C. v_{1}=0,v_{2}=v_{3}=(1)/(2)v_{0}
D. \boldsymbol{v}_{1}=\boldsymbol{v}_{2}=0,\boldsymbol{v}_{3}=\boldsymbol{v}_{0}

考向2非弹性碰撞

1.非弹性碰撞：动量守恒，碰撞结束后，动能有部分损失·m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{\prime}+m_{2}v_{2}^{\prime} {(1)/(2)}m_{1}v_{1}^{2}+{(1)/(2)}m_{2}v_{2}^{2}={(1)/(2)}m_{1}{v^{'}}_{1}^{2}+{(1)/(2)}m_{2}{v^{'}}_{2}^{2}+ Ek损

2.完全非弹性碰撞：动量守恒，碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失_最大·

m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v {(1)/(2)}m_{1}v_{1}^{2}+{(1)/(2)}m_{2}v_{2}^{2}={(1)/(2)}(m_{1}+m_{2})v^{2}+ Ek损max

例2（2025·茂名期末）（多选）如图所示，两质量分别为 m_{1}{=}1\kg 和 m_{2}=4~kg 的小球在光滑水平面上相向而行，速度大小分别为v_{1}{=}4~m/s 和 v_{2}=6~m/s ，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为 ）

A.25J B.35J C.45J D.55 J

考向3碰撞可能性问题

碰撞问题遵循的三个原则：1．系统动量守恒,即 \boldsymbol{p}_{1}+\boldsymbol{p}_{2}=\boldsymbol{p}_{1}^{\prime}+\boldsymbol{p}_{2}^{\prime} 2.系统动能不增加,即 E_{kl}+E_{k2}\ge E_{kl}^{\prime}+ E_{\k2}^{\prime} 或 (\dot{P}_{1}^{~2})/(2m_{1)}+(\dot{P}_{2}^{~2})/(2m_{2)}\ge(\dot{P}_{1}^{~\prime2})/(2m_{1)}+(\dot{P}_{2}^{~\prime2})/(2m_{2)}.

3.速度要合理

碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理.如果碰前两物体同向运动，有 v_{\scriptscriptstyleF}> {v}_{\mathbb{M}} ,否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有 {v_{\parallel}^{\prime}}\gtrsimv_{√(1)}^{\prime} ,否则碰撞还没有结束.

例3在光滑水平面上，一质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 、速度大小为 \mathit{\Pi}_{v} 的 A 球与质量为 3m 静止的 B 球碰撞后， A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后 B 球的速度大小可能是 （）

A. 0 B. 0.2v
C. 0.4v D. 0.6v

例4（2025·广州广雅中学)两球 A,B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m_{A}=1\kg,m_{B}=2\kg,v_{A}=6\ m/s,v_{B}= 2{~m/s}. 当 A 追上 B 并发生碰撞后，两球 A,B 速度的可能值是 （）

A. v_{\scriptscriptstyle A}^{\prime}=5~m/s,v_{\scriptscriptstyle B}^{\prime}=2.5~m/s
B. v_{\ A}^{\prime}{=}2\ m/s,v_{\ B}^{\prime}{=}4\ m/s
C. v_{\ A}^{\prime}{=}{-}4~m/s,v_{\ B}^{\prime}{=}7~m/s
D. v_{\scriptscriptstyle A}^{\prime}=7~m/s,v_{\scriptscriptstyle B}^{\prime}=1.5~m/s

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度 \boldsymbol{v}_{0} 的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示,最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为 ( ）

A. Uo B. (v_{\scriptscriptstyle0})/(5)
C. (v_{\scriptscriptstyle0})/(3) D. (v_{\scriptscriptstyle0})/(4)

2.（2025·梅州期末）冰壶运动是冰上进行的一种投掷性竞赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，已列入冬奥会比赛项目.在一次冰壶运动训练中，如图所示，使用的红冰壶和黄冰壶的质量都是 m=20~kg ,开始时黄冰壶静止在冰面上，红冰壶以一定速度 \mathit{\Delta}_{v} 向前运动并和黄冰壶发生对心正碰，碰撞时间极短，碰撞后红冰壶速度为 v_{1}{=}1~m/s ,黄冰壶速度为 v_{2}=2~m/s. 它们与冰面的动摩擦因数均为0.05，取 g=10m/s^{2} ：

（1）求红冰壶碰撞前瞬间的速度大小.（2）求两冰壶在碰撞过程中损失的机械能.（3）若碰撞之后两冰壶一直匀减速到0，求最终两冰壶之间的距离.

微专题1 弹簧一滑块模型 滑块一斜（曲）面模型

深度拓展 \blacktriangleright 分类悟法

例1（多选)如图甲所示，在光滑水平面
上，轻质弹簧一端固定，物体 A 以速度 \boldsymbol{v}_{0} 向
右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为
x ,现让弹簧一端连接另一质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的物体
B ，如图乙所示，物体 A 以 2v_{0} 的速度向右压
缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为 x ，则（）
A.A物体的质量为 3m
B. A 物体的质量为 2m
C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为 2mu
D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为 m v_{0}^{2}

例2光滑水平面上静置两物块 A 和 B ，其质量分别为 m_{A}=2\kg\lrcorner m_{B}=3\kg. 一根轻弹簧连接 A 和 B .刚开始时，弹簧处于原长状态， A,B 均静止.某时刻，物块 A 突然获得向右的初速度 \begin{array}{r}{{v}_{0}=10\ m/s.}\end{array} 接下来，轻弹簧连接着 A,B 在光滑水平面上发生伸缩运动.求：

（1）当 A 的速度减小到 7\ m/s （方向仍然向右)时，物块B的速度大小以及此时弹簧的弹性势能.

（2）弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能.

规律总结

1.弹簧处于最长（最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型).2.弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时).

例3（2025·广东实验中学）（多选）如图所示，水平面上放置着半径为 R 、质量为 3m 的半圆形槽， A B 为槽的水平直径.质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的小球自左端槽口 A 点的正上方距离为 R 处由静止下落，从 A 点切入槽内.已知重力加速度大小为 g ,不计一切摩擦，下列说法中正确的是 ( ）

A.槽向左运动的最大位移为 0.5R
B.小球在槽中运动的最大速度为 √(3g R)
C.小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于 R
D.小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置

例4（2024·江门期中）如图所示,有一质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小球，以速度 \boldsymbol{v}_{0} 滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道.已知圆弧轨道的质量为 2m ，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧,重力加速度为 g ,求：

（1）小球在圆弧轨道上能上升的最大高度.（用 \boldsymbol{v}_{0} g 表示)

（2）小球离开圆弧轨道时的速度大小，

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1．（多选)如图甲所示,静止在光滑水平面上的物块A、B 通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长.现使 A 获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块 A 的质量为 m_{A}=1~kg ，下列说法中正确的是 ( ）

A.弹簧、 A 和 B 组成的系统动量和机械能 都守恒 B. t_{1} 时刻，弹簧处于原长状态 C.物块 B 的质量 m_{B}=3~kg D. t_{3} 时刻，弹簧的弹性势能为3J

2.（2024·广州广雅中学）（多选）质量为M的带有 (1)/(4) 光滑圆弧轨道的小车静止于光滑水平面上，如图所示，一质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小球以速度 \boldsymbol{v}_{0} 水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，若 M=2m ，则( ）

A.小球以后将向左做平抛运动B.小球将做自由落体运动C.此过程小球对小车做的功为 (2)/(9)M v_{0}^{2} D.小球在弧形槽上上升的最大高度为 (v_{0}^{2})/(4g)

小结好处

利于对新知的理解和建构

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微专题2 子弹打木块模型 滑块一木板模型

深度拓展》分类悟法

例1（2024·深圳龙岗期末质监）（多选)如图甲所示，子弹以速度 \mathit{\Delta}_{v} 射人放置在光滑水平面上的木块，子弹与木块运动的 it{v}-t 图像可能如图乙或如图丙所示的情况，下列说法中正确的是 ）

A.子弹与木块相对运动的过程系统动量守恒B.子弹与木块相对运动的过程系统机械能守恒

C.图乙说明子弹最后射出了木块D.图丙说明子弹最后射出了木块

例2 （2025·广东实验中学)(多选)如

图所示，光滑水平面上静止一个质量为 M 的木块，一颗质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的子弹以水平速度 {\bf\nabla}*{\bf{\nabla}}v_{0} 射人木块并留在木块之中，下列说法中正确的是（）

A.若 M=4m ，则此过程中子弹的动能将损失90%
B.在子弹射人木块的过程中，子弹和木块受到的冲量一定相同
C.若在此过程中木块获得的动能为6J，则该过程中产生的热量不可能为6J
D.在子弹射人木块的过程中，子弹射人木块的深度一定大于木块的位移

模型2滑块一木板模型

例3（2024·深圳期中）如图甲所示，长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为 m= 2~kg 的另一物体 B （可看成质点）以水平速度v_{0}=2\ m/s 滑上原来静止的长木板 A 的上表面.由于 A,B 间存在摩擦，之后 A,B 速度随时间变化情况如图乙所示.下列说法中正确的是(取 g=10m/s^{2} > （）

A.木板 A 获得的动能为2JB.系统损失的机械能为2JC.木板 A 的最小长度为 2~m~ D.A、 B 间的动摩擦因数为0.01

例4（2024·潮州期末）光滑水平轨道上放置长木板 A (上表面粗糙)和滑块 C ,滑块B 置于 A 的左端，三者质量分别为 m_{A}= 4\kg\lrcorner m_{B}=2\kg\lrcorner m_{C}=4\kg. .开始时 C 静止，A,B 一起以 v_{0}=5m/s 的速度匀速向右运动， A 与 C 发生碰撞后 C 向右运动，经过一段时间， A,B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 发生碰撞.已知 A,B 之间接触面的动摩擦因数为0.4,取 g=10m/s^{2} ，求：

(1) A 与 C 碰撞后瞬间 A 的速度大小 v_{A}
(2） A 与 C 碰撞后， A,B 再次达到共同速度时所经过的时间 t ：
（3）整个过程中， A,B,C 组成的系统所损失的机械能 E_{ff} ：

随堂内化 \blacktriangleright 即时巩固

1.（2024·广州六中）如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较硬木小，下列说法中正确的是 （）

A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多B.两个系统产生的内能不一样大C.子弹在软木中打人深度较大D.子弹在硬木中打人深度较大

2.如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量 M=3.0~kg ,质量 m=1,0\kg 的铁块以水平速度 v_{0}{=}4.0~m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为 （）

A. 4.0 J B.6.0 J C. 3.0 J D.20 J

小结好处

利于对新知的理解和建构

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章末复习 知识整合与能力提升

核心知识 \blacktriangleright 整合建构

素养生成?综合应用

考点1动量定理、动能定理的选用问题

与“恒力、时间”有关的问题，可用牛顿运动定律结合运动学公式求解，选用动量定理可简化过程和解题步骤.

与“变力、时间”有关的问题，一般应选用动量定理求解.

与“恒力、位移”有关的问题，可用牛顿运动定律结合运动学公式求解，选用动能定理可简化过程和解题步骤.

与“变力、位移”有关的问题，一般应选用动能定理求解.

例1我国多次成功使用“冷发射”技术发射“长征十一号”系列运载火箭.如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空.从火箭开始运动到点火的过程中 ）

A.火箭的加速度为零时，动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

考点2机械能守恒定律、动量守恒定律的选用问题

两个定律研究对象都是系统，适用条件不同.对于相互碰撞的两个物体组成的系统，一般可在判断后应用动量守恒定律配合求解；如果是弹性碰撞，还可根据动能相等或机械能守恒定律求解.

例2（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为 M 的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去.若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为 \boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2} ，作出图像如图乙所示，重力加速度为 g ,则下列说法中正确的是 （）

A．小球的质量为M
B.小球运动到最高点时的速度为 (a b)/(a+b)
C．小球能够上升的最大高度为 (a^{2})/(2(a+b)g)
D.若圆弧面的下端距水平地面的高度为 it{c} ，经过一段时间后小球落地，落地时小球与滑块之间的水平距离为 a√((2c)/(g))

例3（2024·阳江期末）如图所示，质量m=1\kg 的小物块 A 先固定在压缩的弹簧右端，质量 m=1\kg 的小物块 B 静止放置在水平光滑轨道右侧.长为 10~m~ 的传送带与轨道等高且无阻碍连接.传送带顺时针转动，速度大小为 8~m/s ，小物块与传送带之间的动摩擦因数 \mu=0.2 ,传送带右侧等高的平台上固定一半径 R=1{~m~} 的光滑圆轨道.现静止释放小物块 A ，离开弹簧后与 B 碰撞并粘在一起形成新的小物块，速度大小为 6\ m/s. 经传送带后运动到圆轨道最高点 c .（取 g=10m/s^{2} )（1）求压缩弹簧的弹性势能.

（2）求物块运动到最高点时，轨道受到的压力.

链接高考 \blacktriangleright 真题体验

1.（2024·全国甲卷）（多选）蹦床运动中，体重为 60~kg 的运动员在 t=0 时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小 F 与时间 \mathbf{\chi}_{t}^{} 的关系如图所示.假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平.忽略空气阻力，取 g=10m/s^{2} .下列说法中正确的是 （）

A. t=0.15~s~ 时，运动员的重力势能最大
B. \scriptstyle t=0.30 s时，运动员的速度大小为 10~m/s
C. t=1,00 s时，运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中，对蹦床的平均作用力大小为 4~600~N

2.（2023·广东卷）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多个质量均为 1~kg 的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力.开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力 F ,推动滑块1以 0.40~m/s 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为 0.\ 04~s~ ，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为 0.22~m/s. 关于两滑块的碰撞过程，下列说法中正确的有（）

A．该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18~N~*~s~
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40~N*{\s}
D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 5.5~N

3.（2024·广东卷）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从 H_{\mathbb{H}}\setminus H_{\subset} 高度同时由静止开始下滑.斜坡与水平面在 O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为 \boldsymbol{\mu} ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞.忽略空气阻力.下列说法中正确的有 （）

A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与 \boldsymbol{H}_{\u{Z}} 无关
D.甲最终停止位置与 O 处相距 (H_{~Z~})/(\mu)

4.（2024·广东卷改编）如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为 H 处做自由落体运动.与正下方的气囊发生碰撞.以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F 随时间 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述.已知头锤质量 M= 30~kg,H=3.2~m ,重力加速度大小取 g= 10~m/s^{2} .求：

（1）碰撞过程中 F 的冲量大小和方向.
（2）碰撞结束后头锤上升的最大高度.

6.（2022·广东卷）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型.竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态.当滑块从 A 处以初速度 v_{0}=10\ m/s 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力 f=1~N~ ，滑块滑到 B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动.已知滑块的质量m=0,2{~kg} ，滑杆的质量 M=0.6\kg,A,B 间的距离 l=1.2~m~ ，取 g=10m/s^{2} ，不计空气阻力.求：

5．（2024·辽宁卷)如图所示，高度 h=0.8~m~ 的水平桌面上放置两个相同物块 A,B ，质量 m_{A}=m_{B}=0.\ 1\kg.\ A\ ,B 间夹一压缩量\Delta x=0.~1~m~ 的轻弹簧，弹簧与 A,B 不拴接.同时由静止释放 A,B ，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程 {{x}_{A}}=0.4~{m};B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离 x_{B}=0.25~m~ 后停止. A,B 均视为质点，取重力加速度 g=10m/s^{2} .求：

（1）脱离弹簧时 A,B 的速度大小 v_{A} 和UB·
（2）物块与桌面间的动摩擦因数 \mu ：
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能 \Delta E_{{p}} ：

（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 N_{~1~} 和 N_{2} ：（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小 \boldsymbol{v}_{1} （3）滑杆向上运动的最大高度 \boldsymbol{h}