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基础版

答案精析

第一章运动的描述

第1节质点参考系

第2节时间位移

第1课时时间位移

落实必备知识

一、1.位置2.大小形状质量
3.(1)大小形状(2)整个物体
二、1.(1)运动绝对(2)相对性2.(1)参考(2)任意不同
[思考判断] (1)x (2)√(3)√(4)√ (5)x (6)√
[交流讨论]提示小船河岸(地面)

提升关键能力

知识点一

情境探究提示不需要不需要能不能例1D［物体是否能看成质点的条件是物体的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略不计，而与物体的大小、车轮是否转动无直接关系，A、B错误；计算动车组通过某一隧道的时间时，动车组的大小不可以忽略，因此不可将它看成质点；计算动车组从南通站到北京站的运行时间时，动车组的大小可以忽略，因此可将它看成质点，C错误，D正确。]

训练1C[研究甲图运动员的入水动作、乙图运动员的空中转体姿态和丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故A、B、D错误；研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能够看为质点，故C正确。]

知识点二

情境探究提示相对路边行人，“我”是运动的，相对车或随车一起运动的人，“我”是静止的；要描述一个物体的运动情况，先要找另外一个物体作为参考，对于不同的参考物体，这个物体的运动情况可能不同。

例2BD[“卧看满天云不动，不知云与我俱东”是因为云与诗人相对于大地(山)以相同速度向相同方向运动，诗人以自已为参考系观察发现“云不动”，A错误，B正确；选取参考系时不能选择研究对象本身为参考系，“百里榆堤”是诗人以大地为参考系观察的，C错误；研究“船行”的运动规律时，船的形状和大小对研究问题本身不产生影响，可以将船看作质点，D正确。」

例3C[从河岸上旗帜的飘动方向，可以判断风向右吹，由此可以判断B船一定向右运动且速度比风速大；A船可能静止，也可能向左运动，还有可能向右运动，但是向右运动时速度比风速小，故选项C正确，A、B、D错误。

训练2C[选地球为参考系，天和核心舱和神舟十九号飞船都是运动的，故AB错误；神舟十九号飞船和空间站天和核心舱成功对接后，两者一起运动，选天和核心舱为参考系，神舟十九号飞船是静止的，选神舟十九号飞船为参考系，天和核心舱是静止的，故C正确，D错误。

检测学习效果

1.C［当物体的形状、大小对于所研究的问题可以忽略不计时，物体可以看成质点，质点不一定是体积、质量很小的物体，故A错误；计算火车过桥所用的时间时，火车的长度不能忽略不计，火车不可以看成质点，故B错误；虽然地球很大，且一直在自转，但是研究地球的公转时，地球的形状、大小可以忽略不计，可将地球视为质点，故C正确；研究自由体操运动员的动作时，运动员的形状、大小不可以忽略不计，不可以把运动员看成质点，故D错误。

2.A[在所研究的问题中，形状和体积能够被忽略的物体可以被视为质点。估算下潜总时间时，潜水器的形状和体积可以被忽略，则可视为质点，故A正确；用推进器进行姿态调整时，需要观察推进器的姿态，不可视为质点，故B错误；在海沟中穿越窄缝时，对于较窄的缝隙来说，“蛟龙号”的形状和体积不能被忽略，不可视为质点，故C错误；科学家在其舱内进行实验时，不能忽略“蛟龙号”的形状和体积，不能视为质点，故D错误。

3.C[“小小竹排江中游”是以江水为参考系，故A错误；“月球的公转”是以地球为参考系，故B错误；“一江春水向东流”是以河岸为参考系，故C正确；“桥流水不流”是以水为参考系，故D错误。]

落实必备知识

一、1.某一瞬间点2.时间间隔线段
二、1.原点正方向单位长度2.运动轨迹
3.(1)初位置末位置有向(2)位置变化(4)初位置末位置
4.大小方向大小方向
三、1. {x_{2}-x_{1}} 2.相同相反

[思考判断] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5）×[交流讨论］提示（1)不对。位移为零，可能是物体运动一段时间后又回到原处，这种情况下，路程不为零；路程为零，位移一定为零。(2)位移是矢量，其运算不满足代数运算法则，总位移不一定是7m。(3)路程是标量，其运算满足代数运算法则，总路程一定是 7~m~ 。

提升关键能力

知识点一

情境探究提示不同。“上课时间”指的是一瞬间；“10分钟的时间”指的是一段时间。
例1D[“8点钟上课”是时间点，指的是时刻，“上课45分钟”是时间段，指的是时间间隔，A错误；“你早该到校了”指的是到校的时间点，是时刻，B错误；“从家里出来晚了”是时间点，指的是时刻，C错误；“7点50分”是时间点，指的是时刻，D正确。]
训练1D[第2s内是指时间轴上的 B C 段，故A错误；第3s内是指时间轴上的 \boldsymbol C\boldsymbol D 段，故B错误；前4s内是指时间轴上的 A E 段，故C错误；第3s初是时刻，指时间轴上的 c 点，故D正确。]

知识点二

情境探究提示三种出行方式的运动路径不同，路程不同；位置变化相同；从初位置到末位置的有向线段相同。

例2D[400m赛跑路程都是 400~m~ ，位移各不相同，故A错误；在比赛中在最内侧跑道的位移才是零，故B错误；无论在哪个跑道上，小李同学和小张同学的路程都是 400~m~ ，故C错误，D正确。]训练2C[位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是质点运动轨迹的长度，故质点由 A 点经过 B 点运动到 c 点，位移大小为 x =2\ {√(R^{2)+R^{2}}}=2{√(2)}R ，路程为 s{=}2x(2π R)/(4){=}π R ，故C正确。]

知识点三

例3C[第2s内的位移 \Delta x_{1}=x_{2}-x_{1}=-4~{m}{-}5~{m}{=}{-}9~{m} 负号表示位移方向沿 x 轴负方向，A错误；前2s内的位移 \Delta x_{2}=x_{2} -x_{0}=-4\ m-0=-4\ m,B 错误；最后 3~s~ 内的位移 \Delta x_{3}=x_{5}- x_{2}{=}1\ m-(-4\ m){=}5\ m,C 正确；只知道各时刻的位置，不知道质点运动轨迹的具体情况，所以不能判断前5s内的路程，D错误。]

训练3AC[位移是矢量，其正负表示方向，不表示大小，故A正确，B错误；位移是指从初位置指向末位置有向线段，整个过程的位移为 x_{A C}=x_{C}-x_{A}=(-3)~m-2~m{=}{-}5~m, 故C正确；路程是指质点运动轨迹的长度，整个过程的路程为 s{=}2~m{+}7~m{=}9~m +故D错误。]

检测学习效果

1.B[2023年 9 月29日18:30，是时刻，故A错误；约 30~min 是时间，故B正确；每天19:00开播，是时刻，故C错误；早上 8:00 开始上课，是时刻，故D错误。
2.B[某市出租车的收费标准为1.60元/千米，其中的“千米”指的是路程，A错误；某自驾游路线全程约 1740 公里中的“1740公里”指的是路程，B正确；一段时间内，只有物体做单向直线运动时，路程和位移大小相等，若在直线上做往返运动，则物体的路程和位移大小不相等，C错误；初、末位置确定，物体的位移大小一定不会大于路程，D错误。
3.C[以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，规定竖直向上为正方向，从高出地面 1.8~m~ 的位置开始抛出小球，所以落地点的坐标为一 1.8~m~ ；网球上升 3.2~m~ 后回落，则最高点的坐标为 3.2~m~ 则

网球从抛出点到最高点的位移为 3.2~m~ ，故A、B错误；网球从抛出点到落地点的位移为 -1.8~m~ 故C正确；网球从最高点到落地点的位移为 -5.0rm{m} ，故D错误。]

第2课时位移一时间图像位移和时间的测量

落实必备知识

一、1.时刻t位置 x
2.初始位置 位移大小
3.位置
二、1.(1)交流计时8 0.02 s (2)0.02 s
2.0.02n
3.刻度尺

[思考判断] (1)\surd (2)√ (3)√ （4） x (5)√ (6)X[交流讨论]提示不对。 x-t 图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动，在 x-t 图像中，不管图线是倾斜直线还是曲线，物体都做直线运动。

提升关键能力

知识点一

情境探究提示(1)不是同时出发，甲在 t=0 时刻出发，乙在 t= 5s时刻出发；不是同一位置出发，甲从 x=15~m~ 处出发，乙从坐标原点处出发。(2)甲的位移大小 \Delta x_{*}=20~m{-}15~m{=}5~m,Z 的位移大小位\Delta x_{up{Z}}{=}20~up{m}_{\circ} (3)t=10 s时刻，甲、乙的位置相同，即两图线的交点表示两物体相遇。

例1（1)30（2)10\~20s(3)0～10 s、40～50 s 20~40 s(4)75—15

训练1C[位移一时间图像只能描述直线运动的规律，因此甲、 Z 都做直线运动，故A错误；乙质点在 t_{2}~ t_{3} 时间内位置不变，表示处于静止状态，故B错误；由题图知 t_{1}~ t_{4} 时间内两质点的初位置、末位置均相同，则位移相同，故C正确；由图像可知，甲质点在t_{2}~ t_{4} 时间内先向负方向运动后向正方向运动，故D错误。]

知识点二

例2A.交流B.限位孔复写纸 D.(n-1)x0.02 sBAEDC例3（1)交流8V0.10 s(2)3.156.15

检测学习效果

1.AC[由题图知甲、乙两质点1s末在同一位置，即此时刻相遇，A正确；甲的出发点为 x_{\scriptscriptstyle\Psi}=8~m~ 处， Z 的出发点为 x_{rm{Z}}=0 处，B错误；在第1s内甲、乙的运动方向相反，C正确；第4s内甲的位移大小为 {~2~m~} ，乙的位移大小为 3~m,D 错误。
2.C[电磁打点计时器使用的是 8~V~ 以下的交流电源，故A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故T{=}{(1)/(f)} B错误；根据 知，使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内位移较小，则物体运动的越慢，故D错误。

第3节位置变化快慢的描述——速度

第1课时速度平均速度和瞬时速度

落实必备知识

一、1.(1)运动的快慢(2)位移时间 (4)m/s\quad\m\bullet\s^{-1\quad\ k m/h} km*h^{-1} 3.6

2.(1)矢量 \Delta x 相同

二、1.(1)平均快慢程度粗略(3)位移方向2.(1)非常非常小(2)运动方向(3)精确3.(1)瞬时速度的大小标速率(2)路程平均速度

思考判断] \begin{array}{r l r l}{(1)x}&{{}(2)x}&{(3)\surd}&{(4)\surd}&{(5)x}\end{array}

[交流讨论]提示不正确。 \scriptstyle v={(\Delta x)/(\Delta t)} 是速度的定义式，用比值法定义的物理量，其大小与 \Delta x 及 \Delta t 无关，比如匀速直线运动中 \boldsymbol{v} 不变。p= \rho{=}(m)/(V){*}p{=}(F)/(S)

提升关键能力

知识点一

情境探究提示（1)运动员甲跑得更快。经过相同的位移，甲所用的时间短，所以甲跑得快。(2)动车行驶得更快。经过相同的时间，动车运动的位移大，动车跑得快。

(3)飞机飞行得更快。二者的位移和时间均不相同，可选取相同时间（如取 \scriptstyle t=1\ h) 看谁运动的位移大，谁就运动的快。雨燕 ^rm{\scriptsize1h} 可飞行 (500)/(3) _{km\approx167~km} ，飞机1h可飞行 (8\ 130)/(10) (130)/(10)~km{=}813~km 可见，飞机飞行得更快。

例1ACD[速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较速度大小只比较其绝对值，所以乙的速度大于甲的速度，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10s内甲运动了 20~m ，乙运动了 40\ m ，可知10s后甲、乙相距60~m~ ，故D正确。]

知识点二

情境探究提示(1)位移小红通过相同的位移比较时间(2)不能。

例2D[小球在第3s末的速度为 6~m/\AA s,是瞬时速度，A错误；子弹射出枪口时的速度为 800~m/s ，是瞬时速度，B错误；某段高速公路限速为 80~{km/h} 是瞬时速度，C错误；一辆公共汽车从甲站行驶到乙站，全过程的速度为 40~{km/h.} 是平均速度，D正确。
训练1D[“汽车速度计"表盘显示的数据为汽车瞬时速度的大小，即此时汽车的瞬时速度大小约为 50~km/h 故D正确。
例3见解析解析(1)由 v=(\Delta x)/(\Delta t) 可求得三次平均速度大小分别为0.56 m/s、0.51~m/s.0.50~m/s_{\circ}
(2)随着 \Delta x 的减小，平均速度的大小趋向某个数值。这说明，随着 \Delta x 的减小，所得的平均速度更接近遮光片 ~P~_{} 经过 A 处的瞬时速度。
(3)再缩小遮光片的宽度，使时间△t 尽可能小。△t 越小， (\Delta{{x}})/(\Delta{{t)}} 就越接近遮光片P经过 A 处的瞬时速度，遮光片 ~{~P~~} 经过 A 处的瞬时速度更接近 0.50~m/s 8
训练2C[运动员在百米赛跑全过程的平均速度 \overline{{v}}=(\Delta x)/(\Delta t)=(100)/(10)m/s =10~m~/s, A错误；运动员在前7s内的平均速度 \overline{{v}}_{1}=(\Delta x^{\prime})/(\Delta t^{\prime)}= m/s=7 m/s,B错误;7 s末到7.1 s的时间△"=0.1 s,平均速度 \overline{{v}}_{2}=(\Delta x^{\prime\prime})/(\Delta t^{\prime\prime)}{=}(0.92)/(0.1)\ m/s{=}9.2\ m/s, 因 \Delta t^{\prime\prime} 较小,7 s 末的瞬时速度近似等于 \Delta t^{\prime\prime} 内的平均速度，C正确，D错误。]

检测学习效果

1.A[u= [v=(\Delta x)/(\Delta t) 是速度的定义式，速度 \scriptstyle{v} 的大小与运动的位移 \Delta x 和时间 \Delta t 都无关，故A正确；物体做匀速直线运动时，速度保持不变，故B错误；速度大小不变的运动，如果速度方向发生变化，则不是匀速直线运动，故C错误；速度是矢量，负号表示速度的方向与正方向相反，所以速度 \boldsymbol{v}_{1} 的大小小于速度 \boldsymbol{v}_{2} 的大小，故D错误。
2.C[三个铁球的起点均为 M ，终点均为 N ，所以三个铁球运动的位移大小相等，故A错误；路程大小为物体实际运动轨迹的长度，由题图可知，三个铁球运动的路程大小不相等，故B错误；由于三个铁球运动的位移大小相等，且铁球a最先到达终点 N ，即铁球a用时最少，由平均速度公式 \overline{{v}}=(\Delta x)/(\Delta t) 可知,铁球a运动的平均速度最大，故C正确，D错误。
3.BC[09：00指的是时刻，30分钟指的是时间间隔，A错误；位移指的是起点到终点的有向线段的长度，则整个旅程中的位移为 x= 280\ km,1 3正确；整个旅程中的位移为 _{x=l}=280\ km ，路程为 s=
360 km,时间为 t=4.5 h,平均速度为=280 {(x)/(t)}={(280)/(4.5)}~{km/h}\approx
62.2 km/h，平均速率为=360 {(s)/(t)}{=}{(360)/(4.5)}\ km/h=80\km/h,C 正确，D错误。]

第2课时测量纸带的平均速度和瞬时速度速度一时间图像

落实必备知识

(\Delta x)/(\Delta t)
*(\Delta x)/(\Delta t){=}(d)/(\Delta t)
三、1.时间 \mathbf{\Psi}_{t} 速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 平滑的曲线2.轨迹
交流讨论］提示（1)物体从静止开始运动；第2s末的速度大小
为 10~m/s_{\circ} (2)变化。 0~1\ s 是加速运动 ,1~3~s~ 是匀速运动， ,3~4~s~ 是减速运动 ,4~5 s是反向加速运动。
(3)变化。 0~4~s~ 沿正方向运动 ,4~5~s~ 沿负方向运动，在第4s末
运动方向发生改变。第3s末和第5s末的速度大小相等，但方向
相反，故不相同。

提升关键能力

知识点一

列1(1)AB(2)0.1 0.16 11.40 0.711.3

解析(1)可以从纸带上直接得到的物理量是时间间隔和位移；平均速度和瞬时速度需要通过计算得到，故A、B正确。(2)由题图可知直尺最小刻度为 0.1cm 。从打下 o 点到打下 H 点，共9点，共历时 t{=}8{x}0.02~s{=}0.16~\Longleftrightarrow ，位移大小为 _{x=11.40\cm} ，这段时间内纸带运动的平均速度为==11.40×10-0.71~m/s ，打下 G 点时的速度为v_{G}=(x_{F H})/(t_{F H)}=((11.40-6.15)x10^{-2})/(2x0.02)~m/s\approx1.3~m/s_{o}

训练1 (1)D (2)A (3)D

解析（1)由纸带点迹距离可判断，纸带先做加速运动，之后做匀速运动，纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度，故D正确。(2)由纸带可知 A F 之间的时间间隔为 t=5x0.02~s=0.1~s ，根据{\overline{{v}}}{=}(x)/(t) 知，在计算 A 至 F 间的平均速度时，用 A F 间距除以 0.1~s~ 故A正确。
(3)从纸带点迹距离可判断，从 A 到 F 可认为纸带做匀速直线运动，在计算 c 点的瞬时速度时，由于 B D 更接近 c 点，理论上，用B D 间的平均速度代替比用 A E 间的平均速度代替更准确，A错误： _{:C} 点是 B C 或 C D 间的一个点，理论上，能用 B C 或 \boldsymbol C\boldsymbol D 间的平均速度代替，B错误；考虑到测量实际，用 B D 间的平均速度代替比用 B E 间的平均速度代替不一定更准确，因为 B E 间的距离大于 B D 间的距离 ,B E 间距离的测量误差可能相对更小，C错误；考虑到测量实际，用 A D 间的平均速度代替比用 B D 间的平均速度代替可能更准确，因为 A D 间的距离大于 B D 间的距离 ,A D 间距离的测量误差可能相对更小，D正确。

知识点二

速度先小于B的速度，后大于B的速度，所以A比B物体先运动得慢，后运动得快，故B错误；由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知， \scriptstyle t=4{~s~} 时，A、B两物体的速度相同，故C正确；由 it{v}-t 图像可知，A物体在做加速运动，B物体在做减速运动，故D错误。

检测学习效果

1. 0.35 0.42 0.35

解析打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，为 0.02~s{:} 根据平均速度的定义得 {},A,C 间的平均速度 \overline{{v}}_{A C}=(x_{A C})/(t_{A C)}=(1.40x10^{-2})/(0.04)m/s= 0.35~m/s,A,D 间的平均速度 \overline{{v}}_{A D}=(x_{A D})/(t_{A D)}=(2.52x10^{-2})/(0.06)m/s= 0.42~m/s_{\circ} A C 段时间比 A D 段时间更短，故 A C 段平均速度与 B 点的瞬时速度更接近，即 B 点的瞬时速度更接近于 0.35~m/s_{\circ}

2.BC[由题图可知，两物体的速度均为正，运动方向相同，故A错误： 0~4 s内，A的速度一直小于 ~B~ 的速度，故B正确； \scriptstyle t=4~s~ 时，两图线相交，表示A、B两物体的速度相同，故C正确，D错误。

第4节速度变化快慢的描述——加速度

落实必备知识

一、1.变化量 2 (\Delta v)/(\Delta t) 3.米每二次方秒5.变化快慢变化率二、1.变化量2.(1)加速相同(2)减速相反三、1. (\Delta v)/(\Delta t) (v_{2}-v_{1})/(t_{2)-t_{1}}

2.(1)加速度的大小

[思考判断] (1)x (2)\~(3) x (4) x (5)√(6)×[交流讨论]提示（1)有，例如匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度为 0_{\circ} (2)有，例如射击的瞬间，子弹初速度为0，但加速度很大。

提升关键能力

知识点一

情境探究提示不能，因为小汽车与火车的速度变化是一样的，都由0增大到 100~km/h. 小汽车所用时间较少，则小汽车的速度增加得快，所以用“速度变化快慢”来描述。v{=}100\ km/h{\approx27.8\ m/s}, 小汽车的速度平均1s增加 (27.8~m)/(10~s~)= 2.78~m/s 火车的速度平均1s增加 (27.8\ m)/(300\ s)\approx0.093\ m/s_{\circ}

例2 (1)v_{0}t_{1}\quad(2)v_{0}(t_{2}-t_{1})\quad(v_{0}(t_{2}-t_{1}))/(\Delta t)

解析（1)依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得第一次发射脉冲时，A、B间的距离为
{\boldsymbol x}_{1}={\boldsymbol v}_{0}t_{1} 。
(2)同理可知，进行第二次测量发射脉冲时，A、B间的距离为{\boldsymbol{x}}_{2}={\boldsymbol{v}}_{0}t_{2}
则两次发射过程中，小车运动的距离
\Delta x=x_{2}-x_{1}=v_{0}(t_{2}-t_{1})
两次发射超声波脉冲的时间间隔为 \Delta t ，即为小车运动 \Delta x 所用的时间，则小车的速度为 \scriptstyle v={(\Delta x)/(\Delta t)}
解得= \scriptstyle v={(v_{0}(t_{2}-t_{1}))/(\Delta t)}

知识点三

例3 (1)平均 (2)0.1 (3)0.2

解析（1)由于遮光条通过光电门的时间很短，因此可以认为滑块在这很短的时间内做匀速运动，也就是说用这段时间内的平均速度代替瞬时速度。
(2)遮光条通过第一个光电门的速度大小
v_{1}=(d)/(\Delta t_{1)}=(1.56x10^{-2})/(0.156)~m/s=0.1~m/s_{\circ}
(3)遮光条通对第二个光电门的速度大小
v_{2}=(d)/(\Delta t_{2)}=(1.56x10^{-2})/(0.078)~m/s=0.2~m/s_{{o}}

知识点四

例4C[由题图可知，当 t=1 s时，该物体速度最大， .0~2 s内，该物体一直向正方向运动，运动方向不变，当 t=2~s~ 时，物体的速度减为O，此时距离出发点最远，运动方向改变，A、B错误，C正确；t=1 s时与 \scriptstyle t=3~s~ 时，该物体速度的大小相等，方向不同，D错误。训练2C[由 it{v}-t 图像可知， .0~6 s内A、B两物体的运动方向相同，均沿正方向运动，故A错误；由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知， .0~6 S内A的

例1B［物体的速度和加速度没有必然的联系，速度大可能加速度很小，如高速匀速运行的火车，速度很大，加速度为0，故A、D错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越快，加速度就越大，故B正确；由加速度定义式 \scriptstyle a={(\Delta v)/(\Delta t)} 可知，物体加速度的大小与速度变化量 \Delta v 和时间 \Delta t 无关，则物体的速度变化量 \Delta v 大，但时间 \Delta t 不确定，加速度不一定大，故C错误。
例2B[规定竖直向下为正方向， \boldsymbol{v}_{1} 方向与正方向相同， \boldsymbol{v}_{2} 方向与正方向相反,根据加速度定义式 =，代入数据解得α={(-10-8)/(0.9)}{~m/s}^{2}=-20~{m/s}^{2} ，负号表示加速度方向与正方向相反，即加速度方向向上，故B正确，A、C、D错误。]

例3B[物体的速度和加速度方向相同，速度增加，做加速运动；方向相反，做减速运动，跟加速度大小无关，A、C、D错误，B正确。知识点二

情境探究提示坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快，图线的“陡”表示速度变化得快；坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢，图线的“缓”表示速度变化得慢。

例4CD[根据 it{v}-t 图像的切线斜率表示加速度，可知快艇在 0~ 60s内做加速度减小的加速运动，故A错误；由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知 0~ 80s内快艇一直沿正方向运动，则在60s末快艇没有调头，故B错误；根据 it{v}-t 图像的切线斜率表示加速度，可知在 60~80 s内加速度大小为 a=\left|(\Delta v)/(\Delta t)\right|=(15)/(20)m/s^{2}=0.75m/s^{2} m/²=0.75 m/s,故C正确；由\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知快艇在 100~140 s内沿负方向做减速直线运动，故D正确。]

训练CD[A、B、C三个物体的速度一直为正值，所以三个物体运动方向始终相同，A错误；由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知， t=0 时B、C物体的速度相等，不能反映物体的初始位置，则B和 ~\varsigma~_{~\/~C~} 不一定在同一位置出发，B错误； \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示加速度 ,a 图线的斜率最大，则A物体的加速度最大，C正确； \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率的正负表示加速度的方向，a图线的斜率为正，c图线的斜率为负，故A和C的加速度方向相反,D正确。]

检测学习效果

1.CD[速度是描述物体位置变化快慢的物理量，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故A错误；物体速度变化快慢可以用物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值来表示，即速度的变化率，而速度变化的大小表示速度变化量的大小，二者是两个不同概念，故B错误，C正确；物体的速度大小与加速度大小没有必然联系，物体的速度为零时，加速度可能很大，故D正确。]

2.B[利用逆向思维，根据加速度的定义式 \scriptstyle a={(\Delta v)/(\Delta t)} 可知，火车与蜂鸟的加速度大小分别为α=30 a_{\star}={(50)/(30)}~m/s^{2}={(5)/(3)}~m/s^{2},a_{\tilde{s}}={(10)/(0.7)}~m/s^{2}= m/s,则可知火车的加速度大小比蜂鸟的小,故B正确,C,D错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，则火车的加速度大小比蜂鸟的小，则火车的速度变化比蜂鸟的速度变化慢，故A错误。]

3.DL由题图可知，第1s内和第2s内物体的速度均为正值，方向相同，故A错误；由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像斜率表示加速度可知，第2s内和第3s内物体的加速度方向相同，故B错误；第2s末物体速度为零，速度的变化率不为零，故加速度不为零，故C错误；第4s内速度沿负方向，加速度方向沿正方向，物体做减速运动，故D正确。

培优提升一 x-t 图像和 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的比较和应用 提升1

例1C[质点做直线运动的位移、速度和时刻应该是一一对应的关系，不可能一个时刻同时对应两个位移或速度（即不会出现时间倒流)，故C正确。

例2BD[题图甲中， *0~t_{1} 时间内两物体位移 \Delta x 相等，由 {\overline{{v}}}={(\Delta x)/(\Delta t)} 知平均速度相等，A错误 \mathbf{\sigma}_{:t_{1}} 时刻，两物体到达同一位置，即相遇，B正确；题图乙中： \phantom{}.0~ t_{2} 时间内物体3的速度总小于物体4的速度，而物体3、4从同一地点出发做直线运动，则 t_{2} 时刻两物体不会相遇，C错误；由 \scriptstyle a={(\Delta v)/(\Delta t)} 知,0\~1g时间内物体 3 和物体 4 的平均加速度相等，D正确。

提升2

例3AD[根据 x-t 图像的斜率表示速度， \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示加速度，可知 0~4 s内甲图质点做匀速直线运动，加速度为零，乙图质点加速度为 =m/s²=2.5 m/s，故A正确；4\~8s内申图质点静止， Z 图质点做匀速直线运动，故B错误； 8~ 12~s~ 内甲图质点向负方向做匀速直线运动，乙图质点先向正方向做减速运动，接着向负方向做加速运动，故C错误； 8~12 s内甲图质点的位移为 \scriptstyle x=-10\ m-10\ m=-20\ m ,乙图质点的速度变化量为 \Delta v{=}{-}10~m/s-10~m/s{=}{-}20~m/s ，故D正确。]例4B[根据题图可知，第1s内质点做匀速运动，速度为 v_{1}= =m/s=10 m/s；第2 s内质点静止,u=0;2\~5 s内质点向负方向匀速运动，速度为vs= v_{3}=(\Delta x_{3})/(\Delta t_{3)}=(-5-10)/(5-2)~m/s=-5~m/s, 故B正确。]

检测学习效果

1. D [x-t 图线为曲线表示物体做变速直线运动，故A错误： x-t 图线的倾斜程度越大表示速度越大，即运动的越快， 0~ t_{1} 内图线越来越平缓，表示物体运动的越来越慢，故B错误；物体的平均速度大小为 \overline{{v}}=(x_{1}-x_{0})/(t_{1)} 故C错误 \d_{3}t_{1} 时刻后物体的位置不随时间变化，表示物体的速度为0，故D正确。

2.AC[由题图(a)知，甲、乙两物体的速度大小都是 2~m/s, 故A正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故B错误；丙由距原点正方向 x_{0} 处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面 x_{0} 处，故C正确；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故 ~D~ 错误。

章末核心素养提升

知识网络构建

质量大小和形状初位置指向末位置 (\Delta v)/(\Delta t) 位移 快慢 (\Delta v)/(\Delta t) 位移 速度加速度速度

核心素养提升

例1B[由题图可知，三个物体的位移相同，时间相等，平均速度等于位移除以时间，可知平均速度相等，故A、D错误；甲先沿正方向运动，后沿负方向运动，可知甲路程最大，乙和丙路程相等，根据 {\overline{{v}}}{=}(s)/(t) 可知甲的平均速率最大,故B正确，C错误。]

例2A[导弹在加速直线上升过程中，加速度方向与速度方向相同，A正确： \scriptstyle a={(\Delta v)/(\Delta t)} 是加速度的比值定义式，不能说导弹的加速度与速度变化量成正比，与运动时间成反比，B错误；由加速度的定义式可知，在任意相等时间内，速度的变化量越大，加速度才越大，C错误；导弹点火将要升空瞬间，导弹的速度为零，但加速度很大,D错误。]例3AB[由题意知飞机和玩具车的初速度均为0，飞机的末速度v_{1}=180\ km/h=50\ m/s, 则飞机速度的变化量为 \Delta v_{1}=v_{1}-0= 50~m/s_{c} 玩具车速度的变化量为 \Delta v_{2}=v_{2}-0{=}10\ m/s 则飞机速度的变化量比玩具车速度的变化量大，B正确；飞机的加速度为a_{1}=(\Delta v_{1})/(\Delta t_{1)}{=}(5)/(12)m/s^{2} 2 m/s,玩具车的加速度a=△ a_{2}={\cfrac{\Delta v_{2}}{\Delta t_{2}}}=5~{m/s}^{2} =5 m/s，则玩具车的加速度更大，即速度变化更快，速度的变化率更大，A正确，C错误；在启动瞬间飞机由静止开始运动，速度为零，但在接下来很短时间速度变得很大，故加速度不为零，D错误。

例4AC[由 h-t 图像可知，图中 h_{3} 代表本次下潜的最大深度，故A正确； \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线斜率的绝对值大小表示加速度的大小，则全过程中最大加速度是在 0~1\ min 和 3~4\ min 的时间内，大小为 \scriptstyle a |- m/s"=0.03m/s，故B错误;因v-1图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，所以深潜器加速度向上出现在 3~4~min 和 6~8\ min 的时间段内，故C正确； 6~10~min 内，深潜器的加速度大小不变，方向发生了变化，故D错误。

第二章匀变速直线运动的研究

第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律

实验基础梳理

一、1.中间时刻瞬时速度2.描点法斜率均匀

二、刻度尺

三、3.靠近启动计时器释放小车

实验探究分析

探究一

例1（1)C、I(2)C先启动电磁打点计时器，待打点稳定后再放开小车BECDA

解析(1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表。测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是C、1。
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，待打点稳定后再放开小车。
根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序，操作步骤合理的顺序为BECDA。

训练1（1)电火花计时器交流靠近（2)CBDA解析（1)题图中仪器A叫作电火花计时器，使用 220{~V~} 交流电源；实验过程中，释放小车前，小车应停在靠近仪器A的位置。(2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，基本步骤为：先把打点计时器固定好，再固定好纸带，再接通电源进行打点，之后释放小车，让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA。

探究二

例2（1)0.350.55（2)见解析图小车的速度随时间均匀增加(3)1.0

解析(1)用一段很短时间内的平均速度替代中间某点的瞬时速度，其中两计数点间的时间间隔 T{=}0.1 s，则

答案精析（L)》》201

v_{c}={(\overline{{{B D}}})/(2T)}={(\overline{{{A D}}}-\overline{{{A B}}})/(2T)}={((9.0-2.0)x10^{-2})/(2x0.1)}~{m/s}=0.35~{m/s} {v_{E}}={(\overline{{D F}})/(2T)}={(\overline{{A F}}-\overline{{A D}})/(2T)}={((20.0{-}9.0)x10^{-2})/(2x0.1)}~{m/s}=0.55~{m/s}_{\circ} (2）画出的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像为一条倾斜直线，如图所示。说明小车速度随时间均匀增加。

(3)由(2)中图像的斜率可得加速度a=(\Delta v)/(\Delta t)=(0.55-0.15)/(0.4)~m/s^{2=1.0~m/s^{2}~}\circ 训练2 (1)(d_{6}-d_{4})/(10T) (2)见解析图 (3)0.40解析(1)电火花计时器接 220\ V.50\ Hz 交流电源，则打点周期 T =0.02~s~ ，每相邻两个计数点间还有 ^{4} 个点没有画出，则相邻两计数点的时间间隔为5T，可用某段时间内的平均速度表示该段时间中点的瞬时速度,可得打F 点时的速度公式为UF=2×5T=(d_{6}-d_{4})/(10T)\circ

(2)相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图，如图所示。

(3)由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为a=(\Delta v)/(\Delta t)=(0.301-0.1)/(0.5)~m/s^{2=0.40~m/s^{2}~}

探究三

例3(1)见解析图 (2)3.5~m/s^{2}

解析（1)利用题图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。以题图开始时的位置为0，沿斜面向下依次为位置 1,2,3,*s ，因为时间间隔为 0.1~s ，比较短，所以某段时间内的平均速度可以表示这段时间某点的瞬时速度，所以
\begin{array}{r l}&{v_{1}=\overline{{v}}_{02}=(16.0x10^{-2}~m)/(0.2~s)=0.80~m/s}\\ &{v_{2}=\overline{{v}}_{13}=((30.0-7.0)x10^{-2}~m)/(0.2~s)=1.15~m/s}\\ &{v_{3}=\overline{{v}}_{24}=((46.0-16.0)x10^{-2}~m)/(0.2~s)=1.50~m/s}\\ &{v_{4}=\overline{{v}}_{35}=((67.0-30.0)x10^{-2}~m)/(0.2~s)=1.85~m/s}\end{array}
由以上数据作出 it{v}-t 图像如图所示。

(2)根据 it{v}-t 图像的斜率表示加速度可知，加速度a={(\Delta v)/(\Delta t)}={(v_{4}-v_{1})/(t_{4)-t_{1}}}={(1.85~{m/s}-0.80~{m/s})/(0.4~{s)-0.1~{s}}}=3.5~{m/s}^{2} 故小球滚下过程的加速度大小为 3.5~m/s^{2} 。

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系落实必备知识

一、1.不变

2.倾斜
3.(1)均匀增加(2)均匀减小二、1. {v_{0}}+a t
3.(1)at (2)\boldsymbol{v}_{0}

[思考判断] (1)\surd (2)√ (3) x (4)√ (5)√

提升关键能力

知识点一

[交流讨论]提示由 \scriptstyle y=b+k x 类比 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t 可知， \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像在纵轴上的截距表示初速度 \boldsymbol{v}_{0} ，图像的斜率表示加速度 \scriptstyle a 。

例1CD[加速度大小、方向均不变的直线运动一定是匀变速直线运动，故A错误；当物体做匀减速直线运动时，其加速度与速度方向相反，加速度不一定为负值，故B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；在速度先减小再增大的过程中，若加速度恒定，则为匀变速直线运动，故D正确。
例2AB[由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知，甲以 2~m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 0~2 s内做匀加速直线运动，加速度 a_{1}=2~m/s^{2} ，在 2~6 S内做匀减速直线运动，加速度 a_{2}=-1~m/s^{2} ,A正确，C错误 \d_{3}t_{1}=0 1s和 t_{2}=4~s~ 时两物体速度相同，B正确； 0~6~s~ 内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，D错误。」
训练C[根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示加速度，可知加速度保持不变；物体在 0~3 s内向正方向做匀减速直线运动， 3~8 s内向负方向做匀加速直线运动，即3s时运动方向发生变化，故A、B错误，C正确；由u-t图像可知， t=0 时和 \scriptstyle t=6~s~ 时物体的速度大小相等，方向相反，故D错误。

知识点二

例3BCD［规定初速度的方向为正方向，根据加速度定义式得，物体的加速度α== a={(\Delta v)/(\Delta t)}{=}2~{m/s}^{2} 。设零时刻的速度为 \boldsymbol{v}_{0} ，根据 v= {v_{0}}+a t 得 v_{0}=v-a t=4~m/s,A 错误，B正确；任何1s内的速度变化都是 \Delta v=_{a}\Delta t=2\ m/s,C 正确；第 3~s~ 末的速度 v_{3}=v_{0}+a t_{3}= 10\ m/s,D 正确。]

例4 (1)2~m/s^{2} 方向与汽车运动方向相同 (2)12~m/s 0

解析(1)汽车在启动加速时， {v_{0}}=0 ，加速后 v_{1}=72\ km/h= 20~m/s, 所用时间 t_{1}=10 S
由速度与时间关系式可得加速度为
a_{1}{=}(v_{1}-v_{0})/(t_{1)}{=}(20{-}0)/(10)\ m/s^{2}{=}2\ m/s^{2}
则启动加速时的加速度大小为 2\m/s^{2} ，方向与汽车运动方向相同。
(2)汽车刹车过程中做匀减速直线运动，汽车从开始刹车到停止所用时间 t_{\circ}=(0-v_{1})/(a_{2)}{=}(0{-}20)/(-4)\ s{=}5 S
刹车后2s末的速度大小为
v_{2}=v_{1}+a_{2}t_{2}=20~m/s-(4{x}2)~m/s=12~m/s
汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是 5~s~ 因此汽车在6s末的速度大小是0。

检测学习效果

1.C[匀变速直线运动的加速度大小和方向一定都不变，速度的大小一定变化，方向可以变化也可以不变，故C正确。]
2.C[根据速度与时间的关系式 v=v_{0}+a t ，可知火箭的初速度为4~m/s, 火箭的加速度为 2~m/s^{2} ，故A、B错误；在3s末，火箭的瞬时速度为 \ensuremath{v_{3}}=(2x3+4)\ensuremath{m/s}=10\ensuremath{m/s} 故C正确；火箭做加速度为 2~m/s^{2} 的匀加速直线运动，故D错误。
3.C[根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线的斜率表示加速度，可知 0~2~s~ 内，加速度为a_{1}=(\Delta v_{1})/(\Delta t_{1)}=(12-6)/(2-0)\m/s^{2=3\m/s^{2}} ，故A错误； 4~6~s~ 内，物体做匀减速直线运动，则速度均匀减小，故B错误； 6~7 s内，速度为负，斜率为负，即加速度为负，速度与加速度同向，则说明物体向左做匀加速运动，故C正确； 10~12 S内，速度为负，斜率为正，加速度为正，速度与加速度反向，则说明物体向左做匀减速运动，故D错误。]

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系落实必备知识

一、1.(1)面积 (2)面积 2. {v_{0}t+(1)/(2)a t}^{2} {(1)/(2)}a t^{2} 匀变速

二 \boldsymbol{*}2\boldsymbol{*}2a\boldsymbol{x} 3.匀变速直线[思考判断] (1)x (2)\~

[交流讨论]提示（1)不一定。匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、运动时间三个因素有关，仅根据初速度和运动时间不能确定位移的大小。(2)正确。位移公式的推导过程中进行了合理的近似，并应用了极限思想，推导结果是正确的。

提升关键能力

知识点一

情境探究提示能。物体做匀变速直线运动的图像如图甲所示。

(1)可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。
如图乙中5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。
(2)为了精确一些，把运动过程划分更多的小段，如图丙所示，用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程的位移，会更准确一些。(3)如果把整个过程划分的非常非常细，小矩形面积之和就等于\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线下梯形的面积，如图丁所示，梯形的面积就能代表整个过程的位移。
\boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线与坐标轴围成的梯形的面积为
{\boldsymbol{x}}={(1)/(2)}({\boldsymbol{v}}_{0}+{\boldsymbol{v}})t ① 又 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t ② 联立可得α+a 2at²。

丙

例1 (1)2{~m~} (2)1.5 m (3)6~m~

解析(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线的位移与时间的关系式得物体在2s内的位移x_{2}{=}(1)/(2){a t_{2}}^{2}{=}2~m_{\circ} (2)第1s末的速度（第2s初的速度）v_{1}=a t_{1}=1~m/s 故物体在第 2~s~ 内的位移{x}_{{II}}={v}_{1}{t}_{1}+(1)/(2){a{t}_{1}}^{2}=1{x}1\ {m}+(1)/(2){x}1{x}1^{2}\ {m}{=}1.5\ {m}{_{\circ}} (3)第 2~s~ 末的速度 v_{2}=a t_{2}=1x2~m/s=2~m/s 也是物体在第二个 2~s~ 的初速度故物体在第二个2s内的位移{x_{2}}^{\prime}={v_{2}}{t_{2}}^{\prime}+{(1)/(2)}a{t_{2}}^{\prime2}=2x2\ m+{(1)/(2)}x1x2^{2}\ m{=}6\ {m}_{\circ}

训练1 {(1)4~m/s}^{2} (2)120 m解析(1)加速度的大小 a={(v_{1}-v_{0})/(t)}{=}{(24-8)/(4)}\ m/s^{2}{=}4\ m/s^{2}, 8(2)从开始加速6s内的位移大小为x{=}v_{0}t_{6}{+}(1)/(2){a t_{6}}^{2}{=}(8{x}6{+}(1)/(2){x}4{x}6^{2})\ m{=}120\ m_{\circ}

例 2CD [由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，甲、乙两辆车运动方向相同，故A错误；由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线与坐标轴围成的“面积”表示位移可知， 0~1 s内，两车的位移不相等，即1s时甲、乙两车没有相遇，故B错误；由于 t=0 时刻两车位置相同，由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图线与 \mathbf{\chi}_{t} 轴围成的面积表示位移可知， .0~4 s内，甲车的位移小于乙车的位移，故4s时甲车在乙车后方，故C正确；0~4 s内，甲车的平均速度 v_{\perp}=(x_{\perp})/(t)=10~m/s =10 m/s,乙车的平均速度Uz= >10 m/s,故甲车的平均速度小于乙车的平均速度,故 D正确。]

知识点二

情境探究提示（1)需要测量刹车距离。

(2)用来计算车速，看是否超速。

例3（1)45m 22.5~m~ (2)10 m/s

解析（1)设货车刹车时速度为 \boldsymbol{v}_{0} ，加速度为 \scriptstyle a ，末速度为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ，刹车距离为 x ，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得
x=(v^{2}-{v_{0}}^{2})/(2a)
由题意知 v_{0}=54~km/h=15~m/s,\upsilon=0,
超载时加速度 a_{1}=-2.5~m/s^{2}
不超载时加速度 a_{2}=-5~m/s^{2}
代入数据得，超载时 x_{1}=45~m~
不超载时 x_{2}=22.5~m 。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由 {v^{\prime}}^{2}-{v_{0}}^{2}=2a_{1}x^{\prime} 知
相撞时货车的速度大小
\begin{array}{l}{{v^{\prime}=√({v_{0)}^{2}+2{a_{1}}{x^{\prime}}}=√((15\ m/s)^{2)-2{x}2.5\ m/s^{2}x25\ m}}}\\ {{=10\ m/s_{\circ}}}\end{array}

训练2C[由速度与位移关系式有 0-{v_{1}}^{2}=2a x_{1} ， 0-{v_{2}}^{2}=2a x_{2} ，其中 v_{1}=36~km/h{=}10~m/s,v_{2}{=}108~km/h=30~m/s,x_{1}{=}5~m ，解得 x_{2}=45~m~ ，故 ~c~ 正确。]

知识点三

例4 4~m/s^{2} ，方向与初速度方向相反 40.5m

解析初速度 v_{0}=18\ m/s, 时间 \scriptstyle t=3 s，位移 {x}=36~m~ 根据 \scriptstyle x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2} ,可得汽车的加速度
a={(2({\boldsymbol{x}}-{\boldsymbol{v_{0}}}t))/(t^{2)}}={(2x(36\ m-18\ m/{s}x3\ s))/((3\ s)^{2)}}=-4\ m/s^{2} 则加速度大小为 4~m/s^{2} ,方向与初速度方向相反。
根据 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t ，可得汽车停止运动的时间
t^{\prime}{=}{(v-v_{\circ})/(a)}{=}{(0-18\ m/s)/(-4\ m/s^{2)}}{=}4.5\ :
故汽车在制动后 5~s~ 内的位移与4.5s内的位移相等，即x^{\prime}{=}(1)/(2)|a|t^{\prime}{=}40.5\m_{\circ}

训练3 (1)6~m/s (2)4.5 m

解析 (1)由运动学公式 {x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-(1)/(2){a}{t}_{1}{}^{2}
代入数据解得，汽车开始制动时的速度为 v_{\scriptscriptstyle0}=6~m/s_{\scriptscriptstyle<}
(2)汽车减速到零的时间为 t=(v_{0})/(a){=}(6)/(4){\ }{s}{=}1.5 S
因为 1.5{~s}{<}5 S
所以汽车开始制动后5s内的位移为
{x=}({v_{0}}^{2})/(2a){=}(6^{2})/(2{x)4}~{m=4.5~{m_{\circ}}}

检测学习效果

1.A[设机器人做匀减速直线运动的初速度大小为 \boldsymbol{v}_{0} ，根据 x= v_{0}t-(1)/(2)a t^{2} 可得 v_{{\upsilon}}={(x+{\cfrac{1)/(2)}a t^{2}}{t}}={(1.75+{\cfrac{1)/(2)}x0.5x1^{2}}{1}}~{m/s}=2~{m/s}, 故A正确。]

2.C[设飞机两次匀加速的加速度为 \scriptstyle a ，舰载飞机从静止加速到起飞速度 \boldsymbol{v} 时位移为 L_{0} ，由匀变速直线运动速度与位移关系有 \scriptstyle{v^{2}} scriptstyle=2a L_{_{0}} ，舰载飞机从 \boldsymbol{v}_{0} 加速到起飞速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 时位移为 L ，有 v^{2}- {v_{0}}^{2}=2a L=2ax(7)/(16)L_{\circ} M (v_{0})/(v)=(3)/(4) L。，联立解得 ，故C正确。]

3.D[汽车从开始刹车到停止的时间 t_{0}=(v_{0})/(a)=4 =4 s,则汽车开始刹车后 2 s内的位移为 x_{1}=v_{0}t_{1}-(1)/(2){a t_{1}}^{2}=30~m~ 汽车开始刹车后6 s 内的位移等于4 s 内的位移，则 x_{2}=({v_{0}}^{2})/(2a)=40~m~ =40 m,所以=3 x24'故D正确，A、B、C错误。

培优提升二匀变速直线运动的两个推论及应用提升1

[思考] 提示 {\overline{{v}}}{=}(x)/(t) 适用于任何运动 \overline{{v}}=(v_{0}+v)/(2)\#π_{}\overline{{v}}=v(\iota)/(2) 只适用于匀变速直线运动。

例1(1)5m/s (2)8~m/s (3)5~m/s 解析（1)利用平均速度公式= {\overline{{v}}}{=}{(x)/(t)}{=}{(20)/(4)}~m/s{=}5~m/s_{\circ} (2)由= \overline{{v}}=(v_{0}+v)/(2) 可得 \Delta_{v=2}\overline{{v}}-v_{0}=8\m/s_{\circ} (3)2s末为 0~4~s~ 的中间时刻，有 v_{(t)/(2)}=\overline{{v}}=5~m/s_{\circ}

训练B[由中间时刻的速度等于平均速度得，1s末的速度为 \scriptstyle\boldsymbol{v}_{1} =(x)/(t_{1)}{=}(120)/(2)~m/s{=}60~m/s{,}2.5 末的速度为 v_{2}={(x)/(t_{2)}}={(120)/(1)}\ {m/s}= 120~m/s 则 a={(v_{2}-v_{1})/(t)}={(120-60)/(2.5-1)}\ m/s^{2}=40\ m/s^{2} ，故B正确。]

提升2

[思考]提示 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像如图所示

设物体的初速度为 \boldsymbol{v}_{0} ，第一个时间 T 内的位移为 x_{1} ，第二个时间 T 内的位移为 x_{2} ，第三个时间 T 内的位移为 \boldsymbol{x}_{3} ，则 x_{2}- 13一x2一3、…为图中阴影部分的面积，它们的值相等且为 \Delta x=a T^{2} 。例2BC[由匀变速直线运动的位移差公式 \Delta x=a T^{2} 得 a= {(B C-A B)/(T^{2)}}{=}25{~m}/{s}^{2} ，故A错误，B正确；根据 \scriptstyle* C D-B C=B C-A B ，可知 C D{=}4~m ，故C正确，D错误。

例3 (1)5~m/s^{2} (2)2.25~m/s (3)2个球

解析(1)由 \Delta x{=}a T^{2} 得
小球的加速度为
a=(x_{B C}-x_{A B})/(T^{2)}=(0.20-0.15)/(0.1^{2)}~m/s^{2=5~m/s^{2}~}_{\circ} (2)由题意知 B 点对应 A C 段的中间时刻，可知{v_{B}={(x_{A C})/(2T)}={(0.15+0.20)/(2x0.1)}{\ m/s}=1.75{\ m/s}}
小球在 c 点的速度为 v_{c}=v_{B}+a T
代入数据得 v_{c}=2.25\ m/s_{\circ}
(3)由 v_{A}=v_{B}-a T 得小球在 A 点的速度为v_{A}=1.25~m/s
则小球从静止释放到运动到 A 点所需时间t_{A}=(v_{A})/(a)=0.25~s~
由于 (t_{A})/(T)=2.5 ，故 A 点上方还有2个球。

提升3

[思考]1.提示 x_{3}-x_{1}=2a_{1}T^{2} \stackrel{x_{4}-x_{2}=2a_{2}T^{2}}{=}\stackrel{(x_{3}+x_{4})-(x_{1}+x_{2})}{=}\stackrel{0}{=}

2.提示舍去位移最小的一段或中间一段。

假设 n{=}5 ，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，则 a={((x_{4}+x_{5})-(x_{2}+x_{3}))/(4T^{2)}} 同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段或舍去中间一段。若舍去中间一段，则a=((x_{5}-x_{2})+(x_{4}-x_{1}))/(2x3T^{2)}{=}((x_{5}+x_{4})-(x_{1}+x_{2}))/(6T^{2)} 两种情况下，在保留有效数字位数相同时，计算结果一般相同。例4（1)1.571.581.58匀变速直线运动（2)0.1(3)(x_{6}+x_{5}+x_{4}-x_{3}-x_{2}-x_{1})/(9(\Delta t)^{2)}1.57(4)0.517

解析（1)由纸带计数点的数据可知
x_{4}-x_{3}=7.52~cm{-5.95~cm{-1.57~cm}}
x_{5}-x_{4}=9.10~cm^{-7.52~cm=1.58~cm}
x_{6}-x_{5}=10.68~cm^{-9.10~cm=1.58~cm}
由此可以得出结论：在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差 \Delta x 相等，小车的运动是匀变速直线运动。
(2)每隔4个点取一个计数点，电源频率为 50~Hz ，所以两个相邻计数点间的时间间隔 \Delta t=0.02\ s{x}5=0.1 S。
(3)小车的加速度的表达式
a=(x_{6}+x_{5}+x_{4}-x_{3}-x_{2}-x_{1})/(9(\Delta t)^{2)}
代入题中数据可得 a{\approx}1.57~m/s^{2} 。
(4)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打计数点 B 时小车的速度
v_{B}=(x_{2}+x_{3})/(2\Delta t)=(4.38+5.95)/(2x0.1)x10^{-2}\ m/{s}\approx0.517\ m/{s}_{\circ}

列5（1)0.40（2)0.80（3)偏小解析（1)每相邻两个计数点之间还有4个点，打点计时器接周期为 T{=}0.02 s的交流电源，则计数点间的时间间隔为{T^{\prime}}{=}5T{=}0.10 S打点计时器打 B 点时，物体的速度{v_{B}}{=}({d_{2}})/({2{T^{\prime)}}}{=}(8{.00)/(x)10^{-2}}{2{x}0.10}~m/s{=}0{.}40~m/s_{\circ} (2)物体的加速度为a={(D G-A D)/((3T^{\prime))^{2}}}={((d_{6}-d_{3})-d_{3})/((3T^{\prime))^{2}}}={((33.61-2x13.20)x10^{-2})/((3x0.10)^{2)}}~{m/s^{2}} {\approx}0.80~m/s^{2} 。(3)如果当时电源中交变电流的频率是 f{=}51~Hz ，而做实验的同学并不知道，那么实际打点周期小于测量的打点周期；根据 \Delta x= a T^{2} 知，真实的加速度大于测量的加速度，即加速度的测量值与实际值相比偏小。

检测学习效果

1.B[根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a： a_{2}=(v)/(2t) ：=1：2,故A错误；平均速度的大小之比：2\scriptstyle={(0+v)/(2)} (\d{\b{v}}+\d{\b{0}})/(\d{\b{2)}}=1:1 ，故C、D错误；位移的大小之比为 x_{1}:x_{2}= 2:2(\overline{{\boldsymbol{v}}}_{1} ·2t）： (\overline{{v}}_{2}t)\mathop{=}2:1 故B正确。]

2.B[由中间时刻的速度等于该段位移的平均速度得，1s末的速度为 v_{1}=(x_{A B})/(t_{1)}=(20)/(2)~m/s=10~m/s,3.5 末的速度为 v_{2}=(x_{B C})/(t_{2)}= m/s=16 m/s,则加速度为α= a={(v_{2}-v_{1})/(t)}={(16-10)/(3.5-1)}~{m/s^{2}}= 2.4~m/s^{2} ，故B正确。]

3.C[小车在照片上前2s运动的长度为 3cm 后2s在照片上运动的长度为 7\cm ，根据小车在照片上的长度为 1.2\cm 可得，前后2s实际运动的距离为 \scriptstyle x_{1}={(1.2)/(1.2x10^{-2)}}x3{~cm}=3{~m},x_{2}={(1.2)/(1.2x10^{-2)}}x 7~cm=7~m 根据 \Delta x{=}a T^{2} 愛得 a{=}(x_{2)/(-)x_{1}}{T^{2}}{=}1{.}0~m/s^{2} 故C正确。

培优提升三匀变速直线运动规律及比例式的应用提升1

例1A［列车从静止开始做匀加速直线运动，根据 \scriptstyle v^{2}=2a x 可知v={√(2a x)} ，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1:{√(2)} ：{√(3)}:*s:{√(n)} ,故A正确；根据 \scriptstyle t={(v)/(a)} 可知,每节车厢末端经过观察者的时间之比是 1:{√(2)}:{√(3)}:*s{√(n)} ，故B错误；根据连续相等时间内的位移之比 x_{1} “ x_{2} \mathbf{\Sigma}_{2}:\mathbf{\Sigma}_{x_{3}}:\dots:\mathbf{\Sigma}_{x_{n}}=1:3:5:\dots:(2n-1) 可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1:3:5:*s. 故C、D错误。]
例2BD[把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为 1:({√(2)}-1) ：({√(3)}-{√(2)}) ，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 \mathbf{\boldsymbol{t}}_{1}:\mathbf{\boldsymbol{t}}_{2}:\mathbf{\boldsymbol{t}}_{3} =({√(3)}-{√(2)}) ： ({√(2)}-1) ：1，故B正确，A错误；子弹由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1： √(2) ” √(3) ，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为 v_{1}:v_{2}:v_{3}=√(3):√(2):1, 故C错误，D正确。]

提升2

例3(1)20s (2)200~m~

解析(1)根据速度与时间的关系式 v=v_{0}+a t
解得 t={(v-v_{0})/(a)}{=}{(12\ {m/s}-8\ {m/s})/(0.2\ {m/s)^{2}}}{=}20\ {s}_{\circ}
(2)法一利用位移与时间的关系式求解
x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2}=8\ m/sx20\ s+{(1)/(2)}x0.2\ m/s^{2}x(20\ s)^{2}=200\ m_{\circ}
法二利用速度与位移的关系式求解
x{=}(v^{2)/(-){v_{0}}^{2}}{2a}{=}((12~m/s)^{2}-(8~m/s)^{2})/(2{x)0.2~m/s^{2}}{=}200~m_{\circ}
法三利用平均速度求解
\scriptstyle x={\overline{{v}}}t={(v_{0}+v)/(2)}t={(8\ {m/s}+12\ {m/s})/(2)}x20\ {s}=200\ {m}_{\circ}
法四利用 it{v}-t 图像求解
作出 it{v}-t 图像，如图所示，梯形的“面积”表示
位移，则
\scriptstyle x={(8+12)/(2)}x20~{m}=200~{m}_{\circ}

训练 1\ m/s21\ m/s2.5\ m/s^{2}

解析方法一：基本公式法
如图所示，由位移与时间的关系式得
\ {x_{1}=v_{A}T+{(1)/(2)}a T^{2}} xAB C
x_{2}=v_{A}\ *\ 2T+(1)/(2)a(2T)^{2}-(v_{A}T+(1)/(2)a T^{2})=v_{A}T+(3)/(2)a T^{2}
又 v_{C}=v_{A}+a*2T
将 x_{1}=24\ m,x_{2}=64\ m,T{=}4 s代入以上三式
解得 a=2.5~{m}/{s}^{2},{v_{A}}=1~{m}/{s},{v_{c}}=21~{m}/{s}_{\circ}
方法二：位移差公式结合平均速度法
由 \Delta x{=}a T^{2} 可得
a={(x_{2}-x_{1})/(T^{2)}}{=}{(64-24)/(4^{2)}}{~m/s^{2}}{=}2.5{~m/s^{2}}
{\upsilon}_{B}={(x_{1}+x_{2})/(2T)}{=}{(24+64)/(2x4)}{~m}/{s}{=}11{~m}/{s}
又 v_{B}=v_{A}+a T,v_{C}=v_{B}+a T
联立解得 v_{\scriptscriptstyleA}=1~m/s,v_{\scriptscriptstyle C}=21~m/s_{\scriptscriptstyleo}

检测学习效果

1.C[由逆向思维可知，物体在第1s内、第2s内、最后 ^1 s内（即第3 s内)的位移之比为 5:3:1 ,又物体在最后1s内的位移是 1m 费则最后 3~s~ 内的位移是 (5+3+1)m{=}9~m 平均速度 \overline{{v}}{=}(x)/(t){=}3~m/s \overline{{v}}=(v_{0}+0)/(2) 可得该物体的初速度为 v_{0}{=}6~m/s 故C正确。

2.D[根据逆向思维法，将子弹的运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，则相邻相等时间内的位移之比为 1:3:5:*s 可知子弹从A 到B的时间等于从B到C的时间,则tAB=t比=，故D正确，C错误 {\bf\Omega}_{;B} 点对应 A C 段的中间时刻，则 v_{B}=(v_{0}+0)/(2)= ，故A,B错误。]

3.C[由题知，该战机从静止开始做匀加速直线运动，加速到最大速度行进的距离为x=2 x_{1}={(0+v_{m})/(2)}t_{1}={(0+720)/(2)}x90~{m}{=}32~400~{m}{=} 32.4~km ，战机达到最大速度后，做匀速直线运动，时间为 t_{2}=t- t_{1}=100~s{-}90~s{=}10 s，战机做匀速直线运动行进的距离为 x_{2}= v_{m}t_{2}{=}720{x}10~m{=}7~200~m{=}7.2~km, 则战机行进的最大距离为\scriptstyle x=x_{1}+x_{2}=32.4\ km+7.2\ km=39.6\ km, 故C正确。]

第4节自由落体运动

落实必备知识

一、1.重力静止2.(1)重力(2)03.小二、1.相同重力 重力2.竖直向下3.相同不同三、1.匀加速直线 2.\ (1)g t (2)(1)/(2){g t}^{2} [思考判断] (1)x (2)√ (3) x (4)√ (5)x [交流讨论]提示（1)让轻重不同的两个物体从同一高度同时下落，通常看到重的物体下落得快。(2)让纸团和一张纸从同一高度落下，纸团下落得快。(3)空气阻力是影响物体下落快慢的因素。

提升关键能力

知识点一 例 1 C

列2(1)B (2)AC (3)1.00 (4)见解析图9.5

解析(1)电火花计时器应为 \DeltaB_{o}
(2)打点计时器应使用交流电源，故A正确；为了充分利用纸带，要先接通电源，再释放纸带，故B错误；为了减少阻力影响，应选择体积小、密度大的重锤，故C正确。
(3)E 点的速度为
{v_{E}}={({{x_{D E}}+{x_{E F}}})/(2T)}={((1.80+2.18)x10^{-2})/(2x0.02)}~{{m/s=1.00~{m/s_{o}}}}
(4)\upsilon-t 图像如图所示，根据图像可得
g=(\Delta v)/(\Delta t)=(1.15-0.20)/(0.10)~m/s^{2=9.5~m/s^{2}~}\circ

知识点二

例3B[自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体质量无关，A错误；两金属球下落高度和时间均相同，由 x= (1)/(2)a t^{2} 力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，B正确；北京的纬度比广州的大，所以北京的自由落体加速度比广东的稍大，C错误；加速度a=9.8~m/s^{2} 的运动未必沿竖直向下的方向运动，不一定是自由落体运动，D错误。]

例4（1)3s（2)45m(3)25m

解析（1)由=gt,得t== t=(v)/(g){=}(30)/(10)~s=3~s 。
(2)法一 根据 v^{2}=2g h ，得下落时离地面的高度
\begin{array}{l}{{\displaystyle h=(v^{2})/(2g)=(30^{2})/(2x10)\ m{=}45\ m_{\circ}}}\\ {{\displaystyle\ddot{\ast}\equiv\ h=(0+v)/(2)t=(0+30)/(2)x3\ m{=}45\ m_{\circ}}}\end{array}
法三 h{=}(1)/(2)g t^{2}{=}(1)/(2){x}10{x}3^{2}\ m{=}45\ m_{\circ}
法四作出 it{v}-t 图像，如图所示。
则 h{=}(1)/(2){x}3{x}30~m{=}45~m_{\circ}
(3)物体在前2s内的位移
h_{2}{=}(1)/(2){g t_{2}}^{2}{=}(1)/(2){x}10{x}4\ m{=}20\ m
所以最后 ~1~s~ 内的位移 x=h-h_{2}=45~m^{-20}~m{=}25~m_{\circ}

训练B[法一自由落体运动第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、第5s内位移之比为 x_{1}:x_{2}:x_{3} “ x_{4} “ x_{5}=1:3:5:7:9 ，设前5 s的位移为 x 则 x_{5}=(9)/(25)x=18~m~ 解得 x=50~m~ 则该星球上的重力加速度为g= g={(2x)/(t^{2)}}=4\ m/s^{2} ，小球在第2s末的速度为v_{2}=g t_{2}=8\ m/s,B 正确，A、D错误；小球在第5s内的平均速度为\overline{{v}}_{5}=(x_{5})/(t_{5)}{=}18\ m/s,C 错误。

法二小球在第5s内的平均速度 \overline{{v}}_{5}=(x_{5})/(t){=}18~m/s =18 m/s,则v4.s=Us=18~m/s 由 v_{4.5}=g t_{4.5} 得 g=4m/s^{2} ，故B正确，C错误；小球在第2s末的速度 v_{2}=g t_{2}=8\ m/s ，在前5s内的位移为 {x_{5}}=(1)/(2){g{t_{5}}^{2}}= 50~m~ ，故A、D错误。]

检测学习效果

1.A [自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故 ~B~ 错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故 ~\C~ 错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误。]
2.BCD[重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方 g 的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方， g 值越小，故B、C、D正确。]
3.C[小石块落到水面时的速度大小为 v=g t=10x2~m/s= 20~m/s, 故A错误;井口到水面的距离为 h=(1)/(2)g t^{2}=(1)/(2)x10x 2^{2}~m=20~m 故B错误；若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块在空中运动的时间小于2s，可知井口到水面的距离应小于20\ m. 小石块落到水面时的速度应小于 20~m/s, 故C正确，D错误。]

培优提升四自由落体和竖直上抛运动

提升 ^1

例 ^{1} (1)0.2 s (2)10\ m/s

解析(1)设B球落地所需时间为 t_{1},A 球落地所需时间为 t_{2} 由 {h_{1}}=(1)/(2){g{t_{1}}^{2}} 得B球落地时间为
t_{1}=√((2h_{1))/(g)}=√((2x(7.2-2.2))/(10))~s=1~s 由 {h_{2}}=(1)/(2){g{t_{2}}^{2}} 得A球落地时间为
t_{2}{=}√((2h_{2))/(g)}{=}√((2{x)7.2)/(10)}\ s{=}1.2\ s
所以两小球落地的时间差为 \Delta t=t_{2}-t_{1}=0.2 S。
(2)B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，
即 v_{A}=v_{B}=g t_{1}=10x1~m/s=10~m/s_{\circ}
12(1)0.2 s (2)3.2~m~

解析法一公式法

(1)设屋檐离地面高为 h ，滴水的时间间隔为 T
由 h=(1)/(2)g t^{2} 得
第 2滴水下落的位移 h_{2}={(1)/(2)}g(3T)^{2}
第3滴水下落的位移 h_{3}={(1)/(2)}g(2T)^{2}
且 h_{2}-h_{3}=1rm{m}
联立解得 T=0.2 So
(2)屋檐高 h={(1)/(2)}g(4T)^{2}{=}3.2\ m_{\circ}

法二比例法

由于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内的位移之比为 1:3:5:*s:(2n-1) ，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 s,3s,5s,7s ，由题意知，窗高为 5s ，则
5s=1~m,s=0.2~m
屋檐高 h=s+3s+5s+7s=16s=3.2~m
设滴水的时间间隔为 T ，由 s{=}(1)/(2)g T^{2} gT²得T= T=√((2s)/(g))=0.2 S。

法三平均速度法

设滴水的时间间隔为 T ，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为
{\overline{{v}}}={(L)/(T)}
其中 L{=}1~m~
雨滴在 2.5T 时的速度 v_{2,5}=2.5g T
由于 \boldsymbol{v}_{2.5}=\overline{{v}} ，所以 (L)/(T){=}2.5g T ，解得 T=0.2 S
屋檐高 h{=}(1)/(2)g(4T)^{2}{=}3.2m_{\circ}

法四速度与位移关系式法

(1)设滴水的时间间隔为 T ,则第2滴水的速度 v_{2}=g*3T
第3滴水的速度 v_{3}=g*2T
由 {v^{2}}-{v_{0}}^{2}=2a x ，得 {v_{2}}^{2}-{v_{3}}^{2}=2g L ，其中 L{=}1~m~
联立解得 {T=0.2\ s_{\circ}}

(2)屋檐高为 h{=}(1)/(2)g(4T)^{2}{=}3{.}2m_{\circ} 例3（1)0.9 s(2)0.2 s解析（1)根据自由落体运动位移与时间的关系有{h-L_{1}}=(1)/(2){g{t_{1}}^{2}} 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为 t_{1}=0.9 S。(2)设木棍上端到达窗口下沿所用时间为 t_{2} ，则 {\bf\nabla}{h}+{L_{2}}=(1)/(2){g{t_{2}}^{2}} 解得 t_{2}=1.1 s所以木棍通过窗口所用时间为 t=t_{2}-t_{1}=0.2 6

提升2

例4BCD[竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度大小相等、方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，故从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 竖直上抛的物体上升的最大高度为 h=({v_{0}}^{2})/(2g) ，故C正确；根据物体做竖直上抛运动的性质可知，竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段，故D正确。

例57s 60~m/s

解析法一分段法

绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。重物上升阶段，时间 t_{1}=(v_{0})/(g)=1
由 {v_{0}}^{2}=2g h_{1} 得 h_{1}=({v_{0}}^{2})/(2g)=5~r~
重物下落阶段，下落距离 H{=}h_{1}{+}175~m{=}180~m
则下落时间为 t_{2} ，则 H=(1)/(2){g t_{2}}^{2}
故t2 t_{2}=√((2H)/(g))=6
重物落地总时间 t=t_{1}+t_{2}=7 s
落地前瞬间的速度 v=g t_{2}=60\ m/s,

法二全程法

取初速度方向为正方向
重物全程位移 h=v_{0}t-(1)/(2)g t^{2} gt²,其中 h=-175 m
解得 t=7\ s(t=-5\ s 舍去)
由 \scriptstyle v=v_{0}-g t 得， v{=}-60\ m/s 负号表示速度方向竖直向下。

检测学习效果

1.B[设两球分别为球a和球 ^{~b,b~} 球落地时两球的速度分别为 \boldsymbol{v}_{\scriptscriptstyleR} ：v_{b} 。无论是从3层还是4层阳台上自由下落，两小球落地时，两球的距离差始终为绳长，则人站在4层阳台上放手后，a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大，而位移相同，则时间差变小，故B正确。

2.A[第4滴水与第3滴水的实际间距为 0.2{~m~} ，则滴水的时间间隔为 =0.2 s,故A正确;拍照瞬间,第2 滴水下落的速度大小为 {\Delta\it{v=g*2t=4{\m/s}}} 故B错误；第3滴水与第2滴水的实际间距h^{\prime}{=}(1)/(2)g(2t)^{2}{-}(1)/(2)g t^{2}{=}0.6~m 2gt²=0.6 m,故C错误;第 2 滴水与第1滴水的实际间距为"= h^{\prime\prime}{=}(1)/(2)g(3t)^{2}{-}(1)/(2)g(2t)^{2}{=}1~m~ g(2t)²=1 m,故D错误。]

3.ACD[物体的初速度大小为 v_{0}=√(2g h)=30~m/s. 物体从抛出到落地的时间为 2=6 s,上升阶段的时间为 3 s,故A正确,B错误；上升阶段由逆向思维结合初速度为零的匀变速运动相邻相等时间内的位移关系可知，物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为 5:3:1 则根据 \scriptstyle{\overline{{v}}}={(x)/(t)} ,可知平均速度之比为 5:3 1，故C正确；物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为5：3:1. 则在1s内 *2~s~ 内 *3~s~ 内的位移之比为 5:8:9 ，故D正确。

培优提升五运动学图像和追及相遇问题

提升1

例1B[因为 it{v}-t 图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{a}}t ，则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据 x={(1)/(2)}a t^{2} ，可知x-t 图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误。

例2D[题图甲中，若 it{v}-t 图像为倾斜直线，则 0~10~s~ 时间内的平均速度为 v{=}(18)/(2)m/s{=}9m/s ，由题图中曲线可知物体在 0~ 10s这段时间内平均速度大于 {9\ m/s},A 错误；题图乙中，根据运动学公式，则有 v^{2}=2a x 可知 a={(v^{2})/(2x)}{=}{(75)/(2{x)10}}~{m/s^{2}}{=}3.75~{m/s^{2}} ，即物体的加速度大小为 3.75~m/s^{2} ,B错误；图丙中，根据 \Delta v=a\Delta t 可知，阴影面积表示 4~6 s时间内物体的速度变化量，C错误；图丁中，根据 \scriptstyle x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2} 得 (x)/(t)=v_{0}+(1)/(2)a t 十at,由图像可解得α=20~m/s^{2} ， v_{0}=-10~m/s 则 \scriptstyle t=3~s~ 时物体的速度为 \scriptstyle v_{3}=v_{0}+a t_{3}= 50~m/s,D 正确。]

提升2

例3(1)2s 6~m~ (2)4 s 12~m/s 0解析(1)法一物理分析法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t_{1} ,汽车的速度为 \boldsymbol{v}_{1} ,两车间的距离为 \Delta x_{m} ，则有 \boldsymbol{v}_{1}=\boldsymbol{a}t_{1}=\boldsymbol{v}_{\perp} 所以 t_{1}=(v_{\oplus})/(a)=2 \Delta x_{m}=v_{\parallel}\ t_{1}-/12{a t_{1}}^{2}=6\ m_{\circ} 法二极值法或数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间 t_{1} 两车间的距离为
\Delta x=x_{1}-x_{2}={v_{~f~}}t_{1}-(1)/(2)a{t_{1}}^{2} 代入已知数据并整理得 \Delta x=6t_{1}-(3)/(2){t_{1}}^{2}=(3)/(2)(t_{1}-2)+6 当 t_{1}{=}2~s~ 时， {\Delta}x 最大，最大值 \Delta x_{m}=6~m.

法三图像法

自行车和汽车运动的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像如图所示，由图像可以看出，在相遇前， \mathbf{\nabla}* t_{1} 时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。
t_{1}=(v_{1})/(a){=}(6\ m/s)/(3\ m/s^{2)}{=}2\ s
\Delta x_{m}=(v_{1}t_{1})/(2)=(6\ m/sx2\ s)/(2)=6\ m_{\circ}
(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t_{2} ，
汽车的瞬时速度为 \boldsymbol{v}_{2} ，则有
at=at2
解得 t_{2}=4 s
v_{2}=a t_{2}=3~m/s^{2x4~s=12~m/s_{\circ}}

训练1AC[根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示物体的加速度，可知和谐号动车在加速过程中的加速度大小为α和=140 a_{\not\approx}={(70)/(140)}~{m/s^{2}}=0.5~{m/s^{2}} 故A正确；根据 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像与横轴围成的面积表示位移，可知复兴号动车在出发后70 s内的位移大小为工复 x_{\Re}=(1)/(2)x70x70~m= 2~450~m ，故B错误；和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发， .0~140 s内，和谐号动车的速度一直比复兴号动车的速度大，两者间距逐渐增大 \scriptstyle:t=140 s以后，复兴号动车的速度一直比和谐号动车的速度大，两者间距逐渐减小，则 t=140~s~ 时，两车车头相距最远，故C正确，D错误。

训练2 a{>=slant}1.6~m/s^{2}

解析法一物理分析法

甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即
v_{1}-a t=v_{2}
x<x+s
其中 \scriptstyle x_{1}=v_{1}t-{(1)/(2)}a t^{2}
{\bf\Psi}_{x_{2}}=v_{2}t{\bf\Psi}_{\bf{\Psi}}
联立解得 a{>=}1.6~m/s^{2}
即 a>=slant1.6~m/s^{2} 时，甲、乙不会相撞。
法二数学分析法
设甲减速 \mathbf{\chi}_{t} 时间后，甲、乙恰好不相撞
则有 {\boldsymbol{x}}_{1}={\boldsymbol{x}}_{2}+{\boldsymbol{s}}
即 v_{1}t-(1)/(2)a t^{2}=v_{2}t+s

整理得 a t^{2}-2(v_{1}-v_{2})t+2s=0 若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解即判别式应满足 \Delta=4(\b{v}_{1}-\b{v}_{2})^{2}-8a s<=slant0 解得 a{>=}((\upsilon_{1}-\upsilon_{2})^{2})/(2s){=}1.6~m/s^{2}. e

法三图像法

分别画出甲、乙的 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为 s ，有
(1)/(2)(v_{1}-v_{2})t_{1}=s
a=(v_{1}-v_{2})/(t_{1)}
故 a={((v_{1}-v_{2})^{2})/(2s)} ，且 s{=}0.5\ km
若要使甲、乙不相撞，则 a{>=}((\upsilon_{1}-\upsilon_{2})^{2})/(2s){=}1.6~m/s^{2}

检测学习效果

1.D[u-t图像的斜率表示加速度，前2s物体的加速度大小为5~m/s^{2} ,A错误；在 0~4 s内，物体的速度一直为正，2s末物体运动方向没有改变，B错误； 6~8~s~ 物体沿负方向做减速运动，故C错误； \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像与坐标轴所围图形的面积表示位移， .0~8 s内，物体的位移为零，即8s末物体回到出发点，D正确。

2.CD[由匀变速直线运动的公式 x=v_{0}t+{(1)/(2)}a t^{2} +a²，可得=u+at,由于题中图像斜率为负值,因此此运动为匀减速直线运动，且初速度大小为 100~{m/s,} 加速度大小为 100~m/s^{2} ，故A、B错误；由 {\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{v}}_{0}+a t 可知火箭在1s末减速至0，故C正确；在 0~1 s内火箭的位移为 x=v_{0}t-(1)/(2)a t^{2}=50~m~ ，则平均速度为 {\overline{{v}}}={(x)/(t)}= 50~m/s ，故D正确。]

3.(1)10 s (2)20\ m/ S

解析 (1)令 x_{\scriptscriptstyle0}=20~m,v_{\scriptscriptstyle0}=8~m/s,a=2~m/s^{2} ，设小汽车经历时
间 \mathbf{\Psi}_{t} 追上大客车，则有 {(1)/(2)}a t^{2}=x_{0}+v_{0}t
解得 \scriptstyle t=10~s~_{\circ}
(2)追上时小汽车的速度 v=a t=20\ m/s_{\circ}

章末核心素养提升

知识网络构建

加速度 {v_{0}}+a t v_{0}t+(1)/(2)a t^{2}2a x(v_{0}+v)/(2)a T^{2}g t(1)/(2)g t^{2} 2g x (x_{n}+x_{n+1})/(2T) 加速度

核心素养提升

例1 {(1)3\ m}/s^{2} (2)29\ m/s (3)84.1 m

解析(1)根据位移公式 {\boldsymbol{x}}_{1}={\boldsymbol{v}}_{0}t_{1}+{(1)/(2)}{\boldsymbol{a}}_{1}{t_{1}}^{2}
其中 \upsilon_{0}=18~km/h{=5\ m/s,}t_{1}=8 S
解得 a_{1}=3~m/s^{2} 。
(2)匀加速运动的末速度大小为 v=v_{0}+a_{1}t_{1}=29~m/s_{\circ} (3)根据 0^{2}-{v_{1}}^{2}=2a_{2}x_{2}
其中 a_{2}=-5~m/s^{2}
解得 x_{2}=84.1~m_{e}

例2AB[由图（a)可知， 6up{s} 末，甲、乙两车位于同一位置，由图（b）可知， .0~6~s~ 丁车位移较大，即丙车位于丁车的后方，A正确；由可=知,0～6 s内甲、乙两车的平均速度相等，丁车的平均速度较大，B正确；由 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{t} 图像的斜率表示加速度可知， 0~6 S内，丙车的加速度不是始终大于丁车的加速度，C错误；由图(a)可知甲、乙均沿 x 轴正方向运动，故 0~6 s内甲、乙通过的路程一样大，D错误。

例3BC[本题应用逆向思维法求解，即可认为滑块从斜面顶端由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，到达斜面底端的速度为\boldsymbol{v}_{0} ,而A、B、C可认为滑块在斜面上的位置，则有 {v_{0}}^{2}=2a L ， v_{B}= {√((0+{v_{0)}^{2})/(2)}},{(L)/(2)}{=}{(0+{v_{B}})/(2)}\bullet_{t_{AB}} 解得 {\boldsymbol{v}}_{B}={(√(2))/(2)}{\boldsymbol{v}}_{0},a={({\boldsymbol{v}}_{0)/()^{2}}{2L}},t_{AB}={(√(2)L)/(v_{0)}}, 故A错误，B、C正确；由以上分析知 * t_{BC}=(2L)/(v_{0)}-(√(2)L)/(v_{0)} ，故D错误。]

例4 (1)0.10 (2)1.3 9.8

解析（1)手机每秒拍摄30张照片，则相邻两张照片的时间间隔3 s,可知图乙中小球从α 点运动到d 点所用的时间t=3T=0.10~s~_{\circ}
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这个过程的平均速度，得小球运动到 it{c} 点时的速度大小 \boldsymbol{v}_{c}=(\boldsymbol{h}_{b d})/(t_{b d)}=(13.64-4.92)/(/{1){30}x2}x 0.01~m/s{\approx}1.3~m/s ，由逐差法得当地的重力加速度大小
g{=}(h_{e e}-h_{a c})/((2T)^{2)}{=}((19.63{-}8.73){-}(8.73{-}2.20))/(\left(/{1){30}{x}2\right)^{2}}x0.01\ m/s^{2}
{\approx}9.8~m/s^{2} 。

第三章 相互作用——力

第1节重力与弹力

第 ^{1} 课时重力与弹力

落实必备知识

一、1.(1)吸引(2)竖直向下(3)最小最大(4)①集中于一点② 形状质量分布 ③ 等效悬挂
2.(1)大小方向作用点(2)作用点方向
二、1.(1)形状体积(2)恢复原状
2.(1)形变接触(2)接触弹性形变
3.支持力
4.(1)垂直(2)收缩
[思考判断]（1) x (2)×(3)√
[交流讨论］1.(1)向上向下(2)绳子收缩
2.A、B间有弹力，C、D间无弹力

提升关键能力

知识点一

情境探究提示苹果落向地面是因为受到了地球的吸引力；重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。
例1D［水瓶受到地球对它的吸引力，由于力的作用是相互的，它对地球也有吸引力，故A错误；重心的位置与物体的几何形状和质量分布情况有关，质量分布均匀、几何形状规则的物体的重心在其几何中心，水瓶质量分布不均匀，所以其重心不在其几何重心，故B错误，D正确；在水减少的过程中，水瓶（含水)的重心先降低后升高，故C错误。
训练1D[重力是因为地球的吸引而产生的，但重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故A错误；运动的物体仍受重力作用，故B错误；同一物体在地球上不同位置，重力加速度大小可能不同，受到的重力可能不同，故C错误；重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上，如空心圆环的重心，故D正确。

知识点二

情境探究提示可以用一带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或者箭头表示力的作用点。

例2

知识点三

情境探究提示桥面发生了形变，桥面要恢复原状，对汽车产生向上的支持力。

例3D[只有P与Q之间相互挤压且发生弹性形变，两者之间才存在弹力。题图A中，假设P、Q间没有弹力，则P受力不平衡，不能保持静止状态，则P、Q间存在弹力，故A错误；题图B中，Q用绳悬挂在竖直墙上，有向左运动的趋势，P、Q间相互挤压，产生弹性形变，则P、Q间存在弹力，故B错误；题图C中，P、Q两球重心不在同一水平直线上，相互之间存在挤压，发生弹性形变，两者之间存在弹力，故C错误；题图D中，假设P、Q间存在弹力，由于接触面光滑，Q不能保持静止状态，将向右运动，所以P、Q间不存在弹力，故D正确。

例4 (1)

训练2D[船体对冰块的弹力垂直于船下部表面指向冰块，故D 正确。]

检测学习效果

1.C[物体受到的重力是地球对物体的吸引而产生的，重力不是地球对物体的吸引力，A错误；物体被举高后，物体重心的位置不变，B错误；质量分布均匀的物体重心的位置只与形状有关，C正确；重力方向竖直向下，但是地球近似是圆形，地球上不同地理位置，重力方向不一定相同，D错误。
2.C[重力的方向竖直向下，作用点在重心，故A、D错误；图中所选的标度都为5N，表示 20~N 的线段应该是四个标度长，故 c 正确，B错误。]
3.D[根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于斜面向上，故 \AA 错误；挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错误；手机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由于手机形变产生的，不是同一种性质力，故C错误；弹力的产生是由于施力物发生了弹性形变，所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变，故D正确。]

第2课时实验：探究弹簧弹力与形变量的关系胡克定律

实验基础梳理

一、1.(1)大小相等刻度尺原长(2)伸长量伸长量
3.(1)刻度尺 (4)l_{n}-l_{0}
4.(1)弹簧的伸长量 \begin{array}{r l}{x}&{{}\ F-x}\end{array} (2)弹簧的伸长量(3)弹簧的伸长量 (\Delta F)/(\Delta x)
二、1.不能
2.(1)弹性伸长(或缩短） k x (2)形变量劲度系数牛顿每米{N/m} 弹簧本身
[思考判断](1) x (2)√ (3)√ (4)× (5)×

提升关键能力

知识点一

例1（1)BCDAEF(2)(c） (3)F{=}0.43x(N) 解析（1)由该实验的原理可知，正确的操作顺序为BCDAEF。(2)弹簧竖直悬挂时，由于自身重力的影响，相对于平放时其长度会伸长，应有 F+F_{0}=k x ，即 {\cal F}=k x-{\cal F}_{o} ，则 F-x 图像可能如图(c)所示。(3)图线的斜率为 k{=}(\Delta F)/(\Delta x){=}(2.5)/(5.8)\ N/cm{\approx0.43\ N/cm}, 该图线的函数表达式为 F{=}0.43x(N) 。

训练 ^{1} (1)6.93(2)A(3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度 解析(1)由题图乙可知标尺刻度为 l_{2}{=}14.66\cm. 所以弹簧的伸长 量为 \Delta l=l_{2}-l_{1}=6.93~cm_{\circ}