单元测试(一) 勾股定理

（时间：120分钟总分：120分）

第一部分(选择题共24分)

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.在 Rt\triangle A B C 中， \angle A=90°,a,b,c 分别表示 \angle A,\angle B,\angle C 的对边，则下列各式中，正确的是 C C

A. a^{2}+b^{2}=c^{2} B.a^{2}+c^{2}=b^{2}
C. b^{2}+c^{2}=a^{2} D.b^{2}-c^{2}=a^{2}

2.下列四组数，是勾股数的是 Y B

A.0.3,0.4,0.5 B.3,4,5
C.6,7,8 D,3^{2},4^{2},5^{2}

3.下列条件中，不能判定 \triangle A B C 是直角三角形的是 (C)

A. \angle A:\angle B:\angle C=2:3:5\quadB.\angle A=\angle B+\angle C C.~a~^{~cent~}b:~c=1:2:3 D.a^{2}-c^{2}=b^{2}

4.如图，在 \triangle A B C 中， A B=A C,A B=5,B C=8,A D 是 \angle B A C 的平分线，则 A D 的长为 ( D

A.6 B.5 C.4 D.3

第4题图

第5题图

5.如图，一块边长24米的正方形绿地四周被小路环绕，点 B 在正方形的边上， B C=7 米，则居民从 A{\rightarrow}C{\rightarrow}B 比从 A 沿直线AB直接到 B 处要多走 （D)

A.5米 B.25米 C.12米 D.6米

6.如图，在 \triangle A B C 中， \angle C=90°,A D 平分 \angle B A C 交BC于点 D ，A B{=}10,A C{=}6,B D{=}5 ，则点 D 到 A B 的距离是 （A)

A.3 B. 4 C.5 D. 6

第6题图

第7题图

7.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为 \angle B A F 时，顶部边缘 B 处离桌面的高度BC为 7\cm ,此时底部边缘 A 处与 c 处间的距离 A C 为 24\cm. 小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 \angle D A F 时（点 D 是点 B 的对应点），顶部边缘 D 处到桌面的距离 D E 为20\cm ，则底部边缘 A 处与 E 之间的距离 A E 为 （A)

A. 15\cm 卫 3.18~cm {C.21\ {cm}} D.24~cm

8.将正方形 ①②③ 按如图所示的方式放置，若正方形 ①② 的面积分别是81和144，则正方形 ③ 的边长为 （D）

A.225 B.63 C.50 D.15

第二部分(非选择题共96分)

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知在 \triangle A B C 中， \angle C=90° ， B C{=}5,A C{=}12 ，则 A B{=}\underline{{{13}}}

10.已知在△ABC中， \scriptstyle* A B=1,A C={(4)/(3)},B C={(5)/(3)} 则此三角形的最大内角的度数为 90°

11.如图，船工欲将一艘船横渡一条河，由于水流的影响，实际上 岸地点 G 偏离欲到达点 F~400~m~ ，结果他在水中实际划了 500~m~ ,则该河流的宽度 \begin{array}{r l}{E F={}}&{{}300}\end{array} m.

第11题图

第12题图

第13题图

12.如图，在 \triangle A B C 中， A B=2,A C=3,A D\perp B C 于点 D,E 为A D 上任一点，则 C E^{2}-B E^{2}={bf{5}}

13.如图，在长方形 A B C D 中， A D{=}3,C D{=}4 ，点 N 在边 C D 上，沿着BN折叠长方形 A B C D ，使点 c 落在点 F 处，连接 D F 当线段 {D F+B F} 的值最小时， C N=(3)/(2)

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）如图，在 Rt\triangle A B C 中， \angle C=90° ， A C=8 ，A B=17. 求 \triangle A B C 的周长.

解：在 \mathbf{Rt}\triangle A B C 中，由勾股定理，得
A C^{2}+B C^{2}=A B^{2}
：： A C=8,A B=17
： B C=15 ，
： \triangle A B C 的周长为 8+17+15=40 费

15.（本题满分5分）已知 \mathbf{\boldsymbol{a}}_{2},\boldsymbol{b}_{},\mathbf{\boldsymbol{c}} 是 \triangle A B C 的三边长，且 a,b,c 满足 (a-5)^{2}+(b-12)^{2}+\mid c-13\mid=0, \triangle A B C 是直角三角形吗？请说明理由.

解： \triangle A B C 是直角三角形，理由：
由题意，得 a-5=0,b-12=0,c-13=0
* a=5,b=12,c=13
￥ \therefore a^{2}+b^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169,c^{2}=13^{2}=169, * a^{2}+b^{2}=c^{2}
： \triangle A B C 是直角三角形.

16.（本题满分5分)如图，在 Rt\triangle A B C 中， \angle C=90° ， A C=12 ，边B C 上的中线 A D 长为13，求边 B C 的长.

解：在 \mathbf{Rt}\triangle A B C 中 \angle C=90°,A C=12 ，边 B\boldsymbol C J
的中线 A D 长为13，
? \therefore B D=C D,C D^{2}=A D^{2}-A C^{2}=13^{2}-12^{2}=25.
.C D=5 费
： B C=2C D=10

17.（本题满分5分)已知 a=n^{2}-1,b=2n,c=n^{2}+1(n>=slant2 ，且 n 为整数），求证： {a,b,c} 为勾股数.

18.（本题满分5分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 A D=4~m,C D=3~m,\angle A D C=90°,A B=13~m, B C=12{~m} ,小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积.

解：连接 A C
在 \mathbb{R}\mathbf{t}\triangle A C D 中 ,\angle A D C=90°,A D=4{~m},C D=3{~m} ，
由勾股定理，得 A C^{2}=A D^{2}+C D^{2}=25,\therefore A C=5{~m}
。 * A C^{2}+B C^{2}=5^{2}+12^{2}=169,A B^{2}=13^{2}=169,
o* A C^{2}+B C^{2}=A B^{2}
： \angle A C B=90° ，
铺满草坪的面积 S=S_{\Delta A C B}-S_{\triangle A D C}=(1)/(2)x5x12-(1)/(2)x3x 4{=}24(\mathbf{m}^{2}),
答：这块空地铺满草坪的面积是 24m^{2} ，

19.（本题满分5分）如图，在边长为 20\cm 的正方形地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在点 A 处，鸽子吃完小朋友洒在 ^{13,C} 处的鸟食，最少需要走多远？

解： \because A B^{2}=80^{2}+60^{2}
* A B{=}100\cm
B C^{2}=240^{2}+100^{2}
·： B C=260\cm
\therefore A B+B C=100+260= 360(cm) 。
答：最少需要走 360~cm 费

20.（本题满分5分）如图，在一棵树的 10~m~ 高 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20~m~ 的池塘 A 处，另一只爬到树顶 C 后直接一跃，跳到池塘的 A 处.若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高？

解：设树高为 xrm{m} 则 C D=(x-10)m
由题意可知， B D+A B=10+20=
30(m) ，
\dot{*}A C=30-C D=30-(x-10)=(40
-{\boldsymbol{x}})\mathbf{m}.
： \triangle A B C 为直角三角形，
\therefore A C^{2}=A B^{2}+B C^{2} ，即 (4.0-x)^{2}=20^{2}+x^{2}
解得 x=15
答：树高为 15~m~ 费

21.（本题满分6分）如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

(1)请判断 \triangle A B C 是不是直角三角形，并说明理由.
(2)求 \triangle A B C 的面积.解： (1)\triangle A B C 不是直角三角形.理由如下：根据勾股定理，得 B C^{2}=3^{2}+4^{2}=25,A C^{2}=2^{2} +6^{2}=40,A B^{2}=2^{2}+3^{2}=13,
\because A C^{2}\neq B C^{2}+A B^{2},
： \triangle A B C 不是直角三角形.
(2)S_{\Delta A B C}=4x6-(11)/(2)x2x3-(1)/(2)x4x3-(1)/(2)x 2x6=9

22.（本题满分7分）如图，将任意的 Rt\triangle B A C 绕其锐角顶点 A 逆时针旋转 90° 得到 \triangle E A D ，则 \angle B A E=90° ，连接 B E ，延长 B C ，DE相交于点F,则四边形 A C F D 是一个正方形，且它的面积与四边形ABFE的面积相等.四边形ABFE的面积等于Rt\triangle B A E 与 Rt\triangle BFE的面积之和.根据图形写出一种验证勾股定理的方法.

解：由题意，得 S_{\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR\scriptscriptstyleR
\therefore b^{2}={(1)/(2)}c^{2}+{(\left(b+a\right)\left(b-a\right))/(2)}.
整理，得 a^{2}+b^{2}=c^{2}

23.（本题满分7分）如图，在等腰三角形 A B C 中， A B=A C C D\bot A B ，且 C D{=}4\cm,B D{=}3\cm,

(1)求 A D 的长.

(2)求 \triangle A B C 的面积.
解： (1) 设 A D=x{~cm} ，则 A B=A C=(x+3)(**) C D\perp A B,\therefore\angle C D A=90°.
在 \mathbb{R}\mathbb{\triangle A}C D 中，根据勾股定理，得
x^{2}+4^{2}=(x+3)^{2} ，解得 x=(7)/(6)
\therefore A D 的长为 (7)/(6) cm.

(2)由(1)可知 ,A B=A C=(7)/(6)+3=(25)/(6)(cm). \therefore C D\bot A B,\therefore S_{\triangle A B C}=(1)/(2)A B* C D=(1)/(2)x(25)/(6)x4=(25)/(3)(cm^{2}).

24.（本题满分8分)在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷.如图，这是他们搭建帐篷的支架示意图.在 \triangle A B C 中，两根支架从帐篷顶点 A 支撑在水平的支架上，一根支架A D\bot B C 于点 D ，另一根支架 A E 的端点 E 在线段 B D 上，且 A E=B E .经测量，知 B D=1.\ 6\ ~m~,A D=1.\ 2\ ~m~,A C= 1.5~m~ .根据测量结果，解答下列问题：

(1)求 A E 的长.
(2)按照要求，当帐篷支架 A B 与 A C 所夹的角为直角时，帐篷最为稳定.请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求.
解：(1)设 \boldsymbol{A}\boldsymbol{E}=\boldsymbol{x}bf{m} ，则 B E=A E=xbf{m},E D=
(1.6-x)\mathbf{m} 费
\therefore A D\bot B C,\therefore\angle A D B=\angle A D C=90°
在 R t\triangle A D E 中 A D^{2}+E D^{2}=A E^{2}
1.2^{2}+(1.6-x)^{2}=x^{2} ，解得 \scriptstyle x={(5)/(4)}
AE的长为 (5)/(4)~m.

(2）帐篷符合要求.理由如下：

在 \mathbf{Rt}\triangle A B D 中 A B^{2}=B D^{2}+A D^{2}=1.6^{2}+1.2^{2}=4. 在 \mathbf{Rt}\triangle A D C 中 ,C D^{2}=A C^{2}-A D^{2}=1.5^{2}-1.2^{2}=0.81, ： C D{=}0.9\ m, ： * B C=B D+C D=2.5\ m ，
\because A B^{2}+A C^{2}=2^{2}+1.5^{2}=6.25,B C^{2}=2.5^{2}=6.25, 事 * A B^{2}+A C^{2}=B C^{2}
： \triangle A B C 是直角三角形， \angle B A C=90° ，
帐篷符合要求.

25.（本题满分8分）如图1，圆柱形容器高为 18~cm ，底面周长为24~cm ,在杯内壁离杯底 4\cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2\cm 与蜂蜜相对的点 A 处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁 A 处沿着最短路径到达内壁 B 处

(1)图2是杯子的侧面展开图，请在杯沿 C D 上确定一点 P ，使蚂蚁沿 A{-}P{-}B 路线爬行，距离最短.

(2)结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长.

解：(1)如图所示，点
P 即为所求。
(2)过点 B 作 B E\bot
A C 于点 E ·由题意
可得， B E=12~{cm}
\scriptstyle A_{1}E=16{~cm} 票
在 R t\triangle A,B E 中，由
勾股定理，得
\therefore A_{1}B=20~cm
答：蚂蚁爬行的最短路径长是

图1

图2

20~cm

26.（本题满分10分）如图，在 \triangle A B C 中， \angle A C B=90° ， A B= 10\cm ， B C{=}6~cm ，若点 P 从点 A 出发以 1~cm/s 的速度沿折线 A{-}C{-}B{-}A 运动，设运动时间为 t~s(t{>}0)

(1)若点 P 在 A C 上，且满足 P A=P B ，求出此时 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\ } 的值.(2)若点 P 恰好在 \angle B A C 的平分线上（但不与点 A 重合），求\mathbf{\Psi}_{t} 的值.

解：(1)在 Rt\triangle A B C\:\phi\:,\angle A C B=90°,A B=10\:cm,B C= 6~cm ，
由勾股定理，得 A C^{2}=A B^{2}-B C^{2}=10^{2}-6^{2}=64 ，
： A C{=}8\cm 票
\therefore P A=P B=t{~cm},P C=(8-t){cm}.
在 \mathbb{R}^{}\mathbb{\ \wedge}\mathbb{P}\mathbb{C}B 中， P C^{2}+B C^{2}=P B^{2} 家
即(8-t)²+6²=1,解得 t=25.
(2)如图，过点 L 作 \mathbb{P}\mathbb{E}\bot A\mathbb{B} 于点 E ，
\because A P 平分BAC \ C,\angle A C B=90°
\begin{array}{r}{\mathbf{\nabla}*\angle A P C=\angle A P E,P C=P E=(t-8)\mathbf{cm}.}\end{array}
又： \scriptstyle A P=A P ,.△APC△APE(SAS).
\scriptstyle* A E=A C=8 cm. \therefore B E=A B-A E=2( n
此时 B P{=}(14{-}t)cm
在RtBEP中， P E^{2}+B E^{2}=B P^{2}
(t-8)²+2²=(14-t),解得 t=2.

单元测试(二) 实数

（时间：120分钟总分：120分）

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.下列各数中，是无理数的是 A

A. B. /13 C. sqrt[3]{27} D.0.131 33

.下列实数中，最小的是 （D）

A. -{√(3)} B.1 C.0 D.-2

3.下列各式正确的是 D

A. {√(36)}=±6 B.-sqrt[3]{-8}=-2
C. √((-6)^{2)}=-6 D.sqrt[3]{-7}=-sqrt[3]{7}

4.若 √(a) 是最简二次根式，则 a 可以是 B

A.-2 B.10 C.12 D.18

5.下列说法： ① 实数和数轴上的点一一对应； ② 不带根号的数一定是有理数； ③ 负数没有立方根； ④ 两个无理数的和仍是无理数.其中正确的是 （D）

A. ①③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①

6.下列各数中，在6和7之间的是

7.设 {√(2)}=a ， {√(3)}=b ，用含 {\bf\Pi}_{a,b} 的式子表示 √(0.54) ,则下列式子正确 的是 (A)

A.0.3ab B.3ab C,0.1a b^{2} D,0,1a^{2}b

8.如图1所示的是第七届国际数学教育大会（ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若 A B=B C=2,A O=2{√(3)} 则点 B 到 \ O C 的距离为 （B）

图1

图2

A. 2√5 B (4{√(5)})/(5) C.2 D. 4

第二部分(非选择题共96分)

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若一个无理数 \scriptstyle a 与 √(12) 的积是一个有理数，请写出 a 的一个值：√3（答案不唯一）

10.比较大小 (√(5)-1)/(2)<=(5)/(8) （填“ > "6 < ”或“ \c= ”)

11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1， 点 A,B,C,E 均在小正方形的顶点上.以 点 A 为圆心， A B 的长为半径画弧，圆弧交 C E 于点 D ，则 E D 的长为√5

12.若 {√(a-3)}+(b-1)^{2}=0 ，则 a+b 的平方根为 ±2

13.已知 \mathbf{\Psi}_{m} 为正整数，若 √(189m) 是整数，则根据 {√(189m)}= √(3x3x3x7m)=3 √(3x7m) 可知， m 有最小值 3x7=21 设n 为正整数，若 √((300)/(n)) 是大于1的整数,则 n 的最小值为\underline{{\begin{array}{r l}\end{array}}}3\quad\underline{{\begin{array}{r l}\end{array}}}

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.（本题满分5分)计算： 6x(-(1)/(2))+√(3)x√(8)+(-15)°,

解：原式 \begin{array}{c}{{\scriptstyle:=-3+{√(24)}+}}\\ {{\scriptstyle=2{√(6)}-3+1}}\\ {{\scriptstyle=2{√(6)}-2.}}\end{array}

15.（本题满分5分）已知 \scriptstyle x={√(5)}-1,y={√(5)}+1 ，求 x y-x^{2} 的值.

16.（本题满分5分)在数轴上作出 √(17) 对应的点.解：如图，点 c 即为所求。

17.（本题满分5分）已知 \mathbf{α}_{a} 是 √(81) 的平方根， b={√(16)},c \boldsymbol{c} 是一8的立方根，求 a+b-c 的值.

解：由题意，得 a=±3,b=4,c=-2 年当 a=3\ ,b=4\ ,c=-2\ \not\equiv\ ,a+b-c=3+4-(-2)=9\ ; 当 a=-3,b=4,c=-2 时 \scriptstyle a+b-c=-3+4-(-2)=3

18.（本题满分5分）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： -(22)/(7),-√(2),|-(1)/(2)|,0,(π)/(2),-sqrt[3]{8}, 其中，甲说： -{(22)/(7)} 是无理数.”乙说： -{√(2)} 是无理数."丙说： \mathbf{\Hat{*}}(π)/(2) 是无理数.”

(1)甲、乙、丙三人中，说法错误的是甲(2)请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内.

19.（本题满分5分）已知实数 {\mathbf{\Omega}}_{a,b} 互为相反数， c,d 互为倒数， x 的 绝对值为 √(49) ,求代数式 (a+b+c d)x+√(a+b)-sqrt[3]{c d} 的值.

解： \because a,b 互为相反数， \therefore a+b=0
c，d互为倒数， \therefore c d=1 贵
： x 的绝对值为 √(49) ： x=±7 。
当 \scriptstyle x=7 时,原式 =(0+1)x7+√(0)-sqrt[3]{1}=7-1=6
当 x{=}-7 时，原式 =(0+1)x(-7)+√(0)-sqrt[3]{1}=-7-1=-8, 综上所述，所求代数式的值为 _6 或 ^{-8} 费

20.（本题满分5分）已知实数 {\mathbf{\boldsymbol{a}}},{\boldsymbol{b}},{\mathbf{\boldsymbol{c}}} 满足 \left|a-6\right|+(b-√(11))^{2}+ {√(c-5)}=0 ，求 a+b-c 的整数部分.

解 \because|a-6|+(b-√(11))^{2}+√(c-5)=0, \therefore a-6=0,b-√(11)=0,c-5=0,
解得 a=6,b=√(11),c=5.
\therefore a+b-c=6+{√(11)}-5=1+{√(11)}.
\scriptstyle\therefore9<11<16 ，
\therefore√(9)<√(11)<√(16) ，即 3<√(11)<4
\therefore1+3<1+√(11)<1+4 ，即 _{4<1+√(11)<5} ： a+b-c 的整数部分为4.

21.（本题满分6分）下面是小明同学计算 √((4)/(3))-(1)/(2)x(√(12)- √(75)) 的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

解：原式 ={(2{√(3)})/(3)}-{(1)/(2)}x(2{√(3)}-5{√(3)})*s-*s 第一步{\begin{array}{r l}&{={(2{√(3)})/(3)}-{(1)/(2)}x2{√(3)}-{(1)/(2)}x5{√(3)}*s*s{({√(3)})/({√(2))}}={(\ast)/(√(3))}}\\ &{={(2{√(3)})/(3)}-{√(3)}-{(5{√(3)})/(2)}*s*s{(\ast)/(√(3))}\equiv{(\ast)/(√(3))}}\\ &{={(4{√(3)})/(6)}-{(6{√(3)})/(6)}-{(15{√(3)})/(6)}*s*s{(\ast)/(√(3))}\boxtimes\forall}\\ &{=-{(17{√(3)})/(6)}*s*s{(\ast)/(√(3))}\neq{(\ast)/(√(3))}}\end{array}} 任务一：小明同学的解答过程从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号

任务二：写出正确的计算过程.

解：原式=2√3 \begin{array}{l}{\displaystyle\ddot{R}_{l}=(2√(3))/(3)-(1)/(2)\mathsf{X}((2√(3)-2)}\\ {\displaystyle\quad=(2)/(3)√(3)-√(3)+(5)/(2)√(3)}\\ {\displaystyle\quad=(13)/(6)√(3).}\end{array}

22.（本题满分7分)如图，在 4x4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1,\triangle A B C 的三个顶点都在格点上.已知 A C= 2 √(5) ， B C={√(5)} ,画出 \triangle A B C ,并判断 \triangle A B C 是不是直角三角形.

解：如图， \triangle A B C 即为所求，\because A C=2√(5),B C=√(5), \therefore A C^{2}+B C^{2}=20+5=25. ： \therefore A B^{2}=4^{2}+3^{2}=25 \therefore A C^{2}+B C^{2}=A B^{2}. ： \triangle A B C 是直角三角形.

23.（本题满分7分）如图，把两个面积均为 18~cm^{2} 的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片.

图1

图2

(1)大正方形纸片的边长为 6 cm.

(2)若沿与此大正方形纸片的边平行的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为4：3，且面积为 24~cm^{2} ？若能，求截剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由.

解：能裁剪出符合要求的长方形纸片.理由如下：
长方形纸片的长、宽之比为 4:3
设长方形纸片的长和宽分别是 4x\cm\ ,3x cm.
\therefore3x*4x=24 ： x^{2}=2 重
. style{~X}>0,\thereforeX=√(2)
长方形纸片的长是 4.x=4.√(2) cm.
.： 4√(2)<6 ，
沿与此大正方形的边平行的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片。

24.（本题满分8分）“高空抛物，害人害己.”小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的警示漫画.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物物体下落的时间 t(s)和高度h(m)近似地满足公式 t= t={√((2h)/(g))} .（不考虑风速的影响， g{\approx}10\m/s^{2} ，参考数据： {√(5)}\approx2.236{};

(1)求从 60~m~ 高空抛物到落地的时间.(结果保留根号)
(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64J的动能，高空抛物动能 W(J){=}10\ m/s^{2}x 物体质量 (\log)x 高度 {\bf\omega}(\mathbf{m}) ：某质量为 0.1~kg 的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就会伤害到楼下的行人？

解 :(1)t=√((2h)/(g))\approx√((2x60)/(10))=2√(3)(s). 该物品落地的时间约为 2{√(3)} S.

(2)该玩具最低的下落高度为 h{=}(64)/(10{x)0.1}{=}64(m) \therefore1=√((2h)/(g))\approx√((2x64)/(10))=(8√(5))/(5)\approx(8x2.236)/(5)=3.5776(s). 最少经过3.5776s落地就会伤害到楼下的行人，

25.（本题满分8分）根据下表回答问题：

(1)272.25的平方根是 ±16.5；4251.528的立方根是16.2

(2) √(27~889)= 167；√2.624 4=1.62； {sqrt[3]{4{\ 7}41{\ 6}32}}= 168

(3)设 √(270) 的整数部分为 \mathbf{α}_{a} ，求 -4a 的立方根. 解： \because√(256)<√(270)<√(289),
*16<√(270)<17
： \circ a=16,-4a=-64.
{sqrt[3]{-64}}=-4
·： -4a 的立方根为一4.

26.（本题满分10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.

√1
OA²=1+(√1)²=2,S 2 √2
OA²=1²+(√2)²=3,S2 2
OA²=1²+(√3)²=4,S= √3 2

(1)请用含 n\left(n 是正整数)的式子表示： \DeltaO A_{n}^{2}=\Deltan ； S_{n}= {(√(n))/(2)}.

(2)O A_{10}=√(10)\quad.

(3)若图中某个三角形的面积是 √(5) ，计算说明它是第几个三角形.
(4)求 S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}+*s+S_{10}^{2} 的值.解：(3)设它是第 m 个三角形.由题意，得 :(√(m))/(2)=√(5) ，
解得 m=20 ，
答：它是第20个三角形。
(4)\because S_{1}^{2}=(1)/(4),S_{2}^{2}=(2)/(4),S_{3}^{2}=(3)/(4),*s,S_{n}^{2}=(n)/(4),
\therefore S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}+*s+S_{n}^{2}={(π)/(4)}+{(2)/(4)}+*s+{(n)/(4)}={(1)/(4)}(1+2+*s+n)={(1)/(4)}x
((1+n)n)/(2){=}(n(n+1))/(8).
当 n=10 时,S+S+S+.+Si。 =10×(10+1)=5