配套新练案

练基础 培能力 提素养

努力是为了让你拥有更多的选择

班级：姓名：学号：

不仅要多练，还要“慧”练

毋庸置疑，练习，不仅是学习过程中不可或缺的一个环节，也是一种重要的学习方式。

练习，有助于理解、巩固课堂所学内容，内化迁移知识与技能，发展自主学习、比对分析、整理概括等关键能力；有助于激发求知欲，培养好习惯，持续性地进阶、提升，最终形成良好的综合素养。同时，还有助于及时“查缺”，诊断学习效果，从而进行有针对性的“补漏”，有效提升学习效率。

高效率的练习需要精心设计，即明确练习目标，对练习内容、难度、类型、时间以及路径进行科学、合理的安排。

首先，练习之前须“温故”。

就是在解答习题之前，将课堂学习的内容进行回顾。一方面，要对课堂内容及时“消化吸收”，运用所学知识解决新的情境问题；另一方面，加深对内容的理解。因为零散的知识容易遗忘，及时“温故”一反刍、梳理、探究，不仅利于深度理解，更利于加深记忆。

其次，练习过程多“联想”。

在明确练习目标之后，解题时应先审题。不仅要明确习题的类型，如哪些是基础题、变式题、中档题、瓶颈题、创新题等，还要审清题目的设问意图、训练目标、解题路径等。尤其是“教考衔接”的仿真题，还要善于挖掘题干中的隐性信息，清晰解题路径，明晓答题规范等。

在这个过程中，关键的思维是“联想”，即“瞻前顾后”。调动相关知识，梳理解题思路，复盘答题过程，既要激活思维，又要谨小慎微，关注细节上的严谨性、答题上的规范性。

尤其是自主比对答案的环节，不能只关注“对错”，还要善于比对“参考答案”与自己的“答案”之间的差异。“对”不骄，“错”不铵，从“错误”中汲取经验、吸取教训。

最后，做好“错题本”。

研究表明，做好、用好“错题本”，将“错题”进行分类、分析、复盘、变式，对提升练习质量、提高学习效率有明显影响。尤其是分类整理，或按模块进行整理，或按考查能力整理，如此整理，好似打通“任督二脉”，提升了融通、融化、融合的学习能力。

学必有练，练必有得。既不能“只学不练”，也不能“练而不思”。高效的训练关键在于精准、专业地去练。综上所述，既要有分类、分层、分阶的训练路径，也要有练前、练中、练后的训练反馈。如此，才不至于陷入盲目、低效、循环的“题海战术”中。

所谓预习，就是预先学习新的尚未接触的知识。

预习的首要目的就是为正式的课堂学习做准备，利于学生在课堂上能听懂和理解老师讲授的新知识，尤其是知识中的重难点。同时，预习能让学生获得一种心理上的优势，这种优势会转化为自信心，使上课的积极性、学习品质和效率显著提高。

那么，该怎样去做呢？

一是选择对的预习时间。

知识是环环相扣的，根据人掌握知识的认知逻辑可知，通常一个人对旧知识掌握得越到位，就越能理解新知识。通常情况下，最合适的时间，是在上课的前一天晚上进行预习，即当天作业完成且复习后。因为此时学的知识还是“热乎”的，这时如能再趁势预习，就能利用已经掌握的知识进行思考，从而去理解新的知识。

二是预习要把握好“度”。

预习时标出疑难点即可，不要把预习变成超前学习。预习的目的只是为课堂的听讲做准备，如果同学们在预习时觉得很多地方不懂，要查找各种资料才能弄明白，那就是过度预习了。过度预习，会让同学们觉得太难太累，很难坚持。

综上，预习的必要性是不言而喻的。预习得好的学生会发现，事半功倍，老师讲课似乎在跟着自己预习的节奏走；预习得不好的学生，只会觉得云里雾里，仿佛被牵着鼻子走。

第一章动量和动量守恒定律

第一节冲量动量 1
第二节 动量定理 3
习题课 1 动量定理的应用 5
第三节 动量守恒定律 7
第四节 动量守恒定律的应用 9
习题课2动量守恒定律的综合应用 11
第五节弹性碰撞与非弹性碰撞 13
第六节 自然界中的守恒定律 13
微专题 1 弹簧一滑块模型 滑块一斜(曲)面模型 15
微专题2子弹打木块模型 滑块一木板模型 17

第二章 机械振动

第一节 简谐运动 19
第二节 简谐运动的描述 21
第三节单摆 23
第四节用单摆测量重力加速度 25
第五节 受迫振动 共振 27

第三章 机械波

第一节机械波的产生和传播 29
第二节机械波的描述 31
习题课3振动图像与波的图像的综合问题 33
习题课4波的多解问题 35
第三节机械波的传播现象 37
第1课时机械波的衍射、反射和折射 37
第2课时机械波的干涉 39
第四节 多普勒效应 41

第四章 光及其应用

第一节光的折射定律 43
第二节测定介质的折射率 45
第三节光的全反射与光纤技术 47
习题课5光的折射与全反射综合问题 49
第四节 光的干涉 51
第五节用双缝干涉实验测定光的波长 53
第六节光的衍射和偏振 55
第七节 激光 57

附：册的答案与精析三与活页卷一起装订

第一章 动量和动量守恒定律

第一节 冲量 动量

基础打底

1．下列有关冲量的说法中，正确的是

A.力越大，冲量也越大B.作用时间越长，冲量越大C.恒力 F 与 \mathbf{\Psi}_{t} 的乘积越大，冲量越大D.物体不动，重力的冲量为零

2.若物体在运动过程中受到的合外力不为零，经过一段时间，则 ( ）

A.物体的动量可能不变B.物体的动能一定变化C.物体的加速度一定变化D.物体速度方向一定变化

3.质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的钢球自高处落下，以速度 \boldsymbol{v}_{1} 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 \boldsymbol{v}_{2} .在碰撞过程中，钢球动量变化的方向和大小为 （）

A.向下， m\left(v_{1}-v_{2}\right) 0B.向下 \O,m(v_{1}+v_{2}) C.向上， {\bf\nabla}_{m}(v_{1}-v_{2}) D.向上， \boldsymbol{\mathscr{m}}\left(\boldsymbol{v}_{1}+\boldsymbol{v}_{2}\right)

4.（多选）质量为 3~kg 的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由 2~m/s 变成 6~m/s ,那么在此过程中，动量变化量的大小可能是 ( ）

A. 4~kg*m/s B. 12~kg*m/s
C. 20~kg*m/s D. 24~kg*m/s

5.（2024·广东实验中学）如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出.下列说法中正确的是

A.第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯摩擦力大一些
B.第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
C.第二次拉出白纸过程中，纸给茶杯的冲量大一些
D.第一次拉出白纸过程中，纸给茶杯的冲量大一些

6.若质量为 \ensuremath{400}~g 的足球用脚颠起后，竖直向下以 4~m/s 的速度落至水平地面上，再以 3~m/s 的速度反向弹回,取竖直向上为正方向，在足球与地面接触的时间内，关于足球动量变化量 \Delta\phi 和合外力对足球做的功 W ,下列说法中正确的是（

A. \Delta{p}=1.4~kg*m/s,W=-1.4~J B. \Delta{p}{={-1.4\kg* m/s,}}W{=1.4\kg}{\bullet{\m/s,}}W{=1.4\kg} C. \Delta{\phi}=2.8~kg\bulletm/s,W=-1.4~J + D. \Delta{\phi}=-2.8~kg*m/s,W=1.4~J

7.（多选)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动.在启动阶段，列车的动量 （）

A.与它的速度成正比B.与它所经历的时间成正比C.与它的位移成正比D.与它的动能成正比

8.（2025·中山纪念中学）如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为 θ={30}° ,质量为 1~kg 的物体以初速度5~m/s 从斜面底端冲上斜面,取 g=10m/s^{2} ，则物体从斜面底端到达最高点的过程中 ）

A.斜面对物体的弹力的冲量为零B.物体受到的重力的冲量大小为 5~N*{\s} C.物体动量的变化量大小为 2.5~N*{\s} D.物体受到的合力的冲量大小为 5~N*{\s}

应用巩固

9.（多选)一质量为 2~kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动. F 随时间 \mathbf{\Psi}_{t} 变化的图线如图所示，则 ( ）

A. t=1 s时物块的速率为 1~m/s B. \scriptstyle t=2 s 时物块的动量大小为 4~kg*m/s C. \scriptstyle t=3 s时物块的动量大小为 5~kg*m/s D. \scriptstyle t=4 s时物块的速度为零

10．（2025·汕头期末）（多选)某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器(图中未画出)，滑块 it{a},it{b} 的质量分别为0.1~kg 和 0.3\kg. 打开气泵，将气垫导轨调节水平.让 \mathbf{\Delta}_{a} 获得初速度后与静止的 b 发生碰撞，规定a 碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移 x 与时间t的关系图像如图乙所示.下列说法中正确的是（）

A.碰撞前 a 的速度为 2.5~m/s
B.碰撞后瞬间 b 的动量大小为 0.3~kg*m/s
C.碰撞后瞬间 it{a},it{b} 的运动方向相同
D.碰撞过程滑块 \scriptstyle a 对 b 的作用力大于 b 对 a 的作用力

11.在倾角为 37° 、足够长的斜面上,有一质量为 5~kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数 \mu= 0.2,取 g=10\m/s^{2},\sin37°=0.6,\cos37°=0.8. 求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量.

第二节 动量定理

基础打底

1.（多选)关于动量和冲量的说法，正确的是 (

A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C.物体动量变化的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D.物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大

2.如图所示，运动员接传来的篮球时，先伸出两臂，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以 （）

A.增加球的动量变化B.减小球的动量变化C.减小球对手的冲量D.减小球对手的平均作用力

3.（2024·东莞期末质检)某次课堂上，物理老师在教室里给同学们做了一个演示实验：先后将同一个鸡蛋从同一高度由静止释放，落到地面.第一次鸡蛋落在铺有海绵的水泥地上，完好无损；第二次鸡蛋直接落在水泥地上，摔碎了.海绵的厚度远小于鸡蛋下落高度，不计空气阻力.对该现象解释最合理的是（）

A.鸡蛋落在海绵上减速时间较短B.鸡蛋落在海绵上受到合外力的冲量较大C.鸡蛋落在水泥地上动量变化较大D.鸡蛋落在水泥地上动量变化率较大

4.（2025·广州广雅中学)2023年10月3日晚在第十九届杭州亚运会跳水女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵在最后一轮还落后于对手的情况下，凭借最后一跳的“水花消失术”，以总分438.20的成绩，完美“逆袭”，斩获金牌.在该赛事的某次比赛中，全程可以简化为如图所示，全红蝉从最高点到人水前的运动过程记为I，人水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，速度减为零时并未到达池底，不计空气阻力，下列说法中正确的是 （）

A.过程I中，她的动量改变量大于重力的冲量B.过程I中，她的动量改变量等于零

C.过程Ⅱ中，她的动量改变量等于合外力的冲量D.过程Ⅱ中，她的动量改变量等于水的作用力的冲量

5.如图所示，重物 G 压在纸带上，用一水平力缓慢地拉动纸带，重物 G 会跟着一起运动；

若迅速拉动纸带，纸带将会从重物 G 下面抽出.关于这个现象，下列说法中正确的是 （）

A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大于迅速拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力B.在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大C.在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量大D.在迅速拉动纸带时，重物的动量变化大

6.（2024·广东实验中学）气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示.某同学所受重力为G ，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为 \mathbf{\Phi}_{t_{0}} ，受到地面的平均冲击力大小为4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为 2t_{0} ，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为（）

A.1.5G B.2.0G C. 2.5G D. 3.0G

7.（2024·佛山质检)如图所示，匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为 m_{1}\ldots m_{2} 的炸弹，在两炸弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为 \Delta\phi_{1}\hphantom{.}\Delta p_{2} .已知 m_{1}:m_{2}=1:2 ,空气阻力忽略不计，则 \Delta p_{1}:\Delta p_{2} 为 （）

A. 1:2 B. 1:3
C. 1:1 D. 2:1

8.（2024·华南师大附中）（多选）如图所示，某球员截断对方传球并转守为攻，断球前瞬间，足球的速度大小为 4~m/s 、方向水平向左；断球后瞬间，足球的速度大小为 6~m/s 、方向水平向右.若足球的质量为0.4~kg ，球员的脚与足球接触的时间为 0.2~s~ ，忽略断球过程中足球受到草地的摩擦力，则对于该过程，下列说法中正确的是 （）

A．足球的动量改变量的大小为 4~kg*m/s B.足球的动量改变量的大小为 2~kg*m/s C.足球受到脚水平方向的平均作用力大小为 20~N D.足球受到脚水平方向的平均作用力大小为 10~N

应用巩固

9.（2025·汕头期末）（多选)高空抛物、坠物严重危害公共安全.为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪.假设质量为 0.~4~kg 的花盆从离地面 20~m~ 高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹)，花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向,若花盆可视为质点,不计空气阻力,取 g= 10~m/s^{2} .则 （）

A.花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为 20~m/ s
B.花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为40W
C.花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化量为8~kg*m/s
D.花盆对地面平均作用力的大小为 804~N

10.（2025·深圳外国语学校）篮球运动在学校普遍受到学生的喜爱，为了检验一篮球的弹性性能，某同学让它从 H_{1}{=}1.8\ m 高处自由下落，能够自由弹跳到 H_{2}=1.25~m~ 高度处.篮球和地面接触的时间 \Delta t=1.1x10^{-2} s，不考虑篮球在运动中的转动和所受的空气阻力，篮球的质量为 0.6~kg ，取 g=10m/s^{2} .若取向上为正方向，则 ）

A.篮球在下落过程中，合力的冲量为 1.8~N*{\s} B.篮球与地面碰撞后瞬间的速度大小为 6~m/s C.篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量为0.6~kg*m/s D.篮球受到地面的平均冲击力大小为 606~N

11.（2025·东莞期末）某高校设计专业学生对手机进行了防摔设计，防摔设计是这样的：在屏幕的四个角落设置了由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成的保护器，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知到手机掉落，保护器会自动弹出，对手机起到很好的保护作用.总质量为 160~g 的该种型号手机从距离地面 1.25~m~ 高的口袋中被无意间带出，之后的运动可以看作自由落体运动，平摔在地面上，保护器撞击地面的时间为 0.5~s~ ，不计空气阻力，取 g=10m/s^{2} ，试求：

（1）手机落地前瞬间的速度大小.
（2）手机从开始掉落到落地前的过程中重力的冲量大小.
（3）地面对手机的平均作用力大小

习题课 1 动量定理的应用

基础训练

1．水平面上一质量为 m 的物体，在水平推力 F 的作用下由静止开始运动.经时间 2\Delta t ，撤去 F ，又经过3\Delta t ，物体停止运动，重力加速度为 g ，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为 （）

A. (2F)/(m g) B. (F)/(m g)
C. (2F)/(5m g) D. (F)/(5m g)

2.（2024·中山纪念中学)新疆棉迎风面积为 s ,单位面积所能承受的最大压力为 F ，设空气密度为 \rho ，微风吹到新疆棉速度立刻减为零，则新疆棉能承受的垂直迎风面方向最大风速 \mathbf{\sigma}_{v} 等于

A. √((F)/(\rho S)) B. √((F)/(\rho))
C. (F)/(\rho) D.~{(F)/(\rho S)}

3.（2024·广东实验中学)在光滑水平面上，一静止的物块受到一水平力 F 的作用， F 随时间 \mathbf{\chi}_{t} 的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是 （）

A.在 0~4t_{0} 时间内，力 F 做的功为0B.在 2t_{0} 时刻，物体的速度最大C.在 3t_{0} 时刻,物体的加速度最大D.在 0~2t_{0} 时间内，力 F 的冲量为 F_{0}t_{0}

4.如图所示，一水平地面由光滑的 A B 段和粗糙程度均匀的 B C 段组成，且 A B=B C. 某同学用水平恒力F 将物体(可看成质点)由静止从 A 点拉到 C 点.若在 A B 段和BC段上拉力的冲量大小分别为 I_{~l~} 和I_{2} ,则下列说法中正确的是 C ）

A. I_{~l~} 一定大于 I_{2} B. I_{~l~} 可能等于 I_{2} C. I_{~1~} 可能小于 I_{2} D. I_{~1~} 一定等于 I_{2}

5.（2024·佛山石门中学)雨滴打到荷叶上，发出细碎之声,根据物理知识可以求雨水对荷叶的压强 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Pi}}}_{P} .若雨水以速度 \scriptstyle\phantom{(1)/(2)}\boldsymbol{v}_{0} 匀速下落，与水平荷叶碰撞后速度变为零，空中雨水的平均密度为 \boldsymbol{\rho} ,则压强 \boldsymbol{\mathscr{p}} 的大小为(不计雨滴重力的影响） （）

(\rho v_{0}^{2})/(2) A. \rho v_{0}^{2} B. C. \rho v_{0}^{3} D. (\rho v_{0}^{3})/(2)

6.（2024·深圳中学)某人身系弹性绳从绳子的悬点处自由落下，从人开始下落至绳子刚拉直为过程 ~I~ ，绳子刚拉直至人到最低点为过程Ⅱ.不计空气阻力，人可视为质点，下列说法中正确的是 （）

A.过程 ~I~ 中人的动量变化量大于过程Ⅱ中人的动 量变化量
B.过程 ~I~ 中人受的重力冲量与过程Ⅱ中人受的弹 力冲量大小相等
C.过程Ⅱ中人受到的合力方向向上且不断增大
D.全过程重力冲量大小与拉力冲量大小相等

7.打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外，为了环境卫生，打喷嚏时捂住口鼻很重要.有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达 40~m/s ,假设打一次喷嚏大约喷出 50~mL 的空气，用时约 0.\ 02\ {s}. 已知空气的密度为 1.3~kg/m^{3} ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为 （）

A. 0. 13 N B. 13 N C.0.68 N D. 2.6 N

8.质量 m{=}70\kg 的撑竿跳高运动员从 h=5.~0~m~ 高处落到海绵垫上,经 \Delta t_{1}=1~s~ 停止,则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经 \Delta t_{2}=0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？（取 g=10m/s^{2} >

提升巩固

9.天气预报中把雨水下落后在水面上积聚的水层深度，称为降雨量(以mm为单位).广州5月份进入雨季，某同学为估算1小时内的降雨量，他做了如下操作：取一个底部装有传感器的圆柱形水杯，竖直放置,测得 1 小时内雨滴撞击传感器的平均压强为 0.10~Pa. 据估测，当时雨滴竖直下落速度约为 12~m/s. 据此估算1小时的降雨量为（设雨滴撞击传感器后无反弹，不计雨滴重力，雨水密度为 1.0{x}10^{3}~kg/m^{3}; 1（ ）

A. 15 mm B.20 mm C. 25\mm D.30 mm

10．（2024·广州期末)使用无人机播植树种时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊.播种时，在静止于离地面 10~m~ 高处的无人机上,播种器利用空气压力把种子胶囊以 5~m/s 的速度竖直向下射出，种子胶囊进人地面以下 10\cm 深处完成一次播种.已知种子胶囊的总质量为 20~g~ 不考虑其所受大气阻力及进人土壤后的重力作用，取 g=10\ m/s^{2} ，则 （）

A.土壤对种子胶囊冲量的大小为 0.1~N~* SB.发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量为100~N*{\s}

C.种子胶囊在土壤中运动时受到平均阻力的大小为22.5N
D.播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为零

11.某科幻小说中描绘了外星人舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力.假设尘埃区密度为 \rho{=}4.0{x}10^{-8}\kg/m^{3} ，飞船进人尘埃区的速度为 v{=}3.0{x}10^{5}~m/s ，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为 S=10~m^{2} ，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上,求：

（1）单位时间 \Delta t=1 s内附着在飞船上的微粒质量.
（2）飞船要保持速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 不变，所提供的动力大小与该动力的功率.

第三节 动量守恒定律

基础打底

1.关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是( ）

A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
C.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

2.（多选）关于下列各图所反映的物理过程，说法正确的是 （）

A.在图甲中，子弹、木块组成的系统动量守恒B.在图乙中， M,N 组成的系统动量守恒C.在图丙中,木球、铁球组成的系统动量不守恒D.在图丁中，木块、斜面组成的系统在水平方向上动量守恒

3.如图所示，木块 A 和木块 B 用一根轻质弹簧连在一起静置于光滑水平地面上.某时刻木块 A 获得一瞬时速度，在弹簧压缩过程中，关于木块 A 、木块 B 构成的系统(不包含弹簧)，下列说法中正确的是 （）

A.系统动量守恒，机械能守恒B.系统动量守恒，机械能不守恒C.系统动量不守恒，机械能守恒D.系统动量不守恒，机械能不守恒

4.在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是 （）

A.使人射球得到较大的速度B.使人射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向C.使人射球与被碰球碰撞时动能无损失D.使入射球与被碰球碰撞后均从同一高度飞出

5.某同学用如图甲所示装置通过半径相同的 A,B 两球的碰撞来验证动量守恒定律.实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后， A,B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点.

（1）请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置？并在图中读出 O P=.

（2）已知 m_{A}:m_{B}=2:1 ,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出 R 是 球的落地点， P 是 球的落地点.

（3）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式为

6.(2025 * 梅州期末)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验.受此启发，某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，部分实验步骤如下：

（1）用螺旋测微器测 P* Q 上固定的遮光条宽度分别为 d_{1} 和 d_{2} .测 d_{1} 示数如图乙所示，其读数为 mm.

（2）在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动.此时，可以调节左支点使其高度

（填“升高”或“降低”），直至滑块能静止在导轨上.

（3）用天平测得 P* Q 的质量(含遮光条)分别为 m_{1} 和 m_{2} .实验时，将两个滑块压缩轻弹簧后用细线拴紧，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为 t_{1}\ldots t_{2} ：则动量守恒应满足的关系式为（用 t_{1}\bullet_{2}\bullet_{3}d_{1}\bullet_{2}\bullet_{3}m_{1}\bullet_{2} 表示).

应用巩固

7.（多选）如图所示， \boldsymbol{A},\boldsymbol{B} 两木块紧 C 靠在一起且静止于光滑水平面 A B 上，木块 c 以一定的初速度 \scriptstyle v_{0} 从 A 的左端开始向右滑行，最后停在 B 木块的右端.对此过程，下列说法中正确的是 （）

A.当 C 在 A 上滑行时， .A.C 组成的系统动量守恒
B.当 c 在 B 上滑行时， B,C 组成的系统动量守恒
C.无论 C 是在 A 上滑行还是在 B 上滑行 ,A,B,C 三物块组成的系统动量都守恒
D.当 C 在 B 上滑行时， .A,B,C 组成的系统动量不守恒

8.（2024·广州二中)利用“类牛顿摆"验证碰撞过程中的动量守恒定律.

实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺.

实验步骤：

（1）测量小球1、2的质量分别为 m_{1}\ldots m_{2} ，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲所示.
（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标纸每一小格是边长为 d 的正方形.将小球1拉至某一位置 A ,由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍.

（3）分析连拍照片得出，球1从 A 点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为 B ，球2向左摆动的最高位置为 c ,如图乙所示.已知重力加速度为 g ，碰前球1的动量大小为 .若满足关系式 ，则验证碰撞中动量守恒.

（4）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动.若动量守恒，则可判断球1的质量 （填“大于”“等于"或“小于”球2的质量

9.（2025·茂名期末）在“验证动量守恒定律"的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：

① 先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球 \scriptstyle a 从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 O ，
② 将木板向右平移适当的距离，再使小球 a 从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹 B ，
③ 把半径相同的小球 it{b} 静止放在斜槽轨道水平段的最右端让小球 a 仍从原固定点由静止释放，和小球 b 相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹 A 和 C
④ 用刻度尺测量白纸上 O 点到 A,B C 三点的距离分别为 y_{1},y_{2} 和 y_{3} ，
（1）两小球的质量关系： m_{a} m_{b} （填“ > ”、< ”或“ \boldsymbol{\mathbf{\eta}}=\boldsymbol{\mathbf{\check{\eta}}}) ：
（2）碰撞后，小球 b 落点的痕迹是 （填“A”、“ B ”或“ C ").
（3）上述实验除需测量白纸上 o 点到 A,B,C 三点的距离外，还需要测量的物理量有A.木板向右移动的距离 L B.小球 a 和小球 b 的质量 m_{a}\ldots m_{b}

C. A,B 两点间的高度差 \Delta t D.小球 \scriptstyle a 和小球 b 的半径 r （4）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为

第四节 动量守恒定律的应用

基础打底

1．下列不属于反冲运动的是

A.喷气式飞机的运动B.直升机的运动
C.火箭的运动
D.反击式水轮机的运动

2.解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为 M ，以速度 \mathit{\Delta}_{v} 前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的鱼雷后，快艇速度减为原来的 (3)/(5) ,不计水的阻力,则鱼雷对地的发射速度为

A. {(2M+3m)/(5m)}v B. {(2M)/(5m)}v
C. (4M-m)/(5m)v D. (4M)/(5m)v

3.（2024·深圳期中)现有一个质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小孩站在一辆质量为 λ m 的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度 \scriptstyle\phantom{(1)/(2)}\boldsymbol{v}_{0} 匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地 2v_{0} 的速度向前跳离滑板车,滑板车速度大小变为原来的 (1)/(2) ,且方向不变,则入为（)

A. 1 B. 2
C. 3 D.4

4.（2024·东莞期末）火箭发射后，在升空过程中向后喷出高速燃气，从而获得较大的前进速度.那么，制约火箭获得速度的因素是 （）

A.火箭初始质量和喷出气体速度（对地）B.火箭喷出气体总质量和喷气速度(对地)C.火箭初始质量和喷出气体总质量D.火箭喷气速度(对地)和火箭始末质量比

5.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离 d 和船长 L. 已知他自身的质量为m ,则船的质量为 （）

(m(L+d))/(d) m(L-d)
A. B. d
C. style{(m L)/(d)} D. m(L+d) L

6.（2025·江门期末)有一个质量为 3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为 \boldsymbol{v}_{0} 、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为 \scriptstyle{v} ,方向水平向右，则另一块的速度是 （）

A. 3v_{0} -u B. {2v_{0}-3v} C. 3{v_{0}}-2v D.2u+u

7.“草船借箭”是后人津津乐道的三国故事.假设草船质量为 M ，以速度 \boldsymbol{v}_{1} 迎面水平驶来时，对岸士兵弓箭齐发，每支箭的质量为 \mathbf{\Psi}_{m} ，共有 n 支箭射中草船，射中时箭的水平速度都相同，且全部停留在草船中，草船因此停下来.忽略草船和箭受到的空气阻力、草船受到水的水平阻力，则射中前瞬间每支箭的水平速度大小为 （）

A. (M v_{1})/(m) B. (M v_{1})/(n m)
C. (m_{1}v_{1})/(n M) D. (m_{1}v_{1})/(M)

8.（2024·东莞期末）（多选）“世界上第一个想利用火箭飞行的人"是明朝的士大夫万户.他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆.假设万户及所携设备[火箭（含燃料）、椅子、风筝等了总质量为 M ，点燃火箭后在极短的时间内，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的炽热燃气相对地面以 \boldsymbol{v}_{0} 的速度竖直向下喷出.忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为 g ，则 ( ）

A.火箭的推力来源于燃气对它的反作用力B.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 (m v_{0})/(M-m) C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度十 H(m L^{2}v_{0}^{2})/(g(M-m)^{2)} D.在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒

应用巩固

9.（2024·佛山一中)2021年9月17日13时30分，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落.“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图如图所示，其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀速下降，为确保返回舱能安全着陆，在返回舱距地面1m 左右时，舱内宇航员主动切断与降落伞的连接（“切伞")，同时点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度.已知“切伞”瞬间返回舱的速度大小 v_{1}{=}10~m/s ，火箭喷出的气体速度大小 v_{2}{=}1~082~m/s ，火箭“喷气"时间极短，喷气完成后返回舱的速度大小 v_{3}=2~m/s ，则喷气完成前、后返回舱的质量之比为 （）

A. 45:44 B.100:99 C. 125:124 D. 135:134

10.（多选)A、B两船的质量均为 M ，它们都静止在平静的湖面上 \mathbf{\nabla}*\mathbf{A} 船上质量为 (M)/(2) 的人以水平速度 \scriptstyle{v} 从A船跳到 B 船，再从 B 船跳回 A 船.设水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到 B 船上,则 ( 门

A.A、B两船的速度大小之比为 3:2 B.A、B(包括人)动量大小之比为 1:1 C.A、B(包括人)动量之和为零D.因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定

11．（2024·广州广雅中学)平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A 点，距货箱水平距离为 l=4~m~ ，如图所示，人的质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} ,车连同货箱的质量为 M=4m ，货箱高度为 h=1.25~m. .求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度的大小.

习题课2 动量守恒定律的综合应用

基础训练

1.一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M 和 \mathbf{\Sigma}_{m} ，炮筒与水平地面的夹角为 α ，炮弹发射瞬间，炮车向后反冲的速度大小为 \scriptstyle{v} ,则炮弹的速度大小为 （）

(M v)/(m) Mu A. B. msinα (M v)/(m\cosα) Mu C. D. M+m

2.如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，并随即沿斜面滑下，则（）

A.小孩推出冰块过程，小孩和冰块系统动量不守恒
B.冰块在斜面上运动过程，冰块和斜面体系统水平方向动量守恒
C.冰块从斜面体下滑过程，斜面体动量减小
D.冰块离开斜面时的速率与冲上斜面前的速率相等

3.（2024·石门中学）质量为 M 的沙车，沿光滑水平面以速度 \boldsymbol{v}_{0} 做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一个质量为 \mathbf{\Omega}_{m} 的铁球，如图所示，则铁球落入沙车后，沙车将 （）

A.立即停止运动B.继续做匀速运动，速度仍为 \scriptstyle\boldsymbol{v}_{0} C.继续做匀速运动，速度小于 \boldsymbol{v}_{0} D.做变速运动，速度不能确定

4.（2025·广州广雅中学）如图所示是劳动者抛沙袋人车的情境图.一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1,2,3.…·已知车的质量为 40~kg ,每个沙袋质量为5\kg. 当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以 4~m/s 投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度.已知车原来的速度大小为10~m/s ，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有（）

A.20个 B.25个 C.30个 D.40个

5.如图所示，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的人立于平板车上，人与车的总质量为 M ，人与车以速度 \boldsymbol{v}_{1} 在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以速度 \mathbf{\sigma}_{v_{2}} 竖直跳起时，车的速度变为 （）

A. (M v_{1}-M v_{2})/(M-m) 向东 B. (M v_{1})/(M-m) ，向东 C. (M v_{1}+M v_{2})/(M-m) 向东 D. \scriptstylev_{1} ，向东

6.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块.现让一小球自左侧槽口 A 的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自 A 点进入槽内，并从 c 点飞出.下列说法中正确的是 （）

A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开 c 点以后，将做竖直上抛运动

7.（2024·清远期中）（多选）如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，两车能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为 2~kg ，乙车与磁铁的总质量为 1~kg ，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为 4~m/s ，乙车的速度为 6~m/s ，可以看到它们没有相碰就分开了.下列说法中正确的是 （）

A.乙车开始反向时，甲车的速度为 1~m/s ，方向不变
B.两车相距最近时，乙车的速度为零
C.两车相距最近时，乙车的速度约为 0.67~{m/{s}} ，与乙车原来的速度方向相反
D.甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同

提升巩固

8.（2024·东华高级中学）如图所示，在光滑水平面上有 A,B 两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车 B 上坐着一个小孩，小孩与 B 车的总质量是 A 车质量的10倍.两车开始都处于静止状态，小孩把A 车以相对于地面的速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 推出， A 车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到 A 车后，又将其以相对于地面的速度 \mathit{\Pi}_{v} 推出.每次推出后， A 车相对于地面的速度均为 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ，方向向左.则小孩把 A 车推出几次后， A 车返回时小孩不能再接到 A 车（）

A.5 B.6 C.7 D. 8

9.（2025·广东实验中学）如图所示，光滑水平轨道上放置长板 A (上表面粗糙)和滑块 c ，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为 m_{A}=2\kg\lrcorner m_{B}=1\kg. m_{C}=2\kg. 开始时 C 静止， A,B 一起以 v_{0}=5\ m/s 的速度匀速向右运动， A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 c 向右运动，经过一段时间， A,B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞，则 A 与C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大小为 （）

A. 1~m/s B. 2~m/s C. 4~m/s D. 3~m/s

10.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲（包括冰车)总质量为 30~kg ，乙（包括冰车)总质量也为 30~kg ，游戏时甲推着一质量为 10~kg 的木箱，和他一起以 v_{0}{=}3.5~m/s 的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？

第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞第六节 自然界中的守恒定律

基础打底

1．一质量为 10~g 的子弹以 200~m/s 的水平速度射人一个质量为 190~g 的静止在光滑水平面上的木块，射人以后子弹留在木块中，则子弹和木块的共同速度为 （）

A. 10~m/s B. 6~m/s
C. 8~m/s D. 4~m/s

2.冰壶比赛中，某运动员将质量为 19~kg 的 A 冰壶推出，运动一段时间后以 0.4~m/s 的速度正碰静止的B 冰壶，然后 A 冰壶以 0.1~m/s 的速度继续向前滑向大本营中心.若两冰壶质量相等，下列说法中正确的是 （）

A.B冰壶的速度为 0.3~m/s ，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B.B冰壶的速度为 0.3~m/s ，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C.B冰壶的速度为 0.5~m/s ，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D. B 冰壶的速度为 0.5~m/s ，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞

3.（2024·潮州期末)如图所示，在光滑水平面上，质量分别为 m_{A}=2~kg\lrcorner m_{B}=4~kg ，速度的大小分别为v_{A}{=}5\ m/s,v_{B}{=}2\ m/s 的 A,B 两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则 （）

A.它们碰撞后的总动量是 2~kg*m/s ，方向水平向右
B.它们碰撞前的总动量是 18~kg*m/s ，方向水平向左
C.它们碰撞后如果 A 球以 {v_{A}^{\prime}}{={-1\ m/s}} 的速度被反向弹回，则 B 球的速度大小为 2~m/s
D.它们碰撞后如果 A 球 \mathbf{\nabla}* B 球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为 3~m/s

4.（2025·汕头金山中学）如图所示，冬奥会某次冰壶比赛中，甲壶以速度 \scriptstyle\boldsymbol{v}_{0} 与静止的乙壶发生正碰.已知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移为 4x ，甲的位移为 x ,则（）

A.两壶碰撞过程动量变化量相同B.两壶碰撞过程无机械能损失C.碰撞后瞬间,甲壶的速度大小为D．碰撞后瞬间,乙壶的速度大小为 (v_{0})/(3)

5.（2024·深圳实验学校）白球 红球0④③②0斯诺克是我们所熟知的 m运动项目，球员出杆击打白球，运动白球撞击彩色球使其人洞并计分.假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为 \mathbf{\Psi}_{m} 的弹性红球，质量为1.5m 的白球以初速度 \scriptstylev_{0} 与4号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰，则白球最终的速度大小为 （）

A.0 B. (v_{0})/(5) \Big((1)/(5)\Big)^{3}v_{\scriptscriptstyle0} D. \Big((1)/(5)\Big)^{4}v_{0}

6．甲、乙两个物块在光滑水 6.0fe/(m-s-)平桌面上沿同一直线运 4.0 审动，甲追上乙，并与乙发 Z2.0 乙生碰撞，碰撞前后甲、乙0.0 t的速度随时间的变化如 甲-2.0F图中实线所示.已知甲的质量为 1~kg ，则碰撞过程中两物块损失的机械能为 （）

A. 3 J B. 4 J C. 5J D. 6 J

7．如图所示为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球 A 的动量 \rho_{A}{=}5kg*m/s, 花色球B 静止，碰后花色球 B 的动量变为 \rho_{B}^{\prime}{=}4\kg*m/s. 则两球质量 m_{A} 与 m_{B} 间的关系可能是 （）

A. m_{B}=(1)/(6)m_{A} B.mB m_{B}{=}(1)/(4)m_{A} C. m_{B}=2m_{A} D. m_{B}=5m_{A}

8.（2025·广州广雅中学）（多选)碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏.在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m_{1}\ldots m_{2} ，碰后两车的速度大小分别为 \boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2} ，假设碰撞的过程没有机械能损失.下列说法中正确的是（）

A.若碰后两车的运动方向相同，则一定有 m_{1}>m_{2}
B.若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为 5:6
C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m_{2}>3m_{1}
D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为 3:1

应用巩固

9.（2024·广大附中）如图所示，两质量分别为 m_{1} 和 m_{2} 的弹性小球 A 、B叠放在一起，从高度为 h 处自由落下， h 远大于两小球半径，落地瞬间， B 先与地面碰撞，后与A 碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计.已知m_{2}=3m_{1} ，则 A 反弹后能达到的高度为 )

A.h B.2h C. 3h D.4h

10．（2024·河源期中）如图所示，质量 m_{A}=0,2{~kg} m_{B}=0.~3~kg 的小球 A,B 均静止在光滑水平面上.现给 A 球一个向右的初速度 v_{0}=5\ m/s ，之后与 B 球发生对心碰撞.

（1）若碰后 B 球的速度向右，大小为 3~m/s ，求碰后 A 球的速度.
（2）若 A,B 球发生弹性碰撞，求碰后 A,B 球各自的速度.

11.（2025·湛江期中）如图所示，在光滑固定水平圆环中有两个可看成质点的小球，小球 a 位于 A 点，小球 b 位于 B 点， A B 是圆环的一条直径， \begin{array}{r}{m_{a}=4m_{b}}\end{array} ，圆环的周长 L=10~m~ ，刚开始两球都静止，现给小球 \scriptstyle a 一方向垂直 A B 、大小为 10~m/s 的速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} ，两球碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短.

（1）分别求出第一次碰撞后瞬间两球的速度大小{v_{a}}~*{v_{b}} ：

（2）求从小球 it{a},it{b} 第一次相碰到第二次相碰的时间间隔 t ，

（3）求小球 a 从开始运动到与小球 b 第100次相碰过程中运动的总路程 s_{0} ，

微专题1 弹簧一滑块模型 滑块一斜（曲）面模型

基础深化

1．如图所示，位于光滑水平桌面P Q上的小滑块 P 和 Q 质量相m等，都可视为质点. Q 与轻质弹簧相连.设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）

A. P 的初动能 B. P 的初动能的 (1)/(2) C. P 的初动能的 (1)/(3) D. P 的初动能的 (1)/(4)

2.如图所示，一个质量为 M 的滑Q块放置在光滑水平面上，滑块的 Ri0一侧是一个四分之一圆弧 E F ， E圆弧半径为 R{=}1{~m}.E 点切线水平.另有一个质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的小球以初速度 \scriptstyle\boldsymbol{v}_{0} 从 E 点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知 M=4m ，取 g= 10~m/s^{2} ，不计摩擦，则小球的初速度 \scriptstyle\mathbf{O}_{0} 的大小为（）

A. 4~m/s B. 5~m/s
C. 6~m/s D. 7~m/s

3.（2024·东华高级中学）A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接， A,B 两球的质量分别为 \mathbf{\Omega}_{m} 和 M(m{<}M) .若使A 球获得瞬时速度 \mathit{\Pi}_{v} （如图甲），弹簧压缩到最短时的长度为 L_{1} ；若使 B 球获得瞬时速度 \mathit{\Pi}_{v} （如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L_{2} ，则 L_{1} 与 L_{2} 的大小关系为 （）

A. L_{1}{>}L_{2} B. L_{1}{<}L_{2} C. L_{1}{=}L_{2} D.不能确定

4.（2024·汕头金山中学） * A,B 两球之间压缩一根轻弹簧（不拴接），静置于光滑水平桌面上，已知 A,B 两球的质量分别为 m 和 2m .当用板挡住 A 球而只释放 B 球时， B 球被弹出落于距桌边水平距离为 x 的地面上， B 球离开桌面时已与弹簧分离，如图所示.若以同样的程度压缩弹簧，取走 A 左边的挡板，将 A,B 同时释放，则 B 球的落地点距离桌边的水平距离为 （）

{(√(3))/(3)}x A. B. √3x {(√(6))/(3)}x C. x D.

5.（2024·广州执信中学）如图所示，半径为 R 的光滑圆槽质量为 M ，静止在光滑水平面上，其内表面有一质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，圆槽的速度为 （）

A. (m)/(M)√((2M g R)/(M+m)) 向右 B. (m)/(M)√((2M g R)/(M+m)) 向左 C. (m)/(M)√(2g R) ,向右 D. (m)/(M)√(2g R) ，向左

6.如图所示，木块 B 静止在光滑的水平面上，木块上有半径为r{=}0.4~m 的光滑 (1)/(4) 圆弧轨道，且圆弧轨道的底端与水平面相切，一可视为质点的小球 A 以水平向左的初速度 \scriptstyle\mathbf{v}_{0} 冲上木块，经过一段时间刚好运动到木块的最高点，随后再返回到水平面.已知两物体的质量为 m_{A}=m_{B}=1~kg, 取g=10m/s^{2} ,则下列说法中正确的是 （）

A.小球 A 滑到最高点时的速度为零B.小球 A 的初速度大小为 4~m/s C.小球 A 返回水平面时的速度大小为 4~m/s D.木块 B 的最大速度大小为 2~m/s

7.（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为 \mathbf{\Psi}_{m} 的小球 A 和质量为 {(1)/(3)}m 的小球 B 通过轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的小球 C 以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 沿 A,B 连线向右匀速运动，并与小球 A 发生弹性碰撞.在小球 B 的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球 B 与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球 B 与挡板的碰撞时间极短，碰后小球 B 的速度大小不变，但方向相反，则 B 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值 E_{pm} 可能是 （）

A. mu? B. (1)/(2)m v_{0}^{2} (1)/(6)m v_{0}^{2} D. mu

拓展巩固

8.（2024·湛江期末）（多选）如图所示，质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道， B C 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点.一质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的滑块在小车上从 A 点静止开始沿轨道滑下，然后滑人 B C 轨道，最后恰好停在 C 点.已知小车质量 M=3m ，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为 \mu ,重力加速度为 g .则（）

A.全程滑块水平方向相对地面的位移为 R{+}L B.全程小车相对地面的位移大小s=RLC. \mu,L,R 三者之间的关系为 R=\mu L D.滑块 \mathbf{\Psi}_{m} 运动过程中的最大速度 v_{m}=√(2g R)

9.如图所示，质量为 2m 的四分之一光滑圆弧槽位于光滑的水平面上，圆弧槽与水平面相切于 b 点.质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} 的小球从 \scriptstyle a 点以初速度 \scriptstyle\mathbf{v}_{0} 沿水平面向右运动.若圆弧槽固定，小球恰能运动到圆弧槽的 \mathbf{\Psi}_{c} 点.重力加速度为 g ，不计空气阻力.求：（1）圆弧槽的半径.（2）若圆弧槽不固定，小球上升的最大高度，

10.如图所示，滑块 A,B,C 位于光滑水平面上，已知A 的质量 m_{A}{=}1\kg,B_{\bullet}C 的质量 m_{B}=m_{C}=2~kg. 滑块 B 的左端连有水平轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态.现使滑块 A 以 v_{0}=3\ m/s 速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块 B 相互作用，直至分开的过程中未与 c 相撞.整个过程弹簧没有超过弹性限度.

（1）求弹簧被压缩到最短时，滑块 B 的速度大小.
（2）求弹簧给滑块 B 的冲量大小.
（3）求滑块 A 的动能最小时，弹簧的弹性势能.
（4）若弹簧被压缩到最短时， B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，求 B,C 粘在一起瞬间的速度大小及整个系统损失的机械能.

微专题2 子弹打木块模型 滑块一木板模型

基础深化

1．（多选)如图所示，一子弹以初速度 \boldsymbol{v}_{0} 击中静止在光滑 >m的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为 d ,木块加速运动的位移为 s .下列说法中正确的是 C ）

A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量

2.（2024·广东实验 中学)如图所示,质

量为 M 、长为 L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为 M 的物块(可视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板.如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端；如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在木板上最多能滑行的距离为 （）

A.L B. (3L)/(4) C. \begin{array}{l}{{\left.{\begin{array}{l}{L}\\ {4}\end{array}}\right.}}\end{array} D. \begin{array}{l}{{(L)/(2)}}\end{array}

3.质量为 M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪射击手，子弹质量为 \mathbf{\Sigma}_{m} ，首先左侧的射击手开枪，子弹水平射人木块的深度为 \scriptstyle d_{1} ,子弹与木块相对静止后，右侧的射击手开枪，子弹水平射人木块的深度为 d_{2} ,如图所示，设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小相等.当两颗子弹均相对木块静止时，两子弹射人的深度之比 (d_{1})/(d_{2)} 为（)

(M)/(m) B,\ (M)/(2m+M) A. C. (M)/(m+M) D.\ {(2M)/(m+M)}

4.（2024·华南师大附中）（多选）小车 M 置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，木块 \mathbf{\Psi}_{m} 以初速度 \boldsymbol{v} 滑上小车的上表面，则 ( ）

A.因车上表面粗糙，故系统动量不守恒B.车上表面越粗糙，木块相对于车滑行的距离越短C.车上表面越粗糙，系统产生的内能越多D. \mathbf{\Omega}_{m} 的最终速度为 (m v)/(m+M)

5.如图所示，质量为0.5kg的小球静置于高度为3.2~m~ 的直杆顶端.一颗质量为 0.01~kg 的子弹以 500~m/s 的速度沿水平方向击中小球，并迅速从球心穿过.已知小球落地处离杆的水平距离为 4.8~m~ ，取 g=10\ m/s^{2} ,则有（）

A.小球落地时速度为 8~m/s
B.小球在下落过程中动量的变化量为 2~kg*m/s
C.子弹落地处离杆的水平距离为 160~m~
D.子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量为1 241 J

6.如图所示，质量为 M 的木块静止于光滑的水平面上，一质量为 \mathbf{\nabla}_{m} 、速度为 \boldsymbol{v}_{0} 的子弹水平射人木块且未穿出，该过程中木块沿水平方向向右运动的位移大小为 s （未知量），子弹射人木块的深度为 L （未知量).设木块对子弹的阻力恒为 F (未知量).

（1）子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？（2）射人过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少？

拓展巩固

7.（2024·佛山南海中学）（多选）如图所示，长度为l=1{~m} 、质量为 M=1\kg 的车厢，静止于光滑的水平面上.车厢内有一质量为 m=1\kg 、可视为质点的物块以速度 v_{0}{=}10~m/s 从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞 \boldsymbol{n} 次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为 \mu=0.1 ，取 g= 10~m/s^{2} .下列说法中正确的是 （）

A. n=26
B.系统因摩擦产生的热量为25J
C.物块最终停在车厢右端
D.车厢最终运动的速度为 5~m/s ，方向水平向右

8.如图所示，质量 m_{B}=2{~kg} 的平板车 B 上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量 m_{A}=2{~kg} 的物块 A Q \boldsymbol{*}\boldsymbol{A} 可视为质点）， A,B 一起以大小为v_{1}{=}0.5~m/s 的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量 m_{0}=0.\ 01\kg 的子弹以大小为 v_{0}= 600~{m/s} 的水平初速度向右瞬间射穿 A 后，速度变为 v{=}200\ m/s. 已知 A 与 B 之间的动摩擦因数不为零，且 A 与 B 最终达到相对静止时A刚好停在 B 的右端，车长 L=1{~m~} ，取 g=10\ m/s^{2} .求：

(1) A,B 间的动摩擦因数.
（2）整个过程中因摩擦产生的热量.

9.（2025·潮州期末)如图所示，虚线 O O_{1} 左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线右侧静止放置质量 m_{B}=3~kg 、长度为 L{=}2.4~m~ 的长木板 B,B 的右端静止放置着另一质量 m_{C}=1~kg 的小物块c ,在虚线左侧 x{=}6~m~ 处一质量 m_{A}=2{~kg} 的物块A 以 v_{0}{=}7~m/s 的初速度向右运动，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，碰撞后 A 最终停在距离虚线 O O_{1} 左侧 x_{1}=0.25~m~ 处，小物块 C 没有滑离长木板 B ，已知 A 与 \boldsymbol{O}\boldsymbol{O}_{1} 左侧地面间的动摩擦因数 \mu_{1}=0.2 ，取 g=10m/s^{2} ,A、C均可视为质点.求：

(1) A 与 B 发生碰撞后瞬间， B 速度的大小.
(2) c 与 B 间动摩擦因数 \mu_{2} 的取值范围.