1 整数与数列

预习

1. 5，8，11，14，…，125 请问这个数列一共有多少项？4，7，10，13，…这个数列中的第 25 项是多少？

【答案】41；76

【分析】 (125 - 5) ¸ 3 +1 = 41； 4 + 3´(25 -1) = 76 ．

2. 计算：1  3  5    59

【答案】900

【分析】1  3  5    59  302  900 ．

3. 5 个连续奇数的和是 75，请问其中最小的奇数是多少？

【答案】11

【分析】中间数是 75 ¸ 5 = 15 ，故最小奇数是 11．

4. 计算：12 11 1110  10  9  9  8  8  7  7  6  6  5  5  4  4  3  3 2  2 1

【答案】72

【分析】原式 = 2´11+ 2´9 + 2´7 + 2´5 + 2´3 + 2´1= 2´36 = 72 ．

5. 计算：（1） 48 2 46 2 （2） 51 49

【答案】（1）188；（2）2499

【分析】（1）原式= 48  46  48  46 =94  2=188 （2）原式= 50  1  50 1 =50 21=2500 1=2499

1. 一个七位数 83□4276 是 11 的倍数，那么 □ 中应填__________．

【答案】9

【分析】设这个七位数为 83a4276 ，则 (6  2  a  8)  (7  4  3)  11 ，所以 a  9 ．

2. 1~120 中既不能被 5 整除，也不能被 7 整除的数共有多少个？

【答案】82

【分析】能被 5 整除有120  5  24 个；能被 7 整除有 [120  7]  17 个，能同时被 5、7 整除有 [120  35]  3 个，

所以能被 5 或 7 整除的有 24  17  3  38 个，不能被 5 也不能被 7 整除的有120  38  82 个．

3. 两个没有刻度，容积分别为 7 升和 8 升的上下径不同的大杯子，和无限多的水，如何倒出 6 升水？

【答案】倒满 7，再把 7 倒进 8，则 8 中缺 1；再倒满 7，再用 7 倒满 8，则 7 中剩 6.

【分析】 2  7  8=6 ，所以需要两杯 7 升水倒出一杯 8 升水，即可剩余 6 升.所以可以倒满 7，再把 7 倒进 8，

则 8 中缺 1；再倒满 7，再用 7 倒满 8，则 7 中剩 6.

四年级春季 第 1 讲 整数与数列 （A 版） 1

1 整数与数列

预习

1. 5，8，11，14，…，125 请问这个数列一共有多少项？4，7，10，13，…这个数列中的第 25 项是多少？

【答案】41；76

【分析】 (125  5)  3  1  41 ； 4  3 (25 1)  76 ．

2. 计算：1  3  5    59  60  59    5  3 1

【答案】1860

【分析】1  3  5    59  60  59    5  3  1  302  60  302  1860

3. 计算：12 11 1110  10  9  9  8  8  7  7  6  6  5  5  4  4  3  3 2  2 1

【答案】72

【分析】原式 = 2´11+ 2´9 + 2´7 + 2´5 + 2´3 + 2´1= 2´36 = 72 .

4. 计算： 502  492  482  472    22 12

【答案】1275

【分析】 502  492  482  472    22 12  50  49    2  1  1275

5. 计算：12  22  32    232  242

【答案】4900

【分析】原式=12  22    242  24  24  1  2  24  1÷6=4900

1. 一个七位数 83□4276 是 11 的倍数，那么 □ 中应填__________．

【答案】9

【分析】设这个七位数为 83a4276 ，则 (6  2  a  8)  (7  4  3)  11 ，所以 a  9 ．

2. 1~120 中既不能被 5 整除，也不能被 7 整除的数共有多少个？

【答案】82

【分析】能被 5 整除有120  5  24 个；能被 7 整除有 [120  7]  17 个，能同时被 5、7 整除有 [120  35]  3 个，

所以能被 5 或 7 整除的有 24  17  3  38 个，不能被 5 也不能被 7 整除的有120  38  82 个．

3. 两个没有刻度，容积分别为 7 升和 8 升的上下径不同的大杯子，和无限多的水，如何倒出 6 升水？

【答案】倒满 7，再把 7 倒进 8，则 8 中缺 1；再倒满 7，再用 7 倒满 8，则 7 中剩 6.

【分析】 2  7  8=6 ，所以需要两杯 7 升水倒出一杯 8 升水，即可剩余 6 升.所以可以倒满 7，再把 7 倒进 8，

则 8 中缺 1；再倒满 7，再用 7 倒满 8，则 7 中剩 6.

四年级春季 第 1 讲 整数与数列 （B 版） 1

1 整数与数列

预习

1. 计算：1  3  5    59  60  59    5  3  1

【答案】1860

【分析】1  3  5    59  60  59    5  3  1  302  60  302  1860

2. 11 个连续自然数的和是 1870，其中最大的自然数是 ．

【答案】175

【分析】1870 11  5  175

3. 有一个 9 项的等差数列，所有项之和为 2034，如果它的每一项都是自然数，那么其中最小的一项的最小

值是 ．

【答案】2

【分析】 a5  a1  4d  2034  9  226 ，要使 a1 最小， 4d 应最大， 4d 最大为 224，所以 a1 最小为 2．

4. 计算： 602  592  582  572    22  12

【答案】1830

【分析】 602  592  582  572    22  12  60  59    2  1  1830

5. 计算：1002  982  962  942   42  22

【答案】5100

【分析】原式  (100  98)  (100  98)  (96  94)  (96  94)   (4  2)  (4  2)

 2  (100  98  96  94   4  2)

 2 102  50  2

 5100

6. 计算： 22  42  62    1002

【答案】171700

【分析】原式  22  (12  22  32    502 )  4  50  51101  6  171700

7. 计算：1 6  2  8  310    30  64

【答案】20770

【分析】原式  (1  2    30)  (2  64  6)  3  31 30 134  6  20770

1. 一个七位数 83□4276 是 11 的倍数，那么 □ 中应填__________． 1

【答案】9

【分析】设这个七位数为 83a4276 ，则 (6  2  a  8)  (7  4  3)  11 ，所以 a  9 ．

2. 1~120 中既不能被 5 整除，也不能被 7 整除的数共有多少个？

四年级春季 第 1 讲 整数与数列 （C 版）

【答案】82

【分析】能被 5 整除有120  5  24 个；能被 7 整除有 [120  7]  17 个，能同时被 5、7 整除有 [120  35]  3 个，

所以能被 5 或 7 整除的有 24  17  3  38 个，不能被 5 也不能被 7 整除的有120  38  82 个．

3. 两个没有刻度，容积分别为 7 升和 8 升的上下径不同的大杯子，和无限多的水，如何倒出 6 升水？

【答案】倒满 7，再把 7 倒进 8，则 8 中缺 1；再倒满 7，再用 7 倒满 8，则 7 中剩 6.

【分析】 2  7  8=6 ，所以需要两杯 7 升水倒出一杯 8 升水，即可剩余 6 升.所以可以倒满 7，再把 7 倒进 8，

则 8 中缺 1；再倒满 7，再用 7 倒满 8，则 7 中剩 6.

2 四年级春季 第 1 讲 整数与数列 （C 版）

1+

整数与数列

预习

1. 在数列 1，4，7，10……中，第 21 项是多少？

【答案】61

【分析】1  21 1  3=61

2. 计算：1  3  5    59

【答案】900

【分析】1  3  5    59  302  900 ．

3. 5 个连续奇数的和是 75，请问其中最小的奇数是多少？

【答案】11

【分析】中间数是 75 ¸ 5 = 15 ，故最小奇数是 11．

4. 计算：（1） 462  452 （2） 352 152

（3）1002  982 （4） 662  342

【答案】（1）91；（2）1000；（3）396；（4）3200

5. 计算：（1） 48  52 （2） 31 29

【答案】（1）2496；（2）899

【分析】（1）原式= 50  2  50  2 =502  22 =2500  4=2496

（2）原式= 30  1  30 1 =302 12 =900 1=899

1. 一个七位数 83□4276 是 11 的倍数，那么 □ 中应填__________．

【答案】9

【分析】设这个七位数为 83a4276 ，则 (6  2  a  8)  (7  4  3)  11 ，所以 a  9 ．

2. 四年级三班的同学参加学校组织的兴趣小组，已知参加围棋小组的有 18 人，参加音乐小组的有 26 人，

两者都参加的有 7 人，没有都不参加的，请问，四年级三班一共有多少人？

【答案】37 人

【分析】包含与排除： 四年级三班一共有18  26  7=37 人

四年级春季 第 1 讲 整数与数列 （Q 版） 1

围棋 音乐

18 7 26

都参加

3. 两辆汽车分别同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米，经过 4 小时

两车共行了全程的一半，A、B 两地相距多少千米？

【答案】880 千米

【分析】甲乙两车四小时的路程和是（50  60） 4  440 千米，此时两车共走了全程的一半，所以全程是 880

千米.

2 四年级春季 第 1 讲 整数与数列 （Q 版）